GaN-basierteLaserdioden- EpitaxieundSimulation

GaN-basierte Laserdioden -Epitaxie und Simulation

Vom Fachbereich für Physik und Elektrotechnikder Universität Bremen

Dissertation

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)

vonDipl. Phys. Stephan Figge

aus Bremen

1. Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. D. Hommel2. Gutachter: PD Dr. rer. nat. P. MichlerEingereicht am: 05.06.2003Tag des Promotionskolloquiums: 15.07.2003

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Einleitung

Seit der Entwicklung des ersten Transistors im Jahre 1947 durch Bardeen, Shock-ley, Brattain (Nobelpreis 1955) nahm die Halbleiterforschung einen rasanten Ver-lauf und ermöglichte ein Vielzahl der heutigen Technologien, die im Alltag genutztwerden. Die zentrale Anwendung findet der Transistor in integrierten Schaltkreisenheutzutage am Computer. Gegenüber den leistungsfähigsten Rechnern in der Prä-Transistorzeit, die ca. 5000 Operationen in der Sekunde ausführen konnten (Eniac1946) [1], sind heutige Computer selbst im Desktop-Bereich in der Lage eine Milli-on mal mehr Operationen pro Sekunde durchzuführen. Die damaligen Superrechnerkamen bei der Datenspeicherung mit Lochkarten aus, die eine Speicherdichte vonca. 400 Bytes je Meter aufwiesen und mit einer Geschwindigkeit von ca. 300 Spaltenje Sekunde gelesen werden konnten. Die für diese Dissertation gespeicherten Datenwürden auf einem solchen System einen Lochstreifen benötigen, der die Erde knappeinmal umspannt, das resultierende Dokument im Portable Document Format (PDF)brauchte 4 Stunden, um in den Computer eingeladen zu werden.

Diese rasante Steigerung der Computerleistung macht somit immanent die Wei-terentwicklung von Speichersystemen notwendig. Neben den heute gebräuchlichenFestplatten, auf denen mittels magnetischer Speicherung und dem Auslesen der Da-ten auf Grund des Giant Magneto-Resistivity Effektes (GMR) Datendichten im Be-reich von 5 Gb pro Quadratzentimeter möglich sind, werden auch andere Datenträgerbenötigt, die Austausch, Backup, Archivierung und den kommerziellen Erwerb (Fil-me, Musik, Computerprogramme) von Daten ermöglichen. Hierzu sind Datenträgernotwendig, die kostengünstig herstellbar und unempfindlich gegen äußere Einflüssesind. In dem letzten Jahrzehnt wurden diese Datenträger, die ursprünglich ebenfallsauf magnetischer Speicherung beruhten (Kassetten, Disketten und Wechselplatten-laufwerke), sukzessive durch Magneto-optische Speichermedien (MO’s) und letzt-endlich durch optische Speichermedien ersetzt. Die Speicherdichte stieg hierbei inden letzten Jahren ausgehend von der Compact Disc (CD) von 0,06 Gb je Quadrat-zentimeter [2] auf 0,4 Gb je Quadratzentimeter bei der Digital Versatile Disc (DVD)an [3]. Um mit der Geschwindigkeit der Festplattenweiterentwicklung mitzuhalten, die

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nach dem moorschen Gesetz mit einer Verdopplung der Festplattenkapazität in 18Monaten vorausgesagt wird, ist es notwendig, Speichersysteme zu entwickeln, dieein Vielfaches der heutigen üblichen DVDs an Daten fassen. Der Erbe der optischenSpeichertechnologie der DVD wird die so genannte Blu-Ray Disc sein, die eine Spei-cherdichte von 2,8 Gb je Quadratzentimeter und eine Speicherkapazität von 27 GBim Format einer CD/DVD verspricht [4]. Hierzu müssen bei der Blu-Ray Disc Struk-turen mit einer Größe von 138 nm aufgelöst werden können [4].

Zum Auslesen und Schreiben der Daten auf diesen Speichermedien, die durch dieModulation der Reflektivität gespeichert sind, dienen Halbleiterlaser (englisch: LaserDiode (LD)), wie sie erstmals 1962 realisiert wurden. Hierfür ist die Fokussierungdes Laserlichtes auf Strukturgrößen der Datenpunkte notwendig. Die Fokussierungvon Licht ist jedoch durch die heisenbergsche Unschärferelation durch die Wellen-länge des Lichtes limitiert. Die erreichbare Strukturgröße hängt hierbei invers mit derWellenlänge zusammen; durch die flächenförmige Datenspeicherung auf den Spei-chermedien geht somit eine Vervierfachung der Datenmenge mit einer Halbierungder Wellenlänge des verwendeten Lasers einher. Neben der Optimierung des Auf-nahmeformates und der Verbesserung der mechanischen Toleranzen in den Gerätenist daher auch eine Reduzierung der Wellenlänge von nöten. Die in den CDs benutz-te Wellenlänge von 780 nm (infra-rot) musste für die DVD auf 650 nm (rot) reduziertwerden und für die Blu-Ray-Disc kommen Laser mit einer Wellenlänge von 405 nm(violett) zum Einsatz.

Da die Wellenlänge des Halbleiterlasers mit der Bandlücke des verwendeten Ma-terials verknüpft ist und diese innerhalb eines Materialsystems nur in begrenztemUmfang verändert werden kann, musste die Entwicklung der Halbleiterlaser für dieBlu-Ray-Disc auf einem neuen Materialsystem von vorne begonnen werden. Wäh-rend die bei CDs und DVDs verwendeten Laser auf dem Materialsystem GaAlAsberuhen, wurde in der Mitte der 90er Jahre das zukünftige Materialsystem für Laser-dioden, die im grün-blauen Spektralbereich emittieren, gesucht. Anfangs standen aufder einen Seite ZnSe und zum Anderen GaN auf der Liste der vielversprechendenKandidaten.

Nachdem Sony bereits 1993 eine blaue Laserdiode mit einer Lebensdauer von400 Stunden auf Basis von ZnSe realisiert hatte, zeigte sich jedoch, dass die Insta-bilität dieses Materials nur schwer überwindbare Grenzen setzte, um zuverlässige,kommerziell taugliche Produkte zu erstellen. Im Jahre 1992 war dem Forscherteamum S. Nakamura in den Laboren von Nichia Chemical Industries die Herstellungder ersten auf GaN basierenden Leuchtdiode (englisch: Light Emitting Diode (LED))gelungen, die als Vorstufe zur Realisierung eines Halbleiterlasers verstanden wer-den kann. Dieses Initial löste eine breite Forschungsaktivität auf dem MaterialsystemGaN aus, das zu dem damaligen Zeitpunkt noch weitgehend unverstanden war. ImLaufe der Zeit gewann dieses Materialsystem zunehmend an Bedeutung, so dass

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1996 in einem Bericht des Asian Technology Information Programs über die “BlueLaser and LEDs“-Konferenz in Chiba konstatiert werden musste [5]:»Companies and researchers thinking about entering the field of blue laser andblue light emitting diode research, are of course faced with the decision whether tochose the novel Gallium-Nitride material family or to work on the more conventionallystudied II-VI material family - such as ZnSe. However, each conference such as thepresent one, points more and more strongly in the direction that Gallium-Nitrideswill eventually win this race. In principle, the race seems to be already settled: thereare commercial light emitting blue diodes based on Gallium-Nitride materials soldtoday, while there are no commercial II-VI light emitting diodes. Many people havethe opinion now, that the II-VI researchers are facing a loosing battle.«

Heute steht nun fest, dass GaN als Basismaterial für die Laserdioden in der Blu-Ray Disc verwendet wird. Seit 1996 gelang es verschiedenen Firmen blau-violetteLaser herzustellen, die im Dauerstrichbetrieb funktionieren. Neben Nichia ChemicalIndustries, die als Erste im Jahres 1996 einen Laser im Dauerstrichbetrieb bei Raum-temperatur präsentieren konnten [6], der auf Saphir-Substraten hergestellt wurde,konnten auch Cree (1997, SiC) [7], Sony (1998, Saphir) [8], Fujitsu (1998,SiC) [9]und Osram (2001, auf SiC) Laser im Dauerstrichbetrieb demonstrieren.

Der universitären Forschung ist es bis heute verwehrt geblieben einen Laser zurealisieren, der im Dauerstrichbetrieb funktioniert. Bis heute konnten lediglich dieMeijo Universität in Japan und die University of California in Santa Barabara in denUSA Laserdioden im gepulsten Betrieb zeigen.

Darüber hinaus konnten wir an der Universität Bremen als erste nicht kommerzi-ell unterstützte Forschungsgruppe in Europa in Kooperation mit der École Polytech-nique Fédéral de Lausanne einen blau-violett emittierenden Laser herstellen, derim Rahmen des Schwerpunktprogramms “Gruppe III-Nitride und ihre Heterostruk-turen: Wachstum, materialwissenschaftliche Grundlage und Anwendung“ der Deut-schen Forschungsgemeinschaft (DFG), in das diese Dissertation einzugliedern ist,entstand.

Die Forschung an GaN-basierten Halbleitern begann im Jahre 1996 in der Ar-beitsgruppe Halbleiterepitaxie des Instituts für Festkörperphysik an der UniversitätBremen und befasste sich anfänglich mit dem Wachstum des Materials mit Hilfevon Molekularstrahlepitaxie (englisch: Molecular Beam Epitaxy (MBE)) schwerpunkt-mäßig mit der Untersuchung des Einflusses unterschiedlicher Plasmaquellen [10],verschiedener Nukleationsschemen [11, 12, 13], neuartiger Substrate [14] und derp-Dotierung mit alternativen Dopanden [15]. Diese Forschung auf der Wachstums-seite (Epitaxie) wurde in der Arbeitsgruppe durch eine weitreichende Forschungs-aktivität im Bereich der Charakterisierung mittels hochaufgelöster Röntgenbeugung(englisch:High-Resoluted X-Ray Diffraction (HRXRD)) unterstützt [16, 17].

Mit Beginn des Schwerpunktprogrammes der DFG rückte die Realisierung von

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GaN-basierten Halbleiterlasern in den Mittelpunkt des Interesses. Hierzu wurde imJahre 1999 ein Anlage zur metallorganischen Dampfphasenepitaxie (englisch: Metal-organic Vapor-Phase Epitaxy (MOVPE)) installiert, welche die Herstellung von hoch-qualitativen GaN-Schichten ermöglichte. Auf dem Weg zur Realisierung der Laser-diode war es zunächst notwendig, das Wachstum mittels MOVPE zu verstehen unddie Defektdichte in dem hergestellten Material zu reduzieren [18].

Gliederung der Arbeit

Zunächst werden im Kapitel 1 die Grundlagen dargelegt, die zum Verständnis desArbeit notwendig sind. Hierzu gehört die Vorstellung des Materialsystems, die expe-rimentellen Methoden und der Stand der Forschung im Bereich GaN-basierter La-serdioden.

Das darauf folgende Kapitel 2 widmet sich der Realisierung, Strukturierung, sowieden Kenndaten der in Bremen hergestellten Laser und gibt somit einen Einblick indie Problematik der Laserfabrikation und stellt die Probleme heraus, die im Weiterenin dieser Dissertation abgehandelt werden.

Die Optimierung der p-Dotierung war eines der wesentlichen Probleme, die eszu lösen gab. Dieser Themenschwerpunkt wird in Kapitel 3 dargestellt. Die zentra-len Punkte innerhalb dieses Themas sind die Dotierung mittels MBE (Abschnitt 3.2)und MOVPE (Abschnitt 3.3) und die Selbstkompensation des Materials auf Grundder Segregation von Magnesium und der Ausbildung von pyramidalen Defekten (Ab-schnitt 3.4).

Im Allgemeinen ist die Verteilung und Abführung der entstehenden Wärme in elek-tronischen Bauelementen ein immer wiederkehrendes Problem, das die Lebenszeitund Leistungsfähigkeit der Bauelemente deutlich limitiert und reduziert. In Kapitel 4wird die Entstehung von Wärme und die damit verbundene Reduktion der Ausgangs-leistung der Laser sowohl experimentell behandelt, als auch mit Hilfe von Finite-Elemente-Simulationen nachvollzogen.

Diese Simulationen werden in Kapitel 5 auf ein hinsichtlich der Stromverteilungund Wärmeentwicklung selbstkonsistentes Modell erweitert, um die Auswirkungder Stromdichteverminderung im aktiven Gebiet auf Grund der Aufspreizung desStrompfades im p-Gebiet zu analysieren.

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Inhaltsverzeichnis

1. Grundlagen 111.1. Das Materialsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1.1. Gitterstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.2. Ternäre Nitride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.3. Bandstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2. Stand der Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.1. Erste Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.2. Reduktion der Defektdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.3. Index-geführte Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.4. p-Dotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.5. Optimierung der Kontakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.6. Präparation der Fassetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.7. Heutige Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.3. Experimentelle Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3.1. Molekularstrahlepitaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3.2. Metallorganische Dampfphasenepitaxie . . . . . . . . . . . . . 281.3.3. Hall-Messungen in van der Pauw-Geometrie . . . . . . . . . . 331.3.4. Atomare Kraftmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.3.5. Transmissionselektronenmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . 36

2. Wachstum, Prozessierung und Betriebsparameter der GaN-Lasern 392.1. Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1.1. Nukleation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.1.2. Reduktion der Defektdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.1.3. Wachstumsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.2. Prozessierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.2.1. Resonatorstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.2. Prozessablauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

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Inhaltsverzeichnis

2.2.3. Präparation der Fassetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.3. Betriebsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3. p-Dotierung 613.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.1.1. Die Kandidaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.1.2. Einfluss von Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.1.3. Wasserstoff-Magnesium Komplex . . . . . . . . . . . . . . . . 673.1.4. Temperaturabhängige Ladungsträgerkonzentration . . . . . . . 69

3.2. Dotierung in der MBE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.2.1. Probenaufbau und Präparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2.2. Magnesiumfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.2.3. Substrattemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753.2.4. Wasserstoff Kodotierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.2.5. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.3. p-Dotierung mit Hilfe der MOVPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3.1. Abhängigkeit vom Magnesiumfluss . . . . . . . . . . . . . . . . 913.3.2. Einfluss des Gruppe-V/Gruppe-III Verhältnisses . . . . . . . . 94

3.4. Pyramidale Defekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.4.1. Mikrostruktur der Defekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.4.2. Segregationsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.4.3. Polaritätsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.4.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4. Wärmedissipation 1114.1. Die Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.1.1. Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.1.2. Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1154.1.3. Die Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.2. Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.2.1. Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.2.2. Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3. Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.3.1. Spektrale Verschiebung / Wärmewiderstand LED . . . . . . . . 1244.3.2. Temperaturabhängige Messungen - Aktivierungsenergie . . . . 1274.3.3. Erwärmung innerhalb eines Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.3.4. Tastverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314.3.5. Einfluss des Substrates auf den Wärmewiderstand . . . . . . . 1334.3.6. Einfluss des Metallkontaktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.3.7. Streifenbreite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

4.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

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Inhaltsverzeichnis

5. Strompfadaufweitung 1435.1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5.1.1. Anisotrope Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1445.1.2. Grenzflächeneffekte / Supergitter . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455.1.3. Wärme-induzierte Variation der Leitfähigkeit . . . . . . . . . . . 146

5.2. Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1465.3. Experiment und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

5.3.1. Probenaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1485.3.2. Elektrische Daten der Deckschichten . . . . . . . . . . . . . . . 1495.3.3. Stromdichte-Spannungscharakteristik . . . . . . . . . . . . . . 150

5.4. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6. Zusammenfassung der Arbeit 157

A . Veröffentlichungen 175A .1. Veröffentlichungen als Erstautor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175A .2. Veröffentlichungen als Koautor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176A .3. Voträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

B . Lebenslauf 179

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Inhaltsverzeichnis

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1. Grundlagen

In diesem Kapitel werden die Grundlagen wiedergegeben, die als Voraussetzungenfür diese Arbeit dienten. Hierzu gehört das Wissen über das Materialsystem (Ab-schnitt 1.1), der momentane Stand der Forschung (Abschnitt 1.2) und die benutztenexperimentellen Methoden (Abschnitt 1.3).

1.1. Das Materialsystem

Dieser Abschnitt stellt die grundlegenden Eigenschaften des Gruppe-III-Nitrid Kris-tallsystems dar, die für das Verständnis und das Wachstum von Laserdioden not-wendig sind. Hierzu gehören zum einen der Aufbau des Gitters und zum anderen dieelektronischen und optischen Materialparameter der ternären Verbindungen.

1.1.1. Gitterstruktur

Die thermodynamisch stabilste Konfiguration der Gruppe-III-Nitride ist die wurziteGitterstruktur. Neben der wurziten (hexagonalen) Phase können die Nitride auch ineiner kubischen Struktur hergestellt werden, hierzu ist jedoch die Verwendung vonentsprechenden kubischen Substraten notwendig [19]. Zwar wurden bereits LEDsauf Basis von kubischem Material präsentiert [20], doch konnte bis heute kein aufkubischem GaN basierter Laser hergestellt werden.

Die Einheitszelle der wurziten Kristallstruktur (Raumgruppensymmetrie�� ) von

den Nitriden ist in Abbildung 1.1 dargestellt. Das wurzite Kristallsystem hat in derBasalebene eine hexagonale Struktur, was sich in einer rautenförmigen Grundflächeder Einheitszelle mit einem Innenwinkel von 120 � zwischen den Gittervektoren � ��und � � widerspiegelt, die beide die Länge

besitzen. Senkrecht zu der Basalebene

ist die Einheitszelle durch den Gittervektor �� aufgespannt und aus zwei Bilagen zu-sammengesetzt, die jeweils aus einer Monolage Stickstoff und einer Monolage derGruppe-III-Elemente bestehen. Die beiden Monolagen innerhalb einer Bilage sindhierbei um � ��

u gegeneinander versetzt. Der dimensionslose Materialparameter u

11

1. Grundlagen

12

u.cc

a aAbbildung 1.1.: Einheitszelle der wurziten GaN-Struktur. Die heller dargestellten Atome und Bin-dungen liegen außerhalb der Einheitszelle undsollen die hexagonale Struktur verdeutlichen.

wird als interner Parameter bezeichnet und besäße den Wert 3/8, wenn alle Bin-dungslängen der Atome gleich wären. Die obere Bilage ist gegenüber der unterenum 0.5

� �� +1/3(2� �� + �� ) verschoben. Hierdurch ergibt sich im Kristall eine Stapelrei-

henfolge der Form ..ABAB.. von den Bilagen. In Tabelle 1.1 sind die Gitterparameterder Gruppe-III Nitride zusammengefasst.

Parameter AlN GaN InN idealer Wert�(nm) 0,3112 0,3189 0,3544�(nm) 0,4982 0,5185 0,5718 0,3819 0,3768 0,3790 0,3750��

0,6246 0,6150 0,6198 0,6123

Tabelle 1.1.: Gitterparameter des Materialsystems [21]

Die wurzite Kristallstruktur besitzt eine dreifache Rotationssymmetrie in der Basal-ebene, jedoch keine Spiegelsymmetrie entlang der c-Achse. Durch das Fehlen dieserSymmetrie hat die c-Achse eine ausgezeichnete Richtung, die sich unter anderemin einer spontanen Polarisation entlang der c-Achse widerspiegelt. Diese Polarisa-tion wird allgemein als Pyroelektrizität bezeichnet und tritt in allen Kristallen ohneSpiegelsymmetrie auf (Raumgruppen

��und

�� mit � = 2, 3, 4, 6, und Raumgrup-pen

�und

��[22]). Das hiermit verknüpfte elektrische Feld wird in starkem Maße

von dem internen Gitterparameter u bestimmt. In Volumenkristallen wird dieses Felddurch Oberflächenladungen kompensiert, so dass es nur schwer nachweisbar ist. InSchichtstrukturen jedoch treten durch die unterschiedlichen Polarisierungen der Ni-tride Oberflächenladungen an der Grenzfläche auf. Durch eine biaxiale Verspannungin der Basalebene verändert sich Verhältnis der Gitterparameter c/a und der interneParameter u, so dass sich ein zusätzliches Feld ausbildet, das als Piezoelektrizitätbezeichnet wird. Das Zusammenspiel von Pyro- und Piezoelektrizität hat erhebliche

12


Auswirkungen auf GaN-basierte Bauelemente: So kann die Effizienz von Leuchtdi-oden und Lasern beeinträchtigt werden, da es durch die Felder im Quantentrog zueiner Trennung der Ladungsträger kommt (Quantum-Confined-Stark-Effect). Dem-gegenüber können diese Felder auch sehr nutzbringend sein, so werden sie in ver-spannten AlGaN/GaN-Heterostrukturen für FETs ausgenutzt, um hohe Ladungsträ-gerdichten an Grenzflächen zu erzeugen.

Die fehlende Spiegelsymmetrie wird auch als Polarität des Kristalls bezeichnet.Hierdurch lassen sich die [0001]-Richtung und die [0001]-Richtung des Kristallesvoneinander unterscheiden. In den Gruppe-III-Nitriden wird verallgemeinernd die[0001]-Richtung als Ga-polar bezeichnet und ist dadurch gekennzeichnet, dasssich an den Bindungen in c-Richtung die Gruppe-III Atome unterhalb des Stick-stoffs befinden. Die Stickstoff-polare [0001]-Richtung ist dementsprechend an derBasalebene gespiegelt.

1.1.2. Ternäre NitrideWichtig zur Herstellung von Laserstrukturen ist das Wachstum von ternären Ver-bindungshalbleitern, da nur durch die Variation von Bandlücke und Brechungsindexdie Ladungsträger und die optische Welle im Laser eingeschlossen werden können.Obwohl die Bandlücke eine der fundamentalen Größen eines Halbleiters darstellt,herrschte lange eine Unwissenheit über die Bandlücke von Indiumnitrid. Auf Grunddes hohen Größenunterschiedes von Kationen und Anionen in dieser Verbindung istdie Epitaxie von hochqualitativem Indiumnitrid äußerst schwierig [21]. Erst innerhalbdes letzten Jahres wurden vermehrt Daten veröffentlicht, in denen die Bandlückedes Indiumnitrids bei Raumtemperatur zu 0,7 eV bestimmt wurde [23, 24], nachdemsie vormals bei 1,8 eV vermutet wurde [25]. Demgegenüber sind die Bandlückenvon Galliumnitrid (3,42 eV [26]) und Aluminiumnitrid (6,2 eV [27]) gut bekannt. Somitreichen die mit den Nitriden erreichbaren Wellenlängen vom InN im nahen Infrarot(1770 nm) über GaN im nahen UV (364 nm) bis hin zum AlN, dessen Bandkante imfernen UV liegt (200 nm). Während die Gitterkonstanten der ternären Nitride linearzwischen den binären Endpunkten interpoliert werden können (vegardsche Regel),weisen die Bandlücken im Allgemeinen einen nichtlinearen Verlauf auf. Für die Groß-zahl der Legierungshalbleiter kann der Bandlückenverlauf durch einen quadratischenTerm �� (englisch: bowing parameter) angepasst werden. Der Bandlückenverlauf��

des legierten Halbleiters �� lässt sich dann wie folgt wiedergeben:

�� !"# ��$� � #

%�&"# �� (1.1)

Hierbei entsprechen� � und

� � den Bandlücken der binären Halbleiter � und � .Die aus der Literatur bekannten Daten für die ternären Nitride sind in Tabelle 1.2

13

1. Grundlagen

� � � (eV) �� (eV) � �� (eV)InN 0,7 [24] 2,5 [24] 1,2 (-0,4) [28]

0,8 [23] 1.4 [23]GaN 3,42 [26] 0,0 [26]

0,6 [29]0,62 [30]

AlN 6,2 [27]

Tabelle 1.2.: Bandlücken der ternären Nitride bei Raumtemperatur. Der bowing-Parameter in Klam-mer ergibt sich aus einer Kalkulation mit der neu bestimmten InN-Bandlücke.

zusammengefasst und in Abbildung 1.2 gegenüber der Gitterkonstante a aufgetra-gen. Da die korrekte Bandlückenbestimmung des InN nicht lange zurückliegt, be-steht in der Literatur noch eine Unklarheit über den Bandlückenverlauf von AlInN.Daher stammt der bowing-Parameter �� aus Quellen, in denen noch mit der zu ho-hen InN-Bandlücke gerechnet wurde. Daher ist zusätzlich in Klammern der bowing-Parameter angegeben, der sich aus den in der Publikation angegeben Werten desAlInN und der neu bestimmten Bandlücke des Indiumnitrids ergibt.

3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6Gitterkonstante a (Å)

0

1

2

3

4

5

6

Band

lück

e (e

V)

InN

AlN

GaN

Abbildung 1.2.: Bandlücke der Nitride in Abhän-gigkeit der Gitterkonstante a.

1.1.3. BandstrukturDie vierzählige Bindung in den Nitriden erfordert, dass die Atome mit einer �� -Hybridisierung ihre vier äußersten � - und � -Orbitale für � -Bindungen zur Verfügungstellen. Einfluss nehmen auf diese Hybridisierung im Falle von InN und GaN die

14


energetisch unterhalb den �� -Hybriden liegenden � -Zustände, die ebenfalls mit denStickstoff- �� -Zuständen hybridisieren [31]. Das Maximum des Valenzbandes wird fastausschließlich durch die Stickstoff- �� -Zustände gebildet, weswegen die Blochwellen-funktionen hier, wie bei allen Halbleitern, eine � -artige Parität aufweisen. Dies ist derGrund für die Aufspaltung in Schwerloch (HH) und Leichtloch (LH).

Diese Aufspaltung resultiert aus den verschiedenen Spin-Zuständen der Löcher:Am -Punkt kann man das Elektron im wesentlichen wie in einem Atom betrach-ten: Die Spin-Bahnkopplung trennt hier die beiden p-Zustände. Entfernt man sichvon dem -Punkt, muss man berücksichtigen, dass der Spin des Elektrons mit sei-nem Impuls verknüpft ist. Der Impuls der leichten Löcher, die tiefer im Valenzbandangeordnet sind, zeigt in die Richtung der Translationssymmetrie der zugehörigenBlochwellenfunktion, während die schweren Löcher senkrecht hierzu propagieren.Aus der unterschiedlichen Gesamtwellenfunktion erklärt sich die unterschiedliche ef-fektive Masse der Löcher.

Diese Beschreibung ist für einen hexagonalen Kristall der Raumgruppensymme-trie � � ausreichend, da für die Beschreibung in effektiver-Masse-Näherung ein har-monisches Potential angenommen wird und dieses in einer tetraedrischen Anord-nung isotrop ist. Die Wurzitgitter der Gruppe-III-Nitride sind jedoch in c-Richtunggedehnt und weisen daher eine ausgezeichnete Richtung auf. In dieser Richtungwerden die Zustände mit dem Bahndrehimpuls =0 gepinnt, während die Zuständein der c-Ebene davon unberührt bleiben. Dieses in c-Richtung gepinnte Loch wirdim allgemeinen als Kristallfeldabspaltung (englisch: crystal field split-off hole (CH))bezeichnet. Da der Bahndrehimpuls dieses Zustandes Null ist, existiert für ihn keineSpin-Bahn-Aufspaltung.

Abbildung 1.3.: Schematische Bandstruktur am�-Punkt von (a) GaN und (b) AlN mit und ohne

Spin-Bahn Wechselwirkung [32].

15

1. Grundlagen

Die genaue Bandstruktur am Valenzband-Maximum kann mit Hilfe der k�p-

Methode gewonnen werden (siehe Abbildung 1.3). Es zeigt sich, dass die Va-lenzbandstruktur in den Nitriden am � -Punkt kein ideales parabolisches Verhaltenaufweist, da das Leichtloch und das Kristallfeldloch die gleiche Symmetrie ha-ben und ein “anticrossing“ aufweisen. Zudem hat das AlN eine “umgekehrte“Valenzband-Anordnung, so dass das Kristallfeldloch zuoberst an dem � -Punkt liegt.Auf Grund des Kristallfelds unterscheiden sich die effektiven Massen für die Nitridein c-Richtung ( �� ) von denen in der c-Ebene ( �� ) (siehe Tabelle 1.3).

Zustand AlN [32] GaN [32] InN [33]� �� 3,68 1,96 1,67� �� 3,68 1,96 1,67� �� 0,25 0,14 0,10� �� 6,33 1,87 1,61� �� 0,25 0,14 0,11� �� 3,68 1,96 1,67

Tabelle 1.3.: Effektive Massen der Löcher in den Nitriden

1.2. Stand der ForschungMitte bis Ende der 90er Jahre nahm die Entwicklung von Galliumnitrid-basierten La-serdioden eine rasante Entwicklung von der Präsentation der ersten gepulsten La-serdiode von Nichia Chemical Industries im Jahre 1995 bis hin zu kommerziell erhält-lichen Produkten. Neben Nichia forschten auch eine Vielzahl anderer Unternehmenund Forschergruppen an der Entwicklung dieser Laser. In Tabelle 1.4 wir ein Über-blick über die publizierten Kenndaten von Galliumnitrid-basierten Lasern gegeben.Trotz vieler Publikationen von Unternehmen über Laser im gepulsten Betrieb, sindkommerziell bis heute nur Laser von Nichia erhältlich. Neben Nichia ist auch Sony inder Lage, Laser mit vergleichbaren Kenndaten herzustellen, die bisher jedoch nichteinzeln erhältlich sind, sondern in die Produktion von Laser-Pickups für die Blu-Ray-Disc eingehen [34].

Mit der Erreichung der Marktreife dieser Produkte scheint ein Großteil der For-schung im Bereich der Galliumnitrid-basierten Halbleiter abgeschlossen zu sein. Die-ser Abschnitt soll einen Überblick über die Forschung an Galliumnitrid-basierten La-serdioden der letzten Jahre geben, beginnend mit den ersten hergestellten Laser-strukturen soll darauf aufbauend die wichtigsten Schritten in der Entwicklung darge-stellt werden.

16

1.2. Stand der Forschung

Fors

cher

-gr

uppe

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

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mW

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Tabelle

1.4.:P

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Drit

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7,38

,39,

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,41,

42,4

3,44

,45,

46,4

7,48

,9,4

9,50

,51,

52,5

3,54

,55,

56,5

7,58

,59]

.

17

1. Grundlagen

1.2.1. Erste LaserDie ersten Laser, die Mitte der 90er Jahre von Nakamura präsentiert wurden, basier-ten zunächst auf einfachen Injektionsstreifen-Strukturen auf Saphir-Substraten [38].Wesentliche Probleme in diesen frühen Strukturen waren die relativ hohe Verset-zungsdichte des Materials und verhältnismäßig hohe serielle Widerstände, die sichim Bereich von 20 � bewegten [38].

Die damals angewandte epitaktische Struktur ist bis zum Jahre 2000 weitest-gehend unverändert geblieben: Auf einem undotierten GaN-Puffer wurde einen-dotierte dicke GaN-Schicht abgeschieden, um die laterale Kontaktierung zu er-möglichen. Hierauf wurde die Heterostruktur mit separatem Einschluss der Ladungs-träger und der optischen Welle (englisch: Seperate Confinement Heterostructure(SCH)) als zentrales Element des Lasers abgeschieden. Hierbei übernahmen aufder p- und der n-Seite jeweils 400 - 600 nm dicke AlGaN-Deckschichten die Führungder optischen Welle innerhalb des dazwischen liegenden GaN-Wellenleiters. DerVielfachquantentrog (englisch: Multi Quantum Well (MQW)) in der Mitte des Wellen-leiters wurde auf der p-Seite durch eine 20 nm dicke, p-dotierte AlGaN Blockschichtabgeschlossen. Die damalige Interpretation dieser Schicht war die Reduktion derDiffusion von Indium aus der MQW-Region beim anschließenden Überwachsender p-Schichten. Nach heutigem Wissen ist die Funktion dieser Schicht jedochdas Verhindern des Eindringens von Elektronen in das p-Gebiet und dient somitder Verbesserung des Ladungsträgereinschlusses. Trotz dieser sich veränderndenInterpretation sind die Parameter dieser Schicht lange Zeit unverändert geblieben.Als Kontaktschicht oberhalb der p-Deckschicht diente eine 0,5 μm dicke GaN:MgSchicht.

Im Gegensatz zu heutigen Strukturen, die ein bis drei Quantentröge als aktive Re-gion beinhalten, zeichneten sich die ersten Strukturen durch bis zu 26 Quantentrögeaus [40, 37]. Diese hohe Anzahl der Quantentröge ist nach heutigen Erkenntnissenkontraproduktiv: Da die Injektion von Löchern wegen der schlechteren Dotierbarkeitdes p-Gebietes in den Quantentrog wesentlich schwächer ist als die der Elektronen,kann nur in zwei bis drei der Quantentröge eine Inversion der Ladungsträger erreichtwerden [60]. Durch das Aufwachsen dieser Vielzahl von Quantentrögen konnte inden damaligen Lasern jedoch die strukturelle Qualität der Quantentröge verbessertwerden, da es hierdurch in dem aktiven Gebiet zu einer Homogenisierung des Ma-terials kam. Die Großzahl der Quantentröge sollte auf Grund der nicht vorhandenenInversion absorbierend wirken, so dass die Schwellstromdichte deutlich erhöht seinsollte. Es zeigte sich trotz dessen schon in den ersten von Nakamura et al. präsen-tierten Strukturen, die als Injektionsstreifenlaser (englisch: gain guided laser struc-ture) strukturiert waren, dass Schwellstromdichten erreicht werden konnten, die bei4 kA/cm2 lagen [38]. Diese geringen Schwellstromdichten konnten in diesen Struk-turen allerdings nur bei sehr breiten Injektionsstreifen von 30 μm Weite erreicht wer-

18


den. Diese geringen Schwellstromdichten deuten darauf hin, dass die Absorption inden “überflüssigen“ Quantentrögen recht gering war, so dass zu vermuten ist, dassdie spektrale Lage der Quantentröge in dem Vielfachquantentrog stark variierte undhierdurch die Absorption in den parasitären Quantentrögen gering war. Auf Grundder hohen Breiten der Injektionsstreifen spielte in diesen Strukturen die in dem p-Gebiet der Diode auftretende Aufweitung des Strompfades eine untergeordnete Rol-le. Die Strukturgrößen hatten jedoch trotz geringer Stromdichte hohe Schwellströmevon 1,7 A zur Folge, so dass es auf Grund der Wärmeentwicklung nicht möglich war,diese Strukturen im Dauerstrichbetrieb zum Lasen zu bringen.

Daher war das wesentliche Hindernis zum Erreichen eines Dauerstrichbetriebesdieser ersten Strukturen die Wärmeentwicklung. An der Laserschwelle betrug dieLeistungsaufnahme der Dioden ca. 50 W, die auf einem Gebiet von unter einem Ku-bikmillimeter in Wärme umgesetzt wurde. Selbst unter optimalen Bedingungen zurWärmeauskopplung (ideal wärmeleitfähiges Substrat) würden sich im Betrieb einersolchen Diode Temperaturen von mehreren 100 � C ergeben. Zudem vermindertedie strukturelle Qualität der Proben, die zu dem damaligen Zeitpunkt typischerweiseVersetzungsdichten im Bereich von 5

�107 pro Quadratzentimeter aufwiesen, die Le-

bensdauer und die Quanteneffizienz der Laserdiode. Daher waren folgende Punktewichtig, um die Leistungsfähigkeit der Dioden zu erhöhen:

• Reduktion der Defektdichte � Verringerung nichtstrahlender Rekombinationen

• Index-geführte Strukturen � Verringerung der Schwellstromdichte� kleinere Strukturgrößen möglich� Reduktion der Wärmeentwicklung

• Verbesserung der Fassettenqualität � Verringerung der Schwellstromdichte

• Reduktion des Widerstandes � Verringerung der Wärmeentwicklung

In den folgenden Abschnitten wird auf die Entwicklungen in diesen Punkten ein-gegangen werden, um dann einen Überblick über die heutigen Laserstrukturen zugeben.

1.2.2. Reduktion der DefektdichteEinen wesentlichen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit der Laserdioden nimmtdie Versetzungsdichte in den Strukturen. Für Versetzungsdichten oberhalb von108 1/cm2 stellen Rekombinationen an den Versetzungen den dominanten Kanalfür nichtstrahlende Rekombinationen (siehe Abbildung 1.4). Hierdurch kommt eszu einem reziproken Zusammenhang zwischen der Lumineszenzintensität undder Versetzungsdichte. Eng mit einer höheren Versetzungsdichte ist daher auch

19

1. Grundlagen

Abbildung 1.4.: Lumineszenzintensität in Ab-hängigkeit der Versetzungsdichte bestimmt überdie Dichte von Ätzgrübchen (englisch: Etch PitDensity (EPD)) [56].

Abbildung 1.5.: Lebensdauer von Laserdiodengegenüber der an der Laserdiode abfallen-de Leistung bei einer Ausgangsleistung von30 mW [56].

ein Anstieg der Schwellstromdichte verknüpft, da der Verlust von Ladungsträgerndurch nichtstrahlende Rekombinationen kompensiert werden muss. Der genaueProzess der Degeneration der Laserdioden ist bisher nicht geklärt, Versetzungenmit einem offenen Kern könnten jedoch als Diffusionskanäle dienen, die zu einemZusammenbruch der p-n-Struktur im aktiven Gebiet führen. Als empirischer Befundwurde jedoch festgestellt, dass die Lebensdauer der Dioden stark von der im Betriebabfallenden elektrischen Leistung an der Diode abhängig ist. So führt ein Anstiegder elektrischen Leistung um den Faktor zwei zu einer Reduzierung der Lebens-dauer um den Faktor 10 (siehe Abbildung 1.5). Diese überaus starke Abhängigkeitresultiert wahrscheinlich auf einer Potenzierung der treibenden Mechanismen derDegeneration, die auf der Erwärmung, der Defektdichte und der Stromdichte basiertsein könnten.

Der wesentliche Durchbruch zu Strukturen mit geringen Versetzungsdichten ge-lang 1997 durch die Entwicklung von Verfahren, die auf dem lateralen Überwachsenvon dielektrischen Streifenstrukturen beruht [61, 62] (englisch: Epitaxial Lateral Over-growth (ELOG, ELO, LEO)). Hierzu wird auf einer GaN-Schicht eine SiO2-Schichtaufgebracht, aus der mittels nasschemischen Ätzens Streifen in {1120}-Richtungherauspräpariert werden (siehe Abbildung 1.6 (a)). Die unterhalb der Streifenmas-ke liegenden Versetzungen werden hierbei durch die Bildung von Versetzungsschlei-fen annihiliert, da das SiO2 keine epitaktische Beziehung zum GaN aufweist. In den

20


Abbildung 1.6.: Prinzip des lateralen Überwach-sens von Streifenstrukturen.

Abbildung 1.7.: Positionierung eines Lasersüber einer ELO-Maske [63].

Öffnungen der Maske startet beim Überwachsen der Struktur das GaN-Wachstum(b), wobei sich {1101}-artige Fassetten ausbilden. Die Versetzungen, die durch dieÖffnungen der Maske weiter mit der GaN-Oberfläche propagieren, werden zum Teilan den {1101}-artigen Fassetten in lateraler Richtung abgebogen (c). Am Ende derKoaleszenz entstehen hierdurch Bereiche oberhalb der Streifen mit stark reduzier-ter Defektdichte (d). Durch Ausrichtung der Laser-Resonatoren entlang der Streifenkönnen die Laser in Bereichen prozessiert werden, in denen die Versetzungsdich-te typischerweise unterhalb von 107 1/cm2 bis zu 105 1/cm2 liegt (siehe Abbildung1.7). Neben dieser Methode wurden auch eine Vielzahl anderer Techniken entwi-ckelt, die zum Teil ohne dielektrische Streifenmasken auskommen und statt des-sen eine direkte Strukturierung der GaN-Schicht oder des Substrates vornehmen(Air-Bridged Lateral Epitaxial Growth (ABLEG) [64], PENDEO-Epitaxie [65], Facet-Controlled Epitaxial Lateral Overgrowth (FACELO) [66]).

Neben diesen Techniken bestehen auch Bemühungen Laser auf GaN-Wafernherzustellen, die mit Hilfe von HVPE gewachsen wurden [53]. Auf Grund der re-ziproken Abhängigkeit zwischen Defektdichte und der Wachstumsdauer bei sehrdicken Schichten, kann eine Reduktion der Defektdichte diese Materials erwartetwerden. Eine Defektreduzierung um ca. 3 Größenordnungen, die mit Hilfe vonELOG möglich ist, würde aber Schichtdicken von mehreren 1000 μm zur Folgehaben. Daher ist zum Erreichen der erforderlichen Defektdichten meist auch einELOG-Prozess involviert [67]. Zur Zeit sind jedoch noch keine hochqualitativenGaN-HVPE Wafer kommerziell erhältlich. Daher wird meist eine dicke HVPE-Schichtauf einer GaN-Grundlage gewachsen, die mit Hilfe von MOVPE und ELOG aufSaphir hergestellt wurde. Das für den Prozess verwendete Saphir-Substrat wirddann nach dem Wachstum der HVPE-Schicht abpoliert [58] oder durch durch einenLaser-Lift-Off Prozess entfernt [68, 69]. Bei dieser Technik wird der Wafer von der

21

1. Grundlagen

Rückseite mit einem intensiven Laserstrahl (0,3–0,6 J/cm2) bestrahlt, der in derGaN-Nukleationsschicht absorbiert wird. Hierzu kommen Nd:YAG (355 nm Emis-sionswellenlänge) oder KrF-Laser (Emissionswellenlänge 248 nm)in Frage, derenEmissionsenergie oberhalb der GaN-Bandlücke liegt. Auf Grund der Wärmeentwick-lung kommt es im Absorptiongebiet, das eine typische Dicke von 100 nm aufweist,zu einer thermischen Dekompostion des Galliumnitrids, so dass in der Grenzflächemetallisches Gallium und gasförmiger Stickstoff zurückbleibt [68]. Im Folgendenkann dann der Saphir-Wafer von der verbleibenden GaN-Schicht durch Heizen desSubstrates auf Temperaturen oberhalb des Gallium-Schmelzpunktes (30 � C) entferntwerden. Auf Grund der Verwendung von GaN-Substraten konnten die Schwellströ-me von Laserdioden gegenüber normalen ELOG-Strukturen noch einmal deutlichvon 35 mA auf 25 mA reduziert werden [53]. In diesen Strukturen konnte jedochkeine weitere Verbesserung der Versetzungsdichte festgestellt werden, so dass derwesentliche Vorteil in der besseren Wärmeleitfähigkeit des Galliumnitrids zu sehenist.

1.2.3. Index-geführte Strukturen

Index geführte Strukturen sind schon seit langem Standard in der Prozessierungvon GaN-basierten Laserdioden. In der Optimierung der Struktur geht es heutzu-tage weniger um die Reduzierung der Stromdichte, sondern vielmehr um die Mo-dellierung des Modenprofils und die Erhöhung der Ausgangsleistung, ab der es zuLeistungseinbrüchen auf Grund der Anregung von zusätzlichen transversalen Mo-den kommt (englisch: Kink-Level). Diese Optimierung läuft im Wesentlichen über dieAnpassung der Geometrie, d.h. die Rippenbreite und Höhe, und über die Wahl derIsolatorschicht, die auf Grund ihres Brechungsindexes und ihrer Absorption Einflussauf die Moden nimmt. Die heutzutage benutzten Rippenbreiten liegen im Bereichzwischen 1,4 μm und 2,3 μm [56, 54], während der Bereich neben der Rippe bis aufca. 140 nm oberhalb des aktiven Gebiets weggeätzt wird.

Neben der Prozessierung mittels reaktivem Ionenätzen ist ein weiteres interessan-tes Konzept zur Präparation der Rippe zu nennen: So wurden von der NEC Cor-poration die Rippen durch selektives Überwachsen hergestellt [70]. Hierzu wird dieDeckschicht in einem separaten Wachstumsprozess gewachsen, nachdem auf demWellenleiter ähnlich der ELOG-Technik eine SiO2-Streifenmaske entlang der <1100>-Richtung aufgebracht wurde, die das Injektionsgebiet definiert (englisch: Ridge byselective Regrowth (RiS). Der Vorteil dieser Methode ist eine geringere Schädigungdes Kristalls, da kein Trockenätzschritt involviert ist. Mit Hilfe dieser Methode konn-ten Laserdioden demonstriert werden, die eine Schwellstromdichte von 1,6 kA/cm2

aufweisen.

22


1.2.4. p-DotierungDie Rolle der p-Dotierung wird in der Literatur nicht im Zusammenhang mit Laserndiskutiert. Nichtsdestotrotz ist eine hohe p-Dotierung notwendig, um geringe seri-elle Widerstände in den Strukturen zu garantieren. Unabhängig von der Wachs-tumsmethode ergeben sich in Magnesium-dotierten GaN-Schichten die geringstenerreichten spezifischen Widerstände zu ca. 1 � cm [71, 72, 73, 74, 75, 76]. Meistergibt sich in diesen Untersuchungen, dass bis zu einer Löcherkonzentration von5

�1017 1/cm3 die Beweglichkeiten bei knapp 10 cm2/Vs liegen, während bei höheren

Löcherkonzentrationen der spezifische Widerstand auf Grund einer Reduktion derBeweglichkeit konstant bleibt. Nur wenige Publikationen berichten bessere Werte.Der geringste spezifische Widerstand wurde mit 0,1 � cm bei Löcherkonzentrationenvon 5

�1018 1/cm3 [77] erreicht.

1.2.5. Optimierung der KontakteDie große Bandlücke und die hohe Elektronen-Affinität von Galliumnitrid resultiertin einer hohen Schottky-Barriere der Kontaktmetalle zum p-dotierten Galliumnitrid.Zusätzlich macht die hohe Aktivierungsenergie der Ladungsträger es schwierighoch dotierte p-Schichten zu erzeugen, um die Tunnelbarriere schmal zu halten. Aufder Suche nach optimalen Kontaktcharakteristiken ist eine Großzahl von Metallisie-rungsschemen durchprobiert worden, wie z.B. Nickel/Gold [78, 79], Nickel [78, 80],Gold [78, 81], Palladium/Gold [82], Platin/Gold [83], Gold/Kohlenstoff/Nickel [84] undNickel/Platin/Gold [85]. All diese Arbeiten wurden Mitte bis Ende der 90er Jahredurchgeführt und führen auf Kontaktwiderstände, die bestenfalls bei 10

�4 � cm2

liegen.Eine der derzeit vielversprechensten Ansätze in neuerer Zeit ist die Kontaktierung

der p-Schicht über eine verspannte p-dotierte InGaN-Schicht. Hierbei wird durch daspiezoelektrische Feld in der Kontaktschicht das Valenzband an der Oberfläche zuniedrigeren Energien verschoben, so dass das Tunneln von Ladungsträgern deutlichverstärkt wird [86]. Bereits sehr dünne InGaN-Schichten von 2 nm Dicke könnenhierbei den Kontaktwiderstand auf Werte von 1,1

�10

�6 � cm2 reduzieren [87]. Trotz

des hohen Potenzials dieser Kontakttechnologie fand sie bisher noch keinen Einzugin die Laser-Technologie.

1.2.6. Präparation der FassettenWesentlich für eine geringe Schwelldichte der Laser ist eine hohe Reflektivität derFassetten. Die Herstellung der Fassetten durch Spalten der Struktur ist auf Saphir-Wafern schwierig, da das Galliumnitrid um 30 � gedreht auf einem in c-Richtung ori-

23

1. Grundlagen

entierten Saphir aufwächst. Die ersten funktionierenden Laser wurden daher auf dera-Fläche von Saphir hergestellt, so dass die r-Fläche des Saphirs mit der Spaltflächedes GaN übereinstimmte [37] oder die Fassetten wurden durch reaktives Ionenätzenpräpariert. Die Fassetten, die mittels reaktivem Ionenätzen hergestellt wurden, zeig-ten jedoch eine Oberflächenrauigkeit von 50 nm [38]. Diese Rauigkeit verschlechtertdie Leistungsfähigkeit der Laser signifikant, da sie knapp einem Viertel der Wellen-länge des Laserlichtes im Halbleiter entspricht. In der Anfangszeit wurde eine ver-sucht eine Verbesserung der Oberflächenstruktur durch ein zusätzliches Polierender Fassette mittels fokussierten Ionenstrahlen (englisch: Focused Ion beam, FIB)zu erreichen. Hierdurch konnte die mittlere Rauigkeit der Fassette auf 0,6 nm redu-ziert werden [45]. Diese Technik ist jedoch sehr aufwändig, so dass andere Auswegegesucht werden mussten.

Heutzutage werden die industriell auf Saphir-Substraten hergestellten Laser wie-der durch Spalten präpariert. Um eine gute Spaltfähigkeit auf einem in c-Richtungorientierten Saphir zu gewährleisten wird das Substrat auf Dicken von 70 bis 100 μmabpoliert [47, 63]. Die Oberfläche der Fassetten wird standardmäßig mit je zwei Paa-ren SiO2/TiO2 � /4-Schichten verspiegelt [58], die einen Reflektionsgrad von 95 %erreichen. Im Gegensatz hierzu kommt bei Hochleistungslaser mit Ausgangsleistun-gen oberhalb von 100 mW eine Anti-Reflex Beschichtung auf der Austrittsfassettezum Einsatz, die Reflektivitäten um 10 % aufweist [63].

1.2.7. Heutige Laser

Auf Grund der oben genannten Optimierungen liegen die besten heutigen GaN-basierten Laser in dem Wellenlängenbereich zwischen 400 und 420 nm schon na-he an dem Optimum. Typische Schwellströme der Laserdioden liegen bei 30 bis50 mA [63] und sind vergleichbar mit AlGaAs Laserdioden, die bei 650 nm emit-tieren [88]. Diese Schwellströme entsprechen Schwellstromdichten im Bereich von1,2–1,5 kA/cm2 [67]. Insbesondere der differentielle Wirkungsgrad der Laser liegtmit bis zu 1,21 W/A [56, 89] sehr nahe am Optimum, das bei einer differentiellenQuanteneffizienz von 100 % bei 3 W/A liegt. Vergleicht man das Verhältnis des dif-ferentiellen Wirkungsgrades zum optimalen Wert, so erhält man eine differentielleQuanteneffizienz oberhalb von 40 %. Vergleicht man diesen Wert mit kommerziellerhältlichen GaAlAs-Laserdioden, die bei ca. 25 % liegen [88], so zeigt sich die heut-zutage außerordentliche Qualität der bereits erhältlichen GaN-Laserdioden [89]. AufGaN-HVPE Substraten konnte sogar ein differentieller Wirkungsgrad von 1,6 kA/cm2

erreicht werden, was einer differentiellen Quanteneffizienz von über 50 % entspricht.Auch die Lebensdauern dieser Dioden sind mit über 10.000 h bei einer Daueraus-gangsleistung von 30 mW ausreichend für kommerzielle Produkte.

