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Univ
ersi
tät
Lei
pzi
gMedizinischeFakultät
Carl-Ludwig-InstitutfürPhysiologie
Liebigstr.27
04109Leipzig
FormelnundTabellenzumPhysiologiepraktikum
Zusammengestelltvon
Dip
l.-I
ng.
B.
Bart
sch
2017
Ver
sion
2.0
Inhaltsverzeichnis
1MathematischeFormelnundTabellen
1-1
1.1
Dreisatz,Proportionalitäten
.................................1-1
1.2
Exponentialfunktion,Zeitkonstante
τ............................1-1
1.2.1
Entlade-undAusgleichsvorgänge..........................1-1
1.2.2
Aufladevorgänge
...................................1-2
1.3
Logarithm
us-Funktion
....................................1-2
2NaturwissenschaftlicheFormelnundTabellen
2-1
2.1
WichtigephysikalischeEinheiten
..............................2-1
2.2
Einigechem
ischeGrundlagen
................................2-2
2.2.1
StoffmengenundKonzentrationen
.........................2-2
2.2.2
Osm
olalität
......................................2-3
2.2.3
DichtedesWassers
..................................2-3
3PhysiologischeFormelnundTabellen
3-1
3.1
Probandendaten
.......................................3-1
3.2
Körperoberfläche.......................................3-1
3.3
EKGundErregungsphysiologie...............................3-2
3.3.1
Umrechnung
amEKG-Schrieb
...........................3-2
3.3.2
EKGam
Kugelmodell................................3-2
3.3.3
Intensität-Dauer-Kurve
(IDK)
...........................3-4
3.4
Atm
ung
............................................3-6
3.4.1
Normierung
derGasvoluminaam
Glockenspirom
eter
...............3-6
3.4.2
WichtigeAtemparameter
ausanthroprom
etrischenDaten
............3-10
3.4.3
O2-Bindungskurve
..................................3-11
3.5
Grundum
satz
.........................................3-12
3.5.1
Anthropom
etrischenAbschätzung
desGrundum
satzes
..............3-12
3.5.2
BestimmungdesGrundum
satzes
über
indirekteKaloriemetrie..........3-13
3.6
Kreislauf............................................3-14
3.6.1
AltersgangderBlutdrücke..............................3-14
3.6.2
Fluss,Schlagvolumen
undHerzm
inutenvolumen
..................3-15
3.6.3
Ohm
’sches
GesetzdesKreislaufs..........................3-17
3.6.4
Com
pliance......................................3-18
3.7
Leistungsphysiologie
.....................................3-20
3.7.1
Einschätzungderkardiopulmonalen
Leistungsfähigkeitanhand
deraeroben
Kapazität
VO
2m
ax
..................................3-20
3.7.2
Richtwerte
fürweitere
Kenngrößenbeim
Ausbelastungstest...........3-22
3.8
Sinnesphysilogie........................................3-23
3.8.1
Reizgesetznach
Weber
undFechner
........................3-23
3.8.2
Ohr
..........................................3-23
3.8.3
Labyrinth
.......................................3-25
2
Inhalt
sver
zeic
hnis
3.8.4
Akkom
modationam
Auge..............................3-25
3.9
ZentralnervöseVerarbeitung
.................................3-26
3.9.1
Versuchsanzahlbeievozierten
Potentialen
.....................3-26
Literatur
I-1
Index
I-3
3
Tabellenverzeichnis
2.1
PhysikalischeGrößen.....................................2-1
2.2
Molmasse
einigerausgewählter
Stoffe............................2-2
2.3
DichtedesluftgesättigtenWassersin
g/mlbeiNormaldruck...............2-4
3.1
ProbandendatenfürRechenbeispiele
............................3-1
3.2
KörperoberflächeKOfürErwachsenein
m2(Körpergrößehin
m,Gew
icht
min
kg)..3-1
3.3
Körperoberflächenach
[13]..................................3-2
3.4
Bedingungen
fürstandardisierteAtemvolumina.......................3-6
3.5
AusgewählteSättigungsdampfdrücke
............................3-7
3.6
NormierungsfaktorenfürST
PD
...............................3-7
3.7
NormierungsfaktorenfürBTPS...............................3-8
3.8
Abschätzung
vonAtemgrößen
ausKörpergrößehin
mundLebensalter
LA
......3-10
3.9
EntwicklungvonAtemgrößen
................................3-10
3.10
Sauerstoffpartialdruck
inAbhängigkeitvonderSättigung
................3-11
3.11
EinigeGrundum
sätzein
kJ/Tag
füreinAlter
von22
Jahren
nach
[11]
.........3-12
3.12
Form
elnfürdenGrundum
satz
inkJ/Tag
(Körpergrößehin
m,Gew
icht
min
kg,
Lebensalter
LAin
Jahren)
.................................3-12
3.13
RQin
Abhängigkeitvom
Nährstoff.............................3-13
3.14
Referenzbereich
derBlutdrückein
mmHg[14]
.......................3-14
3.15
Blutdruckklassennach
WHO
................................3-14
3.16
Ruhepulsaus[4]und[14]
..................................3-15
3.17
Vergleich
vonKreislaufgrößen
[18].Die
max.Herzfrequenzsolltebei
Ausbelastung
220-Alter
nichtübersteigen!.................................3-15
3.18
Anthropom
etrischeSchätzungdes
HMVausdem
Körpergewichtin
kgaus[4].....3-16
3.19
Geschätze
Com
pliance
nachGleichung3.19
........................3-19
3.20
O2-Aufnahmein
Ruhe[m
l·m
in−
1·k
g−
1]nach:Klinke/Pape/Silbernagl,Physiologie,
Abb.18.15...........................................3-21
3.21
KardiopulmonaleLeistungsfähigkeitnach:Handbook
fürPhysicians:ExerciseTesting.
Am.HeartAss.,Dallas,1972
................................3-21
3.22
AerobeKapazität
nach:Klinke/Pape/Silbernagl,Physiologie,Abb.18.15
.......3-21
3.23
AtemäquivalentfürO
2:EqO
2=V
E/V
O2
........................3-22
3.24
Sauerstoffpuls(V
O2/HF)..................................3-22
3.25
Kennwerte
der
Anaeroben
Schwelle(AT)(PWC=physicalworkcapacity,hier:ma-
ximalerreichte
Leistung)
...................................3-22
3.26
DieSpannungensindnurgrobeOrientierungswerte,z.B.liegtdieSpannungvom
VEP
(P100-N140)
beiunsim
Praktikum
zwischen
5bis25
µV)...............3-26
4
Index
Abbildungsgleichung,3-25
Aktionspotential,3-4
AMV,Atemminutenvolumen,3-10
Avogadro,2-2
Bárány,3-25
BF,Atemfrequenz,3-10
Blutdruck,1-1
Chronaxie,3-4
Com
plianceC,3-18
Diffusionsstrom,1-4
DuB
ois,3-1
Einthoven,3-3
EKG,3-2
Exponentialfunktion,1-1
Faraday-Konstante,1-4
Fechner,3-23
FRC,FunktionelleResidualkapazität,3-10
Gaskonstante,1-4
Glockenspirom
eter,3-6
GU,Grundum
satz,3-12
h,Höhe,Körpergröße,3-1
HMV,Herzm
inutenvolumen,3-15
HZV,Herzzeitvolum
en,3-15
Iindirekte
Kaloriemetrie,3-13
Intensität-Dauer-Kurve,3-4
Ionenbeweglichkeit,1-4
kalorische
Äquivalent,3-13
KO,Körperoberfläche,3-1
Kugelmodell(EKG),3-2
LA,Lebensalter,3-1
m,Masse,Körpergewicht,3-1
Magnus-Form
el,3-6
Mem
branspannung,3-4
Mem
branzeitkonstante,3-4
mittleren
Aortendruck,3-17
Molmasse,2-2
Nernst,1-4
O2-Aufnahm
eproMinuteV
O2,3-20
Osm
olalität,2-3
PEF,max.expiratorischerFluss,3-10
Probandendaten,3-1
Rechteckimpuls,3-4
respiratorischen
Quotient,3-13
Rheobase,3-4
Ruhepotential,3-4
Sättigingsdampfdruck,3-7
Signal-Rausch-Verhältnis,3-26
Stoffmassenkonzentration,2-3
Stoffmenge,2-2
Stoffmengenkonzentration,2-2
Stromdichte,1-4
SV,Schlagvolumen,3-15
TPR,totalerperiphererSystem
widerstand,3-
17
Vt,Atemzugvolum
en,3-10
VC,Vitalkapazität,3-10
Wasserdam
pf,3-6
Weber,3-23
Zeitkonstante,1-2
I-3
Lit
eratu
rver
zeic
hnis
[16]
Severinghaus,JW:
Sim
ple
,acc
ura
teeq
uati
on
sfo
rhum
an
bloo
dO
2dis
soci
ati
on
com
puta
tion
s.JApplPhysiolRespirEnviron
Exerc
Physiol.,46(3):599–602,1979.
[17]
Thamm,
M:
Blu
tdru
ckin
Deu
tsch
lan
d–
Zust
an
dsb
esch
reib
un
gun
dT
ren
ds.
