577

4. Genauiglceit uncl Empflr&cllichkeit e.inea* Dvuck- wage mdt ei nern so gen annten Am agatxyldn d e r ;

uma A. 214 ch e Z s.

Vorliegende Frage hat schon mehrmals den Inhalt von Abhandlungen in der wissenschaftlichen Literatur gebildet. TJnter anderem liegen auf diesem Gebiete Arbeiten vor von Wagner1), Klein2) , Smicl und Crommelin3) und Holborn.‘) Zur Verdeutlichung sei die Fragestellung hier in Kiirze an- gegeben.

Bei einer Druckwage, sei es eine St i ickrahtsche oder ein sogenannter Differenzialkolben nach dera System Scha f fe r und Budenbergs) , wircl der Druck durch die Belastung des Kolbens bestimmt, der genau in einen Zglinder pa6t. Der Druck wird durch die jeweils verwendete E’liissigkeit, z. B. 61, iibertragen. Durch Andernng der Belastung kann man nun den Druck im Ole regeln, bzw. messen. Dieser Druck iat gleichzusetzen der Belastuug geteilt durch die wirksame Ober- flache. Hierbei entstehen aber viele neue Fragen, und eine der wichtigaten ist eg wohl, wag haben wir unter der wirk- samen Oberflache zu verstehen, Kolbenoberfliiche oder Zylinder- durchmesser? Kle in und W a g n e r spreclien sich aus theo- retischen Grunden fiir das arithmetische Mittel zwischen beiden Gr88en aus.

Doch wenn schon angenommen wird, daS dies vollkommen zutrifft, wie Bndert sich dann mit dem Drucke die Form, welches ist der EinfluS der Reibuug und der Viskositat des Oles, BchlieBlich welche Folgen hat eine TE mperaturiinderung?

1) E. W a g n e r , Ann. Phys. 15. S. 906. 2) G. K l e i n , Dissertationearbeit, Berlin 1908. 3) E. S m i d u. C. Crommel in , Vers. Kon, Ac.Amsterdam 14. 1915. 4) L. H o l b o r n u. H. Schultze , Ann. d. Phys. 47. S. 1089. 1915. 5) Konstrniert von W. Lange.

5 78 A. 1Ciichel.c

Wie bekannt , hat man schon lange danach getrachtet, den EinfluB der Reibung auf ein Minimum herunterzudrucken. Die besten Resultate erhalt man, wenn man den Kolben in Drehung versetzt , wenngleich Ho 1 born einer hin- und her- gehend6n Bewegung den Vorzug zu geben scheint.

Das Problem dieser Reibung wurde von uns in einer friiheren Arbeit ausfuhrlich besprochen.'] Wie dort gezeigt wurde , verschwindet oberhalb einer gewissen Tourenzahl der Metallkontakt zwischen Kolben und Lagerwand. Die soge- nannte kritische Tourenzahl ist nicht abhangig von der Be- lastung, wohl aber von der Viskositat des Oles und somit auch von der Temperatur.

Im Zusammenhang mit den in obenstehender Mitteilung veriiffentlichten Ergebnissen glaube iah dann auch die Ansicht von H o 1 b o r n bestreiten zu miissen. Bei den Urn kehrpunkten seiner Bewegung mu8 doch unbedingt Metallkontakt und somit Metallreibuag auftreten. Wohl wird bei geniigend hoher Tourenzahl bei jeder Bewegung dieser Kontakt einmal unter- brochen werden. Die Druckwage nahert sich dann auch stoB- weise dem Gleichgewichtsstand, was sicherlich fur viele Be- obachtungsarten kein Hindernis xu sein braucht. Unter anderem treten bei der Eichungsmethode, die Ho lborn wahlt, keine Schwierigkeiten auf. Er war namlich in der gliicklichen Lage, iiber zwei Druckwagen rnit gleichem MeBbereich zu verfiigen. Diese beiden verband er durch Dazwischenscbaltung einer langen Quecksilbersaule. Bus dem Belastungsunterschied und dem Quecksilberstand berechnete er nun den wirksamen Durch- messer. Sicher la6t sich nun die Quecksilbersaule gut und genau einstellen und ablesen; handelt es sich aber um eine ganz allmahliche Belastungsvermehrung und tritt dabei pliitz- lich eine Erscheinung, z. B. elektrischer Kontakt, auf, dann wird ein solches stogweises Arbeiten sicher fehlerhafte Resul- tate liefern. Ein Beispiel hierfiir geben alle elektrischen Volummessungen wie die gebrauchlichen Bestimmungen von Isothermen2) Wir wollen splter noch darauf zuriickkommen.

1) A. Michels, Ann. d. PhyB. 72. 8. 285. 1923. 2) Siehe u.a. K o h n e t a m - W a l d e l z a , Wasserstaffiscjtbermen, Proc.

Amsterdam 16. 11. S. 754. 1913-1914.

Genauigkeit wid h'mpfindliehkeit e inw IlrucAwage U ~ W . 5?9

Anstatt nun eine theoretische Betrachturig iiber die GraBe tler obe:i erwghnten Einfliisse von Tempercttur usw. voraus- zuschicken, scheiut cs uns besser, die Frage so weit als mog- lich experimentell zu klaren und dann zu trachten, die ver- schiedenen Schmierigkeiten nacheinander zu besprechen.

Zur Verfugung standen uns zwei Druclrwagen der Type Sc haf fer und Bud en berg. Untenstehende Abhandluiig be- schrankt sich auf die kleinere mit einem PileBbereich bis zu 260 Atm., wahrend mit der gr6Beren Driickwage, die bis 5250 Atm. zulaBt, die Untersuchungen fortgesetzt wurden.

Die verwendetc Drucliwage ist schon in dem oben er- wAhnten Artikel von uns ausfiihrlich besprochen worden. Dort fiiidet man auch die Verbesserungen angegetien, die unter Be- iiutzung cler bei dem Stutlium der Iieibungsfrage erhaltenen Ergebnisse augebracht wurden. Von groBer Bedeutung ist es hier, festzustellen, ob nirklich die Genauigkeit und Betriebs- sicherheit urn einen so hohen Grad erhoht worden ist, wie man iiach der Theorie eraarten soll.

Empflndliohkeit und Einstellungs$en,auigkeit. Wir wollen nun zuerst die Empfindlichkeit und Kin-

stellungsgenauiglreit bei lronstanter Temperatur und Belastung bestimmen. Hierzu wurde eine Methode gewahlt, die eine grode Anzahl vou Beobachtungeri in einer entsprechend kurzen Zeit ermoglichte. Notwendig war nur ein Vergleich der ver- schiedenen Belastungen bei konstant gehaltenem Druck, ohne daB eine genaue Kenntnis vom jeweiligen Druck erforder- lich war.

Der zu dieseln Zwecke konstruierte Apparat, den wir der Iiiirze hvlber fortan das Wasserstoffmanomet,er nennen wollen, ist in Pig. 1 wiedergegeben.

Kurz gesagt, besteht dieser im Prinzip nus einer mit Wasserstoff gefiillten Cailletetriihre, in der der Quecksilberstand init grofier Genauigkeit gemessen werden kann. A ist die Cailletetriihre, wmin man sicli oberhalb B den WasserstoE im komprimierten Zustand vorzustellen hat. ljlieser Wasserstoff ist mit grofiter Sorgfitlt gereinigt, besonders mu8 er frei sein von Wasserdampf, Kohlensgure und Sauerstoff. Die ersten beiden StoEe werden deshalb entfernt, urn bei Druckerhohung

Annalsn der Phpik. IV. Folgc. i? 38

580 A. Bichels.

einen Niederschlag auf der Quecksilbcroberfliiche zu verhindern, tler letxte, urn eine Oxydation zu vermeiden.

Die Druckwagc und eine Cailletetpuiiipe werden bei C nngeschaltet, wodurcli der Druck sich durch das 01 und Qneck- silber foortpflnnzen knnn. Da es iiiis erwunscht erschien, un-

regelmaBige TTolurnanderungeii bei der Druckerhiihung zu ver- hindarn, und urn zugleich den Apparnt gegen groBen Druck bestandiger zu machen , wurde urn -die Knpillare der Netall- mantel B angebracht. Der Zirischenraurn zwischen Kapil- lare uiid Wand war ebenfnlls mit 01 ge€ullt. Bei der Fiillung leitete die Schrauhe R gute Dienute. In den1 Kupferblock If', worin die Cailletetrohre steckte, maren die Furchen G u n d die Locher H, je drei an Zahl, an- gebracht. Hierdurch konnte sich dc<Druclc aus den1 Quecksilber- bade 1 nach dem oberen Teil Sortplianzeli. Die Rohre selbst wird durch die halben Ringe K unbeweglich in den Kupferblock befestigt.

Urn den Staud der Quecksilbersaule genau messen zu konnen, werden an funf verschiedenen Stellen Platindrahte L in die Kapillare eingeschmolzen. Nach der iiblichen Methode mird dnnn die Rijhre nu dieser Stelle platiniert, verkupfert und rerzinnt und der Kupferdraht M angelotet. Danach wird alles gut isoliert. Von diesen Rohron werden fur die diveraen Druckintervalle verschiodene Stiicke gebraucht. Urn die elek- trische Leitung nach auBen zu fiihren, wird die Metallriihre an der Oberseite mit einer Kupferplatte iV abgeschlossen, worin Siinf konische Lecher gebohrt worden waren. Eines davon ist in der Figur bei 0 angegeben. In diese Locher wird erst ein elfenbeiiiernes Rijhrchen R ~ S Isolation und d a m ein Kupfer-

Fig. 1.

G'rnaii<qkeit ~ i i r d EmpfindlichReit e i r w ?)rucRwqe usui. 581

ltonus eingepreat. An jeden Konus wird ein von den1 Platin- 1;ontaIit komniender Draht angelotet. Mit cler Schrauben- mutter Y w i d nun die Platte fest angedruc1t:t. Um aber ein Verilrehen der Platte beim Pestschranben und ein AbreiBen tler Zuleitungsdratite zii vcrhindern, wird urn die Schrnube eiu

Kugellager eingclegt und die Plstte diirch cinen Stift fixiert. IUor bessercri 130- latioii mgen wird inner- lialb cier Metallriihre I ) noch eine Glttsrohrc Q ein- geschohen.

An der Obersoite von N kann nun wiedci au jedein Konus ein Leitungsdraht angelijtet wcrdon. Dn iiber die gesamte Apparatnr in einem Thermostaten (in der Fjgur (lurch (tie strichlierte Linie R beztxiohnet) eingebaut merclen muate, wurde J s Schutz gegen das 15Tasser auf die Schraube noch einc Kupferbiichse 8 angeschrauht , welche danac h mit geschniol- xenem Pnraffin ausgegossen wurde. Die Drah te konnten n u 1 1

36 *

682 A. 3tichel.s.

an den Anschluhklemmen T befestigt und diese spBter mit dem Schaltbrett Ti verbunden werden,

Zwischen diesem und der ganzen Masse der Appartltiw wird eine Spannung von 4 Volt gelegt. Mit steigendem Druck steigt der Quecksilbermeniskus in A. Sobald nun das Queck- silber einen der Platindrahte beruhrte, entstand ein schwacher Strom (ungefahr 40 mA.), der an1 Voltmeter W wahrnehm- bar war.

