Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...jonas/Die_Arbeitsgruppe/... · elektronik des Gerätes so modi˝ziert dass sich eine externe Endstufe an die Gradienten- spulen

RUHR-UNIVERSITÄT BOCHUM

Erweiterung des NMR-Versuchsim F-Praktikumum eine computergesteuerte SteuerungBachelorarbeit im Studiengang „Bachelor of Science“im Fach Physik

Institut für Experimentalphysik IArbeitsgruppe Polarisiertes Target

Erweiterungdes NMR-Versuchs im F-Praktikum

um eine computergesteuerteSteuerung

Bachelorarbeit im Studiengang„Bachelor of Science“

im Fach PhysikAn der Fakultät für Physik und Astronomie

derRuhr-Universität Bochum

vonStefan Schweer

ausBochum

Wintersemester 2011/12

Betreut durch Prof. Dr. Werner Meyer

Zusammenfassung

Der „NMR“-Versuch im Fortgeschrittenen-Praktikum soll Studierenden einen Einblick indas Verfahren der gepulsten NMR bieten.Das NMR-Gerät der Firma Teachspin verwendet einen Permanentmagneten dessen Ma-gnetfeldinhomogenitäten durch vier Gradientenspulen kompensiert werden müssen umverwertbare Ergebnisse zu erreichen. Die Optimierung der Gradientenspulen ist allerdingssehr zeitaufwändig und nicht immer reproduzierbar. Diese Bachelor-Arbeit behandelt da-her die Umsetzung einer computergestützen Anpassung dieser Feldgradienten.Da sich die Gradientenspulen des Gerätes nicht extern steuern ließen wurde die Steuer-elektronik des Gerätes so modifiziert dass sich eine externe Endstufe an die Gradienten-spulen anschließen lässt. Die Endstufe muss dabei bestimmte Parameter erfüllen, so dassdiese extra für diesen Zweck entwickelt wurde. Angesprochen wird diese wiederum übereine National Instruments DAQ-MX 6343 USB-Schnittstelle. Auf diese Weise können dieGradienten nun durch ein Labview-Programm geregelt werden.

Inhaltsverzeichnis i

Inhaltsverzeichnis

Einführung 1

1 Physikalische Grundlagen 21.1 Der Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Magnetisches Spinmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Der Spin im Einfluss externer Magnetfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4.1 Präzession und Larmorfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4.2 Zeeman-Aufspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 72.1 Die NMR Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Magnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Bloch Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Das mitrotierende Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 143.1 Continuous Wave NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2 Gepulste NMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1 Der Anregungspuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2.2 Freier Induktionszerfall FID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2.3 Die Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 NMR-Versuch im F-Praktikum 194.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1.1 Teachspin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Bisheriger Homogenisierungsablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Erweiterung des Aufbaus 225.1 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1.1 Signalverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.2.1 Allgemeines zu Labview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.2.2 Programm zur Homogenisierung der Feldgradienten . . . . . . . . 29

Fazit i

Abbildungsverzeichnis ii

Literaturverzeichnis iii

Danksagung iv

Einführung 1

Einführung

Magnetische Resonanz bezeichnet allgemein die resonante Anregung von Übergängenzwischen Energieniveaus eines Kern- oder Elektronenensembles. Resonanz bedeutet indiesem Fall, dass die Apparatur abgestimmt ist auf die Präzessions-Frequenz der magne-tischen Momente, der sogenannten Larmorfrequenz die sich beim Anlegen eines externenMagnetfeldes ausbildet. Ein großer Vorteil des Resonanz-Falles ist, dass die Auflösung sehrfein ist. Somit lässt sich mit dieser Methode ein sehr guter Aufschluss über die Prozesseauf atomarer Ebene gewinnen, somit gewährt diese Methode einen guten Einblick in dieProzesse auf atomarer Ebene,und lässt Rückschlüsse auf die Probenbeschaffenheit in einerPräzision wie mit kaum einer anderen Methode zu. Wegen dieser Vorteile wird die NMR-Spektroskopie heutzutage bei Chemikern, Biologen und Physikern, aber auch in anderenwissenschaftlichen und technischen Disziplinen häufig eingesetzt.Aufgrund der großen Verbreitung des Verfahrens sollten auch Studierende der Physik wäh-rend ihres Studiums Bekanntschaft mit dieser Methode der Strukturaufklärung machen.Zudem führt die Vorbereitung des Versuches zu einem vertieften Verständnis der quanten-mechanischen Grundlagen.

In dieser Arbeit werden kurz die physikalischen Grundlagen der NMR-Spektroskopie er-läutert um dann auf die Schwierigkeiten der Abstimmung des Gerätes und der damit ein-hergehenden Motivation, diese zu Automatisieren, einzugehen. Darauf folgend wird kurzauf die Entwicklungsumgebung Labview und das Platinen-Design mit der CAD-SoftwareEagle eingegangen. Im Anschluss wird die erarbeitete Lösung vorgestellt, sowie die Ein-flüsse auf die Messergebnisse betrachtet.

1 Physikalische Grundlagen 2

1 Physikalische Grundlagen

In diesem Kapitel werden kurz die für das Verständnis dieser Arbeit wichtigen physikali-schen Grundlagen u.a. aus der Kernphysik, der Elektrodynamik sowie der Quantenmecha-nik wiederholt.

1.1 Der Drehimpuls

Im Gegensatz zur klassischen Mechanik, in welcher der Drehimpuls ~L durch das Kreuz-produkt der Vektoren ~p und ~r gegeben ist,

jz mj

2~~

0

−2~−~

2

1

0

−2

−1

~j

Abb. 1.1: Drehimpuls inz-Richtung

~L = ~r × ~p (1.1)

wird in der Quantenmechanik ein „drehimpulsartiger“Zustand durch Quantenzahlen beschrieben. Diese Quan-tenzahlen sind zum Einen die Drehimpulsquantenzahlj, die mit dem Betrag verknüpft ist, und zum Anderendie magnetische Quantenzahl mj als Orientierungsanga-be bezüglich einer Vorzugsrichtung (im Allgemeinen dieRichtung des externen Magnetfeldes).Die Quantenzahl j kann nur definierte ganz-(0,1,2,...) oderhalbzahlige (1

2,32,...) Werte annehmen, sie unterliegt ei-

ner Quantelung. Durch Anwendung des Drehimpulsope-rators J2 erhält man den Eigenwert des jeweiligen Zustan-des der dessen absolute Größe repräsentiert:

J2|jmj〉 = ~2j(j + 1)|jmj〉 (1.2)

Da der Eigenwert gleich dem Betragsquadrat des Drehimpulses ist ergibt sich für den Be-trag von ~j :

|~j| = ~√j(j + 1) (1.3)

Die häufig verwendeten Begriffe wie z.B. „Spin-12-Teilchen“ beziehen sich hierbei nicht auf

den Betrag des Spins bzw. Eigendrehimpulses des Teilchens sondern auf dessen maximalez-Komponente.Die Quantenzahlmj gibt den Anteil des Drehimpulses in eine bestimmte Vorzugsrichtung(im Allgemeinen die positive z-Achse) an. Analog zu Gl. (1.2) folgt durch Anwenden desOperators Jz folgende Eigenwertgleichung:

Jz|jmj〉 = ~mj|jmj〉 (1.4)⇒ jz = ~mj (1.5)


Da die magnetische Quantenzahlmj nur Werte im Intervall [−j, j] mit ∆mj = ±1 anneh-men kann, gibt es 2j + 1 mögliche Einstellungen der Projektion des Drehimpulses auf diez-Achse, diese sind in Abb. 1.1 veranschaulicht.Eine genauere Erläuterung der quantenmechanischen Betrachtung ist in [Schwabl, 2005]zu finden.

