ESC. SEC. GRAL. No. 1 “LIC. SEBASTIAN LERDO DE TEJADA” … · 2020. 4. 19. · más fácilmente su árbol. Los caminos se encontrarán alrededor y en el centro del terreno, como

PROFRA. ARELY G. GTZ. B. MATEMATICAS III ACTIVIDADES A REALIZAR DURANTE EL DISTANCIAMIENTO SOCIAL

ESC. SEC. GRAL. No. 1 “LIC. SEBASTIAN LERDO DE TEJADA” CLAVE: 30DES0018J TURNO: VESPERTINO

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS III

ACTIVIDADES A REALIZAR DURANTE EL DISTANCIAMIENTO SOCIAL DEL 20 DE ABRIL AL 1 DE MAYO

Asignatura: Matemáticas Grado: Tercero Grupos: G, H, I, J, K, L

Docente: Arely G. Gutiérrez Berriel Periodo: Tercer Trimestre

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.

1. Investigar sobre la fórmula general y anotar la información en su libreta. 2. Analizarán de manera correcta la siguiente información y responderán lo que se cuestiona.

Juvencio Mendoza es un ciclista profesional. Su próximo reto será una competencia de 20 kilómetros. Su entrenador asegura que, según su rendimiento en los últimos años, la cantidad de kilómetros que puede pedalear en óptimas condiciones está definida por la ecuación: k = -2x2 + 7x + 69, donde x representa los meses transcurridos desde que inició la preparación y k, los kilómetros que puede recorrer en las mejores condiciones. De acuerdo con esta ecuación, su entrenador necesita saber cuántos meses antes de la prueba de 20 kilómetros debe empezar a prepararse. • Si empieza a entrenar tres meses antes de la competencia, ¿cuál será el valor de k, es decir, cuántos kilómetros recorrerá en óptimas condiciones? • Escribe una ecuación igualada a cero que involucre los 20 kilómetros de la competencia y los meses de entrenamiento de acuerdo con el rendimiento planteado por el entrenador. • ¿Qué tipo de ecuación representa el problema? • ¿Qué métodos conoces para resolver este tipo de ecuaciones? • ¿Es posible factorizarla? Justifica tu respuesta. • ¿Cuántos meses antes debe empezar a entrenar? ¿Qué método empleaste para obtener la respuesta? • ¿Con ese método es posible resolver cualquier ecuación de este tipo? ¿Por qué? Al final deberán comparar sus respuestas y su método de solución de manera grupal y traerlos para validárselos.

3. Analizarán la siguiente información. Posteriormente resolverán lo que se indica.

Cuando una imagen se proyecta sobre una pantalla, su tamaño aumenta. Dicho aumento puede ser mayor o menor dependiendo de la distancia a la que se encuentre el proyector respecto de la pantalla.


4. Retomarán la actividad del proyector, anotarán la siguiente tabla en sus cuadernos y la

completarán. Posteriormente contestarán las siguientes preguntas:

Para concluir la consigna harán lo siguiente: Usarán la expresión encontrada para contestar lo siguiente:

• Si el proyector se colocara a 3.7 m, ¿cuál sería el área de la imagen? • Si se quiere que la imagen tenga un área de 2 m2, ¿a qué distancia deberá colocarse el proyector?

Compararán sus respuestas y determinarán si la relación entre la x y la y es de proporcionalidad directa.

A continuación, llevarán a cabo el siguiente proyecto: Diseñar un terreno en el que se sembrarán pinos y se protegerán de la tala desmedida.

Más aún, la relación entre la distancia a la que se coloca el proyector y las dimensiones de la imagen (largo y ancho) es de proporcionalidad directa. Es decir, si se duplica, triplica, reduce a la mitad, etc. la distancia a la que se encuentra el proyector, se duplicarán, triplicarán, reducirán a la mitad, etc. el largo y el ancho de la imagen. En la imagen superior se está proyectando un cuadrado. Cuando el proyector se coloca a 1 m de distancia de la pantalla, la imagen proyectada resulta ser un cuadrado de lado 0.5 m. • Si el proyector se colocara a 2 m de distancia, ¿cuánto medirá el lado del cuadrado proyectado? ¿Cuál sería su área? • Si el proyector se colocara a 3 m, ¿cuál sería el área de la imagen proyectada? • ¿Y si se colocara a 12 m? • Deberán escribir una expresión que sirva para calcular el área de la imagen proyectada a partir de la distancia a la que se encuentra el proyector • Ahora, ayudándose de la expresión determinada, contestarán la siguiente pregunta: • Si el proyector se colocara a 1.4 m de distancia, ¿cuál sería el área del cuadrado? Compararán sus respuestas y comentarán la forma en que las hayan obtenido.

