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lich hereits enthiilt, dass solche Thatsachen sicb rnit der Ver- mehrung der Anzabl brauchbarsr Beohacbtungen ebenhlls ver- mehren werden, und dase nichts vergeblicher sein wird als der Versnch, die Entdeckung so allgerneiner Beeiehungen a h dieje- nigen , auf welche die Volumentheorie aich griindet, mit einigen kiirzen Worten abferligen ZII wollen.

LVIII. En t ioi c Ice 1u n g e in e r s e hr ei 12 f a c h en Bo r m e 1, b e s o n d e r s Zuni Gebrauch fiir Anfci'nger d e s k r y s t n I1 og r acp hi s c ?t e ri 8 t u cl iu rn s 9 e e i 9 ne t , n a ch toe lchei - , schon utcs j e d e r k rystallographi- s ch en B r zc j&df o r m , d i e g 1- o s s tni og 1 i ch s I e A n 2; ah I g t e ic h a r I ig e I' 4'1 u c h e n sic h b e s t i nim e n 1 ~ 2 s s 1 , d i e in d e n r e s p e c t i v e n S y s t e m e n vorkomnre?b

k o n n en. Voo

Dr. L. E L S N E R.

Betrachtet man zuerst die Anzahl der Seilen der einzelncn congruenten N Ecke, wclche eine einfache Form van der grosst- moglichsten Anzalil gleichartigcr Fliichen begrenzen sollen , so ist sogleich lilar, dass diese Figuren nur solcbe NEclie sein liijii-

nen, die sich nieht weiter in andere,von ihnen durch eine ge- ringere Anzahl der Seiten unlerscbiedene verwandeln lassen. Dasjenige NEck also, welches sich niclil inehr i n ein N - I Eck verwandeln liissl, ist als dks Grenzglied aozunehen ; das- jenige N&ck sber , welches sich nicht weiter i n ein N -1 Eck zerlegen Ihsst, ist das Dreieck. Diescs Dreieck muss aber wiederum von der Beschaffenheit sein, dass an ihm eine weitere VerCnderung riiclisichtlich seincr Seiteo nicht mehr vor- genornmen werden kann; d c h ein Dreieck ist aber das ungfeicIiYeitige. na nun aber unter einer einfachen Form rnit der grosslmijglichsten A n m h l Flfichen , unter einander gleiche und iihnliohe verstanden werden, so folgt hieraus, dass die Be- grenzungsebenen bei solchen Korpern nur congruenle ungleich-

E 1 s n e r , iib. Krystallographie.

seitige Dreiecke aein konnen. Ua dieser Schluss aber ganz allgemein richlig ist , so gilt er auch fur jedes einzeloe Krystall- system, und die einfachen Formeo der einzelnen Krystallsysteme, von der grosstmijgrichsten Anzahl gleichartigcr Fliichen nmsehlos- Ben, sind von congruenten ungleichseitigen Dreiecken begrenzt.

Es ist jetzt nachzriweisen, !vie aus jeder Grundform der einzelnen Krystallsysteme sich solehe neue Formen, von con- gruenten ungleichseitigen Dreiecken begrenzt , ableiten lassen. Bevor dieses geschieht, miigen einige Worte noch hier Plata finden, iiber die Wshl derjenigen Kiirper , die als Grundformen fur die einzelnen Krystsllsysteme aufzustellen sinil.

