Entwicklung einer neuartigen Quantenpunkt-Speicherzelle · PDF fileEntwicklung einer neuartigen Quantenpunkt-Speicherzelle vorgelegt von ... 50 5.2 Fazit ... 7.3 Alternative Materialsysteme

Entwicklung einer neuartigen

Quantenpunkt-Speicherzelle

vorgelegt von

Diplom Physiker

Andreas Marent aus Bludenz

Von der Fakultät II - Mathematik und Naturwissenschaften

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Naturwissenschaften

- Dr. rer. nat. -

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. Michael Lehmann

Berichter/Gutachter: Prof. Dr. Dieter Bimberg

Berichter/Gutachter: Prof. Dr. Jürgen Christen

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 22. Oktober 2010

Berlin 2011

D 83

Veröffentlichungen

Teile dieser Arbeit wurden bereits in folgenden Publikationen veröf-fentlicht:

1. Carrier storage time of milliseconds at room temperature in self-organizedquantum dotsA. Marent, M. Geller, D. Bimberg, A. P. Vasi’ev, E. S. Semenova,A. E. Zhukov, and V. M. UstinovAppl. Phys. Lett. 89(7), 072103 (2006).

2. Carrier storage and confinement in GaAs-based self-organized quantumdotsM. Geller, E. Stock, A. Marent, A. P. Vasi’ev, E. S. Semenova,A. E. Zhukov, V. M. Ustinov, and D. BimbergPhys. stat. sol. (c) 3, No. 3, 504–507 (2006)

3. 5 ms storage time at room temperature in InGaAs quantum dotsM. Geller, A. Marent, A. P. Vasi’ev, E. S. Semenova, A. E. Zhukov,V. M. Ustinov, and D. BimbergProceedings of 14th International Symposium Nanostructures: Phy-sics and Technology (June 26-30 2006, St. Petersburg, Russia), 125–126 (2006)

4. DRAM storage time of milliseconds demonstrated in self-organized quan-tum dotsA. Marent, M. Geller, A. P. Vasi’ev, E. S. Semenova, A. E. Zhukov,V. M. Ustinov, and D. BimbergProceedings of the 28th International Conference on the Physicsof Semiconductors - ICPS 2006 (July 24-28 2006, Vienna, Austria),AIP Conference Proceedings 893, 1381–1382 (2007)

5. 106 years extrapolated hole storage time in GaSb/AlAs quantum dotsA. Marent, M. Geller, A. Schliwa, D. Feise, K. Pötschke, D. Bim-berg, N. Akçay, and N. ÖncanAppl. Phys. Lett. 91(24), 242109 (2007)und Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology 17, 1 (2008)

6. A write time of 6 ns for quantum dot-based memory structuresM. Geller, A. Marent, T. Nowozin, D. Bimberg, N. Akçay, andN. ÖncanAppl. Phys. Lett. 92(9), 092108 (2008)und Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology 17, 11(2008)

2

7. Towards an universal memory based on self-organized quantum dotsM. Geller, A. Marent, T. Nowozin, D. Feise, K. Pötschke, N. Akçay,N. Öncan, and D. BimbergPhysica E 40(6), 1811–1814 (2008)

8. Self-organized quantum dots for future semiconductor memoriesM. Geller, A. Marent, T. Nowozin, and D. BimbergJ. Phys.-Condens. Mat. 20(45), 4 (2008)

9. A novel nonvolatile memory based on self-organized quantum dotsA. Marent, M. Geller, and D. BimbergMicroelectronics Journal 40(3), 492–495 (2009)

10. Temperature and electric field dependence of the carrier emission pro-cesses in a quantum dot-based memory structureT. Nowozin, A. Marent, M. Geller, D. Bimberg, N. Akçay, andN. ÖncanAppl. Phys. Lett. 94(4), 042108 (2009)und Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology 19, 6 (2009)

11. Hole-based memory operation in an InAs/GaAs quantum dot hete-rostructureA. Marent, T. Nowozin, J. Gelze, F. Luckert, and D. BimbergAppl. Phys. Lett. 95(24), 3 (2009)und Virtual Journal of Nanoscale Science & Technology 21, 1 (2010)

12. The QD-Flash: a quantum dot-based memory deviceA. Marent, T. Nowozin, M. Geller, and D. BimbergSemicond. Sci. Technol. 25 (2010), im Druck

Patent:

1. Speicherzelle und Verfahren zum Speichern von DatenM. Geller, A. Marent, und D. BimbergDeutsche Patentanmeldung Nr. 10 2006 059 110.0, (27.10.2006)

Buchkapitel:

1. Quantum dots for memoryM. Geller and A. Marentin "Semiconductor Nanostructures"D. BimbergSpringer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2008

2. Nanomemories Using Self-organized Quantum DotsM. Geller, A. Marent, and D. Bimbergin "Handbook of Nanophysics: Nanoelectronics andNanophotonics"K. D. SattlerCRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, 2010

3

Andere Veröffentlichungen:

1. Hole capture into self-organized InGaAs quantum dotsM. Geller, A. Marent, E. Stock, D. Bimberg, V. I. Zubkov, I. S. Shul-gunova, and A. V. SolomonovAppl. Phys. Lett. 89(23), 232105 (2006)

2. Carrier capture into self-organized InGaAs quantum dotsA. Marent, M. Geller, V. I. Zubkov, I. S. Shulgunova, A. V. Solomo-nov, and D. BimbergProceedings of 14th International Symposium Nanostructures: Phy-sics and Technology (June 26-30 2006, St. Petersburg, Russia), 152–153 (2006)

3. Direct Observation of Charge-Carrier Capture in an Array of Self-AssembledInAs/GaAs Quantum DotsV. I. Zubkov, I. S. Shulgunova, A. V. Solomonov, M. Geller, A. Ma-rent, D. Bimberg, A. E. Zhukov, E. S. Semenova, and V. M. UstinovBulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics 71 (1), 106–108, (2007)

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Datenspeicher: Grundlagen und Überblick . . . . . . . . .132.1 Ladungsträgerbasierte Datenspeicherung . . . . . . . . 132.2 Halbleiterspeicher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 DRAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Flash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3 Der ultimative Speicher . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3 Alternative Speicherkonzepte: Stand der Technik . . . 192.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Quantenpunktbasierte Speicherzelle: Grundlagen . . 233.1 Halbleiter-Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 Banddiskontinuitäten . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.2 Verspannte III-V Heterostrukturen . . . . . . . . 253.1.3 Nanostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Selbstorganisierte Quantenpunkte . . . . . . . . . . . . 273.2.1 Wachstumsmodi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.2 Elektronische Eigenschaften . . . . . . . . . . . . 293.2.3 Modellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.2.4 Ensembleverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Dotierte Heterostrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3.1 Zwei-dimensionales Elektronengas . . . . . . . 323.3.2 MODFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4 Quantenpunktbasierte Speicherzelle: Konzept . . . . . . 354.1 Struktur der Speicherzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2 Speicheroperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2.1 Speichern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2.2 Schreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.3 Löschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3 Alternatives QD-Flash Konzept . . . . . . . . . . . . . . 394.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Ladungsträgerdynamik in Quantenpunkten . . . . . . . 435.1 Einfang- und Emissionsprozesse . . . . . . . . . . . . . 43

5.1.1 Die Ratengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 445.1.2 Einfangrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.1.3 Thermische Emissionsrate . . . . . . . . . . . . . 48

6

5.1.4 Tunnelemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.1.5 Thermisch-assistierte Tunnelemission . . . . . . 495.1.6 Gesamte Emissionsrate . . . . . . . . . . . . . . 50

5.2 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Messmethoden zur Ladungsträgerdynamik . . . . . . . . 536.1 Kapazitätsspektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1.1 Raumladungszone . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.1.2 Statische Kapazitätsspektroskopie . . . . . . . . 556.1.3 Quantenpunkte in einem p-n Übergang . . . . . 566.1.4 Zeitaufgelöste Kapazitätsspektroskopie (DLTS) 576.1.5 Hysteresemessungen . . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.2 Kapazitive Schreib- und Löschzeitmessungen . . . . . 636.2.1 Schreibzeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2.2 Löschzeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.2.3 Tiefpass einer Diodenstruktur . . . . . . . . . . 656.2.4 Einfluss des Tiefpasses auf Schreib- und Lösch-

zeitmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.3 2DHG als Ladungsdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.3.1 Kopplung Quantenpunkte und 2DHG: Beweg-lichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.3.2 Kopplung Quantenpunkte und 2DHG: Ladungs-trägerdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.3.3 Messverfahren mit einem 2DHG . . . . . . . . . 716.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

7 Speicherzeiten in Quantenpunkten . . . . . . . . . . . . . . . .737.1 Loch-Speicherzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 InAs/GaAs-Quantenpunkte mit Al0,9Ga0,1As-Barriere 75

7.2.1 Probenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.2.2 Statische Kapazitätsmessung . . . . . . . . . . . 767.2.3 DLTS Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.2.4 Aktivierungsenergien . . . . . . . . . . . . . . . 787.2.5 Speicherzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.2.6 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.3 Alternative Materialsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . 827.3.1 Antimon-basierte Quantenpunkte . . . . . . . . 837.3.2 Phosphor-basierte Quantenpunkte . . . . . . . . 84

7.4 Ausfallrate einer quantenpunktbasierten Speicherzelle 867.4.1 Statistische Bestimmung der Ausfallwahrschein-

lichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.4.2 Einzelladungsträgerspeicher . . . . . . . . . . . 877.4.3 Einzelquantenpunktspeicher . . . . . . . . . . . 88

7.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8 Schreibzeiten in Quantenpunktstrukturen . . . . . . . . . 918.1 Probenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918.2 Hysteresekurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8.2.1 Hysteresekurven in InGaAs/GaAs-Quanten-punktstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

7

8.2.2 Hysteresekurven in GaAsSb/GaAs-Quanten-punktstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.3 Schreibzeitmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.3.1 Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 948.3.2 Abschätzung des RC-Tiefpasses . . . . . . . . . 958.3.3 Schreibzeiten in InGaAs/GaAs-

und GaAsSb/GaAs-Quantenpunktstrukturen . 968.3.4 Spannungsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 978.3.5 Einfluss der Speicherzeit auf die Schreibzeit . . 98

8.4 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9 Löschzeiten in Quantenpunktstrukturen . . . . . . . . . 1019.1 Löschzeiten in InGaAs/GaAs-Quantenpunktstrukturen 101

9.1.1 Spannungsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 1029.1.2 Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Löschzeit-

kurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.1.3 Temperaturabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 1049.1.4 Emissionsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.2 Löschzeiten in GaAsSb/GaAs-Quantenpunkten . . . . 1069.2.1 Spannungsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 1069.2.2 Emissionsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079.2.3 Extrapolation der Löschzeit . . . . . . . . . . . . 110

9.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

10 Simulationsprogramm zur Berechnung der Emissi-onsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

10.1 Struktur des Simulationsprogramms . . . . . . . . . . . 11310.1.1 Poisson-Solver: Berechnung des Bandverlaufs . 11310.1.2 Berechnung der Emissionsraten . . . . . . . . . 116

10.2 Emissionsprozesse in GaAsSb/GaAs-Quantenpunkten 11810.2.1 Besetzung der Quantenpunktzustände . . . . . 11910.2.2 Bindungsenergie der Quantenpunktzustände . 12010.2.3 Vergleich Simulation — Messung . . . . . . . . 12210.2.4 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

10.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

11 Einfluss eines Band-Engineerings auf die Ladungs-trägerdynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

11.1 Einfluss einer Rechteckbarriere . . . . . . . . . . . . . . 12711.1.1 Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12811.1.2 Einfluss auf die Löschzeiten . . . . . . . . . . . . 12911.1.3 Steuergewinn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

11.2 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13311.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

12 Prototypen einer Quantenpunkt-Speicherzelle . . . . 13512.1 GaAs-basierte Speicherzelle . . . . . . . . . . . . . . . . 135

12.1.1 Speicherstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13512.1.2 Prozessierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13712.1.3 Implementierung des 2DHG . . . . . . . . . . . 137

8

12.1.4 Auslesen mittels 2DHG: Messaufbau . . . . . . 13912.1.5 Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14012.1.6 Speichertransienten . . . . . . . . . . . . . . . . 14212.1.7 Speicherzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14512.1.8 Schreibzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14612.1.9 Löschzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14812.1.10 Einfluss des RC-Tiefpasses auf Schreib- und Lösch-

zeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14912.2 AlGaAs-basierte Speicherzelle . . . . . . . . . . . . . . . 150

12.2.1 Speicherstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15012.2.2 Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15212.2.3 Speichertransienten . . . . . . . . . . . . . . . . 15412.2.4 Speicherzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15612.2.5 Schreib- und Löschzeiten . . . . . . . . . . . . . 15712.2.6 Speicherung in den Quantenpunkten . . . . . . 159

12.3 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

13 Zusammenfassung und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . 161

A Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171A.1 Gleichungen der pn-Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

A.1.1 pn-Diode ohne Quantenpunkte . . . . . . . . . . 171A.1.2 pn-Diode mit Quantenpunkten . . . . . . . . . . 172

A.2 DLTS Messaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Danksagung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

1Einleitung

Quantum dot memory may be

’Holy Grail’ of computing

NewScientist (2008)

Computerspeicher können in zwei Klassen eingeteilt werden:flüchtige und nicht-flüchtige Speicher. Anders als flüchtige könnennicht-flüchtige Speicher eine Speicherzeit von 10 Jahren ohne Ener-giezufuhr gewährleisten. Betrachtet man die Schreibzeiten dieser bei-den Speicherklassen, so schließen bislang schnelle Schreibzeiten lan-ge Speicherzeiten aus; es liegt ein trade-off zwischen Schreibzeit undSpeicherzeit vor. Während flüchtige Speicher Schreibzeiten von eini-gen Nanosekunden erreichen, sind nicht-flüchtige Speicher um min-destens zwei Größenordnungen langsamer. Die Entwicklung einerSpeicherzelle, die schnelle Schreibzeiten unabhängig von der Spei-cherzeit, d.h. auch für Speicherzeiten von 10 Jahren, erreicht, wirdals ultimativer Speicher bezeichnet und gilt als eine der großen Her-ausforderungen in der Halbleiter-Speicherindustrie.

In den letzten Jahren wurden mehrere Speicherkonzepte mit demZiel, diesen trade-off aufzulösen, entwickelt.1 Neben der ladungsträ- 1 [1]: G. W. Burr et al., IBM J. Res. & Dev.

52(4/5), 449–464 (2008).gerbasierten Speicherung nutzen diese Konzepte auch andere phy-sikalische Phänomene zur Datenspeicherung. Die am weitesten ent-wickelten Konzepte sind: Ferroelectric RAM, Magnetoresistive RAMund Phase change memory. Obwohl diese Konzepte teilweise schonMarktreife erreicht haben, weisen die entwickelten Speicherzellenals erheblichen Nachteil eine begrenzte Skalierbarkeit auf. Aus die-sem Grund besteht weiterhin ein großes Interesse der Speicherindu-strie an neuen Konzepten, die die Anforderungen an den ultimativenSpeicher erfüllen können.

Selbstorganisierte Quantenpunkte2 als Speichereinheit stellen einen 2 [2]: D. Bimberg et al., Quantum Dot He-terostructures, John Wiley & Sons, Chi-chester, 1998.

neuen vielversprechenden Ansatz bei der Entwicklung des ultimati-ven Speichers dar. Sie können in einem einzigen Herstellungsschrittohne Einsatz von Lithographietechniken mit einer Dichte von bis zu1 · 1011 cm−2 (1 TBit/inch2) gewachsen werden. In einem Quanten-punkt können sowohl ein einzelner Ladungsträger als auch mehre-re Ladungsträger gespeichert werden. Dabei kann die Verweildauerdurch die Wahl der Materialkombination variiert werden, wodurchsich Speicherzeiten bei Raumtemperatur von bis zu mehreren Jahrenerzielen lassen. Darüber hinaus findet der Einfangprozess in Quan-tenpunkte im Bereich von Sub-Pikosekunden statt3,4, eine zentra-

3 [3]: T. Müller et al., Appl. Phys. Lett.83(17), 3572–3574 (2003).

4 [4]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.89(23), 232105 (2006).le Voraussetzung für die Entwicklung schneller Speicherzellen. Der

10 entwicklung einer neuartigen quantenpunkt-speicherzelle

Einsatz von Quantenpunkten in einer Speicherzelle könnte zu ei-nem nicht-flüchtigen Speicher mit hoher Speicherdichte und schnel-len Schreibzeiten führen und würde damit die Anforderungen aneinen ultimativen Speicher erfüllen.

In den letzten Jahren haben sich international einige wenige Ar-beitsgruppen mit Speicherstrukturen auf Basis von selbstorganisier-ten Quantenpunkten beschäftigt. Die Speicherkonzepte beruhen al-le auf Elektronenspeicherung. Die Strukturen, die von Finley et al.5, 5 [5]: J. J. Finley et al., Appl. Phys. Lett.

73(18), 2618 (1998).Koike et al.6 und Pettersson et al.7 aufgebaut wurden, verwenden6 [6]: K. Koike et al., Appl. Phys. Lett.76(11), 1464 (2000).

7 [7]: H. Pettersson et al., Appl. Phys.Lett. 79(1), 78 (2001).

sowohl optische als auch elektrische Ladungsträgerinjektion in dieQuantenpunkte. Obwohl diese Ansätze erfolgreich den Speicheref-fekt in quantenpunktbasierten Speicherstrukturen demonstrierten,ist eine Kombination aus elektrischer und optischer Ansteuerung derSpeicherzelle mit erheblichem technologischen Aufwand verbunden.Ein rein elektrischer Zugriff auf die Speicherfunktionen gilt als un-umgänglich für eine industrielle Weiterentwicklung einer Speicher-zelle auf Basis von Quantenpunkten. Speicherstrukturen, die dieseAnforderung erfüllen, wurden von Balocco et al.8, Nataraj et al.9 und 8 [8]: C. Balocco et al., Appl. Phys. Lett.

85(24), 5911–5913 (2004).

9 [9]: D. Nataraj et al., Appl. Phys. Lett.87(19), 193103 (2005).

Müller et al.10 vorgestellt. In allen hier aufgeführten Arbeiten lag der

10 [10]: C. R. Müller et al., Appl. Phys.Lett. 93(6), 063502 (2008).

Schwerpunkt auf der Demonstration des Speichereffekts.Eine systematische Untersuchung der Ladungsträgerdynamik in

quantenpunktbasierten Speicherstrukturen fehlt bisher. Eine solcheAnalyse könnte das Potential von selbstorganisierten Quantenpunk-ten als Speichereinheit evaluieren und die grundlegenden Mechanis-men der Speicheroperationen (Speichern, Schreiben und Löschen) er-klären. In der vorliegenden Arbeit soll diese Lücke geschlossen wer-den. Die dadurch gewonnenen Erkenntnisse fließen in die Umset-zung eines Speicherkonzepts auf Basis von selbstorganisierten Quan-tenpunkten ein. Die Realisierung des Konzepts erfolgt an konkretenPrototypen und erbringt den geforderten Machbarkeitsnachweis. Da-mit kann diese Arbeit einen wichtigen Beitrag für die Entwicklungdes ultimativen Speichers liefern.

Die Arbeit gliedert sich, wie folgt:

• Kapitel 2–4 stecken den äußeren Rahmen der vorliegenden Arbeitab, beschreiben einführend die Bausteine, aus denen die quanten-punktbasierten Speicherzellen dieser Arbeit aufgebaut sind, undpräsentieren neu entwickelte Speicherkonzepte, die die Anforde-rungen an einen ultimativen Speicher erfüllen können.

• Kapitel 5–9 erweitern den theoretischen Hintergrund der Dyna-mik von Ladungsträgern in selbstorganisierten Quantenpunkten,stellen sowohl konventionelle als auch neu entwickelte experi-mentellen Messmethoden vor, mit denen in dieser Arbeit die Spei-cher-, Schreib- und Löschoperationen in Quantenpunktstrukturenuntersucht wurden, und präsentieren die experimentellen Ergeb-nisse zur Ladungsträgerdynamik in quantenpunktbasierten Spei-cherstrukturen.

einleitung 11

• Kapitel 9–11 stellen ein hier entwickeltes Simulationsprogrammvor, welches eine Berechnung der Emissionsraten aus Quanten-punktstrukturen erlaubt, reproduzieren mit Hilfe des erweitertentheoretischen Ansatzes erfolgreich die experimentellen Ergebnissezu den Emissionsprozessen und untersuchen die Vor- und Nach-teile eines Band-Engineerings auf die Kenndaten einer quanten-punktbasierten Speicherzelle.

• Kapitel 12 präsentiert und untersucht die ersten Prototypen desin dieser Arbeit entwickelten Speicherkonzepts und demonstriertdie volle Funktionsfähigkeit der Prototypen bis hin zu Raumtem-peratur.

2Datenspeicher: Grundlagen und Überblick

Dieses Kapitel steckt den äußeren Rahmen der vorliegenden Ar-beit ab und liefert die Motivation für die Entwicklung einer neuarti-gen Speicherzelle. Es beginnt mit einer generellen Einführung in dieladungsträgerbasierte Informationsspeicherung. Im Anschluss wer-den die beiden wichtigsten Halbleiterspeicher DRAM und Flash vor-gestellt. Ihr Aufbau sowie ihre Vor- und Nachteile werden erläutert.Aus der Gegenüberstellung der Kenndaten ergeben sich die Anfor-derungen an einen neuen ultimativen Speicher, der die Vorteile derbeiden Speichertypen vereinigen würde.

2.1 Ladungsträgerbasierte Datenspeicherung

Die moderne Datenspeicherung basiert grundsätzlich auf dembinären Zahlensystem, welches nur zwei Ziffern zur Darstellung vonZahlen benutzt: 0 und 1.1 Speicherzellen in der digitalen Datenverar- 1 [11]: R. Waser, Nanoelectronics and In-

formation Technology, Wiley-VCH, Ber-lin, 2003.

beitung sind derart aufgebaut, dass sie zwischen zwei unterscheidba-ren Speicherzuständen umgeschaltet werden können; z.B. realisiertdurch die beiden Zustände Strom an und Strom aus. Die maximaleInformationsmenge, die eine einzelne Speicherzelle speichern kann,ist genau eine binäre Einheit: ein Bit (von binary digit).

ÄE1ÄE0

ReservoirEne

rgie

Speicher

Abbildung 2.1: Muldenpotential alsModell einer ladungsträgerbasierten bi-nären Speicherzelle.

Die grundsätzlichen Operationen einer ladungsträgerbasierten bi-nären Speicherzelle sollen im Folgenden an Hand eines Muldenpo-tentials erläutert werden (siehe Abb. 2.1). Die Speicherung der In-formation erfolgt in einem elektrostatischen Potentialminimum, hierkurz Speicher genannt. Der binäre Zustand 1 wird durch die Be-setzung des Speichers mit einem Ladungsträger (hier ein Elektron)repräsentiert; die 0 entspricht dem unbesetzten Fall. Der Speicherist durch eine Energiebarriere von einem Ladungsträgerreservoir ge-trennt.

Die energetische Höhe der Barriere und ihre Form sind kritischeParameter, die die Kenndaten der Speicherzelle (Speicher-, Schreib-und Löschzeit) limitieren. Betrachten wir zuerst den Fall, dass eine1 gespeichert ist: Es befindet sich ein Elektron im Speicher. OhneEnergiezuführung besteht bereits eine gewisse Wahrscheinlichkeit,dass das Elektron die Potentialbarriere durchtunnelt. Die Tunnel-


wahrscheinlichkeit wird dabei maßgeblich von der Breite der Ener-giebarriere und ihrer Höhe ΔE1 bestimmt. Wird dem System Energiezugeführt, so kann das Elektron die Barriere auch ohne Tunneln ge-mäß einer Wahrscheinlichkeit überwinden, die im Wesentlichen vonder Höhe ΔE1 abhängt. Die Speicherzeit der 1 wird also durch ΔE1

und durch die Form der Energiebarriere limitiert und wir werdenin dieser Arbeit ΔE1 die Höhe der Emissionsbarriere nennen, da dasElektron aus dem Zustand 1 emittiert wird. Auf der anderen Sei-te hängt die Speicherzeit der 0 in gleicher Weise von ΔE0 ab undwir wollen ΔE0 die Höhe der Einfangbarriere nennen, da in diesemFall das Elektron in den Speicher eingefangen wird. Die Höhen vonEinfang- und Emissionsbarriere sind in Abb. 2.1 unterschiedlich ge-wählt, wie es auch in der quantenpunktbasierten Speicherzelle dieserArbeit der Fall sein kann.

Um eine möglichst lange Speicherzeit der beiden Zustände zu ge-währleisten, müssen Einfang- und Emissionsbarriere so ausgeführtwerden, dass während des Speicherzustandes nur eine minimale Über-gangswahrscheinlichkeit vom Speicher ins Reservoir oder umgekehrtbesteht. Die Schreib- bzw. Löschoperation der Speicherzelle entsprichtdagegen einem bewussten Umschalten zwischen den beiden binärenZuständen. Löschen: Emission des Elektrons aus dem Speicher; Schrei-ben: Einfang des Elektrons in den Speicher.

Hier stoßen wir auf ein grundsätzliches Problem: Während imSpeicherzustand die Barriere so ausgeführt werden muss, dass dieÜbergangswahrscheinlichkeit zwischen Speicher und Reservoir sogering wie möglich gehalten wird, sollen während der Schreib- bzw.Löschoperation möglichst hohe Übergangswahrscheinlichkeiten er-reicht werden. Ein Problem, das als trade-off zwischen langen Spei-cherzeiten und schnellen Schreibzeiten (bzw. Löschzeiten) bekanntist und bereits in der Einleitung zu dieser Arbeit erwähnt wurde.Um das Problem zu lösen, gibt es mehrere Ansätze:

• Hot-electron injection2: Man führt während des Schreibens bzw. Lö- 2 [12]: P. E. Cottrell et al., IEEE J. Solid-State Circuits 14(2), 442–455 (1979).schens dem Elektron kinetische Energie zu, so dass das Elektron

die Potentialbarriere überwinden kann. Der entscheidende Nach-teil dieser Lösung liegt darin, dass selbst bei Verwendung vonhohen Feldstärken (> 100 kV/cm) nur eine geringe Injektionseffi-zienz erreicht werden kann.

• Fowler-Nordheim Tunneleffekt3: Man erhöht die Tunnelwahrschein- 3 [13]: M. Lenzlinger and E. H. Snow, J.Appl. Phys. 40(1), 278 (1969).lichkeit während des Schreibens/Löschens durch Anlegen extrem

hoher Feldstärken (8 bis 10 MV/cm). Entscheidender Nachteil da-bei ist, dass durch die hohen Feldstärken Defekte in der Barrieregeneriert werden, die zu einer Zunahme des Leckstroms durchdie Barriere führen.

• Ein gänzlich anderer Ansatz soll in dieser Arbeit verfolgt werden.Man reduziert während des Schreibens/Löschens die Barrieren-höhe; im Idealfall bis zum vollständigen Abbau der Potentialbar-riere. Wie später noch ausführlich erläutert wird, lässt sich dieserLösungsansatz nicht im klassischen Si/SiO2-System, sondern nur

datenspeicher: grundlagen und überblick 15

durch einen Wechsel zu Verbindungshalbleitern realisieren. Die-ser Ansatz kann die Nachteile der beiden erstgenannten überwin-den und dient als Grundlage für den in dieser Arbeit entwickeltenQuantenpunkt-Speicher.

2.2 Halbleiterspeicher

Die beiden zentralen Hardware-Komponenten eines Computerssind die Rechnereinheit (CPU: Central-Prozessing-Unit) und der Spei-cher. Prinzipiell müsste ein idealer Speicher folgende Anforderungenan die Kenndaten erfüllen:

• Die Zugriffszeit muss im Bereich der Geschwindigkeit der CPUliegen. Andernfalls treten Totzeiten in der CPU auf, d.h. die CPUwartet auf den Speicherzugriff. Dieses so genannte Processor-Memorybottleneck verhindert bei modernen Rechnern eine Geschwindig-keitssteigerung durch weitere Erhöhung der Taktfrequenz der CPU.

• Der Speicherinhalt muss ohne Energiezufuhr mindestens 10 Jahreverlustfrei gehalten werden. Man spricht in diesem Fall von nicht-flüchtiger Datenspeicherung.

• Die Wiederbeschreibbarkeit muss ausreichend hoch sein (>1015

Schreibzyklen).

Auf Grund des in 2.1 beschriebenen und bis heute nicht gelöstentrade-off zwischen schneller Zugriffszeit und langer Speicherzeit gibtes bis dato keine Speichertechnologie, die diese Anforderungen andie Kenndaten gleichzeitig erfüllen kann.

Moderne Rechnerarchitekturen basieren deshalb auf einer Spei-cherhirarchie mit drei Hauptebenen: CPU, Arbeitsspeicher und Ar-chiv (siehe Abb. 2.2). Die verfügbaren Datenspeicher verschiedenerTechnologie werden gemäß ihrer Kenndaten nach sinkender Zugriffs-geschwindigkeit und steigender Speicherzeit bzw. Speicherkapazitätdiesen Ebenen zugeordnet.

Arbeits-speicher

Archiv(intern/extern)

Geschwindigkeit

Speicherzeit

Speicherkapazität

CPU

l tFestp at e

CD, DVD

SRAM

AMDR

Flash

lbit

se

r

Ha

leer

pic

he

Abbildung 2.2: Speicherhirarchie in ei-ner Rechnerarchitektur.

Magnetische und optische Speicher (Festplatte, CD oder DVD)werden für das Archiv eingesetzt, da sie als nicht-flüchtige Spei-cher eine lange Speicherzeit von über 10 Jahren gewährleisten. IhrNachteil ist eine langsame Zugriffsgeschwindigkeit im Bereich vonMillisekunden, die diese Speicher für den Einsatz als Arbeitsspeicheroder sogar als CPU-Speicher gänzlich ungeeignet machen.

Speicher auf Basis von Halbleitern werden dagegen in unterschied-licher Ausführung in allen drei Speicherebenen eingesetzt: als SRAM(Static Random Access Memory) in der CPU-Ebene, als DRAM (Dy-namic Random Access Memory) für den Arbeitsspeicher und alsFlash für die Archivebene. Der SRAM ist ein statischer Speicher, deraus sechs Transistoren in der Ausführung eines Flip-Flops aufgebautist. Er kann den Speicherinhalt nur bei angelegter Betriebsspannunghalten und wird als statischer Speicher hier nicht weiter betrachtet.Die beiden Halbleiterspeicher DRAM und Flash sollen im Weiteren


aber kurz erläutert werden, da sie als Referenz für den quanten-punktbasierten Speicher dieser Arbeit dienen.

2.2.1 DRAM

Der Aufbau einer DRAM-Speicherzelle ist äußerst simpel und be-steht aus einem Auswahltransistor und einem Speicherkondensator.4 4 [11]: R. Waser, Nanoelectronics and In-

formation Technology, Wiley-VCH, Ber-lin, 2003.

Der Transistor dient als Schalter, um den Speicherkondensator, des-sen Ladung den binären Speicherzustand repräsentiert, zu adressie-ren. Transistor und Kondensator sind gemäß Abb. 2.3(a) am Kreu-zungspunkt von Wort- und Bitleitung angeordnet. Zum Schreibenoder Lesen der Information wird der Transistor über die Wortlei-tung auf Durchlass geschaltet und eine Verbindung des Kondensa-tors mit der Bitleitung hergestellt. Über die Bitleitung wird dann derLadungszustand des Kondensators ausgelesen oder es werden beimSchreiben Ladungen auf den Kondensator transferiert. Die einzelnenSpeicherzellen sind in einer Matrix angeordnet, die einen individuel-len Zugriff auf jede einzelne Zelle ermöglicht; unabdingbar für denEinsatz des DRAMs als Arbeitsspeicher in einem Computer.

Bit

leit

ung

Wortleitung

Kondensator

Bitleitung

Wortleitung

(a)

(b)

Dielektrikump-Si

n+ SiO2

Kondensatorplatten

Transistor

Abbildung 2.3: (a) Prinzipieller Auf-bau einer DRAM-Speicherzelle beste-hend aus einem Transistor und einemKondensator. (b) Schematischer Quer-schnitt durch einen Trench-DRAM.

Für eine fehlerfreie Detektion der gespeicherten Information mussder Speicherkondensator eine Mindestkapazität besitzen. Um dieseMindestkapazität auch bei den heute realisierten Strukturgrößen von45 nm noch zu erreichen, werden die Kondensatoren als tiefe Grä-ben in das Substrat geätzt und mit einem Dielektrikum ausgekleidet[siehe Abb. 2.3(b)].

Die geringen Abmessungen einer DRAM-Zelle verbunden mit ih-rem einfachen Aufbau bestimmen ihre Vor- und Nachteile, wobeiauf Herstellungskosten oder Flächenbedarf nicht weiter eingegangenwird. Die Vorteile sind:5

5 [14]: International Technology Road-map for Semiconductors, Emerging Re-asearch Devices, Edition 2009.

• Schneller Datenzugriff (Schreib-, Lösch- und Lesezeiten) von klei-ner als 10 ns.

• Hohe Haltbarkeit. Die Anzahl an möglichen Schreibzyklen liegtbei > 1 · 1016.

Die Nachteile dagegen sind:

• Der DRAM ist ein flüchtiger Speicher. Seine Speicherzeit liegt ak-tuell bei nur 64 ms auf Grund von Leckströmen, die durch diegeringen Abmessungen des Kondensators bestimmt sind.

• Wegen der geringen Speicherzeit muss der DRAM zyklisch wie-derbeschrieben werden, was zu einer hohen Energieaufnahme führt.Für mobile Anwendungen ist der DRAM deshalb schlecht geeig-net.

• Beim Lesen der Information wird der Speicherinhalt gelöscht undmuss nach dem Lesen wieder neu beschrieben werden.

• Eine relativ hohe Anzahl an Ladungsträgern von mehr als 10000Elektronen werden zum Speichern eines Bits benötigt. Dies führt


zu einer hohen Energieaufnahme beim Schreiben/Löschen undzu einer begrenzten Skalierbarkeit.

2.2.2 Flash

Der wichtigste nicht-flüchtige Halbleiterspeicher ist der Flash-EEPROM (Electrically erasable and programmable read-only memo-ry), kurz Flash genannt.6,7 Der Flash ist der ideale Speicher für mo- 6 [15]: J. E. Brewer and M. Gill, Nonvo-

latile Memory Technologies with Emphasison Flash, John Wiley & Sons, Hoboken,New Jersey, 2008.

7 [16]: P. Pavan et al., Proc. IEEE 85(8),1248–1271 (1997).

bile Anwendungen, da er als nicht-flüchtiger Speicher keine Energiezur Datenerhaltung benötigt, sehr kompakt aufgebaut ist und billighergestellt werden kann. Durch die Verbreitung von mobilen An-wendungen (Handys, Digitalkameras, MP3-player etc.) ist der Flash-Markt der am stärksten wachsende Speichermarkt der letzten Jahre.Der Einsatz des Flash als Ersatz für den Festplattenspeicher wirdzurzeit von der Industrie massiv vorangetrieben. (a)

p-Sin+ n+

Source Drain

Steuergate

Floating-Gate

SiO2

2DEG

Floating-Gaten-Si

2DEG

SiO2

Steuergate p-SiEF

EL

~3,2eV F-N-Tunneln

Hot-electroninjection

(b)

Abbildung 2.4: (a) Prinzipieller Aufbaueiner Flash-Speicherzelle. (b) Schema-tisches Banddiagramm einer typischeFloating-Gate-Struktur.

Eine Flash-Speicherzelle basiert auf einem Feldeffekttransistor, beidem ein zusätzliches Gate, das so genannte Floating-Gate, als Spei-cherelement zwischen Steuergate und zwei-dimensionalem Elektro-nengas (2DEG) implementiert wird. Abbildung 2.4(a) zeigt den prin-zipiellen Aufbau einer Flash-Zelle. Das Floating-Gate ist vollständigin Siliziumdioxid eingebettet und damit von der Umgebung elek-trisch isoliert. Ladungen auf dem Floating-Gate beeinflussen aufGrund des Feldeffekts die Leitfähigkeit des 2DEG, wodurch der Be-ladungszustand des Floating-Gates (0 oder 1) über das 2DEG detek-tiert werden kann.

Die Vor- und Nachteile dieses Aufbaus werden deutlich, wennman die Bandstruktur der Speicherzelle betrachtet [siehe Abb. 2.4(b)].Das Floating-Gate bildet einen Potentialtopf, der durch die SiO2-Barrieren begrenzt wird. Die Tiefe des Einschlusspotentials entsprichtder Leitungsbanddiskontinuität zwischen Silizium und SiO2 und be-trägt rund 3, 2 eV. Diese extrem hohen energetischen Barrieren be-stimmen u.a. die Vorteile des Flash:8

8 [14]: International Technology Road-map for Semiconductors, Emerging Re-asearch Devices, Edition 2009.

• Eine Speicherzeit von mehr als 10 Jahren ohne Energiezufuhr.

• Geringe Anzahl von Ladungsträgern von nur rund 1000 Elektro-nen zum Speichern eines Bits auf Grund der hohen Sensitivitätdes Ausleseprinzips mit Hilfe des 2DEG.

• Kein Löschen des Speicherinhalts beim Lesen der Information.

Auf der anderen Seite sind die Nachteile des Flash auch durch dieSiO2-Barrieren begründet. Beim Schreiben bzw. Löschen der Infor-mation müssen die Elektronen über die Barrieren transferiert wer-den. Da während des Schreib-/Löschprozesses die Höhe der Barriereim Si/SiO2-System nicht minimiert werden kann, muss dafür die Hot-electron injection oder das Fowler-Nordheim Tunneln angewendetwerden. Die Nachteile dieser beiden Verfahren sind in Abschnitt 2.1schon ausgeführt worden: eine geringe Injektionseffizienz und eineGenerierung von Defekten in den Barrieren auf Grund der hohen


Flash

DRAM NOR NAND

Speicherzeit 64 ms >10 Jahre >10 JahreSchreibzeit < 10 ns 1 μs 1 msLöschzeit < 10 ns 10 ms 0, 1 msLesezeit < 10 ns 10 ns 50 nsSchreibzyklen >1E16 >1E5 >1E5Elektronen pro Bit >10000 ∼1000 ∼1000Schreib-/Löschspannung 2, 5 V 12 V 15 VLesespannung 1, 8 V 2 V 2 V

Tabelle 2.1: Kenndaten der Halbleiterspeicher DRAM und Flash. Die Vorteile einesSpeichertyps sind mit grüner Schrift, die Nachteile mit roter Schrift angegeben. DerDRAM ist in Geschwindigkeit und Haltbarkeit dem Flash überlegen, besitzt aber alsflüchtiger Speicher eine sehr kurze Speicherzeit. Nach [14]: International TechnologyRoadmap for Semiconductors, Emerging Research Devices, Edition 2009.

elektrischen Feldstärken von bis zu 107 V/cm. Somit sind die Nach-teile des Flash:

• Langsame Lösch- und Schreibzeiten im Bereich von nur Millise-kunden.

• Geringe Haltbarkeit von nur > 105 Schreib- und Löschzyklen.

Der Flash wird auf Basis zweier unterschiedlicher Speicherarchi-tekturen, NAND und NOR, hergestellt. Beim NAND-Flash sind dieeinzelnen Zellen seriell in größeren Gruppen geschaltet. Die Zelleneiner Gruppe können daher nur gemeinsam adressiert werden. Damit dieser Anordnung höhere Speicherdichten erreicht werden kön-nen, werden NAND-Flash hauptsächlich für Anwendungen einge-setzt, bei denen die Speicherdichte eine höhere Priorität als die Zu-griffszeit hat. Beim NOR-Flash sind die Zellen parallel geschaltet.Beim Lesen kann jede Zeile einzeln angesteuert werden. Beim Schrei-ben kann nur der Wechsel von 1 nach 0 für jede einzelne Zelle erfol-gen. Beim Löschen werden alle Zellen eines Blocks auf 1 gesetzt. DerNOR-Flash wird überwiegend zur Speicherung von Bootcode bzw.der Firmware eines Computersystems verwendet.

2.2.3 Der ultimative Speicher

Wie im vorangegangenen Abschnitt ausgeführt, weisen DRAMund Flash unterschiedliche Vor- und Nachteile bezüglich ihrer Kenn-daten auf. Eine Gegenüberstellung der wichtigsten Kenngrößen gibtTabelle 2.19. Die Vorteile eines Speichertyps sind mit grüner Schrift, 9 [14]: International Technology Road-

map for Semiconductors, Emerging Re-asearch Devices, Edition 2009.

die Nachteile mit roter Schrift angegeben.Seit Jahren bemüht sich die Speicherindustrie, die Vorteile von

DRAM und Flash in einem so genannten ultimativen Speicher zu ver-einigen: d.h. ein Speicher, der die Nicht-Flüchtigkeit mit der Ge-schwindigkeit des DRAMs verknüpft und damit den trade-off zwi-


schen langen Speicherzeiten und schnellen Schreibzeiten überwin-det (siehe Abschnitt 2.1). Damit würde ein Speicher zur Verfügungstehen, der in beiden Ebenen der Speicherhirarchie — Arbeitsspei-cher und Archiv — eingesetzt werden könnte. Dadurch würde dieFestplatte in heutigen Computern entfallen und die lästige Wartezeitbeim Hochfahren des Computers würde der Vergangenheit angehö-ren.

Der ultimative Speicher müsste folgende Anforderungen erfüllen:

• Speicherzeit >10 Jahre

• Schreib-, Lösch- und Lesezeit <10 ns. Im Idealfall < 1 ns, um dasProcessor-Memory bottleneck zu schließen.

• Schreibzyklen >1E16

• Für den Fall eines ladungsträgerbasierten Speichers: <1000 Elek-tronen pro Bit. Um auch eine weitere Miniaturisierung zu gewähr-leisten, sollte ein Konzept eines ultimativen Speichers auch in derLage sein, nur einen einzelnen Ladungsträger zu speichern.

• Schreib-, Lösch- und Lesespannung < 2, 5 V. Im Idealfall gleichder CPU-Spannung.

2.3 Alternative Speicherkonzepte: Stand der Technik

Es existieren eine Vielzahl von Speicherkonzepten, die als Kan-didaten für den ultimativen Speicher angesehen werden. Neben derladungsträgerbasierten Speicherung nutzen diese Konzepte auch an-dere physikalische Phänomene zur Datenspeicherung. Im Folgen-den sollen die drei am weitesten entwickelten Konzepte kurz vor-gestellt werden10: Ferroelectric RAM (FeRAM)11, Magnetoresistive 10 [1]: G. W. Burr et al., IBM J. Res. &

Dev. 52(4/5), 449–464 (2008).

11 [17]: N. Setter et al., J. Appl. Phys.100(5), 051606 (2006).

RAM (MRAM)12 und Phase change memory (PCRAM)13.

12 [18]: S. Parkin et al., Proc. IEEE 91(5),661–680 (2003).

13 [19]: S. Raoux et al., IBM J. Res. & Dev.52(4/5), 465–479 (2008).

FeRAM Der Aufbau entspricht einer DRAM-Zelle, in der der kon-ventionelle Kondensator durch einen Kondensator mit einem ferro-elektrischen Dielektrikum (z.B. Pb(ZrxTi1−x)O3) ersetzt wird. Der Po-larisationszustand der ferroelektrischen Kristalle im Dielektrikum re-präsentiert den binären Zustand und wird durch eine externe Span-nung geschaltet. Die Vorteile dieses Konzepts sind die Nicht-Flüch-tigkeit, eine relativ kurze Zugriffszeit von < 100 ns und eine na-hezu unbegrenzte Haltbarkeit. Nachteilig ist, dass — analog zumDRAM — beim Auslesen der Information diese zerstört wird undnach dem Lesen wieder neu beschrieben werden muss. Die Spei-cherzelle ist darüber hinaus nur schlecht skalierbar, da das Auslesesi-gnal stark von der Größe der Zelle abhängt. FeRAMs sind bereits aufdem Markt erhältlich, werden aber auf Grund ihres Preises und derschlechten Skalierbarkeit nur in Nischenanwendungen eingesetzt.


MRAM Im MRAM wird die Information als magnetische Polari-sation gespeichert. Das Speicherprinzip beruht auf dem magneti-schen Tunnelwiderstand. Die Speicherzelle besteht aus zwei magne-tischen Schichten, die durch eine dielektrische Tunnelbarriere von-einander getrennt sind. Die eine magnetische Schicht besitzt einefeste Magnetisierungsrichtung, während die Magnetisierung der an-deren Schicht durch einen Strompuls geschaltet werden kann. DieMenge an Spin-polarisierten Ladungen, die durch die Barriere tun-neln können, hängt nun von der relativen Magnetisierung der bei-den magnetischen Schichten ab. Daher kann über eine Strommes-sung der Zustand der Speicherzelle detektiert werden. Die Vorteiledes MRAM sind neben seiner Nicht-Flüchtigkeit und seiner unbe-grenzten Haltbarkeit seine Lese- bzw. Schreibgeschwindigkeit. In La-borprototypen wurden schon Zugriffszeiten von unter 2 ns demon-striert. Der größte Nachteil des MRAM ist sein hoher Schreibstromvon > 1 mA, der zu Defekten in der Struktur führt. Die benötigteStromhöhe begrenzt auch seine Skalierbarkeit, da mit kleiner wer-dender Zellgröße auch größere Ströme zum Schreiben benötigt wer-den. Der MRAM wird wie der FeRAM auf Grund seiner Nachteilewahrscheinlich nur in Nischenanwendungen zum Einsatz kommen.

PCRAM Der PCRAM nutzt den großen Widerstandskontrast zwi-schen der amorphen und der kristallinen Phase eines Materials. Dieamorphe Phase zeigt im Gegensatz zur kristallinen Phase einen ho-hen elektrischen Widerstand. Um die Information zu schreiben, wirddas Material mittels eines elektrischen Pulses kristallisiert, indem esüber die Kristallationstemperatur erhitzt wird. Da die Kristallationeine gewisse Zeit in Anspruch nimmt, ist die Schreibzeit des PCRAMlimitiert. Zum Löschen wird ein noch höherer Strompuls angelegt,um das Material wieder in die amorphe Phase zu bringen. Wie beimMRAM werden zum Schreiben/Löschen hohe Ströme benötigt, diedie Skalierbarkeit der Speicherzelle limitieren. PCRAMs sind bereitsam Markt erhältlich und haben das Potential, den NOR Flash zu er-setzen. Deshalb wird der PCRAM als einer der erfolgversprechend-sten alternativen Speicherkonzepte angesehen.

2.4 Fazit

• Der trade-off zwischen langen Speicherzeiten und kurzen Schreib-zeiten ist ein grundsätzliches Problem in ladungsträgerbasiertenSpeicherzellen. Mögliche Lösungsansätze sind: Hot-electron injec-tion, Fowler-Nordheim Tunneleffekt und Eliminierung der Ein-fangbarriere während des Schreibens (Ansatz dieser Arbeit).

• Die Anforderungen an einen zukünftigen ultimativen Speicher er-geben sich durch die Kombination der Vorteile von DRAM (schnel-le Zugriffszeit, hohe Haltbarkeit) und Flash (lange Speicherzeit).

• Die aktuell am weitesten entwickelten alternativen Speicherkon-


zepte, die die Anforderungen an den ultimativen Speicher erfül-len könnten, sind: Ferroelectric RAM (FeRAM), MagnetoresistiveRAM (MRAM) und Phase change memory (PCRAM).

3Quantenpunktbasierte Speicherzelle: Grundlagen

Dieses Kapitel beschreibt einführend die Bausteine, aus denen diequantenpunktbasierte Speicherzelle dieser Arbeit aufgebaut ist. DieKombination dieser Bausteine führt zu einem Speicherkonzept, wel-ches die Anforderungen an die Kenndaten eines ultimativen Spei-chers erfüllen kann.

Zu Beginn des Kapitels wird eine kurze Einführung in Halbleiter-Heterostrukturen gegeben. Halbleiter-Heterostrukturen ermöglicheneinen Ladungsträgereinschluss in ausgewählten Regionen und kön-nen die Grundstruktur einer Speicherzelle bilden. Da für eine Spei-cheranwendung hohe Lokalisierungsenergien erwünscht sind, müs-sen Halbleitermaterialien mit großer Bandlückendifferenz kombiniertwerden. Die dabei auftretenden Schwierigkeiten können durch dieVerwendung von selbstorganisierten Quantenpunkten gelöst werden.Es folgt eine kurze Einführung in die Herstellung von selbstorgani-sierten Quantenpunkten, in ihre elektronischen Eigenschaften und indie Simulation ihrer Energiezustände. Das Kapitel schließt mit denEigenschaften von dotierten Heterostrukturen ab, mit denen zwei-dimensionale Elektronen- bzw. Lochgase realisiert werden können.Diese zwei-dimensionalen Systeme werden im Konzept des Quan-tenpunktspeichers als Ladungsdetektor verwendet.

3.1 Halbleiter-Heterostrukturen

Eine Kombination von verschiedenen Halbleitermaterialien wirdals Halbleiter-Heterostruktur bezeichnet. Die Entwicklung der Halb-leiter-Heterostruktur gab den Anstoß für die Realisierung einer Viel-zahl von Halbleiterbauelementen wie z.B. High-Electron-Mobility-Transistoren (HEMT)1, Laser2, Verstärker3 oder LEDs4. Für die Ent-

1 [20]: T. Mimura et al., IEEE Trans. Elec-tron Devices 27 (11), 2197 (1980).

2 [21]: I. Hayashi et al., Appl. Phys. Lett.17, 109 (1970).

3 [22]: R. A. Milano et al., Appl. Phys.Lett. 34, 562 (1979).

4 [23]: N. Holonyak and S. F. Bevacqua,Appl. Phys. Lett. 1 (4), 82 (1962).

wicklung von Halbleiterheterostrukturen für die Hochgeschwindig-keits- und Optoelektronik wurde H. Kroemer5 und Zh. I. Alferov6 5 [24]: H. Kroemer, Quasi-electric fields

and band offsets: teaching electrons newtricks, Nobel Lecture (2000).

6 [25]: Z. I. Alferov, The double hete-rostructure concept and its applications inphysics, electronics, and technology, NobelLecture (2000).

der Physik-Nobelpreis des Jahres 2000 verliehen.Als Halbleitermaterialien kommen Elemente aus dem Periodensy-

stems der 12. Gruppe: Zn, Cd und Hg; der III. Hauptgruppe: Al, Gaund In; der IV. Hauptgruppe: Si und Ge; der V. Hauptgruppe: P, Asund Sb und der VI. Hauptgruppe: S, Se und Te in Frage. Besondere


Bedeutung kommt in dieser Arbeit den III-V Verbindungshalbleiternin ihren binären und ternären Verbindungen zu.

Für die Herstellung von Heterostrukturen ist eine kontrollierteAbscheidung epitaktischer Schichten mit Sub-Monolagen-Genauigkeitnötig. Zwei Herstellungsverfahren haben sich dafür etabliert: Mole-kularstrahlepitaxie (MBE) und metallorganische Gasphasenepitaxie(MOCVD). Bei der MOCVD werden die Halbleitermaterialien alsGaskomponenten auf das Substrat geleitet und scheiden dort durchchemische Reaktionen zwischen den Gaskomponenten auf das Sub-strat epitaktisch ab. Bei der MBE werden die Materialien im Hochva-kuum thermisch verdampft und als Molekularstrahl auf das Substratgeleitet. Eine Übersicht über die beiden Verfahren findet sich z.B. inG. S. May et al.7. 7 [26]: G. S. May and S. M. Sze, Fun-

damentals of Semiconductor Fabrication,John Wiley & Sons (2003).

3.1.1 Banddiskontinuitäten

Werden Heterostrukturen aus Halbleitermaterialien mit unter-schiedlicher Bandlücke aufgebaut, so entstehen an den GrenzflächenBanddiskontinuitäten auf Grund der Angleichung der Ferminiveausder Halbleiter im thermischen Gleichgewicht8. Ihre Größe und Art 8 [27]: H. Kroemer, J. Vac. Sci. Technol.

B 2 (3), 433 (1984).sind entscheidende Parameter für das Verhalten von Heterostruktur-bauelementen: Sie bestimmen, in welchen Regionen Ladungsträgerlokalisiert werden, und beeinflussen dadurch maßgeblich den Strom-transport durch das Bauteil.

Prinzipiell können drei Typen von Banddiskontinuitäten an Hete-rogrenzflächen auftreten9 (siehe Abb. 3.1):

9 [28]: E. T. Yu et al., Solid State Phys. 46,1 (1992).

EL

EV

Eg Eg1 2

Ele

ktro

nene

nerg

ie

ÄEL

ÄEV

(a)

Typ-I

(b)

Typ-II-versetzt

(c)

Typ-II-aufgebrochen

Abbildung 3.1: Mögliche Banddiskon-tinuitäten ΔEV bzw. ΔEL für Valenz-band (EV ) und Leitungsband (EL) ander Grenzfläche zwischen zwei Halblei-tern mit unterschiedlicher Bandlücke.E1

g bzw. E2g bezeichnen die Bandlücke

der beteiligten Halbleiter.

• Beim Typ-I (z.B. InAs/GaAs oder GaAs/AlGaAs) liegt die Band-lücke des zweiten Halbleiters E2

g vollständig innerhalb der Band-lücke des ersten Halbleiters E1

g [Abb. 3.1(a)]. In Heterostrukturenmit alternierenden Materialien werden dadurch Elektronen undLöcher am selben Ort lokalisiert.

• Beim Typ-II-versetzt [Abb. 3.1(b)], wie z.B. in GaSb/GaAs, liegtdie Bandlücke des zweiten Halbleiters nicht mehr vollständig in-nerhalb der Bandlücke des ersten Halbleiters. Eine Lokalisierungvon Elektronen und Löchern am gleichen Ort ist in alternierendenStrukturen nicht mehr möglich.

• Beim seltenen Typ-II-aufgebrochen, wie er z.B. bei InAs/GaSb be-obachtet wird, kommt es zu einem Aufbrechen der Bandstrukturan der Grenzfläche [Abb. 3.1(c)]: Die Bandlücken der beiden Ma-terialien überlappen sich nicht mehr.

Banddiskontinuitäten in alternierenden Strukturen, wie sie inAbb. 3.1 gezeigt sind, bieten die Möglichkeit, eine Speicherzelle aufBasis einer Halbleiter-Heterostruktur aufzubauen: Wird nur eine La-dungsträgersorte verwendet (Elektronen oder Löcher), dann könnenLadungsträger, die im Material mit kleinerer Bandlücke lokalisiert

quantenpunktbasierte speicherzelle: grundlagen 25

InSbInAs

AlAs

GaAs

GaP

AlP

AlSb

GaSb

InP

direkte Bandlückeindirekte Bandlücke

300 K

Gitterkonstante (Å)

Ban

dlü

cke

(eV

)

5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16Gitterfehlanpassung relativ zu GaAs (%)

Abbildung 3.2: Fundamentale Bandlücke als Funktion der Gitterkonstante für III-VVerbindungshalbleiter mit Zinkblendestruktur. Nach [29]: Vurgaftman et al., J. Appl.Phys. 89 (11), 5815 (2001).

sind, nur durch Aufnahme von Energie den Bereich der Lokalisie-rung wieder verlassen; sie werden dort gespeichert. Um eine mög-lichst starke Lokalisierung und damit eine möglichst lange Speicher-zeit zu erreichen sind größtmögliche Banddiskontinuitäten nötig.

3.1.2 Verspannte III-V Heterostrukturen

Ein zentraler Parameter, der die Größe der Banddiskontinui-täten in Heterostrukturen festlegt, ist die Bandlücke der beteiligtenHalbleiter. Je größer die Differenz der Bandlücken, desto größereBanddiskontinuitäten können erwartet werden. In Abb. 3.2 ist diefundamentale Bandlücke (Energielücke zwischen höchstem Valenz-bandzustand und niedrigstem Leitungsbandzustand) für die III-VVerbindungshalbleiter mit Zinkblendestruktur als Funktion der Git-terkonstante bei 300 K dargestellt (nach Vurgaftman et al.10). Als 10 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl.

Phys. 89 (11), 5815 (2001).genereller Trend zeichnet sich in Abb. 3.2 eine Verkleinerung derBandlücke mit größer werdender Gitterkonstante ab. Um eine He-terostruktur mit großer Bandlückendifferenz (> 1 eV) aufzubauen,müssen demnach Materialien mit stark unterschiedlichen Gitterkon-stanten kombiniert werden. Dies ist aber mit gewissen Schwierigkei-ten verbunden, die hier kurz erläutert werden sollen.

In Abb. 3.2 kennzeichnet die obere x-Achse die Gitterfehlanpas-sung der verschiedenen III-V Halbleiter in Bezug auf GaAs. So unter-scheiden sich z.B. die Gitterkonstanten von InAs und GaAs um über7 %. Beim epitaktischen Wachsen von InAs auf ein GaAs-Substratpasst sich die Gitterstruktur von InAs an diejenige von GaAs an(pseudomorphes Wachstum). Als Folge davon werden in der Ebene


der Grenzfläche mechanische Spannungen eingeprägt (biaxiale Ver-spannung). Die Verspannungen führen zu einer Änderung der Bin-dungslängen im Kristall und damit auch zu einer Verschiebung derBandkanten11. Als Konsequenz daraus vergrößert sich in der Regel 11 [30]: G. L. Bir and G. E. Pikus, Symme-

try and Strain-induced Effects in Semicon-ductors, John Wiley & Sons, New York(1974).

die Bandlücke des verspannten Materials. Überschreitet die Epita-xieschicht beim weiteren Wachstum eine kritische Schichtdicke, dannkommt es zu einer partiellen Relaxation der aufgebauten Spannung.Es werden Anpassungsversetzungen eingebaut, die die kristallineQualität der Heterostruktur deutlich verschlechtern und weitreichen-de Konsequenzen auf die Transporteigenschaften der Struktur mitsich bringen.

Die kritische Schichtdicke ist nach einem ersten Ansatz näherungs-weise umgekehrt proportional zur Gitterfehlanpassung12. Während

12 [31]: J. H. V. D. Merwe, J. Appl. Phys.34 (1), 123 (1963).

für kleine Gitterfehlanpassungen wie z.B. bei In0.1Ga0.9As/GaAs vonrund 0, 7 % die kritische Schichtdicke noch rund 60 nm beträgt13, er- 13 [32]: Y. C. Chen and P. K. Bhattachar-

ya, J. Appl. Phys. 73 (11), 7389 (1993).reicht sie für InAs/GaAs mit einer Gitterfehlanpassung von 7 % nurnoch rund 3 Monolagen14. Bei diesen äußerst geringen Schichtdicken 14 [33]: A. Sasaki, J. Crys. Growth 160 (1-

2), 27 (1996).treten starke Quantisierungseffekte auf. Man spricht von Nanostruk-turen, die im Folgenden kurz erläutert werden.

3.1.3 Nanostrukturen

Die Bewegung von Ladungsträgern in Halbleiter-Heterostrukturenwird eingeschränkt, wenn durch Potentialminima die Ausdehungder Wellenfunktionen begrenzt wird. Dies ist z.B. der Fall, wennin Abb. 3.1(a) die Schichtdicke des Halbleiters mit der kleinerenBandlücke stark reduziert wird. Die Einschränkung wird erreicht,wenn die Längenskalen der Strukturen in den Bereich der de-Broglie-Wellenlänge λ = h/

√3m∗kBT des betrachteten Ladungsträgers kom-

men. Dabei bezeichnet m∗ dessen effektive Masse. Da in vielen Halb-leitermaterialien die effektive Masse deutlich kleinere Werte als diefreie Elektronenmasse annimmt (Beispiel GaAs: m∗ = 0, 063m0, mitm0 als freie Elektronenmasse), können Quantisierungseffekte bereitsweit oberhalb der Gitterkonstante bei Strukturgrößen von einigenNanometern auftreten (für Elektronen in GaAs z.B. bei 300 K: λ ≈25 nm). Man spricht in diesem Fall von einer niederdimensionalenHalbleiterstruktur oder von einer Nanostruktur15. 15 [34]: D. Bimberg Ed., Semiconductor

Nanostructures, Springer-Verlag, BerlinHeidelberg (2008).

Die Einschränkung kann in allen drei Raumrichtungen auftre-ten. Für eine Lokalisierung in einer, zwei oder drei Raumrichtun-gen haben sich die Begriffe Quantenfilm, Quantendraht und Quanten-punkt eingebürgert. Als Konsequenz aus der Lokalisierung ist derImpuls der Ladungsträger in der eingeschränkten Richtung quanti-siert und sein Energiespektrum ergibt sich aus den Eigenlösungender Schrödinger-Gleichung. Daraus folgt auch eine modifizierte Zu-standsdichte in Abhängigkeit von der Dimensionalität der einschrän-kenden Struktur. Die kontinuierliche Verteilung in einem ausgedehn-ten Festkörper wird mit kleinerer Dimensionalität immer singulärerbis hin zur δ-förmigen Verteilung im Fall der Quantenpunkte.16 16 [35]: J. H. Davies, The Physics of Low-

dimensional Semiconductors, CambridgeUniversity Press, Cambridge (1998).


Betrachten wir als Beispiel einen Quantenfilm, so können die Ei-genenergien mit dem sogenannten particle-in-a-box-Modell berechnetwerden.17 Für den einfachsten Fall einer unendlich hohen Barriere 17 [35]: J. H. Davies, The Physics of Low-


ergibt sich als quantenmechanische Lösung eine Diskretisierung derEnergien und eine Grundzustandsenergie größer Null: En = h2π2n2

2m∗a2

mit a als Breite des Quantenfilms und n=1,2,3,... Die Energien unddie Diskretisierung erhöhen sich, wenn die Breite des Quantenfilmsreduziert wird.

Dieser Zusammenhang bleibt prinzipiell auch bestehen, wenn derrealistische Fall eines Quantenfilms mit endlich hoher Barriere, gege-ben durch die Banddiskontinuität, betrachtet wird: Die Eigenenergi-en nähern sich mit kleiner werdender Quantenfilmbreite der Band-kante des umgebenden Matrixmaterials.

