7 Summen multiplizieren - 1und1.de€¦ · Klasse 7 Art Üben Schwierigkeit XX math. Thema Multiplizieren von Summen Nr. 7a Multipliziere aus und vereinfache: e) 3x + 4(1-x) – (x-2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema

Multiplizieren von Summen

Nr.

1

a) 3x + 4(1-x) = 3x + 4 . 1 + 4 . (-x) = 3x + 4 – 4x = 4 – x b) x – y(2-x) +2xy = x – y . 2 – y . (-x) + 2xy = x –2y + xy +2xy = x – 2y + 3xy

c) 7326672)(232

77

742

321

36)3(2

7742

3216 −=+−−+−=−⋅−⋅−−+−=−−−+− xxxxxxxxxx

d) abaaabaabaaababaaaababaa31

65

61

613

214

663

228

63

28 −=−+−−=−+−−=−+−−

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

1

Vereinfache:

a) 3x + 4(1-x) b) x – y(2-x) +2xy

c) )3(2

7742

3216 xxx −−−+−

d)

63

28 aababaa −+−−

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

2

Achte auf die Vorzeichen (besonders auf verstecktes „+“ )

a) (+3x-y)(+y-2z) = (+3x) . (+y) + (+3x) . (-2z) + (– y) . (+y) + (–y) . (-2z)

= 3xy – 6xz –y2 –2yz b) (+0,5u+2v)(+3x-0,25y) =

= (+0,5u)(+3x) + (+0,5u)(-0,25y) + (+2v)(+3x) + (+2v)(-0,25y) = 1,5xu –0,125yu +6xv –0,5yv

c) (-a+2b)(-2b-3c) = (-a)(-2b)+(-a)(-3c)+(+2b)(-2b)+(+2b)(-3c) = 2ab + 3ac –4b2 – 6bc

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

2

Multipliziere aus:

a) (3x-y)(y-2z) b) (0,5u+2v)(3x-0,25y)

c) (-a+2b)(-2b-3c)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

3a


a) (a+b) . 2 = a . 2 + b . 2 = 2a + 2b b) 7 . (c+d) = 7c + 7d c) 0,5 . (r2 + s2) = 0,5r2 + 0,5s2 d) (u-v2):(-0,5) = u:(-0,5) - v2:(-0,5) = -2u + 2v e) (x2-y)(-2) = x2(-2) –y(-2) = -2x2 + 2y f) (xy-1)(-4) = xy(-4) –1. (-4) = - 4xy + 4

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

3a

Multipliziere aus:

a) (a+b) . 2 b) 7 . (c+d) c) 0,5 . (r2 + s2) d) (u-v2):(-0,5) e) (x2-y)(-2) f) (xy-1)(-4)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

3b


a) 2,5(e-f) = 2,5e – 2,5f b) 3(p2+q) = 3p2 + 3q

c) (x+y)(-1) = x(-1) + y(-1) = -x + (- y) = -x –y

d) (x-y)(-1) = x(-1) –y(-1) = -x –(-y) = -x +y e) (-3,2)(5x+z) = -16x –3,2z f) (-1,5)(y-9z) = -1,5y –(-13,5z) = -1,5 + 13,5z

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

3b

Multipliziere aus:

a) 2,5(e-f) b) 3(p2+q) c) (x+y)(-1) d) (x-y)(-1) e) (-3,2)(5x+z) f) (-1,5)(y-9z)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

4a

a) (-18x+21y) : (-3) = (-18x):(-3) + 21y:(-3) = 6x – 7y b) (32,5r – 169s) : 13 = 32,5r : 13 – 169s : 13 = 2,5r – 13s c) (25r –1):

1001 = 25r :

1001 - 1:

1001 = 2500r - 100

d) rrrrrr 375,12472

2442

247242 2

22

+=+=+

e) (3,4g-2,6h):(-2) = 3,4g : (-2) – 2,6h : (-2) = -1,7g + 1,3h

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

4a

Multipliziere aus:

a) (-18x+21y) : (-3) b) (32,5r – 169s) : 13 c) (25r –1):

