Elektronik-Praktikum

V3: Operationsverstarker

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Inhaltsverzeichnis

1 Materialien und Methoden 21.1 Verwendete Messgerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Verwendete Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Auswertung und Diskussion 32.1 Invertierender Verstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.2 Reale Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.1.3 Eingangsoffsetspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.4 Open Loop Frequency Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.5 Slew Rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1.6 Stabilitat und Frequenzgang-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Oszillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Operationsverstarker fur mathematische Operationen . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.1 Integrierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3.2 Differenzierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3 Addierer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4 Nicht-invertierender Verstarker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.5 Impedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

A Anhang 20

1

1 Materialien und Methoden

1.1 Verwendete Messgerate

• Funktionsgenerator AFG-2005 (Hersteller GW INSTEK)

• Oszilloskop GDS-1022 (Hersteller GW INSTEK)

• DMM EX 330 (Hersteller EXTECH)

• Multimeter GS6510 (Hersteller Voltcraft)

Zu den Geraten befanden sich am Versuchsplatz die entsprechenden Bedienungsanleitun-gen, aus denen auch die im Folgenden gemachten Angaben zu Leistungscharakteristikaentnommen wurden.

1.2 Verwendete Bauteile

In den Teilaufgaben wurden die folgenden Operationsverstarker (OPV) eingesetzt:

• LM358

• LM741

• LM748

Das Datenblatt des LM358 wurde im Elektronikpraktikum zur Verfugung gestellt.

1.3 Messmethoden

Um den Eingangs- und den Ausgangswiderstand einer komplexeren Schaltung zu bestim-men wurde wie folgt vorgegangen: Sowohl Rein als auch Raus konnen nicht direkt gemessenwerden. Stattdessen wird die Schaltung zunachst um einen Lastwiderstand bzw. einen Vor-widerstand erweitert.

Im Falle von Raus wird ein Lastwiderstand RL der Schaltung parallel nachgeschaltet.Geht RL gegen Unendlich, befindet sich die Schaltung im Leerlauf und es stellt sich uberden Lastwiderstand eine bestimmte Spannung UL = Uleer ein. Wird jetzt RL schrittweiseverringert, so fallt UL ab. Wird nun die Masche von RL und Raus betrachtet, gilt:

Raus

RL=Uleer − UL

UL. (1)

Sobald die gemessene Spannung UL die Halfte der Leerlaufspannung Uleer erreicht giltfolglich Raus = RL.

Fur die Bestimmung von Rein wird der Schaltung ein Widerstand RV in Reihe vorgeschal-tet. Fur RV = 0 Ω fallt uber der Gesamtschaltung eine bestimmte Spannung Uein = U0 ab.Wird der Vorwiderstand nun erhoht, sinkt die Spannung Uein. Hier fuhrt die Maschenregelauf

Rein

RV=

Uein

U0 − Uein. (2)

Sobald Uein auf die Halfte von U0 abgefallen ist, gilt Rein = RV .

2

nisse der Simulation zu uberprufen. Die hierbei verwendeten Bauteile entsprechen denender Simulation.

Die Messergebnisse zum Frequenzverhalten finden sich zusammen mit den simuliertenKurven in Abbildung 1. Offenbar stimmt der Verlauf des Bodeplots zwischen Simulationund realer Schaltung gut uberein, dies gilt insbesondere fur die Lage der Grenzfrequenzfg. Auch die Phasenverschiebung von ϕ = 180 war zu beobachten.

Die Bestimmung des Eingangswiderstandes der Schaltung ergab Rein ≈ 2,2 kΩ, was sichmit dem Resultat der Simulation deckt. Der genaue Wert schwankte dabei leicht beiVeranderungen von Ue,pp. Fur den Ausgangswiderstand war es lediglich moglich, eineAbschatzung nach oben zu treffen: Raus 22 Ω, fur kleinere Lastwiderstande war dasAusgangssignal in den Maxima zu verrauscht, um sinnvolle Messwerte aufzunehmen. DasSimulationsergebnis kann allerdings schon mit dieser Abschatzung als gut bestatigt ange-sehen werden.

