Geschichte der Eurocodes - Geltungsbereich · Eurocode-Programm umfasst die folgenden Normen, die in der Regel aus mehreren Teilen bestehen: • EN 1990, Eurocode: Grundlagen der

1© M. PALKA © M. PALKA -- HTBLuVA MÖDLINGHTBLuVA MÖDLING

STAHLBAUSTAHLBAU Seminar EC3 Seminar EC3 -- FRILOFRILO

• Grundlagen – EC3 im Überblick

• Sicherheitskonzept - Werkstoffe – Profile

• Nachweisführungen für Querschnitte

• Stabilitätsnachweise

• Verbindungsmittel und deren Nachweise

Geschichte der Eurocodes Geschichte der Eurocodes -- GeltungsbereichGeltungsbereich

1975 Artikel 95 der Römischen Verträge Ziel des Programms: Beseitigung technischer Handelshemmnisse und Harmonisierung technischer Normen.

1989 Entwicklung und Veröffentlichung der Eurocodes an CEN übertragen,um Status von Europäischen Normen (EN) zu erhalten.

1.7.2009 Ende der Koexistenzperiode; in Österreich dürfen nunmehr nur noch die Eurocodes für die Bemessung von Bauten herangezogen werden.

März 2010 Ende der Koexistenzperiode in allen anderen CEN-Mitgliedsstaaten.


Eurocode-Programm umfasst die folgenden Normen, die in der Regel aus mehreren Teilen bestehen:• EN 1990, Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung;

• EN 1991, Eurocode 1: Einwirkung auf Tragwerke;

• EN 1992, Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbetonbauten;

• EN 1993, Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten;

• EN 1993-1-1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau 2006-10

• B 1993-1-1 Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1993-1-1,nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen2007-02

• EN 1993-1-5 Plattenbeulen 2007-04

• EN 1993-1-8 Bemessung von Anschlüssen 2005-11

• B 1993-1-8 Nationale Festlegungen zu ÖNORM EN 1993-1-8,nationale Erläuterungen und nationale Ergänzungen2006-10

• EN 1994, Eurocode 4: Bemessung und Konstruktion von Stahl-Beton-Verbundbauten;

• EN 1995, Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten;

• EN 1996, Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten;

• EN 1997, Eurocode 7: Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik;

• EN 1998, Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben;

•EN 1999, Eurocode 9: Bemessung und Konstruktion von Aluminiumkonstruktionen


Grundlagen – EC3 im Überblick


Sicherheitskonzept - Werkstoffe – Profile

• grundlegenden Anforderungen von EN 1990, Abschnitt 2 gelten in der Regel als erfüllt, wenn Entwurf, Berechnung und Bemessung mit Grenzzuständen in Verbindung mit Einwirkungen nach EN 1991 und Teilsicherheitsbeiwerten und Lastkombinationen entsprechend EN 1990 durchgeführt wird.

• Bemessungsregeln für Grenzzustände der

Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit Dauerhaftigkeit

sind in den verschiedenen Teilen von EN 1993 für die jeweiligen Anwendungsbereiche maßgebend.

• Für Tragwerke aus Stahl gilt für die Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit die Definition nach EN 1990

Rk charakteristische Wert einer BeanspruchbarkeitγM globale Teilsicherheitsbeiwert für diese Beanspruchbarkeit


M

kd

RRγ

=



• Grenzzustände und Bemessungssituationen

Grenzzustände der Tragfähigkeit ULS [ultimate limit state]:

• Verlust des Gleichgewichtes des gesamten Bauwerkes oder einzelner Bauwerksteile (Umstürzen, Gleiten), EQU [equilibrium] = Gleichgewicht

• Entstehung eines Mechanismus des Gesamttragwerkes oder von Tragwerksteilen (kinematische Kette), STR [strength] = Festigkeit

• Verlust der Stabilität des Gesamttragwerkes oder von Tragwerksteilen,

• Bruch oder dem Bruch gleichgestellte Verformungen von Tragwerksteilen,

• Ermüdungsversagen des Tragwerkes oder seiner Teile, FAT [fatigue] = Ermüdung

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit SLS [serviceability limit state]:

• Verformungen, die die Nutzung oder das Erscheinungsbild beeinträchtigen, Schwingungen, die die Nutzung beeinträchtigen, Rissbildungen, die die Nutzung und das Erscheinungsbild beeinträchtigen,

•Abheben von einzelnen Lagern ohne Umsturzgefahr, •Verlust der Beständigkeit (z.B. Undichtwerden von Rohren und Behältern)

Bemessungssituationen [design situations]

• Situationen während der normalen Nutzung,

• vorübergehende Situationen während der Errichtung oder während Instandsetzungsarbeiten,

• außergewöhnliche Situationen (Brand, Explosionen, Anprall oder Folgen lokalen Versagens),

• Erdbeben



Seminar EC3 Seminar EC3 -- FRILOFRILO


• Kennzeichnung von Stählensie kann auf unterschiedliche Art erfolgen:

• Kurznamen• Werkstoffnummer• chemische Zusammensetzung

Für den Standardstahlbau ist die Bezeichnung mit der Kurzbezeichnung üblich.

• Kurznamen {EN 10027-1}

Unter den drei angeführten Bezeichnungen der Stähle ist diese die übliche für alle Standardstähle im Bauwesen, z.B. S355 J2 G3.Kurzname enthält je nach Stahlgruppe folgende Hauptsymbole

• Name der Europäischen Normz.B. EN 10025 Stähle für allgemeinen Stahlbau

• Symbol VerwendungS Stähle für den allgemeinen StahlbauP Stähle für den Druckbehälterbau L Stähle für den RohrleitungsbauE Maschinenbaustähle, aber auch z.B.TrapezblecheB BetonstähleY SpannstähleM Elektroblech