1001

d)

e) (3,4g-2,6h):(-2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

4b

a) (18x + 21y):3 = 18x : 3 + 21y : 3 = 6x + 7y b) (121a –154b)

111⋅ = 121a

111⋅ -154b

111⋅ =11a - 14b

c) (5r+1):10 = 5r : 10 + 1: 10 = 0,5r + 0,1 d) dxdxdx 1317

8104

8136

8104136 −=−=−

e) (42m-6,3m2):21= 42m : 21 – 6,3m2 : 21 = 2m – 0,3m2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

4b

Multipliziere aus:

a) (18x + 21y):3 b) (121a –154b)

111⋅

c) (5r+1):10 d)

8104136 dx −

e) (42m-6,3m2):21

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X math. Thema


Nr.

4c

a) xxxy 76)21(

31)18(

31)2118(

31 −−=−+−=−−

b) (-77a-154a2) : (-11) = (-77a) : (-11) – 154a2 : (-11) = 7a + 14a2

c) (5r+1) : (-0,1) = 5r : (-0,1) + 1 : (-0,1) = -50r - 10

d) 2,16,6

2,12,4

2,16,62,4 22 xxxx −=−

e) (5,1x-3,1y) : 4 = 5,1x : 4 – 3,1y : 4 = 1,275x – 0,775y

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

4c

Multipliziere aus: a)

b) (-77a-154a2) : (-11)

c) (5r+1) : (-0,1)

d) 2,16,62,4 2xx −

e) (5,1x-3,1y) : 4

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

5a

a) (a+b) . 2c = 2ac + 2bc b) (3u – 0,5v)w = 3uw – 0,5vw c) (-p)(-q-r) = (-p)(-q) –(-p)r = pq + pr d) 3c(a-b2) = 3ac – 3b2c e) (2u-v)(-w) = 2u(-w) –v(-w) = -2uw +vw

f) [x(x-y)]:5 = [ x2 – xy]:5 = x2:5 – xy:5 = 0,2x2 – 0,2xy

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

5a

Multipliziere aus:

a) (a+b) . 2c b) (3u – 0,5v)w c) (-p)(-q-r) d) 3c(a-b2) e) (2u-v)(-w) f) [x(x-y)]:5

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

5b

a) 4x(a+3b) = 4ax + 12bx b) [-(p-q)](-r) = [-p+q](-r) = (-p)(-r) + q(-r) = pr - qr

c) [x(2x+3y)]:(-5) = [2x2+3xy]:(-5) = 2x2:(-5) + 3xy:(-5) = -0,4x2 – 0,6xy

d) 5,2u(u-v) = 5,2u2 – 5,2uv

e) [-(-p+q)](-3) = [p-q](-3) = -3p + 3q

f) (4x-z) . (-

81 ) . y = (4x-z) . (-

81 y) = 4x. (-

81 y) - z. (-

81 y) = -

21 xy +

81 yz

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

5b

Multipliziere aus:

a) 4x(a+3b) b) [-(p-q)](-r)

c) [x(2x+3y)]:(-5)

d) 5,2u(u-v)

e) [-(-p+q)](-3)

f) (4x-z) . (-

81 ) . y

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

6a

a) (p-q+2r)r = pr –qr + 2r2 b) 0,4uv(u2-2v2 – 0,5uv) = 0,4u3v – 0,8uv3 – 0,2u2v2

c) (u-uv+w)(-u) = -u2 + u2v – uw

d)

2p (p-3q+r2) = 0,5p2 – 1,5pq + 0,5pr2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

6a

Multipliziere aus:

a) (p-q+2r)r b) 0,4uv(u2-2v2 – 0,5uv) c) (u-uv+w)(-u) d)

2p (p-3q+r2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

6b

a) (p-q+2r)(-r) = -rp + rq – 2r2 b) 0,5x(-4ax2 + 2ax – 0,8a) = -2ax3 + ax2 – 0,8ax

c) (-u2 + 2v + v2)w = -u2w + 2vw + v2w

d) 18xy(2x + xy - yz) = 36x2y + 6x2y2 – 10xy2z

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

X

math. Thema


Nr.