Die Arbeitsweise war nun wie folgt gedacht: Die Druck- wage wurde his knapp unter jene Bolastung, bei der ein Gal- ranometerausschlng erfolgen muBte, beschwert und d a m wurde die Belastung sllmahlich erhoht. Beobachtet wurde dann jedesmal jene Relastung, bei der ein Galranometerausschlag auftrat.

Bei der Ausfuhruug clieser AIethode wurde natiirlich auch die mechanische Andrehung benutzt, die frulier schon be- schrieben wurde (a. a. 0.). Zur T’erdeutlichung gebe Fig. 2 nochmals ein Bild von den xu dieseni Zweclte airgebrachten Verbesserungen.

Zugleich wurde nun auch uoch auf der oberen Platte (2, von dem Rahmen, in dem die Druckwage hangt, mit Hilfe cines Stativs ein Olbebalter nufmontiert (Eig. 3). rl ist dae Stativ. Der Olbehalter hat an der Uuterseite eineri Auslauf H, wodurch das 01 in eiu rundee, ltnpferiies GefiiS C lrtufen kanii, das auf dem konischen Eude des verlingerteii Iiolbens be- festigt ist. D i3t ein Hahn, der durch deli Elehtromagneten B geschlossen werden lrann. Der sohwache Sti om, elitstauden durch das SchlieSen des Kontaktes, in dem Wtisserstofftnano- meter, lauft durch ein lielais (in Fig. 1 als X bezeichnet). Dieses Relais schlie6t eine Spannung von 16 Volt nnd liefert den Strom fur den oben beschriebcnen Elektromagncten.

Das aus B ausstriimende 61 liefert nun eine allmahliche Belastungserhohung , bis das Galvanometer ausschllgt und gleichzeitig der Nahn geschlossen wird.

Danach kann das OlfaB gewogen werden und die Be- lastung berechnet, wobei der Quecksilberkontakt aufgetreten ist. Natiirlich wurde nur mit ausgesclialteter Andrehung ge- arbeitet. Drt die Tourenzahl aber oberhalb der kritischen ge- halten worden muSte, ltann nup in Zwischenrilumen die Ah-

GPnauigReit iind Brnpfindlichkeit einer Druckicage iisu?. 583

lesung vorgenommen werden. Darum war noch der Hahu F' mgebracht, welcher wiihrentl der Andrehung geschlossen werdeu Iionnte.

Es ist selltstverstlndlich, da8 vorgesorg t werden muBte, tlaB die Teinperatur des Wasserstoffmanometers genau bekannt ist. Dazu mar es, wie oben schon mitgeteilt wurde, in eineiii Thermostaten von ungefahr 70 1 oingebant. Da es aber ziemlich lange dauort, 1)evor die Teinperatur von dem Thermostaten auf den Wnsserstoffmanonieter iibergegangen ist, ist cs notwendig, daB nur m6glichst geringe Tem- ~)eratnrveranilerungell vorltoinmen. Zu dieseiii Zwecke wurde ein Tolnolregulator niit einigeu Verbesserungen aus der Zeitschrift fiir Biologie uncl Phgsik, Band 3, ubcrnomtnen (Fig. 4).

Nach einigen rergeblichen Versuchen gliic kte P S , in jeder Beziehung giinstige Resultate zu er- lialten. Die Ten~pcraturandePungen waihrend einer Reobachtungsreihe, welche nngefihr 4 Stuuclen ilauertc, war selten griiBer a19 0,004". Wohl Fig. 4. ltamen groBere Unterschiede von eineni Tag auf clen anderen vor, wann wiihrend des Nachts das Qoecksilber clurch die tlblriihlong stark geRunken war. Doc11 blieben sic u c h hier stets miter der Orenze von 0,02@.

Bls Beobachtungstcinperatnr wurden 30" gewahlt, da tliesc leicht zu erreiclien WBTCII. Genau wurde sit) nicht bestiinmt, (la dies fur tins von weaig Interesse war. Nur die jcweiligen Veranderungen waren ~ o i i besonderer Wichtigkeit. Diese wurdeu mit einem Beckniauii thermometer bis auf 0,001 genau gemessen. Nimmt man an, claB, voii ganz geringeu Abmei- c*hungcn abpsehen, das Gesetz von Royle-G n y - L u s s a c gilt, clnnn erreicht man einc Gcnauigkeit von rund l / ~ o o o o o oder bei tlcr von ucs als Maximum beobachteten Bclastung von 180 kg per qcm rucd g, was inan spiitcr als in jl:der Hinsicht ge- uiiqentl erlrennen wircl.

Rei utisereu spBter mitgeteilten Ergebniesen ist stets die Eelastung auf eine bestirnmte Temperatur reiluziert.

Angemerkt mu6 werden, daB bei jeder Eleobachtungsreihe dafur gesorgt werden muBte, da8 schon einige Stunden vorher

584 8. Micliels.

der Thermostat auf konstante Temperatur und das Manometer auf den richtigen Druck gebracht werden muBte, damit sich das Temperaturgleichgewicht zwischen den Therinostaten und dem WasserstoEthermometer vollstiindig einstellen konnte.

Die Wage rechtzeitig auf den Druck zu bringen, war not- wendig, damit die durch die adiabatische Kompression ent- standene Warme wieder abgegeben werden konnte. Der Druck wurde zuerst mit eiiier Cailletetpurripe bis fast zur gewiinschten Hohe gebracht und dann ungefahr eine halbe Stunde vor Be- ginn der Beobachtung genau mit dem Quecksilberkontakt eiii- gestellt und die Druckwage eingeschaltet. Naturlicli muBte auch fiir eine Korrektion des Barometerstandes vorgesorgt werden. Da diese Abweichung aber nicht allzugroJ3 war, kaim man fur diese Korrektion den mirlrsamen Durchschnitt auf 1 qcm festsetzea.

Schon bei der ersten Reobaclitung zeigte sich die Emp- findlichkeit als sehr gro8. Daruni war es notwendig, die Be- lastungsgewichte cler Druckwage geuauer zu wageu. Zur Ver- fugung staud uns hierzu eine Wage von B e c k e r rnit eirier Empfindlichkeit oon einem halben Gramm bei einer Belastuiig von 25 kg. Die Resultate sind die folgenden (die kleineren Gewichte sind nattirlich mit einer cznderen Wage gewogen) :

Sominalgemicht Wirkliches Gewicht 0,050 0,050 0,100 0,100 0,200 Nr. 1 0,200 0,200 2 0,1993 0,500 0,500 1 1 0,9993 2 1 1,9989 1 2 1,9083 5 1 5,001

10 1 9,9995 10 ‘2 !9,9985 20 19,9953

5 2 5,0015

25 1 24,996 25 2 24,999 25 3 24,996 25 4 25,002 25 5 25,000 ’

25 6 24,996 25 7 24,998 25 8 24,996

Die Kolben, arundflache uew. 6,4855

Genauigkeit ?ind Brnpfitdiehheit e i i m I )rr tck~oup usui. 58,;

Um zu verhindern, dab bei der Summation eine Addition von Bcobachtungsfehlern ein schlechtes Resriltat gibt, werden die Gewichte stets entsprechend ihrer Kummernfolge verwendet.

Als Beispiel ftir eiue Beobachtungsrei'he mit den :tnzu- bringenden Korrektionen fuhren wir uliseren Versuch Wr. 23!1 niit dem Kontakt 1 in der Cailletetrijlirc Nil. 3 mi:

Kouiinalgewic 11 t Wirkliches Ocwivlit 20 19,995h 25 x r . 1 2 4 , 0 9 6 55 2 P4,99!i I 0 1 !),0995 5 I . i ,OOl 0,200 1 0,200 0,010 (I ,Ol!h

olbehlilter 0,797

Barometer 76UJ:i 90,4ti35 Kolben 6,465 5

reduz. auf 760 0,OOOi llio Tempeiatar dee Therolodaten mjt eincm

Beckinann8cheii 'I'hcrmometer gcmesseii . . . . 0,994 reduziert aiif. . . 1,000 0 0013

92,4 655 - __

Zuerst wollen mir die Frage der Etnpfindlichkeit der MeSmethode bei konstanter Temperatur 'behaudeln. Diese Empfindlichkeit erwies sich 31s sehr gro8, duch war sie fiir die verschiedenen Kontaktpuiikte nicht kondint. Nnmentlich zeigte es sich, daB die jeweilige Form cler eingeschmolzenen Platindrahte eine g1roBe Rolle spiclt. War dieser friiher mehr in Form eines kleinen Bogcns eingeschmolzen, so erwies sich spater die in Fig. 5 wiedergegebene Art, als zutreffender. Zugleich fie1 auf, da8 das Ein- schieben des elektrischen Kontaktes stark Ton Fig. 3.

tler Hiihenstellung des Kolbens abhiingig war. In der Hnnptsache glaube ich dieses der einigerma Ben konischen Form des Kolbenencles zuschreiben zu miirisen, da naturlich cler aufwartsgerichtete Archimedesdruck in dem untersten Lnger- raum (Fig. 6) eine zu geringe Rolle spielt, urn die Differenzen zu erklaren. Diesen SchluB glaube ich aus der Tatsache ab- leiten zu kiinnen, da8 der Unterscbied cler Belastung bei ge-

586 A. iVicheEs.

gebener Hohendiflerenz nahezu der totalen Belastung pro- portional ist, was auf eine Zunahme dcs wirksamen Purch-

-4

~ __ ----a- L

I

Fig. 6.

messers hinwcist. Auf Grund clieser Er- fahrung wurde der verlangerte Kolbeil mit Teilstrichen versehen, wie Fig. 7 zeigt. Ein ~ t L h -- Zeiger A gibt die Hohe an. Der Ahstand der Teilstriche ist in der Figur in Milli- meter angegeben, eine genauere Einteilung 72 %

.1 J-.- ist nicht erforderlich, cla sonst die Ab- lesung wahrend der Rotation Schwierig-

Ein Beispiel fur die Beurtcilung der Empfindlichkeit ersieht man in nntenstehen- der Tabelle, die bei einem Druck von un- gefahr 92,5 Atm. aufgenommen wurde,

1. $--

b-- $1: 7 -2=3 keiten machen m urde. 4.-

Fig. i.

Trmperatur Stand Helastung

1,9 92,5085 2,o 92,509R I,9 92,5 105 2,o 92,510 ?,O 92,509 1,s 92,5095 2,O 92,5105

13,39 1 9 92,508

Nun ist es freilich nicht gut moglich, stets bei gleich hoher Kolbenstellung zu arbeiten, besonders weil schon wiihrend des Versuches der Kolben wegen des Glverlustes sinkt und

Genuu(qheit utid ltmpfindlichheit eirter Druckwuge USLO. 587

nian uicht voraussagen lrann, wem der elelrtrisclie Kontakt genau einspielen wird. Man kann auch iiicht fortwahrend 0 1 nachpumpen, da zuerst eiurnal Seim Steigen cles Kolhens in dem Ollager B (Fig. 6) eineii Augenblick lang ein Vaknum ent- steht und weil sich auBerdein zeigte, daB sich cler von den] Xachpressen starnmenile Drnck schneller nach dem Wasser- stoflmanometer fortpflanzt als nach cler Druckwage. Revor nocli die Dmclrwage die Druckvermehrung aufgenommen hat, liat der Dberdruck schon auf einen Augenblick das Queck- >i!ber in dem Wnsserstoffmanometer einige Ernchtrile eines Slilliineters in die Wiihe gepreflt, waq schon einen cllektrischen Xusschlag zur Folgo habcn konnte.

