Gliederung der Vorlesung - fwl.wi.tum.de · Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 2 Prof. Dr. Martin Moog Lernziel der Vorlesung Ziel der Lehrveranstaltung Sie sollen erkennen

Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre Prof. Dr. Martin Moog1

Gliederung der Vorlesung

Einführung

Verfahren der Investitionsrechnung

Statische Verfahren

Dynamische Verfahren

Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Sicherheit

Investitionsentscheidung und steuerliche Normen

Investitionsdauerentscheidungen

Programmentscheidungen

Investition unter Risiko

Entscheidungsprinzipien

Spezielle Verfahren zur Investitionsbeurteilung unter Risiko

Portefeuille- Theorie

Bestimmung des Kalkulationszinsfußes unter Risiko


Lernziel der Vorlesung

Ziel der Lehrveranstaltung

Sie sollen erkennen können, wie man methodisch vorgehen muß,

um zur Unterstützung einer bestimmten Entscheidungssituation eine

angemessene Form der Investitionsrechnung auszuwählen.


Literaturempfehlungen

• KRUSCWITZ, Lutz: Investitionsrechnung. 9. Auflage, Oldenbourg,

2003

• GÖTZE, Uwe, BLOECH, Jürgen: Investitionsrechnung. 4. Auflage,

Springer, 2004

• BLOHM, Hans, Lüder, Klaus: Investition, 7. Auflage, 1991,Vahlen

• SCHNEIDER, Dieter: Investition, Finanzierung, Besteuerung. 7.

Auflage, 1992, Gabler

Einführung


Begriff der Investition

investire = (lateinisch) einkleiden

Die Unternehmung stattet sich mit Vermögensgegenständen aus

Definition: Investition ist eine betriebliche Tätigkeit, die zu unterschiedlichen

Zeitpunkten Ausgaben und Einnahmen verursacht, wobei dieser

Vorgang meist mit einer Auszahlung beginnt.

Der Planungshorizont beträgt oft viele Jahre.


Kennzeichen von Investitionen

• Relative Langfristigkeit, bei Immobilieninvestitionen regelmäßig

viele Jahre

• Relativ hoher Betrag im Verhältnis zu den Größen, über die im

laufenden Geschäft ständig entschieden wird

• Teilweise Irreversibilität, jedenfalls ist ein jederzeitiger Ausstieg

nur unter Schwierigkeiten (Kosten) möglich

• Regelmäßig hohe Auszahlungen am Anfang und anschließend

langsame Rückgewinnung


Differenzierung nach der Investitionsart

Investitionsobjekte

Sachinvestitionen Finanzinvestitionen

Materielle Realgüter Immaterielle

Realgüter

- Grundstücke

- Anlagen

- Werkstoffe

- Aus- und Weiterbildung

- Forschung

- Entwicklung

Nominalgüter

- Wertpapiere

- Beteiligungen

- Kundenforderungen


Differenzierung nach dem Investitionsgrund

Investitionsobjekte

Ersatzinvestition Rationalisierungsinvestition Erweiterungsinvestition

Ersatz durch Anlage

gleicher Art und Güte

Ersatz durch Anlage mit

größerer Wirtschaftlichkeit

Ersatz durch Anlage mit

technisch höherer Kapazität


• Relevante Investitionsarten im Immobiliensektor?

• Relevante Investitionsgründe im Immobiliensektor?


Mit welchen Teildisziplinen der Betriebswirtschaftslehre

besitzt die Investitionstheorie Überschneidungen?


Investitionsrechung - Investitionstheorie

Entwickelt werden Verfahren

(Investitionsrechnung), die

geeignet sind, in tatsächlichen

Entscheidungssituationen

angewendet zu werden

(Entscheidungsunterstützung),

um Vorteilhaftigkeitsurteile zu

treffen.

Untersucht wird das tatsächliche

Verhalten der Menschen

(Manager, Unternehmer), um

Gesetzmäßigkeiten zu finden,

die prognostisch genutzt werden

können.

Praktisch-normative

Betriebswirtschaftslehre

Positive

Betriebswirtschaftslehre


Klassifikation der Investitionsentscheidung

Investitionen sind

echte Alternativen

Verwendungsdauer der

Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

InvestitionsdauerentscheidungenWahlentscheidungen

Ja Nein

Ja Nein


Probleme der Auswahl von Investitionsprojekten

bei asymmetrisch verteilten Informationen

klein

groß

Nutzen für die

Eigentümer bzw.

Aktionäre

kleingroß

Nutzen für die Manager


Phasen des Entscheidungsprozesses

PLANUNGSPHASE

-Problemstellung

-Suche

-Beurteilung

-Entscheidung

REALISATIONSSPHASE

KONTROLLPHASE

In welchen Phasen sind

Investitionsrechnungen

von Bedeutung?


Verwendung von Verfahren der Investitionsrechnung

• Vorkalkulation

Zur Vorbereitung von

Entscheidungen über

Investitionen

• Nachkalkulation

Zur Kontrolle der

planmäßigen /

unplanmäßigen Entwicklung

von Investitionen.

Vorbereitung der

Entscheidung zum Abbruch

einer Investition.

Sammlung von Erfahrungen

mit Investitionen


Investitionsrechnungen als Modelle wirtschaftlicher

Realität

• Die Investitionsrechnung bildet als Modell einen Aspekt (den

finanziellen) einer Investition vereinfacht ab.

• In der Vereinfachung (Komplexitätsreduktion) liegt eine Stärke,

aber auch eine Gefahr.

• Es darf nicht so stark (nicht an der falschen Stelle) vereinfacht

werden, damit die Vereinfachung nicht Fehlentscheidungen

provoziert.

Windkanalmodell


Häufige Vereinfachungen

• Die Behandlung des betrachteten Projektes erfolgt isoliert, also

ohne seine Interdependenzen im Unternehmen

• Die Interdependenzen können finanzwirtschaftlicher Art sein

(Finanzierungszusammenhang)

• Die Interdependenzen können technischer Art sein

(Kapazitätsabstimmung)

• Eine gute Investitionsplanung muß die Interdependenzen

zusätzlich berücksichtigen, oder es müssen komplexere Modelle

(OR) verwendet werden.