6b

Multipliziere aus:

e) (p-q+2r)(-r) f) 0,5x(-4ax2 + 2ax – 0,8a)

g) (-u2 + 2v + v2)w

h) 18xy(2x + xy - yz)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

7a

a) 3x + 4(1-x) – (x-2) = 3x + 4 –4x – x + 2 = -2x + 6 b) 2a – 6(2b - 3a) + 4(3b – 5a) = 2a – 12b + 18a + 12b –20a = 0

c) 732667226

77

742

321

36)3(2

7742

3216 −=+−−+−=+−−+−=−−−+− xxxxxxxxxx

d) =−−−−−+=−−−−−+ )

412

48()

714

75,10(

26

23

4128

7145,10

263 xyyxyxxyyxyx

xyxyyxyx 373225,135,1 +=+++−+ Beachte: Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer um Zähler (und Nenner)

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

7a

Multipliziere aus und vereinfache:

e) 3x + 4(1-x) – (x-2) f) 2a – 6(2b - 3a) + 4(3b – 5a)

g) )3(2

7742

3216 xxx −−−+−

h)

4128

7145,10

263 xyyxyx −−−−−+

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

7b

a) 3(2r-s) – (4s-1,5r) + 10r = 6r – 3s – 4s + 1,5r + 10r = 17,5r –7s b) x –y(2-x) + 2xy = x – 2y + xy + 2xy = x – 2y + 3xy

c) 5,035,35,05,15,05,14)

63

69()

84

812(4

639

84124 +−=−−+−=+−−−=+−−− baabbaabbaabba

Beachte: Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer um Zähler (und Nenner) !

d) =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−+−=−−−+−

648

6125,319

312

39

64812)72(5,4

3129 vuxyvuvuxyvu

= yxvuvuxyvu 95,314825,31943 +−+=+−−+−

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

7b


a) 3(2r-s) – (4s-1,5r) + 10r b) x –y(2-x) + 2xy

c)

d)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

8

a) (-x-y)z – 2z(-x+y) = -xz – yz + 2xz –2yz = xz – 3yz b) –9x(-3y+5z) + (-7y- 6z) . 5x = 27xy – 45xz – 35xy – 30xz = -8xy –75xz

c) 3ab(a-c) – bc(2b – 3a) – (3a – 2c) . b2 + 6ab2 =

= 3a2b – 3abc – 2b2c + 3abc – 3ab2 + 2b2c + 6ab2 = 3a2b + 3ab2

d) 25x(-7a – 12b) + (18b – 15a) . 11x – 14x(-25a – 5b) = -175ax – 300bx + 198bx – 165ax + 350ax + 70bx = 10ax –32bx

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

8


a) (-x-y)z – 2z(-x+y) b) –9x(-3y+5z) + (-7y- 6z) . 5x

c) 3ab(a-c) – bc(2b – 3a) – (3a – 2c) . b2 + 6ab2

d) 25x(-7a – 12b) + (18b – 15a) . 11x – 14x(-25a – 5b)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

9a

a) (a2 + 3)(2 - a) = a2 . 2 + a2 . (-a) + 3 . 2 + 3 . (-a) = 2a2 – a3 +6 – 3a b) (c + d2)(c2 – e) = c . c2 – c . e + d2 . e2 + d2 . (-e) = c3 – ce + d2e2 – d2e

c) (e2 + f2)(g2 – h2) = e2 . g2 + e2 . (-h2) + f2 . g2 + f2 . (-h2)

= e2g2 – e2h2 + f2g2 – f2h2

d) (4p – 3q2)(3q + p2) = 4p . 3q + 4p . p2 – 3q2 . 3q –3q2 . p2 = = 12pq + 4p3 – 9q3 – 3p2q2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

9a

Multipliziere aus:

a) (a2 + 3)(2 - a) b) (c + d2)(c2 – e)

c) (e2 + f2)(g2 – h2)

d) (4p – 3q2)(3q + p2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

9b

a) (pq – r2)(r + pq) = pq . r + pq . pq – r2. r –r2 . pq = pqr + p2q2 – r3 – pqr2 b) (uv – w2)(uw + v2) = uv . uw + uv . v2 – w2 . uw – w2 . v2