Daher gehen die Ambitionen in Richtung der Erweiterung des Wellenlängenbe-

24

1.3. Experimentelle Methoden

reiches und der Herstellung von Hochleistungslasern. Derzeitig kann von den GaN-basierten Laserdioden der Wellenlängenbereich von 400 bis 465 nm im Dauerstrich-betrieb abgedeckt werden [58]. Die Wellenlänge kann in diesem Bereich durch einfa-che Variation des Indium-Gehaltes eingestellt werden. Mit höher werdendem Indium-Gehalt nehmen jedoch die räumlichen Fluktuationen der Komposition zu und es bil-den sich Bandausläufer aus, in denen die Ladungsträger lokalisiert werden [90, 91].Das Lasing tritt jedoch nicht im Bereich der lokalisierten Zustände auf, sondernscheint aus den freien Bandzuständen gefüttert zu werden [58]. Hierdurch steigtdie Schwellstromdichte mit zunehmendem/r Indiumgehalt/Wellenlänge an, so dassdurch die höhere Wärmeentwicklung bei Wellenlängen um 480 nm im Moment nurLasing im gepulsten Betrieb möglich ist [58].


1.3.1. Molekularstrahlepitaxie

In der Molekularstrahlepitaxie (englisch: Molecular Beam Epitaxy (MBE)) werden dieElemente, die zum Wachstum eines Halbleiterkristalls benötigt werden, in Effusions-zellen bereitgestellt. Jede dieser sogenannten Knudsen-Zellen besteht aus einemKeramiktiegel, der mit einem Element gefüllt ist, das entweder in fester oder flüs-siger Form vorliegt. Dieser Tiegel kann mit einer außen liegenden Heizwendel mitHilfe eines Temperaturreglers geheizt werden. Typische Temperaturen, auf welchedie Quellen für die Evaporation gebracht werden, liegen in dem Bereich von 500 � Cbis über 1000 � C, abhängig von der Sublimations- bzw. Verdampfungsenergie desElementes und des Entropieunterschiedes zwischen dem gasförmigen und dem fes-ten bzw. flüssigen Zustand. Jede der Zellen ist mit einem Shutter ausgestattet, derein schnelles Ein- und Ausschalten der Quellen ermöglicht, so dass das Wachstumin der Größenordnung von einzelnen Atomlagen kontrolliert werden kann.

Der Prozess wird im Allgemeinen im Ultrahochvakuum durchgeführt, der Basis-druck im Ruhezustand liegt typischerweise in der Größenordnung von 10

�10 Torr.

Durch diese niedrigen Drücke wächst die mittlere freie Weglänge der Atome undMoleküle, die unter Standardbedingungen bei Atmosphärendruck (770 Torr) in derGrößenordnung von 100 nm liegt, in der Kammer auf 100 km an. Die freie Weglän-ge ist somit um ein Vielfaches größer als die Dimension der Wachstumskammer, sodass die Atome und Moleküle ohne weitere Kollisionen direkt auf die Wachstumso-berfläche der Probe gelangen. Die Probe ist in der Kammer den Zellen gegenüber-liegend auf einem rotierbaren Substrathalter montiert, der ebenfalls mit einer Tempe-raturregelung ausgestattet ist, so dass die Probe im Falle der GaN-Epitaxie bis aufTemperaturen von 850 � C geheizt werden kann. Auf der geheizten Probenoberflä-

25

1. Grundlagen

Abbildung 1.8.: Prinzipskizze des MBE-Systems

che können sich die durch die Effusionszellen angebotenen Spezies anlagern undder Kristall wächst. In der Molekularstrahlepitaxie wird das Wachstum fernab vomthermodynamischen Gleichgewicht ausgeführt, da im Vakuum kein Gleichgewichtzwischen der Gasphase und der Probe (Desorption und Adsorption) herstellbar ist,weil eine die Oberfläche stabilisierende Gasphase nicht vorhanden ist. Somit ist dasWachstum in der MBE durch kinetische Prozesse bestimmt, die durch die Regelungder Temperaturen von Effusionszellen und Probe kontrolliert werden können.

Elemente, die bei Standardbedingungen im gasförmigen Zustand vorliegen, kön-nen in der MBE mittels sogenannter Plasmaquellen hinzugeführt werden. Vielfachwird in diesem Fall von PAMBE (englisch: Plasma Assisted Molecular Beam Epitaxy)gesprochen. In der Plasmaquelle können starke molekularen Bindungen aufgebro-chen bzw. angeregt werden, wofür die thermische Energie auf der Wachstumsober-fläche nicht ausreichend wäre. Diese Anregung geschieht je nach Quellentyp mit-tels Elektron-Zyklotron-Resonanz (englisch: Electron Cyclotron Resonance (ECR))oder durch elektromagnetische Wellen im Radiofrequenzbereich (rf). Durch die Zu-fuhr des gasförmigen Plasmas steigt der Arbeitsdruck in der Kammer auf Werte biszu 10

�

5 Torr. Unter diesen Bedingungen sinkt die mittlere freie Weglänge der Atomein die Größenordnung eines Meters und ist somit noch in der Dimension der Wachs-tumskammer.

26


Das Bremer MBE System

Das in unseren Laboren zur Verfügung stehende MBE-System wurde hergestelltvon der EPI MBE Products Group (heute: Veeco-Applied Epi Inc.). Es bestehtaus zwei EPI 930 Wachstumskammern und einer Photoelektronenspektroskopie(englisch: X-ray Photon Spectroskopy (XPS)) Analysekammer, die durch ein UHV-Transportsystem miteinander verbunden sind. Die einzelnen Abschnitte diesesSystems können sowohl gegenseitig als auch von den Kammern mit Hilfe vonPlattenventilen separiert werden. Zugehörig zu den Wachstumskammern sind indas Transfersystem je eine Ausheizstationen integriert, die eine thermische Reini-gung der Proben vor Eintritt in die Kammern bei bis zu 500 � C ermöglichen. DieBeschickung des Transportsystems mit Proben erfolgt über ein Schleuse, die mitBlitzlampen bestückt ist, mit denen ein Ausheizen der Proben bei 140 � C währenddes Einschleusvorganges erfolgt. Je eine der beiden Wachstumskammern ist fürdas Wachstum von III-V bzw. II-VI Materialien vorgesehen. An dieser Stelle soll imFolgenden die III-V Kammer beschrieben werden, eine Darstellung der II-VI-Kammerkann an anderer Stelle nachgelesen werden [92].

Die Quellen

Die III-V-Kammer ist ausgestattet mit Knudsen Zellen für die Elemente Gallium undIndium (Dual Filament Cells mit zwei-Zonen Heizung) und Aluminium, Silizium undMagnesium (Single Filament Cells). Arsen wird in dieser Kammer mit Hilfe einerCracker-Zelle zur Verfügung gestellt, Stickstoff und Wasserstoff werden über einegemeinsame rf-Plasmaquelle des Typs UNI-Bulb RF Plasma Source eingeführt. DieGasmengen dieser Quelle können im Fall von Stickstoff durch einen Massenflussreg-ler und von Wasserstoff durch ein Nadelventil kontrolliert werden. Die Leistung derPlasmaquelle kann bis zu 500 W geregelt werden, die typische Anregungsleistungwährend des Wachstums beträgt 300 W.

Durch diese Quellenauswahl kann sowohl GaAs hergestellt werden, das alsGrundlage für das Wachstum der II-VI Materialien dient, als auch Gruppe-III-Nitride(AlGaInN). Die Magnesium-Zelle dient zu der p-Dotierung des Materials, währenddie Si-Zelle zur n-Dotierung verwendet wird.

Die Analysemethoden

Die III-V-Wachstumskammer ist mit mehreren Ports versehen, die eine in-situ Cha-rakterisierung und Kontrolle des Wachstums ermöglichen. Zur Kontrolle der Proben-temperatur ist die Kammer gegenüber dem Substrathalter mit einem Pyrometer aus-gestattet, das über die Messung der infraroten Strahlung der Probe eine Tempera-turbestimmung im Bereich oberhalb von 500 � C ermöglicht. Komplementär hierzu ist

27

1. Grundlagen

die Druckmessröhre zu sehen, die für die Messung der Flüsse aus den Zellen indie Nähe der Probe gefahren werden kann. Eine zusätzliche Druckmessröhre stehtzur Messung des Hintergrunddruckes in der Kammer zur Verfügung. Ein Quadrupol-Massenspektrometer erlaubt die nähere Analyse der Restgase und bietet die Mög-lichkeit der Lecksuche.

Zur Beobachtung des Wachstums bietet die Kammer sowohl die Analyse mittelsRHEED (englisch: Reflection High Energy Electron Diffraction) als auch die optischeAnalyse mit Hilfe von Ellipsometrie. Im RHEED werden hochenergetisch Elektronen(Beschleunigungsspannung 15–30 keV) unter flachem Einfallswinkel auf die Probegeschossen und die abgebeugten Elektronen werden auf einem Fluoreszenzschirm,der sich auf der gegenüberliegenden Seite der Elektronenquelle befindet, beobach-tet. Durch den flachen Einfallswinkel ist diese Methode oberflächensensitiv, so dassim wesentlichen Rekonstruktionen, die sich auf der Oberfläche befinden, beobachtetwerden können. Zudem kann mit dieser Methode ein Übergang der Probenober-fläche zwischen zweidimensionalem und dreidimensionalem Wachstum festgestelltwerden. Mit Hilfe der Ellipsometrie kann die Veränderung des Polarisationszustandesund des Reflektionsgrades der Probe gemessen werden. Hierüber ist ein Zugang zuden Brechungsindizes und somit der Probenkompostion und -dicke möglich.

1.3.2. Metallorganische Dampfphasenepitaxie

Die metallorganische Dampfphasenepitaxie (englisch: Metalorganic Vapor PhaseEpitaxy (MOVPE), auch Metalorganic Chemical Vapor Deposition (MOVPE)) ist eineder jüngsten Methoden der Epitaxie und wurde 1968 von Manasevit [93] entwickelt.Im Gegensatz zu der HVPE (englisch: Halide Vapor Phase Epitaxy), bei der dieAusgangsstoffe (englisch: Precursor) der Gruppe-III Elemente in elementarer Formvorliegen und durch ein Reaktion mit HCl oder einer anderen halogeniden Verbin-dung in dem Trägergas gelöst werden, stehen in der MOVPE die Ausgangsstoffe alsmetallorganische Verbindungen zur Verfügung, die durch ihren vergleichbar hohenDampfdruck bei Temperaturen um den Nullpunkt direkt im Trägergas gelöst werdenkönnen. Diese Methode ermöglicht im Gegensatz zur HVPE das schnelle Umschal-ten von verschiedenen Ausgangsstoffen und eine Variation der Flussverhältnisse.Hierdurch ist die Kontrolle des Wachstums bis zu Schichtdicken in der Größenord-nung von Monolagen möglich. Zudem ist durch die moderaten Arbeitsdrücke desReaktors, die im Bereich zwischen einem Zehntel bis knapp oberhalb des Atmo-sphärendruckes liegen können, die Wartung eines solchen Systems im Vergleich zuder MBE mit geringerem Aufwand verbunden. Daher ist MOVPE die geeignetesteMethode, um im kommerziellen Maßstab epitaktische Strukturen herzustellen.

28


Prinzipien des Wachstums

In der MOVPE findet die Reaktion statt zwischen den metallorganischen Verbindun-gen und Hydriden, die als Precursor der Gruppe-V Elemente dienen. Hierzu werdendie metallorganischen Verbindungen in einem Trägergas gelöst und mit den Hydri-den vermischt im Reaktor über die Proben geleitet, die sich auf einem rotierendenSubstrathalter (englisch: Susceptor) befinden, der bis auf Temperaturen von 1100 � Cgeheizt werden kann. In der Grenzschicht, die sich auf Grund des Gasflusses ober-halb der Probe ausbildet, wird zum einen der Transport der Precursor durch Diffusiondominiert, zum anderen findet hier eine erste Dissoziation der Precursor statt. DieGeschwindigkeit dieser Prozesse ist sowohl von der Temperatur als auch von demDruck der Gase abhängig. Im Allgemeinen kann das hieraus resultierende Wachs-tum in drei verschiedene Regime eingeteilt werden (siehe Abbildung 1.9):

reziproke Temperatur

Wac

hstu

msg

esch

win

digk

eit

ther

mis

ches

Ätz

en

kinetische Begrenzungdiffusiver Transport

Abbildung 1.9.: Wachstumsregime im MOVPE-Wachstum.

Bei niedrigen Temperaturen wird das Wachstum durch die Reaktionskinetik, beimittleren Temperaturen durch das Angebot der Precursor, die durch die Grenzschichtdiffundieren müssen, begrenzt. Bei sehr hohen Temperaturen verschiebt sich dasReaktionsgleichgewicht zu Gunsten der Dissoziation der Wachstumsoberfläche, sodass durch zunehmendes thermisches Ätzen die Wachstumrate wieder fällt.

Das Wachstum von GaN wird normalerweise bei Temperaturen von 1050 � Cdurchgeführt, was deutlich oberhalb der Dekompositionstemperatur im Vakuum(850 � C [94]) liegt. Bei diesen Temperaturen befindet sich somit das Wachstum in ei-nem thermodynamischen Gleichgewicht und ist auf Grund der sehr Stickstoff-reichenVerhältnisse durch die Diffusion des Gallium (-Precursors) durch die Grenzschichtlimitiert. Die thermische Ätzrate wurde in unserem System bei einer Temperaturvon 1050 � C und einem Reaktordruck von 100 Torr zu ca. 200 nm/h bestimmt und

29

1. Grundlagen

liegt weit unterhalb der typischen Wachstumsraten von 1,8 μm/h. Unterhalb einerTemperatur von 550 � C, wie sie für die Nukleationsschicht verwendet wird, tritt dasWachstum in den Bereich der kinetischen Limitierung.

Die Quellen

Die Precursor des Wachstums mittels MOVPE können prinzipiell in zwei Gruppenaufgeteilt werden: metallorganische Verbindungen und Hydride.

NH3

N2−Purifier

N2

MFC: MassenflussreglerPC : Druckregler

: Ventil

Abgas

MFC

MFC

Bubbler

ThermostatTMG1

zum ReaktorH2

H2−Diffusor

... weitere MO−Quellen

... weitere Hydrid− Quellen

MFC

MFC PC

Abbildung 1.10.: Gassystem der MOVPE

Auf der Seite der metallorganischen Verbindungen stehen in der Epitaxie derGruppe-III-Nitride die Elemente Gallium, Indium und Aluminium an die mehrereMethyl- oder Ethylgruppen geheftet sind. Zur Dotierung findet Bis-Cyclopentadienyl-magnesium Verwendung. Diese Stoffe liegen in den Quellen entweder in flüssiger(Trimethylgallium (TMG), Triethylgallium (TEG), Trimethylaluminium (TMA)) oderfester (Trimethylindium (TMI), Bis-Cyclopentadienylmagnesium (Cp2Mg)) Form vor.Die Precursor müssen daher in einem Trägergas gelöst werden, um in den Reaktorzu gelangen. Hierzu wird das Trägergas durch einen Metallzylinder geleitet, demsogenannten Bubbler, in dem sich der Precursor befindet (siehe Abb. 1.10). DerGasfluss des Trägergases �� durch den Bubbler wird durch einen Massenflussregler(englisch: Mass Flow Controler (MFC)) kontrolliert, der an der Eingangsseite desBubblers angebracht ist. Das Trägergas strömt an der Unterseite des Bubblers einund löst beim Durchfließen des Bubblers den Precursor. Der Sättigungsdampfdruck�� kann hierbei über die Temperatur des Bades bestimmt werden, in dem sich

30


der Bubbler befindet. Der Gesamtdruck �� im Bubbler wird durch einen an derAusgangsseite angeschlossenen Druckregler (englisch: Pressure Controller (PC))konstant gehalten. Der molare Fluss �� des Precursors aus der Quelle ergibt sichdann unter diesen Bedingungen zu:

��

�� !"#$%"&�#'()* (1.2)

Für die Hydride, die zum Wachstum der Gruppe-III Nitride verwendet werden, sindzum einen Ammoniak (NH3) als Stickstoff-Precursor und Silan (SiH4) zur n-Dotierungzu nennen. Da diese Stoffe bei Standardbedingungen gasförmig vorliegen, könnenihre Flüsse einfach über Massenflussregler kontrolliert werden. Das Silan wird nurin sehr geringen Mengen zur Dotierung benötigt und wird deswegen zu 10 ppm ver-dünnt in Wasserstoff eingesetzt.

In der Bremer MOVPE-Anlage befinden sich zur Zeit zwei TMG- und TMI-Quellenund jeweils eine TMA, Cp2Mg, Silan und eine Ammoniak-Quelle. Um die Dynamikdes Regelbereiches zu erhöhen, sind eine TMA-Quelle und die Silanquelle als soge-nannte double dilution lines ausgeführt, bei denen die Gase in einem Verdünnungs-system in ihrer Konzentration herabgesetzt werden können. Die Indiumquelle ist miteiner Epison-Sonde ausgestattet, die mit Hilfe der Messung der Schallgeschwindig-keit die Konzentration des TMIs im Trägergas detektieren kann. Dieses ist notwendig,da sich das TMI in der Quelle in festem Zustand befindet. Durch den im Vergleich zurVerdampfung langsamer ablaufenden Sublimationsprozess kann es in dieser Quellezu einer Untersättigung der Gasphase kommen, so dass die Konzentration von denFlussverhältnissen und dem Füllstand der Quelle abhängig ist. In die Steuerungs-software der Anlage ist ein Regelkreis integriert, der über diese Sonde die Unter-sättigung des Trägergases mit TMI durch einen höheren Trägergasfluss ausgleichenkann.

Die Quellen werden in einem zweistufigen Prozess auf den Reaktor geleitet: Zu-nächst werden sie in den sogenannten “toxischen“ Zustand geschaltet. Dies bedeu-tet, dass die Überbrückungsventile der Bubbler geschlossen werden und das Träger-gas die Bubbler durchströmt. Die Gase werden in dieser ersten Stufe in eine Abgas-leitung geleitet, die auf dem selben Druck wie die Reaktorleitungen gehalten werden.Wird ein Precursor zum Wachstum benötigt, wird der Gasfluss von der Abgasleitungauf die Reaktorleitungen umgeschaltet. Durch diesen zweistufigen Prozess ist ge-währleistet, dass zum einen sich zunächst in den Quellen ein stabiles dynamischeGleichgewicht einstellen kann und durch den Umschaltvorgang keine Stoßwellen inden Leitungen durch abrupte Druckschwankungen entstehen.

31

1. Grundlagen

R

R

Gruppe−IIIPrecursor

NH3

Line

r

Encoder

2"Susceptor

Laser670 nm

Quartzglasfenster

Position

Zeit

Foto−Diode

Wafer

Showerhead

Abbildung 1.11.: Prinzipskizze desReaktoraufbaus und der Reflektome-trie.

Der Reaktor

Der Reaktor des in unseren Laboren verwendeten Systems ist ein sogenannter verti-kaler closed coupled Showerhead Reactor der Firma Thomas Swan Scientific Equip-ment Limited (siehe Abbildung 1.11). Bei diesem Reaktortyp werden die Trägergase,die mit Gruppe-V- und Gruppe-III-Elementen angereichert sind, bis zum Erreichendes Reaktors voneinander getrennt geführt. Im Oberteil des Reaktors münden dieGasleitungen in zwei getrennte Durchmischungskammern, von denen Durchführun-gen auf der gesamten Grundfläche in den Reaktor führen. Dieser so genannte Sho-werhead (deutsch: Duschkopf) befindet sich nur 1 cm oberhalb des Probentellers(Suszeptor), auf dem die Proben rotiert werden. Der kurze Abstand des Duschkopfsund die getrennte Gasführung unterdrücken eine Vorreaktion der Precursor unterein-ander, so dass die Bildung von kristallinem Staub in der Gasphase verhindert wird.Der drehbare Suszeptor aus Graphit kann mittels einer resistiven Heizung, die starrunter dem Suszeptor angebracht ist, bis auf Temperaturen von 1100 � C geheizt wer-den.

Die äußere Reaktorhülle besteht aus Edelstahl und wird mittels einer Wasserküh-lung auf Raumtemperatur gehalten. Die Verwendung von Stahl für diese Hülle hatzwei Konsequenzen: Zum einen muss der Gasstrom von der Innenseite der Reak-torwand durch sogenannte Liner aus Quarzglas separiert werden um Reaktionenmit der Reaktorwand zu vermeiden, zum anderen sind die in-situ-Analysemethodenstark begrenzt, da nur kleine optische Ports an der Oberseite des Reaktors zur Ver-

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fügung stehen. Daher steht als einzige in-situ-Analysemethode eine optische Re-flektometrie mit einer zur Oberfläche normalen Einfallsrichtung zur Verfügung. Hier-zu wird durch einen optischen Port an der Oberseite des Reaktors der Strahl ei-ner AlGaAs-Laserdiode eingekoppelt und die Reflektion der Oberfläche mittels einerSi-Fotodiode durch den selben Port detektiert. Durch die Probenrotation, kann dieReflektivität entlang eines Schnittes Probe gemessen werden. Dieses Signal kannsowohl mittels eines Oszilloskopes visualisiert als auch mit Hilfe eines an einen Com-puter angeschlossenen Analog-Digitalwandlers aufgezeichnet werden. Durch einenWinkelencoder, der an der Substratrotation befestigt ist, kann innerhalb der Rotati-on des Suszeptors eine definierte Stelle ausgemessen werden. Da die Photodiodeauch im infraroten Spektralbereich empfindlich ist, wird zur Messung der Reflektivitätstets das Differenzsignal der Probenoberfläche und dem diffus reflektierenden Sus-zeptor genommen. Die Auswertung des Transienten dieses Signals ermöglicht dieBestimmung der Rauigkeit der Oberfläche, der Wachstumsgeschwindigkeit und derSchichtdicke der Probe. Eine genaue Beschreibung der Methodik ist in der Disserta-tion von Tim Böttcher nachzulesen [95].

1.3.3. Hall-Messungen in van der Pauw-Geometrie

xy

zl

b

U

VH

I

B

− +

d

− + Abbildung 1.12.: Prinzipskizze der Hall-Messung.

Um Informationen über die Ladungsträgerdichte und die Beweglichkeit der La-dungsträger zu bekommen, bedient man sich der Hall-Messung. Hierzu wird eineProbe mit streifenförmiger Geometrie mit Kontakten an vier Stirnseiten benutzt (sie-he Abbildung 1.12). Diese Probe wird in einem Magnetfeld vermessen, dessen Feld-vektor �� parallel zu dem Normalenvektor der Ebene ist, die durch die Kontakte auf-gespannt wird. Lässt man nun einen Strom � durch ein gegenüberliegendes Kontakt-paar fließen, so werden die Ladungsträger auf Grund der Lorentzkraft ��

�abgelenkt. stellt hierbei die Ladung des Ladungsträger dar ( �� ) und ist die Ge-schwindigkeit der Ladungsträger im untersuchten Medium und hängt mit dem Strom

33

1. Grundlagen

� über die Ladungsträgerdichte � wie folgt zusammen:

� � �� (1.3)

Die abgelenkten Ladungsträger bauen ein Potential in der Probe auf, das an demanderen Kontaktpaar als Spannung �� gemessen werden kann. Auf die Ladungs-träger wirkt nun zusätzlich die Kraft des elektrischen Potentials �� , die derLorentz-Kraft entgegenwirkt. Im Gleichgewicht kompensieren sich die Kräfte �� , so dass die gemessene Spannung �� mit der Dicke der Probe � unddem Strom � wie folgt verknüpft ist:

��

� �� !"# �� (1.4)

Je nachdem, ob in dem Halbleiter Löcher oder Elektronen zur Leitfähigkeit beitra-gen, kehrt sich die Hall-Spannung um. In den breitlückigen Halbleitern wie GaN istnicht davon auszugehen, dass gleichzeitig freie Löcher und Elektronen existieren.Über diese Messung lässt sich somit die Ladungsträgerdichte � bestimmen, wenndie Dicke � der Probe bekannt ist. Die Beweglichkeit $ der Ladungsträger kann mitHilfe der zusätzlichen Messung der Leitfähigkeit % bei ausgeschaltetem Magnetfeldbestimmt werden:

%&�!�'��$(�)* � �

�+�, (1.5)

Der Nachteil dieser Messung ist, dass sämtliche Dimensionen des Probenstücks be-kannt sein müssen, um die Leitfähigkeit zu bestimmen. Zudem muss die Geometriefür die Hall-Messungen bestimmten Anforderungen genügen: So muss die Länge +deutlich größer als die Dimensionen von � und sein, damit die Stromverteilung imGebiet der Messung homogen ist. Zudem müssen die Kontakte zur Messung derHall-Spannung exakt senkrecht zum Stromfluss liegen, da sonst der ohmsche Wi-derstand diese Messung verfälscht.

Um diesen Nachteilen zu entgehen, hat L. J. van der Pauw die nach ihm benann-te Methode der Hall-Effekt-Messung für beliebig geformte Proben entwickelt [96].Mit Hilfe von konformanten Abbildungen konnte van der Pauw für willkürlich geform-te Proben ähnliche Gleichungen wie für die Streifengeometrie herleiten. Für dieseMessung sind an die Probe folgende leicht zu realisierende Bedingungen zu stellen:

• Die Probe muss aus einer zusammenhängenden Schicht ohne Löcher undnichtleitende Bereiche mit konstanter Dicke bestehen

• Die Messung darf durch die Kontakte nicht beeinflusst werden, die Kontaktesollten möglichst punktförmig sein

• Die Kontakte müssen am Rand der Probe liegen

34


Eine genaue Herleitung der Gleichungen kann in [97] nachgelesen werden, hiersollen nur kurz die Ergebnisse der Arbeit von van der Pauw dargestellt werden:

In der van der Pauw Messung wird zunächst ohne Magnetfeld der spezifische Wi-derstand � bestimmt. Hierzu wird an jeweils zwei Kontakten � und � die abfallendeSpannung �� gemessen, wenn durch die verbleibenden Kontakte und � der Strom� �� fließt. Mit den Größen �� lässt sich dann der spezifische Widerstandwie folgt berechnen: � � � �� !"�#$%� & � '()*� & � !"� '+�#$� , - (1.6)

� ist hierbei von der Probenstruktur abhängig und lässt sich aus den �� überfolgende transzendente Gleichung bestimmen:�� !"#�$%$&'()*+ �� ,-./ 0 �� 123 (1.7)

Die Messung des Hall-Koeffizienten ��4 erfolgt über die Spannungsmessung zwei-er gegenüberliegender Kontakte, während der Strom durch die beiden anderen Kon-takte geführt wird. Durch Vertauschen der Kontakte und Umpolen des Magnetfeldes5

ergibt sich � 4 zu:� 46� 78 59: � � �� ;< 5=> �6�?�� ;< 5=> �@�� < 5=> �6�� < 5=>�6� � �� A<B� 5=> �@�?�� A<�� 5=> �C�� <B� 5D> �E�� <B� 5D>BF (1.8)

Aus dem Hall-Koeffizienten kann nach Gleichung 1.4 die Ladungsträgerdichte undüber Gleichung 1.5 die Beweglichkeit der Ladungsträger bestimmt werden.

1.3.4. Atomare KraftmikroskopieDie atomare Kraftmikroskopie (englisch: Atomic Force Microscopy (AFM)) dient da-zu, die Topologie der Oberfläche einer Probe zu untersuchen. Der Mechanismusim AFM basiert auf der Wechselwirkung einer feinen Messspitze mit dem Oberflä-chenpotenzial der Probe. Hierzu wird entweder die Probe (englisch: moving sample)oder die Messspitze (englisch: moving probe) auf einem piezoelektrischen Verstel-ler gehaltert, so dass Probe und Messspitze mit einer Genauigkeit von unter einemNanometer zueinander bewegt werden können und somit eine Fläche auf der Pro-be abgescannt werden kann. Die Spitze besteht meist aus einem Silizium oder Si-liziumnitridkristall, an dessen Ende ein schmaler Steg mit einer feinen Spitze her-auspräpariert ist, deren Verrundungsradius am Ende der Spitze in der Größenord-nung von 10 nm liegt. Diese Spitze wird in Kontakt mit der Probe gebracht (sieheAbbildung 1.13), so dass es auf Grund der wirkenden Kraft zu einer Auslenkung desSteges kommt. Mit Hilfe eines Lasers und eines positionsempfindlichen Photodetek-tors kann diese Auslenkung detektiert werden. Prinzipiell kann das Mikroskop in zweiverschiedenen Messmodi betrieben werden:

35

1. Grundlagen

Abbildung 1.13.: Prinzipieller Aufbaueines atomaren Kraftmikroskops.

1. Kontaktmodus (englisch: contact mode)

2. Modi mit schwingender Messspitze (englisch: non contact mode / tapping mo-de)

Im Kontaktmodus befindet sich die Spitze in mechanischem Kontakt mit dem ab-stoßenden Oberflächenpotenzial der Probe. Der angeschaltete Regelkreislauf regelthierbei die Entfernung der Probe zur Messspitze in der Art nach, dass es zu einerkonstanten Auslenkung der Messspitze kommt. Dieses Regelsignal kann direkt alsHöheninformation (Topographie) der Oberfläche ausgewertet werden. In den Modimit schwingender Messspitze wird diese durch einen zusätzlichen Piezokristall na-he der Resonanzfrequenz zum Schwingen angeregt. Mit Hilfe des Photodetektorskann die Oszillationsamplitude der Spitze bestimmt werden. In diesem Messmodusschwingt die Spitze entweder im Bereich des abstoßenden Potenzials (tapping mo-de) oder wird in dem Bereich der Van-der-Waals Kräfte geführt (non-contact mode).Durch den im Potenzial vorhanden Kraftgradienten verschiebt sich die Resonanz-frequenz der Messspitze, wodurch sich die Oszillationsamplitude ändert. In diesemMessmodus wird nun durch den Regelkreis die Amplitude auf einem vorher einge-stellten Arbeitspunkt konstant gehalten und so eine konstante Entfernung eingestellt.Auch hier ergeben sich aus der Höhenverstellung der Probe/Messspitze direkt dieTopographiedaten der Oberfläche.

1.3.5. Transmissionselektronenmikroskopie

Die Transmissionselektronenmikroskopie (TEM) war das erste Mikroskopieverfahren,das sich der höheren Auflösung von Elektronen im Vergleich zu Lichtwellen bediente.In Transmission können dünnen Proben (ca. 30–100 nm) mit einer 100 bis 500.000-

36


fache Vergrößerungen und einem Auflösungsvermögen von etwa 0,2 nm abgebildetwerden.

Bildgebung

In dem TEM werden Elektronen aus einer Elektronenquelle (Glühkathode, Kaltkatho-de) in einem elektrischen Feld von 10 kV bis zu 300 kV zu einer ringförmigen Anodehin beschleunigt. Der mit einer Kondensorlinse präparierte Elektronenstrahl durch-läuft die sehr dünne Probe (einige 10 nm) und wird mit Hilfe weiterer Linsen auf einemLeuchtschirm, einer Photoplatte oder einer CCD abgebildet. Alle beschriebenen Tei-le des Elektronenmikroskops sind in der sog. Säule untergebracht, die luftdicht ver-schlossen und durch entsprechendes Pumpen auf ein Vakuum von ca. 10 � 5 mbarevakuiert sein muss, damit die Elektronen weder an Gasmolekülen gestreut nochvon diesen absorbiert werden können.

Die Elektronen interagieren mit der Probe, indem sie elastisch und unelastisch ge-streut werden. Bei der unelastischen Streuung wird die verlorene Energie an Kern-nahe Elektronen in der Probe übertragen. Die Relaxation der Elektronen in der Atom-hülle sendet hierdurch eine charakteristische Röntgenstrahlung aus. Diese Strahlungist spezifisch für das streuende Atom, so dass durch die Detektion der Strahlung ei-ne Elementanalyse möglich ist (englisch: Energy Dispersive X-Ray Analysis (EDX)).Die elastische Streuung erfolgt in Form von Rutherford-Streuung. Der Wirkungsquer-schnitt dieser Streuung ist von der Masse der Atome abhängig, so dass in der Abbil-dung hierdurch ein Massenkontrast beim Durchstrahlen einer Probe mit unterschied-lichen Zusammensetzungen sichtbar wird.

Beim Durchstrahlen einer kristallinen Probe überlagern sich die gestreuten Elek-tronenwellen, so dass nach den Bragg-Bedingungen Beugungsreflexe der Gitterebe-nen auftreten. Diese Bragg-Reflexe können im reziproken Abbild im Strahlengang mitHilfe einer Blende selektiert werden. Hierdurch sind Abbildungen möglich die aus derInterferenz unterschiedlicher Bragg-Reflexe entstehen. Im Wesentlichen können hierdie Hellfeld- und die Dunkelfeld-Aufnahme genannt werden. In der Hellfeld-Aufnahmewird nur der ungebeugte Strahl zur Bildgebung verwendet, während im Dunkelfeld einabgebeugter Reflex benutzt wird.

Im Umfeld von Versetzungen sind die Gitterebenen des Kristalls verbogen, wo-durch eine Variation des Streuquerschnittes der einzelnen Reflexe auftritt. In derHellfeld-Aufnahme werden die Elektronen durch die Störung aus dem Reflex heraus-gestreut, so dass hier eine Versetzung im Abbild dunkler erscheint. In der Dunkelfeld-Aufnahme werden demgegenüber nur die abgebeugten Elektronen verwendet unddie Versetzung erscheint hell. Dieses ist nur möglich, wenn der Beugungsvektor ��des verwendeten Strahls eine Komponente in Richtung des Burgersvektors �� der un-tersuchten Versetzung besitzt. Hierdurch ist es möglich nur bestimmte Versetzungen

37

1. Grundlagen

sichtbar zu machen und so z. B. Schraubenversetzung von Stufenversetzungen zuunterscheiden.

Abbildung mit konvergenten Elektronenstrahlen

Aufweitung durch beschränkte Probendicke

2α

2αEinfallender Strahl

Beugungsvektor Abbildung 1.14.: Ewaldkonstruktionbei der Abbildung mit konvergentenElektronenstrahlen.

Während für die oben dargestellten Aufnahmen die Probe flächig durchleuchtetwird (typischer Weise auf einem Gebiet von mehreren μm), kann zur Analyse der kris-tallinen Struktur, wie z.B. der Polarität, der Elektronenstrahl auf die Probe konvergiertwerden (englisch: Convergent Beam Electron Diffraction (CBED)). Die durchleuch-tete Fläche ist hierbei bestenfalls in der Größenordnung von 10 nm. Durch die we-sentlich höheren Strahlintensitäten ist das Beugungsbild vermehrt durch dynamischeProzesse charakterisiert. Zusätzlich ist durch die Konvergenz des Elektronenstrah-les der Einstrahlwinkel nicht mehr scharf definiert, so dass in der Ewald-Konstruktiondie Kugelschale, in der sich die reziproken Gitterpunkte zur Reflexbildung befindenmüssen, vergrößert wird (siehe Abb. 1.14). Insbesondere tragen hierdurch auch Beu-gungen höherer Laue Ordnungen (englisch: Higher Order Laue Zones, (HOLZ)) zudem Beugungsbild bei. Hierdurch ist eine direkte Analyse des Beugungsbildes nichtmehr möglich, sondern es ist notwendig, Simulationen durchzuführen. Insbesondereist das Beugungsbild auf Grund der dynamischen Anteile von der Dicke der Probe ab-hängig. Im Vergleich von Beugungsbildern aus benachbarten Probenbereichen, dieeine ähnliche Schichtdicke aufweisen, kann jedoch eine Polaritätsumkehr des Mate-rials durch ein spiegelbildliches Beugungsmuster detektiert werden, so dass mit Hilfedieser Methodik eine schnelle Analyse von Inversionsdomänen möglich ist.

38

2. Wachstum, Prozessierung undBetriebsparameter derGaN-Lasern

In diesem Kapitel wird die Herstellung und die Charakteristik der Laserdioden, wiesie in Bremen gewachsen und in Kooperation mit dem Institute of Micro- and Op-toelectronics an der École Polytechnique Fédéral de Lausanne prozessiert wurden,dargestellt werden. Dies umschließt das Wachstum von GaN mittels MOVPE aufSaphir-Substraten, die Wachstumsparameter der einzelnen Schichten, die externeProzessierung und die Kenndaten der so prozessierten Laserdioden.

2.1. WachstumDie an der Universität Bremen hergestellten Laserdioden wurden mittels MOVPEauf Saphir-Substraten aufgewachsen. Diese Substrate zeichnen sich durch einegroße Gitterfehlanpassung in der Basalebene aus, die bei einer Drehung derGaN-Einheitszelle um 30 � gegenüber dem Saphir 16,1 % beträgt. Diese großeFehlanpassung macht es unmöglich, Galliumnitrid kohärent auf dem Saphir aufzu-wachsen. In der MBE stellt sich eine Epitaxiebeziehung von 5:6 des GaN gegenüberdem Saphir ein, so dass in den ersten Bilagen ein Großteil der Fehlanpassung ab-gebaut wird. Nichtsdestotrotz ist die Versetzungsdichte in so hergestelltem Materialsehr groß.

2.1.1. NukleationBeim Wachstum mittels MOVPE wird daher ein spezielles Nukleationsschema ver-wendet, wie es erstmals 1986 von Amano et al. vorgestellt wurde [98]. Die Nukleationgemäß dieses Schemas unterteilt sich in folgende Schritte:

• thermisches Ausheizen des Substrates unter Wasserstoff-Atmosphäre

39

2. Wachstum, Prozessierung und Betriebsparameter der GaN-LasernTe

mpe

ratu

r (C

)

Zeit

790

550

10301050

Nuk

leat

ions

schi

cht

Aush

eize

n

Nitr

idie

rung Epi−Wachstum

H2

NH3TMG Abbildung 2.1.: Nukleationsschema

des GaN-Wachstums mittels MOV-PE [95].

• Nitridierung der Substrat-Oberfläche

• Abscheiden einer GaN oder AlN Nukleations-Schicht bei niedrigen Temperatu-ren

• Rekristallisation der Nukleationsschicht bei Wachstums-Temperatur

• Wachstum der Epitaxie-Schicht

Eine graphische Repräsentation des Schemas ist in Abbildung 2.1 zu sehen. DieNukleation wurde von uns mit Hilfe von in-situ Reflektometrie und ex-situ-Messungmittels atomarer Kraftmikroskopie untersucht. In Abbildung 2.2 ist sowohl der Reflek-tometrieverlauf, als auch AFM-Aufnahmen von bestimmten Zuständen der Oberflä-che während des Wachstums zu sehen. Die einzelnen Stufen der Nukleation, werdenim Folgenden kurz beschrieben, eine ausführliche Darlegung findet sich in der Dok-torarbeit von Tim Böttcher [95].

Zunächst wird das Substrat bei einer Temperatur, die ca. 20 � C oberhalb derWachstums-Temperatur liegt, ausgeheizt, um die Oberfläche von Adsorbaten zu rei-nigen und um Sauerstoff aus der Oberfläche zu entfernen, so dass eine Aluminium-terminierte Oberfläche des Saphirs präpariert wird. Dieses ist notwendig, da die Bin-dung der Nitride am Aluminium-Subgitter des Saphirs erfolgt. Höhere Temperaturensind nachteilig, da hierdurch von vorherigen Wachstumsprozessen im Reaktor ver-bliebenes Material zersetzt wird und es zur Bildung von Stäuben im Reaktor undGallium-Tröpfchen auf dem Suszeptor und dem Substrat führen kann. Dieses kannreduziert werden, indem vor dem Wachstums ein Prozess im mit Blindproben be-stückten Reaktor durchgeführt wird, in welchem der Reaktor bei 1100 � C ausgeheiztund danach eine AlGaN-Schicht abgeschieden wird. Das AlGaN besitzt eine höherethermische Stabilität, so dass hierdurch die Kontamination der Substrate während

40

2.1. Wachstum

0 5000 10000Zeit (s)

0

1

2

3

Ref

lekt

ivitä

t (Sa

phir=

1)

| 1 μm |

| 1 μm || 200 nm |

a c

d

d

a

b

c

| 1 μm |

b

Abbildung 2.2.: Reflektometrie-verlauf während des Wachstums einer typischen Puffer-Schicht. Inden AFM-Aufnahmen ist die Morphologie nach dem Abscheiden der Nukleationsschicht (a), nachder Rekristallisation (b), am Beginn des Wachstums der Epi-Schicht (c) und nach Vollendung derKoaleszenz (d) zu sehen [18].

der Nukleationsphase im folgenden Wachstumsprozess vermindert wird. Zusätzlichwird hierdurch eine definierte Oberfläche im Reaktor geschaffen, welche die Repro-duzierbarkeit der Temperaturverteilung im Reaktor erhöht.

Die in der Reflektometrie gemessene Intensität am Ende des Ausheizschrittes wirdauf 1 kalibriert und dient somit als Referenzwert (Beginn der Reflektometriekurve inAbbildung 2.2). In dem nachfolgenden Nitridationsschritt wird die Probe auf Tempe-raturen um 790 � C abgekühlt und ein Teil des Wasserstoffs im Reaktor durch Am-moniak ersetzt. In diesem Schritt lagert sich Stickstoff an der durch das Ausheizenpräparierten, Aluminium-terminierten Oberfläche an. Hierdurch entsteht eine dünneAlN-Schicht, welche die Nukleation erleichtert. In der Reflektometrie ist dieser Schrittnicht zu detektieren, da AlN bei der verwendeten Wellenlänge von 670 nm einen ähn-lichen Brechungsindex wie das Saphir aufweist (AlN: 1,95 [99] / Saphir: 1,76 [100])und zudem nur die Oberfläche des Substrates in AlN verwandelt wird.

Die Nukleationsschicht wird bei niedrigen Temperaturen um 550 � C abgeschie-den. Die niedrige Temperatur setzt die Mobilität der Atome auf der Wachstums-Oberfläche herab, so dass sich Inseln mit einer geringen Strukturgröße von eini-gen 10 nm bilden (siehe AFM-Aufnahme (a) in Abbildung 2.2). Da diese Temperatu-

41

2. Wachstum, Prozessierung und Betriebsparameter der GaN-Lasern

ren kein thermodynamisches Gleichgewicht ermöglichen, ist zudem das Wachstumdurch kinetische Prozesse auf der Wachstums-Oberfläche begrenzt. Dies führt da-zu, dass sich auch thermodynamisch ungünstige Phasen (kubisch und amorph) inder Nukleationsschicht bilden. Die optimale Dicke dieser Schicht beträgt etwa 15 bis20 nm [21, 101]. Für das Wachstum der Nukleationsschicht werden Wachstumspa-rameter gewählt, bei denen auf der Wachstums-Oberfläche weitgehend stöchiome-trische Bedingungen herrschen. Während die Dissoziation von TMG bei diesen Tem-peraturen nur schwach variiert, ist das Stickstoff-Angebot an der Oberfläche von derTemperatur abhängig. Um stabile Wachstums-Bedingungen zu gewährleisten, wirdunter leicht Stickstoff-reichen Bedingungen gewachsen, so dass kleine Temperatur-Änderungen nicht die Wachstumsrate und somit die Dicke beeinflussen können.

In der Reflektometrie ist das Wachstum der Nukleationsschicht als ein Anstiegder Reflektivität der Probe zu sehen, da GaN mit ca. 2,4 (hexagonales Material bei670 nm/550 � C [95]) einen höheren Brechungsindex als Saphir aufweist (Punkt (a)in Abbildung 2.2). Auf Grund der vorhandenen kubischen und amorphen Phasen indieser Schicht wird wegen der kleineren Bandlücken der effektive Brechungsindexhöher liegen. Da die Schicht sehr dünn ist und somit die zu erwartende effektiveOberflächenrauigkeit maximal im Bereich von 10 nm liegt, ist die Reflektivität im we-sentlichen durch die Schichtdicke gegeben. Daher ermöglicht die Reflektometrie einegute Kontrollmöglichkeit für das Dickenwachstum der Nukleationsschicht. Die Reflek-tivität bei der optimalen Dicke der Nukleationsschicht liegt im Bereich von 1,7 bis 2,3bezogen auf die Reflektivität des Saphirs.

In der Rekristallisationsphase wird die Schicht auf die normale GaN-Wachstums-Temperatur von 1030 � C bis 1050 � C hochgeheizt und bei dieser Temperatur für ca.100 – 200 s belassen. Bei dieser Temperatur nimmt der Massentransport auf derOberfläche zu, da die Temperatur oberhalb der Dekompostionstemperatur von GaNliegt. Die Oberfläche wird durch den vorhandenen Ammoniak-Fluss stabilisiert, sodass die Dekomposition begrenzt wird und Transportprozesse auf der Oberflächegefördert werden. Da die kubische und amorphe Phase des GaN thermodynamischinstabiler ist, kommt es zu einer Rekristallisation der Nukleationsschicht. So wachsenhexagonale Keime auf Kosten von amorphem und kubischem Material. Am Endeder Rekristallisationsphase benetzt die GaN Schicht nicht mehr das Substrat und esbleiben einzelne hexagonale Inseln mit einem typischen Durchmesser von 200 nmübrig (AFM-Aufnahme (b) in Abbildung 2.2).

Durch die Erhöhung der Temperatur steigt zunächst der Brechungsindex des Ma-terials, was in einer Zunahme der Reflektivität zu beobachten ist. Während des Hoch-rampens der Temperatur beginnt dann oberhalb von 800 � C die Rekristallisation, diedurch die starke Aufrauung der GaN-Schicht als eine Abnahme der Reflektivität zusehen ist. Auf einem Großteil der Fläche verschwindet die Benetzungsschicht fastvollständig, so dass sich die Reflektivität der des Saphirs annähert. Am Ende der Re-

42

2.1. Wachstum

kristallisation ist oft ein leichter Anstieg der Reflektivität zu sehen, der durch die grö-ßer werdenden Inseln, die auf der (0001)-Fassette eine geringe Oberflächenrauigkeitaufweisen, hervorgerufen wird (Reflektometriekurve Punkt (b) in Abbildung 2.2).

Das Wachstum der Epitaxie-Schicht wird am Ende der Rekristallisationsphase di-rekt durch das Zuschalten des Ga-Precursors initiiert. Von den aus der Rekristal-lisation verbliebenen hexagonalen Inseln [102] startet das Wachstum sowohl überdie (0001)-Fassette in c-Richtung als auch über die {1011}-Fassetten in lateralerRichtung [103]. Diese Inseln wachsen zunächst fast versetzungsfrei. Das relativeVerhältnis von lateraler zu vertikaler Wachstums-Geschwindigkeit ist durch verschie-dene Wachstumsparameter gegeben. So verstärkt ein höherer Ammoniak-Fluss dasWachstum in lateraler Richtung, da so die instabileren {1011}-Fassetten durch dashöhere Stickstoff-Angebot stabilisiert werden und durch den gleichzeitig geringe-ren Wasserstoff-Partialdruck diese Fassetten weniger durch Wasserstoff angegriffenwerden.

Durch das laterale Überwachsen nimmt zunächst die Rauigkeit der Schicht zu.Durch die unterschiedliche Dicke der einzelnen Inseln kommt es zu destruktiver In-terferenz zwischen den Reflexen der unterschiedlichen Inseln. Erreicht diese Inho-mogenität Werte, die in der Größenordnung von �� liegen, so geht die Reflekti-vität der Schicht gegen Null (siehe Punkt (c) in Abbildung 2.2). Im weiteren Verlaufkoaleszieren die einzelnen Inseln und bilden einen kompakten Film. Während derKoaleszenz der Inseln nimmt die Reflektivität der Probe wieder zu und es werdenzunehmend Oszillationen in der Reflektometrie sichtbar, die durch Schichtdickenin-terferenzen der dicker werdenden Schicht hervorgerufen werden (Punkt (d) in Abbil-dung 2.2).

Bei der Koaleszenz der Inseln muss an den entstehenden Korngrenzen die zwi-schen den Körnern bestehende Verdrehung und Verkippung durch Schrauben- bzw.Stufenversetzungen kompensiert werden. Insbesondere die Verdrehung zwischenden einzelnen Inseln, die in der Nukleationsschicht ca. 1,4 � beträgt [104], führt zueiner hohen Versetzungsdichte an den Korngrenzen. Eine solche Verdrehung würdezu einer Stufenversetzungsdichte entlang der Korngrenze in der Größenordnung von1 105 1/cm führen. Auf Grund dessen ist die Stufenversetzungsdichte in dem Kristallstark von der Korngröße abhängig.