Man tliut bier am besten, solche Kiirper als Grundformen zu wiihlen , die von Ebenen gleicher Gestalt begreiizt werden, wodurch eine Gleichformigkeit der AufPassung fur allc Krystall- systeme gewonnen wird. Da nun Drciecke glciche Gestalt ba- ben und zugleich nuch die einfachsten Zl'iguren sind, SO miissen zu Grundformen Kijrper gewiihlt wertlcn, welche von Dreiecken begrenzt sind, und solche Kiirper sind tins reguliire Octaeder, dss Quadrat-Octagder, das Rhomben - Octileder und das Dihexaeder, daher diesc Kiirper als Grundformen Piir die einzelnen Systeme zu betraohten sind. Denn wollte man die einbchsten steneome- trischcn Kiirper als GrundPormen wiitrlen , so waren die Grund- korper fur das regulare, quadratische und ein- und einaxige Sy- stem die verschiedenen Telraetler, fur das dihexaedrische Sy- stem aber das Rhomboeder; demnach in den ersteren Systemen Korper als ffrundforrnen von Drciecken umschlossen, in dern letz- teren ein Kiirper von Rhomben begrenzt. Daher ist es hesser, die oben genannten Kijrper als Grundt'ormen, und die arideren 01s aus den ersteren durch Hemiedrie entstandene zu belrachten.

Es ist also jetzt ZU zeigen, wie aus der Beschaffenbeit der Grundkorper der einzelnen vier H;iupt - Krystallsysteme sich ableiten Iasse, welches die griisstmiigliuhstc Anzahl gleichartiger Fliichen sei, welche an einer einfuchen Form des respectiven Systems auftreten konne.

Da es iiberhnupt nur ungleichseitige Dreiecke sein lionnen, wclche als Begreozungsfliichen einfacber Formen mit der grosst- moglichsten Anzahl gleichartiger Fliichen auftreten kiinnen, so wird derjenige Kiirper, der nur von ungleicbseitigen eongruen- Len Dreiecken umschlossen wird und sich aus der Grundform

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des in Rede stebenden Systems construiren Idsst, zugleich der- jenige Korper mit der grosstmoglicbsten Anzahl gleicbartiger Flachen sein, der eben in dem respectiven System vorkommen kann. Es wird demnach iiur daraofankommen, aus der Grund- form neue Riirper , von congruenten ungleichseitigen Dreiecken begrenzt, zu cotistruiren.

Da nun aber das reguliire Ocfaeder als Grundform des reguliiren Systems, das quadrafische Octaeder a19 Grundf'orm des quadratischen

Systems, das Rhombenoctacder als Grundform dea ein- unil eiriaxigen

Systems und das DihexaEder als Grundform des drei- und einaxigen

Systems auflritt, so werden Kijrper, die in den genannten Systemen vor- kommen und nur von congruenten ungleichseitigen Dreiecken begrenzt, demnach einfacbe Pormen Bind, zugleich die Kiirper rnit der griisstmiiglichsten Anzahl gleicbartiger Flfichen sein, welche in den genannten Systemen iiberhaupt nur vorkommen konncn.

Das gleichseitige Dreieck wird aber durch seine drei in ei- nem Puncte sich schneidenden Mittellinien in sechs congruente ungleichseitige Dreiecke zerlegt ; das regnliire Octaeder wird aber von acht gleichseitigen Dreiecken begrenzt, und daher \vie- derholt sich diese Ttieilung jedes einzelnen i n sechs congruente ungleichseitige nchtmal, unrf im Gannen sind 8 X 6 = 4 8 un- glcichseitige congruente Dreiecke eingezeichnet worden. Denkt man sich Htatt der Mittellinien kijrperliche Kanten, YO erheben sich uber jeder Octnederfliiche sechs neue Flichen mit dreierlei Kanten , und es ist der Acbtundvierzigflachner aus dem Octae- der entntanden. Da ~ i u n seine Begrenzuogsebenen congruente ungleichseitige Dreiecke sind und deren Auftrelen die Anzeige ist, dass man einen einfacben Kijrper mit der griisstmiiglichsten Anzabl gleichartiger Fliichen vor sich babe, so ist auch die Zahl 48 diejenige, welche I im reguliiren System an einer einbchen F o r m init dcr grrjsstmiiglichsten Anzabl Flichen gleicber Art nur vorkomtnen limn ; denn wenn gleich jedes dieser ungleich- seitigen Dreiecke sich wiederum durch Mittellinien theilen liisst,

E 1 s n e r, ub. Krystallographie. 445

so sind doch die auf's Neue entstehenden Dreiecke oicht mehr unter einander congruent, was also gegen die Voraussetzung ware.