Statische Verfahren (einperiodige Verfahren)


Übersicht über die Verfahren der

Investitionsrechnung

hiermit wollen wir uns zuerst beschäftigen

Investitionskalküle

einperiodige mehrperiodige

für einzelne

Projekte

für Programme


Übersicht über die Statischen Verfahren:

Statische Investitionsrechnung

Gewinnvergleichsrechnung

Kostenvergleichsrechnung

Statische Amortisationsrechnung

Rentabilitätsrechnung


Verwendung der statischen Verfahren

Die statischen Verfahren der Investitionsrechnung werden meist zum

Vergleich von Investitionen eingesetzt, die sich gegenseitig ausschließen.

Beispiel: Kauf der Anlage A oder der Anlage B, die beide vergleichbare

Leistungen erbringen, sich aber in den Kosten oder den Erlösen etwas

unterscheiden (Im Immobilienbereich: Einbau es Aufzugtyps A oder B,

Verwendung des Fußbodenbelags X oder Y


Verwendung der statischen Verfahren

Investitionen sind

echte Alternativen

Verwendungsdauer der

Investitionsobjekte liegt fest

Einzelentscheidungen Programmentscheidungen

WahlentscheidungenDauerentscheidungen

Ja Nein

Nein Ja


Gewinnvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Projekt A

Erlöse

./. Kosten

= Gewinn Projekt A

Projekt B

Erlöse

./. Kosten

= Gewinn Projekt B

Gewinn des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodengewinn

Gewinn des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittlicher Stückgewinn

Die Projektlebensdauer wird als eine

homogene Periode betrachtet,

daher die Bezeichnung

„einperiodige Verfahren“.


Gewinnvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtgewinn A

Gesamtgewinn B

durchschnittlicher

Periodengewinn Adurchschnittlicher

Periodengewinn B

durchschnittlicher

Stückgewinn Adurchschnittlicher

Stückgewinn B


Sinnvolle Verwendung der Gewinnvergleichsrechnung

im Immobiliensektor

oder



Kriterium:

Wähle die Investition mit dem maximalen (durchschnittlichen) Gewinn!

Investition BA

1. (entscheidungsrelevante) Erlöse

2. (entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten (Löhne, Material)

b) fixe Kosten

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten

600.000

360.000

100.000

25.000

70.000

555.000

800.000

400.000

150.000

30.000

170.000

750.000

3. Gewinne (Erlöse – Kosten) 45.000 50.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): S. 35.



KapitalwertZu Ungunsten von

Investitionen mit

frühen hohen

Rückflüssen

bzw. mit hohen

Entsorgungskosten

Gesamter Gewinn,

durchschnittlicher

Periodengewinn,

durchschnittlicher

Stückgewinn

AlternativeVerzerrungKriterium


Gewinnvergleichsrechnung – Graphische

Darstellung (Nutzschwellenanalyse)

B

A

Gewinn

x

AB f BA f

durchschnittliche

Auslastung

Nutzschwelle


Gewinnvergleichsrechnung - Beispiel

1.2001.600Anschaffungspreis

0,700,70Erlöse pro Waschgang

2.0002.000Waschgänge pro Jahr

200

150

200

100

Fixkosten pro Jahr

Raumreinigung

Wartung

0,20

0,10

0,10

0,15

Variable Kosten pro Waschgang

Wasser

Strom

45Erwartete Nutzungsdauer

Model BModel A

Das Studentenwohnheim möchte eine Waschmaschine installieren. Es

stehen Modell A und B zur Auswahl.


Gewinnvergleichsrechnung – Ergebnis des

Beispiels

200

150

300

200

100

320

Fixkosten pro Jahr

Raumreinigung

Wartung

Abschreibung (linear)

- 5080Gewinn/ Verlust

400

120

200

180

Variable Kosten pro Jahr

Wasser

Strom

1.4001.400Erlöse

Model BModel A

Entscheidung für Modell A


Wir suchen Beispiele für den sinnvollen Einsatz von

Gewinnvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

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€/Jahrdurchschnittlicher Gewinn

€Restwert

€/JahrReparaturen

€/JahrSumme durchschn. Kosten

€/Jahrdurchschnittliche Erlöse

€/JahrBetriebskosten

€/JahrLöhnevariable

Kosten

€/JahrZinsen

€/JahrAbschreibungenfixe Kosten

JahreNutzungsdauer

€Anschaffung

Maschine BMaschine A


Beispiel Gewinnvergleichsrechnung

13.7509.500€/Jahrdurchschnittlicher Gewinn

2.0005.000€/JahrReparaturen

41.25035.500€/JahrSumme durchschn. Kosten

55.00045.000€/Jahrdurchschnittliche Erlöse

1.00010.000€/JahrVerwaltungskostenvariable

Kosten

15.75010.500€/JahrZinsen (7%)

22.50010.000€/JahrAbschreibungenfixe Kosten

2030JahreNutzungsdauer

450.000300.000€Renovierung

Ausbau zum

Hotel

Ausbau zu

Mietwohnungen

Ausbau eines Forsthauses


Gewinnvergleichsrechnung - Abschreibungen

In der Gewinnvergleichsrechnung geht man davon aus, daß das Objekt

mit der Zeit abgenutzt wird und an Wert verliert (evtl. bis auf einen

Restwert.

Entweder man rechnet über eine einzige Periode und setzt als Kosten

Anschaffungsausgabe – Restwert (evtl. + Entsorgung bzw. Rekultivierung),

oder

man rechnet für durchschnittliche Jahre, so daß Abschreibungen in

Höhe des durchschnittlichen Wertverzehrs angesetzt werden müssen.


Gewinnvergleichsrechnung - Zinskosten

Bei den statischen Investitionsrechnungen werden meist die Zinsen

auf das durchschnittlich gebundene Kapital als Kosten angesetzt.

gebundenes Kapital

Zeit

Restwert

A

Nutzungs-

dauer

A = Anschaffungsausgabe

durchschnittlich gebundenes Kapital


Kostenvergleichsrechnung (nur eine Periode)

Kosten des Projektes : Projektlebensdauer = durchschnittlicher Periodenkosten

Kosten des Projektes : prod. Leistungseinheiten = durchschnittliche Stückkosten

Die Projektlebensdauer wird als eine

homogene Periode betrachtet,

daher die Bezeichnung

„einperiodige Verfahren“.