2.1.2. Reduktion der Defektdichte

Einfluss der Koaleszenz

Mit dem Ansatz, dass die Versetzungsdichte hauptsächlich aus der Koaleszenz derKörner entspringt, wurde versucht, durch Variation der Wachstums-Bedingungen die-se Defektdichte zu reduzieren. In Untersuchungen mittels AFM, TEM und HRXRD

43


R

SchraubenversetzungStufenversetzung Abbildung 2.3.: Verteilung von Stufen- und

Schraubenversetzungen im koaleszierten GaN-Kristall.

stellte sich heraus, dass die Stufenversetzungsdichte recht stark mit den Wachs-tumsparametern variierten, während die Versetzungen mit Schraubenanteil im We-sentlichen hiervon unberührt blieben. Geht man von einer modellhaften Verteilungder Defekte aus, bei der die Stufenversetzungen an den Korngrenzen entstehen,während die Schraubenversetzungen statistisch über den Kristall verteilt sind (sie-he Abbildung 2.3), so ist die Gesamtzahl der Stufenversetzungen �� gleich demProdukt aus der Liniendichte der Defekte � und dem Umfang des Korns � :

�� (2.1)

� ist hierbei der Radius eines Korns. Um die Versetzungsdichte � zu bestimmen,muss die Anzahl der Versetzungen �� auf die Grundfläche � des Korns bezogenwerden:

��

� ��

� � ��(2.2)

Der zusätzliche Faktor von 1/2 ergibt sich daraus, dass an jeder Korngrenze zweiKörner beteiligt sind. Die Defektdichte hängt nach Formel 2.2 reziprok mit der Korn-größe zusammen. Die Liniendichte � hängt hierbei für Stufenversetzungen mit demBetrag ! des Burgersvektors der Versetzung parallel zu der Normalen der Korngren-ze und der Verdrehung " zwischen den Körnern wie folgt zusammen:

�#�$%&�'()*"+,-��! (2.3)

Die Korngröße kann mittels der Reflektometrie durch Auswerten der Transienten be-stimmt werden. Da das Wachstum nur über bestimmte Fassetten stattfindet, ist der

44

2.1. Wachstum

0,25 1,00 4,00Korndurchmesser (μm)

108

109

Vers

etzu

ngsd

icht

e (c

m-2

)Stufenversetzungen (XRD)Schraubenwersetzungen (XRD)Stufenversetzungen (TEM)Schraubenversetzungen (AFM)

Abbildung 2.4.: Stufen- und Schraubenverset-zungsdichte in Abhängigkeit der Korngröße.

Reflektionsgrad im Maximum einer Schichtdickenoszillation mit dem Koaleszenzgradder Probe verbunden. Zusätzlich wurde das Verhältnis von lateralem zu vertikalemWachstums mittels AFM an unkoaleszierten Proben für verschiedene Wachstumspa-rameter bestimmt, so dass über dieses Verhältnis aus der Dicke, die zur Koales-zenz der Schicht notwendig ist (Koaleszenzdicke), die Korngröße bestimmt werdenkonnte. Von diesen Proben wurde mittels Röntgendiffraktometrie, TEM und AFM dieVersetzungsdichte ermittelt und ist in Abbildung 2.4 gegenüber der Korngröße auf-getragen. In dieser doppellogarithmischen Auftragung ist der reziproke Zusammen-hang zwischen Korngröße und Stufenversetzungsdichte zu sehen, während sich dieSchraubenversetzungsdichte von der Korngröße weitestgehend unabhängig zeigt.Die Abflachung der Abnahme der Stufenversetzungsdichte bei hohen Korndurch-messern ist auf eine zusätzliche statistische Verteilung von Versetzungen mit Stu-fenanteilen zurückzuführen, die eine ähnliche Dichte die der Schraubenversetzungenaufweisen.

Die Auswertung der Steigung gemäß des Modells in Gleichung 2.2 ergibt eine Ver-setzungsdichte entlang der Korngrenzen von ca. 104 1/cm. Dieser Wert entsprichteiner mittleren Verdrehung der Körner zueinander von 0,1 � und liegt somit um eineGrößenordnung unter der Verdrehung der Keime am Ende der Rekristallisation [104].Es ist zu vermuten, dass beim lateralen Überwachsen eine Selektion stattfindet:Während in der Untersuchung der Nukleationsschicht sämtliche Phasen detektiertwerden, setzen sich beim lateralen Überwachsen nur die Keime durch, die hinläng-lich gut in (0001)-Richtung ausgerichtet sind. Die Halbwertsbreiten von � -scans ausder hochauflösenden Röntgenbeugung an diesen Proben weisen Halbwertsbreitenvon etwa 0,2 � auf. Diese � -scans sollten direkt die Verteilungsfunktion der Verdre-hung der Körner wiedergeben. Da bei dieser Messung der Schlitz des Analysators in

45


der Ebene liegt , die durch die Drehung um � erzeugt wird, kommt es zu einer Faltungmit der Gerätefunktion des Analysators. Daher liegen die tatsächlichen Verdrehun-gen der Körner unterhalb der in diesen Messungen bestimmten Halbwertsbreite. Dieaus der Abnahme der Defektdichte bestimmte Verdrehung der Körner stimmt jedochzumindest in der Größenordnung mit den Halbwertsbreiten aus den Röntgenunter-suchungen überein.

In der Anfangsphase dieser Arbeit wurde das Nukleationsverhalten unter der Va-riation einer Vielzahl der Wachstumsparameter durchgeführt, aus denen auch dieoben aufgeführten Daten entspringen. Eine genaue Beschreibung dieser Optimie-rung findet sich in der Dissertation von Tim Böttcher [95]. Als Ergebnisse dieserUntersuchungen seien an dieser Stelle zu nennen:

• Die Druckverhältnisse im Reaktor beeinflussen die Korngröße stark. Durcheinen höheren Wasserstoff-Partialdruck bei höherem Gesamtdruck währenddes Wachstums der Nukleationsschicht wird die Anzahl der verbleibenden Nu-kleationskeime reduziert. Die typische Korngröße liegt bei Atmosphärendruck(700 Torr) in der Größenordnung von μm, bei Drücken um 100 Torr in derGrößenordnung von einigen 100 nm.

• Ein geringer Ammoniak-Fluss und damit höherer Wasserstoff-Partialdruck wäh-rend des Wachstums der Nukleationsschicht und der Rekristallisation hat einegeringere Nukleationsdichte zur Folge. Der Einfluss ist jedoch nicht so starkwie der des Gesamtdruckes.

• Ein höherer Ammoniak-Fluss während des Überwachsens führt zu einer hö-heren lateralen Wachstumsrate und beschleunigt den Koaleszenz-Prozess. ImBereich der verwendeten Wachstumsparameter konnte bei Atmosphärendruckdas Verhältnis von lateralem zu vertikalem Wachstum von 1 bis 4 variiert wer-den.

SiN-in-situ Mikromasken

Wie aufgeführt, lässt sich durch die Variation der Wachstumsparameter die De-fektdichte entscheidend beeinflussen. Eine geringe Defektdichte ist aber immerverbunden mit einer hohen Koaleszenzdicke. Dieses führt zu hohen GaN-Puffer-Schichtdicken, die zum Erreichen einer Stufenversetzungsdichte von 108 1/cm2 imBereich von einigen μm liegen. Wie in Kapitel 1.2 beschrieben, wird das ELOG-Verfahren verwendet, um die Versetzungsdichte oberhalb der Isolatorstreifen aufWerte unterhalb von 106 1/cm2 zu drücken. Diese Methode erfordert jedoch eine auf-wändige ex-situ-Prozessierung und konnte bisher in unseren Laboren nicht realisiertwerden. In Anlehnung hieran wurde zuerst von Tanaka et al. [105] ein Verfahren

46

2.1. Wachstum

Abbildung 2.5.: TEM Querschnitts-Aufnahme einer GaN-Schicht mit SiN-Zwischenschicht im Hellfeld entlangder <1010>-Achse.

vorgeschlagen, bei dem in-situ eine dünne Schicht SiN abgeschieden wird, die eineDicke im Bereich einer Bilage aufweist. Diese Schicht zeichnet sich dadurch aus,dass sie die Oberfläche des GaN nicht vollständig bedeckt, sondern Öffnungen lässt,aus denen das GaN beim weiteren Prozess wächst. Das Wachstum von GaN aufder SiN-Zwischenschicht wird durch den geringen Haft-Koeffizient von GaN effektivunterdrückt. Hierdurch kommt es zu einem dreidimensionalen Inselwachstum ausden Öffnungen der SiN-Schicht. Es folgt ähnlich der Nukleationsphase ein lateralesÜberwachsen der SiN-Schicht und es findet eine erneute Koaleszenz des GaN statt.

In Abbildung 2.5 ist eine solche Probe, die mit einer SiN-Zwischenschicht her-gestellt wurde, abgebildet. Es ist zu sehen, dass die Versetzungsdichte an der SiN-Schicht deutlich reduziert wird. Durch diese Methode konnten die Stufenversetzungs-dichten von typischer Weise 2 � 109 1/cm2 auf einen Wert 2 � 108 1/cm2 reduziert wer-den. Der Mechanismus, der zu der Abnahme der Versetzungsdichte führt, ist bis jetztnoch nicht eindeutig geklärt. In TEM-Oberflächenaufnahmen ist zu sehen, dass sichin der SiN-Schicht Versetzungsschleifen bilden, in denen sich zwei Versetzungenmit entgegengesetzt gleichem Burger-Vektor annihilieren. Es kann vermutet werden,dass sich das SiN bevorzugt an Versetzungen anlagert, da hier eine erhöhte Anzahlvon freien Bindungen vorliegt. Durch Punktdefekte an dem SiN-Interface könntendie Versetzungen in die Wachstumsebene abgebogen werden. Ebenso ist auch vor-stellbar, dass die Versetzungen abgebogen werden, wenn sie beim lateralen Über-wachsen durch eine {1011}-artige Fassette treten, wie es aus ELOG-Proben bekanntist [66, 65, 106].

Eine genaue Analyse des Wachstums der SiN-Zwischenschichten findet sich inder Diplomarbeit von Jens Dennemarck, die in unserer Arbeitsgruppe entstandenist [107].

Auf Grund des doppelten Koaleszenzprozesses sind die resultierenden Dicken ei-ner Puffer-Schicht mit SiN-Zwischenschicht vergleichbar mit spät koaleszierten Pro-

47


ben, die eine ähnliche Defektdichte haben. Der wesentliche Vorteil diese Prozessesist seine Stabilität: Um eine geringe Defektdichte zu erreichen, müssen die Nukleati-onskeime weit voneinander entfernt sein. Auf Saphir kann es hier zu der Nukleationvon unerwünschten Phasen auf dem Saphir kommen, die das Wachstum stören. ImFalle der SiN-Zwischenschichten ist diese Gefahr wesentlich geringer, da bei beidenKoaleszenzen die Nukleationsdichte hoch ist. Zum Anderen ist der Haftkoeffizient aufSiN wesentlich kleiner als auf Saphir, so dass die Nukleation auf der Maske stärkerunterdrückt ist.

Dieses Verfahren ist jedoch in seiner Wirksamkeit begrenzt, da es nicht, wie es beiELOG der Fall ist, ausgezeichnete Gebiete existieren, die defektfrei sind, sondernnur eine statistische Reduktion der Versetzungsdichte stattfindet. Zudem ist es not-wendig Versetzungsschleifen zwischen Defekten mit antiparallelem Burger-Vektor zuerzeugen. Die Annihilationswahrscheinlichkeit zweier solcher Defekte sinkt mit demAbstand der Versetzungen, so dass man durch mehrmalige Wiederholung des Pro-zesses keine weitere Verbesserung erreicht.

2.1.3. WachstumsparameterIn einer Laserstruktur finden sich eine Vielzahl von verschiedenen Schichten wie-der, die alle ihrer eigenen Optimierung bedürfen. Während die Optimierung der p-dotierten Schichten im Rahmen dieser Arbeit in Kapitel 3 erläutert wird, soll an die-ser Stelle ein kurzer Überblick über die Parameter der einzelnen Schichten gegebenwerden. In Tabelle 2.1 sind hierzu die Wachstumsparameter der Laserstruktur, mitder erstmals Lasing in unserer Arbeitsgruppe erreicht werden konnte, dargestellt.

Die Nukleation wurde gemäß des mehrstufigen Prozesses, wie er in Abschnitt2.1.1 beschrieben wurde, ausgeführt. Ein guter Kompromiss zwischen geringer De-fektdichte und Koaleszenzdicke wurde bei einem Reaktordruck von 200 Torr erzielt.Das zunächst hohe Gruppe-V zu Gruppe-III Verhältnis von ca. 2500 sichert hohelaterale Wachstumsraten und eine schnelle Koaleszenz. Diese Pufferschicht wurdeundotiert gewachsen, da Silizium als anti-Surfactant wirkt und damit den Koales-zenzprozess beeinflussen könnte. Auf dieser Pufferschicht wurde eine 1,5 μm dickeSi-dotierte GaN-Schicht abgeschieden, deren Ladungsträgerdichte bei 2 � 1018 1/cm2

liegt. Für diese Schicht wird der Reaktordruck auf 100 Torr heruntergesetzt, um einehöhere Wachstumsrate zu erreichen. Die Schichtdicke wurde möglichst gering ge-halten, um eine parasitäre Führung der Lasermode in diesem Bereich zu vermeiden.

Als Deckschicht wird hierauf eine 500 nm dicke Schicht mit 7 % Aluminumanteilgewachsen. Die Limitierung auf diese Schichtparameter ergibt sich aus der kleine-ren Gitterkonstante von AlGaN, wodurch die Deckschichten unter erheblicher tensi-ler Verspannung aufwachsen. Übersteigt die Verspannungsenergie einen kritischenWert, wird diese durch Rissbildung abgebaut [108]. Ein Reißen der Schicht hätte zur

48

2.1. Wachstum

Schi

cht

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llisat

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Rek

rista

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GaN

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300

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GaN

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GaN

:Si

1200

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1030

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GaN

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200

1030

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GaN

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07G

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1050

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GaN

:Mg

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45E-

6

Tabelle 2.1.: Wachstumsparameter einer Laserstruktur.

49


Folge, dass sich an den Rissen Kurzschlüsse zwischen n- und p-Gebiet ausbilden.Zudem würde die Lasermode an den Rissen gestreut werden. Die Deckschicht wirdbei einem Reaktordruck von 75 Torr gewachsen, da das TMA zu starken Vorreaktio-nen neigt, die durch einen geringeren Reaktordruck reduziert werden.

Demgegenüber müssen die Indium-haltigen Quantentröge bei hohen Drücken(hier: 700 Torr) und geringeren Temperaturen (780 � C) gewachsen werden, daInN eine geringere thermische Stabilität gegenüber dem GaN aufweist. Für dieQuantentrogregion muss als Trägergas Stickstoff verwendet werden, da die Ätzwir-kung des Wasserstoffs gegenüber InN sehr hoch ist und bei Vorhandensein vonWasserstoff ein Einbau von Indium unmöglich ist [109].

Hinter dem letzten Quantentrog ist eine weitere GaN-Barriere eingefügt, um denEinschluss der Ladungsträger in allen Quantentrögen gleich zu gestalten. Nachdieser GaN-Barriere wurde die AlGaN-Blockschicht gewachsen, die ein Eindringender Elektronen in das p-Gebiet verhindern soll. Diese Blockschicht wird noch beiden niedrigen Temperaturen des InGaN-Wachstums hergestellt, um eine thermischstabile Oberfläche in der darauffolgenden Wachstumsunterbrechung während desHochheizens auf Wachstumstemperaturen von 1050 � C zu haben. Die Magnesium-dotierten Schichten wurden bei relativ geringen Wachstumsraten und einem hohenmolaren Gruppe-V zu Gruppe-III Verhältnis von ca. 5500 hergestellt, um eineausreichende Dotierung mit Magnesium zu erhalten (siehe Kapitel 3).

Die obere Deckschicht ist symmetrisch zu der unteren hergestellt und hat die sel-ben Parameter bezüglich Komposition und Dicke. Als letztes in der Struktur wird ei-ne 100 nm dicke GaN-Kontaktschicht aufgebracht, welche die Kontaktierbarkeit derStruktur gewährleistet.

In Abbildung 2.6 ist die daraus resultierende Laserstruktur dargestellt. Die wesent-lichen Punkte, die gegenüber vorherigen Strukturen verändert wurden, waren dieVerspiegelung der Fassetten, die weitere Optimierung des aktiven Gebietes und dieVerbesserung der Leitfähigkeit der p-dotierten Schichten. Die Optimierung der p-dotierten Schichten wurde anhand der Analyse der Bildung der pyramidalen Defektegemacht, wie es in Abschnitt 3.4 beschrieben wird. In der Tat zeigt diese Laserstruk-tur keine pyramidalen Defekte, wie es in der TEM-Aufnahme in Abbildung 2.6 zusehen ist.

2.2. Prozessierung

Die Prozessierung der Laserdioden wurde in Kooperation mit dem Institut für Mikro-und Optoelektronik an der École Polytechnique Fédéral de Lausanne von ChristophZellweger vorgenommen. Eine detailliertere Beschreibung der Prozessierungs-Technologie wird sich in der aus dieser Kooperation hervorgehenden Dissertation

50

2.2. Prozessierung

AlGaN

GaN

InGaN

Ti:AlKontakt

Aktive Region:3x 4 nm InGaN , 10% In

3x 6nm GaN:Si

Ni/Au Kontakt

Substrat: 300 μm Saphir

GaN:Si 1200 nm

Koaleszenzschicht: 1800 nm GaN

Nukleationsschicht

Wellenleiter: 100 nm GaN:Si

Blockschicht: 20 nm AlGaN:Mg, 20 % Al

Kontaktschicht : 100 nm GaN:Mg

Deckschicht: 80 nm GaN:Mg

Deckschicht: 500 nm AlGaN:Mg, 7 % Al

Deckschicht: 500 nm AlGaN, 7% Al

p− AlGaN

p−GaNp−AlGaNInGaN

TEM

(0001)

Abbildung 2.6.: Laserstruktur der ersten in Bremen hergestellten, funktionierenden Laserdiode. Inder TEM-Aufnahme ist das p-Gebiet der Diode zusehen, das keine pyramidalen Defekte aufweist.

von Christoph Zellweger finden [110]. An dieser Stelle sollen daher nur die Grundla-gen der Prozessierung wiedergegeben werden. In dem ersten der beiden folgendenAbschnitte wird zunächst ein Überblick über den Prozessablauf gegeben, um in dendarauffolgenden Abschnitten näher auf das kristallographische Ätzen der Fassetteneinzugehen.

2.2.1. ResonatorstrukturenDie beiden wesentlichen Aufgaben, welche die Prozessierung zu leisten hat, sinddie Kontaktierung der Struktur und die Präparation des Resonators. Prinzipiell kannman bei Halbleiterlasern mit lateralem Resonator drei verschiedene Strukturtypenunterscheiden, die durch verschiedenartige Resonatoren ausgezeichnet sind:

a) Gewinn-geführte Strukturen / Injektionsstreifenlaser

b) Index-geführte Strukturen / Rippenwellenleiter

c) Laserstrukturen mit verteilter Rückkopplung

In Abb. 2.7 sind diese drei Laserstrukturen dargestellt. In diesen Strukturen nimmtvon a) nach c) die Struktur einen größeren Einfluss auf die Wellenführung.

51


Abbildung 2.7.: Laserstrukturen mit lateraler Wellenführung: a) Gewinn-geführte Struktur, b) Rippen-wellenleiter mit Index-Führung und c) Laser mit verteilter Rückkopplung.

In den Gewinn-geführten Strukturen wird der Resonator durch die Endflächen desKristalls gebildet, die als Spiegel fungieren und somit die Resonatorlänge definie-ren. Über den Kontaktstreifen wird der Strom in ein definiertes Gebiet des aktivenMediums injeziert. Hierdurch wird senkrecht zu der Resonatorlängsachse der kom-plexe Brechungsindex moduliert und die optische Welle geführt. Die Wellenführunggeschieht hierbei alleinig durch den Gewinn in dem Injektionsgebiet, währenddes-sen durch das Absinken des Realteils des Brechungsindexes im invertierten Gebietein anti-guiding auftritt. Bei einer solchen Struktur kann sich zudem der Strompfadim p-dotierten Bereich aufweiten, so dass der invertierte Bereich im aktiven Gebietnur schlecht definiert ist. Der Vorteil einer solchen Struktur ist jedoch seine einfacheProzessierung.

Um eine bessere Führung des Stromes und der optischen Welle zu erreichen, wirdin den Rippenwellenleiterstrukturen die Kontaktschicht und die p-Deckschicht weg-geätzt, so dass nur ein Steg auf der Breite des Injektionsstreifens stehen bleibt. Hier-durch ist der Strompfad durch das aktive Gebiet klar definiert und die optische Wellewird durch den Brechungsindexsprung an der Stegkante geführt. Die Prozessierungeiner solchen Struktur ist jedoch mit einem wesentlich höheren Aufwand verbunden.

Der Fabry-Perot Resonator eines Halbleiterlasers ist über 1000mal länger als dieWellenlänge des emittierten Laserlichtes. Hierdurch kommt es in Laserstrukturen mitFabry-Perot-Resonatoren oftmals zu einer mehrmodigen Emission. In den Laser-strukturen mit verteilter Rückkopplung (englisch: Distributed Feedback, DFB) wer-den zusätzlich quer zum Laserstreifen Stege auf der Struktur stehen gelassen oderals Isolatormaske aufgebracht. Der Periode dieser Struktur ist hierbei die Hälfte derEmissionswellenlänge des Lasers oder ein Vielfaches hiervon. Dieses führt zu einerperiodischen Modulation des effektiven Brechungsindexes, an der die Lasermode re-flektiert wird. Hierdurch wird eine Selektion der Lasermode möglich, die gemäß denBragg-Bedingungen an der periodischen Struktur reflektiert wird.

52

2.2. Prozessierung

2.2.2. ProzessablaufDie in Lausanne prozessierten Laser wurden sowohl als Gewinn-geführte Struktu-ren als auch als Rippenwellenleiterstrukturen prozessiert. Im Laufe der Zeit wurdendiverse Prozessabläufe getestet. An dieser Stelle soll nicht auf die Vielzahl der ver-wendeten Techniken eingegangen werden, sondern vielmehr ein Überblick über dengenerellen Ablauf der Prozessierung gegeben werden.

Beispielhaft ist hierzu in Abbildung 2.8 ein Prozessschema zur Herstellung einerGewinn-geführten Laserstruktur vereinfacht dargestellt. Dieses ist der Prozess, mitdem erstmals Laser erfolgreich aus den an unserem Institut gewachsenen Laser-strukturen in Lausanne prozessiert werden konnten.

Am Anfang des Prozesses steht zunächst eine Reinigung der Oberfläche mit Ac-teon, Methanol und Ispropanol (AMI). Hiernach wird die die p-Dotierung durch einthermisches Ausheilen (englisch: Annealing) in Stickstoffatmosphäre bei 900 � C für30 Sekunden und bei 600 � C für 5 Minten aktiviert. In einem PECVD-Prozess (eng-lisch: Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition) wird dann 400 nm des Isola-tors SiO2 aufgebracht und mit positivem Photolack in einem Spin-off Prozess be-schichtet. Die dazugehörige Lithographiemaske, welche die die Resonatorstrukturdefiniert, wird aufbelichtet und der Lack bei 120 � C gehärtet. Nachdem die Maskepräpariert ist, wird der Photolack außerhalb der aufbelichteten Maske mit Hilfe einesSauerstoffplasmas entfernt und der Isolator mit einem Plasma unter Verwendungvon CF4 geätzt. Die Lithographiemaske kann nun mit Lösungsmitteln (AMI) entferntwerden und der Resonator wird unter Verwendung des Isolators als Maske mit ei-nem Argon-Plasma unter Zurhilfenahme von Cl2 geätzt. An diesem Punkt (Bild c)in Abbildung 2.8) ist der Resonator prinzipiell vollständig präpariert, die Fassettendes Resonators weisen jedoch auf Grund des Trockenätzschrittes noch eine hoheOberflächenrauigkeit auf und sind um ca. 8 � gegenüber der Senkrechten verkippt.

In den nachfolgenden Schritten wird die Öffnung des Injektionsstreifens präpariert.Hierzu wird eine negativ-Maske auf die Struktur aufgebracht, belichtet, gehärtet undentwickelt. Die Öffnung wird in den Isolator mit BHF geätzt und hiernach der Pho-tolack mit AMI entfernt. Eventuell verblieben Photolack-Reste werden unter einemSauerstoff-Plasma entfernt und die ganze Struktur nochmals mit AMI gespühlt. Andiesm Punkt d) in Abbildung 2.8 ist nun die Struktur vollständig bis auf die Metallisie-rung der Kontakte.

Hierzu wird zunächst die p-Kontakt-Öffnung mit Hilfe von oben beschriebenenSchritten definiert und die Kontaktfläche des Injektionsstreifens mit HCl deoxidiert.Als Kontaktmaterial werden 20 nm Nickel und 100 nm Gold aufgedampft. Die Metalli-sierung oberhalb der Maske wird in einem Lift-Off Prozess entfernt und die Struktur inAMI gereinigt. Hierauf erfolgt eine Kontrolle der Struktur mit Hilfe von Sekundärelek-tronenmikroskopie (SEM). Bei erfolgreicher Prozessierung werden nun die Fassettenin einer kristallographischen Ätze, die zu gleichen Teilen aus Ethylenglykol und KOH

53


Laserstruktur aus der Epitaxie

− reinigen mit AMI− p−Aktivierung 30" 900 °C + 5’ 600°C

− PECVD SiO2 420 nm

− Plasma O2 2,5’− RIE CF4 7’ 50 W− Maske entfernen mit AMI− RIE Cl2 120 W 40’ (~1650 nm)

− Streifen−Maske negativ

− Mesa−Maske positiv

− Plasma O2 2,5’− Ätzen in BHF 1’55"− Maske entfernen mit AMI− Plasma O2 10’− Reinigen in AMI

− p−Kontakt−Maske negativ− Plasma O2 2,5’− Deoxidation HCl:H2O 20"− Metallisierung Ni/Au

− n−Kontakt−Maske negativ− Plasma O2 2,5’− Deoxidation HCl:H2O 20"− Metallisation Ti/Al/Ni/Au− Lift−Off− Reinigen in AMI

− Annealing 5’ 600°C O2− Ätzen der Fasetten − Lift−Off, Reinigung in AMI

− p−Kontakt−Maske− Plasma O2 2,5’− Metallisierung Ti/Au− Lift−Off

Abbildung 2.8.: Prozessablauf einer Gewinn-geführten Laserstruktur [110].

54

2.2. Prozessierung

besteht bei 135 � C geätzt. Eine genauere Beschreibung der Auswirkungen diesesSchrittes werden im nächsten Abschnitt gegeben. Die Struktur wird nochmals imSEM kontrolliert und danach der Metallkontakt unter Sauerstoffplasma für 5 Minu-ten bei 600 � C ausgeheilt. In einem ähnlichen Prozessablauf wird nun der n-Kontaktbestehend aus 15 nm Titan, 220 nm Aluminium, 40 nm Nickel und 50 nm Gold aufge-bracht. Als letztes wir der p-Kontakt durch nochmaliges Aufbringen von 10 nm Titanund 300 nm Gold verstärkt, um eine höhere Stabilität des Kontaktes im Betrieb zugewährleisten.

Als letztes wird die Struktur mit Photolack beschichtet, um die Kontakte bei demnachfolgenden Verspiegeln der Fassetten zu schützen. Diese Verspiegelung wurdewiederum in Bremen vorgenommen und von Christian Petter in unserer Arbeitsgrup-pe durchgeführt [111].

2.2.3. Präparation der FassettenDie Verdrehung um 30 � des GaNs gegenüber dem Saphir-Substrat verhindert dieHerstellung der Laserfassetten durch eine einfache Spalttechnik, wie sie bei GaAsLaserdioden angewandt werden kann. Um die Proben entlang der <1110>-Achseder GaN-Einheitszelle zu spalten, muss daher das Saphir-Substrat abgedünnt wer-den. Dieser Prozess ist technologisch nicht einfach zu handhaben. Alternativ hierzukönnen die Fassetten der GaN-Laserdioden durch reaktives Ionen-Ätzen (englisch:Reactive Ion Etching, RIE) hergestellt werden. Auf Grund der hohen Stabilität desGaNs benötigt dieser Prozessschritt einen stabilen Photolack, um eine Degenera-tion desselben unter den aggressiven Ätzbedingungen zu verhindern. Die mit RIEpräparierten Fassetten weisen jedoch trotz der Verwendung eines stabilen Photo-lacks meist eine hohe Oberflächenrauigkeit auf [39], welche die Schwellströme desLasers erhöht.

Ätzen

In Abbildung 2.9 a) ist eine Laserfassette nach dem reaktiven Ionen-Ätzen zu se-hen, die nach diesem Ätzschritt eine hohe Rauigkeit aufweist und an deren FlankeÜberreste stehen geblieben sind. Diese schlechte Fassette wird im Folgenden miteiner kristallographischen Nassätze behandelt. Diese besteht aus KOH, das zu glei-chem Gewichtsanteil in Ethylenglykol gelöst wird. Der Ätzschritt wird bei einer Tem-peratur von 135 � C ausgeführt und präpariert Fassetten der {1010}-Familie. DieseÄtze zeichnet sich durch eine hohe Selektivität aus, so dass nach diesem Ätzschrittdie Rauigkeit der Oberfläche weit unter der Wellenlänge des Lichtes liegt, so wiees in Abbildung 2.9 zu sehen ist. Die Ätzrate ist für aluminiumhaltige und dotier-te Schichten identisch zum GaN, wodurch eine Fassette entsteht, die gespaltenen

55


a) b)

Abbildung 2.9.: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme der Fassette eines Laser direkt nachdem Ionenstrahlätzen (a) und nach dem kristallographischen Nassätzen mit KOH gelöst in Ethylen-glykol (b). Die gestrichelten Linien markieren die Position des Quantentroges in der Struktur. In Bild(b) ist der aufgebrachte Isolator im oberen Bereich zwischen den durchgezogenen Linien zu sehen.

Fassetten gleich kommt. Damit dieser Nassätzschritt gut funktioniert, muss vor demIonenstrahlätzen die Maske sehr genau entlang der kristallographischen Achse aus-gerichtet sein.

Der Effekt, der sich durch eine Fehlausrichtung von wenigen Grad ergibt, ist inAbbildung 2.10 zu sehen. Um eine Fehlausrichtung zu vermeiden, kann die Litho-graphiemaske an der Spaltebene des Saphirs oder an eventuell vorhandenen Ris-sen der Laserstruktur ausgerichtet werden. Auf Grund der Verdrehung des GaNsgegenüber dem Saphir müssen im Falle einer Ausrichtung zum Saphir die Laser-

Abbildung 2.10.: Ausrichtungskreuz auf einerprozessierten Laserschicht nach dem Nassät-zen, deren Maske schlecht gegenüber der kris-tallographischen Achse ausgerichtet war.

56

2.3. Betriebsparameter

barren parallel zu der Spaltfläche ausgerichtet sein. Insgesamt bietet es eine hoheReproduzierbarkeit und garantiert eine hohe Qualität der Fassetten.

Verspiegelung

Der Brechungsindex von GaN bei einer Emissionswellenlänge von 400 nm weisteinen Wert von ca. 2,5 auf, daher haben selbst atomar flache Fassetten lediglich eineReflektivität von ca 40 %. Um Lasing zu erreichen, muss jedoch folgende Bedingungerfüllt sein [112]: � �

�� (2.4)

Hierbei ist

�

die Reflektivität der Fassetten, der Einschluss-Faktor der optischenWelle, � der Gewinn im aktiven Gebiet, � der Verlust durch Absorption und Streu-ung und � die Länge des Resonators. Aus der Gleichung ist ersichtlich, dass derfürs Lasen benötigte Nettogewinn �� in der Struktur mit sinkender Reflektivitätder Fassetten steigt. Um niedrige Schwellströme zu erreichen ist es daher essentiellwichtig, eine hohe Reflektivität der Fassetten zu gewährleisten. Hierzu werden dieFassetten mit Spiegeln versehen, die aus dielektrischen �� -Schichten bestehen, diesich im Brechungsindex unterscheiden. Die Laserstrukturen wurden hierzu mit 2-4Paaren TiOx/SiOx Schichten verspiegelt. Hierzu wurden Titandioxid und Siliziumdi-oxid unter Zugabe von Sauerstoff aufgesputtert, um die Stöchiometrie der gesputter-ten Schichten zu erhalten und die Bildung von metallischen Phasen zu vermeiden.Diese Dielektrika zeichnen sich durch einen hohen Unterschied in der Brechzahl aus,die bei Titandioxid je nach kristalliner Struktur 2,6 bis 2,9 und bei Siliziumdioxid 1,5beträgt.

2.3. BetriebsparameterErst mit Beginn dieser Promotion startete die Forschung an GaN-basierten Laser-dioden an der Universität Bremen. Daher wiesen die ersten Laserdioden, die Ende1999 hergestellt wurden, noch sehr schlechte Betriebsparameter auf und konntennicht zum Lasen gebracht werden. Im Rahmen dieser Arbeit gelang es dann imFebruar 2002 die ersten elektrisch gepumpten Laserdioden herzustellen. Eine derwichtigsten Optimierungsschritte war hierbei die Verbesserung der p-Dotierung, diein Kapitel 3 näher erläutert wird. Die Maximierung der Leitfähigkeit des p-Gebietesschlägt sich vor allen Dingen in einem reduzierten seriellen Widerstand nieder. Umdie erreichte Verbesserung darzustellen, sind in Abbildung 2.11 Strom-Spannungs-Kennlinien einer der ersten Laserstrukturen und einer aktuellen Laserdiode gegen-übergestellt. Zu sehen ist eine deutliche Reduzierung der Betriebsspannung, die vor

57


0 100 200 300 400Strom (mA)

0

5

10

15

20

Span

nung

(V)

frühe Laserdiodeaktuelle Laserdiode

Abbildung 2.11.: IV-Kennlinien einer Strukturdie zu Beginn dieser Arbeit hergestellt wurde imVergleich zu einer Struktur, die am Ende der Ar-beit entstanden ist. In diesen Strukturen beträgtdie Resonatorlänge 1 mm und die Streifenbreiteist 10 μm.

2 2,5 3 3,5Energie (eV)

0

5

10

Inte

nsitä

t (10

3 cts/

s)

I = 100 mAV = 6.9 VVon= 3.2 V

T = 300 K

-100

100

Vers

tärk

ung

(cm

-1)

T = 300 KEexc = 3.146 eVPexc = 1 MW/cm2

Pthres= 300 kW/cm2

Abbildung 2.12.: Emissionsspektrum einer frü-hen Laserstruktur und modaler Gewinn durch op-tisches Pumpen.

allem aus einem geringeren differentiellen Widerstand bei Strömen oberhalb von50 mA resultiert. Die Senkung des differentiellen Widerstandes ist im wesentlichenauf die Verbesserung der Leitfähigkeit des p-Gebietes zurückzuführen. So konnte derdifferentielle Widerstand von anfänglich über 30 Ω auf unter 3 Ω reduziert werden.

Auf Grund der hohen Widerstände der ersten in Bremen hergestellten Laserdiodenwar die Wärmeentwicklung in den Strukturen sehr hoch und sie konnten daher nurals LED betrieben werden. An diesen Strukturen konnte jedoch in Messungen mitvariabler Streifenlänge, die von Martin Vehse durchgeführt wurden, bereits optischgepumpte Verstärkung nachgewiesen werden (siehe Abbildung 2.15).

Neben der Reduktion des seriellen Widerstandes der Strukturen waren die Op-timierung des aktiven Gebietes und die Verbesserung der Fassettenqualität durchkristallographisches Ätzen und der Aufbringung von dielektrischen Spiegeln die Kern-punkte, die zum Erreichen des Lasings führten. Abbildung 2.14 zeigt das Spektrumeiner der Laserdioden bei einem Strom, der 10 % oberhalb des Schwellstromes liegt.Die meisten Laserdioden zeigten ein einmodiges Spektrum; es ist zur Zeit jedoch un-klar, ob diese Einmodigkeit mit der Präparation der Fassetten zusammenhängt oderdurch welche anderen Parameter sie beeinflusst wird. Die bisher höchste Ausgangs-leistung, die innerhalb des Pulses gemessen werde konnte, beträgt 263 mW (sieheAbbildung 2.13). Typische Bedingungen für den Laserbetrieb sind Pulslängen im Be-

58

2.3. Betriebsparameter

0 20 40 60 80

Stromdichte (kA/cm2)

010

020

030

0Au

sgan

gsle

istu

ng (m

W)

Resonatorlänge: 500 μmStreifenbreite: 5 μmTemperatur: 10 °C

400

mW

/A

Abbildung 2.13.: Ausgangsleistung eines La-ser in Abhängigkeit der Stromdichte.

398 399 400 401 402 403

EL−I

nten

sitä

t (be

l. Ei

nhei

t)Wellenlänge (nm)

Abbildung 2.14.: Spektrum des Lasers 10 %oberhalb des Schwellstroms.

reich von 60 –100 ns, das Tastverhältnis der Pulse ist auf unter 1 % beschränkt.Diese Limitierung in den Pulsparametern ist, wie in Kapitel 4 ausgeführt wird, aufdie Wärmeentwicklung in der Laserstruktur zurückzuführen. Daher stellt trotz derverringerten Widerstände die im Betrieb entstehende joulsche Wärme einen begren-zenden Parameter dar. Die starke Wärmeentwicklung liegt im Besonderen in denhohen Schwellströmen der Dioden begründet, die oberhalb von 15 kA/cm2 liegen.Da diese Laser als Gewinn-geführte Strukturen prozessiert wurden, ist die hoheSchwellstromdichte zum Teil durch die Aufspreizung des Strompfades im p-Gebietzu erklären. Dieses wird sichtbar in der Zunahme der Schwellstromdichte mit klei-ner werdender Breite des Injektionsstreifens (siehe Abbildung 2.15). Nimmt man an,dass der Strompfad im aktiven Gebiet um den Betrag � zu beiden Seiten des Injekti-onsstreifens der Breite �� vergrößert ist, so wird die Stromdichte im Kontakt � mitder Stromdichte im aktiven Gebiet � wie folgt verknüpft sein:

�� (2.5)

Mit Hilfe dieser Formel lässt sich die Abhängigkeit der gemessenen Schwell-stromdichte, die auf die Breite des Kontaktes bezogen ist, von der Streifenbreitebeschreiben, wenn man von einer von einer konstanten Schwellstromdichte in demaktiven Gebiet ausgeht (gestrichelte Linie in Abbildung 2.15). Aus der Anpassungdes Modells erhält man eine Schwellstromdichte im aktiven Gebiet von 4,7 kA/cm2,die wesentlich geringer als die gemessenen Stromdichten ist. Das Verständnis der

59


0 5 10 15 20 25 30Streifenbreite (μm)

0

20

40

60

80

100

Schw

ells

trom

dich

te (k

A/cm

2 )

Abbildung 2.15.: Schwellstromabhängigkeit vonder Streifenbreite Gewinn-geführter Strukturen.

Strompfadaufweitung ist daher für die Gewinn-geführten Strukturen wichtig und wirdin Kapitel 5 näher analysiert.

Neben den Gewinn-geführten Strukturen wurden auch erste Rippenwellenleiter-strukturen prozessiert. Im Gegensatz zu den Gewinn-geführten Strukturen, die imgepulsten Betrieb bei einem Tastverhältnis von 0,1 % Lebensdauern von bis zu 5 Mi-nuten haben, weisen die Rippenwellenleiterstrukturen deutlich geringere Lebensdau-ern im Bereich von einer Sekunde auf. Die mechanische Stabilität des p-Kontakteserweist sich in diesen Strukturen als das derzeit größte Problem. Auf Grund der bes-seren Wellenführung und der Verringerung der Strompfadaufspreitzung zeigten die-se Strukturen bereits Lasing ohne eine Verspiegelung der Fassetten. Wegen dergeringen Lebensdauern der Index-geführten Strukturen war es bisher nicht möglich,Leistungskennlinien der Dioden aufzunehmen.

60

3. p-Dotierung

In breitlückigen Halbleiter stellt die bipolare Dotierung ein großes Problem dar,da entweder die Niveaus der Donatoren oder die der Akzeptoren relativ weit vomLeitungs- respektive Valenzband entfernt liegen [113]. Der energetische Abstand zudem jeweiligen Band muss jedoch überwunden werden, damit die Ladungsträgerzu der Leitfähigkeit in den Bändern beitragen können. Ist die Aktivierungsenergieder Ladungsträger wesentlich größer als die zur Verfügung stehende thermischeEnergie �� , so befindet sich nur ein geringer Anteil der Ladungsträger in den freienBandzuständen. Während bei einigen II-VI-Halbleitern die n-Dotierung schwierig ist(z.B. ZnTe) , stellt die p-Dotierung bei der weit größeren Zahl breitlückiger Halbleiter(Nitride, Selenide, ZnO, CdS) das Problem dar.

Die hohe Aktivierungsenergie hat noch einen weiteren Einfluss auf die elektrischeLeitfähigkeit: Da sehr hohe Mengen des Dotierstoffes eingebracht werden, um ei-ne genügend hohe Ladungsträgerkonzentration zu erreichen ( � 5 � 1019 1 � cm3 beiGaN:Mg), ist die Beweglichkeit der Ladungsträger auf Grund der hohen Störstellen-dichte sehr gering. Zudem ist bei den Nitriden die Masse der schweren Löcher, ins-besondere in (0001) Richtung, mit �� [32, 114, 33] sehr hoch. Durchdie Verknüpfung der Masse mit der mittleren Geschwindigkeit der Ladungsträger lie-gen die typischen Beweglichkeiten der Löcher in Magnesium-dotierten Galliumnitridbei 10 cm2 � � Vs � .

Die Dotierung von Halbleitern kann im Allgemeinen auf drei verschiedene Artenerfolgen:

• Eindiffusion

• Ionenimplantation

• in-situ

Während die Eindiffusion limitiert ist durch das Lösungslimit, das im thermodyna-mischen Gleichgewicht bestimmt ist, können durch Ionenimplantation prinzipiell be-liebig hohe Dotierkonzentrationen erzeugt werden. Die Schädigung, die der Kristalldurch den Implantations-Prozess erleidet, muss jedoch in vielen Materialsystemen

61

3. p-Dotierung

durch nachträgliches thermisches Ausheilen (englisch: annealing) rückgängig ge-macht werden. So wurde in GaN bereits eine Dotierung mit Magnesium durch Im-plantation realisiert, zur Aktivierung der Dotierung ist jedoch ein Ausheilschritt bei1100 � C nötig [115]. Eine typische Anwendung der Implantation ist die Dotierungder Kontaktregion, bei der es weniger auf gute kristalline Qualität und somit hoheBeweglichkeiten ankommt, sondern eine hohe Ladungsträgerkonzentration wichtigist, um ohmsche Kontakte zu dem Material zu ermöglichen. Dieses Verfahren wurdez.B. an ZnCdSe-Lasern durchgeführt, die in unserem Institut hergestellt wurden undführte zu einer deutlichen Verbesserung der Kontakte [116]. Im Bereich der GaN-Laserdioden fand bisher ein solches Verfahren keine Verwendung. GrundlegendeVoraussetzung für die Herstellung von GaN-Laserdioden ist daher eine hohe Kon-trolle der in-situ-Dotierung.

In den folgenden Abschnitten über die Grundlagen der Dotierung wird zunächstein Überblick über die möglichen Kandidaten zur p-Dotierung gegeben und erläu-tert, weswegen Magnesium als einziger Akzeptor für hochdotiertes p-GaN in Fragekommt. Hierbei werden grundlegende Themen, wie die Löslichkeit der Dopanden unddie Aktivierungsenergie der Ladungsträger, behandelt, die wichtig für das Verständ-nis der Dotierbarkeit sind. Des weiteren wird in den Grundlagen auf den Einflussder Wachstumsoberfläche und des Magnesium-Wasserstoff-Komplexes eingegan-gen und die Temperaturabhängigkeit der freien Ladungsträgerdichte behandelt.

Hierauf folgend wird in den experimentellen Abschnitten auf die Dotierung desGaNs sowohl in der MBE (Kap. 3.2) als auch in der MOVPE (Kap. 3.3) eingegangen.Als gesonderter Abschnitt folgt dann die Diskussion der Bildung von pyramidalenDefekten, die als Hauptkompensationsmechanismus der Dotierung in der MOVPEidentifiziert werden konnte.

3.1. Grundlagen

3.1.1. Die Kandidaten

Für die p-Dotierung von Gruppe-III-Nitriden kommen prinzipiell Elemente mit 2 und4 Valenzelektronen in Frage, wenn sie substitionell auf einem Gallium- (IIGa) bzw.Stickstoffgitterplatz (IVN) eingebaut werden. Alkalimetalle, die nur ein Valenzelektronbesitzen, könnten prinzipiell auch als Akzeptoren eingesetzt werden, auf Grund derdoppelten Ladung ist jedoch die Bildungsenergie des Akzeptordefektes relativ hoch.Dopanden der vierten Hauptgruppe sind amphoter, da sie in der IVIII-Konfigurationals Donator fungieren. Teilweise gelingt es jedoch diese Elemente zur p-Dotierungvon III-V-Halbleitern zu verwenden. Zum Beispiel wird Kohlenstoff als Akzeptor inGaAs verwendet, wohingegen Silizium in demselben Materialsystem selbstkom-

62

3.1. Grundlagen

pensiert eingebaut wird. Demgegenüber ist es für die Dopanden der Gruppe-I undGruppe-II recht unwahrscheinlich auf einem Gruppe-V-Platz eingebaut zu werden,da die Größenunterschiedes zwischen Kationen und Anionen in GaN recht hochsind.

Allgemein muss sich die Güte eines Akzeptors an den folgenden drei Kriterienmessen lassen:

• Löslichkeit

• Stabilität gegenüber Kompensation (z. B. durch Einbau auf Zwischengitterplät-zen)

• Aktivierungsenergie der Löcher

Nur wenn alle drei Kriterien hinlänglich gut erfüllt sind, kann eine für Bauelementehinreichende Dotierung mit freien Lochdichten im Bereich von 1018 1/cm3 erzeugtwerden. In den folgenden Abschnitten soll diskutiert werden, welche Elemente alsAkzeptoren für GaN in Frage kommen.

Bildungsenergie und Löslichkeit der Akzeptoren

Die Löslichkeit des Dopanden kann mit Hilfe der Dichte-Funktionaltheorie berechnetwerden und ist durch die Bildungsenergie des Defektes gegeben. Ein bestimmenderParameter der Bildungsenergie des Defektes ist auf Grund entstehender Verspan-nungsenergie ein zum Wirtsplatz passender Atomradius. Insbesondere wenn derkovalente Atomradius des Akzeptor den des substituierten Atoms übersteigt, nimmtdie Bildungsenergie drastisch zu [117]. Ein Einbau auf Zwischengitterplätzen tritt vorallem bei Dotieratomen auf, die einen kleinen kovalenten Atomradius besitzen. Somitsind die besten Ergebnisse zu erwarten, wenn der kovalente Atomradius eine mög-lichst gute Übereinstimmung mit dem zu ersetzenden Atom hat. Ein weiteres Maßfür die Löslichkeit der Akzeptoren ist nach Neugebauer et al. die Bildungswärme inBezug auf die Löslichkeit-limitierende Phase [117].

In Tabelle 3.1 sind die kovalenten Radien verschiedener potentieller Akzeptorenzusammengetragen, gemeinsam mit den von Neugebauer et al. errechneten Bil-dungsenergien der substitionellen Defekte bei einer Fermi-Energie von 0 eV. Bei die-ser Fermi-Energie ist die Bildungsenergie der Akzeptoren maximal und kann als Maßfür die Löslichkeit der Akzeptoren dienen. Für die Elemente, für welche die Bildungs-energie eines Defektes auf Zwischengitterplatz niedriger liegt als die für den substi-tutionellen Defekt, sind die Bildungsenergien ebenfalls in der Tabelle aufgeführt; indiesem Fall stellt die hier eingetragene Bildungsenergie den unteren Grenzwert dar,da diese Defekte als Donatoren fungieren. Aus diesen Berechnungen ergeben sich

63

3. p-Dotierung

Akzeptor limitierende Phase �� eV � � � �� (Å)Ga GaN -1,15 1,26

Gru

ppe-

IALi Li3N -2,05 3,1 1,23Li interst. -0,6Na Na 4,2 1,54K K 11 2,03

Gru

ppe-

IIA

Be Be3N2 -6,11 2,2 0,90Be interst. -0,5Mg Mg3N2 -4,80 2,4 1,36Ca Ca3N2 -4,48 3,8 1,74Zn Zn3N2 -0,24 2,8 1,25

Tabelle 3.1.: Bildungswärme �� bezogen auf die limitierende Phase [117], Bildungsenergie� � [117] und kovalenter Radius �� [118] von möglichen Akzeptoren.

für Beryllium, Magnesium, Zink und Lithium die niedrigsten Bildungsenergien, wo-mit für diese Elemente die höchste Löslichkeit zu erwarten ist. Allerdings zeigt sichauch, dass für Lithium und Beryllium die Bildungsenergie des Zwischengitterdefek-tes niedriger liegt, womit diese beiden Elemente für die p-Dotierung nicht in Fragekommen. Somit sind in Hinsicht auf die Löslichkeit Magnesium und Zink die beidenbesten Kandidaten für die p-Dotierung.

Aktivierungsenergie

Die Aktivierungsenergie der Akzeptoren kann nicht über eine ab-inito Methode be-rechnet werden, ein theoretischer Ansatz von Wang et al. [119] basiert auf der k � p-Theorie [120, 121, 122].

Es zeigt sich, dass die mit Hilfe dieser Methode berechneten Aktivierungsenergi-en mit experimentell bestimmten Werten in guter Übereinstimmung sind und im GaNdenselben Trends folgen wie in den anderen III-V-Halbleitern wie GaAs, InP und GaP(siehe Tab. 3.2). Lediglich die experimentell bestimmte Aktivierungsenergie für denKohlenstoff-Akzeptor in GaN weicht von den theoretisch bestimmten Werten deut-lich ab. Die in Lumineszenzuntersuchungen für den Kohlenstoffakzeptor bestimmteBindungsenergie ähnelt jedoch der von einem intrisisch vorhandenen Akzeptor [126].

