1906. 3vi 5 .

ANNALEN DER PHYSIK. VIERTE FOLGE. BAND 19.

1. EZe7ctrornaynetische Voryanrge in bewegten MecZien; won 0. Jaumannrt.

Die folgende Mitteilung ist eine Neubearbeitung einer Ab- handlung, welche ich unter gleichem Titel der Kais. Aka- demie der Wissenschaften in Wien am 21. Dezember 1905 vorgelegt habe. Dort wurden die Grundlagen rneiner Theorie und die Methoden, naeh welchen ich zu der Aufstellung der Grundgleichungen gelangte, auf das genaueste angegeben. Hier glaube ich deshalb die Grundgleichungen unvermittelt auf- stellen zu diirfen und dafur grogeren Raum und grogere Sorg- falt den Deduktionen widmen zu sollen.

Meiner Theorie liegt weder die Far adaysche Induktion, noch eine Annahme uber die ponderomotorischen Krafte, son- dern die Tatsache der Kundtschen Doppelbrechung rasch de- formierter Fdussigkeiten zugrunde.

1 . Aufstellung der Grundgleichungen.

Die Differentialgleichungen, zu welchen ich a. a. 0. ge- langte, und von welchen hier ausgegangen werden soll, lauten :

Annalen der Physik. IV. Folge. 19. 57

882 G. Jaumann.

Hierin becleutet e den elektrischen Vektor, in den mag- netischen Vektor, E und p den dielektrischen bez. diamagne- tischen Roeffizienten des Mediums. Es sind dies nicht skalare sondern im allgemeinen dyadische Werte. l) In Thistallen sind diese Werte (wenigstens im statischen Falle) allerdings stets symmetrische Dyaden (Tensortripel). Naeh obigen Gleichungen sind diese Werte aber im allgemeinen vnriabel und nns9m- metrisch.

Ferner bezeichnen 8, und p, die konjugierten Dyaden und

den symmetrischen Teil der dielektrischen bez. dkmagnetischen Dyade und eop0 deren statische Werte. co ist die Licht- geschwindigkeit in einem Medium, fur welches .so yo 1 ist, worin I die Einheitsdyade bedeutet.

yo ist die elektrische Leitfahigkeit des Mediums, & ist die magnetische Leitfaiiigkeit des Mediums. Diese ist stets auberordentlich klein, nur fur Eisen wird sie griiber ange- nommen als l/looo der elektrischen Leitfiihigkeit des im Yakuum destillierten Wassers. Sie entzieht sich deshalb und anderer Nebenumstande halber oft der Beobachtung viillig , hat aber dennoch grof3e theoretische Wichtigkeit.

Ferner erwies es sich als sehr nutzlich, allgemeine dyadische Derivationen der Vektorverteilungen einzufuhren.

[ E l 2% + & + l E 2 c ? [PI + P + i t P C

Es ist a V , e A 4 V; e + a2 v e + a3 Id iv e , b v , e n t - , ~ ; e + b , o ? e + b , I d i v e , m V,O m, V ; b + m2 V LI + m3 Idiv b , n V , b nI V ; tr + n2 V 1 + n3 I d i v u .

Hierin sind die Zahlen a, az a3 b, b,b, m, m2 m3 nl n, n3 (ebenso wie die Zahlen a, und b,) spezifische Konstante des Mediums, eventuell auch von universellem Werte fur alle Medien. Es ist Aufgabe der folgenden Deduktionen, die passendsten Werte dieser Zahlen zu bestimmen.

Mit b ist die Geschwindigkeit, mit d/i3 t die lokale Fluxion und mit d / d t die materielle Fluxion einer Eigenschaft be-

1) Der Autor gestattet sich, die Ausdrucks- und Bezeichnungsweise seines Buches ,,BezoeqZmq.sZehre" Leipzig (1905) zu verwenden, welche im wesentlichen der von G i b b s gleichkommt.

~

Elektromagnetische Yoorganye in bewegten Medien. 883

zeichnet. Das Koordinatensystem muB in einem realen starren Korper festgelegt werden. Ort und Orientierung dieses Systems ist gleichgultig, nicht aber Translations- und Rotations- geschwindigkeit desselben. Das gleiche gilt fur jeden Natur- vorgang, auch fir die iibrigen Rewegungsvorgange.

Jeder physikalische Vorgang findet in einem begrenzten Raume statt. Es ist diese Loslosung des Vorganges von den ubrigen Ereignissen eine gestattete, j a notwendige Abstraktion. In diesem begrenzten Raume sind verschiedene variable Eigen- schaftsverteilungen vorhanden, auSerhdb desselben schlieBt sich eine Schale von endlicher Dicke an, in welcher diese Eigenschaftsdifferenzen samtlich gleich Null sind, die Eigen- schaften also raumlich und zeitlich invariabel sind. Die Vor- gange auperhalb dieser Schale miissen also nach dem Nahe- wirkungsprinzip vollkommen gleichggltig fur die Vorgange inner- halb der Sehale sein.

Da die relativen Bewegungen physikalische Wirkungen verschiedener Art haben, mu6 diese abschlieBende Schale, in welcher keine EigenschaftsBnderungen vorkommen durfen, hin- reichend starr sein.

Meist konnen die W h d e des Beobachtungszimmers als diese Schale betrachtet werden. Bemerkt man aber irgend eine kleine Wirkung der BuiuBeren VorgBnge auf die in dem Beobachtungszimmer verlaufenden Vorgange , so ist zu er- kennen, daB die Wande nicht iitdifferent genug sind, urn diese Wirkung auszuschlieSen und daB man also die AbschluBschale in groBerer Entfernung zu suchen hat. Es trifft dies z. B. zu, wenn man die Bewegung des Foucaultschen Pendels ver- stehen will. Dieser Vorgang ist ein Oravitationsvorgang, auch die Elastizitat der Zimmerwande spielt dabei wesentlich mit, die AbschluBschale mu8 in diesem Ausnahmefalle streng ge- nommen bis in den Fixsternhimmel verlegt werden.

Wir beziehen die Ortsbestimmungen immer auf die starre AbschluBschale des Problems. Mit b bezeichnen mir die auf ein in dieser Schale festgelegtes Koordinatensystem bezogene Geschwindjgkeit des eingeschlossenen Mediums. Auch alle anderen Vektoren beziehen wir auf dieses Koordinatensystem. Mit d l d t bezeichnen wir die Fluxion einer Eigenschaft an einem so bestimmten Ort. Mit d/d t bezeichnen wir die Fluxion

57 *

884 G. Jaumann.

einer Eigenschaft in einem mit der Geschwindigkeit b be- wegten Korperteile. 1st die Eigenschaft vektorisch oder dya- disch, so sind Richtungsanderungen derselben gegen die Ab- schluBschale in diesen Bluxionen mit einbegriffen.

Jede spezielle physikalische Aussage erfordert die An- gabe der zugehorigen speziellen AbschluBschale. Yerschiedene Einzelvorgange laufen ab in verschiedenen AbschluBschalen. Keineswegs darf es ein Ziel der Theorie sein, absolut in- variante Gleichungen aufzustellen , oder andererseits Glei- chungen, die sich auf eine bestimmte AbschluBschale beziehen, z. B. alle auf den Fixsternhimmel, da es nicht das Ziel der Theorie ist , alle Naturvorgange gleichzeit<q zu betrachten.

Die Bewegung des Koordinatensystems darf weder als gleichgiiltig, noch auch fiir alle Vorgange als gleich angenommen werden. Deshalb fordert das Energieprinzip unbedingt die Giiltigkeit des Gesetzes der Erhaltnng der BewegungsgroSe (Gleichheit der Aktion und Reaktion) und des Flachensatzes.

Die Hypothese des Lichtathers lehne ich entschieden ab. Es existiert nur die Materie. Der Weltather ist eine gewiihn- liche Materie von betrachtlicher Dichte. Ja auch ein Stoff, der eine viele millionenmal kleinere Dichte als uneer Welt- ather hat, ist noch als eine gewiihnliche Mnterie zu bezeichnen.

2. Elimination der IIilfsvariablen.

Die Variable CT hat eine wichtige physikalische Bedeutung, von welcher weiter unten voriibergehend gesprochen werden 5011. Wir wollen aber 6, t, cp und y im allgemeinen hier nur als Hilfsvariablen betrachten und kiinnen dieselben leicht eliminieren. Hierdurch ergibt sich das Gleichungssytem:

d E 8 -- = a v, e - u4 ( E - go), d t

d r d t h b v, e - 6 , (p - pJ.

Dieses legen wir den folgenden Deduktionen zugrunde.

Elektromagnetische Yorgange in bewegten Medien. 885

3. Die potentielle elektromagnetische Energie.

Es ist bei der Priifung jedes vorgeschlagenen elektro- magnetischen Gleichungssystems vor allem notwendig, zu unter- suchen, ob dasselbe dem Energieprinzip nicht widerspricht. Die meisten oder vielleicht alle bisher vorgeschlagenen elektro- magnetischen Gleichungssysteme widersprechen dem Energie- prinzip, wenn man die bekannte Veranderlichkeit von bei Volumsveranderungen beriicksichtigt.

Es muB ferner gefordert werden, daB die potentielle elektro- magnetische Energie B durch den Ausdruck

(8) E = g ( e . 8 . c + n t - p - m ) bestimmt ist, denn nur dieser entspricht der Erfahrung. Ins- besonders darf diese potentielle Energie nicht von der Ge- schwindigkeit LI des Mediums abhangen.

Wir multiplizieren die erweiterten Max w ellschen Glei- chu'ngen (I) und (11) nach dem Vorgange von Poyn t ing mit c bez. m und addieren, so erhalten wir die 3nergiegleichuny unserer Theorie. Die Glieder, welche die Geschwindigkeit b enthalten, unterwerfen wir hierbei in anderer Weise derselben Operation. Wir multiplizieren sie dyadisch mit e bez. m und nehmen von den so erhaltenen Dyaden den Skalar. Das Resultat hiervon ist dasselbe als hatten wir sofort skalarisch mit c bez. m multipliziert.