• Kennzahl für den festgelegten Mindestwert der Fließ-/Streckgrenzein N/mm2

z.B S 235 S 275 S 355 S 420 S 460

• Kennzeichen für die Gütegruppen in Hinblick auf die Schweißeignung und die Kerbschlagarbeit (Duktilität)

z.B JR J0 J• evtl. zusätzlich Kennzeichen für Desoxidationsart – z. B .G3




• Werkstoffeigenschaften - BaustähleSicherheitskonzept - Werkstoffe – Profile



• Profilbezeichnungen nach EC 3Sicherheitskonzept - Werkstoffe – Profile

Dicket

Ausrundungsradius, Abrundungsradiusr1 , r2

Ausrundungsradiusr

Flanschdicketf

Stegdicketw

Höhe des geraden Stegteilsd

Querschnittshöheh

Querschnittsbreiteb

starke Querschnittshauptachse (falls diese nicht mit der y-y Achse übereinstimmt); schwache Querschnittshauptachse (falls diese nicht mit der z-z Achse überein-stimmt)

u-u v-v

Längsachse eines Bauteils; Querschnittsachse; Querschnittsachsex-x y-y z-z



• Profile – neue TabellenkennwerteSicherheitskonzept - Werkstoffe – Profile



Nachweisführungen für Querschnitte

• Nachweis gegen Grenzzustände der Tragfähigkeit:

• ständige oder vorübergehende Bemessungssituationen:

mit den Teilsicherheitsbeiwerten für den Hochbau γG,j = 1,35 (ungünstig) oder γG,j = 1,0 (günstig),γQ,i = 1,50

• außergewöhnliche Belastungssituationen:

• Nachweis gegen Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit:

• charakteristische Kombinationen:

• häufige Kombinationen:

• quasi-ständige Kombinationen:

, ,

, , , , ,

" " " "

" " " "

d G j k j Pj 1

Q 1 k 1 Q i Q i k ii 1

E G P

Q Q

γ γ

γ γ ψ≥

>

= ⋅ + ⋅ +

+ ⋅ + ⋅ ⋅

∑

∑

∑ ⋅ψ+⋅ψψ+

+++∑=

>

≥

1211211

1

ii,ki,,k,,

dj

j,kd

Q""Q)oder(""

""A""P""GE

, , , ," " " " " "d k j k k 1 Q i k ij 1 i 1

E G P Q Qψ≥ >

= + + + ⋅∑ ∑

∑∑>≥

⋅+++=1i

iki21k111j

jkd QQPGE ,,,,, """""" ψψ

∑∑≥≥

⋅++=1i

iki21j

jkd QPGE ,,, """" ψ




• Nachweis der Sicherheit gegen Grenzzustände der Tragfähigkeit

• Gegen Verlust des Gleichgewichtes (Umstürzen, Gleiten):

Ed,dst




Tragsicherheitsnachweise Tragsicherheitsnachweise –– Sicherheit gegen FliessenSicherheit gegen Fliessen

• Nachweisverfahren E-E elastisch-elastischen Berechnung

• E für elastische Schnittgrößenermittlung und E für elastische Querschnittswiderstandsermittlung.

• Der Nachweis kann auf allen drei Vergleichsniveaus geführt werden.

• Mit Erreichen der elastischen Grenzlast ist zwar das globale Anwendungsgebiet der Elastizitätstheorie erschöpft, im Allgemeinen jedoch nicht der Grenzzustand der Tragfähigkeit eines Tragwerkes erreicht.

• Nachweis-verfahren E-P elastisch-plastischen Berechnung

• E für elastische Schnittgrößenermittlung und P für plastische Querschnittswiderstandsermittlung

• Tritt bei einem Stahltragwerk an einem Querschnitt in einer Faser das Fließen ein, so wird sich bei proportionaler Belastungssteigerung dasFließen auf die Nachbarfasern und -querschnitte ausdehnen

• Wenn alle Fasern eines Querschnittes die Fließgrenze erreicht haben ist die höchste Querschnittsbeanspruchbarkeit – die plastische Grenztragfähigkeit des Querschnittes – erreicht.

• In der Folge bildet sich örtlich ein Fließmechanismus aus.

• Bemessungswerte der Schnittgrößen SEd aus den Bemessungswerten der Einwirkungen nach der Elastizitätstheorie ermitteln, die Bemessungswerte der Querschnittsbeanspruchbarkeit werden jedoch nach der Plastizitäts-(„Fließgelenks-“)theorie ermittelt.

• Der Tragsicherheitsnachweis kann mit der Belastung oder mit der Querschnittsbeanspruchung geführt werden.




• Nachweisverfahren P-P plastisch-plastische Berechnung

• P für plastische Schnittgrößenermittlung und P für plastische Querschnittswiderstandsermittlung

• Berücksichtigung von Bemessungswert der Traglast oder der plastischen Grenzlast als Systembeanspruchbarkeit

• Bei statisch bestimmten Stabsystemen ist mit dem ersten Fließmechanismus die kinematische Kette und damit auch die Systemtragfähigkeit erreicht.

• Bei statisch unbestimmten Stabsystemen kann nach Erreichen des plastischen Querschnittswiderstandes an einer Stelle eine weitere proportionale Laststeigerung möglich sein. Die maximale Belastbarkeit wird „Traglast“ genannt.

• Nach Theorie 1. Ordnung (= Gleichgewicht wird am unverformten System erfüllt) wird mit dem letzten Fließmechanismus, der zu einer zwangsläufigen kinematischen Kette führt, die Traglast erreicht.

• Ist die Stabilität des Tragsystems gefährdet (Druckkräfte), dann müssen die Gleichgewichtsbedingungen am verformten System (Theorie 2. Ordnung) erfüllt werden. Die Traglast kann in diesem Fall auch schon vor dem letzten Fließ-mecha-nis-mus erreicht werden.

• Die Last, die zu einer zwangsläufigen kinematischen Kette führt, wird plastische Grenzlast genannt. Sie ist kleiner oder höchstens gleich der Traglast.

• Der Nachweis kann nur mehr mit der Belastung geführt werden, und zwar im Allgemeinen so, dass unter den Bemessungswerten der Einwirkungen noch ein stabiler Gleichgewichtszustand des Systems unter Berücksichtigung der Bemessungswerte der Querschnitts-widerstände nachgewiesen ist.