= u2vw + uv3 – uw3 – v2w2

c) (uvw – 2)(uvw + 2) = uvw . uvw + uvw . 2 – 2 . uvw –2 . 2 = u2v2w2 –4

d) (0,75xy – z2)(0,25xz + y2) = 0,75xy . 0,25xz + 0,75xy . y2 – z2. 0,25xz – z2 . y2

= 0,1875x2yz + 0,75xy3 – 0,25xz3 – y2z2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

9b

Multipliziere aus:

a) (pq – r2)(r + pq) b) (uv – w2)(uw + v2)

c) (uvw – 2)(uvw + 2)

d) (0,75xy – z2)(0,25xz + y2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

9c

a) (a2 + b)(a – b2) = a2 . a + a2 . (-b2) + b . a + b . (-b2) = a3 – a2b2 + ab – b3 b) (-c – d2)(-c2 – d) = -c . (-c2) – c . (-d) – d2 . (-c2) – d2 . (-d) =

= c3 + cd + c2d2 + d3

c) (e2 + f2)(f2 – e2) = e2 . f2 + e2 . (-e2) + f2 . f2 + f2 . (-e2) = f4 – e4

d) (p3 – 2q2)(3p2 + q3) = p3 . (3p2) + p3 . q³ - 2q² . 3p² - 2q² . q³ =

= 3p5 + p3q3 – 6p2q2 – 2q5

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

9c

Multipliziere aus:

a) (a2 + b)(a – b2) b) (-c – d2)(-c2 – d)

c) (e2 + f2)(f2 – e2)

d) (p3 – 2q2)(3p2 + q3)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

9d

a) (uv – w2)(uw + v2) = uv . uw + uv . v2 – w2 . uw – w2 . v2 = u2vw + uv3 – uw3 – v2w2

b) (-u3 + 2uv2)(u – v) = -u3 . u – u3 . (-v) + 2uv2 . u + 2uv2 . (-v)

= -u4 + u3v + 2u2v2 – 2uv3

c) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−+⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−⋅+⋅=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ + 222222

25

52

32

52

25

23

32

23

25

32

52

23 yyxyyxxxyxyx

= 32233223

154

433

154

415 yxyyxxyxyyxx −+−=−+−

d) (x2yz + y2)(xyz2 – y2) = x2yz . xyz2 + x2yz . (-y2) + y2 . xyz2 + y2 . (-y2)

= x3y2z3 – x2y3z + xy3z2 – y4 Denke dran : Summanden, bei denen nicht alle Variablen auch in ihren

Potenzen übereinstimmen, kann man nicht addieren !

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

9d

Multipliziere aus:

a) (uv – w2)(uw + v2) b) (-u3 + 2uv2)(u – v)

c) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ + 22

25

32

52

23 yxyx

d) (x2yz + y2)(xyz2 – y2)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

10a

2222

2222

3223

222222

5,6375,2075,155,69375,1175,15

)25,3(22142)25,3(5,3

2145,3)25,3

214)(25,3()

1093

4115890

1093156

41290

21

547)20(

547

21

214)20(

214)

2120)(

547

214()

5,02322

83

311

83

32275,0

31175,0)

322

311)(

8375,0()

103

41

54

32

52

43

31

43

522

312)

52

31)(

432()

yxyxyxyxyx

yyxyyxxxyxyxd

bababababa

bbabbaaababac

axabmxbm

xabaxmbmxbamb

qpqqpp

qqpqqpppqpqpa

+−=+−−=

−⋅−⋅−−⋅+⋅=−−

−+−=−++−=

⋅−−⋅−⋅+−⋅=+−−

−−+=

⋅−⋅−⋅+⋅=+−

+−−=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−⋅−⋅−⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛−⋅+⋅=−−

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

10a

Multipliziere aus und vereinfache danach:

)25,3214)(25,3()

)2120)(

547

214()

)322

311)(

8375,0()