Wir setzen vorlaufig:

9 (((m v 9 b) * (6. e)) : e), + Q (((. v 9 b) .(EL * m)) : m), = 8 7

und beriicksichtigen, daB :

und erhalten die Energiegleichung :

(9) - - - - + S + c . y , . c + m . ~ , . m a t =c,div(mxc) . d E

Wegen der auBerordentlichen Kleinheit von Eo kommt das damit behaftete Glied (welches wohl einer Warmeproduktion aquivalent sein diirfte) nicht zur Beobachtung, darf aber doch, da die Energiegleichung mit hochster G! enauigkeit gelten soll, nicht auBer acht gelassen werden.

886 G. Jaumann.

4. Die Spannungsdyade.

Zur Berechnung des Wertes S benutzen wir zunachst jene Rechenregel, welche die Definition des inneren Prodnktes zweier Dyaden bildet, namlich

G ~ . ( I l ; l l ) 2L ( ‘ r , . b ) ; U .

Wir haben also das skalare Doppelprodukt

( ( ( m T , b ) - ( E . e ) ) ; e ) , ( m V , b ) : ( ( ~ . e ) ; e ) . der Dyaden m v,b uiid 6 - e ; ~ zu berechnen.

worin

uiid

Es ist ( e . e ) ; e L 19 + g r ,

t ? & + ( ~ . e ) ; e + + e y ( ~ . e )

9 = I - e . a . e . 2

Piihren wir nun den in 5 1 angegebenen Wert von m ‘\I, u ein und beriicksichtigen, da8

~ y b 4 U ; ’ J - I d i v b , so srgibt sich (ni T i , b) . ( (8 - C) ; e) =Z (m, V ; b + m2 b ; v) . 17 f (??id - m,) 8 div u

Hiervon haben wir den Skalar zu nehmen, mobei zu beriick- sichtigen ist, daI3:

8- = - g , (a == div b , (a 7 u), = - 2div b, = 3 .

-t g (m v , b) *

Es ergibt sich: (rn v , u ) : ( a - e ; e) = m, (U ; a): tYc + m, (b; v): 1.9

+ (m, - m2 + 2 m , ) g d i v b . .

-41s Spannungy4y:yncle 8 bezeichnen wir den Wert

{ 8 ~ - - ( ( m , ( e I ( & . e ) + ( ~ . e ) y e ) + m , ( ( ~ - e ) ; e + e y ( ~ . e ) )

\

(10) {

(W 1 + nl (m;(P*m) + (FC-m) T m> + 7t2 ( (p. m) ; M + tit (p - m))) .

Falls 8 und p symmetrische Dyaden sind, was in allen direkt beobachteten Fallen zutrifft, ist: ( 1 1 ) @A- m i + * ~ ( E . e ; e + E . e y el- n, - - - - ( p . m ; m + p - n t ~ m ) . + %

4 4

Btektromagnetische Yorgange in hewegten Medien. 587

Die Energiegleichung (9) nimmt somit die Form an:

(12) - a t a E - ( b ; ~ ) : ~ + e . y , . e + m . ~ , . r n = c , d i v m x e .

Es mul3te hierbei in Gleichung (10) gesetzt werden: m, - m2 + 2m3 = 0 , i n1 -n, + 2 n 3 = O .

Hier ist ein theoretisch wichtiger , pralrtisch allerdings un- bedeutender , Fehler verbessert , den ich bei dieser Annahme a. a. 0. gemacht habe.

IV)

5. Die Fluxion der Bewegungsenergie.

Es entspricht nicht vollig dem heutigen Stande der Mechanik, direkte Kraftgesetze aufzustellen. Die Bewegungs- vorgange werden durch Spannungsdyaden bestimmt, deren Werte fur jeden Punlrt des Mediums durch die dort vorhandenen Eigenschaften und Zustande desselben direkt bestimmt werden. Sind verschiedene bewegungsbestimmende Umstande vorhanden, welche einzeln die Spannungsdyaden 0, 0, bestimmen wurden, so wird der tatsachlich eintretende Bewegungsvorgang durch eine resultierende Spannungsdyade 0 bestimmt, welche die dyadische Summe der Komponenten 0, und 0, ist.

Die Kraft p pro Volumseinheit, welche das Medium erfahrt, ist die vektorische Ableitung der Spaunungsdyade

0 . 0

Das dritte Newt onsche Axiom (Gleichheit von Aktion und Reaktion) hat die Form:

(13) p o . 0 0 . 0

Hierin ist o eine Oberflache, welche einen Raum einschliegt, innerhalb dessen dieses Prinzip erfullt ist. Jedenfalls gilt die Gleichung (13) fiir eine uberall im Unendlichen liegende Ober- flache o und bei abstrakten physikalischen Problemen fur die AbschluBschale o derselben (vgl. Kap. 1).

Der Flachensatz hat die Form:

888 G. Jaurnanrt.

worin t die Entfernung von einem beliebigen Nullpunkt ist. Da - 0 die Kraft pro Volumseinheit ist, so ist (V - 0) - u die totale Pluxion der Bewegungsenergie pro Volumseinheit.

(15)

Nun berucksichtigen wir die Rechenregeln : div (0. b) = (v - 0). b + (b ; v): 8 ,

div(Eb) = Edivb + b . v E, so nimmt die Enet.giegleichung folgende, leicht zu deutende Form an:

Das erste Glied stellt dar die totaie Fluxion der potentiellen elektromagnetischen Energie pro Volumseinheit eines hestimmten Teiles der Materie, das zweite Glied die totale Fluxion der Bewegungsenergie. Das dritte Glied ist der pro Volumseinheit entwickelten J ouleschen Warme aquivalent. Wahrscheinlich ist auch das Glied m.6, am einer (meist sehr kleinen) Warme- produktion aquivalent. Es fordert dies aber, daS man sich die magnetomotorische W irkung eines permanenten Magnets nach Art der kontaktelektromotorischen Wirkung vorstellt, so dab in dem geschlosseneii Stromkreis eines permanenten Magneten (bei uberall gleicher Temperatur) kein magnetischer Strom zirkulier t .

Endlich ist das Raumintegral der Divergenz vor dem Gleichheitszeichen leicht in ein Oberflachenintegral zu ver- wandeln. Dieses wechselt sein Yomeichen, wenn man diese Oberflache als eine Oberflache des ausgeschlossenen Raumes be- trachtet. Deshalb stellt div (co e x nt - 3 u - @. b) den von der Volumseinheit der Materie pro Zeiteinheit an das um- gebende Medium iihertra.qenen Energiewert dar.

6 . Der EnergiefluB und die Strahlrichtung.

Die von der Volumseinheit pro Zeiteinheit an das um- gebende Medium ubertragene Bewegungsenergie bestimmt sich durch

- div (0 b) .

Elektromagnetische Porganye in 6ewegteit Xedien. 589

Der Rest der Energieiibertragung betrifft die elektromagnetische Energie. Der Energieflup 6 , welchen wir mit der Strahkichtung in elektromagnetischen Wellen identifizieren, hat also den Wert (VIII) 6 ~ c o ( e x m ) - 3 b .

Die erste Komponente des Energieflusses ist der Poynt ingsche Vektor, aber die zweite Komponente - B b ist neu und meiner Theorie eigentiimlich.

7. Die ponderomotorischen Wirkungen.

Der Strahlungsdruck und die mechanischen Wirkungen zeitlicher Veranderungen der Strahlung , die Kraftwirkungen, welche elektrische Divergenzen im elektrischen Felde und magnetische Wirbel (galvanische Strome und permanente Magnete) im magnetischen Felde erfahren, ferner aber auch Kraft- wirkungen, welche magnetisehe und elektrische Wirbel in Nichtleitern erfahren, ferner die Krafte, welche auf dielektrische bez. diamagnetische Korper (auch auf Kristalle) im elektrischen bez. magnetischen Felde wirken und welche samtlich , soweit sie nicht direkt beobachtet sind, mit Sicherheit vorausgesetzt werden konnen, werden bekslnntlich durch die Maxwellschen Spannungen, praziser durch die Maxwell-Hertz sche Spannungs- dyade richtig dargestellt. Dieselbe kann in die Form gebracht werden: (16) 0 = l( ~ . e ; e + ~ . e ~ e + p . n t : i ) t + ~ ~ . m g m ) .

Vergleicht man diesen Wert mit dem Werte der Spannungs- dyade Gleichung (1 l), welcher aus meiner Theorie folgt , so erkennt man, dal3 volle Ubereinstimmung besteht, wenn m, + ma und n1 + n2 einen passenden Wert erhalt. Wir wollen diesen aber nicht hieraus bestimmen, da obige Annahme der GrbBe der Warmeproduktion nicht unbedingt berechtigt ist.

Die ponderomotorischen Wirkungen werden also durch meine Gleichungen (I) und (II) in derselben Weise dargestellt als durch die Maxwell-Hertzsche Theorie, allerdings lafit der Wert (VI) der Spannnngsdyade, welcher fur den allgemeinen Fall gilt, daB 8 und p unsymmetrisch sind, noch meitere ponderomotorische Wirkungen voraussehen , melche aber wohl stets der Beobachtung unzuganglich sein werden.

890 G . Jaumann.

Da die Vektoren e und m in groBer Entfernung rascher 91s deren erste Potenz verschwinden, sind die Oberflachen- integrale der Spannungsdyade, wenn sich keine nahere Ab- schluBschale findet, mindestens fur eine unendlich ferne gleich Null und also nach Gleichung (13) und (1 4) Gleichheit von Bktion wid Reaktion gewahrt und der Plachensatz erfullt.