Auf Grund diever Erfahrung schien es uns gut, einnial genau den EinfluB einer Hijhenstellungsanilerung des Kolbens zii untersnchen. Es zeigte sich nun, dafi diese hbweichung in cler Belastung bei einem Hohenuntcrschiecl von 1,4-3, also irn Bereiche von 8 mm proportional cler Hiihendifferenz zii

setzen mar, und da13 sis cler Belastung d i e z u proportional mar. Nehnien wir vollige Proportionalitlt an, danu liegen die daclurch verursachten Fehler innerhdb der Grenze der Re- obnclitungsgrenaui~~eit. So wurde z. 11. be L einer Senkung iim einen Skalenteil (also 5 mm) nnd einem Druck von 180 Atnl. ciue Belastungsvermehrung von 12 g notwendig.

Mit Hilfe dieser Zahlen wurden niin unserc ,iblesungen :dlc auf ilcn Kolbenstand 2,O recluziert.

Der TemperatureinfluB erwies sich auch 31s suhr einfach. 13s geniigt vollstiindig, die gewohnlichen oberfliichlichen Aiirle- rungen bei l’em~eraturunterschiecleii in Rechnung zu ziehen. Sollten noch anderweitige Tcmperatureinfliisse vorhanden win, tlanu fallen sie sicherlich auBer unsere Keobachtuugsrnijglich- lceit. Der Tempcraturbereich, bei dem die Versuche angestellt wurden, ist nicht z u groB gewiihlt. Es wurde iiiimlich stets bei einer Temperatur von 16-24O C gearbeitet. Eine Tempe- ratur nuBerlialb dieser Grenzen komnit in Wirlrlichkeit hi unserern Versuchslokal (loch nicht vor unil obendrein miiBte bei hijherer Temperatur jedesmal wieder die kritische Touren- zahl bestimmt werden. Steigt die Temperatur zu hoch, d a m sind sicherlich sechzig Umdrehungen in der Minute infolge des Sinlrens der Viskositiit des Oles nicht hinreichend.

585 A. Michels.

Hierboi will icli noch besonders aufmerksam machen, daB die Temperatur des Arbeitsraumes nicht ale maBgekend be- trachtet werden kann. Schon in einer friiheren Abhandlung I' mnrde darauf hingewiesen , wie langsam die Druckwage die %immertemperatur annimmt. AuBerdem liefert die Reibung in der Olschicht selbst auch Warme. Das beste w5re es denn such, wenn man imstande ware, die Temperatur des Kolben selbst LU messen. Da dies nicht tunlich war, wurde auf der oberen Platte ((i vou Fig. 2) cin ciserner Quecksilbertopf an- gebracht nnd d% hinein das Thermometer gestellt. Voraus- gesetzt, daB vor jeder Beobachtungsreihe die Druckwage eine kurzc Zeit bzw. eine halbe Stunde konstant in Drchung gc- lialten wurde, clamit sich ein Gleichgemicht zwischen weg- stromcnder und nenentstandener Warme eiiistelleu konnte, glauben wir aohl, die Temperaturdifferenzen vom Quecksilber- topf und Achse mit groBer Annaherung gleichsetzen zu konnen.

Einige Beispiele ron gut gelungenen und minder gut ge- lungenen Vcrsuchen solleu nun folgen. Die bei den verschie- denen Temperaturen und Kolbenhohen sufgenommenen Werte sind auf eine Temperatur von 18O und auf den Kolbenstand 2,0 reduziert.

Belastung (ungefabrer Druck 56,s Atm.). 56,651 56,8805 56,680 56,6825 56,6805 56,680 56,6805 56,651. 56,6805 56,650 56,681 Mittelwert 56,6805

97,0625 97,0635 97,065 97,062 Mittelwert 97,0635 97,0635 97,063 97,0635 97,0625 97,0655 97,064 97,065 97,062

Belastung cungefilbrer Druck 143 Atm.). 143,156 143,1545 143,1563 143,1555 143,156 143,1525 143,155 143,160 143,1555 143,1565 143,154.5 143,1545 143,1555 Mittelwert 143,155

Belastung (ungefalircr Druck 07 Atm.).

1) a a. 0.

Geiia uiy k e it und h'qfindlich k eit einer B r u c liica!le us w . Belastuug (ungeftihror Druck 176.5 Atn1.f.

58 9

176,370 176,371 176 368 176,3715 &littclnwr 176,3705 176.3705 176,371

Diesc ZiEern geben nur eiiiige Serien. von uuseren vielcii Versuchen micdcr , die aber alle den gleichen Verlauf zeigeu.

Aus den angegebenen Zahlen glauben wir folgenden Schlul! ziehen zu IGnnen,

liinerhalb der Fehlergrenzen ist unserer Ansicht nach die cinzige Temperaturfunktion berechtigt, die mit der gewijhii- lichen Metallausdehnung zusammenhlngt.

Die Beobschturigsgenauigkeit ist uicht groBer zu setzcii sls angefahr 1,s g nacli beiden Seiten dea; Mittelwertes.

Die Genauigkeit der Beobachtnng wiirde in unscrem B'allc nicht (lurch die Empfindlichkeit der Drnckwage, sondern durcli die des Wasaerstoffrnanonieters beschrhkt. Obwohl dieser SchluD nicht ununistofilish beweisbar ist, glaube ich ihn doch nus folgenden Tatsachen zielien zu kiinnen.

Yorcrut ist die Empfindlichkeit kcine Druckfunbtioii. hus den gegebenon Tabellcn ersieht man, daI3 die Einstellungs- genauigkeit bei 97 Atm. sicherlich nicM besser ist als bei 176. AuBerdem geben ciicht beieinanrler iiegende Werte gerade zieniliche Abweichangen. 1st in dem gegebenen Fall bei eincin Druck von 97 Btm. die Abweichung nach beiden Seiten 2,5, bzw. 3, so wollen Kir demgegeniiber eirle Beobachtungsreihe bei rund 92,5 Atm. anfiihren.

92,4706 92,4T13 92,4725 92,4715 92,4705 93,4?3 Riittelwxt 92,4Tl;i 92,4iI! 03,4185 92,472

init einer inaviineicn Abn.eic11niig voii 1 bzw. 1 ,.j.

Ein derartiges Bild der Empfindlichkeit ist aber leiclit z u erklaren, wenn wir nls Ursczche das ~Vassers to~~ai iorneter annchmen. Wenn es zutrifft, daI3 bei hiiherem Druck die gleiche BelastungserhGhng eine geringere Quecksilbererhebung zur Folge hat, ist doch andererseits bei hoherem Druck die Dichte des Kasserstnffes mieder groAer, nTodurch die Dnrch- schlagsmoglichkeit fur elektrische Funke:n f'allt. Die geringe Konstantheit bei verschiedenen Kontaktpunkten ist einfach der

mehr oder woniger richtigen Form des Platindrnhtes zuzu- schreiben. BuBerdem erwies es sich, daR die Genauigkeit stark abnahm, wenn gegen den Tisch, worauf das Wasserstoff- niauoineter stand, geklopft, murde oder wenn auch nur mit den1 Finger dariiber hingefahren wird. Sollte abcr unser Schlulj nicht richtig sein, d a m ist sicher noch zii sagen, da8 mindestens bei einer Belastung von 176,5 Atm. die Emptindlichkeit unrl Einstellungsgenauigkeit der Druckwage gleichzusetzen ist 1,Ei g oder 1,5 1 = -1 ---

176 500 120,000 ' vermutlich ist sie noch griiBer.

Ware es nns miiglich, bei verschiedenen Belastungen deli wirksamen Durchmesser mit dieser Genauigkeit zu bestimmen. tlann mii6te man unbedingt iiber einen sehr gonnuen XeA- apparat verfiigen.

Gnnz im Qegenteil kommen wir da mit den Ergebnissen anderer Forscher , welche wir oben anfiihrteii nnmentlich mit C. A. Crommel in nnd E. S m i d (a. a. 0. und ').

Diese Forscher bestimrnten den wirksamen Durchmesser uud die Genauigkeit der glcichen Druckwage durcli direkte Ver- gleichung init einem Queckvilbermanometer bis mi 100 Atru. imd kamen zu folgendeni Resultat.

When the determinations were repeated, the same vttluo was not always found for the functional section, the greatest deviation being about 0,005 in this case.

The sentivity of the pressure balance '/,,,,,, thus far exceeds its accuracy.

Unbedingt mussen wir anch bestreiten, was C. A. C ronimelin spater mitteilt. ,,Die Abweichungen zeigten sich nicht konstant, sie waren abhangig von dem Druck, auBerdein ver- schieden von Tag z u Tag, so da8 geschlossen werden mnBte, da6 bei zwei nicht gleichen Druckwagen im gfinstigsten Fall keine grijdere Genauigkeit als 1 : 400 erwartet werden konnte. Nach der Eichung sol1 man eine Genauigkeit von 1 : 1000 er- reichen kiinnen."

1) C. A. Croiii iuelin u. E. S m i d , Comm. Leiden 146c. 2) C. A. Crommel in , Naturwissenschaftl. Labomtorium 211 Lciden

1904-22, Gedenkschrift, S. 228.

Genauiykeit uiid Lhpfincilichkeit einer Uruckwuye usto. 69 1

Wenn wir es schon dahingestellt sein lieflen, daS es einen EinfluS des Druckos iiberliaupt gibt, aorriuf wir spater noch znriickkommen wollen, kann ich doch nicli t umhin, die anderen Einfliisse zu bestreiten. Nach unserer Mrinung mu8 die Ur- sache der minder gutcn Resultate der Leidenschen Unter- suchung in ganz anderer Richtung gesucht werden und sind vielleicht in dem Satze aus seiner eigeneii Verijtrentlichung zii

finden: ,,Of the theory of the pressure balance only little is kwown (S. 24)" U. a. L-onnten die Verfasser die kritische Tourenzahl gar nicht in Rechnung gezogen haben. Die Ter- mutung liegt dann auf der Hand, da6 darin die Ursache der minderguten Resultate ihrer Versuchc zu suchen war.

Auch w r d e in der gennnnten Dlitteilung nirgends volt

deln EintiuBe der Temperatur der Achse und den1 der Kolbsu- hiihc gesp: ochen.

Der wirksame Durchmesfier.

Nach oben stehender Erorterung kaL n es nicht Wunder nehmen, dab es uns wunschenswert ersoheint, einen neuen Versuch dcr Bestimmung des wirksamen Dizmeters zu wagen und zwar dann gleidi auch fur den Bereicli iiber 100 Atm. Um so melir erschien dieser notwendig, ila C. A. Cronimel in uiid E. S m i d eine besondere Druckfunlrtion annehmen zu miissen glaubten, wahrend H o l b o r n zu ganz anderen Resultaten kam. Nun verfiigten wir nicht iiber eiii Quecksilbermanometer bis zu so liohem Druclr \vie die beiden ersten Forscher, norh waren wir in der glucklichen Lage, iiber zmei Druckwageii init deniselben MeBbereich verfugen zu litinnen wia I iolborr? . Nach einigen Gberlegungen wurde eine Aiifstellung vie sie in Fig. 8 scheniatisch miedorgegeben ist, als die beste gewahlt.