Tragsicherheitsnachweise Tragsicherheitsnachweise –– Sicherheit gegen FliessenSicherheit gegen Fliessen



Nachweisführungen für Querschnitte• Querschnittsklassen

• Nur bei dem Berechnungsverfahren E-E und E-P nach Theorie 1. Ordnung dürfen die Schnittgrößen aus den Einwirkungen linear überlagert werden.

• Ein Tragsicherheitsnachweis E-E darf immer durchgeführt werden; ein Nachweis wie E-P oder P-P nach EC3 nur dann, wenn ausreichende Rotationsfähigkeit des Querschnittes gegeben ist.

• Auf Druck beanspruchte Querschnittsteile können infolge örtlicher Instabilität (Beulen von Querschnittsteilen) versagen.

• EC3 unterscheidet deshalb vier Querschnittsklassen:

• Klasse 1-Querschnitte (plastische Querschnitte)können Fließmechanismen mit ausreichendem Verformungsvermögen bei plastischer Berechnung bilden.

• Klasse 2-Querschnitte (kompakte Querschnitte)können Fließmechanismen mit begrenztem Verformungsvermögen bilden.

• Klasse 3-Querschnitte (halbkompakte Querschnitte)erreichen die Streckgrenze in den ungünstigen druckbeanspruchten Fasern.

• Klasse 4-Querschnitte (elastische Querschnitte) müssen unter Berücksichtigung des Einflusses der Beanspruchbarkeit des örtlichen Ausbeulens berechnet werden.

• Für Nachweise nach E-P sind daher im Bereich des Fließmechanismus mindestens Querschnitte der Klasse 2 erforderlich, für den Nachweis nach P-P Querschnitte der Klasse 1 bis auf das letzte Fließgelenk, wo ein Querschnitt der Klasse 2 genügt.• Für Querschnitte der Klasse 3 und 4 kann der Nachweis nur nach E-Eerfolgen.



Gebrauchstauglichkeitsnachweis

• Verformungen und Schwingungen sind die maßgeblichen Größen für die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit.

Definition der Durchbiegungen

wc Vorkrümmung des Trägers (Überhöhung) im unbelasteten Zustand (spannungslose Werkstattform)

w1 Änderung der Verformung des Trägers unter ständiger Last unmittelbar nach dem Aufbringen der Last

w2 Änderung der Verformung des Trägers unter ständiger Last zufolge Langzeitänderung (z.B. Kriechen)

w3 Änderung der Verformung des Trägers infolge veränderlicher Lastenwtot Gesamtverformung – Summe von w1, w2 und w3wmax Gesamtverformung wtot abzüglich der Überhöhung wc

l ist die Stützweite des betrachteten Bauteiles. Bei Auskragungen ist l die doppelte Kraglänge.1) Bezeichnung nach ÖNORM EN1990:2003, Bild A.1.1

l / 300Decken, begehbare Dächer

l / 200Dächer, die nur zu Instandhaltungszwecken begangen werden,Decken mit abgehängter Untersicht

w1 + w3 – wc 1)Nutzung

1 .Vertikale Grenzverformungen



Nachweisführungen für QuerschnitteGrenzzustände der Tragfähigkeit – Nachweise nach EC3

)( zxyzxyxzzyyxzyxv222222 3 τ+τ+τ+σσ−σσ−σσ−σ+σ+σ=σ

22 3τσσ +=v

Sonderfälle am Balkenelement:

einachsialer SPZST:(reiner Zug

reiner Druckreine Biegung)

reiner Schub:

σσ =v

ττσ 33 2 ==v

Nachweis elastisch / elastischNachweis elastisch / elastisch

•• SchnittgrSchnittgrößößen nach der Elastiziten nach der Elastizitäätstheorie ermittelttstheorie ermittelt•• an keiner Stelle im Tragwerk ist die Streckgrenze bzw. die an keiner Stelle im Tragwerk ist die Streckgrenze bzw. die

Scherfestigkeit Scherfestigkeit üüberschritten berschritten •• Tragwerk muss im stabilen Gleichgewicht sein Tragwerk muss im stabilen Gleichgewicht sein •• plastischen Systemreserven werden nicht ausgenutztplastischen Systemreserven werden nicht ausgenutzt

Für die Teilsicherheitsbeiwerte γMi für Hochbauten werden folgende Zahlenwerte festgelegt:

für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten bei Bruchversagen infolge Zugbeanspruchung.

γM2 = 1,25

für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten (bei Anwendung von Stabilitätsnachweisen)

γM1 = 1,00

für die Beanspruchbarkeit von Querschnitten (bei Anwendung von Querschnittsnachweisen)

γM0 = 1,00




Zugbeanspruchungen Zugbeanspruchungen –– evtl. Nettoquerschnitt berücksichtigenevtl. Nettoquerschnitt berücksichtigen

1,

≤Rdt

Ed

NN

0M

yRd,t

fAN

γ

⋅=

0,

M

yEdEdt

fA

Nγ

σ ≤=

RdtEd NN ,≤

2

0

222 3 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

≤τ⋅+σ⋅σ−σ+σM

yEd,xzEd,zEd,xEd,zEd,x

f

0

222 3M

yEd,xzEd,zEd,xEd,zEd,x

fγ

≤τ⋅+σ⋅σ−σ+σ

NNEdEd Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft am QuerschnittBemessungswert der einwirkenden Normalkraft am QuerschnittNNt,Rdt,Rd Bemessungswert der Bemessungswert der ZugbeanspruchbarkeitZugbeanspruchbarkeit eines Querschnitteseines QuerschnittesA, AA, Anetnet Querschnittsfläche Querschnittsfläche -- NettoquerschnittsflächeNettoquerschnittsflächeffyy FließgrenzeFließgrenzeσ σ t,Edt,Ed Bemessungswert der einwirkenden Zugspannung am QuerschnittBemessungswert der einwirkenden Zugspannung am Querschnitt