Für nulldimensionale Quantenpunkte gilt das Nämliche, obwohldie Berechnung der Eigenenergien weitaus komplexer ist als im particle-in-a-box Modell (siehe Abschnitt 3.2.3): Wird der QP verkleinert, schie-ben die Zustände in Richtung Bandkante. Im Grenzfall eines extremkleinen Quantenpunktes existieren schlussendlich keine gebundenenZustände mehr.

3.2 Selbstorganisierte Quantenpunkte

Betrachten wir noch einmal das Beispiel der verspannten He-terostruktur GaAs/InAs/GaAs aus Abschnitt 3.1.2, bei der die kriti-sche Schichtdicke der InAs-Schicht bei rund 3 Monolagen liegt. Wür-de man eine defektfreie Speicherzelle aus dieser Materialkombinati-on aufbauen, so ergäbe sich nur noch eine geringe Lokalisierungs-energie in der InAs-Schicht, da erstens auf Grund der Verspannungdie Bandlücke von InAs vergrößert wird und zweitens die Eigenener-gien durch die Quantisierungseffekte gemäß Abschnitt 3.1.3 in Rich-tung Bandkante des GaAs schieben. So beträgt die Lokalisierungs-energie in einem 1, 1 ML dicken GaAs/InAs/GaAs-Quantenfilm fürElektronen nur noch rund 14 meV und für das Schwerloch rund40 meV18, obwohl die Bandlückendifferenz von InAs/GaAs im un- 18 [36]: J. Brübach et al., Phys. Rev. B

59 (15), 10315 (1999).verspannten Fall bei über 1 eV liegt.Das Beispiel zeigt, dass mittels des zweidimensionalen Schichten-

wachstums keine defektfreien Heterostruktur-Bauelemente mit großerBandlückendifferenz für Speicheranwendungen hergestellt werdenkönnen. Ein Ausweg aus diesem Dilemma bietet das Wachstum vonselbstorganisierten Quantenpunkten, die die Basis des hier entwickel-ten Quantenpunkt-Speichers darstellen werden.

3.2.1 Wachstumsmodi

Beim zweidimensionalen Wachstum von verspannten Halblei-terheterostrukturen wird die tetragonale Verzerrung der Gitterstruk-tur nur in Wachstumsrichtung abgebaut. Beim Übergang vom zwei-


(c)(b)(a)

Abbildung 3.3: Wachstumsmodi: (a) Frank-van-der-Merwe, (b) Volmer-Weber, (c)Stranski-Kastanow.

dimensionalen Schichtenwachstum zum dreidimensionalen Inselwachs-tum erfolgt die Relaxation der Verspannung aber auch lateral in derWachstumsschicht, d.h in alle drei Raumrichtungen. Dadurch kön-nen rund 50 % mehr an Verspannungsenergie abgebaut werden19. 19 [37]: M. Grundmann, The Physics of

Semiconductors, Springer-Verlag, BerlinHeidelberg, 2006.

Als Konsequenz daraus lassen sich deutlich höhere Lokaliserungs-energien erreichen, als dies mit einem Quantenfilm aus der gleichenMaterialkombination der Fall wäre.

Die Änderung der Kristallmorphologie beim Wachstum von ver-spannten Halbleiter-Heterostrukturen hängt von der Materialkom-position und den Wachstumsbedingungen ab.20 Anstelle eines strik- 20 [38]: V. A. Shchukin and D. Bimberg,

Rev. Modern Physics 71, 1125 (1999).ten zweidimensionalen Wachstums bei dem Monolage für Monolageabgeschieden wird, dem sogenannten Frank-van-der-Merwe Wachs-tum21 [Abb. 3.3(a)], treten noch andere Wachstumsmodi auf. So fin- 21 [39]: F. C. Frank and J. H. v. d. Mer-

we, Proc. Roy. Soc. London A 198, 205(1949).

det beim Volmer-Weber22 und Stranski-Krastanow23 Wachstumsmodus

22 [40]: M. Volmer and A. Weber, Zeit-schr. f. phys. Chem. 119, 277 (1926).

23 [41]: I. N. Stranski and L. Krastanow,Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, Math.-Naturwiss. K1, Abt. 2B 146, 797 (1937).

der Übergang vom zweidimensionalen zum dreidimensionalen In-selwachstum statt.

Im Volmer-Weber-Modus ist die Wechselwirkung zwischen denAtomen der aufgewachsenen Schicht größer als die zwischen deraufgebrachten Lage und dem Substrat. Die Adatome akkumulie-ren zu zufällig verteilten dreidimensionalen Inseln [Abb. 3.3(b)]. DasStranski-Krastanow-Wachstum dagegen setzt sich aus Monolagen-wachstum und Inselbildung zusammen. Zuerst wächst eine Benet-zungsschicht (wetting layer), aus der sich beim weiteren Wachstumwiederum Inseln herausbilden [Abb. 3.3(c)].

Die laterale Ausdehnung der Inseln betragen nur einige zehn Na-nometer mit einer Höhe von nur wenigen Nanometer.24 Damit ist

24 [42]: D. J. Mowbray and M. S. Skol-nick, Journal of Physics D: AppliedPhysics 38(13), 2059 (2005).

in allen drei Raumrichtungen die Bedingung für eine Lokalisierungder Ladungsträger erfüllt (siehe Abschnitt 3.1.3) und deren Energi-en sind in alle drei Raumrichtungen quantisiert. Die so spontan ausder Verspannungsrelaxation entstandenen Inseln werden selbstorga-nisierte Quantenpunkte (QPe) genannt.25

25 [2]: D. Bimberg et al., Quantum Dot He-terostructures, John Wiley & Sons, Chi-chester, 1998.

Nach Bildung der Quantenpunkte werden diese anschließend mitdem Substratmaterial wieder überwachsen. Als Folge ist der Quan-tenpunkt bestehend aus einem Material mit kleinerer Bandlücke ineine Matrix mit größerer Bandlücke eingebettet. Wegen der vollstän-digen Quantisierung der Energien in einem Quantenpunkt werdendiese auch künstliche Atome genannt, die sich in diesem Fall in einerdielektrischen Umgebung befinden. Es ergeben sich daraus faszinie-rende Eigenschaften, die zu einer Vielzahl von quantenpunktbasier-ten Bauelementen geführt haben wie z.B. Laser26,27,28, Verstärker29

26 [43]: Y. Arakawa and H. Sakaki, Appl.Phys. Lett. 40, 939 (1982).

27 [44]: N. Kirstaedter et al., Electron.Lett. 30(17), 1416 (1994).

28 [45]: F. Heinrichsdorff et al., Appl.Phys. Lett. 76(5), 556–558 (2000).

29 [46]: M. Lämmlin et al., ElectronicsLett. 42, 697 (2006).

oder Einzel-Photonen-Quellen30,31,32.

30 [47]: P. Michler et al., Science 290, 2282(2000).

31 [48]: C. Santori et al., Nature 419, 594(2002).

32 [49]: A. Lochmann et al., ElectronicsLett. 42(13), 774 (2006).

Abbildung 3.4(a) zeigt eine Transmissionselektronenmikroskop-


20 nm

(a)(b)

Abbildung 3.4: (a) TEM Dunkelfeld-Aufnahme von selbstorganisierten GaSb/GaAs-Quantenpunkten. Die QP-Dichte beträgt 2, 8 · 1010 cm−2. Aus [50]: Müller-Kirsch etal., Appl. Phys. Lett. 79 (7), 1027 (2001). (b) STM-Aufnahme eines einzelnen nichtüberwachsenen InAs/GaAs-Quantenpunkts. Aus [51]: J. Marquez et al., Appl. Phys.Lett. 78 (16), 2309 (2001).

Aufnahme (TEM-Aufnahme) von selbstorganisierten Ga(As)Sb/GaAsQuantenpunkten mit einer Dichte von 2, 8 · 1010 cm−2. Die Positionender einzelnen Quantenpunkte sind zufällig verteilt. Die mittlere late-rale Ausdehnung liegt hier bei 26 nm mit einer Standartabweichungvon 4 nm.33 In dieser Arbeit werden u.a. In(Ga)As-Quantenpunkte 33 [50]: L. Müller-Kirsch et al., Appl.

Phys. Lett. 79(7), 1027–1029 (2001).untersucht, die auf einem GaAs Substrat mittels Stranski-Krastanow-Modus gewachsen wurden. Abbildung 3.4(b) zeigt eine dreidimen-sionale Scanning Tunneling Microscope-Aufnahme (STM-Aufnahme)eines mit MBE gewachsenen InAs/GaAs-Quantenpunkts mit einerlateralen Ausdehnung von rund 20 nm.

3.2.2 Elektronische Eigenschaften

EL

EV

Eg

Ele

ktro

nene

nerg

ie

(a)

Eg

GaAsInAs QP

Typ-I GaAs

E =E0 lok

E1

E2

E1E2

Elektronen

Löcher

GaAs InAs

EL

EV

Eg

(b)

Eg

GaAs

GaSb QPTyp-II

GaAs

LöcherGaAs

GaSb

E =E0 lok

Abbildung 3.5: Schematische Dar-stellung eines Quantenpunkts vomTyp-I (InAs/GaAs) (a) und Typ-II(GaSb/GaAs) (b). In Typ-I Quanten-punkten existieren gebundene Zustän-de sowohl für Elektronen als auch fürLöcher. Ein Typ-II Quantenpunkt lo-kalisiert nur eine Ladungsträgersorte,während für die andere eine Potential-barriere vorliegt.

Selbstorganisierte Quantenpunkte werden in dieser Arbeitim Bandschema analog zu den Banddiskontinuitäten in Abschnitt 3.1.1stark vereinfacht als endlich tiefer Potentialtopf dargestellt, ohne dieBenetzungsschicht oder die Bandverbiegung als Folge der Verspan-nung zu berücksichtigen. Abbildung 3.5 zeigt schematisch die beidenTypen von QPen: Typ-I QPe (z.B. InAs/GaAs), die sowohl Elektro-nen wie auch Löcher lokalisieren [Abb. 3.5(a)], und Typ-II QPe, dienur eine Ladungsträgersorte lokalisieren [Abb. 3.5(b)]. Die EnergieEi entspricht der Bindungsenergie des Elektron- bzw. Lochzustandesbezüglich der Bandkanten. Die Bindungsenergie des Grundzustan-des wird in dieser Arbeit als Lokalisierungsenergie Elok bezeichnet.Der dargestellte Fall eines GaSb/GaAs-QP stellt ausschließlich einLokalisierungspotential für Löcher zur Verfügung. Für die Elektro-nen liegt eine Energiebarriere im Leitungsband vor.

Die Einteilchenzustände in Quantenpunkten werden durch dreistrukturelle Eigenschaften beeinflusst: Größe, Form und Materialzu-sammensetzung der Quantenpunkte. Der Einfluss der QP-Größe undder Form wurde schon in Abschnitt 3.1.3 mit Hilfe des particle-in-a-box-Modells veranschaulicht: Alle Zustände werden bei einer Ver-kleinerung der Quantenpunkte energetisch nach oben verschoben.Die Zahl der gebundenen Zustände ist damit begrenzt. Die Material-komposition bestimmt die Banddiskontinuitäten und damit auch die


Tiefe des Einschlusspotentials. Zusammen mit der Größe und Formder Quantenpunkte beeinflusst sie die Verteilung der Verspannungim Quantenpunkt, die für die Lage der Energieniveaus von zentralerBedeutung ist.

3.2.3 Modellierung

Zur Berechnung der Bindungsenergien in Quantenpunkten hatsich die 8-Band k·p Methode etabliert. Mit ihr lassen sich sowohl Ein-Teilchen-Energien als auch Mehrteilcheneffekte in Abhängigkeit vonForm, Größe und Komposition der Quantenpunkte berechnen. Einedetaillierte Beschreibung der Methodik findet sich in Stier et al.34 34 [52]: O. Stier, Electronic and Optical

Properties of Quantum Dots and Wires,Wissenschaft und Technik Verlag, Ber-lin, 2001, [Dissertation, Technische Uni-versität Berlin].

und Schliwa et al.35. Berechnungen zu den Lokalisierungsenergien

35 [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B76(20), 205324 (2007).

in dieser Arbeit wurden von Andrei Schliwa durchgeführt.Ausgangspunkt einer Modellierung sind die mehr oder weniger

bekannten strukturellen Eigenschaften des betrachteten Quantenpunk-tes wie seine Größe, Form und Materialkomposition sowie die Eigen-schaften des umgebenden Matrixmaterials. Der Quantenpunkt wirddabei nicht atomistisch definiert, sondern in kleine Volumenelemen-te aufgeteilt. Als nächster Schritt wird mit Hilfe der Kontinuums-mechanik oder des valence-force-field-Modells die Verspannungsver-teilung ermittelt, die zur Berechnung des Bandverlaufs mitberück-sichtigt wird. Aus den einzelnen Beiträgen ergibt sich der Gesamt-Hamiltonoperator, dessen Eigenzustände die Einteilchen-Wellenfunk-tionen ergeben. Zur Berechnung der Eigenzustände werden das Lei-tungsband und die drei Valenzbänder (Schwerloch, Leichtloch undSplit-off-Loch) herangezogen, wobei zusätzlich noch Elektron- undLochspin mitberücksichtigt werden. Insgesamt werden also 8 Bän-der betrachtet, was zur Namensgebung der Methode geführt hat.

Abbildung 3.6 zeigt die Ergebnisse einer 8-Band k·p Modellierungvon In(Ga)As/GaAs-Quantenpunkten nach Schliwa et al. 36. Darge- 36 [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B

76(20), 205324 (2007).stellt sind die Einteilchen-Elektron- und Lochenergien für pyramida-le Quantenpunkte bei T = 6, 5 K in Abhängigkeit von (a) der Basis-länge, (b) dem vertikalen Aspektverhältnis und (c) dem Ga-Gehalt.Als Energienullpunkt wurde die Valenzbandkante des unverspann-ten GaAs verwendet (Bandlücke GaAs: 1, 518 eV bei 6, 5 K). Für dieElektronen sind die Zustände gemäß einem Schema |abc〉 gekenn-zeichnet, wobei a, b und c die Anzahl der Knotenpunkte in [110],[110] und [001] Richtung angeben. Für die Lochzustände lässt sicheine solche Klassifizierung nicht angeben, da die Lochzustände ausAnteilen von Schwer- und Leichtloch mit unterschiedlichen Symme-trien zusammengesetzt sind. Die in Abb. 3.6 gezeigten Abhängig-keiten der Zustandsenergien sind nur eine Auswahl, da noch ande-re Parameter die Zustandsenergien bestimmen. So auch das lateraleAspektverhältnis, die Form der Quantenpuntke (pyramidal, linsenar-tig,...) u.v.m. Die Fülle an verschiedenen Parametern macht deutlich,mit welcher Komplexität eine korrekte Modellierung eines selbstor-ganisierten Quantenpunktes verbunden ist.


100

140

180

220 1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

10 12 14 16 18 20Basislänge (nm)

Loc

hene

rgie

(meV

)E

lekt

rone

nene

rgie

(meV

)

000�|010�|100�|020�|200�|110�|

(a)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5Vertikales Aspektverhältnis

140

160

180

200

220

240

1250

1300

1350

1400

(b)

Ga-Gehalt (%)

80 100 120 140 160 180 200 220

1250

1300

1350

1400

1450

3020100

(c)T = 6,5 K

Abbildung 3.6: Mit 8-Band k·p berechnete Elektron- und Lochenergien in pyramidalen In(Ga)As/GaAs-Quantenpunkten in Ab-hängigkeit von (a) der Basislänge, (b) dem vertikalen Aspektverhältnis und (c) dem Ga-Gehalt. Als Energienullpunkt wurde dieValenzbandkante des unverspannten GaAs verwendet (Bandlücke GaAs: 1, 518 eV). Aus [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B 76(20),205324 (2007).

Betrachtet man als Beispiel die Abhängigkeit der Zustandsenergi-en von der Basislänge der Quantenpuntke [Abb. 3.6(a)], so ergebensich folgende Zusammenhänge auf Grund des quantum size effect:

• Die Bindungsenergien sowohl der Elektronen als auch der Lö-cher erhöhen sich mit größerer Basislänge. Die Lokalisierungs-energien der Elektronen variieren um über 130 meV (170 meV bis304 meV) bei einer Vergrößerung der Basislänge von 10 nm auf20 nm. Die Abhängigkeit der Loch-Lokalisierungsenergien ist ge-ringer: 58 meV (160 meV bis 218 meV). Für einen Quantenpunktmit einer lateralen Ausdehnung von 17 nm ergibt sich z.B. ei-ne Loch-Lokalisierungsenergie von 200 meV und eine Elektron-Lokalisierungsenergie von 270 meV. Für eine Speicheranwendungsind demnach große Quantenpunkte besser geeignet, da die hö-here Lokalisierungsenergie mit einer längeren Speicherzeit ver-knüpft ist.

• Die Zahl der gebundenen Zustände nimmt für beide Ladungsträ-gertypen mit größerer Basislänge zu. Während z.B. für Quanten-punkte mit einer Basislänge von 10 nm nur drei gebundene Elek-tronenzustände existieren, sind es für eine Basislänge von 20 nm11 Zustände. Als Konsequenz daraus können in großen Quanten-punkten deutlich mehr Ladungsträger lokalisiert werden, was für


eine Speicheranwendung von grundlegender Bedeutung ist.

• Die Quantisierungsenergie nimmt in der Regel mit größerer Basis-länge ab. Zum Beispiel deutlich erkennbar an den ersten beidenLochzuständen.

Die Abhängigkeit der Zustandsenergien vom vertikalen Aspektver-hältnis [Abb. 3.6(b)] und vom Ga-Gehalt [Abb. 3.6(c)] ist ebenfallsbeträchtlich. Diese Beispiele zeigen unter anderem auch, wie wichtigeine genaue Kenntnis der strukturellen Eigenschaften eines Quan-tenpunktes für eine korrekte Modellierung ist.

3.2.4 Ensembleverbreiterung

Beim selbstorganisierten Wachstum der Quantenpunkte variie-ren diese zufällig in Form, Größe und Komposition. Damit verbun-den ist eine Variation der Zustandsenergien (siehe Abschnitt 3.2.3).Betrachtet man ein Ensemble aus selbstorganisierten Quantenpunk-ten, so werden die Energien der Zustände näherungsweise gemäßeiner Gaußverteilung um eine mittlere Energie streuen. Man sprichtin diesem Fall von einer Ensembleverbreiterung der Energien. InInAs/GaAs Quantenpunkten wurde diese z.B. für den Grundzu-stand auf rund 30 meV bestimmt.37

37 [54]: M. Geller et al., Phys. Rev. B73(20), 205331 (2006).

Ele

ktro

nene

nerg

ie

E0

E1

(a)

(b)

Ele

ktro

nene

nerg

ie

E0

E1

Abbildung 3.7: Ensembleverbreiterung(schwarze Kurven) der diskreten Ener-giezustände Ei im Quantenpunkten-semble. (a) Ensembleverbreiterung istkleiner als die Quantisierungsenergie:Die Zustände lassen sich getrennt de-tektieren. (b) Ensembleverbreiterung istgrößer als die Quantisierungsenergie:Die Überlagerung der Zustände be-grenzt die Energieauflösung.

In Abb. 3.7 sind zwei Quantenpunktzustände E0 und E1 darge-stellt (rote Linien), die durch das Ensemble gaußverbreitert sind (schwar-ze Linien). In (a) ist die Ensembleverbreiterung kleiner als die Quan-tisierungsenergie und die einzelnen Zustände können noch getrenntdetektiert werden. Für kleinere Quantisierungsenergien in (b) kommtes zu einer starken Überlagerung der beiden Gaußverteilungen unddie Zustände können nicht mehr unterschieden werden. Bei den ex-perimentellen Untersuchungen der elektronischen Struktur von Quan-tenpunkten in dieser Arbeit limitiert die Ensembleverbreiterung dieAuflösung einzelner Quantenpunktzustände (siehe Kapitel 7).

3.3 Dotierte Heterostrukturen

3.3.1 Zwei-dimensionales Elektronengas

Die Leitfähigkeit von Halbleitern kann durch Einbringen von Do-tieratomen um mehrere Größenordnungen erhöht werden. Ionisier-te Donatoren bzw. Akzeptoren setzen Elektronen ins Leitungsbandbzw. Löcher ins Valenzband frei, bilden dann aber als geladene Stör-stellen Coulomb-Streuzentren, an denen die freien Ladungsträgergestreut werden.38 Diese sogenannte Störstellenstreuung kann stark 38 [55]: E. Conwell and V. F. Weisskopf,

Phys. Rev. 77(3), 388–390 (1950).unterdrückt werden, wenn die Ladungsträger räumlich von den io-nisierten Dotieratomen durch moduliertes Dotieren getrennt werden.39 39 [56]: R. Dingle et al., App. Phys. Lett.

33(7), 665–667 (1978).Betrachten wir z.B. eine Heterostruktur, bei der nur der Halblei-ter mit der größeren Bandlücke dotiert ist. Dies ist in Abb. 3.8 amBeispiel n-AlGaAs/GaAs skizziert.


Die Banddiskontinuität ΔEL an der Heterogrenzfläche führt dazu,dass die Elektronen in das energetisch tiefer liegende Leitungsbanddes GaAs diffundieren. Befinden sich die Elektronen im GaAs, so er-fahren sie eine Coulomb-Anziehung in Richtung der zurückgebliebe-nen Donatoren. Die Elektronen werden an der Grenzfläche zum Al-GaAs kumulieren und formen dort ein zwei-dimensionales Elektro-nengas (2DEG) in einem dreiecksförmigen Einschlusspotential. DieStörstellenstreuung ist dadurch stark reduziert und Mobilitäten vonbis zu 3 · 107 cm2/Vs lassen sich in AlGaAs/GaAs-basierten 2DEG’sbei tiefen Temperaturen (<1 K) beobachten.40 Die Realisierung solch

40 [57]: C. T. Foxon, J. Crystal Growth251(1-4), 1–8 (2003).

hoher Mobilitäten bei tiefen Temperaturen führte direkt zur Ent-deckung des Quanten-Hall-Effekts.41 Wie in Abb. 3.8 skizziert, ist

41 [58]: K. v. Klitzing et al., Phys. Rev.Lett. 45(6), 494–497 (1980).

das Einschlusspotential an der Heterogrenzfläche in erster Näherungdreiecksförmig. Da die Breite des Einschlusspotentials nur einige Na-nometer beträgt, sind die Elektronenzustände in Wachstumsrichtung(z-Richtung) quantisiert (siehe Abschnitt 3.1.3). Die Elektronen kön-nen sich in jedem dieser Subbänder nur noch in den beiden anderenRichtungen frei bewegen und erreichen dort die schon erwähntenhohen Mobilitäten.

ÄEL

2DEG

n-AlGaAs

undotiertesGaAs

+ + + + +- - - - -

+ + + + +- -

E1-

z

EL

Abbildung 3.8: Moduliertes Dotierenam Beispiel eines n-AlGaAs/GaAs He-teroübergangs. Die Elektronen aus demdotierten AlGaAs formen an der Grenz-fläche ein zwei-dimensionales Elektro-nengas (2DEG). Durch die räumlicheTrennung von Elektronen und Donato-ren wird die Störstellenstreuung starkreduziert und die Mobilität im 2DEGerhöht.

Das hier beschriebene Konzept lässt sich analog auch mit Löchernals Ladungsträgern umsetzen. Man spricht in diesem Fall von einemzwei-dimensionalen Lochgas (2DHG). In AlGaAs/GaAs-Quantenfil-men können 2DHG-Mobilitäten von bis zu 106 cm2/Vs erreicht wer-den.42

42 [59]: M. J. Manfra et al., Appl. Phys.Lett. 86(16), 162106 (2005).

Auf dem Konzept des modulierten Dotierens basieren viele mo-derne Feldeffekttransistoren wie der Modulation-doped field-effect tran-sistor (MODFET), auch bekannt als High-electron-mobility transistor(HEMT).43 43 [60]: S. M. Sze, Physics of Semiconduc-

tor Devices, John Wiley & Sons, Hobo-ken, 2007.

3.3.2 MODFET

Der prinzipielle Aufbau eines MODFET ist in Abb. 3.9 am Bei-spiel einer AlGaAs/GaAs-Heterostruktur skizziert. Die AlGaAs-Bar-riere unterhalb des Gate-Kontakts ist n-dotiert, während das darun-ter liegende GaAs undotiert bleibt. Das 2DEG an der AlGaAs/GaAs-Grenzfläche wird über die ohmschen Source- und Drain-Kontaktekontaktiert.

Source DrainGate

2DEG

n-AlGaAs

i-GaAs

n+ n+

Abbildung 3.9: Schematischer Aufbaueines MODFET (Modulation-dopedfield-effect transistor).

Wie in jedem anderen Feldeffekttransistor kann im MODFET dieLeitfähigkeit des 2DEG durch eine Spannung am Gate gesteuert wer-den. Abbildung 3.10 zeigt schematisch die Bandstruktur einesAlGaAs/GaAs-MODFET. Im thermischen Gleichgewicht [Abb. 3.10(a)]befindet sich das Leitungsband EL an der AlGaAs/GaAs-Grenzflächeweit oberhalb des Fermi-Levels EF und an der Grenzfläche befin-den sich keine Elektronen. Das 2DEG ist vollständig verarmt undder Widerstand zwischen Source und Drain entspricht dem Bulk-Widerstand des undotierten GaAs. Wird nun die sogenannte Treshold-Spannung VT an das Gate angelegt [Abb. 3.10(b)], die in erster Nähe-rung der Differenz zwischen Fermi-Level und Leitungsband an der


AlGaAs/GaAs-Grenzfläche entspricht, dann kumulieren Elektronenan die Grenzfläche und formen das 2DEG. Als Konsequenz darauswird der Widerstand zwischen Source und Drain um Größenord-nungen kleiner.

2DEG

n-AlGaAsGaAsGate

EL

EFEFm

EV

EL

EF

EFmEV

-V >VG T

(a)

(b)

Abbildung 3.10: Schematisches Band-diagramm eines n-AlGaAs/GaAs-MODFET im (a) thermischen Gleich-gewicht ohne angelegte Spannungund (b) nach Anlegen einer SpannungVG>VT .

3.4 Fazit

• Halbleiter-Heterostrukturen eignen sich als Grundstruktur für la-dungsträgerbasierte Speicher, da sie eine Lokalisierung der La-dungsträger in ausgewählten Regionen erlauben.

• Defektfreie Heterostrukturen mit großen Banddiskontinuitäten fürSpeicheranwendungen können vorrangig nur mit selbstorganisier-ten Quantenpunkten hergestellt werden.

• Selbstorganisierte Quantenpunkte stellen mit ihren elektronischenEigenschaften eine ideale Speichereinheit dar.

• Als Detektor in einem quantenpunktbasierten Speicher bietet sichein zwei-dimensionales Lochgas in einer dotierten Halbleiter-Hetero-strukturen an.

4Quantenpunktbasierte Speicherzelle: Konzept

In diesem Kapitel wird das Konzept einer quantenpunktbasiertenSpeicherzelle — im Folgenden kurz QD-Flash genannt — vorgestellt.Die Grundidee wurde von M. Geller, A. Marent und D. Bimberginternational zum Patent angemeldet1 und besteht aus drei Teilen: 1 [61]: M. Geller, A. Marent, and

D. Bimberg, Memory cell, and methodfor storing data, PCT application no.PCT/DE2007/002182, 2007.

• Die Verwendung von Verbindungshalbleitern, insbesondere III-VHalbleitern, an Stelle von Silizium und seinem Dioxid.

• Die Verwendung von Nanostrukturen, insbesondere selbstorgani-sierten Quantenpunkten, als Speichereinheit.

• Die Verwendung einer dotierten Heterostruktur, um die Speiche-roperationen Speichern, Schreiben und Lesen zu realisieren.

Basierend auf diesen drei Punkten wurden in dieser Arbeit zweiSpeicherkonzepte entwickelt, welche die Anforderungen an einen ul-timativen Speicher (siehe Abschnitt 2.2.3) erfüllen können. Das ersteKonzept wurde hier realisiert und erste Prototypen wurden aufge-baut und getestet (siehe Kapitel 12). Das zweite Konzept (alterna-tives QD-Flash Konzept) wurde aus den Erfahrungen mit den QD-Flash-Prototypen entwickelt, ohne es bisher an einer realen Strukturumzusetzen. Es soll als Grundlage für zukünftige, alternative Ent-wicklungen in Richtung eines ultimativen Quantenpunkt-Speichersdienen.

4.1 Struktur der Speicherzelle

Verwendung von Verbindungshalbleitern: Die Nachteile des Flash, sei-ne langsame Schreib- und Löschzeit und seine geringe Haltbarkeit,basieren auf dem verwendeten Materialsystem Si/SiO2. Wie in Ab-schnitt 2.2.2 ausgeführt, ist die Banddiskontinuität zwischen Si undSiO2 fix und kann während des Schreibens bzw. Löschens nicht re-duziert werden. Ein Band-Engineering, welches eine veränderlicheBarrierenhöhe erlauben würde, kann in diesem Materialsystem nursehr begrenzt angewandt werden. Denn SiO2 ist u.a. nicht dotierbar.

Verbindungshalbleiter können dagegen frei kombiniert werden undsind dotierbar. Die Heteroübergänge können defektfrei und atomar


abrupt hergestellt werden und ermöglichen eine freie Gestaltung derBandstruktur des Bauteils. Im QD-Flash wird dieser Vorteil ausge-nutzt und die gesamte Speicherstruktur aus Verbindungshalbleiternaufgebaut.

Verwendung von Nanostrukturen: Als Speicherelement werden selbst-organisierte Quantenpunkte verwendet. Die beiden binären Zustän-de 0 und 1 werden durch den Besetzungszustand der Quantenpunk-te repräsentiert. Eine binäre 1 wird dabei so definiert, dass sie ei-ner höheren Besetzung der Quantenpunkte mit Ladungsträgern ent-spricht.

Selbstorganisierte Quantenpunkte haben vor allem folgende Vor-teile, die im Verlauf dieser Arbeit detailliert untersucht werden:

• Hohe Lokalisierungsenergien in selbst stark verspannten Hete-rostrukturen (siehe Abschnitt 3.2 und Kapitel 7).

• Im Vergleich zu Störstellen deutlich größerer Einfangquerschnitt,der zu extrem schnellen Schreibzeiten führt (siehe Kapitel 8).

• Verwendung von Löchern als Ladungsträger. Damit lassen sichweitaus längere Speicherzeiten in Quantenpunkten als mit Elek-tronen erzielen (siehe Kapitel 7). Darüber hinaus können mehrLadungsträger in einem Raumbereich gespeichert werden, da dieQuantisierungsenergie der Lochzustände in Quantenpunkten aufGrund ihrer höheren effektiven Masse kleiner als bei Elektronenist (siehe Abb. 3.6).

• Die Anzahl der gespeicherten Ladungsträger ist variierbar. So-wohl ein einzelner Ladungsträger als auch mehrere Ladungsträ-ger können in einem Quantenpunkt gespeichert werden. Somitlässt sich prinzipiell sowohl ein Einzel-Ladungsträger-Speicher alsauch ein Multi-Bit-Speicher realisieren (siehe Abschnitt 7.4).

Verwendung einer dotierten Heterostruktur: Zur Realisierung der Spei-cheroperationen Speichern, Schreiben und Lesen werden die Quan-tenpunkte in eine MODFET-Struktur eingebettet. Die Detektion dergespeicherten Information erfolgt über eine Strommessung des 2DEGbzw. 2DHG. Gespeicherte Ladungen in den Quantenpunkten redu-zieren sowohl die Beweglichkeit der Ladungsträger2,3 als auch die 2 [62]: M. Russ et al., Phase Transitions

79(9-10), 765–770 (2006).

3 [56]: R. Dingle et al., App. Phys. Lett.33(7), 665–667 (1978).

Ladungsträgerdichte4,5,6 im 2DEG bzw. 2DHG (siehe Abschnitt 6.3).

4 [63]: B. Marquardt et al., Appl. Phys.Lett. 95(2), 022113 (2009).

5 [64]: M. Russ et al., Phys. Rev. B 73(11),115334 (2006).

6 [65]: A. Rack et al., Phys. Rev. B 66(16),165429 (2002).

Der gemessene Strom steht dabei im direkten Verhältnis zum Beset-zungszustand der Quantenpunkte und die beiden Zustände 1 und0 können über eine Strommessung detektiert werden. Dieser Ansatzerlaubt eine Skalierung der Speicherzelle bis zu wenigen Quanten-punkten.

Die Schichtstruktur des QD-Flash ist in Abb. 4.1 beispielhaft mitAlGaAs als Matrixmaterial skizziert. Als Grundstruktur dient ein in-vertierter p-MODFET, in den die Quantenpunkte (z.B. InAs/GaAs-QPe) oberhalb des 2DHG eingebettet werden. Das 2DHG wird durch

quantenpunktbasierte speicherzelle: konzept 37

einen GaAs-Quantenfilm und eine benachbarte p-Dotierung gebil-det. Durch die Verwendung eines 2DHG wird eine Loch-Speicherungin den Quantenpunkten realisiert. Wie in dieser Arbeit noch gezeigtwerden wird, kann mit der Loch-Speicherung eine deutlich höhereSpeicherzeit erzielt werden als mit der Elektronen-Speicherung. Ei-ne Elektronenspeicherung lässt sich aber durch Verwendung eines2DEG gleichfalls realisieren. Das 2DHG am Heteroübergang GaAs-AlGaAs dient als Detektor für den Beladungszustand der Quanten-punkte und wird durch zwei Annealing-Keulen über Source undDrain kontaktiert. Der Gate-Kontakt ist als Schottky-Kontakt ausge-führt und dient zur Steuerung der Besetzung der Quantenpunkte.

Gate

i - AlGaAs

i - GaAs

- AlGaAsp+

Substrat

i - AlGaAs

i - AlGaAs

i - AlGaAs

Source Drain

Quanten-punkte

2DHG

i - GaAs

Abbildung 4.1: Schichtstruktur ei-ner quantenpunktbasierten Speicher-zelle beispielhaft mit AlGaAs als Ma-trixmaterial. Die Quantenpunkte sindin eine p-MODFET-Struktur eingebet-tet. Die Detektion erfolgt über eineStrommessung im 2DHG.

4.2 Speicheroperationen

Die vorgestellte Speicherstruktur ermöglicht eine rein elektrischeAnsteuerung der Speicheroperationen. Im Folgenden sollen die ein-zelnen Operationen — Speichern, Schreiben und Lesen — kurz er-läutert werden.

4.2.1 Speichern

Im QD-Flash sind die beiden binären Zustände 0 und 1 durch dieBesetzung der Quantenpunkte gegeben, wobei die 1 durch eine hö-here Besetzung repräsentiert wird. Der größtmögliche Kontrast wirderreicht, wenn die 0 einem leeren Quantenpunkt und die 1 einemvoll besetzten Quantenpunkt entspricht.

In Abb. 4.2 ist der Valenzbandverlauf in der Speichersituationschematisch dargestellt, wie er sich aus der Speicherstruktur gemäßAbb. 4.1 ergibt. Die Speichersituation ist durch das Fehlen eineräußeren Spannung gekennzeichnet. Das Valenzband wird im Be-reich des 2DHG an das Ferminiveau gepinnt und es ergibt sich eineBandverbiegung von der Größenordnung der Schottky-Barriere. Die-se Bandverbiegung formt beim Speichern der 0 die nötige Einfang-barriere, die den Locheinfang so weit verlangsamt, dass eine langeSpeicherzeit der 0 gewährleistet ist [Abb. 4.2(a)].

Beim Speichern der 1 [Abb. 4.2(b)] wird die Emissionsbarrieredurch die Aktivierungsenergie der Quantenpunktzustände repräsen-tiert. Die längstmögliche Speicherzeit der 1 wird erreicht, wenn dieQuantenpunktschicht so weit in Richtung Gate-Kontakt verschobenist, dass die Emissionsbarrierenhöhe der Lokalisierungsenergie derQuantenpunkte entspricht. In den Prototypen des QD-Flash, die indieser Arbeit untersucht werden, ist dieser Idealfall noch nicht rea-lisiert. Die Quantenpunktschicht ist dort so positioniert, dass das Fer-miniveau energetisch noch oberhalb des Quantenpunkt-Grundzustandsliegt und die Quantenpunkte teilweise im thermischen Gleichgewichtbesetzt sind.


EV

SPEICHERN DER 1(a)

GateEF

Einfang-barriere

Quanten-punkt

EV

SPEICHERN DER 0(a)

2DHGp-Dotierung

GateEF

Loc

hene

rgie

Emissions-barriere

Abbildung 4.2: Schematische Darstellung der Speichersituation im QD-Flash unmit-telbar nach dem Schreiben der 0 und der 1. (a) Speichern der 0: Die benötigte Ein-fangbarriere wird durch die Bandverbiegung bereitgestellt. (b) Speichern der 1: DieEmissionsbarriere ist durch die Aktivierungsenergie der Quantenpunktzustände ge-geben.

t

1

0

Speicherzustand

Speicherzeitder Speicherzelle

Emissionstransiente

Einfangtransiente

Abbildung 4.3: Zeitliche Entwicklung(schematisch) der beiden Speicherzu-stände 0 und 1 für den Fall, dass beideZustände keiner Gleichgewichtsbeset-zung entsprechen. Die Zustände rela-xieren in die Gleichgewichtsbesetzungund die Speicherzeit der Speicherzelleist gegeben als die Zeit, bis zu der beideZustände bei einer Detektion noch von-einander unterschieden werden kön-nen.

In Abb. 4.2 ist die Situation unmittelbar nach dem Schreiben der0 (leerer Quantenpunkt) bzw. der 1 (voller Quantenpunkt) darge-stellt. Die Besetzung der Quantenpunkte entspricht zu diesem Zeit-punkt in beiden Fällen keiner Gleichgewichtsbesetzung. Auf Grundvon Locheinfang in die leeren Quantenpunkte bzw. Lochemissionaus den voll besetzten Quantenpunkten relaxieren die anfänglichenBesetzungen in die von der Position der Quantenpunktschicht be-stimmten Gleichgewichtsbesetzung. Dieser Vorgang ist in Abb. 4.3skizziert. Die Quantenpunkte sind zum Zeitpunkt t = 0 nach demSchreiben der 1 und der 0 aus der Gleichgewichtsbesetzung aus-gelenkt. Die dann einsetzende Lochemission bzw. der Locheinfangführt zu einer Emissions- bzw. Einfangtransiente. Deren Zeitkonstan-ten, d.h die Speicherzeiten für die 1 und die 0, werden maßgeblichdurch die Höhe der Emissions- bzw. Einfangbarriere bestimmt undkönnen durchaus unterschiedlich sein. Beide Speicherzeiten zusam-men führen dann zur Speicherzeit der Speicherzelle, die gegeben istals die Zeit, bis zu der beide Zustände bei einer Detektion noch von-einander unterschieden werden können.

4.2.2 Schreiben

Einfang

Schreib-spannung

Gate

EV

Loc

hene

rgie

Abbildung 4.4: Schematische Darstel-lung der Schreiboperation im QD-Flash. Durch Anlegen einer Schreib-spannung in Durchlassrichtung wirddie Einfangbarriere, die durch dieBandverbiegung des Schottky-Kontaktsgegeben ist, eliminiert. Dadurch sindschnelle Schreibzeiten realisierbar.

Im Konzept des QD-Flash sind Emissions- und Einfangbarriere ent-koppelt. Dadurch lässt sich zum Schreiben der Information die Hö-he der Einfangbarriere, die durch die Bandverbiegung des Schottky-Kontakts gegeben ist, durch Anlegen einer externen Spannung inDurchlassrichtung eliminieren (siehe Abb. 4.4). Im Falle der Struk-tur gemäß Abb. 4.1, in der der Detektionskanal durch ein 2DHG ineinem Quantenfilm gebildet wird, liegt dann nur noch eine kleineEinfangbarriere vor, deren Höhe der energetischen Tiefe des Quan-tenfilms entspricht. Die Ladungsträger können von der Valenzband-kante direkt in die Quantenpunkte relaxieren. Die dabei auftretendenEinfangzeiten liegen auf Grund des großen Einfangquerschnittes derQuantenpunkte im Bereich von Pikosekunden für Elektronen7 und 7 [3]: T. Müller et al., Appl. Phys. Lett.

83(17), 3572–3574 (2003).


bei 0, 3 ps8 für Löcher. Prinzipiell erlauben diese extrem kurzen Ein- 8 [4]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.89(23), 232105 (2006).fangzeiten Schreibzeiten, die weit unterhalb der Schreibzeiten des

DRAMs (rund 10 ns) liegen. Darüber hinaus ist die Ladungsträger-relaxation in die Quantenpunkte und damit die Schreibzeit nahezuunabhängig von der Speicherzeit, die durch die Lokalisierungsener-gie der Quantenpunkte gegeben ist.

In der Möglichkeit, die Höhe der Einfangbarriere während desSchreibens zu reduzieren, liegt der große Vorteil des QD-Flash Kon-zepts gegenüber dem konventionellen Flash. Beim Flash ist der trade-off zwischen langen Speicherzeiten und schnellen Schreibzeiten inder fixen Barrierenhöhe des Si/SiO2-Systems begründet (siehe Ab-schnitt 2.2.2). Im QD-Flash Konzept kann dieser trade-off aufgelöstwerden und lange Speicherzeiten in Kombination mit schnellen Schreib-zeiten können realisiert werden. Damit wäre die wichtigste Anforde-rung an den ultimativen Speicher erfüllt.

4.2.3 LöschenE-Feld

EV

Tunnel-emission

Lösch-spannung

Gate

Loc

hene

rgie

Abbildung 4.5: Schematische Darstel-lung der Löschoperation im QD-Flash.Durch Anlegen einer Löschspannung inSperrrichtung wird das elektrische Feldund damit die Tunnelwahrscheinlich-keit der Ladungsträger aus den Quan-tenpunkten erhöht.

Zum Löschen der Information wird ebenfalls eine externe Span-nung angelegt, hier aber in Sperrrichtung (siehe Abb. 4.5). Die Emis-sionsbarriere wird dadurch zwar nicht in ihrer Höhe reduziert, ihreBreite aber und damit die Länge des Tunnelpfades für Ladungsträ-ger aus den Quantenpunkten wird stark verkürzt. Als Konsequenzdaraus erhöht sich signifikant die Tunnelwahrscheinlichkeit aus denQuantenpunkten. Damit lässt sich schnelles Löschen durch geeigneteWahl der Struktur und der angelegten Spannung erreichen.

4.3 Alternatives QD-Flash Konzept

Im Folgenden wird ein alternatives QD-Flash Konzept vorgestellt,welches als Grundidee optische Rekombination als Löschvorgangvorsieht. Die Motivation zur Entwicklung eines alternativen Kon-zepts liegt darin begründet, dass der Löschvorgang im QD-FlashKonzept hohe elektrische Felder benötigt, um kurze Löschzeiten zuerreichen (siehe Kapitel 9). Um die damit verbundenen Nachteilewie hohe Spannungen und Generation von Defekten in der Struk-tur zu vermeiden, werden im alternativen Konzept des QD-Flash dieSchreib- und Löschoperation durch optische Rekombination reali-siert. Dies ist mit kleinen externen Spannungen und damit mit ge-ringen elektrischen Feldern möglich.

Emitter

Kollektor

n - GaAs

Substrat

Quanten-punkte

Basis

n - GaAs

- GaAsp+

AlGaAs

Abbildung 4.6: Struktur einer quan-tenpunktbasierten Speicherzelle: Die bi-nären Zustände 0 und 1 sind durch denLadungsträgertyp, der in den Quanten-punkten gespeichert ist, definiert.

Die binären Zustände 0 und 1 werden nicht über den Besetzungs-grad der Quantenpunkte definiert, sondern über den Ladungsträ-gertyp, der in den Quantenpunkten gespeichert ist: Eine 0 entsprichtder Lochspeicherung; eine 1 der Elektronenspeicherung. Der Wech-sel zwischen 0 und 1 (Löschen bzw. Schreiben) wird dann über ei-ne Invertierung der Besetzung der Quantenpunkte von Lochspeiche-rung zur Elektronenspeicherung realisiert.


EV

EV

SCHREIBEN(e)EL

EL

Rekombination EVEF

SPEICHERN DER 0(c)EL

LÖ SCHEN(b)

Loch-Einfang

EVEF

SPEICHERN DER 1(f)

EL

EVEF

SPEICHERN DER 0(d)

EL

EV

Kol

lekt

or

EF

n-G

aAs

AlG

aAs

Qua

nten

punk

teBasis Emitter

n-GaAs p -GaAs+

SPEICHERN DER 1(a)EL

Lösch-spannung

Schreib-spannung

Elektron-Einfang

Ele

ktro

nene

nerg

ie

Abbildung 4.7: Quantenpunktbasiertes Speicherkonzept als Alternative zum QD-Flash. Die binären Zustände 0 und 1 werden durchden gespeicherten Ladungsträgertyp in den Quantenpunkten definiert. Obere Reihe: der Wechsel von 1 zu 0. Untere Reihe: der Wech-sel von 0 zu 1. (a) Speichern der 1: Die Quantenpunkte sind mit Elektronen besetzt. Die Bandverbiegung am Basis-Emitter-Übergangverhindert den Locheinfang in die Quantenpunkte. (b) Löschen: Durch Anlegen einer Löschspannung wird die Raumladungszonezwischen Basis und Emitter abgebaut. Löcher aus dem Emitter diffundieren durch die Basis zu den Quantenpunkten und rekombi-nieren dort mit den gespeicherten Elektronen. (c) Speichern der 0: Nach der Rekombination bleiben Löcher in den Quantenpunktengespeichert. Die Einfangbarriere für die Elektronen verhindert einen Elektroneneinfang in die Quantenpunkte. (e) Schreiben: DurchAnlegen einer Schreibspannung zwischen Kollektor und Basis wird die Raumladungszone des Schottky-Kontakts abgebaut undes findet Elektroneneinfang in die Quantenpunkte statt. (f) Nach erfolgter Rekombination mit den gespeicherten Löchern sind dieQuantenpunkte wieder mit Elektronen besetzt.

Die Struktur basiert im Prinzip auf einem Bipolar-Transistor miteingebetteten Quantenpunkten. Der Kollektor ist aber als Schottky-Kontakt ausgeführt, da so die Lochdiffusion vom Kollektor in dieBasis unterdrückt wird. Eine Beispielstruktur auf Basis von GaAsmit Kollektor-, Basis- und Emitterkontakten ist in Abb. 4.6 skizziert.Die Quantenpunkte sind in die n-dotierte Basis eingebettet. Ober-halb der Quantenpunkte befindet sich eine AlGaAs-Barriere, die dieEffizienz des Locheinfangs in die Quantenpunkte erhöht. Der Emit-ter, p+-dotiert, weist im Vergleich zur Basis eine höhere Dotierungauf. Der Abstand zwischen Emitter und Quantenpunktschicht wirddurch die Diffusionslänge der Löcher limitiert.9 9 Diffusionslängen für Minoritäts-

ladungsträger in hoch dotiertenGaAs-Strukturen betragen bei Raum-temperatur rund 3 μm. [66]: D. R.Luber et al., Appl. Phys. Lett. 88(16), 3(2006).

Die Speicheroperationen der Struktur sind an Hand des Bandver-laufs in Abb. 4.7 dargestellt und sollen im Folgenden kurz erläutertwerden.


Speichern: Zum Speichern der 0 und der 1 liegt keine Spannung amBauteil an. Zur Speicherung der 1 sind die Quantenpunkte mit Elek-tronen besetzt [Abb. 4.7(a)]. Die Lokalisierungsenergie der Quanten-punkte stellt eine Emissionsbarriere für die gespeicherten Elektro-nen dar. Die Bandverbiegung in der Raumladungszone des Basis-Emitter-Übergangs verhindert den Locheinfang und damit eine Re-kombination mit den gespeicherten Elektronen.

Zum Speichern der 0 sind die Quantenpunkte mit Löchern besetzt[Abb. 4.7(d)]. Die Emissionsbarriere wird wiederum durch die Loka-lisierung der Quantenpunkte bereitgestellt. Die Bandverbiegung desSchottky-Übergangs am Kollektor formt eine Einfangbarriere für dieElektronen und verhindert so die Rekombination mit den gespeicher-ten Löchern.

Löschen: siehe dazu Abb. 4.7(a)-(b)-(c). Ausgangspunkt ist die Spei-cherung der 1, d.h. die Quantenpunkte sind mit Elektronen besetzt.Zwischen Basis und Emitter wird eine Löschspannung in Durch-lassrichtung von der Größe der Diffusionsspannung angelegt, diezum Abbau der Raumladungszone führt. Die Löcher aus dem Emit-ter diffundieren in die Basis und weiter in die Quantenpunkte, umdort mit den gespeicherten Elektronen in den Quantenpunkten zurekombinieren. Es findet auch Rekombination mit den Elektronen inder Basis statt. Ist aber die Basislänge klein gegenüber der Diffusi-onslänge der Löcher gewählt, so rekombinieren in diesem Bereichnur wenige Löcher. Die Barriere oberhalb der Quantenpunktschichterhöht dabei den Locheinfang in die Quantenpunkte. Am Ende desLöschpulses bleiben Löcher in den Quantenpunkten als Majoritäts-ladung gespeichert. Die Besetzung der Quantenpunkte wurde vonElektronen- zu Lochspeicherung invertiert.

Schreiben: siehe dazu Abb. 4.7(d)-(e)-(f). Ausgangspunkt ist die Spei-cherung der 0, d.h. die Quantenpunkte sind mit Löchern besetzt.Zwischen Kollektor und Basis wird eine Schreibspannung in Durch-lassrichtung von der Größe der Diffusionsspannung angelegt, diezum Abbau der Raumladungszone und damit der Einfangbarrierefür die Elektronen führt. Die Elektronen relaxieren nun direkt vonder Bandkante in die Quantenpunkte und rekombinieren dort mitden gespeicherten Löchern. Da auf Grund der Einfangbarriere zwi-schen Basis und Emitter keine Löcher aus dem Emitter nachfließenkönnen, bleiben nach der Rekombination Elektronen im Quanten-punkt und damit die 1 gespeichert.

Lesen: In der in Abb. 4.6 skizzierten Struktur erfolgt das Auslesender Information über eine Messung der Raumladungszonenkapazi-tät zwischen Kollektor und Basis (siehe Abschnitt 6.1). GespeicherteElektronen führen zu einer kleineren Raumladungszonenkapazitätals gespeicherte Löcher und die beiden Zustände 0 und 1 könnenunterschieden werden. Da die Kapazitätsmessung bei einer Skalie-rung der Speicherzelle runter bis zu wenigen Quantenpunkten an ih-


re Grenze stößt, müsste auch in dieser Struktur ein 2DHG oder 2DEGzum Auslesen der Information verwendet werden. Diese müsstenaber im Gegensatz zum QD-Flash Konzept oberhalb der Quanten-punkte implementiert werden, damit die Rekombination beim Lö-schen bzw. Schreiben nicht vorrangig im Quantenfilm stattfindet.

Die Vorteile dieses Konzepts gegenüber dem QD-Flash Konzeptsind:

• Zum Schreiben und Löschen werden nur noch Spannungen andas Bauteil angelegt, die im Bereich der Diffusionsspannung derp-n-Übergänge liegen. Damit lassen sich Schreib- und Löschspan-nungen unter 2 V realisieren, was zu einer äußerst geringen Ener-gieaufnahme führt.

• Das Löschen findet nicht mehr über einen Tunnelprozess durch ei-ne entsprechend hohe energetische Barriere statt, sondern durchRekombination der Ladungsträger in den Quantenpunkten. Eslassen sich ohne Anlegen hoher Spannungen schnelle Löschzei-ten im Bereich der Rekombinationszeit von rund 1 ns realisie-ren10 und der trade-off zwischen langer Speicherzeit und schnel- 10 [67]: M. Feucker et al., Appl. Phys.

Lett. 92(6), 063116 (2008).ler Löschzeit ist aufgelöst.

Das Konzept hat aber im Vergleich zum QD-Flash einige Nachtei-le:

• Es können nur Typ-I Quantenpunkte verwendet werden, die aberkeine so hohen Speicherzeiten erlauben wie Typ-II Quantenpunk-te. Daher ist ein nicht-flüchtiger Speicher auf Basis dieses Kon-zepts fraglich.

• Die Schreibzeit wird nicht durch die Einfangzeit in die Quanten-punkte, sondern durch die Rekombinationszeit limitiert. Damitlassen sich keine schnelleren Schreibzeiten als 1 ns erreichen.

• Die Struktur ist aufwändiger und benötigt mehr Kontakte.

• Eine Implementierung eines 2DHG bzw. 2DEG zum Auslesen derInformation ist schwieriger zu realisieren.

4.4 Fazit

• Speicherkonzepte, die auf selbstorganisierten Quantenpunkten ba-sieren, könnten die Anforderungen an den ultimativen Speichererfüllen.

• Der QD-Flash (Löschen über Tunnelemission) und der alternati-ver QD-Flash (Löschen über Rekombination) werden als möglicheAnsätze für einen ultimativen Speicher entwickelt.

5Ladungsträgerdynamik in Quantenpunkten

Dieses Kapitel fasst den theoretischen Hintergrund der Dynamikvon Ladungsträgern in selbstorganisierten Quantenpunkten zusam-men. Es wird das theoretische Modell der Emissions- und Einfang-prozesse erläutert und ein neuer Ansatz zur Beschreibung der ge-samten Emissionsrate eingeführt.

5.1 Einfang- und Emissionsprozesse

Quantenpunkte besitzen die Eigenschaft, auf Grund ihres Ein-schlusspotentials Elektronen und Löcher zu lokalisieren. Durch un-terschiedliche Emissionsprozesse ist aber eine gewisse Wahrschein-lichkeit gegeben, dass die Ladungsträger die Emissionsbarriere derQuantenpunkte überwinden und zurück in das Leitungs- bzw. Va-lenzband des umgebenden Matrixmaterials emittieren. Die dafür inFrage kommenden Emissionsprozesse sind: Thermische Emission,Tunnelemission, thermisch-assistierte Tunnelemission und optischeAnregung. Die optische Anregung hat in dieser Arbeit keine Bedeu-tung und wird deshalb hier nicht weiter behandelt. Die drei anderenProzesse sind in Abb. 5.1 dargestellt:

Tunnelemission

thermisch-assistierteTunnelemission

thermische Emission

Ele

ktro

nene

nerg

ie

EB

Emissions-barriere

E-Feld

Abbildung 5.1: Mögliche Emissions-prozesse aus Quantenpunktzuständen(ohne optische Anregung) in einemelektrischen Feld: thermische Emis-sion, Tunnelemission und thermisch-assistierte Tunnelemission. EB bezeich-net die Höhe der Emissionsbarriere.

• Die thermische Emission beschreibt den Fall, dass die Ladungs-träger nur durch thermisch-aktivierte Prozesse den Quantenpunktüber die gesamte Emissionsbarriere verlassen. Die Ladungsträgermüssen eine thermische Energie aufnehmen, thermische Aktivie-rungsenergie genannt, die mindestens der Höhe der Emissions-barriere EB entspricht. Die Emissionsrate für die thermische Emis-sion hängt von der Temperatur und der Höhe der Emissionsbar-riere ab.

• Die Tunnelemission beschreibt den Fall, dass die Ladungsträgeraus dem Quantenpunktzustand durch die Emissionsbarriere ineinen freien Zustand im Leitungs- bzw. Valenzband tunneln. Ent-scheidend für die Tunnelwahrscheinlichkeit ist hierbei die Höheund Form der Emissionsbarriere. Entscheidenden Einfluss auf die-se Parameter hat das elektrisches Feld, welches im Bereich derQuantenpunkte vorliegt.


• Die thermisch-assistierte Tunnelemission ist eine Kombination austhermischer Emission und Tunnelemission. Anschaulich wird einLadungsträger im Quantenpunkt thermisch auf ein energetischhöheres Niveau gehoben (virtuell oder real) und tunnelt dann ausdiesem Zustand durch die nun erniedrigte und ggf. schmalereEmissionsbarriere.

Die Dynamik im Hinblick auf Einfang und Emission von Ladungs-trägern wurde für tiefe Störstellen in Halbleitern experimentell undtheoretisch von Blood et al.1 sowie Lannoo et al.2 untersucht. Experi-

1 [68]: P. Blood and J. W. Orton, TheElectrical Characterization of Semiconduc-tors: Majority Carriers and Electron States,Academic Press, London, 1992.

2 [69]: M. Lannoo and J. Bourgoin, PointDefects in Semiconductors I - TheoreticalAspects, volume 22 of Springer Seriesin Solid-State Sciences, Springer, Berlin,1981.

mentelle Arbeiten zur Ladungsträgerdynamik in selbstorganisiertenQuantenpunkten haben bestätigt, dass diese Methodik auch für nie-derdimensionale Systeme gültig ist.3,4,5,6

3 [70]: C. Kapteyn, Carrier Emission andElectronic Properties of Self-Organized Se-miconductor Quantum Dots, Mensch &Buch Verlag, Berlin, 2001, [Dissertation,Technische Universität Berlin].

4 [71]: O. Engström et al., Appl. Phys.Lett. 83(17), 3578–3580 (2003).

5 [72]: S. Schulz et al., Phys. Rev. B69(19), 195317–7 (2004).

6 [73]: M. Geller, Investigation of Car-rier Dynamics in Self-Organized Quan-tum Dots for Memory Devices, PhD The-sis, Technical University of Berlin, 2007,http://opus.kobv.de/tuberlin/ volltex-te/2007/1561/.

5.1.1 Die Ratengleichung

Die Besetzung eines Quantenpunktzustandes wird durch vier ver-schiedene Prozesse geändert. Die Prozesse sind in Abb. 5.2 skizziertund lauten für einen Elektronenzustand:

e-h Rekombination

Einfang cp

e-h Generation

Emission ep

EV

EL

Elektronenzustand

Lochzustand

Einfang cnEmission en

Abbildung 5.2: Mögliche Prozesse, diezu einer Änderung der Besetzung einesQuantenpunktzustandes führen.

• Elektroneneinfang aus dem Leitungsband (Rate: cn)• Elektronenemission in das Leitungsband (Rate: en)• Elektron-Loch-Paar Generation

(Elektroneneinfang aus dem Lochzustand)• Elektron-Loch-Paar Rekombination

(Elektronenemission in den Lochzustand)

Analog ändern folgende Prozesse die Besetzung eines Lochzu-standes (im sogenannten Lochbild):

• Locheinfang aus dem Valenzband (Rate: cp)• Lochemission in das Valenzband (Rate: ep)• Elektron-Loch-Paar Generation• Elektron-Loch-Paar Rekombination

Die Elektron-Loch-Paar Generation kann bei den Experimentenin dieser Arbeit vernachlässigt werden, da die Proben unter voll-ständiger Lichtabschirmung untersucht werden und die thermischeGeneration eines Elektron-Loch-Paares durch die große Bandlückevon > 800 meV ebenfalls unterdrückt wird. Die Elektronen-Loch-Paar Rekombination kann ausgeschlossen werden, da die Minori-tätsladungsdichte in den hier untersuchten Proben im Vergleich zurMajoritätsladungsdichte um Größenordnungen kleiner ist.

Die Dynamik der miteinander konkurrierenden Einfang- und Emis-sionsprozesse kann durch eine Ratengleichung beschrieben werden.Vereinfachend wird ein Ensemble aus Quantenpunkten betrachtet,die nur einen Elektronen- oder Lochzustand aufweisen, mit einervernachlässigten Ensembleverbreiterung der Zustände. Die Elektro-nen werden mit dem Index n, die Löcher mit dem Index p, die Quan-tenpunkte mit dem Index QP bezeichnet. Weiterhin sei nn bzw. np

ladungsträgerdynamik in quantenpunkten 45

die Dichte der besetzten Elektronen- bzw. Lochzustände und un =NQP − nn bzw. up = NQP − np die Dichte der unbesetzten Zustände,mit NQP als Quantenpunktdichte.

Bei der Betrachtung der Einfang- und Emissionsprozesse sind füreinen Elektronenzustand folgende Raten zu unterscheiden:

• Nettoemissionsrate, mit der Elektronen aus einem Quantenpunkt-zustand emittieren: Re

n(t) = ennn(t).Zeitabhängige Rate, die die Änderung der besetzten Elektronen-zustände beschreibt.

• Nettoeinfangrate, mit der Elektronen in den Quantenpunkt einge-fangen werden: Rc

n(t) = cnun(t).Zeitabhängige Rate, die die Änderung der unbesetzten Elektro-nenzustände beschreibt.

Für eine Lochzustand gilt analog:

• Nettoemissionsrate, mit der Löcher aus einem Quantenpunktzu-stand emittieren: Re

p(t) = epnp(t).Zeitabhängige Rate, die die Änderung der besetzten Lochzustän-de beschreibt.

• Nettoeinfangrate, mit der Löcher in den Quantenpunkt eingefan-gen werden: Rc

p(t) = cpup(t).Zeitabhängige Rate, die die Änderung der unbesetzten Lochzu-stände beschreibt.

Die Zeitunabhängigen Raten en bzw. ep sind die Raten pro besetz-tem Zustand, die Raten cn bzw. cp dementsprechend pro unbesetz-tem Zustand.

Die zeitliche Änderung der Besetzung eines Elektronenzustandesist gegeben als Summe der Nettoemissions- und Nettoeinfangraten(die Betrachtungen gelten analog für einen Lochzustand):

dnn(t)dt

= Rcn(t) − Re

n(t) = cn[NQP − nn(t)] − ennn(t) . (5.1)

Diese Ratengleichung ist eine inhomogene gewöhnliche Differen-tialgleichung erster Ordnung in der Zeit. Mit der Anfangsbedingungnn = nn(0) für t = 0 erhält man die allgemeine Lösung von Glg. 5.1:

nn(t) = nn(∞) − [nn(∞) − nn(0)] exp[−(en + cn)t] . (5.2)

Der Gleichgewichtszustand dnn(t)dt = 0 wird für t = ∞ erreicht:

nn(∞) = NQP

(cn

cn + en

). (5.3)

Gleichung (5.2) lässt sich umschreiben zu:

nn(t) = nn(∞) − [nn(∞) − nn(0)] exp(− t

τ

), (5.4)

wobei die Zeitkonstante τ gegeben ist durch:

1τ

= en + cn . (5.5)


Die Lösung der Ratengleichung besagt, dass bei einer abruptenÄnderung des Besetzungszustandes von nn(∞) nach nn(0), die Be-setzung monoexponentiell mit einer Zeitkonstante τ wieder zumGleichgewichtszustand bei nn(∞) relaxiert. Die Zeitkonstante setztsich dabei aus der reziproken Summe der Raten der Emissions- undEinfangprozesse zusammen. Ob es sich beim Relaxationsprozess umein Befüllen oder Entladen der Quantenpunkte handelt, hängt davonab, ob nn(0) größer (Emission) oder kleiner (Einfang) als nn(∞) ist.