A und B stellen zwei Cailletetpumpen vor, die durch tineii Hahn C verbunden sind. Bei 1) wurde die Druckwage, bei E das Wasserstoffmanometer anges1:haltet. AuBerdem sind A und B durclk einc Rohre it'-G iierbunden, die zuni Teile lnit Quecksilber gefiillt iRt. Zuerst wird nun in den1 Wasserstoffmanometer die Lage des Kont aktpunktes auf die obeii beschriebene IVeise bestininit, drtdurch, dab die Druck- wage bei geoffnetem Halin C solange beletstet wurde, bis das Galvanometer einen .4asschlag gab. 1)aroach wurde der

Hahn C geschlossen und durch Druckvermehrung in il und Verminderung in B der Quecksilberstand geiindert. Der Druck :bus der Druckwage kann sich jetzt nur liings d durch das Rohrensystem El-G zu dcr Cailletetpumpe B und dem Wnsuer- stoffmanometer fortptlaneen. Der Druck im Letzteren ist nber

i

gleicli dem, der in der Druckwage herrscht, verminde1.t urn den von der Hohe des Quecksilbcrs abhiingenden Betrag. Be- lastet man wieder die Druckwage, bis das Galvanometer einon Busschlag gibf und mi8 t man gleichzeitig die Queclrsilberhohe iu C und P ab, dann kann inaii aus der iiotwendigen Ee- lastuugsvermelrrung und aus dem Unterschied im Quecksilber- niveau auf elementare Weise den gesuchten wirlrsainen Diameter bsrechnen.

Die Instrumente. Urn die Brechbarkeit des Rohrensystems zwischen A uud 12

so vie1 als mbglich zu verringern, wird dieses bcinahe zur Ganze aus Stahl verfertigt. Nnr in der HiJhe, JVO sich das Quecksilberniveau einstellen SOH, wird eine Kapillare aus Qlas eingefugt. Es war nun liijohst wissenswert, bei den Versuchen mit Zwischenschaltnng der Quecksilbersaule genau die gleichen Bedingungen zu wiihlen und einzuhalten, wie bei der direkten Bestimmung der Lage des Platinkontaktes. Da hierbei mit sehr geringer Belastungsvermehrnng gearbeitet wurde, glaubten

Geantiigkeit und Bnap@ndlicAkPit eioer Druckma.qe IWU. 593

wir es jetzt auch tun zu miissen. Hierzii war cs aber not- wendig, im Augenblicke, daI3 das Galvanometer den Ausschlag anzeigt, init miiglichst groBter Genauigkeit den Stand des Qnecksilbermeniskus abzulesen. Da dies kwni gut zu inachen war, wurde boschlossen, die Meniske zii pfiotographieren. Der- selbe Strom, rler vom Relais lrommend, den glhshu abscEloB, kann auch gleichxeitig den VerschliiS des Photographen- npparntes auslosen.

Vig. 9.

Die Pig. 9-11 gebeii ciu Bild unseresi iippiiyiltes, wio er nach einigen vergeblichen Versuchen gute Eesultate crgab. Sit. zeigen Zeichnungen von der Einrichtiing beim obersteii Queck- silbermeniskus, bei den untersten murde eine ganz nnaloge angebracli t.

Betrachten wir zuerst Fig. 9. A zeigt die Aufstellung der Lichtquelle, B den zur Be-

obachtungsrohre gehbrigen Teil, C den Ylnotographenapparat. In R Bind a und I, die Rijhren, woFon oben die Rede war, und c die Glaskapillare. Diese Kapillrtre wird an ihren beiden Enden in zwei Eisenhulsen eingekittet, die sorgf%ltig rund ge- dreht und poliert waren. Mit Lederdichtungen in den Schrauben- muttern rl und e wird eine vollkommen leckfreie Kuppelung

564 if. Michels.

erreicht. Die Kugellager f’ und y dieiien dazu, um bei deln Yestschrauben ein Mitdrehen der Kapillare, das ihren Bruch ztir Folge haben kijnnte, zu verhindern. Uni die Glasriihre ist ein Metallmantel 11 angebracht. Dieser ist n i t zwei Glas. fenstern 2’ uud k versehen und dient einerseits als Scliutz- mantel, audererseits als Thermostat. Die Strahleu der Licht- quelle A murden sonst eine unkontrollierbare Temperatur- anderung zur Folge haben. Uarum Rird der Metallmantel lnit einer klaren, durchsichtigen Fliissigkeit gefullt, wozu Glyzerin :I~S geeignet erkannt wurde. Die stahlerne Sohale I dient zum Auffangen von Glyzerin, 61 und Quecksilher fur den Full, da6 etwas brechen sollte , was besonders bei hoherem Druckc mehrere Male oorkam. M ist ein niit einer Skaleneiriteilung versehener Glnsatreifen, der an der Wand des Schutzmantels befestigt ist. Diese Skala mird niitphotograpliiert.

A besteht aus einem hijlzernen Kasten, woriii als Licht- quelle eine Qliihlampe von 2000 Kerzen eingcbmt war.

In Fig. 10 gibt die Horizontalprojelitioii eine bessere Ubersicht von der Form deu Lichtbehalters. llierin ist 0, eine Mnttglanzscheibe, UUI diffuses Licht zu erzeugen. Bei waren zwei Mattglasfenstercben angebracht. Vor diese Fensterchen werden Blechplattchen geschoben, in deuen ZiEern ausgestanzt sind. Bei jeder Aufnahme werden Plattchen niit anderen Ziffein vorgelegt. Die Photographplatte nimmt somit sowohl den Quecksilberstand a19 auch die Nummer des Versuches auf, wodurch eine Perwechslung der Platten ausgeschlossen wurde.

Bei C dem Photographenapparat, gibt 8 den Ausliiaer an und t den Elektromagoeten, der dieaen bedient.

GenuiiigReit wid lhpfindlichkeit einer. Druckwaye usw. 505

Der Apparat B wird an der Mauer mit Hilfe zweier Bugel befestigt, die in zwei U-formigen Stiiclken enden, zwischen welchen das Ganze genau hineinpaBt. Die U-formigen Klauen sind in Fig. 9 i m Durchschnitt bei 11 und II angegeben, Ab- plattungen an den eisernm Buchsen verhindern eine eventuelle Verdrehung.

Eine bessere Ubersicht der Befestigungsart gibt Fig. 11. welche einen vertikalen Durchschnitt senkrecht auf Fig. !I vorstellt.

Fig. 11 a. Fig. 1 1.

Die Biigel z an der linken Seite dcr Figur werden erst bei Versuchen uber 120 Atm. angebracht. Besonders schwierig war es, oberhalb dieses Druckes die Glaskapillaren gegen Bruch zu schiitzen. Bei genauer Beobachtung wurde bernerkt, dab trotz der schweren Konstruktion (die Biigel waren ctwa 10 cm breit und 13 mm dick) und trotz der Verbindungsstange y, die Biigel bei groBer Belastung ein wenig auseinandergedriickt werden. Dadurch blieben die Stiicke u und v nicht mehr parallel und im Glase entstand eine Beugungsspannung mit der erwahnten unangcnehmen Folge. Nach Anbringung der Verstarkung z brachten wir es bis auf 180 Atm.

In der Fig. 11 ist gleichzeitig noch zu bemerken, dab die Quecksilberrohrc z mit einem Schlauch in Verbindung steht. Der Zweck ist folgender.

Annalen der Pbysik. IV. Folge. 73. A!+

596 A, Bichels.

Will man auf den Photographien die Quecksilberbestiinde beurteilen, dann muB gleichzeitig eine richtige Nullpunktlinie vorhanden sein. Wiirde dieser Nullstrich auf der Skalen- einteilung angebracht, so erhielten wir keine geniigend genauen Resultate, denn die Skala war an dern Schutzmantel befestigt und ihr Stand also von der Montage abhangig, die nicht jedes- ma1 die gleiche war. AuBerdem wiesen wir schon oben nach, da6 sich bei einer Druckerhohung die Bugel und somit auch die Skala bewegte. Darum wurde an der Wand ein kleiner Apparat angebracht, der mit der Rohre R' korrespondierte. Diese Vorrichtung wird in Fig. l l a wieder gegeben.

An dem Biigel A hiingt die Kupferstange B. Da die Auf- hangung mit einem Kugelscharniere erfolge, kann die Vertikal- stellung durch die Stellschraube C in dem Ring U erreicht werden. Die Beurteilung er€olgt durch das Senkblei E'. Auf der Stange B ist ein Lkufer P angebracht und ein Merkstrich G eiiigeschnitten; der Lsufer wird mit dem kleinen Ansatz K auf den Merkstrich eiugestellt. Dieser Ansatz und die untere Seite des doppelten Zeigers I lief in einer zur Stange J lot- rechten Flache. Steht die letztere vertikal, dann liegen also cr', H und I gleich hoch. Zwischen den beiden Fortsatzen des Zeigers geht die Rohre K, welche sowohl mit dem Queck- silbergefaB L wie mit der Rohre x durch einen Schlauch ver- bunden ist. GefiiS, Rohre und Schlauch sind mit Quecksilber gefullt, welches mit der Schraube M so hoch eingestellt werden kann, da6 das Niveau in der Rohre R genau ebenso hoch steht wie die Unterseite des Zeigers. Die Hohe ist somit rnit der des Merkstriches G auf der Stange I€ gleich. Da nun anf beiden photographischen Aufnahmen von der untersten und der obersten Beobnchtungsrohre diese Nullstande als Bild dea Quecksilberspiegels in x wiedergegeben werden, brancht man nur noch den genauen hbstand der beiden Merkstriche 0 zu kennen, um aus den Aufnahmen die Hiihe der totalen Queck- silbersliule berechnen zu lronnen.

Urn diesen Abstand messen zu konnen, werden in ver- schiedenen Hijhen Kupferplattchen an der Mauer angebracht und hierauf zwei feine Linien in X-form eingeritzt. Der Ab- stand dieser Merkzeichen untereinander wird nun mit eineni Kathetometer bestimmt. DRB Resultat war folgendes.

Gsnawigkeit und Empfindlichkeit einer Drerchwage usio. 597

Obereter Nullpunkt bis Zeichen 2 Zeichen 2 bis Zeichen 3

i5,565 90,41 t

,7 3 - 7 ,, 4 86,725 7 1 7 7 71 92,102 7 7 5 , , ), 6 61,544

80,357 ,, 6 ,, unterster 0 Punkt 486,704

____~

Dies war die gauze Hijhe, die zur Verfugung stand. Der Apparat reichte schon bis auf den Boden des Arbeitsraumes und war mit der Unterseite in der 1)iele zwischen der Fundierung eingelassen.