1.2 Magnetisches Moment

So wie in der Elektrodynamik durch den Bahndrehimpuls ~L eines geladenen Teilchens im-mer auch ein magnetisches Dipolmoment ~µ induziert wird, zeigt sich, dass dies analog fürden Spin eines Teilchens gilt.Im Bohrschen Atommodell besteht ein H-Atom aus einem Kern und einem auf einer Kreis-bahn um diesen rotierenden Elektron, dieses System lässt sich über das Modell einer ge-schlossenen Leiterschleife darstellen.In diesem Modell ergibt sich dann das magnetische Moment ~µ durch Multiplikation desKreisstromes I mit der eingeschlossenen Fläche A ( ~A = A · d~f , gerichtete Fläche) aus dernachfolgenden einfachen Rechnung:

~p

~µ

~r

~L

e−

A

Abb. 1.2: Elektronim BohrschenAtommodell

~µ = I · ~A (1.6)

Durch die Rotation des Elektrons um den Kern wirdder Kreisstrom I im Rand der Fläche A erzeugt:

I =p

t= −eω

2π(1.7)

Dabei ist ω die Kreisfrequenz der Rotation und e dieElementarladung. Die eingeschlossene Fläche, die fürdie Berechnung des magnetischen Momentes notwen-dig ist, berechnet sich wie aus der klassischen Mecha-nik bekannt:

|~L| = |~r × ~p| = mωr2 (1.8)

A = πr2 = − πLmω

(1.9)

Für Elektronen der Masse me folgt daraus ein magne-tisches Moment von:

~µ = −I · ~A = − e

2me

~L = −µB~~L (1.10)

Die Verwendung des Bohrsches Magneton µB = e~2me

ist allgemein üblich und findet sich in den gängigen Lehrbüchern wieder. Der Betrag desmagnetischen Momentes verhält sich proportional zu dem des Bahndrehimpulses ~L, derVektor ist allerdings durch die negative Ladung antiparallel zu diesem ausgerichtet. Diesergeometrische Sachverhalt wird durch (Abb. 1.2) veranschaulicht.


1.3 Magnetisches Spinmoment

Da es sich bei dem Teilchenspin ~s der Quantenmechanik veranschaulicht um einen „intrin-sischenDrehimpuls“ handelt, wird durch diesen ein sogenanntes „magnetisches Spinmoment“~µerzeugt, welches proportional zu ~s ist.Beim Elektron lässt sich daher zum Beispiel folgendes magnetisches Spinmoment analogzum Bohrschen Atommodell berechnen:

~µ = −gse

2me

~s = −gsµB~

~s = γs~s (1.11)

~µB = e~2me

(Bohrsches Magneton) (1.12)

γs =|~µs||~s|

= gsµB~ (Gyromagnetisches Verhältnis Elektron) (1.13)

Das gyromagnetische Moment ~γs ist dabei der Proportionalitätsfaktor zwischen magneti-schem Moment und dem Teilchenspin.Eine in der Literatur oft genutzte alternative Darstellung ist die über den Landé -Faktor gs,kurz g-Faktor. Dieser Faktor gibt die Abweichung der quantenmechanischen Betrachtungdes magnetischen Spinmoments ~µ zum Wert des klassischen magnetischen Moments beigleichem Drehimpuls an. Er ist eine teilchenspezifische Größe die sich meist nur experi-mentell bestimmen lässt (z.B. Elektron gs = 2, 0023).Lediglich der Wert für das Elektron ließ sich mittlerweile auch mit Hilfe der Quantenelek-trodynamik und der Dirac-Theorie theoretisch herleiten.

mj = j

~j

µz =: µ · µK~µ

Abb. 1.3: z-KomponentemagnetischesMoment

Im Fall des Kernspins gilt Ähnliches, hier koppeln aller-dings die Spins der Teilchen (Protonen, Neutronen) zum ge-samten Kernspin ~I . Zu dieser Problematik kommt erschwe-rend hinzu dass die komplette Substruktur der Nukleonenaus Gluonen, Valenz- und Seequarks berücksichtigt werdenmuss. Der momentane Kenntnisstand reicht noch nicht ausum theoretische Werte vorhersagen zu können, so dass de-renWerte experimenteller Natur sind. Wie das BohrscheMa-gneton bei den Elektronen gibt es für Kerne das sogenannteKernmagneton µK :

µK =e~

2mp

~s = gmuK~I

~(1.14)

Der Zahlenwert dieses Kernmagnetons ist aufgrund des Ver-hältnisses zwischen Elektronen- und Protonenmasse mp

meca.

2000-fach kleiner als der des Bohrschen Magnetons. Damitbestimmt sich das magnetische Spinmoment eines Protonszu:

~µI =gµK~

~I = γ~I (1.15)

Wie zuvor beim Spin ist auch hier mit dem „magnetischen Moment“ µ die maximale z-Komponente von ~µ in Einheiten von µK bzw. µK gemeint:

µ =max(µz)

µK(1.16)

Dieser Sachverhalt soll durch Abb. 1.3 verdeutlicht werden, eine kleine Übersicht über ex-perimentelle Werte für g-Faktoren und magnetische Momente verschiedener Teilchen istin der folgenden Tabelle zusammengefasst:


Tab. 1.1: g-Faktoren und magnetische Momente verschiedener Teilchen

Teilchen Spin µz,max g-Faktor

p 12

2,7929 µK 5,58857n 1

2-1,9130 µK -3,8261

d 1 0,8574 µK 0,8574e− 1

21,0012 µB 2,0023

1.4 Der Spin im Einfluss externer Magnetfelder

Da Teilchen mit Spin, wie im vorherigen Abschnitt gezeigt, magnetische Momente auf-weisen, sind sie auch anfällig für Einflüsse äußerer Magnetfelder. Die dabei auftretendenEffekte werden im nächsten Abschnitt kurz erläutert.

1.4.1 Präzession und Larmorfrequenz

Ähnlich wie bei einem Kreisel dessen Drehachse nicht mit seinem Drehimpuls überein-stimmt, übt ein externes Magnetfeld, dessen Richtung nicht mit dem Spin ~I des Teilchensübereinstimmt, eine Kraft auf dieses aus und bewirkt so eine Präzessionsbewegung um dasMagnetfeld (siehe Abb. 1.4). Dieser Vorgang lässt sich erklären in demman sich das auf dasTeilchen wirkende Drehmoment ~T genauer ansieht:

d~L

ωL

θ

~µ

dϕ

~T

~L

~B

Abb. 1.4: Präzessiondes magnetischenKernmoments

~T = ~µ× ~B (1.17)

|~T | = |~L| = |d~L|dt

(1.18)

= L sinϑdϕ

dt︸︷︷︸=:ω

(1.19)

Betrachtet man nun die Gleichungen Gl. (1.17 - 1.19)sieht man dass für die Larmorfrequenz genannte Prä-zessionsfrequenz ωL := ω des magnetischen Momen-tes untenstehende Gleichung gilt:

|~T | = |~µ|B sinϑ (1.20)⇒ LωL = |~µ|B (1.21)

⇔ ωL =|~µ|BL

=gµB,K

~B (1.22)

Demnach ist die Larmorfrequenz unabhängig von mj

somit also auch unabhängig vom Winkel zwischen Teilchenspin und dem ~B-Feld. Unter-schiede in der Präzessionsrichtung werden durch unterschiedliche Vorzeichen der Landé-Faktoren erzeugt. Hierbei gilt zu beachten dass die Vektoren ~ωL und ~B entweder parallel(g < 0) oder antiparallel (g > 0)zueinander stehen (siehe Abb. 1.4). Da bei der Kernen Spinund das magnetisches Moment parallel zueinander stehen (g > 0), sind ~B und ~ωL also


antiparallel.

