697 -- Buchbesprechungen -

dem mathematischen Ingenieur und dem Mathematiker zu ermoglichen. Uns scheint, daB die MFE eine besondere Gelegenheit hierzn bietet : Die Theorie ist attraktiv, die Anwendungen wachsen standig und vor allem ist die Me- thode so neu, da5 die Kluft zwischen Theorie uud Anwen- dung eigentlich noch nicht unuberwindlich ist." Dieses An- liegen haben die Autoren in bestechender Weise verwirklicht. Das Buch kann jedem, der sich in. diese moderne mathema- tische Methode einarbeiten will, nicht zuletzt auf Grund des umfangreichen Literaturverzeichnisses von fast 200 Titeln, warmstens empfohlen werden.

Dresden H. SCHB~HBINZ

F. Kulinert / J. W. Schmidt, 'BeitrIge zu r Numer i - s chen Mathemat ik . Berlin 1974. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. Bd. I. 236 S., Bd. 11. 23G S.

Die neue Zeitschrift ,,Beitriige kur Numerischen Mathe- matik", von der dem Referenten die ersten beiden Hefte vor- liegen, ist ein sehr zu begriiBendes Unternehmen zur Forde- rung der numerischen Mathematik.

Zur Begrundung seien hier einige allgemeine grundsiitz- liche Bemerkungen zur gegenwkrtigen Lage gestattet : Fur einc Zeitschrift fur numerische Mathematik wurde mir die Einhaltung folgender vier Gesichtspunkte als wiinschenswert erscheinen : '

Der Bezue auf Probleme aus den Anwendunsen. die Aus-

Dabei beschrilnkt sich der Autor auf die Betrachtung statio- narer reibungsfreier Stromungen ohne Warmeleitungseffekte und nimmt - falls erforderlich - fur die Herleitung theore- tischer Aussagen ein ideales Gas konstanter spezifischer Wiirme an. In bezug auf die Anwendungen erfolgt eine Orientierung auf Flugkorper.

Der 1. Teil der Ausfuhrungen ist der Definition einiger wesentlicher Begriffe und dem groBenordnungsmaBigcn Ver- gleich verschiedener Formen der Warmezufuhr gewidmet. Als technisch interessant und einfach enveist sich die Aus- nutzung von Kondensationserscheinungen. Auf der Grund- lage der Erhaltungssiitze fur Masse, Impuls und Energie bietet der 2. Teil eine Erorterung der Stromungs$rscheinun- gen im Stromfaden konstanten Querschnitts bei Anderungen der entsprechenden Strome. Diese Uberlegungen werden im Palle der Wiirmezufuhr auf den Stromfaden veranderlichen Querschnitts ausgedehnt. Eine besondere Beachtung finden in diesem Zuaammenhang Kondensationserscheinungen in der Lavalduse. Im dritten Teil schliellich werden zweidimen- sionale ebene Probleme mit Warmequellen behandelt, zu- niichst linear, dam nichtlinear.

Das Buch stellt eine gelungene Einfuhrung in dieses Spe- zialgebiet der Gasdynamik dar und bietet ferner eine Auswahl neuerer Ergebnisse, die z. T. auf Arbeiten des Autors zuriick- gehen. Es kann allen an dieser Thematik Interessierten empfohlen werden.

Berlin M. HOFFMEISTER arbeitung Gfektiver numerischer computerggrechter Me- thoden, dic numerische Erprobung dieser Xethoden an vielcn wmchiedenartigen konkreten Beispielen und eine Fchlcr- analysis diescr Methoden.

In letzter Zeit sind verschiedene Zeitschriften gegriindct worden, die sich die Pflege der numerischen Mathematik als Ziel setzen. Das zcugt von dem au0ergewohnlirhen Anwach- sen dcr Bedeutung dcr numerischen hlathematik nicht nur fur dic Katurwissenschaften im engeren Sinne, eondern z. H. auch f i i r hledizin, Biologie, Wirtschaftswissenschaft u. a., und zwar handelt es sich dabei keinesaegs nur um Daten- vcrarbcit ung, sondern es treten neuartige, teilweise sellr achwierige mathematische Probleme auf, z. B. bei den Systc- men nichtlinearer Integralgleichungen in der Biologie. Auch aus den klassischen Anwendungen der Mathematik in Physik und Technik haben sich komplizicrte mathematische Teil- gcbiete entwickelt, in denen haufig sogar der Nacliwcis der Existenz einer Losung ausstcht, wie z. B. oft in der Gasdyna- mik. Die Probleme sind hiiufig so kompliziert, daB nur der Wcg der numerischen Behandlung bleibt. Kun zeigt sich eine sehr merkwurdige Erscheinung: Viele von denen, die sivh fur Fragcn der numerischen Mathematik interessieren, aber nicht die gcniigende Kenntnis haben, welche Probleme in den Anwendungen wirklich auftreten, gleiten bei ihren Forschungen in sehr abstrakte Fragestellungen ab, die oft selbst gcstellt sind oder derzeit fur die Anwendungen keinerlei Nutzen bieten. Es gibt aher viele in den Anwendungen auf- tretende mathematisch anspruchsvolle Problcme, die drin- gelid der Bearbeitung durch numerische Blathematiker be- durfcn. Die neue Zeitschrift scheint mir die eingangs als wiinschenswert genannten vier Gesichtspunkte in sehr guter Weise zu erfiillen. Insbesondere behandeln viele Aufsatze, bcginnend mit dem Aufsatz von Herrn BACEMANX, die Fehlcranalysis, vide suchen durch Bezug auf Anwendungen die dcrzeitig bestehende groBe Kluft zwischen abstrakter Theorie und konkreten Anwendungen zu iiberbriicken, und auch die numerisehe Erprobung an Zahlenbeispielen, nach deren Erfolg crst eine Methode empfohlen werden kann; wird in vielen Aufsatzen vorgenommen. Natiirlich konnen hier iiicht alle Aufsatze im einzelnen genannt werden; so ist dcr neueii Zeitschrift cin sehr guter Erfolg zu wiinschen.

