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wir keinen Hinweis auf dieses merkwürdige Naturphäno-men gefunden, das wir im Folgenden physikalisch erklärenwollen.

Genau genommen sehen wir in Abbildung 2 gar keinekonzentrischen Kapillarwellen, sondern deren Projektionauf dem Boden des Beckens. Bei klarem Wasser geben sieoft den einzigen sichtbaren Hinweis auf die über die trans-parente Wasseroberfläche hineilenden Wellen. Die Projek-tion besteht aus erstaunlich deutlichen Brennlinien, her-vorgerufen von den Wellen, die gewissermaßen als Systemaus ringförmig angeordneten Sammel- und Zerstreuungs-linsen wirken: Sie fokussieren und defokussieren das ein-fallende Sonnenlicht.

Die Breite der wechselweise hellen und dunklenkonzentrischen Ringe und der Helligkeitskontrast zwischenihnen nehmen nach außen hin rapide ab,so dass sie schließ-lich im Untergrund einer einheitlichen Beleuchtung des

Spielwiese

Farbige Moiré-Muster als NaturphänomenH. JOACHIM SCHLICHTING | WILFRIED SUHR

Ringwellensysteme auf der Wasseroberflächeeines Swimmingpools können unterbestimmten Bedingungen farbige Ringe her-vorrufen, die sich als ein Moiré-Mustererweisen. Es entsteht aus einer Überlagerungder Ringwellen mit deren Projektion auf demBoden des Pools. Moiré-Effekte sind im tech-nisch-wissenschaftlichen Alltag häufigerbeobachtbar – in der Natur dagegen selten.

DOI: 10.1002/piuz.201001231

Der Blick durch zwei hintereinander liegende Gittereines Brückengeländers ist ein typisches Beispiel für

den Moiré-Effekt (Abbildung 1). Er entsteht durch eineÜberlagerung gleichartiger periodischer Muster und tauchtvor allem in der wissenschaftlich-technischen Alltagsweltauf [1]. Doch wie das vorliegende Beispiel zeigt, gibt esauch „natürliche“ Varianten.

Konzentrische Farbkreise im gekräuselten Wasser

Ins Wasser geworfene Steine oder einzelne Tropfen erzeu-gen bekanntlich nahezu perfekte kreisförmige Wellen-systeme, wobei es ein Unterschied ist, ob ein Stein voneinigen Zentimetern Größe oder ein Wassertropfen derAuslöser für das Ringwellensystem ist. Beim Stein eilen dieWellen größerer Wellenlänge denen kleinerer Wellenlängevoraus; beim Wassertropfen sind umgekehrt die kürzerenWellen schneller als die langen. Im ersten Fall dominiertdie Schwerkraft, was zu Schwerewellen führt, im zweitenFall erzeugt die Oberflächenspannung Kapillarwellen [2].

Abbildung 2 zeigt zwei Wellensysteme in einem Swim-mingpool,die fallende Tropfen ausgelöst haben. Unsere Auf-merksamkeit gilt diesen konzentrischen Ringwellen jedochnur insoweit,wie sie zur Klärung eines anderen Phänomensbeitragen, auf das man wohl erst auf den zweiten Blick auf-merksam wird: An den Rändern der Kapillarwellen tretenmehrere spektralfarbene Ringsysteme in Erscheinung (Ab-bildung 2 links unten). Trotz intensiver Recherchen haben

Abb. 1 Zwei hintereinander stehende Gitter eines Brückengeländers erzeugenwegen des Moiré-Effekts ein vergrößertes Muster.

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Abb. 3 Modell der Überlagerung zweier Wellen-systeme. Schiebt man zwei Fresnelsche Zonenplat-

ten in Form von transparenten Folien übereinan-der, so ergeben sich im Überlagerungsbereich Moiré-

Muster von derselben Art wie im Swimmingpool.

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Bodens verschwinden. In den Bereichen, in denen sich zweiRingwellensysteme überlagern, entstehen von großenHelligkeitskontrasten geprägte Lichtmuster auf dem Boden.Da deren Beobachtung an manchen Stellen nur durch dievon den realen Wellen gekräuselte Wasseroberfläche hin-durch erfolgt, erscheinen diese Lichtstrukturen an diesenStellen mehr oder weniger stark verzerrt. Man hat es dortmit einer doppelten Wirkung der Wellenringe zu tun: Zumeinen erzeugen die Wellen die Projektionen auf dem Bo-den, und zum anderen betrachtet man diese Projektionenan manchen Stellen durch die Wellen hindurch. Die alleinigeWirkung der gekräuselten Wasseroberfläche lässt sich ambesten an den Verzerrungen des Fliesenmusters erkennenund zwar insbesondere an Stellen, an denen keine Projek-tionen auftreten. Dies ist zum Beispiel links oben in Abbil-dung 2 der Fall.

Die Überlagerungen von Ringwellensystemen mitihren Projektionen auf dem Boden des Swim-mingpools rufen im ÜberlagerungsbereichMoiré-Muster hervor, welche dieselbeForm besitzen wie die erzeugendenWellensysteme.

Dies lässt sich leicht mit Hilfevon Ringsystemen demonstrieren,die die Struktur einer FresnelschenZonenplatte haben. Legt man zweisolche Ringmuster übereinander, so er-gibt sich andeutungsweise auf der Ver-bindungslinie zwischen den Mittelpunkten

der Ringsysteme ein weiteres,kleineres Ringsystem,das denerzeugenden Systemen ähnelt (Abbildung 3). Dieses Moiré-Phänomen legt die Vermutung nahe,dass die beobachtetenfarbigen Ringsysteme das Ergebnis entsprechender Überla-gerungen eines jeweils als Projektion auf dem Boden sicht-baren und eines nur indirekt wahrnehmbaren realen Wel-lenmusters auf der Wasseroberfläche sind.