• ¿Qué operación hay que hacer para completar la segunda columna a partir de la primera?

• Si se denota con la letra x a la distancia entre el proyector y la pantalla, ¿cuál es la expresión que representa la longitud del lado del cuadrado?

• ¿Qué operación hay que hacer para completar la tercera columna a partir de la segunda?

• ¿Qué operaciones hay que hacer para completar la

tercera columna a partir de la primera?

• Si denotamos con la letra y el área de la imagen proyectada, ¿cuál es la expresión que relaciona y con x?


• Deberán plantear y resolver una ecuación que represente cada situación. • Al final entregarán una cartulina donde se representen distintas opciones del diseño y, en grupo, comentarán las propuestas de cada equipo. • La discusión se centrará en cómo llegó a sus diseños finales. En las conclusiones comentarán los aspectos más positivos de cada uno. Antes de trabajar en el diseño del terreno, deberán resolver las siguientes actividades. En una zona de un bosque se quiere proteger un área con la forma que se muestra en la siguiente ilustración. La superficie donde se sembrarán árboles tiene las medidas que se muestran en la figura. La superficie del pasillo que la rodea ocupa 99 m2. Si el pasillo tiene el mismo ancho en los cuatro lados, ¿cuánto mide de ancho? Para responder, realizarán lo siguiente: Escribirán una ecuación que modele el problema. Después, responderán: • ¿Cuál o cuáles son las soluciones de la ecuación? • ¿Todas las soluciones de la ecuación son soluciones del problema? Deberán argumentar su respuesta. • ¿Cómo se determina cuál de las soluciones de una ecuación es solución del problema planteado? • ¿Cuál es el ancho del pasillo? Ahora plantearán una ecuación que represente lo siguiente y encontrarán las soluciones. • El producto de dos números consecutivos es igual a 182. Posteriormente resolverán algunas ecuaciones cuadráticas de manera individual. Ahora, diseñar el terreno del proyecto. Las características del terreno protegido son las siguientes: • Mide 63 metros de largo y 41 metros de ancho. • Cada pino requiere 1 m para crecer. • Cada visitante debe pagar cierta cantidad de dinero por árbol cortado, y los fondos se destinarán al cuidado del bosque. El área protegida deberá tener caminos entre los pinos para que los visitantes puedan escoger más fácilmente su árbol. Los caminos se encontrarán alrededor y en el centro del terreno, como se indica en la ilustración. Cada equipo desarrollará cuatro opciones. Para cada una indicará cuántos árboles se podrán plantar y cuánto medirá el ancho de los caminos y hará un croquis. Las cuatro opciones por desarrollar serán: • Los caminos para los visitantes deberán tener 2 m de ancho. • En total deben plantarse 2 000 árboles. • En total deben poder plantarse 2 223 árboles. • En total deben poder plantarse 2 500 árboles. Analizar cada opción y plantear ecuaciones que ayuden a llegar a las respuestas. Posteriormente realizarán lo siguiente: • Para cada opción, anotarán la ecuación que la represente. • Responderán: ¿Qué tipo de ecuaciones son? ¿Cómo pueden resolverlas?