Druckbeanspruchungen –– Querschnitte Kl. 1Querschnitte Kl. 1--33

1NN

Rdc

Ed ≤, 0

,M

yRdc

fAN

γ⋅

=

0M

yeffRdc

fAN

γ⋅

=,

0,

M

yEdEdc

fA

Nγ

σ ≤=

0M

y

eff

EdEdc

fAN

γσ ≤=,Querschnitte Kl. 4Querschnitte Kl. 4

RdcEd NN ,≤

NNc,Rdc,Rd Bemessungswert der Bemessungswert der DruckbeanspruchbarkeitDruckbeanspruchbarkeit eines Querschnittes eines Querschnittes AAeffeff effektiv wirksamer Anteil der Querschnittsfläche effektiv wirksamer Anteil der Querschnittsfläche σ σ c,Edc,Ed Bemessungswert der einwirkenden Druckspannung am QuerschnittBemessungswert der einwirkenden Druckspannung am Querschnitt

2

90

M

unetRd,t

fA,Nγ

⋅⋅=




Biegebeanspruchungen – Querschnitte Kl. 1-3

1MM

Rdc

Ed ≤, 0M

yelRdelRdc

fWMM

γ⋅

== min,,,

0M

yeffRdc

fWM

γ⋅

= min,,

0M

y

el

EdEdc

fWM

γσ ≤=

min,,

0M

y

eff

EdEdc

fWM

γσ ≤=

min,,

Querkraftbeanspruchungen

1

3 0

≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅ M

y

Ed

fγ

τ

W

EdEd A

V=τ 60

AA

W

f ,≥

für doppelt symmetrische Ifür doppelt symmetrische I--ProfilformenProfilformen ::

1f

3

0M

y

2Ed

2Edx ≤

⋅+

γ

τσ ,

für

Qu. Kl. 4

RdcEd MM ,≤

tISV

y

yEdEd ⋅

⋅=τ

Beanspruchungen aus Beanspruchungen aus einachsiger Biegung und gleicheinachsiger Biegung und gleich--zeitig wirkender Querkraftzeitig wirkender Querkraft

MMEdEd Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments am Querschnitt Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments am Querschnitt MMc,Rdc,Rd Bemessungswert der Bemessungswert der MomentenbeanspruchbarkeitMomentenbeanspruchbarkeit eines eines QuerschnQuerschn..WWel,minel,min Widerstandsmoment der Querschnittsfaser mit max. NormalspannungWiderstandsmoment der Querschnittsfaser mit max. NormalspannungWWeff,mineff,min effeff. Widerstandsmoment der Querschnittsfaser mit max. . Widerstandsmoment der Querschnittsfaser mit max. NormalspNormalsp..σ σ c,Edc,Ed Bemessungswert der einwirkenden (Bemessungswert der einwirkenden (BiegeBiege--)Normalspannung)Normalspannung am am

QuerschnittQuerschnitt

VVEdEd Bemessungswert der einwirkenden Querkraft am Querschnitt Bemessungswert der einwirkenden Querkraft am Querschnitt AAww , A, Af f Teilflächen des Querschnittes Teilflächen des Querschnittes –– Steg/FlanschSteg/FlanschSSyy , , IIyy , , Querschnittskennwerte Querschnittskennwerte –– Trägheitsmoment, Trägheitsmoment, statstat. Moment bez. SA. Moment bez. SAtt betrachtete Dicke des Querschnittsteilsbetrachtete Dicke des Querschnittsteilsτ τ EdEd Bemessungswert der einwirkenden Schubspannung. am QuerschnittBemessungswert der einwirkenden Schubspannung. am Querschnitt




yplel fANN ⋅==

yplpl fWM ⋅=

Bei doppeltsymmetrischem Querschnitt gilt:Bei doppeltsymmetrischem Querschnitt gilt:

ypl S2e2A21W ⋅=⋅⋅=

3,y

Vzplf

AV ⋅=

AvAv…… wirksame Schubflwirksame Schubflääche che (EC3) (6.18)(EC3) (6.18)




Nachweis elastisch / plastischNachweis elastisch / plastisch

•• SchnittgrSchnittgrößößen nach der Elastiziten nach der Elastizitäätstheorie ermittelttstheorie ermittelt•• DurchplastifzierungDurchplastifzierung des Querschnitts ist Grenzzustanddes Querschnitts ist Grenzzustand•• Tragwerk muss im stabilen Gleichgewicht sein Tragwerk muss im stabilen Gleichgewicht sein •• plastischen Systemreserven werden ausgenutztplastischen Systemreserven werden ausgenutzt

Die Teilsicherheitsbeiwerte γMi für Hochbauten werden wie beim NW nach der E-Theorie festgelegt:

Zugbeanspruchungen Zugbeanspruchungen –– evtl. Nettoquerschnitt berücksichtigenevtl. Nettoquerschnitt berücksichtigen

1,

≤Rdt

Ed

NN

0,

M

yRdt

fAN

γ⋅

=0

,M

yEdEdt

fA

Nγ

σ ≤= RdtEd NN ,≤

Druckbeanspruchungen –– Querschnitte Kl. 1Querschnitte Kl. 1--22

1NN

Rdc

Ed ≤, 0

,M

yRdc

fAN

γ⋅

=0

,M

yEdEdc

fA

Nγ

σ ≤= RdcEd NN ,≤

Biegebeanspruchungen – Querschnitte Kl. 1-2

1MM

Rdc

Ed ≤, 0

,,M

yplRdplRdc

fWMM

γ⋅

==0

,M

y

pl

EdEdc

fWM

γσ ≤=

Querkraftbeanspruchungen

0, 3 M

yVRdpl

fAV

γ⋅= AAvv wirksame Schubflächewirksame Schubfläche



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3Biegeknicken

Betrachtung eines Stabes mit:

• Länge l [cm; m]• Material E [kN/cm²; N/mm²]• Querschnitt I [cm4]

IExMxw

)()"(⋅

−=

Unverformter Stab verformter Stab nach Moment nachTheorie II. Ordnung Theorie II. Ordnung

Differentialgleichung der Biegelinie

2

2

λIEN rc

⋅⋅π= Knicklast nach Euler

λ ⋅= βKsKnicklänge – rechnerische, gedachte Länge –Abstand der Wendepunkte der Knick-Biegelinie