Eine andere Sache, die besondere Vorsicht erheischte, war die Bestimmung der Temperatur in dem Quecksilberrohre. Infolge des viel geringeren spezifischen Gewichtes war der JGnfluB eincr Temperaturlinderung in dem ole von viel weniger Wichtigkeit. Die Temperatur des Quecksilbers selbst zu be- stimmen, war durchaus nicht einfach. Zu dem Zwecke war um die Steigr6hre ein Behalter aus Holz angebracht, wo- von der horizoutale Durchschnitt in Fig. 12 wiedergegcben

Fig. 12.

ist. Zugleich ersieht man auf dieser Figur die Art der Be- festigung der RGhre an der Mauer mit Hilfe der Bugel 8. Insgesamt wareii acht solche Bugel in Vlerwendung, In der Figur ist B der holzerne Behalter, C die Stahlrbhre.

In dem Behalter werden nun an drei verschiedenen Punkten Thermometer angebracht. Vor und wahrend der Re- obachtnng wird nun von unten in dem Behalter Luft ein- geblasen, wahrend mit dem Versuch erst begonnen wird, nach- dein die Temperatur geraume Zeit konstaiit war.

Zum SchluB gibt Fig. 13 noch eine Ubersicht uber den gesaniten Rohrenkomplex in abgekurzter Form. Zu benchtcn

39 *

698 A. Micheels.

ist, da6 soviel als irgend zuliissig, horizontale Stucke ver- mieden sind, um zu verhiodern, daB irgendwo Quecksilber auriickbleibt oder daf3 sich 0 1 zwischen das Quecksilber ein-

drangt. Das wurde sicherlich zu fehlerhaften Resultaten An- lab geben. Zwischen der Cail- letetpumpe A und dem Rohren- system ist noch ein Quecksilber- fang D angebracht, damit bei irgendeinem Uogluck das Queck- silber nicht bis in die Pumpe vordringen kann.

MuBte der Apparat gefullt werden, dann wurde zuerst in die TrichterrGhre H Quecksilber eingegossen und der Hahn I gebffnet, bis das Quecksilber den ganzen Appnrat bis an den Auf- fanger U gefiillt hatte. Dies kann man daran ersehen, daf3 inan D offnet und wartet, bis Quecksilber zum Vorschein kommt. Hierauf wird mit der Pumpe A Ol eingepumpt und

Fig. 13. D geschlossen. Dann wird mit A das Quecksilber so hoch

hinaufgeprebt, bis cs an der Oberseite von G an der geijffrieten Rohre heraustritt. Nun wird mit der Cailletetpumpe B die Rdhre K mit 61 gefullt und das Eiihrensystein bei G ge- schlossen.

Korrekturen.

AuBer der schon erwahnten Korrelrtion bei Bestimmung der Einstellung der Genauigkeit muB hier noch das spezifische Gewicht von Quecksilber und 01 bei verschiedener Tempe- ratur und wechselnden Druck in Rechnung gezogen werden. Fur das Quecksilber wurden die Zahlen aus L a n d o l t s Tabellen tibemommen, wahrend als Kompressibilitatskoeffizient

3,Q ' 10-8

Genauig heit und h'mpfindlich hit ein er 0 r uc k m g e US u'. 5 9 9

mgenommen wurde. Fur das verwendete hl muBten wir diese Zahl aber erst selbst feststellen. Piknometrische Bestimmungen ergaben als spezifisches Gemicht bei 15 Grad 0,91444, wahrend die Temperaturkorrelrtion per Grad 0,000 724 betragt. Da nur TempcraturBndernngeu von einigcn Graden in Betracht lcamen , .r\,urde dnrch Verwendung dieser clirekten Korrektion geniigende Genauiglreit erzielt.

Die ZusammenpreSbnrlreit n u d e wie folgt beatimmt : Ein GllasgefiiB ron der in Fig. 14 angegebenen ,,

Form wurde mit dem zii untersuchenden 01 gefiillt '

und liierauf aufrecht in einen eisernen BehBlter ge- stellt. Dieser wird d m n so hoch mit Quecksilber ge- i

frillt, daB aoch die Offnung des OlgefABes unter das I Qnecksilber kommt. Dann wird nlles verschlossen u i d unter Druck gesetzt. Durch das Zusaminenpressen ~

des oles dringt das Quecksilber in das OlgefaB ein. ~

Wird nun der Druck aufgehoben, dann dringt nicht (. wieder das Quecksilber, sondern das 01 aus dler 6ffnung ~ i ~ . 14.

&us. Die Gewichtsvermehrung nls Folge der ein- gedrungenen Quecksilbermenge la6t sich durch Wtigung be- stimmen. Hieraus und aus der beknnnten Kompressibilitat von Glas und Quecksilber laBt sich die des oles auf dem gewdhn- lichen elementaren Wege berechnen.

Versuche mit Druck von 50, 150 nnd 250 Atm. ergaben

cine Vorihdorung bei steigendem Druck war nicht bemerkbar. Was die Messiing der Temperatur des Quecksilbers und

des tiles in dem Riihrensystem anbelangt, so haben wir fiir das Quecksilber schon Gelegenheit gehabt, daranf hinzuweisen. Die in dein Holzbehalter abgelesenen Templeraturen nennen wir

f a , t3 und t4,

Zugleich werden die Temperaturen in dem Glyzerinmantel be- stimmt. Die letztere nennen wir

t, und t6. BuBerdem wird die Zimmertemperatur an vier verschie-

denen Punkten gemessen. Die Hijhe findet man in der schematischen Zeichnung 15 angegeben. Die Temperaturen werden mit

51 *lo-' .+ 0,3*10-',

t R , t, 7 19 und 4,

600 ’ 8. Michels.

bezeichnet. Fur t2 wird die Temperatur der Druckwage ein- gesetzt. Aus der Stellung der Thermometer und der Lange

“I I I I h Fig. 15.

der RShren la& sich sehr leicht die mittlere Temperatur des Quecksilbers ablesen.

3 + 10 (t, - 4) *

I ta Zur Abkurzung w i d die Ableitung dieser Formel bier nicht wieder gegeben. Sie ist ubrigens aus den Zahlen bei der Fig. 15 leicht zu ersehen.

Bei Beachtung der Tatsachen, welche bei den Beobachtungen mitgeteilt wurden, ersieht man, daB man fiir die Temperatur des oles mit einer mindergroBen Genauig- keit auslaugt. Es ist genugend genau, wenn man das arithmetische Mittel von t,; biR t,,, nimmt.

Die Genauigkeit.

Bei der Bestimmung der Einstellungsgenauigkeit wird ge- funden, da8 auf keine gr8Bere Qenauigkeit 2lI2 g nach beiden Seiten gerechnet werden kann. Dn jetzt unser Apparat um so vieles komplizierter geworden ist, kann man diesen Wert wohl als die iiu6ew.t erreichbare Greaze ansehen. Ein stiirender EinfluB ist da noch die weniger schiittelsichere Aufstellung, da der Ventilator, der Luft in den Behllter blast, stets eine leichte Bewegung verursacht.

Sicher werden wohl Kontalrte gefunden werden, die eine bessere Ubereinstimmuag ergeben, doch wie schon oben er- wahnt, mu8 das ausschliefilich nur der besonderen guten Funktion des Platinkontaktes zugeschrieben werden. Diese kiinnen dann auch nicht als Grundlage genommen werden.

Genauiy Reit uird J!'~r~pfii~dlichheit eiiirr I)ruchtua!je ustu. 801

Yehmen wir an, da8 unsere wirksanie Quecksilbersaule eino mittlere Hohe von 485 cm hat, d a m wird diese, da das fil einen Gegendruck zeigt, eine nutzbare Elelastung geben von

485 (13,66 - 0,91) g per qcm 485*12,65 : 6100 fi.

Bei einern Fehlerrniiiimum von 2l/, g kann also auf eine inaximale Genauigkeit von 2400 gereclinet werden.

Die Vereuche. Als Beispiel fur unsere Beobachtungen fiihren wir unseren

Versuch Nr. 274 mit dem Kontakt 111-3 bei uugefahr 150 Atm. au.

Stand deii Kolbena 119

Temperatur der Druckwage 1 S,rj

Temperatur des Thermostaten 1,017 Beckmauii

30 K. G. 19,9955 25 Nr. 1 24,996 25 2 24,999 25 3 24,996 25 4 25,002

10 2 9,9985

Nominalbelastung

10 1 9,9995

2 1 1,999 0,100 0,100 Kolben 6,4655 filbehiiltcr 0,798

149,348 - 0,003 Korrektiou cler Temp. des Thermostaten auf 1,010

Barometer 760,4 . . . . . . . . . . . 0,0005 149,3455

0,0035 149,342

0,001 149,343

Kolbentemperaturkorrektion . . . . . . . -

__I

Korrektion der Eolbenhiilie . . . . . . .

Belastnng ohne die Quecksilbersiiule . . . . ~ 143,1555 6,1875

'I'emperaturen t , ?5,4 t 2 20,5 t , 18,s t 4 17,s +, 18,6

hieraus folgt fiir Tag 1 3 1 , ,, To1

'Teinperaturen I,; 15,O 17 l9,P t, 18,9 t , 20,s [lo 2198

18,9 (aufgerundet auf 19 ( ). > I f 4 1 11

802 A . Miclds.

13,54 892 Spezifieches Gewieht Hg - (1- 146,5 3,9 * lo-'

13,5566 I)

Speeifisches Gewicht des ole8 0,91154 [I . 14R,5 * <l :(I-'

0,9184. Suuirner der belichteten Plattc 10.1 Stand der obersten Platte 30,1

,, ,, untersten ,, 4,l 34,5

4867.0 Abetand der Nullpunkte - Hahe der Hg-Stiule 4!)01,5 mill

Druck der Hg-Slide j~er cmL

Totale Belaetungsvermehrung.

soinit ist der wirkliche Durchmesser

490,5 (13,5566 - 0,9184) = Cil'J4,t; g

6187,5 = 6194,G x wirksclmer Durchmeascr.

6,1875 6,1946 . - - 0,9985.

Anf hese Art werdeii mit jedem Kontakte ierachiedene Beobachtungen gemacht und aus den Resultaten das Mittel gezogen. Die Ergebnisse sind folgende:

Hei 40,5 Atm. 0,99 885 hei 100 Atrri. 0,9989 59,5 0,9985 119 0,99 91<5 70,5 0,9990 146 0,99916 95,5 0,9988 177,s 0,99 883

Das gibt einen Mittelwert von 0,99 886.

Die maximale Abweichung ist also 3, bzw. sl/% oder die

Diese Abweichungeii fallen aber ganz innerhalb der

1 3000 gefundenen Werte bleiben init einer Genauigkeit von

konstant. Fehlergrenze.

Folgerungen.

A1s Folgerung daraus mussen wir bemerkeu: Innerhalb unserer Fehlergrenzen ist der wirkuume Durchmesser keine Drnclrfunktion. 1

JOOO Diese Genauigkeit ist -;--- .

Die Einstellungsgenauigkeit der Ihuckwage ist zumindest 1

I_ .- 120,000 *

1) 146,b ist der mittlere Druck, worunter das Quecksilber eteht.