8. Deformationstheorie der elektromagnetischen Erscheinungen.

Der EinfluB der Bewegung des Mediums auf die elektro- inagnetischen Vorgange wird ausschlieBlich durch die all- gerneinen derivierten Dyaden der Geschwindigkeitsverteilung m v, u und n v b bestimmt. Den Koeffizienten ?nl m2 nz3 n, nzn3 inubten wir die Bedingungen (V) auferlegen urn die neue Theorie mit den Prinzipien der Mechanik in Einklang zu bringen. Ferner erscheint es inir geboten, die Konstante m, aus dem bekannten Werte des Rowlandschen Stronies (vgl. w. 11.) zu bestiminen, da dieser eine selir einfache Erscheinung ist wahrend die ponderomotorischen Wirkungen zufolge der nicht geniigend bekaiinteri anderweitigen Energieverwandluiigen, n&mlich der Warineproduktionen hierzu nicht geeignet sind. Wir setzen init Rucksiclit auf den Rowlandeffekt: (IX) m, = - 2 .

Aus (11) und (V) folgt, daD nicht die Gibbsschen suto- konjugierten sondern eiiie andere l?ortn der symmetrischen U3aden von besonderer p?ysikalisc?ier Wichtigkeit ist. Wir bezeichnen mit (17) [ V ; b ] A V ; U + V y a

den symmetrischen Teil der einfachen derivierten Dyade v ; und mit

/ V ; b / s V ; b - V T b ,

deren antisymmetrischeii Teil, so ist

Nun ist

also

2 v ; a A [ v ; a] - (rot a) x I + I d i v a . v b A V - I d i v u ,

2 ~ ~ a 1 [ ~ ; a ] + ( r o t b ) x I - I d i v u .

Blektromagnetische Torgange in beweqten Medien. 89 1

Setzt man dies und die Bedingungen (V) und (IX) in die Werte m v , b und n v ,

m V , b L - 2 [ [ D ; b ] + + ( m , - m 2 ) / V ; b / ,

n v , b

Die zwei Werte (m, - ma) und (n, - nB) sind noch frei verfiigbar. Die Gleichnngen (X) bedeuten, daB die Bewegung des

Mediums nur insofern EinfluD hat auf die elektromagnetischen Vorgange, als sie die Ursache der Deformation des Mediums ist.

Die syrnmetrische Dyade [v ; b] ist namlich die Defor- mationsgeschwindi~keit des Mediums.

AuBerdem hat vielleicht (je nach den noch zu wahlenden Werten (m, - m2) bez. (n, - n,)) auch noch die Rotation des Mediums

lo A 4 ro tb elektromagnetische Wirkung und es handelt sich zunachst darum, diesen EinfluB der Rotation des Mediums auszuwerten. Es ist nach (X) fur div b = 0

ein, so ergibt sich

- 2 [ v ; b] + +( n, - ?$) / v : , (XI {

+(m v , b) - e e - [v ; b] . e - e + (ml - m,)+rot b x E - e , +(n v,u) .p .m =L - [ v ; b ] . p . m + (n, - n , ) + r o t b x p . m .

Wenn der rnagnetische Vektor p-nt parallel zur Rotation ge- richtot ist, so ist

( r o t b ) x p - m 0 . In diesem Falle hat nach meiner Theorie die Rotation ohnehin keine elektromagnetische Wirkung. Es trifft dies bei der Uni- polarinduktion im Inneren des Magnets zu.

Aber in Dynamomasciiinen ist das magnetische Feld p e n t senkrecht zur Rotationsachse, und es konnte also nur, wenn a, - n3 = 2 angenommen wiirde, nach meiner Theorie die Tlrirkung der Dynamomaschinen einigermupen ahnlich erklart werden, wie durch die friiheren Theorien.

Bcnnoch entscheide ich mich ganz bestimmf fur den Wert (XI) n , - n 3 = 0 . -

Es wiirde in allzugroDem Gegensatz zu meinen Grund- vorstellungen stehen, eine direkte elektromagnetische Wirkung der Rotation oder Translation anzunehmen, wie dies H e r t z tut, urn absolut invariante Gleichungen zu erzielen, was aber un- zulassig ist, wie der MiBerfolg der Hertzschen Theorie beweist.

892 G. Jaumann.

DaB auch das Zusammenwirken der Botation des Mediums mit dem elektrischen Felde keinen magnetischen Wirbel induziert, folgt unmittelbar aus den Grundlagen meiner Theorie. Ich ging, wie a, a. 0. ausfiihrlich mitgeteilt wurde, von der von I( u n d t nachgewiesenen Boppelhrechuny rasch deformierter Fliissigkeiten aus. Die Deformationsgeschwindigkeit [ ; b] des Mediums hat hiernach einen groBen EinfluB auf die Licht- fortpflanzung, wahrend die Rotation des Mediums keinen nach- weisbaren Einflulj hak. Deshalb entscheide ich mich ganz bestimmt fur den Wert

(XI') ml - m, = 0 .

Durch die Rotation des Mediums wird also kein Strom induziert. Die Grundgleichung (I) erhalt hierdurch die viiZZig bestimmte Form

(XII) [ E ] . a t + i- a t - e - [ v ; u ] , E . ~ + y , . e a e 1 8.3 c,rotnt.

Fu r gewohnliche in bezug auf E (wenigstens in der Be- wegungsrichtung) homogene Medien ist a E / at = 0, und also:

(XII')

Man erkennt, daE in solchen Medien auBer dem Max- well schen Verschiebungsstrom E - (a e / 8 t ) und dem Leitungs- strom yo e nur der Beformationsstrom :

- [ v ; b ] . a . e

auftritt. Ber Deformationsstrom ist die mittels der Deformations- clyade [ ; b] aus dern elektrischen Yektor E - e ahgeleitete Yektor- funk tion.

Der EinfluB der Bewegung des Nediums ist hiernach kein anderer , als daB die Leitfahigkeit des Mediums in bewegten Medien nicht den normalen Wert yo, sondern einen abnormalen dyadischen Wert y hat, welcher sich zusammensetzt aus dem (in Kristallen ebenfalls dyadischen) normalen Werte yo und der Deformationsdyade - [v ; b] - E . Es ist diese abnorme Leitfahigkeit

y 4 yo - [ V ; b ] . E

Elektromagnetisc?Le Yorgange in bewegten ikledien. 893

und die elektromagnetische Grundgleichung fur bewegte ge- wohnliche Medien hat hiernach die sehr einfache Form

E .-- a ' + y - e A c,rotnt. 0 d t (XIII)

Als wahre Leitfahigkeit kann man y nur dann bezeichnen, wenn dieselbe nach dem Jouleschen Gesetze die Warme- produktion bestimmt. In welchem Mape dies der Fall ist, kann nicht die direkte Beobachtung lehren, weil die fragliche Energie- menge - c s [ v ; b] - E - e jedenfalls unmerklich klein ist. Eine sehr rasche Deformation hat erst den Wert 100 sec-1, ein starkes elektrisches Feld hat die Starke 10 C.G.S., also handelt es sich, wenn = 114 n gesetzt wird, hochstens um Energie- werte im Betrage von 400 Erg = lO-5 Grammkalorien pro Sekunde und Kubikzentimeter, welche auBerdem desto mehr von der gewohnlichen Reibungswarme iiberdeckt werden, welche dem Quadrate der Deformation proportional ist, je starker diese ist.

Man kann aber vom Standpunkte meiner Theorie diese Bestimmung indirekt, aber hochst verl@lich vornehmen, indem man die Starke des Rowlandeffektes, aus welcher (IX) folgt, mit der Starke der elektrostatischen Kraftwirkungen vergleicht. Nach (IX) und (1 1) waren diese Krafte gerade doppelt so groB, als sie wirklich sind, wenn - [ ; b] - s keine wahre Leitfahig- keit ware, die elektrischen Krafte waren aber gleich Null, wenn - [ 7ollkommene Ubereinstimrnung ergibt sich, wenn man annimmt, daB die wahre Leitfahigkeit eines deformierten Mediums den (nur spur- weise vom normalen verschiedenen) Wert hat:

~ , , - ~ [ O ; b ] . & - Es scheint mir also sicher zu stehen, datl im elektromagne- tischen Felde deformierte Medien noch die Leitungswarme (oder elektrische Deformationswarme):

- $ e . [ v ; b ] - ~ . e - + r n . [ o ; ~ ] . p . r n auger der gewohnlichen Jouleschen Warme und auger der Reibungswarme produzieren.

; b] . E zur Ganze wahre Leitfahigkeit ware.

9. Elektrieierung durch Reibung.

Der Beformationsstrom - [v ; b] . E . e ist keineswegs not- wendig divergenzfrei verteilt. Zufolge dessen ist auch der

894 G. Jaumann.

3f a x well sche Verschiebungsstrom in nichtleitenden Medien pf0 = 0) nicht notwendig divergenzfrei verteilt und es ist also:

d. 11. es andern sich im nllgemeinen die freien Ladungen, es findet Elektrisierung zufolge der Deformation statt.

Nach der Rechenregel Gleichung (15) kann die Divergenz des Deformationsstromes in folgender Weise zerlegt werden :

div ([v ; b] - 8 - e) = ( V - [v ; b]) - E . e

+ ((E-e);V):[V;b]. (19) { Es tritt also in solchen Gebieten des Raumes keine Defor- mationselektrisierung auf, in welchen

(20) (8 .e ) ; i~ A 0,

d. h. das elektrische Feld gleichformg ist und auBerdem

d. h. der derivierte Vektor der Deformationsdyade Null ist. Diese Bedingungen sind hinreichend, aber keineswegs notwendig, es tritt anch in vielen anderen Fallen keine Deformations- elektrisierung auf. Die Bedingungen (20) und (21) sind aber sehr leicht realisierbar.

Betrachten wir znnachst eine zahe, nichtleitende Fliissig- keit, welche sich so bewegt, daB die Reibungskrafte, welche auf die Fliissigkeitsteile wirken, keine Beschleunigung derselben bewirken. Es findet dies z. B. bei stattionarer ebener Schiebung der Flussigkeit statt, bei welcher eine Fliissjgkeitsschicht zwischen ebenen parallelen, stamen Grenzflachen eingeschlossen ist, die sich parallel zu ihrer Ebene mit verschiedenen gleich- formigen Geschwindigkeiten bewegen.