• Decidirán el método más eficaz para resolver cada ecuación y deberán resolverlas. • Determinarán las soluciones de cada ecuación que sean respuestas del problema. • Responderán: ¿Qué tipo de ecuaciones les permitieron obtener las medidas requeridas? ¿Cuántas soluciones obtuvieron en cada caso? ¿Qué dificultades han enfrentado al elaborar sus diseños? • Reunirán el material y deberán dibujar el diseño de cada terreno; indicarán claramente, junto al dibujo, los datos solicitados. • Se organizarán en equipo para exponer los resultados y explicar los procedimientos. Cada equipo presentará al grupo su proyecto antes de entregarlo al maestro. Mostrarán los croquis de cada opción de terreno y, apoyándose en el pizarrón, si es necesario, mostrarán los procedimientos de solución de las ecuaciones y responderán estas preguntas: • ¿Hubo distintos resultados entre un equipo y otro? • ¿Las ecuaciones y soluciones fueron las mismas? • ¿En algunos equipos se usaron distintos procedimientos para llegar a la solución? • ¿Algunas soluciones de las ecuaciones no fueron solución al problema del terreno y los caminos? ¿Por qué?

La siguiente consigna será resolver este problema: Pamela quiere hacer un marco para enmarcar un póster de su artista favorito; para ello cuenta con una pieza de madera de 2 m. Sabe que el póster es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm

2. Ella quiere que no le sobre ni le falte madera. ¿De qué longitud deben ser los trozos que

cortará? • Si se representa como x el largo y como y el ancho, ¿cuál es la ecuación que relaciona el perímetro y cuál es la que relaciona el área del póster? Escríbanlas. • Planteen una ecuación cuadrática para resolver el problema. • Despejen una incógnita en la ecuación que relaciona el área y sustitúyanla en la ecuación que relaciona el perímetro. Luego simplifiquen la ecuación y escríbanla en la forma ax2 + bx + c = 0. Finalmente resuélvanla por la fórmula general y determinen la longitud de los trozos de listón. • Comparen sus respuestas con las de otras parejas; verifiquen si plantearon las mismas ecuaciones que relacionan el perímetro y el área, por ejemplo, si expresaron en decímetros la longitud de 2 m, es decir, como 20 dm.

5. Aplica la fórmula general en las siguientes ecuaciones: a) 2x2 - 7x + 3 = 0 b) 2 x2 -9x + 4 = 0 c) 4 x2 -20x = - 24 d) 3x2 - 5x - 2 = 0 e) 3x2 - 4x = - 1 f) 4x2 = 9x - 2 g) 5x 2 - 9x = - 4 h) 2x2 + x = 55 'i) 3x2 - 8x = 3 j) 7 x2-3x = 4 k) 4 x2 -10x = 6 I) 5 x2 = 3x + 14 m) 8x2 = x + 7 n) 3x2 = 1Ox + 25

6. Resuelve los siguientes problemas planteando la ecuación y aplicando la fórmula general. a) La base de un triángulo es 8m mayor que la altura; el área mide 42 m2 ¿Cuánto miden la base la

altura? b) La base de un rectángulo es 8m mayor que la altura; el área mide 65 m2 ¿Cuánto miden la base

y la altura? c) La base de un triángulo es 6 m menor que la altura, el área mide 36 m2 ¿Cuánto miden la base y

la altura? d) Encontrar dos números consecutivos, cuyo producto sea igual a 132. (Observación: el

consecutivo de x es x + 1.) e) Un número más el cuadrado del mismo número es igual a 182 ¿Cuál es dicho número? f) Hugo es tres años mayor que Luis y la suma de los cuadrados de ambas edades es igual a 117.


¿Qué edad tiene cada uno?

g) EI área de un círculo mide 78.5 cm2, si consideramos que 𝜋 = 3.14 ¿Cuál es la longitud del radio?

h) EI área de un trapecio mide 160 m2, La base menor es dos metros mayor que la altura y ocho metros menor que la base mayor. Calcular las dimensiones del trapecio.

i) En un triángulo rectángulo el cateto mayor (a) excede en tres metros al cateto menor (b) y es tres metros menor que la hipotenusa (c). Calcular sus dimensiones, si de acuerdo al teorema de Pitágoras, sabemos que a2 + b2 = c2 .

j) Un velero de carreras tiene una vela con las siguientes medidas: su área es de 93.75 m2, la

altura es 8.75 m más larga que su base. Calcula cuánto miden la base y la altura de la vela.

• ¿Qué forma tiene la vela del barco?