2

2

λπσ Ecr

⋅= Knickspannung nach Euler




λ

Zur Fließgrenze gehörige Schlankheit beträgt

. Schlankheitsgrad

, für S 355

yfE

⋅= πλ1

1λλλ =

9,935,23

210001 =⋅= πλ

i

sK=λ

, für S 235

4,765,35

210001 =⋅= πλ

λ . Stabschlankheit

plNN

=χ2 pl

cr

NN

λ =m

1λα = Hilfswerte



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3BiegeknickenZuordnung der Querschnitte zu den europäischen Knicklinien a0 bis d

Nach EC3 {6.3.1.2} wurden die Imperfektionsbeiwerte für Biegeknicken wie folgt festgelegt:

1,

,

1

M

yRdb

Rdb

Ed

fAN

NN

γχ ⋅⋅

=

≤

Nachweis von Knickstäben nach EC 3 (Querschnittsklasse 1-3):

][

][

kN

22

1

λχ

−Φ+Φ=

( )( )22,0121 λλα +−⋅+⋅=Φ

1,

M

yeffRdb

fAN

γχ ⋅⋅

= Nachweis von Knickstäben nach EC 3 (Querschnittsklasse 4):




λ S 235 S 275 S 355 S 420 S 46093.9 86.8 76.4 70.2 67.1 φ χ φ χ φ χ φ χ φ χ

0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.487 1.000 0.479 1.000 0.466 1.000 0.451 1.000 0.424 1.0000.05 4.7 4.3 3.8 3.5 3.4 0.492 1.000 0.486 1.000 0.476 1.000 0.465 1.000 0.444 1.0000.10 9.4 8.7 7.6 7.0 6.7 0.499 1.000 0.495 1.000 0.488 1.000 0.481 1.000 0.467 1.0000.15 14.1 13.0 11.5 10.5 10.1 0.508 1.000 0.506 1.000 0.503 1.000 0.499 1.000 0.492 1.0000.20 18.8 17.4 15.3 14.0 13.4 0.520 1.000 0.520 1.000 0.520 1.000 0.520 1.000 0.520 1.0000.25 23.5 21.7 19.1 17.6 16.8 0.535 0.993 0.537 0.989 0.540 0.982 0.544 0.975 0.550 0.9610.30 28.2 26.0 22.9 21.1 20.1 0.552 0.986 0.556 0.977 0.562 0.964 0.570 0.949 0.583 0.9230.35 32.9 30.4 26.7 24.6 23.5 0.571 0.978 0.577 0.966 0.587 0.945 0.598 0.923 0.618 0.8870.40 37.6 34.7 30.6 28.1 26.8 0.593 0.970 0.601 0.953 0.614 0.926 0.629 0.897 0.656 0.8500.45 42.3 39.1 34.4 31.6 30.2 0.618 0.961 0.628 0.939 0.644 0.906 0.663 0.871 0.696 0.8150.50 47.0 43.4 38.2 35.1 33.6 0.645 0.951 0.657 0.924 0.676 0.884 0.699 0.843 0.739 0.7790.55 51.7 47.7 42.0 38.6 36.9 0.674 0.940 0.688 0.908 0.711 0.861 0.737 0.815 0.784 0.7440.60 56.3 52.1 45.8 42.1 40.3 0.706 0.928 0.722 0.890 0.748 0.837 0.778 0.785 0.832 0.7100.65 61.0 56.4 49.7 45.7 43.6 0.741 0.913 0.759 0.870 0.788 0.811 0.822 0.755 0.882 0.6760.70 65.7 60.8 53.5 49.2 47.0 0.778 0.896 0.798 0.848 0.830 0.784 0.868 0.725 0.935 0.6430.75 70.4 65.1 57.3 52.7 50.3 0.817 0.876 0.839 0.823 0.875 0.755 0.916 0.694 0.990 0.6110.80 75.1 69.5 61.1 56.2 53.7 0.859 0.853 0.883 0.796 0.922 0.724 0.967 0.662 1.048 0.5800.85 79.8 73.8 64.9 59.7 57.1 0.904 0.827 0.930 0.766 0.972 0.693 1.021 0.631 1.108 0.5500.90 84.5 78.1 68.8 63.2 60.4 0.951 0.796 0.979 0.734 1.024 0.661 1.077 0.600 1.171 0.5210.95 89.2 82.5 72.6 66.7 63.8 1.000 0.762 1.030 0.700 1.079 0.629 1.135 0.569 1.236 0.4931.00 93.9 86.8 76.4 70.2 67.1 1.052 0.725 1.084 0.666 1.136 0.597 1.196 0.540 1.304 0.4671.05 98.6 91.2 80.2 73.8 70.5 1.107 0.687 1.141 0.631 1.196 0.566 1.260 0.511 1.374 0.4421.10 103.3 95.5 84.1 77.3 73.8 1.164 0.648 1.200 0.596 1.258 0.535 1.326 0.484 1.447 0.4191.15 108.0 99.8 87.9 80.8 77.2 1.223 0.610 1.261 0.562 1.323 0.506 1.394 0.458 1.522 0.3971.20 112.7 104.2 91.7 84.3 80.5 1.285 0.573 1.325 0.530 1.390 0.478 1.465 0.434 1.600 0.3761.25 117.4 108.5 95.5 87.8 83.9 1.350 0.538 1.392 0.499 1.460 0.452 1.539 0.411 1.680 0.3571.30 122.1 112.9 99.3 91.3 87.3 1.417 0.505 