Gesundheitswesen,Thiem
e-Verlag,61:S90–S93,1999.
[18]
Tom
asius,J.undHaber,P:
Lei
stun
gsphys
iolo
gie.
Springer,5.aufl.
Auflage,2016.
Danke
insbesonderean
Frau
Prof.RaßlerundHerrn
Prof.Thoßfürdaszeitaufwendige
Korrekturle-
sen!
I-2
1MathematischeFormelnundTabellen
Ich
stim
me
mit
der
Math
emati
knic
ht
über
ein.
Ich
mei
ne,
dass
die
Sum
me
von
Nullen
eine
gef
ährl
iche
Zahl
ist.
(Sta
nis
law
Jerz
yLec
)
1.1
Dreisatz,Proportionalitäten
BeiderUmrechnung
vonverschiedenenEinheiten
oder
Maßstäben
wirddieVerhältnisgleichung
be-
nötigt:
a b=
c d(1.1)
Beispiel:Umrechnung
vonDrücken
DersystolischeBlutdruck
beträgt
z.B.120mmHg.WievielPascalsind
das,wenn1mmHg=133,32
Pasind?
xPa
133,
32Pa
=12
0mmHg
1mmHg
Der
Druck
beträgt
15998,4Pa.
1.2
Exponentialfunktion,Zeitkonstante
τ
y=
existdieExponentialfunktion
mitderEuler’scheZahle=2,718....
em·e
n=
em+
n(e
n)m
=em
·ne0
=1
1 en=
e−n
1.2.1
Entlade-undAusgleichsvorgänge
WenndieÄnderungsgeschw
indigkeit
v=
xeinerGröße
xzu
dieser
Größe
selber
proportional
ist,
kommtalsLösungdieExponentialfunktion
heraus.Für
postive
Exponentenkommtes
zueinem
ungebrem
sten
Anstieg
(Abb.1.1),beinegativenExponentenzu
einerständigenVerkleinerung
vonx
(Abb.1.2):
v=
dx dt
=τ
·xx
(t)
=x
o·e
t τ(1.2)
v=
dx dt
=−
τ·x
x(t
)=
xo
·e−
t τ(1.3)
1-1
1M
ath
emati
sche
Form
eln
und
Tab
elle
n
xoistdieGröße
xzum
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t=0,
τheißtZeitkonstante.
Die
Zeit
ko
nsta
nte
τb
esti
mm
tm
an
näh
eru
ng
sw
eis
ezu
mZ
eit
pu
nk
t,w
an
nd
ieG
rö
ße
x
au
fd
as
0,3
7-f
ach
ed
es
Max
imalw
erte
sx
0ab
gefa
llen
ist.
1.2.2
Aufladevorgänge
DieFunktion
x(t
)=
x0
·(1
−ex
p−
t τ)beschreibteinenAufladevorgang
(Abb.1.3).
1.3
Logarithmus-Funktion
DieLogarithm
usfunktion
istdieUmkehrungderPotenzfunktion:
•D
ek
ad
isch
er
Lo
garit
hm
us:
y=
10x
→x
=lg
y
•N
atü
rli
ch
er
Lo
garit
hm
us:
y=
ex→
x=
lny
lga
=lg
e·l
na
≈0,
4342
9·l
na
lna
=ln
10·l
ga
≈2,3
0259
·lg
alg
(x·y
)=
lgx
+lg
ylg
x y=
lgx
−lg
y
lg(x
y)
=y
·lg
xlg
1=
0lg
0=
−∞
Dernatürliche
Logarithm
usergibt
sich
auch
alsLösungdesIntegralsmitCalsIntegrationskonstan-
te.
∫
1 xdx
=ln
|x|+
Cx
>0
(1.4)
0246810121416182022
00.5
11.5
22.5
3
exp(t/tau)
t
τ=1
τ=2
τ=3
Abbildung1.1:Ungebremster
Anstieg
bei
et/τ
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
02
46
810
exp(-t/tau)
t
τ=1
τ=2
τ=3
Abbildung1.2:xwirdimmerkleinerbei
e−t/
τ
1-2
Literaturverzeichnis
[1]
Bei
träge
zur
Ges
un
dhei
tsbe
rich
ters
tatt
un
gdes
Bun
des
:R
efer
enzp
erze
nti
lefü
ran
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pom
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Maßza
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zur
Ges
un
dhei
tvo
nK
inder
nun
dJuge
nd
lich
enin
Deu
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ric
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lism
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An
om
ogra
mfo
rca
lcula
tion
of
aer
obi
cca
paci
ty(p
hys
icalfi
tnes
s)fr
om
puls
era
teduri
ng
sub-
maxi
mal
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J.:
Rep
etit
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Notf
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oisundDuB
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The
mea
sure
men
tof
the
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are
of
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Theo
ryof
Hea
rt-V
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rP
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Tasc
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buch
klin
isch
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ktio
nsp
rüfu
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[8]Klose,Brigitte:
Met
eoro
logi
e:E
ine
inte
rdis
zipli
näre
Ein
führu
ng
indie
Phys
ikder
Atm
osp
häre.
Springer,2008.
[9]Kramme,Rüdiger
(Herausgeber):
Med
zin
tech
nik.SpringerMedizin,2011.
[10]
Malmivuo
J,Plonsey
R:
Bio
elec
trom
agn
etis
m-
pri
nci
ple
san
dappli
cati
on
sof
bioe
lect
ric
an
dbi
om
agn
etic
fiel
ds.UniversityPress.482p.,1995.
http://www.bem.fi/book/index.htm.
[11]Mifflin,MD,STStJeor,LAHill,BJScott,SADaughertyundYOKoh:
An
ewpre
dic
tive
equati
on
for
rest
ing
ener
gyex
pen
dit
ure
inhea
lthy
indiv
iduals.AmericanJournalofClinical
Nutrition,51:241–247,1991.
[12]Mosteller,R.:
Sim
pli
fied
calc
ula
tion
of
body-
surf
ace
are
a.NewEnglJMed,317:1098,1987.
[13]P,Tikuisis,MeunierPundJubenvilleCE:
Hum
an
body
surf
ace
are
a:
mea
sure
men
tan
dpre
dic
-ti
on
usi
ng
thre
e-dim
ensi
on
al
body
scan
s.EurJApplPhysiol,82:250–254,2001.
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Kli
nis
ches
Wört
erbu
ch.WalterdeGruyter,2002.
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Ern
ähru
ng
des
Inte
nsi
vpati
ente
n.Springer-VerlagBerlinHeidelberg,2013.
I-1
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.9
Zentralnervöse
Verarbeitung
3.9.1
VersuchsanzahlbeievoziertenPotentialen
Signal-Rausch-Verhältnis:
S/R
=Signal
Rauschen
=Reizantwort
reizunabh.EEG
Signal-Rausch-VerhältnisnachNMessungen:
S/R
| N=
S/R
| 1·√
N
S/R
| 1istdasSignal-Rausch-VerhältniseinerEinzelmessung.
S/R
| Nwirddagegenvorgegeben(Genauigkeit),d.h.wiegroßsolldieReizantwortgegenüberdem
RauschennachNMessungensein,typischerweiseetwa4.
AnzahlderMessungenN:
N=
[
S/R
| NS
/R| 1
]
2
EP
ReizantwortandereEEG-Aktivitäten
S/R
| 1N
VEP
15µV
30µV
1:2
(4/0
.5)2
=82
=64
FAEP
500nV
5µV
1:10
(4/0
.1)2
=40
2=
1600
SEP(P25-N20)
5µV
30µV
1:6
(4·6
)2=
122
=57
5
Tabelle3.26:DieSpannungensindnurgrobeOrientierungswerte,z.B.liegtdieSpannungvomVEP
(P100-N140)beiunsimPraktikumzwischen5bis25
µV)
3-26
1M
ath
emati
sche
Form
eln
und
Tab
elle
n
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
02
46
810
1-exp(-t/au)
t
τ=1
τ=2
τ=3
Abbildung1.3:Aufladevorgänge
-3-2-10123
02
46
810
x
lg(x)
ln(x) Abbildung1.4:DerdekadischeundnatürlicheLogarithmus
1-3
1M
ath
emati
sche
Form
eln
und
Tab
elle
n
Beispiel:Nernst-PotentialanderZellmembran
Der
Konzentrationsunterschied
vonIoneninnerhalbundaußerhalbderZellebew
irkt
einenDiffusi-
onsstrom
.Dader
Diffusionsstrom
gleichzeitig
Ladungen(Ionen
!)transportiert,bautsich
einLa-
dungsunterschiedauf.Dieserbew
irkteinelektrisches
Feld,das
den
Diffusionsstrom
hem
mt.Das
elektrischeFelderzeugt
also
einen
elektrischen
Strom
,der
dem
Diffusionsstrom
entgegengesetztist.
Imsich
einstellenden
Gleichgewichtheben
sich
beideStröm
eaufundderGesam
tstrom
istNull[ 10].
FürdieStrom
dichtenJgilt: J
elek
tr.−
JD
iff
usi
on
=ν
z |z|c
E−
νR
T
|z|F
dc
dx
=0
(1.5)
νistdie
Ionenbeweglichkeitin
cm2
Vs,
zistdie
Valenz,
cdie
Konzentrationin
mol
cm3.
