Finanzfallstudienseminar mit Excel-Unterstützung Fallstudie 2: Optionen und Eigenkapitalunterlegung - Delta-Plus Methode Freitag, den 24.November 2006

Finanzfallstudienseminar mit Excel-Unterstützung

Fallstudie 2:Optionen und Eigenkapitalunterlegung

- Delta-Plus Methode

Freitag, den 24.November 2006Team 3: Gerhard Freundenreich, Fabian Gilch

Gerhard Freudenreich Fabian Gilch

Optionen und Eigenkapitalunterlegung

Grundlagen Optionen

Begriff:Der Käufer erwirbt gegen Zahlung einer Prämie dasRecht,• eine bestimmte Menge – Kontraktgröße• eines bestimmten Gutes – Basiswert• an oder bis zu einem bestimmten Zeitpunkt

– Verfallstermin (T)• zu einem im voraus festgelegtem Preis

– Basispreis (X)

zu kaufen – Call/Kaufoption bzw. zu verkaufen – Put/Verkaufsoption



Grundlagen Optionen

Annahmen:

• Vollkommener Kapitalmarkt

• Uneingeschränkte Leerverkäufe

• Konstanter risikoloser Zins für Geldanlage/-aufnahme

• Keine Auszahlungen (z.B. Dividenden)

• Kurse unterliegen Random Walk → Renditen Normalverteilt → stetige Modellwelt



Grundlagen Optionen

Zur Annahme Normalverteilter Renditen:

Index

Closing Price

s

1270114310168897626355083812541271

6000

5000

4000

3000

2000

DAX from 01/ 02/ 2001 till 01/ 02/ 2005Daily Prices

Index

1 D

ay lo

g R

etu

rns in %

7.5

5.0

2.5

0.0

-2.5

-5.0

DAX from 01/ 02/ 2001 till 01/ 02/ 2006 1 Day log Returns



Grundlagen Optionen

Empirische Eigenschaften von Renditeverteilungen:

• Skewed to the left

• Excess kurtosis (fat/heavy tails)…

1 Day log Returns in %

Frequency

6420-2-4-6

250

200

150

100

50

0

Mean -0.01240StDev 1.733N 1272

Normal Histogram of 1 Day log Returns



Grundlagen Optionen

rTeXSPC *0

Tdd

T

TrXS

d

dNSdNeXP

dNeXdNSCrT

rT

*

*

*)2

()ln(

)(*)(**

)(**)(

12

20

1

102

210

Put-Call-Parity:

Black-Scholes-Formeln:



Aufgabe 1 a) und b)

Bildlaufleiste (Vola), Optionsfeld (r), Chart, benutzerfreundlich



Aufgabe 1c)

Einfluss der Volatilität auf Optionspreis:- Optionen besitzen asymmetrisches Auszahlungsprofil. - Verlust begrenzt (Prämie), Gewinn (fast) unbeschränkt.- Chance auf großen Gewinn steigt mit Volatilität. Optionswert steigt.

0

5

10

15

20

25

30

35

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Kurse des Underlying

Wer

t des

Cal

ls

Volatilität 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Kurse des Underlying

Wer

t des

Cal

ls

Volatilität 50



Greeks

1)(

)(

1)(

1)(

dNDelta

dNDelta

P

C

TS

dNGamma PC

**

)(

0

1'

)/(

)(** 1'

0)/( dNTSVega PC

S

C

C

SS

C

2

2



Greeks

50100

150

0

0.2

0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Underlying

Sigma

Call-

Delta

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

©Freudenreich Gerhard



Greeks

50 100 1500

0.5

10

0.05

0.1

0.15

0.2

Underlying

t, wobei T-t=Restlaufz.

Gam

ma

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Restlaufzeit

0

1 50©Freudenreich Gerhard



Greeks

50100150

0

0.5

10

5

10

15

20

25

30

35

40

t, wobei T-t=Restlaufz.

Underlying

Vega

5

10

15

20

25

30

35

0

1

Restlaufzeit

©Freudenreich Gerhard



Omega-Elastizität/Hebel/Leverage-Faktor

SSC

C



Volatilität - VDAX

VDAX® (“Angstbarometer”):

DAX®-Volatilitätsindex, der die vom Terminmarkt zu erwartende Schwankungsbreite des DAX-Index für die nächsten 45 Tage angibt (am-Geld-Optionen).