Durch Variation des Verhaltnisses zwischen R1 und R2 kann die Verstarkungsleistung derSchaltung verandert werden. Real wurden Verstarker fur 1-fache, 100-fache und 10.000-fache Verstarkungen aufgebaut. Diese entsprachen in ihrem Verhalten der Schaltung fur10-fache Verstarkung, allerdings wachst die Gefahr der Ubersteuerung, falls Ue zu großgewahlt wird. Besonders problematisch war die Schaltung mit maximaler Verstarkung, dahier auch bei sehr niedrigen Ue schnell die Spannungsgrenzen des OPV erreicht werdenund das Ausgangssignal somit abgeschnitten wird.

2.1.3 Eingangsoffsetspannung

Nicht-ideale OPV haben einen sogenannten Eingangsoffset. Darunter versteht man dieEigenschaft, dass selbst bei einer Eingangsspannung Ue = 0 V im Inneren des OPV einekleine Differenzspannung generiert wird. Je nach aufgebauter Schaltung wird diese Dif-ferenzspannung mit der entsprechenden Verstarkung am Ausgang als AusgangsspannungUa gemessen. Das heißt, dass dieser Effekt bei besonders hohen Verstarkungen deutlich zuTage tritt.

Zur Messung des Effekts wurde real ein nicht-invertierender Verstarker mit 10.000-facherVerstarkung aufgebaut: R1 = 12 Ω, R2 = 120 kΩ, US± = ±10 V und f = 100 Hz. DerFunktionsgenerator wurde uberbruckt, so dass Ue = 0 V galt. Eine Messung der Aus-gangsspannung Ua,off = 8,2 V lasst darauf schließen, dass der Eingangsoffset

Ue,off =Ua,off

10.000= 0,8 mV (3)

betragt.

Es wird deutlich, dass fur große Verstarkungen der Eingangsoffset eines OPV nicht igno-riert werden kann. Dies ist dann auch eine Motivation dafur, den Eingangsoffset wie spaterim Versuch geschehen durch eine zusatzlich angelegte Gleichspannung zu kompensieren.

2.1.4 Open Loop Frequency Response

Nun soll an der realen Schaltung die sogenannte Open Loop Frequency Response des OPVuberpruft werden, also das Verstarkungsverhalten des Bauteils ohne zusatzliche Gegen-kopplung. Real ist dies aufgrund der sehr hohen Leerlaufverstarkung des LM358 schwierig.

4

Im Bereich hoher Frequenzen wird die Messung durch die Begrenzungen des OPV, z.B.die endliche Slew Rate (siehe nachster Abschnitt) und das Tiefpassverhalten beeinflusst,weiterhin gibt es Einschrankungen bei der Auflosung des verwendeten Oszilloskops.

2.1.5 Slew Rate

Die Slew Rate ist ein Maß fur die Reaktionsgeschwindigkeit eines OPV auf eine Anderungder Eingangsspannung. Uberhalb einer bestimmten Frequenz fmax ist das Eingangssignalzu schnell moduliert, als dass der OPV noch folgen konnte. Die Folge sind Verzerrungen,ein angelegter Sinus bekommt am Ausgang deswegen eine Dreiecksform. Der Anstieg derRampen im Dreieck entspricht hierbei der Slew Rate S. Der Zusammenhang zwischenfmax und S ist gegeben durch

fmax ≤S

2πA(5)

dabei bezeichnet A die maximale Amplitude der sinusformigen Ausgangsspannung Ua =A sin(ωt).

Es wurde ein invertierender Verstarker mit den folgenden Bauteilen aufgebaut:R1 = 82 kΩ,R2 = 820 kΩ. Die Spannungen wurden so gewahlt, dass gilt US± = ±11 V, Ue,pp = 2 Vsowie Ua,pp = 20 V. Dann ist die maximale Amplitude der Ausgangsspannung A = 10 V.