Sowohl aus Sicht der experimentellen, als auch der theoretisch berechnetenDaten, weisen die Akzeptoren Beryllium, Kohlenstoff, Magnesium und Silizium diegeringsten Aktivierungsenergien auf. Silizium ist jedoch als effektiver Donator beiden Nitriden bekannt und wird auf einem Galliumgitterplatz eingebaut (SiGa). Koh-lenstoff verhält sich amphoter und es konnte bisher keine signifikante p-Dotierungrealisiert werden [15]. An Beryllium-dotierten pn-Strukturen wurde bereits eine

64

3.1. Grundlagen

Akzeptor Bindungsenergie (meV)GaAs InP GaP GaN

exp. theo. exp. theo. exp. theo. exp. theo.G

rupp

e-IIA Be 28,02 28,1 40,4 56,62 56,7 2501 209

Mg 28,8 28,8 48 41,2 59,5 60,2 250 224Ca 30,4 43,02 43,0 67,4 302

G.-I

IB Zn 30,7 30,7 46,4 47,2 69,7 70,4 340 364Cd 34,4 34,6 57 57,8 102,2 95 550 625

Gru

ppe-

IVB C 27 27,4 41,3 40,3 54 54,9 230 152

Si 35,22 35,2 123,0 210,02 169,3 224 224Ge 40,42 40,4 210,02 205,3 265,02 281,7 281 281

Tabelle 3.2.: Akzeptor-Bindungsenergien in verschiedenen III-V Halbleitern. Die theoretischen Wertestammen aus [119], die experimentellen aus [123] mit Ausnahme von 1[124] und 2[125].

p-Dotierung nachgewiesen durch die gleichrichtende Wirkung des Übergangesnachgewiesen [124], es konnten bisher jedoch keine für Laser relevanten Leitfä-higkeiten erreicht werden. Auf Grund der theoretischen Bildungsenergien ist zuvermuten, dass Beryllium auf Zwischengitterplätzen als Donator eingebaut wird.Zink, dessen Löslichkeit besser als die des Magnesium sein sollte weist eine we-sentlich höhere Aktivierungsenergie der Ladungsträger auf, so dass Magnesium diebeste Kombination aus geringer Aktivierungsenergie und Löslichkeit darstellt.

3.1.2. Einfluss von Oberflächen

Um die Dotierung zu verstehen, muss nicht nur das Verhalten der Atome im Volu-menmaterial begriffen werden, sondern man muss auch die Prozesse während desEinbaus auf der Wachstumsoberfläche Bescheid wissen. So ist die Terminierung derOberfläche entscheidend für die Wachstumskinetik. Neben den kinetischen Prozes-sen kann auch das Lösungslimit an der Oberfläche variieren, da in der freien Ober-fläche die durch den Dopanden erzeugte Verspannung abgebaut werden kann [127].Dieses führt meist zu einer erhöhten Löslichkeit nahe der Oberfläche, so dass esim Volumenkristall zu Dotierkonzentrationen oberhalb des Löslichkeitslimits kommenkann, wenn Diffusions- und Segregationsprozesse langsamer als das Wachstum ab-laufen und hierdurch die Oberfläche eingefroren wird [128].

65

3. p-Dotierung

Polaritätsabhängigkeit

Die Kation-Stickstoff Bindung entlang der (0001)-Achse weist bei den hexagonalenNitriden einen sehr starken ionische Charakter auf. Dieses führt zu großen Unter-schieden zwischen dem Wachstum auf Ga- und N-polaren Oberflächen, wodurchschon anhand der Morphologie dieser Schichten auf die Polarität geschlossen wer-den kann [129, 130, 131, 132]. Dieses führt zu unterschiedlichen Einbauprozessender Störstellen auf den beiden Oberflächen, deren Bildungsenergien von Bungaro etal. [128] mit Hilfe der Dichte-Funktionaltheorie berechnet wurden.

Abbildung 3.1.: Bildungsenergie von Mg korrelierten Defekten auf (a) Gallium- und (b) Stickstoff-polaren Oberflächen. Die Werte in Klammern geben die Bedeckungsdichte der Oberfläche mit Ma-gnesium in ML an [128].

In Abbildung 3.1 sind die berechneten Bildungsenergien für Magnesium-korrelierteDefekte auf Stickstoff- und Gallium-polaren Oberflächen in Abhängigkeit des chemi-schen Potenzials des Galliums dargestellt. Auf Grund dieser Ergebnisse lässt sichfolgendes für die Prozesse auf der Wachstumsoberfläche ableiten:

Im Falle einer Gallium-polaren Oberfläche nimmt die Bildungsenergie für einen Ma-gnesiumdefekt auf einem Gallium-Gitterplatz (MgGa) mit zunehmendem Stickstoff-angebot ab. Dieses deutet darauf hin, dass Magnesium auf dieser Oberfläche un-ter stickstoffreichen Bedingungen leichter eingebaut wird. Plausibel scheint dies, daMagnesium leichter eingebaut werden kann, wenn durch den Mangel an Gallium Va-kanzen erzeugt werden, die von dem Magnesium ausgefüllt werden können. UnterStickstoff-reichen Bedingungen nimmt aber auch die Bildungsenergie von Rekon-struktionen mit Magnesiumadatomen in MgT3 Konfiguration auf der Oberfläche zu.Dies deutet darauf hin dass unter Stickstoff-reichen Bedingungen die Adsorption vonMagnesium zunehmend gehemmt wird. Die Bildungsenergien für den Einbau vonMagnesium in den Kristall sind jedoch bedeutend geringer, so dass das Magnesiumsehr effektiv in den Kristall eingebaut werden sollte.

66

3.1. Grundlagen

Abbildung 3.2.: Stickstoff-polareOberfläche mit einer Gallium-Adlage(a) und einer zusätzlichen Gallium 3x3Rekonstrution (b).

Die Stickstoff-polare Oberfläche bildet unter stöchiometrischen Wachstumsbedin-gungen eine Ga-Adlage auf der Oberfläche aus, die bei Gallium-reichen Bedingun-gen von zusätzlichen Ga-Adatomen in einer 3 � 3-Rekonstruktion auf der Oberflächebedeckt sind (siehe Abbildung 3.2) [133]. Unter sehr Stickstoff-reichen Bedingungenkonnte demgegenüber auch eine 2 � 2 Rekonstruktion beobachtet werden, die aufeiner unvollständigen Bedeckung der Oberfläche mit Gallium beruht und durch dieAnwesenheit von Arsen in der Kammer verstärkt werden kann [134]. Die hier vorge-stellten Rechnungen wurden auf einer 2 � 2 großen Zelle durchgeführt, wodurch ei-ne Modellierung der 3 � 3-Rekonstruktion nicht möglich ist. Die Rechnungen zeigenjedoch, dass der Einbau von Magnesium über die Ersetzung von Gallium in der Adla-ge geschieht und unter Gallium-reichen Bedingungen die niedrigsten Bildungsener-gien aufweist. Der Einbau von Magnesium unter einer 2 � 2 GaH3-Rekonstruktion istschwieriger, da die Bildungsenergie einer gemischten Rekonstruktion (MgH3 + GaH3)geringer ist als die für den Einbau von Magnesium unter der Rekonstruktion (MgGa+ GaH3). Für das Magnesiumatom ist es somit energetisch günstiger in der Oberflä-chenrekonstruktion zu verbleiben. Es ist für die Stickstoff-polare Oberfläche daher zuerwarten, dass die Dotierung unter Gallium-reichen Bedingungen am besten funktio-niert.

3.1.3. Wasserstoff-Magnesium KomplexAls es zum ersten Mal 1989 gelang mit Hilfe der Bestrahlung mit niederenergetischenElektronen (english: Low Energy Electron Beam Irradiation (LEEBI)) p-leitfähigesGaN zu erzeugen [135], war man sich über den Passivierungprozess von p-Dotiertem GaN auf Grund der Bildung eines Magnesium-Wasserstoff-Komplexesnoch nicht bewusst. Erst über die Untersuchungen des thermischen Ausheizens

67

3. p-Dotierung

(englisch: Annealing) in verschiedenen Atmosphären von Nakamura et al. wurde dieBedeutung des Wasserstoffs für die p-Dotierung erkannt [136]. So ist es möglich,in einer inerten Stickstoff-Atmosphäre bei Temperaturen oberhalb von 700 � C denWasserstoff-Magnesium-Komplex zu dissoziieren und den Wasserstoff aus demKristall zu entfernen. Die Dissoziation des Komplexes kann durch die Bestrahlungmit Mikrowellen [137] oder die Injektion von Minoritätsladungsträgern [138] gefördertwerden, die heute jedoch gängigste Methode bleibt das thermische Annealen.

Inkorporation

Wasserstoff kann auf Grund seines geringen Atomdurchmessers (der kovalente Ra-dius beträgt 53 pm [139]) sehr leicht in die verschiedensten Materialien eingebautwerden. Insbesondere in p-dotiertem GaN ist die Diffusivität sehr hoch [140], da sichhier der Wasserstoff in seiner ionisierten Form, als Proton, durch den Kristall bewegt.In dieser Umgebung bildet der Wasserstoff einen Komplex mit dem Magnesium undwirkt als kompensierender Donator, da er dem Kristall ein zusätzliches Elektron zurVerfügung stellt [141].

Abbildung 3.3.: Bildungsenergien (a)und Löslichkeiten (c) vom Magnesium-Akzeptor und kompensierenden De-fekten in Abhängigkeit der Temperaturbzw. Fermi Energie [141].

Die Bildungsenergie eines solchen Defektes liegt unterhalb der von Stickstoffva-kanzen (siehe Abb. 3.3 (a)), die ebenfalls als kompensierende Donatoren fungierenkönnen. Dieses hat zur Folge das präferenziell Wasserstoff als kompensierenderDefekt in der Kristall eingebaut wird und die Bildung von Stickstoffvakanzen, dienicht durch thermisches Ausheilen zu entfernen sind, unterdrückt wird. Im thermo-dynamischen Gleichgewicht unter Wasserstoff-reichen Bedingungen wird durch dieAnwesenheit des Wasserstoffs die Fermi-Energie im Kreuzungspunkt der Bildungs-energien von H � - und Mg-Defekten gepinnt (Abb.3.3 (b)). Dieses hat zur Folge, dasssich zum einen die Löslichkeit des Magnesiums um über eine Größenordnung er-höht und zum anderen die Bildung von Stickstoffvakanzen in dem selben Umfangunterdrückt wird [141]. Es erscheint daher sinnvoll, die Magnesium-Dotierung in ei-ner Wasserstoff-Atmosphäre vorzunehmen. Arbeiten über die Dotierung unter unter-

68

3.1. Grundlagen

schiedlichen Atmosphären zeigen jedoch, dass im Wachstum mittels MOVPE auchunter Stickstoffatmosphäre ähnlich hohe Dotierniveaus erreichbar sind [72].

Diffusion

Die Diffusion des Wasserstoffes ist sehr stark durch seinen Ladungszustand und dieFermi-Energie im Kristall bestimmt. Einen wesentlichen Beitrag zu dem Verständnisder Diffusion haben hierzu Neugebauer et al. [142] geleistet. In Abbildung 3.4 sinddie Potenzialflächen für Wasserstoff in den verschiedenen Ladungszuständen darge-stellt. Liegt die Fermi Energie nahe dem Leitungsband, so wird sich der Wasserstoffvornehmlich in der H � -Konfiguration befinden. Hier zeigt sich, dass der Wasserstoffin diesem Fall stark gebunden ist. In p-dotiertem GaN hingegen wird der Wasserstoffionisiert und die Barrieren in der Potenzialfläche sind wesentlich schmaler und fla-cher. Der Magnesiumakzeptor hat hierbei nur einen untergeordneten Einfluss aufdie Potenzialbarrieren. Auf Grund dessen lässt sich der Magnesium-Wasserstoff-Komplex leicht dissoziieren und der Wasserstoff kann effektiv aus dem Kristall ent-fernt werden.

Abbildung 3.4.: Potenzialflächen von H � (a) und H � in undotiertem GaN (b) und � nahe einemMagnesiumakzeptor [142].

3.1.4. Temperaturabhängige Ladungsträgerkonzentration

In diesem Abschnitt wird die Statistik der Ladungsträger von Schichten, die mit einemtiefen Magnesium-Akzeptor mit der Dichte �� dotiert wurden und teilweise durchDonatoren der Dichte �� kompensiert sind, betrachtet. Die Konzentration der frei-en Löcher kann bei den tiefen Störstellen über eine Bolzmann-Statistik genähert

69

3. p-Dotierung

werden [143]:

�� (3.1)

Hierbei sind�

die Bolzmann-Konstante, �� die Fermi-Energie, � � die Energie derValenzband-Kante und �� die Dichte der Zustände im Valenzband. Die Dichte ��an der Valenzbandkante kann mit Hilfe der effektiven Loch-Masse �� mit folgendenAusdruck genähert werden:

�� !"# $% �� &'()*+,-. ) (3.2)

Die Dichte der ionisierten Akzeptoren � /0 ist durch die Akzeptorbindungsenergie� 0 und die Entartung 1 des Valenzbandes gegeben als:

� /0 � � 0234 1 �� 0 �5�� (3.3)

Auf Grund der Ladungsneutralitätsbedingung kann die Konzentration der freienLöcher berechnet werden. Da die Bandlücke im GaN sehr hoch ist, wird in einem p-leitfähigen Kristall die Anzahl der Elektronen im Leitungsband vernachlässigbar sein.Daher ergibt sich:

� 4 ��67�8� /0 (3.4)

Aus Gleichungen 3.3 und 3.4 folgt:� " � 4 ��6 '� 0 � ��6 � � �9: (3.5)

Hierbei ist : definiert durch:

:�� 1 �;�� <�&=>� 0�?� � mit =>� 0 � � 0 �� (3.6)

Die Gleichung der Ladungsneutralität 3.5 kann nun wie folgt aufgelöst werden:

�@� : 4 ��6 A � 2B4 2B4CD : " � 0 � ��6 '" : 4 ��6 ' -EF (3.7)

Diese Gleichung kann für drei Grenzfälle vereinfacht werden:

• :GHIHJ��6 und " � 0 � ��6 ' HKHJ:70

3.2. Dotierung in der MBE

Dieses ist der Fall, wenn die Konzentration der kompensierenden Donatorenklein ist. In diesem Fall ergibt sich:

�� (3.8)

Die Ladungsträgerkonzentration wird somit in einem halblogarithmischen Plotgegenüber der reziproken Temperatur mit einer Steigung von �� fallen.Außerdem nimmt für geringe Kompensationsgrade die Ladungsträgerdichte mitder Wurzel der Akzeptordichte � � zu.

• �� und � �� Dieses ist der Fall bei starker Kompensation durch Donatoren. Es ergibt sich:

�� (3.9)

Hier skaliert die freie Ladungsträgerdichte direkt mit der Differenz der Akzeptor-und Donatorkonzentration, in der halblogarithmischen Auftragung gegen diereziproke Temperatur ergibt sich die Steigung ��

• �� und � � � �!� � ��" Diese Bedingung tritt bei sehr hohen Temperaturen auf, die Vereinfachung von3.7 ergibt sich dann zu: �� !� � (3.10)

Somit befinden sich bei hohen Temperaturen sämtliche Ladungsträger der un-kompensierten Akzeptoren im Valenzband und die Aktivierung befindet sich inder Sättigung. Daher ist in diesem Bereich auch keine Temperaturabhängigkeitsichtbar.

3.2. Dotierung in der MBEDer Mechanismus des Einbaus von Magnesium in der Molekularstrahlepitaxie istdurch verschiedene Faktoren begrenzt. Orton et al. [144] haben gezeigt, dass dieInkorporation im Wesentlichen durch kinetische Prozesse limitiert ist und das un-ter Stickstoff-reichen Bedingungen die höhere Wahrscheinlichkeit der Bildung vonGalliumvakanzen an der Oberfläche den Einbauprozess von Magnesium fördert.Da in der MBE in der Regel Stickstoff-polares Material gewachsen wird, steht die-ses in Kontrast zu den theoretischen Ergebnissen von Bungaro, nach denen dieLöslichkeit von Magnesium von dem chemischen Potenzial des Stickstoffs auf derOberfläche bestimmt wird (siehe Kap. 3.1.2) und die eine erhöhte Löslichkeit unter

71

3. p-Dotierung

Gallium-reichen Bedingungen vorhersagen. Unabhängig von den kinetischen Pro-zessen kann die Löslichkeit in beiden Fällen den Einbau von Magnesum beieinflus-sen. In der Tat haben Studien von Guha et al. [145] gezeigt, dass die Magnesium-konzentration im Kristall für hohe Magnesiumflüsse konstant bleibt. Neben diesenLimitierungen wird auch die Haftung von Magnesium auf der Oberfläche einen we-sentlichen Einfluss auf die Dotierung nehmen.

In diesem Kapitel sollen die zwei wesentlichen Parameter, der Einfluss der Sub-strattemperatur und die Abhängigkeit von dem Magnesiumfluss, untersucht werden,um herauszufinden, welches die limitierenden Prozesse bei der p-Dotierung mittelsMBE sind. Hierzu wurden zwei Probenserien hergestellt, deren Probenaufbau im fol-genden Abschnitt beschrieben wird.

3.2.1. Probenaufbau und PräparationDie untersuchten Schichten, die aus der Molekularstrahlepitaxie stammen und hierbetrachtet werden, haben eine Dicke von 1 μm und wurden direkt nach einer 10 nmdicken, undotierten GaN-Nukleationsschicht auf einem Viertelstück eines Saphirwa-fers abgeschieden (siehe Abb. 3.5). Für alle Proben wurde ein Stickstofffluss von1,3 sccm bei einer rf-Plasma-Leistung von 300 W verwandt, der Galliumfluss betrug1,8x10 � 6 Torr BEP bei einer Zell-Temperatur von ca. 850 � C. Alle Proben zeigtenwährend des Wachstums der Magnesium-dotierten Schicht einen deutlichen Über-gang im RHEED zu einem gitterartigen Beugungsmuster, das auf eine starke Auf-rauung der Schicht hindeutet.

Al2O3

NukleationsschichtGaN 10 nm

��

��

GaN:Mg 1000 nm

Abbildung 3.5.: Probenstruktur zur Untersuchung derelektrischen Eigenschaften. Die p-dotierte Schicht befin-det sich direkt auf einem undotierten Nukleationsbuffer. DieKontakte sind in Van-der-Pauw Geometrie auf den Eckender Probe angebracht.

Für die elektrischen Messungen wurden 5 mm x 5 mm große Stücke aus denZentren der Proben herausgespalten. Auf Grund der zum Teil sehr Gallium-reichenBedingungen wurden die Proben zunächst in Salzsäure geätzt um eventuell auf derOberfläche verbliebene Gallium-Tröpfchen zu entfernen. Hiernach wurde eine Kon-taktschicht, bestehend aus 5 nm Nickel und 200 nm Gold, auf die Oberfläche ge-dampft. Die Kontakte wurden nach dem Aufbringen bei 600 � C für 10 Minuten ge-

72


1e-07BEPMg (Torr)

1016

1017

1018

Löch

erko

nzen

tratio

n (c

m-3

)3 5 10 20 304 158

BEPMg/(BEPMg+BEPGa) [%]

auf 2" Substrat

Abbildung 3.6.: Abhängigkeit der freien-Löcher-Dichte bei Raumtemperatur von dem Magnesi-umfluss.

tempert. Die Kontaktpunkte wurden wie in Abbildung 3.5 in Van-der-Pauw Geome-trie in den Ecken der Probe durch manuelles Aufbringen eines Schutlackes definiertund mit Hilfe einer Kaliumjodid/Jod-Ätze herauspräpariert. Die Hall-Messungen andiesen Proben zeigten für alle Proben p-Leitfähigkeit. Ein Einfluss des n-leitfähigenNukleationsbuffer, der auf Grund seiner hohen Defektdichte typischerweise sehr ho-he Elektronenkonzentrationen aufweist, konnte nicht festgestellt werden.

3.2.2. MagnesiumflussUm den optimalen Magnesiumfluss zu bestimmen, bei dem vor Eintritt der Selbst-kompensation die höchste Löcherkonzentration zu erreichen ist, wurde eine Seriebei einer konstanten Substrattemperatur von 680 � C hergestellt. Der Magnesium-fluss wurde in einem Bereich von 8 � 5 � 10 � 8 bis 4 � 2 � 10 � 7 Torr BEP variiert, wasMagnesium-Quellen-Temperaturen im Bereich von 512 � C bis 556 � C entspricht. Vondiesen Proben wurde in Hall-Messungen die Ladungsträgerdichten bei Raumtempe-ratur bestimmt (siehe Abbildung 3.6).

Wie erwartet ist eine Zunahme der freien Löcherkonzentration mit steigendemMagnesium-Fluss zu erkennen, die im unteren Bereich sehr steil verläuft, um dannbei hohen Magnesium-Flüssen zu sättigen. In der Probe mit dem höchsten Magne-siumfluss ist die freie Ladungsträgerdichte wieder geringer, was sowohl auf die Sätti-gung des Magnesium-Gehalts in der Probe auf Grund des Löslichkeitslimits oder aufeine einsetzende Selbstkompensation zurückgeführt werden kann.

Außerhalb der Probenserie wurde auch die Probe mit einem Mg-Fluss von

73

3. p-Dotierung

2,3 � 10 � 7 Torr auf einem 2-Zoll Substrat reproduziert. Es zeigte sich, dass diese Pro-be eine deutlich höhere Ladungsträgerkonzentration aufweist. Dieses abweichendeVerhalten ist auf leicht unterschiedliche Wachstumstemperaturen zurückzuführen.Da über die Halterung der Substrate an dem Rand der Probe Wärme abgeführt wird,weisen die kleineren Viertelstücke eine deutlich höhere Temperaturinhomogenitätgegenüber ganzen 2-Zoll Substraten auf. Am Rand der Probe bildete sich aufden Proben der Serie unter den Gallium-reichen Bedingungen des Wachstumsein metallischer Film aus, der die Abstrahlcharakteristik der Wärme während desWachstums verändert. Die Temperatur des Substrates kann mit Hilfe des Pyrome-ters nur vor Beginn des Wachstums bestimmt werden, da im weiteren Verlauf dieSchichtdickeninterferenzen der aufgewachsenen Schicht das Ergebnis verfälschen.Deswegen ist die genaue Temperatur während des Wachstums unbekannt und es istzu vermuten, dass es bei den kleineren Viertelstücken auf Grund der Metallisierungzu einer Aufheizung der Probe kam, da durch sie die Wärme der Substratheizungbesser absorbiert wird.

Der starke nichtlineare Verlauf der freien Ladungsträgerkompensation mit dem Ma-gnesiumfluss lässt sich auf die Kompensation durch Versetzungen im Kristall zurück-führen. Für Schraubenversetzungen ist bekannt, dass sie elektrisch aktiv sind [146,147, 148] und als Einfangzentrum für Löcher dienen können [149]. Die Konzentrati-on der Schraubenversetzungen in diesen Proben wurde mittels Röntgenbeugung füralle Proben unabhängig vom Magnesiumfluss zu ca. 9 � 108 1/cm2 bestimmt. Die Stu-fenversetzungsdichte der Proben zeigte eine leichte Abnahme von 3 � 108 auf 2 � 108

mit steigendem Magnesiumfluss. Da die Proben unter sehr Gallium-reichen Bedin-gungen gewachsen wurden, ist zudem davon auszugehen, dass der Einfluss vonStickstoff-Vakanzen auf die Kompensation gering ausfällt.

Ausgehend von einer konstanten Donatorkonzentration und einer zum Magnesi-umfluss proportionalen Akzeptorkonzentration kann der nichtlineare Verlauf der Lö-cherkonzentration nachgebildet werden: Für sehr kleine Magnesiumflüsse befindetsich die Akzeptorkonzentration nur geringfügig oberhalb der Donatorkonzentration. Indiesem Bereich ist die Ladungsträgerkonzentration proportional zu � � - �� . Die An-stieg der Löcherkonzentration ist . Für hohe Dotierniveaus geht diese Abhängigkeitüber in ein Verhalten das proportional zu der Wurzel der Akzeptorkonzentration ist(siehe Abschnitt 3.1.4). In Abbildung 3.6 ist die Anpassung der Gleichung 3.7 an dieDaten als Kurve eingetragen, unter der Annahme einer probenunabhängigen Dona-torkonzentration. Als Anpassungsparameter ergaben sich eine Donatorkonzentrationvon 1 � 1019 1/cm3, eine Akzeptorbindungsenergie von 240 meV und ein Einbaukoef-fizient von 1,3 � 1026 1/(Torr � cm3) für Magnesium in Abhängigkeit des Strahldrucks.Aus dem Einbaukoeffizienten lässt sich die Akzeptorkonzentration bei der Probe mitder höchsten Lochkonzentration von 4,2 � 1019 1/cm3 abschätzen. Dieser Wert liegtetwas unterhalb der Werte, für die normalerweise die höchsten Löcherkonzentratio-

74


00 0,50,5 11 1,51,5 22 0

x [μm]x [μm]

10

20

30

40

50

00

0,50,5

11

1,51,5

22

y [μ

m]

y [μ

m]

z [n

m]

Abbildung 3.7.: Kraftmikroskopische Aufnahmen der Magnesium-dotierten Schichten gewachsen bei650 C (links) und 750 C (rechts).

nen bestimmt werden [145]. Das Modell kann jedoch grob die Abhängigkeit der La-dungsträgerkonzentration von dem Magnesiumangebot wiedergeben. Lediglich dieam höchsten dotierte Probe zeigt eine Abweichung, die auf eine Limitierung der Do-tierung hindeuten könnte. Die Abweichung ist jedoch zu klein, um hier direkt auf eineLimitierung auf Grund der Löslichkeit zu schließen.

3.2.3. SubstrattemperaturUm den Einfluss der Substrattemperatur auf das Dotierungsverhalten in der MBE zuuntersuchen, wurde eine Probenserie aus vier Proben mit einem gleichbleibendenMagnesiumfluss von 2 � 3 � 10 � 7 Torr BEP gewachsen, bei der die Wachstumstempe-ratur zwischen 650 � C und 750 � C variiert wurde. Dieser Temperaturbereich wurdegewählt, da bekannt war, dass bei noch geringeren Temperaturen die strukturelleQualität der Strukturen abnimmt und es zur Bildung von kubischen Einschlüssenkommen kann. Zudem war bei Magnesium-dotierten Proben, die in unserer Arbeits-gruppe von Udo Birkle gewachsen wurden, keine p-Leitfähigkeit messbar, wenn siebei höheren Wachstumstemperaturen hergestellt wurden. Der Galliumfluss war füralle Proben 1 � 8 � 10 � 7 Torr BEP. Die Wachstumsraten der Proben zeigten sich alsunabhängig von der Temperatur und ergeben sich zu 580 nm/h.

Trotz dessen zeigen kraftmikroskopische Aufnahmen, wie sie in Abbildung 3.7 ex-amplarisch für die Proben dargestellt sind, die bei 650 � C und 750 � C gewachsenwurden, deutliche Unterschiede in der Morphologie der Oberfläche. Die bei 750 � Cgewachsene Probe zeigt eine typische Oberflächenstruktur, wie sie auch bei un-dotierten Proben, die aus der Molekularstrahlepitaxie stammen, zu sehen ist. Die

75

3. p-Dotierung

2 2,5 3 3,5 4 4,5inverse Temperatur (1000/K)

1013

1014

1015

1016

1017

1018

1019

1020

Löch

erko

nzen

tratio

n (1

/cm

3 )

650 °C683 °C717 °C750 °C

Wachstumstemperatur:

Wachstums- �� temperatur ( � C) (1/cm3) (meV)

650 4,2 � 1019 227683 1,2 � 1019 220717 4,1 � 1018 244750 3,0 � 1018 330

Abbildung 3.8.: Temperaturabhängige La-dungsträgerkonzentration der Serie mit variie-render Substrattemperatur. Die Daten wurdenmit Gleichung 3.7 angepasst, die zugehörigenAnpassungsparameter finden sich in obigerTabelle.

Oberfläche dieser Probe zeigt wellige Strukturen mit einem Durchmessser von ca.100 nm. Eine ähnliche Oberflächenmorphologie zeigten auch die Proben, die beimittleren Temperaturen gewachsen wurden. Demgegenüber sind in der bei 650 � Chergestelleten Probe stäbchenförmige Strukturen zusehen, die durch die hexagona-le Symmetrie des Kristalls geprägt sind. Diese Strukturbildung zeigt, dass sich beidieser Temperatur der Wachstumsmodus deutlich verändert. Deswegen ist die zu-sätzliche Bildung von Defekten bei dieser Probe nicht auszuschließen.

Elektrische Daten

In Abbildung 3.8 sind die mittels Hall-Messungen bestimmten temperaturabhängigenLöcherkonzentrationen der Proben dieser Serie dargestellt. Die Löcherkonzentratio-nen wurden mit Hilfe der Gleichung 3.7 angepasst. Nur die bei 717 � C gewachseneProbe zeigt eine Ladungsträgerdichte, die nicht monoexponentiell von der inversenTemperatur abhängig ist. Auf Grund dieses Überganges konnte für sie eine Dona-torkonzentration von 2 � 1018 1/cm3 bestimmt werden. Da die übrigen Proben in demgemessenen Temperaturbereich einen monoexponentiellen Zusammenhang aufwei-sen, war für diese Proben eine Anpassung der Donatorkonzentration nicht möglich.Daher wurde für alle Proben eine konstante Donatorkonzentration von 2 � 1018 1/cm3

angenommen. Die Anpassung der Gleichung zeigt bei den Proben mit geringererWachstumstemperatur keinen solchen Übergang, da hier der Kompensationsgradgeringer ist, währen die bei 650 � C gewachsene Probe unter dieser Donatorkonzen-tration als stark kompensiert einzustufen ist. Aus den Anpassungen ergibt sich für dieProben, die bis zu einer Temperatur von 717 � C gewachsen wurden, eine Akzeptor-Bindungsenergie im Bereich zwischen 220 und 244 meV. Diese Energie ist in hohem

76


Einklang mit Ergebnissen aus optischen Untersuchungen, bei denen die Akzeptor-Bindungsenergie auf Grund der (e,A0) Linienlage zu Werten von 213 bis 230 meVbestimmt wurde [123, 149, 150]. Demgegenüber zeigte die bei 750 � C gewachseneProbe eine deutlich höhere Aktivierungsenergie von 330 meV. Eine solch hohe Ak-tivierungsenergie wurde bisher in der Literatur in Verbindung mit dem Magnesium-Akzeptor nicht beschrieben. Es ist daher an dieser Stelle nicht zu klären woher dieseAktivierungsenergie resultiert.

Es zeigt sich, dass die Ladungsträgerkonzentration der Proben sehr stark von derWachstumstemperatur abhängig ist. So variiert die Löcherkonzentration bei Raum-temperatur von 5,5 � 1016 1/cm bei der bei 650 � C gewachsen Probe hinunter bis auf3,9 � 1018 1/cm bei 750 � C Substrattemperatur. Die Löcherkonzentration der bei 650 � Cgewachsenen Probe ist im Vergleich zu Werten in der Literatur [71, 72, 73, 74, 75, 76]sehr hoch. Allerdings zeigte diese Schicht bei Raumtemperatur eine Beweglichkeitder Ladungsträger von lediglich 1,2 cm2/(Vs) und bleibt daher im Bereich der ty-pischen spezifischen Widerstände von 1 � cm. Es ist zu vermuten, dass die star-ke kolumnare Struktur, die sich in den AFM-Aufnahmen in der streifigen Morpholo-gie wiederspiegelt, einen Einfluss auf die Beweglichkeit der Ladungsträger nimmt.Nichtsdestotrotz eignen sich solche Schichten hervorragend für Kontaktstrukturen,da durch die hohe Ladungsträgerkonzentration die Verarmungszone an dem Kon-takt dünn gehalten wird und hierdurch geringe Kontaktwiderstände realisiert werdenkönnen. In diesen dünnen Schichten spielt der spezifische Widerstand daher eineuntergeordnete Rolle.

Die starke Abhängigkeit von der Wachstumstemperatur lässt sich auf zwei ver-schiedene Ursachen zurückführen:

• Auf Grund einer veränderten Oberflächenstöchiometrie verändert sich die Hin-tergrundladungskonzentration durch Bildung von Störstellen.

• Auf Grund von geringerer Desorption des Magnesiums von der Wachstumso-berfläche steigt der Haftkoeffizient von Magnesium bei kleineren Wachstum-stemperaturen.

Obwohl die Donatorkonzentration aus den temperaturabhängigen Hall-Messungennicht für alle Proben bestimmbar war, können die unterschiedlichen Ladungsträger-konzentrationen nicht auf die Generation von Störstellen und eine Erhöhung der Hin-tergrundladungskonzentration zurückgeführt werden. In diesem Fall müsste die Do-natorkonzentration der bei 683 � C gewachsenen Probe bei mindestens 3 � 1019 1/cmliegen, um eine so starke Reduktion der Ladungsträgerdichte zu erklären. Es ist je-doch bekannt, dass bei einer erhöhten Störstellenkonzentration die thermischen Ak-tivierungsenergie sinkt. So fanden Pearson und Bardeen [151] in Silizium-Proben als

77

3. p-Dotierung

empirischen Zusammenhang zwischen der Störstellenkonzentration � , der mit Hil-fe von optischen Untersuchungen bestimmten Akzeptorbindungsenergie �� und derbeobachteten thermischen Aktivierungsenergie �� :

�� (3.11)

Diese Relation konnte auch für Galliumnitrid-Proben in der Dissertation von Ste-fan Strauf [126] nachgewiesen werden. In dieser Arbeit konnte der Parameter � fürGaN zu 3,6 � 10 � 5 meV � cm in Abhängigkeit der Donatorkonzentration bestimmt wer-den. Aus der erforderlichen Donatorkonzentrationen würde sich daher die thermi-sche Aktivierungsenergien zu ca. 120 meV ergeben. Die in der Hall-Messung be-stimmten Aktivierungsenergien entsprechen jedoch den Akzeptor-Bindungsenergienund nehmen nicht mit sinkender Ladungsträgerkonzentration ab, so dass die Do-natorkonzentration in diesen Proben als sehr gering einzustufen ist. Daher soll imFolgenden untersucht werden, inwieweit die Zunahme der freien Löcherkonzentrati-on mit sinkender Wachstumstemperatur durch die Verringerung der Desorption vonMagnesium zu erklären ist.

Desorptionsmodell

In diesem Abschnitt soll diskutiert werden, ob die Limitierung des Magnesiumein-baus in dieser Probenserie durch die Desorption von Magnesium auf der Wachs-tumsoberfläche begrenzt ist. Dass die Haftung auf der Oberfläche einen entschei-denden Einfluss ausüben kann, zeigt schon der Vergleich der typischen Magnesium-Zelltemperatur, die für die Dotierung zwischen 500 � C und 550 � C beträgt, und derSubstrattemperatur, die während des Wachstums bei 650 � C bis 750 � C liegt. Diehöhere Temperatur des Substrates deutet schon darauf hin, dass die Desorptionvon der Wachstumsoberfläche einen entscheidenden Einfluss nehmen kann. Dieseserkennt man auch an den typischen Flussverhältnissen während der Magnesiumdo-tierung: In der MBE liegt das typische Verhältnis von Magnesium-Strahldruck zumGallium-Strahldruck bei 10 bis 20 %. Da in diesen Strahldruck die Masse der Atomeeingeht, wird das relative Verhältnis von Magnesium zu Gallium noch höher liegen.Der relative Magnesiumgehalt in der Probe ist demgegenüber um drei Größenord-nungen geringer [152]. Es wird somit nur ein geringer Prozentsatz des angebotenenMagnesiums in die Probe eingebaut.

Als Modell soll hier ein Ratengleichungssystem eingeführt werden, das dieDesorption in den Wachstumsprozess einbezieht (siehe Abbildung 3.9). Das Modellgeht davon aus, dass die Adsorption von Magnesium auf der Oberfläche proportionalzu dem Fluss aus der Magnesium Zelle !"#$ ist. Die adsorbierten Atome befindensich auf der Oberfläche in der Adlage oder als Adatome in der Oberflächenrekon-struktion. Diese Atome sind auf der Oberfläche nur schwach gebunden und man

78


~cMgrg

kTg

Eakt

GaN:Mg

physisorbierter Zustand

fMg

cMg

~c eMg

Abbildung 3.9.: Ratengleichungsmodell zurDesorption von Magnesium auf der Wachstum-soberfläche.

650 700 750Substrattemperatur (°C)

1016

1017

1018

1019

1020

Konz

entra

tion

(cm

-3)

AkzeptorkonzentrationLadungsträgerkonzentration

Abbildung 3.10.: Frei-Löcher-Dichte und ausAbbildung 3.8 bestimmte Akzeptorkonzentratio-nen in Abhängigkeit der Substrattemperatur.

spricht von einem physisorbierten Zustand. Die Inkorporation in den Kristall ausdiesem physisorbierten Zustand ist in dem Modell proportional mit dem Faktor��

zu der Oberflächenbedeckung mit Magnesium �� und zu der Wachstumsrate � . Die Desorption erfolgt über eine Aktivierungsenergie �� in Abhängigkeit derWachstumstemperatur �� und ist proportional zu der Oberflächenbedeckung mitdem Faktor

�� . Die Ratengleichung kann als Differenzialgleichung der Dichte derMagnesiumatome im physisorbierten Zustand �� gelöst werden:

�� !"��#$ �� %��#&'()*�+�,�-,./�� $

�� 0��1& � (3.12)

Während des Wachstums stellt sich ein dynamisches Gleichgewicht ein, so dassdie Oberflächenbedeckung mit Magnesium konstant ist (

�� 2� �� . Dieses Gleich-gewicht wird schnell erreicht, wenn die Desorption die Oberflächenbedeckung stär-ker dominiert als der Einbau von Magnesium in den Kristall. Als Lösung des Gleich-gewichtszustandes dieser Differenzialgleichung ergibt sich:

�0�� !3�� & �� &'()*4+%,.-,./��

(3.13)

Nach diesem Modell ist die eingebaute Magnesiummenge proportional zu derOberflächenbedeckung �0�� . In Abbildung 3.10 sind die aus den temperaturabhän-gigen Hall-Messungen bestimmten Akzeptorkonzentrationen zusammen mit den Lö-cherdichten gegenüber der Substrattemperatur aufgetragen. Die Akzeptorkonzentra-

79

3. p-Dotierung

tion zeigt einen exponentiellen Zusammenhang mit der inversen Substrattemperatur.Die Anpassung des Modells (gestrichelte Linie) gibt diesen Verlauf wieder. Da indiesem Bereich keine Sättigung der Akzeptorkonzentration zu sehen ist, muss da-von ausgegangen werden, dass die Magnesiumkonzentration des physisorbiertenZustandes in dem Modell vollständig durch die Desorption dominiert wird und derTerm

�� vernachlässigbar klein ist. Aus der Steigung der Kurve ergibt sich die

Desorptionsenergie zu 2,6 eV. Diese Energie könnte in der Tat auf eine Desorpti-onsenergie von der GaN-Oberfläche zurückzuführen sein, da sie mit Literaturwertenfür die Desorptionsenergie von Gallium, die mit 2,2 eV [153] bis 2,72 eV [154] ange-geben werden, vergleichbar ist. Nach den in Abschnitt 3.1.2 gezeigten Rechnungenvon Bungaro et al. [128] weist die Bildungsenergie von Magnesium auf der GaN-Oberfläche etwas größere Werte auf, als die von Gallium. Unter Gallium-reichen Be-dingungen ergibt sich für Magnesium nach diesen Rechnungen in Abhängigkeit derOberflächen-Rekonstruktion eine Bildungsenergie von 2,25 bis 2,4 eV. Die hier be-rechnete Desorptionsenergie stimmt somit hinreichend mit der Bildungsenergie desDefektes auf der Oberfläche überein. Der die Dotierung limitierende Prozess kannsomit mit der Desorption von Magnesium von der Oberfläche identifiziert werden.

3.2.4. Wasserstoff Kodotierung

Die theoretischen Ergebnissen von Neugebauer et al. [141] sagen eine erhöhte Lös-lichkeit des Magnesium-Akzeptors unter der Anwesenheit von Wasserstoff voraus.Der Einfluss von Wasserstoff auf die Inkorporation von Magnesium kann im Wachs-tum mit Hilfe von MOVPE nur schwer nachgewiesen werden, da auf Grund der Disso-ziation von Ammoniak stets ein signifikanter Wasserstoff-Partialdruck vorhanden ist.In SIMS-Messungen an MOVPE-Proben, die sowohl mit dem Trägergas Wasserstoffals auch mit Stickstoff hergestellt wurden, konnte daher auch nur eine Reduktiondes Wasserstoff-Gehaltes von 50 % in den unter Stickstoff-Atmosphäre gewach-senen Proben nachgewiesen werden [72]. Nichtsdestotrotz wurde in diesen Pro-ben eine p-Leitfähigkeit ohne nachfolgendes thermisches Annealen erreicht, was aufeinen geringen Kompensationsgrad der Magnesiumakzeptoren durch Wasserstoffhindeutet. Ein Einfluss des Wasserstoffs auf den Einbau der Magnesium-Akzeptorenist aber trotzdessen in diesen Proben nicht auszuschließen, da der Wasserstoff-Partialdruck auf Grund der Dissoziation von Ammoniak deutlich höher als der desGallium-Precursors ist.

Das Wachstum mit Hilfe von MBE ist daher die geeigneteste Methode, um denEinfluss des Wasserstoffs auf die Inkorporation von Magnesium zu untersuchen, dadie Proben hier unter Wasserstoff-freien Bedingungen hergestellt werden können.Durch die geringen Temperaturen beim Wachstum ist jedoch auch ein Einbau vonMagnesium oberhalb des Löslichkeitslimits vorstellbar.

80


Experimenteller Setup

Um den Einfluss von Wasserstoff auf die Inkorporation von Magnesium zu unter-suchen, wurde die rf -Plasmaquelle der GaN MBE Anlage modifiziert, so dass zu-sätzlich zu der Stickstoffversorgung Wasserstoff in die Quelle eingespeist werdenkonnte. Die Regelung des Wasserstoff-Flusses geschieht in diesem System überein Nadelventil, währenddessen der Stickstofffluss über ein Massenflussregler kon-trolliert wird. Während der Stickstofffluss reproduzierbar über den Massenflussreglereinstellbar ist, muss der Wasserstoff-Fluss vor Beginn des Schichtwachstums ma-nuell eingeregelt werden. Als Maßstab für den Wasserstoff-Fluss wurde der durchihn erzeugte H2-Hintergrunddruck in der Wachstumskammer genommen, der mitHilfe des Massenspektrometers der Wachstumskammer im Restgasanalysemodusbestimmt wurde. In den hier vorgestellten Proben wurden H2-Hintergrunddrücke biszu 8 � 10 �

7 Torr verwendet. Demgegenüber beträgt der N2-Partialdruck in der Kam-mer bei einem Stickstofffluss von 1,3 sccm typischer Weise 1,52 � 10 �

5 Torr. Durchdie unterschiedliche Pumpwirkung der Cryopumpe auf die beiden Gase, lässt sichdas Mischungsverhältnis der Gase in der rf -Plasmaquelle hieraus jedoch nicht direktableiten.

Proben

Für diese Untersuchung wurde eine Probenserie hergestellt, bei der jeweils einenominell 1 μm dicke Schicht auf einer 20 nm dicken Nukleationsschicht auf einemViertelstück eines Saphir-Substrates bei einer Wachstumstemperatur von 680 � C ab-geschieden wurde. In der Serie entstanden folgende Proben:

• undotierte Probe, Wasserstoff-Stickstoff Mischplasma

• Magnesium-dotierte Probe, Stickstoff-Plasma

• Magnesium-dotierte Probe, Wasserstoff-Stickstoff Mischplasma

Für die Magnesium-Zelle wurde für diese Proben eine Temperatur von 536 � Cgewählt entsprechend einem Gallium-Strahldruck von ca. 2,5 � 10 �

7 Torr. Der H2-Partialdruck in der Kammer betrug für die unter Mischplasma hergestellten Probenca. 8 � 10 �

7 Torr.Neben dieser Serie wurde für SIMS-Untersuchungen eine Multischichtstruktur her-

gestellt, in deren dotierten Schichten sowohl der Wasserstoff-Fluss durch die rf -Plasmaquelle , als auch die Magnesium-Zellentemperatur variiert wurde. Die do-tierten Schichten in dieser Struktur wurden auf einem 100 nm dicken, undotiertenGaN-Puffer aufgewachsen und sind untereinander durch undotierte GaN-Schichten

81

3. p-Dotierung

separiert, die ohne Wasserstoff-Plasma gewachsen wurden. Zwischen den einzel-nen Schichten wurde das Wachstum unterbrochen, um den Wasserstoff-Fluss ein-zuregeln, bzw. um den Wasserstoff-Partialdruck in der Kammer absinken zu lassen.Die einzelnen Schichten dieser Struktur haben eine Dicke von 100 nm. Die Parame-ter der dotierten Schichten sind in der folgenden Tabelle dargestellt:

Schichtnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9Mg-Zellentemperatur ( � C) 536 536 536 556 556 556 516 516 516

H2-Druck (10 �7 Torr) 0 8 40 0,2 8 40 0,2 8 40

Tabelle 3.3.: Schichtparameter der Multischichtstruktur.

Für die undotierten GaN-Schichten, die zwischen den dotierten Schichten sind,wurde der Wasserstoff-Fluss durch die rf -Plasmaquelle abgestellt und gewartet, bisder Wasserstoff-Partialdruck in der Kammer auf 2 � 10 �

8 Torr abgesunken war. In die-sem Bereich lässt die Pumpwirkung der Cryopumpe gegenüber dem Wasserstoffnach, so dass eine weitere Absenkung des Wasserstoffdrucks mit einer Wachstums-unterbrechung von über einer halben Stunde verbunden gewesen wäre. Auf Grunddessen ist in den ohne Wasserstoff-Plasma gewachsenen Schichten mit den Num-mern 4 und 7 ein Wasserstoff-Hintergrunddruck von 2 � 10 �

8 Torr in der Kammer ver-blieben. Die zu den Magnesium-Zellentemperaturen gehörigen Strahldrücke ergebensich für 516 � C Zell-Temperatur zu 1,4 � 10 �

7 Torr, für 536 � C zu 2,5 � 10 �7 Torr und für

556 � C zu 3,9 � 10 �7 Torr. Die Wachstumstemperatur dieser Probe betrug 680 � C.

SIMS-Ergebnisse

Diese Multischichtstruktur wurde an der Universität Giessen in der Arbeitsgruppevon B. K. Meyer mit Hilfe von SIMS-Messungen untersucht. Aus diesen Messungenkonnten die Magnesium-Konzentrationen der einzelnen Schichten extrahiert werdenund sind in Abbildung 3.11 für die unterschiedlichen Magnesium-Zellentemperaturengegenüber dem während des Wachstums herschenden Wasserstoff-Partialdrucksaufgetragen.

Diese Messungen zeigen, dass die Anwesenheit von Wasserstoff den Einbau indie Proben wesentlich verstärkt, so ist in dem untersuchten Bereich ein Anstiegder Magnesium-Konzentration in dem GaN von ca. einer Größenordnung von ca.4 � 1020 1/cm3 auf 4 � 1021 1/cm3 zu sehen. Für die Schichten, die ohne Wasserstoff-Plasma hergestellt wurden, korreliert der Magnesiumgehalt mit dem Magnesium-Strahldruck. Die Zunahme der Magnesiumkonzentration mit dem Magnesiumfluss istmit ca. +70 % jedoch deutlich geringer als die Variation des Strahldruckes (+180 %).Die Peaks in den SIMS-Messungen vaiieren mit der tiefe der Schichten um ca. 20 %.

82


0 2 4 6 8 10Wasserstoff Partialdruck (10-7 Torr)

1020

1021

1022M

agne

sium

konz

entra

tion

(1/c

m3 )

516 °C536 °C556 °C

Mg Zellentemperatur:Abbildung 3.11.: Mit SIMS bestimmte Ma-gnesiumkonzentration in Abhängigkeit desWasserstoff-Hintergrunddrucks für verschiedeneMagnesium-Zelltemperaturen. Die eingezeich-nete Kurve gibt die Abhängigkeit bei einerlinearen Zunahme des Magnesiumgehalts mitdem Wasserstoff-Partialdruck an.

Nimmt man diese Variation als Maß für den Fehler der Datenpunkte, so ist die maxi-male Variation des Magnesiumgehaltes in den Proben immer noch geringer als dieVariation des Strahldrucks. Somit können die SIMS-Daten als Indiz für eine Sätti-gung des Magnesium-Gehaltes auf Gund des Lösungs-Limits dienen. Ebenso zeigtsich in den elektrischen Messungen aus der Magnesiumfluss-Serie genau in die-sem Bereich ein Rückgang der Ladungsträgerkonzentrationen bei Raumtemperatur.Der Einfluss des Wasserstoffs auf diese Messungen ist auszuschließen, da die mit516 � C und 556 � C Magnesium-Zellentemperatur gewachsenen Proben bei dem sel-ben Wasserstoff-Hintergrunddruck gewachsen wurden.

An den Schichten mit Magnesium-Zellentemperaturen von 516 � C und 536 � C istzu sehen, dass der Magnesium-Gehalt in der Probe im Wesentlichen durch dasWasserstoff-Angebot bestimmt ist. In die Graphik ist als Hilfslinie eine Kurve einge-zeichnet, die eine lineare Zunahme des Magnesium-Gehaltes mit dem Wasserstoff-Fluss von 4,8 � 1027 1/(cm3 Torr) wiedergibt. Es ist zu erkennen, dass der Magnesium-Gehalt für die Proben mit Magnesium-Zellentemperaturen von 516 � C und 556 � Cdurch diesen Zusammenhang erklärbar ist.