1.4.2 Zeeman-Aufspaltung

Beobachtet man eine spezielle Spektrallinie eines Atoms ohne externesMagnetfeld, so siehtman nur eine einzige Linie, also nur eine einzige Wellenlänge. Bei einem angelegten exter-nen Magnetfeld sieht man jedoch mehrere Spektrallinien. Grund dafür ist die Abhängig-keit der potentiellen Energie eines magnetischen Moments ~µ von der Stärke des äusserenFeldes. Diese ist gegeben durch die Gleichung:

E = −~µ · ~B = −γ ~J · ~B =

gµB~ ~s · ~B, für Elektronen

−gµK~~I · ~B, für Kerne

(1.23)

Spin-12 -KerneE

m = 12

m = −12

B > 0B = 0

Abb. 1.5: Aufspaltung der Ener-gieniveaus

Bei einem Magnetfeld in z-Richtung ( ~B = B~ez)folgt aus dem Skalarprodukt, dass nur diez-Komponente des magnetischen Momentes einenBeitrag zur Energie leistet.Die z-Komponente ist dabei durch die magnetischeQuantenzahlmj bestimmt, Gl. 1.23 lässt sich somit wiefolgt ausdrücken:

E =

gµBmjB, für Elektronen−gµKmjB, für Kerne

(1.24)

Durch die mj-Abhängigkeit der Energie wird die ur-sprüngliche Entartung der mj-Zustände aufgehobenund es entstehen 2j+1 verschiedene Zeeman-Niveausmit den durch Gl. (1.24) bestimmten EnergienE. Diese

Aufspaltung ist in Abb. 1.5 veranschaulicht. Die Energiedifferenz ∆E zwischen benachbar-ten Energieniveaus berechnet sich zu:

∆E = |(E(m+ 1)− E(m))| = gµK,BB (1.25a)oder : ∆E = ~ωL = hνL (1.25b)

Wird dem System nun Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung (im Fall derNMR Hochfrequenz oder Radiofrequenz) zugeführt (entzogen), können Übergänge derFrequenz ωL zwischen den einzelnen Zeeman-Niveaus angeregt werden.

2 Grundlagen der kernmagnetischen Resonanz 7

2 Grundlagen der kernmagnetischenResonanz

Erste Versuche zur Kern- bzw. Elektronenspinresonanz wurden 1944 von Isidor Isaac Rabimit einer modifizierten Stern-Gerlach-Apparatur durchgeführt [Rabi, 2011]. Er beobachtetedabei, dass einer der Halbstrahlen verschwand, wenn man auf ihn mit Hilfe einer Spuleein elektromagnetisches Wechselfeld, dessen Frequenz der Larmorfrequenz der Strahlteil-chen entspricht, einstrahlte.Die ersten Veröffentlichungen über NMR1-Experimente in flüssiger unf fester Phase er-folgten 1946 unabhängig voneinander durch F. Bloch [1946] (theoretisch) und Purcell u. a.[1946] (experimentell), die Purcell-Methode wird dabei sogar heute noch verwendet.

2.1 Die NMR Spektroskopie

Bei der NMRwird ein Probenhalter mit der zu überprüfenden Probe in ein starkes Magnet-feld geführt, die Kernspins der Teilchen präzedieren dabei um die Richtung des externenFeldes (siehe 1.4.1).

~BHF

~B0

Magnet

HF-Zufuhr und Detektionder Resonanz

Abb. 2.1: NMR Anordnung

Mit einer kleinen zusätzlichen Spule erzeugt man jetztein senkrecht zumHaltefeld ~B0 oszillierendes Magnet-feld ~BHF . Die Oszillationsfrequenz entspricht dabeigenau der Larmorfrequenz ωL der Teilchen. Durchdiese Hochfrequenzstrahlung werden Übergänge zwi-schen den Zeeman-Niveaus angeregt. Die ursprüng-lich entlang des Haltefeldes ausgerichtete Magnetisie-rung der Probe wird um einen kleinen Winkel aus-gelenkt. Diese Auslenkung wiederum bewirkt einePräzessionsbewegung der Magnetisierung ~M um dieRichtung des Haltefeldes. Die Anteile von ~M senkrechtzu ~B0 induzieren in der Messspule eine Wechselspan-nung.

Führt man eine Fourier-Transformation des gemesse-nen (FID) Signals aus erhält man das NMR-Spektrumder Probe. Die Struktur des Spektrums gibt dabei Aufschluss auf Art und Umgebung derKerne.

1NuclearMagnetic Resonance


2.2 Magnetisierung

Die Magnetisierung ~M eines Teilchenensembles wird durch die Summe der magnetischenMomente ~µ im Probenvolumen V erzeugt.

B0

M0

m = −12

m = 12

Abb. 2.2: Magnetisierungin Feldrichtung

~M =N∑i

~µiV

(2.1)

Im Fall des thermischen Gleichgewichtes lässt sich dieBesetzung der verschiedenen Zeeman-Niveaus mit ei-ner Boltzmann-Verteilung beschreiben:

P (mI) ∝ e−Emag(mI)/kBT (2.2)

Durch die unterschiedlichen Besetzungen der Niveausentsteht eine Nettopolarisation des Kernensembles.

〈Iz〉 =

I∑mI=−I

~mIe−Emag(mI)/kBT

I∑mI=−I

e−Emag(mI)/kBT

(2.3)

Diese Nettopolarisation erzeugt eine Nettomagnetisie-rung der Teilchen.

Da bei Raumtemperatur Emag(mI) < kBT gilt lässt sich die Gleichung unter Berücksichti-gung von (Gl. 1.24) und Entwicklung der Exponentialfunktion auf diese Gestalt bringen:

〈Iz〉 =

I∑mI=−1

~mI(1 + γmIB0/kBT )

I∑mI=−1

(1 + γmIB0/kBT )

(2.4)

Mit weiteren Vereinfachungen führt dies letzendlich zu folgender Gleichung:

〈Iz〉 =γB0

∑M2

I

kBT (2I + 1)=γ~2I(I + 1)B0

3kBT(2.5)

Der Kernspin ist mit dem Dipolmoment verknüpft und erzeugt ein Magnetfeld, es entstehtalso insgesamt eine Magnetisierung in Richtung des ~B-Feldes.Der Erwartungswert Mz der Magnetisierung berechnet sich demnach aus der zuvor be-stimmten Polarisation, die verkürzt mit Hilfe der Kernspindichte n dargestellt wird.

Mz =n∑i

µz,iV

= nγ〈Iz〉 (2.6)

Setzt man in diese Gleichung nun Gl. (2.4) ein erhält man einen Ausdruck für die Magne-tisierung in Feldrichtung im thermischem Gleichgewicht

M0 =nγ2~2I(I + 1)

3kBTB0 (2.7)


Ähnliches gilt natürlich auch für die Magnetisierung der Elektronen in diesem Ensem-ble2.

2.3 Bloch Gleichungen

Felix Bloch stellte in seiner Veröffentlichung Bloch [1946] ein System von drei gekoppeltenDifferentialgleichungen auf mit dem sich die Bewegung makroskopischer Magnetisierungim Magnetfeld beschreiben lässt.

x

x

y

y

B1(−ω)

B1(ω)

B1(ω)

B1(−ω)

~BHF

~BHF

Abb. 2.3: HF-Feld

Dieses Gleichungssystem geht aus von der Präzessions-bewegung eines einzelnen magnetischen Momentes imEinfluss eines äußerenMagnetfeldes aus, wie in Gl. (1.24)hergeleitet.

d~L

dt= ~T = ~µ× ~B (2.8)

Mit den Beziehungen ~µ = γ~I und ~L = ~I ergibt sich fürdas magnetische Moment:

~µ = γ(~µ× ~B) (2.9)

Der Magnetisierungsvektor ~M entspricht dabei im We-sentlichen

∑~µ, die zeitliche Ableitung ist also:

~M = γ( ~M × ~B) (2.10)

Die einzelnen magnetischen Momente ~µ können zwarnur quantisierte Werte annehmen, die Magnetisierungeines Ensembles von Teilchen kann allerdings beliebigeAusrichtungen einnehmen.Wie in Abschnitt 2.1 bereits angesprochen, wird nunzur Anregung der Kerne einHochfrequenzfeld senkrechtzum äußeren Magnetfeld in der Gestalt

~BHF = 2 ~B1 cosωt (2.11)

angelegt, es tritt eine Präzession auf. Um diese Präzessi-on zu erklären betrachtet man zunächst das oszillierende (HF-)Feld etwas genauer (sieheAbb. 2.3).Dabei fällt auf, dass sich ein solches Feld in zwei entgegengesetzt rotierende Magnetfeldergleicher Kreisfrequenz zerlegen lässt.