Projekt A

Kosten Projekt B

Kosten


Vergleich durchschnittlicher

Stückgewinne

Vergleich

durchschnittlicher

Periodengewinne

Vergleich des

Gesamtgewinns

unterschiedliche

Nutzungsdauer

und

unterschiedliche

Kapazität

gleiche

Nutzungsdauer,

unterschiedliche

Kapazität

unterschiedliche

Nutzungsdauer,

gleiche Kapazität

gleiche

Nutzungsdauer

und gleiche

Kapazität

Gewinnvergleich

Was muß man vergleichen?


Kostenvergleichsrechnung - Varianten

Gesamtkosten AGesamtkosten B

durchschnittliche

Periodenkosten Adurchschnittliche

Periodenkosten B

durchschnittliche

Stückkosten Adurchschnittliche

Stückkosten B


Kostenvergleichsrechnung

Kriterium:

Wähle die Investition mit den geringsten (durchschnittlichen) Kosten!

Investition BA

(entscheidungsrelevante) Kosten

a) variable Kosten/ Stück (kv

)

- Löhne

- Material

b) fixe Kosten (Kf

)

- Abschreibungen

- Zinsen

- sonstige fixe Kosten

Summe der Kosten für 10.000 Stück

50

10

100.000

25.000

70.000

820.000

40

5

150.000

30.000

170.000

850.000


Kostenvergleichsrechnung – Bestimmung der

kritischen Auslastung

B

A

K

x

Kritisch

e A

usla

stu

ng

50x350.00060x220.000 +=+

Berechnung der kritischen Auslastung:

13.000x =⇒

BBAAvariabelfixvariabelfix

kxKkxK ⋅+=⋅+

AB fBA f



Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

.........................................................................................................

.........................................................................................................

.........................................................................................................


Kostenvergleichsrechung

Kapitalwert (nur

zurechenbare

Auszahlungen)

Zu Ungunsten von

Investitionen mit

stärker in der Zukunft

liegenden Kosten

gesamte Kosten,

durchschnittliche

Periodenkosten,

durchschnittliche

Stückkosten



Kostenvergleichsrechnung - Beispiel

In ein Bürogebäude sollen Fahrstühle mit einer Kapazität von 12 Personen

gebaut werden.

32Anzahl Fahrstühle

20.00015.000Erwartete Fahrten pro Jahr

2020Erwartete Nutzungsdauer

200

1.000

250

1.500

Fixkosten pro Jahr und Aufzug

TÜV

Wartung

0,300,50

Variable Kosten

Stromkosten je Fahrt

15.00030.000Anschaffungspreis pro Stück

46Personenkapazität

Model BModel A


600

3.000

2.250

500

3.000

3.000

Fixkosten pro Jahr

TÜV

Wartung

Abschreibung (linear)

11.85014.000Summe der Kosten

6.0007.500


Strom

Model BModel A

Kostenvergleichsrechnung – Ergebnis des

Beispiels

Entscheidung für Modell B


Problem der Vergleichbarkeit bei der Kostenvergleichsrechnung

Vergleich von

Stückkosten

Differenzinvestition müßte

berücksichtigt werden,

zugunsten der Alternative

mit niedrigerem

Kapitaleinsatz

Unterschiedlicher

Kapitaleinsatz, meist

verbunden mit

unterschiedlicher

Kapazität

Vergleich von

durchschnittlichen

Periodenkosten

Zeitliche

Differenzinvestition müßte

berücksichtigt werden,

zugunsten der Alternative

mit kürzerer

Nutzungsdauer

Unterschiedliche

Nutzungsdauer der

Alternativen

Begrenzung des

Problems

Problem der

Vergleichbarkeit



t

Überschuß

0

Io

Amortisationszeit

Projekt A

Amortisationszeit

Projekt B

Amortisations-

zeit

Auszahlungs-

Einzahlungs-

Saldo



t

Überschuß

0

Io

Kriterium:

Wähle Investition (I0) mit der kürzesten

Amortisationszeit!

Amortisations-

zeit

Gefahr von

Fehlentscheidungen

Ein ggf. auftretender negativer

Restwert ist zu berücksichtigen.

Zum Vergleich von Investitionen,

die sich im Restwert stark unterscheiden,

ist die Amortisationsrechnung eher

nicht geeignet.



t

Überschuß

0

Io

Kriterium:

Wähle Investition (I0) mit der kürzesten

Amortisationszeit!

Fazit:

§ Spezielle Form der Sensitivitätsanalyse

§ Amortisationsrechnung nur als Ergänzung

geeignet

Amortisations-

zeit


Statische Amortisationsrechnung - Beispiel

Auf einem Hausdach soll eine Solaranlage installiert werden. Es stehen

Modell A und B zur Auswahl.

12.50010.000Eingesparte Stromkosten pro Jahr

6 Jahre5 JahreAmortisationsdauer

75.00050.000Anschaffungskosten

Model BModel A

Entscheidung für Modell A



Kostenvergleichsrechnungen im Immobiliensektor

.........................................................................................................

.........................................................................................................

.........................................................................................................


Amortisationsvergleichsrechnung

Dynamische

Amortisationsrechnung

(kumulierte diskontierte

Überschüsse; dabei aber

Nichtberücksichtigung von

Entsorgungskosten)

Wegen der Berechnung

mit durchschnittlichen

Periodengrößen

Verzerrung zu

Ungunsten von

Investitionen mit

schnellen Rückflüssen,

Verteilung von

Entsorgungskosten

gleichmäßig auf die

Perioden.

Zeitraum bis zur

Erreichung der

Gewinnschwelle



Rentabilitätsvergleichsrechnung

Rentabilität

Projekt ARentabilität

Projekt B



Gebundenes

Kapital

t

Durchschnittlich

gebundenes Kapital

L

Io

t = 0 t = T

Kriterium:

Wähle Investition mit maximaler Rentabilität!

L)(I

2

1

nnJahresgewi

ätRentabilit

0

+×

=

I0

= Anfangsauszahlung

L = Liquidationserlös



• Der Umgang mit positiven oder negativen Restwerten bedarf bei der

Rentabilitätsvergleichsrechnung einer gewissen Beachtung.