1.461 0.470 1.532 0.427 1.615 0.389 1.763 0.3391.35 126.8 117.2 103.2 94.8 90.6 1.486 0.475 1.532 0.443 1.607 0.404 1.693 0.368 1.848 0.3211.40 131.5 121.5 107.0 98.3 94.0 1.558 0.446 1.606 0.418 1.684 0.382 1.774 0.349 1.936 0.3061.45 136.2 125.9 110.8 101.9 97.3 1.633 0.420 1.683 0.394 1.764 0.361 1.858 0.331 2.026 0.2911.50 140.9 130.2 114.6 105.4 100.7 1.710 0.395 1.762 0.372 1.846 0.342 1.944 0.315 2.119 0.2771.55 145.6 134.6 118.4 108.9 104.0 1.789 0.373 1.843 0.352 1.931 0.324 2.032 0.299 2.214 0.2631.60 150.3 138.9 122.3 112.4 107.4 1.871 0.352 1.927 0.333 2.018 0.308 2.123 0.284 2.312 0.2511.65 155.0 143.2 126.1 115.9 110.8 1.956 0.333 2.014 0.316 2.108 0.292 2.217 0.271 2.412 0.2401.70 159.7 147.6 129.9 119.4 114.1 2.043 0.315 2.103 0.299 2.200 0.278 2.313 0.258 2.515 0.2291.75 164.3 151.9 133.7 122.9 117.5 2.132 0.299 2.194 0.284 2.295 0.265 2.411 0.246 2.620 0.2191.80 169.0 156.3 137.5 126.4 120.8 2.224 0.283 2.288 0.270 2.392 0.252 2.512 0.235 2.728 0.2091.85 173.7 160.6 141.4 130.0 124.2 2.319 0.269 2.385 0.257 2.492 0.240 2.616 0.224 2.838 0.2001.90 178.4 164.9 145.2 133.5 127.5 2.416 0.256 2.484 0.245 2.594 0.229 2.722 0.214 2.951 0.1921.95 183.1 169.3 149.0 137.0 130.9 2.515 0.244 2.585 0.234 2.699 0.219 2.830 0.205 3.066 0.1842.00 187.8 173.6 152.8 140.5 134.2 2.617 0.232 2.689 0.223 2.806 0.209 2.941 0.196 3.184 0.1772.05 192.5 178.0 156.6 144.0 137.6 2.722 0.222 2.796 0.213 2.916 0.200 3.055 0.188 3.304 0.1702.10 197.2 182.3 160.5 147.5 141.0 2.829 0.212 2.905 0.204 3.028 0.192 3.171 0.180 3.427 0.1632.15 201.9 186.7 164.3 151.0 144.3 2.938 0.202 3.016 0.195 3.143 0.184 3.289 0.173 3.552 0.1572.20 206.6 191.0 168.1 154.5 147.7 3.050 0.194 3.130 0.187 3.260 0.176 3.410 0.166 3.680 0.1512.25 211.3 195.3 171.9 158.1 151.0 3.165 0.186 3.247 0.179 3.380 0.169 3.534 0.160 3.810 0.1452.30 216.0 199.7 175.7 161.6 154.4 3.282 0.178 3.366 0.172 3.502 0.163 3.660 0.154 3.943 0.1402.35 220.7 204.0 179.6 165.1 157.7 3.401 0.171 3.487 0.165 3.627 0.157 3.788 0.148 4.078 0.1352.40 225.4 208.4 183.4 168.6 161.1 3.523 0.164 3.611 0.159 3.754 0.151 3.919 0.143 4.216 0.1302.45 230.1 212.7 187.2 172.1 164.5 3.648 0.157 3.738 0.152 3.884 0.145 4.053 0.137 4.356 0.1262.50 234.8 217.0 191.0 175.6 167.8 3.775 0.151 3.867 0.147 4.016 0.140 4.189 0.132 4.499 0.1212.55 239.5 221.4 194.8 179.1 171.2 3.904 0.146 3.998 0.141 4.151 0.135 4.327 0.128 4.644 0.1172.60 244.2 225.7 198.7 182.6 174.5 4.036 0.140 4.132 0.136 4.288 0.130 4.468 0.123 4.792 0.1132.65 248.9 230.1 202.5 186.2 177.9 4.171 0.135 4.269 0.131 4.428 0.125 4.612 0.119 4.942 0.1102.70 253.6 234.4 206.3 189.7 181.2 4.308 0.130 4.408 0.127 4.570 0.121 4.758 0.115 5.095 0.1062.75 258.3 238.7 210.1 193.2 184.6 4.447 0.126 4.549 0.122 4.715 0.117 4.906 0.111 5.250 0.1032.80 263.0 243.1 213.9 196.7 187.9 4.589 0.122 4.693 0.118 4.862 0.113 5.057 0.108 5.408 0.1002.85 267.7 247.4 217.8 200.2 191.3 4.734 0.117 4.840 0.114 5.012 0.109 5.211 0.104 5.568 0.0972.90 272.3 251.8 221.6 203.7 194.7 4.881 0.114 4.989 0.111 5.164 0.106 5.367 0.101 5.731 0.0942.95 277.0 256.1 225.4 207.2 198.0 5.030 0.110 5.140 0.107 5.319 0.103 5.525 0.098 5.896 0.0913.00 281.7 260.4 229.2 210.7 201.4 5.182 0.106 5.294 0.104 5.476 0.099 5.686 0.095 6.064 0.088