Die vorgestellten Betrachtungen gelten allgemein für die Gesam-traten cn und en. Diese Gesamtraten setzten sich zusammen aus denRaten der thermischen Prozesse, der Tunnelprozesse und der thermisch-assistierten Prozesse. Im Folgenden soll nun näher auf die anteiligenProzesse an der Gesamtrate eingegangen werden.

5.1.2 Einfangrate

Die Einfangrate der Quantenpunkte wird analog zur Atomphy-sik über einen Einfangquerschnitt σn beschrieben. Der Einfangquer-schnitt ist nur eine Proportionalitätskonstante. Er beschreibt rein em-pirisch den Ladungsträgereinfang und die Relaxation in die Quan-tenpunktzustände. Anschaulich wird jeder Ladungsträger, der in denBereich des Einfangquerschnittes gelangt, vom Quantenpunkt ein-gefangen. Der Einfangquerschnitt ist im Prinzip temperaturabhän-gig auf Grund von nicht-strahlenden Prozessen beim Einfang undder Relaxation von Ladungsträgern in die Quantenpunkte.7,8 Diese 7 [68]: P. Blood and J. W. Orton, The

Electrical Characterization of Semiconduc-tors: Majority Carriers and Electron States,Academic Press, London, 1992.

8 [74]:J. Bourgoin and M. Lannoo, PointDefects in Semiconductors II - Experimen-tal Aspects, volume 35 of Springer Seriesin Solid-State Sciences, Springer, Berlin,1983.

Temperaturabhängigkeit kann aber für Quantenpunkte vernachläs-sigt werden9. Die Einfangrate lautet in diesem Modell:


cn = σn 〈vn〉 nQP , (5.6)

mit der mittleren thermischen Geschwindigkeit 〈vn〉10 und der Elek-

10 Mit 〈vn〉 =√

3kB Tm∗ und m∗ als effek-

tive Masse der Elektronen im Leitungs-band.

tronendichte am Ort der Quantenpunkte nQP. Für Löcher gilt analog:

cp = σp⟨vp

⟩pQP . (5.7)

Die Ladungsträgerakkumulation in den Quantenpunkten führt zueiner komplexen dreidimensionalen Potentialverteilung in der Um-gebung der Quantenpunkte auf Grund der Coulomb-Wechselwirkungzwischen den Ladungsträgern innerhalb der Quantenpunkte undden Ladungsträgern in der umgebenden Matrix. Die daraus resultie-rende Bandverbiegung ist in Abb. 5.3 skizziert. Da in dieser Arbeitausschließlich die Lochdynamik untersucht wird, werden im Folgen-den alle Abbildungen und Erläuterungen für die Lochsituation aus-geführt.

Als Konsequenz aus der Bandverbiegung wird in der Umgebungder Quantenpunkte die Ladungsträgerdichte pQP und damit die Ein-fangrate gemäß Glg. 5.7 reduziert. Die Höhe der sogenannten Cou-lomb-Barriere wird mit EC bezeichnet. In erster Näherung steigt EC

linear mit der Anzahl der Ladungsträger in den Quantenpunkten.Der Einfluss der Coulomb-Barriere auf die Lochdichte am Ort der


Quantenpunkte kann mit der Boltzmann-Beziehung ausgedrückt wer-den. Die Lochdichte an der Bandkante ohne Coulomb-Barriere p0

wird um den Faktor exp(−EC/kBT) reduziert und die Einfangrateergibt sich zu:

cp(T) = σp⟨vp

⟩p0 · exp

(− EC

kBT

). (5.8)

Loc

hene

rgie

EVEC

EC

EBEB

cp

0'

Abbildung 5.3: Lokale Bandverbie-gung in der Umgebung eines gelade-nen Quantenpunktes. Die Ladungsträ-ger müssen eine Coulomb-Barriere ECüberwinden, um in den Quantenpunktzu gelangen. Gleichzeitig werden aufGrund der Coulomb-Wechselwirkungzwischen den gebundenen Löchern dieQuantenpunktzustände in erster Nähe-rung ebenfalls um EC angehoben. DieEmissionsbarriere EB bleibt dadurchunbeeinflusst.

Die Höhe der Coulomb-Barriere EC kann wie folgt abgeschätztwerden. Für das Potential einer Punktladung gilt nach dem Coulomb-Gesetz:

φ(r) =1

4πεrε0· q

r, (5.9)

mit εr als Permitivität des Matrixmaterials. Aus diesem Potentialfolgt für eine Probeladung eine Barrierenhöhe von ca. EC = 11 meVin einem Abstand von 10 nm vom Zentrum des Quantenpunktes.

Die Coulomb-Wechselwirkung zwischen den Ladungsträgern inden Quantenpunkten führt zu einer Anhebung der Zustandsener-gie in Bezug auf die Bandkante (E

′C in Abb. 5.3). Es wird in allen

Arbeiten zur Ladungsträgerdynamik in Quantenpunkten angenom-men, dass die Coulomb-Barriere außerhalb der Quantenpunkte in er-ster Näherung gleich der Anhebung der Zustandsenergie innerhalbder Quantenpunkte ist (obwohl davon ausgegangen werden muss,dass die Coulomb-Wechselwirkung zwischen gebundenen Ladungs-trägern größer ist als diejenige zwischen gebundenen Ladungen undLadungen in der umgebenden Matrix). Als Konsequenz aus dieserAnnahme bleibt die Höhe der Emissionsbarriere EB in geladenenQuantenpunkten unverändert.

EV

pn+

Loc

hene

rgie

E +ECBV

EPF

EBV

EC

E-Feld

EB,cEB,e EB

EQP

Abbildung 5.4: Valenzbandverlauf fürdie Situation, dass sich die Quanten-punkte in der Raumladungszone einesn+-p Übergangs befinden. Der ZustandEQP wird energetisch um den Gesamt-betrag EBV + EC angehoben. Die Hö-he der Emissionsbarriere wird um EPFreduziert. Gleichzeitig ergibt sich fürden Einfangprozess eine Potentialbar-riere der Höhe EBV + EC − EPF . Da-bei beschreibt EPF die Reduzierung derBarrierenhöhe auf Grund des Poole-Frenkel-Effekts.

Befinden sich die Quantenpunkte in einem elektrischen Feld, somuss die damit verbundene Bandverbiegung bei der Formulierungder Einfangrate mit berücksichtigt werden. Dies ist z.B. bei der Kapa-zitätsspektroskopie der Fall, bei der die Quantenpunkte in der Raum-ladungszone eines p-n Übergangs eingebettet sind.

Abbildung 5.4 zeigt die Situation für Quantenpunkte in der Raum-ladungszone eines n+-p Übergangs. Die Bandverbiegung EBV führtzu einer energetischen Anhebung des Quantenpunktzustandes EQP

um EBV . Ist der Quantenpunkt beladen, dann wird der Zustand wei-ter um den Betrag der Coulomb-Barriere EC angehoben. Bei der Be-stimmung der Emissions- und Einfangbarriere muss der Pool-Frenkel-Effekt berücksichtigt werden, der die Reduzierung der Potentialbar-riere im elektrischen Feld um EPF beschreibt.11 Als Einfangrate folgt: 11 [75]: J. Frenkel, Phys. Rev. 54, 647

(1938).

cp(T, EB,c) = σp⟨vp

⟩p0 · exp

(−EB,c

kBT

), (5.10)

mit der Einfangbarriere EB,c = EBV + EC − EPF.


5.1.3 Thermische Emissionsrate

Die thermische Emission beschreibt den Fall, dass die Ladungs-träger durch thermische Prozesse den Quantenpunkt über die ge-samte Emissionsbarriere verlassen. Die Ladungsträger müssen einethermische Energie aufnehmen, die mindestens der Höhe der Emis-sionsbarriere entspricht. Die thermische Emissionsrate wird hier ausdem Argument des detaillierten Gleichgewichts hergeleitet, ohne diefundamentalen Emissionsprozesse zu Grunde zu legen. Im thermi-schen Gleichgewicht bestimmt die Ratengleichung die mittlere Be-setzung der Quantenpunkte (Glg. 5.3):

nn(∞)NQP

=(

cn

cn + en

). (5.11)

Die mittlere Besetzung eines fermionischen Zustands ist anderer-seits aber auch durch die Fermi-Verteilung gegeben.12 Für einen Zu- 12 [69]: M. Lannoo and J. Bourgoin, Point

Defects in Semiconductors I - TheoreticalAspects, volume 22 of Springer Seriesin Solid-State Sciences, Springer, Berlin,1981.

stand der Energie EQP mit Entartung g0, wenn er unbesetzt ist, undg1, wenn er mit einem Elektron besetzt ist, ergibt sich mit der Fermi-Energie EF im thermischen Gleichgewicht:

nn(∞)NQP

=1

1 + g0g1

exp EQP−EFkBT

. (5.12)

Für einen Quantenpunktzustand ergibt sich auf Grund der Spinent-artung g0

g1= 1

2 . EQP bezeichnet die absolute Energie des Quanten-punktzustandes.

Die Gleichungen 5.12 und 5.11 können gleichgesetzt werden, wor-aus die thermische Emissionsrate für einen Elektronenzustand folgt:

ethn (T) = cn(T) · g0

g1exp

(EQP − EF

kBT

). (5.13)

In einem nicht entarteten Halbleiter, d.h. für n0 < NC, mit NC alseffektive Zustandsdichte im Leitungsband, ist die freie Elektronen-dichte n0 durch die Boltzmann-Beziehung ausgedrückt.13 Daraus er- 13 n0 = NC exp

(− EL−EF

kB T

), mit NC =

2(

2πm∗nkB T

h2

)3/2.gibt sich der allgemeine Ausdruck für die thermische Emissionsrate

für Elektronen:

ethn (T, EB,e) = γnT2σn exp

(−EB,e

kBT

), (5.14)

mit der Höhe der Emissionsbarriere (thermischen Aktivierungsener-gie) EB,e = EL − EQP − EPF, der Leitungsbandkante EL und einemtemperaturunabhängigen Faktor γn. Für GaAs gilt:

γn =g0

g1

√12(2π)3 k2

Bh3 m∗

n . (5.15)

Trägt man als Arrhenius-Darstellung ln[en/(γnT2)] über T−1 auf, er-hält man eine Gerade, deren Steigung der thermischen Aktivierungs-energie EB,e und deren Achsenabschnitt dem Einfangquerschnitt σn

entspricht.


Für Löcher erhält man aus analogen Betrachtungen:

ethp (T, EB,e) = γpT2σp exp

(−EB,e

kBT

), (5.16)

mit der thermischen Aktivierungsenergie EB,e = EQP − EV − EPF

(siehe Abb. 5.4). Die Valenzbandkante EV wird dabei auf das Zen-trum des Quantenpunktes bezogen. Für γp gilt (wiederum für GaAs):

γp =g0

g1

√12(2π)3 k2

Bh3 m∗

p . (5.17)

Eine Arrhenius-Darstellung liefert wieder als Steigung die thermi-sche Aktivierungsenergie EB,e und als Achsenabschnitt den Einfang-querschnitt σp.

5.1.4 Tunnelemission

Neben der thermischen Emission können Ladungsträger die Emis-sionsbarriere auch durchtunneln. Ist die Barriere am Ort der Quan-tenpunkte ausreichend schmal, dann existiert eine gewisse Wahr-scheinlichkeit, dass die Ladungsträger aus den Quantenpunkten tun-neln. Die Tunnelrate hängt maßgeblich von der Form und Höhe derEmissionsbarriere ab. Befinden sich die Quantenpunkte z.B. in derRaumladungszone eines n+-p Übergangs, so ergibt sich auf Grundder Bandverbiegung eine dreieckige Emissionsbarriere (siehe Abb. 5.5).Die Transparenz einer derartigen Dreiecksbarriere ist gegeben durch:14 14 [76]: G. Vincent et al., J. Appl. Phys.

50(8), 5484 (1979).

EV

pn+

Loc

hene

rgie

E-Feld

EB,e Tunnel-emission

epT

z0 z1 z

Abbildung 5.5: Tunnelemission durcheine Dreiecksbarriere, wie es der Fallist, wenn sich die Quantenpunkte in derRaumladungszone eines n+-p Über-gangs befinden. Die Tunnelrate eT

p wirdmaßgeblich durch die Höhe der Emis-sionsbarriere EB,e und ihre Form be-stimmt.

T(F, EB,e) = exp(− 4

3qhF·√

2m∗E3B,e

), (5.18)

mit dem elektrischen Feld F und der Höhe der EmissionsbarriereEB,e.

Diese Gleichung kann für beliebige Barrierenformen mithilfe einesWKB-Ansatzes erweitert werden:15

15 [77]: W. Nolting, Grundkurs theore-tische Physik, Springer Verlag, Berlin,2004.

T(F, EB,e) = exp[−2

h·(∫ z1

z0

√2m∗ · (V(z, F) − EB,e) dz

)]. (5.19)

Dabei sind z0 und z1 der Start- und Endpunkt des Tunnelpfades,V(z) der zu durchtunnelnde Potentialverlauf in Abhängigkeit desOrtes und EB,e die Höhe der Emissionsbarriere (siehe Abb. 5.5).

Damit folgt für die Rate der Tunnelemission für Löcher (analogfür Elektronen):

eTp (F, EB,e) = qF

4√

2m∗pEB,e

exp[− 2

h ·(∫ z1

z0

√2m∗

p · (V(z, F) − EB,e) dz)]

.

(5.20)

5.1.5 Thermisch-assistierte Tunnelemission

Bei der thermisch-assistierten Tunnelemission wird dem La-dungsträger während des Tunnelprozesses zusätzlich thermische Ener-


gie zugeführt. Betrachten wir wiederum den Fall, dass sich die Quan-tenpunkte in der Raumladungszone eines n+-p Übergangs befinden(siehe Abb. 5.6). Anschaulich betrachtet wird das Loch über einenZwischenschritt emittiert. Zunächst wird das Loch thermisch mit ei-ner Rate eth

p (T, (EB,e − Ei)) auf ein virtuelles Energieniveau gehoben,welches sich im Abstand Ei unterhalb der Emissionsbarriere EB,e be-findet. Im zweiten Schritt durchtunnelt das Loch mit der TunnelrateeT

p (F, Ei) den restlichen Teil der Emissionsbarriere. Die Verknüpfungder thermischen Rate (Glg. 5.16) mit der Transparenz der Emissions-barriere bei Ei (Glg. 5.19) führt zur Rate der thermisch-assistiertenTunnelemission über das Zwischenniveau bei Ei:

eTAT,ip (T, F, EB,e) = γpT2σp exp

(−EB,e − Ei

kBT

)

· exp[−2

h·(∫ z1

z0

√2m∗

p · (V(z, F) − Ei) dz)]

.

(5.21)

EV

pn+

Loc

hene

rgie

E-Feld

EB,eep

TAT,i

z0 z1 z

Ei

Abbildung 5.6: Thermisch-assistierteTunnelemission durch eine Dreiecks-barriere, wie es der Fall ist, wennsich die Quantenpunkte in der Raum-ladungszone eines n+-p Übergangs be-finden. Das Loch wird zuerst thermischauf das Niveau Ei gehoben und tun-nelt dann durch die verbleibende Emis-sionsbarriere.

Gleichung 5.21 beschreibt nur die Rate für einen der möglichenEmissionspfade. Um die gesamte thermisch-assistierte Emissionsrateüber alle möglichen Zwischenniveaus Ei zu erhalten, muss über alleEmissionspfade integriert werden. Es folgt:

eTATp (T, F, EB,e) = γpT2σp ·

∫ EB,e

0exp

(−EB,e − Ei

kBT

)

· exp[−2

h·(∫ z1

z0

√2m∗

p · (V(z, F) − Ei) dz)]

dEi .

(5.22)

5.1.6 Gesamte Emissionsrate

Vincent et al.16 verfolgen den Ansatz, dass sich die gesamte Emis- 16 [76]: G. Vincent et al., J. Appl.Phys. 50(8), 5484 (1979).sionsrate als Summe aus der thermisch-assistierten Tunnelemission

(Glg. 5.22) und der thermischen Emission (Glg. 5.16) ergibt:

etot,Vinp (T, F, EB,e) = eTAT

p (T, F, EB,e) + ethp (T, EB,e) . (5.23)

Dieser Ansatz führt aber dazu, dass in Glg. 5.23 die Gesamtrate fürtiefe Temperaturen gegen null geht. Um dieses Manko zu beseitigen,soll hier ein neuer Ansatz eingeführt werden, der Glg. 5.23 um diereine Tunnelrate (Glg. 5.20) additiv erweitert. Es ergibt sich für diegesamte Emissionsrate:

etot(T, F, EB,e) = eTATp (T, F, EB,e) + eth

p (T, EB,e) + eTp (F, EB,e) .

(5.24)Diese Erweiterung sollte eine angemessene Beschreibung der Emis-

sionsprozesse in Quantenpunkten auch für tiefe Temperaturen ge-ben. Betrachtet man die Situation in quantenpunktbasierten Spei-cherstrukturen, so deckt Glg. 5.24 sowohl den Löschprozess ab, derbei hohen elektrischen Felder von bis zu 1 · 107 V/m stattfindet,


als auch den Speicherprozess, bei dem nur kleine elektrische Fel-der von < 1 · 106 V/m an der Speicherzelle anliegen. Die Gültigkeitdieses Ansatzes konnte in dieser Arbeit gezeigt werden (siehe Ab-schnitt 10.2).

5.2 Fazit

• Das etablierte theoretische Modell zur Beschreibung der Einfang-und Emissionsprozesse in tiefen Störstellen lässt sich auf selbstor-ganisierte Quantenpunkte anwenden.

• Die bisher für die gesamte Emissionsrate aus Quantenpunktenverwendete Gleichung wird additiv um einen Tunnelterm ergänzt.Damit wird eine Berechnung der Emissionsrate in quantenpunkt-basierten Speicherstrukturen möglich. Der erweiterte Ansatz decktsowohl die Speichersituation als auch die Löschoperation ab.

6Messmethoden zur Ladungsträgerdynamik

Dieses Kapitel stellt die experimentellen Messmethoden vor, mitdenen in dieser Arbeit die Emissions- und Einfangprozesse in Quan-tenpunktstrukturen untersucht werden. Diese Prozesse limitieren inquantenpunktbasierten Speicherstrukturen sowohl die Speicherzeitals auch die Schreib- und Löschzeiten.

Im ersten Teil des Kapitels wird kurz die Kapazitäts-Spektroskopievorgestellt, die eine quantitative Bestimmung der Emissions- undEinfangraten erlaubt. Aus diesen Raten lassen sich daraufhin diethermischen Aktivierungsenergien des Emissionsprozesses herleiten.Im zweiten Abschnitt wird eine neu entwickelte Messmethodik vor-gestellt, mit der kapazitiv Schreib- und Löschzeiten in quantenpunkt-basierten Speicherstrukturen bestimmt werden können. Diese Me-thodik ist eine Erweiterung der klassischen zeitaufgelösten Kapa-zitätsspektroskopie, die es erlaubt, Transienten mit Zeitkonstantenvon nur wenigen Nanosekunden auszuwerten. Im letzten Teil desKapitels wird die Kopplung zwischen Quantenpunkten und zwei-dimensionalen Systemen kurz erläutert und das Messverfahren vor-gestellt, mit dem die Ladungsträgerdynamik in Quantenpunkten übereine Strommessung in einem 2DHG experimentell untersucht wer-den können.

6.1 Kapazitätsspektroskopie

Messungen der Kapazität, die mit der Raumladungszone ei-ner Schottky-Barriere oder eines abrupten p-n Übergangs verknüpftsind, liefern detaillierte Informationen über die Konzentration undCharakteristik elektrisch aktiver Zentren in epitaktischen Schichten.So lassen sich durch Analyse der Kapazitätsänderung bei Variationeiner externen Spannung die Netto-Dotierung und das Dotierprofilbestimmen. Die Untersuchung der Kapazitätstransiente als Antwortauf einen elektrischen oder optischen Puls liefert schließlich Infor-mationen über die elektrischen Eigenschaften und die Ladungsträ-gerdynamik von Quantenpunkten, die in einen p-n Übergang einge-bettet sind. Eine detaillierte Behandlung findet sich in Blood et al.1.

1 [68]: P. Blood and J. W. Orton, TheElectrical Characterization of Semiconduc-tors: Majority Carriers and Electron States,Academic Press, London, 1992.


p n

freieLöcher

freieElektronen

Raumladungszone

ortsfesteAkzeptoren

ortsfesteDonatoren

Ele

ktro

nene

nerg

ie

-eVD-eö(z)

w

z

F(z)

z

Fläche = VD

w-eNA

eND

ñ(z)(b)(a)

(c)

-zp zn

ELEF

EV

z

Abbildung 6.1: (a) Bandschema eines abrupten p-n Übergangs. Die Länge der Raum-ladungszone w hängt von der Dotierung und der Potentialdifferenz zwischen den bei-den Halbleitern ab. Ohne externe Spannung stellt sich im thermischen Gleichgewichtdie Diffusionsspannung VD ein. Der Übergangsbereich wird durch das ortsabhängi-ge Potential φ(z) beschrieben. (b) Schottky-Näherung der Raumladungsdichte: DieLadungsdichte wird durch Kastenfunktionen angenähert. (c) Elektrisches Feld in derRaumladungszon: Die Fläche unter der Kurve entspricht der Diffusionsspannung.

6.1.1 Raumladungszone

Im Folgenden werden ein homogen p-dotierter und ein homogenn-dotierter Halbleiter mit vollständiger Ionisierung der Dotanten be-trachtet. Sind die beiden Halbleiter nicht miteinander verbunden,dann liegen die Ferminiveaus EF auf unterschiedlicher energetischerHöhe. Im elektrischen Kontakt kommt es zu einer Angleichung derFerminiveaus mit einem in Abb. 6.1(a) gezeigten Bandverlauf. Es bil-det sich im Bereich der Grenzfläche eine Raumladungszone aus orts-festen ionisierten Donatoren bzw. Akzeptoren. Die Verteilung derRaumladungsdichte ρ(z) zeigt Abb. 6.1(b) in der Näherung, dass dieKonzentration der ionisierten Donatoren N+

D und Akzeptoren N−A in-

nerhalb der Raumladungszone durch Kastenfunktionen ausgedrücktwerden können2 (Schottky-Näherung). Der Verlauf des elektrischen 2 Im Übergang zwischen dem neutra-

len Bereich und der Raumladungszo-ne werden die Donatoren und Akzep-toren durch freie Ladungsträger nochteilweise kompensiert. Die Dichte derfreien Ladungsträger nimmt aber in derRaumladungszone exponentiell gegenNull ab. Da für typische p-n Übergän-ge der Übergangsbereich im Vergleichzur Länge der Raumladungszone sehrklein ist, gilt diese Näherung.

Feldes ist in Abb. 6.1(c) dargestellt.Ohne externe Spannung stellt sich im thermischen Gleichgewicht

als gesamte Potentialdifferenz zwischen den beiden Halbleitern dieDiffusionsspannung VD ein, die sich aus der Poisson-Gleichung er-gibt:3

3 Eine detaillierte Herleitung der fol-genden Gleichungen findet sich in An-hang A.1.

VD =kBT

qln

(NAND

n2i

). (6.1)

Dabei ist NA die Akzeptorendichte, ND die Donatorendichte und ni

die intrinsische Ladungsträgerdichte. Bei einer typische Dotierungvon 1 · 1017 cm−3 ergibt sich für GaAs bei 300 K eine Diffusionsspan-nung von rund 1, 27 V. Die Länge der Raumladungszone w errechnetsich zu:

w =

√2εrε0VD

q

(NA + ND

NAND

). (6.2)

Für Dotierungen zwischen 1014 und 1018 cm−3 ergeben sich Aus-dehnungen der Raumladungszone zwischen 10−6 und 10−8 m. Die

messmethoden zur ladungsträgerdynamik 55

elektrischen Feldstärken liegen dabei zwischen 104 und 106 V/cm.Durch Anlegen einer externen Spannung V an den p-n Übergang

wird das thermische Gleichgewicht verlassen und durch eine po-sitive Spannung an der n-Seite erhöht sich die Potentialdifferenzzwischen den Halbleitern. Dadurch wird die Raumladungszone ver-größert. Im Fall einer positiven Spannung an der p-Seite wird dieRaumladungszone verkürzt. In Glg. 6.2 muss VD durch VD − V er-setzt werden, wenn man V positiv zählt für Durchlassrichtung undnegativ für Sperrrichtung:

w =

√2εrε0(VD − V)

q

(NA + ND

NAND

). (6.3)

Mit der Raumladungszone ist eine Kapazität verknüpft. Durch ei-ne externe Spannung ändert sich mit der Länge der Raumladungszo-ne auch die darin gespeicherte Ladung. Ein p-n Übergang besitzt da-her eine spannungsabhängige Raumladungskapazität C = dQ/dV.Die Änderung der Ladung dQ führt zu einem Anstieg des elektri-schen Feldes um dF = dQ/εrε0, d.h.:

C =εrε0 A

w, (6.4)

mit A als Querschnittsfläche des Übergangs. Diese Gleichung ent-spricht der Gleichung für die Kapazität eines Plattenkondensators,wobei der Abstand der Kondensatorplatten für die Länge der Raum-ladungszone des p-n Übergangs steht. Durch Einsetzten von Glg. 6.3in Glg. 6.4 erhält man schließlich:

C =A2

√2εrε0q

(VD − V)

(NAND

NA + ND

). (6.5)

6.1.2 Statische Kapazitätsspektroskopie

Mit einer statischen Messung der Raumladungskapazität in Ab-hängigkeit von der externen Spannung (C-V Messung) lässt sich mitHilfe von Glg. 6.5 die Dotierung am Rand der Raumladungszonebestimmen, da in der Schottky-Näherung die Ladungsträgerfluktua-tion nur am Rand der Raumladungszone stattfindet.

In dieser Arbeit wurden Quantenpunkte in p-n Dioden eingebet-tet, bei denen sich die Dotierungen der beiden Halbleiter um meh-rere Größenordnungen unterscheiden. Man spricht von einem p+-nÜbergang (NA ND) bzw. n+-p Übergang (ND NA). In die-sem Fall wird sich die Raumladungszone in erster Näherung nurim Halbleiter geringer Dotierung ausbilden. Man kann also Glg. 6.2vereinfachen zu:

w =

√2εrε0(VD − V)

qNB. (6.6)

NB bezeichnet die Dotierung in der niedriger dotierten Schicht, alsoNB = ND für p+-n und NB = NA für n+-p. Für die Kapazität folgt


daraus:

C =A2

√2εrε0qNB(VD − V)

. (6.7)

Trägt man 1/C2 über V auf, erhält man eine Gerade, deren SteigungNB und deren Achsenabschnitt die Diffusionsspannung VD liefert.

Liegt eine ortsabhängige Dotierung vor, so kann mit Hilfe vonGlg. 6.7 auch das Dotierprofil bestimmt werden, da sich bei einerÄnderung der externen Spannung ΔV die Länge der Raumladungs-zone um Δw gemäß

Δw =εrε0

qNB(w)wΔVr (6.8)

ändert. Mit dieser Änderung der Raumladungszonenlänge ist aucheine Änderung der Kapazität verknüpft und Δw lässt sich experi-mentell aus einer Kapazitätsmessung bestimmen (Glg. 6.4). Es ergibtsich als abschließendes Ergebnis die Dotierung am Rand der Raum-ladungszone zu:

NB(w) =2

A2εrε0q

(1

ddV ( 1

C2 )

). (6.9)

6.1.3 Quantenpunkte in einem p-n Übergang

Befinden sich in der Raumladungszone einer p-n Diode mit La-dungsträgern besetzte Quantenpunkte, so wird die Raumladungszo-nenkapazität dadurch entscheidend beeinflusst. Betrachtet man denFall, dass die Quantenpunkte sich im p-Bereich eines n+-p Über-gangs befinden (siehe Abb. 6.2), so kompensieren gespeicherte Lö-cher in den Quantenpunkten teilweise die negative Raumladung derortsfesten Akzeptoren. Die Ladungen in den Quantenpunkten kön-nen näherungsweise als homogene Flächenladung betrachtet werdenund müssen bei der Lösung der Poisson-Gleichung mitberücksich-tigt werden:4 4 Es wird hier nur der statische Fall be-

trachtet. D.h. die Speicherzeit der ge-speicherten Ladungen in den Quanten-punkten wird als unbegrenzt angenom-men.

p n

z-zp -zQP zn0

Quanten-punkte

+

Abbildung 6.2: n+-p Übergang mit ein-gebetteten Quantenpunkten. −zp undzn bezeichnen die Grenzen der Raumla-dungszone und zQP den Ort der Quan-tenpunktschicht.

−d2φ(z)dz2 =

dEdz

=ρ(z)εrε0

(6.10)

mit ρ(z) =

{−qNA : z = −zQP

qNQPN : z = −zQP

Dabei ist NQP die Quantenpunktdichte und N die Anzahl der La-dungsträger pro Quantenpunkt. Somit ist NQP · N die Flächenla-dungsdichte, die der Ladungsträgerdichte in den Quantenpunktenentspricht. −zQP bezeichnet den Ort der Quantenpunktschicht.

Die Lösung der Poisson-Gleichung führt zu einer modifiziertenLänge der Raumladungszone (siehe Anhang A.1.2):

| − zp| = wQP =

√2

qNB

[εrε0(VD − V) + qNQPNzQP

]. (6.11)


Damit verknüpft ist eine Abnahme der Raumladungszonenkapazi-tät. Die Kapazität der Raumladungszone mit beladenen Quanten-punkten ergibt sich zu:

CQP = εrε0 A

√qNB

2[εrε0(VD − V) + qNQPNzQP

] . (6.12)

Mit Glg. 6.7 kann damit das Verhältnis zwischen der Kapazität einerDiode mit unbeladenen Quantenpunkten und der Kapazität einerDiode mit beladenen Quantenpunkten in der Raumladungszone an-gegeben werden:

ΔC =C

CQP=

√2εrε0(VD − V) + 2qNQPNzQP

2εrε0VD. (6.13)

Diese relative Änderung der Raumladungszonenkapazität ist nichtnur von der Zahl der gespeicherten Ladungsträger in den Quanten-punkten (NQPN), sondern auch vom Abstand der Quantenpunktezum p-n Übergang (zQP) abhängig.

In Abbildung 6.3(a) ist die Raumladungszonenkapazität in Ab-hängigkeit von der Beladung der Quantenpunkte N für eine GaAs-Beispielstruktur dargestellt.5 Eine Abnahme der Kapazität um rund 5 Parameter: NA = 6 · 1016 cm−3, ND =

5 · 1018 cm−3, T = 300 K, Radiusder Diode 400 μm, Quantenpunktdich-te NQP = 3 · 1010 cm−2, zQP = 200 nm,V = −1 V.

8 pF ist bei einer Besetzung des Grundzustandes der Quantenpunktemit zwei Löchern zu erwarten. Sind Grundzustand und erster ange-regter Zustand in den Quantenpunkten besetzt (gesamt 6 Löcher), sonimmt die Kapazität gegenüber unbeladenen Quantenpunkten umrund 22 pF ab. Diese Kapazitätsänderungen können mit konventio-nellen Kapazitätsmessbrücken aufgelöst werden. Abbildung 6.3(b)zeigt die relative Änderung der Kapazität in Abhängigkeit von derangelegten Spannung für verschieden Abstände der Quantenpunkt-schicht vom p-n Übergang. Die Kapazitäten werden für eine Beset-zung der Quantenpunkte mit zwei Löchern berechnet. Mit steigen-der Sperrspannung nimmt der Einfluss der Ladungen in den Quan-tenpunkten ab. Andererseits erhöht sich der Einfluss, wenn sich dieQuantenpunkte weiter vom p-n Übergang entfernt befinden.6 6 Die Kurven starten erst bei derjenigen

Spannung, bei der die Quantenpunkt-schicht die Raumladungszone erreicht.

Die eben gezeigten Zusammenhänge erlauben eine Optimierungder Probenstruktur für kapazitive Untersuchungen der Ladungsträ-gerdynamik in Quantenpunkten.

6.1.4 Zeitaufgelöste Kapazitätsspektroskopie (DLTS)

Wie in den vorangegangenen Abschnitten ausgeführt, hängt in ei-ner p-n Diode die Länge der Raumladungszone von der angeleg-ten Spannung und der Dotierkonzentration innerhalb der Raumla-dungszone ab (siehe Glg. 6.6). Als Konsequenz daraus ist die gemes-sene Kapazität der Diode auch sensitiv gegenüber Ladungsträger-populationen innerhalb von Quantenpunkten, die sich in der Raum-ladungszone befinden. Wird eine zeitaufgelöste Kapazitätsmessungdurchgeführt, so kann die Ladungsträgerdynamik in den Quanten-punkten direkt untersucht und darauf basierend die elektronischenEigenschaften der Quantenpunkte gewonnen werden.7 7 [68]: P. Blood and J. W. Orton, The

Electrical Characterization of Semiconduc-tors: Majority Carriers and Electron States,Academic Press, London, 1992.


0 2 4 6 8 10 12 14Anzahl der Löcher N

250

240

230

220

210

200

Kap

azit

ät(p

F)

V = -1Vz = 200 nmQP

~8 pF

~14 pF

200 nm250 nm300 nm350 nm400 nm

z :QP

0 -2 -4 -6 -8 -10

5

4

3

2

1

Spannung (V)

rela

tive

Kap

azit

ätsä

nder

ung

(%)(a) (b)

N = 2

T = 300 K

T = 300 K

Abbildung 6.3: Einfluss von geladenen Quantenpunkten auf die Kapazität einer n+ p-Diode. (a) Kapazität einer Beispieldiode in Abhängigkeit von der Besetzung der Quan-tenpunkte. Eine Besetzung des Grundzustandes der Quantenpunkte mit zwei Löchernführt zu einer Abnahme der Kapazität um rund 8 pF; sind die beiden ersten Quan-tenpunktzustände besetzt (6 Löcher), ergibt sich eine Abnahme um insgesamt 22 pF.(b) Relative Kapazitätsänderung in Abhängigkeit von der angelegten Spannung ander Diode für verschiedene Abstände der Quantenpunktschicht. Die Kurven startenerst bei derjenigen Spannung, bei der die Quantenpunktschicht die Raumladungszoneerreicht.

1974 entwickelte D.V. Lang8 zu diesem Zweck die sogenannte

8 [78]: D. V. Lang, J. Appl. Phys. 45(7),3023 (1974).

DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy). Lang untersuchte in sei-ner Arbeit tiefe Störstellen in Halbleitermaterialien.9 Da Quanten-

9 Unter tiefen Störstellen in Halblei-termaterialien versteht man Zuständein Fremdatomen oder Kristalldefek-ten, deren Bindungsenergie relativ zumLeitungs- bzw. Valenzband größer alskBT ist.

punktzustände formal wie tiefe Störstellen behandelt werden kön-nen, kann die von Lang entwickelte DLTS direkt auf Quantenpunkteangewendet werden.10

10 [70]: C. Kapteyn, Carrier Emission andElectronic Properties of Self-Organized Se-miconductor Quantum Dots, Mensch &Buch Verlag, Berlin, 2001, [Dissertation,Technische Universität Berlin].

Das DLTS Messprinzip soll im Folgenden an Hand von Abb. 6.4erläutert werden. Eine einzelne Quantenpunktschicht ist in den p-Bereich eine n+-p Diode eingebettet; es wird somit die Lochdynamikuntersucht. Abbildung 6.4(a) zeigt den Verlauf der angelegten Span-nung; Abb. 6.4(b) schematisch die Kapazität der Diode; Abb. 6.4(c)die Ladungsträgerdynamik während eines Messzyklus. Als Ausgangs-situation liegt an der Diode eine Spannung Vr an (Sperrspannung),die so gewählt ist, dass sich die Quantenpunkte in der Raumladungs-zone befinden und alle Zustände oberhalb des Ferminiveaus liegen.Nach einer gewissen Zeit sind alle Ladungsträger aus den Quanten-punkten emittiert (Position 1 in Abb. 6.4). An die Diode wird nundie Spannung Vp angelegt (Durchlassrichtung). Die Raumladungs-zone wird dadurch so weit verkürzt, dass die Quantenpunkte außer-halb der Raumladungszone zu liegen kommen und bis zum Fermi-niveau mit Ladungsträgern befüllt werden (Position 2 in Abb. 6.4).Als Konsequenz aus der verkürzten Raumladungszone ist die Ka-pazität während des Befüllpulses erhöht. Am Ende des Befüllpulsessind alle Quantenpunkte mit Ladungsträgern besetzt (Position 3 inAbb. 6.4). Die Spannung wird wieder auf Vr zurückgeschaltet, wo-durch sich die Quantenpunkte wieder in der Raumladungszone be-finden, in diesem Fall aber mit Ladungsträgern besetzt (Position 4 inAbb. 6.4). Die Kapazität liegt auf Grund der Ladungen in den Quan-tenpunkten beim Umschalten zu Vr tiefer als zu Beginn des Befüll-pulses. Da die Quantenpunktzustände sich nun oberhalb des Fermi-niveaus befinden, werden die Ladungsträger aus den Quantenpunk-ten emittiert und verlassen die Raumladungszone. Die Kapazität der


EV EVEF EV

EF EF

Kapazität

Emissionstransiente

Spannung

1

1

23

4

2 3

EF

4

EV

ÄC0

C(�)

t

t

Vp

Vr

0

Loc

hene

rgie

(a)

(b)

(c) t=0

Abbildung 6.4: DLTS Messprinzip am Beispiel einer n+-p Diode mit eingebettetenQuantenpunkten im p-Bereich. (a) Spannungsverlauf während eines Messzyklus. (b)Kapazität der Diode als Antwort auf den Spannungsverlauf. (c) Schematische Dar-stellung der Ladungsträgerdynamik während eines Messzyklus. Erläuterungen sieheText.

Raumladungszone steigt an und man beobachtet eine Emissionstran-siente, die den Emissionsprozess der Ladungsträger aus den Quan-tenpunkten repräsentiert. Ihre Zeitkonstante entspricht der mittle-ren Emissionszeit der Ladungsträger. Nach einer gewissen Zeit sindalle Ladungsträger emittiert und die Kapazität erreicht den Gleich-gewichtswert C(∞). Die Amplitude der Emissionstransiente ΔC0 istproportional zur gesamten Ladungsmenge, die aus den Quanten-punkten emittiert wird.

Eine Auswertung der so gewonnenen Emissionstransiente liefertdie Emissionsrate, aus der dann die Aktivierungsenergie und derEinfangquerschnitt des Emissionsprozesses ermittelt werden können(siehe Kapitel 5). Die Änderung der Kapazität in der Zeit für eineneinzelnen Emissionsprozess findet monoexponentiell mit einer Zeit-konstante τ statt, so dass die Kapazitätstransiente geschrieben wer-den kann als:11 11 [68]: P. Blood and J. W. Orton, The

Electrical Characterization of Semiconduc-tors: Majority Carriers and Electron States,Academic Press, London, 1992.C(t) = C(∞) − ΔC0 exp

(− t

τ

). (6.14)

Dabei ist C(∞) die statische Kapazität bei Vr und ΔC0 die Gesam-tänderung der Kapazität von t = 0 bis t = ∞. Nach Glg. 6.14 könnteman die Emissionszeitkonstante durch einen Fit an die Kapazitäts-transiente bestimmen. Da aber im Allgemeinen die Kapazitätstran-sienten für Quantenpunkte auf Grund der Ensembleverbreiterungnicht monoexponentiell sind, wurde das sogenannte Rate-Window-Verfahren der DLTS entwickelt.

Die Kapazitätstransienten werden bei unterschiedlichen Tempera-turen aufgenommen und für jede Transiente wird die Differenz in


t1 t2 Zeit C(t ) - C(t )2 1

TemperaturTemperatur

Abbildung 6.5: Auswertung der Kapazitätstransienten mit Hilfe des Rate-Window-Verfahrens. Die Kapazitätsdifferenz zwischen zwei Zeitpunkten t1 und t2 wird fürverschiedene Temperatur ermittelt und über die Temperatur aufgetragen. Das soge-nannte DLTS Spektrum zeigt bei derjenigen Temperatur ein Maximum, bei der diethermische Emissionszeitkonstante τ gleich τref ist.

der Kapazität zwischen zwei Zeitpunkten bestimmt:

S(T, t1, t2) = C(T, t2) − C(T, t1) . (6.15)

Die beiden Zeitpunkte t1 und t2 legen ein Zeitfenster fest, welchesdurch die sogenannte Referenzzeit τref gekennzeichnet ist. Es gilt:

τref =t2 − t1

ln(t2/t1). (6.16)

Trägt man S(T, t1, t2) über der Temperatur auf, so erhält man dasDLTS Spektrum, welches bei derjenigen Temperatur ein Maximumzeigt, bei der die thermische Emissionszeitkonstante τ gleich τref ist.Abbildung 6.5 skizziert dieses Verfahrens. Ein Maximum im DLTSSpektrum findet sich nur für den thermischen Emissionsprozess,während der temperaturunabhängige Tunnelprozess zu einem kon-stanten DLTS Signal führt.12 Dieser Zusammenhang gilt auch, wenn 12 [70]: C. Kapteyn, Carrier Emission and

Electronic Properties of Self-Organized Se-miconductor Quantum Dots, Mensch &Buch Verlag, Berlin, 2001, [Dissertation,Technische Universität Berlin].

die Ensembleverbreiterung mit berücksichtigt wird. Die Emissions-zeitkonstante entspricht der Zeitkonstante, die dem Zustand am Ma-ximum der Gaußverteilung der Ensembleverbreiterung zugeordnetist.13 13 [79]: P. Omling et al., J. Appl. Phys.

54(9), 5117 (1983).Um das Signal-Rausch-Verhältnis zu verbessern, können die Ka-pazitätstransienten in einem Intervall tav um t1 und t2 herum gemit-telt werden.14 Man spricht dann von der Double-Boxcar-Methode, 14 [80]: D. S. Day et al., J. Appl. Phys.

50(8), 5093 (1979).die für τref einen etwas anderen Wert liefert:

τref =t2 − t1

ln(

t2+ 12 tav

t1+ 12 tav

) . (6.17)


1 2 3 4

Loc

hene

rgie

EV EV EV EVEF EF EF EF

V = Vr V = Vp V = Vp V = Vr

Abbildung 6.6: Einfang und Emission von Löchern in einen Quantenpunkt bei derladungsselektiven DLTS. Der Befüllpuls Vp wird so gewählt, dass im Mittel nur einLadungsträger pro Quantenpunkt eingefangen bzw. emittiert wird.

Ladungsselektive DLTS: Die konventionelle DLTS, wie sie gerade be-schrieben wurde, detektiert gleichzeitig die Emission aus allen be-setzten Quantenpunktzuständen. Als Konsequenz erhält man ein brei-tes DLTS Spektrum und daraus abgeleitet eine mittlere Aktivierungs-energie aller beteiligten Emissionsprozesse. Um die Emissionspro-zesse mehr im Detail zu untersuchen, wurde von Geller et al.15 eine 15 [73]: M. Geller, Investigation of Car-

rier Dynamics in Self-Organized Quan-tum Dots for Memory Devices, PhD The-sis, Technical University of Berlin, 2007,http://opus.kobv.de/tuberlin/ volltex-te/2007/1561/.

verbesserte DLTS Methode entwickelt, die sogenannte ladungsselek-tive DLTS. Damit lässt sich Emission (oder Einfang) von im Mittelnur einem Ladungsträger pro Quantenpunkt detektieren. Das Ver-fahren ist in Abb. 6.6 für die Lochdynamik skizziert.

Im Gegensatz zur konventionellen DLTS sind die Quantenpunk-te vor dem Befüllpuls noch mit Ladungsträgern bis zum Fermilevelbesetzt (Position 1 in Abb. 6.6). Die Pulsspannung Vp wird anschlie-ßend so gewählt, dass sich die Quantenpunkte noch innerhalb derRaumladungszone befinden und im Mittel nur ein Ladungsträgerpro Quantenpunkt eingefangen wird (Position 2 und 3 in Abb. 6.6).Nach dem Zurückschalten auf Vr befindet sich der eingefangene La-dungsträger oberhalb des Ferminiveaus und wird deshalb wiederemittiert (Position 4 in Abb. 6.6).

Hält man die Differenz Vp − Vr konstant und verändert Vr konti-nuierlich, so lassen sich alle ensembleverbreiterten Zustände in denQuantenpunkten — beginnend mit dem Grundzustand bis zum vollbesetzten Quantenpunkt — detektieren.16 Die ladungsselektive DLTS 16 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).liefert detailliertere Informationen über die elektronischen Eigenschaf-ten der Quantenpunkte und ist deshalb in dieser Arbeit eingesetztworden.

6.1.5 Hysteresemessungen

Wie in den vorangegangenen Abschnitten gezeigt, führen ge-speicherte Ladungen in Quantenpunkten, die in einen p-n Übergangeingebettet sind, zu einer Änderung der Raumladungszonenkapazi-tät. Werden Quantenpunkte als Speicherelement betrachtet, so solltesich — als typisches Merkmal eines jeden Speichers — eine Hysteresein der Ladungsträgerdynamik bemerkbar machen. Um diese Hyste-rese in quantenpunktbasierten Speicherstrukturen zu untersuchen,wird in dieser Arbeit die Kapazität der Diode in Abhängigkeit vonder Spannung und der anfänglichen Besetzung der Quantenpunktevermessen.


-10 -8 -6 -4 -2 0

250

200

150

100

Spannung (V)

Kap

azit

ät(p

F)

Anstieg

Abfall

EF

EF

EF

Hysterese-öffnung

therm. GG

AnstiegAbfall

Abfall

(b)

t

Schreiben

Anstieg

t2Anstiegszeit Abfallzeit

(a)

Löschen

t1

Spannung

Lösch-spannung

Schreib-spannung

Abbildung 6.7: Messprinzip zur Hysteresemessung. (a) Spannungsverlauf an der Probe während der Messung. (b) KapazitiveHysteresemessung: Während des Anstiegs (rote Kurve) bleiben die Quantenpunkte unbeladen (Speicherung der 0). Beim Abfall(grüne Kurve) sind die Quantenpunkte stärker besetzt, als dies für die Gleichgewichtsbesetzung der Fall wäre. Die blaue Kurvezeigt den Kapazitätsverlauf für den Fall, dass die Besetzung der Quantenpunkte für alle Spannungen im thermischen Gleichgewichtist. Erläuterungen siehe Text.

Das Messprinzip ist in Abb. 6.7 am Beispiel einer n+-p Diodeskizziert, in deren p-Bereich sich die Quantenpunkte befinden. DieSpannung, die an der Diode anliegt, wird gemäß Abb. 6.7(a) wäh-rend der Kapazitätsmessung variiert. Die Messzyklus startet mit ei-ner Spannung in Sperrrichtung (Löschspannung), die so gewählt ist,dass in der Zeit t1 die gespeicherte Information in den Quantenpunk-ten vollständig gelöscht wird, d.h. die Ladungsträger vollständig ausden Quantenpunkten emittiert sind. Daran anschließend wird dieSperrspannung kontinuierlich linear bis zu einem Spannungswert(Schreibspannung) verkleinert, bei dem die Quantenpunkte außer-halb der Raumladungszone liegen und vollständig beladen werden.In der Regel liegt dann eine Spannung in Durchlassrichtung an derDiode an. Die Anstiegszeit wird limitiert durch die Reaktionszeit derverwendeten Kapazitätsmessbrücke.

Während des Anstiegs wird die Raumladungszone verkürzt unddie Kapazität steigt an [siehe Abb. 6.7(b)17]. Wird die Anstiegszeit 17 Die Abbildung bezieht sich auf ei-

ne reale Messung, die in dieser Arbeitdurchgeführt wurde.

so gewählt, dass sich die Besetzung der Quantenpunkte bei jedemSpannungsschritt im thermischen Gleichgewicht befindet, so erhältman einen Kapazitätsverlauf, wie er als blaue Linie in Abb. 6.7(b)gezeigt ist. Dieser Verlauf wird durch Glg. 6.12 beschrieben.18 Ab 18 In Glg. 6.12 muss eine spannungsab-

hängige Beladung der Quantenpunkteberücksichtigt werden, da die energe-tische Lage der Quantenpunktzustän-de bezüglich des Ferminiveaus span-nungsabhängig ist.

einer Sperrspannung von ca. 1, 5 V befinden sich Quantenpunktzu-stände unterhalb des Ferminiveaus und sind daher im thermischeGleichgewicht beladen. Die Kapazitätskurve weicht deshalb von die-sem Punkt an von der Diodenkurve ohne Quantenpunkte (Glg. 6.7)ab.

Wird dagegen die Anstiegszeit so weit verkürzt, dass die Beset-zung der Quantenpunkte nicht mehr bei jedem Spannungsschritt insthermische Gleichgewicht relaxieren kann, dann bleiben die Quan-tenpunkte auch für Sperrspannungen < 1, 5 V noch unbeladen unddie Kapazität ist im Gegensatz zur blauen Linie erhöht [rote Kurve


in Abb. 6.7(b)]. Für Spannungen in Durchlassrichtung kann die Rela-xation ins Gleichgewicht auch für kürzest möglichste Anstiegszeitennicht mehr verhindert werden. Die Einfangbarriere für die Quan-tenpunkte, die sich aus der Bandverbiegung der Raumladungszoneergibt, wird für diese Spannungen immer weiter abgebaut und da-durch die Einfangzeit der Ladungsträger in die Quantenpunkte ex-trem verkürzt. Als Konsequenz daraus werden die Quantenpunkteab einer Spannung von −0, 4 V besetzt und die Kapazität nähert sichder blauen Kurve des thermischen Gleichgewichts an.

Nach Erreichen der Schreibspannung und Ablaufen der Schreib-zeit t2 sind alle Quantenpunkte vollständig befüllt. Nun wird dieSpannung wieder reduziert. Bei ausreichend kurzer Abfallzeit blei-ben die Ladungsträger im Gegensatz zum Gleichgewichtszustandin den Quantenpunkten gespeichert und die Kapazität bleibt unter-halb des Verlaufs für das thermische Gleichgewicht [grüne Kurve inAbb. 6.7(b)]. Ab einer ausreichend großen Sperrspannung verkürztsich die Emissionszeit der Ladungsträger aus den Quantenpunktenso weit, dass die Ladungsträger aus den Quantenpunkten emittierenund sich die Besetzung wieder der Gleichgewichtsbesetzung annä-hert. Dies ist in Abb. 6.7(b) ab ca. −5 V der Fall.

Als Konsequenz aus den beschriebenen Effekten ergibt sich eineHysteresekurve. Die Hystereseöffnung, als Differenz aus den beidenKapazitätskurven, erreicht ihr Maximum dort, wo die Abweichungvom thermischen Gleichgewicht maximal ist.

6.2 Kapazitive Schreib- und Löschzeitmessungen

Beim QD-Flash werden gemäß Abschnitt 4.2.2 Schreibzeiten imBereich von Nanosekunden erwartet. Eine kapazitive Bestimmungderart kurzer Zugriffszeiten durch direkte Messung der Einfangtran-sienten liegt weit jenseits der zeitlichen Auflösungsgrenze gängigerKapazitätsmessbrücken, die bei rund 50 μs liegt. Daher wird in die-ser Arbeit ein Messverfahren entwickelt, welches eine indirekte Auf-nahme von Kapazitätstransienten mit Zeitkonstanten von nur weni-gen Nanosekunden erlaubt.

6.2.1 Schreibzeitmessung

Das Messprinzip beruht auf der Auswertung der Hystereseöff-nung, die über eine kapazitive Messung bestimmt wird. Die Quan-tenpunkte sind wieder in eine Diodenstruktur eingebettet. Im erstenSchritt wird die Hysterese gemäß Abschnitt 6.1.5 aufgenommen unddiejenige Spannung bestimmt, bei der die Hystereseöffnung maxi-mal ist — im Folgenden Speicherspannung VSpeicher genannt. Beidieser Spannung entspricht der Kapazitätswert, der dem ansteigen-den Ast der Hysterese zugeordnet ist, dem binären Zustand 0 [siehe


Abb. 6.7(b)], während der Kapazitätswert des abfallenden Hystere-seastes der binären 1 zugeordnet wird. Die Hysteresemessung liefertzudem die beiden Spannungen, bei denen die Quantenpunkte voll-ständig entleert (Löschspannung VLosch) bzw. vollständig befüllt sind(Schreibspannung VSchreib).

VSpeicher

VLösch

VSchreib

tMess

Spannung

t

tMess

Schreibpuls

Abbildung 6.8: Spannungsverlauf beider Schreibzeitmessung.

Basierend auf dieser Vorcharakterisierung wird nun während ei-nes Messzyklus die Spannung gemäß Abb. 6.8 variiert. Zunächstwerden die Quantenpunkte durch Anlegen der Löschspannung ge-löscht. Mit kürzest möglicher Anstiegszeit wird anschließend auf dieSpeicherspannung umgeschaltet und die Kapazität über eine gewis-se Messzeit tMess aufgenommen. Damit ist die binäre 0 kapazitiv be-stimmt. Nach Messung der 0 wird der Schreibpuls VSchreib an die Di-ode angelegt. Die Quantenpunkte befinden sich nun außerhalb derRaumladungszone und werden mit Ladungsträgern beladen. AmEnde des Schreibpulses wird wieder abrupt die Speicherspannunggesetzt und die Kapazität erneut gemessen. Dieser Kapazitätswertentspricht nun der binären 1. Aus den beiden Kapazitätswerten fürdie 0 und die 1 ergibt sich dann die Hystereseöffnung.

Mit Hilfe der so bestimmten Hystereseöffnung kann die Einfang-transiente rekonstruiert werden. Wir betrachten zunächst den Ideal-fall: Die Quantenpunkte bleiben beim Umschalten von der Lösch-spannung zur Speicherspannung und während der ersten Kapazi-tätsmessung entladen. Zudem wird der Besetzungszustand, der beider Schreibspannung präpariert wird, beim Umschalten zurück zurSpeicherspannung und während der zweiten Kapazitätsmessung nichtverändert. In diesem Fall ist die Hystereseöffnung proportional zuderjenigen Ladung, die während der Dauer des Schreibpulses in dieQuantenpunkte eingefangen wurde: Mit zunehmender Schreibpuls-länge werden mehr Ladungsträger eingefangen und die Hystereseöffnet sich. Ab einer gewissen Schreibpulslänge werden die Quan-tenpunkte vollständig beladen und die Hystereseöffnung bleibt kon-stant maximal.

Hystereseöffnung

t

Schreibpulslänge

1

0

0,63

t(1/e) = Zeitkonstante

Abbildung 6.9: Punktweise Rekon-struktion der Kapazitätstransiente mitHilfe der Hystereseöffnung durch suk-zessive Verkürzung der Schreibpulslän-ge.

Dieser Zusammenhang kann nun auf die Einfangtransiente wäh-rend des Schreibpulses übertragen werden: Die Hystereseöffnungentspricht demjenigen Punkt der Einfangtransiente, dessen Zeitwertgleich der Dauer des Schreibpulses ist. Das heißt, dass die gesamteEinfangtransiente durch eine Variation der Schreibpulslänge Punktfür Punkt rekonstruiert werden kann. Dies ist in Abb. 6.9 skizziert.

Mit Hilfe dieses Verfahrens kann die Zeitkonstante der Einfang-transiente bestimmt werden. Für den Idealfall einer monoexponenti-ellen Einfangtransiente erhält man ihre Zeitkonstante durch Ablesenderjenigen Pulslänge, bei der die maximale Hystereseöffnung um1/e abgefallen ist. Mit dieser Methode lassen sich Zeitkonstantenvon Einfang- und Emissionstransienten bestimmen, die weit jenseitsder Zeitauflösung von Kapazitätsmessbrücken von rund 50 μs liegen.Der limitierende Faktor ist nicht mehr die Zeitauflösung der Kapazi-tätsmessbrücke, sondern die kürzest mögliche Schreibpulsweite desverwendeten Pulsgenerators. Diese liegt bei käuflichen Pulsgenera-toren bei rund 300 ps.


Das Ergebnis einer Schreibzeitmessung ist die Schreibzeitkurve(siehe Abb. 6.10). Dazu wird die normierte Hystereseöffnung in Ab-hängigkeit von der Schreibpulslänge semilogarithmisch aufgetragen.Die Schreibzeit wird definiert als die Pulslänge, die benötigt wird,um 50 % der maximalen Hystereseöffnung zu erreichen.

Hys

tere

seöf

fnun

gno

rm.

1

0 log(Pulslänge)

Schreibzeit

50%

Abbildung 6.10: Schreibzeitkurve: nor-mierte Hystereseöffnung in Abhängig-keit von der Schreibpulslänge. DieSchreibzeit wird definiert als Abfall dermaximalen Hystereseöffnung um 50 %.

Bei einem realen Experiment müssen zusätzlich folgende Punkteberücksichtigt werden. Während der ersten Kapazitätsmessung kön-nen bereits Ladungsträger in die leeren Quantenpunkte eingefangenwerden. Um dies zu verhindern muss die Messzeit weitaus kürzersein als die Einfangzeit in die Quantenpunkte. Das Gleiche gilt fürdie zweite Kapazitätsmessung, wo durch geeignete Wahl der Mess-zeit ebenfalls verhindert werden muss, dass Ladungsträger aus denQuantenpunkten emittieren. Ausreichend lange Einfang- und Emis-sionszeiten können durch Absenken der Probentemperatur erreichtwerden.

6.2.2 Löschzeitmessung

Für die Messung der Löschzeiten wird das gleiche Messprinzipwie bei der Schreibzeitmessung angewendet. Der Spannungsverlaufwird invertiert und beginnt mit der Schreibspannung, bei der dieQuantenpunkte vollständig beladen werden. Nach einer ersten Ka-pazitätsmessung bei der Speicherspannung wird der Löschpuls andie Diode angelegt und anschließend eine zweite Kapazitätsmessungdurchgeführt. Die daraus gewonnene Hystereseöffnung wird wie-derum für verschiedene Löschpulslängen bestimmt und als Lösch-zeitkurve dargestellt. Die Löschzeit wird definiert als diejenige Puls-länge, bei der die maximale Hystereseöffnung um 50 % abgefallenist.

6.2.3 Tiefpass einer Diodenstruktur

Bei den erwarteten Schreib- und Löschzeiten von Nanosekundenim QD-Flash spielt das Frequenzverhalten der Diodenstruktur, in diedie Quantenpunkte eingebettet sind, eine limitierende Rolle.

Ue Ua

RS1 + RS2

RP

RSp

n

CRLZ

Abbildung 6.11: Das Ersatzschaltbildeiner p-n Diode ergibt sich aus den Seri-enwiderständen RS1, RS2 der Zuleitun-gen und RSpn der Diode, dem Parallel-widerstand RP der Raumladungszoneund ihrer Kapazität CRLZ .

Das Kleinsignalverhalten einer Diode als elektrisches Ersatzschalt-bild ist in Abb. 6.11 dargestellt. In der Skizze sind RS1 und RS2 die se-riellen Widerstände der Zuleitungen, RSpn ist der Serienwiderstandder Diode. CRLZ beschreibt die Raumladungszonenkapazität und RP

den Parallelwiderstand, der den Sperrstrom über die Raumladungs-zone berücksichtigt. Das Ersatzschaltbild beschreibt einen Tiefpasserster Ordnung. Liegt am Eingang ein Wechselspannungssignal Ue

mit einstellbarer Frequenz ω an, reduziert sich die Spannung Ua, dieüber die Raumladungszone abfällt, mit zunehmender Frequenz, dader kapazitive Blindwiderstand

(1

jωC

)abnimmt. Die an der Raum-


0 200 400 600Kreisfrequenz (MHz)

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

Däm

pfun

g(d

B)

-3 dB

2,5 ns

ZeitkonstanteTiefpass:

10 ns20 ns50 ns100 ns

0 20 40 60Zeit (ns)

2,5 ns

ZeitkonstanteTiefpass:

10 ns20 ns50 ns100 ns

(a) (b)

1,0

0,5

0

Puls

span

nung

(V)

Abbildung 6.12: Pulsform und Power-Spektrum eines Rechteckpulses nach Durchlaufen eines Tiefpasses. (a) Die Pulsform einesRechteckpulses (schwarze Kurve) wird durch einen Tiefpass mit zunehmender Grenzzeitkonstante stark verbreitert. (b) Power-Spektrum der Pulse nach Durchlaufen des Tiefpasses: Liegt die Grenzzeitkonstante über der Pulsweite, werden höhere Frequenzenstark gedämpft.

ladungszone abfallende Spannung kann angegeben werden zu:

Ua = Ue · 1

1 + RSRP

+ ωRSCRLZ. (6.18)

In dieser Gleichung ist RS der gesamte serielle Widerstand, der sichaus den Anteilen der Zuleitungen RS1 bzw. RS2 und aus dem seriel-len Widerstand der Diode RSpn zusammensetzt. Da der Sperrstromin den verwendeten Strukturen in der Größenordnung von einigenNanoampere liegt, folgt RP >> RS und Glg. 6.18 vereinfacht sich zu:

Ua = Ue · 11 + ωRSCRLZ

. (6.19)

Die Grenzfrequenz des Tiefpasses19 ergibt sich daraus zu: 19 Frequenz, bei der PaPe

= 3 dB gilt; mitPe und Pa als Eingangs- bzw. Ausgangs-leistung.

ωGrenz =1

RSCRLZ. (6.20)

Betrachten wir nun das Tiefpassverhalten der Diodenstruktur aufdie Pulsform eines Rechteckpulses, wie sie bei den Schreib- undLöschzeitmessungen eingesetzt werden. Ein Rechteckpuls ist durchdie Flankensteilheit und die Pulsweite bestimmt, wobei das Frequenz-spektrum eines Rechteckpulses mit kleinerer Pulsweite breiter wird.20 20 Das Frequenzspektrum eines Delta-

peaks ist konstant über alle Frequenzenmit ω → ∞.