• negative Restwerte können als den Einsatz erhöhend betrachtet

werden. Die Auszahlung erfolgt zwar am Projektende, aber sie erhöht

den Einsatz und damit auch den durchschnittlichen Einsatz. Dieser

ergibt sich also als die Hälfte der Summe aus Anschaffungkosten plus

Liquidationskosten

• positive Restwerte können auch als die Kapitalbindung erhöhend

betrachtet werden. Allerdings erscheint es bei einer Gegenüberstellung

des durchschnittlichen Periodenergebnisses mit dem durchschnittlich

gebundenen Kapital dann angebracht, das durchschnittliche

Periodenergebnis um einen Anteil am Liquidationserlös zu erhöhen.


Rentabilitätsvergleichsrechnung - Beispiel

Es soll hier noch einmal das Beispiel des Kaufs einer Waschmaschine

betrachtet werden.

650900 Durchschnittlich gebundenes Kapital

100200Liquidationserlös

250400 Jahresgewinn

1.2001.600Anschaffungspreis

200

150

200

100

Fixkosten pro Jahr

Raumreinigung

Wartung

38%44%Rentabilität

520380


Wasser und Strom

1.4001.400Erlöse

Model BModel A


Rentabilitätsrechnung mit negativem Restwert

15.000€/jahrErlöse (durchschnittlich)

10.000€Liquidationskosten

20.000€durchschnittlich geb. Kapital

30Prozentdurchschn. Rentabilität

6.000€/JahrDurchschn. Gewinn vor Zinsen

2.000€/JahrEnergie

3.000€/JahrPersonal

4.000€/JahrAbschreibungen


30.000€Anschaffungsausgabe

40.000 / 2


Rentabilitätsrechnung mit positivem Restwert

2.000€/Jahranteilig Restwert (20.000 / 10)

18.000€/jahrErlöse (durchschnittlich)

20.000€Liquidationskosten

40.000€durchschnittlich geb. Kapital

25Prozentdurchschn. Rentabilität

10.000€/JahrDurchschn. Gewinn vor Zinsen

2.000€/JahrEnergie

4.000€/JahrPersonal

4.000€/JahrAbschreibungen


60.000€Anschaffungsausgabe

20.000+40.000 / 2

= 40.000



Interner Zinsfuß,

aber dieser ist wegen

der Wiederanlage-

prämisse

problematisch

Zu Ungunsten von

Investitionen mit schnellen

Rückflüssen, Überbewertung

von Entsorgungskosten

Durchschnittliche

Rentabilität, i.d.R.

vor Zinsen und

Steuern



einperiodige Investitionskalküle - Fazit

Gefahr von

Fehlentscheidungen

Je länger der Planungshorizont, desto kritischer

ist die Einperiodigkeit.

Je unterschiedlicher die Zahlungs-Strukturen, desto kritischer

ist die Einperiodigkeit.

Die Ergebnisse der verschiedenen Verfahren können sich widersprechen.

Je bedeutender die Investition, desto eher ist eine aufwendigere

Entscheidungsvorbereitung gerechtfertigt.

dynamische Kalküle




Beurteilung der Vorteilhaftigkeit von Zahlungsströmen

Welche Investition ist die vorteilhaftere?

50306060- 100

50505050- 100

3210

SaldoPerioden

Bei gleichem Ergebnis (Einzahlungsüberschuß) kommt es auf die

zeitliche Struktur an.


Kennzeichen der klassischen dynamischen Verfahren der

Investitionsrechnung

• Verwendung der Zinseszinsrechung

• Investitionen werden als Zahlungsströme aufgefaßt, also

Einzahlungen und Auszahlungen

• Es besteht die Konvention zur Vereinfachung immer von

Zahlungen am Ende der Sub-Periode auszugehen

• Es wird nur ein Zinsfuß verwendet – Annahme des perfekten

Kapitalmarktes

• Herauslösung der Investition aus ihrem betrieblich-technischen

und ihrem Finanzierungs-Zusammenhang


Übersicht über die dynamischen Verfahren


Vermögenswertmethoden Zinssatzmethoden

Vermögensendwertmethode

Kapitalwertmethoden Interne-Zinssatz-Methode

Sollzinssatzmethode


Der Zinsfuß als Vergleichsmaßstab

Kalkulationszinsfuß

=

geforderte Mindestverzinsung

des eingesetzten Kapitals

Finanzierung durch Eigenkapital

Maßstab: Anlage am Kapitalmarkt

Haben-Zinsfuß

Opportunitätskosten

Finanzierung durch Fremdkapital

Maßstab: Finanzierung am Kapitalmarkt

Soll-Zinsfuß

Finanzierungskosten


Kapitalwert und Endwert

Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung


Kapitalwertmethode

§ Bezug der Zahlungen auf den Anfang der Planungsperiode

§ Verwendung eines einheitlichen Kalkulationszinssatzes für die

Finanzmittelaufnahme und –anlage

0

t

T

0t

t

Ii)(1NENPV −+×=−

=

∑

NPV = Nettokapitalwert

NE = Nettoeinzahlung

i = sicherer Zinssatz

I0

= Anfangsauszahlung

T = Periode

§ Vorteilhaftigkeit wenn NPV > 0


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Kapitalwert

+

0

-

bei positiven Kapitalwerten

ist die Investition als vorteilhaft

zu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Kapitalwerten ist die

Investition als unvorteilhaft

zu beurteilelen

Der Kalkulationszins

ist sozusagen der

Maßstab


Interpretation der Größe „Kapitalwert“

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-

zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil, den

die Investition im Vergleich zur Anlage der Mittel zum Kalkulationszins

bietet.

Der Kapitalwert einer Investition ist der auf den Entscheidungs-

zeitpunkt bzw. den Investitionszeitpunkt bezogene Vorteil,

der bei Finanzierung zum Kalkulationszins dem Investor zufällt.

Der Vermögensendwert ist eine etwas anschaulichere Größe.


Kapitalwert Endwert

Prolongierung

Diskontierung

Der Endwert ist der Vermögenszuwachs, den der Investor hat, wenn er das

Projekt zum Kalkulationszins finanziert.

Er könnte darum auch zum Investitionszeitpunkt einen Kredit in Höhe des

Kapitalwertes aufnehmen und mit den Rückflüssen aus dem Projekt

verzinsen und tilgen.