F=
9.64
9·
104
C/m
olistdie
Faraday-Konstante
(wie
vielLadung1mol
Moleküle
transportieren)und
R=
8,31
4J
mol
−1K
−1istdieGaskonstante
Kürzen
von
ν |z|undeiniges
Umstellenliefert
E·d
x=
−R
T
zF
1 c·d
c(1.6)
DieelektrischeSpannung
Uberechnet
sich
über
Integrationausder
Feldstärke:
U=
∫
E·d
x=
−∫
a
i
RT
zF
1 cdc
(1.7)
U=
RT
zF
lnc a c i
oder
U=
−R
T
zF
lnc i c a
(1.8)
FüreinTem
peraturvon
37
=310Kergeben
dieIonenkonzentrationefolgendeSpannungen:
FürNa+-Ionen
istc i=
15m
ol/m
3undc a
=15
0m
ol/m
3
U=
−8.3
14J
310
9.6
49·1
04C
ln15 15
0=
−0.
0267
V·(
−2.
3)=
+61
.4m
V
FürK
+-Ionen
istc i=
150
mol
/m
3undc a
=5.
5m
ol/m
3
U=
−8.3
14J
310
9.6
49·1
04C
ln15
0
5.5
=−
0.02
67V
·3.3
=−
88.3
mV
FürCl--Ionen
istc i=
9m
ol/m
3undc a
=12
5m
ol/m
3
U=
−8.3
14J
310
−1
·9.6
49·1
04C
ln9 125
=+
0.02
67V
·(−
2.63
)=
−70
.2m
V
1-4
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.8.3
Labyrinth
Beispiel:Bárány’scherZeigeversuch
ImLabyrinth-PraktikumwirdeinesitzendeVersuchspersonmitgeschlossenenAugengedreht.Nach
dem
AnhaltensolldiesePersoneineMarkeanderTafelfixierenundgleichzeitigmitdem
Arm
dorthinzeigen.DurchdenDrehschwindelkommteszueinerAbweichungzwischenBlickrichtung
undArmrichtung.DieseAbweichunginGradisthieralsZeitverlaufdargestellt.Mitnachlassendem
SchwindelwirddieAbweichungimmerkleiner.DieZeitabhängigkeitdesWinkelssolldurchdieFunk-
tion
α(t
)=
αo
·e−
t τapproximiertwerden:
αo
=11
okanndirektausderTabelleinAbb.3.11fürt=
0abgelesenwerden.AusdemDiagrammerhältmanbei
α=
0,37
·11
o=
4oein
τ=
8s.
Damitist
α(t
)=
11o
·e−
t 8s.
MesswerteBárány’
Zeitins
αinGrad
011
29
47
65
84
103
122
141
160
Abbildung3.11:AbnahmedesWinkelsbeimZeigeversuchnachBárány
3.8.4
AkkommodationamAuge
Abbildungsgleichung:
1 f−
1 B=
1 G(3.21)
f-Brennweite,G-Gegenstandweite,B-Bildweite.DerAusdruck1/fwirdauchalsBrechkraftbe-
zeichnetundinDioptrie(1dpt=1m
-1)gemessen.BeimfernakkomodiertenAugeistdiese58,8dpt.
3-25
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
-1001020304050607080
10100
1000
10000
SchalldruckpegelLindB
FrequenzinHz
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∗ ∗
∗ ∗∗ ∗
∗∗∗ ∗
∗ ∗∗∗
∗∗∗∗
Abbildung3.9:HörschwelleindB(SPL)
DieBewertungskurvennachDIN-IEC651(A,B,CundD)fürdieWichtungbildennäherungsweise
menschlicheIsophonennach.
HearingLevel:dB(HL)
HierwirddervomPatientenbenötigteSchalldruckoderPegelbeieinerbestimmtenFrequenzauf
denMedianwertgesunderProbandenbezogen.
L[d
B(H
L)]
=L
Pa
tien
t−
LG
esu
nd
=20
·log
(
pP
ati
ent
pG
esu
nd
)
DieserPegelentsprichtdemHörverlust.WichtigsteAnwendungistdasAudiogramminRelativdar-
stellung(Abb.3.10).
Abbildung3.10:HörverlustdarstellungimAudiogramm.Achtung:PositiveHörverlustewerdennach
unteneingezeichnet!DargestelltisteineC
5-Senke(Cochlea-Schadenbeica.4kHz).
3-24
2NaturwissenschaftlicheFormelnundTabellen
Es
wir
dja
flei
ßig
gea
rbei
tet
und
vie
l
mik
rosk
opie
rt,
aber
esm
üss
tem
al
wie
der
einer
einen
ges
chei
ten
Ged
anken
haben
.
(Rudolf
Vir
chow
)
2.1
WichtigephysikalischeEinheiten
Tabelle2.1:PhysikalischeGrößen
PhysikalischeGröße
SI-Einheit
UmrechnunginandereEinheiten
Länge
m(Meter)
Masse
kg(Kilogramm)
Stoffmenge
mol(M
ol)
Zeit
s(Sekunde)
1h=
60m
in=
3600
s
Kraft
N(New
ton)
1N=
1kgm
/s2
1d
yn=
10−
5N=
10µ
N
Druck
Pa(Pascal)
1P
a=
1N
/m2
1T
orr=
1m
mH
g=
133.3
32
Pa
1d
yn
/cm
2=
0.1
Pa=
0.0
00
75
mm
Hg
Arbeitund
Nm
1N
m=
1J=
1W
s=
1P
am
3
Energie
1ca
l=
4.1
868
J
Leistung
W(W
att)
1W
=1
J/s=
1V
A
Volum
enl(Liter)
1l=
10−
3m
3
1m
l=
1cm
3
Fluß
l/min
1l/
min
=16
.66
ml/
s
Frequenz
Hz(Herz)
1H
z=
11/
sundPuls
1H
z=
1S
chla
g/s
=1
bp
s1
bp
s=
60Schlage
/min
=60bpm
Tem
peratur
K(K
elvin)
TC
els
ius=T
Kelv
in-273,15
Lichtstärke
cd(Candela)
LeuchtdichteL
vcd/m
21stilb=
1000
0cd
/m2
3.14
Apostilb
,asb
=1cd
/m
2
Lichtstrom
lm(Lum
en)
1lm
=1cd
·sr
Raumwinkel
sr(Steradiant)
Beleuchtungsstärke
lx(Lux)
1lx=
1lm
/m
2
Elektrische
Spannung
V(Volt)
ElektrischerStrom
IA(Ampere)
ElektrischerWiderstandR
Ω(O
hm)
1Ω=
1V/1
A
Elektrische
Ladung
C(Coloumb)
1C=
1A
·sFortsetzungaufdernächsten
Seite
2-1
2N
atu
rwis
sensc
haft
lich
eF
orm
eln
und
Tab
elle
n
PhysikalischeGröße
SI-Einheit
UmrechnunginandereEinheiten
ElektrischeKapazität
F(Farad)
1F=
1C/1
V
ElektrischeInduktivität
H(Henry)
1H=
1V
·s/1
A
2.2
EinigechemischeGrundlagen
2.2.1
StoffmengenundKonzentrationen
AvogadrozahloderLoschmidt-KonstanteN
L:1Mol=
6.0210
23Teilchen
Zusam
menhang
vonMasse
undStoffmenge:
n(X
)=
N(X
)
NL
=m(X
)
M(X
)(2.1)
m(X)
Masse
einerStoffportion
Xin
gn(X)
Stoffmenge
vonXin
mol
M(X)
Molmasse
vonX(W
ievielwiegt
einMol)in
g/mol
N(X)
TeilchenanzahlvonX
Bei
chem
ischen
Verbindungenergibt
sich
dieMolmasse
ausderSummedermolaren
Massender
einzelnenElemente
(s.relative
Atommasse
imPeriodensystem
derchem
ischen
Elemente).
Beispiel:Molmasse
vonWasser
M(H
2O)=
M(H
)+
M(H
)+
M(O
)
=1,00
8g/m
ol+
1,008
g/m
ol+
15,999
g/m
ol
=18
,015
g/m
ol
Stoff
Molmasse
ing/mol
Wasser
18,015
Natriumchlorid
58,44177
(D+)-Saccharose
342,30
Chininhydrochlorid
396,9
Tabelle2.2:Molmasse
einigerausgewählter
Stoffe
Stoffmengenkonzentration
inmol/l:
c(X)=
n(X
)V
VistdasVolum
enderGesam
tlösung.
2-2
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.8
Sinnesphysilogie
3.8.1
Reizgesetznach
WeberundFechner
UmgroßeMessbereicheabzudecken,arbeitenvieleSinnessystemeebenfallsnacheinernäherungswei-
senlogarithmischenKennlinie,d.hgroßeReizintensitätenwerdengestaucht,kleinereauseinander
gezogen.DerwahrgenommeneEmpfindungszuwachsdEistproportionaldemVerhältnisvonInten-
sitätszuwachsdIzuIntensitätI:
dE
∼dI I
E=
∫
dE
∼∫
1 IdI=
k∗ln
I−
lnI o
=k
∗ln
I I oAlsIntegrationskonstantewähltmandenLogarithmusderSchwellenintensitätI o.