Da durch eine iihnliche einfache Theilung der gleichschenk- ligen Dreiecke der Grundformen im quadratischen und dihexae- drischen System nur Kiirper entstehen kiinnen, die, ;vie im quadratischen System, von i 6 ungleichseitigen congruenten Drei- ecken und im dihexaedrischen von 24 unglcichseitigen congruen- ten Dreiecken begrenzt w-erden, so Polgt eben so wie beim regu- liiren System, dass die einfache Form mit der griisstmiiglichsten Anzahl gleichartiger Fliichen im quadratischen System yon 16 und im dihexaedrischen System voo 84 ungleichseitigen Dreiecken umschlossen wird. Es ist diese Form im zwei- und einaxigen Bystem aber der Vier- und Vierkantner und i m dihexaedrischen System der Sechs- und Sechskantner.

I m ein- und einaxigeti Hrystnllsystem ist die Grundform das Rhombenoctaeder , begrenzt von acht ungleichseitigen con- gruenten Dreiecken ; es ist nach obiger Voraussetaong demnach die GrundPorrn zugleich diejeuige eiofache Form mit der griisst- miiglichsten Anzahl Flachen gleicher Art, die in diesem System vorkommen h m n . Denn es liisst sich aus dem Rhombenoctaeder kein neoer Kiirper construiren, der ebenhlls von congruenten uiigleichseitigen Dreiecken umschlossen ware. Es ist folglich die Zahl acht diejenige, melctie nur als die griisstmiiglichste Anzahl von Fliichen auftreten kann in diesem System.

Vergleicht man die Anzahl der ungleichseitigen congruen- ten Dreiecke , welche durch die oben angegebene Theilung durch Mittellinien auf den Ebenen der Grundt'ormen entstehen, so findet man, dass ihre Anzahl doppelt so gross ist als die Anzahl der Ecken, aus denen man diese Mittellinien zieht. Beim gleichseitigen Dreieck ist es demnach die Zahl sechu, beim gleich- schenkligen die Zahl Itzcei. Beim reguliiren Octaedcr liegen aber in den drei Eclipuncten der OctaSderfliiche zuglcich die drei Eck- puncte der drei gleichartigenEcken, diesen drei Ecken liegen aber we- gen des Parallelismus der Fliichen drei andere gleichartige Ecken gegeniiber, und es ist daher die Anzahl der gleichartigen Ecken, das heisst clejjenigen Eckea, welche von gleichen Banten ge- bildct werden, gleich der A nzahf der congruenten ungleichseiti- gcn Dreiecke, welche durch die angegebene Theilong durch

E 1 s n e r, fib. Krystallogaphie.

Beim regal8ren Octaeder Beim QuadratoctaEder Beim Dihexagder Beim RhombenoctaZder

Mittellinien entstehen kaonen. Ganz dasselbe gilt fiir die von glei- chen Kanten gebildeten Ecken des Quadratoctacders nnd des Dihexaeders, untl man kann daher statt der Anzahl der con- gruenfen nngleichseitigen Dreiecke, die eben mittelst einer Thei- lung durch Mittellinien rut‘ einer orsprtinglichen gleicbseitigen oder gleichschenkligen Dreiecksfliiche des Grundkikpers entste- hen kiinnen, die Anzahl der von gleicben Kanten gebildeten Ecken der GrondPorm netzeu, urn SO durch Multiplication dersel- ben tnit der Anzahl der Begrenzungsflachen des QrundkBrpers jedes respectiven Krystallsystems sogleich in dem daraus hervorge- henden Product zu finden, welchee die grosstmiiglichste Anzahl yon Fliichen gleicher Art uberhaopt sel, welche i n dem in Rcde sfebenden System an einer einhchen Form vorkommen kiinnen. Bedeufet nun ganz allgemein A die griisslmiiglichsle Anzahl gleicb- artiger Fliichen, E die Anzabl der von gleichen Kanten gebildelen Ecken der Grundform, F die Anzabl der Flachen der Grund- form, so ist die allgemeine Formel, welche fur alle Grundfor- men der 1 Haupt - Krystallisattonssysleme gilt, am aus ihnen 80-