Zur Interpretation der Größe „Kapitalwert“


Beurteilung der Vorteilhaftigkeit mit dem Endwert

+

0

-

bei positiven Endwerten

ist die Investition als vorteilhaft

zu beurteilen

indifferent bei Null

bei negativen Endwerten ist die

Investition als unvorteilhaft

zu beurteilelen

Die Beurteilung der

Investition mit dem

Endwert führt zu

demselben Ergebnis

wie die Beurteilung

mit dem Kapitalwert.

Ist der Endwert positiv, ist

auch der Kapitalwert positiv.

Ist der Endwert Null, ist auch

der Kapitalwert Null


Kapitalwert und Endwert

+

0

-

+

0

-

Null-Linie = Grenze der Vorteilhaftigkeit

Kapitalwert Endwert

vorteilhaft

nicht

vorteilhaft


Beispiel zur Kapitalwertmethode - Zeitstrahl

Es soll für 100 GE ein Parkplatz gebaut werden. Die Nettoerlöse in den 3

Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der

Kalkulationszins beträgt 10%.

0 1 2 3

-100

50

70

60

63,64

41,32

45,08

1

0,1)(1

−+×

2

0,1)(1

−+×

3

0,1)(1

−+×

50,04 Kapitalwert

Periode


Kapitalwert und Endwert - Zeitstrahl


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der

Kalkulationszins beträgt 10%.

0 1 2 3

50

7063,64

41,32

45,08

1

0,1)(1

−+×

2

0,1)(1

−+×

3

0,1)(1

−+×

Periode

-100

50,04 Kapitalwert Endwert

-133,10

x(1+0,1)3

x(1+0,1)2

x(1+0,1)

84,70

55,00

60,00

66,60


Beispiel zur Kapitalwertmethode -

Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß Diskontfaktor Diskontierte Zahlungen

0 -100 10% 1,00 -100,00

1 70 10% 0,91 63,64

2 50 10% 0,83 41,32

3 60 10% 0,75 45,08

50,04Nettokapitalwert

NPV > 0

Projekt ist vorteilhaft

Diskontfaktoren

1,10-0

= 1,00

1,10-1

= 0,91

1,10-2

= 0,83

1,10-3

= 0,75


Berechnung des Kapitalwertes mit Excel

Funktion XKAPITALWERT

Zeitpunkte müssen in dem

Format DATUM angegeben

werden.


Rentenbarwert bei konstanten Rückflüssen

(jährliche Renten)

Endlich nachschüssige Rente:

R

i)i(1

1i)(1

RBWT

T

×+

−+=

Ewige nachschüssige Rente:

i

R

RBW =

R

i)i(1

1i)(1

i)(1RBWT

T

×+

−++=

Endlich vorschüssige Rente:

RBW Rentenbarwert

R Rentenrate

i sicherer Zinssatz

T Anzahl der Perioden


Kapitalwert und Annuität

Kapitalwert Annuität

Kapitalisierung

Barwertfaktor

Verrentung

Annuitätenfaktor


Kapitalwertmethode und Annuitätenmethode

Definition: Annuität ist die konstante Entnahme einer Rente

NPV×−+

+=

1i)(1

i)i(1R

T

T

Endlich nachschüssige Rente:

Folgerung:

Annuitätenmethode und Kapitalwertmethode müssen immer zum gleichen

Ergebnis führen.

R Rentenrate

NPV Kapitalwert

i sicherer Zinssatz

T Laufzeit

Annuitätenfaktor


Die Annuität als Vorteilhaftigkeitsmaßstab

+

0

-

Null-Linie

vorteilhaft

nicht vorteilhaft

Ein Kapitalwert von Null

führt naturgemäß zu einer

Annuität von Null.


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Fertighaus Massivhaus

Gleicher Kapitaleinsatz

Gleiche Investitionsdauer

Gleicher Kredit- und Wiederanlagezins

??


Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitions-

volumen

Investitions-

dauer

Projekt A

Projekt B

Welche Fragen stellen sich hinsichtlich der

Vergleichbarkeit?


Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

• Die Investitionen stimmen nicht im Volumen (Anschaffungsausgabe überein)

• Die Investitionen stimmen nicht in der Laufzeit (Planungshorizont) überein.

Laufzeit

Volumen

Projekt 1

Projekt 2

Projekt 3


Problem der Vergleichbarkeit von Kapitalwerten

Investitionen unterscheiden sich in Anlagedauer und Volumen.

Kapitalwerte sind deshalb nicht unmittelbar vergleichbar.


Beurteilung der relativen Vorteilhaftigkeit bei

unterschiedlicher Investitionsdauer

Zahlung Diskontfaktor Barwert Zahlung Diskontfaktor Barwert

0 -1.000 1,00 -1.000,00 -600 1,00 -600,00

1 300 0,91 272,73 250 0,91 227,27

2 400 0,83 330,58 250 0,83 206,61

3 300 0,75 225,39 250 0,75 187,83

4 200 0,68 136,60

5 200 0,62 124,18

NPV 89,49 NPV 21,71

Projekt A

t

Projekt B

Zur Auswahl stehen Projekt A und B, beide sind absolut vorteilhaft

Welches Projekt ist relativ vorteilhafter ?


Kapitalwert

Herauslösung der Investition aus dem Zusammenhang

(Isolierung).

Beurteilung der Investition am Maßstab „Kalkulationszins“.

Technischer

Zusammenhang

der Investition

Finanzierungs-

zusammenhang

der Investition

Die Isolierung des Investitionsprojektes durch die Modell-

Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“


Anschaffungs-

ausgabe

Zinsen

End-

wert

NPV

ZeitZeitpunkt der

Investition

Ende des Plan-

ungshorizonts

Kapitalwert als über die Verzinsung der Anschaffungs-

ausgabe hinausgehender Vorteil der Investition


Vergleichbarmachung von Investitionen mit

unterschiedlicher Projektdauer

Die Kapitalwerte von Investitionen mit unterschiedlicher Projekt-

dauer sind nicht unmittelbar miteinander vergleichbar, können

aber durch die Umrechnung in Annuitäten vergleichbar gemacht

werden.

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern

betragen 8 Jahre und 6 Jahre.

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.



unterschiedlicher Projektdauer

Beispiel: 2 Projekte haben beide bei einem Kalkulationszins

von 10 v.H. den Kapitalwert von 100 GE. Die Projektdauern

betragen 8 Jahre und 6 Jahre.