AushistorischenGründenbevorzugtmandendekadischenLogarithmus(k
=ln
10
·k∗ ):
E=
k·lg
I I o
3.8.2
Ohr
SchalldrückeundSchallpegelßindexSchallpegel
SoundIntensityLevel:db(SIL)
DerPegelistüberdenLogarithmuseinesLeistungs-oderIntensitätsverhältnissesdefiniert.I 0istdie
Schwellenintensität.
L[d
B(S
IL)]=
10·log
(
I I o
)
mit
I o=
10−
12W
/m2
SoundPressureLevel:dB(SPL)
ÜberdieBeziehung
I=
p2/ZmitZalsImpedanz,kanndieIntensitätdurchdenSchalldruckersetzt
werden(Beachte
log
x2=
2log
x):
L[d
B(S
PL)]=
20·log
(
p p0
)
mit
p0=
20µ
Pa
TypischeAnwendungistdieDarstellungderHörschwele(Abb.3.9)unddesHörfeldes.
Schallpegelmessung:dB(A,dB(B),dB(C)unddB(D))
BeiderSchallpegelmessungwirdeinfreqenzgewichtetermittlererSchalldruck
pbenutzt:
L[d
B(A
)]=
20·log
(
p po
)
3-23
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.7.2
RichtwertefürweitereKenngrößenbeim
Ausbelastungstest
WeitereAtem-undKreislaufgrößenunterBelastungsindinTab:3.9,sowieinTab:3.18zufinden.
Atemäquivalent
fürSauerstoffEqO
2
Ruhe
20–30
Starke
Belastung
>30
MaximaleBelastung
40...50
möglich
(wirdnichtimmer
erreicht)
Tabelle3.23:Atemäquivalent
fürO
2:EqO
2=V
E/V
O2
O2-Puls
untrainiert
trainiert
Ruhe
ca.3–4ml/Herzschlag
Max.Belastung
ca.8–10
ml/Herzschlag
ca.20
–25
ml/Herzschlag
Tabelle3.24:Sauerstoffpuls(V
O2/HF)
Param
eter
bieAT
in%
max.
Herzfrequenz
ca.85
–90
%HFm
ax
Leistung
ca.70
–80
%PWCmax
VO
2ca.70
–80
%V
O2
ma
x
Tabelle3.25:Kennw
ertederAnaeroben
Schw
elle(AT)(PWC=physicalworkcapacity,hier:maximal
erreichteLeistung)
ReferenzwertderLeistungsfähigkeitaus[ 18]
fürFrauen
inW
(KO
Körperoberflächein
m2,LA
Lebensalter)
Pm
ax=
3,99
3+
86,641
·KO
−0,01
5·L
A−
0,346
·KO
·LA
undfürMänner:
Pm
ax=
6,77
3+
136,141
·KO
−0,06
4·L
A−
0,916
·KO
·LA
Pm
axgiltfürdurchschnittlichtrainierte
Probanden.Der
Trainingszustanderrechnetsich
ausder
tatsächlichgeschafftenLeistungdurchP
max.Um
denFaktor
2zu
schaffen,benötigtman
einca.
5-jähriges
Aufbautrainingmit8bis10
StundenproWoche
([18]S.
86).
Beispiel:P
maxderMusterpersonen
KOin
m2
Alter
Pm
axin
W
Probandin
VP
w1,73
25140
Proband
VP
m1,98
25230
3-22
2N
atu
rwis
sensc
haft
lich
eF
orm
eln
und
Tab
elle
n
Stoffmassenkonzentration
ing/l:
β(X
)=
m(X
)V
Beispiel:IsotonischeKochsalzlösung
Eswerden9gKochsalzin
1lWassergelöst,dam
itergibt
sich
eine
Stoffmassenkonzentration
von9g/l.DieStoffmenge
von9gKochsalzsind
n(N
aC
l)=
9g
58,441
77g/m
ol=
0,15
4m
ol=
154
mm
ol
DieStoffmengenkonzentration
ist15
4mmol
/l.
2.2.2
Osm
olalität
DieOsm
olalität
b osm
istdieStoffmenge
osmotisch
aktiverTeilchenn o
smbezogen
aufdieMassem
LS
m
desLösungsmittelsLsm
(meistensWasser). b o
sm=
nosm
mL
sm(2.2)
Beispiel:IsotonischeKochsalzlösungIn
1lisotonischerKochsalzlösungmitderMassevon
etwa1kgsind
154mmolNatrium
-und154mmolChlorionenosmotisch
aktiv:
b osm
=2
·154
mm
ol
1kg
=30
8m
osm
ol/k
g
2.2.3
DichtedesWassers
Berechnungnach
https://de.wikipedia.org/w
iki/Dichteanomalie.
2-3
2N
atu
rwis
sensc
haft
lich
eF
orm
eln
und
Tab
elle
n
DichtedesluftgesättigtenWassersing/ml
00.999835
200.998201
400.992212
600.983194
800.971790
10.999894
210.997990
410.991826
610.982676
810.971164
20.999936
220.997768
420.991433
620.982153
820.970533
30.999960
230.997536
430.991032
630.981624
830.969898
40.999968
240.997294
440.990624
640.981089
840.969257
50.999960
250.997042
450.990209
650.980549
850.968611
60.999936
260.996781
460.989788
660.980003
860.967961
70.999898
270.996510
470.989359
670.979451
870.967306
80.999845
280.996231
480.988923
680.978894
880.966645
90.999777
290.995942
490.988481
690.978331
890.965980
100.999696
300.995644
500.988032
700.977763
900.965310
110.999602
310.995338
510.987577
710.977189
910.964636
120.999494
320.995023
520.987115
720.976610
920.963956
130.999374
330.994700
530.986646
730.976026
930.963272
140.999241
340.994368
540.986172
740.975437
940.962583
150.999096
350.994029
550.985691
750.974842
950.961890
160.998940
360.993681
560.985203
760.974242
960.961192
170.998772
370.993325
570.984710
770.973636
970.960489
180.998593
380.992962
580.984211
780.973026
980.959781
190.998402
390.992591
590.983705
790.972410
990.959069
Tabelle2.3:DichtedesluftgesättigtenWassersing/mlbeiNormaldruck
2-4
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
Relative
VO
2in
Ru
he
Män
ner
3,2
–4,
8
Fra
uen
2,3
–3,
3
Tab
elle
3.20
:O
2-A
ufn
ahm
ein
Ru
he
[ml·m
in−
1·k
g−
1]
nac
h:
Kli
nke
/Pap
e/S
ilb
ern
agl,
Phy
siol
ogie
,A
bb
.18
.15
VO
2m
ax[m
l·m
in−
1·k
g−
1]
Kar
dio
pu
lmon
ale
nie
dri
gge
rin
gm
itte
lgu
tse
hr
gut
Lei
stu
ngs
fäh
igke
it
ents
pri
cht
unt
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iert
wen
ig-m
äßig
trai
nie
rtgu
ttr
ain
iert
Män
ner
,20
–29
Jah
re<
2525
-33
34-
4243
-52
53u
nd
meh
r
Fra
uen
,20
–29
Jah
re<
2424
-30
31-
3738
-48
49u
nd
meh
r
Tab
elle
3.21
:K
ard
iop
ulm
onal
eL
eist
un
gsfä
hig
keit
nac
h:
Han
db
ook
für
Phy
sici
ans:
Exe
rcis
eT
esti
ng.
Am
.H
eart
Ass
.,D
alla
s,19
72
Aer
obe
Kap
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ät(V
O2m
ax)
bei
trai
nie
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Per
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[ml·m
in−
1·k
g−
1]
wen
ig..
.gu
t,ab
ern
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spez
ifisc
hau
sdau
ertr
ain
iert
:44
–67
38-
55
gut
trai
nie
rtin
Au
sdau
ersp
orta
rten
:67
–ca
.80
55–
ca.
70
Au
sdau
er-L
eist
un
gssp
ort:
>80
>70
VO
2m
ax
(abso
lut)
:ca
.8
l/m
inca
.5
l/m
in
Tab
elle
3.22
:A
erob
eK
apaz
ität
nac
h:
Kli
nke
/Pap
e/S
ilb
ern
agl,
Phy
siol
ogie
,A
bb
.18
.15
3-21
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.7
Leistungsphysiologie
3.7.1
EinschätzungderkardiopulmonalenLeistungsfähigkeitanhandderaeroben
Kapazität
VO
2m
ax
Abbildung3.8:Max.Sauerstoffaufnahme,modifiziertesNom
ogramm
nach
Åstrand
undRyhmen
[3]
3-20
3PhysiologischeFormelnundTabellen
Sei
enSie
vors
ichti
gm
it
Ges
undhei
tsbüch
ern
–Sie
könnte
nan
einem
Dru
ckfe
hle
rst
erben
.
(Mar
kT
wai
n)
3.1
Probandendaten
FürdieBeispielrechnungenwerdenfolgendeProbandendatenverwendet:
Größe
hinm
Gewicht
minkg
Lebensalter
LAinJahren
ProbandinVP
w1,68
6325
ProbandVP
m1,81
7925
Tabelle3.1:ProbandendatenfürRechenbeispiele
3.2
Körperoberfläche
DieKörperoberflächeKOisteinwichtigesMaßbeiderDosierungvonMedikamenten,auchviele
physiologischeGrößenwerdendaraufnormiert(Tab.3.2).