Ferner sol1 die Fliissigkeit die Bewegungsbedingung

graddivb A 0

erfiillen, was bei ebener Schiebung ebenfalls zntrifft. Die Spannungsdyade Yr der inneren Reibung hat den Wert

! P A K . [ v ; b ] f d d i v b ,

8lekiromaynetische Torp!inye in beiuegten iMedien. 896

worin K der hekannte und A der unbekannte Zahigkeitsmodul ist. Die Reibungskraft, welche auf die Volumseinheit der Flussigkeit wirkt, hat also den Wert

v. P A K . v - [a ;b] + d.graddiv II.

1st diese Reibungskraft Null, so ist

v* [v ;b] 2= 0 ,

also die Bedingung (21) in der ganzen Fliissigkeitsmasse er- fiillt. 1st kein oder ein gleichforlniges elektrisches Feld vor- handen, so findet also in keinem Teile im Iiinern dieser Fliissig- keit Elektrizitatsentwickelung statt.

An den starren Grenzfiachen der Schiebungsschicht hat aber v [a ; b] und die Reibungskraft groBe, und zmar gleiche entgegengesetzte Werte. An diesen Grenzfliichen konnen also gleiche entgegengesetzte elektrische Ladungen auftreten. Der Deformationsstrom geht im allgemeinen von der einen Grenz- platte nu der anderen. Halt man durch auWere Ableitung dieser Platten das elektrische Feld im Innern der Schiebungs- schicht auf konstantem Wert, so bleibt der Deformationsstrom konstant und es ist die Produktion der Reibungselektrizifat unbegrenzt der Zeit proportional.

Aber der Deformationsstrom hat im allgemeinen nicht die Richtung des elektrischen Vektors e. Bezeichne n die Distanz cler Grenzplatten, bl und U, ihre Geschwindigkeiten, so ist in d i e m Schiebungsschicht

Wenn e0 eine zentrisch symmetrische Dyade ist, so hat also der Deformationsstrom folgenden Wert

(23) - [V ; b ] . 8 , * e A 80 (bl - a,) (+ ' e) + 80 ,: ((a, - U J * e) - 1st also

(24) n.e = 0 ,

d. h. der elektrische Vektor den Grenzplatten parallel, so hat der Deformationsstrom die Richtung n, d. h. er geht senkrecht von einer Platte zur anderen, es tritt Reibungselektrisierung ein.

(25) (b, - b2) - e = 0 , 1st aber

89 6 G. Juuinann.

d. h. der elektrische Vektor senkrecht gegen die Platten ge- richtet, so ist der Deformationsstrom den Platten parallel und es tritt keine Reibungselektrisierung auf.

Wenn die Flussigkeitsschicht geringe Dicke n hat, so wird, da die Grenzplatten entweder etwas leitfahig oder gleichmabig elektrisiert sind, der elektrische Vektor stets senkrecht zwischen den Platten iibergehen. Die Gleichung (XU') erklart also die gewotinliche Reibungselektrisierung nicht.

Aber gerade unter diesen Bedingungen ist die Deformations- geschwindigkeit eine sehr hohe und die Fliissigkeitsschicht zeigt sicher das Kund tsche Phanomen. Dicses erklart sich aber nach meiner Theorie durch eine Veranderung der dielek- trischen Dyade 8 zufolge der Deformation.

Wenn die Variable n konstant ist, und die spezifischen Konstanten a, a2 a3 des Mediums verschwindend klein sind, so gilt nach Gleichung (3)

0 A - a e ~ + g d q a t d l

also nach Gleichungen (4) und (6)

Ein rasch deformiertes Medium hat also einen abnormen dyadischen dielektrischen Koeffizienten 8 , welcher von dem Ruhewert E~ abweicht. Die deformierte Fliissigkeit verltalt sich deshalb optisch wie ein Kn'stall, dessen Hauptrichtungen den Hauptrichtungen der Deformatiomdyade [ v ; 83 gleich sind, in der Schiebungsschicht also 45gradig gegen die Normale it und die Geschwindigkeiten in gleicher Ebene liegen.

(26) a& (F - EO) 2 - 2 [v ; b]. 8 .

Es ist also mit groDer Anniiherung

6 = E0 - 2""[v ;b], a4

worin a0/a4 eine spezifiische Eonstante des Mediums ist. Die fingierte Leitfahigkeit hat also den Wert

- [V ; U ] * 8 =- [v ; b ] * ~ ~ + 2 ""[V ;ill2. a4

Zufolge dieser durch Multiplikation beider Deformations- wirkungen geanderten Leitfahigkeit hat der Deformationsstrom nun eine Komponente von der Richtung n und von dem Werte

Elektromagnetische YorgGnge in bewegten Medies. 897

Hiermit ist die gewohnliche Reibungselektrisierung so er- klart, da8 sie in engstem Zusammenhange steht mit dem Kundtschen Phanomen. Es kommt sehr auf den spezifisclren Wert a4 der deformierten Schicht an, also auch auf die Natur der sich reibenden Platten, da auch die Gleitschichten an den Plattenoberflachen in hohem Grade an der Schiebung be- teiligt sind.

Wenn a4 positiv ist, so hat diese Komponente des Defor- mationsstromes dieselbe Richtung wie e und loscht also ein etwa vorhandenes elektrisches Feld aus, worauf keine weitere Elektrisierung eintritt. Die fingierte Leitfahigkeit ist in diesem Falle positiv.

Wenn aber a4 negativ ist, so verstarkt der Deformations- strom unausgesetzt das anfangs vorhandene elektrische Feld und es find& eine unbegrenzte Entwickelung von Reibungselek- trizitat statt.

Andere Deformationen, welche nicht wie die Schiebungen unbegrenzt fortgesetzt werden konnen, konnen nur kleine be- grenzte Elektrisierungen ergeben. Insbesondere folgt eine Elek- trisierung (auch isotroper Medien) durch Zug und Druck aus meiner Theorie, falls das anfanglich gegebene elektrische Feld die Richtung der Achse dieser Deformation hat.

Eine Erhaltung der Jadung findet also nach meiner Theorie nicht unbedingt statt , wie dies auch tatsachlich keineswegs der Fall ist. Jedoch werden diese neuen Ladungen, abgesehen von der Reibungselektrisierung, nur durch die Beforinationsstrome bewirkt , welche die Folge einer abnormalen, fingierten Leit- fahigkeit - [V ; b]-s sind. Diese betragt aber auch bei raschester Deformation [V ; b] = 100 sec-1 hochstens 10 sec-1, ist also mehr als 1000 ma1 kleiner als die Leitfahigkeit des von Koh l rausch im Vakuum destillierten Wassers. Die ge- ringste gewohnliche Leitfahigkeit yo des Mediums mu8 die an Divergenzstellen des Deformationsstromes auftretenden La- dungen vernichten.

Bewegen sich geladene Konduktoren , welche ein elek- trisches Feld in ihrer Umgebung erzeugen, so, dap sie sich nicht zu nahe kommen, so finden in ihrer weiteren Umgebung iiberhaupt keine merklichenDeformationen statt, treten also keine Deformationsst'riime auf. Jeder Konduktor bewahrt also seine

Annden der Physik. IV. Folge. 19. 58

898 G. Jaumann.

Ladung, und im Felde treten keine Ladungen auf. Die Po- tentiale der Konduktoren bestimmen sich also in bekannter Weise als lineare Funktionen der Ladungen. Diese Ver- anderungen des elektrostatischen Feldes zufolge der Bewegung isolierter Konduktoren finden also nach meiner Theorie hin- reichend genau so, wie die tatsachlich hochst unvollkommenen Beobachtungen lehren, statt. Die ponderomotorischen Krafte, welche genau mel3bar sind, haben aber nach meiner Theorie mit hochster Prazision den Maxwellschen Wert.

10, Das Rowlandsche und RSntgensche Phiinomen.

Die Rotation der Metallplatten bei dem Ro wlan dschen Versuch und der Glas- oder Ebonitplatte bei dem Rontgen- schen Versuch hat nach meiner Theorie gar keinen direkten EinfluB auf das elektromagnetische Feld. Es- kommt also huf das Material dieser starren Platten uberhaupt nicht an und hiernach ist der Rontgensche Versuch uberhaupt nicht wesent- lich von dem Rowlandschen Versuch verschieden.

Die von Rowland und R a n t g e n beobachteten Kreis- strome riihren von der raschen Torsion her, welche die Luft- oder Fliissigkeitsschichten, die zwischen den parallelen mit verschiedener Geschwindigkeit rotierenden starren Platten vor- handen sind, erfahren.

Da hier der elektrische Vektor e in dem deformierten Medium senkrecht auf den Grenzplatten ist, gilt Gleichung (25) und der Deformationsstrom ist nach (23) bestimmt durch

Derselbe verlauft also in der Torsionsschicht und zwar peripher in geschlossenen koaxialen, den Platten parallelen Kreisen. Um das Vorzeichen dieses Rowlandschen Stromes leichter zu bestimmen, beriicksichtigen wir, daB der Deforma- tionsstrom in diesem speziellen Falle auch in folgender Form dargestellt werden kann :

(29) - [V ; b] - E ~ . e A - b ; v . ( E ~ - e ) , Multiplizieren wir mit dem Raumelement :

n . ( u x d r ) = n . d f = u d q = u . ( d t r x n ) .

~ ~ e ~ t T o ~ u g n e t i s c h e Porgange in bezuegten Medien. 899

Hierin bedeutet d f ein von zwei kleinen konaxialen Kreis- bogenstucken von der Lange u und der radialen Distanz d r begrenztes Flachenstiick einer der Platten, d q den Querschnitt des anliegenden Stromfadens. (30) (al - b2) (d f . eo e)e co u ((rot m). dq).

