J. Troptke, Gesehichte der Elementarmathematik in systematischer Dar- stellung mit besonderer Berticksichtigung der FachwSrter. B d. I. R e e h n e n. 3. verbesserte und ve.rmehrte Auflage. VII-I- 222S. W. de Gruyter u. Co. Berlin und Leipzig 1930. Preis geh. RM 12,--.

Der erste Band dieser grol~angelegten enzyklop~dischen Darstellung der Geschichte der Elementarmathematik liegt in drifter Auflage vor, di~ die nel~esten Ergebnisse der historisch-muthematischen Forschung berfieksichtigt. Eino Wfirdigung der zwdten Auflage saint e i n e r Inhaltsfibersicht wurde in diesen Berichten, Bd. 32, S. 4 yon W. W i r t i n g e r gegeben, weshalb mir nur noch anzuffihren b]eibt, dal~ dem Autor ltir dieses Werk und fiir die Arbeit tiber den Anteil de.s Archimedes an der Entstehung der Trigonometrie der Aifred A c k e r m a n n - T e u b n e r - G e d i ~ c h t n i s p r e i s ffir das Jah r 1930 yon der Universitiit Leipzig zuerkannt wurde. Mayrhofer.

H. Hasse und H. Scholz, Die Grundlagenk~isis der griechisehcn Mathc- matik. (Pan-Btieherei, Gruppe: Phitosophie Nr. 3). 72 Seite~. Pan-Verlag Kurt ~'Ietzner, Charlottenb~rg 1928. Preis geh. RM 3,50.

Dieses anregend geschriebene Bfichlein gibt eine sehr interessante Dar- s te !hng cter Entwicklung der Lehre vom Irrat ionalen bei den Grieehen. Nach der Auffassuag de r Autoren haben die Pythagorger di~ auftretenden Sehwierigkeiten zun~iehst dutch Einffihmng unendlich kleiner GrSl~en au fiber- winden versueht und erst Zenon hat durch seine bekannten Paradoxien (file- gender Pfeil eCe.) die Unhal tbarkei t dieses Standpunktes dargetan und dadurch eine Grundlagenkrisis hervorgerufen, welche ihrerseits der Ausgangspunkt ffir den exakt.en Au~bau dureh Eudoxos u. a. gewesen ist. Diese I~ypothese wirft ein ganz neues Licht auf Zenon, der als Vork~impfer der exakten Met hoden in der Mathematik erscheint und in diesem Sinn mit Weierstral~ in Parulle.le ge- ser wird. Das Buch enth~tlt noch eine Reihe anderer interessanter histori- scher Bemerkungen sowie in einem Anhang eine e ingehende Kritik der yon Oswald Spengler vertretenen Ansicht fiber das Verh~ltnis der Grieehen zum Problem des Irrutionalen. Besonders hervorzttheben ist auch die Klarheit des Stiles und die Sch~trfe und Pr~gnanz der Formnliernngen. K. GOdel.

A. l~raenkel, Gcorg Cantor. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1930. 78 S. Preis RM 4,50.

Diese Sehrif~ is~ ein Sonderabdruck des in Bd. 39 des Jahresberiehtes der Deutsehen Mas erschienenen Naehrufes auf den grol~en Begrfinder der Mengenlehre. Dieser Nachruf beginnt mit einer aasfiihrlichen Biographie C a n t o r s, ~n der anch die Tragik s~ines Lebens : der Widerstand r i d e r Fachgenossen, insbesondere K r o n e e k e r s, gege.n di~ neuen Ideen ergreifend hervortrit~; auf die Biographie ' folgt eine Wtirdigung de r Perstinliehkeit C a n-

o r s, sodann eine Darstellung se,iner wissenschaftlichen Leistungen., wobei zuerst die nieht-mengentheoretischen InhMts, dann di~ die Mengenlehre bef.reffenden behandelt werden. Am Sehhsse finder man eino vollst~ndig~ Lisi~e der Ver- 5ffentliehungen C a n t o r s. Allen Bewunderern dieses genialen Mathematikers, allen denen, die einen Einblick in sein Leben und Schaffen gewinnen wollen, wird diese Schrif~ hochwillkommen sein. Hans Hahn.

Leol)old Kronecke~s Werke. Heransgegeben yon K. t t ~n s el . 5. Band. B. C~. Teubner, Leipzig und Berlin 19~0. Preis geb. RM 55,--.

Der 5. Band der gesammelten Werke K r o n e c k e r s b ring~ grSl~tenteils Arbeiten aus verschiedenen Gebieten din" Analysis, insbesondere fiber elliptische

Monatsh. ftir Maihematik und Physik. XXXVIII. Band. 3