Zunachst wurde eine hohe Frequenz f = 100 kHz gewahlt, bei der die Dreiecksform desAusgangssignals am Oszilloskop deutlich zu erkennen war. Dort wurde die Slew Rate dannquantitativ bestimmt, die Ergebnisse finden sich in Tabelle 1.

Tabelle 1: Bestimmung der Slew Rate S des OPV LM358. Die Messungen von Span-nung und Zeit wurden am Oszilloskop je am Anfang und Ende der steigenden Flanke desDreieckssignals am Schaltungsausgang durchgefuhrt. Die Slew Rate entspricht dann derSteigung der Flanke.

A [V ] U1 [V ] U2 [V ] ∆U [V ] t1 [µs] t2 [µs] ∆t [µs] S [V/µs]

10 -1,93 1,50 -3,43 -3,68 0,36 -4,04 0,85

Nach obiger Formel bestimmt sich die Grenzfrequenz damit zu fmax ≤ 13,5 kHz. ZurUberprufung des Ergebnisses wurde das Ausgangssignal noch bei verschiedenen Frequen-zen mit dem Oszilloskop untersucht. Dabei setzte die Verzerrung des Eingangssinus hinzum Dreieck subjektiv bei etwa 18 kHz ein und war ab etwa 24 kHz sehr deutlich sichtbar.Die fur fmax gemachte Abschatzung ist also gut, fur Frequenzen unter diesem Wert lassensich keine Verzerrungen mehr wahrnehmen.

2.1.6 Stabilitat und Frequenzgang-Korrektur

In realen Schaltungen werden OPV meist mit einer Gegenkopplungsschleife betrieben, wiezum Beispiel in der Schaltung des invertierenden Verstarkers mit dem Widerstand R2 rea-lisiert. Grundlegende Funktion der Gegenkopplung ist es, die Differenz der OPV-Eingangezu minimieren und damit zu erreichen, dass die Schaltungsverstarkung nur noch von derWahl der außeren Widerstande R1 und R2, nicht jedoch von der inneren Verstarkung desOPV, abhangt. Die Minimierung der Spannungsdifferenzen an den OPV-Eingangen istdann erreicht, wenn das gegengekoppelte Signal um 180 zum Eingangssignal verschobenist. In realen Schaltungen bewegt sich die Phasenverschiebung um diesen idealen Wert,das Eingangssignal am OPV erfahrt durch die Gegenkopplung also eine leichte Storung.

6

Ein OPV besteht aus drei Verstarkerstufen, wobei jede davon ein Tiefpassverhalten zeigt.Oberhalb der Grenzfrequenzen dieser Tiefpasse nimmt die Verstarkung des Eingangssi-gnals ab und die Phase verschiebt sich nacheilend. Wenn sich das Eingangssignal oberhalbder Grenzfrequenzen der im OPV verbauten Tiefpasse befindet, so sorgen diese also furweitere Phasenverschiebungen. Wenn diese durch die Tiefpasse erzeugte Phasenverschie-bung einen Wert von ϕ = 180 erreicht, so befindet sich das gegengekoppelte Signal effektivin gleicher Phase mit dem Eingangssignal, die Gegenkopplung wird zur Mitkopplung.

Falls an diesem Punkt die Schleifenverstarkung der Gegenkopplung einen Wert großerEins besitzt, so werden die leichten Schwankungen der Schaltung weiter verstarkt und derVerstarker zeigt ein oszillierendes Verhalten. Er wird dadurch als Verstarker unbrauch-bar. Um das Problem zu beheben kann ein zusatzlicher Kondensator in die Schaltungeingefugt werden, so dass eine Frequenzgangkompensation erreicht wird. Dabei wird dieKapazitat so gewahlt, dass die Grenzfrequenz des so entstehenden zusatzlichen Tiefpas-ses unter der Grenzfrequenz der OPV-Tiefpasse liegt. Damit wird das Signal schon vorErreichen der kritischen Phasenverschiebung gedampft und somit ein oszillierendes Ver-halten der Schaltung verhindert. Dieses Verhalten soll nun experimentell bestatigt werden.