)52

31)(

432() 22

yxyxd

babac

xbamb

qpqpa

−−

+−−

+−

−−

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

10b

2222

2

22

618

2110

8110

618

4315

415

8110

312

213

214

213

312

412

214

412)

312

214)(

213

412()

51

43

524

2116

)56(

61

214

61)

56(

323

214

323)

56

214)(

61

323()

9414

216

3211

415

)313(

314

211

314)

313(

213

211

213)

313

211)(

314

213()

34116

212

621

212

216

212)6

212)(

21()

ccmmccmcmm

ccmccmmmcmcmd

vvwuvuw

vvwvvuwuvwvuc

bybxayax

ybxbyaxayxbab

bxybxaxyax

ybxxbxyaxxaxyxbxaxa

−−=−−+=

⋅−⋅−⋅+⋅=+−

+−−=

−⋅−⋅−−⋅+⋅=−−

−+−=

−⋅+⋅+−⋅+⋅=−+

−−+

=⋅−⋅−⋅+⋅=+−

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

10b


)312

214)(

213

412()

)56

214)(

61

323()

)313

211)(

314

213()

)6212)(

21()

cmcmd

vwvuc

yxbab

yxbxaxa

+−

−−

−+

+−

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

11a

a) (3a + 4)(3a – 1) + (2a – 5)(8 + 4a) = 3a . 3a + 3a . (-1) + 4 . 3a + 4 . (-1) + 2a . 8 + 2a . 4a –5 . 8 – 5 . 4a = 9a2 – 3a + 12a – 4 + 16a + 8a2 – 40 –20a = 17a2 + 5a – 44

b) (4x + 8)(8 + 2y) – 5(2x – 5y + 4)

= 4x . 8 + 4x . 2y + 8 . 8 + 8 . 2y – 5 . 2x –5 . (-5y) –5 . 4 = 32x + 8xy + 64 + 16y – 10x + 25y – 20 = 22x + 8xy + 41y + 44

c) (7x + 4y)(9x + 8y) – (12x – 5y)(17x + 8y)

= 7x . 9x + 7x . 8y + 4y . 9x + 4y . 8y – 12x . 17x – 12x . 8y –(-5y). 17x – (-5y). 8y = 63x2 + 56xy + 36xy + 32y2 – 204x2 – 96xy + 85xy + 40y2 = -141x2 + 81xy + 72y2

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

11a


a) (3a + 4)(3a – 1) + (2a – 5)(8 + 4a) b) (4x + 8)(8 + 2y) – 5(2x – 5y + 4)

c) (7x + 4y)(9x + 8y) – (12x – 5y)(17x + 8y)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

11b

a) 26pq – (9p + 8q)(5p –2q) – (4q – 3p)(15p – 4q)

= 26pq – [9p . 5p + 9p . (-2q) + 8q . 5p + 8q . (-2q)] – [4q . 15p + 4q . (-4q) – 3p . 15p – 3p . (-4q)] = 26pq – 45p2 + 18pq – 40pq + 16q2 – 60pq + 16q2 + 45p2 – 12pq = 32q2 - 68 pq

b) (x + 1)(6x + 1) – 3(3 – x)(2x – 1)

= x . 6x + x . 1 + 1 . 6x + 1. 1 – 3[3 . 2x + 3 . (-1) – x . 2x –x . (-1)] = 6x2 + x + 6x + 1 – 3[6x – 3 – 2x2 + x] = 6x2 + 7x + 1 – 18x + 9 + 6x2 – 3x = 12x2 – 14x + 10

c) (1,5x – 1)(0,4x + 1) – 4(0,5x – 0,5)(0,2x + 2,4)

= 1,5x . 0,4x + 1,5x . 1 - 1. 0,4x – 1. 1 – 4[0,5x . 0,2x + 0,5x . 2,4 – 0,5 . 0,2x – 0,5 . 2,4] = 0,6x2 + 1,5x – 0,4 x – 1 – 0,4x2 – 4,8x + 0,4x + 4,8 = 0,2x2 – 3,3x + 3,8