Genauigkeit 7 ~ n d l3mpfidlich;keit einer Uruckzoage usto. 603

Zum SchluB noch einige Beinerkungen : Vergleichen wir obenstehende Resultate mit den von C. A . Crommel in niid I<. I. Smid , dann ersieht man, dab umere Abweichungen untereinander weit geringer sind. Bci den letztgenannten Ver- fassern mar der Mittelwert des wirksanien Durchmessers bei dcmselben Exemplar

bci ungeftitir 60 Atm. 0,99 i 7 5, 7 ) ,> 100 )> 0,0136 3,

oder eiu Unterschicd von 0,00145, wiihrend bei nnseren Beobachtungen ein Ma,xirniini voii

gefuriden worden ist. Hatte uns eine hijhere Hg-Saule zur Verfiigung gestanden,

clann miire wohl eine gro6ere Genauigkeit erreichbar geweseii. Versuche mit Druck iiber 180 Atm. sind von uns wohl

probiert worden. Wifr konnten aher keine guten Resultate erhalten, da die Glaskapillaren standig sprangen. Da die Druclrwage als Maximum 250 Atm. anzeigen kann, glaubten wir uns doch mit obenstehendem zufrieden geben zu diir€en.

0,00 OG5

Die Theorie. Nach diesen experimentellen Ergebnissen drllngt sich von

selbst die Frage a d , wie das Obenstehende mit der Theorie in Einklang zu bringen ist. Wie wir scbon ermahnt haben, war bis heute noch sehr wenig von einer (3olchen Theorie be- ltannt und auch jetzt scheint es noch, daB die Erscheinungen iiifolge der Deformation usw. zii vermickelt sind, urn sie in einfache Gfrundlagen anfzulosen.

Da es nun aber feststeht, daB wir es nur mit Flussigkeits- reibungen zu tun haben, 1a6t sich doch wohl das eine oder das andere naher beleuchten,

Die Krafte, die ihre Wirkung auf den Kolben ausliben, ltlssen sich in drei Gruppen einteilen:

I. Rein hydrostntische Kraftc. 3. Reihungskr#fte, durch die Fliissigkait ausgeiibt infolge

der Strijmungen zwischen den beiden Wanden. 3. Reihungskrkfte infolge des Fallens des Kolhens. Nehmeii wir vorerst an, datl keine Dleformation erfolgt,

und dab Kolben und Fiihrung zwei volllrommen xylindrische

604 A. Hichels.

Wande besitzen. Die &ole unter 1 ist der einfache hydro- statische Druck multipliziert mit dem Oberflachenunterschiede der beiden Kolbendurchschnitte. Dicse Oberflachendifferenz wollen wir weiterhin F nennen. Ware Kolben und Lager axial gelagert, dann liefie sich leicht beweisen, dat3 der unter 2 erwiihnte EinfluB eine scheinbare Vermehrung von P zur Folge hat, wodurch der wirksame Diameter das arithmetische Mittel zwischen Kolben und Lagerdurchschnitt wird. Fig. 16 zeige

uns im Verhaltnis zum Kolbendurchmesser sehr klein vorzustellen haben. Nennen wir die Spalt- weite B. Wir errichten nun ein Koordinaten- system mit dem Nullpunkt in dem halben Ab-

1 stand zwischen Kolben und Lagerwand. Die x-Achse ist nach dem Zentrum gerichtet und die z-Achse parallel zur beschreibenden geraden.

Wegen der Symmetrie kSnnen wir voraussetzen, daB in dem gezeichneten Durchschnitt die Geschwindigkeitsverteilung eine symmetrische ist in bezug auf die x-Achse. Betrachten wir ein Prisma mit den Abmessungen 2 3 (3 auf jeder Seite vom 0-Punkt aua) der Breite d y und der Hohe d z .

z einen Durchschnitt durch den Spalt, welche wir

- 1 j “

Y I ‘ “1 I

Fig. 16.

Der hierauf ausgeubte Druck ist dP 22 d y - d z d r ,

Als zweite Kraft wirkt noch die der linken und rechten Seitenflache.

d v d X

- 11 - d z d y

Reibung und zwar auf

an beiden Seiten. Fur stationare Stromungen ist d m n d P d V

d a d X 2~ d y - r l ~ - 211 - d z dy = 0 ,

die auf d e u Kolben ausgeubte Kraft

s langs des Umfanges gemessen.

Ge iin u ig Reit tin (i &nip f i n tllich Reit eincr Dru c R w age us U L 6 05

Setaen wir der Einfachheit halber 71 konstant (also un- abhangig von dem Druck). Da wir es mit koaxialen Zylindern zu tun haben, konnen wir uberall langs des Umfanges auf gleicher Holie

d V

7i-j.

gleich grog annehmen. Wir erhalten danii

fur die Kolbeiiwand ist n = ; v

Die aul' den Kolben wirkonde Kraft

= ; r R o y

P * O : der Druck gegen die Unterseite ist

20 da6 die totsle Kraft p O + n R s p

p n R2 + 2 R o p n y ( P + R 0)

mit groner Annaherung

wird. Dasselbe erhalten wir natiirlich auch fur den dunnen Teil

des Kolbens, so daB wir als wirksamen Durchmesser folgenden Wert finden.

p IJ (A' + ;-ny

9r ( n + fly - 5-c (7. + ; df. Mutatis mutandis gilt dies aber such fiir den l!'all, dan Lager und Achse keine koaxiale Lage haben. 'Wir wollen als Be- schrankung noch aunehmen, da6 beide Wande, zwischen denen die Flussigkeit sich befindet: Zylinderflachen bilden (nicht Zirkelzylinder) mit parallelIaufenden beschreibenden Geraden. Fig. 17 gibt einen senkrecht auf diese Geraden gefiihrten

606 A. Hicheb.

Schnitt wieder. Wir teilen nun die Flache dar Spalte (die Spalte ist sehr schmal) in kleine Rechtecke. Betrachten wir nun die Fltissigkeitsslule in so einem Stiickchen mit der Breite

d s und der Lange 6, dam kann mau ebenso wie oben eine symmetrische Geschwindigkeits-

/;/’ ds’ ‘, ) verteihng annehmen. Wir finden dann gleich-

/-- ,/ -----,y‘y

Fig. 17. Wiir die Kolbenwand ist

x = ;-c.

I?ie liings r l s auf den1 Kolben aasgeiibte Kraft ist wiedsr (1 c r l x ’ d s r l 2 9 -

d [I

.I I ’ d s d z $ 0 - , cl x

/J

3 (1.9 (T \a<?/, ,

; y I7 d s

odcr fiir den ganzen Umfang

p * Spaltoberffiiche. Bemerkenswert ist es, daf3 bei unseren Resultaten die Viskositat au8 der Formel wegfallt und sie also klarer Weise lreine Rolle spielt.

Der dritte EinfluS berubt auf der Reibung der Fliissigkeit langs der Wand infolgo des Senkens des Kolben selbst. Fur diese Kraft lronnen air somit folgende Formel ableiten.

K = 1.i ds d h (v = J?a,llgeschwindigkeit)

Genauigkeit und Empfindlichkeit einer Dmckwuge usut. 607

Nine gleichartige Formel finden wir fur die R.eibung bei cler Drehung. Diese ist namlich

worin die Umfangsgeschmindigkeit 11 gleichmsetzon ist

u = R (1) , also die Reibung

wird. Nun ist diese Kraft nicht leicht zu berechnen, wohl ihr

Moment in Beziehung zur Achse; denn diesels ist das hemmende Moment, wovon schon in einer der friiheren Arbeiten die Rede war. Das Gesamtmomeot ist gleichmsetzen

eetzen wir fur

dnnn wird k =L T j v J ,

M = q o K 2 . j .

Bei der Druckwage uach Scha f fe r und Ru denberg hat man aber mit zwei verschiedenen Dui climessern I:U rechuen. Eigent- lich sind es tatsachlich drei, da sich an der Unterseite der Druckwage noch ein Gllager befindet. Da, dieses aber einen vie1 groflrren Spielrauni hat uud die daraus berechneten KI afte s o h klcin erscheinen, kann man diesen EinfiuB wohl vernach- 18ssigen.

Die totale Reibungskraft in axialer Rlchtuug ist somit k = 91 v $7i 4- J2)

und das Moment

K, J1 uncl J, sind unbekannt: so daB ako die Gleichungen nicht auflijsbar siud. Urn eine Vorstellung *Fan der ungefahren GrOSe dieser Krafte zu erhalten, wollen wir annehmen, daB wir fur R2 und r2 ihro Mittelwerte setzen kijnnen. Wenn die

111 = /, 0 (avl + / 2 J J

608 A. Jlichels.

Spaltweiten nicht sehr verschieden sind, was schwer anzunehmen ist, liefert folgende Gleichung ein in jeder Beziehung gutes Rild von der ungefahren GrGBe des Einflusses.

Jl = zz T Ti cl) (4 + J,) ] d; 2)

n1 11 1'w

Nun setzen wir, dtL M der Winkelgescliwindiqkeit proportional

--=-.

ist fur ill= p o l

Fur eine Temperatur von 12O bestimmten wir fur Q schon friiher (a, a, 0.) einen Mittelwert von 700 g/qcm. Wir er- halten also

I1 = 2,. 700 RV Zur Rereclinung yon II wird die Zeit bestimmt, die der Kolben bei verschiedener Belastung notwendig hat, urn eine gewisse Strecke zu fallen. Hierzu wird ein Abstand von 9 mm gewahlt. Zu dem Zweckc wird auf der oberen Platte der Druckwage ein Kupferstibchen aufrecht hingestellt. I n der verliingerten Kolbenachse wird ein Splint senkrecht auf die Wand befestigt und nun beobachtet, mann das Kupferstabchen durch den Splint umgeschlagen wird. Der Versuch wird mit einem zweiten 9 mm kurzeren Stabchen fortgesetzt. Der Zeitverbrauch zwischen beiden ist die gesuchte Zeit. Die Resultate waren folgende :

Temperatur 12,4O. Belastung Fallzeit Relaetung Fallzeit

(abgerundet) Min. Sek. (abgerundet) Min. Sek. 32 42,4 226,6 59,2 s 53,6 201,5 1 7,6

675 26,5 51,5 4 82,8 176,5 t 17 76,5 2 39,2 151,5 1 20

101,5 2 16,6 126,5 1 44 126,s 1 46,6 101,5 2 11,2

176,s 1 16 51,5 4 22,2 151,5 1 27,8 76,5 2 56,2

201,s 1 6,6 26,s 8 28 226,5 59 6,5 31 9 251,5 56

Bemerkenswert ist es, wie gut die Ausstromungsgeschwindigkeit der Belastung proportional ist. Nimmt man die Mittelwerte

Genauigheit iind Empfindlichkeit einer Britckwage uszu. 609

der beobachteten Zeiten und multipliziert diese mit der Be- lastung, dann erhalt man folgende Werte:

Helastung I'rodukt Belastung Produkt 6,s 12 500 151,5 1 3 400

26,5 13 300 176,5 1 3 500 51,5 13 800 201,5 13 600 76,5 13 500 226,s 13 400

101,s 13 600 251,5 14 100 126,5 13 300

Mittelwert 13 450.

Man ersieht also, daB mit geniigend genauer Annaheruug v und somit auch K proportional der Belastung wird. Das hat nun zur Folge, daB man den EinfluB von K als eine Ver- groBerung des wirkssmen Diameters bstrachten kann, der nun keine Druckfunktion ist. Daraus folgt weiter, daB der wirk- same Diameter ein wenig grofier ist, als der etwa durch Ah- messung gefundene Betrag.