Die bei 536 � C Magnesium-Zellentemperatur hergestellten Schichten zeigen dem-gegenüber ein abweichendes Verhalten. Eine Erklärung für dieses Verhalten kanndurch die strukturellen Qualität der Probe in dem unteren Bereich der Probe gegebenwerden: So sind die ersten 300 bis 400 nm der Probe beim Wachstum in der MBEdurch eine erhöhte Anzahl von Stufen-Versetzungen gekennzeichnet (siehe auch Ab-schnitt 3.2.4). Es könnte in diesem Probenbereich zu einer Wechselwirkung mit die-sen Versetzungen kommen, die den zusätzlichen Einbau von Magnesium auf Grunddes Wasserstoffplasmas unterdrücken. Dieses wird auch durch den Befund unter-

83

3. p-Dotierung

stützt, dass bei der Schicht mit dem geringeren Wasserstoff-Fluss der Einbau desMagnesiums stärker unterdrückt ist gegenüber der mit dem höheren Wasserstoff-Fluss. Gerade in dem Bereich zwischen den beiden Schichten ist auch die Redukti-on der Versetzungsdichte zu erwarten. Eine weiter Erklärung für dieses abweichendeVerhalten könnte auch eine Polaritätsumkehr während der ersten Schichten in dieserStruktur sein, die auf Grund eines zu hohen Magnesiumbedeckung auf der Oberflä-che hervorgerufen werden kann. Eine genauere Diskussion dieser Möglichkeit findetsich in dem Abschnitt über die strukturellen Eigenschaften der Proben.

Der vermehrte Magnesium-Einbau unter der Anwesenheit von Wasserstoff mussauf Grund der Ergebnisse aus der Magnesium-Flussserie mit einem erhöhten Haft-koeffizienten des Magnesiums auf der Oberfläche verbunden sein, da in dem Be-reich der verwendeten Magnesiumflüsse ohne Wasserstoff eine starke Variation derLadungsträgerdichte mit dem Magnesiumangebot messbar ist und die Serie mit va-riierender Substrattemperatur gezeigt hat, dass der Magnesium-Einbau durch dieDesorption von Magnesium begrenzt ist. Zusätzlich zu einem erhöhten Haftkoeffizi-enten kann jedoch auch ein erhöhtes Lösungslimit und ein schnellerer Einbaupro-zess aus dem physisorbierten Zustand in die Probe der Desorption von Magnesiumentgegenwirken, da die Verweildauer des Magnesiums in dem physisorbierten Zu-stand verringert wird. Die Analyse der strukturellen Qualität und der elektrischen Ei-genschaften der Probenserie soll daher in den nächsten Abschnitten herausstellen,welchen Einfluss die unterschiedlichen Prozesse auf den Einbau des Magnesiumsnehmen.

Elektrische Eigenschaften

Auf Grund der deutlichen Erhöhung der Magnesiuminkorporation unter der Verwen-dung eines Wasserstoff-Stickstoff-Mischplasmas bestand die Hoffnung Magnesium-dotierte Schichten mit einer wesentlich höheren Löcherkonzentration herstellen zukönnen. Hall-Messungen bei Raumtemperatur an den drei Proben aus der obendargestellten Probenserie zeigen jedoch ein ganz anderes Bild: Während die un-ter reinem Stickstoff-Plasma gewachsene Probe eine Ladungsträgerkonzentrationvon 2 � 1018 1/cm3 bei einer Beweglichkeit von 2 Vs/cm2 zeigte, erwies sich die unterMischplasma hergestellte Probe nach dem Wachstum eine schwache n-Leitfähigkeitmit einem spezifischen Widerstand von 132 � cm. Auf Grund dieses hohen Wider-standes war eine Messung der Ladungsträgerkonzentration an dieser Probe nichtmöglich. Demgegenüber konnte an der nominell undotierten Probe, die mit Hilfe desMischplasmas hergestellt wurde, eine Elektronendichte von 1,3 � 1020 1/cm3 nachge-wiesen werden. Diese Ladungsträgerkonzentration ist bedeutend höher als die vonanderen undotierten Proben, die in dieser Wachstumskammer hergestellt wurdenund typischerweise eine Ladungsträgerkonzentration um die 5 � 1017 1/cm3 aufwei-

84


sen [155]. Durch das Wachstum unter Mischplasma wird somit eine hohe Störstellen-konzentration erzeugt, die einen drastischen Anstieg der Elektronendichte nach sichzieht. Diese Störstellenkonzentration ist jedoch nicht ausreichend, um die schwa-che n-Leitfähigkeit der Magnesium-dotierten Probe, die mit Mischplasma gewach-sen wurde, zu erklären, da die per SIMS bestimmte Magnesiumkonzentration dervergleichbaren Schicht in der Multischichtstruktur mit ca. 4 � 1021 1/cm3 eine Grö-ßenordnung oberhalb der Ladungsträgerkonzentration der Magnesium-undotiertenProbe liegt. Es zeigte sich außerdem, dass auch durch thermischen Annealen andieser Probe keine p-Leitfähigkeit erreichbar war; lediglich nach dem Annealen beiTemperaturen von 750 � C war eine Erhöhung des spezifischen Widerstandes aufeinen Wert von 1,8 k � cm zu beobachten, was auf eine Reduktion der Donatoren indieser Schicht schließen lässt. Da jedoch der Magnesium-Wasserstoff-Komplex beidiesen Temperaturen ausheilbar ist, kann die Bildung eines Magnesium-Wasserstoff-Komplexes als alleinige Ursache für die Kompensation der Probe ausgeschlossenwerden.

Planare Defekte

Einen Aufschluss über den Kompensationsmechanismus und den Einbauprozessdes Magnesiums ergaben TEM-Querschnittsbilder, die von Angelika Vennemannin der Gruppe von Dr. R. Kröger in unserem Institut erstellt wurden (siehe Ab-bildung 3.12). Diese Aufnahmen entstanden an Querschnitten, die bei den mitWasserstoff gewachsenen Proben aus der {2110}-artigen und bei der nur mitMagnesium-dotierten Probe aus der {0110}-artigen Querschnittsfläche entstammen.Die zur Dunkelfeld-Abbildung genutzten Reflexe waren für die ersten Proben der{0110} und für die letztere der {2110}-Reflex. Auf Grund dieser Bedingungen sinddie Querschnittsaufnahmen sensitiv auf Versetzungsvektoren innerhalb der c-Ebenedes Galliumnitrids liegen.

85

3. p-Dotierung

Abbildung 3.12.: TEM-Querschnittsaufnahmen im Dunkelfeld ( �� 0001 � ) der unter Wasserstoff-Stickstoff-Mischplasma gewachsenen Probe (links), der Magnesium-dotierten Probe (Mitte) und derunter Mischplasma gewachsenen Magnesium-dotierten Probe (rechts).

In den Aufnahmen der beiden Magnesium-dotierten Proben sind planare Defektesichtbar, die in der unter Mischplasma hergestellten Probe eine deutlich höhere Dich-te aufweisen und über den gesammten Kristall verteilt sind, während in der undotier-ten Probe keine solchen Defekte sichtbar waren. Diese Defekte sind wahrschein-lich verantwortlich für die hohe Kompensation der unter Mischplasma gewachsenenMagnesium-dotierten Probe. Bisher konnte für diese Defekte mittels TEM nicht veri-fiziert werden, ob es sich um Stapelfehler oder um Inversionsdomänen handelt. Essprechen jedoch Indizien dafür, dass es sich um Inversionsdomänen handelt:

• Die Defektebenen treten, soweit in den Aufnahmen erkennbar, gepaart auf. FürStapelfehler wär das paarige Auftreten nicht notwendig.

• Der Kontrast an den Defekten ist in homogenen Bereich symmetrisch als Hell-Hell oder Dunkel-Dunkel zu identifizieren und ist für Inversionsdomänen ty-pisch [156]

Solche planaren Inversionsdomänen wurden bereits in der Literatur für Stickstoff-polares GaN berichtet [156] und mit der Magnesium-Dotierung in Verbindung ge-bracht. Für diese durch Magnesium hervorgerufenen Inversionsdomänen wurdenzwei verschiedene Modelle vorgeschlagen, die beide eine Versetzung in der c-Ebeneund eine Magnesium-Monolage an der Domänengrenze beinhalten (siehe Abbil-dung 3.13). Anhand von EDX-Messungen konnte für diese Inversionsdomänen be-reits die Beteiligung von Magnesium nachgewiesen werden [157]. Die Modelle ge-

86


Abbildung 3.13.: Vorgeschlagene Defektstruk-turen für planare Inversionsdomänen.

hen beide von einer kompletten Magnesium-Monolage an der unteren Inversions-domänengrenze und einer Versetzung der Inversionsdomänen um 1/3 � 1100 � gegen-über der umgebenden Matrix aus. Aus der TEM-Aufnahme lässt sich eine Dichteder Inversionsdomänen entlang der c-Achse von ca. � =40 1/μm abschätzen undaus der Gitterkonstante von GaN ergibt sich die Grundfläche � einer Einheitszellezu (3,3189 Å)2 � cos(60 � )=5,5 Å2. Die Magnesiumkonzentration �� , die unter derAnnahme einer Magnesium-Monolage an der Inversionsdomänengrenze in Kristalleingebracht wird, errechnet sich dann zu:

�� 7 � 2 � 10201 � cm3 (3.14)

Diese Konzentration ist wesentlich geringer als die an der Multischichtprobebestimmten Magnesiumkonzentrationen von 4 � 1021 1/cm3 für vergleichbare Wachs-tumsparameter. Auch unter der Annahme, dass sowohl an der unteren als auchan der oberen Domänengrenze eine Monolage Magnesium eingebaut wird, istdie Zunahme der Magnesiumkonzentration nicht vollständig durch den Einbau inden planaren Defekten zu erklären. Es ist somit davon auszugehen, dass nur eingeringer Teil des Magnesiums, das zusätzlich durch den Wasserstoff in den Kristalleingebracht wird, an den Domänengrenzen und der größere Teil in den Kristall ein-gebaut wird. Da auch an der Magnesium-dotierten Probe ohne Wasserstoff-Plasmadie Bildung von planaren Defekten beobachtet wird, ist anzunehmen, dass sichdiese Probe bereits am Lösungslimit für den Magnesium-Akzeptor befindet. Somitist von einer erhöhten Löslichkeit des Magnesium-Akzeptors bei der Beteiligung vonWasserstoff auszugehen. Die hohe Kompensation der Probe ist auf die Bildung derplanaren Defekte zurückzuführen. Zusätzlich wird eine erhöhte Anzahl donatorar-tigen Defekten, die in der undotierten Probe durch den Wasserstoff hervorgerufen

87

3. p-Dotierung

wurde, zu der Kompensation beitragen.

Schraubenversetzungen / Polaritätsumkehr

In Abbildung 3.14 sind TEM-Querschnittsaufnahmen im Dunkelfeld unter Verwen-dung des (0002)-Reflexes dargestellt. Unter diesem Reflex sind die Versetzungenmit Schraubenanteil sichtbar, die in beiden Proben teilweise in Senken der Oberflä-che münden.

Abbildung 3.14.: TEM-Querschnittsaufnahmenim Dunkelfeld ( �� 0001 � ) der Magnesium-dotierten Proben gewachsen unter Stickstoff-Plasma (links) und Mischplasma (rechts).

Somit nehmen die als elektrisch aktiv bekannten Schraubenversetzungen [146,147, 148] Einfluss auf die Diffusion von Magnesium auf der Oberfläche oder modi-fizieren die De- bzw. Adsorption von Magnesium. Zusätzlich ist zu erkennen, dassin der unter Stickstoff-Plasma gewachsenen Probe diese Senken durch senkrech-te Fassetten begrenzt sind, während in der mit Mischplasma hergestellten Probe dieFassetten geneigt sind. Wie im Abschnitt 3.4 näher erläutert wird, werden die {112N}-artigen Fassetten (N=2,3) unter Magnesium-reichen Bedingungen stabilisiert. DieAusrichtung der Fassette deutet jedoch auf eine Gallium-Polarität der Schicht hin.Dieses wird unterstützt durch eine Beobachtung, die in der Abbildung 3.15 gemachtwerden kann: An dem planaren Defekt, der um die Versetzung herumläuft, ist diesichtbare Fassette in dem Defekt an der c-Ebene gespiegelt.

Die Spiegelung der Fassettenausrichtung in den Defekten legt nahe, dass es sichin der Tat um Magnesium-stabilisierte Fassetten handelt. Leider konnte bisher nichtmittels CBED-Aufnahmen die Polaritätsumkehr nachgewiesen werden, da in der Pro-be keine ausreichend großen Bereiche mit vergleichbaren Querschnittsdicken vor-liegen, um die Polaritätsumkehr durch eine direkte Inversion des CBED-Abbildungnachzuweisen. Daher ist für die Bestimmung der Polarität eine aufwändige Simula-tion der CBED-Bilder notwendig, für die eine genaue Bestimmung der Querschnitts-dicke vorliegen muss. Die Ausrichtung der Fassetten ist jedoch ein starker Hinweisauf die Polaritätsumkehr der Schicht und zeigt, dass die planaren Defekte mit hoherWahrscheinlichkeit Inversionsdomänen sind.

88


Abbildung 3.15.: Ausschnitt aus Abbildung 3.12 derMagnesium-dotierten und Mischplasma gewachsenen Pro-be. Die gestrichelte Linie verdeutlicht den Verlauf der Ober-fläche. Im Bereich der planaren Defekte ist eine Spiegelungder Oberflächenfassette an der c-Ebene zu sehen.

In der mit Stickstoff-Plasma hergestellten Probe sind diese Magnesium-stabilisierten {112N}-artigen Fassetten nicht zu sehen. Da diese Probe nur wenigeplanare Defekte zeigt, ist davon auszugehen, dass die Stickstoffpolarität überdie ganze Probe erhalten ist. Bei dieser Polarität zeigen die Oberflächen derMagnesium-stabilisierten Fassetten entgegen der Wachstumsrichtung, weswegendie Ausbildung solcher Fassetten unwahrscheinlicher ist. Zusätzlich kann hieraus aufein geringeres Magnesium-Angebot auf der Oberfläche geschlossen werden, das füreine Stabilisierung der {112N}-artigen Fassetten nicht ausreichend ist. Dieses lässtauf eine Erhöhung des Haft-Koefizienten von Magnesium unter der Anwesenheitvon Wasserstoff schließen.

Wachstumsraten

Wie in Abbildung 3.12 zu sehen war, unterscheiden sich die Schichtdicken der Pro-ben erheblich untereinander, obwohl die Wachstumszeiten gleich sind. Insbesonde-re die undotierte Probe zeichnet sich durch eine geringere Schichtdicke von 527 nmaus. Da unter Gallium-reichen Bedingungen gewachsen wurde, könnte vermutet wer-den, dass bei dieser Probe durch das Zumischen von Wasserstoff in die Plasma-Quelle die Aktivierung des Stickstoffs in der Quelle reduziert wurde und dadurch dasdurch den Stickstoff limitierte Wachstum verlangsamt wurde. Dieser Effekt der rf -Plasmaquelle wurde von Carsten Kruse in einer Diplolmarbeit nachgewiesen [158].Hierzu steht jedoch im Kontrast, dass die mit Mischplasma gewachsene Magnesium-dotierte Probe sogar eine höhere Wachstumsrate aufweist als die unter Stickstoff-Plasma gewachsene (Schichtdicken 1160 nm bzw. 987 nm). Daraus folgt, dass esdurch den Wasserstoff bei der undotierten Probe zu einem Ätzen der Oberflächekommt. So ist anzunehmen, dass sich auf der Oberfläche leicht flüchtiges Gallium-hydrid bildet, das einen Siedepunkt von 0 � C hat [159], und somit das WachstumGallium-arm wird. In der dotierten Probe passiviert das Magnesium die Oberflächegegenüber dem Wasserstoff. Magnesiumhydrid ist in kristalliner Form bekannt als ei-

89

3. p-Dotierung

ner der effektivsten Medien zur Wasserstoffspeicherung, so dass durch das Magnesi-um der Wasserstoff an der Oberfläche gebunden wird. Eine weitere Erkärung für diehöhere Wachstumsrate der unter Mischplasma gewachsenen Magnesium-dotiertenSchicht ergibt sich, wenn man von einer Polaritätsumkehr der Schicht ausgeht. Soist bekannt, dass die Gallium-polare Oberfläche höhere Wachstumsraten aufweisenkann [145].

3.2.5. ZusammenfassungDie Untersuchungen an den Magnesium-dotierten Schichten, die in der MBE her-gestellt wurden, zeigen, dass der Einbau von Magnesium durch zwei Prozesse be-grenzt wird: Zum einen spielen kinetische Prozesse auf der Wachstumsoberflächeeine Rolle und zum anderen ist der Einbau von Magnesium durch die Bildung vonplanaren Defekten begrenzt.

In der Magnesiumflussserie wurde gezeigt, dass die Löcher-Konzentration übereinen weiten Bereich mit dem Magnesiumfluss skaliert. Die Kompensation der Do-tierung bei hohen Magnesium-Flüssen lässt sich auf die Bildung von planaren De-fekten zurückführen, die in der unter Stickstoff-Plasma und vergleichbaren Bedin-gungen gewachsenen Magnesium-dotierten Schicht in den Untersuchungen zumWassserstoff-Mischplasma zu sehen sind. Die Serie mit variierender Substrattem-peratur zeigt, dass der Haftkoeffizient und die Desorption von Magnesium von derOberfläche einen entscheidenden Einfluss auf die Dotierung nehmen.

Mit den Experimenten zum Wasserstoff-Plasma konnte gezeigt werden, dass dieAnwesenheit von Wasserstoff den Einbau von Magnesium wesentlich verstärkenkann. Das Magnesium wird jedoch zu einem großen Teil in planaren Defekten ein-gebaut, die wahrscheinlich Inversionsdomänen sind. Der höhere Magnesiumgehaltder Proben ist somit nicht nur auf eine höhere Löslichkeit bei Wasserstoff-Zufuhrzurückzuführen. Eine Erhöhung der p-Leitfähigkeit durch Verwendung eines Misch-Plasmas konnte nicht erreicht werden, die hohe Kompensation der Schicht ist sowohlauf die planaren Defekte als auch auf die Erzeugung von Punktdefekten durch denWasserstoff zurückzuführen.

3.3. p-Dotierung mit Hilfe der MOVPEDie am besten untersuchte Methode zur Dotierung von GaN mittels Magnesiumist die metallorganische Dampfphasenepitaxie, mit der auch als erstes p-dotierteSchichten hergestellt werden konnten. Seitdem haben viele Forscher die Optimie-rung der Mg-Dotierung mittels MOVPE und die elektrischen, optischen und struk-turellen Eigenschaften der hieraus entstandenen Proben untersucht [160, 161, 162,

90

3.3. p-Dotierung mit Hilfe der MOVPE

163, 72, 164]. Die aus diesen Untersuchungen berichteten Werte für die Leitfähigkeitder Schichten und der Löcherkonzentrationen variieren in einem weiten Bereich. Dergeringste spezifische Widerstand wurde mit 0,1 � cm bei Löcherkonzentrationen von5 � 1018 1/cm3 [77] erreicht.

Der Kompensationsmechanismus, der zur Limitierung der Dotierung führt, wirdunterschiedlich diskutiert. Eine hohe Kompensation beeinflusst sowohl die freie La-dungsträgerdichte als auch die Beweglichkeit der Ladungsträger. Eine Kompensati-on, die von den Wachstumsbedingungen und dem Reaktor-Design abhängt, könntedie große Variation der berichteten Werte erklären. In SIMS Messungen zeigen sichjedoch gewöhnlicherweise keine hohen Konzentrationen einer bestimmten Verunrei-nigung, die eine solche Kompensation erklären könnten, daher wird der kompensie-rende Donator oftmals einem intrinsischen Defekt, wie z.B. einer Stickstoffvakanzzugeschrieben [73, 165].

Der Einbau von Magnesium in ausgedehnte Defekte und die hiermit verbunde-ne Reduzierung der Magnesium-Dotierung hat bisher jedoch relativ geringe Beach-tung gefunden. Die Ergebnisse von Neugebaueret al. sagen ein Lösungslimit vorher,das durch die Bildung einer Magnesiumnitrid-Phase gegeben ist [117]. Auf Grunddes Wachstums in der MOVPE, das näher am thermodynamischen Gleichgewichtist, sollte der Einfluss des Lösungslimits größer sein als in der MBE. Erst in denletzten Jahren wurde vermehrt über die Defektbildung von ausgedehnten Defektenin Magnesium-dotiertem GaN berichtet [166, 167] und deren Einfluss auf die Cha-rakteristik von Bauelementen diskutiert [168]. Bisher ist jedoch unverstanden, unterwelchen Bedingungen es zu der Defektbildung kommt.

In der Arbeit an den GaN-Laserdioden wurde schnell klar, dass die Bildung vonausgedehnten Defekten einen erheblichen Einfluss auf die p-Dotierung nimmt unddie Betriebsspannungen der Laserdioden in die Höhe treibt (siehe Abschnitt 2.3). Da-her stand im Zentrum der Optimierung der p-dotierten Schichten die Untersuchungdieser ausgedehnten Defekte, die in Proben, die mit Hilfe von MOVPE hergestelltwurden, eine pyramidale Form aufweisen. In diesem Abschnitt wird daher nur kurzauf den Einfluss der Flussverhältnisse im Reaktor auf die p-Dotierung eingegangen,um dann auf die Bildung der pyramidalen Defekte und deren Struktur einzugehen.

3.3.1. Abhängigkeit vom MagnesiumflussDieser Abschnitt beschreibt die Untersuchungen, die an Proben vorgenommen wur-den, die einen weiten Bereich der Magnesiumdotierung abdecken. Das Ziel die-ser Untersuchungen war die optimale Dotierkonzentration zu finden, die unterhalbdes Einsetzens von Selbstkompensation liegt. Hierzu wurde eine Probenserie her-gestellt, in welcher der Magnesiumfluss in der p-dotierten Schicht im Bereich von200 sccm bis 500 sccm, entsprechend einem molaren Fluss von 0,36 μMol/min bis

91

3. p-Dotierung

0,9 μMol/min, variiert wurde. Aus anderen Arbeiten war bekannt, dass eine bessereDotierung bei kleinen Wachstumsraten erreicht werden kann [143]. Daher wurde derGallium-Fluss für diese Proben mit 20 sccm (40,6 μMol/min) im Vergleich zu demWachstum von n-dotierten Schichten (33 sccm bis 47 sccm) relativ gering gehal-ten. Aus diesen Flüssen ergibt sich ein molares Magnesium- zu Gruppe-III-PrecursorVerhältnis von 0,0088 bis 0,022. Da Stickstoff-Vakanzen als mögliche Ursache einerKompensation der Schichten sein können [145], wurde für diese Schichten ein hoherAmmoniakfluss von 5000 sccm gewählt, resultierend in einem Gruppe-V/Gruppe-III-Verhältnis von ca. 5500. Die Schichten wurden bei einem Reaktordruck von 100 Torrund einer Wachstumstemperatur von 1050 � C gewachsen. Aus den oben genanntenWachstumsparametern ergab sich für diese Schichten eine Wachstumsrate von ca.600 μm/h.

Für diese Schichten wurde eine Probe auf einem 2-Zoll-Wafer gewachsen, dieaus einer 1 μm dicken undotierten GaN-Schicht und einer 500 nm dicken schwachp-dotierten Schicht bestand (Magnesiumfluss 50 sccm) und als Grundlage für dieverschiedenen dotierten Schichten dient. Die undotierte Schicht dieser Probe wurdeunter Standardbedingungen (100 Torr, 47 sccm Ga-Fluss, 1050 � C) hergestellt, umeine von der Dotierung unbeeinflusste Nukleation und Koaleszenz der Schicht zugewährleisten. Um die Beeinflussung der Hall-Messungen durch diese intrinsisch n-leitfähige Schicht zu verhindern, diente die schwach dotierte Schicht, die auf Grunddes geringen Magnesium-Flusses kompensiert ist. Diese Probe wurde in Sechstelgeteilt und die 500 nm dicken Schichten der Dotierungs-Serie aufgewachsen. Nachdem Wachstum wurden die Proben in Stickstoffatmosphäre für 20 Minuten bei 850 � Cgetempert und danach mittels Hall-Messungen und SIMS charakterisiert.

Die SIMS-Messungen an diesen Proben wurden am Institute of Electron Technolo-gy in Warschau vorgenomen. Die ermittelten Magnesiumkonzentrationen der Probensind in Abbildung 3.16 gegenüber dem verwendeten Magnesiumfluss der Probenaufgetragen. Die Werte für einen Fluss von 50 sccm wurden aus allen vier Probenaus der unterliegenden kompensiert gewachsenen Schicht bestimmt. Die Werte fürdiese Schicht zeigen einen mittleren Magnesiumgehalt von 2,27 � 1018 1/cm3 und eineStandardabweichung von 0,54 � 1018 1/cm3. Da diese Schicht bei allen Proben ausdemselben Wachstumsprozess stammt, deutet diese relativ hohe Standardabwei-chung von über 20 % auf Schwankungen im Einbau von Magnesium in die Schichtenan, welche auf Fluss- oder Temperaturinhomogenitäten im Reaktor zurückzuführensind. Ebenso kann dieser Fehler auf Ungenauigkeiten in den SIMS-Messungen be-gründet liegen. Die Standardabweichung kann als Maß für die Fehler in der Magne-siumkonzentration dienen, die an den hoch-dotierten Schichten gemessen wurden.Diese verhalten sich weitgehend linear mit dem angebotenen Magnesiumfluss undes sind keine Sättigungseffekte bei höheren Magnesiumflüssen erkennbar, die aufein Lösungslimit hindeuten könnten. Lediglich die Probe mit einem Magnesium-Fluss

92


0 100 200 300 400 500Magnesiumfluss (sccm)

0

1

2

3

4M

agne

sium

konz

entra

tion

(1019

1/c

m3 )

Abbildung 3.16.: Mit SIMS ermittelte Magnesi-umkonzentrationen in Abhängigkeit des Magne-siumflusses.

2 2.5 3 3.5inverse Temperatur (1000/K)

1014

1015

1016

1017

1018

1019

Ladu

ngst

räge

rkon

zent

ratio

n (1

/cm

3 )

:500 sccm400 sccm300 sccm200 sccm

Magnesiumfluss

EA=163 meV

EA=107 meV

EA=151 meV

EA=176 meV

Abbildung 3.17.: Temperaturabhängige Löcher-konzentrationen der Magnesium-Fluss Serie.

von 200 sccm weicht von diesem linearen Verlauf ab.Die temperaturabhängigen Ladungsträgerkonzenztrationen zeigen bei allen Pro-

ben eine einfache exponentielle Abhängigkeit von der inversen Temperatur (sieheAbbildung 3.17). Es ist daher nicht möglich anhand der Gleichung 3.7 die Dona-tor und Akzeptorkonzentrationen zu bestimmen. In der Abbildung ist daher nur dieAktivierungsenergie der Ladungsträger eingetragen, die sich aus der monoexponen-tiellen Angleichung ergibt.

Für die Proben bis zu einem Magnesiumfluss von 400 sccm nimmt die Aktivie-rungsenergie mit steigendem Magnesiumfluss ab, startend von 176 meV bei der amniedrigsten dotierten Probe bis hin zu 107 meV. Wie schon in dem Abschnitt überdie Dotierung in der MBE beschrieben, kann eine Reduktion der Aktivierungsenergieauf eine erhöhte Konzentration an Störstellen zurückgeführt werden. Dieses Phäno-men ist für Magnesium-dotierte Proben aus der MOVPE bekannt und wurde schonan anderer Stelle beobachtet [143].

Einen ähnlichen Verlauf findet man in den Ladungsträgerkonzentrationen: Mit stei-gendem Magnesiumangebot bis zu einem Magnesiumfluss von 400 sccm ist ein An-stieg der Ladungsträgerkonzentration zu sehen, während dessen bei der Probe mitdem höchsten Magnesiumfluss die Ladungsträgerkonzentration einbricht. Für dieseProbe beginnt bereits die Selbstkompensation; als wahrscheinlichste Ursache hier-für ist die Bildung von pyramidalen Defekten zu nennen, deren Bildungsschwelle beieinem Magnesiumfluss ist, der zwischen den beiden am stärksten dotierten Probenliegt (siehe Abschnitt 3.4). Gleichzeitig weist diese Probe eine deutlich höhere Ak-

93

3. p-Dotierung

tivierungsenergie auf. Dieses deutet auf einen geringeren Kompensationsgrad aufGrund von Punktdefekten hin, welche die Aktivierungsenergie herabsetzen, und istein weites Indiz dafür, dass die Kompensation nicht auf der vermehrten Bildung vonPunktdefekten beruht, sondern ausgedehnte Defekte Magnesium binden und hier-durch den Einbau von Magnesium auf Gitterplätzen reduzieren. Durch die geringereAkzeptordichte steigt die Fermi-Energie und in Folge dessen auch die Bildungsener-gie der kompensierenden Störstellen an, so dass eine kleinere Donatorkonzentrationzu erwarten ist.

Obwohl die beiden Proben mit den geringsten Magnesium-Flüssen in den SIMS-Messungen ähnliche Magnesium-Konzentrationen zeigen, weichen die Ladungsträ-gerkonzentrationen doch deutlich voneinander ab. Die für die SIMS-Messungen ver-wendeten Probenstücke liegen nahe dem Rand der Probe, während die Proben-stücke für die Hall-Messungen aus dem zentralen Gebiet der Probe genommen wur-den. Es ist davon auszugehen, dass bei diesen am Rand liegenden Probenstückender Magnesium-Einbau auf Grund von Turbulenzen der Gas-Phase oder Temperatu-rinhomogenitäten stark von der Position auf der Probe abhängig ist und deswegen inder SIMS-Messung die eine Probe ein abweichendes Verhalten zeigt.

3.3.2. Einfluss des Gruppe-V/Gruppe-III Verhältnisses

Wie in den Grundlagen dieses Kapitels beschrieben, ist nach den Rechnungen vonBungaro der Einbau von Magnesium auf dem Galliumplatz leichter, wenn man un-ter Stickstoff-reichen Bedingungen wächst. Die hierdurch erzeugten Gallium Vakan-zen können leicht mit Magnesiumatomen besetzt werden, so dass die Bildungsener-gie des Magnesiumakzeptors sinkt. Um dieses zu überprüfen, muss hierzu in derMOVPE entweder der Ammoniak- oder der Galliumfluss verändert werden. Da stetsunter Stickstoff-reichen Bedingungen gewachsen wird, führt die Variation des Gal-liumflusses eine Änderung der Wachstumsrate mit sich. Zudem muss hierbei derMagnesium-Fluss dem Galliumfluss angepasst werden, um ein konstantes Magne-sium zu Gruppe-III Precursor-Verhältnis aufrecht zu erhalten. Die Veränderung derWachstumsrate kann jedoch einen starken Einfluss auf den Einbau von Magnesiumin den Kristall haben, insbesondere wenn mit dem Wachstum Segregationsprozesseverknüpft sind. Daher wurde für diese Probenserie stattdessen der Ammoniakflussin einem Bereich von 3 bis 5 slm variiert. Um vergleichbare Bedingungen im Re-aktor zu schaffen, wurde der Gesamtfluss durch den Reaktor für alle Proben bei12 slm konstant gehalten. Hierzu wurde für die Proben mit geringerem Ammoniak-fluss der Differenzfluss durch einen entsprechend höheren Fluss des TrägergasesWasserstoff ersetzt. Auf Basis der Probenserie im vorherigen Abschnitt wurde dasMagnesium/Gallium-Verhältnis der besten Probe übernommen. Um höhere Wachs-tumsraten zu erreichen wurde jedoch ein größerer Gallium-Fluss von 25 sccm ge-

94


3 4 5Stickstoff-Fluss (slm)

0

1

2

3

4

5sp

ezifi

sche

r Wid

erst

and

(Ωcm

)

Abbildung 3.18.: Abhängigkeit des spezifischenWiderstandes von dem molaren Gruppe-V zuGruppe-III Verhältnis.

wählt und der Magnesium-Fluss dementsprechend auf 500 sccm angepasst. DieseSchichten wurden – wie oben beschrieben – auf eine mit Magnesium kompensierteSchicht mit einer Dicke von 500 nm abgeschieden.

Die elektrischen Eigenschaften dieser Proben wurden mittels Hall-Messungen beiRaum-Temperatur charakterisiert. Die Beweglichkeit der Ladungsträger ergab sich inallen drei untersuchten Proben zu ca. 9 cm2/Vs. Demgegenüber nahm die Ladungs-trägerkonzentration von 5,4 � 1017 1/cm3 bei der Probe mit einem Ammoniakfluss von5 slm auf Werte von 2,1 � 1017 1/cm3 bei der Probe mit dem geringsten Ammoniakflussab. Hiermit verknüpft ist ein Anstieg des spezifischen Widerstandes, wie er in Abbil-dung 3.18 zu sehen ist. Neben dem vermehrten Einbau von Magnesium an Gallium-Gitterplätzen kann die Erhöhung der Ladungsträgerkompensation durch eine gerin-gere Kompensation der Schicht hervorgerufen werden. Dieses ist plausibel, wenn da-von ausgegangen wird, dass die Kompensation über Stickstoff-Vakanzen geschieht,wie es von diversen Forschergruppen vorgeschlagen wurde [169, 170, 171]. Durchden höheren Ammoniak-Partialdruck bei höheren Flüssen könnte die Bildung dieserVakanzen unterdrückt werden. Diese Vermutung wird von Ergebnissen von Kozo-doy [172] unterstützt, die einen geringeren Kompensationsgrad bei Proben aufzei-gen, die bei Atmosphärendruck gewachsen wurden. Auf Grund des höheren Re-aktordruckes ist unter diesen Wachstumsbedingungen der Ammoniak-Partialdruckebenfalls höher und somit der Einbau von Stickstoff-Vakanzen unwahrscheinlicher.Unabhängig von dem Mechanismus ist jedoch festzustellen, dass sich ein hoherAmmoniak-Fluss günstig auf die p-Dotierung von GaN auswirkt.

95

3. p-Dotierung

3.4. Pyramidale Defekte

3.4.1. Mikrostruktur der DefekteParallel zu der Optimierung der Magnesium-Dotierung in der MOVPE wurden bereitserste Laser-Strukturen an unserem Institut hergestellt. In der Anfangsphase wurdefür die Dotierung des p-Gebietes ein hoher Magnesiumfluss von 500 sccm bei einemGallium-Fluss von 20 sccm benutzt, was einem Magnesium zu Gruppe-III Verhältnisvon 0,022 entspricht. In TEM-Querschnittsaufnahmen dieser Strukturen, die von Ro-land Kröger angefertigt wurden, sind ausgedehnte Defekte in der p-dotierten Deck-schicht sichtbar (siehe Abbildung 3.19), die in der Literatur als pyramidale Defektebezeichnet werden. Diese Defekte sind in den Querschnittsaufnahmen als Dreieck-förmige Strukturen zu erkennen, deren Spitzen in die {0001}-Richtung des GaNs zei-gen, während sie in der Wachtumsebene eine hexagonale Grundfläche aufweisen.In Abbildung 3.20 ist eine schematische Repräsentation dieser pyramidalen Defekteabgebildet. Der typische Durchmesser der Defekte in der Wachstumsebene betrugin den Laserstrukturen 2,5 bis 5 nm.

Abbildung 3.19.: Laserstruktur mit pyramidalenDefekten in der Mg-dotierten Region.

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Abbildung 3.20.: Schematische Struktur der py-ramidalen Defekte.

Obwohl in den letzten Jahren die pyramidalen Defekte als ein möglicher Ursprungder Selbstkompensation von Magnesium-dotierten Gruppe-III-Nitriden immer stärkerin das Bewusstsein gerückt sind, wird bis heute die Mikrostruktur der Defekte kontro-vers diskutiert. Es stehen sich verschiedene Modelle gegenüber, die von verschie-

96


denen Strukturen im Inneren des Defektes ausgehen, jedoch alle auf der Beteiligungvon Magnesium an der Grenzfläche des Defektes beruhen. In diesen Modellen wirdder Kern des Defektes wie folgt beschrieben:

• ungefüllter Defekt [156]

• Magnesiumausscheidung [173, 174]

• Inversionsdomäne [166]

In den folgenden Unterabschnitten soll auf diese Modelle eingegangen werden,um die Natur der Defekte zu klären.

Modell 1: ungefüllte Defekte

Das Modell der ungefüllten Defekte wird von der Forschergruppe um die ProfessorinLiliental-Weber vertreten. Diese Forschergruppe begann schon recht frühzeitig mitder TEM-Untersuchung von Magnesium-korrelierten Defekten. Die ersten Arbeitenzu diesem Thema wurden an planaren Defekten in hochdotiertem Volumenmaterialvorgenommen [167]. In diesen Untersuchungen wurde festgestellt, dass die Anwe-senheit von Magnesium eine Inversion des Materials auf der c-Ebene ermöglicht.

Im Weiteren wurden an Volumenproben und an MOVPE-Proben pyramidale Defek-te nachgewiesen. Nach Ansicht dieser Gruppe verhindert die Magnesiumbedeckungder Oberfläche das weitere Wachstum von Galliumnitrid und es kommt zu einemlateralen Überwachsen eines Hohlraumes.

Das Modell stützt sich im Wesentlichen auf die Beobachtung des sehr starkenKontrastes, der im TEM zwischen Defekt und umgebenden Material sowohl als hellerscheinender Defekt auf dunkler Matrix als auch invertiert zu sehen ist. Nach derAnsicht dieser Gruppe sei solch ein Kontrast typisch für Hohlräume [175]. In dieserUntersuchung wird jedoch vermutet, dass die Innenseite des Defektes mit Magnesi-um bedeckt ist. Das Magnesium bildet hierbei an der inneren Oberfläche eine Rekon-struktion aus, die eine geringere Symmetrie aufweist. Dieses wurde mit Hilfe der Ab-bildungen von konvergenten Elektronenstrahlen in Aufsichts-Geometrie festgestellt,bei denen die die 6-fache Symmetrie des GaN im Bereich der Defekte gebrochenwurde [175]. Hieraus wurde auf eine Bedeckung der basalen Fläche des Defektesmit einer Magnesiumnitrid-Phase geschlossen, die eine kubische Struktur besitzt.Die Beteiligung von Magnesium an den Defekten wurde mit Hilfe energiesdispersiverRöntgenuntersuchungen im TEM nachgewiesen. Die Grenzflächen der pyramidalenDefekte wurde in diesen Arbeiten als {1122}-artige identifiziert.

97

3. p-Dotierung

Modell 2: Magnesiumausscheidung

In diesem Modell wird angenommen, dass sich in den Defekten ein Magnesiumnitrid-phase als Ausscheidung aus dem dotierten Gruppe-III-Nitrid bildet. Diese Annahmestützt sich auf die Zunahme der Dichte dieser Defekte mit einer erhöhten Magnesi-umkonzentration. Aus der Abnahme der freien Löcherdichte wird hier auf die Men-ge an Magnesium geschlossen, die in diesen Defekten eingefangen wird [174]. Diestarke Abnahme der Lochkonzentration lässt sich in diesen Berechnungen nur durcheine fast vollständige Füllung dieser Defekte mit Magnesiumnitrid erklären. Hierbeiwurde vernachlässigt, dass die Defekte als Donatoren fungieren könnten und somitdie Löcherdichte zusätzlich reduziert werden könnte.

Modell 3: Inversionsdomäne

Das dritte Modell geht von der Erfahrung aus, dass Magnesium die Möglichkeit bie-tet die Polarität zu invertieren [176, 177]. Hierzu wurden ab-inito Rechnungen überdie Stabilität von verschiedenen Fassetten an Inversionsdomänengrenzen durchge-führt und es wurde festgestellt, dass {1123}-artige Inversionsdomänengrenzen un-ter der Anwesenheit von Magnesium am stabilsten sind, aber auch Fassetten vomTyp {1122} vorstellbar wären [166]. Der Kern des Defektes ist in diesem Modell ei-ne Inversionsdomäne, deren Dotierung ähnlich der Matrix ist. Unklar ist nach die-sen Untersuchungen, wie die Basalfläche der Pyramide terminiert ist. Als möglicheVarianten werden eine Magnesiumnitrid-Phase oder eine Magnesium-Monolage inBetracht gezogen.

Vergleich der Modelle

Obwohl der starke im TEM zu sehende Kontrast ein Hinweis auf ungefüllte Defektesein könnte, kann dieser Kontrast auch durch Phasenverschiebungen hervorgerufenwerden, die zwischen dem Matrixmaterial und dem Defekt im TEM entstehen. Ausden Untersuchungen an Magnesium-dotierten Proben aus der MBE ist zudem be-kannt, dass es auf Magnesium-terminierten Oberflächen zu einem Aufwachsen voninvertiertem Material kommen kann und dieses die für die pyramidalen Defekte typi-schen Fassetten zeigt. Zudem wurden die pyramidalen Defekte sowohl in Stickstoff-als auch an Gallium-polaren Material beobachtet, wobei sich die Ausrichtung derDefekte mit der Polarität änderte [166].

Daher ist nach unserer Ansicht das dritte Modell, welches besagt, dass der Kerndes Defektes aus einer Inversionsdomäne besteht, am plausibelsten. Die Mikrostruk-tur eines solchen Defektes ist in Abb. 3.21 dargestellt. Diese Abbildung entspricht ei-nem Schnitt durch die {1100}-Ebene eines pyramidalen Defektes. In diesem Schnitt

98


Abbildung 3.21.: Atomare Struktur eines pyramidalen Defektes mit einer Inversionsdomäne als Kern.Die linke Fassette ist vom Typ {1122}, während die rechte eine zusätzliche Stufe enthält und {1123}-artig ist.

99

3. p-Dotierung

sind nur die Atome, die in der Schärfeebene der Abbildung liegen, vollständig ko-ordiniert, während für die übrigen dargestellten Atome Bindungen, die aus diesemSchnitt herauslaufen, weggelassen wurden. Die Inversionsdomäne wurde in diesemBild durch eine Austausch der Gallium- und Stickstoffatome und einer anschließen-den Verschiebung um (1- � )[0001] generiert. Die in der Abbildung sichtbaren Fasset-ten entsprechen dem Modell von Romano et al. [176]. Die linke Fassette des Defek-tes ist hierbei {1122}-artig, während die linke von {1123}-artiger Natur ist. Die obenliegende Fassette ist in dieser Abbildung nur durch Magnesium-Atome angedeutet,da hierfür noch kein Modell zu Grunde liegt. Da in TEM-Untersuchungen gezeigtwurde, dass in dem Defekt die 6-fache Symmetrie gebrochen ist, kann davon ausge-gangen werden, dass hier eine kompliziertere Struktur, ähnlich z.B. Magnesiumnitridvorhanden ist. Nach den Modellen für die planaren Defekte (siehe Abschnitt 3.2)beinhaltet die Inversionsdomänengrenze in der � 0001� -Ebene eine Versetzung desMaterials um 1/3 � 1100 � , die in dem Modell in Abbildung 3.21 nicht vorhanden ist.Eine solche Inversionsdomänengrenze wäre mit der Erzeugung von Verspannungs-energie verbunden, da hierdurch das Gitter im Defekt und in der Matrix verzerrt wird,so dass dieses Modell hier nicht direkt anwendbar ist. Die Struktur an der oberenGrenzfläche des Defektes muss daher an dieser Stelle ungeklärt bleiben.

Es ist zu erkennen, dass sämtliche Magnesiumatome, die in der {1122}-Fassetteund in der Schärfeebene liegen, in �� 2-Hybridisierung in den Kristall eingebaut wer-den und dreifach koordiniert sind. Zählt man die zur Verfügung stehenden Bindungs-elektronen in dieser Fassette, so fehlt pro Magnesiumatom ein Viertel Elektron, davon den Stickstoffatomen jeweils 1 1/4 Elektronen zur Verfügung gestellt werdenkönnen und Magnesium 2-wertig ist. Es wäre daher vorteilhaft, jedes vierte Magne-siumatom in der Fassette durch ein Galliumatom zu ersetzen, um die Bindungenabzusättigen. In der Tat bestätigen die ab-inito-Rechnungen, dass die teilweise Sub-stitution der Magnesiumatome die Bildungsenergie dieser Inversionsdomänengren-ze senkt [166]. Diese Ersetzung kann auch ein Grund dafür sein, dass die {1123}-artigen Fassetten in diesen Rechnungen eine niedrigere Bildungsenergie aufweisen.In diesen Fassetten existieren zusätzliche Stufen, an denen die Atome eine unter-schiedliche Bindungsgeometrie haben. Durch den Einbau von Gallium auf diesenStufen können die zusätzlich benötigten Elektronen zur Verfügung gestellt werden.

3.4.2. Segregationsmodell

Ausgehend von der Bedeckung der Fassetten mit Magnesium, kann der ungefähreMagnesium-Gehalt der Defekte bestimmt werden. In unseren Proben ist die typischelaterale Ausdehnung der Defekte 2,5–5 nm. Aus der Geometrie der Defekte ergibtsich, dass ca. 150–600 Magnesiumatome die Oberfläche der Fassetten bedecken,wenn man ein Verhältnis der Oberflächenbedeckung von 3:1 von Magnesium zu Gal-

100


lium einbezieht. Demgegenüber errechnet sich das Gesamtvolumen des Defekteszu 500–3500 Atomen. Selbst wenn im Kern des Defektes kein Magnesium einge-baut wird, ergibt sich, dass der durchschnittliche Magnesiumgehalt bezogen auf dasGesamtvolumen des Defektes bei den kleineren Defekten ca. 30 % beträgt und beiden größeren auf 15 % abfällt. Demgegenüber beträgt die Magnesiumkonzentrationim GaN mit ca. 4 � 1019 1/cm3 weniger als 0,1 % der Atome. Damit ist die Magnesi-umkonzentration innerhalb der Defekte um mehr als zwei Größenordnungen höherals im umgebenden Matrixmaterial. Um eine solch hohe Magnesiummenge an derStelle des Defektes zur Verfügung zu haben, muss der Bildung des Defektes dieSegregation oder Diffusion von Magnesium vorhergehen. Dieses wird durch Unter-suchungen unterstützt, die eine Ansammlung von Magnesium auf der Oberflächenach dem Wachstum nachgewiesen haben [178].

In den Magnesium-dotierten Proben wurde beobachtet, das die Bildung der De-fekte nicht mit dem Beginn der Magnesiumdotierung zusammenfällt, sondern erstnach einer gewissen Schichtdicke erfolgt. Dieses ist ein weiteres Indiz, dass dieSegregation von Magnesium zur Defektbildung beiträgt. Um diese Segregation zuuntersuchen, wurden Proben mit unterschiedlichem molarn Magnesium- zu Gruppe-III-Precursor Flussverhältnis hergestellt. Die Proben wurden bei einem Reaktordruckvon 100 Torr gewachsen und das molare Flussverhältnis von Ammoniak zu Gruppe-III-Precursor betrug 8000. Unter diesen Bedingungen ergibt sich eine Wachstums-rate des GaN von 600 nm/h. Von diesen Proben wurden von Roland Kröger TEM-Querschnitssaufnahmen angefertigt, in denen sich zeigt, dass die Dicke der Schicht,die am Anfang der Dotierung ohne die Bildung von pyramidalen Defekten gewachsenwerden konnte, abhängig ist von dem Magnesium- zu Gruppe-III-Precursor Verhält-nis. Um diesen Zusammenhang zu verstehen, wird im Folgenden ein einfaches Se-gregationmodell entwickelt, das die Verzögerung der Defektbildung modellieren kannund die Segregation quantifiziert.

101

3. p-Dotierung

zuständeOberflächen−

GaN:Mg

Gas−Phase

Adsorption

EinbauSegregation

Desorption

Abbildung 3.22.: Modell zur Segregation vonMagnesium.

0,018 0,020 0,022 0,024molares Mg/Gruppe-III Verhältnis ()

0

200

400

defe

ktfre

ie D

icke

(nm

)

defe

ktfre

i

TEM -DatenSegregationsmodel

Abbildung 3.23.: Defektfreie Dicke in Abhän-gigkeit des molaren Magnesium- zu Gruppe-III-Precursor Verhältnisses.

Modell

Das zugrundeliegende Modell ist in Abbildung 3.22 dargestellt. Es geht davon aus,dass die Adsorption von Magnesium an der Oberfläche proportional mit dem Ad-sorptionskoeffizienten �� zu dem angebotenen Magnesium-Precursor-Fluss �� ist.Der Adsorption entgegen wirkt die Desorption von Magnesium, durch welche dieMagnesium-Oberflächenbedeckung reduziert wird. Die Desorption kann als pro-portional zu der Oberflächenbedeckung mit einer Konstante �� angenommen wer-den, da alle Proben bei der gleichen Temperatur hergestellt wurden, kann die füreine Desorption typische Temperaturabhängigkeit vernachlässigt werden. Die Se-gregation ist der zum Einbau von Magnesium komplementäre Prozess. In diesemModell soll angenommen werden, dass Segregation und Einbau in einem Gleichge-wicht stehen, so dass der effektive Einbau von Magnesium in das GaN proportionalmit der Konstante �� zu der Magnesium-Bedeckungsdichte der Wachstumsoberflä-che ist.