Ein Tiefpass mit einer bestimmten Grenzfrequenz oder Grenzzeit-konstante begrenzt das Frequenzspektrum und hat dadurch einenentscheidenden Einfluss auf die Pulsform.

Dieser Einfluss ist in 6.12(a) dargestellt. Als Eingangspuls wirdeine Pulsweite von 10 ns mit einer Flankensteilheit von 100 ps ange-nommen (schwarze Kurve). Die anderen Kurven zeigen die Pulsformnach Durchqueren eines Tiefpasses mit unterschiedlichen Grenzzeit-konstanten. Schon für eine Zeitkonstante von 2, 5 ns ist die dämp-fende Wirkung des Tiefpasses auf die Flanken zu erkennen, der Puls


aber noch als Rechteckpuls identifizierbar. Mit steigender Grenzzeit-konstante des Tiefpasses wird der Puls deutlich verbreitert und dieAmplitude stark gedämpft. In 6.12(b) ist das dazugehörende Power-Spektrum der gedämpften Pulse gezeigt.

6.2.4 Einfluss des Tiefpasses auf Schreib- und Löschzeitmessung

Betrachten wir nun den Einfluss des Tiefpasses auf die Schreib-bzw. Löschzeitmessung. Bei diesen Messungen wird der Schreib-bzw. Löschpuls sukzessive verkürzt. Nähert sich die Pulsbreite derGrenzzeitkonstante des Tiefpasses, so wird die Amplitude des Pulsesstark gedämpft. Beträgt z.B. die Pulsweite nur noch 20 % der Grenz-zeitkonstante, reduziert sich die Pulsamplitude um mehr als 50 %(siehe Abb. 6.12). Somit werden bei den Schreib- bzw. Löschzeitmes-sungen für Pulsbreiten, die kleiner als die Grenzzeitkonstante desTiefpasses sind, die erforderlichen Schreib- bzw. Löschspannungennicht mehr erreicht. Als Konsequenz lässt sich keine Hystereseöff-nung mehr erzielen.

Ein weiterer Faktor, der die Schreib- und Löschzeiten beeinflus-sen kann, ist der Wellenwiderstand der Probe und der Zuleitungen.Sind Spannungsquelle, Zuleitungen und Probe auf einen gemeinsa-men Wellenwiderstand von beispielsweise 50 Ω abgestimmt, kanndie elektromagnetische Welle ungehindert bis zur Probe vordringen.Befinden sich Übergänge in den Zuleitungen, die nicht impedanzan-gepasst sind, zum Beispiel am Übergang der Messleitungen zumChipcarrier oder an den Bonddrähten, so kommt es dort zu Refle-xionen der einfallenden Welle. Dies kann ebenfalls zur Limitierungder Lösch- bzw. Schreibzeiten führen.

6.3 2DHG als Ladungsdetektor

Die Kapazitätsspektroskopie eignet sich hervorragend, um dieLadungsträgerdynamik von Quantenpunkten detailliert zu untersu-chen. Als Detektionsverfahren für das Auslesen einer quantenpunkt-basierten Speicherzelle ist die Methode aber nicht geeignet. Die zeit-liche Auflösung gängiger Kapazitätsmessbrücken ist auf rund 50 μsbegrenzt, so dass schnelle Lesezeiten im Bereich von Nanosekunden,wie sie von einer Speicherzelle gefordert werden, nicht realisiert wer-den können. Zudem liegt die Auflösungsgrenze bei rund 10 fF undbegrenzt damit die Skalierbarkeit einer Speicherzelle.

Betrachtet man z.B. die Beispieldiode aus Abschnitt 6.1.3, so ergibtsich gemäß Glg. 6.12 eine Kapazitätsänderung auf Grund der gespei-cherten Ladungen in Quantenpunkten von rund 10 fF für einen Di-odendurchmesser von 20 μm. Damit wäre die Strukturgröße einerquantenpunktbasierten Speicherzelle auf 20 μm limitiert — 3 Grö-ßenordnungen oberhalb der heute realisierten Strukturgrößen einerFlash-Speicherzelle.


Aus den eben genannten Gründen wird im QD-Flash Konzept ein2DHG als Ladungsdetektor eingesetzt. Damit lassen sich sowohl Le-sezeiten im Bereich von Nanosekunden als auch Strukturgrößen vonnur wenigen Nanometern realisieren. Im Folgenden soll kurz auf dieKopplung zwischen Quantenpunkten und einem 2DHG eingegan-gen werden und die Messmethodik vorgestellt werden, mit der dieQD-Flash Prototypen in dieser Arbeit charakterisiert werden.

6.3.1 Kopplung Quantenpunkte und 2DHG: Beweglichkeit

Für Elektronen als Ladungsträger wurde beobachtet, dass sowohldie Beweglichkeit in einem 2DEG als auch dessen Ladungsträger-dichte durch benachbarte Ladungen reduziert werden.21,22,23,24,25 21 [62]: M. Russ et al., Phase Transitions

79(9-10), 765–770 (2006).

22 [56]: R. Dingle et al., App. Phys. Lett.33(7), 665–667 (1978).

23 [63]: B. Marquardt et al., Appl. Phys.Lett. 95(2), 022113 (2009).

24 [64]: M. Russ et al., Phys. Rev. B73(11), 115334 (2006).

25 [65]: A. Rack et al., Phys. Rev. B 66(16),165429 (2002).

Im Folgenden werden diese Effekte mit Löchern als Ladungsträgerund einem 2DHG detailliert untersucht. Wir beginnen mit dem Ein-fluss auf die Beweglichkeit.

In einer Kooperation mit dem Institut für theoretische Physik derTU-Berlin haben Gerold Kießlich und Tobias Brandes die Streuratein einem 2DHG durch lokalisierte Ladungsträger in benachbartenQuantenpunkten berechnet. Als Ausgangspunkt dient die klassischeDrude-Leitfähigkeit:

σ = p2Dqμ = p2Dq2 τ

m∗p

, (6.21)

mit der Beweglichkeit μ und der Lochdichte p2D im 2DHG. DieStreuzeit τ beschreibt den Streuprozess, z.B. Loch-Phonon-Streuungoder Störstellenstreuung. Gemäß der Matthiessenschen Regel ergibtsich die Streurate als Summe der Einzelraten der individuellen Pro-zesse:

1τ

=1

τph+

1τQP

+ ... . (6.22)

Hier ist τph die Streuzeit durch Phonon-Streuung und τQP die Streu-zeit durch Streuung an den gespeicherten Ladungen in den Quan-tenpunkten. Wir können die Streuprozesse, die unabhängig von denLadungen in den Quantenpunkten sind, zu τ0 zusammenfassen underhalten:

1τ

=1τ0

+1

τQP. (6.23)

Betrachten wir als Beispiel ein 2DHG in einem GaAs/Al0,5Ga0,5As-Quantenfilm. Störmer et al.26 haben die Loch-Beweglichkeiten in die- 26 [82]: H. L. Störmer et al., Appl. Phys.

Lett. 44(1), 139–141 (1984).ser Struktur in Abhängigkeit von der Temperatur experimentell be-stimmt. Für 20 K liegt die Beweglichkeit bei rund 2 · 104 cm2/Vsund fällt bei 300 K auf rund 4 · 102 cm2/Vs. Diese Beweglichkeitenwerden durch die Summe der Streuraten der individuellen Streu-prozesse, also durch τ0, limitiert.27 Wir können aus der gemessenen 27 [83]: W. Walukiewicz, Phys. Rev. B

31(8), 5557–5560 (1985).Beweglichkeit die Streuzeit für unbeladene Quantenpunkte in derNähe des 2DHG bestimmen. Mit m∗

p = 0, 55m0 für GaAs28 ergibt 28 [84]: Gallium arsenide (GaAs), valencebands, effective masses, volume 41/A1Aof Landolt-Börnstein - Group III Conden-sed Matter,Springer, Berlin, 2001.

sich für dieses Beispiel eine Streuzeit von 6, 3 · 10−12 s bei 20 K und


von 1, 3 · 10−13 s bei 300 K.

Betrachten wir nun beladene Quantenpunkte in der Nähe des2DHG. Eine Skizze dieses Streuproblems zeigt Abb. 6.13. Die Streu-zeit τQP wird mit Hilfe des memory function approach29,30 berechnet. 29 [85]: D. Belitz and S. Dassarma, Phys.

Rev. B 34(12), 8264–8269 (1986).

30 [86]: W. Götze and P. Wölfle, Phys.Rev. B 6(4), 1226–1238 (1972).

Als Streurate ergibt sich:

1τQP

=Z2NQP

p2D

(4εF

h

) ∫ 1

0

1√1 − k2

k2

(2yk + 1)2 exp (−4zikFk) dk ,

(6.24)mit y ≡ kF/qTF und qTF ≡ 2πq2ρF/(ε0εr) sowie ρF = m∗

p/(πh2).Die Anzahl der gespeicherten Ladungen pro Quantenpunkt ist Z,der Abstand der Quantenpunktschicht vom 2DHG ist zi, die Quan-tenpunktdichte NQP. Das Ferminiveau im 2DHG lautet:

εF =h2k2

F2m∗

p= kBT log

[exp

(πh2 p2Dm∗

pkBT

)− 1

]. (6.25)

2 DHG (p )2D

zió,ì

Quantenpunkte (N )QP

Zq

Abbildung 6.13: Skizze des Streupro-blems.

Die nach diesem Ansatz berechneten Streuzeiten τQP, die sichfür verschieden beladene Quantenpunkte in Abhängigkeit vom Ab-stand zwischen Quantenpunktschicht und 2DHG ergeben, sind inAbb. 6.14 dargestellt. Die Rechnungen wurden für den beispielhaf-ten GaAs/Al0,5Ga0,5As-Quantenfilm durchgeführt (siehe oben).

In Abb. 6.14(a) sind die Streuzeiten für eine Temperatur von 20 Kin Abhängigkeit von der Beladung Z der Quantenpunkte gezeigt.Zum Vergleich ist die gesamte Streuzeit τ0, die sich für unbelade-ne Quantenpunkte als Summe aus allen Streuprozessen im 2DHGergibt, angegeben (6, 3 · 10−12 s). Für Abstände zwischen Quanten-punkten und 2DHG von kleiner als 15 nm wird die Streuzeit τQP

kleiner als die Streuzeit τ0. Das heißt, für dieses Konfigurationenwird die Beweglichkeit der Ladungsträger im 2DHG durch die Streu-ung an den geladenen Quantenpunkten limitiert.

Beim Auslesen der Information im QD-Flash Konzept wird derBeladungszustand der Quantenpunkte über eine Strommessung im2DHG detektiert (siehe Abschnitt 4.1). Die Größe des Detektions-fensters, d.h. die Differenz der beiden Stromwerte für beladene undunbeladene Quantenpunkte, ist proportional zur Differenz der Leit-fähigkeit σ. Wir können eine Ausleseeffizienz definieren:

Δσ

σ0=

σ0 − σ

σ0=

τ0

τ0 + τQP. (6.26)

Dabei ist σ die Leitfähigkeit für beladenen Quantenpunkte und σ0

die Leitfähigkeit, die sich für unbeladene Quantenpunkte ergibt.Für das Beispiel in Abb. 6.14(a) folgt aus Z = 6 und zi = 10 nm

eine Ausleseeffizienz von rund 0, 58. Wird der Abstand auf 20 nmerhöht, so fällt die Ausleseeffizienz auf 0, 13. In beiden Fällen solltedie Ausleseeffizienz für eine Detektion der beiden Zustände 0 und 1im QD-Flash ausreichend sein.

Die Situation ändert sich aber für Raumtemperatur, wie Abb. 6.14(b)zeigt. Durch die erhöhte Phononenstreuung im 2DHG verkürzt sichdie Streuzeit τ0 auf 1, 3 · 10−13 s. Die Streuzeit durch Streuung an den


(b)(a)

T = 20 K11 -2

p = 5x10 cm2D

10 -2N = 3x10 cmQP

Z = 1

Z = 10

Stre

uzei

tô(s

)Q

P

Stre

uzei

tô(s

)Q

P

Streuzeit ô für0

unbeladene QPe

12 -2p = 1x10 cm2D

10 -2N = 3x10 cmQP

T = 300 K

Streuzeit ô für unbeladene QPe0

Z = 1

Z = 10

Abbildung 6.14: Berechnete Streuzeiten τQP in einem 2DHG durch gespeicherte Ladungen in benachbarten Quantenpunkten inAbhängigkeit vom Abstand zwischen Quantenpunkten und 2DHG sowie von der Anzahl der gespeicherten Ladungen Z. (a) Streu-zeiten für eine Temperatur von 20 K. Die Streuzeit τ0, die sich für unbeladene Quantenpunkte als Summe aus allen Streuprozessenergibt, ist für diese Temperatur eingezeichnet. (b) Streuzeiten τQP für 300 K.

geladenen Quantenpunkten bleibt für alle Abstände deutlich überdiesem Wert. Als Konsequenz daraus bricht die Ausleseeffizienz dra-stisch ein. Für einen Abstand von 20 nm und eine Beladung von 6 Lö-chern ergibt sich nur noch eine Ausleseeffizienz von ca. 3 · 10−4. Obdieser Signalunterschied in der Strommessung für eine sichere De-tektion des Beladungszustandes der Quantenpunkte ausreicht, bleibtfraglich.

Zusammenfassend zeigen diese Betrachtungen, dass bei Raum-temperatur die Reduzierung der Beweglichkeit des 2DHG durch ge-speicherte Ladungen in benachbarten Quantenpunkten nur zu einersehr geringen Änderung des Stroms im 2DHG führen werden.

6.3.2 Kopplung Quantenpunkte und 2DHG: Ladungsträgerdichte

Durch gespeicherte Ladungen in benachbarten Quantenpunk-ten kommt es neben der Änderung der Beweglichkeit im 2DHGaber auch zu einer Reduzierung der Ladungsträger im 2DHG aufGrund des Feldeffekts.31 Die geladenen Quantenpunkte fungieren 31 [35]: J. H. Davies, The Physics of Low-


wie ein geladenes Gate in einem konventionellen Feldeffekttransi-stor. Sie verringern die Ladungsträgerdichte des 2DHG und reduzie-ren dessen Leitfähigkeit. Die Änderung der Ladungsträgerdichte p2D

im 2DHG kann durch Lösen der Poisson-Gleichung berechnet wer-den. Die geladenen Quantenpunkte werden dabei als zweidimensio-nale Ladungsschicht betrachtet.

Als Beispiel betrachten wir wieder einen GaAs/Al0,5Ga0,5As-Quan-tenfilm, der in einer MODFET-Struktur eingebettet ist (siehe Ab-schnitt 3.3.2). Oberhalb des Quantenfilm befindet sich in einem Ab-stand von 20 nm eine Quantenpunktschicht. In Abb. 6.15 ist der


(b)(a)

0,0

-0,3

-0,6

-0,9

0,0

-0,1

-0,2

-0,3

-0,4

T = 300 K10 -2

N = 3x10 cmQP

unbeladene QPe

Beladung derQPe mit 6 Löchern

unbeladene QPe

Beladung derQPe mit 6 Löchern

QP-

Schi

chtEF EF

QP-

Schi

cht

Abbildung 6.15: Einfluss von gespeicherten Ladungen in Quantenpunkten auf den Valenzbandverlauf eines MODFET bei 300 K.(a) Berechneter Valenzbandverlauf eines GaAs/Al0,5Ga0,5As-MODFET mit eingebetteten Quantenpunkten. Schwarze Kurve für un-beladene Quantenpunkte; rote Kurve für Quantenpunkte, die mit 6 Löchern beladen sind. (b) Detail des Valenzbandverlauf in derNähe des 2DHG. Der Quantenfilm wird durch die geladenen Quantenpunkte vom Ferminiveu weggehoben. Als Konsequenz darausreduziert sich die Ladungsträgerdichte im 2DHG.

berechnete Valenzbandverlauf bei 300 K für unbeladene Quanten-punkte (schwarze Kurve) und für Quantenpunkte, die mit 6 Lö-chern beladen sind (rote Kurve), dargestellt (Quantenpunktdichte3 · 1010 cm−2). Als Poisson-Solver wurde das Programm 1D Poissonvon G. Snider32 verwendet. Auf Grund der Flächenladung, die die 32 Poisson-Solver von G. Snider, Dept.

of Electrical Engineering, University ofNotre Dame, Notre Dame, IN 56556,USA.

geladenen Quantenpunkte repräsentieren, bildet sich eine Coulomb-Barriere um die Quantenpunkte aus und der Quantenfilm wird vomFerminiveau weggehoben. Dies ist in Abb. 6.15(b) im Detail zu sehen.

Als Konsequenz aus dem veränderten Valenzbandverlauf wird dieLadungsträgerdichte im 2DHG reduziert. Für unbeladen Quanten-punkte beträgt sie in diesem Beispiel 1 · 1012 cm−2. Für eine Beladungder Quantenpunkte mit 6 Löchern sinkt sie auf 8, 89 · 1011 cm−2. Ausdiesen beiden Werten ergibt sich eine Ausleseeffizienz bei Raumtem-peratur von 0, 11. Dieser Wert ist deutlich höher als die Ausleseeffi-zienz von 3 · 10−4 (siehe oben), die sich bei Raumtemperatur aus derReduzierung der Beweglichkeit ergibt.

Zusammenfassend zeigen diese Ergebnisse, dass bei Raumtem-peratur der Abschirmeffekt der geladenen Quantenpunkte auf das2DHG und damit die Verarmung der Ladungsträgerdichte weitausgrößer ist als die Reduzierung der Beweglichkeit durch Streuung anden gespeicherten Ladungen in den Quantenpunkten.

6.3.3 Messverfahren mit einem 2DHG

Der Einfluss der gespeicherten Ladungen in benachbarten Quan-tenpunkten auf die Leitfähigkeit des 2DHG ermöglicht über eineStrommessung im 2DHG sowohl Hysteresemessungen als auch Schreib-


und Löschzeitmessungen.

Hysteresemessung: Die Hysteresemessung mit einem 2DHG verläuftanalog zur kapazitiven Hysteresemessung (Abschnitt 6.1.5). An Stel-le der Kapazität wird aber der Source-Drain-Strom in Abhängigkeitvon der Gate-Spannung gemessen. Beladene Quantenpunkte führenzu einer Reduzierung der Leitfähigkeit des 2DHG, wodurch ein klei-nerer Strom für beladene Quantenpunkte gemessen wird.

Schreib- und Löschzeitmessung: Die Hystereseöffnung wird in Ab-hängigkeit von der Schreib- bzw. Löschpulslänge bestimmt. Es er-gibt sich wieder eine Schreib- bzw. Löschzeitkurve, deren Abfall dieSchreib- bzw. Löschzeit liefert. Siehe dazu Abschnitt 6.2.

Speicherzeitmessung: Die Quantenpunkte werden durch Anlegen ei-ner entsprechenden Gate-Spannung anfänglich entweder voll bela-den oder vollständig entleert. Nach einem schnellen Umschalten aufdie Speicherspannung wird zeitaufgelöst der Source-Drain-Strom ge-messen. Die Messung liefert eine Transiente, die den Relaxationspro-zess des anfänglich präparierten Zustandes (0 oder 1) ins thermischeGleichgewicht repräsentiert. Die Speicherzeit ist gegeben als die Zeit,bis zu der die beiden Zustände noch voneinander unterschieden wer-den können. Siehe dazu Abschnitt 4.2.1.

6.4 Fazit

• Die Ladungsträgerdynamik in Quantenpunktstrukturen kann mit-tels C-V Messungen, DLTS und ladungsselektiver DLTS detailliertuntersucht werden. Für quantenpunktbasierte Speicherstrukturenstoßen diese Methoden auf Grund ihrer limitierten Zeitauflösungan ihre Grenzen.

• Um Kapazitätstransienten mit Zeitkonstanten von nur wenigenNanosekunden zu messen, wird eine neue Messmethode entwickelt.Diese erlaubt, basierend auf der Auswertung einer Hysteresemes-sung, die Rekonstruktion einer Kapazitätstransiente, deren Zeit-konstante weit unter der Auflösungsgrenze der konventionellenKapazitätsspektroskopie liegt. Dabei wird die Zeitauflösung nurdurch den verwendeten Pulsgenerator limitiert.

• Schreib- und Löschzeitmessungen in quantenpunktbasierten Spei-cherstrukturen werden durch den RC-Tiefpass der Probe begrenzt.

• Eine Detektion der gespeicherten Ladung in den Quantenpunkteneiner Speicherstruktur ist über eine Strommessung in einem be-nachbarten 2DHG möglich. Bei Raumtemperatur wird der dabeigemessene Strom vorrangig durch die Reduzierung der Ladungs-trägerdichte bestimmt und nicht durch die Erniedrigung der Be-weglichkeit der Ladungsträger. Dieses Messverfahren erlaubt ei-ne Hysteresemessung sowie eine Bestimmung der Schreib- undLöschzeiten in quantenpunktbasierten Speicherstrukturen.

7Speicherzeiten in Quantenpunkten

Die Speicherzeiten der binären 0 und 1 werden im Konzept desQD-Flash unterschiedlich limitiert (siehe Abschnitt 4.2.1). Währenddie Speicherzeit der 0 durch die Struktur der Speicherzelle gegebenist, d.h. durch die Platzierung der Quantenpunkte in der Bandverbie-gung des Schottky-Kontakts, wird die Speicherzeit der 1 maßgeblichdurch die Lokalisierungsenergie der Quantenpunkte bestimmt.

In diesem Kapitel wird das Potential von selbstorganisierten Quan-tenpunkten hinsichtlich der Speicherzeit der 1 untersucht. Als La-dungsträger werden Löcher verwendet. Zu Beginn werden die bis-herigen Ergebnisse bezüglich Lokalisierungsenergien und Speicher-zeiten in Typ-I und Typ-II Quantenpunkten zusammengefasst. An-schließend wird in Abschnitt 7.2 mittels ladungsselektiver DLTS diethermische Lochemission aus InAs/GaAs-Quantenpunkten über ei-ne Al0,9Ga0,1As-Barriere untersucht und daraus die thermischen Ak-tivierungsenergien und die Speicherzeit bei Raumtemperatur bestimmt.Aus den experimentellen Ergebnisse wird der Zusammenhang zwi-schen Lokalisierungsenergie und Speicherzeit in selbstorganisiertenQuantenpunkten hergeleitet. Abschnitt 7.3 präsentiert Loch-Lokalisie-rungsenergien in Antimon- und Phosphor- basierten Quantenpunk-ten, die mittels der 8-Band k·p Methode berechnet werden. Gemäßdiesen Ergebnissen lässt sich eine Speicherzeit von weit mehr als10 Jahre in GaSb/AlAs- bzw. GaSb/GaP-Quantenpunkten erreichen— eine Voraussetzung für die Realisierung eines nicht-flüchtigenQuantenpunktspeichers. Basierend auf den Ergebnissen aus Abschnitt7.2 und Abschnitt 7.3 wird im letzten Abschnitt die Ausfallrate einerquantenpunktbasierten Speicherzelle mit statistischen Methoden un-tersucht.

7.1 Loch-Speicherzeiten

Im Konzept des QD-Flash ist die Speicherzeit der 1 durch die mitt-lere Verweildauer der Ladungsträger im Quantenpunkt und damitdurch die mittlere Emissionszeitkonstante der Ladungsträgeremis-sion aus den Quantenpunktzuständen gegeben. Als Emissionspro-zesse kommen thermische Emission, Tunnelemission und thermisch-


Materialsystem Lokalisierungsenergie Speicherzeit 300 K Referenz

InGaAs/GaAs 210 meV ∼ 0, 5 ns Geller et al.[54]Ge/Si 350 meV ∼ 0, 1 μs Kapteyn et al.[87]GaAs0,4Sb0,6/GaAs 450 meV ∼ 1 μs Geller et al.[81]InAs/GaAs mit Al0,6Ga0,4As-Barriere 560 meV ∼ 5 ms Marent et al.[88]

Tabelle 7.1: Lokalisierungsenergien und Speicherzeiten für Löcher in verschiedenen Quantenpunktsystemen bei 300 K.

assistierte Tunnelemission (siehe Kapitel 5) in Frage, wobei die läng-ste Emissionszeitkonstante für die thermische Emission zu erwartenist (siehe dazu Abschnitt 9.2.2). Die Emissionszeitkonstante der ther-mischen Emission hängt gemäß Glg. 5.16 von der Höhe der Emissi-onsbarriere ab. Daher weisen diejenigen Ladungsträger die längsteSpeicherzeit auf, die den Grundzustand der Quantenpunkte beset-zen. In diesem Fall entspricht die thermische Aktivierungsenergieder Lokalisierungsenergie der Quantenpunkte.

Die Lokalisierungsenergie kann über die ladungsselektive DLTS(Abschnitt 6.1.4) experimentell ermittelt werden. Dies wurde in derVergangenheit an verschiedenen Quantenpunktsystemen von Kap-teyn et al.1, Geller et al.2,3 und Marent et al.4 durchgeführt. Die Ergeb- 1 [87]: C. M. A. Kapteyn et al., Appl.

Phys. Lett. 77(25), 4169 (2000).


3 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.82(16), 2706–2708 (2003).

4 [88]: A. Marent et al., Appl. Phys. Lett.89(7), 072103 (2006).

nisse bezüglich Lokalisierungsenergie und Speicherzeit bei Raum-temperatur für Löcher als Ladungsträger sind in Tabelle 7.1 zusam-mengefasst.

Für die Typ-I Quantenpunkte InGaAs/GaAs ergibt sich eine Loch-Lokalisierung von 210 meV.5 Die Speicherzeit bei Raumtemperatur


kann nicht direkt über die DLTS bestimmt werden, da die Emissions-zeitkonstante weit jenseits der zeitlichen Auflösung der verwende-ten Kapazitätsmessbrücke liegt. Aus der Lokalisierungsenergie unddem Einfangquerschnitt kann aber gemäß Glg. 5.16 die Speicherzeitbei 300 K abgeschätzt werden. Sie beträgt für dieses Materialsystemrund 0, 5 ns. Für Si/Ge Quantenpunkte — ebenfalls vom Typ-I —wurde eine Lokalisierungsenergie von 350 meV bestimmt6 und dar- 6 [87]: C. M. A. Kapteyn et al., Appl.

Phys. Lett. 77(25), 4169 (2000).aus eine Speicherzeit von ca. 0, 1 μs abgeschätzt.Eine signifikante Verlängerung der Speicherzeit kann durch den

Wechsel von Typ-I zu Typ-II Quantenpunkten erreicht werden, beidenen nur noch eine Lokalisierung für Löcher vorhanden ist. InGaAs0,4Sb0,6/GaAs-Quantenpunkten wurde mit einer Lokalisierungs-energie von 450 meV eine Speicherzeit von 1 μs ermittelt.7 Dieses 7 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).Ergebnis demonstriert den großen Vorteil der Loch-Speicherung inTyp-II Systemen: Obwohl die Bandlückendifferenz zwischenGaAs0,4Sb0,6 und GaAs kleiner ist als zwischen InAs und GaAs8, er- 8 Bandlückendifferenz GaAs0,4Sb0,6-

GaAs: 0, 76 eV; InAs-GaAs: 1, 07 eV(siehe Abb. 3.2).

gibt sich eine mehr als doppelt so hohe Lokalisierungsenergie und ei-ne um mehr als 3 Größenordnungen längere Speicherzeit. Diese De-monstration des großen Potentials von Type-II Quantenpunkten be-züglich der Speicherzeit motivierte die Entscheidung, den QD-Flashauf Lochspeicherung zu realisieren. Alle Untersuchungen dieser Ar-

speicherzeiten in quantenpunkten 75

beit beziehen sich deshalb auf Löcher als Ladungsträger.Die bis dato längste Speicherzeit wurde für InAs/GaAs-Quanten-

punkte mit einer zusätzlichen Al0,6Ga0,4As-Barriere erreicht. Ihre Lo-kalisierungsenergie liegt bei 560 meV und ihre Speicherzeit bei Raum-temperatur bei 5 ms.9 Damit wurde die Speicherzeit heutiger DRAM- 9 [88]: A. Marent et al., Appl. Phys. Lett.

89(7), 072103 (2006).Zellen mit Quantenpunkten demonstriert.

7.2 InAs/GaAs-Quantenpunkte mit Al0,9Ga0,1As-Barriere

Die Ergebnisse in Tabelle 7.1 demonstrieren zwei Möglichkeitendie Speicherzeit in Quantenpunkten zu verlängern: zum einen derWechsel von Typ-I zu Typ-II Quantenpunkten und damit zur Loch-speicherung; zum anderen die Verwendung eines Matrixmaterialsmit größerer Bandlücke. So konnte die Speicherzeit in InAs/GaAs-Quantenpunkten durch Implementieren einer Al0,6Ga0,4As-Barriereum mehr als 6 Größenordnungen erhöht werden. Dieses Ergebnislässt erwarten, dass eine weitere Verlängerung der Speicherzeit durcheine Erhöhung des Aluminiumgehalts in der AlGaAs-Barriere er-reicht werden kann. Nach Batey et al.10 erhöht sich die Valenzband- 10 [89]: J. Batey and S. L. Wright, J. Appl.

Phys. 59(1), 200–209 (1986).diskontinuität zwischen GaAs und AlxGa1−xAs von 330 meV fürAl0,6Ga0,4As auf 495 meV für Al0,9Ga0,1As. Da die Valenzbanddis-kontinuität direkt die Höhe der Emissionsbarriere mitbestimmt, soll-te sich eine signifikante Verlängerung der Speicherzeit ergeben.

7.2.1 Probenstruktur

Die Struktur der untersuchten Probe TU8110 ist in Abb. 7.1(a)gezeigt. Eine einzelne InAs/GaAs-Quantenpunktschicht ist in den p-Bereich einer GaAs n+-p Diode eingebettet. Mit einer Wachstumsratevon 0.4 ML/s bei 495◦C werden nominell ∼ 1.8 ML für die Quanten-punkte abgeschieden. Die Quantenpunkte selbst sind in 7 nm undo-tiertes GaAs eingebettet. Unterhalb der Quantenpunktschicht wirdeine 20 nm dicke Al0,9Ga0,1As-Schicht gewachsen. Diese Schicht soll-te nominell undotiert sein, wachstumsbedingt ergab sich aber einep-Dotierung von 1 · 1017 cm−3. Der Einfluss von DX-Zentren im Al-GaAs auf die Ladungsträgerdynamik ist durch die hier vorliegendeLochdynamik unterdrückt.11 Die Probe wurde in der Arbeitsgruppe 11 [90]: P. M. Mooney, J. Appl. Phys.

67(3), R1–R26 (1990).mittels MOCVD von Konstantin Pötschke und David Feise herge-stellt.

Abbildung 7.1(b) zeigt den berechneten Bandverlauf der Strukturohne angelegte Spannung bei 300 K (Poisson-Solver: 1D Poisson vonG. Snider)12. Die Quantenpunktschicht befindet sich für diesen span- 12 Poisson-Solver von G. Snider, Dept.

of Electrical Engineering, University ofNotre Dame, Notre Dame, IN 56556,USA.

nungsfreien Fall außerhalb der Raumladungszone. Die Al0,9Ga0,1As-Barriere führt zur Valenzbanddiskontinuität ΔEV .

Zur elektrischen Kontaktierung werden Mesen mit einem Durch-messer von 400 μm mittels optischer Lithographie und nasschemi-schen Ätzens hergestellt. Die ohmschen Front- und Rückkontakte


-GaA

s:Si

n+ p-G

aAs:

Zn

-GaA

s:Z

np+

Subs

trat

16-3

3x10

cm 18-3

1,6x

10cm

18-3

2,7x

10cm

p-G

aAs:

Zn

16-3

3x10

cm

Al

Ga

As

0,9

0,1

RückkontaktFr

ontk

onta

ktInAs-Quantenpunkte7 nm GaAs undotiert

7 nm GaAs undotiert

n40

0m

40nm

0

60nm

0

500

nmnm20

EV

EL

EF

ÄEV

0 400 800 1200 1600 2000

Ene

rgie

(eV

)

1,5

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

-1,5

z (nm)

T = 300 K

(a)

(b)

Raumladungszone

d=

400

μm

Abbildung 7.1: Probe TU8110. (a) Schichtstruktur der Probe: InAs/GaAs-Quantenpunkten sind in eine GaAs n+-p Diode eingebettet. Unterhalb der Quan-tenpunktschicht befindet sich eine 20 nm dicke undotierte Al0,9Ga0,1As-Barriere. (b)Berechneter Bandverlauf der Struktur bei 300 K. Die Al0,9Ga0,1As-Barriere führt zueiner Valenzbanddiskontinuität ΔEV .

auf die hoch dotierten n- und p-Schichten werden durch thermischesVerdampfen aus Ni-Au/Ge-Au für den Frontkontakt und Ti-Pt-Aufür den Rückkontakt aufgebracht und anschließend für 3 min auf390◦C erhitzt.

Mit einem Mesadurchmesser von 400 μm und einer geschätztenQuantenpunktdichte von 3 · 1010 cm−2 wird im Folgenden die Loch-emssion aus einem Ensemble von Millionen von Quantenpunktenmit einer Ensembleverbreiterung der Energien untersucht (siehe Ab-schnitt 3.2.4).

7.2.2 Statische Kapazitätsmessung

Mittels statischer C-V Messung wird eine Vorcharakterisierungder Probe bei verschiedenen Frequenzen und Temperaturen durch-geführt. Die angegebenen Spannungen werden am Rückkontakt derProbe angelegt. Details zum Messaufbau finden sich im Anhang A.2.

Abbildung 7.2 zeigt den Kapazitätsverlauf (rote Kurve) in Abhän-gigkeit von der Spannung bei T = 425 K und der Messfrequenz von220 Hz. Deutlich ist — als Indiz für geladene Quantenpunkte in derDiodenstruktur13 — ein Plateau zu erkennen, dessen Ausprägung 13 [91]: P. N. Brounkov et al., Appl. Phys.

Lett. 73(8), 1092 (1998).folgendermaßen erklärt werden kann.Die Abnahme der Kapazität einer p-n Diode mit steigender Sperr-

spannung ergibt sich aus der Ausdehnung der Raumladungszone


-8 -6 -4 -2 0

100

80

60

40

Spannung (V)

Kap

azit

ät(p

F)

T = 425 Kf = 220 Hz

2d C

2dV

-5,4 V -1,5 V

Abbildung 7.2: Statische C-V Charakteristik der Probe TU8110. Das Plateau im Kapa-zitätsverlauf (rote Kurve) hat seinen Ursprung in der Lochspeicherung. Die Maximader 2. Ableitung d2C/dV2 (grüne Kurve) kennzeichnen den Beginn des Plateaus bei−1, 5 V und dessen Ende bei −5, 4 V.

durch das mit der Sperrspannung induzierte elektrische Feld (Glg. 6.4)— freie Ladungsträger werden aus der Raumladungszone abgezo-gen. Erreichen geladenen Quantenpunkte den Rand der Raumla-dungszone, so können diese als eine lokal erhöhte freie Ladungs-trägerdichte interpretiert werden. Eine weitere Spannungsänderungverursacht deshalb nur noch eine geringere Ausdehnung der Raum-ladungszone und damit eine Abflachung der Kapazitätskurve. Dieverringerte Steigung der Kapazitätskurve bleibt so lange erhalten,bis diejenige Spannung an der Diode anliegt, bei der alle Ladungs-träger aus den Quantenpunkten emittiert sind. Somit bezeichnet derBeginn des Plateaus diejenige Spannung, bei der die voll besetztenQuantenpunkte die Raumladungszone erreichen, und das Ende desPlateaus die Spannung, bei der die Quantenpunkte vollständig ent-leert sind. Die beiden Spannungen werden über die Maxima der 2.Ableitung d2C/dV2 (grüne Kurve in Abb. 7.2) bestimmt und sindhier −1, 5 V bzw. −5, 4 V.

7.2.3 DLTS Messungen

Zur Bestimmung der elektronischen Struktur der Quantenpunktewird die ladungsselektive DLTS angewandt. Der Messaufbau ist inAnhang A.2 skizziert. Abbildung 7.3 zeigt die DLTS-Spektren miteiner Referenzzeit von 5 ms für eine fixe Pulshöhe von 0, 3 V (d.h.Vp = Vr + 0, 3 V) und mit einer Detektionsspannung, die den Bereichdes Plateaus in Abb. 7.2 abdeckt: Vr von −5, 7 V bis −1, 8 V in 0, 3 V-Schritten. Die Pulslänge tPuls beträgt 20 s. Die Spektren werden imTemperaturbereich 15 K bis 425 K aufgenommen.

Bei einer Detektionsspannung von Vr = −5, 7 V erscheint ein er-ster auswertbarer DLTS-Peak mit einem Maximum bei 380 K. Die zu-gehörende Pulsspannung von −5, 4 V entspricht exakt dem Ende desPlateaus der C-V Messung (Abb. 7.2). Daraus kann geschlossen wer-den, dass sich bei Vp = −5, 4 V nur der Grundzustand des Quanten-punktensembles unterhalb des Ferminiveaus befindet und mit Lö-


-1,8 V

-5,7 V

V = V + 0,3 Vp r

t = 20 sPuls

ô = 5 msref

V =r

0 100 200 300 400Temperatur (K)

300

200

100

0

DLT

S-Si

gnal

(fF)

Abbildung 7.3: Ladungsselektive DLTS-Spektren der Probe TU8110 für Detektions-spannungen von Vr = −5, 7 V bis Vr = −1, 8 V. Die Pulshöhe ist 0, 3 V. Die Spektrensind zur besseren Übersicht vertikal verschoben dargestellt.

chern beladen wird. Die anschließende Emission bei Vr = −5, 7 Ventspricht damit der thermischen Lochemission aus dem Grundzu-stand des Quantenpunktensembles über die AlGaAs-Barriere (sieheSkizze in Abb. 7.3).

Eine Verkleinerung der Detektionsspannung führt zu einer suk-zessiven Besetzung der Quantenpunktzustände, wobei Loch-Emissionaus höheren Quantenpunktzuständen beobachtet wird. Das DLTS-Maximum verschiebt sich entsprechend zu tieferen Temperaturenund seine Höhe nimmt auf Grund der größeren detektierten La-dungsmenge zu.

7.2.4 Aktivierungsenergien

Aus einer Arrhenius-Darstellung der Peak-Position der ladungsse-lektiven DLTS-Spektren für verschiedene Referenzzeiten τre f , darge-stellt in Abb. 7.4(a), ergeben sich die thermischen Aktivierungsener-gien EB,e für unterschiedlich beladene Quantenpunkte, dargestellt inAbb. 7.4(b). Es lassen sich zwei Bereiche abgrenzen: von Vr = −5, 7 Vbis Vr = −3, 6 V sowie von Vr = −3, 3 V bis Vr = −1, 8 V. Nur dieAktivierungsenergien aus dem ersten Bereich führen im Folgendenzu einer widerspruchsfreien Interpretation der Messdaten. Die Ak-tivierungsenergien des zweiten Bereichs werden deshalb als experi-mentelle Artefakte interpretiert.

Der DLTS-Peak bei Vr = −5, 7 V in Abb. 7.3 wurde bereits derLochemission aus dem Grundzustand des Quantenpunktensemblesüber die AlGaAs-Barriere zugeordnet. Damit entspricht die Akti-vierungsenergie von 710 ± 40 meV bei Vr = −5, 7 V der Aktivie-rungsenergie des Grundzustandes des Quantenpunktensembles [sie-he Skizze links oben in Abb. 7.4(b)]. Die Aktivierungsenergie von710 meV entspricht der gesamten Emissionsbarrierenhöhe EB,e, daauf Grund des geringen elektrischen Feldes am Ort der Quanten-


V = -5,7 Vr

V = -3,6 Vr

2,6 2,8 3,0 3,2 3,41000/T (1/K)

410

310

22

Tô

(Ks)

ref

-1,8-2,4-3,0-3,6-4,2-4,8-5,4-6,0Spannung V (V)r

1100

1000

900

800

700

600

500

Akt

ivie

rung

sene

rgie

E(m

eV)

B,e

(a) (b)

EB,e

EB,e

Abbildung 7.4: Auswertung der DLTS-Spektren der Probe TU8110. (a) Arrhenius-Darstellung der Peak-Position der ladungsselek-tiven DLTS-Spektren aus Abb. 7.3 für verschiedene Referenzzeiten. (b) Abhängigkeit der thermischen Aktivierungsenergie EB,e vonder Detektionsspannung Vr . Der höchste Wert von 710 meV bei Vr = −5, 7 V entspricht der Aktivierungsenergie der Löcher aus demGrundzustand des Quantenpunktensembles über die AlGaAs-Barriere (siehe Skizze links oben). Bei Vr = −3, 6 V sind die Quan-tenpunkte voll besetzt und die Aktivierungsenergie von 510 meV repräsentiert die Valenzbanddiskontinuität zwischen GaAs undAl0,9Ga0,1As (siehe Skizze rechts unten). Die Werte für Detektionsspannungen von −3, 3 V bis −1, 8 V werden als experimentelleArtefakte interpretiert.

punkte von 69 kV/cm bei Vr = −5, 7 V die Tunnelemission vernach-lässigt werden kann (siehe Abschnitt 9.2.2).

Sowohl experimentelle Untersuchungen14 als auch 8-Band k·p Be- 14 [88]: A. Marent et al., Appl. Phys. Lett.89(7), 072103 (2006).rechnungen15 liefern als Loch-Lokalisierungsenergie für InAs-Quan-15 [92]: O. Stier et al., Phys. Rev. B 59,5688 (1999).

tenpunkte einen Wert von rund 200 meV. Die Valenzbanddiskon-tinuität zwischen GaAs und Al0,9Ga0,1As beträgt 495 meV.16 Aus

16 [89]: J. Batey and S. L. Wright, J. Appl.Phys. 59(1), 200–209 (1986).

diesen Ergebnissen ergibt sich eine gesamte Emissionsbarrierenhöhefür InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer zusätzlichen Al0,9Ga0,1As-Barriere von rund 700 meV und damit eine sehr gute Übereinstim-mung mit dem hier bestimmten Wert von 710 meV.

EV

710 meV510 meV

(200 meV)

InAs/GaAs-QP

Al

Ga

As

0,9

0,1

Abbildung 7.5: Valenzbandverlauf imBereich der Quantenpunkte für die Pro-be TU8110 als Interpretation der Ergeb-nisse aus den DLTS-Messungen.

Eine Verringerung der Detektionsspannung von Vr = −5, 7 V biszu Vr = −3, 6 V führt in Abb. 7.4(b) zu einer Abnahme der Akti-vierungsenergie, da für die Emission aus höheren Quantenpunkt-zuständen eine kleinere Emissionsbarriere zu überwinden ist. BeiVr = −3, 6 V ist der kleinste Wert von 510 ± 30 meV erreicht. DieserWert stimmt sehr gut mit der Valenzbanddiskontinuität zwischenGaAs und Al0,9Ga0,1As von 495 meV überein. Somit ergibt sich ei-ne konsistente Interpretation der Messdaten. Abbildung 7.5 zeigtschematisch den Valenzbandverlauf im Bereich der Quantenpunk-te, wie er sich aus den Aktivierungsenergien des ersten Bereichsergibt. Die Quantenpunkte sind bei Vr = −3, 6 V voll besetzt unddie Aktivierungsenergie bei dieser Spannung entspricht der Höheder AlGaAs-Barriere. Wird von der bereits vorher bestimmten ge-samten Emissionsbarrierenhöhe von 710 meV die Barrierenhöhe von510 meV abgezogen, so ergibt sich eine Lokalisierungsenergie für dieInAs/GaAs-Quantenpunkte von 200 meV, was wiederum sehr gutmit den oben angeführten theoretischen und experimentellen Ergeb-


Zeit (s)

Kap

azit

ät(b

el.E

inh.

)

0 1 2 3 4 5 6

1

0,1

0,01

T = 300 KV = -5,7 Vr

V = -5,4 Vp

monoexponentieller Fit:Zeitkonstante 1,6 s

Abbildung 7.6: Kapazitätstransiente bei 300 K und einer Detektionsspannung vonVr = −5, 7 V der Probe TU8110. Die Transiente entspricht der zeitlichen Abnahmeder Besetzung des Grundzustandes des Quantenpunktensembles. Der monoexponen-tielle Fit (rote Kurve) liefert eine Zeitkonstante von 1, 6 s, die der Speicherzeit derInAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere entspricht.

nissen von ebenfalls rund 200 meV übereinstimmt.Der zweite Bereich in Abb. 7.4(b) beginnt bei Vr = −3, 3 V mit

einem sprunghaften Anstieg der Aktivierungsenergie auf rund 1 eV.Bis zur Detektionsspannung von Vr = −1, 8 V, die dem Beginn desPlateaus in Abb. 7.2 entspricht, fällt die Aktivierungsenergie anschlie-ßend wieder ab, bleibt aber über dem Wert für den Grundzustanddes Quantenpunktensembles. Eine Erhöhung der Aktivierungsener-gie mit kleinerer Sperrspannung steht im Widerspruch zur Ladungs-trägeremission aus Quantenpunkten. Die Aktivierungsenergien deszweiten Bereichs werden deshalb als experimentelle Artefakte inter-pretiert. Zwischen Vr = −3, 3 V und Vr = −1, 8 V werden höchst-wahrscheinlich Ladungsträger detektiert, die auf Grund der Coulomb-Barriere der voll besetzten Quantenpunkte in der 7 nm breiten GaAs-Schicht zwischen Quantenpunkten und Barriere lokalisiert sind [sie-he Skizze rechts unten in Abb. 7.4(b)]. Die wachstumsbedingte hohep-Hintergrunddotierung der AlGaAs-Barriere von ca. 1 · 1017 cm−3

kann dabei die Ursache für die Verfälschung der Aktivierungsener-gien dieser Emissionsprozesse sein.

7.2.5 Speicherzeit

Die mittlere Emissionszeitkonstante der Lochemission aus demGrundzustand des Quantenpunktensembles führt direkt zur Spei-cherzeit der Quantenpunkte. Abbildung 7.6 zeigt die Kapazitätstran-siente bei einer Temperatur von 300 K für eine Detektionsspannungvon −5, 7 V und einer Pulsspannung von −5, 4 V. Für diese Spannun-gen wird gemäß den Ergebnissen des letzten Abschnitts die Loch-emission aus dem Grundzustand des Quantenpunktensembles de-tektiert. Die Kapazität zeigt einen monoexponentiellen Abfall mit ei-ner Zeitkonstante von 1, 6 s (rote Kurve als monoexponentieller Fit).Somit kann direkt eine mittlere Lochspeicherzeit von 1, 6 s bei Raum-temperatur in InAs/GaAs-Quantenpunkten mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere demonstriert werden. Dieser Wert liegt nahezu drei Größen-


InGaAs/GaAs

Si/GeGaAs Sb /GaAs0,4 0,6

InAs/GaAs+Al Ga As0,6 0,4


0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

810

1

-810

Spei

cher

zeit

(s)

10 Jahre

24 Stunden

1,6 s

T = 300 K

GaSb/GaAs

InSb/GaAs

In Ga Sb/GaAs0,5 0,5

GaSb/AlAs 6>10 Jahre

InAs/GaP

GaSb/GaP

Lokalisierungsenergie (eV)

Abbildung 7.7: Loch-Speicherzeit bei Raumtemperatur in Abhängigkeit von der Lokalisierungsenergie in verschiedenen Quanten-punktsystemen gemäß Tabelle 7.1 in semilogarithmischer Darstellung (schwarze Punkte). Rot eingetragen ist das experimentelleErgebnis dieser Arbeit für InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere. Ein Fit durch die experimentellen Daten(graue Linie) erlaubt eine Abschätzung der benötigten Lokalisierungsenergie für eine Speicherzeit von 24 Stunden bzw. 10 Jahren.Grün eingetragen sind die Ergebnisse aus den 8-Band k·p Berechnungen für verschiedene Antimon-Quantenpunkte. GaSb/AlAs-Quantenpunkte weisen eine Lokalisierungsenergie von ca. 1, 4 eV auf, was zu einer geschätzten Speicherzeit von mehr als einerMillion Jahre führt. Blau dargestellt sind Quantenpunkte auf GaP-Basis. Mit GaSb/GaP-Quantenpunkten könnten ebenfalls Lokali-sierungsenergien von 1, 4 eV erreicht werden.

ordnungen über den 5 ms für InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer60%-igen AlGaAs-Barriere (siehe Tabelle 7.1) und übertrifft die Spei-cherzeit einer DRAM-Zelle um den Faktor 25.

Zusammen mit den Ergebnissen aus Tabelle 7.1 kann die Abhän-gigkeit der Speicherzeit von der Lokalisierungsenergie der Quanten-punkte ermittelt werden. Abbildung 7.7 fasst die experimentellenErgebnisse als schwarze Punkte in einer semilogarithmischen Dar-stellung zusammen. Rot eingetragen ist das Ergebnis dieser Arbeitfür InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere miteiner gesamten Lokalisierungsenergie von 710 meV und einer Spei-cherzeit von 1, 6 s. Die thermisch Emissionsrate und damit die Spei-cherzeit ist gemäß Glg. 5.16 proportional zu exp

(− EB,e

kBT

)mit EB,e als

Lokalisierungsenergie. Die graue Linie in Abb. 7.7 ist ein Fit durchdie experimentellen Ergebnisse entsprechend dieser Abhängigkeit.Es ergibt sich eine Erhöhung der Speicherzeit um eine Größenord-nung für eine Steigerung der Lokalisierungsenergie um ca. 50 meV.Damit lassen sich die Lokalisierungsenergien abschätzen, die zu ei-ner Speicherzeit von 24 Stunden bzw. 10 Jahren führen: Diese betra-gen 960 meV bzw. 1, 14 eV.

7.2.6 Diskussion

In den letzten Jahren haben sich international einige wenige Arbeits-gruppen mit der Bestimmung der Speicherzeit in quantenpunktba-sierten Speicherstrukturen beschäftigt. Zu erwähnen sind unter an-


derem die Arbeiten von Balocco et al.17, die selbstorganisierte InAs- 17 [8]: C. Balocco et al., Appl. Phys. Lett.85(24), 5911–5913 (2004).Quantenpunkte zwischen Al0,3Ga0,7As-Barrieren eingebettet haben.

Mittels Leitwertmessungen wurden Speicherzeiten von Elektronenvon mehreren Minuten bei Raumtemperatur gemessen. Ebenfalls inInAs-Quantenpunkten aber mit einer Al0,5Ga0,5As-Barriere erzieltenKoike et al.18 eine Speicherzeit von 100 Stunden bei Raumtemperatur. 18 [6]: K. Koike et al., Appl. Phys. Lett.

76(11), 1464 (2000).Müller et al.19 berichten von einer Speicherzeit von 6 min bei 300 K19 [10]: C. R. Müller et al., Appl. Phys.Lett. 93(6), 063502 (2008).

in InAs/Al0,2Ga0,8As-Quantenpunkten.Diese Ergebnisse stehen im Widerspruch zu den experimentellen

Daten, die im letzten Abschnitt zusammengefasst wurden. Die Lo-kalisierungsenergie für Elektronen in InAs/GaAs-Quantenpunktenwurde mittels DLTS-Messungen auf rund 290 meV20 bestimmt und 20 [54]: M. Geller et al., Phys. Rev. B

73(20), 205331 (2006).ist damit nur um 90 meV höher als für Löcher. Mit einer 50 %-igenAlGaAs-Barriere, wie sie Koike et al.verwendet haben, ergäbe sicheine Lokalisierungsenergie von rund 570 meV und damit eine abge-schätzte Speicherzeit von Millisekunden bei Raumtemperatur.

Die Autoren Balocco et al.21 vermuten allerdings in ihrer Arbeit, 21 [8]: C. Balocco et al., Appl. Phys. Lett.85(24), 5911–5913 (2004).dass es sich nicht um Ladungsträgerspeicherung innerhalb der Quan-

tenpunkte handelt, sondern innerhalb von tiefen Störstellen. Es liegtdie Vermutung nahe, dass die Diskrepanz zwischen den Speicherzei-ten in den zitierten Arbeiten und den Ergebnissen dieser Arbeit dar-in begründet ist, dass in den Arbeiten die Ladungsträger ebenfallsnicht innerhalb, sondern außerhalb der Quantenpunkte gespeichertwerden. Eine Unterdrückung der Störstellenspeicherung ist aber vonentscheidender Bedeutung, da die Speicherung innerhalb der Quan-tenpunkte einen entscheidenden Vorteil bringt: Der Einfangquerschnittvon Quantenpunkten gegenüber tiefen Störstellen ist um mehrereGrößenordnungen größer22, wodurch die Ladungsträgerinjektion und 22 [93]: O. Engström et al., Appl. Phys.

Lett. 85(14), 2908–2910 (2004).damit die Schreibzeiten deutlich beschleunigt werden. Eine grundle-gende Voraussetzung für die Entwicklung eines ultimativen Spei-chers.

7.3 Alternative Materialsysteme

Um eine Lokalisierungsenergie von mehr als 1, 14 eV und da-mit eine Speicherzeit bei Raumtemperatur von mehr als 10 Jahren zuerreichen, müssen neue Materialkombinationen gefunden werden.Andrei Schliwa hat aus diesem Grund mittels 8-Band k·p die Loch-Lokalisierungsenergien für verschiedene Quantenpunktmaterialienberechnet. Zwei Ansätze werden verfolgt: Antimon- und Phosphor-basierte Quantenpunkte. Das große Potential von Antimon-basiertenQuantenpunkten als Typ II Systeme wurde bereits in Abschnitt 7.1aufgezeigt. Phosphor-basierte Quantenpunkte bieten zudem den gro-ßen Vorteil III-V Speicherstrukturen gitterangepasst auf Silizium zuwachsen. Damit wäre eine entscheidende Forderung der Speicher-industrie erfüllt und die Möglichkeit einer industriellen Weiterent-wicklung des QD-Flash Konzepts wäre deutlich gesteigert.


geschätzteMaterialsystem Lokalisierungsenergie Speicherzeit 300 K

GaAs0,5Sb0,5/GaAs 350 meV 0, 1 μsGaSb/GaAs 853 meV 13 minIn0,5Ga0,5Sb/GaAs 919 meV 4 hInSb/GaAs 996 meV 6 TageGaSb/AlAs ∼ 1, 4 eV > 1 · 106 Jahre

Tabelle 7.2: Loch-Lokalisierungsenergien in verschiedenen Antimon-basierten Quan-tenpunkten, berechnet mittels 8-Band k·p . Die Speicherzeit wurde gemäß dem Fit inAbb. 7.7 abgeschätzt.

7.3.1 Antimon-basierte Quantenpunkte

Wir betrachten zuerst den ersten Ansatz: Antimon-basierte Quan-tenpunkte.

Basierend auf strukturellen Charakterisierungen von GaSb/GaAs-Quantenpunkten23 werden die Quantenpunkte als Pyramidenstumpf 23 [50]: L. Müller-Kirsch et al., Appl.

Phys. Lett. 79(7), 1027–1029 (2001).mit einer Basislänge von 21 nm und einer Höhe von 3, 9 nm model-liert. Die elektronischen Parameter für GaAs sind aus Schliwa et al.24 24 [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B

76(20), 205324 (2007).entnommen; die Parameter für GaSb und InSb aus Vurgaftman etal.25. Tabelle 7.2 fasst die Ergebnisse zusammen. 25 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl.

Phys. 89 (11), 5815 (2001).Die Lokalisierungsenergie für GaAsxSb1−x/GaAs-Quantenpunktesteigt von 350 meV auf 853 meV bei einer Erhöhung des Antimon-Gehalts von 50% auf 100%. Da die Bandlücke in III-V Halbleiternmit größerer Gitterkonstante zunimmt26, sollten InSb-basierte Quan- 26 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl.

Phys. 89 (11), 5815 (2001).tenpunkte eine höhere Lokalisierungsenergie aufweisen als GaSb-basierte. Dieser Trend wird durch die 8-Band k·p Berechnungen be-stätigt: Für InxGa1−xSb/GaAs-Quantenpunkte ergeben sich Loka-lisierungsenergien von 919 meV bzw. 996 meV für einen Indium-Gehalt von 50% bzw. 100%.

Aus diesen Ergebnissen lassen sich mit Hilfe des Fits aus Abb. 7.7die dazugehörenden Speicherzeiten bei Raumtemperatur abschät-zen, wie sie in der letzten Spalte von Tabelle 7.2 und als grünePunkte in Abb. 7.7 aufgeführt sind. Danach ermöglichen InSb/GaAs-Quantenpunkte bereits eine Speicherzeit von über 24 Stunden.

Eine weitere Steigerung der Speicherzeit lässt sich erreichen, wennstatt GaAs als Matrixmaterial AlAs eingesetzt wird. Die Valenzband-diskontinuität zwischen GaAs und AlAs beträgt 550 meV27. Beispiel- 27 [89]: J. Batey and S. L. Wright, J. Appl.

Phys. 59(1), 200–209 (1986).haft auf GaSb-Quantenpunkte angewandt, ergibt sich für GaSb/AlAs-Quantenpunkte eine Lokalisierungsenergie von ca. 1, 4 eV und damiteine Speicherzeit von mehr als einer Million Jahre. Diese Speicher-zeit liegt weit jenseits der 10 Jahre, die für einen nicht-flüchtigenSpeicher gefordert sind. Abschließend kann gesagt werden, dass einnicht-flüchtiger Speicher auf Basis von selbstorganisierten Quanten-punkten realisierbar erscheint.


GaP

InA

s

GaP

EV

EL

EV

EL

unverspannt

GaP

InA

s

GaP

Basislänge:9,8 nm

Basislänge:24,5 nm

(a) (b)

0 = E von GaP (unverspannt)V

(c)

Abbildung 7.8: 8-Band k·p Ergebnisse zu InAs/GaP-Quantenpunkten. (a) Bandverlauf für einen Quantenpunkt mit einer Basislängevon 9, 8 nm. Der unverspannte Bandverlauf ist als gepunktete Linie eingezeichnet. (b) Bandverlauf für eine Basislänge von 24, 5 nm.(c) Loch-Lokalisierungsenergie in Abhängigkeit von der Basislänge. Die Lokalisierungsenergie steigt von 551 meV auf 701 meV.

7.3.2 Phosphor-basierte Quantenpunkte

Die Gitterkonstante von GaP beträgt 5, 4505 Å28 und liegt sehr 28 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl.Phys. 89 (11), 5815 (2001).nahe der Gitterkonstante von Silizium mit 5, 43072 Å29 (Werte für29 [94]: Landolt-Börnstein — Semiconduc-tors: Intrinsic Properties of Group IV Ele-ments and II-V, II-VI and I-VII Com-pounds, volume III/22a, Springer, Ber-lin, 1987.

300 K). Dadurch wird ein verspannungsfreies Wachstum von GaPauf Silizum möglich. Dies erlaubt die Herstellung von Speicherstruk-turen auf Basis von III-V Halbleitern auf einem Silizium-Substrat.

Mittels 8-Band k·p werden die Loch-Lokalisierungsenergien inInAs/GaP- und GaSb/GaP-Quantenpunkte berechnet. Als elektroni-sche Parameter werden für GaP und GaSb die Werte von Vurgaftmanet al.30 verwendet. Die Parameter für InAs werden aus Schliwa et al.31 30 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl.

Phys. 89 (11), 5815 (2001).

31 [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B76(20), 205324 (2007).

entnommen. Die Quantenpunkte werden als Pyramidenstumpf miteiner Höhe von 3 nm mit unterschiedlicher Basislänge modelliert.

Wir betrachten zuerst die Ergebnisse zu den InAs/GaP-Quanten-punkten in Abb. 7.8. Der berechnete Bandverlauf für einen Quanten-punkt mit einer Basislänge von 9, 8 nm ist in Abb. 7.8(a) dargestellt.Das Valenzband ist für das Schwerloch gezeigt. Zum Vergleich istauch der Bandverlauf ohne Verspannung als punktierte Linie einge-zeichnet. Die Rechnungen zeigen, dass es sich bei InAs/GaP-Quanten-punkten um Typ I Quantenpunkte mit einer Lokalisierung für Elek-tronen und Löcher handelt. Eine Vergößerung der Basislänge auf24, 5 nm [Abb. 7.8(b)] führt zu einer geringeren Verspannung im Be-reich der Basis und der Spitze des Quantenpunktes.

Abbildung 7.8(c) fasst die berechneten Loch-Lokalisierungsenergienfür verschiedene Basislängen der Quantenpunkte zusammen. AlsEnergienullpunkt wird die unverspannte GaP-Bandkante benutzt.Die Lokalisierungsenergie steigt von 551 meV für eine Basislänge von


Basislänge:9,8 nm

Basislänge:24,5 nm

(a) (b)(c)

0 = E von GaP (unverspannt)V

GaP

GaS

b

GaP

EV

EL

EV

EL

unverspannt

GaP

GaS

b

GaP

Abbildung 7.9: 8-Band k·p Ergebnisse zu GaSb/GaP-Quantenpunkten. (a) Bandverlauf für einen Quantenpunkt mit einer Basislängevon 9, 8 nm. Der unverspannte Bandverlauf ist als gepunktete Linie eingezeichnet. (b) Bandverlauf für eine Basislänge von 24, 5 nm.(c) Loch-Lokalisierungsenergie in Abhängigkeit von der Basislänge. Die Lokalisierungsenergie steigt von 1184 meV auf 1400 meV.

9, 8 nm auf 701 meV für eine Basislänge von 24, 5 nm. Damit liegendie Energien für die größte Basislänge in der Nähe des Wertes von710 meV, der für InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere in Abschnitt 7.2.4 bestimmt wurde.

Die Ergebnisse zu den GaSb/GaP-Quantenpunkten fasst Abb. 7.9zusammen. Im Gegensatz zu den InAs/GaP-Quantenpunkten fin-det durch die Verspannung ein Übergang von Typ I zu einem TypII System statt, in dem nur noch die Löcher lokalisiert sind. Füreinen Quantenpunkt mit einer Basislänge von 9, 8 nm [Abb. 7.9(a)]liegt für Elektronen eine Energiebarriere von rund 950 meV vor. DieLoch-Lokalisierungsenergie erreicht in GaSb/GaP-QuantenpunktenWerte, wie sie für GaSb/AlAs-Quantenpunkte berechnet wurden:1184 meV für eine Basislänge von 9, 8 nm bzw. 1400 meV für 24, 5 nm.