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

11b


a) 26pq – (9p + 8q)(5p –2q) – (4q – 3p)(15p – 4q) b) (x + 1)(6x + 1) – 3(3 – x)(2x – 1)

c) (1,5x – 1)(0,4x + 1) – 4(0,5x – 0,5)(0,2x + 2,4)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

12a

a) –(3x + 2y)(c + 3d) = - [ 3x . c + 3x . 3d + 2y . c + 2y . 3d ]

= - [3cx + 9dx + 2cy + 6dy ] = - 3cx – 9dx – 2cy – 6dy b) –(3p – 4q)(-7q – 8p) = -[3p . (-7q) + 3p . (-8p) – 4q . (-7q) – 4q . (-8p) ]

= - [ -21pq – 24p2 + 28 q2 + 32pq ] = -[ -24p2 + 11pq + 28q2] = 24p2 - 11pq - 28q2

c) (8e- 2f)[-(6e – 11f)] = (8e – 2f)(-6e + 11f)

= 8e . (-6e) + 8e . 11f – 2f . (-6e) –2f . 11f = - 48e2 + 88ef + 12ef – 22f2 = -48e2 + 100ef – 22f2

d) –(x - y)(2y – 3x)(3x + y) = (-x + y)(2y – 3x)(3x + y)

= [(-x) . 2y + (-x) . (-3x) + y . 2y + y . (-3x)](3x + y) = [-2xy + 3x2 + 2y2 – 3xy](3x + y) = [3x2 – 5xy + 2y2](3x + y) = 3x2 . 3x + 3x2 . y – 5xy . 3x – 5xy . y +2y2 . 3x + 2y2 . y = 9x3 + 3x2y – 15x2y – 5xy2 + 6xy2 + 2y3 = 9x3 – 12x2y + xy2 + 2y3

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

12a


a) –(3x + 2y)(c + 3d) b) –(3p – 4q)(-7q – 8p)

c) (8e- 2f)[-(6e – 11f)]

d) –(x - y)(2y – 3x)(3x + y)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XX math. Thema


Nr.

12b

a) –(-5a + 3b)(6a + 4b) = -[(-5a) . 6a + (-5a) . 4b + 3b . 6a + 3b . 4b ]

= - [ -30a2 – 20ab + 18ab + 12b2 ] = - [ -30a2 – 2ab + 12b2 ] = 30a2 + 2ab – 12b2

b) –(9r – 4s)(7r – 5s) = -[9r . 7r + 9r . (-5s) – 4s . 7r –4s . (-5s)]

= - [63r2 – 45rs – 28rs + 20s2] = - 63r2 + 73rs – 20s2

c) ( ba21

31 + )[-(-9a – 2b)] = ( ba

21

31 + )(9a + 2b) = ⋅a

31 9a + ⋅a

31 2b + ⋅b

21 9a + ⋅b

21 2b

= 3a2 + 32 ab + 4,5ab + b2 = 3a2 +

615 ab + b2

d) –(w+v)[-4(2v – 3w)(3v –w)] = 4(w+v)(2v – 3w)(3v – w)

= 4[ w . 2v + w . (-3w) + v . 2v + v . (-3w)](3v – w) = 4[ 2vw – 3w2 + 2v2 – 3vw](3v – w) = 4[-3w2 – vw + 2v2](3v – w) = 4[-3w2 . 3v – 3w2 . (-w) – vw . 3v – vw . (-w) + 2v2 . 3v + 2v2 . (-w)] = 4[-9vw2 + 3w3 –3v2w + vw2 + 6v3 – 2v2w ] = 4[3w3 – 8vw2 – 5v2w + 6v3] = 12w3 – 32vw2 – 20v2w + 24v3

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XX

math. Thema


Nr.

12b


a) –(-5a + 3b)(6a + 4b) b) –(9r – 4s)(7r – 5s)

c) ( ba

21

31 + )[-(-9a – 2b)]

d) –(w+v)[-4(2v – 3w)(3v –w)]

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema


Nr.