Die Bestimmung der GroBenordnung ergab: a I; = - - 700, R r

k -- . ocler in kg/cm

O,? v R r

Die Vermelirung von F ist also

09 dn v = +- ist und in unserm Falle R ungefihr 0!8 cm und 7 ' etwa 0,57 cm ist, wird

1 = etwa - 0,?.0,9 - 0,8*0,57.13 450 10 000 ---

Die Tatsache, daB die GroBe p x I' konstant, ist, weist darauf- hin, daS entweder nur eine sehr geringe Deformation der Spaltweise bei Druckerhohung stattfindet, vereint mit einer geringeren Anderung der Viskositat, oder daB beide Einfliisse einander aufgeben.

Beachtung verdient, daB bei einer h d e r u n g der Tempe- ratur oder bei der Wahl einer anderen Fltissigkeit die Vis- kositat sich gndern w i d , daB aber dies Iceinen EinfluS auf

610 A. Michels.

d l hat. Denn mi t einer iinderung der Viskositat andert sich die Ausstromungsgeschwindigkeit des Oles und somit auch v ; sowohl die Ausstromungsgeschwindigkeit aber wie zi

sind proportional der Viskositat. Andererseitb: ist , wie die Formel angibt, das Ordnungsmoment direkt proportional damit. Hieraus folgt die Unabhangigkeit der GroBe k .

Wenn alle besprochenen Einfliisse aber unabhiingig von der Viskositat sind, dann spielt auch die Olsorte und die Temperatur des oles keine Rolle fur die Korrektion des wirk- samen Diameters.

Einfluase der Deformation bei Belastung.

Wir kommen zum Schlusse a d die Deformationseinflusse bei steigendem Druck zu sprechen. Es niag wolil einiger- maBen sonderbar erscheinen, da6 wir von Formveranderungen sprechen, bevor wir die Eintlusse behandelt haben, welche eine Folge von dieser Form selbst sind; denn es nicht anzunehmen, daB unsere Zylinder eine ideale Form haben. Wir mussen

aber zugeben, dnB wir diesc Frage nicht, aufkliiren konnen. Gesetzt z. B. der Kolbeii und Zylinder habe eine cinigermafh tonnen- artige Form, die nicht absolut symmetriscli zu sein braucht Fig. 18. Bei dieser Form verschwindet die Symmetrie in der Olbewe- gung. Unsere Ahleitung von dem wirkstlmen Diameter gilt dann nicht mehr, doch gleich- zeitig verschwindet dann auch die Regel- mii8igkeit in dem Verlauf des Druck-

abfalles in der Spalte und wird unberechenbar. Das hat wieder zur Folge, daB die Deformation, welche im ersten Falle mit genugender Annlherung dem Druck proportional gesetzt werden konnte, nicht mehr bestimmt werden kann. Wollen wir dann auch das Verhaltnis kennen leriien zwischen unseren obenstehenden Ableitungen und den experimentellen Ab- messungen, dann kann in dem Falle, da6 ein nictrt vollkommener Zylinder vorliegt, keine absolute Ubereinstimmung herrschen.

Doch kann eine Besprechung der Deformationseinflusse auch bei solchen Zylindern einen Nutzen haben, da es sich doch nur um die Feststellung der GroBenordnung der eu er-

Fig. 18.

)\ 7 irl- I(

Genauigkeit und Empfindlichkeit einer Bmckwuge m w . 61 1

wartenden Korrektionsglieder handelt. Wii- konnen die De- formation eioteilen in eine

a) Deformation des Kolbens, 1)) Deformation der Zylinderwand. Der Kolben ist zwei verschiedenen Formveranderungeu

unterworfen. Die einfachste ist die, welche durch die Ge- wichte entsteht, die an dem Kolben aufgehaqt werden. Diese iiben allein auf den untersten dunneren Teil einen Zug aus, welcher wieder im Horizontalschnitt eine Zusammenziehung zur Folge hat. Da diese Kraft in jeder Hijhe gleich groB ist, sol1 auch jeder Durchsclinitt eine gleiche Verminderung er- fahren. Die Spaltweite wird dann um einen Betrag groBer, der diesor Verminderung gleich ist. Der wirksame Durch- schnitt vom untersten Tcil des Kolben wird d a m um die Halfte dieses Wertes kleiner und somit der wirksame Diameter der Druckwage grijBer.

Nennen wir die Oberflache vom Durclischnitt durch den untersten Kolbenteil vor der Ausdehnung 0 und danach 0 , dann ist der Zusammenhang zwischen 0 und 0' durch die be- Formel o = o 1 - -

I ( 3 gegeben, worin e die GroSe der spez. Ausdehnung angibt. Ferner sei die Belastung P und der Ela.stizit&tskoeffizient N, dann ist P

e==- 0.E ' der fur Metalle 7)) = 10/3 mg gleichgesetzt werden kann, finden wir sornit

oder

Die Oberflache des Spaltes wird also urn denselben Betrag groBer und der Mittelwert zwischen Lager und Kolbendurch- messer urn die Halfte dieses Wertes kleiner. Da aber der wirksame Durchmesser der Unterschied des wirksamen Durch- measers des obersten und des untersten Kolbenteiles ist? wird dieser groSer um den Betrag

3 p F _- 10 E

hnnaleii der l'hpsili. IV. Folge. 73. 40

612 A. MicheZs.

oder nach Substitution der Werte F uiid 3 3 __-

10*2,2*10~ * __ OY6 oder rund --,

fur den Fall von 200 Atm. wird dies 1

22 000 40 000

was auBerhalb unserer Beobachtungsmoglichkeit liegt. Bei Bestimmung des Einflusses durch Zusammenpresseu

mussen wir die Tatsache mit in Rechnung ziehen, dnB der Druckabfall Aangs der ganzen Spalthohe nur allmsh-

I lich stattfindet. Da wir ferner mit groBor Annaherung die Zusammenpressung proportional dem Druck setzen konnen, konnen wir, etwas ubertrieben vorgestellt, eine Spaltform erwarten, wie sie in Fig. 19 angegeben ist.

Nehmen wir an, daB rechts die Kolbenwand ist, dann ersieht man sofort aus der Figur, da8 wir auf die Fig. 19. schiefe Flache einen hydrostatischen Druck erwarten

konnen, welcher eine Komponente in vertikaler Richtung liefert. 1st bei unseren Beispielen der Druck in A p und nehmen

wir an, cla6 der Druckverlauf an jeder Kolbenseite der gleiche ist, dann erhalten wir in der Hiihe von A eine vertikale Kom- ponente.

/ / :r d R d h Kz = p 2 n R __

(1 der Wand entlaug nach oben gemessen.)

Mit sehr groBer Annaherung konnen wir nun d l = d z

gleichsetzen und also d R K z - p 2 n R - - dx

setzen wir ferner

dann wird

Fur die gesamte vertikale Komponente erhalten wir dann s p 2 2 R S R dP d z .

Beizauiylieit und Empfindlichkeit einer Briickwage usw. 6 13

Nennen wir den Druck unter dem Kolben t,,, dann sind die Jntegrationsgrenzen 0 und Pm.

'rn

2 i " ~ R a s p d p u

n BVp,?

P, 72 (R - 6P, ma Ds die Kraft, gegen den Kolben ausgeiibt,

ist, wird somit der Gesamttliuclc

Gleichzeitig finden wir fur den untersten Kolbenteil fur die nach unten gerichtete Kraft

nRahpm2 + p , m ( R - 6pm

n 1.2 sp,2 + y, 72 (1' - Op, 1.y.

72 R"r)Jl - Sp,) - nT2pm(l -- 6pm) Die vertikale Gesnmtkraft ist somit bei Vernaddassigung von 6

= in l i 2 - j c r 2 ) p m ( l - 6p,) = '17, 1 - ' Y m )

und somit der wirksame Diameter p' = F(l - 6p,,).

Fur die Bestimmung von 6 gilt 1.7

folgendes. Angenommen, auf einen Block (Fig. 20) wiirden zwei Druck- krafte p i n der Richtung x, bzw. = x einwirken. Die Folge davon ist einer- seits eine Zusammenpressung in die- ser Richtung, andererseits eine Aus- dehnung in der y-Richtung nach der Formel

jqy FA------- - x

'

Fig. 20.

Wirken sber auch in der y-Richtung Driickkrafte p , dann findet auch hier eine Zusammenpressung statt. Zusammen- gefa0t erhalt man dann

40"

6 14 A. Xichels.

l ' = l l + - ( 1 - I Y ( z )

was wir gleich setzen konnen dem Ausdruck

$(1 - 6 P ) . Mit Vernachlassigung der GroBen zweiter Ordnung

$( 1 - u p + "j T?Z = 2,(1 - Sp) ist dann . m - 1 h = CL .

in

Oben schon haben wir angemerkt, dab 10 3 '

7 3 = - a 10

m = -. somit ist

und wir erhalten als Endformel

Die Verminderung des wirksamen Durchmessers ist somit

oder fur unseren Fall, da P = 1 7P

2,2.107

Fur unseren maximalen Druck von 200 Atm. ist dann dieser Ausdruck

etwa ___ - Diese Korrektion fillt sicher auBerhalb unserer Beobachtungs- miiglichkeit.

- ~ .

1 15 000

Einflu5 der Druckerhohung auf die Zylinderwand. V

Yit der Wirkung, die eine Druckerhohung auf die Zylinderwand ausubt, ist es nicht so einfach bestellt. Wiire sie symmetrisch zur Deformation des Kolbens, dann bliebe das Mittel zwischen Kolben und Lager durchschuittlich gleich.

Cenauigkeit und Empfindlichkeit einer Briiickwage usw. 61 5

Dies ist aber sicherlich nicht zu erwarten, aufierdem ist die Hestimmung der Deformation des Zylinders nicht so einfach durchzufiihren. Vorerst ist doch der AuBendurchschnitt nicht kreisfhrmig und dann sind auch die im oberen und unteren Teile wirkenden Kriifte nicht gleich grog. Pv'irkt doch auf den oberen Teil nur eine lotrechte Kraft auf die Vertikalwand, welche die Borung zu vergriiBern trachtet, wahrend auf den untersten Teil noch ein axial-vertikaler Druok susgeubt wird und zwar auf die kleine Flache u--b in Fig. 21.

in seiner allgemeinen Form zu losen und nehmen an, dafi ein vorlaufig nicht naher be- stimmter axialer Spannungsvektor vorhanden ist.

Noch schwieriger ist die Frage, die den nicht kreisformigen Aufienrand beruhrt. Ich glaube, daB das der einzige Punkt ist, bei dem Tom theore- tischen Standpunkt aus eine Bemerkung fur die Konstruktion der Druckwage gemacht werden kann. Mil; vollen Rechte hat denn auch die Firma Schaf fer & Bubenberg fiir die Druck- wage, die fur einen hoheren Druck (5250 Atrn.) eingerichtet ist, einen runden Durchschnitt gewahlt. Fur die Druckwage von 250 Atm. hielt sie es wohl nicht fiir ubtig.