Aus diesen berechneten Lokalisierungsenergien kann wieder dieSpeicherzeit bei Raumtemperatur mit Hilfe des Fits aus Abb. 7.7 ab-geschätzt werden. Für InAs/GaP-Quantenpunkte sind für eine Ba-sislänge von 25 nm Speicherzeiten im Bereich einer Sekunde zu er-warten. GaSb/GaP-Quantenpunkte könnten Speicherzeiten weit jen-seits der geforderten 10 Jahre erreichen und liegen im Bereich derGaSb/AlAs-Quantenpunkte mit einer abgeschäzten Speicherzeit vonmehr als einer Million Jahre (siehe Abb. 7.7).


7.4 Ausfallrate einer quantenpunktbasierten Speicherzelle

Im Hinblick auf die Skalierbarkeit einer ladungsträgerbasiertenSpeicherzelle stellt sich die Frage, wie viele Ladungsträger für ei-ne fehlerfreie Speicherung der Information nötig sind.32 Als Krite- 32 [95]: K. Prall, Scaling Non-Volatile Me-

mory Below 30 nm, 22nd IEEE Non-Volatile Semiconductor Memory Work-shop, 5–10, IEEE, New York, 2007.

rium für eine fehlerfreie Speicherung wird in der Speicherindustrieeine Ausfallwahrscheinlichkeit definiert, deren Höhe vom Einsatz-gebiet der Speicherzelle abhängig ist. Während für konventionelleMassenspeicher eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 · 10−6 erreichtwerden muss, wird für den Einsatz im Automobilbau eine Ausfall-wahrscheinlichkeit von 1 · 10−9 innerhalb der festgelegten Speicher-zeit gefordert.33 Wie der Verlust der Information zu definieren ist, 33 [15]: J. E. Brewer and M. Gill, Nonvo-

latile Memory Technologies with Emphasison Flash, John Wiley & Sons, Hoboken,New Jersey, 2008.

hängt von der Größe des Detektionsfensters zwischen den beidenZuständen 0 und 1 ab.

Am Endpunkt der Skalierbarkeit einer QD-Flash Speicherzelle fun-giert nur noch ein einziger Quantenpunkt als Speichereinheit, der ei-ne gewisse diskrete Anzahl von Ladungsträgern speichert. Als Kon-sequenz aus dieser diskreten Anzahl von gespeicherten Ladungs-trägern muss die Speicherzeit des Quantenpunkts als stochastischeVariable aufgefasst werden. In diesem Abschnitt wird die Frage un-tersucht, ob und mit wie vielen Ladungsträgern die oben angegebe-nen Ausfallwahrscheinlichkeiten mit einem einzigen Quantenpunkterreicht werden können.

7.4.1 Statistische Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit

Als Ausgangspunkt dient eine Speicherzelle mit nur einem ein-zigen Quantenpunkt als Speichereinheit. Der Quantenpunkt soll an-fänglich mit n Ladungsträger besetzt sein, d.h. es ist eine binäre 1gespeichert. Der Ausfall der Speicherzelle findet statt, wenn von die-sen n Ladungsträgern ν Ladungsträger oder mehr aus dem Quanten-punkt emittiert sind und damit die 1 zu einer 0 invertiert ist. Ba-sierend auf den Ergebnissen der vorangegangenen Abschnitte wirdim Folgenden nur die rein thermische Emission als möglicher Emis-sionsprozess der Ladungsträger aus dem Quantenpunkt in Betrachtgezogen. Der thermische Emissionsprozess wird analog zum radio-aktiven Zerfall über eine Binomialverteilung statistisch behandelt.

Aus der zeitaufgelösten Kapazitätsmessung der Ladungsträgere-mission erhält man die mittlere Zeitkonstante τ, mit der ein La-dungsträger bei vorgegebener Aktivierungsenergie und Temperaturaus dem Quantenpunkt emittiert. Mit der Annahme, dass die Emissi-on aus einem einzelnen Quantenpunktzustand eine monoexponen-tielle Kapazitätstransiente zur Folge hat, führt die Zeitkonstante τ

zur Wahrscheinlichkeit p(t), dass die Emissionszeit eines einzelnenLadungsträgers zwischen 0 und t liegt:

p(t) =∫ t

0

1τ

exp(− t′

τ)dt′ = 1 − exp(− t

τ) . (7.1)


Die Wahrscheinlichkeit, dass der Ladungsträger bis zur Zeitkonstan-te τ emittiert wurde, ist somit gleich: p(τ) = 1 − e−1 ≈ 0, 632.

Die Wahrscheinlichkeit, dass von anfänglich n Ladungsträgern ge-nau ν Ladungsträger bis zur Zeit t emittiert sind (Annahme: AlleLadungsträger besitzen die gleiche Emissionszeitkonstante τ.), wirddurch die Binomialverteilung beschrieben, wenn man des Weiterenannimmt, dass die Emissionsprozesse unabhängig voneinander ver-laufen:

W(n, ν, p) =(

nν

)pν(1 − p)n−ν . (7.2)

Wir sind aber daran interessiert, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist,dass von n Ladungsträgern insgesamt ν oder mehr Ladungsträger biszur Zeit t emittiert sind. Es muss deshalb die Summe über die Einzel-wahrscheinlichkeiten W(n, ν, p), W(n, ν + 1, p), W(n, ν + 2, p), ... ge-bildet werden:

P(n, ν, p) =n

∑i=ν

(ni

)pi(1 − p)n−i . (7.3)

Mit Hilfe von Glg. 7.3 kann jetzt die Ausfallwahrscheinlichkeit inAbhängigkeit von n, ν, τ und t bestimmt werden. Die Speicherzeitτ des Ladungsträgers wird aus der Lokalisierungsenergie mit Hilfedes Fits aus Abb. 7.7 ermittelt.

7.4.2 Einzelladungsträgerspeicher

Wir betrachten zuerst den Extremfall des Einzelladungsträger-speichers, d.h. anfänglich ist nur ein einzelner Ladungsträger imQuantenpunkt gespeichert: n = 1 und ν = 1. Es stellt sich die Frage,ob ein nicht-flüchtiger Einzelladungsträgerspeicher, der der Ausfall-wahrscheinlichkeit genügt, realisierbar ist.

Die geforderte Speicherzeit für die Nicht-Flüchtigkeit von 10 Jah-ren führt zu t = 3 · 108 s. Abbildung 7.10(a) zeigt die Ausfallwahr-scheinlichkeit in Abhängigkeit von der Lokalisierungsenergie (untereAchse) bzw. der Speicherzeit (obere Achse) des Quantenpunkts. EineAusfallwahrscheinlichkeit von 1 · 10−6 wird mit einer Lokalisierungs-energie von ca. 1, 44 eV erreicht. Diese Lokalisierungsenergie lässtsich gemäß den Ergebnissen aus Abschnitt 7.3 mit Ga(In)Sb/AlAsoder GaSb/GaP realisieren. Die geforderte Ausfallwahrscheinlich-keit von 1 · 10−9 erfordert eine Lokalisierungsenergie von rund 1, 59 eV.Dieser Wert kann zumindest in Antimon- oder Phosphor-basiertenQuantenpunkten nicht erreicht werden. Als größtmöglicher Wert er-gibt sich für InSb/AlAs-Quantenpunkte ∼ 1, 55 eV. Die Realisierungeines Einzelladungsträgerspeichers, wie er mitunter als ultimativesSkalierungsziel gefordert wird, erscheint aber im Hinblick auf dieDetektierbarkeit der gespeicherten Information als fraglich.


(a)


1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

-310

-510

-710

-910

-1110

0,1

Aus

fallw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

1110

1310

1510

1710

1910

Speicherzeit ô (s)

n = 1í = 1t = 10 Jahre

-610

-910

~1,44 eV

~1,59 eV

n = 2, í = 1n = 4, í = 1n = 4, í = 2n = 6, í = 1n = 6, í = 3n = 8, í = 2n = 8, í = 4

t = 10 Jahre


1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7

1110

1310

1510

1710

1910

Speicherzeit ô (s)(b)

-310

-510

-710

-910

-1110

0,1

Aus

fallw

ahrs

chei

nlic

hkei

t

-610

-910

Abbildung 7.10: Ausfallwahrscheinlichkeit einer quantenpunktbasierten Speicherzelle in Abhängigkeit von der Lokalisierungsener-gie (untere Achse) bzw. von der Speicherzeit des Ladungsträgers (obere Achse). Als garantierte Speicherzeit wurden 10 Jahreangenommen. (a) Ausfallwahrscheinlichkeit für den Fall, dass anfänglich nur ein einziger Ladungsträger gespeichert wurde. Loka-lisierungsenergien von ∼ 1, 44 eV bzw. ∼ 1, 59 eV müssen realisiert werden, damit eine Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 · 10−6 bzw.1 · 10−9 erreicht wird. (b) Ausfallwahrscheinlichkeit einer Speicherzelle, in der nur ein einziger Quantenpunkt als Speichereinheitfungiert. Dargestellt ist die Ausfallwahrscheinlichkeit für eine unterschiedliche Anzahl an anfänglich gespeicherten Ladungsträ-gern n. Die durchgezogenen Linien zeigen den Verlauf für einen Ladungsträgerverlust von 20 %; die strichlierten Linien für einenLadungsträgerverlust von 50 %.

7.4.3 Einzelquantenpunktspeicher

In Abb. 7.10(b) ist die Ausfallwahrscheinlichkeit für n > 1 dar-gestellt. In diesem Fall hängt die Ausfallwahrscheinlichkeit von derGröße des Detektionsfensters zwischen den beiden Zuständen 0 und1 ab, d.h. von der Anzahl der verbleibenden Ladungsträger im Quan-tenpunkt. Die durchgezogenen Linien zeigen den Verlauf für einenLadungsträgerverlust von rund 20 %; die gestrichelten Linien dieAusfallwahrscheinlichkeit für einen Ladungsträgerverlust von 50 %.

Für die Fälle n = 2, ν = 1; n = 4, ν = 1 und n = 6, ν = 1sind Lokalisierungsenergien von größer 1, 46 eV bzw. 1, 61 eV nötig,um die geforderten Ausfallwahrscheinlichkeiten von 1 · 10−6 bzw.1 · 10−9 zu erreichen. Nur das kleinere Ausfallkriterium lässt sich mitAntimon- oder Phosphor-basierten Quantenpunkten noch erfüllen.Für n = 8, ν = 2 dagegen verringern sich die Lokalisierungsenergienauf 1, 33 eV bzw. 1, 4 eV. Beide Werte können mit GaSb/AlAs- bzw.GaSb/GaP-Quantenpunkten realisiert werden. GaAs0,4Sb0,6/GaAs-Quantenpunkte sind gemäß DLTS-Untersuchungen in der Lage biszu 15 Löcher zu speichern,34 weit mehr als die hier angenommenen 34 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).n = 8.Mit der Annahme, dass nach einem Ladungsträgerverlust von

50 % noch die binäre 1 detektierbar bleibt [strichlierte Linien inAbb. 7.10(b)], können beide Ausfallkriterien mit Antimon- oder Phos-phor-basierten Quantenpunkten und n > 4 eingehalten werden. Für


n = 8, ν = 4 sind hierfür Lokalisierungsenergien von 1, 24 eV bzw.1, 28 eV nötig.

7.5 Fazit

• Die Speicherzeit in selbstorganisierten Quantenpunkten lässt sichsowohl durch einen Wechsel des Materials der Quantenpunkte alsauch durch einen Wechsel des Matrixmaterials signifikant verlän-gern: statt Quantenpunkte des Typ I Systems InAs/GaAs (Elektro-nen- und Lochspeicherung) Quantenpunkte des Typ II SystemsGaAsSb/GaAs (ausschließlich Lochspeicherung); statt GaAs alsMatrix AlGaAs als Matrix.

• DLTS-Messungen dieser Arbeit belegen, dass sich die Loch-Spei-cherzeit bei Raumtemperatur und die Loch-Lokalisierungsenergievon InAs/GaAs-Quantenpunkten entscheidend verbessern, wennsie mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere kombiniert werden. Die Spei-cherzeit wird um mehr als 9 Größenordnungen von 0, 5 ns auf1, 6 s verlängert und die Lokalisierungsenergie erhöht sich von210 meV auf 710 meV. Quantenpunkte der neuen Materialkombi-nation übertreffen eine DRAM-Zelle hinsichtlich der Speicherzeitum den Faktor 25.

• In selbstorganisierten Quantenpunkten wird eine exponentielleAbhängigkeit der Loch-Speicherzeit bei Raumtemperatur von derLokalisierungsenergie demonstriert. Aus diesem Zusammenhanglassen sich die Speicherzeiten für verschiedene Materialsystemeabschätzen.

• Der exponentielle Zusammenhang zwischen Speicherzeit und Lo-kalisierungsenergie identifiziert Antimon- und Phosphor-basierteQuantenpunkte als viel versprechende Kandidaten für ultralan-ge Speicherzeiten: 8-Band k·p Rechnungen liefern in GaSb/AlAs-und GaSb/GaP-Quantenpunkten eine Loch-Lokalisierungsenergievon 1, 4 eV, was für diese Materialien auf eine Speicherzeit vonüber einer Million Jahre schließen lässt. Ein nicht-flüchtiger Spei-cher auf Basis von selbstorganisierten Quantenpunkten erscheintrealisierbar. Phosphor-basierte Quantenpunkte bieten zudem dengroßen Vorteil, Speicherstrukturen auf Basis von III-V Halbleiternauf einem Silizium-Substrat herstellen zu können.

• Mittels statistischer Methoden wird die Ausfallrate für eine Spei-cherzelle mit nur einem einzigen Quantenpunkt als Speicherele-ment berechnet. Mit einem Antimon-oder Phosphor-basierten Quan-tenpunkt kann die von der Speicherindustrie geforderte Ausfall-wahrscheinlichkeit von 1 · 10−9 innerhalb einer Speicherzeit von10 Jahren erreicht werden.

8Schreibzeiten in Quantenpunktstrukturen

Das Konzept des QD-Flash ermöglicht während des Schreibpro-zesses eine Elimination der Einfangbarriere, die durch die Bandver-biegung des Schottky-Kontakts gebildet wird (siehe Kapitel 4). OhneEinfangbarriere können die Ladungsträger direkt von der Bandkan-te in die Quantenpunkte relaxieren. Auf Grund des großen Einfang-querschnitts von selbstorganisierten Quantenpunkten1 in der Grö- 1 [4]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

89(23), 232105 (2006).ßenordnung von 10−12 cm2 sollten sehr schnelle Schreibzeiten imBereich von Sub-Nanosekunden realisierbar sein. Diese Schreibzei-ten sollten darüber hinaus nahezu unabhängig von der Speicherzeitsein.

In diesem Kapitel werden diese Annahmen experimentell an quan-tenpunktbasierten Speicherstrukturen mit InGaAs/GaAs- undGaAsSb/GaAs-Quantenpunkten untersucht. Als Ladungsträger wer-den wieder Löcher verwendet. In Abschnitt 8.2 werden zur Vorcha-rakterisierung Hysteresekurven der beiden untersuchten Material-systeme präsentiert, die darüber hinaus auch den Speichereffekt derQuantenpunkte demonstrieren. Bevor die Messergebnisse vorgestelltund diskutiert werden, wird in Abschnitt 8.3 die Grenzzeitkonstantedes RC-Tiefpasses, der die Schreibzeitmessungen entscheidend limi-tiert, abgeschätzt. Anschließend werden die Schreibzeitkurven derbeiden Quantenpunktsysteme präsentiert und der Einfluss der Spei-cherzeiten auf die Schreibzeiten diskutiert.

8.1 Probenstrukturen

Um den Einfluss der Lokalisierungsenergie und damit der Spei-cherzeit auf die Schreibzeiten zu untersuchen, werden zwei Proben-strukturen untersucht, die sich nur bezüglich des Quantenpunkt-materials unterscheiden. Die Struktur der untersuchten Proben istin Abb. 8.1 dargestellt. Beide Proben sind zur Messung der Loch-Schreibzeiten ausgelegt und mittels MOCVD institutsintern herge-stellt worden.

- GaAs:Sin+

- GaAs:Znp+

Substrat

18 -31x10 cm

17 -37x10 cm

p - GaAs:Zn16 -3

3x10 cm Rückkontakt

Frontkontakt

d = 400 μm

p - GaAs:Zn16 -3

3x10 cm

400 nm

500 nm

700 nm

500 nm

7nm

GaA

sun

dot

iert

10nm

GaA

sun

dot

iert

InG

aAs-

QPe

(TU

5822

)G

aAs

Sb-Q

Pe(T

U58

23)

0,4

0,6

Abbildung 8.1: Probenstruktur derInGaAs-Quantenpunktprobe TU5822und der GaSb-QuantenpunktprobeTU5823. Die beiden Strukturen sindidentische n+-p Dioden, die sich nurbezüglich des Quantenpunktmaterialsunterscheiden.

Die Probe TU5822 enthält eine einzelne Typ-I InxGa1−xAs/GaAs-Quantenpunktschicht. Die Quantenpunkte sind in den p-Bereich ei-ner GaAs n+-p Diode eingebettet. Nominell werden ∼ 3 ML In0,8Ga0,2As


bei 500◦C für das Quantenpunktwachstum abgeschieden. Die Quan-tenpunkte sind in 7 nm bzw. 10 nm undotiertes GaAs eingebettet.Mittels DLTS-Messungen wurde die Loch-Lokalisierungsenergie derQuantenpunkte auf 210 meV bestimmt.2 Die Speicherzeit bei Raum- 2 [54]: M. Geller et al., Phys. Rev. B

73(20), 205331 (2006).temperatur beträgt ca. 0, 5 ns (siehe Tabelle 7.1).Die Probe TU5823 enthält eine einzelne Typ-II GaAs0,4Sb0,6/GaAs-

Quantenpunktschicht3. Für das Quantenpunktwachstum werden no- 3 [96]: R. Timm et al.,Appl. Phys. Lett.85(24), 5890–5892 (2004).minell ∼ 2, 8 ML GaSb abgeschieden. Die Loch-Lokalisierungsenergie

der Quantenpunkte ist im Vergleich zur InGaAs/GaAs-Probe TU5822mehr als doppelt so hoch und beträgt 450 meV4. Die Speicherzeit 4 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).bei Raumtemperatur liegt bei rund 1 μs und ist damit um mehr als3 Größenordnungen länger als in der InGaAs/GaAs-Probe TU5822(siehe Tabelle 7.1).

Zur elektrischen Kontaktierung werden Mesen mit einem Durch-messer von 400 μm mittels optischer Lithographie und nasschemi-schen Ätzens hergestellt. Die ohmschen Front- und Rückkontakteauf die hoch dotierten n- und p-Schichten werden durch thermischesVerdampfen aus Ni-Au/Ge-Au für den Frontkontakt und Ti-Pt-Aufür den Rückkontakt aufgebracht und anschließend für 3 min auf390◦C erhitzt.

AFM-Untersuchungen an identischen GaAs0,4Sb0,6/GaAs-Quan-tenpunkten wie in der Probe TU5823 ergaben eine Quantenpunkt-dichte von 3 · 1010 cm−2.5 Mit einem Mesa-Durchmesser von 400 μm 5 [50]: L. Müller-Kirsch et al., Appl.

Phys. Lett. 79(7), 1027–1029 (2001).sind rund 40 Millionen Quantenpunkte in der Probe vorhanden.

8.2 Hysteresekurven

Zur Vorcharakterisierung der Proben und auch zur Verifizie-rung des Speichereffekts in den Quantenpunkten werden mittels Ka-pazitätsmessung Hysteresekurven aufgenommen. Eine Beschreibungder Messmethode ist in Abschnitt 6.1.5 zu finden. Die angegebenenSpannungen werden am Rückkontakt angelegt.

Hysteresekurven können in Quantenpunktstrukturen nur beob-achtet werden, wenn die Speicherzeiten für die Zustände 0 (leererQuantenpunkt) und 1 (voller Quantenpunkt) länger als die Durch-laufzeit eines Messzyklus sind. Da die Speicherzeiten der untersuch-ten Proben bei Raumtemperatur nur 0, 5 ns bzw. 1 μs betragen, wer-den die Messungen in einem Temperaturbereich durchgeführt, indem die Speicherzeiten im Bereich von Minuten liegen.

8.2.1 Hysteresekurven in InGaAs/GaAs-Quantenpunktstrukturen

Abbildung 8.2(a) zeigt die Hysteresekurve für die InGaAs/GaAs-Probe TU5822 bei einer Temperatur von 25 K. Die Hysterese öffnetsich in einem Bereich zwischen rund −7 V und −11 V. Gemäß derInterpretation der Hysteresekurve in Abschnitt 6.1.5 sind die Quan-tenpunkte für Sperrspannungen kleiner als 7 V mit Löchern besetzt

schreibzeiten in quantenpunktstrukturen 93

Spannung (V)

Kap

azit

ät(p

F)

QPeleer

QPevoll

InGaAs/GaAs-QPeT = 25 K

Max. Hystereseöffnungbei -8,4 V

Hys

tere

seöf

fnun

g(f

F)

Spannung (V)

(a) (b)

Abbildung 8.2: (a) Kapazitäts-Spannungs-Hysteresekurve für die InGaAs/GaAs-Probe TU5822 bei einer Temperatur von 25 K. (b)Hystereseöffnung als Differenz aus den Kapazitätswerten der Hystereseäste. Das Maximum der Hystereseöffnung liegt bei −8, 4 V.

und für Sperrspannungen größer als 11 V unbesetzt.In Abb. 8.2(b) ist die Hystereseöffnung als Differenz aus den Ka-

pazitätswerten der beiden Hystereseäste in Abhängigkeit von derSpannung dargestellt. Das Maximum der Hystereseöffnung liegt bei−8, 4 V und beträgt rund 190 fF.

Die Abhängigkeit der maximalen Hystereseöffnung von der Tem-peratur ist in Abb. 8.3 gezeigt. Die Hystereseöffnung nimmt für hö-here Temperaturen ab, da sich sowohl die Speicherzeit in den besetz-ten Quantenpunkten als auch die Einfangzeit in leere Quantenpunk-te mit steigender Temperatur verkürzen. Bei einer Temperatur von50 K kann keine Hystereseöffnung mehr detektiert werden, da hierdie Speicher- und Einfangzeiten im Bereich der Messzeit für einenDurchlauf der Hysteresekurve liegen, die rund 14 s beträgt.

Max

.Hys

tere

seöf

fnun

g(f

F)

Temperatur (K)

InGaAs/GaAs-Quantenpunkte

Abbildung 8.3: Temperaturabhängig-keit der maximalen Hystereseöffnungfür die InGaAs/GaAs-Probe TU5822.Die Hystereseöffnung kann bis zu einerTemperatur von 50 K detektiert werden.

8.2.2 Hysteresekurven in GaAsSb/GaAs-Quantenpunktstrukturen

In Abb. 8.4(a) ist die Hysteresekurve für die GaAsSb/GaAs-ProbeTU5823 bei einer Temperatur von 100 K gezeigt. Die Hysterese öff-net sich bei einer Spannung von ca. −5 V und bleibt bis ca. −15 Vbestehen. Im Vergleich zur InGaAs/GaAs-Probe (Abb. 8.2) schließtsich die Hysterese bei deutlich größeren Sperrspannungen, d.h. dieQuantenpunkte bleiben länger beladen. Dies liegt in der höherenLoch-Lokalisierungsenergie der GaAs0,4Sb0,6/GaAs-Quantenpunktevon 450 meV im Vergleich zu den InGaAs/GaAs-Quantenpunktenvon 210 meV begründet: Es werden höhere elektrische Felder und da-mit höhere Sperrspannungen benötigt, um die Quantenpunkte durchTunnelemission zu entladen.

In Abb. 8.4(b) ist die Hystereseöffnung in Abhängigkeit von derSpannung dargestellt. Das Maximum der Hystereseöffnung liegt hierbei −7, 2 V und beträgt rund 550 fF.


QPeleer

QPevoll

GaAsSb/GaAs-QPeT = 100 K

(a)

Max. Hystereseöffnungbei -7,2 V

(b)

Spannung (V) Spannung (V)

Abbildung 8.4: (a) Kapazitäts-Spannungs-Hysteresekurve für die GaAsSb/GaAs-Probe TU5823 bei einer Temperatur von 100 K. (b)Hystereseöffnung als Differenz aus den Kapazitätswerten der Hystereseäste. Das Maximum der Hystereseöffnung liegt bei −7, 2 V.

Max

.Hys

tere

seöf

fnun

g(f

F)

Temperatur (K)

GaAsSb/GaAs-Quantenpunkte

Abbildung 8.5: Temperaturabhängig-keit der maximalen Hystereseöffnungfür die GaAsSb/GaAs-Probe TU5823.Die Hystereseöffnung kann bis zu einerTemperatur von 175 K detektiert wer-den.

Die maximale Hystereseöffnung in Abhängigkeit von der Tempe-ratur ist in Abb. 8.5 gezeigt. Die Hystereseöffnung nimmt wie bei derInGaAs/GaAs-Probe für höhere Temperaturen ab. Die Hystereseöff-nung lässt sich bis zu einer Temperatur von 175 K detektieren.

8.3 Schreibzeitmessungen

8.3.1 Messaufbau

Aus der Auswertung der Hysteresekurven ergeben sich folgen-de Messparameter für die Schreibzeitmessungen. Die untersuchtenProben sind nicht für eine Speicheranwendung optimiert. Aus die-sem Grund liegt die Speicherspannung nicht bei 0 V.

InGaAs/GaAs-Quantenpunktprobe:

• Temperatur: 25 K

• Löschspannung: −16 V für 1 s

• Speicherspannung: −8, 4 V

• Schreibspannung: 0 V

GaAsSb/GaAs-Quantenpunktprobe:

• Temperatur: 100 K

• Löschspannung: −16 V für 10 s

• Speicherspannung: −7, 2 V

• Schreibspannung: 0 V


PulsgeneratorHP 8115A bzw.

HP 8116A

PulsgeneratorHP 8133A

BiasTee +

Probe

KapazitätsmessbrückeBoonton 7200 bzw.

Boonton 72B

HI LOKapazität

Trigger

AD/DA

GPIB

Computer

Trigger

Lösch-/Speicherspannung

Schreibpuls

Abbildung 8.6: Schematischer Messaufbau zur Schreibzeitmessung. Der Schreibpulsdes HP8133A wird über eine Bias-Tee auf den Low Level des HP8115A bzw. HP8116Aaddiert. Das Signal wird in den High Level (HI) der Kapazitätsmessbrücke einge-schleift und an den Rückkontakt der Probe geleitet. Der Low Level (LO) der Kapa-zitätsmessbrücke wird direkt mit dem Frontkontakt der Probe verbunden. Die Steue-rung der Pulsgeneratoren (GPIB) und das Auslesen der gemessenen Kapazität über-nimmt ein Computer mit AD-Wandlerkarte (AD/DA).

Abbildung 8.6 zeigt schematisch den Messaufbau für die Schreib-zeitmessungen. Zum Setzen der Lösch- und Speicherspannung wirdder Low Level der Pulsgeneratoren HP8116A für die InGaAs/GaAs-Probe bzw. HP8115A für die GaAsSb/GaAs-Probe variiert. Zu dieserSpannung wird mit Hilfe eines Picolab Bias-Tee der Schreibpuls ei-nes HP8133A Pulsgenerators addiert. Das Signal wird in den HighLevel Ausgang der Kapazitätsmessbrücke eingeschleift und an denRückkontakt der Probe angelegt. Als Kapazitätsmessbrücke wird ei-ne Boonton 7200 für die InGaAs/GaAs-Probe bzw. eine Boonton 72Bfür die GaAsSb/GaAs-Probe verwendet. Der Low Level Ausgang derKapazitätsmessbrücke, an dem das Messsignal mit einer Frequenzvon 1 MHz und einer Amplitude von 100 mV anliegt, wird direktmit dem Frontkontakt der Probe verbunden. Die Regelung der Mess-temperatur erfolgt mit einem Helium-Durchflusskryostaten.

8.3.2 Abschätzung des RC-Tiefpasses

Wie in Abschnitt 6.2.3 ausgeführt, stellen die Probestrukturenein RC-Glied dar, welches im Frequenzverhalten die Eigenschafteneines Tiefpasses aufweist. Die Charakteristik des Tiefpasses wird beider Messung der Schreibzeiten der limitierende Faktor sein, denn diehier untersuchten Proben sind weder für hohe Frequenzen optimiert,noch wird eine Impedanzanpassung der Einkopplung des Signals indie Diodenstruktur vorgenommen.

Aus den gemessenen Kapazitäten und Serienwiderständen derbeiden untersuchten Proben kann die Grenzzeitkonstante des Tief-passes gemäß Glg. 6.20 abgeschätzt werden. Mit einem HP4284ALCR-Meter wird für beide Proben ein Serienwiderstand von ca. 750 Ωbei 1 MHz gemessen. Die Kapazität bei der Schreibspannung von 0 Vbeträgt für die InGaAs/GaAs-Probe 23 pF und für die GaAsSb/GaAs-Probe rund 27, 3 pF (siehe Abb. 8.2 und Abb. 8.4). Als Grenzzeitkon-




6 ns

14 ns

1,0

0,5

0,0

Abbildung 8.7: Schreibzeitkurve als Hystereseöffnung in Abhängigkeit vonder Schreibpulslänge für die InGaAs/GaAs-Probe (rote Kurve) und für dieGaAsSb/GaAs-Probe (gründe Kurve). Es ergeben sich 50 % Schreibzeiten von 6 nsfür die InGaAs/GaAs-Probe und von 14 ns für die GaAsSb/GaAs-Probe.

stanten ergeben sich daraus 108 ns bzw. 129 ns.

8.3.3 Schreibzeiten in InGaAs/GaAs-und GaAsSb/GaAs-Quantenpunktstrukturen

In Abb. 8.7 sind die Ergebnisse der Schreibzeitmessungen für dieInGaAs/GaAs-Probe TU5822 (rote Kurve) und die GaAsSb/GaAs-Probe TU5823 (grüne Kurve) zusammengefasst. Dargestellt ist dienormierte Hystereseöffnung in Abhängigkeit von der Schreibpuls-länge für Pulslängen von 300 ps bis 10 μs. Die Hystereseöffnungbricht für die InGaAs/GaAs-Probe bei Schreibpulslängen kleiner 10 nsund für die GaAsSb/GaAs-Probe bei Schreibpulslängen kleiner 30 nssignifikant ein.

Für ein Detektionslimit von 50 % ergeben sich Schreibzeiten von6 ± 1 ns für die InGaAs/GaAs-Probe und 14 ± 2 ns für die GaAsSb/GaAs-Probe. Damit wurden in quantenpunktbasierten Speicherstruk-turen bereits Schreibzeiten demonstriert, die im Bereich einer DRAM-Zelle von ∼ 10 ns liegen.

Die gemessenen Schreibzeiten liegen noch oberhalb des physikali-schen Limits, das durch den Einfangprozess der Löcher in die Quan-tenpunkte gegeben ist. Diese Loch-Einfangzeit wurde in identischenInGaAs/GaAs-Quantenpunktproben bei 25 K auf ∼ 1 ps bestimmt.6 6 [4]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

89(23), 232105 (2006).Die Ursache für den Einbruch der Hystereseöffnung ab ca. 30 nsliegt im Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Pulsamplitude begründet:Nähert sich die Pulsbreite des Schreibpulses der Grenzzeitkonstantedes Tiefpasses, dann wird dessen Amplitude stark gedämpft (sieheAbschnitt 6.2.3). Das heißt, die Schreibspannung von 0 V für langeSchreibpulse wird reduziert und nähert sich für kurze Pulse immermehr der Speicherspannung an. Diese Annahme wird durch die Ab-schätzung der Grenzzeitkonstante in Abschnitt 8.3.2 bestätigt. Die


0,6

0,3

0,0

0,5 V0 V-1 V-2 V-3 V-4 V-5 V-6 V

Schreibspannung:


Abbildung 8.8: Schreibzeitkurven der GaAsSb/GaAs-Probe in Abhängigkeit von derSchreibspannung.

Abschätzung des RC-Tiefpasses ergab z.B. für die GaAsSb/GaAs-Probe eine Grenzzeitkonstante von rund 130 ns. Der Abfall der Hy-stereseöffnung setzt bei rund 30 ns ein und damit bei einer Schreib-pulsbreite, die ca. um den Faktor 4 kleiner als die Grenzzeitkonstanteist. Für dieses Verhältnis zwischen Pulsbreite und Grenzzeitkonstan-te reduziert sich die Amplitude des Schreibpulses um den Faktor4 (siehe Abb. 6.12). Als Folge beträgt die Schreibspannung an derGaAsSb/GaAs-Probe nicht 0 V, sondern −5, 4 V. Die Quantenpunktebefinden sich für diese Spannung noch innerhalb der Raumladungs-zone (siehe Abb. 8.9). Durch die dadurch vorliegende Einfangbar-riere können die Quantenpunkte für Pulsbreiten von kleiner 30 nsnicht mehr vollständig beschrieben werden und die Hystereseöff-nung schließt sich. Der Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Schreib-bzw. Löschzeitkurven wird in Abschnitt 9.1.2 noch eingehender un-tersucht werden.

Eine Verbesserung der Grenzzeitkonstante und damit der Schreib-zeit ist mit den hier untersuchten Probenstrukturen nicht erreichbar.Eine Verkleinerung der Probenfläche würde zwar gemäß Glg. 6.5 dieRaumladungskapazität reduzieren aber gleichzeitig auch den seriel-len Widerstand erhöhen, der vor allem durch die geringe p-Dotierungder n+-p Diode bestimmt wird.

8.3.4 Spannungsabhängigkeit

Die Schreibzeitkurven für die GaAsSb/GaAs-Probe TU5823 wur-den auch in Abhängigkeit von der Schreibspannung bestimmt. Ab-bildung 8.8 zeigt die Ergebnisse als Hystereseöffnung in Abhängig-keit von der Schreibpulslänge für eine Schreibspannung von 0, 5 Vbis −6 V und einer Temperatur von 100 K. Die Speicherspannungbeträgt wiederum −7, 2 V; die Löschspannung −16 V.

Die Hystereseöffnung zeigt im Spannungsbereich zwischen 0, 5 V


und −3 V keine signifikante Abhängigkeit von der Schreibspannung.Erst ab einer Schreibspannung von −4 V bricht die Hystereseöffnungein und ist bei −6 V für den betrachteten Bereich der Schreibpuls-länge nicht mehr messbar.

QPe in der RLZ

Spannung (V)

T = 100 K

Abbildung 8.9: Länge der Raum-ladungszone im p-Bereich derGaAsSb/GaAs-Probe in Abhängig-keit von der Spannung. Berechnet inder Schottky-Näherung mit Hilfe vonGlg. 6.3. Bei −3, 9 V erreicht die Raum-ladungszone die Quantenpunktschicht,die 500 nm vom p-n-Übergang entferntliegt.

Der Abfall der Hystereseöffnung erklärt sich durch die Positionder Quantenpunkte relativ zur Ausdehnung der Raumladungszone.In Abb. 8.9 ist die Länge der Raumladungszone im p-Bereich der Pro-be in Abhängigkeit von der Spannung dargestellt. Die Berechnungerfolgt in der Schottky-Näherung mit Hilfe von Glg. 6.3. Für eineSpannung von −3, 9 V erreicht die Raumladungszone die Quanten-punktschicht, die 500 nm vom p-n-Übergang entfernt liegt. Für höhe-re Sperrspannungen liegen die Quantenpunkte innerhalb der Raum-ladungszone und die damit verbundene Bandverbiegung formt eineEinfangbarriere für die Ladungsträger während des Schreibens (sie-he Abschnitt 5.1.2 und Abb. 5.4). Die Ladungsträger müssen dieseEinfangbarriere überwinden, was eine verringerte Einfangrate in dieQuantenpunkte zur Folge hat. Dies führt zu der beobachteten Ab-nahme der Hystereseöffnung für eine gegebene Schreibpulslänge abeiner Schreibspannung von −4 V .

Die Schreibzeitkurven zeigen einen starken Abfall für Pulslän-gen kleiner 60 ns. Die Ursache hierfür ist wiederum der Einflussdes RC-Tiefpasses auf die Amplitude der Schreibpulse (siehe Ab-schnitt 8.3.3). Es sei hier wieder auf die Untersuchung des RC-Tief-passes auf die Schreib- bzw. Löschzeitkurven in Abschnitt 9.1.2 ver-wiesen.

8.3.5 Einfluss der Speicherzeit auf die Schreibzeit

Ein entscheidender Vorteil des QD-Flash Konzepts ist der er-wartete geringe Einfluss der Speicherzeit auf die Schreibzeit. DieseAnnahme folgt aus Untersuchungen zur Ladungsträgerrelaxation inselbstorganisierten Quantenpunkten.

Zu Beginn der Untersuchungen von selbstorganisierten Quanten-punkten wurde eine relativ langsame Ladungsträgerrelaxation vonder Benetzungsschicht über die angeregten Zustände bis zum Grund-zustand der Quantenpunkte prognostiziert.7 Als Relaxationsprozess

7 [97]: H. Benisty et al., Phys. Rev. B44(19), 10945 (1991).

wurde die Phononen-Streuung angenommen. Die Annahme ging da-von aus, dass die diskrete Zustandsdichte der Quantenpunkte ei-ne effektive Energiedissipation über LO-Phononen unterdrückt, dadiese nur dann stattfindet, wenn sich die LO-Phononenenergie mitder Quantisierungsenergie der Quantenpunktzustände deckt. Die-ses sogenannte phonon-bottleneck wurde aber experimentell nicht be-stätigt. Vielmehr wurden Ladungsträgerrelaxationszeiten im Bereichvon Pikosekunden gemessen.8,9 Verschiedene Relaxationsprozesse

8 [98]: F. Adler et al., J. Appl. Phys. 80(7),4019–4026 (1996).

9 [99]: L. Zhang et al., Appl. Phys. Lett.76(10), 1222–1224 (2000).

wurden als Erklärung der schnellen Relaxationszeiten vorgeschla-gen, wie Auger-Streuung10,11, Multi-Phonon-Prozesse12,13 und Stör-

10 [100]: S. Sanguinetti et al., Appl. Phys.Lett. 81(4), 613–615 (2002).

11 [101]: G. A. Narvaez et al., Phys. Rev.B 74, 075403 (2006).

12 [102]: R. Heitz et al., Phys. Rev. B56(16), 10435 (1997).

13 [103]: T. R. Nielsen et al., Phys. Rev. B69, 235314 (2004).

stellen-assistierte Relaxation.14,15

14 [104]: D. F. Schoeter et al., Phys. Rev.B 54(3), 1486 (1996).

15 [105]: X. Q. Li and Y. Arakawa, Phys.Rev. B 56, 10423 (1997).

Sosnowski et al.16 bestimmten die Relaxationszeiten für die Intra- 16 [106]: T. S. Sosnowski et al., Phys. Rev.B 57(16), R9423–R9426 (1998).


bandübergänge in selbstorganisierten InGaAs/GaAs-Quantenpunk-ten. Für eine Quantisierungsenergie von 24 meV wurde eine Relaxa-tionszeit für Löcher von 0, 6 ps bestimmt. Andere Untersuchungenbestätigen diese extrem kurzen Relaxationszeiten zwischen den ein-zelnen Quantenpunktzuständen. Müller et al.17 berichten von 2, 5 ps 17 [3]: T. Müller et al., Appl. Phys. Lett.

83(17), 3572–3574 (2003).für Elektronen mit einer Quantisierungsenergie von 55 meV.Werden jetzt Quantenpunkte mit unterschiedlichen Lokalisierungs-

energien betrachtet, so nimmt die Anzahl der gebundenen Zustän-de mit der Lokalisierungsenergie zu (siehe Abschnitt 3.2.3). Die ge-samte Relaxationszeit von der Bandkante in den Grundzustand derQuantenpunkte kann als Summe der Einzelrelaxationszeiten zwi-schen den Quantenpunktzuständen angesetzt werden.18 Eine Erhö- 18 [3]: T. Müller et al., Appl. Phys. Lett.

83(17), 3572–3574 (2003).hung der Anzahl der Quantenpunktzustände durch eine höhere Lo-kalisierungsenergie führt zwar zu einer längeren Gesamtrelaxations-zeit, diese bleibt aber im Bereich von einigen Pikosekunden. Für eineSpeicheranwendung von selbstorganisierten Quantenpunkten wirddeshalb weiterhin das Tiefpass-Verhalten der Struktur und nicht dieLadungsträgerrelaxation der limitierende Faktor bleiben.

Wie in Abschnitt 8.3.3 ausgeführt, sind die gemessenen Schreib-zeiten in Abb. 8.7 durch die Grenzzeitkonstante des Tiefpasses be-stimmt. Die Differenz in den Schreibzeiten zwischen der InGaAs/GaAs-und der GaAsSb/GaAs-Probe (6 ns bzw. 14 ns) ist also höchstwahr-scheinlich in den unterschiedlichen Grenzzeitkonstanten der beidenProben begründet (108 ns bei der InGaAs/GaAs-Probe und 129 nsbei der GaAsSb/GaAs-Probe) und nicht in der höheren Lokalisie-rungsenergie der GaAsSb/GaAs-Probe. Damit ist in entscheidendesIndiz für die Unabhängigkeit der Schreibzeit von der Speicherzeitgeliefert.

8.4 Fazit

• Die in Kapazitäts-Spannungs-Messungen beobachteten Hystere-sekurven bestätigen den Speichereffekt in InGaAs/GaAs- undGaAsSb/GaAs-Quantenpunkten.

• Mittels der neu entwickelten Messmethode, die eine Bestimmungder Kapazitätstransienten mit Zeitkonstanten von nur wenigenNanosekunden erlaubt, können für beide untersuchten Quanten-punktmaterialien Schreibzeiten im Bereich einer DRAM-Zelle de-monstriert werden: 6 ns für InGaAs/GaAs und 14 ns für GaAsSb/GaAs. Diese Schreibzeiten werden durch den RC-Tiefpass der Pro-be limitiert.

• Die ermittelten Schreibzeiten liefern ein entscheidendes Indiz da-für, dass die Schreibzeiten im QD-Flash Konzept unabhängig vonder Speicherzeit in den Quantenpunkten sind.

9Löschzeiten in Quantenpunktstrukturen

Im Gegensatz zum Schreibprozess liegt beim Löschprozess im QD-Flash Konzept eine gänzlich andere Situation vor, was die Abhän-gigkeit der Löschzeit von der Speicherzeit betrifft. Die gespeicher-ten Ladungen in den Quantenpunkten werden beim Löschen durchTunnelemission emittiert (siehe Kapitel 4). Die Löschzeit ist durchdie Tunnelrate gegeben, die gemäß Glg. 5.20 einerseits vom elek-trischen Feld und andererseits von der Höhe der EmissionsbarriereEB,e und damit von der Lokalisierungsenergie der Quantenpunkteabhängt. Wir erwarten dementsprechend, dass die Löschzeiten imGegensatz zu den Schreibzeiten von der Materialkombination derQuantenpunkte und vom elektrischen Feld abhängen.

In diesem Kapitel wird der Löschprozesses in quantenpunktba-sierten Speicherstrukturen untersucht. Als Proben dienen wiederumTU5822 ( (InGaAs/GaAs) und TU5823 (GaAsSb/GaAs), siehe Kapi-tel 8. Die Messmethodik ist analog zur Schreibzeitmessung. In Ab-schnitt 9.1 werden die Löschzeitkurven für die InGaAs/GaAs-Probein Abhängigkeit von der Löschspannung und von der Temperaturpräsentiert und diskutiert. Im zweiten Abschnitt des Kapitels werdendie Ergebnisse der Löschzeitmessungen in der GaAsSb/GaAs-Probezusammengefasst. Die Auswertung der Löschzeitkurven erlaubt ei-ne Identifizierung des dominierenden Emissionsprozesses währenddes Löschvorgangs.

9.1 Löschzeiten in InGaAs/GaAs-Quantenpunktstrukturen

Die Löschzeitmessungen in Typ-I InGaAs/GaAs-Quantenpunkt-strukturen werden an der Probe TU5822 durchgeführt. Deren Auf-bau ist in Abschnitt 8.1 beschrieben und in Abb. 8.1 dargestellt.

Um den Emissionsprozess zu identifizieren, der für den Löschvor-gang in der InGaAs/GaAs-Probe verantwortlich ist, werden Lösch-zeitkurven auf ihre Spannungsabhängigkeit und auf ihre Tempera-turabhängigkeit untersucht. Damit lässt sich der Anteil der Tunnele-mission bzw. der thermischen Emission auf den gesamten Emissi-onsprozess bestimmen.


(b)

(a)

T = 25 K

1,0

0,5

0,0

44 ns

31 ms

-10 V, 93 kV/cm-11 V, 106 kV/cm-12 V, 118 kV/cm-13 V, 130 kV/cm-14 V, 141 kV/cm-15 V, 152 kV/cm-16 V, 163 kV/cm

Löschspannungund elektr. Feld:

Abbildung 9.1: (a) Löschzeitkurven für die InGaAs/GaAs-Probe TU5822 in Abhängigkeit von der Löschspannung bei 25 K. DieKurven sind über 5 Punkte geglättet dargestellt. (b) Löschzeiten für eine Abnahme der maximalen Hystereseöffnung um 50 % inAbhängigkeit von der Löschspannung. Die kürzeste Löschzeit wird für eine Löschspannung von −16 V erreicht und beträgt 44 ns.


Spannungsabhängige Messungen der Löschzeiten werden beieiner Temperatur von 25 K über einen Spannungsbereich von −10 Vbis −16 V durchgeführt. Die maximale Löschspannung von −16 Vwird durch die Durchbruchspannung der Diode limitiert. Analog zuden Schreibzeitmessungen wird eine Speicherspannung von −8, 4 Vund eine Schreibspannung von 0 V gewählt. Die Schreibpulslängebeträgt 2 s.

Abbildung 9.1(a) fasst die gemessenen Löschzeitkurven für Puls-längen von 10 ns bis 1 s. Der Verlauf der Löschzeitkurven zeigt ei-ne deutliche Abhängigkeit von der Löschspannung. Der Beginn desAbfalls der Hystereseöffnung verschiebt sich für höhere Löschspan-nungen zu kürzeren Löschpulslängen. Der Abfall selber findet fürkleine Löschspannungen über einen sehr großen Pulslängenbereichstatt, z.B. für −12 V über mehr als 5 Größenordnungen. Mit stei-gender Löschspannung wird der Abfall zunehmend steiler und fin-det für −16 V nahezu abrupt statt. Dieses Zusammendrängen derLöschzeitkurven für kurze Pulslängen deutet darauf hin, dass fürLöschpulslängen kleiner ∼ 1 μs der Einfluss des RC-Tiefpasses aufdie Pulsform stark zunimmt. Diese Annahme wird in Abschnitt 9.1.2detailliert untersucht werden.

Die Abhängigkeit der Löschzeitkurven von der Löschspannunghat einen deutlichen Effekt auf die 50 % Löschzeiten, dargestelltin Abb. 9.1(b). Die Löschzeit nimmt von anfänglich 31 ms für eineLöschspannung von −10 V auf 44 ns für die maximale Löschspan-nung von −16 V ab.

Das elektrische Feld am Ort der Quantenpunkte kann für die je-weilige Löschspannung in der Schottky-Näherung gemäß Glg. A.2

löschzeiten in quantenpunktstrukturen 103

1,0

0,5

0,0

-10 V-11 V-12 V-13 V-14 V-15 V-16 V

Löschspannung:Grenzzeitkonstante

Tiefpass

Abbildung 9.2: Simulierte Löschzeitkurven der InGaAs/GaAs-Probe für den Fall ei-ner Tunnelemission gemäß Glg. 9.1. Die punktierten Linien beschreiben die Lösch-zeitkurven ohne Einfluss eines RC-Tiefpasses. Die durchgezogenen Linien zeigen dieLöschzeitkurven, die durch einen Tiefpass mit einer Grenzzeitkonstante von 108 nsmoduliert wurden. Erreichen die Löschzeitkurven den Bereich des Tiefpasses, werdensie stark gedämpft und brechen abrupt ein.

berechnet werden. Die so ermittelten Werte sind in der Legende zuAbb. 9.1(a) angegeben.

9.1.2 Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Löschzeitkurven

Der Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Pulsform bei den Schreib-und Löschzeitmessungen wurde in Abschnitt 6.2.3 erläutert: Nähertsich die Pulsbreite der Grenzzeitkonstante des Tiefpasses, so wird dieAmplitude des Pulses stark gedämpft (siehe Abb. 6.12). Für Pulsbrei-ten, die kleiner als die Grenzzeitkonstante des Tiefpasses sind, wer-den die erforderlichen Schreib- bzw. Löschspannungen nicht mehrerreicht.

Um den Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Löschzeitkurve zu ver-anschaulichen, werden diese für die InGaAs/GaAs-Probe simuliert.Ausgangspunkt ist die Annahme, dass als Emissionsprozess wäh-rend des Löschvorgangs Tunnelemission vorliegt. Diese Annahmewird in Abschnitt 9.1.4 bestätigt.

Die Tunnelemission aus Quantenpunkten kann näherungsweiseals Emission aus einer tiefen Störstelle betrachtet werden (siehe Ab-schnitt 5.1.4). Vincent et al.1 berechnen die Emissionsrate aus einem 1 [76]: G. Vincent et al., J. Appl. Phys.

50(8), 5484 (1979).δ-Potential durch eine Dreiecksbarriere der Höhe EB nach:

eTunnel =qF

4√

2m∗EBexp

(− 4

3qhF·√

2m∗E3B

), (9.1)

mit dem elektrischen Feld F.Mit Hilfe von Glg. 9.1 wird in Abhängigkeit von der Pulslänge

tPuls die normierte Hystereseöffnung gemäß:

Hys(tPuls) = 1 − exp (−tPuls · eTunnel) (9.2)

für alle Löschspannungen von −10 V bis −16 V berechnet. Die elek-trischen Felder zu den einzelnen Löschspannungen sind in Abb. 9.1(a)


angegeben. Da beim Löschvorgang die Emission aus allen Quanten-punktzuständen stattfindet (mit einer Lokalisierungsenergie für dieInGaAs/GaAs-Probe von 210 meV) wird eine mittlere Emissionsbar-rierenhöhe EB von 130 meV abgeschätzt.

Die so simulierten Emissionstransienten sind als Löschzeitkur-ven in Abb. 9.2 dargestellt. Es zeigt sich bereits eine gute Überein-stimmung mit den gemessenen Löschzeitkurven in Abb. 9.1(a). Dar-auf basierend werden die Löschpulse durch einen RC-Tiefpass mitder abgeschätzten Grenzzeitkonstante der InGaAs/GaAs-Probe von108 ns moduliert (siehe Abschnitt 8.3.2). Die Abnahme der Lösch-spannung durch den Einfluss des Tiefpasses wird in der Berechnungder Emissionsrate gemäß Glg. 9.1 berücksichtigt und daraus werdenwieder die Löschzeitkurven ermittelt.

Die modulierten Löschzeitkurven sind als durchgezogene Lini-en in Abb. 9.2 gezeigt, während die unveränderten Löschzeitkurvenals punktierte Linien dargestellt sind. Für Pulslängen kleiner als dieGrenzzeitkonstante des Tiefpasses werden die Löschzeitkurven starkgedämpft. Die Hystereseöffnung bricht abrupt ein und ist für Puls-längen kleiner 20 ns vollständig unterdrückt. Dieser Verlauf decktsich sehr gut mit den gemessenen Löschzeitkurven in Abb. 9.1(a).Folglich kann in Lösch- bzw. auch in Schreibzeitmessungen ein Zu-sammendrängen der Lösch- bzw. Schreibzeitkurven für kurze Puls-längen als Einfluss des RC-Tiefpasses auf die Löschpulsform identi-fiziert werden.

9.1.3 Temperaturabhängigkeit

Zur Untersuchung ihrer Temperaturabhängigkeit werden die Lösch-zeitkurven für eine Löschspannung von −10 V bis −16 V im Tem-peraturbereich von 15 K bis 30 K bestimmt. Höhere Temperaturenals 30 K können auf Grund der reduzierten Hystereseöffnung nichtuntersucht werden (siehe Abb. 8.3).

Abbildung 9.3 zeigt beispielhaft die Ergebnisse für eine Lösch-spannung von −16 V. Wie für diese ausgewählte Spannung erkenn-bar, ist auch für alle anderen untersuchten Löschspannungen keinesignifikante Temperaturabhängigkeit zu beobachten.

9.1.4 Emissionsprozesse

Wie in Abschnitt 6.2.1 ausgeführt, kann mit Hilfe der Lösch-zeitkurven die Emissionszeitkonstanten des Emissionsprozesses be-stimmt werden. Dies erlaubt eine Aussagen darüber, welcher Emis-sionsprozess — thermische Emission, thermisch-assistierte Tunnele-mission oder Tunnelemission — dominiert.

Für den Fall der thermischen Emission liegt gemäß Glg. 5.16 ne-ben dem quadratischen Vorfaktor eine exponentielle Abhängigkeitder Emissionsrate von der Temperatur vor, aber keine Abhängig-keit vom elektrischen Feld. Für die Tunnelemission ergibt sich da-


1,0

0,5

0,0

Temperatur:

Löschspannung: -16 V1/e (~63 %)

15 K20 K25 K30 K

Abbildung 9.3: Löschzeitkurven für die InGaAs/GaAs-Probe TU5822 in Abhängig-keit von der Temperatur für eine Löschspannung von −16 V. Die Kurven sind über5 Punkte geglättet dargestellt. Es ist keine signifikante Temperaturabhängigkeit zubeobachten.

gegen gemäß Glg. 5.18 eine exponentielle Abhängigkeit vom inver-sen elektrischen Feld aber nicht von der Temperatur. Im Falle einerthermisch-assistierten Tunnelemission ist die Emissionsrate sowohlvon der Temperatur als auch vom elektrischen Feld abhängig.

Die Emissionszeitkonstante und damit die Emissionsrate ergebensich aus der Löschzeitkurve für den Idealfall einer monoexponentiel-len Emissionstransiente durch Ablesen derjenigen Pulslänge, bei derdie maximale Hystereseöffnung um 1/e abgefallen ist. Beim Lösch-vorgang findet Emission aus allen Quantenpunktzuständen statt, sodass eine multiexponentielle Emissionstransiente erwartet werdenmuss. In diesem Fall liefert die Pulslänge für den 1/e-Abfall derHystereseöffnung nur eine mittlere Emissionskonstante des domi-nierenden Emissionsprozesses (siehe auch Geller et al.2). Deren Tem- 2 [54]: M. Geller et al., Phys. Rev. B

73(20), 205331 (2006).peraturabhängigkeit und deren Abhängigkeit vom elektrischen Felderlauben eine Identifizierung des dominierenden Emissionsprozes-ses.

Die mittlere Emissionsrate wird für alle betrachteten Temperatu-ren und Löschspannungen aus den Löschzeitkurven (siehe Abb. 9.3)ermittelt. In Abb. 9.4 ist die mittlere Emissionsrate in Abhängigkeitvon der Temperatur und dem inversen elektrischen Feld semiloga-rithmisch dargestellt. Es liegt keine signifikante Temperaturabhän-gigkeit vor. Die Emissionsrate zeigt eine exponentielle Abhängigkeitvom inversen elektrischen Feld für Löschspannungen von −10 V bis−13 V (rote Fit-Kurve in Abb. 9.4). Daraus ergibt sich als dominie-render Emissionsprozess während des Löschvorgangs die Tunnele-mission. Für Löschspannungen von −14 V bis −16 V verfälscht derEinfluss des RC-Tiefpasses auf die Löschzeitkurven die Bestimmungder mittleren Emissionsrate (siehe Abschnitt 9.1.2).

Der exponentielle Fit als rote Kurve in Abb. 9.4 zeigt, dass oh-ne Einfluss des RC-Tiefpasses eine mittlere Emissionszeitkonstantevon 1 ns für eine Löschspannung von −16 V (163 kV/cm) erreicht


15 K20 K25 K30 K

Temperatur:

-16 V-15 V-14 V

-13 V

-12 V

-11 V

-10 V

Elektrisches Feld (kV/cm)

Mit

tler

eE

mis

sion

srat

e(1

/s)

RC-Tiefpass

Löschzeit: 1 ns

Abbildung 9.4: Mittlere Emissionsrate des Löschprozesses der InGaAs/GaAs-Probein Abhängigkeit von der Temperatur und des inversen elektrischen Feldes. Für die-jenigen Löschspannungen, deren Löschzeitkurven nicht vom RC-Tiefpass beeinflusstwerden (−10 V bis −13 V), ergibt sich eine exponentielle Abhängigkeit der Emissi-onsrate vom inversen elektrischen Feld (rote Fit-Kurve) und keine Abhängigkeit vonder Temperatur. Tunnelemission ist der dominierende Prozess während des Löschvor-gangs.

worden wäre.

9.2 Löschzeiten in GaAsSb/GaAs-Quantenpunkten

Die Emissionsraten der beteiligten Emissionsprozesse werden beimLöschvorgang maßgeblich von der Höhe der Emissionsbarriere be-stimmt. Im Gegensatz zur Schreibzeit hängt dadurch im QD-FlashKonzept die Löschzeit stark von der Lokalisierungsenergie der Quan-tenpunkte und damit von der Speicherzeit ab.

450

meV

210

meV

Barrierenbreite-QPeInGaAs

Barrierenbreite-QPeGaAsSb

EV

Tunnel-pfad

Abbildung 9.5: Schematischer Band-verlauf in der InGaAs/GaAs-Probe (ro-te Kurve) und der GaAsSb/GaAs-Probe(grüne Kurve) während des Löschvor-gangs. Durch die deutlich größere Lo-kalisierungsenergie der GaAsSb/GaAs-QPe wird nicht nur die Emissionsbar-rierenhöhe, sondern auch die Breiteder Emissionsbarriere erhöht. Eine star-ke Abhängigkeit der Tunnelrate unddamit der Löschzeit von der Lokali-sierungsenergie (bzw. der Speicherzeit)wird erwartet.

Dieser Sachverhalt ist in Abb. 9.5 veranschaulicht. Die Emissions-barrierenhöhe für den Grundzustand der Quantenpunkte ist in derGaAsSb/GaAs-Probe mit 450 meV mehr als doppelt so hoch wiein der InGaAs/GaAs-Probe mit 210 meV. Zudem führt eine höhereLokalisierungsenergie bei gleichem elektrischem Feld zu einer deut-lich breiteren Basis der Emissionsbarriere. Als Löschprozess findetim QD-Flash Tunnelemission statt. Durch die Erhöhung und Verbrei-terung der Emissionsbarriere in der GaAsSb/GaAs-Probe verlängertsich der Tunnelpfad und man erwartet im Vergleich zur InGaAs/GaAs-Probe für gleiche elektrische Feldstärken eine deutlich kleinere Emis-sionsrate und damit eine deutlich langsamere Löschzeit.


Diese Annahme bestätigen die Messungen der Löschzeiten in derGaAsSb/GaAs-Probe TU5823. In Abb. 9.6(a) sind die Löschzeitkur-


(b)

(a)

1,0

0,5

0,0

-10 V, 93 kV/cm-11 V, 106 kV/cm-12 V, 118 kV/cm-13 V, 130 kV/cm-14 V, 141 kV/cm-15 V, 152 kV/cm-16 V, 163 kV/cm

Löschspannungund elektr. Feld:

-17 V, 173 kV/cm-18 V, 184 kV/cm-19 V, 194 kV/cm-20 V, 203 kV/cm


3,5 ms

42 s

Abbildung 9.6: (a) Löschzeitkurven für die GaAsSb/GaAs-Probe TU5823 in Abhängigkeit von der Löschspannung bei 100 K. DieKurven sind über 10 Punkte geglättet dargestellt. (b) Löschzeiten für eine Abnahme der maximalen Hystereseöffnung um 50 % inAbhängigkeit von der Löschspannung. Die kürzeste Löschzeit wird für eine Löschspannung von −20 V erreicht und beträgt 3, 5 ms.

ven für Löschspannungen von −10 V bis −20 V und für eine Puls-länge von 1 μs bis 1000 s zusammengefasst. Die Messungen erfolgenbei einer Temperatur von 100 K. Abbildung 9.6(b) zeigt die 50 %Löschzeiten in Abhängigkeit von der Löschspannung. Die angege-benen Fehler geben die Unsicherheit beim Ablesen der Löschzeitenaus den Löschzeitkurven wieder. Im Vergleich zur InGaAs/GaAs-Probe ergeben sich für die gleichen Löschspannungen deutlich län-gere Löschzeiten. Für eine Löschspannung von −16 V beträgt dieLöschzeit z.B. rund 444 ms und ist damit um 7 Größenordnungenlänger als in der InGaAs/GaAs-Probe mit 44 ns (siehe Abb. 9.1).

Der Verlauf der Löschzeitkurven unterscheidet sich deutlich vonden Ergebnissen der InGaAs/GaAs-Probe. Die Kurven verschiebensich für höhere Löschspannungen parallel zu kleineren Pulslängenohne gedämpft zu werden. Aus den Ergebnissen der Simulation inAbschnitt 9.1.2 kann daraus geschlossen werden, dass der RC-Tiefpassin der GaAsSb/GaAs-Probe keinen Einfluss hat. Dies ist zudem na-heliegend, da die kürzeste Löschzeit von ∼ 3, 5 ms weit oberhalb derabgeschätzten Grenzzeitkonstante der Probe von 129 ns liegt (sie-he Abschnitt 8.3.2). Die Löschzeitkurven repräsentieren damit überden ganzen Spannungsbereich die Emissionstransienten der Lösch-prozesse.

9.2.2 Emissionsprozesse

Analog zu den Untersuchungen in Abschnitt 9.1.4 sollen im Fol-genden an Hand der Feld- und Temperaturabhängigkeit der Lösch-zeit die dominierenden Emissionsprozesse in der GaAsSb/GaAs-Probe identifiziert werden.