Projekt A, Dauer 10 Jahre: Annuität = 100 x 0,163 = 16,3

Projekt B, Dauer 8 Jahre: Annuität = 100 x 0,187 = 18,7

Projekt B ist natürlich bei gleichem Kapitalwert und kürzerer Dauer

vorteilhafter, es erlaubt um 18,7 – 16,3 = 2,4 GE höhere Entnahmen.

Das gilt aber nur unter der Voraussetzung, daß anschließend erneut

ein gegenüber dem perfekten Kapitalmarkt vorteilhaftes Projekt

realisiert werden kann. Wenn nicht, sind die Projekte gleich

vorteilhaft.


Die Annuität

Berechnet man aus dem Kapitalwert die Annuität, dann ist diese

als mögliche Entnahme bei Durchführung der Investition zu

interpretieren.

Bei Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das Einkommen

folglich aus

- der Kapitalverzinsung zum Kalkulationszinsfuß

- der Annuität

Bei Finanzierung mit Fremdmitteln steht die Kapitalverzinsung

dem Geldgeber zu, so daß dem Investor ein Einkommen in Höhe

der Annuität verbleibt.


Die Annuität

Die Annuität als jährlich mögliche Entnahme bei Realisierung

der Investition, zusätzlich zur Kapitalverzinsung.

Finanzierung mit

Fremdmitteln

Finanzierung mit

Eigenmitteln

Zinsen stehen dem

Eigenkapitalgeber zuZinsen stehen dem

Fremdkapitalgeber zu

Die Annuität steht dem

Eigenkapitalgeber

der gleichzeitig Investor

ist zu

Die Annuität steht dem

Investor zu


Der Kapitalwert

Der Kapitalwert ist der auf die Gegenwart bezogene Vermögens-

vorteil bei Durchführung der Investition.

Durch die Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ ist dieser

Vorteil unabhängig von der Finanzierung. Bei vollständiger

Finanzierung mit Fremdmitteln bleibt dem Investor der Kapitalwert

bzw. am Ende der Laufzeit der Endwert. Der Geldgeber bekommt

die Verzinsung in Höhe des Kalkulationszinsfußes.

Bei vollständiger Finanzierung mit Eigenmitteln besteht das

Vermögen des Investors am Ende der Laufzeit aus dem Endwert:

seinem Einsatz plus Kapitalverzinsung mit dem Kalkulations-

zinsfuß plus dem Vorteil bei Durchführung der Investition im Ver-

gleich zum Unterlassen und der Anlage der Mittel am Kapitalmarkt.


Kapitalwert und Differenzinvestitionen

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-

wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme

nicht erwirtschaftet werden kann.

Dasselbe gilt für die Annuität.



unterschiedlichem Volumen

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-

schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert

und damit auch nicht auf die Annuität.

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).


Vergleichbarmachung von Kapitalwerten

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die

Annuität zu verwenden.

Beispiel:

Projekt A: Massivbauweise

Lebensdauer 50 Jahre

Annuität 100 GE

Kapazität 2000 qm

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05

Projekt B: Leichtbauweise


Annuität 50 GE

Kapazität 1.200 qm

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042


Vergleichbarmachung von Kapitalwerten - Beispiel

Es stehen zwei Projekte zur Wahl:

Leichtbauweise und Massivbauweise.

Die Lebensdauer des Leichtbaus ist halb so lang wie die des Massivbaus.

Die Investitionsauszahlungen sind 1000 bzw. 600.

Die Netto-Einzahlungen sind jeweils 200.

Deshalb kann man zwei plus zwei Leichtbauprojekte statt eines

Massivbaus realisieren.

Die Annahme des

unmittelbaren Anschlusses

(Bauzeit=0) ist natürlich nicht

sehr realistisch



158,16400228,911000Summe bzw. NPV

77,112000,385510

84,822000,42419

93,302000,46658

102,632000,51327

112,892000,56456

124,18200124,182000,62095

136,60200136,602000,68304

150,26200150,262000,75133

165,29200165,292000,82642

181,82200181,822000,90911

-600,00-600-1000,00-10001,00000

LeichtbauMassivbau

Diskont-

faktoren

10 v.H.

Peri-

ode

Der Massivbau

hat den höheren

NPV.

Ist er vorteilhafter?



256,36800228,911000Summe bzw. NPV

77,1120077,112000,385510

84,8220084,822000,42419

93,3020093,302000,46658

102,63200102,632000,51327

112,89200112,892000,56456

-248,37-400124,182000,62095

136,60200136,602000,68304

150,26200150,262000,75133

165,29200165,292000,82642

181,82200181,822000,90911

-600,00-600-1000,00-10001,00000

LeichtbauMassivbau

Diskont-

faktoren

10 v.H.

Peri-

ode

Die Ergänzung zeigt,

daß bei gleicher

Länge der Planungs-

periode der Leichtbau

vorteilhafter wäre.

hier -600+ 200=400



5

0

Zeit

256,36Summe

98,200,6209158,162. Projekt

158,161,0158,161. Projekt

diskontiert

Diskontfaktor

10 v.H.

jeweiliger NPV

Leichtbau

Man kann natürlich auch den Kapitalwert der Kette von Projekten

berechnen.



41,6641,6837,27Annuität

0,162 7450,263 7970,162 745Annuitätenfaktor

256158229Kapitalwert

10 v.H.Zins

2 x 5 = 10510Periodenlänge

LeichtbauMassivbau

Berechnung der Annuitäten

An der Annuität beurteilt, hätte man auch ohne die zeitliche

Vergleichbarmachung erkannt, daß die Leichtbau-Variante

vorteilhafter ist.


Fazit des Beispiels zum Vergleich von Kapitalwerten

Zwei Leichtbau-Projekte sind

nicht möglich, soweit nicht

weitere Restriktionen greifen, ist

ein Leichtbau-Projekt mit

Folgeprojekt vorteilhafter als der

Massivbau.

Die Finanzierung ist auf 1000

GE beschränkt.

Ein Leichtbau-Projekt mit

Folgeprojekt ist dem Massivbau-

Projekt überlegen.

Der Bauplatz ist beschränkt,

aber es kann zweimal in Folge

gebaut werden.

Es ist am vorteilhaftesten, zwei

Leichtbau-Projekte und

Folgeprojekte zu realisieren.

Es gibt keine Restriktionen.