• Escribe una ecuación que permita calcular los datos que se piden

• Explica cómo obtuviste la ecuación

• Escribe la ecuación en la forma ax2 + bx + c = 0. Detalla los pasos que seguiste para

obtenerla.

• ¿Cuál es el discriminante de la ecuación?

• ¿Qué tipo de solución tiene la ecuación?

• Resuelve la ecuación. Utiliza la fórmula general.

• Determina cuánto miden la base y la altura de la vela.

• Indica, en tu cuaderno, cómo verificarías que tus soluciones son correctas

k) El largo de una tarima de madera rectangular es 3 m mayor que el ancho. Si el ancho

aumenta 5 m y el largo aumenta 4 m, el área se triplica. ¿Cuáles son las dimensiones de la

tarima?

• Escribe la ecuación que resuelve el problema.

• Antes de resolver la ecuación, determina cuántas soluciones tiene. Justifica tu respuesta.

• Escríbela en la forma ax2 + bx + c = 0

• Resuélvela usando la fórmula general.

• Indica las medidas de la tarima.

• Explica cómo verificarías que encontraste la solución del problema.

7. Al final deberán responder las siguientes preguntas en sus cuadernos:

a) ¿Cuántos métodos conoces para resolver ecuaciones cuadráticas?

b) ¿Cómo decides qué método utilizar para resolver una ecuación cuadrática? ¿Cuántas

soluciones puede tener una ecuación cuadrática?

c) Cuando una ecuación cuadrática se usa para resolver una situación problemática, ¿todas

las soluciones a la ecuación son soluciones al problema? ¿De qué depende?

d) ¿Qué fortalezas tiene la fórmula general para ecuaciones cuadráticas comparada con

otros métodos?

8. Investigar sobre el discriminante de la ecuación cuadrática. Calcula el discriminante y determina el

número de soluciones de cada ecuación. a) x2 + X - 6 = 0 b) x2 -x+2=O c) x2 + 4x + 4 = 0 d)4 x2 -20x = - 24 e) 3x2 - 4x = - 1 f) 4x2 = 9x - 2


g) 5x 2 - 9x = - 4 h) 2x2 + x = 55 'i) 3x2 - 8x = 3 j) 7 x2-3x = 4 k) 4 x2 -10x = 6 I) 5 x2 = 3x + 14 m) 8x2 = x + 7 n) 3x2 = 1Ox + 25 ñ) 3x2 - 5x - 2 = 0

9. ¿Por qué es útil conocer el discriminante al resolver ecuaciones cuadráticas?

10. Resolver las actividades propuestas del libro, página 108 a la 113.

APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o

cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen. Anticipa cómo cambia el

volumen al aumentar o disminuir alguna de las dimensiones.


• Girar el palo de tal manera que simule la acción del motor. ¿Es viable la conjetura del equipo de Marco Aurelio? ¿Qué

modificarían? ¿Propusieron algo parecido? Justificarán su respuesta.

Realizarán las siguientes actividades y responderán en sus cuadernos. Estudiarán cuerpos geométricos que se forman a partir de girar o trasladar ciertas figuras.

Copiarán y analizarán las siguientes figuras y cuerpos geométricos, analizarán a su vez lo que se pide y responderán en el cuaderno justificando sus respuestas.

• Imaginen que colocan un eje de rotación en las figuras, donde ustedes prefieras, y las rotan. ¿Podrán generar cilindros, conos y esferas? ¿Con cuáles sí y con cuáles no? • Unan con líneas de diferentes colores las figuras planas que creen que generen el cilindro, el cono y la esfera, respectivamente. Compararán sus respuestas grupalmente. Analizarán el siguiente caso; después, responderán en sus cuadernos lo que se plantea. Ximena elabora algodones de azúcar; para ello usa un recipiente con un cabezal en el centro. Dentro del cabezal se coloca el azúcar, ésta se calienta ahí hasta que se derrite y se licúa. El cabezal gira a gran velocidad y a los costados tiene muchos agujeros diminutos. Al girar, la fuerza centrífuga provoca que el líquido salga por los orificios, de manera casi inmediata el líquido se enfría y se forman finas hebras de azúcar que se adhieren a un palito al que se le da vueltas.