Dazu werden die Löschzeitkurven auch in Abhängigkeit von der


Thermisch-assistierte

TunnelemissionTherm.

Emission

T = 112,5 K

Tunnel-emission

-10 V

-20 V

Abbildung 9.7: Mittlere Emissionsrate des Löschprozesses in der GaAsSb/GaAs-Probe bei einer Temperatur von 112, 5 K in Abhängigkeit vom inversen elektrischenFeld. Mit steigendem elektrischen Feld findet ein Übergang von der thermischenEmission über die thermisch-assistierte Tunnelemission bis zur Tunnelemission statt.

Temperatur aufgenommen (62, 5 K bis 112, 5 K). Die mittlere Emissi-onszeitkonstante des dominierenden Emissionsprozesses ergibt sichwiederum als diejenige Pulslänge, bei der die maximale Hysterese-öffnung um 1/e abgefallen ist (siehe Abschnitt 9.1.4).

In Abb. 9.7 ist die mittlere Emissionsrate für eine Temperaturvon 112, 5 K in Abhängigkeit vom inversen elektrischen Feld semi-logarithmisch dargestellt. Die angegebenen Fehler geben wiederumdie Unsicherheit beim Ablesen der mittleren Emissionsrate aus denLöschzeitkurven wieder. Drei verschiedene Abhängigkeitsbereicheund damit drei verschiedenen Emissionsprozesse können qualitatividentifiziert werden.

Löschspannung-10 V

Abbildung 9.8: Mittlere Emissionsratein Abhängigkeit von der Temperaturbei einer Löschspannung von −10 V.Es liegt eine exponentielle Abhängig-keit vor, die gemäß Glg. 5.16 auf ther-mische Emission als Löschprozess hin-weist.

Thermische Emission: Für elektrische Feldstärken kleiner ∼ 110 kV/cm(Löschspannungen −10 V bis −11 V) ist die Emissionsrate unab-hängig vom elektrischen Feld. Dies weist auf thermische Emissionals dominierenden Emissionsprozess hin. Betrachtet man in Abb. 9.8die Emissionsrate in Abhängigkeit von der Temperatur für die klein-ste Löschspannung von −10 V, so liegt eine exponentielle Abhän-gigkeit der Emissionsrate von der Temperatur vor. Dies stimmt mitder Formulierung der Emissionsrate für die thermische Emission inGlg. 5.16 überein. Damit ist in diesem Feldstärkenbereich auf Grundder fehlenden Feldabhängigkeit der Emissionsrate und der exponen-tiellen Abhängigkeit von der Temperatur die thermische Emissionder dominierende Emissionsprozess.

Tunnelemission: Für den Feldstärkenbereich größer ∼ 180 kV/cm(Löschspannungen −18 V bis −20 V) zeigt die Emissionsrate eineexponentielle Abhängigkeit vom inversen elektrischen Feld (siehegrüne Fitkurve in Abb. 9.7). Betrachtet man dagegen die Tempera-


Thermisch-assistierteTunnelemission

Therm.Emission

Tunnel-emission

112,5 K100 K87,5 K75 K62,5 K

-710

-610

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

310

-710

-610

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

310

Abbildung 9.10: Mittlere Emissionsrate des Löschprozesses in der GaAsSb/GaAs-Probe in Abhängigkeit von der Temperatur unddes inversen elektrischen Feldes. Für alle Temperaturen findet mit steigendem elektrischen Feld ein Übergang von der thermischenEmission über die thermisch-assistierte Tunnelemission bis zur Tunnelemission statt. Die Bereiche verschieben sich mit steigenderTemperatur zu höheren Feldstärken.

turabhängigkeit für eine Löschspannung von −20 V in Abb. 9.9, soliegt im Bereich der Messgenauigkeit keine Abhängigkeit von derTemperatur vor. Daraus ergibt sich, dass für hohe Feldstärken dieTunnelemission der dominierende Emissionsprozess während desLöschvorgangs ist.

Löschspannung-20 V

Abbildung 9.9: Mittlere Emissionsratein Abhängigkeit von der Temperaturbei einer Löschspannung von −20 V.Im Rahmen der Messgenauigkeit liegtkeine Abhängigkeit von der Tempera-tur vor.

Thermisch-assistierte Tunnelemission: Im Übergangsbereich zwischenthermischer Emission und Tunnelemission liegt thermisch-assistierteTunnelemission vor: Die Emissionsrate hängt in diesem Bereich nichtmehr exponentiell vom inversen elektrischen Feld ab und gleichzei-tig liegt — siehe Abb. 9.10 — eine Temperaturabhängigkeit vor.

Fasst man jetzt alle gemessenen Emissionsraten mit ihrer Feld-und Temperaturabhängigkeit in Abb. 9.10 zusammen, so ergibt sichein konsistentes Bild der Emissionsprozesse. Der Bereich der thermi-schen Emission verschiebt sich mit abnehmender Temperatur zu klei-neren Feldstärken, da der Tunnelanteil an der thermisch-assistiertenTunnelemission für niedrige Temperaturen bereits bei geringeren Feld-stärken signifikant wird.

Mit sinkender Temperatur dehnt sich auch der Bereich der Tunn-elemission zu kleineren Feldstärken hin aus, da hier der thermischeAnteil an der thermisch-assistierten Tunnelemission erst bei kleine-ren Feldstärken einsetzt. Für eine Temperatur von 62, 5 K (schwarzeKurve in Abb. 9.10) liegt nahezu im gesamten gemessenen Feldstär-kenbereich nur Tunnelemission vor.3 3 Die Emissionsrate für eine Löschspan-

nung von −10 V und einer Temperaturvon 62, 5 K wird auf Grund des dafürnötigen immensen Zeitaufwands nichtbestimmt.

Zusammenfassend ergibt sich mit wachsender Feldstärke ein Über-gang von der thermischen Emission über die thermisch-assistierte


600

112,5 K100 K87,5 K75 K62,5 K

Löschzeit: 1 ns

800

50%

Lös

chra

te(1

/s)

Abbildung 9.11: 50 % Löschraten in Abhängigkeit vom inversen elektrischen Feld inder GaAsSb/GaAs-Probe. Die rote Linie ist ein Fit für den Bereich der Tunnelemis-sion, mit der die nötigen elektrischen Feldstärken für kurze Löschzeiten abgeschätztwerden können. Es ergibt sich ein elektrisches Feld von rund 800 kV/cm für eineLöschzeit von 1 ns.

Tunnelemission bis hin zur Tunnelemission, wobei sich diese dreiBereiche für höhere Temperaturen zu größeren Feldstärken verschie-ben. Die gemessenen Emissionsraten sollten somit durch die in Ab-schnitt 5.1.6 vorgeschlagenen Gleichung der gesamten EmissionsrateGlg. 5.24, die sich additiv aus den drei Emissionsprozessen zusam-mensetzt, reproduziert werden können. Die Bestätigung dieses An-satzes wird im nächsten Kapitel mit Hilfe eines in dieser Arbeit ent-wickelten Simulationsprogramms gezeigt werden.

Für die Speicheroperationen im QD-Flash ergeben sich aus denhier erzielten Ergebnissen folgende Erkenntnisse: Für eine gegebe-ne Temperatur werden die kleinsten Emissionsraten im Bereich derthermischen Emission erzielt; die höchsten Emissionsraten werdendagegen bei der Tunnelemission erreicht. Daraus folgt für das De-sign einer quantenpunktbasierten Speicherzelle, dass während derSpeichersituation thermische Emission als Emissionsprozess vorlie-gen sollte, d.h. die Tunnelemission sollte weitestgehend unterdrücktwerden. Für den Löschprozess dagegen ist die Tunnelemission an-zustreben.

9.2.3 Extrapolation der Löschzeit

In Abb. 9.11 sind die 50 % Löschraten in Abhängigkeit vom inversenelektrischen Feld aufgetragen. Für den Fall der Tunnelemission (roteFit-Kurve in Abb. 9.11) lässt sich das nötige elektrische Feld für kurzeLöschzeiten durch Extrapolation grob abschätzen. Für eine Löschzeitvon 1 ns ergibt sich ein elektrisches Feld von rund 800 kV/cm. Die-ser Wert liegt in einem technisch handhabbaren Bereich. TypischeFeldstärken im Flash-Speicher betragen 8 − 10 MV/cm.4 4 [107]: R. Bez et al., Proc. IEEE 91(4),

489–502 (2003).


9.3 Fazit

• Die Löschzeiten in InGaAs/GaAs-Quantenpunktstrukturen wer-den analog zu den bereits ermittelten Schreibzeiten bestimmt. Fürein elektrisches Feld von 163 kV/cm ergibt sich eine Löschzeit von44 ns.

• Die Löschzeiten in der InGaAs/GaAs-Probe werden durch denRC-Tiefpass limitiert, wie eine Simulation des Einflusses des RC-Tiefpasses der Probe auf die Löschzeitkurven zeigt.

• Die Messung von Kapazitätstransienten mit Zeitkonstanten vonnur wenigen Nanosekunden mittels der neu entwickelten Me-thode ermöglicht die Bestimmung von Emissionsraten aus Quan-tenpunkten über einen Bereich von 8 Größenordnungen. Wennman diese Raten temperatur- und spannungsabhängig misst, wer-den zudem Aussagen über den dominierenden Emissionsprozessmöglich. In der InGaAs/GaAs-Probe überwiegt für alle betrach-teten Löschspannungen die Tunnelemission.

• Im Gegensatz zur Schreibzeit weist die Löschzeit eine Abhängig-keit von der Speicherzeit der Quantenpunkte auf. Die höhere Lo-kalisierungsenergie und damit verbunden die längere Speicherzeitin der GaAsSb/GaAs-Probe führen dazu, dass für diese Materi-alkombination bei gleichem elektrischem Feld (163 kV/cm) einedeutlich längere Löschzeit als in der InGaAs/GaAs-Probe erzieltwird: 444 ms anstelle von 44 ns.

• In der GaAsSb/GaAs-Probe werden durch Auswertung der Feld-und Temperaturabhängigkeit der Emissionsraten alle drei mögli-chen Emissionsprozesse (thermischen Emission, thermisch-assis-tierte Tunnelemission und Tunnelemission) sichtbar. Denn andersals in der InGaAs/GaAs-Probe verschiebt sich durch die höhe-re Lokalisierungsenergie die Emissionsrate in den Zeitbereich, indem alle drei Prozesse auftreten.

10Simulationsprogramm zur Berechnung der Emissions-raten

Speicherzeiten und Löschzeiten in quantenpunktbasierten Spei-cherstrukturen werden direkt von den Emissionsraten während derSpeicher- bzw. Löschoperation bestimmt. Die Emissionsraten erge-ben sich aus externen Parametern wie Temperatur und angelegterSpannung und internen Parametern wie Lokalisierungsenergie derQuantenpunkte und Bandstruktur des Bauteils.

In diesem Kapitel wird ein hier entwickeltes Simulationsprogrammvorgestellt, welches eine Berechnung der Emissionsraten aus Quan-tenpunktstrukturen in Abhängigkeit von Temperatur und externerSpannung erlaubt. An Hand einer Beispielstruktur wird der Pro-grammablauf demonstriert. Im zweiten Teil des Kapitels werden dieEmissionsraten in der GaAsSb/GaAs-Probe aus Kapitel 9 mit Hil-fe des neuen Ansatzes für die gesamte Emissionsrate (siehe Ab-schnitt 5.1.6) berechnet. Am Ende werden die berechneten Raten mitden gemessenen Werten aus Kapitel 9 verglichen.

10.1 Struktur des Simulationsprogramms

Zur Berechnung der Emissionsraten in Abhängigkeit von den ex-ternen und internen Parametern wird im Rahmen dieser Arbeit einSimulationsprogramm entwickelt. Das Programm berechnet im er-sten Schritt durch Lösen der eindimensionalen Poisson-Gleichungden Bandverlauf der Struktur in Abhängigkeit von Temperatur undangelegter Spannung. Dabei wird auch der Besetzungszustand derQuantenpunkte mit berücksichtigt. In einem zweiten Schritt wirddann die gesamte Emissionsrate gemäß dem neuen Ansatz aus Ab-schnitt 5.1.6 berechnet.

10.1.1 Poisson-Solver: Berechnung des Bandverlaufs

Für eine Berechnung der Emissionsraten ist eine genaue Kennt-nis des Bandverlaufs in der Umgebung der Quantenpunkte nötig.


Der Bandverlauf ergibt sich aus der Lösung der eindimensionalenPoisson-Gleichung. Da es keinen frei zugänglichen Poisson-Solvergibt, der die Beladung der Quantenpunkte mit berücksichtigt, wur-de zur Lösung der Poisson-Gleichung ein Simulationsprogramm ge-schrieben. Das Programm verwendet einen einfachen iterativen Lö-sungsansatz. Ausgangspunkt ist die 1-dimensionale Poisson-Gleichung:

−d2φ(z)dz2 =

dEdz

=ρ(z)εrε0

, (10.1)

mit dem Potential φ(z), der Ladungsdichte ρ(z) und der Permitivi-tät des Halbleitermaterials εr. Die Gleichung wird in der Schottky-Näherung gelöst. Es wird vorausgesetzt, dass alle Störstellen voll-ständig ionisiert sind. Dabei sind folgende Nebenbedingungen zuerfüllen (siehe auch Abb. 10.1):

φ(z = 0) = −V bzw. E(z = 0) = 0 (10.2)

φ(ze) = VD bzw. E(ze) = 0 (10.3)

∂2φ(z0)∂z2 = 0 bzw. |E(z0)| = max. (10.4)

Die ersten beiden Nebenbedingungen garantieren, dass die Summeaus angelegter Spannung V und Diffusionsspannung VD nur überdie Raumladungszone abfällt. Diese Bedingung ist insofern gerecht-fertigt, als der serielle Widerstand der Zuleitungen und der Diode imVerhältnis zum Widerstand der Raumladungszone vernachlässigbarist. Die dritte Nebenbedingung berücksichtigt den p-n Übergang beiz0. Dort ist das elektrische Feld maximal und damit die zweite Ab-leitung des Potentials nach dem Ort gleich Null.

Für die numerische Lösung der Gleichung wird der Träger dergesuchten Lösung in finite Differenzen mit den Stützstellen i zerlegt.Die Ableitung des elektrischen Feldes wird somit zum Differenzen-quotienten:

dEdz

∣∣∣∣zi+1/2

=E(zi+1) − E(zi)

zi+1 − zi. (10.5)

Das elektrische Feld ergibt sich damit an jeder Stützstelle zu:

E(zi+1) = E(zi) + (zi+1 − zi)1

εrε0

ρ(zi) + ρ(zi+1)2

. (10.6)

Eine weitere stückweise Integration des elektrischen Feldes liefertdas Potential an jeder Stützstelle:

φ(zi+1) = φ(zi) + (zi+1 − zi)E(zi) + E(zi+1)

2. (10.7)

Das elektrische Feld und daraus das Potential wird iterativ berech-net. Als Randbedingungen werden φ(z = 0) = −V und φ(ze) = VD

gesetzt. Im ersten Schritt wird das Potential über das ganz Bauteilvon z = 0 bis ze berechnet. Ist die Bedingung φ(ze) = VD nichterfüllt, so wird im nächsten Iterationsschritt die Berechnung nichtbei z = 0, sondern bei der nächsten Stützstelle z = 0 + i gestartetund das Potential bei z = 0 auf −V gesetzt. Dieses Verfahren wird

simulationsprogramm zur berechnung der emissionsraten 115

-GaA

s:Si

n+p-G

aAs:

Zn

-GaA

s:Z

np+

16-3

6x10

cm

18-3

5x10

cm 18-3

5x10

cm

p-G

aAs:

Zn

16-3

6x10

cm

5 nm GaAs undotiertInAs-Quantenpunkte

5 nm GaAs undotiert

200 nm 400 nm 200 nm 400 nm

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

Ene

rgie

(eV

)

550 600 650 700 750 800 850z-Position (nm)

Ele

ktri

sche

Feld

stär

ke(k

V/c

m)

T = 100 K

znzp z0

0z

-50

-100

-150

-200

0

V = -1 V

zez0

Abbildung 10.1: Valenzbandverlauf und elektrisches Feld einer Beispieldiode mitInAs/GaAs-Quantenpunkten in einer n+-p Diode berechnet mit dem iterativen Lö-sungsansatz der Poisson-Gleichung. Gezeigt ist der Bereich der Raumladungszone,die sich von zp bis zn erstreckt, für eine externe Spannung von −1 V, bei der dieQuantenpunkte sich innerhalb der Raumladungszone befinden.

so lange durchgeführt, bis die Randbedingung φ(ze) = VD erfüllt ist.

Damit wird automatisch auch die dritte Nebenbedingung ∂2φ(z0)∂z2 = 0

eingehalten.Als Beispiel für diesen iterativen Lösungsansatz der Poisson-Glei-

chung zeigt Abb. 10.1 den berechneten Valenzbandverlauf und daselektrische Feld einer Beispieldiode mit InAs/GaAs-Quantenpunkten(Lokalisierungsenergie 210 meV) in einer n+-p Diode ohne Beladungder Quantenpunkte. Die Berechnungen wurden bei einer Tempera-tur von 100 K und einer Spannung von −1V durchgeführt, bei derdie Quantenpunkte sich innerhalb der Raumladungszone befinden.Gezeigt ist nur der Bereich der Raumladungszone, die sich von zp

bis zn erstreckt. Der p-n Übergang befindet sich bei z0. Ein Vergleichmit frei zugänglichen Poisson-Solvern (z.B. SimWindows), die denBandverlauf durch selbstkonsistentes Lösen der Poisson-Gleichungund der Drift-Diffusionsgleichung bestimmen, zeigt, dass der hierverwendete Algorithmus den Bandverlauf selbst bei hohen Sperr-spannungen mit einer Abweichung von kleiner 3% reproduzierenkann.

Werden die Quantenpunkte nun beladen, führt dies zu einer Mo-difikation des elektrischen Feldes und des Potentialverlaufs. Die inden Quantenpunkten lokalisierten Ladungen führen zu einer kom-plexen dreidimensionalen Potentialverteilung in der Umgebung derQuantenpunkte auf Grund der Coulomb-Wechselwirkung zwischenden Ladungsträgern innerhalb der Quantenpunkte und den Ladungs-


trägern in der umgebenden Matrix. Gemäß den Ausführungen inAbschnitt 5.1.2 ergibt sich das Potential in der direkten Umgebungeines Quantenpunktes näherungsweise als Summe über die Einzel-potentiale von lokalisierten Punktladungen nach dem Coulomb-Gesetz:

φ(r) =N

∑i=1

φi(r) ≈ N · 14πεrε0

· qr

, (10.8)

mit N als Anzahl der lokalisierten Ladungsträger im Quantenpunkt.Additiv zu diesem Potential muss aber noch das Potential al-

ler Ladungen in den benachbarten Quantenpunkten innerhalb derQuantenpunktschicht beachtet werden. Dabei wird die gesamte loka-lisierte Ladung in der Quantenpunktschicht beim Lösen der Poisson-Gleichung als Flächenladung in der Ladungsdichte ρ(z) berücksich-tigt. Abbildung 10.2(a) zeigt das berechnete elektrische Feld in derUmgebung eines Quantenpunktes für unbeladene Quantenpunkte(schwarze Kurve) und für Quantenpunkte, die mit 6 Löchern besetztsind (rote Kurve). Die lokalisierten Ladungen in den Quantenpunk-ten schirmen das elektrische Feld der Raumladungszone ab und füh-ren zu einem Sprung im Feldverlauf.

In Abb. 10.2(b) ist der Valenzbandverlauf für den gleichen Bereichgezeigt. Die schwarze Kurve zeigt das Valenzband für unbelade-ne Quantenpunkte. Der Einfluss der Flächenladung führt zu einerBandverschiebung um EFL (grüne Kurve). In unmittelbarer Umge-bung der Quantenpunkte wird zusätzlich eine Coulomb-Barriere derHöhe EC aufgebaut. Die rote Kurve in Abb. 10.2(b) zeigt schließlichden resultierenden Bandverlauf, der für die Emissionsprozesse ausden Quantenpunkten relevant ist.

10.1.2 Berechnung der Emissionsraten

Auf Basis des berechneten Valenzbandverlaufs und des elektrischenFeldes wird in einem zweiten Schritt die gesamte Emissionsrate füreinen Quantenpunktzustand berechnet. Gemäß dem neuen Ansatzaus Abschnitt 5.1.6 gilt hierfür (Glg. 5.24):

etot(T, F, EB,e) = ethp (T, EB,e) + eTAT

p (T, F, EB,e) + eTp (F, EB,e). (10.9)

Die gesamte Emissionsrate setzt sich dabei aus den Raten für diethermische Emission eth

p , für die thermisch-assistierte Tunnelemissi-on eTAT

p und für die Tunnelemission eTp zusammen.

Als Eingabeparameter für die Berechnung der Raten ist die ver-wendete Struktur, die Höhe der Emissionsbarriere EB,e für den be-trachteten Quantenpunktzustand, der Einfangquerschnitt σp, die Tem-peratur T, die angelegte Spannung V und die Anzahl der Ladungs-träger N vorzugeben. Bei der Berechnung wird der Pool-Frenkel-Effekt mit berücksichtigt.

Für die thermische Emissionsrate gilt nach Glg. 5.16:

ethp (T, EB,e) = γpT2σp exp

(−EB,e

kBT

). (10.10)


2,6

2,5

2,4

2,3

2,2

2,1

unbeladene QPeFlächenladungFlächenladung +Coulomb-Barriere

Qua

nten

punk

tei-

GaA

s

i-G

aAs unbeladene QPe

beladene QPe

T = 100 KV = -1 V

T = 100 KV = -1 V

EFL

EC

(a) (b)

Abbildung 10.2: Einfluss von lokalisierten Ladungen in den Quantenpunkten auf das elektrische Feld und den Valenzbandverlaufin der Beispieldiode. (a) Elektrisches Feld in der Umgebung der Quantenpunkte für unbeladene Quantenpunkte (schwarze Kurve)und für Quantenpunkte, die mit 6 Löchern besetzt sind (rote Kurve). (b) Valenzbandverlauf in der Umgebung der Quantenpunkte.Die schwarze Kurve zeigt den Verlauf für unbeladene Quantenpunkte. Der Einfluss der Flächenladung führt zu einer Bandverschie-bung um EFL (grüne Kurve). In unmittelbarer Umgebung der Quantenpunkte wird zusätzlich eine Coulomb-Barriere der Höhe ECaufgebaut. Die rote Kurve zeigt schließlich den resultierenden Bandverlauf, der für die Emissionsprozesse aus den Quantenpunktenrelevant ist.

Für die Berechnung der Raten der Tunnelemission und der thermisch-assistierten Tunnelemission ist die Transparenz der Barriere entschei-dend. Nach dem WKB-Ansatz aus Glg. 5.19 folgt:

T(F, EB,e) = exp[−2

h·(∫ z1

z0

√2m∗

p · (V(z, F) − EB,e) dz)]

. (10.11)

Das Integral wird numerisch mithilfe des Trapezverfahrens gelöst:

∫ z1

z0

f (z) dz ≈P

∑i=0

Δzi · f (zi +Δzi2

) . (10.12)

In dieser Gleichung ist P die Anzahl der Intervalle zwischen z0 undz1 mit der Breite Δzi. Aus der berechneten Transparenz wird mitGlg. 5.20 die Tunnelrate ermittelt:

eTp (F, EB,e) =

qF

4√

2m∗pEB,e

· T(F, EB,e) . (10.13)

Für die thermisch-assistierten Tunnelrate werden nach Glg. 5.22 allemöglichen Emissionspfade berücksichtigt:

eTATp =

∫ EB,e

0eth

p (EB,e − Ei) · T(Ei) dE . (10.14)

Das Simulationsprogramm berechnet für eine vorgegebene Schritt-weite ΔE bei jeder Zwischenenergie Ei = EB,e − i · ΔE das Produktaus der thermischen Rate und der Transparenz. Ei = 0 entspricht da-bei der Bandkante. Durch Integration über alle Energien ergibt sichdie thermisch-assistierte Emissionsrate.


Energie des Zwischenniveaus E (meV)i

0=Bandkante

100 K -2 V

50 K -2 V

100 K -6 V

Em

issi

onsw

ahrs

chei

nlic

hkei

t(b

el.E

inh.

)

1,0

0,5

0,0

200=Elok

Abbildung 10.3: Normierte Emissionswahrscheinlichkeit der thermisch-assistiertenTunnelemission für jedes Zwischenniveau Ei als Ergebnis der Simulation der Beispiel-struktur aus Abb. 10.1. Der Quantenpunktzustand hat eine Lokalisierungsenergie von200 meV. Das Maximum der Emissionswahrscheinlichkeit verschiebt sich für höhe-re Temperaturen näher zur Bandkante (Vergleich zwischen grüner und roter Kurve).Für höhere elektrische Felder liegt das Maximum näher beim Quantenpunktzustand(Vergleich zwischen roter und blauer Kurve).

Zur Veranschaulichung der thermisch-assistierten Tunnelemissionzeigt Abb. 10.3 die normierte Emissionswahrscheinlichkeit für jedesZwischenniveau Ei als Ergebnis der Simulation der Beispielstrukturaus Abb. 10.1. Es wird ein Lochzustand mit einer Lokalisierungsener-gie von 200 meV betrachtet. Die Quantenpunkthöhe beträgt 4 nm. Esergibt sich eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Ei mit dem Maxi-mum bei der Energie, die die größte Gesamtwahrscheinlichkeit allermöglichen Emissionspfade aufweist (Hauptemissionspfad). Das Ma-ximum verschiebt sich für höhere Temperaturen näher zur Bandkan-te (Vergleich zwischen grüner und roter Kurve), da ausgehend vomQuantenpunktzustand bei Ei = 200 meV mit steigender Temperaturnäher an der Bandkante liegende Zustände thermisch besetzt wer-den. Für höhere elektrische Felder liegt das Maximum näher beimQuantenpunktzustand (Vergleich zwischen roter und blauer Kurve),da sich mit steigendem elektrischen Feld der Tunnelanteil in derthermisch-assistierten Tunnelemission erhöht.

10.2 Emissionsprozesse in GaAsSb/GaAs-Quantenpunkten

In Abschnitt 9.2 wurden für GaAsSb/GaAs-Quantenpunkte expe-rimentell die mittleren Emissionsraten in Abhängigkeit von Tempe-ratur und elektrischem Feld bestimmt (siehe Abb. 9.10). Es ergab sichmit steigender Feldstärke ein Übergang von der thermischen Emis-sion über die thermisch-assistierte Tunnelemission bis hin zur Tunn-elemission. Ein möglicher theoretischer Ansatz, der diesen experi-mentellen Befund beschreiben könnte, wurde in Abschnitt 5.1.6 her-geleitet. Im Folgenden soll nun mit Hilfe des Simulationsprogrammsdie Richtigkeit dieses Ansatzes an den experimentellen Daten über-


(a) (b)

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

62,5 K75 K82,5 K100 K112,5 K

Löschpuls -20 V 1,0

0,5

0,0

62,5 K75 K82,5 K100 K112,5 K

Löschpuls -20 V

T

Abbildung 10.4: Löschzeitkurven in der GaAsSb/GaAs-Probe für verschiedene Temperaturen und für eine Löschspannung von−20 V. Die Speicherspannung beträgt −7, 2 V. Die Kurven sind über 10 Punkte geglättet dargestellt. (a) Temperaturabhängigkeitder absoluten Hystereseöffnung. Mit zunehmender Temperatur nimmt die Beladung der Quantenpunkte unmittelbar vor Einsetzendes Löschpulses und damit die maximale Hystereseöffnung ab. (b) Normierte Löschzeitkurven. Die Breite der Löschzeitkurve gibtAufschluss darüber, wie stark die an der Emission beteiligten Energieniveaus verbreitert sind.

prüft werden.Dazu werden analog zum vorherigen Abschnitt die Emissions-

raten für die gegebene GaAsSb/GaAs-Probenstruktur (Abb. 8.1) inAbhängigkeit von Temperatur und elektrischem Feld berechnet. ImGegensatz zur Simulation der Beispieldiode soll hier aber nicht nurein Quantenpunktzustand betrachtet werden, sondern die gesamteelektronische Struktur der Quantenpunkte.

10.2.1 Besetzung der Quantenpunktzustände

Im Experiment zu den Löschzeitmessungen werden vor dem Lösch-puls zunächst alle Quantenpunktzustände vollständig beladen (sie-he Abschnitt 6.2.2). Anschließend wird eine erste Kapazitätsmessungdurchgeführt. Während dieser ersten Kapazitätsmessung findet be-reits Ladungsträgeremission aus den energetisch höheren Quanten-punktzuständen statt. Bei dem danach stattfindenden Löschprozesswerden deshalb nicht mehr alle Quantenpunktzustände voll besetztsein. Für die Berechnung der Emissionsraten ist aber die Kenntnisder Besetzung der Quantenpunktzustände beim Einsetzen der Emis-sionsprozesse entscheidend. Es muss abgeschätzt werden, wie vieleLadungsträger unmittelbar vor dem Löschpuls im Mittel im Quan-tenpunkt vorhanden sind.

Die Besetzung der Quantenpunkte zum Beginn des Löschpulseshängt bei der Löschzeitmessung nur von der Temperatur und nichtvom elektrischen Feld ab, da für alle Messungen die gleiche Speicher-spannung von −7, 2 V während der Kapazitätsmessung verwendetwird. Die Temperaturabhängigkeit der Besetzung zeigt sich derart,


dass während der ersten Kapazitätsmessung mit steigender Tempe-ratur mehr Ladungsträger aus den weniger lokalisierten Quanten-punktzuständen emittiert werden.

Temperatur Anzahl der Löcher(K) pro Quantenpunkt

62, 5 10, 475 8, 687, 5 7, 6100 5, 9112, 5 4, 2

Tabelle 10.1: Mittlere Anzahl derLöcher pro Quantenpunkt vor demEinsetzen des Löschpulses in derGaAsSb/GaAs-Probe in Abhängigkeitvon der Temperatur (Speicherspannung−7, 2 V).

Dieser Effekt spiegelt sich in den Löschzeitkurven wieder. DieLöschzeitkurven der GaAsSb/GaAs-Probe sind in Abb. 10.4(a) beieiner Löschspannung von −20 V für verschiedene Temperaturen ge-zeigt. Die maximale Hystereseöffnung nimmt wie erwartet mit stei-gender Temperatur ab, da beim Einsetzen des Löschpulses wenigerLadungsträger in den Quantenpunkten gespeichert sind. Aus dermaximalen Hystereseöffnung kann auf die Anzahl der Ladungsträ-ger in den Quantenpunkten zum Beginn des Löschpulses geschlos-sen werden. Die maximale Hystereseöffnung ergibt sich als Differenzzwischen der Raumladungszonenkapazität für unbeladene Quanten-punkte (gemäß Glg. 6.7) und für beladene Quantenpunkte (gemäßGlg. 6.12). In Tabelle 10.1 ist die aus diesem Zusammenhang be-rechnete mittlere Anzahl der Löcher pro Quantenpunkt angegeben.Als Quantenpunktdichte wurde 3 · 1010 cm−2 angenommen1. Im Ver- 1 [50]: L. Müller-Kirsch et al., Appl.

Phys. Lett. 79(7), 1027–1029 (2001).gleich mit Ergebnissen aus DLTS-Messungen an derselben Probe er-scheinen diese Werte plausibel: Dort wurden als maximal möglicheAnzahl von Löchern in den Quantenpunkten 15 Löcher bestimmt2. 2 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).

10.2.2 Bindungsenergie der Quantenpunktzustände

Im nächsten Schritt müssen die Bindungsenergien der Quanten-punktzustände und deren Ensembleverbreiterung (siehe Abschnitt3.2.4) betrachtet werden. Behandeln wir zuerst die Ensembleverbrei-terung.

Die Ensembleverbreiterung eines Quantenpunktzustandes hängtvon den Variationen der strukturellen Eigenschaften des Quanten-punktes ab und lässt sich experimentell abschätzen. Für mit MOCVDgewachsene InGaAs/GaAs-Quantenpunkte wurde z.B. als Ensem-bleverbreiterung des Grundzustandes eine Gauß-artige Verteilungmit einer Halbwertsbreite (FWHM) von 30 meV bestimmt3. 3 [54]: M. Geller et al., Phys. Rev. B

73(20), 205331 (2006).In einer Gauß-Verteilung ergibt sich die relative Häufigkeit einNiveau mit der Energie E anzutreffen durch:

Hrel,QD(Ei) = exp

(− (Ei − Em)2

2 · Γ2

), (10.15)

mit Em als Energie des Maximums der Verteilung und Γ als Verbreite-rung des Niveaus. Um die Emissionsrate einer solchen Energievertei-lung zu simulieren, soll jetzt für jede Energie Ei die Zeitkonstante τ

der Emission berechnet werden. Die Löschzeitkurve ergibt sich danndurch:

C(t) = Cmax ·(

1 − ∑Ei

Hrel,QD(Ei) · exp(

tτi

)). (10.16)

Der Einfluss der Halbwertsbreite der Gauß-Verteilung auf die Lösch-zeitkurven ist in Abb. 10.5 simuliert. Die rote Kurve ergibt sich aus


einer Gauß-Verteilung mit einer Halbwertsbreite von 30 meV undeinem Maximum bei 340 meV. Zum Vergleich ist die resultieren-de Löschzeitkurve (monoexponentiell) für einen einzelnen nicht-ver-breiterten Quantenpunktzustand mit einer Bindungsenergie von 340meV gezeigt (grüne durchgezogene Kurve). Werden nun die mitt-leren Emissionszeitkonstanten aus den beiden Löschzeitkurven be-stimmt (Löschpulslänge für einen Abfall der Hystereseöffnung um1/e), so bleibt die Zeitkonstante nahezu unverändert. Die Zeitkon-stante der monoexponentiellen Löschzeitkurve liegt bei 23 ms; die-jenige für eine Verteilung mit einer Halbwertsbreite von 30 meV bei28 ms. Im Gegensatz dazu ändert sich die Emissionszeitkonstantefür eine monoexponentielle Kurve um mehr als eine Größenordnungvon 23 ms auf ∼ 1 ms, wenn die Bindungsenergie nur geringfügigvon 340 meV auf 310 meV verändert wird (grüne punktierte Kurvein Abb. 10.5). Der Einfluss der Lage des Verteilungsmaximums aufdie Emissionszeitkonstante ist also deutlich größer als der Einflussder Verbreiterung. Der Vergleich zwischen Simulation Abb. 10.5 undMessung Abb. 10.4(b) lässt darüber hinaus erkennen, dass die Vertei-lung der beteiligten Energieniveaus während des Löschprozesses fürhöhere Temperaturen schmaler wird. Die Ursache dafür liegt darinbegründet, dass bei höheren Temperaturen die oberen Energienive-aus im Quantenpunkt bereits vor dem Löschen nicht mehr besetztsind, wodurch die gesamte Verteilung schmaler wird.

1,0

0,0

0,5

FWHM: 30 meVmonoexp. 340 meVmonoexp. 310 meV

1/e-Abfall

Abbildung 10.5: Einfluss der Halb-wertsbreite der Verteilung auf dieLöschzeitkurven.

Diese Betrachtungen erlauben eine immense Verringerung des Re-chenaufwands bei der Ermittlung der Emissionsraten. An Stelle ei-ner Gauß-artigen Ensembleverbreiterung genügt es näherungsweise,einen nicht-ensembleverbreiterten Quantenpunktzustand anzuneh-men, dessen Bindungsenergie dem Maximum der Ensembleverbrei-terung entspricht. Durch diese Näherung werden bei tiefen Tem-peraturen die simulierten Emissionszeitkonstanten nur leicht unter-schätzt [vergleiche Abb. 10.5 und Abb. 10.4(b)]. Diese Vereinfachungwird auch von einer Arbeit von Omling et al.4 gestützt, in der ge- 4 [79]: P. Omling et al., J. Appl. Phys.

54(9), 5117 (1983).zeigt wird, dass die mittlere Emissionszeitkonstante einer ensemble-verbreiterten Störstelle näherungsweise der Emissionszeitkonstantedes Maximums der Verteilung entspricht.

Eine offene Frage bleibt die energetische Lage der einzelnen Quan-tenpunktzustände. Diese lassen sich — bis auf den Grundzustand— experimentell nur sehr grob bestimmen. Mit Hilfe der 8-Bandk·p Theorie ließe sich zwar die Bindungsenergie jedes Quantenpunkt-zustandes berechnen, dafür wäre aber eine exakte Kenntnis der struk-turellen Eigenschaften der Quantenpunkte nötig, die für die hier un-tersuchten Quantenpunkte nicht vorliegen (siehe Abschnitt 3.2.3).

Die energetische Lage der einzelnen Quantenpunktzustände solldeshalb als Fitparameter in die Simulation eingehen. Einzig der Grund-zustand von 450 meV wird aus Ergebnissen der ladungsselektivenDLTS in der GaAsSb/GaAs-Probe entnommen.5 Wie jeder Quanten- 5 [81]: M. Geller et al., Appl. Phys. Lett.

82(16), 2706–2708 (2003).punktzustand ist der Grundzustand Spin-entartet und kann zwei Lö-cher aufnehmen.


Ein letzter offener Punkt in der Berechnung sind die Einfangquer-schnitte für die Berechnung der thermischen Raten (Glg. 5.16 undGlg. 5.22). Diese sind abhängig von der Beladung der Quantenpunk-te und wurden für die hier untersuchte Probe von M. Geller mitHilfe der ladungsselektiven DLTS bestimmt6. Die Werte sind in Ta-


belle 10.2 aufgeführt und fließen direkt in die Berechnung ein.

Anzahl der Löcher Einfang-pro Quantenpunkt querschnitt σ

10, 4 1 · 10−14 cm2

8, 6 3, 5 · 10−14 cm2

7, 6 5 · 10−14 cm2

5, 9 7, 5 · 10−14 cm2

4, 2 1 · 10−13 cm2

2 6 · 10−13 cm2

Tabelle 10.2: Einfangquerschnitt in Ab-hängigkeit von der Beladung der Quan-tenpunkte vor dem Löschpuls in derGaAsSb/GaAs-Probe. Die Einfangquer-schnitte wurden von M. Geller mittelsladungsselektiver DLTS bestimmt.[73]:M. Geller, Investigation of Carrier Dyna-mics in Self-Organized Quantum Dots forMemory Devices, PhD Thesis, TechnicalUniversity of Berlin, 2007.

10.2.3 Vergleich Simulation — Messung

Basierend auf den Betrachtungen des letzten Abschnittes wirdnun die gesamte Emissionsrate aus GaAsSb/GaAs-Quantenpunktengemäß des neuen Ansatzes Glg. 5.24 in Abhängigkeit von der Tempe-ratur und dem elektrischen Feld berechnet. Als einziger Fitparame-ter wird die Bindungsenergie der angeregten Zustände verwendet.Die Beladung der einzelnen Zustände ergibt sich aus den Ergebnis-sen in Tabelle 10.1, indem die einzelnen Zustände, beginnend mitdem Grundzustand, sukzessive aufgefüllt werden. Die Einfangquer-schnitte werden aus Tabelle 10.2 entnommen. In Tabelle 10.3 sinddie verwendeten Eingabeparameter zusammengefasst: Zu jedem Zu-stand sind Bindungsenergie, Besetzung und Einfangquerschnitte an-gegeben. Für den 1. und den 2. angeregten Quantenpunktzustandwird Entartung angenommen, so dass die beiden Zustände als einZustand mit einer maximalen Besetzung von 4 Löchern betrachtetwird. Die bei der Berechnung benutzen Materialparameter entstam-men aus Vurgaftman et al.7. Für die effektive Lochmasse und die Di- 7 [29]: I. Vurgaftman et al., J. Appl. Phys.

89 (11), 5815 (2001).elektrizitätszahl wurden die Werte von Landolt-Börnstein8 verwen-8 [84]: Gallium arsenide (GaAs), valencebands, effective masses, volume 41/A1Aof Landolt-Börnstein - Group III Conden-sed Matter,Springer, Berlin, 2001.

det: mDOS = 0, 55 · m0 und ε = 13, 18.Abbildung 10.6 zeigt die Ergebnisse der Simulation als Linien im

Vergleich mit den gemessenen mittleren Emissionsraten (Punkte).Über den gesamten Messbereich von mehr als 8 Größenordnungenliegt eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Messung und Simu-lation vor. Die für die Simulation als Fitparameter ermittelten Bin-dungsenergien der Zustände sind in Tabelle 10.3 kursiv angegeben.Für den 1. und 2. angeregten Zustand ergibt sich eine Bindungs-energie von 340 meV, die sich leicht auf 347 meV erhöht, wenn dieseZustände nicht voll mit 4 Löchern besetzt sind. Für den 3. angereg-ten Zustand erhält man 310 meV für eine mittlere Besetzung mit 2, 6bzw. 4, 4 Löchern und 330 meV für eine Besetzung mit 1, 6 Löchern.


Temperatur Grundzustand 1. und 2. angeregter Zustand 3. angeregter Zustand

62, 5 K 450 meV 340 meV 310 meV2 Löcher 4 Löcher 4,4 Löcherσ = 6 · 10−13 cm2 σ = 7, 5 · 10−14 cm2 σ = 1 · 10−14 cm2

75 K 450 meV 340 meV 310 meV2 Löcher 4 Löcher 2,6 Löcherσ = 6 · 10−13 cm2 σ = 7, 5 · 10−14 cm2 σ = 3, 5 · 10−14 cm2

87, 5 K 450 meV 340 meV 330 meV2 Löcher 4 Löcher 1,6 Löcherσ = 6 · 10−13 cm2 σ = 7, 5 · 10−14 cm2 σ = 5 · 10−14 cm2

100 K 450 meV 340 meV -2 Löcher 3,9 Löcher -σ = 6 · 10−13 cm2 σ = 7, 5 · 10−14 cm2 -

112, 5 K 450 meV 347 meV -2 Löcher 2,2 Löcher -σ = 6 · 10−13 cm2 σ = 1 · 10−13 cm2 -

Tabelle 10.3: Eingabeparameter für die Berechnung der gesamten mittleren Emissionsrate in der GaAsSb/GaAs-Probe. Für jedenZustand sind Bindungsenergie, Besetzung und Einfangquerschnitt bei jeder Temperatur angegeben. Die kursiv dargestellten Bin-dungsenergien wurden als Fitparameter bestimmt.

112,5 K100 K87,5 K75 K62,5 K

simuliert gemessen

-710

-610

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

310

-810

-710

-610

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

310

-810

Abbildung 10.6: Vergleich zwischen simulierten (Linien) und gemessenen mittleren Emissionsraten (Punkte) in der GaAsSb/GaAs-Probe. Es liegt eine gute Übereinstimmung über den gesamten Messbereich von mehr als 8 Größenordnungen vor.


10.2.4 Diskussion

Die sehr gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Mes-sung über den gesamten Bereich der Emissionskonstante von 8 Grö-ßenordnungen bestätigt zwei Annahmen:

Zum einen erweist sich der erweiterte Ansatz der gesamten Emis-sionsrate nach Glg. 5.24, die sich additiv aus thermischer Emission,thermisch-assistierter Tunnelemission und Tunnelemission zusam-mensetzt, als plausibel. Beide Grenzfälle — thermische Emission undTunnelemission — werden ebenso abgedeckt wie der Übergangsbe-reich der thermisch-assistierten Tunnelemission.

Zum anderen lässt sich die komplexe elektronische Struktur derQuantenpunkte vereinfacht mit nicht-ensembleverbreiterten Zustän-den abbilden. Die Bindungsenergien der angeregten Zustände, wiesie als Fitparameter aus der Simulation gewonnen werden, sind abermit Unsicherheiten verbunden, die im Folgenden kurz besprochenwerden sollen.

Die Einfangquerschnitte, wie sie in der Simulation verwendet wer-den, unterliegen einem großen Messfehler von bis zu einer Größen-ordnung, da sie in der DLTS als Achsenabschnitt der Arrhenius-Darstellung ermittelt werden. Sowohl in die Gleichung für die Rateder thermischen Emission Glg. 5.16 als auch in derjenigen für dieRate der thermisch-assistierten Tunnelemission Glg. 5.22 geht derEinfangquerschnitt direkt ein. Wird der Einfangquerschitt verändert,lässt sich mit veränderter Bindungsenergie eine noch bessere Über-einstimmung zwischen Messung und Simulation erzielen. So ergibtz.B. eine Verkleinerung des Einfangquerschnittes des 1. und 2. an-geregten Zustandes von σ = 7, 5 · 10−14 cm2 um eine Größenord-nung auf σ = 7, 5 · 10−15 cm2 eine noch bessere Übereinstimmungfür den Bereich der Tunnelemission. Die Bindungsenergie beträgtdann 320 meV statt 340 meV.

Eine weitere Fehlerquelle bei der Bestimmung der Bindungsener-gien liegt darin begründet, dass Mehrteilcheneffekte bei der Simula-tion nicht berücksichtigt werden. Die Energien der Zustände werdenz.B. durch die direkte Coulombwechselwirkung zwischen den loka-lisierten Ladungsträgern modifiziert.9 Wird ein Ladungsträger aus 9 [108]: R. J. Warburton et al., Phys. Rev.

B 58(24), 16221–16231 (1998).dem Quantenpunkt emittiert, verändert sich dadurch die Bindungs-energie der verbleibenden Ladungen. Die ermittelten Bindungsener-gien aus der Simulation entsprechen damit nur einer mittleren Bin-dungsenergie über alle möglichen Besetzungen des Zustandes wäh-rend des Emissionsprozesses.

Ein Vergleich mit 8-Band k·p -Rechnungen von A. Schliwa anGaSb/GaAs-Quantenpunkten liefert folgendes Ergebnis10: A. Schli- 10 [73]: M. Geller, Investigation of Car-

rier Dynamics in Self-Organized Quan-tum Dots for Memory Devices, PhD The-sis, Technical University of Berlin, 2007,http://opus.kobv.de/tuberlin/ volltex-te/2007/1561/.

wa berechnete die Bindungsenergien für einen Pyramidenstumpf-artigen Quantenpunkt mit einer Höhe von 2, 2 nm und einer Basis-länge von 13 nm. Der Grundzustand liegt in diesen Quantenpunktenbei 445 meV. 1. und 2. angeregter Zustand liegen bei rund 385 meV.


Der 3. angeregte Zustand hat eine Bindungsenergie von 335 meV. DieAbweichungen zu den Ergebnissen der Simulation liegen für den 1.und 2. angeregten Zustand bei rund 12 %. Für den 3. angeregtenZustand beträgt die Abweichung nur rund 6 %.

10.3 Fazit

• Ein eigens entwickeltes Simulationsprogramm erlaubt die Berech-nung der Emissionsraten in quantenpunktbasierten Strukturen.Das Programm benutzt den in dieser Arbeit entwickelten Ansatz,der die konventionelle Formulierung der Emissionsrate additivum einen Tunnelterm ergänzt.

• Als Eingabeparameter des Programms werden nicht nur Band-struktur, Temperatur und externe Spannung, sondern auch dieBeladung und elektrische Struktur der Quantenpunkte berück-sichtigt. Die Ensembleverbreiterung der einzelnen Quantenpunkt-zustände wird vernachlässigt, da die Emissionsraten dadurch nurgeringfügig unterschätzt werden.

• Eine Gegenüberstellung von Simulation und Messung am Beispielder GaAsSb/GaAs-Probe liefert eine sehr gute Übereinstimmungder Emissionsraten über den ganzen Messbereich von mehr als 8Größenordnungen und bestätigt dadurch die neue Formulierungder gesamten Emissionsrate.

• Mit diesem Simulationsprogramm steht ein Werkzeug zu Verfü-gung, mit dem der Einfluss eines Band-Engineerings auf die Spei-cher- und Löschzeiten in quantenpunktbasierten Speicherstruktu-ren untersucht werden kann.

11Einfluss eines Band-Engineerings auf die Ladungsträ-gerdynamik

Bezüglich der Speicherarchitektur gibt es für das Löschen derInformation in einer Speicherzelle prinzipiell zwei Möglichkeiten:Beim sogenannten random-access wird jede Speicherzelle beim Lö-schen einzeln angesprochen. Die Löschzeit wird durch die intrin-sische Löschzeit der Speicherzelle definiert. Dagegen werden beimblockweisen Löschen die Speicherzellen zu Blöcken zusammenge-fasst (siehe Flash-Speicher Abschnitt 2.2.2). Beim Löschvorgang wer-den alle Zellen des gesamten Blocks auf 0 gesetzt. Beim Schreibender 1 erfolgt dann der Zugriff auf jede einzelne Zelle. Weist eine Spei-cherzelle nur eine langsame Löschzeit aber eine schnelle Schreibzeitauf, so lässt sich mit dieser Technik die Zugriffszeit deutlich steigern.

Beim QD-Flash könnte blockweises Löschen eingesetzt werden,da die intrinsischen Schreibzeiten im Bereich von Nanosekunden lie-gen (siehe Kapitel 8). Eine Optimierung der Löschzeiten wäre dannnicht mehr vorrangig nötig. Soll der QD-Flash aber in eine random-access-Architektur eingebettet werden, so wären neben den schnellenSchreibzeiten auch schnelle intrinsische Löschzeiten unabdingbar.

In diesem Kapitel soll untersucht werden, ob durch geeignetesBand-Engineering — z.B. durch Einbau einer Rechteckbarriere —schnelles Löschen bei gleichzeitig langer Speicherzeit realisierbar ist.Dazu werden mit Hilfe des in Kapitel 10 entwickelten Simulations-programms die Emissionsraten für verschiedene Bandstrukturen inder Umgebung der Quantenpunkte berechnet.

11.1 Einfluss einer Rechteckbarriere

Im Konzept des QD-Flash sollte in der Speichersitutation für die1 die Ladungsträgeremission nur durch thermische Emission erfol-gen. Für eine gegebene Temperatur werden dadurch die längstenSpeicherzeiten erreicht (siehe Abschnitt 9.2.2). Für das Löschen derInformation muss der zugrunde liegende Emissionsprozess geändertwerden: von der thermischen Emission zur Tunnelemission. Betrach-tet man jetzt eine Speicherzelle mit einer Speicherzeit von z.B. 10 Jah-


ren, bei der gleichzeitig eine sehr schnelle Löschzeit von 1 ns an-gepeilt wird, so müsste die Emissionsrate beim Löschen um mehrals 17 Größenordnungen erhöht werden (10 Jahre entsprechen rund3 · 108 s). Eine Abschätzung aus den Löschzeitmessungen an derGaAsSb/GaAs-Probe ergibt für eine Speicherzeit von 10 Jahren (Lo-kalisierungsenergie rund 1, 4 eV) ein elektrisches Feld von mehr als3 MV/cm, wenn eine Löschzeit von 1 ns erreicht werden soll.

EV

pn+

EQP

GaAs

AlAs

ÄEV

EV

ELokGaAs

ELokAlAs

Abbildung 11.1: Erhöhung der Lokali-sierungsenergie ELok um den Wert derValenzbanddiskontinuität ΔEV durchden Wechsel des Matrixmaterials vonGaAs zu AlAs.

Ein möglicher Ansatz, wie diese sehr hohen elektrischen Felderreduziert werden könnten, wäre der Einbau einer Rechteckbarriereunterhalb der Quantenpunktschicht. Dieser Ansatz soll im Folgen-den untersucht werden.

11.1.1 Bandstruktur

Wie in Kapitel 7 gezeigt wurde, lässt sich eine Speicherzeit von10 Jahren durch Verwendung von AlAs als Matrixmaterial erreichen.Beim Wechsel von GaAs zu AlAs als Matrix wird die Lokalisierungs-energie ELok der Quantenpunkte um die ValenzbanddiskontinuitätΔEV zwischen GaAs und AlAs erhöht. Dies ist in Abb. 11.1 für denFall skizziert, dass die Quantenpunkte in einen n+-p Übergang ein-gebettet sind. Für das gleiche Quantenpunktmaterial ergibt sich beimWechsel von GaAs (blaue Kurve) zu AlAs (rote Kurve) eine Erhö-hung der Lokalisierungsenergie um 550 meV1.

1 [89]: J. Batey and S. L. Wright, J. Appl.Phys. 59(1), 200–209 (1986).

Wird jetzt in einem gewissen Abstand zu den Quantenpunktendas Matrixmaterial von AlAs auf GaAs zurück gewechselt, so ent-steht eine sogenannte Rechteckbarriere unterhalb der Quantenpunkt-schicht. Der resultierende Valenzbandverlauf ist in Abb. 11.2 darge-stellt.

EV

pn+

EPF

EBV

EC

E-Feld

E -EQP V

EQP

EBar

EBar EPF

Abbildung 11.2: Bandverlauf für denFall, dass die Quantenpunkte in einenn+-p Übergang eingebettet sind undsich eine Rechteckbarriere unterhalbder Quantenpunkte befindet. Die ge-strichelte Linie zeigt den Bandverlauffür die Situation, bei der die Quan-tenpunkte vollständig in eine Matrixaus dem Material der Rechteckbarriereeingebettet sind. Die Emissionsbarrierewird um die Höhe der RechteckbarriereEBar erhöht und geringfügig um δE ver-ringert. Die Einfangbarriere wird eben-falls um EBar angehoben.

Betrachten wir nun die Emissionsrate für diese beiden Valenz-bandverläufe analog zu Kapitel 5. Befindet sich unterhalb der Quan-tenpunkte eine Rechteckbarriere der Höhe EBar, so wird die Emissi-onsbarriere dadurch um die Höhe der Rechteckbarriere EBar vergrö-ßert. Als gesamte Emissionsbarriere folgt: EB,e = EQP − EV + EBar −EPF. Die gleiche Höhe der Emissionsbarriere ergibt sich, wenn dieQuantenpunkte vollständig in AlAs eingebettet sind (Abb. 11.1). AlsKonsequenz daraus unterscheiden sich die thermischen Emissions-raten in beiden Valenzbandverläufen nicht. Beide Strukturen weisendie gleiche Speicherzeit auf.

Betrachtet man die Tunnelemission oder die thermisch-assistierteTunnelemission, so ergibt sich in den Gleichungen 5.20 bzw. 5.22aber für die beiden Fälle ein gänzlich anderer Potentialverlauf V(z).Dieser führt zu einer signifikant höheren Transparenz auf Grundder Rechteckbarriere. Mit diesem Ansatz sollten deutlich schnelle-re Löschzeiten bei gleichbleibender Speicherzeit erreicht werden.

einfluss eines band-engineerings auf die ladungsträgerdynamik 129

3 m0 n

50 nm

20 nm

15 nm01 nm

8 nm

-10010

-7510

-5010

-2510

Tran

spar

enz

100 200 300


150 250

Barrierenbreite:Dreiecksbarriere

8 nm10 nm15 nm20 nm30 nm50 nm

ereirrabskceierD

T = 100 K

50%

Lös

chze

it(s

)

410

810

1210

1610

2010

-12 -10 -8 -6 -4 -2

Löschspannung (V)

(a) (b)

Barrierenbrei e: 8 mt n

10 nm

2 nm1

m14 n

eii e

Dr ecksbarr er

Abbildung 11.3: Berechnete Transparenz der Emissionsbarriere und 50 % Löschzeiten für verschiedene Breiten der Rechteckbarriere.(a) Transparenz in Abhängigkeit vom elektrischen Feld am Ort der Quantenpunkte. Eine Reduzierung der Barrienbreite führtbei kleinen elektrischen Feldern zu einer großen Erhöhung der Transparenz. Der Effekt verliert sich für hohe Feldstärken, dahier der Tunnelpfad durch die Dreiecksspitze der Barriere führt (siehe Skizzen). (b) 50 % Löschzeiten in Abhängigkeit von derLöschspannung bei einer Temperatur von 100 K. Die Löschzeit verkürzt sich stark für kleine Barrierenbreiten.

11.1.2 Einfluss auf die Löschzeiten

Basierend auf dem Bandverlauf in Abb. 11.2 soll jetzt die gesamteEmissionsrate mit Hilfe des in Kapitel 10 entwickelten Simulations-programms in Abhängigkeit von Temperatur und elektrischem Feldberechnet werden.

Zunächst wird der Einfluss der Barrierendicke auf die Transpa-renz der Barriere untersucht. Als Quantenpunkte werden InAs/GaAs-Quantenpunkte mit einer Lokalisierungsenergie von 200 meV be-trachtet. Für das Barrierenmaterial wird Al0,9Ga0,1As verwendet, wor-aus sich eine Barrierenhöhe EBar von 540 meV ergibt2. Die Barrieren- 2 [89]: J. Batey and S. L. Wright, J. Appl.

Phys. 59(1), 200–209 (1986).breite wird von 8 nm bis 50 nm variiert. Als Probenstruktur dient dieBeispieldiode aus Abb. 10.1.

Abbildung 11.3(a) zeigt die berechneten Transparenzen der Emis-sionsbarriere in Abhängigkeit vom elektrischen Feld für die verschie-denen Barrierenbreiten. Zum Vergleich ist auch die Transparenz derDreiecksbarriere als punktierte Linie gezeigt, die sich ergeben würde,wenn die Quantenpunkte in einer Al0,9Ga0,1As Matrix ohne Recht-eckbarriere eingebettet wären (roter Bandverlauf in Abb. 11.1).

Es sind drei Bereiche zu erkennen [siehe auch die Skizzen inAbb. 11.3(a)]. Für kleine elektrische Felder (hellgrauer Bereich) ver-läuft der Tunnelpfad unterhalb der Rechteckbarriere. Es ergibt sichim Vergleich zu hohen Feldern eine geringe Transparenz, die ei-ne starke Feldabhängigkeit zeigt. Im daran anschließenden Bereich(dunkleres Grau) verläuft die Tunnelstrecke durch die Rechteckbar-riere. Auf Grund der konstanten Länge des Tunnelpfades über die-sen ganzen Feldbereich ergibt sich nur eine geringe Abhängigkeitvom elektrischen Feld. Ab einer gewissen Feldstärke treffen für jede


Barrierendicke die Werte der Transparenzen für die Rechteckbarrie-re und diejenigen für die Dreiecksbarriere zusammen (dunkelgrauerBereich). In diesem Bereich führt der Tunnelpfad durch die Dreiecks-spitze der Rechteckbarriere. Diese Ergebnisse bestätigen, dass durchden Einbau einer Rechteckbarriere großer Einfluss auf die Tunnel-transparenz genommen werden kann.

In Abb. 11.3(b) sind die berechneten 50 % Löschzeiten in Abhän-gigkeit von der Löschspannung für eine Temperatur von 100 K ge-zeigt. Die Löschzeiten werden aus der gesamten Emissionsrate ge-mäß Glg. 5.24 bestimmt. Zum Vergleich ist wiederum die berechneteLöschzeit für die Dreiecksbarriere dargestellt (gepunktete Linie). Esergibt sich eine starke Verkürzung der Löschzeiten durch den Ein-bau einer Rechteckbarriere. Bei einer Löschspannung von z.B. 10 Vwird die Löschzeit um rund 9 Größenordnungen verkürzt, wenn ei-ne 8 nm breite Barriere verwendet wird.

Die bisherigen Berechnungen der Löschzeit wurden bei einer fe-sten Temperatur von 100 K durchgeführt. Betrachten wir nun dieTemperaturabhängigkeit. Die Löschspannung wird so gewählt (−10 V),dass eine moderate Löschfeldstärke von 264 kV/cm vorliegt. Gleich-zeitig soll auch die Speichersituation berücksichtigt werden. Es wirddie Speicherzeit der 1 für ein elektrisches Feld am Ort der Quanten-punkte von 33 kV/cm berechnet. Dies entspricht dem Fall, dass sichdie Quantenpunkte rund 50 nm innerhalb der Raumladungszone be-finden.

In Abb. 11.4(a) sind die Emissionszeitkonstanten für eine Drei-ecksbarriere und für eine 8 nm dicke Rechteckbarriere in Abhängig-keit von der Temperatur dargestellt. Die roten Kurven ergeben sichfür die Speichersituation, die grünen Kurven zeigen die Emissions-zeiten für die Löschoperation.

Betrachten wir zuerst die Löschzeiten. Für die Dreiecksbarriere[grüne gepunktete Linie in Abb. 11.4(a)] findet ein Übergang vonder thermisch-assistierten Tunnelemission zur thermischen Emissi-on bei ca. 50 K statt; erkennbar an der veränderten Temperaturab-hängigkeit der Emissionszeitkonstante. Die Rechteckbarriere weistprinzipiell eine deutlich höhere Transparenz als die Dreiecksbarrie-re auf [siehe Abb. 11.3(b)]. Eine thermische Besetzung der höherenNiveaus führt deshalb zu einer höheren Tunnelwahrscheinlichkeitaus diesen Niveaus und damit in Summe auch zu einer höheren Ge-samtemissionsrate. Dies zeigt sich in einer kleineren Emissionszeit-konstante für die Rechteckbarriere [grüne durchgezogene Linie inAbb. 11.4(a)] im Vergleich zur Dreiecksbarriere: Bei 25 K beträgt dieDifferenz 28 Größenordnungen. Mit steigender Temperatur wird derVorteil der Rechteckbarriere gegenüber der Dreiecksbarriere gerin-ger und ist bei ca. 175 K verschwunden. Ursache dafür ist der Über-gang von der thermisch-assistierten Tunnelemission zur thermischenEmission bei der Rechteckbarriere, der bei rund 175 K stattfindet. Ab175 K liegt für beide Barrierenformen thermische Emission vor, wasauf Grund der gleichen Lokalisierungsenergie in beiden Fällen zu


50 100 150 200 250 300

Temperatur (K)

-1010

010

1010

2010

Mit

tler

eE

mis

sion

szei

tkon

stan

te(s

)

3010

4010

Speichersituation (33 kV/cm):8 nm BarriereDreiecksbarriere

Löschoperation (264 kV/cm):8 nm BarriereDreiecksbarriere

50 100 150 200 250 300

Temperatur (K)

Steu

erge

win

n(G

röße

nord

nung

en)0

-2

-4

-6

-8

-10

Steu

erba

reG

röße

nord

nung

en

100

80

60

40

20

0

8 nm BarriereDreiecksbarriere

(a) (b)

Abbildung 11.4: (a) Vergleich der mittleren Emissionszeitkonstante für die Speichersituation (rote Kurven) und Löschoperation (grü-ne Kurven) bei Verwendung einer 8 nm breiten Rechteckbarriere (durchgezogene Linien) bzw. einer Dreiecksbarriere (gepunkteteLinien). Die Löschspannung beträgt −10 V (264 kV/cm). (b) Steuerbare Größenordnungen als Differenz der Emissionszeitkonstantenfür Speichern und Löschen aus (a). Die grüne Kurve stellt den Steuergewinn in Größenordnungen dar.

einer identischen Emissionszeitkonstante führt.Für die Speicherzeit (rote Kurven in Abb. 11.4) ergibt sich be-

dauerlicherweise ein analoges Verhalten. Im Temperaturbereich, woeine kürzere Löschzeit gegenüber der Dreiecksbarriere erzielt wird(< 175 K), liegt für die Rechteckbarriere ebenfalls eine kürzere Spei-cherzeit vor. Auch hier ist die Ursache der höhere Tunnelanteil ander thermisch-assistierten Tunnelemission.