~BHF =

B1 cosωt−B1 sinωt

0

+

B1 cos(−ωt)−B1 sin(−ωt)

0

(2.12)

Da −ω weitab der Resonanz liegt, lässt sich diese Frequenz vernachlässigen und das Feldkann somit als in der xy-Ebene rotierend betrachtet werden.2Analog zur Kernspinresonanz (engl: „Nuclear Magnetic Resonance“, kurz NMR) gibt es auch die soge-nannte Elektronenspinresonanz (ESR) bei dieser wird dann die Resonanz der Elektronen gemessen.


Die Kernspins rotieren linkshändig um die Richtung von ~B0 also im Uhrzeigersinn in derxy-Ebene (siehe Abschnitt 1.4.1). Um eine Anregung zu bewirken wird der Rotationssinndes ~B1-Feldes entsprechend gewählt, es ergibt sich daher aus der Überlagerung der beidenFelder:

~B =

B1 cosωt−B1 sinωt

B0

(2.13)

Wennman das Kreuzprodukt aus Gl. (2.10) nun ausführt und das ~B-Feld (Gl. 2.13) in dieseseinsetzt, erhält man ein System aus 3 gekoppelten Differentialgleichungen, den sogenann-ten Bloch-Gleichungen:

Mx = γ(MyB0 +MzB1 sinωt) (2.14a)

My = −γ(MxB0 −MzB1 cosωt) (2.14b)

Mz = −γ(MxB1 sinωt+MyB1 cosω) (2.14c)

Mit diesen Gleichungen hat man nun also eine Beschreibung der Präzessionsbewegungdes Magnetisierungsvektors eines Spin-Ensembles.Dabei führen sogenannte Relaxationsprozesse dazu, dass die Auslenkung der Magnetisie-rung zum Gleichgewichtszustand hin abklingt.

2.4 Relaxation

Es gibt verschiedene Prozesse die dafür sorgen dass die Präzession relaxiert, dazu betrach-tet man zunächst die Magnetisierung im thermischen Gleichgewicht:

Mz = M0, Mx,y = M⊥ = 0 (2.15)

Wird die Magnetisierung nun aus dem Gleichgewicht gebracht kehrt sie exponentiell inden Ausgangszustand zurück. Für die longitudinale und die transversale Magnetisierunggilt dabei folgendes:

dMz

dt=M0 −Mz

T1

(2.16a)

dM⊥dt

= −M⊥T2

(2.16b)

Dabei nennt man die Zeitkonstante T1 longitudinale Relaxationszeit, diese steht für die Zeitin der das System durch Umbesetzung der m1-Niveaus in den TE3-Zustand relaxiert. Dabei diesem Vorgang die freigesetzte Energie an das Gitter abgegeben wird nennt man dieZeit auch Spin-Gitter-Relaxationszeit.

Die zweite transversale-Relaxationszeit T2 beschreibt die Dauer in der die Präzession allermagnetischen Moment in Phasenkohärenz bleibt. Die einzelnen magnetischen Momenteerfahren durch Spin-Spin-Wechselwirkungen leicht unterschiedlich lokale Felder, sie prä-zedieren deswegen unterschiedlich schnell und geraten außer Phase. Daher heißt diese

3TE steht für Thermal-Equilibrium (thermisches Gleichgewicht)


Zeitkonstante auch Spin-Spin-Relaxationszeit.In realen Versuchen treten noch zusätzliche Effekte auf die ebenfalls die Relaxationszeitbeeinflussen, unter anderem systembedingte Inhomogenitäten des Magnetfeldes, Gitter-defekte bei Festkörpern, Dipol-Wechselwirkungen oder Hyperfeinstrukturaufspaltung [sie-he Heckmann, 2004].Die aus diesen Effekten resultierende Zeit T ′2 wird meist mit der Spin-Spin-RelaxationzeitT2 zur Zeit T ∗2 zusammengefasst4:

1

T ∗2:=

1

T2

+1

T ′2(2.17)

Die Werte werden experimentell aus der gemessenen Linienbreite bestimmt.

Da die Kombination der Effekte einer Faltung der jeweiligen Spektren entspricht wird sieüber die Summe der Kehrwerte berechnet. Für ausschließlich lorentz- oder gaußförmigeVerteilungen ist dies exakt, für andere Verteilungen in guter Näherung eine Addition derHalbwertsbreiten die ihrerseits reziprok zu den entsprechenden Relaxationszeiten sind. Imweiteren Verlauf wird aber nur noch T2 benutzt, dieses versteht sich ab jetzt als die aus derLinienbreite bestimmte, effektive Relaxationszeit.

Betrachtet man mit diesen Erkenntnissen erneut das Differentialgleichungssystem (Gl.2.14), ergeben sich die Bloch-Gleichungen für das Laborsystem in ihrer üblichen Form:

Mx = γ(MyB0 +MzB1 sinωt)− Mx

T2

(2.18a)

My = −γ(MxB0 −MzB1 cosωt)− My

T2

(2.18b)

Mz = −γ(MxB1 sinωt+MYB1 cosωt) +M0 −Mz

T1

(2.18c)

Den Effekt, der durch das Hochfrequenzfeld auf die Magnetisierung ausgeübt wird kannman leichter verstehen wenn man das System aus einem mitrotierenden Bezugssystembetrachtet, in dem die Hochfrequenzkomponente in Ruhe ist.

2.5 Das mitrotierende Bezugssystem

Das mitdrehende Bezugssystem rotiert bezüglich des Laborsystems mit der Frequenz ωsynchron zur Hochfrequenz um die z-Achse. Der Übergang in das rotierende System ge-schieht über folgende Koordinatentransformation:(

d~F

dt

)Lab

=

(d~F

dt

)Rot

+ ~ω × ~F (2.19)

Die Rotation des neuen Bezugssystem zum Laborsystem ist dabei durch ~ω = −ω~ez be-schrieben, in unserem Fall gilt also:

~ω × ~M ′ =

ωM ′y

−ωM ′x

0

(2.20)

4Eine theoretische Herleitung findet sich in [Aleksandrov, 1966]


Transformiert man auch das ~B -Feld in das rotierende System erhält man:

~B′ =

B1

0B0

(2.21)

Für die Bewegungsgleichung der Magnetisierung (GL. 2.10) ohne die Relaxationsterme giltnach der Transformation:

d ~M ′

dt= γ

(~M ′ × ~B′

)−(ω × ~M ′

)

= γ

~M ′ ×[~B′ +

~ω

γ

]︸︷︷︸

~Beff

∣∣∣∣∣∣ ~Beff :=

B1

0B0 −Bω

(2.22)

x′

z, z′

~B1

~Beff

~B0

~Bω

(a) Effektives Magnetfeld ~Beff

z, z′

x′

−y′

~M

~Beff

~B1

(b) Präzession der Magnetisierung um ~Beff naheder Resonanz

Abb. 2.4: Betrachtung im rotierenden Koordinatensystem

Im rotierenden Bezugssystem wirkt also wegen (~ω ~B0) ein Drehmoment auf die Ma-gnetisierung ~M der Wirkung von ~B0 entgegen5. Das hier eingeführte Hilfsfeld ~Bω ist keinreelles Magnetfeld, es wurde nur eingeführt da die Koordinatentransformation eine ähnli-che Wirkung wie die eines Magnetfeldes auf die Magnetisierung ausübt.In der Nähe des Resonanzfalles (ω = ωN )6 verschwindet der z-Anteil des ~Beff -Feldes fastvollständig, es bleibt somit überwiegend der B1-Anteil in x′-Richtung. Die Präzession derMagnetisierung findet nun also um das effektive MagnetfeldBeff statt, die Magnetisierungklappt in Richtung der y′z-Ebene (Abb. 2.4).5Dieses Drehmoment ist ähnlich wie bei der Coriolis-Kraft auf der Erde nur ein „Scheindrehmoment“6ωN = gµK

~ B0 = γ , Larmorfrequenz der Nukleonen


Sind ω und ωN in Resonanz, zeigt ~Beff vollständig in x′-Richtung, die Magnetisierung ~M ′

präzediert also in der y′z-Ebene, dies kann man auch als Oszillation der Magnetisierungzwischen positiver und negativer z-Richtung betrachten. Mit der Magnetisierung oszillie-ren natürlich auch die einzelnen magnetischen Momente der Kerne, was nur durch per-manente Übergänge zwischen den mj-Niveaus möglich ist. Stimmt also die Energie deseingestrahlten HF-Feldes mit der Energiedifferenz zwischen den durch das umgebendeMagnetfeld erzeugten Zeeman-Niveaus überein, werden Übergänge zwischen diesen her-vorgerufen.