Quelle
FormelzurKO-Berechnung
Probanden
DuBois1915[5]
VP
w:1,73m
2
9Probanden
KO
=0,20
247
·h0,7
25
·m0,4
27VP
m:2,01m
2
Mosteller1987[12]
VP
w:1,73m
2
401Probanden
KO
=1 6
·√h
·mVP
m:1,99m
2
Tikusisi2001[13]
K
O=
0,18
557
·h0,5
5·m
0,4
7VP
w:1,71m
2
K
O=
0,20
301
·h0,6
·m0,4
4VP
m:1,98m
2
3D-Scanner395männl.und246weibl.Probanden
Tabelle3.2:KörperoberflächeKOfürErwachseneinm
2(Körpergrößehinm,Gewichtminkg)
3-1
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
Körperoberflächeinm
2
Frauen
Männer
55kg
60kg
65kg
70kg
75kg
65kg
70kg
75kg
80kg
85kg
165cm
1,61
1,67
1,74
1,8
1,86
1,72
1,78
1,83
1,89
1,94
170cm
1,63
1,7
1,77
1,83
1,89
1,75
1,81
1,87
1,92
1,97
175cm
1,66
1,73
1,8
1,86
1,92
1,78
1,84
1,9
1,95
2,01
180cm
1,69
1,76
1,82
1,89
1,95
1,81
1,87
1,93
1,99
2,04
Tabelle3.3:Körperoberflächenach[13]
3.3
EKGundErregungsphysiologie
3.3.1
UmrechnungamEKG-Schrieb
Beispiel:Maßstäbe:
SiezeichneneinEKGmiteinerSchreibgeschwindigkeitvon50mmproSekundeauf.DerAbstand
zweierR-Zackenbeträgtbeispielsweise40mm.WievieleSekundensinddas?
xs
1s=
40mm
50mm
DerR-Zacken-Abstandist0,8sundentsprichtderHerzperiodendauer.DieHerzfrequenzistdas
ReziprokederPeriodendauer
HF
=1/0,8s
=1,25
Hz=
75bp
m(beatsperMinute)
3.3.2
EKGamKugelmodell
DerThoraxwirdalshomogeneKugelmitderLeitfähigkeit
κunddemRadiusrbetrachtet.Inder
KugelmitterotiertderIntegralvektor
þ P.ElektrischeSpannungaufderKugeloberflächeanderStellen
þr 1und
þr 2:
U=
3P
2π
κr2
cos
β·sin
δ 2
βistderSchnittwinkelzwischenderAbleitrichtung
þc=
þr 2−
þr 1unddemIntegralvektor
þ P,
δistder
Öffnungswinkel.
3-2
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
VistdasVolumenimGefäß,
=
1060
kg/m
şdieDichtedesBlutes.SetztmannachBroemserund
RankedasVolumen
V=
AA
O·c
pu
ls·t
Au
strei
bun
g,ergibtsichfürdieCompliance:
C=
AA
O·t
Au
strei
bun
g
·c
pu
ls
AA
OistderAortenquerschnitt.
DieComplianceistaltersabhängig.InderKindheitsteigtsiemitdemGefäß-undHerzwachstuman,
imAlternimmtsiemitzunehmenderGefäßsteifigkeitab.
Alter
Psys
Pdia
∆P
HF
SV
HMV
∆V
CJahre
mmHgmmHgmmHg1/min
mll/min
mlml/mmHg
196
5640
107
90,96
5,4
0,28
495
5342
9224
2,18
14,4
0,68
9102
6339
9432
3,01
19,2
0,98
14110
6743
8447
3,95
28,2
1,32
16120
7050
8065
5,20
39,0
1,56
20120
8040
7070
4,90
42,0
2,1
40130
8941
7072
5,04
43,2
2,1
60140
9446
7070
4,90
42,0
1,821
70160
9664
6060
3,60
36,0
1,12
Tabelle3.19:GeschätzeCompliancenachGleichung3.19
0
0.51
1.52
2.5
010
2030
4050
6070
Complianceinml/mmHg
AlterinJahre
×
××
××
××
×
×
Abbildung3.7:GeschätzterAltersgangderCompliance
3-19
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.6.4
Compliance
Abbildung3.6:DaswährendderSystolevomHerzenausgeworfeneSchlagvolumenSVfließtzueinem
TeilalssystolischesAbflussvolumenV
syst
.A
bfl
ussindenKörperkreislauf.Derandere
TeilbildetdassystolischeSpeichervolumen∆
V
NachAbb.3.6teiltsichdasSchlagvolumenSVindassystolischeAbflussvolumen(Versorgungdes
KörperswährendderSystole)unddemSpeichervolumen∆
Vauf:
SV=∆
V+
Vsy
st.A
bflu
ss
∆V=
C·∆
P∆
P≈1 2(P
sys
−P
dia)
(3.18)
DieComplianceCalsProportionalitätsfaktorgibtan,umwievielmlsichdieGefäßeausdehnen,
wennderBlutdruckum1mmHgansteigt.
C=∆
V
∆P
DasSchlagvolumenSVversorgtwährendeinerHerzperiodedenKörpermitBlut.WenndieDiastole
etwa2/3derHerzperiodeausmacht,mussdasSpeichervolumenauchetwa2/3desSchlagvolumens
ausmachen.PraktischliegtderWertetwasdarunter(ca.0,6),weilinderSystolemehrals1/3des
Schlagvolumens(systolischesAbflussvolumen)aufGrunddeshöherensystolischenDrucksabfließt
∆V
<S
V
1+
t sy
s
t dia
≈0,6
·SV
(3.19)
Beispiel:ErwachsenermitSV=70ml,P
sys=120mmHg,P
dia=80mmHg
C≈
0,6
·70
ml
1 2(120
mm
Hg
−80
mm
Hg)=2,1
ml
mm
Hg
ÜberdiePulswellengeschwindigkeitc P
ulskanndieCompliancefüreinGefäßbestimmtwerden(Bram-
wellundHill1922):
c Pu
ls=
√
V
C·
(3.20)
3-18
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
Beispiel:AbleitungI(Einthoven)undohneHerleitungAbleitungII[6]
δ=
120o
sin12
0o/2=
√3/2
P·cos
β=
Px
UI=
3√3P
x
4π
κr2
(3.1)
UII=
3√3
4π
κr2
(
Px 2
−√3
Py
2
)
(3.2)
BeideGleichungenlassensichnach
Pxund
Pyauflösen.DamitistbeigemessenerAbleitung
UIund
UIIdieRekonstruktiondesIntegralvektorsinderEbenemöglich,beispielsweisedieLagetypbestim-
mung:
Px=
4π
κr2
UI
3√3
(3.3)
Py=
4π
κr2
9(U
I−
2U
II)
(3.4)
AuchderLagetypwinkelistdamitberechenbar:
α=
ata
n
(
2U
II
−U
I√3
UI
)
(3.5)
Beis
pie
l:U
I=
UII
→U
III=
0,dannist
α=
ata
n(
1 √3
)
=30
o.Genaubeidem
Übergangvom
Quertyp
zum
Indifferenztyp
stehtderIntegralvektor
senkrechtaufAbleitung
III.
Abbildung3.1:Einthoven-Dreieck
3-3
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.3.3
Intensität-Dauer-Kurve(IDK)
Beispiel:EinfachesMembranmodell(Abb.3.2)
DieMembranspannunghängtvomeingespeistenStrom
I,demMembranwiderstandR
M,derMem-
brankapazitätC
MunddemRuhepotentialU
Rab.
UM(t)=
I·R
M·(
1−
e−t/
τ)
+U
R(3.6)
τ=
RM
·CM
τisthierdieMembranzeitkonstante
ErsetztmaninGleichung3.6dieMembranspannungU
MdurchdieSchwellenspannungU
Sch
well
eund
löstnachIauf,erhältmandieIntensitäts-Dauer-Kurve(IDK).FüreinRechteckimpulsmitderDauer
t Dau
erlässtsichdamitderkleinsteStromzuAuslösungeinesAktionspotentialsermitteln[10].
I=
US
chw
elle
−U
R
RM
·(1
−e−
t Da
ue
r/τ)=
I Rh
eoba
se
1−
e−t D
au
er/τ
(3.7)
FüreinenunendlichlangenImpuls
t Da
uer
→∞ergibtsichalskleinsterStrom,dereinAktionspo-
tentialauslösenkann,dieRheobase:
I Rh
eoba
se=
US
chw
elle
−U
R
RM
(3.8)
EinRechteckimpulsmitderdoppeltenRheobasealsStromstärkehatalsImpulsbreitedieChronaxie
undistderenergieärmsteImpuls.BeimHerzschrittmacherschontdieserImpulsdasHerzunddie
Batterie!DieChronaxieistproportionalzurMembranzeitkonstante
τ:
2·I
Rh
eoba
se=
I Rh
eoba
se
1−
e−t D
au
er/τ
t Ch
ron
ax
ie=
τ·ln2
(3.9)
3-4
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.6.3
Ohm’schesGesetzdesKreislaufs
ElektrischerStromkreis
Blutkreislauf
SpannungU
Druckdifferenzzw
ischen
Aorta
undrechtem
Vorhof
Strom
IFluss
VHMV-mittleres
Volum
enproMinute
HZV-mittleres
Volum
enproSekunde
Widerstand
R=
U ITPR(G
leichung
3.16)
Abbildung3.5:Einfachstes
Kreislaufmodell,dieBlutdrückesind
Mittelwerte
Für
daseinfachste
Kreislaufmodellin
Abb.3.5giltnach
dem
Ohm
’scheGesetzfürdentotalen
peripherenSystem
widerstandTPR
TP
R=
PA
orta
−P
re.