Zusammenfassend zeigen diese Ergebnisse, dass mit einer Recht-eckbarriere die Löschzeit deutlich verkürzt werden kann. Allerdingskommt dieser Effekt nur dann zum Tragen, wenn der Übergang vonthermisch-assistierter Tunnelemission zur thermischen Emission beieiner höheren Temperatur stattfindet, als bei der Betriebstemperaturder Speicherzelle. Die Ergebnisse zeigen aber auch, dass mit die-ser Verkürzung der Löschzeit gleichzeitig auch eine Verkürzung derSpeicherzeit verbunden ist.

11.1.3 Steuergewinn

Dieses Problem kann alternativ formuliert und untersucht wer-den. Betrachten wir die Forderung, dass bei einer Speicherzeit von10 Jahren und einer Löschzeit von 1 ns die Emissionsrate um 17Größenordnungen erhöht werden müsste. Es stellt sich die Frage,mit welcher Emissionsbarriere, Rechteck- oder Dreiecksbarriere, dieEmissionsrate über einen größeren Bereich verändert werden kann.

Um diese Frage zu beantworten, werden aus den berechnetenLösch- und Speicherzeiten in Abb. 11.4 jeweils die Größenordnun-gen bestimmt, um die sich die Emissionsraten zwischen Speicher-


und Löschoperation erhöhen. Das Ergebnis ist in Abhängigkeit vonder Temperatur in Abb. 11.4(b) dargestellt. Für die 8 nm breite Recht-eckbarriere (rote Kurve) erhöht sich die Emissionsrate bei 25 K um28 Größenordnungen. Für hohe Temperaturen reduziert sich dieserWert deutlich und bleibt ab rund 175 K bei rund 2 Größenordnun-gen konstant. Für die Dreiecksbarriere ergibt sich bei tiefen Tempe-raturen ein viel größerer Wert, der mit steigender Temperatur steilabfällt und bei Raumtemperatur ebenfalls rund 2 Größenordnungenbeträgt.

Als Differenz aus den beiden Kurven in Abb. 11.4(b) soll jetzt einneuer Begriff eingeführt werden: der Steuergewinn. Dieser beschreibtden Vorteil der Rechteckbarriere gegenüber der Dreiecksbarriere. Einpositiver Steuergewinn beschreibt den Fall, dass die Rechteckbarrie-re die Emissionsrate über einen größeren Bereich zwischen Speichernund Löschen steuert (also erhöht) als die Dreiecksbarriere. NegativerSteuergewinn bedeutet dementsprechend einen Vorteil für die Drei-ecksbarriere.

Die grüne Kurve in Abb. 11.4(b) zeigt den Steuergewinn in Abhän-gigkeit von der Temperatur für die betrachtete 8 nm Rechteckbarrie-re. Der Steuergewinn wird über den ganzen Temperaturbereich niepositiv. Dies bedeutet, dass für die hier betrachtete Struktur mit derVerwendung einer Rechteckbarriere zwar die Löschzeit reduziert, dieSpeicherzeit aber gleichzeitig um mindestens das gleiche Maß ver-kürzt wird [siehe auch Abb. 11.4(a)].

Aus den bisherigen Betrachtungen ist zu erwarten, dass sich dieVerkürzung der Speicherzeit bei der Rechteckbarriere reduzieren lässt,wenn entweder eine höhere Lokalisierungsenergie der Quantenpunk-te und/oder eine größere Barrierenhöhe verwendet wird. Damit soll-te sich auch ein positiver Steuergewinn erzielen lassen.

In Abb. 11.5 ist der berechnete Steuergewinn in Abhängigkeit vonder Temperatur für vier Fälle mit einer 8 nm-Rechteckbarriere dar-gestellt. Als Lokalisierungsenergien ELok wurden 400 meV und 1 eVbetrachtet, als Barrierenhöhen EBar 200 meV und 600 meV.

Es lässt sich — zumindest für tiefe Temperaturen — ein positi-ver Steuergewinn erzielen, der mit steigender Lokalisierungsenergiegrößer wird. Der Steuergewinn beträgt für eine Lokalisierungsener-gie von 1 eV und für eine Barrierenhöhe von 600 meV mehr als 7Größenordnungen bei 35 K (schwarze Kurve). Er nimmt aber mitsteigender Temperatur ab und verschwindet bei rund 200 K. Für ei-ne gesamte Barrierenhöhe von 1, 6 eV erwartet man eine Speicherzeitvon weit mehr als 10 Jahren bei Raumtemperatur (Abb. 7.7). Den-noch ist kein Steuergewinn bei Raumtemperatur zu erwarten. Auchandere Verhältnisse zwischen Lokalisierungsenergie und Barrieren-höhe führen zu keinem positiven Steuergewinn bei Temperaturengrößer 200 K.


25 50 75 100 125 150Temperatur (K)

175 200 225

Steu

erge

win

n(G

röße

nord

nung

en)

10

8

6

4

2

0

Steuergewinn:E = 1000 meV + E = 600 meVLok Bar

E = 1000 meV + E = 200 meVLok Bar



ELok EBar

Abbildung 11.5: Steuergewinn für verschiedene Kombinationen aus Lokalisierungs-energie der Quantenpunkte (ELok) und Barrierenhöhe (EBar). Für alle gezeigten Fälleergibt sich ein positiver Steuergewinn, jedoch nur bei Temperaturen unterhalb von200 K. Selbst für eine gesamte Emissionsbarrierenhöhe von 1, 6 eV (schwarze Kurve),die zu einer Speicherzeit von weit über 10 Jahren bei Raumtemperatur führt, ist nurbis 200 K ein positiver Steuergewinn zu erwarten.

11.2 Diskussion

An den Steuergewinnkurven wird deutlich, dass für eine zu-künftige Anwendung des QD-Flash bei Raumtemperatur die Recht-eckbarriere nicht dazu beitragen kann, die Emissionsraten über einengrößeren Bereich als bei der Dreiecksbarriere zu kontrollieren.

Ein alternativer Vorschlag zur Lösung dieses Problems, der jedochin dieser Arbeit nicht untersucht wird, könnte folgendermaßen aus-sehen: Unterhalb der Quantenpunktschicht wird ein oder werdenmehrere Quantenfilme gewachsen. Durch geeignete Wahl ihrer ener-getischen Tiefe und ihrer Breite könnte für eine gewisse Löschspan-nung ein Miniband generiert werden, welches zu resonantem Tun-neln aus den Quantenpunkten durch die Quantenfilme führen wür-de.3 Während der Speichersituation würde dagegen keine Resonanz- 3 [35]: J. H. Davies, The Physics of Low-


bedingung vorliegen, wodurch die Speicherzeit weiterhin durch ther-mische Emission über die gesamte Emissionsbarriere limitiert wird.Mit diesem Ansatz konnten z.B. Nilssonet al.4 in Speicherstrukturen 4 [109]: H. A. Nilsson et al., Appl. Phys.

Lett. 89(16), 163101 (2006)auf Basis von Nanodrähten die Schreibzeiten um 3 Größenordnun-gen verkürzen.

11.3 Fazit

• Mit Hilfe des Simulationsprogramms aus Kapitel 10 wird der Ein-fluss eines Band-Engineerings auf die Löschzeiten für verschiede-ne Formen von Emissionsbarrieren berechnet. Durch Einbau einerRechteckbarriere unterhalb der Quantenpunkte kann die Lösch-zeit um bis zu 9 Größenordnungen verkürzt werden.

• Eine analoge Berechnung der Speicherzeiten zeigt, dass bei Ver-


wendung einer Rechteckbarriere parallel zur Verkürzung der Lösch-zeit auch die Speicherzeit um die gleiche Größenordnung redu-ziert wird.

• Die Einführung des Steuergewinns als neues Kriterium für quan-tenpunktbasierte Speicherstrukturen erlaubt einen Vergleich zwi-schen verschiedenen Emissionsbarrieren. Für jede Barriere wirddie Steuerbarkeit der Emissionsraten beim Umschalten von derSpeichersituation zur Löschoperation ermittelt. Bei Raumtempe-ratur wird mit einer Rechteckbarriere kein positiver Steuergewinnund damit kein Vorteil gegenüber einer Dreiecksbarriere erzielt.

12Prototypen einer Quantenpunkt-Speicherzelle

Zu Beginn dieser Arbeit (siehe Kapitel 4) wurde das Konzept ei-ner quantenpunktbasierten Speicherzelle — der QD-Flash — vorge-stellt. Die daran anschließenden Kapitel behandelten detailliert dieTeilaspekte des Konzepts. Der Machbarkeitsnachweis des QD-FlashKonzepts muss aber durch die Umsetzung an konkreten Prototypenerfolgen.

In diesem Kapitel werden verschiedene Prototypen des QD-Flashvorgestellt und untersucht. Die Untersuchungen beschränken sichhauptsächlich auf ein proof of concept und ein qualitatives Verständnisder Ladungsträgerdynamik im QD-Flash. Im ersten Teil des Kapitelswird ein Prototyp auf Basis von GaAs untersucht. Mittels Strommes-sung im 2DHG werden Hysteresekurven, Speicherzeiten, Schreib-und Löschzeiten ermittelt. Der zweite Teil des Kapitels widmet sichder Untersuchung von Prototypen auf Basis von AlGaAs, um denMachbarkeitsnachweis auf Raumtemperatur auszuweiten.

12.1 GaAs-basierte Speicherzelle

12.1.1 Speicherstruktur

Der grundsätzliche Aufbau der quantenpunktbasierten Speicher-zelle wurde bereits in Kapitel 4 vorgestellt: Die Quantenpunkte wer-den in eine invertierte p-MODFET-Struktur eingebettet.

Der GaAs-basierte QD-Flash Prototyp TU8688 wurde von K. Pötsch-ke und F. Luckert institutsintern mittels MOCVD gewachsen. DieStruktur ist in Abb. 12.1(a) dargestellt und folgendermaßen aufge-baut: Zuerst wird eine 1 μm dicke undotierte GaAs-Bufferschichtauf ein undotiertes GaAs-Substrat gewachsen. Alle nominell undo-tierten GaAs-Schichten der Struktur weisen wachstumsbedingt einep-Dotierung von ∼ 5 × 1015 cm−3 auf. Daran anschließend wird dieSchichtabfolge zur Implementierung des 2DHG abgeschieden: 40 nmp-dotiertes GaAs (p = 2 × 1018 cm−3), eine 7 nm dicke undotierteGaAs-Abstandschicht und ein 8 nm dicker undotierter In0.25Ga0.75AsQuantenfilm. Nach einer 20 nm dicken undotierten GaAs-Zwischen-schicht wird eine einzelne InAs-Quantenpunkschicht mit nominell


Gate

Source

Drain

QPe2DHG

Hall-Kontakte

i-G

aAs

-GaA

s:Z

np+

Subs

trat

18-3

2x10

cm

InAs-Quantenpunkte

7 nm GaAs undotiert

180

nm

20nm

100

n0

m

(a)

(b)i-

GaA

s

i-G

aAs

8 nm In Ga As undotiert0,25 0,75G

ate

Sour

ceD

rain

40nm

EF0,0

-0,2

-0,4

-0,6

Ene

rgie

(eV

)

z (nm)0 50 100 150 200 250 300

T = 50 K

QPe

(c)

181x10

175x10

0L

ochd

icht

e(c

m)

-3

Abbildung 12.1: GaAs-basierter QD-Flash Prototyp TU8688. (a) Schichtstruktur: InAs/GaAs-Quantenpunkten sind in einen GaAs-MODFET eingebettet. (b) Mit nextnano3 berechneter Valenzbandverlauf und Lochdichte der Struktur bei 50 K für unbeladene Quan-tenpunkte. Die Lokalisierungsenergie der Quantenpunkte wird mit 210 meV angenommen. (c) Skizze des prozessierten QD-FlashPrototypen mit Source, Gate und Drain. Die Hall-Kontakte dienen nur zur Transportmessung des 2DHG.

∼ 1.8 ML gewachsen und anschließend mit 180 nm undotiertemGaAs überdeckt.

Die Valenzbandstruktur unterhalb des Gates, das als Schottky-Kontakt ausgeführt ist, zeigt Abb. 12.1(b). Der Bandverlauf ist mittelsnextnano31 für eine Temperatur von 50 K und unbeladene Quanten- 1 http://www.nextnano.de/nextnano3/

punkte (Lokalisierungsenergie 210 meV) berechnet. Die verwendetenBandparameter sind aus Schliwa et al.2 entnommen. Als Schottky- 2 [53]: A. Schliwa et al., Phys. Rev. B

76(20), 205324 (2007).Barriere (Ni-GaAs) im Leitungsband werden 0, 83 eV angesetzt3. Zu-3 [110]: G. Myburg et al., Thin SolidFilms 325, 181 (1998).

dem wird eine Quantenpunkthöhe von 4 nm angenommen (ange-lehnt an TEM-Messungen an ähnlichen Quantenpunktstrukturen4).

4 [111]: F. Heinrichsdorff, MOCVDgrowth and laser applications ofIn(Ga)As/GaAs quantum dots, Mensch& Buch, Berlin, 1998, [Dissertation,Technische Universität Berlin].

In Abb. 12.1(b) ist auch die berechnete Lochdichte als rote Kurveeingetragen.

Die Rechnung zeigt eine stark erhöhte Lochdichte von maximal1, 1× 1018 cm−3 an der Grenzfläche zwischen Quantenfilm und GaAs-Matrix. Auf Grund der Valenzbanddiskontinuität an dieser Stellediffundieren Löcher aus dem p-dotierten Bereich in den Quanten-film und bilden an der Grenzfläche ein 2DHG mit einer berechnetenFlächendichte von 2, 8 × 1011 cm−2 (siehe auch Abschnitt 3.3). Diehohe Ladungsträgerdichte im 2DHG "pinnt" die Raumladungszonedes Schottky-Kontakts. Wird eine Spannung an das Gate angelegt,so wird die Raumladungszone weder vergrößert noch verkleinert.Stattdessen verschiebt die angelegte Spannung die Lage des Quasi-

prototypen einer quantenpunkt-speicherzelle 137

Ferminiveaus bezüglich der Quantenpunktzustände. Dadurch lässtsich mit einer Spannung am Gate, wie in Abschnitt 4.2.2 bzw. 4.2.3beschrieben, der Beladungszustand der Quantenpunkte steuern.

12.1.2 Prozessierung

Die Proben wurden im Klasse 10 Reinraum des Zentrums für Na-nophotonik im Institut für Festkörperphysik der TU-Berlin mittelsoptischer Lithographie und nasschemischen Ätzens prozessiert. Eswurde eine an Teststrukturen optimierte Hallbar-Geometrie herge-stellt.

In Abb. 12.2 ist der Ablauf der Prozessierung skizziert. Zu Beginnwerden die ohmschen Kontakte (Source, Drain und Hall-Kontakte)aufgebracht [Abb. 12.2(a)]. Diese stellen den elektrischen Kontaktzum 2DHG her. Die Kontakte bestehen aus einer Ni-Zn-Au Legie-rung mit der Dickenfolge 8 nm - 200 nm - 350 nm. Nach dem Auf-dampfen der Metalle wird die Probe für 3 min auf 400 ◦C erhitzt.Die Zn-Atome diffundieren in das undotierte GaAs, bilden unterhalbder Kontakte eine p-Dotierkeule aus und stellen eine leitende Verbin-dung zum 2DHG her. Die Hall-Kontakte werden nur für Transport-messungen am 2DHG verwendet, sie haben bei der Ansteuerung derSpeicherzelle keine Funktion.

(a) Ohmsche Kontakte

(b) Gate-Kontakt

(c) Belacken

(d) Ätzen der Mesa

Abbildung 12.2: Abfolge der Prozess-schritte des QD-Flash Prototypen. Er-läuterungen siehe Text.

Als zweiter Schritt wird das Gate aufgebracht [Abb. 12.2(b)]. Die-ses wird als Schottky-Kontakt durch thermisches Verdampfen vonNi-Au hergestellt (8 nm - 350 nm). Die Fläche des Gates, und damitdie aktive Fläche der Speicherzelle, beträgt 310x460 μm.

Anschließend erfolgt die Vorbereitung zum Ätzen der Mesa[Abb. 12.2(c)]. Dazu wird im Bereich der ohmschen Kontakte ein Fo-tolack aufgebracht [graue Bereiche in Abb. 12.2(c)]. Im Bereich desGates wird kein Fotolack verwendet, sondern das Gate direkt alsÄtzmaske benutzt. Dadurch wird sichergestellt, dass die Mesa bün-dig mit dem Gate abschließt und sich die Raumladungszone bis zumRand der Mesa ausdehnt. Vorversuche mit einer Struktur, bei der dasGate nicht bis zur Mesa reichte, zeigten, dass dadurch Leckströmevon Source nach Drain um das Gate herum fließen und die Quan-tenpunkte nicht mehr detektiert werden können.

Zum Schluss wird die Mesa nasschemisch geätzt [Abb. 12.2(d)].Die Ätztiefe wird so gewählt, dass die Mesa bis weit in den undo-tierten Bereich unterhalb der p-dotierten Schicht reicht.

12.1.3 Implementierung des 2DHG

Im QD-Flash Konzept wird für das Auslesen der gespeichertenInformation, d.h. für die Detektion des Beladungszustandes der Quan-tenpunkte, eine Strommessung im 2DHG vorgeschlagen. Dass in derhier untersuchten Speicherstruktur ein 2DHG vorliegt, bestätigeneinerseits Widerstandsmessungen zwischen Source und Drain und


- GaAs:Znp+

Substrat

18 -32x10 cm

i - GaAs

i - GaAs

i - GaAs

80 nm

7 nm

40 nm

1000 nm

- GaAs:Znp+

Substrat

18 -32x10 cm

i - GaAs

i - GaAs 87 nm

40 nm

1000 nm

(a) (b)

(c)8

nmIn

Ga

As

und

otie

rt0,

250,

75

ohne QW, Probe (b)mit QW, Probe (a)

TU 8636 TU 8652

Abbildung 12.3: Nachweis des 2DHG. (a) Probenstruktur der 2DHG-Probe TU8636, die analog zum GaAs-Prototypen TU8688aufgebaut ist, nur ohne Quantenpunkte. (b) Referenzprobe TU8652 ohne Quantenfilm. (c) Widerstand zwischen Source und Drainin der 2DHG-Probe (schwarze Kurve) und der Referenzprobe (rote Kurve). Der Widerstand in der 2DHG-Probe fällt im Gegensatzzur Referenzprobe auch bei Temperaturen unterhalb von 75 K weiter ab und weist darum auf das Vorhandensein eines 2DHG hin.

andererseits Hall-Messungen, die von M. Geller an der UniversitätDuisburg-Essen durchgeführt wurden.

Zu Testzwecken wurden im Vorfeld der Prototypenentwicklungmehrere Strukturen gewachsen. Diese sind analog zum GaAs-Proto-typen TU8688 aufgebaut, aber ohne Quantenpunktschicht. In denTeststrukturen wurden die Dicke der Abstandsschicht zwischen Quan-tenfilm und p-Dotierung sowie Dicke und Dotierung der p-Schichtvariiert. Eine erfolgreiche Implementierung eines 2DHG konnte schluss-endlich mit der Probe TU8636 erreicht werden, die in Abb. 12.3(a)dargestellt ist. Als Dicke der p-Dotierung erweisen sich 40 nm alsideal (mit p = 2× 1018 cm−3), im Gegensatz zur δ-Dotierung, wie siein vielen 2DEG-Strukturen angewendet wird. Gleichzeitig wurde ei-ne Referenzprobe zu TU8636 ohne Quantenfilm gewachsen: TU8652[Abb. 12.3(b)]. Die Prozessierung der beiden Proben erfolgt auf diegleiche Weise wie bei den Prototypen (siehe Abb. 12.2).

Den gemessenen Widerstand zwischen Source und Drain bei einerkonstanten Spannung von 100 mV in Abhängigkeit von der Tem-peratur zeigt Abb. 12.3(c) sowohl für die Probe mit Quantenfilm(schwarze Kurve) als auch für die Probe ohne Quantenfilm (roteKurve). Während bei Temperaturen oberhalb von 150 K beide Pro-ben nahezu gleiche Widerstandswerte liefern, fächern die Werte fürniedrige Temperaturen auf. In der Probe mit Quantenfilm fällt derWiderstand auch unterhalb von 75 K weiter ab und bleibt für Tem-peraturen kleiner 50 K konstant bei rund 2 kΩ. Diese Charakteristikweist eindeutig auf das Vorhandensein eines 2DHG im Quantenfilmhin. Unterhalb von 75 K wird der Widerstand nicht mehr von derPhononen-Streuung dominiert und die reduzierte Störstellenstreu-ung führt in Summe zu einem deutlich kleineren Widerstand als beider Referenzprobe ohne Quantenfilm.


V = 0 VG

Abbildung 12.4: Lochdichte und Beweglichkeit im 2DHG des GaAs-PrototypenTU8688.

In Abbildung 12.4 sind die Ergebnisse der Hall-Messungen an derGaAs-Prototypenstruktur TU8688 gezeigt. Als schwarze Punkte istdie Flächen-Lochdichte im 2DHG, als rote Punkte die Beweglichkeitjeweils in Abhängigkeit von der Temperatur dargestellt. Die Wertewurden über die Hall-Kontakte [siehe Abb. 12.1(c)] ohne angelegteGate-Spannung bestimmt.

Die Lochdichte nimmt mit steigender Temperatur von ca. 4, 3 ·1011 cm−2 für Temperaturen unterhalb von 30 K auf 1, 05 · 1012 cm−2

bei 140 K zu. Gleichzeitig reduziert sich die Beweglichkeit von6760 cm2/Vs bei 3 K auf 1824 cm2/Vs bei 140 K auf Grund derzunehmenden Phononen-Streuung, die typischerweise oberhalb von77 K dominiert.5 5 [35]: J. H. Davies, The Physics of Low-


Die hier gezeigten Ergebnisse bestätigen die erfolgreiche Imple-mentierung eines 2DHG auf Basis eines In0.25Ga0.75As/GaAs-Quanten-films in der Speicherstruktur.

12.1.4 Auslesen mittels 2DHG: Messaufbau

In Kapitel 8 wurde der Beladungszustand der Quantenpunkte mit-tels kapazitiver Messungen detektiert. Im QD-Flash Konzept wirdaber auf Grund der limitierten Zeitauflösung der Kapazitätsspektro-skopie das Auslesen der gespeicherten Information über ein 2DHGvorgeschlagen (siehe auch Abschnitt 6.3). Das Messprinzip beruhtauf dem Einfluss von gespeicherten Ladungen in den Quantenpunk-ten auf die Leitfähigkeit des 2DHG, wie er in Abschnitt 6.3 diskutiertwurde. Der Messaufbau ist in Abb. 12.5 skizziert.

Der Beladungszustand der Quantenpunkte wird mit den Pulsge-neratoren Agilent33250A oder HP8116A über den Gate-Kontakt ge-steuert. Die Strommessung am 2DHG erfolgt über den Stromverstär-ker SR570, der an den Drain-Kontakt angeschlossen ist. Der Source-Kontakt ist geerdet und zwischen Source und Drain liegt eine kon-


PulsgeneratorAgilent 33250Abzw. HP 8116A

Strom

Trigger

AD/DA

GPIB

ComputerTrigger

SpeicherspannungLösch- und Schreibpuls

Source

Gate

Drain

StromverstärkerSR 570

Probe

100 mV

Abbildung 12.5: Schematischer Messaufbau zum Auslesen der Information im QD-Flash Prototypen mittels 2DHG. Erläuterungen siehe Text.

stante Messspannung von 100 mV an. Die Steuerung des Pulsgenera-tors (GPIB) und das Auslesen des gemessenen Stroms übernimmt einComputer mit AD-Wandlerkarte (AD/DA). Die Regelung der Mess-temperatur erfolgt mit einem Helium-Durchflusskryostaten.

12.1.5 Hysterese

Analog zu den kapazitiven Messungen in quantenpunktbasiertenSpeicherstrukturen in Abschnitt 8.2 soll im GaAs-Prototypen mit-tels 2DHG zuerst der Speichereffekt durch Aufnahme einer Hyste-rese demonstriert werden. Dazu wird der Drain-Strom (ID) in Ab-hängigkeit von der angelegten Spannung am Gate (VG) bei einerfixen Source-Drain-Spannung von 100 mV unter Lichtabschirmunggemessen.

Abbildung 12.6(a) zeigt die gemessene Hysteresekurve bei einerTemperatur von 50 K für eine Durchlaufzeit von 1 ms. Die Durchlauf-zeit entspricht der Umschaltzeit zwischen Schreibspannung VG =−1 V und Löschspannung VG = 1, 5 V (und umgekehrt). Der Mes-szyklus startet mit einem 10 ms langen Beladungspuls bei VG =−1 V, der die Quantenpunktzustände unter das Ferminiveau schiebt.Die Quantenpunkte werden dadurch mit Löchern besetzt. Wird dieGate-Spannung nun kontinuierlich bis auf 1, 5 V hochgefahren, sobeobachtet man eine Abnahme des Drain-Stroms, bis das 2DHG beica. 1, 1 V vollständig verarmt ist. Während dieses down-sweep bleibendie Quantenpunkte beladen, wenn die Umschaltzeit kürzer ist als diemittlere Lochspeicherzeit in den Quantenpunkten.

Bei 1, 5 V liegen die Quantenpunktzustände weit oberhalb des Fer-miniveaus. Ladungsträgeremission setzt ein und entleert die Quan-tenpunkte. Wenn die Gate-Spannung nun zurück auf −1 V gefahrenwird (up-sweep), so beobachtet man einen höheren Drain-Strom alsbeim down-sweep und es entsteht eine deutliche Hystereseöffnung.Die Hysterese wird durch den Einfluss der gespeicherten Löcher inden Quantenpunkten auf die Leitfähigkeit des 2DHG verursacht (sie-


T = 50 KDurchlaufzeit 1 ms

QPe leerZustand 0

QPe vollZustand l

HystereseÖffnung

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

(a) (b)

T = 50 KDurchlaufzeit:

1 ms10 ms100 ms1 s

-0,5 0,0 0,5 1,0

QPe leer

QPe voll

-swup

eep

w-s

ep

don

we

Gleichgewichtsbesetzung

upwee

-sp

dows

ee

n- wp

Abbildung 12.6: Hysterese im GaAs-Prototypen. (a) Hysterese bei 50 K und einer Durchlaufzeit von 1 ms. Für Gate-Spannungenkleiner −0, 4 V sind die Quantenpunkte voll besetzt, während für Gate-Spannungen größer 1, 1 V die Quantenpunkte vollständigentleert sind. Für besetzte Quantenpunkte ergibt sich ein kleinerer Drain-Strom als für leere Quantenpunkte, wodurch eine deutlichausgeprägte Hysterese beobachtet wird. (b) Hysterese für verschiedene Durchlaufzeiten von 1 ms bis 1 s.

he Abschnitt 6.3).Die Hysterese im Drain-Strom demonstriert die Möglichkeit, durch

eine Strommessung den Beladungszustand der Quantenpunkte unddamit den binären Zustand auszulesen. Zum Schreiben einer binären1 wird eine Schreibspannung von z.B. VG = −1 V angelegt, währendmit der Löschspannung von z.B. VG = 1, 5 V die binäre 0 geschriebenwerden kann. Zum Lesen des gespeicherten Zustandes wird dann imspannungsfreien Fall (VG = 0 V) der Drain-Strom gemessen und dieHöhe des Stroms gibt Auskunft darüber, welcher Zustand gespei-chert wird. Dieses Ausleseverfahren hat den Vorteil, dass — im Ge-gensatz zu einer DRAM-Zelle — die gespeicherte Information durchdas Auslesen nicht zerstört wird.

In Abb. 12.6(b) ist die Hysterese für verschiedene Durchlaufzeitenvon 1 ms bis 1 s gezeigt. Man erkennt, wie sich die Hysterese für län-gere Durchlaufzeiten schließt und sich derjenigen Strom-Spannung-Kurve nähert [gepunktete Linie in Abb. 12.6(b)], die sich ergebenwürde, wenn die Besetzung der Quantenpunkte bei jedem Span-nungsschritt im thermischen Gleichgewicht wäre (siehe dazu auchAbschnitt 6.1.5). Das Schließen der Hysterese erklärt sich folgender-maßen: Für längere Durchlaufzeiten verschiebt sich beim up-sweepdie Spannung, bei der der Beginn des Locheinfangs in die anfänglichleeren Quantenpunkt beobachtet werden kann. Für eine Durchlauf-zeit von 1 ms startet der Locheinfang z.B. bei ca. 0 V [schwarze Kurvein Abb. 12.6(b)]. Bei einer Durchlaufzeit von 100 ms [grüne Kurve inAbb. 12.6(b)] setzt der Locheinfang aber bereits bei 0, 4 V ein. Fürden down-sweep lässt sich das Analoge für die Lochemission sagen:Für längere Durchlaufzeiten startet die Lochemssion erst bei größe-ren Gate-Spannungen.


Man definiert eine relative Hystereseöffnung in Bezug auf den up-sweep, indem die Hystereseöffnung, gegeben als Differenz zwischenden beiden Stromwerten für up- und down-sweep, auf den Strom-wert des up-sweep bezogen wird. Die relative Hystereseöffnung in %für den spannungsfreien Fall VG = 0 V zeigt Abb. 12.7 in Abhängig-keit von der Temperatur und für zwei verschiedene Durchlaufzeiten.Die relative Hystereseöffnung hat ihr Maximum nicht bei VG = 0 V.Das Maximum verschiebt sich in Abhängigkeit von der Temperaturin Richtung höherer Gate-Spannung. Da eine Speicherzelle aber inder Speichersituation spannungsfrei betrieben werden sollte, gebenwir die Hystereseöffnung für VG = 0 V an.

1 ms100 ms

Durchlaufzeit:

V = 0 VG

Abbildung 12.7: Relative Hystereseöff-nung bei VG = 0 V in Abhängigkeit vonder Temperatur für eine Durchlaufzeitvon 1 ms (schwarze Punkte) und 100 ms(rote Punkte).

Für eine Durchlaufzeit von 1 ms verkleinert sich die Hysterese-öffnung von 28 % bei 20 K auf 0 bei 70 K. Dieser Abfall hat sei-ne Ursache in der Temperaturabhängigkeit der Einfangzeit in leereQuantenpunkte und in der Temperaturabhängigkeit der Speicher-zeit in besetzten Quantenpunkten. Mit steigender Temperatur wer-den während des up-sweep die Quantenpunkte schneller befüllt undwährend des down-sweep schneller entleert. Eine Durchlaufzeit von100 ms führt aus dem gleichen Grund zu einer deutlich kleinerenHystereseöffnung über den gesamten Temperaturbereich.

Zusammenfassend stimmen die Ergebnisse der Hysteresemessun-gen mit der erwarteten Ladungsträgerdynamik von gespeichertenLadungen in Quantenpunkten, die in eine MODFET-Struktur einge-bettet sind, überein. Detailliertere Informationen über die Ladungs-trägerdynamik im QD-Flash Prototypen erhält man durch zeitaufge-löste Messungen des Drain-Stromes (siehe auch Abschnitt 4.2.1), dieim nächsten Abschnitt präsentiert werden.

12.1.6 Speichertransienten

Eine zeitaufgelöste Messung des Drain-Stroms nach anfängli-cher Präparierung eines binären Zustandes (0 oder1) liefert eine Tran-siente (hier Speichertransiente genannt), die die Relaxation des Be-setzungszustandes der Quantenpunkte in die Gleichgewichtsbeset-zung repräsentiert. Zu Beginn der Messung wird die Besetzung derQuantenpunkte und damit der binäre Zustand durch Anlegen einesLösch- bzw. Schreibpulses festgelegt. Daran anschließend wird miteiner sehr kurzen Umschaltzeit von 100 ns auf eine Speicherspan-nung geschaltet und eine zeitaufgelöste Messung des Drain-Stromgestartet.

In Abb. 12.8 sind die gemessenen Speichertransienten für die aus-gewählten Speicherspannungen −0, 4 V (a), 0 V (b), 0, 4 V (c), 0, 8 V(d) und 1 V (e) bei einer Temperatur von 50 K dargestellt. Danebenist zur jeweiligen Speicherspannung der Valenzbandverlauf in derUmgebung der Quantenpunkte als Interpretation der Messergebnis-se skizziert. Die roten Transienten ergeben sich, wenn anfänglich derbinäre Zustand 0 präpariert wird. Dafür wird ein Löschpuls von 2 Vund einer Dauer von 100 ms angelegt. Die Transiente repräsentiert


V = -0,4 VG

V = 0 VG

V = 0,4 VG

V = 0,8 VG

V = 1 VG

T = 50 K

EF

EF

EF

EF

EF

QP

2DHG

EB,e

Einfang

Emission

Einfang (Speichertransiente der 0)

Emission (Speichertransiente der 1)

Loc

hene

rgie

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

EV

Zeit (s)


Abbildung 12.8: Speichertransienten im GaAs-Prototypen. (a)-(e) Speichertransienten (Drain-Strom in Abhängigkeit von der Zeit)für die Speicherspannungen −0, 4 V, 0 V, 0, 4 V, 0, 8 V und 1 V bei einer Temperatur von 50 K. Zu jeder Speicherspannung ist derValenzbandverlauf in der Umgebung der Quantenpunkte als Interpretation der Messergebnisse skizziert. Erläuterungen siehe Text.

also den Locheinfang in die leeren Quantenpunkte (Einfangtransi-ente). Die grünen Transienten werden nach einem 100 ms langenSchreibpuls von −0, 8 V beobachtet. Die Quantenpunkte werden an-fänglich befüllt: Die Transiente entspricht der Emissionstransiente ei-ner binärer 1. In den Skizzen zum Valenzbandverlauf ist der Bereichder Quantenpunktzustände, in den Locheinfang stattfindet, rot un-terlegt; der Bereich, aus dem die Ladungsträger emittiert werden, istgrün dargestellt.

Betrachten wir die Entwicklung der Transienten beim Übergangder Speicherspannung von −0, 4 V auf 1 V, so können mehrere Effek-te beobachtet werden: Die Zeitkonstanten beider Transienten verlän-gern sich, die Amplitude der Einfangtransiente reduziert sich unddie Amplitude der Emissionstransiente wird erhöht. Diese Effektekönnen durch die Veränderung der Einfang- und Emissionsprozessebeim Wechsel der Speicherspannung interpretiert werden.

Bei einer Speicherspannung von −0, 4 V [Abb. 12.8(a)] sind keineTransienten zu beobachten (man beachte die Skalierung der Strom-achse). Für diese Gate-Spannung liegen die Quantenpunktzuständeunterhalb des Ferminiveaus (bezogen auf die Lochenergie). Sie sindalso im Gleichgewicht besetzt, dargestellt als roter Bereich in der


Skizze des Valenzbandverlaufs. Wenn anfänglich eine 1 geschriebenwird, die Quantenpunkte also bereits besetzt sind, findet bei der Re-laxation in den Gleichgewichtszustand keine Lochemission statt undwir beobachten keine Emissionstransiente. Liegt der Fall vor, dasszu Beginn eine 0 geschrieben wird, so findet Locheinfang in die lee-ren Quantenpunkte statt. Bei einer Speicherspannung von −0, 4 Vist aber die Einfangbarriere, die durch den Schottky-Kontakt gebil-det wird, vollständig abgebaut. Der Locheinfang erfolgt deshalb sehrschnell (siehe Kapitel 8) und wir können auf Grund der begrenztenZeitauflösung der Messung keine Einfangtransiente beobachten.

Wird jetzt die Speicherspannung auf 0 V geändert [Abb. 12.8(b)],so werden sowohl eine Einfang- als auch eine Emissionstransien-te gemessen. Bei VG = 0 V sind nicht mehr alle Quantenpunktzu-stände im Gleichgewicht besetzt, da das Ferminiveau sich näher amGrundzustand der Quantenpunkte befindet. Für den Fall, dass an-fänglich eine 1 geschrieben wird, erfolgt Lochemission aus den obe-ren Quantenpunktzuständen (grüner Bereich der Valenzbandskizze).Der Locheinfang nach dem Schreiben der 0 kann anders als bei einerSpeicherspannung von −0, 4 V beobachtet werden. Durch die wiederaufgebaute Einfangbarriere des Schottky-Kontakts verlangsamt sichder Locheinfang derart, dass die Transiente gemessen werden kann.Die Amplitude der Einfangtransiente ist deutlich größer im Vergleichzur Emissionstransiente, was darauf hinweist, dass im Gleichgewichtmehr Quantenpunktzustände besetzt als unbesetzt sind.

Eine weitere Erhöhung der Speicherspannung auf 0, 4 V [Abb. 12.8(c)]setzt den beobachteten Trend fort. Die Zeitkonstante der Emissions-transiente wird länger, da die Emissionsbarriere (EB,e in der Skizze)durch die größere Gate-Spannung erhöht wird. Des Weiteren wirddie Amplitude der Emissionstransiente erhöht, weil weniger Quan-tenpunktzustände im Gleichgewicht besetzt sind, wodurch Loche-mission aus einem größeren Bereich der Quantenpunktzustände er-folgt. Für den Einfang gilt das Gegenteil: Da im Gleichgewicht we-niger Zustände besetzt sind, werden weniger Löcher in die leerenQuantenpunkte eingefangen. Die Zeitkonstante der Einfangtransien-te wird dabei verlängert, da sich die Einfangbarriere weiter erhöhthat.

Bei einer Speicherspannung von 0, 8 V [Abb. 12.8(d)] liegt dasFerminiveau bereits in der Nähe des Grundzustandes der Quanten-punkte. Nur noch wenige Ladungsträger werden in die Quanten-punkte eingefangen und die Amplitude der Einfangtransiente brichtstark ein. Gleichzeitig verlängert sich die Zeitkonstante weiter, dadie Einfangbarriere wiederum erhöht wurde. Die Emissionstransien-te zeigt eine viel größere Amplitude als die Einfangtransiente undauf Grund der erhöhten Emissionsbarriere ebenfalls eine verlängerteZeitkonstante.

Für eine Speicherspannung von 1 V sind schließlich keine Quan-tenpunktzustände mehr im Gleichgewicht besetzt. Der Locheinfangist zum Erliegen gekommen und es wird keine Transiente mehr be-obachtet. Die Emissionstransiente ist ebenfalls nahezu verschwun-


16,6

16,5

16,4

3ó-Korridor

Einfang (Zustand 0)

Emission (Zustand 1)

3ó-Speicherzeit = 144 ms

T = 20 KV = 0 VG

S/N = 896

Abbildung 12.9: Bestimmung der Speicherzeit der Speicherzelle aus den Speichertran-sienten bei VG = 0 V und einer Temperatur von 20 K. Der Schnittpunkt der beiden3σ-Korridore bestimmt die Speicherzeit, die im GaAs-Prototypen bei 144 ms liegt.

den und es lässt sich nur noch eine sehr kleine Amplitude mit einerrelativ kurzen Zeitkonstante beobachten. Dies kann so interpretiertwerden, dass durch das erhöhte elektrische Feld Tunnelemission ein-gesetzt und die Zeitkonstante so weit verkürzt hat, dass der schnelleAnstieg der Transiente messtechnisch nicht mehr aufgelöst wurde.

Zusammenfassend ergibt sich eine konsistente Interpretation derSpeichertransienten, wie sie sich nur durch Speicherung der Ladun-gen in den Quantenpunkten und nicht in Störstellen ergeben kann.Die Ergebnisse bestätigen einerseits die Speicherung der Informationin den Quantenpunkten und liefern andererseits ein qualitatives Ver-ständnis dafür, wie sich Quantenpunkte in einer MODFET-basiertenSpeicherstruktur verhalten.

12.1.7 Speicherzeit

Der Schnittpunkt der Speichertransienten liefert die Speicherzeitder Speicherzelle (siehe Abschnitt 4.2.1). Sie wird definiert als dieZeit nach dem Schreiben der Information (0 oder 1), bis zu der diebeiden Zustände noch voneinander unterschieden werden können.Damit ist offensichtlich, dass die Speicherzeit vom Signal-Rausch-Verhältnis (S/N) der Messung abhängt. Wie in Abb. 12.8 ersicht-lich, variiert die Speicherzeit zudem mit der Speicherspannung. Soliegt der Schnittpunkt von Einfang- und Emissionstransiente für ei-ne Speicherspannung von 0, 4 V bei deutlich längeren Zeiten als beiVG = 0 V. Da eine Speicherzelle aber während des Speicherns span-nungsfrei betrieben werden sollte, wird im Folgenden vorrangig dieSpeicherzeit für VG = 0 V behandelt.

In Abb. 12.9 sind als Beispiel die Speichertransienten für eine Spei-cherspannung von 0 V und einer Temperatur von 20 K gezeigt. Fürbeide Transienten wird die dreifache Standardabweichung (3σ) umden Mittelwert bestimmt (schwarze Kurven). Innerhalb dieses 3σ-


Korridors liegen 99, 7 % der Messwerte. Der Schnittpunkt der beidenKorridore ergibt die Speicherzeit, die in diesem Beispiel 144 ms be-trägt. Das Signal-Rauch-Verhältnis für diese Messung beträgt 896.

(a)

(b)

V = 0 VG

V = 0,7 VG

20 K

30 K

40 K

0 5 K

02K

3K0

4K0

K50

Abbildung 12.10: 3σ-Speicherzeit inAbhängigkeit von der Temperatur fürVG = 0 V (a) und VG = 0, 7 V(b) in Abhängigkeit vom Signal-Rauch-Verhältnis (S/N).

Die Speicherzeiten für eine Speicherspannung von 0 V sind inAbb. 12.10(a) für verschiedene Temperaturen in Abhängigkeit vomSignal-Rausch-Verhältnis zusammengefasst. Das S/N wird verändert,indem beim Messen entweder über 1, 10 oder 100 Messungen gemit-telt wird. Die Speicherzeit verlängert sich näherungsweise linear mitsteigendem Signal-Rauch-Verhältnis. Für höhere Temperaturen sinktdie Speicherzeit erwartungsgemäß von 144 ms bei 20 K auf 17 msbei 50 K. In Abb. 12.10(b) sind zum Vergleich die Speicherzeiten füreine Speicherspannung von 0, 7 V aufgetragen. Bei dieser Speicher-spannung liegen die Speicherzeiten weitaus höher: z.B. bei 1, 2 s für20 K.

Die hier angegebenen Speicherzeiten dürfen nicht mit den intrin-sischen Speicherzeiten der Quantenpunkte, wie sie in Kapitel 7 be-stimmt wurden, verwechselt werden. Dort wurde die thermisch li-mitierte Speicherzeit für einen Ladungsträger im Grundzustand desQuantenpunktes betrachtet. Es wurde also die Speicherzeit der 1 be-stimmt. Die Speicherzeit einer Speicherzelle hängt dagegen sowohlvon der Speicherzeit der 1 als auch von der der 0 ab. Dies ist inAbb. 12.9 ersichtlich. Die Speicherzeit der 1 entspricht der mittle-ren Zeitkonstante der Emissionstransiente, die in diesem Fall abge-schätzt bei unter 20 ms liegt. Da aber in Abb. 12.9 die Speicherzeitder 0 deutlich länger als die der 1 ist, ergibt sich in Summe für dieSpeicherzelle eine weitaus längere Speicherzeit von 144 ms. Es zeigtsich also, dass die Speicherzeit der Zelle durch die längere der beidenSpeicherzeiten festgelegt wird.

Durch die Platzierung der Quantenpunkte in Bezug auf das 2DHGlässt sich das Verhältnis der Speicherzeiten der 0 und der 1 verän-dern. Dies zeigt sich in der Abhängigkeit der Speicherzeit von derSpeicherspannung. Bei der Optimierung der Speicherstruktur mussder Abstand zwischen Quantenpunktschicht und 2DHG deshalb sogewählt werden, dass die längste Speicherzeit der Zelle im span-nungsfreien Fall erreicht wird.

12.1.8 Schreibzeiten

Analog zu den kapazitiven Schreibzeitmessungen an quantenpunkt-basierten Speicherstrukturen in Kapitel 8 werden die Schreibzeitenim GaAs-Prototypen nun mittels 2DHG bestimmt. Der Messablaufist identisch zur kapazitiven Messung (siehe Abschnitt 6.2): Die Hy-stereseöffnung im Drain-Strom wird in Abhängigkeit zur Schreib-pulslänge gemessen und die Schreibzeit entspricht einem Abfall dermaximalen Hystereseöffnung um 50 %.

Die Schreibzeiten im MODFET-basierten GaAs-Prototypen unter-liegen einer anderen Limitierung als bei den p-n Diodenstrukturenin Kapitel 8. Dort wird die Einfangbarriere während des Schreibens


0 V-0,25 V-0,5 V-0,75 V-1 V-1,25 V-1,5 V-1,75 V

Schreib-spannung:

V = 0,4 VG

T = 50 K

75 ns

1,0

0,5

0,0

Schreibpulslänge (s)

Abbildung 12.11: Schreibzeitkurven des GaAs-Prototypen bei einer Temperatur von50 K und VG = 0, 4 V. Die kleinste 50 % Schreibzeit wird für eine Schreibspannungvon −1, 75 V erreicht und beträgt 75 ns.

vollständig abgebaut und die Schreibzeit wird durch die Einfang-zeit der Ladungsträger von der Bandkante in die Quantenpunktebestimmt.

Bei der Prototypenstruktur wird während des Schreibens eben-falls die gesamte Einfangbarriere, die durch den Schottky-Kontaktgebildet wird, abgebaut (siehe Abb. 12.8). An der Bandkante befin-den sich aber keine freien Ladungsträger, da sie im Quantenfilm als2DHG lokalisiert sind. Die Ladungsträger müssen deshalb entwederaus dem Quantenfilm zur Bandkante des Matrixmaterials energe-tisch hochgehoben werden, um anschließend in die Quantenpunk-te relaxieren zu können, oder sie tunneln direkt vom 2DHG in dieQuantenpunkte. Im ersten Fall spricht man von Hot-electron injec-tion6, im zweiten Fall von Fowler-Nordheim Tunneleffekt7 (siehe Ab- 6 [12]: P. E. Cottrell et al., IEEE J. Solid-

State Circuits 14(2), 442–455 (1979).

7 [13]: M. Lenzlinger and E. H. Snow, J.Appl. Phys. 40(1), 278 (1969).

schnitt 2.1). Damit ist offensichtlich, dass in einer MODFET-basiertenSpeicherstruktur längere Schreibzeiten als in einer p-n Struktur zuerwarten sind. Diese sollten aber weiterhin im Bereich von Nano-sekunden liegen, da die Einfangbarriere, über die die Ladungsträ-ger aktiviert werden müssen, der Banddiskontinuität zwischen Ma-trix und Quantenfilm entspricht (also nur rund 100 meV im GaAs-Prototypen). Sie sollten auch weiterhin um Größenordnungen unterden Schreibzeiten des Flash-Speichers bleiben, da dort die Höhe derEinfangbarriere zwischen Si und SiO2 rund 3, 2 eV beträgt.

Abbildung 12.11 zeigt die normierten Schreibzeitkurven im GaAs-Prototypen für eine Temperatur von 50 K. Als Speicherspannungwird hier 0, 4 V gewählt, da die Hystereseöffnung für diese Span-nung im Gegensatz zum spannungsfreien Fall deutlich größer ist.Eine Bestimmung der Schreibzeiten wird dadurch erleichtert. Die er-mittelte Schreibzeit sollte aber von der Wahl der Speicherspannungunabhängig sein.

Die Schreibzeitkurven in Abb. 12.11 drängen sich für kurze Schreib-pulse zusammen. Dieser Effekt wurde bereits in Abschnitt 9.1.2 fürkapazitive Schreibzeitmessungen untersucht (vergleiche Abb. 9.2). Es


konnte gezeigt werden, dass das Zusammendrängen der Schreibzeit-kurven für kurze Pulslängen durch den Einfluss des RC-Tiefpassesauf die Pulsform verursacht wird. Somit werden die Schreibzeiten imGaAs-Prototypen durch die Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses li-mitiert und nicht durch die intrinsische Einfangzeit in die Quanten-punkte.

Die kürzeste Schreibzeit ergibt sich für eine Schreibspannung von−1, 75 V und beträgt 75 ns. Im Vergleich mit den Schreibzeiten inInGaAs/GaAs-Quantenpunkten in einer p-n Diodenstruktur (6 ns inAbb. 8.7) zeigt sich, dass die Schreibzeit im GaAs-Prototypen umeine Größenordnung länger ist. Da aber die Schreibzeit in beidenFällen durch den RC-Tiefpass limitiert ist, ist der Unterschied in derunterschiedlichen Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses begründet(siehe Abschnitt 12.1.10). 20 K

50 K

V = 0,4 VG

-2,0-1,5-1,0-0,50,0

Abbildung 12.12: 50 % Schreibzeitenin Abhängigkeit von der Schreibspan-nung für eine Temperatur von 20 K(schwarze Punkte) und 50 K (rote Punk-te). Die kürzeste Schreibzeit beträgt75 ns bei einer Schreibspannung von−1, 75 V.

Die 50 % Schreibzeiten für die zwei ausgewählten Temperaturen20 K und 50 K sind in Abhängigkeit von der Schreibspannung inAbb. 12.12 dargestellt. Eine Erhöhung der negativen Schreibspan-nung von 0 V auf −0, 5 V führt zu einem Abbau der Einfangbarrie-re, die durch den Schottky-Kontakt gebildet wird und die Schreib-zeit fällt dadurch exponentiell. Für höhere negative Schreibspan-nungen erreichen die Schreibzeiten die Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses (Zusammendrängen der Schreibzeitkurven in Abb. 12.11),so dass sich die Schreibzeiten nur noch geringfügig verkürzen.

Zusammenfassend ergibt sich im GaAs-Prototypen als kürzesteSchreibzeit 75 ns für eine Schreibpuls von nur 1, 75 V. Diese Schreib-spannung liegt unterhalb der Schreibspannung im DRAM mit 2, 5 Vund deutlich unter dem Wert für den Flash mit 12 V bzw. 15 V (sie-he Tabelle 2.1). Deutlich kürzere Schreibzeiten sollten sich mit einerMiniaturisierung der Speicherzelle erreichen lassen, die zum jetzi-gen Zeitpunkt noch eine sehr große aktive Fläche von 310x460 μmaufweist (siehe dazu Abschnitt 12.1.10).

12.1.9 Löschzeiten

Neben den Schreibzeiten sollen nun auch die Löschzeiten imGaAs-Prototypen ermittelt werden. Abbildung 12.13 zeigt die nor-mierten Löschzeitkurven für eine Temperatur von 50 K und VG =0, 4 V. Wie im Fall der Schreibzeitkurven in Abb. 12.11 drängen sichdie Löschzeitkurven für kurze Löschpulse zusammen. Auch hier liegteine Limitierung der Löschzeiten durch den RC-Tiefpass der Probevor.

Die 50 % Löschzeiten in Abhängigkeit von der Löschspannungsind in Abb. 12.14 für eine Temperatur von 20 K (schwarze Punkte)und 50 K (rote Punkte) gezeigt. Im Gegensatz zu den Schreibzeitenzeigt sich eine deutliche Temperaturabhängigkeit. Der Emissionspro-zess wird durch die thermisch-assistierte Tunnelemission dominiert.Während für eine Löschspannung von 2, 5 V bei 20 K eine Löschzeit


1,0

0,5

0,0

Löschpulslänge (s)

1,25 V1,5 V1,75 V2 V2,25 V2,5 V

Lösch-spannung:

V = 0,4 VG

T = 50 K

335 ns

Abbildung 12.13: Löschzeitkurven des GaAs-Prototypen bei einer Temperatur von50 K und VG = 0, 4 V. Die kleinste 50 % Löschzeit wird für eine Löschspannung von2, 5 V erreicht und beträgt 335 ns.

von 2 μs erreicht wird, verkürzt sich diese auf 335 ns bei 50 K. DasAbflachen der Löschzeiten für höhere Spannungen ist wiederum imRC-Tiefpass der Probe begründet. 20 K

50 K

V = 0,4 VG

1,5 2,0 2,5

Abbildung 12.14: 50 % Löschzeiten inAbhängigkeit von der Löschspannungfür eine Temperatur von 20 K (schwar-ze Punkte) und 50 K (rote Punkte). Diekürzeste Löschzeit beträgt 335 ns bei ei-ner Löschspannung von 2, 5 V.

12.1.10 Einfluss des RC-Tiefpasses auf Schreib- und Löschzeiten

In den beiden vorangegangenen Abschnitten zu den Schreib- undLöschzeiten im GaAs-Prototypen wurde ersichtlich, dass diese Zei-ten durch die Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses der Probe limi-tiert werden. Im Folgenden soll abgeschätzt werden, welche Verbes-serung der Schreib- bzw. der Löschzeiten mit einer Verkleinerungder Probengröße erreicht werden kann.

Gemäß Abschnitt 6.2.3 ist die Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpassesgegeben durch:

τGrenz = RC , (12.1)

mit R als Widerstand des 2DHG zwischen Source und Drain und Cals Kapazität zwischen Gate und 2DHG.

Betrachten wir nun die Abhängigkeiten des Widerstandes und derKapazität von der Probengeometrie, wie sie in Abb. 12.15 skizziertist. Der Widerstand ist proportional zum Verhältnis von Breite undLänge des Gates. Die Kapazität dagegen ist proportional zur Flächedes Gates. Es ergibt sich folgender Zusammenhang:

τGrenz = RC ∝ab· a · b = a2 . (12.2)

Es zeigt sich, dass bei einer Miniaturisierung der Probe nur die Längedes Gates verkleinert werden muss.

Source Drain

a

Strom b

Gate

Abbildung 12.15: Skizze der Kontaktedes QD-Flash Prototypen mit Source,Drain und Gate, wobei a die Länge desGates bezeichnet.

Die Grenzzeitkonstante, die im hier vorgestellten GaAs-Prototypenvorliegt, kann aus dem gemessenen Widerstand des 2DHG und dergemessenen Kapazität zwischen Gate und 2DHG abgeschätzt wer-den. Diese betragen bei 50 K ca. 2 kΩ und 70 pF. Es ergibt sich eineGrenzzeitkonstante von rund 140 ns. Wird die Länge des Gates von


aktuell 460 μm um zwei Größenordnungen auf 4, 6 μm verkleinert, sowürde sich die Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses um 4 Größen-ordnungen auf 14 ps verkürzen. Die Schreibzeiten wären in diesemFall nicht mehr vom RC-Tiefpass limitiert.

12.2 AlGaAs-basierte Speicherzelle

Der im ersten Teil des Kapitels untersuchte Prototyp auf Basis vonGaAs lieferte bereits den Machbarkeitsnachweis des QD-Flash Spei-cherkonzepts. Bedingt durch die Materialwahl (InAs/GaAs-Quanten-punkte) konnten die Speicheroperationen allerdings nur bei tiefenTemperaturen < 70 K demonstriert werden. Ein weiterer wichti-ger Meilenstein in der Entwicklung einer neuen Speichertechnologiestellt ein Prototyp mit voller Funktionsfähigkeit bei Raumtempera-tur (300 K) dar. Aus diesem Grund erfolgte auch eine Entwicklungvon Prototypen auf Basis von AlGaAs an Stelle von GaAs. Wie inKapitel 7 gezeigt, beträgt die Loch-Speicherzeit bei Raumtempera-tur für InAs-Quantenpunkte mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere 1, 6 s.Ein QD-Flash Prototyp mit dieser Materialkombination sollte eineDemonstration und Untersuchung der Speicheroperationen auch beiRaumtemperatur ermöglichen.

12.2.1 Speicherstruktur

Es werden zwei Prototypen auf Basis von Al0,9Ga0,1As untersucht.Ihre Schichtstruktur, gewachsen mit MBE, ist nahezu identisch mitderjenigen des GaAs-Prototypen (siehe Abb. 12.1).

Abbildung 12.16(a) zeigt den Aufbau der beiden Prototypen DO1881und DO1882, im Folgenden 10nm-Prototyp bzw. 15nm-Prototyp ge-nannt. In beiden Strukturen wird auf ein GaAs-Substrat eine 300 nmdicke undotierte GaAs-Bufferschicht gewachsen und daran anschlie-ßend 1 μm undotiertes Al0,9Ga0,1As abgeschieden. Darauf folgt dieSchichtsequenz für das 2DHG: 30 nm C-dotiertes Al0,9Ga0,1As mitp = 2 × 1018 cm−3, 7 nm undotiertes Al0,9Ga0,1As und ein 8 nmdicker undotierter GaAs-Quantenfilm. Die beiden Prototypen unter-scheiden sich in der Dicke der nun folgenden Barriere aus undo-tiertem Al0,9Ga0,1As. In der Probe DO1881 beträgt sie 10 nm (10nm-Prototyp) und in der Probe DO1882 15 nm (15nm-Prototyp). Die da-nach gewachsenen InAs-Quantenpunkte sind in jeweils 5 nm dickesundotiertes GaAs eingebettet. Die Struktur schließt mit 120 nm un-dotiertem Al0,9Ga0,1As und 10 nm undotiertem GaAs ab.

Zusätzlich zu diesen Probe wurde eine Referenzprobe DO1883ohne Quantenpunkte gewachsen. Abgesehen davon, dass an Stelleder Quantenpunkte nur die Benetzungsschicht gewachsen wurde,ist diese identisch zur Probe DO1881.

Der mit nextnano38 berechnete Valenzbandverlauf und die Loch- 8 http://www.nextnano.de/nextnano3/

dichte für den 15nm-Prototypen mit unbeladenen Quantenpunkten


- Al Ga As:C0,9 0,1p+

GaAs Substrat

18 -32x10 cm

GateSource Drain

50 100 150 200 250 300z (nm)

0

-0,4

-0,8

-1,2

Ene

rgie

(eV

)

-0,0

184x10

182x10

0

Loc

hdic

hte

(cm

)-3

T = 300 K

QPe

i - Al Ga As0,9 0,1

10 nm

120 nm

10 / 15 nm

30 nm

1000 nm

300 nmi - GaAs

i - GaAs

(a)(b)

7 nm i-Al Ga As0,9 0,1

8 nm i-GaAs

InAs-QPe in 5nmi-GaAs eingebettet

EF

z i - Al Ga As0,9 0,1

i - Al Ga As0,9 0,1

Abbildung 12.16: AlGaAs-basierte QD-Flash Prototypen. (a) Schichtstruktur: InAs/GaAs-Quantenpunkte sind in einen AlGaAs-MODFET eingebettet. Die Probe DO1881 weist eine 10 nm dicke Barriere zwischen Quantenpunktschicht und GaAs-Quantenfilmauf. In der Probe DO1882 wird diese Barriere auf 15 nm verbreitert. (b) Mit nextnano3 berechneter Valenzbandverlauf und Lochdichteder Struktur DO1882 bei 300 K für unbeladene Quantenpunkte. Die Lokalisierungsenergie der Quantenpunkte wird mit 210 meVangenommen.

(Lokalisierungsenergie 210 meV) sind in Abb. 12.16(b) gezeigt. DieBerechnung erfolgt für eine Temperatur von 300 K und mit einer Hö-he der Schottky-Barriere von 0, 83 eV (Nickel-GaAs)9. Die rote Kurve 9 [110]: G. Myburg et al., Thin Solid

Films 325, 181 (1998).zeigt die berechnete Lochdichte.Wie im GaAs-Prototypen (siehe Abb. 12.1) wird an der Grenz-

fläche Matrix-Quantenfilm die Lochdichte stark erhöht und erreichtdort ihr Maximum von 3, 7 × 1018 cm−3. Im Gegensatz zum GaAs-Prototypen zeigt die Rechnung auch im Bereich der p-Dotierung ei-ne erhöhte Lochdichte von 9, 3 × 1017 cm−3. Dies birgt die Gefahr,dass sich neben dem 2DHG ein zweiter leitender Kanal ausbildet,der die Detektion der gespeicherten Information in den Quanten-punkten erschwert. Durch Verkleinerung des p-dotierten Bereichsund/oder Erniedrigung der Dotierkonzentration könnte diese Ge-fahr eliminiert werden. Am Übergang zwischen der GaAs-Schicht,in die die Quantenpunkte eingebettet sind, und der AlGaAs-Matrixzeigt sich ebenfalls eine leicht erhöhte Lochdichte.

10nm-Prototyp

Abbildung 12.17: Widerstand des2DHG im 10nm-Prototypen in Ab-hängigkeit von der Temperatur. Auchfür tiefe Temperaturen unterhalb von75 K fällt der Widerstand weiter ab;ein klares Indiz für das Vorhandenseineines 2DHG.

Die Proben DO1881, DO1882 und DO1883 werden auf die glei-che Weise prozessiert wie der GaAs-Prototyp, siehe Abschnitt 12.1.2.Hall-Messungen ergeben bei 300 K für das 2DHG im 10nm-Prototypeneine Flächendichte von 2, 26× 1012 cm−2 und eine Beweglichkeit von191 cm2/Vs. Die erfolgreiche Implementierung eines 2DHG in dieStruktur bestätigt die temperaturabhängige Widerstandsmessung im10nm-Prototypen in Abb. 12.17. Auch für tiefe Temperaturen unter-halb von 75 K fällt der Widerstand weiter ab; ein klares Indiz für dasVorhandensein eines 2DHG in der Probe.