13a

a) (a+1)(a+2)(a+3) = (a2 + 2a + a + 2 )(a + 3) = (a2 + 3a + 2)(a + 3)

= a3 + 3a2 + 3a2 + 9a + 2a + 6 = a3 + 6a2 + 11a +6 b) (p+q)(p-q)(p+q) = (p2 – pq + pq + q2)(p + q) = (p2 – q2)(p + q)

= p3 + p2q – pq2 – q3

c) (3,5u – 2,7v)(4,2u + 2,3v)(u-v) = (14,7u2 + 8,05uv – 11,34uv – 6,21v2)(u – v) = (14,7u2 – 3,29uv – 6,21v2)(u – v) = 14,7u3 – 14,7u2v – 3,29u2v + 3,29 uv2 – 6,21uv2 + 6,21v3 = 14,7u3 – 17,99u2v – 2,92uv2 + 6,21v3

d) (2x + 3)(3x – 2)(4x + 5) = (6x2 – 4x + 9x – 6)(4x + 5) = (6x2 + 5x - 6)(4x + 5)

= 24x3 + 30x2 + 20x2 + 25x - 24x - 30 = 24x3 + 50x2 + x - 30

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

13a


a) (a+1)(a+2)(a+3) b) (p+q)(p-q)((p+q)

c) (3,5u – 2,7v)(4,2u + 2,3v)(u-v)

d) (2x + 3)(3x – 2)(4x + 5)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema


Nr.

13b

a) (a-1)(a-2)(a-3) = (a2 – 2a – a + 2)(a – 3) = (a2 – 3a +2)(a – 3)

= a3 – 3a2 – 3a2 + 9a + 2a –6 = a3 – 6a2 + 11a - 6 b) (4p + 5q)(3q – 2p)(p – q) = (12pq – 8p2 + 15q2 – 10pq)(p - q)

= (15q2 - 8p2 + 2pq)(p – q) = 15pq2 – 15q3 – 8p3 + 8p2q + 2p2q – 2pq2 = -8p3 + 10p2q + 13pq2 – 15q3

c) (u2 + v2)(u – v)(u + v) = (u3 – u2v + uv2 – v3)(u + v) =

= u4 + u3v –u3v –u2v2 + u2v2 + uv3 – uv3 – v4 = u4 – v4

d) (2a + 1)(3a – 2)(4a – 3) = (6a2 – 4a + 3a –2 )(4a – 3) = (6a2 –a - 2)(4a – 3) = 24a3 – 18a2 – 4a2 + 3a - 8a + 6 = 24a3 – 22a2 -5a + 6

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

13b


a) (a-1)(a-2)(a-3) b) (4p + 5q)(3q – 2p)(p – q)

c) (u2 + v2)(u – v)(u + v)

d) (2a + 1)(3a – 2)(4a – 3)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema


Nr.

14a

a) –a2(2a – 1)(a2 + 2) = -a2(2a3 + 4a – a2 –2) = -2a5 + a4 – 4a3 + 2a2 b) (a + b +2)(a – b + 3) = a2 – ab + 3a + ab - b2 + 3b + 2a – 2b + 6

= a2 + 5a + b – b2 + 6

c) (2,5q – 3r + 2p)(0,6p + 1,2q – 3r) = 1,5pq + 3q2 – 7,5qr – 1,8pr –3,6qr + 9r2 + 1,2p2 + 2,4pq –6pr = 1,2p2 + 3q2 + 9r2 + 3,9pq – 11,1 qr – 7,8 pr

d) (r2 – r + 1)(s2 – s + 1) = r2s2 – r2s + r2 – rs2 + rs – r + s2 – s + 1

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

14a


a) –a2(2a – 1)(a2 + 2) b) (a + b +2)(a – b + 3)

c) (2,5q – 3r + 2p)(0,6p + 1,2q – 3r)

d) (r2 – r + 1)(s2 – s + 1)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema


Nr.