Kapitalwert und Differenzinvestitionen

Differenzinvestitionen am Kapitalmarkt erhöhen den Kapital-

wert nicht, da eine Verzinsung über der Verzinsung am

vollkommenen Kapitalmarkt wegen dieser Modellannahme

nicht erwirtschaftet werden kann.

Dasselbe gilt für die Annuität.



unterschiedlichem Volumen

Vergleicht man die Kapitalwerte von Investitionen mit unter-

schiedlichem Volumen, kommt das Projekt mit dem geringeren

Volumen etwas zu schlecht weg, weil nicht berücksichtigt wird,

daß die „eingesparten Mittel“ auch angelegt werden können.

Wegen der Annahme des „vollkommenen Kapitalmarktes“ hat

eine Berücksichtigung einer Differenzinvestition in Form einer

Finanzinvestition jedoch keine Auswirkung auf den Kapitalwert

und damit auch nicht auf die Annuität.

Folglich muß ggf. eine Realinvestition als Differenzinvestition

berücksichtigt werden. Dies kann man als einen Versuch

betrachten, die Investition wieder in den Zusammenhang des

Unternehmens zu stellen (Rückgängigmachung der Isolierung).


Vergleichbarmachung von Kapitalwerten

Wie bei der Gewinnvergleichsrechung kann man ggf. Kapitalwerte

von Investitionsprojekten mit unterschiedlicher Kapazität

durch Bezug auf die Leistungseinheiten vergleichbarer machen.

Haben die Projekte auch unterschiedliche Laufzeit, ist die

Annuität zu verwenden.

Beispiel:

Projekt A: Massivbauweise


Annuität 100 GE

Kapazität 2000 qm

Annuität/qm = 100/2000 = 0,05

Projekt B: Leichtbauweise


Annuität 50 GE

Kapazität 1.200 qm

Annuität/qm = 50/1.200 = 0,042


-2,86-1,78-2,63-3,86-5,5911

Einsparungen bei Gipswand

(A – B)

2,861,782,633,865,59-11

Einsparungen bei Wandsystem

(B – A)

-31,28-1,19-1,68-2,31-3,10-23Wandsystem (B)

-34,14-2,97-4,31-6,17-8,69-12Gipswand (A)

NPVdiskontierte Daten (10 v.H.)

-12-11-10-911

Einsparungen bei Gipswand

(A – B)

1211109-11

Einsparungen bei Wandsystem

(B – A)

-8-7-6-5-23Wandsystem (B)

-20-18-16-14-12Gipswand (A)

20151050Zeit

Zum Vergleich von Kapitalwerten sich ausschließender Investitionen

Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Die Differenz der Kapitalwerte ist der Kapitalwert der Differenz der Zahlungsströme


Kapitalwert der

Alternative B

(Wandsystem)

- 31,28

Kapitalwert der

Alternative A

(Gipswand)

- 34,14

+ (B – A)

Einsparungen bei

Wandsystem

+ 2,86

+ (A - B)

Einsparungen bei

Gipswand

- 2,86


Beispiel: Vergleich der Kosten von zwei Wandsystemen in einem Bürohaus

Kapitalwert der Einsparungen

Kapitalwert der Einsparungen



• Der Kapitalwert der Differenz zweier Zahlungsströme ist gleich der Differenz

der Kapitalwerte.

• Über zwei sich ausschließende Investitionen kann anhand des

Kapitalwertes der Differenz entschieden werden.

• Leicht verständlich ist es beim Kostenvergleich: Der Kapitalwert der

Einsparungen der Variante mit der höheren Investitionssumme muß positiv

sein.

• Wenn die Entscheidung über die Differenz getroffen werden kann, ist

zwangsläufig die Variante mit dem größeren Kapitalwert vorzuziehen, was

nicht nur für den Kostenvergleich gilt, sondern auch bei positiven

Kapitalwerten.


Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der

Kapitalwertrate

nggsauszahluAnschaffun

tKapitalwer

trateKapitalwer =

Projekt A Projekt B

Kapitalwert 89,49 21,71

Anschaffungsauszahlung 1.000 600

Kapitalwertrate 8,95% 3,62%

Projekt A ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist


Rangfolgeentscheidung durch Berechnung der

Kapitalwertrate (Beispiel Leichtbau-Massivbau)

nggsauszahluAnschaffun

tKapitalwer

trateKapitalwer =

Projekt Leichtbau ist vorteilhafter, da die Kapitalwertrate höher ist

0,2630,229Kapitalwertrate

158229Kapitalwert

6001000Anschaffungsauszahlung

LeichtbauMassivbau


Kapitalwertrate nur bei ähnlicher Struktur der

Zahlungsreihe

Bezieht man den Kapitalwert auf die Anschaffungsauszahlung, bleiben

ggf. weitere wesentliche Zahlungen unberücksichtigt.

Würde z.B. eine Investition mit positivem Restwert mit einer Investition

mit negativem Restwert verglichen, wäre das Ergebnis verzerrt.


Kostenvergleich mit Kapitalwerten

Prinzipiell kann auch ein Kostenvergleich mit Kapitalwerten durchgeführt werden.

Bei zwei sich ausschließenden Alternativen ist die vorteilhafter, deren

„Kapitalwert“ näher an Null liegt.

Bei unterschiedlichen Laufzeiten der Alternativen ist ein Vergleich der

Annuitäten sinnvoller.

Bei unterschiedlichen Kapazitäten ist ein Bezug auf die Kapazitätseinheit

sinnvoll.


Bildung vollständiger Alternativen mit Hilfe des

Vollständigen Finanzplans

Rationale Wahl nur bei echten, sich gegenseitig vollständig

ausschließenden Alternativen möglich !