Zunachst wurde ein invertierender Verstarker mit dem OPV LM741 fur 1-fache und 10-fache Verstarkungen aufgebaut. Dieser OPV verfugt uber eine integrierte Frequenzgang-kompensation, d.h. ein oszillierendes Verhalten ist nicht zu erwarten. Verwendet wurdenR1 = 82 kΩ, R2 = 82 kΩ bzw. R2 = 820 kΩ, mit US± = ±11 V. Die Schaltung verstarktewie erwartet, auch die Phasenverschiebung verhielt sich analog zu den vorhergehendenSchaltungen: sie betragt ϕ = 180 bis zur Grenzfrequenz, ab der sie dann abnimmt.

Nun wurde der OPV LM748 in die Schaltung eingesetzt. Dieser verfugt nicht uber eineintegrierte Frequenzgangkompensation. Fur beide Verstarkungen war das Ausgangssignalnicht mehr als Sinus zu erkennen: primar konnte ein sehr hochfrequentes Signal beobach-tet werden, das anscheinend leicht durch die Frequenz der Eingangsspannung moduliertwurde. Dabei ließ sich allerdings keine regelmaßige Struktur erkennen, vielmehr zeigtensich Zacken und Knicke.

Abhilfe schuf das Einsetzen eines zusatzlichen Kondensators mit C = 27 pF an die Pins 1und 8 des LM748. Die Schaltung zeigte daraufhin bei beiden Verstarkungen das gewohnteVerstarkerverhalten, eine Oszillation konnte also offenbar verhindert werden. Der Schalt-plan befindet sich im Anhang in der Abbildung 14.

Zuletzt soll noch diskutiert werden, was passiert, wenn zur Frequenzgangkompensationein Kondensator mit lediglich C = 2,7 pF eingesetzt wird. Dabei soll die Schaltung mit10-facher Verstarkung wie gewohnt funktionieren, bei 1-facher Verstarkung jedoch wiederoszillierendes Verhalten zeigen. Dies liegt darin begrundet, dass sich die Grenzfrequenz desvon C und dem ohmschen Widerstand R des Restes der Schaltung gebildeten Tiefpasseszu

fg =1

2πRC(6)

bestimmt. Ein zehnfach kleinerer Kondensator erwirkt also eine Verzehnfachung der Grenz-frequenz, womit sich die Frequenzgangkompensation verschlechtert: die Phasenverschie-bung kann also den kritischen Wert von 180 erreichen. Nun hangt die Frage, ob ei-ne Oszillation auftritt, noch vom Amplitudenkriterium ab, welches prinzipiell durch dasVerhaltnis von Eingangs- zu Gegenkopplungsspannung bzw. der Schleifenverstarkung be-stimmt wird. Diese hangt wiederum vom OPV und der Wahl der Widerstande R1 und R2

ab.

7

Die Frage, warum die Oszillationsunterdruckung bei 10-facher Verstarkung funktioniert,aber bei 1-facher Verstarkung nicht, kann qualitativ im nachsten Versuchsabschnitt be-antwortet werden.

2.2 Oszillator

Um eine Oszillatorschaltung zu bauen wurde zunachst ein invertierender Verstarker mitvariabler Verstarkung zwischen 10 und 100 gebaut, als OPV kam dabei ein LM358 zumEinsatz: R1 = 100 Ω, US± = ±10 V, und fur R2 wurde ein 10 kΩ-Poti gewahlt. Der grund-legende Schaltplan befindet sich im Anhang in der Abbildung 15.