Auf Grund dieser Annahmen kann ein Ratengleichungsmodell für die Oberflächen-bedeckung mit Magnesium in Abhängigkeit der gewachsenen Dicke der Schichtaufgestellt werden. Es ergibt sich:

� �� (3.15)

Da die Desorption und die Adsorption Raten bezogen auf die Zeit sind, müssen

102


diese Terme zusätzlich mit der Wachstumsrate� �� in eine Rate der Schichtdicke

gewandelt werden. Bei den hier verwendeten V/III-Flussverhältnissen von ca. 8000ist die Wachstumsrate mit der Konstante �� proportional zu dem molaren Fluss derangebotenen Gruppe-III Precursor �� . Daher lässt sich die Adsorptionrate über denFluss der Gruppe-III Precursor ausdrücken:

�� (3.16)

�� stellt somit den auf den Gruppe-III Fluss bezogenen Adsorptionskoeffizientendar. Für die Desorption soll in diesem Modell die Abhängigkeit von der Wachstums-geschwindigkeit vernachlässigt werden, da die Wachstumsraten in den untersuchtenSchichten nur schwach variieren. Mit dieser Vereinfachung sind sowohl Inkorpora-tion als auch Desorption proportional zu der Oberflächenbedeckung und können inder kombinierten Desorptions-/Inkorporationskonstante �� zusammengefasst wer-den. Das vereinfachte Ratengleichung ergibt sich somit zu:

� �� !��"�� (3.17)

Die Bedeckungsdichte mit Magnesium in Abhängigkeit von der gewachsenen Di-cke � ergibt sich aus der Lösung der Differenzialgleichung:

�#$%��& ��

�� $�' �()*+,-./01 234 & (3.18)

Da zu der Bildung der pyramidalen Defekte eine große Menge an Magnesiumbenötigt wird, kann angenommen werden, dass eine kritische Bedeckungsdichteder Oberfläche mit Magnesium �56 überschritten werden muss, um die Bildung vonDefekten auszulösen. Ebenso ist als Bildungskriterium das Erreichen einer kriti-schen Fermienergie in Betracht zu ziehen. Da jedoch die Dotierungskonzentrationin diesem Modell proportional zu der Oberflächenbedeckung ist, sind beide Kriteriengleichwertig. Die Dicke der Schicht �! , die ohne die Bildung von Defekten hergestelltwerden kann, wird durch Auflösen der Gleichung �7$8�!9& � �:6 berechnet:

�! � �;<�= $ ' � �� >?@A-%BC1 D

E!FGFGFEHI>J &�� (3.19)

Das so gewonnene Modell wurde in Abbildung 3.23 an die defektfreien Dicken, diemit Hilfe der TEM-Aufnahmen von den verschiedenen Schichten bestimmt wurden,angepasst. Der Verlauf dieser defektfreien Schichtdicke wird von dem Modell korrektwiedergegeben, das Wesentliche an diesem Modell ist jedoch der abrupte Übergangzu vollkommen defektfreien Schichten, wie es in der Abbildung bei einem Magnesiumzu Gruppe-III Verhältnis von 0,02 zu sehen ist. Diese Grenze lässt sich im Experi-ment nicht genau bestimmen, da es auch nahe dem kritischen Flussverhältnis auf

103

3. p-Dotierung

Grund von Fluktuationen zu der Bildung von Defekten kommen wird. Es zeigte sichjedoch, dass alle Proben, die mit einem Flussverhältnis von unter 0,0192 gewachsenwurden, keine pyramidalen Defekte aufweisen. Unter diesen Flussverhältnissen wirddie kritische Bedeckungsdichte der Oberfläche nicht überschritten, da die Gleichge-wichtsbedeckung zwischen Desorption, Adsorption und Inkorporation niedriger liegt.

Aus der Anpassung des Modells an die experimentellen Daten ergibt sich derkombinierte Koeffizient �� zu 1 % pro Bilage. Es wird somit in jede gewachseneBilage weniger als 1 % des sich auf der Oberfläche befindenden Magnesiums in dieSchicht eingebaut. Dieser Wert ist in guter Übereinstimmung mit Werten, die mittelsSIMS-Messungen an überwachsenen Magnesium-dotierten Schichten gewonnenwurden [145]. In diesen Messungen zeigte sich, dass die Magnesium-Konzentrationoberhalb der p-dotierten Schicht auf 10 % bei einer Schichtdicke von 40 nm ab-fällt. Diese Abnahme des Magnesium-Gehaltes in der Schicht lässt sich mit demSegregationsmodell mit einer Einbaurate von ca. 1,4 % je Bilage erklären. DieserWert liegt somit leicht oberhalb des hier bestimmten Wertes, da jedoch auch dieWachstumsbedingungen wie der Reaktordruck und der Wasserstoff-Partialdruckdie Desorption und den Einbau in die Schicht beeinflussen können, ist dies eineBestätigung des hier gezeigten Modells.

Die kritische Bedeckungsdichte lässt sich aus diesem Modell nicht direkt bestim-men, da in der Anpassung mit Gleichung 3.19 nur der Koeffizient �� bestimmtwerden kann. Aus der Inkorporationsrate ergibt sich jedoch, dass sich auf der Ober-fläche des GaN etwa hundertmal so viel Magnesium befindet, als in die Schicht ein-gebaut wird. Da die Magnesiumkonzentration im Kristall einige Promille beträgt, kannabgeschätzt werden, dass die Oberflächenbedeckung oberhalb von 10 % liegt.

Mit diesem einfachen Modell lässt sich die Bildung der pyramidalen Defekte durchSegregation erklären. Die stärkste Vereinfach liegt sicherlich in der Annahme, dassdie Segregation unabhängig von der Wachstumsgeschwindigkeit ist. Dieses Modellgenügt jedoch der Genauigkeit der experimentell bestimmbaren Daten und kann ins-besondere durch die korrekte Beschreibung des Übergangs zu defektfreien Schich-ten als veritable Beschreibung des Phänomens dienen.

Verteilung der Defekte

Neben der auftretenden Verzögerung der Bildung von pyramidalen Defekten, lässtsich in den Schichten feststellen, dass nach dem erstmaligen Auftreten der Defektedie Dichte der Defekte periodisch schwankt. Diese Art der Selbstorganisation der De-fekte ist in Abbildung 3.24 deutlich zu sehen. Aus dieser Aufnahme wurde die Defekt-dichte entlang der Wachstumsrichtung ausgewertet und in Grafik 3.25 aufgetragen.Die an die Datenpunkte angepasste Funktion ist aus äquidistanten Gauss-Kurvenzusammengesetzt, deren Halbwertsbreite um einen konstanten Wert für aufeinan-

104


Abbildung 3.24.: TEM-Querschnittsaufnahmeeiner Laser p-Deckschicht mit periodische De-fektverteilung.

0 100 200 300 400Dicke z (nm)

0.0

0.5

1.0

1.5

Def

ektd

icht

e (b

el. E

inhe

it)

PeriodeVerzögerung

Abbildung 3.25.: Verteilung der pyramidalenDefekte entlang der Wachstumsrichtung.

der folgende Maxima zunimmt und deren eingeschlossene Fläche jedoch konstantist. Diese Anpassung zeigt, dass die Periode der defektreichen Schichten gering-fügig kleiner ist als die Verzögerung, die zwischen dem Beginn der Dotierung unddem erstmaligem Auftreten der Defekte besteht. Die Anzahl der gebildeten Defek-te ist für alle Defekt-reichen Bereiche konstant. Es ist daher anzunehmen, dass dieDefekte einen erheblichen Anteil des Magnesiums von der Oberfläche aufnehmen.Im Verlauf des folgenden Wachstums muss sich so nach dem Auftreten einer Defekt-reichen Schicht zunächst das Magnesium wieder auf der Oberfläche ansammeln, bises wieder zu einer erneuten Bildung von Defekten kommt. Die Aufweitung der Gaus-skurven lässt sich ungezwungen durch statistische Schwankungen erklären, die mitder Schichtdicke zunehmen.

Einfluss auf die Ladungsträgerkonzentration

Wie aus dem vorherigen Abschnitt hervorgeht, reduziert das Auftreten der pyramida-len Defekte die Magnesiumkonzentration auf der Oberfläche der Proben. Hierdurchkommt es nach dem Modell ebenso zu einer Reduzierung der Akzeptorkonzentrationim Volumenmaterial. Vielfach wird in der Literatur eine Abnahme der Löcherkonzen-tration für Schichten mit einem Magnesiumgehalt oberhalb von 5 � 1019 1/cm3 berich-tet [179]. In der Tat ist an der Magnesiumfluss-Serie aus Abschnitt 3.3.1 eine Abnah-me der freien Löcherkonzentration bei Raumtemperatur bei der am stärksten dotier-

105

3. p-Dotierung

0.01 0.015 0.02molares Mg/Gruppe-III Verhältnis ()

1015

1016

1017

1018

Ladu

ngst

räge

rdic

hte

(1/c

m3 )

Defektbildung

Abbildung 3.26.: Einfluss der Bildung von pyra-midalen Defekten auf die Ladungsträgerkonzen-tration.

00,20,40,60,81,01,2

Mag

nesi

umko

nzen

tratio

n

(bel

. Ein

heit)

Mg/Ga=0,020Mg/Ga=0,022

0 100 200 300 400 500Schichtdicke d (nm)

00,20,40,60,81,01,2

Magnesiumgehalt (d)

durchschnittlicher Magnesiumgehalt

Abbildung 3.27.: Akzeptorkonzentration in derSchicht in Abhängigkeit der Schichtdicke (oben)und durchschnittlicher Akzeptorkonzentration be-zogen auf die gewachsene Schichtdicke (unten).

ten Probe zu sehen (siehe Abbildung 3.26). Die Abnahme der Löcherkonzentrationkann daher mit der Bildung der pyramidalen Defekte in Verbindung gebracht werden.Aus den SIMS-Daten der Proben lässt sich die maximale Magnesium-Konzentrationan der Defektbildungsgrenze bei einem molaren Magnesium- zu Gallium-PrecursorVerhältnis von 0,02 zu 3 � 1019 1/cm3 abschätzen und liegt knapp unterhalb der Li-teraturwerte. Die genaue Grenze zur Defektbildung wird jedoch auch von weiterenWachstumsparametern wie z. B. Temperatur, Druck, Wachstumsrate etc. abhängen.

Geht man davon aus, dass alle auf der Oberfläche befindlichen Magnesiumatomein einer defektreichen Zone eingebaut werden, ergibt sich eine Verteilung der Akzep-torkonzentration, wie sie im oberen Teil der Abbildung 3.27 für einen Magnesiumflussdirekt an der Defektbildungsgrenze und für einen 10 % höheren Magnesiumfluss dar-gestellt ist. Bei den hier untersuchten Schichtdicken von 500 nm befinden sich bei ei-nem Magnesiumfluss, der 10 % oberhalb des kritischen Flussverhältnis liegt, bereitsmehrere defektreiche Schichten in dem Kristall. Die auf die gesamte Schicht bezo-gene durchschnittliche Akzeptorkonzentration konvergiert in diesem Bereich gegeneine Wert der ca. 30 % unterhalb der Akzeptorkonzentration der Probe mit dem kri-tischen Flussverhältnis liegt (siehe unterer Teil in Abbildung 3.27). Dieser Wert kannals obere Grenze für die Reduzierung der Akzeptorkonzentration dienen, da nicht alleMagnesiumatome in die Defekte eingebaut werden. Die gemessene Löcherkonzen-tration der oberhalb der Defektbildungsgrenze gewachsenen Schicht nimmt jedochum mehr als 30 % gegenüber der unterhalb der Defektbildungsgrenze gewachsenen

106


Abbildung 3.28.: Magnesium-dotierte Schicht, die sowohl Ga-Polarität (Mittlere Domäne und unten rechts) als auch N-Polaritätzeigt (Domänen zu beiden Seiten). Die pyramidalen Defekte ha-ben in den Polaritäten eine entgegengesetzte Ausrichtung.

Abbildung 3.29.: CBED-Abbildung der unterschiedlichenDomänen.

Probe ab. Die übrigen Schichten aus der Magnesiumfluss-Serie zeigen, dass dieLöcherkonzentration stark mit dem Magnesiumangebot variiert. Es ist daher nichteindeutig zu sagen, ob die Reduktion der freien Löcherdichte alleine mit dem Einbauvon Magnesium in den Defekten zu erklären ist. Daher ist eine donatorartige Wirkungder pyramidalen Defekte an dieser Stelle nicht auszuschließen.

3.4.3. PolaritätsabhängigkeitWie in Kapitel 3.1.2 beschrieben, hat die Polarität der Schicht einen entscheidendenEinfluss auf Oberflächenprozesse und Dotierung. Die Segregation von Magnesiumsollte daher entscheidend von der Polarität des verwendeten Materials beeinflusstwerden. In einer von mir gewachsenen Magnesium-dotierten Schicht traten Domä-nen mit unterschiedlicher Polarität auf. Diese Probe wurde ursprünglich hergestellt,um die Grenze des Auftretens von pyramidalen Defekten zu bestimmen. Hierzu wur-de eine Schicht mit einem ansteigenden Magnesium zu Gallium-Verhältnis gewach-sen, dass von 0,012 bis auf 0,024 zunahm.

Eine TEM-Querschnittsaufnahme der Schicht ist in Abbildung 3.28 dargestellt. Inder Aufnahme zu erkennen ist im Zentrum eine Gallium-polare Domäne, die an denSeiten von Stickstoff-polaren Domänen begrenzt ist. Die Polarität dieser Domänenwurde im TEM mit Hilfe der Abbildung von konvergenten Elektronenstrahlen von denDomänen bestimmt (siehe Abbildung 3.29). Die entgegengesetzte Polarität der Do-mänen ist an den invertierten Interferenzmustern der beiden Abbildungen zu erken-nen. Aus der invertierten Polarität des umliegenden Materials ergibt sich auch eine

107

3. p-Dotierung

unterschiedliche Ausrichtung der Defekte: In der zentralen Domäne zeigen die Spit-zen der pyramidalen Defekte zum Substrat, wie es in Ga-polaren MOCVD-Schichtenzu sehen ist, während in den anderen Domänen die Spitzen der Pyramiden in Wachs-tumsrichtung zeigen.

In Abbildung 3.28 ist eine deutlich höhere Dichte an pyramidalen Defekten in derGallium-polaren Domäne gegenüber der Stickstoff-polaren Domäne zu erkennen.Dieses Phänomen kann auf drei verschiedene Ursachen zurückgeführt werden:

• Unterschiedliche Einbaukoeffizienten �� / Segregation

• Unterschiedliche kritische Bedeckungsdichte ��

• Diffusion auf der Oberfläche / in der Gasphase

Wie in Kapitel 3.1.2 beschrieben, wird der Einbaukoeffizient von der Polaritätdes Materials abhängig sein. Nach den dort vorgestellten Rechnungen neigt dieStickstoff-polare Oberfläche stärker zur Segregation. Ebenso konnte in Wachs-tumsexperimenten gezeigt werden, dass der Einbau von Magnesium auf derStickstoff-polaren Oberfläche schwieriger ist [180, 181]. Auf dieser Grundlage solltedie Anreicherung der Oberfläche mit Magnesium auf einem Stickstoff-polaren Ma-terial schneller erfolgen und bei höheren Werten sättigen. Dieses hätte zur Folge,dass pyramidale Defekte in dem Stickstoff-polaren Material schneller auftreten, dadie defektfreie Schichtdicke sehr empfindlich von dem Segregationskoeffizientenabhängt. Dieses wiederspricht der hier gezeigten Beobachtung, da hier die Defektedominant in Gallium-polarem Material auftreten.

Eine plausible Erklärung hierfür könnte sein, dass in Stickstoff-polarem Materialdie Basalfläche der pyramidalen Defekte zuerst gebildet werden muss und daherwegen der größeren Fläche hierzu eine wesentlich größere Menge an Magnesiumnotwendig ist, um die Defektbildung auszulösen. Hierdurch wäre somit die kritischeBedeckungsdichte höher Trotz der höheren Bedeckung der Oberfläche mit Magnesi-um ist der Einbau in die Stickstoff-polaren Domänen auf Grund des kleineren Einbau-Koeffizienten geringer. Zusätzlich kann die Diffusion von Magnesium über die Domä-nengrenzen hinweg eine wichtige Rolle spielen. Dieses wird durch den experimen-tellen Befund unterstützt, dass in dieser Probe die Defektbildung im Gallium-polarenGaN bereits bei einem molaren Magnesium- zu Gruppe-III-Precursor Flussverhält-nissen von ca. 0,16 stattfindet, der deutlich unter dem in Kapitel 3.4.2 berechnetenliegt. Somit scheint auf den Gallium-polaren Domänen mehr Magnesium zur Verfü-gung zu stehen als in den rein Gallium-polaren Schichten. Typische Diffusionslängenvon Magnesium, die in der Literatur für das Wachstum in der MBE berichtet werden,liegen in der Größenordnung von 10 nm [182] und reichen nicht aus, um einen si-gnifikanten Transport von Magnesium über die Korngrenzen hinweg zu ermöglichen.Diese Diffusionslängen werden im Wachstum mittels MOVPE auf Grund der höheren

108


Temperatur deutlich höher liegen, hierfür sind jedoch keine Daten aus der Literaturbekannt. In der MOVPE kann auch zusätzlich Diffusion durch die Gasphase eineRolle spielen. Die mittlere freie Weglänge von Wasserstoff-Molekülen direkt oberhalbder Probe liegt in der Größenordnung von Mikrometern bei einer Wachstumstempe-ratur von 1050 � C und einem Druck von 100 Torr. Die Desorption und Readsorptionvon Magnesium auf der Oberfläche kann somit zu einem Ausgleich der Bedeckungzwischen den einzelnen Domänen beitragen, so dass sich ein Gleichgewicht derBedeckung zwischen den einzelnen Domänen einstellt. Da in dem Bereich der Pro-be, der in dem TEM-Querschnittsbild zu sehen ist, der Anteil der Stickstoff-polarenDomänen in etwa dem der Gallium-polaren Domänen entspricht, ist eine solche Dif-fusion mehr als ausreichend, um die Defektbildung im Gallium-polaren Material beiMagnesium/Gallium-Flussverhältnissen zu erklären, das 20 % unterhalb der Defekt-bildungsgrenze liegt, die an den rein Gallium-polaren Schichten bestimmt wurde.

3.4.4. ZusammenfassungDie Ergebnisse der Untersuchung von pyramidalen Defekten geben ein geschlosse-nes Bild über die Ursache, Bildung und Art der Defekte. Mit Hilfe der Optimierungüber das Segregationsmodell anhand der im TEM-gewonnen Daten, war es möglichp-dotierte Schichten herzustellen, die knapp unter der Defektbildungsgrenze liegen.Diese Optimierung führte zu Laserstrukturen, die deutlich reduzierte serielle Wider-stände aufweisen und zum Lasen gebracht werden konnten. Die Reduzierung derLadungsträgerdichte bei Auftreten der pyramidalen Defekte kann zum sowohl aufden Einfang von Magnesium in den Defekten als auch auf Donatoreigenschaften derDefekte zurückgeführt werden. In jedem Fall zeigt sich, dass die Bildung von pyrami-dalen Defekten mit der Kompensation des Materials einhergeht.

109

3. p-Dotierung

110

4. Wärmedissipation

Der Betrieb eines jeden elektronischen Bauelements geht mit der Erzeugung vonWärme einher. In vielen Anwendungen führt diese Wärme zu einer beschleunigtenDegradation der Baumelemente durch die Aktivierung von Diffusionsprozessenoder der thermischen Generation von Defekten. Obwohl die Gruppe-III-Nitrideeine hohe Temperaturstabilität aufweisen und ein vielversprechender Kandidat fürHochtemperatur-Anwendungen sind, verringert Wärme die Leistungsfähigkeit derLaserdioden. Sie führt im Besonderen zu der Reemission von Ladungsträgern ausdem Quantentrog und somit zu einer Reduzierung der Besetzungsdichte. Dieseskann so weit gehen, dass das Zustandekommen einer Besetzungsinversion ver-hindert wird. Dieses wird offensichtlich in der Begrenzung der derzeitig in Bremenhergestellten Laserdioden auf den gepulsten Betrieb bei kleinen Tastverhältnissen:Während im gepulsten Betrieb die Wärme zwischen den einzelnen Pulsen zu derWärmesenke dissipieren kann, kann im Dauerstrombetrieb auf Grund der erhöhtenTemperatur in der Diode kein Lasing erreicht werden.

Dieses Kapitel zeigt auf, wie der Einfluss der Wärme auf die Laserdioden wirkt undunter welchen Parametern noch Lasing zu erwarten ist. Hierzu wurde zunächst dieElektrolumineszenz in Abhängigkeit der Temperatur der Wärmesenke gemessen unddie Aktivierungsenergie des thermischen Quenchens bestimmt. Mit Hilfe dieser Da-ten wurden elektrooptische Messungen mit unterschiedlichen Tastverhältnissen undPulslängen ausgewertet. Durch diese Messungen konnte die Wärmeentwicklung und-dissipation beobachtet werden. Begleitend zu den Experimenten wurden Simulatio-nen durchgeführt, um die Wechselwirkung zwischen der Wärmeausbreitung im La-ser und den elektrooptischen Kenndaten nachvollziehen zu können. WeitergehendeSimulationen zeigten, welche Parameter in dem Design der Laserdioden signifikantsind, um die Temperatur in der aktiven Zone zu minimieren, um so zukünftige Laser-strukturen zu optimieren.

111


4.1. Die KenngrößenDer Transport der Wärme in den Laserstrukturen ist durch die MaterialparameterWärmeleitfähigkeit und -kapazität bestimmt. Die Leitfähigkeit gibt an, wie stark derWärmetransport über eine Distanz durch einen Querschnitt bei einer gegebenenTemperaturdifferenz ist. Diese hat besondere Bedeutung im Gleichgewichtszustand,da sich alleine auf ihrer Grundlage die Temperaturverteilung in der Diode ergibt.Demgegenüber nimmt die Wärmekapazität insbesondere eine Rolle in der Zeitent-wicklung der Temperaturverteilung ein. Sie gibt die Wärme an, die von dem Materialunter einer bestimmten Temperaturerhöhung aufgenommen werden kann. Bei einerhohen Wärmekapazität ist der betreffende Stoff in der Lage Wärme zu absorbieren,selbst wenn seine Leitfähigkeit gering ist. Demgegenüber propagiert ein Wärmepulsbesonders schnell durch einen Festkörper, wenn die Wärmekapazität gering und dieLeitfähigkeit hoch ist. Diese Größe wird als Diffusivität bezeichnet und bestimmt, wieschnell ein System in das thermodynamische Gleichgewicht relaxiert. Sowohl dieWärmekapazität als auch die thermische Leitfähigkeit sind von der Ladungsträger-dichte und der Temperatur des Festkörpers abhängig. Diese Zusammenhänge sindin einem realen Kristall recht komplex und werden in den hier vorgestellten Simula-tionen nicht berücksichtigt. Um eine Abschätzung für die resultierenden Fehler in derSimulation zu erhalten, beschreiben die folgenden beiden Abschnitte die Grundlagender Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität und -leitfähigkeit.

4.1.1. WärmekapazitätDie Wärmekapazität eines Systems kann verstanden werden als die Änderung deraufgenommenen Wärme mit der Temperatur. Hierzu tragen in einem Festkörper zweiSysteme bei: das Kristallgitter und die Ladungsträger. Beide Systeme verhalten sichganz unterschiedlich, da der Kristall die Wärmeenergie in Form von Phononen spei-chert, die bosonisch sind, währenddessen das fermionische Ladungsträgersystemauf Grund des Pauli-Prinzips in der Wärmeaufnahme begrenzt ist. Der Beitrag derbeiden Systeme wird in den folgenden Abschnitten dargestellt werden.

Phononische Wärmekapazität im Debye-Modell

Im Debye-Modell wird die unterschiedliche Dispersion der akustischen und opti-schen Phononen vernachlässigt und die Zustandsdichte durch ein System genähert,bei dem – ähnlich wie bei den akustischen Phononen – die Energie der Phono-nen proportional zum Wellenvektor ist. Um auf die � phononischen Zuständeder ersten Brillouin-Zone eines Kristallsystems des Volumens � mit � Atomenin der Einheitszelle zu normieren, wird diese lineare Dispersion bei der Energie

112

4.1. Die Kenngrößen

�� abgeschnitten [183]. Auf Grund des dreidimensionalenImpulsraumes ergibt sich im Debye-Modell die phononische Zustandsdichte als:

�!"� �# � � ��$�� ! � mit !%& ��$�� (4.1)

Somit ist über die so genannte Debye-Temperatur��

das gesamte Verhalten desphononischen Systems bestimmt.

Selbst in diesem einfachen Modell ist die Wärmekapazität als Funktion der Tempe-ratur nicht analytisch lösbar, es ist jedoch möglich Näherungen für Temperaturen na-he Null und oberhalb der Debye-Temperatur anzugeben. Für kleine Temperaturen istdie obere Grenze der Dispersion irrelevant. Auf Grund der quadratischen Zustands-dichte im Energieraum ergibt sich die phononische Wärmekapazität '() für kleineTemperaturen zu [183]:

'() � *+,+�-./ �� 0123��45 � bei 367 �(4.2)

Diese Näherung für kleine Temperaturen ist auch als das debyesche 3 � -Gesetzbekannt. Für Temperaturen oberhalb

��liegt die Quantisierungsenergie sämtlicher

phononischer Zustände unterhalb von�� 3 , die im phononischen System gespei-

cherte Wärme ist daher 8 �9: �;� �� 3 . Die Wärmekapazität, die als Ableitung dergespeicherten Wärme

< 8=� < 3 dargestellt werden kann, ist somit konstant:

'() �>: �� bei 3?@ ��(4.3)

Diese Gleichung nennt sich die Regel von Dulon und Petit und gibt sehr gut dieexperimentellen Befunde für hohe Temperaturen wieder. Doch auch schon bei Tem-peraturen 3AB �� , erreicht die Wärmekapazität bereits 80 % des endgültigen Wer-tes [183]. Da typische Debye-Temperaturen von Halbleitern um 500 K liegen (DieDebye-Temperatur von GaN beträgt 600 K [184]), kann die Wärmekapazität der Pho-nonen als annähernd konstant betrachtet werden. Das Interessante an diesem Er-gebnis ist, dass die volumenbezogene Wärmekapazität bei hohen Temperaturen nurvon der Zustandsdichte und somit von den Gitterabständen des Kristalls abhängigist.

Wärmekapazität des elektronischen Subsystems

Die im elektronischen Subsystems gespeicherte Energie setzt sich aus zwei Anteilenzusammen:

• Aktivierungsenergie der Ladungsträger in die Bänder

113


• kinetische Energie der freien Ladungsträger

Klassisch betrachtet besitzt ein System mit einer Ladungsträgerdichte � nach derRegel von Dulon-Petit die Wärmekapazität � �� . Da die Ladungsträger alsFermionen jedoch dem Pauli-Prinzip gehorchen, können entgegen der klassischenAnnahme nur wenige Ladungsträger ihren Energiezustand um

�� ändern. So ha-ben lediglich Ladungsträger nahe der Fermi-Energie die Möglichkeit unter Wärme-zufuhr ihren kinetischen Zustand zu verändern. Als Annahme kann die Anzahl derLadungsträger in einem Volumen, die sich in dem Übergangsbereich der Fermi-Funktion befinden, der so genannten Fermi-Schicht, als proportional zu der Tem-peratur und somit zu �� angesetzt werden. Die Veränderung der inne-ren Energie � des Fermi Gases unter einer Temperaturerhöhung � � ergibt sich ausdem Produkt der Wärme aufnehmenden Zustände und der aufgenommenen Energiezu �� . Die Wärmekapazität stellt die Ableitung der innerenEnergie nach der Temperatur dar und ist unter obiger Annahme proportional zu derTemperatur. Die mathematische korrekte Ableitung der Wärmekapazität ergibt [183]:

� � � � ! " � "�� # �� $! " �� # �� (4.4)

Für die Wärmekapazität der Ladungsträger ist die Fermi-Temperatur � � � � � ��kennzeichnend für das System, ähnlich wie die Debye-Temperatur für die Phono-nen. Typische Fermi-Temperaturen � � liegen in Metallen in der Größenordnung von10000 K. In Halbleitern kann die Fermi-Temperatur niedriger liegen, da jedoch diefreie Ladungsträgerdichte gegenüber der Atomdichte gering ist, kann die Wärmeka-pazität der freien Elektronen vernachlässigt werden.

Der zweite Beitrag, den die Ladungsträger an der Wärmekapazität nehmen, rührtvon der Aktivierung aus den lokalisierten Zuständen in das Leitungs- respektive Va-lenzband her. Vereinfacht kann die durch die Aktivierung hervorgerufene Wärmeka-pazität mit Hilfe eines 2-Niveau-Systems veranschaulicht werden. Die innere Energiedieses Systems entspricht der Produkt aus der Besetzung des oberen Niveaus undder Differenzenergie �%� . Die Anzahl der Elektronen im angeregten Zustand ergibtsich aus der Fermi-Verteilung und der Dichte der lokalisierten Niveaus & ' . Die Wär-mekapazität des 2-Niveau-Systems � " ergibt sich wiederum aus der Ableitung der in-neren Energie nach der Temperatur. Da &() und �%� temperaturunabhängige Größensind, ist die Wärmekapazität direkt eine Funktion der abgeleiteten Fermi-Funktion:

� " � & ' �*� ++ � ,, - ./01234�56 789:; < � ��& '=�� > " .?@�A, - . @ � " mit > � �*�� (4.5)

In der Vereinfachung eines 2-Niveau-Systems mit gleichen Zustandsdichten in bei-den Niveaus liegt das chemische Potenzial B in der Mitte zwischen den beiden Zu-

114


0 1 2 3 4 5kBT/ΔE ()

00,

20,

40,

60,

8W

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ekap

azitä

t in

Einh

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n k BN

A ()

Abbildung 4.1.: Wärmekapazität eines 2-Niveau-Systems in normierten Einheiten

ständen bei �� . Die hieraus resultierende Wärmekapazität in normierten Einhei-ten ist in Abb.4.1 abgebildet. Für ein solches 2-Niveau-System ist die Wärmekapa-zität stets � �� und somit ebenso vernachlässigbar klein gegenüber der phono-nischen Wärmekapazität. In einem realen Halbleiter wird diese Funktion durch denparabolischen Verlauf der Zustandsdichte an der Bandkante verzerrt sein, der prinzi-pielle Verlauf wird jedoch erhalten bleiben. Da � � jedoch klein gegenüber der Atom-dichte ist, hat auch die Aktivierung von Ladungsträgern nur einen geringen Einflussauf die Wärmekapazität des Systems.

4.1.2. WärmeleitfähigkeitDie Wärmeleitfähigkeit � ist eng mit der Wärmekapazität � verknüpft, da für alleSysteme prinzipiell gilt [185]:

�� (4.6)

Hierbei ist � die Teilchengeschwindigkeit (im Falle der Phononen die Schallge-schwindigkeit) und � die mittlere freie Weglänge. Der Wärmetransport ist also pro-portional zu der Wärmekapazität und der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Wärmetragenden Mediums. Daher bildet die Wärmeleitfähigkeit für tiefe Temperaturen auchdas Debyesche- � ! -Gesetz ab. Während die Wärmekapazität nur geringfügig von derMaterialqualität abhängig sein sollte, sind für die Wärmeleitfähigkeit die Eigenschaf-ten des Festkörpers von entscheidender Bedeutung. Eingebaute Störstellen undKorngrenzen reduzieren die mittlere freie Weglänge der Ladungsträger bzw. Phono-nen und hemmen dadurch den Wärmetransport bei tiefen Temperaturen. Bei Tempe-

115


raturen oberhalb der Raumtemperatur limitieren Streuprozesse zwischen Phononenden Transportprozess, wodurch bei hohen Temperaturen die Wärmeleitfähigkeit typi-scherweise von �� abhängig ist [186].

Im Gegensatz zur Wärmekapazität kann für den Wärmetransport das elektroni-sche System einen höheren Einfluss nehmen, da die Ladungsträger auf Grund ihrergeringen Masse eine um zwei bis drei Größenordnungen höhere Geschwindigkeit�� an der Fermikante besitzen. Dies spielt im Besonderen bei Metallen eine großeRolle, aber auch bei Halbleitern ist der Wärmetransport von der Ladungsträgerkon-zentration abhängig. Die Wärmeleitfähigkeit der Ladungsträger ist hierbei proportio-nal zu der elektrischen Leitfähigkeit , da diese sich ebenfalls aus dem Produkt derLadungsträgerdichte und der Beweglichkeit der Ladungsträger ergibt.

4.1.3. Die Materialien

Einen Überlick auf die in einer auf GaN-basierenden Laserstruktur verwendeten Ma-terialien und deren thermischen Eigenschaften bietet die Tabelle 4.1. Von den Kon-taktmetallen ist nur Gold aufgeführt, da die dünnen Schichten von Nickel bzw. Palladi-um auf Grund ihrer geringen Dicke von unter 10 nm keinen Einfluss auf die Wärme-leitfähigkeit des Gesamtsystems haben. Es zeigt sich, dass die Wärmeleitfähigkeitvon GaN und AlN durchaus vergleichbar mit der vom Gold ist. Demgegenüber weistSaphir eine schlechte Wärmeleitfähigkeit aus, weswegen der Einsatz von GaN alsSubstratmaterial auch in thermischer Hinsicht deutliche Vorteile gegenüber Saphirbringen sollte. Das dritte technologisch relevante Substrat, Siliziumcarbid, besitztgegenüber GaN eine noch höhere thermische Leitfähigkeit und eignet sich daherinsbesondere für Bauelemente mit hohen thermischen Verlustleistungen. Die Isola-toren haben mit Abstand die schlechteste Wärmeleitfähigkeit, daher stellen sie invielen Anwendungen ein Problem für den Wärmetransport dar.

Ternäre Halbleiter

In den ternären Halbleitern ist die Wärmeleitfähigkeit durch die Massenunordnung indem Kristall deutlich reduziert. Leider existiert hierzu in der Literatur lediglich eineeinzelne Veröffentlichung über Messungen an AlGaN-Proben [186]. Der Effekt, dersich hier zeigt, ist jedoch dramatisch: Die thermische Leitfähigkeit bricht auf Wertevon unter 10 % gegenüber dem von Galliumnitrid bei einem Aluminumgehalt von44 % ein. Dieses rührt aus der vermehrten Streuung der Phononen in dem durchdie unterschiedlichen Massen fluktuierendem Potenzial her. Die Streurate der Pho-nonen ist nach dem Modell von Klemens und Abeles [199, 200] proportional zu dem

116


Mat

eria

lTh

erm

isch

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icht

eW

ärm

e-D

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K)(g

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/cm

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2

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88]

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15[2

1]3,

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87[1

90]

AlN

2,85

[191

]0,

6[1

91]

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[192

]1,

941,

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N0,

45[1

93]

0,32

[194

]6,

81[1

95]

2,18

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0,8

[188

]G

old

3,17

4[1

96]

0,12

8[1

96]

19,2

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96]

2,47

1,29

Saph

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26

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[197

]0,

39[1

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3,98

[197

]1,

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150,

25

�

a-Ac

hse

[197

]0,

16Si

O2

0,01

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98]

0,78

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2,08

0,00

7

Tabelle

4.1.:T

herm

isch

eEi

gens

chaf

ten

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uren

verw

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ten

Mat

eria

lien

117


0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Aluminumgehalt ()

0,1

1

Wär

mel

eitfä

higk

eit (

W/c

mK)

AlxGa1-xNAlxGa1-xAs

Abbildung 4.2.:Wärmeleitfähigkeit von ternärenHalbleitern. Die gepunktete Linie gibt die An-passung des Modells an die experimentellenDaten.[201, 186]

Massen-Unordnungs-Parameter �� :

�� mit ��

��

(4.7)

Hierbei sind für die Massen ��

die Gesamtmassen der Einheitszellen der binärenHalbleiter zu nehmen und � stellt den fraktionalen Anteil des binären Halbleiters �dar. Es zeigt sich, dass dieser Parameter für AlGaN um den Faktor 2 höher ausfälltals für das besser untersuchte AlGaAs-System. Dieses resultiert aus der geringe-ren Masse des Stickstoffs: Während im AlGaAs-System die Masse des Arsens zueiner Homogenisierung der Massenverteilung führt, sind bei den Nitriden die Aus-wirkungen wesentlich stärker. Doch auch im AlGaAs-System wird die thermischeLeitfähigkeit durch die Massenunordnung bis auf 1/8 reduziert, so dass es plausibelerscheint, für AlGaN eine noch stärkere Auswirkung anzunehmen.

Die Wärmeleitfähigkeit ist wie besprochen proportional zu der mittleren freien Weg-länge � , die invers mit der Streurate der Phononen verknüpft ist. Nimmt man an, dasssich die Gesamtstreurate in dem ternären System aus einer Streurate, die alle übri-gen Streuprozesse der Phononen enthält und proportional zu dem Parameter � � ist,und der Streuung auf Grund des Massenunordnungsparameters �� zusammensetzt,so wird die Wärmeleitfähigkeit in dem ternären System gegenüber einem vergleich-baren System ohne Massenunordnung um den Faktor � �

�� vermindert sein.Unter der Annahme, dass der Parameter � � , der die übrigen Streuprozesse in demternären System beinhaltet, unabhängig von der Materialkomposition ist, kann dieWärmeleitfähigkeit zwischen den beiden binären Halbleitern � und wie folgt inter-poliert werden:

118


Abbildung 4.3.: Temperaturabhängigkeit derWärmeleitfähigkeit von GaN [187].

��

��

�� (4.8)

Die Anpassung dieses Modells an die Datenpunkte aus den Quellen [201, 186], istin Abbildung 4.2 dargestellt. Als einziger freier Parameter geht in diese Anpassungder Parameter � ein, der sich für AlGaAs zu 4,6x10 � 3 und für AlGaN zu 5,1x10 � 3

ergibt. Der Parameter � ist somit in beiden Systemen vergleichbar, so dass trotzder wenigen verfügbaren Datenpunkte aus Quelle [186] die Anpassung gemäß Glei-chung 4.8 glaubhaft erscheint. Daher wird im Folgenden für die Simulationen diethermische Leitfähigkeit der ternären Schichten gemäß dieses Modells bestimmt.

Temperaturabhängigkeit

Für die Simulationen ist es wichtig, die Abhängigkeit der Leitfähigkeit und der Ka-pazität von der Temperatur zu wissen, um den Fehler abschätzen zu können, derdurch als konstant angenommene Parameter gemacht wird. In der Epitaxieschichtvariieren die Temperaturen während des Betriebs am stärksten, da hier die Wärmein dem p-Gebiet generiert wird. Deswegen ist davon auszugehen, dass die Tempe-raturabhängigkeit der thermischen Parameter in diesen Schichten den größten Feh-ler produzieren wird. Hierzu wird an dieser Stelle beispielhaft in Abbildung 4.3 dieWärmeleitfähigkeit von GaN gezeigt. Zu sehen ist ein Anstieg der Wärmeleitfähig-keit unterhalb von 200 K, während dessen für höhere Temperaturen die Leitfähigkeitleicht abfällt. Andere Publikationen zeigen, dass die Wärmeleitfähigkeit des GaN imBereich von 300 K bis 400 K konstant ist [186]. Theoretische Kalkulationen erge-ben, dass die Wärmeleitfähigkeit in diesem Bereich um ca. 10 % abnimmt [202].

119


Abbildung 4.4.: Temperaturabhängigkeit derWärmekapazität von GaN. Die Datenpunktestammen von Barin et al. [194], die theoretischeKurve von Nipko et al. [204].

Die Temperaturabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit ist somit als gering einzustufen.Viel größeren Einfluss nimmt jedoch die Störstellendichte auf die thermische Leit-fähigkeit. Rechnungen von Zou et al. [203] ergeben, dass oberhalb eines Dotierni-veaus von 1017 1/cm3 die thermische Leitfähigkeit um den Faktor 2 abnimmt, wenndie Dotierkonzentration um einen Faktor 10 zunimmt. In diesen Rechnungen ergibtsich auch eine typische Wärmeleitfähigkeit von 1,3 W/(Kcm) bei einer Dotierung vonknapp 1018 1/cm3, wie sie für Schichten in einer Laserdiode typisch ist. Die Feh-ler, die durch eine temperaturunabhängige thermische Leitfähigkeit gemacht werden,sind somit wesentlich geringer als der Fehler, der durch die mangelnde Kenntnis derWärmeleitfähigkeit bei Raumtemperatur entsteht. Daher ist die Annahme der Tempe-raturunabhängigkeit gerechtfertigt, die hierdurch entstehenden Fehler sind vernach-lässigbar.

Die Wärmekapazität zeigt eine ähnlich schwache Abhängigkeit von der Tempera-tur wie die Wärmeleitfähigkeit. Da die Debye-Temperatur von Galliumnitrid mit 600 Koberhalb der Raumtemperatur liegt, nimmt in dem für die Laserdioden relevanten Be-reich zwischen 300 K und 400 K die Wärmekapazität um ca. 5 % zu (Datenpunkte inAbbildung 4.4). Die Anpassung nach dem Debye-Modell (durchgezogene Linie in Ab-bildung 4.4) gibt nur mäßig den wirklichen Verlauf der Wärmekapazität wieder. NachBarin et al. [194] beträgt die Wärmekapazität des Galliumnitrids �� im Bereichzwischen 298 K und 1773 K:

�� !"�# � " $%& �

� �� ' � (4.9)

Insgesamt ist die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität der Gruppe-III-Nitride in dem relevanten Temperaturbereich als gering anzusehen, so dass derFehler auf Grund von konstant gehaltener Wärmekapazität in den Simulationenebenfalls vernachlässigbar ist.

120

4.2. Simulation

4.2. Simulation

4.2.1. Algorithmen

Die mathematische Beschreibung von zeitabhängigen Diffusionsproblemen führt aufeine parabolische Differentialgleichung für die gesuchte, von der Zeit- und von Orts-variablen abhängigen Größe (ficksches Gesetz) [205]. Dies bedeutet, dass die zeit-liche Veränderung der Größe proportional zu den zweiten Ableitungen in den Orts-koordinaten ist. Für einen Festkörper mit von der Ortskoordinate abhängiger Wär-mekapazität � �� , Wärmeleitfähigkeit � �� und einer lokalen Wärmequelle der Dichte� �� ist die Entwicklung der Temperatur an einem Punkt

��in Dimensionen:� ��

��

� �� (4.10)

Bei der Simulation auf einem diskreten Gitter mit diskreten Zeitschritten können dieAbleitungen durch die entsprechenden Differenzenquotienten ersetzt werden, für deneindimensionalen Fall folgt somit:

�� !� �� "� #�� $

�"� #� � �� %�"�

# �%� � � &%#�� $

�!� � � &%#� ��%�

�%�&%#� � �

#�� $ � �&%#�� $ �

� �!� �� (4.11)

Die tiefgestellten Indizes ' geben in dieser Notation die Ordinale der Position an.Durch Umstellen nach �!� � � � � ergibt sich ein einfaches Integrationsschema, das alsexplizite Methode von Richardson bezeichnet wird: Der folgende Zeitschritt wird nurauf Grundlage der Temperaturverteilung des vorherigen Zeitschrittes berechnet, da-her zeichnet sich diese Methode durch eine einfache Programmierung aus, die nurwenig Speicherplatz verbraucht. Ein Nachteil dieser Methode ist die geringe Stabili-tät, die antiproportional zum Quadrat der Gitterabstände ist. Als Stabilitätskriteriumgilt [206]: � � �

� � � �� $

� � (4.12)

Die physikalische Interpretation des Kriteriums ist, dass der verwendete Zeitschrittkleiner sein muss als die Diffusionszeit durch eine Zelle der Breite

� �. Neben der

großen Instabilität überschätzt diese Methode die Diffusion, da bereits während desZeitschrittes ein Wärmeaustausch stattfindet und sich somit der Temperaturgradientwährend der Zeit des Integrationsschrittes verringert. Die Genauigkeit ist hierbei inerster Ordnung proportional zu der Größe des Zeitschrittes

� .

Bei der Verwendung eines impliziten Integrationsschemas wird der umgekehrteWeg gegangen, indem der Wärmetransport anhand des Temperaturgradienten am

121


Ende des Zeitschrittes bestimmt wird:

� ��

� ��

� ��

� ��

��

��

� �� (4.13)

Dieses Verfahren ist vollständig implizit, da die Wärmediffusion auf Grund der Wer-te � �� am Ende des Zeitschrittes errechnet wird. Hierzu muss für jeden Zeitschrittein lineares Gleichungssystem gelöst werden, was den Rechenaufwand je Zeitschrittgegenüber der expliziten Methode wesentlich erhöht. Der Vorteil der impliziten Me-thode ist jedoch die hohe Stabilität. Der Verstärkungsfaktor � dieser Methode, derangibt, wie stark die Diffusion über- oder unterschätzt wird, ist nach [206]:

��

�� (4.14)

Der Verstärkungsfaktor ist somit für alle Schrittgrößen�

kleiner gleich 1, die Me-thode ist daher unbegrenzt stabil. Für große Zeitschritte wird die Diffusion lediglichunterschätzt. Die Stabilität dieses Verfahrens ist dadurch gegeben, dass bei Zeit-schritten

� �� die linke Seite der Gleichung 4.13 gegen Null strebt. In diesem

Grenzfall löst diese Integrationsmethode den Gleichgewichtsfall� � �� , der

durch folgende Gleichung beschrieben wird:

� �� !" �� #$%&�' � " ��()�) � (4.15)

Somit ist es möglich mit Hilfe der impliziten Lösung den Gleichgewichtsfall mit ei-nem einzelnen Schritt zu errechnen. Zur Lösung eines jeden Schritts des implizitenVerfahrens muss jedoch die Matrix des Gleichungssystems mit den Wechselwirkun-gen zwischen den einzelnen Gitterplätzen diagonalisiert werden. Dieses ist im eindi-mensionalen Fall relativ einfach möglich, da die resultierende Matrix des Gleichungs-systems nur Elemente auf der Hauptdiagonalen und den ersten Nebendiagonalenbesitzt. Für mehrdimensionale Probleme wird das Lösen des linearen Gleichungs-systems schnell umfangreich, da die Größe der zu lösenden Matrix quadratisch mitder Anzahl der simulierten Gitterpunkte * ist und sich nicht auf eine einfache Diago-nalform zurückführen lässt. Ist

die Anzahl der Gitterpunkte entlang der größten Di-

mension, so ist die Anzahl der zu berücksichtigen Nebendiagonalen (die so genannteBandbreite + ) gleich * �! . Solche Bandmatritzen können mit Hilfe von gängigen Al-gebrapaketen, die für die lineare Algebra zur Verfügung stehen (BLAS - Basic LinearAlgebra Subprograms / LAPACK - Linear Algebra PACKage), in gepackter Form ab-gespeichert werden. Der Speicherbedarf einer um die Bandbreite reduzierten Matrixist von der Größenordnung * �

�" . Bei einem quadratischen Gitter von 200 Punkten

in jeder Dimension ergibt sich trotz dessen ein Speicherbedarf allein für die Matrix

122

4.2. Simulation

Abbildung 4.5.: Anordnung des Gitters der Si-mulationen in Bezug auf die Laserstruktur.

von 128 MB. Somit limitiert im Wesentlichen der Anspruch an die Speicherkapazi-tät die Verwendung eines impliziten Verfahrens. Die Zeitschritte dieses Verfahrenskönnen, im Gegensatz zu einem expliziten Verfahren, auf Grund der hohen Stabilitätwesentlich größer gewählt werden, was jedoch eine Auslöschung lokaler Strukturenzur Folge hat.

In den folgenden Simulationen wurde das explizite Verfahren angewandt, um dieTemperaturentwicklung im Bereich von μs zu errechnen, während für die Langzeit-entwicklung und die Gleichgewichtszustände das implizite Verfahren zur Anwendungkam.

4.2.2. Details

Die Simulationen wurden auf einem zweidimensionalen Gitter mit orthogonalen Ma-schen durchgeführt, das einen Querschnitt der Laserdiode abbildet (siehe Abbildung4.5). Da so die Wärmedissipation entlang des Streifens vernachlässigt wird, entspre-chen die Simulationsergebnisse einem Laserstreifen mit unendlicher Länge. Die Re-sonatorlänge ist jedoch groß gegenüber den anderen Strukturgrößen, so dass einezweidimensionale Simulation der Laser gerechtfertigt ist. Für die Simulation wird an-genommen, dass der Laser spiegelsymmetrisch zu einem senkrechten Schnitt ent-lang des Resonators ist. Unter dieser Annahme tritt kein Wärmetransport durch dieseSymmetrieebene auf, so dass die Simulation – wie in Abbildung 4.5 zu sehen – nurauf der einen Hälfte der Laserdiode ausgeführt werden muss, wenn NeumannscheRandbedingungen mit ��

��

�� angenommen werden. Die Substratseite des Git-

ters wurde durch eine Dirichlet-Bedingung auf konstanter Temperatur gehalten, wäh-

123


rend dessen die übrigen Ränder ebenso durch Neumannsche-Bedingungen simuliertwerden. Somit wird der Wärmetransport an der Oberfläche in die Umgebungsluft ver-nachlässigt. Dieses ist gerechtfertigt, solange der Wärmetransport in der Luft diffu-siver Natur ist, da Luft eine um drei Größenordnungen geringere Wärmeleitfähigkeitbesitzt. In der Regel wird der Wärmetransport in der Umgebungsluft konvektiver Artsein, allerdings würde eine solche Simmulation den Rahmen dieser Arbeit sprengen.

Das in den Simulationen verwendete Gitter hat eine Ausdehnung von 600 μm inlateraler Richtung und 310 μm in vertikaler Richtung. Es umschließt somit die ge-sammte Struktur einschließlich Substrat und besitzt eine Größe von 200 � 200 Punk-ten. Um eine hinreichende Genauigkeit in der Nähe des Quantentroges zu erreichen,sind die Positionen der Gitterpunkte in einer geometrischen Reihe mit einem Expo-nenten von 1.03 angeordnet. Hierdurch beträgt die Auflösung im aktiven Gebiet ca.100 nm in lateraler Richtung und 50 nm in Wachstumsrichtung. Aus dieser Ortsge-nauigkeit heraus ergibt sich auf Grund des Stabilitätskriteriums in Gleichung 4.12 einzulässiger Zeitschritt von 50 ps als obere Grenze im expliziten Verfahren. Aus an-deren Publikationen ist bekannt, dass der Hauptteil der Wärmeverluste im p-Gebietauf Grund des ohmschen Widerstandes entstehen [207]. Daher wird als alleinigeWärmequelle in diesen Simulationen die im p-Gebiet entstehende joulsche Wärmeangenommen. Hierbei wird von einem direkten Stromfluss durch das Gebiet ohneeine Strompfadaufweitung ausgegangen. Die Wärmeentwicklung in der n-dotiertenSeite des Lasers wird nicht betrachtet, da hier auf Grund des deutlich geringeren spe-zifischen Widerstandes die Wärmeentwicklung um zwei Größenordnungen geringerausfällt. Zudem befinden sich die n-dotierten Schichten näher an der Wärmesenke,so dass die Wärme besser abgeführt werden kann.