Vorh
of
HZ
V(3.16)
Mittleren
Aortendruck
PA
orta:
PA
orta
=P
dia
+0,
38·(
Psy
s−
Pdia
)(3.17)
Der
Faktor
0,38
berücksichtigt,dassdersystolischeBlutdruck
innerhalbderSystolenurkurzzeitig
auftritt.IstdersystolischeBlutdruck
größer
als
140
mm
Hg,sollteman
0,42
alsFaktor
nehm
en[7].
Der
mittlereDruck
imrechtenVorhof
Pre.
Vorh
ofbeträgt
etwa
5m
mH
g.
Beispiel:Erwachsener
mitP
sys=
120
mm
Hg,P
dia=
80m
mH
gundHZV=
83
ml/
s
PA
orta
=80
mm
Hg
+0,
38·(
120
mm
Hg
−80
mm
Hg)
=95
mm
Hg
TP
R=
95m
mH
g−
5m
mH
g
83m
l/s
=1,
08m
mH
g·s
ml
3-17
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
HerzminutenvolumenHMVinl/min
Baby
HM
V≈
0,3
·Gew
ich
tKinderzuBeginnderPubertät
HM
V≈
0,1
·Gew
ich
tErwachsene
HM
V≈
0,07
···0
,08
·Gew
ich
t
Tabelle3.18:AnthropometrischeSchätzungdesHMVausdemKörpergewichtinkgaus[4]
Beispiel:12-jährigesKind,45kgGewicht,Herzfrequenz=80SchlägeproMinute
HM
V≈
0,1
·Gew
ich
t=
4,5l
/min
SV
=H
MV
Her
zf
requ
enz=
4,5
l/m
in
80·1
/min
≈56
ml
Erwachsener,65kgGewicht,Herzfrequenz=70SchlägeproMinute
HM
V≈
0,07
·Gew
ich
t≈
4,6l/
min
SV
=H
MV
Her
zf
requ
enz=
4,6
l/m
in
70·1
/min
≈68
ml
AbschätzungdesSchlagvolumensnachBroemserundRanke(ca.1930):
SV
=(P
sys
−P
dia)
·AA
O·t
sys
·tP
2ρ
·c·t
dia
(3.15)
Psy
ssystolischerBlutdruckinPa(120mmHg=15996Pa)
Pdia
distolischerBlutdruckinPa(80mmHg=10664Pa)
AA
OAortenquerschnittinm
2(ca.
3,1
·10−
4m
2)
t sy
sSystolendauer(exakter:Austreibungszeit)ins(ca.0,3s)
t dia
Diastolendauerins(ca.0,56s)
t P=
t sy
s+
t dia
Periodendauer(DauereinesHerzzyklus)ins(ca.0,86s)
cPulswellengeschwindigkeitinm/s(ca.5m/s)zwischenA.carotisundA.radialis
DichtedesBlutes(
=10
60kg/m
3)
3-16
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
Abbildung3.2:EinfachesModellfürdieunterschwelligeReizunganderZellmembran
02468101214
100
1000
10000
Intensitaetbzw.StromstaerkeinnA
ReizdaueroderImpulsbreiteinMikrosekunden
IDKEinzelzelle
Rheobase
2·Rheobase
Chronaxie
Abbildung3.3:Intensitäts-Dauer-KurveeinerEinzelzelle
3-5
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.4
Atmung
3.4.1
NormierungderGasvoluminaamGlockenspirometer
DasmitdemGlockenspirometergemesseneVolumenV
Glo
ckeistvonderTemperaturunddemwet-
terabhängigenLuftdruckinderGlockeabhängig.UmdieVoluminavergleichenzukönnen,müssen
dieseaufStandardtemperaturenund-drückenormiertwerden(s.Tab.3.4).
Standard
StandardtemperaturStandardluftdruck
ATPS
Raumtemperatur
Ambient
Temperature
TR
au
mP
Rau
m-P
WD
Pressure
Saturated
ATPD
Raumtemperatur
Ambient
Temperature
TR
au
mP
Rau
m
Pressure
Dry
BTPS
Körpertemperatur
Body
Temperature
37°C=310K
PR
au
m-6281Pa
Pressure
Saturated
STPD
0°C=273,15K
101,325kPa
Standard
Temperature
=760Torr
Pressure
Dry
Tabelle3.4:BedingungenfürstandardisierteAtemvolumina.
InderGlockeherrschennäherungsweiseATPS-Bedingungenvor:
•DieLuftinderGlockekühltsichschnellaufRaumtemperaturT
Rau
mab.
•DieGlockeistmitGewichtenausbalanciert,daherentsprichtderLuftdruckinderGlocke
näherungsweisedemLuftdruckP
Rau
mimRaum.
•DieLuftinderGlockeistmitWasserdampfgesättigt.
DieStandardisierungerfolgtmittrockenerLuft,dahermüssengedanklichalleWassermoleküleaus
demGlockenvolumenentferntwerden.DerDruckinderGlockeverringertsichdannumdenParti-
aldruckdesWasserdampfesP
WD(Sättigungsdampfdruck).AusderidealenGasgleichungfolgt:
VG
lock
e·P
Ra
um
−P
WD
TR
au
m=
VS
tan
da
rd
·PS
tan
da
rd
TS
tan
da
rd
VS
tan
da
rd=
k·V
Glo
ckemit
k=
TS
tan
da
rd
TR
au
m·P
Ra
um
−P
WD
PS
tan
da
rd
PW
DhängtvonderTemperaturderLuftab.EineNäherungstammtvonH.Magnus[ 8]:
PW
D≈
610,78
Pa
·e1
7,0
80
85
·(T
−2
73
,15
K)
T−
38
,97
5K
NormierungvonATPSaufSTPDundBTPS:
VS
TP
D=
kS
TP
D·V
Glo
ckemit
kS
TP
D=
273,15
K
TR
au
m·P
Ra
um
−P
WD
101,32
5kP
a
3-6
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.6.2
Fluss,SchlagvolumenundHerzminutenvolumen
DerFluss
V=
dV
/dtistdasaugenblicklichdurcheinGefäßfließendeBlutvolumen.DasHerzzeit-
volumenHZVistdasmittlerevomlinkenVentrikelausgeworfeneVolumenproZeitintervall.Istdas
ZeitintervalleineMinute,sprichtmanvomHerzminutenvolumenHMV.EsergibtsichausdemPro-
duktvomSchlagvolumenSVundHerzfrequenz:
HM
V=
SV
·Her
zf
requ
enz
(3.14)
Altersgruppe
HerzfrequenzinSchlägeproMinute
<1
110-160
1-2
100-150
2-5
95-140
5-12
80-120
Erwachsene
75
62-70
Ausdauersportler
<60
Senium
80-85
Tabelle3.16:Ruhepulsaus[4]und[14]
Beispiel:EinProbandmiteinerHerzfrequenzvon70SchlägeproMinuteundeinemSchlagvolumen
SV=72mlhatein
HM
V=
701
min
·72m
l=
5040
ml
min
=5
l
min
70SchlägeproMinuteentsprechen70/60
≈1,17SchlägeproSekunde
HZ
V=
1,17
1 s·7
2ml
≈84
ml
s
Untrainierter
Ausdauersportler
SV
HF
HMV
SV
HF
HMV
Ruhe
70ml
70Schläge/min
ca.5l/min
100ml50Schläge/min
5l/min
Ausbelastung100ml200Schläge/min
20l/min
200ml200Schläge/min
40l/min
Tabelle3.17:VergleichvonKreislaufgrößen[18].Diemax.HerzfrequenzsolltebeiAusbelastung
220-Alternichtübersteigen!
3-15
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.6
Kreislauf
3.6.1
AltersgangderBlutdrücke
5060708090100
110
120
130
140
150
160
010
2030
4050
6070
80
BlutdrückeinmmHg
AlterinJahre
systol.
+++
++++
++
+
+
++
+diastol.
×××
×××
××
××
××
×
×systol.
∗∗∗
∗
∗∗∗∗
∗∗
∗∗
∗∗
diastol.
