Erweiterungen des Hotelling Modells

• Raum begründet Marktmacht

Marktmacht: Unternehmen sieht sich preiselastischer

Nachfrage gegenüber.

Bertrand – Hotelling Modell: Raum und Preis als Strategievariablen

3.4 Räumliche Konzentration und Struktur

Silicon Valley

Computerindustrie

Zwei Beobachtungen:

1. Bildung von Zentren (Cluster)

2. Verteilung und folgt Mustern

Zentripetale und zentrifugale Kräfte

Zentripetal: Agglomerationsvorteile

zunehmende Skalenerträge

positive Externalitäten (Spillovers)

Zentrifugal: Agglomerationsnachteile

Hohe Faktorpreise

Negative Externalitäten

(Überfüllungseffekte)

Ballungszentren und Marktaufteilung

Reilly‘s Gesetz 22 ax

B

a

A

Die „ideale ökonomische Landschaft“: August Lösch 1941

Walter Christaller (1933): Zentrale Orte

4. Neue Ökonomische Geographie (NEG)

Paul Krugman 1991: “Increasing returns and economic geography”,

Journal of political economy, 99:3, p483-

99

Charakteristika

• Allgemeines Gleichgewichtsmodell

• Dixit-Stiglitz Modell für monoplistische Konkurrenz (1977)

• Zunehmende Skalenerträge

• Transportkosten

4.1 Haushalte

Jeder Haushalt verfügt über ein Einkommen (Y), das er für Agrar (A) - und

Industrieprodukte (M) ausgibt.

Preise: pA und pM.

Annahme: Der Ausgabenanteile für Industrieprodukte () ist fix.

Nachfragefunktionen: Mp

YM *

Ap

YA 1*

Industrieprodukte (M) sind ein Güterkorb, bestehend aus einzelnen Industrieprodukten

i = 1,...,n. Mengen und Preise entsprechen m(i) und p(i), i = 1,...,n.

Normalerweise: n ist fest vorgegeben. Nutzensteigerung durch Mehrkonsum und

Kombination der n Güter möglich.

Dixit-Stiglitz: Die Anzahl der Güter n ist veränderbar (Produktinnovation). Je mehr

Güter angeboten werden, umso höher ist der mögliche Nutzen der

Konsumenten.

Modelltechnische Umsetzung: M als CES-Aggregator,

steuert die Krümmung der Indifferenzkurven, wobei

1

0

)(

N

diimM

10

Interpretation von als Substitutionselastizität :

Zerlegung der Nutzenmaximierung in zwei Schritte:

• Für gegebene p(i) bestimmt der Haushalt die minimalen Ausgaben, um M zu

realisieren.

• Bestimmung von M bei gegeben Budgetanteil und Einkommen Y.

Erster Schritt: Ausgabenminimierung liefert als Optimalbedingung

D.h. die Mengenverhältnisse hängen nur vom Preisverhältnis und nicht vom

Einkommen ab.

1

1

1

)(

)(

)(

)(

jm

im

jp

ip

Nach einigen Umformungen:

Interpretation

• Auf der linken Seite stehen die Ausgaben für Industrieprodukte

• Ganz rechts steht der Konsum an Industrieprodukten

In der Mitte steht ein Preisindex.

Damit sind die Nachfragen m(j) darstellbar als:

Mdiipdjjmjpnn

1

0

1

0

)()()(

1

0

1)(

nM diipp

Mp

jpjm

M

1

1

)()(

1

1

0

1)( n

M diipp

Mp

jpM

)(m(j)

Resultate

Nachfrage nach j:

Indirekte Nutzenfunktion:

Der grau unterlegte Term ist als Konsumentenpreisindex (-1) interpretierbar.

Vereinfachung: Alle Güter haben gleichen Preis

Preisindex: Sei p(i) = p für alle i. Dann

Mit steigender Produktvielfalt n sinkt der Preisindex für M.

YppU AM )1()1()1(

Yp

jpjm

M

)1(

)()(

1

1

1

1

0

1

1

0

1)(

pnnpdipdiipp

nnM

Wenn die Produktvielfalt steigt, sinkt der Preisindex für Industriegüter.

die einzelnen Industrieprodukte j werden relativ teuerer.

die Nachfragekurve für bestehende Güter verschiebt sich nach unten.

Die Nachfragelastizität (unter Vernachlässigung des Effekts auf pM) ist -.

)(

)(

)(

)(

jm

jp

jdp

jdm

4.2 Unternehmen

Annahmen: Die Technologie für Industrieprodukte sei für alle Produkte gleich

(intersektoral und interregional). Die Produktionsmenge sei q, die Fixkosten M und

die variablen Kosten c. Kosten werden in Arbeitseinheiten l gemessen.

Wegen der zunehmenden Skalenerträge wird es für jedes Produkt nur eine Firma

geben. Konkurrenz findet über Neugründungen statt (n ist nicht begrenzt).

Der Gewinn ist gegeben mit , wobei w der Lohnsatz ist.

Gewinnmaximierung und freier Marktzutritt führen zu:

cqFl

)( cqFwpq

c

Fq

)1(*

Fl *1

**

cql

Resultat: Jede aktive Firma bietet die konstante Menge ihres Produktes q* an fragt

l* Arbeit nach.

Gibt es in einer Region r ein Arbeitsangebot von Lr, dann ist die Anzahl der Firmen

geben mit

Nur die Grösse des Arbeitsmarktes bestimmt die Produktvielfalt.

Intuition: Die Grösse des Arbeitsmarktes bestimmt die Produktvielfalt.

Produktvielfalt erhöht die Attraktivität einer Region. (Zentripetale Kraft)

F

Ln r

r

4.3 Transportkosten

Annahmen: Die Anzahl der Standorte sei R. die „Eisberg“-Transportkosten Trs. Der

Preis eines Industrieproduktes aus r kostet in s

Der Preisindex für M am Standort s hängt damit auch von den Transportkosten ab.

Die Gesamtnachfrage nach einem Industrieprodukt produziert am Standort r beträgt

rsrrs Tpp

R

srsM

s

rsrsr T

p

TpYq

1)1(

)(

Die Gesamtnachfrage muss dem Angebot qr* entsprechen.

Nach Preis pr auflösen.

Aus der Optimalbedingung für die Gewinnmaximierung lässt sich ein

Zusammenhang zwischen Preis und Lohn ableiten

Resultate: Das Lohnniveau am Standort r steigt

• mit den Einkommen an anderen Standorten

• mit sinkenden Transportkosten

• mit abnehmender Produktvielfalt (über Preisindex).

/1

1

11

*

1

R

s

Msrssr pTY

qcw

4.4 Vereinfachungen

Durch „geschicktes“ Wählen von Einheiten lassen sich viele der Ausdrücke

vereinfachen.

Damit vereinfachen sich auch die regionalen Preisindizes und Löhne

1

c

** lq rr wp

F

rr

r

L

F

Ln ** lq

)1/(1

1

1)(1

R

ssrss

Mr TwLp

/1

1

11

R

s

Msrssr pTYw