Transformiert man nun noch die Bloch Gleichungen in das mitrotierende Bezugssystem,ergibt sich das folgende Gleichungssystem:

M ′x = (γB0 − ω)M ′

y − M ′x

T2

(2.23a)

M ′y = −(γB0 − ω)M ′

x+γB1M′z −

M ′y

T2

(2.23b)

M ′z = ︸︷︷︸

(1)

−B1M′y︸︷︷︸

(2)

− M ′z −M0

T1︸︷︷︸(3)

(2.23c)

Dabei kann man die Gleichungen in drei Segmente unterteilen [Heß, 2005]:

1. Präzession der Magnetisierung ~M ′ um den verbliebenen z-Anteil des Magnetfeldes

2. Bewegung um die x′-Achse

3. Relaxationsprozess

Mittlerweile werden die Bloch-Gleichungen nicht nur benutzt um die magnetische Reso-nanz zu beschreiben, Feynman, Vernon und Helwarth zeigten, dass beliebige quantenme-chanische Zweiniveausysteme wie Spin-1

2-Systeme mit den Bloch-Gleichungen beschrie-

ben werden können [Feynman u. a., 1957].

3 Methoden der NMR und ihre Unterschiede 14

3 Methoden der NMR und ihreUnterschiede

Mit den in Kapitel 2 beschriebenen Grundlagen werden in diesem Kapitel die beiden meistverwendeten NMR-Methoden vorgestellt.

Diese beiden Methoden funktionieren recht unterschiedlich und haben jeweils verschiede-ne Vor- und Nachteile.Bei der cw-NMR1 wird bei konstanter HF-Einstrahlung entweder das Magnetfeld-Feld oderdas HF-Feld durch die Resonanz gefahren, bei der p-NMR2 dagegen werden bei konstan-tem B-Feld kurze HF-Pulse eingestrahlt.

3.1 Continuous Wave NMR

Da das Hochfahren des Feldes im Verhältnis zu T2 sehr langsam geschieht, lässt sich dasSystem als in jedem Punkt im Gleichgewicht betrachten.Im Fall der Resonanz verändert sich die Magnetisierung der Probe und damit die Induktivi-tät der Spule. Diese Änderung der Induktivität wiederum erzeugt eine Leistungsänderungdes aus der Spule und Kapazitäten bestehenden Schwingkreises. Aus der Messung derLeistungsänderung erhält man nun das gewünschte Signal.

Da die Leistung der verwendeten HF-Strahlung sehr gering ist, wird die Magnetisierungder Probe kaum beeinflusst, es wird daher zum Beispiel bei der Polarisationsmessung despolarisierten Targets eingesetzt [Reicherz, 1994].

1continuous wave NMR2pulsed-NMR


3.2 Gepulste NMR

Bei der gepulsten NMR wird, anders als bei der cw-NMR, nicht die jeweilige Leistungs-aufnahme des Systems gemessen, man kippt vielmehr die Magnetisierung über einen HF-Puls BHF teilweise in die xy-Ebene (siehe Kapitel 2).

Daraufhin untersucht man die transversale MagnetisierungM⊥ durch Messung der in derSpule induzierten Spannung, aus ihrem Verlauf ergibt sich das NMR-Spektrum. DiesesVerfahren lässt sich in drei Vorgänge unterteilen:

Puls zur Anregung

Signalaufnahme

Signalauswertung

Die einzelnen Vorgänge werden im Folgenden genauer betrachtet.

3.2.1 Der Anregungspuls

Durch den Anregungspuls wird die Magnetisierung, wie zuvor erwähnt, um den Winkel θaus ihrer ursprünglichen Richtung ausgelenkt. Für diesenWinkel zwischen ursprünglicherund aus dem Puls resultierender Magnetisierung gilt nun:

θ =

∫ωB1dt = γ

TP∫0

B1(t)dt = γBHF

2TP (3.1)

Wie bereits in Abschnitt 2.4 kurz angesprochen, sind die Larmorfrequenzen der Kerne aufGrund von Inhomogenitäten leicht unterschiedlich, die NMR-Linie ist dadurch also verbrei-tert. Um nun trotzdem in allen Kernen Übergänge zu erzeugen muß das Frequenzspek-trum des Anregungspulses ebenfalls aufgeweitet werden, dabei gibt es zwei gebräuchlicheMethoden:

Zum Einen die automatische Verbreiterung des Frequenzspektrums durch den sehr kurz-en Puls TP ≈ 1− 5µs:Man betrachte ein HF-Signal mit folgender Signalform (z.B. Spannung):

u(t) = Ξ(TP , t) · u0eiΩt (3.2)

Mit der Heavyside-Funktion ξ(TP , t), deren Werte gegeben sind durch:

ξ(TP , t) =

1 fr|t| ≤ TP

2

0 sonst(3.3)


Berechnet man nun die Fourier-Transformation dieser Funktion erhält man für das Fre-quenzspektrum:

u(ω) =

−∞∫∞

u(t) · e−iωtdt =

−TP2∫

TP2

A0e−(Ω−ω)tdt (3.4a)

=A0

i(Ω− ω

(ei(Ω−ω)

TP2 − e−i(Ω−ω)

TP2

)(3.4b)

= 2A0

sin((Ω− ω)TP

2

)Ω− ω

(3.4c)

Die Energiedichte, also die Energie dE pro Frequenzintervall dω ergibt sich zu:

dE

dω=

2PRFπ

(sin((Ω− ω)TP

2

)Ω− ω

)2

(3.5)

Mit der Leistung PRF des Radiofrequenzpulses.Die maximale Energiedichte des Pulses liegt nun bei Ω.

dE

dω(Ω) =

PRFT2P

2π(3.6)

Damit ist die Halbwertsbreite des Hauptmaximums gegeben durch:

Γω =5, 566

TPbzw. Γν =

8, 886

TP(3.7)

Die Halbwertszeit verhält sich antiproportional zur Pulszeit, je kürzer der Puls also ist,desto größer ist die Verbreiterung des Frequenzspektrums (siehe Abb. 3.1).

Als zweite Möglichkeit kann man die Grundschwingung der Frequenz ω mit einer Sinus-Cardinalis-Funktion modulieren:

sinc(x) =sinx

x(3.8)

Prinzipiell erfüllen beide Möglichkeiten die Anforderung ein verbreitertes Anregungsspek-trum zu liefern, es wird jedoch meist die erste verwendet, da mit der zweiten häufig einstarkes Rauschen einhergeht.

3.2.2 Freier Induktionszerfall FID

Das Auslenken der Magnetisierung von der z-Achse weg erzeugt eine transversale Kompo-nente der Magnetisierung M⊥, die nach Ende des Pulses um die Magnetfeldachse präze-diert.

M⊥ = M⊥,0 · (sin(ωt)~ex + cos(ωt)~ey) (3.9)

Für kleine Auslenkungen ist die transversale Magnetisierung proportional zur ursprüngli-chen Magnetisierung in Feldrichtung:

M⊥ = Mz sin(θ)kleine θ−−−−→ M⊥

Mz

= θ (3.10)


Abb. 3.1: Verbreiterung des Frequenzspektrums

Bisher wurden die Relaxationsprozesse noch nicht berücksichtigt,auf sie wird im Weiterennoch eingegangen.

Das Wechselfeld der Magnetisierung verursacht einen magnetischen Fluss.

B⊥ = µ0M⊥ (3.11)

Betrachtet man nun eine Empfängerspule in der yz-Ebene, so trägt zur induzierten Span-nung nur die x-Komponente der Magnetisierung bei.