Da e die Elektrizitatsmenge pro Flacheneinheit der Platte ist, so ist der Deformationsstrom gleich der Summe der Ladungen der anliegenden Ringe der Platten multi- pliziert mit den Geschwindigkeit,en bl bez. b, und dividiert durch den Umfang u der Stromringe, was genau der Row- l a n d schen Angabe entspricht, jedoch hat er nicht dieselbe Lage. Wenn die Luftschicht zwischen den Rowlandschen Platten gleichmaBig tordiert wird, so erfiillt sie der Deforma- tionsstrom gleichmafiig. Keineswegs kann derselbe nur in unmittelbarster Nahe der geladenen Oberflachen vorhanden sein, wie dies Rowland angibt. Wenn dies richtig ware, so muBte die Luftschicht ruhen und vollstandig an den Platten- oberflachen yleiten. Nur dann waren die Deformationsschichten ausschlieBlich in diesen Gleitflachen, also in unmittelbarer Nahe der Plattenoberflachen.

Eine beliebig rotierende oder ruhende Glas- oder Ebonit- platte, welche nach Ron tgen zwischen die Metallplatten ein- geschaltet wird , hat, wenn das elektrische Feld E,, e genau dasselbe bZeibt, keinen anderen EinfluB, als daB ihre Rotation die Torsion der Zwischenschichten mit bestimmt, und daB ferner die Dicke und Lage der Torsionsschichten hierdurch geandert ist, was zwar gleichgultig fur die Gesamtstarke des Deformationsstromes ist, aber dessen Wirkung auf die an der Seite aufgestellte Magnetnadel beeinflufit.

Dem Eichenwaldschen Versuche, nach welchem die Rotation geladener, durch ein festes Dielektrikum uerbundener Kondensatorplatten, die aufien angeblich kein elektrisches Feld erzeugen, einen Strom bewirkt, widerspricht nicht nur meine Theorie, sondern sogar das Nahewirkungsprinzip.

Wir erhalten nach (28)

11. Der magnetische Deformationsstrom und die magnetische Leitfiihigkeit.

Nach (XI) und (XI’) besteht zwischen den elektrischen und magnetischen Wirkungen eine vollkommene Analogie und

58%

900 G. Jaumann.

hierdurch erhiilt auch die Orundgleichung (11) folgende vo2Zig bestimmte Form:

(XIV) [p ] . +lee. nt - [v ;a] -pa m + g o - m A - co rot e . Falls

a r

und Eo vernachlassigt einfache Form an:

werden darf, nimmt diese Gleichnng die

,urn=- am [ v ; i ~ ] . p - m A - corotm. (XIV')

Man erkennt, daI3 auger dem Maxwellscben Verschie-

a nt bungsstrom

p' at und dem magnetischen Leitungsstrom lo nt nur der magnetische Beformationsstrom

auftritt. Bieser ist wieder die mittels der Deformationsdyade [ v ; b] aus dem magnetischen Yekfor p nt abgeleitete rektor- funktion.

Wieder kann man den gesamten EinfluB der Bewegung des Mediums so darstellen, daB die Deformation des Mediums die magrietische Leitfahigkeit go andert und sonst keine elcktro- magnetische Wirkung hat. Und zwar hat die abnormale (fingierte) magnetische Leitfahigkeit E den Wert:

- [v: o1.p.m

EAE0 - [v : a ] *p .

Die magnetische Grundgleichung fur bewegte gewohnliche Me- dien hat hiernach ebenfalls die sehr einfache Form:

Als wahre magnetische Leitfahigkeit eines deformierten Mediums mussen wir wieder den Wert:

60 - iL-0 ; b I 'P bezeichnen, welcher nach dem dem Jouleschen Gesetze ana- logen Gesetz auch die .Warmeproduktion - m [ v ; a] . p - nt

Elektromagnetische Vorgange in bewegten Medien. 901

bewirkt, nur da8 hier beide Komponenten des Leitungsstromes stets so klein sind, daB diese ganze Wkmeproduktion immer unmerklich klein ist. Nur fur Eisen nehme ich eine etwas grSBere gewohnliche magnetische Leitfihigkeit go an. In statischen Fallen, in welchen jede andere Energiegnderung aus- geschlossen ist, z. B. im magnetischen Stromkreise eines per- manenten Magnets, darf aber keine merkliche Energieproduktion m to. m zugelassen werden.

Hieraus folgt , daI3 die magnetomotorische Kraft eines permanenten Magneten den Charakter der sogenannten kontakt- elektromotorischen Krafte hat. Beide stelle ich mir durch konstante magnetische bez. elektrische WirbeE verursach t vor, welche in dem Kreuzgefialle dreier verschiedener, in einer ge- schlossenen Linie zusammentreffender Medien auftreten. l)

Das magnetische Feld eines Magneten, der von einem auBerst wenig magnetisch leitungsfahigen Medium umgeben ist, wird hiernach durch freie magnetische Ladungen der Polenden bewirkt , welche gleichzeitig das magnetische Feld im Innern des Magneten vollstandig aufheben.

Die meisten Gase scheinen im Gegensatz zu allen festen Stoffen vortreffliche magnetische Isolatoren zu sein.

Die Annahme einer (augerst kleinen) magnetischen Leit- fahigkeit &, ist meiner Ansicht nach absolut unvermeidlich fur jede kunftige Theorie, welche mehr leisten will, als die Hertzsche Theorie, und nicht die Prinzipien der Mechanik bestreitet.

Bildet man die Divergenz der magnetischen Grund- gleichung, so ergibt sich

jedenfalls im allgemeinen von Null verschieden, weil der magne- tische Deforrnationsstrom (oder jenes Glied dieser Gleichung, welches in anderen Theorien meinen Deformationsstrom er- setzt) keinesfalls identisch divergenzfrei verteilt ist.

1) Vgl. hieriiber G. Jaumann, Zur Theorie der LBsungen. Wied. (Auf p. 589 dieser Abhandlung ist ein (gleich- Ann. 3. p. 590 ff. (1900).

gultiger) Rechenfehler.

902 G . Jaumann.

Im allgemeinen bilden sich also iiberall bei Bewegungen im magnetischen Felde freie magnetische Ladungen, und damit diese bei stationaren Bewegungsformen nicht ins Unbegrenzte anwachsen, ist die Annahme der magnetischen Leitfahigkeit aller Medien unvermeidlich. Da aber die Veranderung der magne- tischen Leitfahigkeit zufolge der starksten Deformationen noch nicht einen kleinen Bruchteil der elektrischen Leitfahigkeit des im Valruum destillierten Wassers erreicht, so wird eine mini- male gewohnliche magnetische Leitfihigkeit Eo des Mediums ausreichen, um das Auftreten merklicher magnetischer Ladungen unmoglich zu machen. Die Moglichkeit des Auftretens elek- trischer Ladungen ist ein groI3er Vorzug meiner Theorie, und die Dualitat fordert deshalb auch die Zulassung magnetischer Ladungen.

Die heute geltende Theorie der Dynamomaschinen ist im Resultat g m a u richtig, da sich die unerlaubte Abstraktion von der magnetischen Leitfahigkeit des Eisenkernes und die An- nahme der direkten induzierenden Wirkung der Rotation des Eisenkernes mit grijBter Genauigkeit im Resultat aufheben, ohne daB iiber die magnetische Leitfahigkeit des Eisens irgend eine bestimmte Annahme gemacht werden muI3te. (Vgl. Kap. 14.)

12. Magnetiaierung durch Deformation.

Die samtlichen Rechnungen des Kapitels 9 lassen sich ohne weiteres aus dem elektrischen in das magnetische Er- scheinungsgebiet iibersetzen, wenn man e mit nt und s rnit p vertauscht. E s brauchen dieselben also wohl nicht ausfiihrlich wiederholt zu werden.

Es ist im allgemeinen (fur jede mogliche den Prinzipien der Mectianik entsprechende) Theorie

also tritt allerorten in bewegten Medien freier Magnetismus auf. Doch steigert sich dicse Magnetisierung auch fur stationare Stromungen oder Rotationen iiie ins Ungemessene, da die merkliche magnetische Leitfahigkeit aller Medien die magne- tische Entladung bewirkt.

Im gleichformigen magnetischen Feld bewegte (zahe)

Elektromagnetischr: Yorgange in bewegten Medien. 903

Flussigkeiten, deren Reibungskrafte keine Arbeit leisten , pro- duzieren keinen Magnetismus.

Die starren Grenzflachen einer solchen bewegten Fliissig- keit laden sich aber im allgemeinen magnetisch und werden nur durch magnetische Leitung wieder entladen.

Die eigentliche Reibungselektrisierung hat aber kein Ana- logon im magnetischen Qebiete.

Um die eventuelle Reibungsmagnetisierung zu berechnen, miissen wir in Kapitel9 auch statt der spezifischen Konstante a, des Mediums die Konstante b4 der Gleichung (5) einsetzen.

Nun muB man aber samtlichen vier Konstanten b, b, b, b, der Gleichung (5) verhaltnismiiBig grol3e q e r t e zuschreiben, so daB dagegen das Glied d p l d t sogar fast vallig verschwindet. Es folgt dies aus dem Umstand, daB die meisten Stoffe fahig sind, die magnetische Drehuny der Polarisationsebene zu zeigen, worauf ich spater zuriickkommen werile.

Da die Reibungsmagnetisierung (analog zu Gleichung (27)) dem Werte b, verkehrt proportional ist, so mu8 sie meist ver- schwindend klein sein.

Durch Querkontraktion oder Querdilatation ebenso wie durch Langsdehnung oder Zusammendriickung entsteht Magne- tisierung, welche aber ganz unmerklich bleiben mug, weil die geringste magnetische Leitfahigkeit der Medien sie vernichtet. Obgleich es keineswegs so gute magnetische Leiter als elektrische Leiter gibt, so scheint e0 auch auBer den Gasen keine so guten magnetischen Isolatoren zu geben.

