Bruchrechnen

Vereinfache folgende Bruchterme so weit wie möglich:

2 4 1a)

7 5 5 =

2 37 5

=3135

b) 52 54 191 126 7

2 4 8c)

7 5 35 d)

3157

4 285

e)

a4b

3a 34b

f)

557

3 21

g) a

17b3a 21b

h) kt²

31rs²

124r²s 4r5kt² 5s

i) 3 2

3 2

13x³( 2x 1) 51y²( x 2)17y²( x 2) 39x²( 2x 1)

=

x⋅(2x+1)

x−2

j) (x−4):x+4x−4

=(x−4)

2

x+4

k) x² 1 1 x² 5 x 3 x

5 5 5 5 5

l) Teile in eine Summe auf: 4x 2x³ 3

x²

=3

x² 2xx²

m*) x 5 x 3 1 x 1 xx 1 x 1 x² 1 1 x

=x² 11xx² 1

n*) 3 4 a 2 6a 12 6

2 a a 2 a² 4 a² 4 a 2

Termumformungen

Klammere so weit wie möglich aus.a) 15x – 15y = 15(x-y)b) 10x – 15xy = 5x(2-3y)c) 5x – 15xy = 5x(1-3y)d) 5x² – 5x = 5x(x-1)e) 6a + 3b – 9c = 3(2a+b-3c)f) 4x2y + 6xy2 + xy = xy(4x+6y+1)g) a · (x + 1) + b · (x + 1) = (a+b)(x+1)h) (2 – x) · y – (2 – x) · 2 = (2-x)(y-2)i) x · (x + 1) + (x + 1) = (x+1)²

Wurde der Term richtig umgeformt? a) (x + 3) · (x + 4) = x² + 12 neinb) 2 · (x + 14) = 2x + 14 neinc) (x + 2) · (x - 7) = x² + 2x – 14 neind) (4x + y) · (2x - 3) = 4x·2x +y·2x + 4x·3+y·3 neine) (2r + 4s)² = 2r² + 16rs + 4s² nein

Löse die Klammern auf und vereinfache.a) –2u + (u2 + 4u) = u² + 2ub) – (a + 2b) + 3a = 2a-2bc) (x + y2) – (y2 – x) = 2x d) (3k + 1) – (k + 3) + 2 = 2ke) – (0,25x – 1,3y) – (1,3y + 0,25x) = -0,5x

Unterstreiche die Terme, die zu 2x + (-5x) äquivalent sind.

a) 2(x + 2,5x) b) 2(x – 2,5x)

c) 2[x + (-5x)] d) 2[x + (-2,5x)]

e) (x-2,5). 2 f) (x – 2,5x).2

Welche Terme sind äquivalent?

(1) 2 · (x + y) -2y (2) y · (x + 1) – y 1 + 3

(3) x · (2 + y) – xy (4) xy · 2 + x 2 + 5

(5) (y + 1) · x – x (6) x · (2y +1 ) 4 + 6

Markiere die richtigen Terme bzw. korrigiere die falschena) a · 3a = 4a 3a²b) xy · xy = 2 x2 y2 x²y²c) t2 · 2 t = 2 t3 okd) 3a2 · 3a2 = 6 a2

9a4

e) 5 t3 + 2 t3 = 7 t6 7t³

Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert ? 2x + 4 - x - 9 + 4x (1) f = 2x + x - 4x - 4 + 9 (2) r = -x + 5

Fasse zusammen:

a)x ( 2 3x) 4x 2x 2

b)4a 3x 6a 7x 10a 4x

c)3y ( 3 y) 4y 3

d)4c 3( c d) 2( c 2d) 5c 7d

Binomische Formeln:

2

2

2

2 2 2

4 2

Multipliziere aus :

a) ( x y) x² 2xy y²

b) ( 2a 3b) 4a² 12ab 9b²

c) ( 2c 3d)( 2c 3d) 4c² 9d²

d) ( 6x 3y) 36x² 36xy 9y²

Schreibe als Produkt( Ergänze evt.dieLücken):

e) 25x 60xy 36y ( 5x 6y)

f) ( 169a 144b ) ( 13a² 12b)