Zusatzlich wurde ein Hochpass 3. Ordnung aus drei einzelnen Hochpassen realisiert. DerPhasengang, der bei einem einzelnen Hochpass durch

ϕ(f) = arctan

(1

2πfRC

)(7)

gegeben ist, sollte dabei je 60 bei etwa 1 kHz betragen. Dazu wurden Ri = 82 Ω undCi = 1 µF gewahlt, fur einen einzelnen Hochpass ergibt sich damit eine Verschiebung um60 bei f60 = 1,12 kHz.

Der Hochpass 3. Ordnung wird nun zwischen den Aus- und den Eingang der Verstarker-schaltung geschaltet. Die so dimensionierte Schaltung fangt auch dann an zu schwingen,wenn keine Eingangsspannung angelegt wird, da das Ausgangssignal zum Eingang zuruck-gekoppelt wird. Ist nun die Amplitudenbedingung erfullt kommt es zu oszillierendem Ver-halten.

Durch Variation von R2 konnte im Experiment ein oszillierendes Verhalten der Schaltungerreicht werden. Dieses trat bei R2 ≈ 3,97 kΩ, also etwa 40-facher Verstarkung auf, dieOszillationsfrequenz betrug dabei f = 750,8 Hz. Die Phasenverschiebung wurde auch ex-perimentell gepruft und betrug wie erwartet 180 im Hochpass, insgesamt also 360 furdie gesamte Schaltung. Die Schwingung ist in Abbildung 3 zu sehen.

8

Abbildung 3: Oszillationsverhalten der Oszillator-Schaltung. Der obere Kanal zeigt dasSignal am Eingang der Verstarkerschaltung, der untere Kanal an ihrem Ausgang bzw. amEingang des Phasenschiebers.

Die real beobachtete Oszillatorfrequenz weicht von f60 ab, dies scheint zunachst ver-wunderlich, da die Oszillation tatsachlich nur bei einer Phasenverschiebung durch denHochpass 3. Ordnung von genau 180 erwartet wurde. Grund dafur ist die Beeinflus-sung der Hochpasse untereinander. In der Quelle [1, Kapitel zum RC-Oszillator] wirdein reeller Hochpass 3. Ordnung untersucht, dabei wird insbesondere die Belastung derHochpass-Ausgange durch die Eingangsimpendanz des nachfolgenden Hochpasses beruck-sichtigt. Hier ergibt sich die Oszillatorfrequenz f180 , also diejenige Frequenz, bei der einePhasenverschiebung von 180 im Hochpass 3. Ordnung stattfindet, zu

f180 =1

2π√

6RC= 792 Hz. (8)

Die so errechnete Frequenz weicht nicht allzu stark von der experimentell bestimmten Os-zillationsfrequenz ab. Diese Abweichung konnte moglicherweise durch die Toleranzen derBauelemente oder die hier nicht berucksichtigte Eingangsimpendanz der Verstarkerschal-tung erklart werden.

Das Auftreten der Oszillation erst bei 40-facher Verstarkung liegt in der Amplitudenbedin-gung begrundet, dass die Dampfung durch den Hochpass 3. Ordnung bei der Oszillations-frequenz kleiner als die Verstarkung durch die Verstarkerschaltung sein muss. Theoretischwurde die Mindestverstarkung in [1, Kapitel zum RC-Oszillator] zu A = 29 bestimmt, diehier also mit A ≈ 40 uberschritten wird.

9

2.3 Operationsverstarker fur mathematische Operationen

Durch leichte Veranderungen an der Schaltung kann eine Verstarkerschaltung auch fur ma-thematische Operationen genutzt werden. Einige hiervon sollen im Folgenden untersuchtwerden.

2.3.1 Integrierer

Mit einem Operationsverstarker lasst sich ein einfacherer Integrierer realisieren. Dazu mussder Ruckkopplungswiderstand R2 durch einen Kondensator C ersetzt werden. Zu beachtenist hier, dass die Gesamtschaltung auch ein Tiefpassverhalten zeigt.