14b

a) (4a – 1)(a2 + 3)(-a2) = -a2(4a3 + 12a – a2 – 3) = -4a5 +a4 – 12a3 + 3a2 b) (c + d+ e)(-c –d –e) = -c2 – cd – ce – cd – d2 – de – ce – de + e2

= -c2 – 2cd – 2ce – 2de – d2 – e2

c) (2p – q + 4r)(4p + 2q – r) = 8p2 + 4pq – 2pr – 4pq – 2q2 + qr + 16pr + 8qr – 4r2 = 8p2 – 2q2 – 4r2 + 14pr + 9qr

d) (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)

= x5 – x4y + x3y2 – x2y3 + xy4 + x4y – x3y2 + x2y3 – xy4 + y5

= x5 + y5

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

14b


a) (4a – 1)(a2 + 3)(-a2) b) (c + d+ e)(-c –d –e)

c) (2p – q + 4r)(4p + 2q – r)

d) (x + y)(x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX math. Thema


Nr.

14c

a) (a + b – c)(a – b + c) = a2 – ab + ac + ab – b2 + bc – ac + bc – c2

= a2 + 2bc – b2 – c2 b) (c + d + e)(c – d – e) = c2 – cd – ce + cd – d2 – de + ce – de – e2

= c2 – 2de – d2 – e2

c) (r2 – r + 2)(r2 + r + 2) = r4 + r3 + 2r2 – r3 – r2 – 2r + 2r2 + 2r + 4 = r4 + 3r2 + 4

d) (1 + a – b + c)(1 – a + b – c)

= 1 – a + b – c + a – a2 + ab –ac - b + ab – b2 + bc + c – ac + bc – c2 = -a2 – b2 –c2 + 2ab – 2ac + 2bc + 1

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

14c


a) (a + b – c)(a – b + c) b) (c + d + e)(c – d – e)

c) (r2 – r + 2)(r2 + r + 2)

d) (1 + a – b + c)(1 – a + b – c)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

15a

a) (a – 7)(a + 4) + (3a2 – a +3) . a = a2 + 4a – 7a – 28 + 3a3 – a2 + 3a = 3a3 – 28

b) (u + 1)(u + 2)(u + 3) + (3u3 – 2u2 + u) . 4u + (2u + 5)(7 – 5u)

= (u2 + 2u + u + 2)(u + 3) + 12u4 – 8u3 + 4u2 + 14u – 10u2 + 35 – 25u = (u2 + 3u + 2)(u + 3) + 12u4 – 8u3 - 6u2 – 11u + 35 = u3 + 3u2 + 3u2 + 9u + 2u + 6 + 12u4 – 8u3 - 6u2 – 11u + 35 = 12u4 -7u3 + 41

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

15a

Vereinfache:

a) (a – 7)(a + 4) + (3a2 – a +3) . a b) (u + 1)(u + 2)(u + 3) + (3u3 – 2u2 + u) . 4u + (2u + 5)(7 – 5u)

Klasse

7

Art

Lösung

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

15b

a) (b – 3)(b2 + 2b – 4) + (2b + 1)(2b – 1) – 0,5b(2b2 + 10b – 20) = b3 + 2b2 – 4b – 3b2 – 6b + 12 + 4b2 – 2b + 2b – 1 – b3 – 5b2 + 10b = -2b2 + 11

b) (4x + 3y + 1)(x + 4y + 1) + y2(3x – 2y + 5) – (4x + 3y)(x + 4y)

= 4x2 + 16xy + 4x + 3xy + 12y2 + 3y + x + 4y +1 + 3xy2 – 2y3 + 5y2 - 4x2 –16xy – 3xy –12y2

= 5x + 7y + 3xy2 +5y2 – 2y3 + 1

Klasse

7

Art

Üben

Schwierigkeit

XXX

math. Thema


Nr.

15b

Vereinfache:

a) (b – 3)(b2 + 2b – 4) + (2b + 1)(2b – 1) – 0,5b(2b2 + 10b – 20) b) (4x + 3y + 1)(x + 4y + 1) + y2(3x – 2y + 5) – (4x + 3y)(x + 4y)

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7 Summen multiplizieren - 1und1.de€¦ · Klasse 7 Art Üben Schwierigkeit XX math. Thema Multiplizieren von Summen Nr. 7a Multipliziere aus und vereinfache: e) 3x + 4(1-x) – (x-2)