4.3. Ergebnisse

4.3.1. Spektrale Verschiebung / Wärmewiderstand LED

Typisch für optoelektronische Bauelemente ist eine spektrale Verschiebung des emit-tierten Lichts mit der zugeführten Leistung auf Grund der Veränderung der Bandlückedurch die Erwärmung. Diese Verschiebung entsteht durch die Anregung von opti-schen Phononen, die auf Grund von anharmonischen Anteilen in den Potenzialender Atome zu einer Ausdehnung des Kristalls führen. Diese Ausdehnung ist verknüpftmit einer Veränderung der elektronischen Struktur und führt im Allgemeinen zu einerErniedrigung der Bandlücke mit zunehmender Temperatur. Die physikalisch korrekteBeschreibung der Phononenanregung ist die Bose-Einstein-Verteilungsfunktion. Dadie Verschiebung der Bandlücke jedoch nicht direkt proportional der Phononendichtefolgt, wird diese oftmals mit Hilfe der empirischen Varshni-Formel [208] beschrieben.

124

4.3. Ergebnisse

2,9 3 3,1 3,2 3,3Emissionsenergie (eV)

101

102

103

104

105

106In

tens

ität (

bel.

Einh

eit)

160 mA140 mA120 mA60 mA40 mA20 mA

3,3 3,32 3,34 3,36

Abbildung 4.6.: Elektrolumineszenzspektren ei-ner Leuchtdiode in Abhängigkeit des Betriebss-tromes. Im Inset ist der Bereich der Spektren,in denen die Absorptionskante des GaN sichtbarist, vergrößert dargestellt.

0 50 100 150 200Strom (mA)

0

5

10

15

20

25

30

Span

nung

(V)

Abbildung 4.7.: IV-Kennlinie der untersuchtenLeuchtdiode.

Nach Bougrov et al. ergibt sich die Bandlückenabhängigkeit gemäß dieser Formelzu [189]:

�� !"#�$%&��'(�)

�*+,-.#/#.) (4.16)

Durch Kenntnis dieser Abhängigkeit lässt sich aus der relativen Verschiebung derElektrolumineszenz eines elektrooptischen Bauelementes die Erwärmung abschät-zen.

Um diese Verschiebung zu untersuchen, wurde eine Leuchtdiode auf einer Wär-mesenke aus Kupfer montiert und elektrisch betrieben. Die Elektrolumineszenz die-ser Probe wurde lateral aus der Bruchkante heraus mit Hilfe eines Monochromatorsdetektiert. In Abbildung 4.6 sind die Emissionsspektren einer GaN-Leuchtdiode auf-genommen worden, die bei verschiedenen Betriebsströmen zu sehen sind. Hierzuwurde eine Leuchtdiode aus dem Beginn dieser Promotion genommen, die sich nochdurch eine hohe Betriebsspannung auszeichnete (siehe Abbildung 4.7). Auf Grundder hieraus resultierenden hohen Verlustleistung der Diode ist in dieser Struktur be-sonders gut die Verschiebung des Emissionsmaximums mit zunehmenden Strömenhin zu niedrigeren Emissionsenergien zu erkennen. Bei ca. 3,4 eV ist in den Spek-tren die Absorptionskante des Galliumnitrids als eine deutliche Abnahme der Lumi-neszenzintensität zu sehen. Zur Verdeutlichung ist der Bereich der Absorptionskante

125


0 50 100 150Strom (mA)

-100

102030405060708090

100110

Erw

ärm

ung

(K)

Verschiebung des EmissionsmaximumsVerschiebung der Absorptionskante

Abbildung 4.8.: Errechnete Erwärmung derLeuchtdioden aus der Verschiebung des Emis-sionsmaximums (Kreise) und der Verschiebungder Absorptionskante des GaN (Quadrate). DieAnpassung resultiert aus der IV-Kennlinie in Ab-bildung 4.7.

im Inset des Graphen dargestellt. In dem Inset wurden die Lumineszenzspektren soübereinander aufgetragen, dass die Intensitäten oberhalb der Absorptionskante desGaN vergleichbar sind. In dieser Auftragung ist zu sehen, dass auch die Absorptions-kante des GaN mit steigenden Betriebsströmen zu niedrigeren Energien verschiebt.

Unter Zuhilfenahme der Temperaturabhängigkeit der Bandlücke wurde aus dendargestellten Elektrolumineszenzspektren die Erwärmung des Bauelementes extra-hiert. In Abbildung 4.8 sind diese Daten, die sowohl aus dem Emissionsmaximum alsauch aus der Absorptionskante des GaN bestimmt wurden, aufgetragen. Die Tem-peraturerhöhung im Betrieb der Diode liegt für beide Datenreihen bei ungefähr 55 K.Das Emissionsmaximum schiebt dabei etwas stärker als die Absorptionskante desGalliumnitrids. Insbesondere schiebt das Emissionsmaximum schon deutlich bei klei-nen Strömen, bei denen noch keine signifikante Erwärmung zu erwarten wäre. Die-ses kann jedoch auf Lokalisationseffekte im Quantentrog zurückzuführen sein. Soist aus Elektro- und Photolumineszenzuntersuchungen bekannt, dass Quantentröge,die Kompositionsfluktuationen aufweisen, eine zusätzliche spektrale Verschiebungmit der Temperatur zeigen [209, 210]. Daher sind die Daten, die aus der Veränderungder Absorptionskante resultieren, aussagekräftiger; hier ist jedoch zu berücksichti-gen, dass die auf Grund der Absorptionskante bestimmten Temperaturen kleiner alsdie im aktiven Gebiet sind, da ein Großteil der absorbierenden Schicht kälter als dasdirekt an der Kontaktregion liegende aktive Gebiet ist.

Die thermische Last kann aus den I-V-Kennlinien der Diode abgeschätzt werden(siehe Abbildung 4.7). So wurde die Anpassung, die in der Abbildung 4.8 zu sehenist, aus der IV-Kennlinie der Diode gewonnen, indem ein proportionaler Zusammen-hang der elektrischen Leistung der Diode und der Erwärmung der Struktur angenom-

126

4.3. Ergebnisse

men wurde. Die hierdurch ermittelte Proportionalitätskonstante stellt den Wärmewi-derstand der Struktur da. Bei einer Verlustleistung der Diode von �� und einer Erwärmung der Diode um 55 K ergibt sich für diese Struktur einWärmewiderstand von 13 K/W. Dieser Wert kann als untere Grenze für die zu erwar-tenden Wärmewiderstände in den Laserdioden dienen, da auf Grund der wesentlichgrößeren Fläche des p-Kontakts die Wärme in einer Leuchtdiode besser abgeführtwerden kann.

4.3.2. Temperaturabhängige Messungen - AktivierungsenergieUm aus den elektrooptischen Daten auf die Temperatur schließen zu können, mussdie Temperaturabhängigkeit der Elektrolumineszenz geklärt sein. Da für diese Mes-sungen kein temperaturgeregelter Messplatz zur Verfügung stand, wurde für dieseMessungen eine Peltier-Kühlung verwendet. Der erreichbare Temperaturbereich desPeltier-Elements liegt zwischen 0 � C und 200 � C und ist an der unteren Grenze durchdie im Peltier-Element erzeugte joulsche Wärme auf Grund des inneren Widerstan-des begrenzt. Um Taubildung auf der Struktur zu verhindern, wurde trockener Stick-stoff über die Probe geleitet. Trotz dessen konnte eine Bildung von Eis am Rand derProbe im Betrieb bei 0 � C nicht verhindert werden.

Auf dem Peltier-Element wurde für die Messungen der Elektrolumineszenz ein Bar-ren mit Laserdioden mit Hilfe von Silberleitlack befestigt, das einen guten Kontakt zuder Wärmesenke gewährleistet. Diese Laserdiode wurde unterhalb der Laserschwel-le betrieben und aus der Fassette des Resonators die Elektrolumineszenz mittelseiner Photodiode detektiert. Die Photodiode wurde mit einem 50 � -Widerstand ter-miniert und die an dem Widerstand abfallende Spannung mittels eines digitalen Spei-cheroszilloskops aufgenommen.

Mit Hilfe dieses Messaufbaus wurde in dem Temperaturbereich von 0 � C bis 200 � Cdie Temperaturabhängigkeit der Elektrolumineszenz bestimmt. Hierzu wurden ge-pulste Messungen verwendet, um die thermische Belastung der Diode möglichstgering zu halten. Als Puls-Bedingungen wurde ein duty-cycle von 0,01 % und einBetriebststrom von 800 mA gewählt. Bei der verwendeten Pulslänge von 10 μs ergibtsich aus dem duty-cycle eine Periode der Pulse von 0,1 s. Diese Zeit ist ausreichend,um die Wärmeabfuhr der Diode ausreichend zu gewähren, wie es in Abschnitt 4.3.4näher ausgeführt werden wird. Die Photoströme wurden über 256 Pulse gemittelt,um das Rauschen der Messungen zu minimieren.

In Abbildung 4.9 sind diese Transienten in Abhängigkeit des Peltier-Stromes dar-gestellt. Die Messungen zeigen starke Oszillationen zum Anfang des Pulses. Die Os-zillationen rühren von Induktionsspannungen in der Photodiode und den Zuleitungenher, da im gepulsten Betrieb starke elektromagnetische Felder in der Laserdiode undderen Zuleitungen entstehen. Immerhin ergeben sich bei einer Anstiegszeit der Pul-

127


0 2 4 6 8 10 12 14 16Zeit (μs)

0

10

20

30

40

50

60

Inte

nsitä

t (be

l. Ei

nhei

t) 02263100180

Temperatur (°C)

Abbildung 4.9.: Transienten der Lumines-zenzintensität für verschiedene Temperaturender Wärmesenke.

se von unter 10 ns und Strömen � von 0,8 A Werte von 8 TA/s für den Stromanstieg �� .Die hierdurch verursachten Spannungsschwankungen in der Photodiode werden indieser Messung bei einer Sampling-Rate von 20 MHz nicht vollständig aufgelöst. Da-her ist auf den Oszillationen am Beginn der Transienten zusätzlich eine Schwebungzu erkennen. Die Transienten zeigen außerdem eine Abnahme der Ausgangsleistungwährend des Pulses. Dieses deutet auf eine Aufheizung der aktiven Region währenddes Pulses hin. Für den Transienten bei einer Temperatur von 0 � C ist der Abfallder Lumineszenzintensität deutlich geringer gegenüber den anderen Messungen.Da das am Rand der Probe gebildete Eis am Gefrierpunkt eine sehr hohe Wärmeka-pazität aufweist, wurde in dieser Messung ein Großteil der Wärme in die Vereisungabgeleitet.

Die Abnahme der Intensität im Puls deutet auf eine erhebliche Erwärmung derStruktur während des Pulses hin. Daher kann nur am Anfang des Pulses davonausgegangen werden, dass die Temperatur in der Diode der Temperatur der Wär-mesenke entspricht. Somit muss die Intensität der Elektrolumineszenz zu Beginndes Pulses ausgewertet werden. Hierzu wurde eine Ausgleichsfunktion durch denTransienten während des Pulses gelegt und die Ausgangsleistung zum Pulsbeginnextrapoliert.

Die so gewonnen Daten ergeben in einer Arrhenius-Auftragung (siehe Abb. 4.10)einen mono-exponentiellen Zusammenhang zwischen der Temperatur der Wärme-senke und der Ausgangsleistung der Laserdiode. Die Aktivierungsenergie lässt sichaus dieser Auftragung zu 50 meV bestimmen. Die Ausgangsleistung der Diode lässtsich somit für eine Temperaturerhöhung �� gegenüber einer Grundtemperatur von

128

4.3. Ergebnisse

300 350 400 450 500Temperatur (K)

20

25

30

35

40

45

50

55Fo

to-S

trom

(mA) E

Akt =50 +- 2 meV

Abbildung 4.10.: Arrhenius Auftragung derElektrolumineszenz gegenüber der Temperaturder Wärmesenke.

0 � C beschreiben als:

�� !"#$%"#&'(�)�*�+,-�./010

� � �� !"#$%2 &'(�)3450 (4.17)

Wie spätere Simulationen zeigen werden (siehe Kapitel 4.3.5), ist jedoch die Auf-wärmung des aktiven Gebietes innerhalb der ersten ns nicht vernachlässigbar, dagerade zu Beginn des Pulses der Temperaturanstieg stark ist. Daher könnten diein der aktiven Region herrschenden Temperaturen in dieser Messung unterschätztsein. Nach Abschätzungen aus den Simulationen kann daher die Temperaturskalaum bis zu 30 K verschoben sein. Hieraus ergibt sich ein systematischer Fehler fürdie Aktivierungsenergie, die um ca. 10 meV höher liegen könnte.

Betrachtet man den Abstand der Emissionsenergie von 3 eV zu der Bandlückeder umgebenden Barrieren, die aus Galliumnitrid ( 678 =3.41 eV) bestehen, so scheintdie Aktivierungsenergie der Elektolumineszenz zu klein, als dass es sich bei die-sem Prozess um die Aktivierung von Ladungsträgern in die Barriere handeln könnte.Daher scheint in diesen Strukturen vielmehr eine Aktivierung von Ladungsträgernaus lokalen Potenzialminima zu erfolgen, wie sie oftmals an InGaN-Quantentrögenbeobachtet wird [209]. Neben dieser Möglichkeit könnte es sich auch um die Disso-ziationsenergie von Exzitonen handeln, deren Bindungsenergie im Quantentrog aufGrund des zusätzlichen Einschlusses erhöht ist, oder um die thermische Anregungeines nichtstrahlenden Rekombinationsprozesses. Wie auch immer die Aktivierungs-energie zu erklären ist, gibt sie in diesem Temperaturbereich eine exakte Beschrei-bung der Intensitätsabhängigkeit der Elektrolumineszenz.

129


4.3.3. Erwärmung innerhalb eines PulsesBei den Messungen zur Bestimmung der Aktivierungsenergie der Elektrolumines-zenz zeigte sich in den Pulsen eine deutliche Abnahme der Intensität. Im Folgen-den soll untersucht werden, ob diese Abnahme als die thermische Aktivierung vonLadungsträgern im aktiven Gebiet der Laserstruktur zu verstehen ist. Hierzu wurdedie Temperaturentwicklung im aktiven Gebiet mit Hilfe der impliziten Integration derpartiellen Differenzialgleichung simuliert und mit den Lumineszenzdaten aus einemPuls aus den vorhergehenden Messungen verglichen. Da die Aktivierungsenergieaus diesen Messungen bekannt ist, sollte sich die Temperatur im aktiven Gebiet ausder Intensität abschätzen lassen. Durch Umformung der Intensitätsabhängigkeit inFormel 4.17 kann somit aus der Intensität auf die Erwärmung innerhalb des Pulseszurückgeschlossen werden:

�� !"�#

$%&'()**+,-./01 ��

� !"�#$2&'(3**4,5. mit �670�8�9�:;<=->?@? (4.18)

Die so errechneten Temperaturdaten werden in Abb. 4.11 mit den aus der Simulati-

0 50 100Zeit (μs)

0

20

40

60

80

Erw

ärm

ung

(K)

Abbildung 4.11.: Extrahierte Temperatur desQuantentroges aus den Intensitäts-Transienteneines 100 μs-Pulses (durchgezogene Linie) undsimulierte Temperatur (gestrichelte Linie).

on gewonnen Daten verglichen. Die aus den Intensitäten extrahierte Temperatur gibtprinzipiell die in der Simulation gewonnen Temperaturverlauf wieder. Es ist jedochzu sehen, dass in den experimentellen Daten die Temperatur zunächst schneller an-steigt als in der Simulation. Dieses deutet vor allem auf eine zusätzliche Wärmegene-ration auf Grund von nichtstrahlenden Rekombinationen innerhalb des Quantentro-ges hin, da in der Simulation als Wärmequelle das p-Gebiet angenommen wurdeund so die Aufwärmung des aktiven Gebietes um die Diffusionszeit verringert ist.

130

4.3. Ergebnisse

Zum Anderen eliminiert die implizite Integrationsmethode lokale Strukturen, so dassdie Simulation den Temperaturanstieg zu Beginn unterschätzt.

Im Ganzen stimmen die aus der Simulation gewonnen Daten mit dem Experimentgut überein, so dass sich die Daten gegenseitig bestätigen. Die zeitliche Abnahmeder Ausgangsintensität der Dioden ist somit auf die Erwärmung der Struktur im akti-ven Gebiet zurückzuführen. Auf Grund der relativ geringen Aktivierungsenergie rea-gieren die Strukturen empfindlich auf eine Erhöhung der Temperatur innerhalb desPulses.

4.3.4. TastverhältnisDie weitere Methode, den Einfluss der Wärme auf die Leistung der Bauelementenachzuweisen, sind Messungen mit variablen Tastverhältnis im gepulsten Betrieb.Als Tastverhältnis wird das Verhältnis von der Dauer des eingeschalteten Zustandeszu der Periodendauer der Pulse bezeichnet. Da die Zeiten zwischen den Pulsen imBereich von Mikrosekunden liegen und größer sind als die Zeitskalen der Elektro-nendynamik in Halbleitern, kann davon ausgegangen werden, dass sich die Pulseaus Sicht der Ladungsträgerdynamik nicht gegenseitig beeinflussen. Daher kann inMessungen mit variablem Tastverhältnis, aber konstanten Pulslängen die Wärmeab-hängigkeit der Elektrolumineszenz untersucht werden.

0,1 1 10 100Tastverhältnis (%)

0

10

20

30

40

50

60

Peak

-Inte

nsitä

t (be

l. Ei

nhei

t)

Abbildung 4.12.: Abhängigkeit der Ausgangs-leistung im LED-Betrieb vom verwendeten Tast-verhältnis. Die Anpassung (durchgezogene Li-nie) geht von den in der Simulation errechnetenTemperaturen aus.

In Abbildung 4.12 ist die Abhängigkeit der Ausgangsleistung im LED-Betriebvon dem Tastverhältnis aufgetragen. Für diese Messungen wurden kurze Pulsevon 100 ns verwendet, um die Wärmeentwicklung während des Pulses möglichstgering zu halten. Die Proben wurden mit einem Pulsstrom von 800 mA bei einer

131


0 500 1000 1500 2000Zeit (ns)

1010

010

00Te

mpe

ratu

rdiff

eren

z (K

)

5

10

20

50

100

2

0.5

Tastverhältnis (%):

1 Abbildung 4.13.: Simulierte Erwärmung im ge-pulsten Betrieb für Tastverhältnisse von 0,5 –100 % bei 100 ns dauernden Pulsen. Die hori-zontale Linie gibt die Temperatur im ungepuls-ten Betrieb mit um das Tastverhältnis reduzierterLeistung an.

Spannung von ca. 24 V betrieben, wodurch sich im Puls eine thermische Last vonungefähr 19 W ergibt. Es ist zu sehen, dass die Ausgangsleistung der Leuchtdiodebis zu einem Tastverhältnis von einem Prozent nahezu konstant ist und dann zuhöheren Tastverhältnissen abfällt. Bei einem Tastverhältnis oberhalb von 20 %wurde die Struktur auf Grund der zu hohen thermischen Belastung zerstört. Par-allel zu den Experimenten wurde die Temperatur im aktiven Gebiet mit Hilfe vonSimulationen für die in der Messung benutzten Parameter durchgeführt. Die Probebefindet sich in dieser Simulation in einem Langzeit-Gleichgewicht, so dass dieTemperatur in aufeinanderfolgenden Pulsen identisch zueinander ist. Hierzu wurdezunächst der stationäre Zustand ermittelt, der sich einstellt, wenn man die Diodemit einer um das Tastverhältnis reduzierten Leistung belastet. Ausgehend von demstationären Zustand wurde dann der gepulste Betrieb simuliert. Auf Grund ähnlicherTemperaturverteilung des stationären Zustandes und der durchschnittlichen Tem-peraturverteilung, die sich gemittelt über eine Periode im gepulsten Betrieb ergibt,konnte so in der Simulation schnell das Langzeit-Gleichgewicht erreicht werden.

In Abbildung 4.13 sind die errechneten Transienten der Erwärmung im aktiven Ge-biet dargestellt. Die Erwärmung, die sich aus dem stationären Zustand mit einer umdas Tastverhältnis verringerten Leistung ergibt, ist in der Abbildung als horizontaleLinie eingetragen. Von diesem Zustand aus wurde 50 μs des gepulsten Betriebs si-muliert. Die Abweichung der Temperatur in aufeinander folgenden Pulsen ist am En-de dieses Intervalls kleiner als 1 Promille und somit hinreichend nahe am Langzeit-Gleichgewicht.

Die Simulationen zeigen, dass die mittlere Erwärmung im Puls für Tastverhältnissegrößer als 1 % im Wesentlichen dem stationären Zustand des Dauerbetriebes folgt.Dieses ist leicht verständlich, da im Zeitmittel die gleiche Wärmemenge aus dem

132

4.3. Ergebnisse

p-Gebiet diffundieren muss und der Wärmetransport proportional zu der Tempera-turdifferenz ist. Es zeigt sich jedoch auch, dass die Temperatur im Puls bei kleinenTastverhältnissen durch die Erwärmung während des Pulses dominiert ist. Hierdurchist die Erwärmung nicht proportional zum Tastverhältnis, insbesondere bei sehr klei-nen Tastverhältnissen ist die Temperatur im Puls unabhängig vom Tastverhältnis undentspricht der Erwärmung, die in einem einzelnen Puls erzeugt wird. Immerhin be-trägt diese Erwärmung in der Laserdiode am Ende eines einzelnen Pulses ca. 20 K.Der Temperaturgradient zu Beginn des Pulses, normiert auf die in die Diode einge-brachte elektrische Leistung, beträgt somit über 107 K/Ws. Die zu erwartende Erwär-mung unter Konstantstrom-Bedingungen ergibt sich aus der Simulation zu 600 K.Der Wärmewiderstand, der sich hieraus ergibt, beträgt 42 K/W.

Mit Hilfe der simulierten Temperaturen und der gewonnen Aktivierungsenergie derElektrolumineszenz aus Abschnitt 4.3.2 lässt sich der Verlauf der Ausgangsleistungder Diode in Abhängigkeit des Tastverhältnisses gut wiedergeben (siehe Abbildung4.12). Dies zeigt, dass der in der Simulation errechnete Wärmewiderstand der Struk-tur von 42 K/W die Erwärmung der Struktur korrekt wiedergibt. Der experimentelleWert bei einem Tastverhältnis von 20 % weicht deutlich von den simulierten Datenab. Unter diesen Bedingungen beträgt die errechnete Temperatur ca. 120 K undliegt somit noch in dem in Abschnitt 4.3.2 untersuchten Bereich. Die geringere Aus-gangsleistung kann daher nicht durch einen zusätzlichen Aktivierungskanal der La-dungsträger erklärt werden, vielmehr ist davon auszugehen, dass in dieser Messungbereits eine Degradation der Struktur einsetzte.

Aus den Simulationen wird verständlich, warum die Laserdioden typischerweisenur bis zu einem Tastverhältnis von maximal 1 % betrieben werden können, da in die-sem unteren Bereich die Temperatur im Puls fast unabhängig von dem Tastverhältnisist. Wie stark abhängig das Lasing von der Temperatur ist, zeigt sich daran, dass derLaserbetrieb schon bei geringfügig höheren Tastverhältnissen zusammenbricht. Ausdemselben Grund sind auch die Pulslängen auf Grund des starken Temperaturgra-dienten zu Beginn des Pulses auf Werte unter 100 ns begrenzt.

4.3.5. Einfluss des Substrates auf den Wärmewiderstand

Einen wesentlichen Einfluss auf die Wärmeabfuhr aus dem aktiven Gebiet nimmt dasSubstrat auf Grund seiner hohen Dicke. Der Weg, den die Wärme durch das Substratzu nehmen hat, ist ca. 100 mal länger als der durch die epitaktische Schicht. Der An-teil, den das Substrat an dem Wärmewiderstand des Lasers nimmt, ist jedoch durchdie Aufweitung des Wärmeleitpfades geringer als das Dickenverhältnis vom Substratzur Epitaxieschicht. Der Einfluss des Materials und der Dicke des Substrates soll inden folgenden Abschnitten dargestellt werden.

133


Abhängigkeit vom Substratmaterial

Den wesentlichen Einfluss auf den Wärmewiderstand der Laser hat das Substrat-material. Bei den von uns hergestellten Laserstrukturen wurde Saphir als Substratverwendet, das sich durch eine relativ geringe Wärmeleitfähigkeit von 27 W/Km aus-zeichnet. Wesentlich bessere Wärmewiderstände lassen sich auf Substraten ausGaN (130 W/Km) und Siliziumcarbid (330 W/Km) erwarten, weswegen diese beidenSubstrattypen von besonderem technologischen Interesse sind. Neben diesen Sub-straten wird in diesem Abschnitt ebenfalls AlGaN als Substratmaterial untersucht.Ein solches Substrat mit einem geringen Aluminumanteil von ca. 5 % könnte effektivdie parasitäre Wellenleitung unterdrücken, die mit der Verwendung von Galliumnitrideinhergeht. Der Nachteil von AlGaN ergibt sich durch die geringere Wärmeleitfähig-keit auf Grund der Massenunordnung (siehe Abschnitt 4.1.3). So weist AlGaN miteinem Aluminiumgehalt von 5 % eine Wärmeleitfähigkeit von nur 37 W/Km auf undist somit fast vergleichbar mit Saphir.

In den Abbildungen 4.16 und 4.17 ist für diese vier Substrattypen die Tempe-raturverteilung nahe dem Injektionsstreifen des Lasers gegenübergestellt. Als La-serstrukturen wurden hier Index-geführte Laser mit einer Streifenbreite von 10 μmgewählt. Die große Streifenbreite wurde zur besseren Visualisierung gewählt, da dieAbhängigkeit des Wärmewiderstandes nur gering zu kleineren Streifenbreiten vari-iert (siehe Abschnitt 4.3.7). Neben dem Rippenwellenleiter ist in diesen Strukturendas herunter geätzte Gebiet vollständig mit Isolator aufgefüllt, so dass das Kontakt-pad auf einer ebenen Struktur liegt. In der Struktur auf AlGaN- und GaN-Substratist die Wellenleiter-Struktur direkt auf dem Substrat aufgebracht, währenddessen inden anderen beiden Strukturen zusätzlich eine GaN-Pufferschicht eingefügt wurde.Die Deckschichten in den Strukturen besitzen eine Dicke von 500 nm und einenAluminium-Gehalt von 7 %. Die Dicke des GaN-Wellenleiters beträgt 200 nm , dieAlGaN-Blockschicht ist 20 nm dick und hat einen Aluminium-Gehalt von 20 %. DieDicke der Substrate wurde mit 300 μm angenommen.

In den Abbildungen ist der Injektionsstreifen in der oberen rechten Ecke zu er-kennen. Auf Grund der Spiegelsymmetrie der Struktur ist nur die eine Hälfte desInjektionsgebietes zu sehen. In den Bildern ist die Wärmeleitfähigkeit durch unter-schiedliche Graustufen vollflächig dargestellt (siehe Skala in Abbildung 4.17), wäh-rend dessen die Temperatur in Falschfarben kodierten Isolinien eingetragen ist (Ska-la in Abbildung 4.16). Die Temperaturverteilung wurde für eine konstante thermischeBelastung von 1 W je Millimeter Länge des Injektionsstreifens gerechnet. Auf Grundder Linearität der Diffusionsgleichungen in der Temperatur, skaliert die Erwärmungdirekt mit der eingebrachten Leistung. Der Abstand der Isolinien zueinander beträgt0,5 K.

Die aus den Simulationen resultierenden Wärmewiderstände bezogen auf die ther-mische Leistung je Längeneinheit des Resonators ergeben sich zu 40,4 K/(W/mm)

134

4.3. Ergebnisse

2 3 4 5 6 7Dicke der GaN-Schicht (μm)

3436

3840

42W

ärm

ewid

erst

and

(K/(W

/mm

))

Abbildung 4.14.: Abhängigkeit des Wärmewi-derstandes in Abhängigkeit der Dicke der GaN-Pufferschicht bei der Verwendung von Saphir alsSubstratmaterial.

10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2

Zeit (s)

10-2

10-1

100

101

102

Erw

ärm

ung

(K/(W

/mm

))

Saphir-SubstratGaN-Substrat

Abbildung 4.15.: Zeitentwicklung der Erwär-mung im aktiven Gebiet bezogen auf die einge-brachte thermische Leistung pro Resonatorlän-ge.

in der Struktur auf Saphir, zu 12,9 K/(W/mm) in der GaN-Struktur, zu 37,6 K/(W/mm)auf AlGaN und zu 7,2 K/(W/mm) auf Siliziumcarbid. Die Verwendung von Gallium-nitrid oder Siliziumcarbid hat also entscheidende Vorteile in Bezug auf die Wärme-entwicklung in den Strukturen. Strukturen auf diesen Substraten erfahren eine umeinen Faktor 3,3 (GaN) bis 5,6 (SiC) geringere Erwärmung. Auffallend ist der geringeUnterschied zwischen der Struktur auf Aluminiumgalliumnitrid und der Struktur aufSaphir, obwohl der Wärmeleitfähigkeit des AlGaN um ca. 1/3 besser ist. Dieses istauf die fehlenden Galliumnitrid-Puffer zurückzuführen, der auf Grund seiner gutenWärmeleitfähigkeit für eine bessere Verteilung der Wärme oberhalb des Substratessorgt. Hierbei verhält sich die GaN-Schicht im Wesentlichen wie ein eindimensiona-ler Wärmeleiter, was an den fast senkrechten, äquidistanten Isolinien zu erkennenist. Somit trägt die Puffer-Schicht auf einem Saphir-Substrat zu der Verringerung desWärmewiderstandes bei. Eine dickere GaN-Pufferschicht kann daher deutlich denWärmewiderstand der Strukturen reduzieren (siehe Abbildung 4.14). Der Nachteileiner dickeren GaN-Schicht ist jedoch die hierdurch verursachte stärkere Wellenfüh-rung in der Puffer-Schicht.

Neben diesen Rechnungen für den Gleichgewichtsfall wurden die Transienten derErwärmung im aktiven Gebiet beim Einschalten des Lasers für die Strukturen aufGalliumnitrid und Saphir gerechnet (siehe Abbildung 4.15). Bis zu einer Zeit von1 μs gleichen sich die beiden Kurven. Diese Zeit kann als Diffusionszeit durch dieEpitaxieschicht angesehen werden, denn erst bei größeren Zeiten nimmt das Sub-

135


Abbildung 4.16.: Temperaturverteilung normiert auf eine thermische Belastung von 1 W/mm in La-serstrukturen auf Saphir-Substrat (oben) und GaN-Substrat(unten).

136

4.3. Ergebnisse

Abbildung 4.17.: Temperaturverteilung normiert auf eine thermische Belastung von 1 W/mm in La-serstrukturen auf AlGaN-Substrat (oben) und SiC-Substrat(unten).

137


1 10 100 1000Substratdicke (μm)

1

10

100

Wär

mew

ider

stan

d (K

/(W/m

m)) Saphir-Substrat

GaN-Substrat

Abbildung 4.18.: Wärmewiderstand der Laser-struktur in Abhängigkeit der Substratdicke beider Verwendung von Saphir und GaN als Sub-stratmaterial.

strat Einfluss auf die Wärmeentwicklung im aktiven Gebiet. Nach einer Zeit von ca.1 ms befinden sich die Strukturen im thermischen Gleichgewicht, wobei dieses aufGalliumnitrid-Substrat auf Grund der höheren Diffusivität des Galliumnitrids gering-fügig schneller erreicht wird.

Substratdicke

Eine weitere Möglichkeit, den Wärmewiderstand der Struktur zu verringern, ist dieVerwendung von dünneren Substraten bzw. das Abdünnen desselben nach demWachstumsvorgang. Um die Abhängigkeit des Wärmewiderstandes von der Sub-stratdicke abzuschätzen, wurden die in dem vorherigen Abschnitt dargestellten La-serstrukturen auf Galliumnitrid- und Saphir-Substrat verwendet und in der Simulationdie Dicke des Substrates variiert. In Abbildung 4.18 sind die so errechneten Wär-mewiderstände aufgetragen. Relevant in dieser Auftragung ist die Reduktion desWärmewiderstandes von Substratdicken von 300 μm, wie sie typischerweise in derEpitaxie verwendet werden, auf eine Dicke von 100 μm, die normalerweise beim Ab-dünnen von Substraten erreicht werden kann. Auf Saphir-Substrat reduziert sich indiesem Bereich der Wärmewiderstand um 31 % auf 27,8 K/(W/mm) und fällt beimGaN-Substrat mit 29 % auf 9,2 K/(W/mm) nur unwesentlich geringer aus. Der Ge-winn im Wärmewiderstand ist somit nicht linear mit der Substratdicke, die um 2/3reduziert wurde, da tiefer im Substrat der Wärmepfad bereits aufgeweitet ist und so-mit der Wärme einen geringeren Widerstand entgegensetzt. Eine weitere Reduktionder Substratdicke auf 50 μm reduziert den Wärmewiderstand auf annähernd 55 %des ursprünglichen Wertes bei einer Substratdicke von 300 μm. Durch den schma-leren Wärmepfad in diesem Bereich lässt sich daher durch die weitere Abdünnung

138

4.3. Ergebnisse

0 1 2 3 4 5Dicke des Goldkontaktes (μm)

0

10

20

30

40W

ärm

ewid

erst

and

(K/(W

/mm

)) Saphir-SubstratGaN-Substrat

Abbildung 4.19.: Wärmewiderstand der Laser-struktur in Abhängigkeit der Kontaktdicke bei derVerwendung von Saphir (Quadrate) und GaN(Kreise) als Substratmaterial.

des Substrates ein deutlicher Gewinn erzielen.

4.3.6. Einfluss des Metallkontaktes

Auf Grund der hohen Wärmeleitfähigkeit von Metallen, kann der Kontakt wesent-lich zu der Wärmeverteilung im Kontaktbereich beitragen und somit den Wärmewi-derstand der Diode verringern. Der Einfluss des Kontaktes wird jedoch durch dieschlechten thermischen Eigenschaften des unter dem Kontaktpad liegenden Isola-tors vermindert. In den von uns prozessierten Lasern wird der p-Kontakt durch einenLift-Off Prozess präpariert. Daher ist die Dicke des Kontaktes auf Dicken kleiner500 nm beschränkt, da sich sonst die Metallschicht oberhalb der Lithographiemaskenur schwer lösen lässt. Trotz der derzeit fehlenden technischen Möglichkeiten stelltsich die Frage, ob durch den Einsatz einer zusätzlichen Galvanisierung der Kontaktedie thermische Last in der aktiven Region vermindert werden könnte.

In Abbildung 4.19 sind die für verschieden Kontaktdicken simulierte Daten aufge-tragen. In dieser Simulation wurde eine Substratdicke von 100 μm angenommen. Eszeigt sich, dass bei dieser Substratdicke der Wärmewiderstand durch dickere Kon-taktschichten erheblich reduziert werden kann. Der Gewinn, der sich hier erzielenlässt, beträgt bei einer Erhöhung der Kontaktdicke auf 5 μm ca. 30 % gegenüber einerKontaktdicke von 0,5 μm. Obwohl bei einer Substratdicke von 300 μm der Wärmewi-derstand der Struktur in viel stärkerem Maße beeinflusst wird, beträgt der Gewinn indem Widerstand bei einer Erhöhung der Kontaktdicke auf 5 μm auch hier noch 25 %.Somit bringt die Aufbringung einer dicken Kontaktschicht einen ähnlichen Gewinnwie die Abdünnung des Substrates auf 100 μm.

139


1 10 100Streifenbreite (μm)

0

10

20

30

40

50

Wär

mew

ider

stan

d (K

/(W/m

m))

Saphir-SubstratGaN-Substrat

101

102

103

Erw

ärm

ung

(K/(m

W/μ

m2 ))

Abbildung 4.20.: Wärmewiderstand und Er-wärmung unter einer konstanten Leistungs-dichte in Abhängigkeit der Streifenbreite.

4.3.7. StreifenbreiteEinen wichtigen Einfluss auf den Wärmewiderstand der Laserstruktur nimmt dieStreifenbreite, da sie die Ausdehnung des wärmeerzeugenden Gebietes vorgibt. Mitzunehmender Streifenbreite nimmt auch die Fläche zu, durch welche die Wärmedissipieren kann, daher sollte mit zunehmender Streifenbreite der Wärmewiderstandder Struktur sinken. Da bei gleichen Stromdichten die in die Struktur eingebrach-te Leistung mit größeren Streifenbreiten steigt, sollten die Temperaturen in denStrukturen mit der Streifenbreite zunehmen.

Abbildung 4.20 gibt die berechneten Wärmewiderstände gegenüber der Streifen-breite wieder. In dieser Auftragung ist zu sehen, dass für Streifenbreiten unterhalbvon 10 μm der Wärmewiderstand nahezu konstant ist. Geht man davon aus, dass dieVerlustleistung eines Lasers proportional zu der Streifenbreite ist, d.h. das die Strom-dichten im Betrieb des Lasers vergleichbar sind, so muss die Erwärmung der Diodefür gleiche Leistungsdichten betrachtet werden. Diese Erwärmung ist auf der rechtenAchse der Abbildung 4.20 aufgetragen. Durch die schwache Variation des Wärme-widerstandes bei kleinen Streifendichten resultiert, dass die Erwärmung der Struk-tur proportional mit der Streifenbreite abnimmt. Dieses kann jedoch nur für Index-geführte Strukturen gelten, da in Gewinn-geführten Strukturen bei kleinen Streifen-breiten auf Grund der Aufweitung des Strompfades im p-Gebiet die im Kontakt vor-liegende Stromdichte zum aktiven Gebiet hin abnimmt.

4.4. ZusammenfassungEs zeigt sich, dass das thermische Design einen starken Einfluss auf die Leistungs-fähigkeit der Laserdioden hat. So ist die Begrenzung der Betriebsparameter unserer

140

4.4. Zusammenfassung

derzeitigen Laserdioden in Bezug auf Tastverhältnis und Pulslänge allein durch dieWärmeentwicklung zu erklären. Die größte Reduktion der Aufheizung der Diodenkann durch eine weitere Verkleinerung der Streifenbreite der Laser erreicht werden,hierzu sind jedoch Index-geführte Strukturen nötig, um die nötigen Stromdichten imaktiven Gebiet zu gewährleisten. Durch einen dickeren Goldkontakt auf dem Laser-streifen und durch das Abdünnen des Saphir-Substrates auf 100 μm lässt sich derWärmewiderstand der Dioden um insgesamt bis zu 50 % reduzieren. Die so erreich-baren Wärmewiderstände sind trotzdem noch um einen Faktor 2 höher gegenüberdem Wärmewiderstand einer Standardstruktur auf GaN-Substrat und um den Faktor3 höher gegenüber einer SiC-Struktur. Die geringere Wärmeleitfähigkeit der ternärenNitride lässt das Wachstum auf AlGaN-Substraten als unvorteilhaft erscheinen, derWärmewiderstand ist aber immer noch geringer als der von Saphir. Das Wachstumauf AlGaN-Substraten wird daher seine Vorteile bei Laserdioden geringerer Leistunghaben, die auf kleine Schwelldichten optimiert sind.

141


142

5. Strompfadaufweitung

Wichtig für den Betrieb von Gewinn-geführten Laserdioden ist ein definierterStrompfad, der auf einen kleinen Bereich konzentriert ist, um in der aktiven Regioneine Inversion der Ladungsträgerdichte realisieren zu können. Daher werden indus-triell hergestellte Laser mit einem sogenannten Rippenwellenleiter, bei denen durchdas Herunterätzen der Kontaktschicht und der p-Deckschicht neben dem Injektion-streifen verhindert, dass der Strompfad sich aufweiten kann. Im Laufe dieser Arbeitwurden jedoch vornehmlich Gewinn-geführte Laser hergestellt, die sich durch eineeinfachere Technologie auszeichnen.

In den Gewinn-geführten Strukturen fehlt die Führung des Strompfades, der nurdurch die Weite der Streifenöffnung vorgegeben wird. Der um ca. 2 Größenordnun-gen höheren Widerstand von p-dotiertem GaN gegenüber der n-dotierten Schichtenverhindert eine zu starke Aufweitung des Strompfades, da ein längerer Weg durchdas p-Gebiet einen hohen Spannungsabfall verursachen würde und somit der Stromeinen möglichst direkten Weg durch das p-Gebiet nimmt. In den von uns untersuch-ten Gewinn-geführten Strukturen zeigt sich jedoch, dass die Laserschwelle deutlichzu kleineren Streifenbreiten zunimmt (siehe Abschnitt 2.3). Wie die Rechnungen zuden Wärmewiderständen zeigen (siehe Abschnitt 4.3.7), kann die Wärmeentwicklungals Grund hierfür nicht in Betracht kommen. Zwar nimmt der Wärmewiderstand derStrukturen mit der Streifenbreite ab, die in der p-dotierten Region erzeugten Wärmenimmt jedoch viel stärker auf Grund des höheren Gesamtstromes mit der Streifen-breite zu. Die in der aktiven Region herrschenden Temperaturen steigen daher mitder Streifenbreite und die höhere Laserschwelle kann nicht auf die Erwärmung zu-rückgeführt werden.

Dieses deutet darauf hin, dass trotz der geringeren Leitfähigkeit des p-dotiertenMaterials die Strompfadaufweitung in diesen Strukturen einen Einfluss auf derenLeistungsfähigkeit nimmt. In diesem Kapitel soll ein Modell entwickelt werden, mitdessen Hilfe die Beschreibung der Strompfadaufweitung möglich ist. Hierzu wurdenzwei Strukturen mit Volumen- und Übergitter-Deckschichten untersucht, die eine un-terschiedliche Aufweitung des Strompfades hervorrufen sollten.

143


5.1. GrundlagenDrei wesentliche Effekte tragen grundsätzlich zu der Aufweitung des Strompfadesbei:

• Anisotrope Leitfähigkeit

• Grenzflächeneffekte

• Wärmeinduzierte Variation der Leitfähigkeit

5.1.1. Anisotrope LeitfähigkeitIm Gegensatz zu einer Großzahl der Verbundhalbleiter sind die Gruppe-III-Nitridedurch die fehlende Inversionssymmetrie entlang der c-Achse ausgezeichnet. Diesesresultiert in der unterschiedlichen Ausbildung des Valenzbandes in den verschiede-nen Dimensionen des Impulsraumes [32, 114] und somit in unterschiedlichen effek-tiven Massen der Löcher. Hierdurch ergeben sich prinzipiell unterschiedliche elektri-sche Eigenschaften in der Wachstumsebene und senkrecht hierzu [211].

Im Fall von GaN liegen die Bänder mit hohen effektiven Massen in der transver-salen Richtung an der Oberkante des Valenzbandes, getrennt zu einem Band mitgeringer Lochmasse, das durch die Kristallfeldaufspaltung zu niedrigeren Energienverschoben ist. Demgegenüber liegen in lateraler Richtung im Maximum des Valenz-bandes ein schweres und ein leichtes Loch. Diese Anordnung der Bänder sprechenfür eine höhere Leitfähigkeit in transversaler Richtung, da diese proportional zu derSumme der inversen Massen am Valenzbandmaximum ist [212]. Aus dem Massen-verhältnis zwischen Leicht- und Schwerloch lässt sich die der Leitfähigkeit unter derVoraussetzung abschätzen, dass das durch das Kristallfeld abgespaltene Loch nurgering zur Leitfähigkeit beiträgt:

��

��

��

�� !"#$!% ��&"' () �� !"*+ , ��-

&"' . (5.1)

Unter dieser Annahme ist die Anisotropie der Leitfähigkeit sehr hoch. So ist dieLeitfähigkeit in der c-Ebene über siebenmal höher als entlang der c-Achse. Die Ab-spaltung des CH-Bandes beträgt bei GaN jedoch nur 22 meV [213] und ist zu gering,um dieses Band effektiv von den anderen zu trennen. Bezieht man alle drei Bän-der in die Berechnung der effektiven Masse ein, so ergeben sich keine signifikantenUnterschiede in lateraler und transversaler Richtung:

� �� / ��0� ��10�23��4 - �� 56 �

�� 56 ��7 � ��

�� 6 �

�� 6 ��7 � �� - ��! !"*$!% ��6

&"' () ��&

"( () �� 6 !"#+�8 �� 6 !"#$!% ��9-&"#$!$!8

(5.2)

144

5.1. Grundlagen

In AlN ist die Anordnung der Bänder umgedreht, so dass das CH-Band zuoberstan der Bandkante liegt. Für diesen Fall ergibt sich das Verhältnis der Leitfähigkeitengenau andersherum.

Zusätzlich zu diesen Effekten, die in der Bandstruktur des Materials begründet lie-gen, können auch die Defekte im GaN zu eine Anisotropie der Leitfähigkeit beitragen.So ist für n-dotierte Schichten bekannt, dass die Korngrenzen und die darin enthalte-nen Stufenversetzungen als Streuzentren für die Ladungsträger wirken [214]. Zudemkönnen die Korngrenzen Oberflächenladungen tragen, die eine Aktivierung der La-dungsträger über das hierdurch erzeugte Potenzial nötig machen [215]. Diese Effek-te verringern die Leitfähigkeit in lateraler Richtung und wirken somit der möglichenintrinsischen anisotropie der Leitfähigkeit entgegen.

Auf Grund der nicht vorhandenen Volumenkristalle sind jedoch keine Daten überdie Isotropie der Leitfähigkeit von GaN bekannt, da durch Hall-Messungen lediglichdie Leitfähigkeit in lateraler Richtung bestimmt werden kann. Es ist daher schwer dieAnisotropie der Leitfähigkeit zu beurteilen. Für das ternäre AlGaN liegen die Bän-der näher zusammen, da von GaN nach AlN hin ein Übergang der Valenzbandan-ordnung stattfindet. Die intrinsische Anisotropie wird hier somit geringer ausfallen.Einen zusätzlichen Einfluss kann aber auch die biaxiale Verspannung der Schichtenauf die Leitfähigkeit nehmen, da hierdurch eine weitere Aufspaltung der Valenzbän-der stattfindet. Für die Simulationen wird daher eine Isotrope Leitfähigkeit für dieVolumenschichten angenommen.

5.1.2. Grenzflächeneffekte / SupergitterEinen wesentlichen Beitrag zu der Aufspreitzung des Strompfades können dieGrenzflächen in der Heterostruktur geben. Durch den Bandversatz von derAlGaN-Deckschicht und der Blockschicht gegenüber dem GaN kommt es zueiner Anhäufung der Löcher an der oberen Grenzfläche zwischen p-Kontaktschichtund Deckschicht. An diesen Heteroübergängen müssen die Ladungsträger dieBarriere zu der höheren Bandlücke des AlGaN überwinden; ein Modell, das fürdiese Grenzflächen angewandt werden kann, ist die thermionische Emission vonLadungsträgern [212]. Diese Grenzflächen besitzen eine gleichrichtende Wirkungauf Grund ihrer Nichtlineartität und weisen ein starke Temperaturabhängigkeit auf.

Vielfach wird in den Lasern zusätzlich die Deckschicht in den Lasern als ein ver-spanntes AlGaN/GaN-Übergitter ausgeführt, da der Aktivierungsgrad der Ladungs-trägern bei Raumtemperatur in diesen Übergittern stärker ist [216, 217, 218]. An denGrenzflächen zwischen den AlGaN- und GaN-Schichten bildet sich bei diesen Über-gittern auf Grund der piezoelektrischen Feldern ein zweidimensionales Löchergasaus [219]. Diese Löchergase haben die Eigenschaft, dass sie die laterale Mobilitätder Ladungsträger im Supergitter deutlich erhöhen. An Proben aus unseren Laboren

145


wurde eine Erhöhung der Mobilität in lateraler Richtung um einen Faktor von ca. 2,5gemessen (siehe Abschnitt 5.3.2). Dieser Wert deutet an, dass in diesen Übergitterneine starke Anisotropie der Leitfähigkeit existiert, der genaue Unterschied zwischenlateraler Leitfähigkeit und der Leitfähigkeit in c-Richtung kann aber auch hier aufGrund fehlender Messmöglichkeiten nicht quantifiziert werden.

5.1.3. Wärme-induzierte Variation der LeitfähigkeitDie Erwärmung der Laserdioden im Betrieb kann einen starken Beitrag zu derStrompfadaufweitung in den Lasern bieten. Durch die Zunahme der Aktivierungder Ladungsträger in den p-dotierten Regionen und der Abnahme der Mobilitätder Ladungsträger auf Grund von Elektron-Phonon-Streuung in den n-dotiertenSchichten verschiebt sich das Verhältnis der Leitfähigkeiten. Dieses Verhältnishat einen direkten Einfluss auf die Strompfadaufweitung. Durch die zunehmendeAktivierung der Ladungsträger in den p-dotierten Schichten und der Reduktionder Leitfähigkeit in den n-dotierten Schichten durch Phononen-Streuung bei hohenTemperaturen kann es sogar zu einer inversion der Leitfähigkeit kommen, d.h. dassdie Leitfähigkeit im p-Gebiet unterhalb der im n-Gebiet liegt. Da der n-Kontakt in denauf Saphir gewachsenen Laserstrukturen seitlich vom p-Kontakt liegt, können diep-Schichten als paralleler Stromleiter zum n-dotierten Gebiet wirken, wodurch derStrompfad durch das aktive Gebiet in Richtung des n-Kontakts verzerrt wird.

5.2. ModellDas hier verwendete Modell besteht aus zwei prinzipiellen Teilen: dem elektrischenModell, das die Strompfadaufweitung auf Grund der Laplace-Gleichung beschreibtund dem bereits beschriebenen thermischen Modell. Die Wechselwirkungen zwi-schen dem Wärme- und elektrischen Modell wurden in vereinfachter Form hinzuge-fügt, wie sie in der Art von Nakwaski und Osinski angewandt wurden [220, 221]. ImSpeziellen sind die Wechselwirkungen in Form von temperaturabhängigen Ladungs-trägerkonzentrationen und -beweglichkeiten und der Wärmeentwicklung auf Grundvon joulscher Wärme integriert.

Das elektrische Modell basiert auf der Laplace-Gleichung mit positionsabhängigerelektrischer Leitfähigkeit: ��

�� (5.3)

Hierbei ist �� das ortsabhängige elektrische Potenzial und

�� die Leitfähigkeit.