Uind = −∫F

∂B

∂tdF

= −µ0

∫F

∂Mx

∂tdF (3.12)

= −µ0Fω cos(ωt)M⊥,0

Die Spannung die in der Spule induziert wird entspricht also im Wesentlichen dem Betragder Transversalmagnetisierung gefaltet mit einem Kosinus-Signal. Wenn man nun zusätz-lich zur Präzssionsbewegung noch die Relaxationsprozesse betrachtet

dM⊥dt

= −M −⊥T2

(3.13)

und in die komplexe Schreibweise wechselt, so gilt für das FID-Signal:

UFID = U0eiωN t · e−

1T2 = U0e

(iωN− 1

T2

)t (3.14)

Das so beschriebene Signal ist lediglich für eine Frequenz die idealisierte Form eines FID-Signals,es ist aber gut geeignet um zu zeigen,wie das FID-Signal in das NMR-Spektrumüberführt wird.


3.2.3 Die Fourier-Transformation

DasÜberführen vonUFID in das Spektrum funktioniert nunmittels einer Fourier-Transformation

UFID(t) 7−→ UFID(ω) =

∞∫0

U0e(iωN− 1

T2)t · e−iωt

=−U0

i(ωN − ω)− 1T2

=−U0(i(ωN − ω) + 1

T2)

−(ωN − ω)2 − 1T2

=U0

1T2

(ωN − ω)2 + 1T2︸︷︷︸

RE(UFID(ω)))

+iU0(ωN − ω)

(ωN − ω)2 +

1

T 22︸︷︷︸

IM(UFID(ω))

(3.15)

Der Realteil dieser Gleichung ist dabei dem absorbtiven, der Imaginärteil dem dispersivenSignalanteil zugeordnet. An der Gleichung sieht man dass das Absorptionssignal die Formeiner Lorentzkurve annimmt (siehe Abb. 3.2)3.

(a) Dispersionssignal des leichten Mineralöls (b) Absorbtionssignal von Butanol

Abb. 3.2: Absorptions und Dispersionssignal

Die Halbwertszeit Γ des absorbtiven Signalanteil ist durch die transversale RelaxationszeitT2 bestimmt:

Γω =2

T2

bzw. Γν =1

πT2

(3.16)

Ein solches absorbtives Signal wird auch benutzt um die Homogenität des Magnetfeldeszu optimieren (mehr dazu unter 5.2).

3mehr zu diesen Signalen siehe [Schmidt, 2010]

4 NMR-Versuch im F-Praktikum 19

4 NMR-Versuch im F-Praktikum

Der Fortgeschrittenen-Praktikums Versuch 306„Gepulste Nukleonen-Resonanz-Spektroskopie pNMR“ behandelt pNMR-Untersuchungenverschiedener Stoffe um Studierenden die Grundlagen des Kernspins und der NMR-Spektroskopienahezubringen.

4.1 Aufbau

Für diesen Versuch wird ein PS2-A p/cw-NMR Spektrometer der Firma Techspin verwen-det. Zur Messung der Signale wird an diesem ein Oszilloskop angeschlossen.

4.1.1 Teachspin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer

Das Gerät setzt sich aus drei Bauteilen zusammen, dem Permanentmagnetenmit eingebau-tem, regelbaren Hochfrequenzschwingkreis, dem PS2-Controller für die Temperatur undGradientensteuerung und dem Mainframe der wiederum aus vier Funktionsmodulen undder Stromversorgung besteht, diese sind in einem 19”-Gehäuse untergebracht. Die Span-

Abb. 4.1: Vereinfachte Darstellung des Versuchsaufbaus

nung die durch die Spinpräzession in der Spule induziert wird ist sehr gering, um dasSignal auf dem Oszilloskop sichtbar machen zu können wird diese Spannung im Receiververstärkt (siehe Abb. 4.1).


Receiver

Dies geschieht durch einen fest eingestellten „low ratio noise amplifier“ (LNA), dieserrauscharme Vestärker kann eine Verstärkung von ca. 20dB erzeugen, der Rauschabstandbeträgt 2,5dB.

Das verstärkte Signal lässt sich nun durch einen weiteren, variabel einstellbaren, Verstärkerüber den gain-Knopf zwischen 0 und 80 dB Verstärkung regeln. Hinter diesen Verstärkerist ein Bandpass Filter geschaltet, der das Signal von störenden Frequenzen außerhalb derResonanz zu säubern.

Der Frequenzbereich dieses Bandpass-Filters lässt sich entweder auf die Larmorfrequenzvon Protonen oder Fluorkernen einstellen. Das Signal wird danach auf folgende signalver-ändernde Ausgänge geleitet:

RF Out: hier liegt eine gepufferte Version des Signals an

Env Out: an diesem Ausgang wird das Signal durch einen Einhüllenden- und einenPhasensensitiven-Detektor geführt.Der Einhüllenden-Detektor „klappt“ die negativenWerte der Schwingung in den posi-tiven Bereich und legt dann eine einhüllende Kurve über diese rein positiven Signale.Diese Einhüllende wird am Env Out ausgegeben.

I/Q Out: Am I Out liegt das Produkt des Ref In und dem Signal, anQOut das Produktdes durch den Phase Splitter um 90 gedrehten Ref In und dem Signal.

Synthesizer

Der Synthesizer erzeugt die Radiofrequenz die für die Anregung der Spins benötigt wird.Er kann Frequenzen in einem Bereich von 1 MHZ bis zu 30 MHz ausgeben.

Im Allgemeinen werden im Laufe des Versuchs jedoch nur Frequenzen in einem schmalenBereich um 21MHz benutzt Einstellen lassen sich folgende Parameter, wobei für die pNMRvor allem der erste Wert von Bedeutung ist.

F: Frequenz der Hochfrequenzstrahlung

P: die relative Phase des Referenzsignals

A: Amplitude des CW RF Signals

S: Sweep der Radiofrequenz

Pulse Programmer

Der Pulse Programmer bietet folgende Einstellmöglichkeiten der Puls-Parameter:


A: Länge des ersten Pulses

B: Länge des zweiten Pulses

τ : Zeit zwischen den Pulsen

N: Anzahl der nach A folgenden Pulse

P: Periodendauer eines gesamten Pulsdurchlaufs (Zeit zwischen den einzelnen Pul-sen)

4.2 Bisheriger Homogenisierungsablauf

Der verwendete Permanentmagnet weist wie alle realen Magneten Feldinhomogenitätenauf. Diese müssen, um verwertbare Signale zu erhalten mit Hilfe der verstellbaren Gradi-entenspulen im Bereich der Probe kompensiert werden.

Für diesen Vorgang wird nach der in [Wiesche, 2009] beschriebenen Methode gearbeitet:Die Module sind dabei wie folgt miteinander zu verbinden:

Blanking In (Receiver) - Blanking Out (Pulse Programmer)

Ref In (Receiver) - Ref Out (Synthesizer)

I und Env Out (Receiver) - Oszilloskop (Channel 1 und 2)

Pulse In I und Q (Synthesizer) - Pulse Out I und Q (Pulse Programmer)

Pulsed RF In (Receiver) - Pulsed RF Out (Synthesizer)

Sync Out (Pulse Programmer) - ext. Trigger (Oszilloskop)

Abb. 4.2: Maximales FID Signal

Nun wird am Synthesizer eine Frequenz von Fc =21, 6MHz eingestellt, der Bandpassfilter auf p (Proto-nen) und die Verstärkung auf 75% Die Pulse LängeALEN wird am Pulse Programmer auf 5, 50µs mit ei-ner Periode von 0, 1−1s eingestellt. Man bringt nun diesogenannte Pickup Probe in die Apparatur ein und Jus-tiert die Kapazitäten des Schwingkreises. Danach wirddie Temperaturkontrolle des PS2-Controllers eingestelltund die Regelkreise geschlossen.

Jetzt ersetzt man die Pickup Probe durch ein Röhrchenmit leichtemMineralöl und misst das FID-Signal. Die Feldgradienten sind optimiert, wennein maximales Signal anliegt (ca. 40V siehe Abb. 4.2).

5 Erweiterung des Aufbaus 22

5 Erweiterung des Aufbaus

Um den im vorherigen Kapitel beschriebenen, teilweise langwierigen und schlecht repro-duzierbaren Prozess zu vereinfachen wurde der Aufbau modifiziert. Die dabei vorgenom-menen Änderungen werden in diesem Kapitel beschrieben.