VDAX

DAX



Gründe für die Regulierung des Bankgewerbes

• Makroökonomische Bedeutung von Banken für die Geldversorgung der Volkswirtschaft

• Systematisches Risiko des Bank-Runs aufgrund der Homogenitätsannahme

• zu große Risikoaufnahme auf der Aktiva Seite

• Gefahr der Überschuldung der Banken



Gesetzliche Grundlagen – Basel II

Mindestkapitalanforderung nach Basel II, Säule 1

• KWG Allgemeine Vorschriften

• Grundsatz 1 Grundsätze für die Unterlegungen der Risikoaktiva

• Grundsatz 2 Liquidität der Institute/Fristenkongruenz

→ Stabilität des Finanzsystems



Delta – Plus - Methode

• Kursänderungsrisiko (Deltafaktorrisiko)

- Allgemeines Kursrisiko

- Besonderes Kursrisiko• Gammafaktorrisiko• Vegafaktorrisiko

→ ∑ Eigenkapital zur Unterlegung von Optionen

∆ C = Deltafaktor · Nominalbetrag · Anzahl

+ 0,5 · Gammafaktor · (8% · P)² · Anzahl

+ Vegafaktor · 25% · σ · Anzahl



Aufgabe 2 (Delta-Plus-Methode)

Ein Handelsbuchinstitut hält folgende Optionspositionen:

Ermittlung der Eigenmittel zur Unterlegung der Optionsrisiken nach der Delta-Plus- Methode.



Datenimport

http://ichart.yahoo.com/table.csv?s=ALV.DE&d=10&e=23&f=2006&g=d&a=0&b=3&c=2000&ignore=.csv



Datenimport



Importierte Daten

Auf- oder Absteigend sortieren

(Markierung wichtig)



Stetige Renditen und Volatilität

ttt

tt kk

k

kr lnlnln 1

1

=STABW(I$4:I$32)*WURZEL($T$2)

Annualisierte Standardabweichung



Transformation linearer in kontinuierliche Renditen:

360

3601

Tagerke

Tagerl

3601ln

360 Tagerl

Tagerk

Risikoloser Zinssatz: Geldmarktsätze (EURIBOR)



Delta-Plus-Methode

Sverweis(Suchkriterium;Matrix;Index)

Wverweis(Suchkriterium;Matrix;Index)



Delta-Plus-Methode

2

2

2

1)´(

x

exN

Dichtefunktion der Standardnormalverteilung:

Tdd

T

TrXS

d

*

*

*)2

()ln(

12

20

1



Delta, Gamma und Vega

=WENN( IDENTISCH (B14;"Call"); STANDNORMVERT(K14);

STANDNORMVERT(K14)-1)

1)(:

)(:

1

1

dNDeltaP

dNDeltaCDelta-Werte zwischen:

[0;1] Call

[-1;0] Put



Delta, Gamma und Vega

TS

dNGammaPC

**

)(:/

0

1'

)(**:/ 10 dNTSVegaPC



Netto Long/ Short

=WENN( Position="Long"; ABS(Anzahl*Preis*Delta); 0)

=WENN(Position="Short"; -1*ABS(Anzahl*Preis*Delta);0)

=WENN( B14="Call“; WENN(C14="Long";"Long";"Short");

WENN(C14="Short";"Long";"Short"))



Teilanrechnungsbeträge

• Teilanrechnungsbetrag für das allgemeine Kursrisiko

Nettogesamtposition

• Teilanrechnungsbetrag für das spezifische Kursrisiko

Bruttogesamtposition

n

ii

n

ii NettoShortNettoLong

11

n

ii

n


11



Teilanrechnungsbetrag

• Teilanrechnungsbetrag für das allgemeine Kursrisiko

Nettogesamtposition

• Teilanrechnungsbetrag für das spezifische Kursrisiko

Bruttogesamtposition

n

ii

i

n

i

NettoShortNettoLong11

n

ii

n


11

*8%

*4%



EK (Delta)

EK(Delta) = Nettogesamtposition + Bruttogesamtposition



EK (Gamma)

=WENN(Position="Short"; -1*Anzahl*0,5*Gamma*(0,08*Preis)²; Anzahl*0,5*Gamma*(0,08*Preis)² )

EK(Gamma)=ABS(SUMMEWENN(V14:V17;"<0"; V14:V17))



EK (Vega)

=WENN (Position = "Short"; -1*0,25*Vola.*Vega*Anzahl;

0,25*Vola*Vega*Anzahl)



Eigenmittel nach der Delta-Plus-Methode



Übersicht der Gesamtlösung



Aufgabe 2b)

Rohwarenoptionen:

EK(Gamma) = 0,5 ∙ Gamma ∙ (15% ∙ P)²

Bei Rohwarenoptionen muss der Marktwert einer Einheit des Optionsgegenstandes mit 15% und nicht mit 8%, wie bei Aktienoptionen gewichtet werden. (§29 (2) Grundsatz1)

Gammafaktorrisiken sind auf dieselben Rohwaren bezogenen Optionsgeschäfte zusammenzufassen. (§29 (5) Grundsatz1)

Ende!

Vielen Dank

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