2 2 2

6 3 4 8 3 4 2

2 4 2

2 2 2

2 2 2

( 13a² 12b)

g) ( 4x 12xy 9y ) ( 2x 3y)

h) ( 81a 288a b 256b ) ( 9a 16b )

i) ( 625x 196y ) ( 25x 14y²)( 25x 14y²)

j) ( 1,21r 3,3rs 2,25s ) ( 1,1r 1,5s)

k) ( 4x 24xy 36y ) ( 2x 6y)

Potenzrechnen:

Berechne Lösungen

a)

b) 7

c) 2

Potenzen umformen

Schreibe als eine Potenz.

a) =

b) =

c) =

d)

e) = (x+1)-1

Potenzgesetze

Schreibe als Potenzgleichung undberechne.

Potenzgleichung

Löse nach der Variablen auf.

a) a= oder

b) keine Lös

Potenzgleichung

Bestimme die Funktion f mit , a>0,deren Graph durch den Punkt P(2|64) läuft.

64 = 8 = a

Potenzfunktion

Vereinfach soweit wie möglich.

=

Wurzel

= ab

- = -

Gleichungen lösen

a)

Ausklammern:

b)

Ausklammern:

c)

Substitution:

d)

Ausklammern:

e)

„Mitternachtsformel“:

f)

Produktdarstellung:

Löse folgendes lineare Gleichungssystem:

Löse folgende Gleichungen !……………………………………………………...

a)

…………………………………………………………………………………….

b)

………………………………………………………………………………….

c)

…………………………………………………………………………………….

d)

…………………………………………………………………………………….

e)

…………………………………………………………………………………….

f)

………………………………………………………………………………….

g)

…………………………………………………………………………………….

h)

…………………………………………………………………………………….

i)

…………………………………………………………………………………….

j)

Funktionen

Aufgabe 1

a) Zeichne die Graphen der zwei linearen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.

b) Lies aus dem Schaubildvon g den Schnittpunkt S von g mit derx-Achse ab.

S(-3 |0 )

c) Berechne den Schnittpunktdes Graphen von f mit der x-Achse.

Rechnung

S(-1,5|0)

Aufgabe 2

Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph aus dem derNormalparabel entsteht, indem man diesen...

a) um 7 Einheiten nach unten verschiebt? f(x)= x²-7

b) um 2,5 Einheiten nach links verschiebt? f(x)= (x+2,5)²

c) um Einheiten nach rechts und Einheiten nach oben verschiebt?

f(x)= (x-2/5)²+1/3

d) an der x-Achse spiegelt und den einzigen Berührpunkt an der x-Achse bei x=4,2 hat?

f(x)= -(x – 4,2)²

Aufgabe 3

Gegeben ist die Funktion f mit .

a) Ergänze die Wertetabelle für die Funktion f.

x 0 0,5 1 2 4,5 8 -1

f(x) 0 1 2 3 4 ---

b) Begründe, ob die Aussagen über die Funktion f wahr oder falsch sind. Belege deineBegründungen mit einem Zahlenbeispiel.

(1) Es gibt kein x mit f(x)>100.

falsch f(11)=121

(2) Wird der x-Wert vervierfacht, verdoppelt sich der y-Wert.

richtig, f(0,5)=1 und f(2)=2=4*f(0,5)

allg: f(

Aufgabe 4

Leite die Funktion ab.

a) b) c)

| 4f( x) 2,5x 6x² f‘(x)=4 |5

16 2f( x)

x³x

Aufgabe 5

a) Entnimm den Schaubildern graphisch die Gleichungen der eingezeichneten Tangentent(x) in den Punkten A und B.

tA(x)= -1

tB(x)= 2x - 3

b) Bestimme für eine Funktion h mit rechnerisch die Gleichung der

Tangente im Punkt P( 2 | 2 ). t(x)=10x - 18