5.1 Elektronik

Das TeachSpin PS2-A p/cw-NMR Spektrometer bietet ursprünglich keine Möglichkeit dieSpulen extern anzusteuern. Der PS2-Controller musste also modifiziert werden um dieseszuzulassen.

Zuerst wurden dafür die originalen Kabel von den Drehpotentiometern zu den Verstärker-schaltkreisen durchtrennt und Kippschalter eingelötet um zwischen externer und internerRegelung umschalten zu können. Die Kippschalter wurden in die Frontplatte des PS2-Controllers integriert, die zuschaltbaren Eingänge befinden sich auf der Rückseite (sieheAbb. 5.1).

An diese Eingänge kann nun die im nächsten Abschnitt beschriebene 4-Kanal Endstufeangeschlossen werden.

(a) Rückansicht (b) Frontansicht

Abb. 5.1: PS2-Controller nach der Modifikation

5.1.1 Signalverstärker

Die Gradientenspulen benötigen Ströme von bis zu 4 × 0, 5A, solche Stromstärken kanndie verwendete USB-Schnittstellenkarte trotz aktiver Stromversorgung nicht liefern.Um die Spulen dennoch mit dem ausgewählten Gerät steuern zu können war es dahernotwendig eine dafür angepasste Endstufe zu fertigen. Die entworfene Schaltung orientiert


sich dabei größtenteils an der originalen Verstärkerschaltung des Gradienten-Controllers(siehe Abb. 5.2a), die verwendeten Bauteile weichen jedoch aus Gründen der Verfügbarkeitab.

Da auch die wichtigsten Teile, die Operationsverstärker OPA569 der Firma Texas Instru-ments, durch ähnliche Bauteile, TDA2050 der Firma STMicroelectronics N.V. ersetzt wur-den, musste die Schaltung auf deren Eigenheiten abgestimmt werden. Die verwendetenOperationsverstärker wiesen in einem ersten, kaum angepassten Entwurf der Schaltung,starke Eigenschwingungen und teilweise unvorhersehbares Schaltverhalten auf, daraufhinwurde die Schaltung entsprechend des Datenblattes der TDA2050 angepasst. In Abb. 5.2bist die endgültige Schaltung zu sehen, diese ist in dem Gerät vierfach verbaut.

(a) Auszug aus dem Schaltplan des Teach-Spin PS2-Controllers

(b) angepasster Schaltplan

Abb. 5.2: Operationsverstärker

Der erste Prototyp der Schaltung mit drei Verstärkerkreisen wurde noch auf einer Raster-lochkarte bestückt, beim Test mit einem Rechtecksignal ohne angeschlossene Spulen zeigtsich noch ein leichtes Rauschen, sobald die Spulen jedoch angeschlossen werden sind dieSignale wesentlich sauberer.Um die Qualität der Signale noch weiter zu verbessern wurde ein Platinenlayout mit derCAD-Software Eagle erstellt und anschließend produziert [CadSoft, 2011].


Platinenlayout mit der CAD-Software Eagle

Die CAD-Software Eagle ist ein Programm zum Erstellen von PCB-Layouts1. Zunächst er-stellt man im sogenannten Schematics Editor den Schaltplan mit den gewünschten Bautei-len. Wechselt man nun in den Board Editor werden die ausgewählten Bauteile dem Schalt-plan entsprechend platziert undmit sogenannten Airwires den Signalen folgend verbunden(Siehe Abb. 5.3). Um jetzt die benötigten Leiterbahnen zu erstellen wählt man das Tool zumLeiterbahnzeichnen aus, klickt auf den Ursprung eines Airwires und zieht die Leiterbahnbis zum gewünschten Endpunkt.

Abb. 5.3: „Routen“ der Leiterbahnen

Der Aufbau in Abb. 5.3 ist ein gutes Beispiel wie ein Layout nicht aussehen sollte.Es sind einige 90Winkel2 vorhanden, es gibt überflüssige Durchkontaktierungen, und Lei-terbahnen sind unnötigerweise auf der Rückseite geroutet. Nach einigen Optimierungenmacht das Layout einen wesentlich aufgeräumteren Eindruck, es sind nur noch 45-Winkelvorhanden, die Leiterbahnen sind komplett auf einer Seite geroutet, und das Massepolygonerstreckt sich, bis auf die Freiräume für die Bauteilkontaktierungen, über die gesamte Flä-che der Rückseite (Abb. 5.4).

Die Verlustleistung der Operationsverstärker führt zu einer hohen Wärmeentwicklung,welche über zwei Kühlkörper an den Schmalseiten der Platine abgeführt wird. Unterge-bracht ist die fertige Platine samt Kühlkörpern in einem 19”-Gehäuse (siehe Abb.5.5).Um unabhängig von zusätzlichen Geräten zu sein, sind auch zwei 60W-Netzteile mit je-weils 15V Spannungsdifferenz und einer maximalen Stromstärke von 4A im Gehäuse ein-gebaut.

1PCB (Printed Circuit Board) ist die englische Bezeichnung für Leiterplatten.2 in der Regel wird von 90 Winkeln abgeraten da diese wohl anfälliger als 45-Winkel gegen mechanischeBelastungen sind und außerdem bei Hochfrequenz zu Reflexionen führen können


Abb. 5.4: fertiges PCB-Layout der Endstufe

(a) Blick in das Gehäuse

(b) Frontplatte mit Ein- und Ausgängen

Abb. 5.5: Gehäuseaufbau der fertigen Endstufe


5.2 Software

Die Software zur Homogenisierung wurde mit dem graphischen Programmiersystem Lab-view3 entwickelt.

In der Arbeitsgruppe „Polarisiertes Target“ wird dieses System häufig zur Entwicklungvon Mess- und Steuerungsprogrammen eingesetzt, da sich zusammen mit den DAQmx-Schnittstellen, verhältnismäßig schnell lauffähige Programmteile zur Messung und Steue-rung von Experimenten erstellen lassen.

5.2.1 Allgemeines zu Labview

Ursprünglich wurde Labview von National Instruments 1986 für Macintosh-Computer ent-wickelt, mittlerweile gibt es aber auch Windows und Linux Varianten. Es wird hauptsäch-lich in der Meß-, Regel- und Automatisierungstechnik eingesetzt.Die Programmierung geschieht nicht textbasiert wie bei anderen Programmiersprachen,sondern über eine graphische Oberfläche. Ein Programm teilt sich dabei zunächst in zweiTeile:

dem Frontpanel, hier geschieht beim Programmablauf die Interaktion mit dem Be-nutzer, beim Programmieren kann hier die spätere Programmoberfläche gestaltetwerden

dem Blockdiagramm, hier wird das eigentliche Programm erstellt, bei Programmab-lauf ist dieses Fenster normalerweise nicht sichtbar.

In Abb. 5.6 wird ein kleines Beispielprogrammes gezeigt. Das Programm zeigt im Ablauf

Abb. 5.6: Labview Beispielprogramm

zunächst nur einen Knopf (“Drücken sie hier!“) und eine LED, drückt man den Knopfwird durch eine Ereignisstruktur ein Dialogfenster („Haben sie gut geschlafen?“) mit zwei

3Laboratory Virtual Instrumental EngineeringWorkbench (Labview) Instruments


Schaltköpfen („Ja“, „Nein“) geöffnet. Je nach Antwort erscheint nun, ausgelöst durch eineCase-Struktur ein weiteres Dialogfenster mit einem Knopf „Ebenso!“ oder „Ok, Gute Nacht“und der Ausgabe „Dann noch einen schönen Tag!“ oder „Dann sollten sie schlafen gehen“.Zusätzlich wird nach Drücken von „OK, Gute Nacht“ die LED ausgeschaltet.

In Labview sind viele „Bauteile“ selbst kleine Programme. Auch ist es im Allgemeinenmöglich eigene Programme als Bausteine aufzurufen. In Labview heißen Bausteine wieProgramme Virtual Instruments (VI).