• Al girar se va formando el cuerpo del algodón de azúcar. Describirán las características de ese cuerpo. • Discutirán qué relación se puede establecer entre la acción de girar y la formación del cuerpo del algodón de azúcar. ¿La inclinación y la posición del palito dentro del recipiente tiene que ver con la forma del algodón de azúcar? Explicitarán sus conjeturas. • Sobre la imagen de la izquierda. Explicarán y describirán cómo se obtuvo ese cuerpo del algodón de azúcar. Ahora resolverán lo siguiente siguiendo con la elaboración del algodón de azúcar. El equipo de Mario, alumno de tercero de secundaria, propuso la conjetura de construir un cuerpo retomando dos características del proceso de elaboración de los algodones de azúcar: • Usar un palo de madera como eje y pegarle un triángulo de cartoncillo, en sustitución de los hilos de azúcar que se van agregando por efecto del calor.


• ¿Creen que haya otras maneras de generar una esfera por medio de un movimiento de rotación o de un giro?

Mencionen un ejemplo. Compararán sus respuestas grupalmente y escribirán sus conclusiones. Analizarán, copiarán y resolverán el caso siguiente.

Con popotes y tarjetas rectangulares, construirán los dispositivos que se muestran en las imágenes de la izquierda. Girarán rápidamente el popote en cada caso y responderán: • ¿Qué a preciaron? • ¿Qué cuerpo se genera cuando el eje de rotación está “fuera” del rectángulo y paralelo a uno de sus lados? • ¿En qué difiere con el cuerpo que se genera cuando el eje de rotación pasa por la mitad del rectángulo? Ahora, analizarán lo qué ocurre al girar un triángulo rectángulo alrededor de un eje de rotación. Copiarán la siguiente figura en sus cuadernos y responderán lo que se plantea.

• Imaginen que un punto gira alrededor de otro punto que se encuentra fijo, manteniendo siempre la misma distancia que los separa. ¿Qué figura se formaría? • Imaginen ahora ese punto moviéndose en el espacio, es decir, en tres dimensiones. ¿Qué se formaría? • ¿Qué diferencia habría si el punto que se mueve puede hacerlo con mucha más libertad, aunque sin rebasar una distancia máxima que lo separe del punto fijo? ¿Qué resultaría en este caso? • ¿En qué se parece este cuerpo al que obtuviste anteriormente y en qué es diferente?

Trabajarán con dos o tres compañeros. Efectuarán lo que se solicita. Responderán y justificarán en su cuaderno.

¿Qué características debe tener la figura plana para que, al pegarla y girarla sobre el eje de rotación, se

forme un cuerpo geométrico semejante a los farolillos?

Trazarán la figura geométrica que hayan considerado y la ´pegarán sobre un palo de madera para que sea el

eje de rotación. Harán girar el palo 360° hacia una misma dirección.

En las fiestas del pueblo de Lupita, suelen usar farolillos de papel —conocidos como farolillos

abanico— para adornar las calles. Si se sigue una estrategia parecida a la empleada en la

actividad anterior, ¿qué tipo de figura plana puede generar un farolillo como los que se

muestran?

¿Qué cuerpo se genera si giras un rectángulo alrededor de un eje de rotación paralelo a uno de sus lados? ¿Serían diferentes los resultados si el eje de rotación se colocara en medio del rectángulo que si se colocara para que coincidiera con uno de sus lados? ¿De qué manera?

¿Qué cuerpo geométrico resultará de esta rotación? ¿Por qué? Construye un dispositivo como el de la imagen de la izquierda. Utiliza un popote y una

tarjeta en forma de triángulo rectángulo y comprueba tu respuesta anterior. ¿Qué cuerpo se genera al girar el popote?

Compartirán en grupo sus resultados y se les ayudará a llegar a conclusiones.


¿Qué forma tiene el cuerpo geométrico que se generó con la figura plana?

¿Qué diferencias identifican entre el cuerpo geométrico generado y los farolillos que se muestran?

Reproducirán tres figuras semejantes a las que hayan considerado. Las pegarán al eje de rotación y las girarán. Con base

en ello, en sus cuadernos copiarán y completarán los datos de la siguiente tabla.