Zuerst soll fur eine vorgegebene Transitfrequenz die benotigte Kapazitat von C bestimmtwerden. Wird die Schaltung bei der Transitfrequenz betrieben, so gilt:

A =Ua

Ue=XC

R1= 1, (9)

wobei XC den Blindwiderstand des Kondensators bezeichnet. Wird nun R1 = 1 kΩ gewahltund eine Transitfrequenz von fT = 1 kHz angestrebt, so folgt

C =1

2πR1fT= 159 nF. (10)

Am Versuchsplatz waren Kondensatoren mit C = 150 nF vorhanden. Dies bedeutet eineErhohung der Transitfrequenz auf fT = 1,06 kHz, die auch real bestatigt werden konnte.Der grundlegende Schaltplan befindet sich im Anhang in der Abbildung 16.

Die integrierende Funktion der Schaltung konnte mit einem Sinussignal uberpruft wer-den: eine Integration fand ab etwa f = 60 Hz statt, darunter war das Ausgangssignalnicht sinusformig. Ab etwa 100 Hz bekam das Ausgangssignal im Minimum der Kurveeinen kleinen Bauch, der mit wachsender Frequenz großer wurde. Zusatzlich mischten sichab 1 kHz Uberschwinger in das Signalminimum. Ab etwa 2 kHz war der Bauch so großgeworden, dass das Ausgangssignal nicht mehr als Sinus zu erkennen war. Stattdessennimmt das Ausgangssignal im Bereich hoher Frequenzen 25 kHz fast vollstandig die Formdes Eingangssignals an. Vermutlich handelt es sich beim Bauch um einen Einfluss desEingangssignals, der mit hoherer Frequenz zunimmt. Eine Darstellung befindet sich inAbbildung 4. Der integrierende Bereich ist also sowohl nach oben als auch nach untenstark eingeschrankt.

10

Abbildung 4: Integrierende Wirkung der Integriererschaltung. Eingangssignal in Gelb,Ausgangssignal in Blau. Der invertierende Charakter der zugrundeliegenden Verstarker-schaltung sorgt dafur, dass die dargestellte Stammfunktion ein umgekehrtes Vorzeichenbesitzt. Zu sehen sind ist das Anwachsen des Bauches im Minimum des Ausgangssignalsmit zunehmender Frequenz und das Folgen der Eingangsfunktion fur sehr hohe Frequen-zen.

11

Eine Untersuchung der Phase des Ausgangssignals zeigte die von einem integrierten Si-nus zu erwartende Verschiebung um 90 zusatzlich zur Vorzeichenumkehr durch den in-vertierenden Charakter der Schaltung. Diese Phase anderte sich uber den untersuchtenFrequenzbereich nicht.

Nun wurde die Schaltung zusatzlich mit einem kleinen Gleichstromsignal angefahren. Da-zu wurde die Offset-Funktion des Funktionsgenerators verwendet. Bei positivem Offsetwurde das Signal unten, bei negativem Offset oben abgeschnitten (siehe Abbildung 5).Verlauf und Phase blieben dabei unverandert. Allgemein ist hier zu beachten, dass derKondensator fur einen Gleichspannungsoffset sperrt und ein solcher Offset daher mit derLeerlaufverstarkung des OPV verstarkt wird, was das Gesamtsignal gegebenenfalls starkverschiebt.

Abbildung 5: Auswirkungen eines Gleichspannungsoffsets von 0,05 V auf die Integrator-schaltung. Das Abschneiden des Ausgangssignal ist deutlich zu erkennen.

Soll nun die Transitfrequenz auf etwa fT = 100 kHz erhoht werden, so muss die Ka-pazitat auf C = 1,6 nF geandert werden. Am Arbeitsplatz standen Kondensatoren mitC = 0,82 nF zur Verfugung, von denen zwei parallel geschaltet wurden, damit ergibt sicheine reelle Transitfrequenz von fT = 97 kHz, die auch experimentell bestatigt wurde.