Wenn zwei permanente Magnete mit den ungleichnamigen Polflachen aneinander gelegt und durch ein elastisches Medium verbunden werden, so werden bei Dehnung bez. Zusammen- driickung dieser Zwischenschicht elektrische Wirbel auftreten, welche von der Deformation und der magnetischen Leitung herruhren. Da aber gleichzeitig durch die Bewegung der Magnete das game Feld sich andert, also Maxwellsche Ver- schiebungswirkungen 813 t(po - m) auftreten, entzieht sich dieses Detail der Beobachtung. Genug, daJ3 wir sicher sind, da6 nach meiner Theorie hierbei das Eaergieprinzip gewahrt ist, und die gewiihnlichen ponderomotorischen Wirkungen zu er- warten sind.

904 G. Janmaan.

13. Die Unipolarinduktion und der Wilsonsohe Verauch.

Wir betrachten nun zuniichst die einfachsten Rewegungen im magnetischen Felde, bei welchen das Medium wirbelt oder eine Rotation hat

rott, + 0 . Von Wichtiglreit sind besonders jene Fiille, in welchen

ein Teil des Mediums als starrer Korper rotiert, und zwar 1. die Unipolarinduktion, bei welcher das magnetische Feld p-n t parallel zur Rotationsachse ist, und 2. die Stromgenera- toren (Dynamomaschinen), bei welchen das magnetische Feld senkrecht zur Rotationsachse ist.

Denken wir (der Einfachheit wegen), wo es sich nicht um allgemeine Schliisse handelt, stets das ganze BuBere Medium ruhend und nur die Bleitschicht oder eine Luftschicht von der kleinen Dicke n zwischen dem rotierenden Korper und dem auBeren Medium deformiert. Dann ist in dieser (analog zu Gleichung (22) )

(31) [V :b] [(b1 - b 2 ) : y ] *

Da an der Mantelflache des Magnetes bei der Unipolarinduk- tion m.n = 0 und (bl - t,,).m = 0 ist, so verlauft dort kein magnetischer Deformationsstrom. Die Rotation des Magnetes selbst hat ebenfalls keinerlei direkte elektromagnetische Wirkung.

Der Sitz der elektrischen Wirbel liegt ausschlieBlich in den tordierten Schichten an den Basisfliichen (Stirn flachen) des rotierenden Kiirpers.

Auf das Material der rotierenden Korper kommt es nicht an. Ein permanenter Magnet und ein gleichgeformter Glas- zylinder hat ganz dieselbe Wirkung, wenn nur an den Basis- fliichen dieser beiden rotierenden Zylinder irgendwie dasselbe magnetische Feld erzeugt wird.

Der Wilsonsche Versuch') ist also nicht wesentlich von den Unipolarexperimenten verschieden.

Die gesamte Wirbelstarke der elektrischen Wirbel an der einen Polflache des rotierenden Zylinders erhalt man, wenn man das Linienintegral von e fur einen beliebigen Umfang u

1

1) Vgl. M. Abraham, Theorie der Elektr. 2. p. 322. 1905.

EleRtromagrLetiuciic Yorgiinge in bewegteii Medien. 905

bildet, welcher nur diese eine Polflache und diese nur in der Mitte durchbricht. Ein in diesem Umfang u eingeschaltetes Galvanometer bestimmt die induzierte elektromotorische Kraft.

In der tordierten Schicht von dem Radius r, ist: 1

[tr; v ] . p * n t A (0, - Da) (; .p.m).

1st ID die relative Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Zylinders und des auBeren Mediums, so ist also

co ro te tu x c -- (p nt) , (i- * 1 und wenn wir uber die Flache eines radialen Schnittes der tordierten Schicht integrieren

r2 e . d u == l o l o . y . m . (32) [ co

Dieser Wert entspricht genau dem beobachteten Werte der durch Unipolarinduktion hervorgerufenen elektromotorischen Kraft. In diesem sehr speziellen Falle ist das ganze aus meiner Theorie folgende elektromagnetische Feld genau so beschaffen, wie das aus der H e r t z schen Theorie folgende, denn obwohl nach letzterer Theorie die Rotation eines starren Karpers im magnetischen Felde direkt einen elektrischen Wirbel induziert, findet dies doch nicht statt, wenn die Ro- tationsachse dem magnetischen E’eldvektor parallel ist, wahrend nach meiner Theorie die Rotation eines starren Korpers iiber- haupt keine elektromagnetische Wirkung hat.

Man kann statt des Galvanometers auch ein Elektrometer in den Kreis u schalten. Wi lson unterbricht diesen Kreis au6erdem iibediissigerweise durch seinen mitrotierenden Kon- densator, was nicht vie1 schadet, aber doch den Ausschlag des Elektrometers ebensoviel verkleinert , als wenn ein nicht mitrotierender Kondensator von gleicher Kapaeitit irgendwo anders in den Kreis u geschaltet wiirde.

14. Die Stromgeneratoren.

Der theoretisch charakteristische Teil einer Wechselstrom- maschine ist ein starrer Korper aus beliebigem Material, welcher Rotationsform hat und sich um seine Achse in einem zu derselben senkrechten annahernd konstanten magnetischen

906 G. Jaumann.

Felde p - m dreht. Derselbe kann in einer Meridianebene von einem geschlossenen mitrotierenden Kupferring u umspannt sein, in welchem dann ein Wechselstrom auftritt. Wesentlich ist fur diesen Fall nur, da% sich irgend eine Flache f angeben la&, welche von u begrenzt wird und ganz in einem starren Korper verliiuft. Da die Translation und Rotation desselben keine elektromagnetische Wirkung hat, so gilt in dieser ganzen Fl&che die Maxwellsche Gleichung fur ruhende Medien, und es wiirde in dem ganzen Stromkreis u keine elektromotorische Kraft induziert, wenn der starre Korper keine magnetische Leit- fahigkeit hat, oder es mu6ten magnetische Ladungen auftreten.

Das aiufiere Medium ist aber wenigstens in der Nahe des Rotors der Maschine, z. B. in der Schicht zwischen diesem und den Feldmagneten , in rascher Deformation begriffen. Dort treten starke magnetische Deformationsstrome (elektrische Wirbel) auf, und zwar verlaufen dieselben in der Nahe der Pole der Feldmagnete (nach Gleichung (31)) parallel zur Ober- flache des rotierenden Korpers und zwar an beiden Polen i n derselben Richtung senkrecht zu m. Auch an den um einen Viertelumfang abliegenden Orten flieben die magnetischen De- formationsstrome in der deformirten Schicht senkrecht zu m aber in umgekehrter Richtung. Da die Bewegung stationar ist , wurde eine fortschreitend anwachsende wahre Magneti- sierung der Oberflache des rotierenden Korpers eintreten, wenn dieser nicht magnetisch leitungsfahig ware. Es werden also die Deformationsstrtime geschlossen durch magnetische LeitungsstrSme, welche den rotierenden Korper stationar durch- setzen und eine feste Anordnung im Raume (nicht in dem KGrper) haben. Die Stromstirke des magnetischen Stromes in der Deformationsschicht ist gegeben, und hangt von der magnetischen Leitfahigkeit der Medien nicht ab. Es ist also auch die elektrische Wirbelstarke des magnetischen Leitungs- stromes im rotierenden Kdrper unabhangig von deren Material (wenn die Feldstlirke p ttt in der Beformationssehicht gegeben ist) und also auch die elektromotorische Kraft, welche in dem Kupferring u vorhanden ist und welche immer dann am groBten ist , wenn dieser gerade den ganzen Leitungsstrom umspannt, also in der Ebene der Rotationsachse und des magnetischen Vektors sich befindet.

Eleklromagnetische Porgange in bewegten Medien. 907

J e schlechter magnetisch leitend aber der rotierende Korper ist, ein desto grb6eres magnetisches Feld muB in dem- selben zu dem urspriinglichen Felde hinzukommen, da in diesem undeformierten Korper go m = - co rote ist. Dieses sekundare magnetische Beld ist senkrecht gegen das gegebene Feld und die Rotationsachse gerichtet.

Die beobachtete Warmeproduktion in den Eisenbestand- teilen der Maschine ruhrt nur zu einem Teile von elek- trischen Stromen her. Sie ist nicht durch das Joulesche Ge- setz allein bestimmt, sondern es wird vermutlich ein Teil der- selben durch den mugnetischen Leitungsstrom bewirkt, hat also den Wert nt . go - m pro Volumseinheit. J e besser magnetisch leitend also der Eisenkern der rotierenden Spule ist, desto kleiner sind diese Energieverluste zufolge der Erwarmung des- selben.

Dieses Beispiel zeigt , wie ganz verschieden in extremen Fallen die Folgerungen aus meiner Theorie von jenen aller friiheren Theorien sind. Dennoch kann nachgewiesen werden, dal3 die in einer solchen Maschine induzierte elektromotorische Kraft ganz prazis den bekannten, aus allen anderen Theorien ebenfab folgenden Wert hat, ohne daB irgend eine bestimmte Annahme uber die magnetische Leitfahigkeit des Eisenkernes derselben gemacht zu werden braucht. Auch der Arbeits- aufwand, welchen die Maschine fordert, muB also nach meiner Theorie der entsprechende sein, also um den Arbeitswert der im Eisenkerne der Maschine entwickelte Leitungswarme groBer als aus der H e r t z schen Theorie folgen wurde, da nach meiner Theorie das Energieprinzip jedenfalls erfiillt ist.

15. Die Faradaysche Induktion.

Wir gehen sogleich zur Betrachtung der allgemeinsten In- duktionserscheinungen uber und beweisen, da6 fur diese aus meiner Theorie ganz prazis das F a r a d a y sche Induktions- gesetz folgt.

Wir betrachten ein beliebiges inhomogenes , beliebig be- wegtes Medium, z. B. beliebig bewegte und dabei beliebig de- formierte Kupferdrahte in beliebig bewegter Luft oder Fliissig- keit, mit oder ohne Eisenkernen. Es konnen die starksten

908 G. Jaumann.

Volumsanderungen, Wirbelbewegungen und Deformationen aller Medien zugelassen werden.