da0 a b c



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3BiegedrillknickenBiegedrillknicken wird die Instabilität eines Stabes bezeichnet, bei der am Verzweigungspunkt des Gleichgewichtes bei Formtreue des Querschnittes die Biegeverformung mit einer Stabverdrehung gekoppelt ist.

Biegedrillknicken ist allgemeiner Fall des Stabknickens.

Biegedrillknicken kann auftreten bei:gedrückten Stäben, bei Biegestäben, bei denen nur Teile des Querschnittes gedrückt werden.

Bei folgenden Profilen ist Biegekicken – kein Biegedrillknicken – maßgebend:Profile mit geschlossenen Querschnitten,offenen Profilen, die durch fachwerk- oderrahmenartige Verbindungen zu torsionssteifenStäben zusammengeschlossen werden,doppeltsymmetrischen I-Profilen mit b >= hWinkel-, T- und Kreuzquerschnitten mith / t



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3Biegedrillknicken

Biegedrillknicknachweis (Index „LT“: lateral torsional buckling)

Bei seitlich nicht durchgehend gehaltenen Biegeträgern:Nachweis ist für Druckgurt analog dem Knicknachweis zu führen.

Allgemeiner Fall gewalzte o. geschweißte Profile unter Biegebeanspruchung

1,

,1

M

yyLTRdb

Rdb

Ed

fWM

MM

γχ ⋅⋅=

≤

112

LT2LTLT

LT ≤−+

=λΦΦ

χ

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−⋅+=Φ

22,01

21

LTLTLTLT λλα

1λλλ LT

cr

yyLT M

fW=

⋅=

0,760,490,340,21Imperfektionsbeiwerte αLT

dcbaKnicklinie

dandere Querschnitte

cd

h/b ≤ 2h/b > 2

geschweißtes I-Profil

ab

h/b ≤ 2h/b > 2gewalztes I-Profil

Knicklinie

GrenzenKnicklinie

cd

h/b ≤ 2h/b>2

geschweißtes I-Profil

bc

h/b ≤ 2h/b>2gewalztes I-Profil

KnicklinieGrenzenKnicklinie

Knicklinienzuordnung im allgemeinen Fall Knicklinienzuordnung für gewalzte oder gleichartig geschweißte I-Profile unter Biegebeanspruchung

1122

≤⋅−Φ+Φ

=LTLTLT

LT

λβχ

( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ⋅+−⋅+=Φ

20,1

21

LTLTLTLTLT λβλλα



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3Biegedrillknicken

E Elastizitätsmodul (E = 210000 N/mm²)G Schubmodul (G = 80770 N/mm²) Iz Trägheitsmoment um die schwache AchseIT Torsionsträgheitsmoment Iw Wölbwiderstandsmoment l Trägerlänge zwischen Punkten mit seitlicher Stützung kz ,kw Knicklängenbeiwerte. k Verdrehungsfaktor der Stabendenkw Verwölbungsfaktor der Stabenden

Gabellagerung an den Stabendenk = 1 und kw = 1

C1, C2, C3 Koeffizienten für Biegedrillknickenzg Abstand Lastangriffspunktes –

Schubmittelpunkt

( )( ) ( ) ( )

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧⋅−⋅−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⋅−⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

⋅= jgjgz

Tz

z

w

w

z

z

zcr zCzCzCzCIE

IGkII

kk

kIECM 32

2322

22

2

2

1 ππ λ

λ

Ideales Biegedrillknickmoment:



Stabilitätsnachweise– Nachweise nach EC3Biegedrillknicken von exzentrisch druckbeanspruchten StBiegedrillknicken von exzentrisch druckbeanspruchten Stääben ben ––Biegung mit NormalkraftBiegung mit Normalkraft

bei planmäßig ausmittigem Druck• bei Zusammenwirken von Biegung und Druck• Nachweise sind zu führen auf

1

1

,

,,

1

,

,,

1

≤∆+

⋅+⋅

∆+⋅+

⋅

M

Rkz

EdzEdzyz

M

RkyLT

EdyEdyyy

M

Rky

Ed

MMM

kMMM

kNN

γγχ

γχ

1

1

,

,,

1

,

,,

1

≤∆+

⋅+⋅

∆+⋅+

⋅

M

Rkz

EdzEdzzz

M

RkyLT

EdyEdyzy

M

Rkz

Ed

MMM

kMMM

kNN

γγχ

γχ

χχyy und und χχzz Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken,Abminderungsbeiwerte für Biegeknicken,χχLTLT Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken,Abminderungsbeiwert für Biegedrillknicken,kkyyyy, , kkyzyz, , kkzyzy, , kkzzzz Interaktionsfaktoren, die nach {Anhang A} oder nach Interaktionsfaktoren, die nach {Anhang A} oder nach

{Anhang B} bestimmt werden.{Anhang B} bestimmt werden.

eN,z.Ned–––∆Mz,Ed

eN,y.Ned–––∆My,Ed

Wz,effWz,elWz,plWz,plWz

Wy,effWy,elWy,plWy,plWy

AeffAAAAi

4321Klasse



Verbindungsmittel und deren Nachweise

SchraubenverbindungenSchraubenverbindungen

Einteilung der Schrauben ÖNorm EN 1993-1-8

• Kategorie A: Scher- Lochleibungs (SL-) Verbindungen

• Kategorie B: Gleitfeste Verbindung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

• Kategorie C: Gleitfeste Verbindung im Grenzzustand der Tragfähigkeit

• Kategorie D: Nichtvorgespannte Verbindungen – Zugbeanspr.

• Kategorie E: Vorgespannte Verbindungen – Zugbeanspr.

Schraubendurchmesser und -querschnitte

4

2 π⋅=

dA

232 )2

(4

ddAS+

=π

²][cm

A Nennquerschnittsfläche der SchraubeA S Spannungsquerschnittsfl. der Schraubed Nenndurchmesser d. Schraubed 2 Kerndurchmesser d. Gewindesd 3 Flankendurchmesser d. Gewindes



Verbindungsmittel und deren NachweiseScher – Lochleibungsverbindungen – Kategorie ABeanspruchung quer zur Schraubenachsrichtung

Grenzabscherkraft (der Schraube):A maßg. Abscherquerschnitt= A Gewinde nicht in Scherfugeα v = 0,60 für alle FKl. = A S Gewinde bis in Scherfugeα v = 0,60 für FKl. 4.6; 5.6; 8.8α v = 0,50 für FKl. 4.8; 5.8; 6.8; 10.9f ub Zugfestigkeit der Schraubeγ M2 = 1,25 für Schraubenverb.n Anzahl der Scherflächen

1,

, ≤RdV

EdV

FF

Tragsicherheitsnachweis (der Schraube):

F V,Ed vorh. Abscherkraft je SchraubeF V,Rd Grenzabscherkraft der Schraube

][ kN

vereinfachte Lochleibungsspannungsverteilung tatsächliche

zweischnittige Verbindung einschnittige Verbindung

2,

M

ubvRdV

nAfFγ

α ⋅⋅⋅=

][




2

1

M

ubd,R,lRd,b

)fk(dtdtFγ

⋅α⋅⋅⋅=σ⋅⋅=

Grenzlochleibungskraft der Schraube (bzw. der Werkstoffteile):

t maßgebende Werkstoff- (Blech-) dicke; t >= 3 mm= kleinste Gesamtdicke aller gleichsinnig beanspr. Dicken

d Schraubendurchmesserσ l,R,d Grenzlochleibungspressungα b Beiwert für Lochanordnung in Kraftrichtungk 1 Beiwert für Lochanordnung quer Kraftrichtungf u charakteristische Zugfestigkeit des (Bauteil-) Werkstoffesγ M2 Teilsicherheitsbeiwert für Schraubenverbindungen