Da es uns aber nur darum zu tun ist, die GroBenordnung des Korrektionsfaktors zu bestimmen, werden wir das Problem vorlilufig fiir einen kreisformigen Durchm esser zu losen ver- suchen und dann wollen wir sehen, inwieweit wir diese Re- sultate fiir unseren Fall brauchen konnen.

Nun bekommt unser nllgemeiner Fall die in der Technik wohl bekannte Form.

,,Zum bestimmen ist der EinfluS deri Druckes und der axialen Spannung auf einen dickwandigen Zylinder."

Nennen wir die Spannung in den drei Hauptrichtungen, ,die hier mit der radialen, axialen und tangentialen zusammen- fallen

Sr, #a und S t ,

dann wird die Auflosung durch folgende Gleichnngen gegeben (siehe u. a. Klopper . Leerboek der toegepaste Mechanics).

Wir wollen nun versnchen, das Problem a b b a :IF ~ i ~ . 21.

616 A. Michels.

c, u = CIZ + -, 5

worin

z der Abstand vom Achsenzentrum bis zu dem betrachteten

Cl und C, Integrationskonstante, e , die spezifische Langenveranderung in axialer Richtung, ti die Verschiebung des entsprechenden Punktes in axialer

Die GroSen C,, C, und B, sind aus den Grundbedingungeii

Der Vollstandigkeit halber folge hier die Ableitung, wobei wir uns hauptsiichlich nach dem erwiihnten Werk von 5. K l o p p e r richten. Nennen wir

Punkt,

Richtung sind.

leicht zu ereehen.

die spezifische Langsveriinderung e. Wahlen wir ferner ein Volumelement, dessen Seiten den Hauptspannungsachsen parallel sind, dann wird die Veranderung 8er Lange in radialer Richtung verursacht durch die Spannung in dieser Richtung und es kommt ihr der Wert EU, Sr/E. AuSerdem wirkt die Zusammenziehung mit, die eine Folge der Spannungen S, und S, ist, mit den respekt. Werten.

so daB

Genauigkeit und Empfindjichkit eiriev Druckwage usw. 61 7

eliminieren wir hieraus auf die gewbhnliche Weise So, S, und S,, dann erhalten wir

8,. = A f@ - 1) er + et + e,J St = A {e,. + (m - 1) e, + eu] 8, = A tev + et + (m - 1) ea\ !

worin

Betrachten wir in Fig. 22 einen Durch- schnitt durch die Zylinderwand lotrecht siuf die beschreibende Gerade und zwar in dem besonderen Punkte 2, der durch die Zusammen- druckung eine Verschiebung u erlitten hat; dann ist Fig. 22.

d u d x

e = ~~

2 n ( x + u) - 2 m x - e, = - 2 x 3 ; 5

da erL iiberall gleich groS ist. Die Substitution ergibt: d u u d x x s,. = A { (ui - 1) ~ + - + eu

s, = A -- d u + (m - 1) 1 " 1 + ea, { d x d u u

Hierzu konnen wir noch die Gleichgewichts- bedingung fiigea. Fig. 23 sei ein Volumelemcmt mit der Hohe d l . Die Krafte auf die ge- bogenen Seitenflachen sind :

bz w.

s = A ( d m - + - + ( ( m - l ) e u ] . x

- S r d l x d u

{8, + 2 d z ) d l ( a + dz)dcc!

h r Fig. 23.

wahrend die in die Komponenten zerlegten Kriifte anf die Seitenflkche in radialer Richtung den Wert liefern

- iYtd2dzdoc,

01 8 A. Michels.

so daB

oder mit Vernachl&ssigung der Glieder hoherer Ordnung 8 S, i f X

8, - s, - x--- = 0 .

Setzt man hierin die gefundenen Werte von S? und St ein, d a m erhalt ma,n die Gleichung

mit der Auflosung C?

1 2 u = c x + - *

Eine Substitution in die Gleichung der Spannungskoeffizienten liefert obemtehende Resultate.

Nehmen wir als Radius des liu6eren Umfanges 0, a19 Ltxiale Belastung P, als Innendruck p und AuBendruck 0, dann ergibt die erste Gleichung nach Bestimmung der Integrationskon- stanten

P - = 2 C, + (m - l ) e a . A

Fur einen Punkt an dem inneren Umfang ist S = -p , so daB fur diesen Punkt die zweite Gleichung lautet.

Und fiir einen Punkt des LuBeren Umkreises, wo die radiale Spannung gleich 0 ist,

c* 0 = rn Cl - (m - 9 ) + e a . e Nun haben wir drei Gleichungen zur Bestimmung der noch unbekannten Konstanten.

Die Berechnung ergibt (mit Substitution der Werte von -4)

Genauigkeit wid hpfindl ichkei t eber Uruckwqe usw. 619

Fur den obersten Teil der Druckwage ist P gleich 0, so daB die Gleichungen folgende Werte annehmen ,

m + 1 R2 c =__-. ~~~

1 mJj' qa-RP p '

Fur den uiitersten Teil ist Y gleich dem Druck - p multi- pliziert mit der Oberflache, worauf dieser Ilruck ausgeiibt wird und geteilt durch die Flache des Durchschnittes, der die &aft ubertragt.

90 daB wir fur P schreiben k6nnen ( R ist durch r ersetzt)

1. c. iut die erste Oberflache 1, die zweite ist 76 (Q2 - 1.2)

Substitution in die Gleichung ?I = c I + - c*

a 1

ergibt

71 = - 1 -- RS { (77L - 1)H? +(m + l )+ m E $- Rs fur die oberste Spalte und

iiir die unterste.

Die Oberflache des Durchschnittes durch den ganzen Zylinder war in unserem E'alle 42 qcm, was einem Q = 3,65 cm entsprechen wiirde. Setzen wir zur Bestimmung der QroBen- ordnung diese Werte fur 0 ein, ferner fur

r = 0,57 R = 0,8

E = 2,2.106, dann finden wir fiir den unteren Teil

620 A. Nichels.

Man ersieht aus der Rechnung, dab das letzte Glied der Formel, die den Ein3uB der axsialen Spannung angibt, eine GriiBe yon hiichstens 1/200 des ersten Gliedes erreicht.

Fiir den obersten TeiI der Spalte liefert die Substitution

10 Anbetracht des sehr geringen Wertes konnen wir sagen, ad3 der nicht kreisf6rmige Durchschnitt keinen merkbaren Unterschied ergeben kann. Bemerkt mu6 hierbei noch werden, da6 die Ableitung nur da gilt, wo der volle Druck p herrscht. Wenn wir in der ganzen Spalthohe der Wirkung nachgeheii wollten, d a m wiirde die Gleichung

- p . l n: ( @ I - P)

nicht mehr gelten. Oben haben wir aber schon erwahnt, da8 der EinfluB

von P so gering ist, daB er in unserem Falle nur 11200 des totalen Wertes ausmacht, was bei 200 Atm. gar nur mehr etwa 1/6 000 000 gibt.

Wir konnen ihn also getrost vernachlassigen, so daB wir eine Ausdehnung der Zylinderwand erbalten und wir fruher

schon beschrieben haben, eine Zusammen- pressung des Kolbens, die uberall proportional dem Drucke sind. Dieser fallt langsam von seinem maximalen Werte bis zu 1 Atm. Wir konnenalso eine in Fig. 24 angegebene Spalt- form erwarten, wobei aber die Mittellinie nicht vertikal zu stehen braucht.

Diese Formveranderung hat nur einen EinfluS auf die Reibung des bei der Kolbenstange anstretenden Oles. Wir wollen hier absehen von der Arbeit, die notwendig ist fur die Beschleunigung des 6les in dem stets enger werdenden Spalt. Hierzu sind wir wegen der geringen in Betracht kommenden MaBe berechtigt. Wir kiinnen dann sagen, da8 die Reibungs- kraft gleich ist

P =

]I\

Fig. 25.

11

Genauigkeit und Nmpfindlichkeit einer Bruckwage usw. 621

Nun ist aber G von der Hahe nicht mehr abhangig, wahrend auch p von h abhangt.

Nehmen wir deshalb fur c die Spaltbreite fur b) gleich 0, dann konnen wir fur die ortliche Spaltweiite setzen

so daS fur die Reibung sich der Ausdruck: ergibt, c + ?,P,

+J' { c p + + i l p 2 j d s Urnfang

i p (weiteste Spaltijffnung + kleinste Spa1i;offnung). Nun ist die kleinste Spaltoberfliiche fur den Druck 0,

wahrend die grBBte Spaltflache gleichzusetzen ist demselben Wert vermehrt um die durch die Druckerhohung bedingte Er- weiterung an der Stelle des maximalen Druckes.

Die Wirkung kommt also auf eine Vermehrung des Ein- flumes der FlussigkeitsstrSmung hinaus, und hat einen Betrag von p gr6Bte Spaltoberfliichenvermehrung, so da5 wis eine scheinbare VergroBerung des Kolbendurclwchnitts in dieser GroBe erhalten. Fur den obersten Teil gibt dieses als Ver- grbBerung des Radius des Lagers

2,0.10@ P --

oder p R

2,O lo6 0,8

und somit fur die Ober3ache

mal urspriingliche Oberflache 2,0.10"0,8

- - __- nR2.

Wie wir schon fruher erwahnt haben, wird die Verminderung der Oberflache des Kolbendurchschnittes

8.105

p ma1 urspriingliche Obe:rfllche, 3 3.107

somit die Vermehrung der Oberflache der Spaltbreite

Fur den untersten Teil nimmt dies den Wert an

so daB eine VergroBerung des wirksamen Durchmessers ent- steht:

oder rund

bei 200 Atm. I

25000 ~~

Zusammenfassung.

Zusammenfassend finden wir also : Der wirksame Durcli- messer ist das Mittel der Diameter vom Lager und Kolben.

Infolge des Sinkens des Kolbens ent.steht eine scheinbare DiametervergroBerung, die aber unabhangig vom Druck ist.

1 In unserem Falle rund - ~ - , auBerdem muBten die fol- 10 000

genden Korrekturen angebracht werden, die nun wohl Druck- funktionen sind.

a) scheinbare DiametervergroBerung durch die Ausdehnung des unteren Kolbenteiles mit dem Werte

323 2,2.107 --

b) scheinbare Diameterverminderung durch Zusammen- pressen des Kolbens in der Gro6e von

7 P 2,2.107 ' - ~ _

1) Unabhtingig vom Druck, da auch v proportional p ist.

Genauigkeit vnd A’mpfindiichkeit einer Urzccliwage usw. 623

c) scheinbare Dialnetervergrijfierung d.urch Zunahme der Spaltober flache

also im ganxen eine Zunahme

43 P = - __ = -E 2,2 1.0’ 4,6.ioo ’

oder fiir den Maximalfall von 200 Atm.

was sicher aufier unserer Beobachtungsmoglichkeit falit. Aus diesen Angaben kann man einen SchluB ziehen uber

die in jeder Hinsicht tadellose Funktion dler Druckwage nach Schiiffer dt Budenherg . Im Prinzip k:ann man es durch gute Wahl der Kolbenabmessungen noch iiber die jetzt schon erreichte Genauigkeit von 1/23 000 bringen.

Ams te rdam, 14. Mitteilung von Remltaten bei Unter- suchungen fur den ,,van der Wads-Fonds“.

(Eingegangen 14. September 1923.)