Das gegebene mngnetische Feld kann ebenfalls fast ganz beliebig sein, doch werden wir diesem die Bedingung:

(33) rot(b x rotpm) 0

auferlegen mussen, wenn wir zu einem anschaulichen Resul- tate unserer Rechnung gelangen wollen. Es empfiehlt sich diese Vereinfachung , weil diese Bedingung bei Induktions- versuchen immer mit weitaus hinreichender Annaherung erfullt ist. Denn das magnetische Feld m ist bei diesen Induktions- versuchen mit bewegten Leitern immer als nahezu statisches Feld gegeben, so da8 auBerhalb von Starkstrom fuhrenden Drahten sogar r o t p m A 0 ist. Aber wollte man auch die Be- wegung der Drahtringe, welche der Induktion unterworfen werden sollen, im Innern von StarRsb.iimen vornehmen, etwa in vom galvanischen Strome durchflossenem Quecksilber , so ist doch durch (33) der Geschwindigkeitsverteilung b nur eine Be- dingung auferlegt, welche bei peripherer sowohl als bei dem Strome paralleler Bewegung erfullt ist , wahrend radiale Be- wegung schwer realisierbar ist und auBerdem in diesem Falle keine deutlichen Ergebnisse zu erwarten sind. Die Bedingung (33) ist also so oft erfullt, daB sich kaum ein Induktions- experiment erdenken 1aBt, in welchem sie nicht erfullt ist. Ein solches Experiment konnte, wenn es deutlichen Ausfall hat, fur oder gegen meine Theorie entscheiden. Es sollen folgende Rechenregeln benutzt werden: (34) nt y vg.0 y m + ro tmx 1, (35) m~ v J ~ ; m - d i v m l , (3 6) ~ ; m s m ; v + r o t m x I , (37) gradmsb = v ; m . b + v ; b a r n ,

Ferner verwenden wir folgenden nicht uiiwichtigen Inte-

(38) r o t ( n t x b ) ~ V T t n . b - V 5 b . m .

gralsatz, den ich a. a. 0. l) mitgeteilt habe:

1) G. J a u m a n n , Bewegungslehre p. 254. 1905.

Elektromugnetische Porganye in bewegten Medien. 909

Das rechts stehende Umfangsintegral stellt den vektorischen Wert der ringfijrmigen Flache dar, welche der Umfang u zu- folge seiner Bewegung pro Sekunde durchstreicht.

hgend eine andere Flache, welche von dem Umfange II nach der Zeit d t begrenzt wird, hat den vektorischen Wert f + d f . Es ist also

und d

d t d t f

also

j d f . v D - L S d f . d t

f f

Beziehen wir diese Integrale auf eine sehr kleine Flache f, so ist

d d t '' f * v 7 b 1 - -

Wir gehen nun yon der Qrundgleichung (XIV') aus, welche wir uber eine beliebige Flache zu integrieren haben, urn die im Umfange dieser Flache induzierte elektromotorische Kraft zu berechnen.

Die symmetrische Deformationsdyade [ v ; b] kann nach Gleichung (1 7) in folgender Weise zerlegt werden :

[ V ; b ] L V ; b + V 5 b .

Die Grundgleichung (XIV ') kann also in folgender Form geschrieben werden :

(39) p.3T- ~ ; b . p n t - - v ~ b * p m L - c , r o t e .

Wir konnen nun das zweite Glied - v ; b - pnt derselben drei aufeinanderfolgenden Umformungen unterwerfen. 1. verwan- deln wir dasselbe unter Ausscheidung des Wertes - gradpm. b nach der Regel (37) in die Form v ; p m b, diese verwandeln wir 2. nach (35) unter Ausscheidung des Wertes bdivpm in die Form p m 7 v n, und diese endlich 3. unter Ausscheidung des Wertes b x rot pin in die Form V

am

pm *b.

910 G . Jaumann.

Die Grundgleichung (39) kann also auch in der Form ge- schrieben werden :

a (40) = p m + G7 y p m . b - v b - p m - g r a d p m - b

+ b x r o t p m + b - c l i v p m ~ -corote .

Nun fiihren wir die Bedingung (33) ein, deren Bedeutung Dann konnen ist, dab b x rot pm ein skalares Potential hat.

wir setzen: (41) - g r a d p m . b + b x r o t p n t L g r a d s ,

worin s ein skalares Potential darstellt , und erhalten endlich folgende Form der Grundgleichung :

(42) -at p m + rot (p m x b) + b div p m + grad s a - co rot e.

Wir hatten aber auch die Rechnung in folgender Weise fiihren konnen :

Wir verwandeln das Glied - D ; o - ,u m wieder unter Aus- scheidung des Wertes - gradpm. b in die Form ~7 ; pm. b, diese aber unter Anwendung der Regel (36) in die Form pm ; D - b, wobei das Glied b x rot p m ausgeschieden wird. So erhalten wir folgende Form der Grundgleichung :

(43) T i p i t t + p n t ; v m b - ~ g b . p m + g g r a d s & - c o r o t e ,

welche nach obigem Integralsatze die Bedeutung hat: (44) f a d t p n t cl -t p u t . =f d + f.gracls& - c,f .rote.

Hierin ist f ein kleines Flachenelement, dessen Punkte mit den Geschwindigkeiten b bewegt sind.

Um die in einer beliebig ausgezeichneten (materiellen oder blo6 gedachten) geschlossenen Linie u induzierte elektromoto- rische Kraft zu berechnen, haben wir diese Gleichung (42) oder (44) uber eine beliebige, materiel1 ausgezeichnete oder bloB gedachte Flache f zu erstrecken, auf deren eventuelle zeitliche Verschiebung es gar nicht ankommt, welche aber von diesem Umfange a, und nur von diesem Umfange, und nur einmal von diesem Umfange begrenzt wird.

Es wiirde nun die Rechnung sehr erleichtern, wenn man irgend eine Flache fande , die diesen Bedingungen entspricht,

d

Elektromagnetische Yorgiinge in bewe.qten Medien. 9 1 1

und auf welcher das skalare Flachenintegral des Vektors grad s notwendig verschwindet, da man dann diesen Vektor gar nicht zu beriicksichtigen brauchte. Tatsachlich verschwindet das Oberflachenintegral jedes Vektors mit Notwendigkeit auf jedem Teile der OberfZache seiner Pektorriihren. Es fragt sich also nur, ob diese stets die geeignete Form haben.

Dies ware sicher nicht der Fall, wenn diese Vektorrohren ringformig geschlossen wiiren. Alle Vektorlinien , welche den Umfang u schneiden, liegen auf der Oberfliiche eines korper- lichen Ringes, welche zweifach zusammenhangt , und also durch den Umfang u nicht in zwei getrennte Teile zerlegt wird. Der Umfang u begrenzt eine solche Flache gar nicht, oder in gerader Zahl, aber nicht, wie gefordert werden muB, nur einmal.

Die Vektorlinien eines Gradienten verlaufen aber not- wendig von Punkten , Flachen oder Raumen , in welchen ihr Potential einen minimalen Wert hat , also der Gradient Null ist, zu Gebieten, in welchen das Potential einen maximalen Wert hat, also der Gradient wieder Null iet. Wir verfolgen die Vektorrohre eines Gradienten bis zu den maximalen oder minimalen Potentialgebieten, welche sie verbindet, und welche, falls sich die Vektorrijhre gabelt, auch mehr als zwei sein konnen, und schlieBen sie dort durch E’lachen, welche in diesen Gebieten verlaufen, in welchen ohnehin der Gradient Null ist, so ist diese nun geschlossene Oberflache der Vektorrohre eine einfach zusammenhangende Fliiclie , auf welcher das skalare Flachenintegral des Gradienten notwendig Null ist. Jeder ge- schlossene, auf dieser Oberflache liegende Umfang u zerlegt dieselbe in zwei Flachen, von welchen jede nur einmal und vollstandig von dem Umfange ~f begrenzt wird.

Jeder dieser zwei Teile der Vektorrohre bildet eine fur unsere Integration geeignete Flache, auf welcher das Flachen- integral des Gradienten Null ist. Da man immer durch alle Gradientenlinien , welche den gegebenen Urn fang u schneiden, eine solche Vektorrohre abschlieSen kann, und da die Wahl der Integrationsflache, wenn sie nur, wie bewiesen, die obigen geometrischen Bedingungen erfullt, sonst ganz beliebig ist, so erhalten wir folgenden wichtigen Satz :

Zu jeder elektromagnetischen Grundgleichung kann man den

912 G. Jaumann.

Gradienten eines eindeutzgen Potentials hinzufugen , ohne dap deshalb aus derselben andere Werte fur die aufiretenden elek- trischen (bez. magnetischen) Wirbel folgen.

Deshalb bildet daa Faradaysche Induktionsgesetz eine ungeeignete Grundlage fur die Aufstellung einer Theorie. Es hat wegen des eben bewiesenen Satzes eine willkurliche Form. Die beste Grundlage der Theorie der elektromagnetischen Er- scheinungen bilden die Strahlungserscheinungen.

Wenn es sich nur um die Berechnung der vorhandenen elektrischen Wirbel (oder auftretenden elektromotorischen Krafte) handelt, so kann man das Glied grads in Gleichung (42) oder auch in Gleichung (44) vbllig weglassen. Hierdurch erhalt man:

a (45) at pnt + rot(p1tt x b) 3- b divpmA - c,rote,

d d (46) f-,pm + pm.------f - c , f . ro t e . .d t

Dies sind aber zwei bekannte Formen, in welchen man die M a x w e l l - Hertzschen Gleichungen darstellen kann.

Meine Theorie stellt also alle Induktionserscheinungen in genau .dewelhen Weise dar, wie die N a x w e l l - Hertzsche Theorie.

16. Der Michelsonache Versuch.

Der Michelsonsche Versuch besteht nur darin, dab ge- zeigt wird, daB ein optisches Experiment, bei welchem die Lichtquelle, die grtnze Aufstellung und der Beobachter im selben Zimmer in relativer Ruhe sind, nicht von der Bewegung der Gestirne (von den Weltrichtungen) abhanngt. DaB dies meiner Theorie entspricht, ist nach Kap. 1 selbstverstiindlich.