= 1,25

Tragsicherheitsnachweis (der Werkstoffteile):

][ kN

1,

, ≤Rdb

Edb

FF

][ F b,Ed vorh. Lochleibungskraft je SchraubeF b,Rd Grenzlochleibungskraft der Schraube

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⋅=

0,141

3min

0,13

minmin

0

1

0

1

oderffoder

dp

oderffoder

de

u

ub

u

ub

bα

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−⋅

=

52oder71dp41

52oder71de82

k

0

2

0

2

1

,,,min

,,,minmin

Scher – Lochleibungsverbindungen – Kategorie ABeanspruchung quer zur Schraubenachsrichtung




Grenzzugkraft (der Schraube):


2

2,

M

SubRdt

AfkFγ

⋅⋅=

Ft,Ed vorh. Zugkraft je SchraubeFt,Rd Grenzzugkraft der Schraube

][ kN

Zugbeanspruchte Verbindungen – Kategorie DBeanspruchung in Schraubenachsrichtung

1,

, ≤Rdt

Edt

FF

][

k2 Beiwert für Zugbeanspruchung von Schraubenk2 = 0,9 allgemein k2 = 0,63 bei Senkschraubenfub Zugfestigkeit der SchraubeAs Spannungsquerschnitt der SchraubeγM2 Teilsicherheitsbeiwert für Schraubenverbindungen

= 1,25

Grenzkraft der Schraube auf Durchstanzen:

2M

upmRdp

ftd60B

γπ ⋅⋅⋅⋅

=,

,][ kN

dm rechn. Durchmesser des Schraubenkopfes für Durchst.e Eckmaß einer Schraubes Schlüsselweitetp Blechdicke unter dem Schraubenkopf fu Zugfestigkeit des GrundwerkstoffesγM2 Teilsicherheitsbeiwert für Schraubenverb. - γM2 = 1,25

2sedm

+=



Verbindungsmittel und deren Nachweisegleitfest vorgespannte Verbindungen – Kategorien B & CBeanspruchung quer zur Schraubenachsrichtung

Festigkeitsklassen 8.8 & 10.9

Bemessungswert des Gleitwiderstandes:

][ kN

F s,Ed vorh. Kraft je SchraubeF s,Rd Bemessungswert des Gleitwiderstandes

3M

CpsRds

nFkF

γµ ⋅⋅⋅

= ,,

ks Beiwert für Lochform bei vorgespannten Schrauben= 1,0 bei normalem Lochspiel

µ Reibbeiwert, abhängig von der Art der Reibflächen-bearbeitung= 0,50 Oberfläche mit Kugeln oder Sand gestrahlt= 0,20 Oberfläche unbehandelt

Fp,C Mindestvorspannkraftfub Zugfestigkeit der SchraubeAs Spannungsquerschnitt der Schrauben Anzahl der GleitflächenγM3 Teilsicherheitsbeiwert für Schraubenverbindungen auf

Gleiten (ULS) = 1,25 für TragfähigkeitsnachweisγM3,ser Teilsicherheitsbeiwert für Schraubenverbindungen auf

Gleiten (SLS) = 1,10 für Gebrauchstauglichkeitsnachweis

subCdp Af70F ⋅⋅= ,, ][ kN

1,

, ≤Rds

Eds

FF




Verbindungsmittel und deren NachweiseSchweiSchweißßverbindungenverbindungen

Beanspruchung von Schweißnähten:

)la(A i,effi

iW ∑ ⋅=

W

Ed

Ed,

Ed,

Ed,

Ed//,

AF

=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

ττσ

σ

=

⊥

⊥

F W Beanspruchung der NahtA W wirksame Schweißnahtflächea i rechnerische Schweißnahtdicke l eff,i rechnerische Schweißnahtlänge

Richtungsbezogenes Verfahren:

Spannungen in Kehlnähten

Spannungen in Stumpfnähten

)( Ed,Ed//,Ed,E,W222

d 3 ⊥⊥ τ+τ⋅+σ=σSpannungs-Komponentenin den Nähten



Verbindungsmittel und deren NachweiseTragfähigkeit einer Kehlnaht – richtungsbezogenes Verfahren:

2d

MW

uRd,WE,W

ffγ⋅β

=≤σ

σ W,Ed Schweißnahtspannungβ W Beiwert für Kehlnahtverbindungenf uk Zugfestigkeit des Werkstoffesγ M2 1,25 für Schweißnahtverbindungen

2

90

M

uEd,

f,γ

⋅≤σ⊥

Tragfähigkeit einer Kehlnaht – vereinfachtes Verfahren:

1,0S420, S460

0,9S355

0,85S275

0,8S235

βwStahlgüte

²]cm/kN[

, ,w Ed w RdF F≤

, ,w Rd vw RdF f a= ⋅

,u

vw Rd

W M 2

ff

3 β γ=

⋅ ⋅

Fw,Ed Bemessungswert der auf die wirksame Kehlnahtfläche einwirkenden Kräfte je Längeneinheit

Fw,Rd Bemessungswert der Tragfähigkeitder Schweißnaht je Längeneinheit

Tragfähigkeit Fw,Rd der Schweißnaht je Längeneinheit ist unabhängig von der Orientierung der wirksamen Kehlnahtfläche zur einwirkenden Kraft

fvw,Rd Bemessungswert der Scherfestigkeit der Schweißnahta Kehlnahtdickeβw KorrelationsfaktorγM2 Teilsicherheitsbeiwert für Verbindungen

Das bedeutet, dass die Normalspannungen wie Schubspannungen behandelt werden.

²]cm/kN[

]cm/kN[

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Geschichte der Eurocodes - Geltungsbereich · Eurocode-Programm umfasst die folgenden Normen, die in der Regel aus mehreren Teilen bestehen: • EN 1990, Eurocode: Grundlagen der