Abdolkarim Sadrieh 17. Oktober 2013 · Monopol Duopol Supply Chains Strategische Lagerhaltung Anreize für Manager Terminmärkte Hotelling Unternehmensinteraktion Abdolkarim Sadrieh

Monopol

Duopol

Supply Chains

StrategischeLagerhaltung

Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Unternehmensinteraktion

Abdolkarim Sadrieh

Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg

17. Oktober 2013

Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 1

MonopolEin-Markt-Fall

Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis

Differenzierte Preise

Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Monopol



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Ein Produzent (Monopolist)I Preis p, Menge qI Erlösfunktion: Erlös = Preis × Menge (≡ R(q,p))I Kostenfunktion: K (q,p)

I Gewinnfunktion: π(q,p) = R(q,p)−K (q,p)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling




Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Ein AbsatzmarktI Beziehung zwischen Menge und Preis

I Nachfragefunktion: q(p) = α−βpI Preisabsatzfunktion: p(q) = α/β −q/β ≡ a−bqI Parameterkonstellation:

α = a/b, β = 1/b, a = α/β , b = 1/β



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preisabsatzfunktion

Maximaler Preis a



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preisabsatzfunktion

Steigungsparameter b



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

Zielsetzung: Maximierung des Gewinns

I PreiswahlI Mengenwahl



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Kosten

I Annahme: Lineare KostenK (q) = kq → K (p) = k(α−βp)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Gewinnfunktion:

maxp

π(p) = p(α−βp)︸︷︷︸Erlos

−k(α−βp)︸︷︷︸Kosten

I Notwendige Bedingung:

0 = α−2βp + βk



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Preiswahl

I Ergebnis: Preis, Menge, Gewinn

p =α + βk

2β

q =α−βk

2

π =(α−βk)2

4β



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

Annahme: K (q) = kqI Gewinnfunktion:

maxq

π(q) = (a−bq)q︸︷︷︸Erlos

− kq︸︷︷︸Kosten


0 = a−2bq−k

a−2bq︸︷︷︸Grenzerlos

= k︸︷︷︸Grenzkosten



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Mengenwahl

I Ergebnis: Menge, Preis, Gewinn

q =a−k2b

p =a + k

2

π =(a−k)2

4b



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Grafische Analyse

p(q) = a-bqGrenzerlöse PStückkosten ka

a/ba/2b

popt. Preis-Mengen-Kombination

GE = GKq

p



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Wichtiger Hinweis!

Bei der Optimierung einer Gewinnfunktion gilt"Grenzerlös = Grenzkosten"! Aber:

I Mengenwahl:

a−2bq︸︷︷︸Grenzerlos

= k︸︷︷︸Grenzkosten

I Gilt nicht für die Preiswahl:

α−2βp = βk



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Kosten

I Annahme: Quadratische KostenK (q) = kq2 → K (p) = k(α−βp)2



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Quadratische Kosten

PreiswahlI Gewinnfunktion:

maxp

π(p) = p(α−βp)−k(α−βp)2


0 = α−2βp + 2βk(α−βp)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Quadratische Kosten

I Ergebnis: Preis, Menge, Gewinn

p =α(1 + 2βk)

2β (1 + βk)

q =α(3 + 4βk)

2(1 + βk)

π =α(3 + 4βk)(1−βk−4β 2k2)

4β (1 + βk)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Quadratische Kosten

MengenwahlI Gewinnfunktion:

maxq

π(q) = (a−bq)q−kq2


dπ(q)

dq= 0 = a−2bq−2kq



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Quadratische Kosten


q =a

2(b + k)

p =a(b + 2k)

2(b + k)

π =a2

4(b + k)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

MonopolZwei-Märkte-Fall



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Zwei Absatzmärkte (i = 1,2)I Beziehung zwischen Menge und Preis

I Preisabsatzfunktion: pi(qi) = ai −biqiI Annahme: a1 > a2



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

Zielsetzung: Maximierung des Gewinns

I Identischer Preis für beide Märkte (IP)I Differenzierte Preise (DP)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Annahmen

I Erlösfunktion:IP R(q1) + R(q2) = pq1 + pq2

DP R(q1) + R(q2) = p1q1 + p2q2

I Kostenfunktion (keine Fixkosten):K (q1 + q2) = kq1 + kq2

I Gewinnfunktion: π = R(q1) + R(q2)−K (q1 + q2)



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Identischer Preis für beide Märkte

Aggregation der Preisabsatzfunktionen (PAF)I Aggregierte PAF P(q1,q2)I Zusammengesetzt aus zwei Intervallen

Intervall I Es fragen nur Konsumenten aus Markt 1, d.h. miteiner Zahlungsbereitschaft zwischen a1 und a2,nach.

Intervall II Es fragen Konsumenten aus beiden Märkten, d.h.auch mit einer Zahlungsbereitschaft kleiner als a2,nach.