17. Die Aberration des Liohtes.

Da in meinen Gleichungen a

- ( e O . e ) - [ ~ ; b ] . ~ , , . e A c,rotm, a t a -(pa .m) - [v ; b]ey, .m SL - c,rot e , a t

nur Derivutionen der Geschwindigkeitsverteilung und purtielle Fluxionen vorkommen , ist ein beliebiger , ganz innerhalb des Beobachtungszimmers ablaufender elektromagnetischer Vorgang

Elektromagnetische 7organge in bewegten Hedien. 9 13

von der Geschwindigkeit b der Teile des Mediums selbst ganz unabhangig. Eben deshalb aber mui3 der Eneryieflup B meiner Theorie von dieser Geschwindigkeit b der Materie abhangen. Es ist nach Gleichung (VIII) (Kap. 6)

t3 co (e x nt) - Bb . Die Energiegleichung (VII) bezieht sich namlich notwendig auf die totale oder materielle Fluxion d E l d t der Energie El weil sie auch die totale Fluxion der Bewegungsenergie ent- halt. Der EnergiefluB I bezieht sich also auf die totalen Anderungen der Energie, d. h. auf ihre Anderungen in einem bestimmten materiellen Teilchcn. Ware der Energie- fluB Null, so wiirde die Energie einfach mit d w Materie sich bewegen. Da nun aber die Geschwindigkeit k~ der Materie ohne EinfluB auf die elektromagnetischen Vorgaige ist, mu8 der Energieflu6 eine Komponente - .E b enthalten, welche den Transport der Energie mit der Materie riickgangig macht.

Dies gilt auch fur die Lichtfortpflanzung im Weltraume. Wir beziehen nun die Ortsmessungen auf den Fixsternhimmel, und nennen die so gemessenen Geschwindigkeiten b absolute Geschwindigkeiten.

Die Lichtwellen sind von der absoluten Geschwindigkeit des Xediums, also des Weltathers bez. der Atmosphare ganz unabhangig. Auch die Deformation des Mediums hat wegen ihrer Kleinheit hier keine wahrnehmbare Wirkung.

Wenn also ein Fixstern ruhig steht, so haben auch die von ihm ausgesandten Lichtwellen eine vollkommen ungestiirte Fortpflanzung im Weltraume und in der Atmosphare, welches auch deren Bewegung sei.

Eben deshalb mu6 der EnergiefluB in diesen Lichtwellen iiberall eine Komponente - Eb haben, welche den Transport der elektromagnetischen Energie B durch den bewegten Welt- ather bez. durch die bewegte Atmosphare riickgangig und also unwirksam macht.

Deshalb hangt die Stvahlrichtung 1 in dieser ganz un- gestorten Lichtwelle in gleich hohem MaBe von der Ge- schwindigkeit des Mediums ab. Sie hat eine Komponente, welche der Geschwindigkeit b entgegen gerichtet ist. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c, des Lichtes in der Wellen-

Annalen der Phyaik. IV. Folgo. 19. 59

914 G. Jaumann.

normden erhalt man, wenn man den Poyntingschen Energie- flu6 durch die Energie 3 dividiert

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c des Lichtes in deer Ptrahl- richtung erhalt man, wenn man den tatsuchlichen Energiefiup B durch die Energie E dividiert. Es ist also

c r c , - k l .

Man erhalt also die Geschwindigkeit c des Strahles, wenn man zu der normalen Lichtgeschwindigkeit c, die negative Ge- schwindigkeit u des Mediums velrtorisch addiert.

Hiermit ist die Aberration des Lichtes erklart. Damit man diese Abweichung der Strahlriehtung und des Energie- flusses aber beobachten kann, ist selbstverstandlich erst not- aendig, den Strahl zu begrenren, denn die StrahZricJitung hat ja keinen anderen Sinn, als den einer Grenzbedingung an der S trahloberftache.

Stellt man ein Diaphragrna in die Lichtwelle, so tritt durch die Offnung desselben ein Strahl, der in seinem weiteren Verlaufe im allgemeinen beliebig gekriimmt ist, entsprechend der beliebigen Bewegung des Mediums. Die Wellenflachen und Vektorverteilungen in diesem Strahle sind aber ganz ungestort, also schief gegen die Strahlrichtung. Auf die Bewegung des Mediums uor dem Diaphragma kommt es gar nicht an, wenn nur der Fixstern ruhig steht und das Diaphragma sich mit dem Teile des Mediums, in welchem es sich befindet, bewegt.

18. Daa Fizeauscha Experiment.

F i z e a u bringt zwei koharente Lichtstrahlen zur Inter- ferenz, welche zwei Rohren der Lange nach durchlaufen haben, in welchen Wasser mit verschiedenen Geschwindigkeiten bI bez. b2 stromt. Die Verschiebung der Interferenzstreifen zeigt, da6 die Fortpflanzungsgeschwindigkei ten c,, bez. coz des Lichtes in der Wellennormalen verschieden sind in beiden Stromungen, nnd zwar ist

c,, - c,z 2 (bl - b.J?

Elektromugnetische T’orgiinge in betmyten Medien. 91 5

worin k eine Zahl von gleichgiiltigem Werte (meist kleiner als 0,5) ist.

Dies ist ein EinfiuB der Stromung des Wassers auf den elektromagnetischen Vorgang. Da aber die Geschwindigkeit b des Wassers keinen EinfluB hat, so ist es ein EinffuB der Beformutioit, welche das Wasser hierbei erfahrt, jedoch er- kennt man leicht, dd3 alle Deformationen, welche das Wasser wiihrend des Uurchstriimens der Rijhre erleidet, ohne EinfEuP auf den Gangunterscbiad der Strablen sind.

Es handelt sich also urn einen EinfluB der starken De- formationen, welche das Wasser an der Eintritts- bez. Aus- trittsstelle zeigt. Diese Stellen konnen aber durch Verlange- rung der Riihren fiir den Gangunterschied der Lichtwellen un- bedeutend gemacht werden, da dann ihre Lange gegen die Rohrenlange verschwindet.

Es handelt sich also um eine Yeranderung, welche das Licht oder das Wasser bei seinem Durchtritt durch die Ein- trittsstelle erfahrt und dann in der ganzen Riihre beibehalt.

Welchen abnormalen Wert nun aber auch der dielektri- sche Koeffizient E des Wassers in der beleuchteten Eintritts- stelle annehmen mag, jedenfalls ist in der ganzen ubrigen RGhre

L O d F

d t _ _

und jedenfalls ist a s / d t an keinem Orte Null, denn das stro- mende Wasser ist jedenfalls nicht ganz homogen.

Da nach der Eulerschen Regel

ist, 80 gilt in der ganzen Rohre (47)

Dies kann unmSglich bestritten werden. Setzen wir aber die selbstverst‘andliche Gleichung (47) in

unsere Grundgleichungen ein, so ergeben dieselben die E’izeau- sche Wirkung.

Es kommt zunachst Gleichung (4) in Betracht d E d t + a4(e - E,,) A a v , e ,

59 *

916 G. Jaumann.

woraus fur unseren Fall folgt a,(E - E,,) a v,e.

Bei Betrachtung einer so subtilen Erscheinung, wie das Fizeausche Phanomen, ist es nicht erlaubt eine der spezi- fischen Eonstanten a4 a, a2 a3 gleich Null zu setzen,

I n einem Lichtstrahle ist aber der ungleichfijrmigen Ver- teilung des elektrischen Vektors e wegen

also ist auch a v 1 e * 0 ,

& - Eo * 0 *

Es ist zmmogZich, da% E den normalen Wert e0 hat, wenn

Setzen wir ferner Gleichung (47) in die Grundgleichungen das Medium bewegt und durcltleuclitet ist.

(I und 11) ein, so ergibt sich:

am poLo'-a-f- - g ( b - o : p ) . m - [ V ;b ] -p -nt 2% - c,rote.

Diese Gleichungen sind leicht fur unseren Fall zu integrieren. Zunachst erkennt man, daB die geringe Streckung, welche das Wasser in der Rohrenachse erfiihrt, weil es sich von Stellen hoheren Druckes gegen solche niedrigeren Druckes bewegt, also wahrend der Bewegung ausdehnt, ganz ohne EinfluB ist, weil diese Deformationen dem Quadrate der Stromungsgeschwin- digkeit proportional sind.

Die wesentlichen Abweichungen von den Gleichungen fur ruhende Medien haben die Werte

( b . v ; E ) . e bez. (P-V;p) .m, sind also beide der ersten Potenz der Stromungsgeschwindig- keit proportional.

Hierdurch ist das Fizeausche Experiment erklart, weil diese Abweichungen, wie man leicht erkennt, auch auf die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes Einfluei haben.

19. Strahlungen in starken elektromagnetischen Feldern.

Die in Kap. 1 aufgestellten Gleichungen meiner Theorie wurden, wie a. a. 0. ausfuhrlich mitgeteilt wurde, aufgefunden auf Grund einer Theorie der Kathodenstrahlen und der elektrischen

32ektromagnetische ?5orgGnge in bewegten Medien. 9 1 7

Doppelbrechung. Diese Erscheinungen fiihren auf die An- nahme der YariaLilitZt der dielektrischen und diamagnetischen Dyaden E und p, welche die Grundlnge meiner Theorie bildet. Ich halte diese Variabilitiit von 8 und p im ungleichformigen elektrischen Felde, wie sie sich in Qleichung (4) und (5) aus- spricht, nicht blob fur eine heuristische Hypothese, sondern fur eine leicht nachweisbare Wahrheit. Uber diese und andere Strahlungserscheinungen in unbewegten Medien geben die weiteren Deduktionen aus den in Kap. 1 mitgeteilten Grund- gleichungen AufschluB. Doch gestatte ioh mir diese Deduk- tionen einer spateren Mitteilung vorzubehalten.

Bri inn, 10. Januar 190G. (Eingegangen 11. Januar 1906).