Das Signal wurde in dieser Schaltung fur Frequenzen unter 1,5 kHz durch die hohe Ver-starkung sofort abgeschnitten. Im Bereich uber diesem Wert konnte ein frequenzabhangi-ges Abschneiden des Signals unten beobachtet werden, das nicht mehr einem Abschneidendurch die Versorgungsspannung entsprach, da es auch bei kleinen Amplituden auftrat. DieSchaltung ist dadurch in dieser Ausfuhrung in keinem Frequenzbereich wirklich als Inte-grierer einsetzbar. Fur den Phasengang ergaben sich wie oben erwahnt uber den gesamten

12

2.3.2 Differenzierer

Wird in der Schaltung des invertierenden Verstarkers der Widerstand R1 durch einen Kon-densator C ersetzt, so entsteht ein einfacher Differenzierer.

Die Schaltung sollte so dimensioniert werden, dass sich eine Transitfrequenz von fT =100 Hz ergibt. Es wurde C = 1 µF und R2 = 1,5 kΩ gesetzt, wodurch rechnerisch eineTransitfrequenz von fT = 106,1 Hz erreicht wird. Der grundlegende Schaltplan befindetsich im Anhang in der Abbildung 17.

Abbildung 7: Differenzierende Funktion der Differenziererschaltung fur ein Stufensignal.Der invertierende Charakter der zugrundeliegenden Verstarkerschaltung sorgt dafur, dassdie dargestellte Ableitung ein umgekehrtes Vorzeichen besitzt.

Offenbar zeigt die Schaltung ein differenzierendes Verhalten, ein Beispiel ist in Abbildung7 gegeben. Ein Vergleich des Frequenz- und Phasenganges der Schaltung mit der OpenLoop Response des OPV (Abb. 8) zeigt, dass sich die Verstarkungen fur hohe Frequenzen,d.h. wenn der Kondensator C durchlassig wird, angleichen. Dies ist leicht ersichtlich, da furimmer geringer werdenden Blindwiderstand das Verstarkungsverhaltnis von R2/XC gegenUnendlich geht, und die Verstarkung in diesem Bereich durch die Open Loop Responsedes OPV nach oben begrenzt wird.

14

Abbildung 9: Artefakte in der Differenziererschaltung. Eine Annaherung an die Eigenre-sonanz der Schaltung bewirkt eine Verzerrung des Ausgangs- und durch Ruckkopplungs-effekte auch des Eingangssignals.

Das Einfugen des Vorwiderstandes R wirkt dem Verstarkungsproblem entgegen, indem dieEigenschwingungen des Systems gedampft werden. Die Schaltung wird dadurch stabiler,was sich auch im Experiment zeigte. Trotzdem bleibt die Problematik der Phase: statteinem scharfen Sprung findet eine kontinuierliche Verschiebung statt, die Differentiationbleibt also immer nur eine Naherung.

2.3.3 Addierer

Eine weitere Moglichkeit, eine Verstarkerschaltung fur mathematische Operationen zu ver-wenden, ist der Addierer. Eine mogliche Realisierung, bei der zu einem Eingangssignal Ue1

eine konstante Gleichspannung Ue2 addiert wird, ist in Abbildung 10 gegeben.

16

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

XBP1

INO

UT

V110V

V210V

R2

100kΩ

R12

100kΩ

XSC1

G

R11

100kΩ

V35V

Rp2kΩKey=A 50 %

R347kΩ

R447kΩ

V45V

Ue112V

+

-

Ue2

Abbildung 10: Schaltplan fur die Addiererschaltung.