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Markt 1 Markt 2

400500600700800900

1000

Prei

s

Markt 1

PAF1400500600700800900

1000

Prei

s

Markt 2

PAF2

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Markt 2

PAF2

GK

GE2

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

Aggregierter Markt

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

800

900

1000

Aggregierter Markt

Interval I Interval II

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

500

600

700

800

900

1000

Prei

s

Aggregierter Markt

PAF_I

PAF_II


0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Prei

s

Aggregierter Markt

PAF_I

PAF_II

GK

GE_I

GE_II


0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Prei

s

Menge

Aggregierter Markt

PAF_I

PAF_II

GK

GE_I

GE_II


0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 1

PAF1

GK

GE1

0100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

Prei

s

Menge

Markt 2

PAF2

GK

GE2

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Prei

s

Menge

Aggregierter Markt

PAF_I

PAF_II

GK

GE_I

GE_II




Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Intervall I: Nur ein Markt fragt nachI Die PAF für dieses Intervall ist pI(q) = a1−b1q.I Es fragen nur Konsumenten nach die eine

Zahlungsbereitschaft über a2 haben.I Im Intervall [0, q] werden nur Konsumenten aus

Markt 1 berücksichtigt.

pI(q)≡ a2 = a1−b1q → q =a1

b1− a2

b1



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Identischer Preis für beide MärkteIntervall II: Beide Märkte fragen nach

I Es fragen ebenfalls Konsumenten aus Markt 2nach.

I Die gemeinsame Nachfragefunktion für Intervall IIbeträgt QII = q1 + q2

I Die einzelnen Nachfragefunktionen sind

pi(qi) = ai −biqi → qi(pi) =ai

bi− pi

bi

I Demnach ergibt sich die aggregierteNachfragefunktion für Intervall II zu

QII(p) =a1

b1− p

b1+

a2

b2− p

b2

=a1b2 + a2b1

b1b2− b1 + b2

b1b2p.



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Intervall II: Beide Märkte fragen nach (Fortsetzung)I Die gemeinsame PAF ist demnach die Inverse von

QII(p)

pII(Q) =a1b2 + a2b1

b1 + b2− b1b2

b1 + b2Q.



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Aggregierte Preisabsatzfunktion

p =

{a1−b1Q, Q ≤ qa1b2+a2b1

b1+b2− b1b2

b1+b2Q, Q > q



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Gewinnmaximierung für Intervall II Gewinnfunktion:

maxQ

π(QI) = (a1−b1QI)QI−kQI


0 = a1−2b1QI−k



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling



QI =a1−k2b1

pI =a1 + k

2

πI =(a1−k)2

4b1



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Gewinnmaximierung für Intervall III Gewinnfunktion:

maxQ

π(QII) = (a1b2 + a2b1

b1 + b2− b1b2

b1 + b2QII)QII−kQII

≡ (A−BQII)QII−kQII


0 = A−2BQII−k



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling



QII =A−k

2B,

pII =A + k

2,

πII =(A−k)2

4B

I Wobei gilt:

A =a1b2 + a2b1

b1 + b2und B =

b1b2

b1 + b2



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


I bzw. Menge, Preis, Gewinn

QII =a1b2 + a2b1− (b1 + b2)k

2b1b2

pII =a1b2 + a2b1 + (b1 + b2)k

2(b1 + b2)

πII =(b1 + b2)(a1b2 + a2b1− (b1 + b2)k)2

4b1b2



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


Entscheidung:I Für πI > πII : wähle Preis pI und Menge qI .I Für πI < πII : wähle Preis pII und Menge qII .



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


GewinnmaximierungI Gewinnfunktion:

maxq1,q2

π(q1,q2) = (a1−b1q1)q1 + (a2−b2q2)q2

−kq1−kq2

I Notwendige Bedingungen:

∂π(q1)

∂q1= 0 = a1−2b1q1−k

∂π(q2)

∂q2= 0 = a2−2b2q2−k



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling


I Ergebnis: Mengen, Preise

q1 =a1−k2b1

, p1 =a1 + k

2

q2 =a2−k2b2

, p2 =a2 + k

2

I Ergebnis: Gewinn

πDP =(a1−k)2

4b1+

(a2−k)2

4b2



Preiswahl

Mengenwahl

Zwei-Märkte-Fall

Identischer Preis


Duopol

Supply Chains


Anreize fürManager

Terminmärkte

Hotelling

Vergleich zwischen DP und IP

I Für πI > πII ist sofort ersichtlich, dass auch πDP > πIgilt. D.h. der Gewinn aus zwei Märkten ist höher alsder Gewinn aus einem Markt alleine. Demnachwerden in diesem Fall differenzierte Preiseverwendet.

I Für πI < πII ist zu prüfen, ob πDP > πII gilt. Tatsächlichist das der Fall.

⇒ Der Gewinn unter differenzierten Preisen istmindestens so hoch wie der Gewinn mit einemgemeinsamen Preis.


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