22
22
222
22
22
22
2
Abbildung3.4:AltersgangderBlutdrücke(Medianwerte)(Robert-Koch-Institut:[1]und[17])
Blutdrücke
Alter
Systolisch
Diastolisch
0-3Monate
70-86
3-12Monate
86-93
60-82
1-9Jahre
95-101
68-74
9-14Jahre
101-110
68-74
über18(optimal)
<120
<80
Tabelle3.14:ReferenzbereichderBlutdrückeinmmHg[14]
Klasse
systolischerBlutdruck
diastolischerBlutdruck
ideal
<120mmHg
<80mmHg
normoton
<140mmHg
<90mmHg
borderline140...149mmHg
und/oder
90...94mmHg
hyperton
>149mmHg
und/oder
>94mmHg
Tabelle3.15:BlutdruckklassennachWHO
3-14
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
TemperaturTemperaturPartialdruckdesWasserdampfes
0273,15K
611Pa
19
292,15K
2201Pa
20
293,15K
2342Pa
21
294,15K
2491Pa
22
295,15K
2648Pa
23
296,15K
2814Pa
24
297,15K
2989Pa
25
298,15K
3173Pa
37
310,15K
6281Pa
Tabelle3.5:AusgewählteSättigungsdampfdrücke
VB
TP
S=
kB
TP
S·V
Glo
ckemit
kB
TP
S=
310,15
K
TR
au
m·
PR
au
m−
PW
D
PR
au
m−
6,281kP
a
Rechenbeispiel:
FüreinenLuftdruckvonbeispielsweiseP=101,87kPa(mittl.WertfürLeipzig)undeinerRaum-
temperatur
ϑ=22=295,15Kist
kS
TP
D=
273,15
K·(10
1,87
kP
a−
2,648
kP
a)
295,15
K·101
,325
kP
a≈
0,906
mitdemPartialdruckdesWasserdampfesbeiRaumtemperaturP
WD=2,648kPa.
kB
TP
S=
310,15
K·(10
1,87
kP
a−
2,648
kP
a)
295,15
K·(10
1,87
kP
a−
6,281
kP
a)
≈1,09
Tabelle3.6:NormierungsfaktorenfürSTPD
k ST
PD
PinkPaPinTorr
19
20
21
22
23
24
25
97.99
735
0.8839
0.8796
0.8752
0.8708
0.8664
0.8619
0.8573
98.12
736
0.8851
0.8808
0.8765
0.872
0.8676
0.8631
0.8585
98.26
737
0.8864
0.882
0.8777
0.8733
0.8688
0.8643
0.8597
98.39
738
0.8876
0.8833
0.8789
0.8745
0.87
0.8655
0.8609
98.52
739
0.8888
0.8845
0.8801
0.8757
0.8712
0.8667
0.8621
98.66
740
0.8901
0.8857
0.8813
0.8769
0.8725
0.8679
0.8634
98.79
741
0.8913
0.8869
0.8826
0.8781
0.8737
0.8691
0.8646
98.92
742
0.8925
0.8882
0.8838
0.8794
0.8749
0.8703
0.8658
99.06
743
0.8937
0.8894
0.885
0.8806
0.8761
0.8716
0.867
99.19
744
0.895
0.8906
0.8862
0.8818
0.8773
0.8728
0.8682
99.32
745
0.8962
0.8918
0.8875
0.883
0.8785
0.874
0.8694
99.46
746
0.8974
0.8931
0.8887
0.8842
0.8797
0.8752
0.8706
99.59
747
0.8987
0.8943
0.8899
0.8854
0.8809
0.8764
0.8718
99.72
748
0.8999
0.8955
0.8911
0.8867
0.8822
0.8776
0.873
FortsetzungaufdernächstenSeite
3-7
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
PinkPaPinTorr
19
20
21
22
23
24
25
99.86
749
0.9011
0.8968
0.8923
0.8879
0.8834
0.8788
0.8742
99.99
750
0.9024
0.898
0.8936
0.8891
0.8846
0.88
0.8754
100.1
751
0.9036
0.8992
0.8948
0.8903
0.8858
0.8812
0.8766
100.3
752
0.9048
0.9004
0.896
0.8915
0.887
0.8824
0.8778
100.4
753
0.906
0.9017
0.8972
0.8928
0.8882
0.8837
0.879
100.5
754
0.9073
0.9029
0.8984
0.894
0.8894
0.8849
0.8802
100.7
755
0.9085
0.9041
0.8997
0.8952
0.8907
0.8861
0.8814
100.8
756
0.9097
0.9053
0.9009
0.8964
0.8919
0.8873
0.8826
100.9
757
0.911
0.9066
0.9021
0.8976
0.8931
0.8885
0.8838
101.1
758
0.9122
0.9078
0.9033
0.8988
0.8943
0.8897
0.8851
101.2
759
0.9134
0.909
0.9046
0.9001
0.8955
0.8909
0.8863
101.3
760
0.9147
0.9102
0.9058
0.9013
0.8967
0.8921
0.8875
101.5
761
0.9159
0.9115
0.907
0.9025
0.8979
0.8933
0.8887
101.6
762
0.9171
0.9127
0.9082
0.9037
0.8991
0.8945
0.8899
101.7
763
0.9183
0.9139
0.9094
0.9049
0.9004
0.8957
0.8911
101.9
764
0.9196
0.9151
0.9107
0.9061
0.9016
0.897
0.8923
102
765
0.9208
0.9164
0.9119
0.9074
0.9028
0.8982
0.8935
102.1
766
0.922
0.9176
0.9131
0.9086
0.904
0.8994
0.8947
102.3
767
0.9233
0.9188
0.9143
0.9098
0.9052
0.9006
0.8959
102.4
768
0.9245
0.92
0.9156
0.911
0.9064
0.9018
0.8971
102.5
769
0.9257
0.9213
0.9168
0.9122
0.9076
0.903
0.8983
102.7
770
0.927
0.9225
0.918
0.9135
0.9089
0.9042
0.8995
102.8
771
0.9282
0.9237
0.9192
0.9147
0.9101
0.9054
0.9007
102.9
772
0.9294
0.925
0.9204
0.9159
0.9113
0.9066
0.9019
103.1
773
0.9306
0.9262
0.9217
0.9171
0.9125
0.9078
0.9031
103.2
774
0.9319
0.9274
0.9229
0.9183
0.9137
0.9091
0.9043
103.3
775
0.9331
0.9286
0.9241
0.9195
0.9149
0.9103
0.9055
103.5
776
0.9343
0.9299
0.9253
0.9208
0.9161
0.9115
0.9067
103.6
777
0.9356
0.9311
0.9266
0.922
0.9174
0.9127
0.908
103.7
778
0.9368
0.9323
0.9278
0.9232
0.9186
0.9139
0.9092
103.9
779
0.938
0.9335
0.929
0.9244
0.9198
0.9151
0.9104
Tabelle3.7:NormierungsfaktorenfürBTPS
k BT
PS
PinkPaPinTorr
19
20
21
22
23
24
25
97.99
735
1.1088
1.1034
1.098
1.0924
1.0869
1.0812
1.0755
98.12
736
1.1088
1.1034
1.0979
1.0924
1.0868
1.0812
1.0755
98.26
737
1.1087
1.1033
1.0978
1.0923
1.0868
1.0811
1.0754
98.39
738
1.1086
1.1032
1.0978
1.0923
1.0867
1.0811
1.0754
98.52
739
1.1086
1.1032
1.0977
1.0922
1.0866
1.081
1.0753
98.66
740
1.1085
1.1031
1.0977
1.0921
1.0866
1.0809
1.0753
98.79
741
1.1084
1.103
1.0976
1.0921
1.0865
1.0809
1.0752
98.92
742
1.1084
1.103
1.0975
1.092
1.0865
1.0808
1.0752
99.06
743
1.1083
1.1029
1.0975
1.092
1.0864
1.0808
1.0751
FortsetzungaufdernächstenSeite
3-8
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.5.2
BestimmungdesGrundumsatzesüberindirekteKaloriemetrie
DerEnergieumsatz
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ner
gie
pro
Zei
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Lei
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(3.1
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3)
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VS
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2·K
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0,22
4l
min
·20,2
kJ l
=4,52
kJ
min
≈65
16kJ
Tag
3-13
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.5
Grundumsatz
DerGrundumsatzgibtdiebenötigteEnergieproTagfürdiebasalenLebensvorgängeunterfolgenden
Bedingungenan:
•nach12-stündigerNüchternheit,
•inkörperlicherundpsychisch-geistigerRuhe,
•beiIndifferenztem
peratur
(für
Unbekleidete28
...29°C,fürBekleidete21
...22°C).