gleich abzuleiten die griisstmBglichste Anzahl von gleicharfigen Fliichen, welche an einer eiafacben Form der respectiven Sy- steme auffreten kiinne:

A=EF, d. h. man multiplicirt die Anzahl der yon gleicben Kanten gebildeten Ecken der Grundform mil der Anzahl der Fliichen derselbcn, urn sehr leicbt die Zahl A ZII finden.

Wird diese Formel aue die Grundk6rper der einzelnen Kry- stallsysteme angewandt, so ergiebt sich folgender Uebcrblick :

daher :

Form hegren- zen.

8 6 8 x 6 ~ 4 8 . 8 2 .m 8x2-16.

12 2 12)(2=24. 8 0 sxo=o.

-. I IAnzahl con-

gruenter HZ- clien, die sicli i l Anzahl d. von aUs d. Gmnd-

1-4nzahi d. FI;i-kleichen Kan- I kiirp. constru- chen. [ten gebilde- iren l w ~ ? n ‘I. 1 ten Ecken. welche eine

nene eiofacbe

R o s e , Lichlerscheinungen bei d. Krystallbiidung. 447

D8 nun 811s der so eben gegebeiien Formel, welche anl allgemein richtigen Satzen beruht, kein oeuer Kiirper sich wei- ter BUS dem Rhombenoctaeder ableiteo lksst, so folgt darans, dass der Grundkijrper zugleich dejenige mit der gri3astmiiglich- sten Anzahl yon Fliichen gleicher Art ist, der iu diesem System vorkommen ksnn.

LIX. U e b e r d i e Lichterscheinzcngen bei d e r K r y -

8 l a 11 b i 1 dung . Van

H. R 0 9 E. (Aus den Ber. der Berl. Acad.)

Vor Iangerer Zeit Pand ich, dass das Krystallisiren der glssartigeo uneniyen Suure durch’s Erkalten ihrer heissen gesiittigten Aufbsung in Chlorwasserstoffs~ure mit einer slarken Licbterscbeinung begleitef sei. Ich f 8 d , dass weder die por- ceilanartige Modification der arsenigen Saure, welche dur,ch liio- geres Liegen sich bildet, noch die Krystalle, welche man durch’a Erkalten einer gesiittigten chlorwasserstoffsauren Aufliisung der gltlsartigen oder porcellanartigen Saure in ihrer Auflosung in Chlorwassersloffsiiore erhiilt , unter iihnlichen Umstiindeo eine Iichterscheinung hervorbringen kiinnen.

Ich schloss hieraus, dass das Leuchten beim Anschiessen der Krystelle der arsenigen S h e dadurch entstehe, days aua der Aufliisung der glesartigen Saure dieselbe sich beim Kry- stallisiren in porcellansrtige verwandle. Die erhaltenen Kry- stalle gehijren der porcellanartigen Modification ail, nnd daa Porcellanartigwerden der glasigen Siiure besteht in nichts An- dcrem als darin, dass die Silure aus einem vollkommen unkry- stallinischen i n einen krystallinischen Zustand iibergeht.

Man hatte schon friiher beim Anschiessen von Rrystalletl mehrerer Salze ein Leuchten bemerkt, aber immer war diese Erscheinung nor eiiie zufiilligc gewesen, nie koonte man sie willkuhrlich hervorrufen. Das Leuchten beim Krystallisiren der arsenigen S h e nnterechied sich daher weaentlich yon dem an-