Características de las figuras Dibujo del cuerpo geométrico generado al rotar el eje

Características de las caras del cuerpo

Anotarán la siguiente situación y responderán lo que se plantea.

Las latas de refresco tienen forma casi cilíndrica, para elaborarlas se deben trazar sus respectivos desarrollos planos en

grandes hojas de aluminio. ¿Cómo es el desarrollo plano de un cilindro?

Se les pedirá que traigan o busquen dos latas vacías de refresco y respondan.

Observen las latas y consideren qué figuras geométricas se obtienen si recortan las dos bases circulares del cilindro y

desdoblan lo demás. ¿Son las únicas figuras que se pueden obtener? ¿Cuáles serían las condiciones de las magnitudes del

cilindro para que se obtuviera otra figura?

Compararán sus respuestas con las de otro compañero, las justificarán y juntos llegarán a conclusiones.

Observarán, anotarán la figura de la izquierda y contestarán en el cuaderno.

¿Qué relación existe entre los distintos elementos del cono? Pongan atención al radio, a la altura y a la generatriz. ¿Qué figura geométrica forman?

¿Recuerdan el teorema que relaciona los catetos y la hipotenusa de un triángulo

rectángulo?

Si conocemos la longitud del radio de la base y la longitud de la generatriz, ¿cómo podemos

determinar la altura del cono, es decir, la distancia del centro de la base al vértice o punto

más alto del cono?

Y si conocemos la longitud del radio y la altura del cono, ¿podemos calcular con base en

ellos la generatriz?


Efectuarán lo que se pide. Copiarán, responderán y justificarán en sus cuadernos.

¿Falta algo en el esquema de Armando para forrar su recipiente? Explicarán.

¿Cuáles son las medidas del recipiente de Armando?

¿Cuál es la relación entre el radio de la base y las medidas del rectángulo que se muestra?

Trazarán la figura que representa el papel necesario para forrar un cilindro de 12 cm de altura y 8 cm de radio en sus bases (se necesita forrar la cara lateral y las dos bases). Justificarán cómo obtuvieron las medidas de la figura.

Indicarán el área del papel necesario para forrarlo. Justificarán su respuesta. Compararán sus respuestas grupalmente. Analizarán las principales características geométricas de los cilindros.

Copiarán y completarán lo que falta con base en la siguiente construcción geométrica.

El cateto ___________es el eje de giro o eje del cono y su medida es _________del cono.

La hipotenusa _______genera la superficie lateral del cono. Su medida es la generatriz del cono.

La base del círculo se genera al rotar el cateto ___________Por tanto, _______________es el radio del cono.

__________es el eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base. Medirán la base de un cono de papel. Trazarán en cartoncillo el círculo que forma la base del cono.

Trazarán una línea recta en el cono que vaya desde la cúspide hasta un punto sobre la circunferencia de la base. Cortarán el cono para

esa línea y lo desplegarán para obtener su desarrollo plano. Lo usarán como molde y trazarán la silueta obtenida en el cartoncillo.

Responderán, en su cuaderno, lo que se pide.

¿Qué figura geométrica es el desarrollo plano de la cara lateral del cono?

¿Cuáles son sus características?

Por último, resolverán lo siguiente:

Un ingeniero colocará un conjunto de paneles solares de forma cónica. Por su diseño, éstos concentran mayor cantidad de luz solar

que los paneles solares clásicos. Cada panel va forrado con una capa delgada de vidrio templado, por lo que el ingeniero necesita

conocer la superficie lateral de cada uno. El diámetro de su base es de 1 m y su altura es de 1.2 m. Trazarán en su cuaderno el

desarrollo plano de cada cono y describirán sus características.


Observa y analiza los cuerpos geométricos, son los mismos que conoces desde la escuela primaria y relaciona correctamente las dos columnas, anotando la letra dentro del paréntesis correspondiente.