Die Dimensionierung der Widerstande R3 und R4 sowie des Trimmers Rp folgt aus demWunsch, die Gleichspannung Ue2 zwischen mindestens −50 mV und 50 mV variieren zukonnen. Wenn die Widerstande R11 = R12 = R2 gewahlt werden, gilt in dieser Schaltung,der ein invertierender Verstarker zugrunde liegt:

Ua = −(U11 + U12). (11)

Dieser Schaltungsaufbau kann zum Beispiel dazu genutzt werden, den in Abschnitt 2.1.3erwahnten Eingangsoffset des OPV zu kompensieren. Die dazugehorigen Messwerte befin-den sich in Tabelle 2. Es wurde zuerst bei ausgeschaltetem Ue1 der Offset am AusgangUa gemessen, dann Ue2 entsprechend gewahlt, und Ua wieder gemessen. Im letzten Fallwurde auf das Eingangssignal ein beliebiger Offset hinzugefugt, der Addierer funktioniertalso auch hier wie erwartet.

Tabelle 2: Einsatz der Addiererschaltung, um den Eingangsoffset des OPV zu kompensie-ren.

Ue1 [mV] 0,0 0,0 2000 2000 2000Ue2 [mV] 0,0 -3,7 0,0 -19,7 48,9Ua [mV] -3,8 -0,1 -2019 -1999 -2068

2.4 Nicht-invertierender Verstarker

Nun soll ein nicht-invertierender Verstarker untersucht werden. Dazu wurde die Schaltungzuerst mit Multisim simuliert und anschließend real aufgebaut. Die Schaltung findet sichim Anhang unter Abbildung 18.

17

A Anhang

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

R1

2.2kΩ

R2

22kΩ

XFG1

XBP1

INO

UT

XSC1

A B

Ext g+

+

_

_ + _

V110V

V210V RV

4.4kΩKey=A

0 %

RL

150TΩKey=S 100 %

Abbildung 13: Aufbau der Schaltung des invertierenden Verstarkers. Die Widerstande RVund RL wurden zur Bestimmung der Ein- und Ausgangswiderstande verwendet.

20

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

R1

82kΩ

R2

82kΩ

XFG1

XBP1

INO

UT

XSC1

A B

Ext ig+

+ _ + _

V111V

V211V

U3

LM748H

C127pF

Abbildung 14: Aufbau der Schaltung zur Untersuchung der Stabilitat und Frequenzgang-Korrektur.

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

R1

100Ω

XBP1

INO

UT

XSC1

A B

Ext g+

+

_

_ + _

V110V

V210V

R3

10kΩKey=A

70 %

C11nF

C21nF

C31nF

R2

10kΩ

R4

10kΩ

R5

10kΩ

Abbildung 15: Aufbau der Oszillatorschaltung.

21

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

R1

1kΩ

XFG1

XBP1

INO

UT

XSC1

A B

Ext ig+

+ _ + _

V110V

V210V

C1

150nF

Abbildung 16: Aufbau der Integriererschaltung.

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

XFG1

XBP1

INO

UT

XSC1

A B

Ext g

+ _ + _

V110V

V210V

C1

1µF

R2

1.5kΩ

Rvor

100Ω

Abbildung 17: Aufbau der Differenziererschaltung.

22

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

U1A

LM358AD

XBP1

INO

UT

V110V

V210V

R2

190kΩ

XFG2

R1

10kΩ

XSC1

A B

Ext ig+

+

_

_ + _

Abbildung 18: Aufbau des nicht-invertierenden Verstarkers.

0

0

1

1

2

2

3

3

5

5

6

6

7

7

8

8

A A

B B

C C

D D

E E

F F

G G

R1

1kΩ

R2

1kΩ

C115nF

C215nF

XFG1

XBP1

INO

UT

U1A

LM358AD

V110V

V210V

R3

1kΩ

R4

1kΩ

C315nF

C415nF

XFG2

XBP2

INO

UT

Abbildung 19: Aufbau des Tiefpasses 2. Ordnung mit und ohne Impedanzwandler.

23