Um den Überblick über ein Programm behalten zu können empfiehlt es sich, möglichstviele Funktionen in Sub-VIs zusammenzufassen und das Programmdamit überschaubarerzu halten.

Um Daten in (Sub-)VIs einzulesen oder aus ihnen auszugeben gibt es verschiedene Mög-lichkeiten: Zum Einen kann man im Frontpanel Ein- und Ausgänge mit Bedien- oder An-zeigeelementen verbinden, man kann Daten in Queues (Warteschlangen)schreiben um sie in anderen VIs auslesen zu können, es gibt aber auch die Möglichkeitlokale oder globale Variablen zu verwenden. Um einen fehlerfreien Programmablauf zuerreichen sollte man bei der Verwendung dieser Variablen aber immer darauf achten nichtden Datenfluss zu unterbrechen.


5.2.2 Programm zur Homogenisierung der Feldgradienten

Die Homogenisierung des Magnetfeldes mit dem hier beschriebenen Programm basiertauf dem in 4.2 vorgestellten Verfahren. Die Kapazitäten des Schwingkreises lassen sich lei-der nur mechanisch regeln. Seine Justierung muss also weiterhin manuell erfolgen.Für die Homogenisierung des Feldes wird das Absorbtionssignal einer Probe leichten Mi-neralöls gemessen, das Feld ist dann optimal eingestellt wenn die Halbwertsbreite des Si-gnals minimal ist. Der Programmablauf für jeden einzelnen Gradienten lässt sich wie folgtbeschreiben:

Auswahl der verwendeten Kanäle der DAQmx- Schnittstelle durchden Benutzer

Initialisierung der folgender Parameter der Kanäle:

I Leserate

I Schreibrate

I Anzahl der geschriebenen Samples (Ausgang)

I Anzahl der zu lesenden Samples

I Format des zu schreibenden Signals (z.B. einzelne Samples oder Signalverlauf)

I Format des zu lesenden Signals

Erzeugung eines Triggers am Ausgang mit dem der Lesevorgang am Eingang ausge-löst wird

synchrones Schreiben und Lesen (nach jedem vollständigen Signal wird die Span-nung um einen festen Wert erhöht)

Schreiben des gemessenen Signals in einen 2D-Array (Spalte: Signal, Zeile: Span-nung am Ausgang)

ermitteln des Maximums jeder Zeile

ermitteln der Halbwertsbreite jedes einzelnen Signals (Zeile)

ermitteln der minimalen Halbwertsbreite aller Zeilen

konstante Ausgabe der entsprechenden Spannung bis zum Beenden des Program-mes

Die Abschnitte zur konstanten Ausgabe der entsprechenden Spannungen sind zum Zeit-punkt der Anfertigung dieser Arbeit noch nicht implementiert.Das Blockdiagramm des Programmes ist in Abb. 5.7 dargestellt:


Abb. 5.7: Blockdiagramm des Programmes zur Magnetfeldhomogenisierung

Fazit i

Fazit

Die im Laufe dieser Bachelorarbeit gebaute Hardware und die entwickelte Software ver-einfachen die Arbeit mit dem PS2-A p/cw-NMR Spektroskop, es ist daher wahrscheinlich,dass diese beim Fortgeschrittenen-Praktikum eingesetzt werden können um die erzielba-ren Ergebnisse zu verbessern, oder zumindest die Durchführung des Versuches etwas zuvereinfachen. Es war mir leider nicht möglich in der Zeit der Anfertigung dieser Arbeit einvollständiges, automatisch ablaufendes Programm zu entwickeln, die wichtigsten Schrittezur Umsetzung des gewünschten Ergebnisses sind jedoch getan.

Es ist noch Folgendes zu tun:

Automatisierung des Programmablaufs

Gestaltung einer verständlichen Bedienoberfläche

leichte Veränderung der Schaltung umBeschädigung durch Bedienfehler auszuschlie-ßen (Spannungsteiler zur Reduzierung des Eingangssignals)

evtl. automatische Steuerung des Pulses zur Aufnahme von MRT-Bildern

Abbildungsverzeichnis ii

Abbildungsverzeichnis

1.1 Drehimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 magn. Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 z-Komponente magnetisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Präzession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Aufspaltung der Energieniveaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 NMR Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Magnetisierung in Feldrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 HF-Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Bild im mitrotierenden Bezugssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1 Verbreiterung des Frequenzspektrums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Absorptions und Dispersionssignal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1 Vereinfachte Darstellung des Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2 Maximales FID Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1 PS2-Controller nach der Modifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.2 Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.3 „Routen“ der Leiterbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.4 fertiges PCB-Layout der Endstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.5 Gehäuseaufbau der fertigen Endstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.6 Labview Beispielprogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285.7 Blockdiagramm des Programmes zur Magnetfeldhomogenisierung . . . . . 30

Literaturverzeichnis iii

Literaturverzeichnis

[Aleksandrov 1966] Kapitel 1. In:Aleksandrov, Igor V.: The Theory of NUCLEARMAGNE-TIC RESONANCE. Academic Press, 1966

[Bloch 1946] Bloch, Felix: Nuclear Induction. In: Phys.Rev. 70 (1946), S. 460 bis 474

[CadSoft 2011] www.cadsoft.de

[Feynman u. a. 1957] Feynman, R.F. ; Vernon, F.L. ;Hellwarth, R.W.: Geometrical repre-sentation of the Schrödinger equation for solving maser problems. In: Journal of AppliedPhysics 28 (1957), S. 49

[Heckmann 2004] Heckmann, Jörg: Elektronenspinresonanz polarisierbarer Festkörper-Targetmaterialien bei 2.5T, Ruhr-Universität Bochum, Dissertation, 2004

[Heß 2005] Heß, Christian: Ein gepulstes NMR-System zur Polarisationsmessung an Festkör-pertargets, Ruhr-Universität Bochum, Diplomarbeit, 2005

[Purcell u. a. 1946] Purcell, E. M. ; Torrey, H. C. ; Pound, R. V.: Resonance Absorption byNuclear Magnetic Moments in a Solid. In: Phys.Rev. 69 (1946), S. 37 bis 38

[Rabi 2011] http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/pioneers/rabi.html

[Reicherz 1994] Reicherz, Gerhard: Kontroll- und NMR-Sytem eines polarisierten Festkörper-targets, Universität Bonn, Diss., 1994

[Schmidt 2010] Schmidt, Nico: Erweiterung des FP-Versuchs gepulste ”NMR“ um eine cw-Komponente. 2010

[Schwabl 2005] Kapitel 7. In:Schwabl: Quantenmechanik für Fortgeschrittene(QMII). 4.Springer-Verlag, 2005

[Teachspin ] http://www.teachspin.com

[Wiesche 2009]Wiesche, David: Aufbau eines Versuches zur gepulsten und cw-NMR Spektro-skopie. 2009

www.cadsoft.de

http://www.magnet.fsu.edu/education/tutorials/pioneers/rabi.html

http://www.teachspin.com

Danksagung iv

Danksagung

Ich danke zuerst Prof. Dr. Werner Meyer für die Möglichkeit diese Arbeit anzufertigen.Desweiteren geht mein Dank an Dr. Gerhard Reicherz für die Hilfe bei der Umsetzungder Schaltung und geduldigen Beantwortung meiner Fragen. Ebenfalls geht mein Dankan die restlichen Mitarbeiter der Arbeitsgruppe “Polarisiertes Target“, im Besonderen anJonas Herick und Alexander Berlin für das Korrekturlesen und die Hilfe beim Verständ-nis mancher Fragen zu den physikalischen Grundlagen. Mein Besonderer Dank geht anHerrn Dipl. Ing Martin Schäfer, Herrn Richard Prust und Tobias Solowjew des Lehrstuhlsfür elektronische Schaltungstechnik für die kurzfristige Produktion meiner Leiterplatte.Natürlich geht mein Dank auch an meine Familie und meine Freundin für die Unterstüt-zung während dieser Arbeit.

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Erweiterung des NMR-Versuchs im F-Praktikum um eine ...jonas/Die_Arbeitsgruppe/... · elektronik des Gerätes so modi˝ziert dass sich eine externe Endstufe an die Gradienten- spulen