Observa y analiza el cilindro que estamos estudiando, anota una V si las características que se mencionan son verdaderas o una F si son falsas. ( ) Un cilindro puede ser recto u oblicuo según que la generatriz sea perpendicular u oblicua a las bases. ( ) Para generar el cilindro de revolución la directriz hace un recorrido de 300°

( ) En el cilindro de revolución la recta que se mueve se llama generatriz, y la curva fija directriz. ( ) Para generar el cilindro de revolución la generatriz gira paralela al eje. ( ) En el cilindro de revolución, las generatrices y las bases no siempre son respectivamente iguales. ( ) Todas las secciones rectas de un cilindro son iguales por ser paralelas entre sí. ( ) Sección recta de un cilindro es la determinada por un plano perpendicular a las generatrices. ( ) En el cilindro recto la generatriz es igual a la altura. ( ) Todo cilindro puede ser considerado como el imite de un prisma inscrito en el, cuyo número de caras laterales

aumenta indefinidamente. ( ) Las secciones determinadas en un cilindro por planos paralelos que cortan todas las generatrices son iguales. Observa y analiza el cono que estamos estudiando, contesta con una V si las características que se mencionan son verdaderas o una F si son falsas. ( ) Toda sección paralela a la base de un cono circular es un circulo. ( ) Para generar el cono de revolución, la directriz hace un recorrido de 180°. ( ) La altura de un cono es la perpendicular trazada desde el vértice a la base. ( ) Todo cono puede ser considerado como el límite de una pirámide inscrita en él, cuyo número de caras laterales

aumenta indefinidamente. ( ) Todas las propiedades, así como la determinación de las áreas y volúmenes de las pirámides no son aplicables a los

conos. ( ) Dos conos de revolución son semejantes cuando son generados por lados homólogos de triángulos rectángulos

semejantes. ( ) EI área total de un cono de revolución es igual al área lateral por el área de la base. ( ) Dos conos circulares de base y altura iguales son equivalentes. ( ) Dos conos de igual base son proporcionales a sus alturas, y dos conos de igual altura son proporcionales a sus

bases. ( ) EI volumen de un cono es el tercio del volumen de un cilindro de base y altura iguales. Observa y analiza la esfera que estamos estudiando, anota una V si las características que se mencionan son verdaderas o una F ( ) Todos los puntos de la semicircunferencia generatriz son equidistantes del centro de la esfera. ( ) EI radio de una esfera es la recta que pasa por el centro y une dos puntos de la superficie esférica. ( ) EI plano diametral divide a la esfera en dos partes iguales llamados hemisferios. ( ) Todos los radios de una esfera son iguales, todos los diámetros también. ( ) Toda sección plana de una esfera es un círculo. ( ) EI circulo máximo de una esfera es mayor que el circulo diametral.

( ) Se clasifican en prismas y pirámides. ( ) Poliedro que tiene sus caras laterales en forma de paralelogramos. ( ) Poliedro que tiene sus caras laterales en forma de triángulos. ( ) A este grupo pertenecen el cilindro, el cono y la esfera. ( ) Es la intersección de dos caras en un prisma. ( ) Sólido generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados. ( ) Vértice común de las caras laterales de una pirámide. ( ) Sólido generado por un triángulo rectángulo que gira alrededor de uno de sus

catetos. ( ) Es la intersección de tres caras en un prisma. ( ) Sólido generado por un semicírculo que gira alrededor de su diámetro. ( ) Es la línea que gira alrededor del eje, todos sus puntos describen

circunferencias cuyos centros están en el eje.

A) Prisma B) Cuerpos redondos C) Cúspide D) Poliedros E) Cilindro F) Arista G) Generatriz H) Vértice I) Pirámide J) Esfera k) Cono


( ) Algunos círculos menores pasan por el centro de la esfera. ( ) Todos los círculos máximos de una esfera son iguales. ( ) EI centro, todo diámetro y todo plano diametral son, respectivamente centro, eje y plano de simetría de la superficie

esférica y de la esfera. ( ) Un ejemplo de circulo máximo es el ecuador del planeta llamado Tierra. Resolver del libro de textos la página 167 a la171

Documents

ESC. SEC. GRAL. No. 1 “LIC. SEBASTIAN LERDO DE TEJADA” … · 2020. 4. 19. · más fácilmente su árbol. Los caminos se encontrarán alrededor y en el centro del terreno, como