Hamburg L. COLLATZ

J. Zierep, S t romungen rnit Energ iezufuhr . 43 Bil- der. 94 Seiten. Wissenschaft u. Technik, Taschenausgaben. Karlsruhe 1975. G. Braun. Preis kart. DM 14,20.

Die drei Teile des vorliegenden Buches bieten in einer klaren und konzcntrierten Form wescntlirhe thcoretischc Grundlagen und anschauliche Interpretationen zu den Er- scheinungen kompressibler Stromungen mit Warmequellen.

Ashby /ROSS, W., E i n f u h r u n g i n d ie K y b e r n e t i k , Reihe Taschenbiicher Wissenschaft Bd. 34, 416 S., Baden- Baden 1974. Suhrkamp-Verlag.

Allein die Tatsache, daB dieses 1956 erstmalig erschienene Buch nunmehr 1974 in deutscher Ubersetzung herausge- bracht wurde, weist auf seinen Charakter als eines Standard- werkes der Kybernetik sowie auf seine positive Aufnahme am Biichermarkt hin. Die Ursache dafur liegt in der Selbstkon- sistenz dieser Darstellung, die keinerlei spezielle mathema- tische, technische, biologische oder sonstige spezifisch fach- wissenschaftliche Vorkenntnisse voraussetzt. Die grundlegen- den Begriffsbildungen und Theoreme werden stattdessen anhand einer Vielzahl von Beispielen aus dem Alltagsleben motiviert bzw. illustriert. Bei oberflachlicher Lektiire konnte daher der Eindruck entstehen, als ob es sich weitgehend um Trivialitaten handelt. Dieser Eindruck verschwindet jedoch, wenn man daran eht, die Ubungsaufgaben, die in au0er- ordentlich reichlicter Zahl den Text begleiten, zu losen. Wie man alsbald feststellt, sind sie elementar, aber zum gro5ten Teil durchaus nicht trivial. Gleichwohl bleibt der Leser naturlich darauf angewiesen, dem Autor letztlich zu glauben, dal3 die hier entwickelten Begriffsbildungen tatsiichlich ge- eignet sind, komplizierte Systeme biologischer, neurologi- scher, technischer, okonomischer oder sonstwelcher Art in den Griff zu bekommen, denn Beispiele dafur konnen ohne Bezug auf hinreichende Fachkenntnisse selbstverstandlich nicht vorgefiihrt werden. Wie sich versteht, ist die Fiihigkeit, schwierige konkrete Probleme zu losen oder auch erst unter neuen Gesichtspunkten erfolgversprechend zu formulieren, fur die Beurteilung der Kybernetik entscheidend und nicht die neue Begriffsbildung als solche. Daher w k e der Autor griindlich miherstanden, wenn der Leser keinen weiteren Gewinn aus dem Werk zoge, als nunmehr alle moglichen Trivialitaten mit neuen Begriffen zu formulieren, mit Kiist- chen und Pfeilen zu untermalen, wie das ja zur Geniige ge- schehen ist, und daraus gar eine Art Philosophie zu machen. Es ist also darauf zu achten, daD die vielen einfachen Bei- spiele ledigli,ch a u ~ didaktischen Griinden zur Einf i ihrung in eine sehr allgemeine Begriffswelt benutzt wurden. Anderer- seits zeigt das Buch, daB es diese Allgemeinheit ist,,welche die Kybernetik im wohlverstandenen Sinne in die Nahe philosophischen Denkens ruckt.

Bekanntlich handelt es sich gemah WIENER allgemein um ,,die Wissenschaft von Kontrolle und Kommunikation in Lebewesen und Maschine." Nach ASHBY konnte man Kyber- netik auch definieren als ,,Erforschung Ton Systemen, die offen fur Energie, aber geschlossen fur Information, Reglung und Hteucrung sind." DemgcmiiB gliedert sicah dm Buch in drei Teile. Der erste, unter die Uberschrift ,,Mechanismen" gestellt, handelt von Systemen im allgemeinen. Der wesent.