Die Leitfähigkeit hängt sowohl von der Materialkomposition und deren Dotierung alsauch von der temperaturabhängigen Ladungsträger-Konzentration und -Mobilität ab.

146

5.2. Modell

Hierbei wird für die p-dotierten GaN-Schichten eine exponentielle Zunahme der La-dungsträgerkonzentration mit der Temperatur angenommen, wie sie in Kapitel 3 anallen p-dotierten Schichten gesehen wurde. Demgegenüber wurde für die n-dotiertenSchichten die Ladungsträgerkonzentration temperaturunabhängig gehalten, da dieLadungsträger bereits bei Raumtemperatur fast vollständig aktiviert sind. Der do-minierende Streumechanismus ist in den Si-dotierten Schichten für Temperaturenoberhalb der Raumtemperatur die Streuung an Phononen [214]. Die Leitfähigkeit inden n-dotierten Schichten folgt daher einer �� artigen Abhängigkeit mit der Tem-peratur � .

Die Leitfähigkeit

�� des aktiven Gebiets wird für dieses Modell über die ideale

Diodengleichung bestimmt [212]: �� !"��# $%&'( (5.4)

��)* stellt hierbei die Stromdichte im aktiven Gebiet dar, �)+ ist die Sättigungsstrom-dichte in Sperrrichtung und �� die Dicke des aktiven Gebiets. Der Diodenparameter� �� wird ausgedrückt durch:

� �� ,*-�� ./�0 � (5.5)

Wobei , die Elektronenladung und *1�� 23 4 der Idealitätsfaktor ist. Die Hetero-grenzflächen werden in diesem Modell über die thermionische Emission beschrie-ben [212]. Der Strom durch die Grenzfläche kann definiert werden als:5�� 6�� 7 � �� 8 (5.6)

Wobei � die Löcherkonzentration auf der Barrierenseite und � �� die dazugehöri-gen Konzentration, wenn das Quasi-Ferminiveau auf den gegenüberliegenden Sei-ten gleich ist. � � � stellt einen Korrekturfaktor da, der zusätzliche Prozesse, wie z.BTunneln von Ladungsträgern, durch die Barriere enthält. Die thermische Rekombina-tionsgeschwindigkeit der Löcher � �

�� ist eine Funktion der Temperatur � und der

Masse der Ladungsträger auf der Barrierenseite � � :�� / �4 � �� (5.7)

Da in den hier angewandten Simulationen keine Ladungsträgerdichten betrachtetwerden, wurde die typische I-V-Charakteristik eines solchen Heteroübergangs ex-tern mit Hilfe des Programms [222] simuliert und als innere Grenzfläche in das Pro-gramm integriert. Die Temperaturabhängigkeit der Grenzfläche wurde gemäß derGleichung 5.7 als ��9�� -artig angenommen.

147


Al0.14Ga0.86N:Mg/GaN:Mg

Al0.07Ga0.93N:Mg

Abbildung 5.1.: Verwendete Laserstruktur zurUntersuchung der Strompfadaufweitung mit denverwendeten p-Deckschichten: a) AlGaN:Mg Vo-lumenschicht und b) kontinuierlich dotiertes Al-GaN:Mg/GaN:Mg Übergitter.

Um mit Hilfe dieser Annahmen die Potenzialverteilung zu errechnen, wurden die-selben mathematischen Algorithmen benutzt, wie sie in Kapitel 4.2.1 dargestellt wur-den. Da das gesamte Modell selbstkonsistent gerechnet wird, ist eine zeitabhängigeSimulation sehr aufwändig. Daher werden hier durchgehend die Ergebnisse durchLösung des impliziten Gleichungssystems gewonnen. Die so erhaltenen Daten desthermischen und des elektrischen Modells werden gegenseitig ineinander eingesetztund so schrittweise gegen eine konvergente Lösung iteriert.

Die Stromdichteverteilung kann aus dem Potenzial mit Hilfe des ohmschen Geset-zes gewonnen werden:

�� (5.8)

Aus diesen Stromdichten kann direkt die lokale joulsche Wärmeentwicklung � � ��berechnet werden, die dann im thermischen Modell verwendet wird:

� �� !"#��$#� �� (5.9)

Die Simulation wurde auf einem 200 x 200 Punkte großen Gitter durchgeführt, dasdie selbe Geometrie wie in den Wärmesimulationen aufweist.

5.3. Experiment und Ergebnisse

5.3.1. ProbenaufbauUm den Effekt der anisotropen Leitfähigkeit von Übergittern zu untersuchen, wurdenLaserdioden hergestellt, bei denen lediglich die obere Deckschicht variiert wurde.Hierzu wurde als Grundlage die n-Seite der Laserdiode einschließlich der aktivenRegion und einem Teil des p-GaN Wellenleiters auf einem 2-Zoll Saphir-Substrat auf-gewachsen. Die Deckschicht auf der n-Seite der Struktur wurde als Volumenschichtausgeführt, um den Einfluß von Grenzflächen auf der n-Seite zu minimieren. Aus

148


300 350 400 450Temperatur (K)

0

1

2

3

4

5

6Lö

cher

dich

te (1

018/c

m3 )

300 350 400 450Temperatur (K)

0

5

10

15

20

25

30

Bew

eglic

hkei

t (cm

2 /Vs)

VolumenschichtSupergitter

Abbildung 5.2.: Hall-Daten der AlGaN Volumenschicht (Kreise) und des Supergitters (Quadrate).

dem gleichen Grund wurde deshalb auf die Elektronen-Blockschicht auf der p-Seiteder aktiven Region verzichtet.

Die so hergestellte Struktur wurde in Stücke gespalten und auf die Teilstücke fol-gende Strukturen aufgewachsen (siehe auch Abb. 5.1):

1. Volumen AlGaN-Deckschicht mit 7 % Aluminumgehalt

2. verspanntes AlGaN/GaN Übergitter, mit 14 % Aluminumgehalt in den Barrierenund einer Periode von 5 nm

Der mittlere Aluminiumgehalt der Strukturen ist somit gleich für beide Strukturen,um einen vergleichbaren Brechungsindexsprung gegenüber dem dem Wellenleiterzu erzeugen.

5.3.2. Elektrische Daten der DeckschichtenUm die elektrischen Eigenschaften der Deckschichten zu bestimmen, wurden imVorfeld Strukturen für Hall-Messungen hergestellt, bei denen 500 μm dicke Schich-ten, die vergleichbar mit den Deckschichten sind, auf einer GaN-Pufferschicht aufge-wachsen wurden. Die an diesen Proben gewonnen Hall-Daten sind in der Grafik 5.2aufgetragen.

Das Übergitter zeigt eine wesentlich schwächere Aktivierung der Ladungsträgerzu höheren Temperaturen und zeichnet sich zudem durch eine höhere Beweglichkeitder Ladungsträger aus, die durch die Ausbildung der Löchergasen an den Grenzflä-chen zu erklären ist. Das Verhältnis der Ladungsträgermobilität von ca. 2,5 zwischen

149


Supergitter und Volumenschicht kann als Maß für die Anisotropie der Leitfähigkeitin dem Supergitter gelten. Durch die höhere Grundbeweglichkeit der Ladungsträgerist bei dieser Probe der Einfluss der Elektron-Phonon-Streuung deutlicher sichtbarals in den Volumenschichten, bei denen die Streuung an Störstellen dominiert. Die-ses ist in Übereinstimmung mit anderen Publikationen, die ein ähnliches Verhaltenvon p-dotierten Supergitter beobachtet haben [219]. Die Abhängigkeit der Beweglich-keit der Ladungsträger von der Temperatur folgt in dem durch Phononen-Elektronen-Streuung dominierten Regime einer �� -Abhängigkeit (gestrichelte Linie in Abbil-dung 5.2)

Für die Simulationen wurden die so bestimmten Eigenschaften der Deckschichtenwie folgt umgesetzt: Für die Volumen-Deckschicht wurde ein isotroper elektrischerWiderstand angenommen, der durch die Aktivierung der Ladungsträger mit der Tem-peratur abnimmt; die Mobilität der Löcher wird für diese Schicht als temperaturun-abhängig betrachtet. Für das Supergitter wurde ein Volumen-Widerstand angenom-men, der über einen Anisotropiefaktor von 2,5 modifiziert wurde, um den Einfluss derhöheren Beweglichkeit in der c-Ebene zu implementieren. Für diese Schicht wurdeneben der thermischen Aktivierung der Ladungsträger auch eine �� -Abhängigkeitfür die Mobilität der Löcher angenommen.

5.3.3. Stromdichte-SpannungscharakteristikIn Abbildung 5.3 sind sowohl die experimentell ermittelten als auch die simulier-ten Daten der Stromdichte in Abhängigkeit der angelegten Spannung aufgetragen(JV-Kennlinien). An diesen Kurven ist zu sehen, dass die Probe mit der Volumen-Deckschicht eine deutlich geringere Betriebsspannung gegenüber der Probe mit derÜbergitter-Deckschicht aufweist. Bei der Probe mit Volumen-Deckschicht folgen dieexperimentell ermittelten Kennlinien unterschiedlicher Streifenbreiten alle dem sel-ben Verlauf und weisen nur einen leichten Versatz in der Spannung auf. Allerdingskonnte in den breiten Streifen nur eine geringe Stromdichte realisiert werden, da diezur Verfügung stehende Spannungsquelle maximale Ströme von 500 mA erlaubte.Die geringen Abweichungen in der Spannung in den einzelnen Strukturgrößen deu-ten auf einen kleinen Einfluss des Widerstandes im n-dotierten Gebiet hin, da in ihmauf Grund der lateralen Stromführung die Stromdichte mit der Streifenbreite zunimmtund dieser Widerstand daher durch eine Zunahme der Spannung mit der Streifen-breite sichtbar ist.

Demgegenüber zeigt die Probe mit der Übergitter-Deckschicht eine deutliche Ab-hängigkeit der Stromdichte von der Kontaktbreite bei gleichen anliegenden Span-nungen. Der differentielle Widerstand dieser Proben ist jedoch auch deutlich höherund nimmt zusätzlich zu höheren Stromdichten zu. Die Spannung, die für gleicheStromdichten in dieser Struktur benötigt wird, nimmt mit der Streifenbreite zu. Da

150


0 4 8 12Spannung (V)

0

2

4

6

8

10

Stro

mdi

chte

(kA/

cm2 )

5 μm10 μm20 μm40 μm

2 4 6 8Spannung (V)

Übergitter Volumen

Abbildung 5.3.: J-V-Charakteristik der Laser-dioden mit Übergitter-Deckschicht (links) undVolumen-Deckschicht (rechts). Die experimen-tellen Daten sind als Symbole aufgetragen, diedurchgezogenen Linien geben die simuliertenWerte wieder.


0

50

100

150

200

250

300

Erw

ärm

ung

(K)

5μm10 μm20 μm40 μm

2 4 6 8Spannung (V)

Übergitter Volumen

Abbildung 5.4.: Simulierte Erwärmung in Ab-hängigkeit der anliegenden Spannung der Struk-turen mit Übergitter-Deckschicht (links) undVolumen-Deckschicht (rechts).

die n-Seite dieser Struktur aus demselben Wachstums-Prozess stammt, kann dien-dotierten Schichten nicht die Ursache für diese Spannungszunahme sein.

Wenn keine Aufweitung des Strompfades stattfindet, so ist die Stromdichte in demp-Gebiet unabhängig von der Streifenbreite und entspricht der Stromdichte im Kon-takt. Da der Widerstand der n-Schichten eine untergeordnete Rolle spielen, solltehieraus für alle Streifenbreiten der gleiche Zusammenhang zwischen Stromdich-te und Spannung folgen, wie es an der Struktur mit Volumen-Deckschicht zu se-hen ist. Tritt nun in den p-dotierten Schichten eine signifikante Strompfadaufweitungauf, so verringert sich der serielle Widerstand der Schicht, da ein größerer Quer-schnitt von dem Strom durchflossen wird. Dieser Effekt wird stärker ausgeprägt seinsein für schmale Injektionsstreifen, da hier durch eine geringe Strompfadaufweitungdie Stromdichte im p-Gebiet stärker sinkt. Dieses ist an der Probe mit Übergitter-Deckschicht zu sehen: Mit abnehmender Streifenbreite nimmt die Stromdichten imKontakt zu, der Widerstand der Struktur sinkt. Da jedoch auch noch erhebliche Un-terschiede zwischen den Strukturen mit 20 und 40 μm Streifenbreite zu sehen sind,müsste die Strompfadaufweitung im Bereich von mehreren 10 μm liegen um den un-terschied in den Stromdichten zu erklären. Dieses Ergebnis deckt sich jedoch nichtmit Beobachtungen an diesen Laserdioden, wo keine solche starke Verbreiterung

151


des lumineszierenden Gebietes zu sehen ist. Die einfache Annahme, aus den JV-Kennlinien die Aufweitung des Strompfades abschätzen zu können, erweist sich alsuntauglich. Daher sollen im Folgenden die Daten anhand der Simulation nachvollzo-gen werden.

Die simulierten Daten in Abbildung 5.3 zeigen eine hinlänglich gute Übereinstim-mung mit den experimentellen Daten. Für die Übergitter-Deckschicht musste jedochein höherer spezifischer Widerstand von 4 � cm angenommen werden, um die ex-perimentellen Daten wiedergeben zu können. Da diese Proben vor der Optimierungauf Grund der pyramidalen Defekte hergestellt wurden und der Magnesium-Fluss fürdie Deckschichten nahe der Defektbildungsgrenze war, ist davon auszugehen, dassdas Übergitter zum Teil durch pyramidale Defekte kompensiert ist.

Die Simulationen zeigen, dass die JV-Kennlinien nur durch das ausgeprägte Wech-selspiel zwischen Strompfadaufweitung und Erwärmung, die in Abbildung 5.4 aufge-tragen ist, erklärbar sind. In den Kennlinien konnte der Einfluss der unterschiedlichenSchichten separiert werden, indem die Parameter der einzelnen Schichten in der Si-mulation variiert wurden. Eine Analyse dieser Variationen ergibt:

• Der geringe serielle Widerstand der Probe mit Volumen-Deckschicht ist nurdurch thermische Aktivierung der Ladungsträger zu erklären. Der sinkende Wi-derstand der p-Schicht mit der Temperatur führt zu einer Stabilisation des Sys-tems.

• Das Abflachen der simulierten JV-Kennlinie der Probe mit Volumen-Deckschicht im Bereich oberhalb der experimentellen Daten ist auf eineErhöhung des Widerstandes im n-Gebiet auf Grund von Phonon-Streuung zuerklären.

• In den Übergitter-Strukturen ist das im Vergleich stärkere Abflachen nicht allei-ne auf eine Erhöhung des Widerstandes im n-Gebiet zurückzuführen, sondernresultiert auch aus der Erhöhung des Widerstandes des Übergitters.

• Der steigende Widerstand der Übergitter-Deckschicht mit der Temperatur aufGrund von Phononen-Streuung führt zu einer Rückkopplung mit der Tempe-ratur, die das System instabil macht und zu den deutlichen Unterschieden inden JV-Kennlinien der unterschiedlichen Streifenbreiten führt. Insbesonderebei größeren Streifenbreiten nimmt daher die Temperatur mit der Streifenbreitedeutlich zu.

Stromdichte im Trog

Die JV-Kennlinien sind im Wesentlichen durch die unterschiedliche Aufwärmung derStrukturen bei verschiedenen Streifenbreiten zu erklären und daher kann aus ihnen

152



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1re

ale/

nom

inel

le S

trom

dich

te

5μm10 μm20 μm40 μm

2 4 6 8Spannung (V)

Übergitter Volumen

Abbildung 5.5.: Maximale Stromdichte im Trogbezogen auf die Stromdichte im Kontakt inAbhängigkeit der anliegenden Spannung derStrukturen mit Übergitter-Deckschicht (links) undVolumen-Deckschicht (rechts).

nicht direkt auf die Strompfadaufweitung geschlossen werden. Als ein Maß für dieStrompfadaufweitung kann das Verhältnis von der maximalen Stromdichte im Trogzu der nominellen Stromdichte, die auf die Kontaktbreite bezogen ist, genommenwerden. Hierzu ist in Abbildung 5.5 dieses aus der Simulation gewonnene Verhältnisder realen Stromdichte im aktiven Gebiet zu der nominellen Stromdichte als Funkti-on der anliegenden Spannung aufgetragen. Je kleiner dieser Wert ist, desto höherist der Einfluss der Strompfadaufweitung. Es ist zu sehen, dass mit abnehmenderStreifenbreite dieses Verhältnis zu kleineren Werten verschiebt, wie es aus der Auf-weitung des Strompfades zu erwarten ist.

Prinzipiell sind in dem Verlauf drei Bereiche beobachtbar:

1. Für kleine Ströme hat der pn-Übergang einen hohen Widerstand und wird des-wegen auf einer breiten Fläche von dem Strom durchflossen.

2. Schaltet der pn-Übergang durch, so sinkt der Widerstand in den Bereichenhöherer Stromdichte. Hierdurch kommt es zu einer “Selbstfokussierung“ desStrompfades, die Strompfadaufweitung nimmt ab.

3. Für hohe Ströme ist der Widerstand des pn-Überganges schwächer von derStromdichte abhängig und die Erwärmung der Struktur führt zu einer Verschie-bung des Leitfähigkeitverhältnisses zu Gunsten des p-Gebiets gegenüber demn-Gebiet, die Strompfadaufweitung nimmt zu.

Das Verhältnis zwischen der Stromdichte im Trog und der nominellen Stromdich-te ergibt sich in den Simulationen oberhalb des Durchschaltens des pn-Gebietes inAbhängigkeit der Streifenbreite zu Werten von 35–75 %. Dies bedeutet, dass ein

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Großteil des Stromes nicht direkt unterhalb des Kontaktes, sondern seitlich davondurch das aktive Gebiet tritt. Die Werte der Struktur mit Übergitter- und Volumendeck-schicht weichen jedoch kaum voneinander ab. Dieses ist vor allen Dingen auf denhöheren Widerstand der Übergitter-Deckschicht zurückzuführen, da hierdurch trotzder angenommenen Anisotropie der Leitfähigkeit der Strom relativ direkt durch dasp-Gebiet fließt. Bei großen Streifenbreiten zeigt sich hier sogar, dass die Übergitter-Struktur in der Simulation eine kleinere Aufweitung des Strompfades gegenüber derVolumen-Deckschicht vorhersagt. Insbesondere bei hohen Spannungen ist in derÜbergitter-Struktur der Abfall des Stromdichteverhältisses geringer, da die Aktivie-rung der Löcher im p-Gebiet weniger stark ist und hierdurch der Widerstand derÜbergitterschicht bei höheren Betriebstemperaturen nicht zu gering wird.

Für die Struktur mit der Volumen-Deckschicht und einer Streifenbreite von 5 μmist beispielhaft die Verteilung der simulierten Stromdichte, die parallel zur c-Achsefließt, in Abbildung 5.6 dargestellt für eine nominelle Stromdichte von 10 kA/cm2. Beidieser Stromdichte ergibt sich die maximale Stromdichte im Trog zu ca. 4,5 kA/cm2.Zu erkennen ist, dass die Stromdichte bereits unterhalb des Randes des Streifensauf unter 3,5 kA/cm2 abfällt.

KontaktIsolator

aktives Gebiet

Substrat

2)Stromdichte in normaler Richtung (kA/cm

normale Koordinate (μm

)

laterale Koordinate (μm)

Abbildung 5.6.: Stromdichte in normaler Richtung bei einer nominellen Stromdichte von 10 kA/cm2

im Kontakt für die Laserdiode mit Volumen-Deckschicht und einem 5 μm breiten Injektionsstreifen.

154


Einfluss der anisotropen Leitfähigkeit

Trotz der angenommenen Anisotropie der Leitfähigkeit des Übergitters zeigt sich indiesen Simulationen, dass beide Strukturen ähnliche Verhältnisse zwischen nomi-neller Stromdichte und der Stromdichte im Trog aufweisen und sogar die Übergitter-Struktur leicht bessere Werte in der Simulation zeigt. Dieses ist durch den höherenWiderstand des Übergitters zu erklären, der eine Aufweitung des Strompfades ver-hindert.


0

5

10

15

20

25

30

Stro

mdi

chte

(kA/

cm2 )

Volumen-Deckschicht4-fache laterale Leitfähigkeit1/4 transversale Leitfähigkeit

nominelleStromdichte

Stromdichteim Trog

Abbildung 5.7.: Stromdichte in der Kontaktregi-on und in dem aktiven Gebiet für Strukturen mitunterschiedlicher Anisotropie der Leitfähigkeit inder Deckschicht.

Um zu ergründen, ob eine Anisotropie der Leitfähigkeit in den Supergittern zu einersignifikanten Verschlechterung des Strompfades führt, wurden Strukturen simuliert,bei der für die Deckschicht die Parameter der Volumenschicht angenommen wurdenund ein Anisotropiefaktor von 4 für die Leitfähigkeit hinzugefügt wurde. Hierzu wurdein einer Simulation die laterale Leitfähigkeit konstant gehalten und die transversaleLeitfähigkeit reduziert. Für die zweite Simulation wurde demgegenüber die lateraleLeitfähigkeit erhöht und die transversale Leitfähigkeit unverändert gelassen. DieseSimulationen werden in Abbildung 5.7 mit der Simulation der Volumen-Deckschichtverglichen. Es ist zu sehen, dass die beiden Strukturen mit derselben lateralen Leit-fähigkeit fast dem gleichen Verlauf folgen und die geringere transversale Leitfähigkeitnur zu einer geringen Erhöhung der Spannung führt. Die Simulation der Struktur mitder höheren lateralen Leitfähigkeit zeigt, dass durch die höhere laterale Leitfähigkeitdie Stromdichte im Trog deutlich geringer ausfällt. Der entscheidende Parameter fürdie Strompfad-Aufweitung ist daher die laterale Leitfähigkeit und nicht die Anisotropieder p-Deckschicht, solange der spezifische Widerstand dieser Schicht gering ist. DerEinfluss der Übergitter auf die Strompfadaufweitung ist somit als gering einzustufen.

155


5.4. ZusammenfassungEs wurde basierend auf der Laplace-Gleichung ein Modell entwickelt, das denStrompfad durch die Laserdiode beschreiben kann. Mit Hilfe dieses Modelleskonnten die Strom-Spannungs-Kennlinie der untersuchten Laser-Strukturen mitVolumen- und Übergitter-Deckschicht reproduziert werden. Es zeigte sich, dassdie Anisotropie der Leitfähigkeit in Übergitter-Deckschichten eine untergeordneteRolle für die Aufweitung des Strompfades spielt, solange die laterale Leitfähigkeitvergleichbar mit denen von Volumenschichten ist. Die Erwärmung der Strukturspielt für die Aufweitung des Strompfades eine entscheidende Rolle: Die Reduktiondes spezifischen Widerstandes der p-dotierten Schichten auf Grund der stärkerenAktivierung der Ladungsträger und dem Anstieg des Widerstandes auf Grund vonPhononen-Streuung in den n-dotierten Schichten führt zu einer Verbreiterung desStrompfades und zu deutlich geringeren Stromdichten in dem aktiven Gebiet. DieÜbergitter könnten hierdurch sogar von Vorteil sein, da die Aktivierung der Löchergeringer von der Temperatur abhängig ist und daher die Strompfadaufweitungstabiler gegenüber Temperaturänderungen ist.

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6. Zusammenfassung der Arbeit

Das Hauptziel dieser Arbeit war die Realisierung von GaN-basierten Laserdioden,die mit Hilfe von metallorganischer Dampfphasenepitaxie hergestellt werden. Erst imVerlauf dieser Dissertation im Jahre 1999 wurde die hierzu notwendige Anlage inden Reinräumen unseres Institutes installiert. Im Zuge dieser Arbeit gelang es dannLaserdioden herzustellen, die im gepulsten Betrieb eine Ausgangsleistung von biszu 263 mW zeigen. Diese als Gewinn-geführte Strukturen prozessierten Laser wei-sen jedoch eine starke Aufweitung des Strompfades unterhalb des Kontaktstreifensim aktiven Gebiet auf. Hierdurch ist die Schwellstromdichte in diesen Lasern von derStreifenbreite abhängig. Eine Extrapolation der Schwellstromdichte zu hohen Strei-fenbreiten zeigt, dass ohne die Aufweitung des Strompfades die Schwellstromdichtebei 4,7 kA/cm2 liegt. In den realen Strukturen liegen die Schwellstromdichten jedochwesentlich höher und führen zu einer starken Erwärmung, welche die möglichenPulsparameter begrenzt.

Einen wichtigen Beitrag zur Realisierung der Laserdiode trug die Optimierung derp-Dotierung bei. Da am Anfang der Promotion die MOVPE-Anlage noch nicht zur Ver-fügung stand, wurde die Dotierung mit Magnesium zunächst in der MBE untersucht.In der MBE sind die Wachstumstemperaturen relativ gering und daher ist das Wachs-tum stark durch kinetische Prozesse bestimmt. In einer Dotierungsserie mit variieren-dem Magnesium-Fluss zeigte sich, dass die Akzeptorkonzentration in den Schichtenmit dem angebotenen Fluss skaliert und erst bei sehr hohen Magnesiumflüssen ei-ne Kompensation der dotierten Schichten eintritt. Die Abhängigkeit der Dotierungvon der Wachstumstemperatur zeigt, dass der Einbau von Magnesium durch denHaftkoeffizienten des Magnesiums auf der Wachstumsoberfläche begrenzt ist. Ausdiesen Untersuchungen konnte eine Desorptionsenergie von 2,6 eV für Magnesiumvon der GaN-Oberfläche bestimmt werden. Dieser Wert ist in guter Übereinstimmungmit theoretischen Berechnungen zur Bildungsenergie von Magnesium-Störstellen aufder Stickstoff-polaren Oberfläche. Innerhalb dieser Serie entstanden Proben, die Lö-cherkonzentrationen von bis zu 3,4 � 1018 1/cm3 bei Raumtemperatur aufweisen. Die-ser Wert ist vergleichbar mit den bisher besten in der Literatur berichteten Werten.

Unter Wasserstoff-Stickstoff Mischplasma hergestellte Proben zeigen, dass derEinbau von Magnesium in die Schichten durch die Anwesenheit von Wasserstoff um

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über eine Größenordnung erhöht werden kann. Es stellte sich jedoch heraus, dassdie unter Mischplasma gewachsenen Schichten stark kompensiert sind und die p-Dotierung nicht durch ein thermisches Annealen aktiviert werden kann. Die hoheKompensation lässt sich auf die Bildung von planaren Defekten zurückführen, diedurch eine erhöhte Bedeckung der Oberfläche mit Magnesium hervorgerufen wer-den. Zudem zeigen nominell undotierte Proben, die unter Mischplasma hergestelltwurden, eine hohe Elektronendichte bei Raumtemperatur. Diese hohe Ladungsträ-gerdichte muss auf den zusätzlichen Einbau von Punktdefekten in Anwesenheit desWassserstoffs zurückgeführt werden. Diese Punktdefekte können zu einer zusätz-lichen Kompensation der p-dotierten Schichten führen. TEM-Aufnahmen der unterMischplasma hergestellten Proben zeigen, dass die Diffusion von Magnesium aufder Oberfläche durch Schraubenversetzungen beeinflusst wird. Die Fassettierungder planaren Defekte, die um die Schraubenversetzungen herumlaufen, deutet starkdarauf hin, dass es sich bei den planaren Defekten um Inversionsdomänen handelt,an deren Grenzflächen Magnesium eingebaut wird. Es ist davon auszugehen, dassein Großteil des zusätzlich eingebauten Magnesiums in den unter Mischplasma her-gestellten Proben an den Domänengrenzen dieser Defekte eingebaut wird.

Ebenso wurde im weiteren Verlauf der Arbeit die Magnesium-Dotierung in derMOVPE untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass die Dotierung durch ein ho-hes Gruppe-V- zu Gruppe-III-Precursor Verhältnis verbessert werden kann. Aus denUntersuchungen geht hervor, dass bei hohen Magnesiumflüssen die Dotierung durchdie Bildung von pyramidalen Defekten limitiert wird. Diese pyramidalen Defekte bil-den sich mit einer Verzögerung relativ zum Beginn der p-Dotierung. Auf Grund derAbhängigkeit der Dicke der Bereiche, die ohne Defektbildung gewachsen werdenkönnen, von dem Precursor-Verhältnis konnte die Entstehung der pyramidalen De-fekte mit der Segregation von Magnesium verknüpft werden. Es wurde ein Raten-modell entwickelt, mit dessen Hilfe ein Bildungskriterium für die pyramidalen Defekteaufgestellt wurde. Aus dem periodischen Auftreten der pyramidalen Defekte und Be-rechnungen über den Magnesiumgehalt der Defekte folgt, dass die Reduktion derLeitfähigkeit beim Auftreten der pyramidalen Defekte zu einem Großteil durch denEinfang von Magnesium in diesen Defekten zu erklären ist. Aus dem Segregations-modell ergibt sich, dass nur ca. 1 % des auf der Oberfläche befindlichen Magnesi-ums pro gewachsener Bilage in den Kristall eingebaut wird. Dieser Wert ist in guterÜbereinstimmung mit Publikationen über die Segregation von Magnesium in über-wachsenen, Magnesium-dotierten Schichten. Auf Grund der Auswertung des Segre-gationsmodelles konnte die p-Dotierung entscheidend verbessert werden.

Laserstrukturen in denen die p-dotierten Schichten mit einem optimierten Magne-siumfluss gewachsen wurden, zeigen keine pyramidalen Defekte und weisen aufGrund dessen deutlich reduzierte serielle Widerstände von 3 � auf, im Gegensatz zuStrukturen mit pyramidalen Defekten, die typische serielle Widerstände im Bereich

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von 30 � zeigen. Auf Grund dessen konnte die thermische Belastung der Dioden imBetrieb deutlich reduziert werden. Diese Optimierung führte zu der ersten funktio-nierenden Laserdiode, die elektrisch gepulst betrieben werden konnte. Trotzt dessenspielt die Wärmeentwicklung in diesen Dioden eine entscheidende Rolle.

Um den Einfluss der Wärme nachvollziehen zu können, wurde ein Programm ge-schrieben, mit dessen Hilfe sowohl die zeitliche Temperaturentwicklung als auch dieTemperaturverteilung in den Strukturen simuliert werden kann. Anhand von zeit-abhängigen Elektrolumineszenzdaten konnte gezeigt werden, dass die Abnahmeder Elektrolumineszenzintensität in den Pulsen durch einen Anstieg der Temperaturwährend des Pulses zu erklären ist. Aus temperaturabhängigen Elektrolumineszenz-messungen konnte die Aktivierungsenergie, mit der die Reduktion der Elektrolumi-neszenzintensität verknüpft ist, bestimmt werden. Die mit Hilfe dieser Aktivierungs-energie bestimmten Temperaturen innerhalb des Pulses sind in hoher Übereinstim-mung mit dem Temperaturanstieg, der in den zeitabhängigen Simulationen bestimmtwurde. Ebenso konnte die Abhängigkeit der Ausgangsleistung der Dioden im LED-Betrieb vom Tastverhältnis mit Hilfe dieser Simulationen nachvollzogen werden. Dar-über hinaus wurde der Einfluss von Parametern wie Substratdicke und die Dicke derMetallisierung des p-Kontaktes auf den Wärmewiderstand der Strukturen untersucht.Hieraus geht hervor, dass der Wärmewiderstand durch die Abdünnung des Saphir-Substrate auf Dicken von 100 μm und eine Erhöhung der Dicke der Metallisierungauf die Hälfte reduziert werden kann. Trotz dessen ist der Wärmewiderstand solchoptimierter Strukturen noch deutlich höher gegenüber nicht optimierten Strukturen,die auf GaN-Substraten hergestellt werden.

Das Programm zur Wärmedissipation wurde erweitert um eine auf der Laplace-Gleichung basierende elektrische Simulation der Bauelemente. Mit Hilfe dieser Si-mulation wurden Laserstrukturen mit Volumen- und Übergitter-Deckschichten be-trachtet, die mittels MOVPE gewachsen und elektrisch charakterisiert wurden. Inden Simulationen konnten die Strom-Spannungs Kennlinien der Strukturen repro-duziert werden. Aus den Simulationen geht hervor, dass die Stromdichten in demaktiven Gebiet durch die Aufweitung des Strompfades stark reduziert sind. Insbe-sondere bei kleinen Streifenbreiten der Strukturen beträgt die Stromdichte in demaktiven Gebiet nur 40 % der nominellen Stromdichte. Auf Grund dieser Strompfad-aufweitung kann der Anstieg der Schwellstromdichte bei kleineren Streifenbreiten inden Gewinn-geführten Strukturen erklärt werden. Es konnte gezeigt werden, dasseine Anisotropie der Leitfähigkeit der Deckschichten nur einen geringen Einfluss aufdie Strompfadaufweitung ausübt und diese im Wesentlichen durch die laterale Leit-fähigkeit bestimmt wird.

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173


174

A . Veröffentlichungen

A .1. Veröffentlichungen als Erstautor

1. S. Figge, T. Böttcher, D. Hommel, Chr. Zellweger, M. IlegemsHeat generation and dissipation in GaN-based light emitting devicesAngenommen für phys. stat. sol.

2. S. Figge, R. Kröger, T. Böttcher, P. L. Ryder, D. HommelMagnesium segregation and the formation of pyramidal defects in p-GaNAppl. Phys. Lett.(81), 4748 (2002)

3. S. Figge, R. Kröger, T. Böttcher, P. Ryder, D. HommelPyramidal defect formation in view of magnesium segregationphys. stat. sol. (a) 192, 456 (2002).

4. S. Figge, T. Böttcher, M. Dießelberg, C. Zellweger, S. Einfeldt, D. HommelCurrent spreading in AlGaB:Mg cladding layers of laser structuresMat. Res. Soc. Symp. Proc. 693, 683 (2002).

5. S. Figge, T. Böttcher, S. Einfeldt, D. HommelIn-situ and ex-situ evaluation of the film coalescence for GaN growth on GaNnucleation layersJ. Cryst. Growth 221, 262 (2000).

6. S. Figge, T. Böttcher, S. Einfeldt, D. Hommel, H. Selke, P. L. Ryder, S. Keller, S.P. DenBaarsOn the photoluminescence of InGaN quantum well structures grown by differenttechniquesProc. 8th Europ. Workshop on Metal-Organic Vapour Phase Epitaxy an RelatedGrowth Techniques, 65 (1999).

175


A .2. Veröffentlichungen als Koautor1. R. Chierchia, T. Böttcher, H. Heinke, S. Einfeldt, S. Figge, and D. HommelMicrostructure of heteroepitaxial GaN revealed by x-ray diffraction J. Appl.Phys. 93, 8918 (2003)

2. R. Kröger, S. Figge, T. Böttcher, P. L. Ryder, D. HommelMg related defect formation during MOVPE growth of GaN based films studiedby transmission electron microscopyMat. Res. Soc. Symp. Proc. 693, 615 (2002).

3. T. Böttcher, Ch. Zellweger, S. Figge, R. Kröger, Ch. Petter, H.-J. Bühlmann, M.Ilegems, P. L. Ryder, D. HommelRealization of a GaN laser diode with wet etched facetsphys. stat. sol. (a) 191, R3 (2002).

4. M. Vehse, P. Michler, J. Gutowski, S. Figge, D. Hommel, H. Selke, S. Keller, S.P. DenBaarsInfluence of composition and well-width fluctuations on optical gain in (In,Ga)Nmultiple quantum wellsSemicond. Sci. Technol. 16, 406 (2001).

5. S. Einfeldt, T. Böttcher, S. Figge, D. HommelThermally induced stress in GaN layers with regard to film coalescenceJ. Cryst. Growth 230, 357 (2001).

6. M. Schubert, A. Kasic, S. Figge, M. Dießelberg, S. Einfeldt, D. Hommel, U.Köhler, D. J. As, J. Off, B. Kuhn, F. Scholz, J. A. Woollam, C. M. HerzingerInfrared Spectroscopic Ellipsometry fo nondestructive characterization of free-carrier and crystal-structure properties of group-III-nitride semiconductor deviceheterostructuresProc. SPIE 4449, 58 (2001).

7. S. Strauf, S. M. Ulrich, P. Michler, J. Gutowski, T. Böttcher, S. Figge, S. Einfeldt,D. HommelAnalysis of time-resolved donor-acceptor-pair recombination in MBE and MOV-PE grown GaN:Mgphys. stat. sol. (b) 228, 379 (2001).

8. R. Chierchia, T. Böttcher, S. Figge, M. Dießelberg, H. Heinke, D. HommelMosaicity of GaN epitaxial layers: simulation and experimentphys. stat. sol. (b) 228, 403 (2001).

176

A .3. Voträge

9. T. Böttcher, S. Einfeldt, S. Figge, R. Chierchia, H. Heinke, D. Hommel, J. SpeckThe role of high-temperature island coalescence in the development of stressesin GaN filmsAppl. Phys. Lett. 78, 1976 (2001).

10. S. Strauf, S. Ulrich, P. Michler, J. Gutowski, V. Kirchner, S. Figge, S. Einfeldt, D.HommelTemperature dependence of magnesium related optical transitions in GaN:MgProc. of Int. Workshop on Nitride Semiconductors, IPAP Conf. Series 1, 721(2000).

11. S. Einfeldt, C. Kruse, S. Figge, D. HommelMolecular beam epitaxy of GaN (0001) under hydrogenProc. of Int. Workshop on Nitride Semiconductors, IPAP Conf. Series 1, 170(2000).

12. V. Kirchner, M. Fehrer, S. Figge, H. Heinke, S. Einfeldt, D. HommmelCorrelations between structural, electrical and optical properties of GaN layersgrown by molecular beam epitaxyphys. stat. sol. (b) 216, 659 (1999).

13. T. Böttcher, S. Einfeldt, S. Figge, V. Kirchner, H. Heinke, D. Hommel, D. Rudloff,T. Riemann, J. ChristenOn the impact of microstructure on luminescence of InGaN/GaN multi quantumwells grown by molecular beam epitaxyphys. stat. sol. (a) 176, 291 (1999).

14. R. Ebel, M. Fehrer, S. Figge, S. Einfeldt, D. HommelBuffer layers for the growth of GaN on sapphire by molecular beam epitaxyJ. Cryst. Growth 201/202, 433 (1999).

15. M. Vehse, P. Michler, J. Gutowski, S. Figge, D. Hommel, H. Selke, P. L. Ryder,S. Keller, S. P. DenBaarsInfluence of barrier doping and barrier composition on optical gain in (In,Ga)NMQWsphys. stat. sol. (b) 216, 331 (1999).

A .3. Voträge1. S. Figge, T. Böttcher, M. Dießelberg, C. Petter, D. Hommel, R. Kröger, P. Ryder,

C. Zellweger, M. Ilegems

177


GaN based laserdiodes: growth and design31st Int. School on the Physics of Semiconductors, Jaszowiec/Poland, 2002.

2. . Figge, T. Böttcher, A. Gust, H. Heinke, D. Hommel, Chr. Zellweger, M. IlegemsGaN based LDs, electrical characterization and heat dissipationInstitutsseminar, Riezlern, 2002

3. S. Figge, T. Böttcher, A. Gust, H. Heinke, D. Hommel, Chr. Zellweger, M. Ile-gemsOptimization of GaN based light emitting devicesSchwerpunktstreffen der DFG “Gruppe III-Nitride und ihre Heterostrukturen:Wachstum, materialwissenschaftliche Grundlage und Anwendung“, Giessen,2001.

4. S. Figge, T. Böttcher, S. Einfeldt, D. HommelStand der Forschung an GaN Lichtemittern in BremenSeminar des Institutes für Festkörperphysik, Bremen, 2001

5. S. Figge, A. Gust, T. Böttcher, S. Einfeldt, M. Klude, D. HommelGaN based light emitting devicesInstitutsseminar, Drochtersen, 2001.

6. S. Figge, T. Böttcher, S. Einfeldt, V. Kirchner, H. Heinke, D. Hommel, H. Tran, P.L. RyderEvolution des MOVPE-Wachstums von GaN bei athmosphärischem DruckFrühjahrstagung der DPG, Regensburg, 2000.

7. S. Figge, S. Einfeldt, D. HommelMagnesiumdotierung von GaN in der MolekularstrahlepitaxieDGKK-Workshop: Epitaxie von III-V-Halbleitern, Stuttgart, 1999.

8. S. Figge, S. Einfeldt, D. HommelMg doping of GaN by MBEInstitutsseminar, Riezlern, 1999

9. S. Figge, T. Böttcher, D. HommelPhotolumineszensuntersuchungen an InGaN QuantenstrukturenSeminar des Institutes für Festkörperphysik, Bremen, 1999.

178

B . Lebenslauf

Stephan Figge

geboren am 24.07.1972Familienstand: ledig

Schulbildung

1978-1982 Besuch der Grundschule in der Vahr, Bremen1982-1984 Besuch des Schulzentrums des Sekundarbereichs I

an der Carl-Goerdeler-Straße, Orientierungsstufe, Bremen1984-1988 Besuch des Schulzentrums des Sekundarbereichs I

an der Carl-Goerdeler-Straße, gymnasialer Zweig, Bremen1988-1991 Besuch des Schulzentrums des Sekundarbereichs II

an der Kurt-Schumacher-Allee, gymnasiale Oberstufe, Bremen19.06.1991 Abitur, Leistungskurse Physik und Mathematik

Hochschulausbildung

01.10.1992 Beginn des Studiums an der Universität Bremen,Studiengang Physik (Diplom)

19.10.1994 Vordiplom1998 Diplomarbeit bei Prof. Dr. Hommel,

Institut für Festkörperphysik, Bereich Halbleiterepitaxie,Universität BremenThema: Photolumineszenzuntersuchungen an InGaN-Strukturen

12.01.1999 Diplom1999-2003 Promotion am Institut für Festkörperphysik,

Bereich Halbleiterepitaxie, Universität Bremen

B . Lebenslauf

180

Danksagung

Die wohl wichtigste Voraussetzung, um ein so umfangreiches Projekt, wie die Rea-lisierung einer Laserdiode, zu bewerkstelligen, ist die Zusammenarbeit in einemgroßen Team, in dem viele ihre kleinen und größeren Beiträge leisten. Daher gehtder Dank an dieser Stelle an alle, die in den letzten Jahren zu dem Erfolg dieserArbeit und dem wissenschaftlichen Fortschritt beigetragen und nicht zuletzt die ersteLaserdiode aus Bremen zum Leuchten gebracht haben.

Hierzu hat vor allem die von Professor D. Hommel geschaffene, freie Arbeitsatmo-sphäre in der Arbeitsgruppe beigetragen, die es ermöglichte, die Forschungsschwer-punkte in einem weiten Bereich selbst zu setzen. Jedoch wurden wir auch immerwieder von ihm animiert, einen neuen Versuch für eine Laserdiode zu starten. DerErfolg verwehrte ihm letzendlich einen längeren Aufenthalt an der Elfenbeinküste.

Doch nicht nur der Zusammenhalt in der Arbeitsgruppe, sondern auch die Ko-operation im gesamten Institut mit den Arbeitsgruppen von Professor J. Gutowski,Professor P. L. Ryder und Professor J. Falta brachte notwendige Impulse für dasFortkommen der Arbeit. Ein besonderer Dank geht hierbei an Privatdozent P. Mich-ler, der sich als Gutachter für diese Arbeit zur Verfügung gestellt hat.

Den wichtigsten Beitrag zu der Arbeit tragen jedoch die Kollegen und Studentenmit denen in direkter Zusammenarbeit die Forschung vorangetragen wurde. Als ers-tes sind hier alle MOVPE-Wachser zu nennen, die mit mir ein schlagfähiges Teambildeten. Gerade in der Anfangszeit waren Großteile der Arbeit sehr eng miteinan-der verflochten und die Proben flossen nur so von Hand zu Hand. Die Grundstützendieses Teams wurden von Sven Einfeldt und Tim Böttcher gebildet, die nicht nureine weites Wissen und treffende Analysen beitrugen, sondern auch als Freunde ei-ne wertvolle Hilfe für diese Arbeit waren. Im weiteren trugen in diesem Team MarcDiesselberg und Jens Dennemark, die sich um die AlGaN-Deck- bzw. um die SiN-Zwischenschichten gekümmert haben, ihren Teil bei.

Die Laserdioden hätten ohne die Zusammenarbeit mit Christoph Zellweger nieihre endgültige Form erreicht. Nur durch seine unermüdliche Optimierung derTechnologie-Prozesse war es möglich, die Dioden zu mehr als nur zum Leuchten zu

181

bringen. Leider war der Fortschritt durch die weiten Wege der Proben nach Lausan-ne begrenzt. Immerhin für kurze Zeit konnten wir durch Christoph die schweizerischeLebensart erfahren, das Käse-Fondue wird einigen von uns in bleibender Erinnerungbleiben (ich hoffe der Abend ist nicht ganz ausgelöscht).

Einen wesentlichen Fortschritt zum Verständnis der Magnesium-Dotierung brach-te die Zusammenarbeit mit Dr. Roland Kröger und Angelika Vennemann, die mirmit Hilfe der TEM-Untersuchungen zeigten, dass die Auswirkungen der Magnesium-Dotierung mehr als nur nulldimensional sind. Ohne diese Ergebnisse wäre die Opti-mierung der Dotierung nicht so schnell vorangeschritten.

Eine große Hilfe für die in dieser Arbeit vorgestellten Simulationen war mir StefanAlbensoeder, der mir das BLASen und sämtliche anderen Kniffe beibrachte.

Wertvoll war die Zusammenarbeit mit den vielen Leuten, die sich um die Charakte-risierung der Proben gekümmert haben. Die Röntgen-Truppe hatten viel zu messen.Vielen Dank an Heidrun Heinke, Verena Kirchner, Rosa Chierchia und Claudia Rho-der, mit denen mich auch viele Gespräche unter Frauen verbinden. Die elektrischeCharakterisierung wurde in Studienarbeiten von Arne Gust und Kolja Beckmann vor-angetrieben. Mit Stefan Strauf, Martin Vehse, Kathrin Sebald und Manfred Röwebestand eine gute Zusammenarbeit mit den “Optikern“.

Karlheinz Vennen-Damm, Denise Loske und Sonja Hesselmann sorgten dafür,dass die Maschinen bzw. die Chemie am Laufen blieben. Ohne diese Hilfe, die vielim Stillen verläuft, würden die Prozesse schnell zum Erliegen kommen.

Matthias Klude war mir stets ein guter Freund und Zimmerkammerad. Die Zusam-menarbeit über die Materialgrenzen hinweg brachte Anregungen und machte Freu-de. Darüber hinaus hatten wir viele Gelegenheiten die Volleyball- und Nachtszene inBremen unsicher zu machen.

Die Arbeitsgruppe wäre nicht komplett ohne die übrigen Mitstreiter. Einen Dank analle, die mit mir die Zeit als Doktorand geteilt haben, auch wenn ich sie hier nicht allenennen kann.

Die Arbeit ist nur ein Teil des Lebens und tritt in Wechselwirkung mit den vielenanderen Fassetten desselben. Dank daher an Barbara, Tobias, Max und Heike, mitdenen ich mein Zuhause teile. Vielen Dank an meine Mutter für die orthographischeund syntaktische Korrektur der Arbeit.

Als letztes gilt mein Dank meiner kleinen “Familie“ die mich am Boden hielt. Heidi,schön ist die Zeit, die wir miteinander verbringen. Lluvia, Dir vielen Dank für die vielenkleinen Bilder, die Du für mich in der Zeit des Zusammenschreibens gemalt hast.

Synopsis of the thesis

The demand for higher recording densities in optical storage devices requires the develop-ment of semiconductor lasers with short wavelengths. This thesis deals with the realisationand simulation of GaN-based laser diodes with an emission wavelength of 400 nm.

One of the key issues is the reduction of the resistivity of the Magnesium doped epitaxiallayers in order to achieve lasing in such devices. The p-type doping of GaN utilizing bothmetalorganic vapor phase deposition (MOVPE) and molecular beam epitaxy (MBE) is inves-tigated. High room temperature hole concentrations of 4 � 1018 1/cm3 have been achieved insamples grown by MBE. Compared to published data, these data belong to the best. Theincorporation of Magnesium in these samples is limited by the desorption of Magnesium du-ring growth. Therefore the doping is sensitive to the growth temperature. It could be shownthat the incorporation of Magnesium can be enhanced by the use of a Hydrogen-Nitrogenmixed plasma. Nevertheless, these layers are compensated due to the formation of both Ma-gnesium related planary defects and Hydrogen induced point defects. Therefore these layersexhibited high resistivities of 130 � cm. The formation of pyramidal defects was realised tobe the cruicial factor in the limitation of p-type doping in MOVPE grown samples. The segre-gation of Magnesium on the growth surface is identified by transmission electron microscopyto be the driving force of defect formation. A rate equation model is employed and a defectformation criterion is established.

Gain guided GaN-based laser diodes were produced on sapphire substrates with a Ma-gnesium doping level just below defect formation. These laser structures showed a lightoutput power of up to 263 mW in pulsed operation mode. However, the driving parametersare limited due to the generation of joule heat to pulse lengths and duty cycles of 100 ns and2 %, respectively.

The heat dissipation in the devices was simulated. These simulations are in good agree-ment with time dependent electroluminescence data collected in pulsed operation. The de-cay of luminescence intensity during the pulses is identified as a thermal activation process.Different laser structures were simulated and it was found, that the thickness of both p-contact metallization and substrate has a major influence on the thermal resistivity of thelaser diodes.

The heat dissipation model has been extended by an electrical model based on the laplaceequation. The influence of current spreading on the current densities in the active region ofgain guided laser structures is investigated. The activation of carriers in the p-type layersand the reduction of the conductivity by phonon scattering in the n-type layers at elevatedtemperatures during operation has been identified to be the main reason for high thresholdcurrent densities of the gain-guided laser diodes.

Documents

GaN-basierteLaserdioden- EpitaxieundSimulation