In Abbildung 2 und dem vergrößerten Ausschnitt er-kennt man an den verzerrten Fliesen, dass sich das erzeu-gende Ringsystem links unten vom projizierten Ringsystemauf der Oberfläche des Wassers befindet. Wegen der schrägzur Wasseroberfläche orientierten Aufnahme tritt eine per-spektivische Verschiebung zwischen Wellen und Verzer-rungen auf dem Boden auf. Deshalb kann die wahre Lageder Wellen nur geschätzt werden. Bleibt zu klären, wie eszu den Spektralfarben der Moiré-Ringe kommt.

Spektrale Farbzerlegung durch doppelte Dispersion

Die Brechung des weißen Sonnenlichts an der Wasser-oberfläche geht mit einer Dispersion einher. Diese ist anden mehr oder weniger ausgeprägten farbigen Berandungender Brennlinien auf dem Boden des Schwimmbeckens er-kennbar. Die farbliche Aufspaltung ist dabei am größten inSonnenstrahlrichtung. Wie man an den farbigen Säumender Brennlinien erkennen kann, fällt das Sonnenlicht vonlinks unten ein.

Aber selbst wenn die Brennlinien weiß wären, würdeder Beobachter sie bei genauer Betrachtung mehr oderweniger stark farbig berandet wahrnehmen. Denn das vonihnen ausgehende weiße Licht wird beim Übergang vomWasser in die Luft gebrochen, bevor es ins Auge des Be-trachters gelangt. In diesem Fall ist die Farbaufspaltung amgrößten in Blickrichtung des Betrachters.

Da der Blick im vorliegenden Fall unter sehr kleinemWinkel (fast direkt von oben) erfolgt, ist von dieser Disper-sion kaum etwas zu sehen (Abbildung 4). Nur in den Fällen,in denen der Blick durch die Deformationen der Ringwellenhindurch erfolgt, treten merkliche Farben auf. Man erkenntdies deutlich an den horizontal verlaufenden Fliesenfugen.

Dieser Dispersionseffekt tritt besonders dort deutlich inErscheinung, wo es zur Überlagerung zwei-

er Ringsysteme mit dem oben be-schriebenen Moiré-Effekt kommt. Da

sich Sonnenstrahlrichtung und Be-obachtungsrichtung um fast 90° un-terscheiden, überlagern sich beideDispersionseffekte an dieser Stelle

derart, dass nahezu einheitliche farbi-

Abb. 2 Farbige Ringsysteme in denWasserwellen eines Swimmingpools.Links unten: Der kontrastverstärkteAusschnitt lässt das farbige Ringsystemdeutlicher hervortreten.

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ge Berandungen auftreten und das in Frage stehende virtu-elle farbige Ringsystem hervorbringen.

Dass die starke Brechung an den Rändern der zylinder-linsenförmigen Wellen eine entsprechend starke Dispersionzur Folge hat, lässt sich in einem Freihandexperiment miteinem Glasstab nachstellen,den man leicht schräg über einSystem von Linien legt (Abbildung 5). Aus der Ferne be-trachtet erscheinen die einzelnen Kreuzungspunkte imMoiré-Ringsystem des Swimmingpools wie geschlosseneFarbringe (Abbildung 2).

ZusammenfassungKonzentrische Ringwellen auf der Oberfläche eines Schwimm-beckens können ein überraschendes Moiré-Muster erzeugen.Es ähnelt der Überlagerung zweier Kreissysteme, die ausFresnelschen Zonenplatten bestehen. Da die ringförmigenWellen wie Zylinderlinsen wirken, ruft die Dispersion beson-ders an den Kreuzungspunkten zwischen den Ringen starkeFarbränder hervor. Aus der Distanz führen diese zu dem inSpektralfarben erscheinenden Ringsystem.

StichworteMoiré-Effekt, Ringwellen, Fresnelsche Zonenplatten.

DanksagungWir danken Martin Czekalla und Daniel Schulz für Anregungen bei derUntersuchung dieses Phänomens.

Literatur[1] M. Czekalla, In: V. Nordmeier, H. Grötzebauch (Hrsg.),

Didaktik der Physik, Bochum 2009. [2] H.-J. Schlichting, Physik in unserer Zeit 2008, 39 (1), 46.

Die AutorenHans-Joachim Schlichting ist Inhaber des Lehrstuhlsfür Didaktik der Physik an der Universität Münsterund Mitbegründer der Rubrik Spielwiese.

Wilfried Suhr studierte Physik an der UniversitätOldenburg, wo er 1992 promovierte. Seit 2004 ist erwissenschaftlicher Mitarbeiter im Institut fürDidaktik der Physik an der Universität Münster.

AnschriftenProf. Hans-Joachim Schlichting, Dr. Wilfried Suhr,Institut für Didaktik der Physik, Universität Münster,Wilhelm-Klemm-Straße 10, 48149 Münster. Schlichting@uni-muenster.de.

Abb. 4 Das Sonnenlicht kommt etwa aus der 8-Uhr-Richtung.Daher sind die Farben an den linken und rechten Rändern derBrennlinien am stärksten. Der Beobachter blickt in etwa ausder 6-Uhr-Richtung, so dass sich die Farben vor allem an denhorizontal verlaufenden Fliesenfugen zeigen.

Abb. 5 Starke Dispersion an den Rändern eines zylindrischenGlasstabs, der auf ein Op-Art-Bild gelegt wurde.