10 ms100 ms1 s5 s


QPe leer

QPe voll

up-sweep

wn swee

do-

p


(a) (b)

5 ms500 ms5 s120 s


up-sweep- e

down sw ep

QPe voll

QPe leer

10nm-Prototyp 15nm-Prototyp

Abbildung 12.18: Hysterese in den AlGaAs-Prototypen bei 200 K. (a) Hysteresekurven im 10nm-Prototypen für verschiedene Durch-laufzeiten. (b) Hysteresekurven im 15nm-Prototypen. Die Kurven sind zur besseren Übersicht um 0, 22 μA versetzt gezeigt. ImGegensatz zum 10nm-Prototypen führt die dickere Barriere zu einer deutlich längeren Speicherzeit in den Quantenpunkten und dieHysterese kann noch für eine Durchlaufzeit von 120 s beobachtet werden.

12.2.2 Hysterese

Analog zum GaAs-Prototypen erfolgt die Demonstration des Spei-chereffekts an Hand von Hysteresemessungen. Sowohl Messaufbau(Abb. 12.5) als auch Messablauf (Abschnitt 12.1.4) werden ohne Än-derung übernommen.

Abbildung 12.18 zeigt die gemessene Hysterese im Drain-Strombei 200 K für den 10nm- und den 15nm-Prototypen. Im Gegensatzzum GaAs-Prototypen, bei dem die Hysterese nur bis zu einer Tem-peratur von 70 K zu beobachten ist, kann in den AlGaAs-Prototypendie Hysterese auch bei diesen weitaus höheren Temperaturen unter-sucht werden.

In Abb. 12.18(a) ist die Hysterese im 10nm-Prototypen für ver-schiedene Durchlaufzeiten dargestellt. Für eine Durchlaufzeit von10 ms sind die Quantenpunkte bei Gate-Spannungen kleiner −4 Vbesetzt. Beim down-sweep zur Löschspannung von 4 V bleiben dieQuantenpunkte bis ca. 0 V voll besetzt. Für höhere Spannungensetzt Lochemission aus den Quantenpunkten ein und bei ca. 3, 5 Vsind die Quantenpunkte vollständig entleert. Beim up-sweep blei-ben die Quantenpunkte bis ca. −1 V vollständig entleert. Bei dieserSpannung ist die Einfangbarriere, die durch die Bandverbiegung desSchottky-Kontakts gebildet wird, abgebaut und es erfolgt Lochein-fang in die Quantenpunkte.

Eine Verlängerung der Durchlaufzeit verschiebt die Spannungen,bei denen Lochemission aus den besetzten Quantenpunkten bzw.Locheinfang in die leeren Quantenpunkte einsetzt, und die Hyste-reseöffnung schließt sich. Für eine Durchlaufzeit von 5 s (blaue Kur-ve) wird keine Hysterese mehr beobachtet. Es liegt bei jedem Span-


0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

1 ms5 ms

T = 300 KDurchlaufzeit: QPe leer

QPe voll

e pup-sw e

down-sweep

0,8

0,4

-1 0 1

2,0


Referenzprobe15nm-Prototyp

2

Abbildung 12.19: Hysterese im 15nm-Prototyp bei 300 K für die Durchlaufzeiten 1 msund 5 ms. Das kleine Bild zeigt die Hysteresemessung an der Referenzprobe bei 300 Kund 1 ms Durchlaufzeit. Für die Referenzprobe ist keine Hysterese zu erkennen.

nungsschritt ausreichend Zeit für eine vollständige Relaxation in dieGleichgewichtsbesetzung der Quantenpunkte vor. Die Stromkurverepräsentiert in diesem Fall die Gleichgewichtsbesetzung der Quan-tenpunkte.

Der Verlauf der Hysterese und die Abhängigkeit von der Durch-laufzeit deckt sich wie beim GaAs-Prototypen mit dem erwartetenVerhalten von Quantenpunkten in einer MODFET-Speicherstruktur.

Für den 15nm-Prototypen in Abb. 12.18(b) führen die Form derHysteresekurven und ihre Abhängigkeit von der Durchlaufzeit zurgleichen Interpretation der Ladungsträgerdynamik wie beim 10nm-Prototypen. Die Kurven sind in Abb. 12.18(b) zur besseren Übersichtum 0, 22 μA versetzt gezeigt. Der geringere Drain-Strom im 15nm-Prototypen resultiert aus einer Messspannung von nur 20 mV anStelle von 100 mV. Der Spannungsbereich, in dem die Quantenpunk-te besetzt bzw. unbesetzt sind, ist grau hinterlegt. Im Gegensatz zum10nm-Prototypen kann die Hysterese noch für eine Durchlaufzeitvon 120 s beobachtet werden. Die Erhöhung der Barrierenbreite zwi-schen Quantenpunktschicht und Quantenfilm von 10 nm auf 15 nmführt also zu einer deutlich längeren Speicherzeit in den Quanten-punkten. Die Speicherzeit wird höchstwahrscheinlich durch die ge-ringere Transparenz der 15 nm Barriere erhöht. Wie in Kapitel 11demonstriert, verringert sich dadurch im Vergleich zur 10 nm Bar-riere der Tunnelanteil an der thermisch-assistierten Tunnelemissionbzw. am thermisch-assistierten Tunneleinfang, wodurch die gesamteEmissions- bzw. Einfangrate reduziert wird.

In Abb. 12.19 sind die Ergebnisse der Hysteresemessung für den15 nm Prototypen bei 300 K dargestellt. Die Hysterese schließt sichbei einer Verlängerung der Durchlaufzeit von 1 ms (schwarze Kur-ve) auf 5 ms (rote Kurve), bleibt aber noch detektierbar. Das kleineBild in Abb. 12.19 zeigt die Hysteresemessung an der Referenzprobeebenfalls für 300 K und für eine Durchlaufzeit von 1 ms. Es ist kei-ne Hysterese zu beobachten. Auch bei tiefen Temperaturen wie bei-


spielsweise 200 K ist in der Referenzprobe keine Hysterese detektier-bar. Dies ist neben dem konsistenten Bild der Ladungsträgerdyna-mik, das sich aus den Hysteresemessungen und aus den Messungender Speichertransienten im nächsten Abschnitt ergibt, ein deutlichesIndiz dafür, dass der Speichereffekt von den Quantenpunkten her-rührt.

10nm-Prototyp 15nm-

Prototyp

Durchlauf-zeit 1msV = 0 VG

Abbildung 12.20: Relative Hysterese-öffnung bei VG = 0 V in Abhän-gigkeit von der Temperatur für den10nm-Prototyp (schwarze Punkte) undden 15nm-Prototyp (rote Punkte). DieDurchlaufzeit beträgt 1 ms.

Die relative Hystereseöffnung in Bezug auf den up-sweep undin Abhängigkeit von der Temperatur ist für beide Prototypen inAbb. 12.20 dargestellt. Es wird der spannungsfreie Fall gezeigt (VG =0 V). Für den 10nm-Prototypen (schwarze Punkte) liegt die Hyste-reseöffnung für Temperaturen bis 200 K bei 40 − 30 % und brichtdann bei 220 K abrupt ein. Der Einbruch der Hystereseöffnung unddie damit verbundene Verkürzung der Speicherzeit bei 220 K weistauf einen Übergang des dominierenden Emissionsprozesses zur ther-mischen Emission in der thermisch-assistierten Tunnelemission hin(analog für den Einfang). Für die thermische Emission bzw. für denthermischen Einfang liegt eine exponentielle Abhängigkeit der Ratenvon der Temperatur vor, was die abrupte Abnahme der Hysterese-öffnung erklärt.

Für den 15nm-Prototypen (rote Punkte in Abb. 12.20) kann dieHysterese bis zu einer Temperatur von 330 K beobachtet werden.Die relative Hystereseöffnung ist deutlich kleiner als beim 10nm-Prototypen und liegt bis 310 K bei ca. 10 %. Dieses Ergebnis über-rascht, da z.B. bei 200 K die Speicherzeit im 15nm-Prototypen län-ger als im 10nm-Prototypen ist [siehe Abb. 12.22(d)]. Die relativeHystereseöffnung müsste also mindestens so groß wie im 10nm-Prototypen sein, wenn nicht sogar noch größer. Dass die dickere Bar-riere und damit der größere Abstand zwischen Quantenpunkten und2DHG den Einfluss von gespeicherten Ladungen in den Quanten-punkten auf die Leitfähigkeit des 2DHG verringert, erscheint nichtplausibel. Gemäß den Betrachtungen in Abschnitt 6.3 wird bei 200 Kdie Hysterese vorrangig durch eine Reduzierung der Ladungsträger-dichte im 2DHG verursacht und diese Abnahme der Ladungsträger-dichte zeigt nur eine geringe Abhängigkeit vom Abstand der Quan-tenpunkte zum 2DHG. Eine Erklärung könnte die unterschiedlicheDefektdichte und/oder Hintergrunddotierung der beiden Prototy-pen sein, die dazu führen würde, dass in der Barriere des 15nm-Prototypen die Ladungen in den Quantenpunkten vom 2DHG ab-geschirmt werden. Eine endgültige Klärung dieser Frage muss hieroffen bleiben.

12.2.3 Speichertransienten

Die Speichertransienten für den 10nm-Prototypen sind für ver-schiedene Gate-Spannungen von −0, 5 V bis 1, 5 V in Abb. 12.21 zu-sammengefasst. Die Temperatur beträgt 200 K. Die Einfangtransiente


4,0

4,0

4,0

4,0

4,0

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,0

3,0

3,0

3,0

3,0

4,5

2,50,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

V = -0,5 VG

V = 0 VG

V = 0,5 VG

V = 1 VG

V = 1,5 VG

QP


Einfang (Speichertransiente der 0)

Emission (Speichertransiente der 1)

T = 200 K(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

10nm-Prototyp

120 130 140 150 160 170z (nm)

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

-0,3

-0,3

-0,3

-0,3

-0,3

-0,6

-0,6

-0,6

-0,6

-0,6

-0,9

-0,9

-0,9

-0,9

-0,9

Ene

rgie

(eV

)E

nerg

ie(e

V)

Ene

rgie

(eV

)E

nerg

ie(e

V)

Ene

rgie

(eV

)

EF

EF

EF

EF

EF

2DHG

Referenzprobe

Abbildung 12.21: Speichertransienten im 10nm-Prototypen. (a)-(e) Speichertransienten für die Speicherspannungen −0, 5 V, 0 V,0, 5 V, 1 V und 1, 5 V bei einer Temperatur von 200 K. Zu jeder Speicherspannung ist der mit nextnano3 berechnete Valenzbandverlaufin der Umgebung der Quantenpunkte gezeigt. Für eine Gate-Spannung von 0 V sind auch die Messungen an der Referenzprobeeingetragen (blaue Kurven). Erläuterungen siehe Text.

(rote Kurve) ergibt sich, nachdem eine Löschspannung von 3 V für100 ms angelegt wird. Die Emissionstransiente (grüne Kurve) folgtnach einer Schreibspannung von 4 V mit einer Dauer von 1 s. Zu je-der Gate-Spannung ist der mit nextnano3 berechnete Valenzbandver-lauf in der Umgebung der Quantenpunkte gezeigt. Der Bereich derQuantenpunktzustände, in die nach anfänglicher Präparation der 0Locheinfang stattfindet, ist rot dargestellt. Der Bereich, aus dem Lo-chemission der anfänglich voll besetzten Quantenpunktzustände er-folgt, ist grün hinterlegt.

Die Speichertransienten zeigen die gleiche Abhängigkeit von derGate-Spannung wie beim GaAs-Prototypen in Abschnitt 12.1.6, waszu einer analogen Interpretation der Messdaten führt: Ein Übergangder Gate-Spannung von Durchlassrichtung zur Sperrrichtung ver-schiebt das Ferminiveau bezüglich der Quantenpunktzustände inRichtung Grundzustand der Quantenpunkte. Als Konsequenz dar-aus liegen immer weniger Quantenpunktzustände im Gleichgewichtenergetisch unterhalb des Ferminiveaus, wodurch eine Abnahme derAmplitude der Einfangtransiente folgt. Bei VG = 1 V [Abb. 12.21(d)]sind keine Quantenpunktzustände mehr im Gleichgewicht besetzt


und der Locheinfang kommt zum Erliegen. Parallel dazu wird dieZeitkonstante der Einfangtransiente verlängert, da die Höhe der Ein-fangbarriere mit steigender Gate-Spannung zunimmt.

Auch für die Emissionstransiente ergibt sich bis VG = 0, 5 V eineVerlängerung der Zeitkonstante mit steigender Gate-Spannung, daneben der Einfangbarriere auch die Emissionsbarriere erhöht wird.Für höhere Spannungen nimmt die Höhe der Emissionsbarriere nichtweiter zu, da bereits alle Quantenpunktzustände oberhalb des Fer-miniveaus liegen. Als Folge daraus wird die Zeitkonstante der Emis-sionstransiente wieder verkürzt, da mit steigendem elektrischen Felddie Emissionsrate zunimmt.

Für eine Gate-Spannung von 0 V ist beispielhaft auch die Spei-chertransiente der Referenzprobe gezeigt, die sich bei gleichen Mes-sparametern ergibt. Wie für alle anderen Gate-Spannungen, die hiernicht gezeigt werden, sind weder eine Einfang- noch eine Emissions-transiente zu sehen.

Abschließend lässt sich sagen, dass das Verhalten der gemessenenSpeichertransienten hervorragend mit der berechneten Situation inden Quantenpunkten korreliert und dass sich ein konsistentes Bildder Ladungsträgerdynamik im AlGaAs-Prototypen ergibt. Das Feh-len der Speichertransienten in der Referenzprobe bestätigt darüberhinaus, dass die Speicherung der Information in den Quantenpunk-ten stattfindet.

Zum Abschluss dieses Abschnitts fasst Abb. 12.22 die Speicher-transienten des 15nm-Prototypen bei einer Speicherspannung von0 V zusammen (Messspannung wieder 20 mV). Mit steigender Tem-peratur von 200 K bis 300 K werden die Zeitkonstanten von Einfang-und Emissionstransiente kürzer (man beachte die Zeitskala), da mitsteigender Temperatur der Anteil der thermischen Emission an derthermisch-assistierten Tunnelemission zunimmt. Im Vergleich mit dem10nm-Prototypen zeigt sich auch in den Speichertransienten die deut-lich längere Speicherzeit sowohl der 1 als auch der 0 auf Grund derdickeren Barriere zwischen den Quantenpunkten und dem 2DHG.Bei 200 K z.B. schließen sich die Transienten bei rund 6 s, was im10nm-Prototypen erst bei ca. 200 ms stattfindet.

12.2.4 Speicherzeit

Eine Auswertung der 3σ-Speicherzeit des 10 nm-Prototypen unddes 15nm-Prototypen in Abb. 12.22(d) demonstriert quantitativ dielängere Speicherzeit bei Verwendung einer 15nm dicken Barriere.So erhöht sich die Speicherzeit bei 200 K um den Faktor 41, wenndie Barriere von 10 auf 15nm verbreitert wird. Im Gegensatz zum10nm-Prototypen kann der 15nm-Prototyp bis Raumtemperatur be-trieben werden. Seine Speicherzeit liegt bei 300 K bei ca. 0, 5 ms.Die Speicherzeiten in Abb. 12.22(d) zeigen für beide Prototypen eine


0,75

0,70

0,55

0,50

0,45

0,6

0,4

0,2

0,80

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

(a)

(b)

(c)

T = 200 K

15nm-Prototyp

T = 250 K

T = 300 K

V = 0 VG

Einfang

Emission

90 150 180 210 240 270 300120

Temperatur (K)

10

1

0,1

0,01

0,00110nm-Prototyp15nm-Prototyp

V = 0 VG

(d)

377

282

191

525

403

358307

271

246

232

Abbildung 12.22: Speichertransienten im 15nm-Prototypen bei VG = 0 V für (a) 200 K, (b) 250 K und (c) 300 K. (d) 3σ-Speicherzeitenfür den 10nm-Prototypen (schwarze Punkte) und den 15nm-Prototypen (rote Punkte) in Abhängigkeit von der Temperatur. Diedickere Barriere zwischen Quantenpunkten und 2DHG führt im 15nm-Prototypen zu deutlich längeren Speicherzeiten. Die Zahlenzu den einzelnen Messwerten geben das Signal-Rauch-Verhältnis an.

exponentielle Abhängigkeit von der Temperatur. Dies demonstriertdie Erhöhung des thermischen Anteils an der thermisch-assistiertenTunnelemission mit steigender Temperatur. Die Zahlen zu den ein-zelnen Messwerten geben das Signal-Rauch-Verhältnis der Messungan.

Die Speicherzeit des 15nm-Prototypen von ca. 0, 5 ms erreichtnicht die durch rein thermische Emission limitierte Speicherzeit von1, 6 s, die bei 300 K für den Grundzustand in InAs/GaAs-Quanten-punkten mit einer Al0,9Ga0,1As-Barriere in Kapitel 7 bestimmt wur-de. Dies deutet darauf hin, dass auch bei 300 K weiterhin thermisch-assistierte Tunnelemission vorliegt. Der Tunnelanteil kann zwar, wiedemonstriert, durch eine Verbreiterung der Barriere zwischen denQuantenpunkten und dem 2DHG von 10 auf 15 nm reduziert wer-den, doch um rein thermische Emission aus den Quantenpunkten zuerreichen, ist eine weitere Steigerung der Barrierendicke nötig.

12.2.5 Schreib- und Löschzeiten

Zum Abschluss des Kapitels werden die Schreib- und Löschzeitenbei Raumtemperatur untersucht (15nm-Prototyp). Die Speicherzeitdes Prototypen bei 300 K beträgt 0, 5 ms. Eine quantitative Mes-sung der Hystereseöffnung in Abhängigkeit von der Schreib- bzw.Löschpulslänge, wie sie in den bisher in dieser Arbeit präsentier-


0 100 200Zeit (μs)

1

0,1

0,01D

rain

-Str

om(μ

A) Zeitkonstante: 27 μs

15nm-Prototyp

T = 300 K

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

(a) (b)

Löschspannung:

1 V1,5V2 V2,5 V3 V

15nm-PrototypT = 300 K

Abbildung 12.23: Schreib- bzw. Löschtransienten im 15nm-Prototypen bei 300 K. Die Einfang- bzw. Löschzeiten werden durch denRC-Teifpass der Probe limitiert.

ten Schreib- und Löschzeitmessungen durchgeführt wurde, lässt sichaber mit dieser geringen Speicherzeit nicht durchführen. Aus diesemGrund werden hier die Strom-Transienten präsentiert, die sich beider Schreib- bzw. Löschspannung ergeben.

Zur Messung der Schreibtransiente wird zuerst der Zustand 0 miteiner Löschspannung von 2 V für 100 ms präpariert. Dann wird ineiner Zeit von 100 ns direkt auf die Schreibspannung von −0, 5 V um-geschaltet und die Transiente gemessen. Das Ergebnis der Messungzeigt Abb. 12.23(a). Es wird eine nahezu monoexponentielle Einfang-transiente beobachtet, deren Zeitkonstante auf 27 μs bestimmt wurde[siehe kleines Bild in Abb. 12.23(a)]. Diese Einfangzeit ist wieder-um durch den RC-Tiefpass des Prototypen limitiert. Messungen vonWiderstand des 2DHG und von der Kapazität zwischen Gate und2DHG ergeben die Werte 25 kΩ und 60 pF. Aus Glg. 12.1 folgt alsGrenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses ein Wert von 1, 5 μs, was gutmit der gemessenen Zeitkonstante übereinstimmt.

Zur Messung der Löschtransienten wird die binäre 1 mit einerSchreibspannung von −1, 5 V für 100 ms präpariert und in 100 ns aufdie Löschspannung geschaltet. Die sich daraus ergebenden Lösch-transienten sind in Abb. 12.23(b) für die Löschspannungen 1 V, 1, 5 V,2 V, 2, 5 V und 3 V gezeigt. Alle Transienten sind stark multi-exponen-tiell, so dass keine Zeitkonstante über einen Fit bestimmt werdenkann. Der Vergleich mit der Schreibtransiente zeigt aber, dass diemittlere Zeitkonstante ebenfalls im Bereich von rund 30 μs liegt unddamit ebenfalls durch den RC-Tiefpass gegeben ist. Dies erklärt auchdie geringe Abhängigkeit der Zeitkonstanten der Löschtransientenvon der Löschspannung.

Zusammenfassend zeigen diese Ergebnisse, dass sich die Schreib-und Löschzeiten bei Raumtemperatur nur begrenzt bestimmen las-sen. Erst eine Verkleinerung der Gate-Fläche würde die Grenzzeit-


5nm-Prototyp

T = 25 K

-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0

s2

s1

p2p3

p1

p4

?

f = 1014 HzAmplitude = 5 mV

Abbildung 12.24: C-V Messung am QD-Flash Prototypen mit einer Barrierendicke von5nm. Es werden 6 ausgeprägte Maxima beobachtet, die den Quantenpunktzuständenzugeordnet werden können.

konstante des RC-Tiefpasses soweit verbessern, dass die intrinsischenSchreib- bzw. Löschzeiten der Prototypen ermittelt werden können(siehe Abschnitt 12.1.10).

12.2.6 Speicherung in den Quantenpunkten

Zum Abschluss des Kapitels soll noch ein weiteres und entscheiden-des Indiz dafür geliefert werden, dass in den hier gezeigten Proto-typen die Information in den Quantenpunkten und nicht in Störstel-len gespeichert wird. Wie bereits in Abschnitt 7.2.6 erwähnt, ist dieSpeicherung in Quantenpunkten in den veröffentlichten Arbeiten an-derer Arbeitsgruppen zu quantenpunktbasierten Speicherstrukturenfraglich. Eine Unterdrückung der Störstellenspeicherung ist aber vonentscheidender Bedeutung, da der Ladungsträgereinfang in Quan-tenpunkte deutlich schneller stattfindet als in Störstellen.

In einer Speicherstruktur, die gemeinsam mit den 10nm- und 15nm-Prototypen gewachsen wurde, aber nur eine Barrierendicke von 5nmaufweist, konnte von T. Nowozin die Tunneldynamik zwischen denQuantenpunkten und dem 2DHG untersucht werden. Durch Mes-sung der Kapazität zwischen Gate und Source in Abhängigkeit vonder Gate-Spannung kann die resonante Beladung der Quantenpunkt-zustände beobachtet werden. Die Messmethode ist in Marquardt etal.10 beschrieben. 10 [63]: B. Marquardt et al., Appl. Phys.

Lett. 95(2), 022113 (2009).Abbildung 12.24 zeigt die Ergebnisse für eine Temperatur von25 K. Es können 6 Maxima identifiziert werden, die eindeutig denQuantenpunktzuständen zugeordnet werden. Die ersten beiden Ma-xima können durch Magnetfeldmessungen als Beladung des Grund-zustandes identifiziert werden. Die anderen Maxima werden den an-geregten Quantenpunktzuständen zugeordnet, wobei noch unklarist, ob es sich um eine reine Besetzung der p-Schale handelt oderbereits die d-Schale besetzt wird.

Damit liefert diese Messung ein eindeutiges Indiz für eine Spei-


cherung in den Quantenpunkten der Prototypen. Für den 10nm-bzw. 15nm-Prototypen kann diese Messung nicht direkt durchge-führt werden, da die Tunnelzeiten durch die dickere Barriere nichtmehr im Zeitbereich der Kapazitätsmessung liegt.

12.3 Fazit

• Voll funktionsfähige Prototypen bringen den Machbarkeitsnach-weis des QD-Flash Konzepts. Als Speichereinheit kommen InAs-Quantenpunkte zum Einsatz.

• Der erste Prototyp auf Basis von GaAs zeigt volle Funktionsfähig-keit bis zu einer Temperatur von 70 K. Das Auslesen der gespei-cherten Information mit Hilfe einer Strommessung im 2DHG wirderfolgreich demonstriert. Eine Auswertung von Hysteresemessun-gen und zeitaufgelösten Messungen des Drain-Stroms nach an-fänglicher Präparierung eines binären Zustandes liefern eine wi-derspruchsfreie Interpretation, die mit der Ladungsträgerdyna-mik in quantenpunktbasierten Speicherstrukturen im Einklang steht.

• Ein Wechsel des Matrixmaterials von GaAs zu Al0,9Ga0,1As führtzu einer erfolgreichen Demonstration des QD-Flash Konzepts beiRaumtemperatur. Anhand von zwei Prototypen, die sich durchdie Dicke der Barriere zwischen Quantenpunktschicht und 2DHGunterscheiden (10 nm und 15 nm), wird gezeigt, dass eine Vergrö-ßerung der Barrierendicke die Temperatur erhöht, bis zu der sichdie Hysterese detektieren lässt (von 220 K auf 330 K).

• Die Speicherung der Information in Quantenpunkten und nichtin Störstellen wird mit unterschiedlichen Methoden (Vergleich mitReferenzprobe und Kapazitätsmessungen) belegt.

• Deutlich kürzere Schreib- bzw. Löschzeiten sollten durch eine Ver-kleinerung der Gate-Länge erzielt werden, da die Zugriffszeiten inallen untersuchten Prototypen durch den RC-Tiefpass der Probelimitiert werden.

13Zusammenfassung und Ausblick

In dieser Arbeit wurde die Ladungsträgerdynamik in quantenpunkt-basierten Speicherstrukturen experimentell und theoretisch unter-sucht und ein neu entwickeltes Speicherkonzept an konkreten Pro-totypen umgesetzt. Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile:

1. Entwicklung und Anwendung von Mess- und Simulationsmetho-den zur Untersuchung der Speicheroperationen (Speichern, Schrei-ben und Löschen) in quantenpunktbasierten Speicherstrukturen.

2. Entwicklung von quantenpunktbasierten Speicherkonzepten, diedie Anforderungen an einen ultimativen Speicher erfüllen können(Speicherzeit von > 10 Jahren und Schreibzeit von < 10 ns), undihre Umsetzung an konkreten Prototypen.

Zu 1:In einer Speicherzelle mit selbstorganisierten Quantenpunkten als

Speichereinheit werden die drei fundamentalen Speicheroperationen(Speichern, Schreiben und Löschen) durch die Emissions- und Ein-fangprozesse der Quantenpunkte bestimmt.

InGaAs/GaAs

Si/GeGaAs Sb /GaAs0,4 0,6



0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

810

1

-810

10 Jahre

24 Stunden

1,6 s

T = 300 K

GaSb/GaAs

InSb/GaAs

In Ga Sb/GaAs0,5 0,5

GaSb/AlAs 6>10 Jahre

InAs/GaP

GaSb/GaP


Spei

cher

zeit

(s)

Die Speicherzeit in selbstorga-nisierten Quantenpunkten wirddurch ihre Lokalisierungsenergiefestgelegt, die durch die Wahlder Materialkombination Quan-tenpunkt/Matrix variiert werdenkann. Eine Gegenüberstellung derbisherigen experimentellen Ergeb-

nisse zu Speicherzeiten in selbstorganisierten Quantenpunkten lie-ferte die Erkenntnis, dass die Lokalisierungsenergie durch zwei ent-scheidende Innovationen gesteigert werden kann. Erstens: der Wech-sel des Matrixmaterials von GaAs auf AlGaAs. Zweitens: der Wech-sel von Quantenpunkten des Typ I Systems InAs/GaAs, in denensowohl Elektronen als auch Löcher gespeichert werden, zu Materia-lien des Typ II Systems wie z.B. GaAsSb/GaAs, die ausschließlichLochspeicherung aufweisen.

Neben der Steigerung der Lokalisierungsenergie bietet die Loch-speicherung noch andere entscheidende Vorteile. Auf Grund der hö-


heren effektiven Masse der Löcher im Vergleich zu den Elektronenist für Quantenpunkte in einem elektrischen Feld die Tunnelwahr-scheinlichkeit deutlich geringer, was zu einer längeren Speicherzeitin einer quantenpunktbasierten Speicherzelle führt. Darüber hinauskönnen mit Löchern mehr Ladungsträger in einem Raumbereich ge-speichert werden, da die Quantisierungsenergie der Lochzustände inQuantenpunkten auf Grund ihrer höheren effektiven Masse kleinerals bei Elektronen ist.

Zeit (s)

Kap

azit

ät(b

el.E

inh.

)

0 1 2 3 4 5 6

1

0,1

0,01

T = 300 KV = -5,7 Vr

V = -5,4 Vp

monoexponentieller Fit:Zeitkonstante 1,6 s

Um die Speicherzeit in Quanten-punkten weiter zu steigern, wur-den InAs/GaAs-Quantenpunktemit einer Al0,9Ga0,1As-Barrierekombiniert. Mit Hilfe der ladungs-selektiven DLTS konnte gezeigtwerden, dass sich die Speicherzeitbei Raumtemperatur durch denEinbau der Barriere um mehr als

9 Größenordnungen von 0, 5 ns auf 1, 6 s verlängert. Die Loch-Lokalisierungsenergie erhöht sich von 210 meV auf 710 meV. Quan-tenpunkte der neuen Materialkombination übertreffen damit eineDRAM Zelle hinsichtlich der Speicherzeit um den Faktor 25.

Dieses Ergebnis und eine Auswertung der Speicherzeiten und Loch-Lokalisierungsenergien in verschiedenen anderen Materialsystemenergaben über mehr als 9 Größenordnungen eine exponentielle Ab-hängigkeit der Loch-Speicherzeit bei Raumtemperatur von der Lo-kalisierungsenergie. Die Speicherzeit wird um eine Größenordnungverlängert, wenn die Lokalisierungsenergie um 50 meV erhöht wird.Aus diesem Zusammenhang lässt sich die benötigte Lokalisierungs-energie für eine gewünschte Speicherzeit abschätzen. Für das Errei-chen der Nicht-Flüchtigkeit, d.h. für eine Speicherzeit von 10 Jahren,muss eine Lokalisierungsenergie von 1, 14 eV erreicht werden.

Um ein Materialsystem zu finden, welches eine derart hohe Loka-lisierungsenergie bereitstellt, wurden mittels 8-Band k·p Rechnungendie Loch-Lokalisierungsenergien in Antimon- und Phosphor-basiertenQuantenpunkten berechnet. Für GaSb/AlAs- und GaSb/GaP-Quan-tenpunkte ergibt sich einerseits ein Typ-II System mit ausschließ-licher Lochspeicherung und andererseits eine Loch-Lokalisierungs-energie von 1, 4 eV, was für diese Materialien auf eine Speicher-zeit von über einer Million Jahre schließen lässt. Ein nicht-flüchtigerSpeicher auf Basis von selbstorganisierten Quantenpunkten erscheintsomit realisierbar. Phosphor-basierte Quantenpunkte bieten zudemden großen Vorteil, Speicherstrukturen auf Basis von III-V Halblei-tern auf einem Silizium-Substrat herstellen zu können.

Auf Basis der Speicherzeitergebnisse wurde mittels statistischerMethoden die Ausfallrate für eine Speicherzelle mit nur einem einzi-gen Quantenpunkt als Speicherelement berechnet. Mit einem Antimon-oder Phosphor-basierten Quantenpunkt kann die von der Speicher-industrie geforderte Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 · 10−9 innerhalbeiner Speicherzeit von 10 Jahren erreicht werden.

zusammenfassung und ausblick 163



6 ns

14 ns

0,5

0,0

1,0

Zur Bestimmung der Schreibzeitin quantenpunktbasierten Spei-cherstrukturen musste eine neueMessmethode entwickelt werden,da die konventionelle Kapazi-tätsspektroskopie die erwartetenSchreibzeiten von einigen Nano-sekunden zeitlich nicht aufzulö-sen vermag. Um Kapazitätstransi-enten mit Zeitkonstanten von nur

wenigen Nanosekunden zu messen, wird mit dieser Methode die Ka-pazitätstransiente durch eine Auswertung von Hysteresemessungenrekonstruiert. Dabei wird die Zeitauflösung nur durch den verwen-deten Pulsgenerator limitiert und betrug in den Messungen dieserArbeit 300 ps.

Zwei Materialsysteme wurden mittels der neuen Messmethodebezüglich ihrer Schreibzeiten untersucht: InGaAs/GaAs- undGaAsSb/GaAs-Quantenpunkte. Für beide Materialkombinationenkonnten Schreibzeiten im Bereich einer DRAM-Zelle demonstriertwerden: 6 ns für InGaAs/GaAs und 14 ns für GaAsSb/GaAs. DieseSchreibzeiten werden durch den RC-Tiefpass der Probe limitiert, sodass die intrinsischen Einfangzeiten der Quantenpunkte noch weitauskürzer sind. Die ermittelten Schreibzeiten liefern darüber hinaus In-dizien dafür, dass die Schreibzeiten in Quantenpunkten unabhängigvon den Speicherzeiten in den Quantenpunkten sind. Damit ist einegrundlegende Voraussetzung für den Einsatz von Quantenpunktenals Speichereinheit in einem ultimativen Speicher erfüllt.

Thermisch-assistierteTunnelemission

Therm.Emission

Tunnel-emission

-710

-610

-510

-410

-310

-210

-110

010

110

210

310

Analog zu den Schreibzeiten wur-den die Löschzeiten in den beidenMaterialsystemen InGaAs/GaAsund GaAsSb/GaAs bestimmt.

Für InGaAs/GaAs-Quantenpunk-te und ein elektrisches Feld von163 kV/cm ergibt sich eine Lösch-zeit von 44 ns, die wiederumdurch den RC-Tiefpass der Probebegrenzt wird. Die Messung von

Kapazitätstransienten mit Zeitkonstanten von nur wenigen Nanose-kunden mittels der neu entwickelten Methode ermöglichte die Be-stimmung der Emissionsraten aus Quantenpunkten über einen Be-reich von 8 Größenordnungen. Diese Raten wurden darüber hin-aus auf ihre Temperatur- und Spannungsabhängigkeit untersucht,wodurch eine Identifizierung des dominierenden Emissionsprozes-ses möglich wird. In der InGaAs/GaAs-Probe überwiegt für alle be-trachteten Löschspannungen die Tunnelemission.

Anhand der GaAsSb/GaAs-Probe wurde bestätigt, dass die Lösch-zeit im Gegensatz zur Schreibzeit eine Abhängigkeit von der Spei-


cherzeit der Quantenpunkte aufweist. Die höhere Lokalisierungs-energie und damit verbunden die längere Speicherzeit in GaAsSb/GaAs-Quantenpunkten führen dazu, dass für diese Materialkombi-nation bei gleichem elektrischen Feld (163 kV/cm) eine deutlich län-gere Löschzeit als in der InGaAs/GaAs-Probe erzielt wird: 444 ms anStelle von 44 ns. In der GaAsSb/GaAs-Probe konnten alle drei mögli-chen Emissionsprozesse (thermischen Emission, thermisch-assistierteTunnelemission und Tunnelemission) erstmals direkt beobachtet wer-den. Denn anders als in der InGaAs/GaAs-Probe verschiebt sichdurch die höhere Lokalisierungsenergie die Emissionsrate in denZeitbereich, in dem alle drei Prozesse auftreten.

Für die Speicheroperationen in einem quantenpunktbasierten Spei-cher ergeben sich aus den hier erzielten Ergebnissen folgende Er-kenntnisse: Für eine gegebene Temperatur werden die kleinsten Emis-sionsraten im Bereich der thermischen Emission erzielt; die höchstenEmissionsraten werden dagegen bei der Tunnelemission erreicht. Dar-aus folgt für das Design einer quantenpunktbasierten Speicherzelle,dass während der Speichersituation thermische Emission als Emis-sionsprozess vorliegen sollte, d.h. die Tunnelemission sollte weitest-gehend unterdrückt werden. Für den Löschprozess dagegen ist dieTunnelemission anzustreben.

3 nm0

50 nm

0 nm2

15 nm10 nm

8 nm

-10010

-7510

-5010

-2510

Tran

spar

enz

100 200 300


150 250

Barrierenbreite:Dreiecksbarriere

8 nm10 nm15 nm20 nm30 nm50 nm

ereirrabskceierD

Während für den Einfangprozessin Quantenpunkte bereits ein em-pirisches Modell existiert, fehl-te bislang eine theoretische Be-schreibung des Emissionsprozes-ses aus Quantenpunkten, die so-wohl den thermischen Anteil alsauch den Tunnelanteil berücksich-tigt. Um diese Lücke zu schlie-ßen, wurde ein neuer Ansatz zur

Beschreibung der gesamten Emissionsrate hergeleitet. Die gesamteEmissionsrate setzt sich dabei additiv aus den Anteilen thermischeEmission, thermisch-assistierte Tunnelemission und Tunnelemissionzusammen. Damit ist ein Werkzeug geschaffen, welches die Berech-nung der Emissionsrate in quantenpunktbasierten Speicherstruktu-ren sowohl für die Speichersituation als auch für die Löschoperationermöglicht.

Auf Basis dieses neuen Ansatzes wurde ein Simulationsprogrammzur Berechnung der Emissionsrate in beliebigen quantenpunktba-sierten Speicherstrukturen entwickelt. Als Eingabeparameter des Pro-gramms werden nicht nur Bandstruktur, Temperatur und externeSpannung, sondern auch die Beladung und elektrische Struktur derQuantenpunkte berücksichtigt. Es konnte gezeigt werden, dass diemittlere Emissionsrate bei Emission aus allen Quantenpunktzustän-den nahezu ausschließlich durch das Maximum der energetischenVerteilung der Quantenpunktzustände bestimmt wird.

Eine Gegenüberstellung von Simulation und Messung am Beispiel


der GaAsSb/GaAs-Probe lieferte eine sehr gute Übereinstimmungder Emissionsraten über den ganzen Messbereich von mehr als 8Größenordnungen und bestätigte dadurch die neue Formulierungder gesamten Emissionsrate.

Eine Abschätzung aus den Löschzeitmessungen an der GaAsSb/GaAs-Probe ergab für eine Speicherzeit von 10 Jahren (Lokalisie-rungsenergie 1, 15 eV) ein elektrisches Feld von mehr als 3 MV/cm,um eine Löschzeit von 1 ns zu erreichen. Als möglicher Ansatz,wie diese hohen elektrischen Felder reduziert werden könnten, wur-de der Einbau einer Rechteckbarriere unterhalb der Quantenpunkt-schicht vorgeschlagen. Mit Hilfe des Simulationsprogramms wurdeder Einfluss eines solchen Band-Engineerings auf die Löschzeiten fürverschiedene Formen von Emissionsbarrieren berechnet. Es konntegezeigt werden, dass durch Einbau einer Rechteckbarriere unterhalbder Quantenpunkte die Löschzeit um bis zu 9 Größenordnungenverkürzt werden kann. Eine analoge Berechnung der Speicherzei-ten zeigte aber, dass bei Verwendung einer Rechteckbarriere parallelzur Verkürzung der Löschzeit auch die Speicherzeit um die gleicheGrößenordnung reduziert wird. Ein schnelles Löschen ist also nurdurch eine gleichzeitige Verkürzung der Speicherzeit zu erreichen.Eine Löschzeit im Bereich von Nanosekunden ist aber im Gegensatzzur Schreibzeit keine Anforderung an einen ultimativen Speicher. Eskann blockweises Löschen eingesetzt werden, bei dem die Speicher-zellen zu Blöcken zusammengefasst und gleichzeitig gelöscht wer-den.

Abschließend wurde ein neues Kriterium für quantenpunktbasier-te Speicherstrukturen eingeführt: der Steuergewinn. Er erlaubt einenVergleich zwischen verschiedenen Formen der Emissionsbarrieren,indem er angibt, um wie viele Größenordnungen die Emissionsra-te zwischen Speichersituation und Löschoperation erhöht werdenkann. Ein positiver Steuergewinn beschreibt den Fall, dass z.B. eineRechteckbarriere die Emissionsrate über einen größeren Bereich zwi-schen Speichern und Löschen steuert (also erhöht) als die Dreiecks-barriere. Es wurde für verschiedene Rechteckbarrieren der Steuerge-winn berechnet. Bei Raumtemperatur ergab sich mit keiner Recht-eckbarriere ein positiver Steuergewinn und damit ein Vorteil gegen-über der Dreiecksbarriere.

Zu 2:Auf Basis der Erkenntnisse, die aus den Untersuchungen der Spei-

cheroperationen gewonnen werden konnten, wurden zwei Speicher-konzepte entwickelt, die die Anforderungen an den ultimativen Spei-cher erfüllen können: der QD-Flash und der alternative QD-Flash. Bei-de Konzepte verwenden eine rein elektrische Ansteuerung und be-stehen aus drei zentralen Punkten:

• Die Verwendung von Verbindungshalbleitern, insbesondere III-VHalbleitern, an Stelle von Silizium und seinem Dioxid.


• Die Verwendung von Nanostrukturen, insbesondere selbstorgani-sierten Quantenpunkten, als Speichereinheit.

• Die Verwendung einer dotierten Heterostruktur, um die Speiche-roperationen Speichern, Schreiben und Lesen zu realisieren.

Emission-barriere

Einfang-barriere

Quanten-punkt

EV

2DHGp-Dotierung

GateEF

Der QD-Flash verwendet Loch-speicherung, um längstmöglicheSpeicherzeiten mit Typ II Quan-tenpunkten zu ermöglichen. Erbasiert auf einem invertierten p-MODFET mit eingebetteten Quan-tenpunkten oberhalb des 2DHG.Die beiden binären Zustände wer-den durch besetzte bzw. unbe-setzte Quantenpunkte repräsen-

tiert und mittels Leitwertmessungen im benachbarten 2DHG detek-tiert.

Im Konzept des QD-Flash sind Emissions- und Einfangbarriereentkoppelt. Dies hat einen entscheidenden Vorteil beim Schreibender Information. Durch Anlegen einer externen Spannung in Durch-lassrichtung lässt sich die Höhe der Einfangbarriere, die sich aus derBandverbiegung des Schottky-Kontakts ergibt, eliminieren. Die La-dungsträger können von der Valenzbandkante direkt in die Quan-tenpunkte relaxieren. Die dabei auftretenden Einfangzeiten liegenauf Grund des großen Einfangquerschnittes der Quantenpunkte imBereich von Sub-Pikosekunden und erlauben dadurch Schreibzeiten,die weit unterhalb der Schreibzeiten des DRAMs (rund 10 ns) lie-gen. Darüber hinaus ist die Ladungsträgerrelaxation in die Quan-tenpunkte und damit die Schreibzeit nahezu unabhängig von derSpeicherzeit.

Damit ist der entscheidende Nachteil eines konventionellen Flash-Speichers überwunden und die beiden zentralen Anforderungen aneinen ultimativen Speicher sind erfüllt.

EV

Kol

lekt

or

EF

n-G

aAs

AlG

aAs

Qua

nten

punk

te

Basis Emitter

n-GaAs p -GaAs+

EL

Ele

ktro

nene

nerg

ie

Der alternative QD-Flash wur-de entwickelt, um die hohen elek-trischen Felder, die beim Lösch-vorgang im QD-Flash eventu-ell auftreten, zu vermeiden. DieGrundidee besteht darin, dass anStelle der Tunnelemission eineoptische Rekombination für denLöschprozess verwendet wird.

Die binären Zustände 0 und1 werden nicht über den Be-setzungsgrad der Quantenpunktedefiniert, sondern über den La-

dungsträgertyp, der in den Quantenpunkten gespeichert ist: Eine 0entspricht der Lochspeicherung; eine 1 der Elektronenspeicherung.


Der Wechsel zwischen 0 und 1 (Löschen bzw. Schreiben) wird übereine Invertierung der Besetzung der Quantenpunkte von Lochspei-cherung zur Elektronenspeicherung realisiert. Dies wird mit Hilfeeiner Struktur auf Basis eines Bipolar-Transistors mit eingebettetenQuantenpunkten realisiert.

Der alternative QD-Flash wurde nur als Konzept entwickelt undnicht umgesetzt. Er soll als Grundlage für zukünftige, alternativeEntwicklungen in Richtung eines ultimativen Quantenpunkt-Speichersdienen.

Gate

Source

Drain

QPe2DHG

Hall-Kontakte

Das Konzept des QD-Flash wurdean mehreren Prototypen umge-setzt. Damit wurde der Machbar-keitsnachweis des Speicherkon-zepts erbracht. Die Untersuchun-gen der Prototypen beschränktensich hauptsächlich auf ein proof ofconcept und ein qualitatives Ver-ständnis der Ladungsträgerdyna-mik im QD-Flash. Alle Prototypen

verwendeten InAs-Quantenpunkte als Speichereinheit.Der erste realisierte Prototyp basierte auf GaAs als Matrixmateri-

al. Die volle Funktionsfähigkeit konnte bis zu einer Temperatur von70 K demonstriert werden. Mittels 2DHG konnte der Beladungszu-stand der Quantenpunkte und damit die gespeicherte Informationerfolgreich detektiert werden. Als Detektionsfenster ergab sich ei-ne maximale Hystereseöffnung für den spannungsfreien Fall vonbis zu 28 %. Detaillierte Untersuchungen der Hysterese und derLadungsträgerdynamik durch zeitaufgelöste Messungen des Drain-Stroms ergaben eine konsistente Interpretation der Messergebnisse,wie sie sich nur durch Speicherung der Ladungen in den Quanten-punkten und nicht in Störstellen ergeben kann. Die Ergebnisse lie-fern ein qualitatives Verständnis dafür, wie sich Quantenpunkte ineiner MODFET-basierten Speicherstruktur verhalten.

Die Kenndaten des Prototypen wie Speicher-, Schreib- und Lösch-zeit wurden in Abhängigkeit von Temperatur, Spannung und Signal-Rausch-Verhältnis ermittelt. Die Speicherzeit war durch die Material-kombination auf 17 ms bei 50 K beschränkt. Als Schreibzeit wurden75 ns für eine Schreibpuls von nur 1, 75 V bestimmt. Diese Schreib-spannung liegt unterhalb der Schreibspannung im DRAM mit 2, 5 Vund deutlich unter dem Wert für den Flash mit 12 V bzw. 15 V. DieLöschzeit betrug 335 ns bei 50 K und bei einer Löschspannung von2, 5 V.


0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5

1 ms5 ms

T = 300 KDurchlaufzeit: QPe leer

QPe voll

up-sweep

wdo n-sweep

0,8

0,4

-1 0 1

2,0


Referenzprobe15nm-Prototyp

2

Ein Wechsel des Matrixmaterialsvon GaAs zu Al0,9Ga0,1As führ-te zu einer erfolgreichen Demon-stration des QD-Flash Konzeptsbei Raumtemperatur. Zwei Pro-totypen wurden entwickelt, diesich durch die Dicke der Barrie-re zwischen Quantenpunktschichtund 2DHG unterscheiden, wo-

durch die Tunnelwahrscheinlichkeit entscheidend beeinflusst wer-den kann.

Es wurde demonstriert, dass sich die Temperatur, bis zu der sichdie Hysterese detektieren lässt, von 220 K auf 330 K erhöht, wenndie Barrierendicke von 10 nm auf 15 nm vergrößert wird. Dadurchkonnte die volle Funktionsfähigkeit des Prototypen mit einer Barrie-rendicke von 15 nm auch bei Raumtemperatur (300 K) gezeigt wer-den. Damit wird ein wichtiger Meilenstein in der Entwicklung einesquantenpunktbasierten Speichers erreicht.

In beiden AlGaAs-Prototypen wurden zeitaufgelöste Messungenherangezogen, um die Ladungsträgerdynamik detailliert zu untersu-chen. Die Ergebnisse aus diesen Messungen sowie der Vergleich miteiner Referenzprobe ohne Quantenpunkte zeigten, dass die Speiche-rung der Information in den Quantenpunkten stattfindet.

Die Zugriffszeiten in allen untersuchten Prototypen wird durchden RC-Tiefpass der Probe limitiert. Deutlich kürzere Schreib- bzw.Löschzeiten sollten sich mit einer Miniaturisierung der Speicherzelleerreichen lassen, die zum jetzigen Zeitpunkt noch eine sehr große ak-tive Fläche von 310x460 μm aufweist. Eine Abschätzung, welche Ver-besserung der Schreib- bzw. der Löschzeiten mit einer Verkleinerungder Probengröße erreicht werden kann, ergab eine Grenzzeitkonstan-te des RC-Tiefpasses von 14 ps für eine Reduzierung der Gate-Längevon jetzt 460 μm auf 4, 6 μm.

Ausblick

Für die Zukunft ergeben sich eine ganze Reihe von Möglichkeiten,auf den Ergebnissen dieser Arbeit aufzubauen, um den quanten-punktbasierten Speicher weiter zu entwickeln.

• Die Speicherzeit in selbstorganisierten Quantenpunkten sollte wei-ter gesteigert werden. Das Erreichen der Nicht-Flüchtigkeit, d.h.eine Speicherzeit von 10 Jahren bei Raumtemperatur, wäre einwichtiger Meilenstein in der Entwicklung des ultimativen Spei-chers. Die Ergebnisse der 8-Band k·p Berechnungen identifizier-ten Antimon- bzw. Phosphor-basierte Quantenpunkte als mögli-che Materialien, dieses Ziel zu erreichen. Dabei ist das Wachs-tum dieser Quantenpunkte – besonders in Hinblick auf geringeDefektdichte – wissenschaftliches Neuland. Alternativ dazu soll-te weiter nach neuen Materialkombinationen gesucht werden, die


eine hohe Lokalisierungsenergie und damit lange Speicherzeitenerreichen könnten.

• Obwohl in dieser Arbeit bereits Schreibzeiten im Bereich einerDRAM-Zelle demonstriert wurden, waren die gemessenen Schreib-zeiten alle noch vom RC-Tiefpass der Proben limitiert. Daher stehteine experimentelle Verifizierung der Annahme, dass sich mit Quan-tenpunkten Schreibzeiten von Sub-Nanosekunden und unabhän-gig von der Speicherzeit erreichen lassen, noch aus. Dieses Zielkönnte durch eine Verkleinerung der Gate-Abmessungen der QD-Flash Prototypen erreicht werden. Da die Gate-Länge quadratischin die Gleichung der Grenzzeitkonstante des RC-Tiefpasses ein-geht, sollte eine Verkleinerung der Gate-Länge auf wenige Mikro-meter bereits ausreichen, um die intrinsischen Schreibzeiten derSpeicherzellen zu bestimmen.

• Die Struktur der QD-Flash Prototypen könnte weiter optimiertwerden. Der Abstand zwischen den Quantenpunkten und dem2DHG müsste über 15 nm vergrößert werden, um die Tunnelemis-sion während des Speicherns noch weiter zu unterdrücken unddamit die thermisch limitierte Speicherzeit der Quantenpunkte zuerreichen.

• Die Sensitivität des 2DHG als Ladungsdetektor könnte weiter ge-steigert werden. Im Idealfall sollten voll besetzte Quantenpunk-te das 2DHG vollständig verarmen. Um dieses Ziel zu erreichen,müssten mehrere Parameter untersucht werden: Dotierungskon-zentration und/oder Dicke der p-Schicht, Abstand zwischen p-Schicht und Quantenfilm und energetische Tiefe des Quanten-films.

• Die für schnelle Löschzeiten erforderlichen hohen elektrischen Fel-der könnten durch gezieltes Band-Engineering reduziert werden.Der Ansatz dieser Arbeit, über den Einbau einer Rechteckbarrieredie Löschzeiten bei gleichem elektrischen Feld deutlich zu redu-zieren, hat den Nachteil, dass sich damit auch die Speicherzeitenverringern. Eine alternative Idee wäre der Einbau von Quanten-filmen zwischen Quantenpunktschicht und 2DHG, die für einegewisse Spannung ein Miniband generieren. Damit könnte dasLöschen über resonantes Tunneln durch die Quantenfilme erfol-gen.

• Eine Untersuchung der Skalierbarkeit des QD-Flash Konzepts wür-de nicht nur das Interesse der Speicherindustrie zusätzlich erhö-hen, sondern könnte auch neue experimentelle Möglichkeiten zurUntersuchung der Ladungsträgerdynamik in wenigen oder sogareinzelnen Quantenpunkten eröffnen. Eine zeitaufgelöste Messungmit Hilfe des 2DHG könnte das Pendant zur DLTS am Quanten-punktensemble darstellen und würde detaillierte Informationenüber die elektronische Struktur von Quantenpunkten liefern.


• Das alternative QD-Flash Konzept sollte in ersten Teststrukturenumgesetzt werden und sein Potential hinsichtlich einer Realisie-rung des ultimativen Speichers untersucht werden. Dieses Kon-zept bietet die Möglichkeit mit geringen Spannungen schnelle Lösch-zeiten zu erzielen, indem als Löschvorgang optische Rekombina-tion an Stelle der Tunnelemission eingesetzt wird.

AAnhang

A.1 Gleichungen der pn-Diode

A.1.1 pn-Diode ohne Quantenpunkte

Wir betrachten einen abrupten, homogen dotierten p-n Über-gang, wie in Abb. A.1 dargestellt.1 Ausgangspunkt ist die 1-dimen- 1 [60]: S. M. Sze, Physics of Semiconductor

Devices, John Wiley & Sons, Hoboken,2007.

sionale Poisson-Gleichung:

−d2φ(z)dz2 =

dEdz

=ρ(z)εrε0

, (A.1)

mit dem Potential φ(z), der Ladungsdichte ρ(z) und der Permiti-vität des Halbleitermaterials εr. Die Lösung der Poisson-Gleichungwird in der Schottky-Näherung durchgeführt. Innerhalb der Raum-ladungszone wird vollständige Ionisation der Dotanden vorausge-setzt, d.h. ρ(z) = −eNA im p-Gebiet und ρ(z) = eND im n-Gebiet.

p n

z-zp -zQP zn0

Quanten-punkte

-za ze

Abbildung A.1: p-n Übergang mit ein-gebetteten Quantenpunkten. −zp undzn bezeichnen die Grenzen der Raumla-dungszone und zQP den Ort der Quan-tenpunktschicht.

Das elektrische Feld erhält man durch Integration von Glg. A.1:

Fp(z) =∫ z

−zp

ρ(z)εrε0

dz = − eNA(z + zp

)εrε0

für − zp ≤ z ≤ 0 (A.2)

Fn(z) =∫ zn

z

ρ(z)εrε0

dz = −Emax +eNDzεrε0

für 0 ≤ z ≤ zn , (A.3)

mit dem maximalen elektrischen Feld Emax bei z = 0:

Emax =eNDzn

εrε0=

eNAzp

εrε0(A.4)

Eine weitere Integration liefert das Potential:

φp(z) = −∫ z

−zpFp(z) dz =

eNA(z + zp

)2

2εrε0für − zp ≤ z ≤ 0

(A.5)

φn(z) = φp(0) +eND2εrε0

(zn − z

2

)z für 0 ≤ z ≤ zn (A.6)

Mit φp und φn als gesamter Potentialabfall im p- bzw. n-Gebiet folgtdaraus die Diffusionsspannung:

VD = φp + |φn| =eNAz2

p

2εrε0+

eNDz2n

2εrε0. (A.7)


Dabei fordert die Neutralitätsbedingung NAzp = NDzn. Mit dieserNeutralitätsbedingung und Glg. A.7 folgt für die Länge der Raumla-dungszone:

wp =

√2εrε0

e

(ND

NA(NA + ND)

)· VD , (A.8)

wn =

√2εrε0

e

(NA

ND(NA + ND)

)· VD , (A.9)

w = wp + wn =

√2εrε0

e

(NA + ND

NAND

)· VD . (A.10)

Liegt ein p+-n Übergang (NA ND) bzw. ein n+-p Übergang (ND NA) vor, so lässt sich Glg. A.10 umschreiben zu:

w =

√2εrε0

eNB(VD − V) , (A.11)

mit NB als die Dotierung des niedriger dotierten Bereichs und V ei-ner angelegten Spannung.

Für die Kapazität der Raumladungszone gilt in diesem Fall:

C =dQdV

= Ad (w · eNB)

d(

eNB2εrε0

w2) = A

εrε0

w(A.12)

= A

√εrε0eNB

2 (VD − V). (A.13)

A.1.2 pn-Diode mit Quantenpunkten

Werden beladene Quantenpunkte in die Raumladungszone ein-gefügt, müssen die Ladungen mitberücksichtigt werden. Betrachtetman den Fall, dass die Quantenpunkte sich im p-Bereich eines n+-p Übergangs befinden, dann kompensieren die gespeicherten Löcherin den Quantenpunkten teilweise die negative Raumladung der orts-festen Akzeptoren. Die Ladungen in den Quantenpunkten wird alshomogene Flächenladung angenähert. Die Poisson-Gleichung Glg. A.1lautet nun:

−d2φ(z)dz2 =

dEdz

=ρ(z)εrε0

(A.14)

mit ρ(z) =

{−eNA : z = −zQP

eNQPN : z = −zQP

Dabei ist NQP die Quantenpunktdichte und N die Anzahl der La-dungsträger pro Quantenpunkt. Somit ist NQP · N die Flächenla-dungsdichte, die der Ladungsträgerdichte in den Quantenpunktenentspricht. −zQP beschreibt den Ort der Quantenpunktschicht.

anhang 173

Die Lösung der Poisson-Gleichung führt zu einem modifizierten elek-trischen Feld:

Fp(z) = − eNBεrε0

(z + zp

)+

{0 für − zQP < z ≤ 0eNQP N

εrε0für − zp ≤ z ≤ zQP

}.

(A.15)Für das Potential folgt:

φp(z) =eNB

2εrε0

(z + zp

)2 −{

0 für − zQP < z ≤ 0eNQP N

εrε0

(zQP + z

)für − zp ≤ z ≤ −zQP

}.

(A.16)Als Potential an der Stelle z = 0 ergibt sich:

φ(z = 0) =eNB

2εrε0z2

p −eNQPN

εrε0zQP . (A.17)

Daraus ergibt sich dann die Raumladungszonenlänge zu:

w = |zp| =

√2

eNB

(εrε0VD + eNQPNzQP

). (A.18)

Für die Kapazität folgt:

CQP = εrε0 A

√eNB

2(εrε0VD + eNQPNzQP

) . (A.19)

Aus den Gleichungen A.13 und A.19 kann nun das Verhältnis zwi-schen der Kapazität einer Diode mit unbeladenen Quantenpunktenund der Kapazität einer Diode mit beladenen Quantenpunkten ge-bildet werden:

ΔC =C

CQP=

√2εrε0VD + 2eNQPNzQP

2εrε0VD. (A.20)

A.2 DLTS Messaufbau

Abbildung A.2 zeigt schematisch den Messaufbau für die DLTS-Messungen. Die Probe befindet sich in einem Helium-Durchflusskryo-staten (CryoVac), dessen Temperaturbereich von 10 K bis 425 K reicht.Für die statische Kapazitätsspektroskopie wird ein HP4284A LCRMeter benutzt. Diese Kapazitätsmessbrücke hat eine interne Span-nungsquelle und liefert Messfrequenzen von 1 Hz bis 1 MHz miteiner Amplitude zwischen 5 mV und 1 V.

Für die zeitaufgelöste Kapazitätsmessung wird eine Boonton7200eingesetzt. Ihre Messfrequenz ist 1 MHz mit einer Amplitude von100 mV. Ihre Genauigkeit liegt bei 0, 25 %; ihre Anstiegszeit beträgt50 μs. Um die Kapazitätsmessbrücke immer in ihrem höchsten Sen-sitivitätsbereich zu betreiben, wird die statische Kapazität der Probemit einer Schrittmotor-gesteuerten Kapazitätskorrektur kompensiert(Bereich 3 pF bis 240 pF).

Der Befüllpuls während der DLTS-Messung wird über die exter-nen Pulsgeneratoren HP8115A oder HP8116A generiert und in die


Kapazitätsmessbrücke eingeschleift. Der gesamte Messaufbau wirdüber eine Computer mittels GPIB oder RS232 gesteuert. Das Kapazi-tätsmesssignal wird über eine AD/DA-Karte mit 16 bit digitalisiert.

PulsgeneratorHP 8115A bzw.

HP 8116A

Probe

KapazitätsmessbrückeBoonton 7200

HI LO Kapazität

Trigger

AD/DA

GPIB

Computer

Bias In Cap out

Kapazitäts-korrektur

RS232Trigger

Abbildung A.2: Schematischer Messaufbau für die DLTS-Messungen.

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Danksagung

An erster Stelle möchte ich mich bei Herrn Prof. Dieter Bimberg be-danken, der mir die Unterstützung, die Möglichkeit und auch dieFreiheit gab, dieses neue Forschungsthema anzugehen.

Bei Herrn Prof. Jürgen Christen bedanke ich mich herzlich für dieBegutachtung dieser Arbeit und bei Herrn Prof. Michael Lehmannfür die Übernahme des Prüfungsvorsitzes.

Ganz besonders zum Erfolg dieser Arbeit beigetragen haben Tobi-as Nowozin und Johannes Gelze. Im Rahmen ihrer Diplomarbeitenhaben sie entscheidend an der Realisierung der QD-Flash Prototy-pen mitgearbeitet. Tobias Nowozin danke ich auch für die entspann-te Büroatmosphäre und für die vielen Diskussionen rund um dieauftretenden Probleme.

Ohne die Vorarbeiten und das Wissen von Paul (Martin) Gellerwäre der QD-Flash nicht aus seinen Startlöchern gekommen. SeineArbeiten und die mit ihm geführten wissenschaftlichen Diskussio-nen lieferten das Fundament dieser Arbeit.

Den Epitaktikern Konstantin Pötschke, David Feise, FranziskaLuckert und Gernot Stracke danke ich herzlich für die unermüdli-chen Anstrengungen die Proben zu wachsen, ohne die es keine Ex-perimente und damit auch keine Ergebnisse gegeben hätte.

Bei Namik Akcay bedanke ich mich für die zwar kurze aber pro-duktive Mitarbeit am QD-Flash Projekt.

Großer Dank gilt der gesamten Arbeitsgruppe Bimberg für einegute Atmosphäre des Austausches und der Zusammenarbeit. Vor al-lem Till Warming, Erik Stock, Tobias Nowozin und Paul Geller dankeich auch für die angenehmen Stunden, in denen es nicht um Physikging, sondern um so wichtige Dinge wie Eskimos, "Berge" besteigenoder den unvergesslichen Raich-Ranicki. Herzlich bedanke ich michauch bei Erik für die vielen nützlichen Hinweise zum Aufbau dieserArbeit und bei Ulrike Grupe für die Hilfe bei allen administrativenBelangen.

Zuletzt danke ich Jana von Staden für ihre Unterstützung und ihreHilfe und vor allem dafür, dass sie an meiner Seite ist.

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