3.5.1
AnthropometrischenAbschätzungdesGrundumsatzes
Grundum
satz
inkJ/Tag
Frauen
Männer
55kg
60kg
65kg
70kg
75kg
65kg
70kg
75kg
80kg
85kg
165cm
5495
5704
5914
6123
6332
6609
6818
7028
7237
7446
170cm
5626
5835
6045
6254
6463
6740
6949
7159
7368
7577
175cm
5757
5966
6175
6385
6594
6871
7080
7290
7499
7708
180cm
5888
6097
6306
6516
6725
7002
7211
7421
7630
7839
185cm
6019
6228
6437
6647
6856
7133
7342
7551
7761
7970
Tabelle3.11:EinigeGrundum
sätzein
kJ/Tag
füreinAlter
von22
Jahren
nach
[11]
Geschlecht
Form
elProbanden
Überschlag
[kJ/Tag]
G
U≈
90·m
5670
kJ/Tag
G
U≈
100
·m7900
kJ/Tag
Harries
&Benedict(1918)
[2][kJ/Tag]
G
U=
2742
,754
+40
,04
·m+
774,39
·h−
19,576
·LA
6077
kJ/Tag
G
U=
278,30
9+
57,575
·m+
2094
,781
·h−
28,366
·LA
7909
kJ/Tag
Miffl
in&
Jeor
(199
1)[1
1][k
J/T
ag]
G
U=
−67
4,07
4+
41,826
·m+
2616
,75
·h−20
,6·L
A58
52kJ
/Tag
S
GU
=20
,934
+41
,826
·m+
2616
,75
·h−
20,6
·LA
7547
kJ/T
ag
Tab
elle
3.12
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58,62
·h+
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·Min
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·Kör
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1.1082
1.1028
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1.0919
1.0863
1.0807
1.075
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1.1081
1.1027
1.0973
1.0918
1.0862
1.0806
1.075
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1.1027
1.0972
1.0917
1.0862
1.0806
1.0749
99.72
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1.108
1.1026
1.0972
1.0917
1.0861
1.0805
1.0749
99.86
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1.1079
1.1025
1.0971
1.0916
1.0861
1.0805
1.0748
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1.1078
1.1025
1.097
1.0916
1.086
1.0804
1.0748
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1.1078
1.1024
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1.0915
1.086
1.0804
1.0747
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1.1077
1.1023
1.0969
1.0914
1.0859
1.0803
1.0747
100.4
753
1.1076
1.1023
1.0969
1.0914
1.0859
1.0803
1.0746
100.5
754
1.1076
1.1022
1.0968
1.0913
1.0858
1.0802
1.0746
100.7
755
1.1075
1.1021
1.0967
1.0913
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1.0802
1.0745
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1.1074
1.1021
1.0967
1.0912
1.0857
1.0801
1.0745
100.9
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1.1073
1.1019
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1.0855
1.08
1.0743
101.3
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1.1072
1.1018
1.0964
1.091
1.0855
1.0799
1.0743
101.5
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1.1071
1.1018
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1.0909
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1.0799
1.0742
101.6
762
1.1071
1.1017
1.0963
1.0909
1.0854
1.0798
1.0742
101.7
763
1.107
1.1017
1.0963
1.0908
1.0853
1.0798
1.0741
101.9
764
1.1069
1.1016
1.0962
1.0908
1.0853
1.0797
1.0741
102
765
1.1069
1.1015
1.0961
1.0907
1.0852
1.0797
1.074
102.1
766
1.1068
1.1015
1.0961
1.0907
1.0852
1.0796
1.074
102.3
767
1.1067
1.1014
1.096
1.0906
1.0851
1.0796
1.0739
102.4
768
1.1067
1.1014
1.096
1.0905
1.0851
1.0795
1.0739
102.5
769
1.1066
1.1013
1.0959
1.0905
1.085
1.0795
1.0738
102.7
770
1.1066
1.1012
1.0959
1.0904
1.0849
1.0794
1.0738
102.8
771
1.1065
1.1012
1.0958
1.0904
1.0849
1.0794
1.0738
102.9
772
1.1064
1.1011
1.0957
1.0903
1.0848
1.0793
1.0737
103.1
773
1.1064
1.1011
1.0957
1.0903
1.0848
1.0793
1.0737
103.2
774
1.1063
1.101
1.0956
1.0902
1.0847
1.0792
1.0736
103.3
775
1.1062
1.1009
1.0956
1.0902
1.0847
1.0792
1.0736
103.5
776
1.1062
1.1009
1.0955
1.0901
1.0846
1.0791
1.0735
103.6
777
1.1061
1.1008
1.0955
1.0901
1.0846
1.0791
1.0735
103.7
778
1.1061
1.1008
1.0954
1.09
1.0845
1.079
1.0734
3-9
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.4.2
WichtigeAtemparameterausanthroprometrischenDaten
Quelle[9]
Formel
Probanden
Vitalkapazität[l]
VC
=4,66
·h−
0,02
6·L
A−
3,28
VP
w:3,8l
Vitalkapazität[l]
VC
=6,1
·h−
0,02
8·L
A−4,65
VP
m:5,7l
funkt.Residualkapazität[l]
FR
C=
2,24
·h+
0,00
1·L
A−
1,0
VP
w:2,9l
funkt.Residualkapazität[l]
FR
C=
2,34
·h+
0,00
9·L
A−
1,09
VP
m:3,4l
1-s-Kapazität[l]
FE
V1=
3,95
·h−
0,02
5·L
A−
2,6
VP
w:3,4l
1-s-Kapazität[l]
FE
V1=
4,3
·h−
0,029
·LA
−2,49
VP
m:4,6l
SpitzenflussPEF[l/s]
PE
F=
5,5
·h−
0,03
·LA
−1,11
VP
w:7,4l/min
SpitzenflussPEF[l/s]
PE
F=
6,14
·h−
0,043
·LA+
0,15
VP
m:10,2l/min
Tabelle3.8:AbschätzungvonAtemgrößenausKörpergrößehinmundLebensalterLA
RuhewertefürAtmung[9]
Belastung[18]
Altersgruppe
Neugeboren
Kind
Jugendlicher
Erwachsener
Erwachsener
AtemfrequenzBF
40-50
20-30
16-20
14-18
50-60
inZüge/min
Atemzugvolumen
Vt
17ml
200ml
400ml
500ml
2000ml
Vt
≈8.
.10
ml/
kg
·mAtemminutenvolumen
765ml/min
5l/min
7l/min
8l/min
100l/min
AM
V=
BF
·Vt
bis220l/min
Tabelle3.9:EntwicklungvonAtemgrößen
3-10
3P
hysi
olo
gis
che
Form
eln
und
Tab
elle
n
3.4.3
O2-Bindungskurve
ApproximationnachSeveringhaus[16](37°,PaCO
2=
40mmHgundpH=7,4):
S=
100
·(
2340
0
PaO
3 2+
150
·PaO
2+
1)
−1
(3.10)
Sätt.
PO
2P
O2
Sätt.
PO
2P
O2
Sätt.
PO
2P
O2
%mmHg
kPa
%mmHg
kPa
%mmHg
kPa
0.0
0.00.00
34.0
20.8
2.77
68.0
35.4
4.72
1.0
1.60.21
35.0
21.1
2.82
69.0
36.0
4.80
2.0
3.00.40
36.0
21.5
2.87
70.0
36.6
4.88
3.0
4.30.57
37.0
21.9
2.92
71.0
37.3
4.97
4.0
5.40.72
38.0
22.2
2.97
72.0
37.9
5.05
5.0
6.40.86
39.0
22.6
3.02
73.0
38.6
5.15
6.0
7.30.98
40.0
23.0
3.07
74.0
39.3
5.24
7.0
8.11.09
41.0
23.4
3.12
75.0
40.0
5.34
8.0
8.91.18
42.0
23.7
3.17
76.0
40.8
5.44
9.0
9.61.28
43.0
24.1
3.22
77.0
41.6
5.55
10.0
10.2
1.36
44.0
24.5
3.27
78.0
42.5
5.66
11.0
10.8
1.44
45.0
24.9
3.32
79.0
43.4
5.78
12.0
11.4
1.52
46.0
25.3
3.37
80.0
44.3
5.91
13.0
11.9
1.59
47.0
25.7
3.42
81.0
45.3
6.04
14.0
12.5
1.66
48.0
26.1
3.47
82.0
46.4
6.18
15.0
13.0
1.73
49.0
26.5
3.53
83.0
47.5
6.33
16.0
13.5
1.79
50.0
26.9
3.58
84.0
48.7
6.49
17.0
13.9
1.86
51.0
27.3
3.63
85.0
50.0
6.67
18.0
14.4
1.92
52.0
27.7
3.69
86.0
51.4
6.86
19.0
14.8
1.98
53.0
28.1
3.75
87.0
53.0
7.06
20.0
15.3
2.04
54.0
28.5
3.80
88.0
54.7
7.29
21.0
15.7
2.09
55.0
28.9
3.86
89.0
56.6
7.54
22.0
16.1
2.15
56.0
29.4
3.92
90.0
58.7
7.82
23.0
16.5
2.20
57.0
29.8
3.98
91.0
61.0
8.14
24.0
16.9
2.26
58.0
30.3
4.04
92.0
63.8
8.50
25.0
17.3
2.31
59.0
30.7
4.10
93.0
67.0
8.93
26.0
17.7
2.36
60.0
31.2
4.16
94.0
70.9
9.45
27.0
18.1
2.41
61.0
31.7
4.23
95.0
75.7
10.09
28.0
18.5
2.47
62.0
32.2
4.29
96.0
81.9
10.92
29.0
18.9
2.52
63.0
32.7
4.36
97.0
90.6
12.08
30.0
19.3
2.57
64.0
33.2
4.43
98.0
104.213.89
31.0
19.6
2.62
65.0
33.7
4.50
99.0
131.917.59
32.0
20.0
2.67
66.0
34.3
4.57
99.3
148.819.84
33.0
20.4
2.72
67.0
34.8
4.64
99.5
166.722.22
Tabelle3.10:Sauerstoffpartialdruck
inAbhängigkeitvonderSättigung
3-11