Reale Investitionen i.d.R. von sich aus keine echten Alternativen

Gründe:

• Unterschiedliche Höhe der Anschaffungsauszahlungen

• Unterschiedliche Höhe und zeitliche Verteilung der Rückflüsse

• Unterschiedliche Nutzungsdauer

Vervollständigung zu echten Alternativen

Vollständiger Finanzplan


Entscheidungslogik vollständiger Finanzpläne

festgelegtmaximalEndvermögen

maximalfestgelegtEntnahmen

EinkommensstrebenVermögensstrebenZiel


Beispiel eines Vollständigen Finanzplans

Liquide Mittel in Höhe von 1.100, Planungszeitraum 3 Jahre

Zur Auswahl stehen 2 Projekte

Projekt A: (-1.000,0,0,1525)

Projekt B: (-1.300,800,900,0)

Weitere Möglichkeiten:

Kredit in t0

bis max. 400 bei i= 20%, Tilgung in 3 gleichen Raten

Kredit in t2

bis max. 300 bei i= 15%, Laufzeit 1 Jahr

Weitere Investition in t0

mit (-200,150,100)

Finanzinvestition in t2

beliebiger Höhe zu i= 12%, Laufzeit 1 Jahr

Überschüssige Mittel können jederzeit in der Kasse aufbewahrt werden

Vermögensstreben: Entnahme von jährlich 100

Einkommenstreben: Am Ende vom dritten Jahr Vermögen von 1.000

Quelle: KRUSCHWITZ, L. (1995): Investitionsrechnung, S. 46 ff..


Vollständiger Finanzplan im Fall von

Vermögensstreben für Projekt A

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Zeitpunkt 0 1 2 3

Kasse Anfang 1.100 86 0 0

Zahlungen -1.000 0 0 1.525

Kredit (20%) 286 -136 -136 -136

Zusatzinvestition -200 150 100

Kredit (15%) 136 -156

Entnahme -100 -100 -100 -100

Kasse Ende 86 0 0 1.133



Vermögensstreben für Projekt B

Vorgabe: Maximales Endvermögen bei konstanter Entnahme von 100

Projekt A ist mit einem Endvermögen von 1.133 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3


Zahlungen -1.300 800 900

Kredit (20%) 300 -142 -142 -142

Finanzinvestition (12%) -1.216 1.362

Entnahme -100 -100 -100 -100

Kasse Ende 0 558 0 1.120


Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000


Einkommensstreben für Projekt A

Zeitpunkt 0 1 2 3


Zahlungen -1.000 0 0 1.525

Kredit (20%) 400 -189 -189 -189

Zusatzinvestition -200 150 100

Kredit (15%) 188 -216

Entnahme -120 -120 -120 -120

Kasse Ende 180 21 0 1.000


Vorgabe: Maximale Entnahme bei einem Endvermögen von 1.000


Einkommensstreben für Projekt B

Projekt B ist mit einer jährlichen Entnahme von 125 vorteilhafter

Zeitpunkt 0 1 2 3


Zahlungen -1.300 800 900

Kredit (20%) 325 -154 -154 -154

Finanzinvestition (12%) -1.142 1.279

Entnahme -125 -125 -125 -125

Kasse Ende 0 521 0 1.000


Ergebnisse für die vollständigen Finanzpläne

Endvermögen von

1.120 GE

bei jährlicher Entnahme

von 100 GE

Endvermögen von

1.133 GE

bei jährlicher

Entnahme von 100 GE

Vermögen-

streben

Entnahme von jährlich

125 GE

Bei einem

Endvermögen von 1000

Entnahme von jährlich

120 GE

Bei einem

Endvermögen von

1000

Einkommen-

streben

Projekt BProjekt A

Bei Einkommenstreben ist Projekt B vorteilhafter, bei Vermögen-

streben ist Projekt A vorteilhafter


Vollständiger Finanzplan - Fazit

Verschiedene Rangfolgeentscheidung in Abhängigkeit von der

Entscheidungslogik des Investors möglich

Einkommensstreben Vermögensstreben

In der Realität Vielzahl möglicher Ergänzungs-Investitionen und Finanzierungen

Ø In Bezug auf ein und dasselbe Projekt lassen sich mehrere zulässige

vollständige Finanzpläne aufstellen

Ø Suche nach optimalem Finanzplan sehr komplex


Vermögensendwertmethode

Vermögensendwertmethode (VE) bezieht der Zahlungen auf das Ende der

Planungsperiode

Vorteilhaftigkeit wenn Vermögensendwert > 0

Verwendung eines gespaltenen Kalkulationszinssatzes für die

Finanzmittelaufnahme und -anlage möglich

Soll- Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelaufnahme

Haben-Zinssatz: Zinssatz zur Finanzmittelanlage

Unterschiedliche Ergebnis möglich bei

Kontenausgleichsverbot

Kontenausgleichsgebot


Beispiel zur Vermögensendwertmethode bei

Kontenausgleichsverbot - Zeitstrahl

Nochmals das Parkplatzbeispiel:


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.

0 1 2 3

-100

50

70

60

-133,10

52,50

77,18

1

)0,0(1 5+×

2

)0,0(1 5+×

3

)0,(1 1+×

56,57Vermögensendwert

Periode



Kontenausgleichsverbot - Tabellenformat

Periode Zahlungen Zinsfuß ProlongierungsfaktorProlongierte Zahlungen

0 -100 10% 1,33 -133,10

1 70 5% 1,10 77,18

2 50 5% 1,05 52,50

3 60 5% 1,00 60,00

Vermögensendwert 56,57

Vermögensendwert > 0

Projekt ist vorteilhaft



Kontenausgleichsgebot

Wieder das Parkplatzbeispiel:


Folgeperioden belaufen sich auf jeweils 70, 50 und 60 GE. Der Soll-Zinssatz

beträgt 10%, der Haben- Zinssatz 5%.

Der Vermögensendwert beträgt nun 66,30

Periode 0 1 2 3

Einzahlungen 70 50 60

Zinsen -10 -4 0,30

Kapital -100 -40 6 66,30



Kontenausgleichsgebot - Zeitstrahl

0 1 2 3

-100 5070 60


Periode

-110

-40 -44

+6 6,30

10,1×

10,1×

05,1×


Vermögensendwertmethode - Fazit

Prämissen und Folgerungen:

§ Prognose aller Zahlungen der Höhe und dem Zeitpunkt nach

§ Prognose der Soll- und Habenzinssätze

§ Kontenausgleichsgebot: Finanzierung negativer Nettozahlungen soweit

wie möglich aus selbsterwirtschafteten Mitteln des Projekts

Jedoch:

§ Nur notwendig, wenn Soll- und Habenzinssätze weit voneinander

abweichen

§ Projektbezogene Annahmen über die Finanzierungs- und Anlagepolitik

sind immer nicht zweckmäßig/nötig/geboten


Interne-Zinsfuß-Methode

Definition:

Der Interne Zinsfuß (IZF, Internal Rate of Return, IRR) ist der Zinssatz, der

den Kapitalwert 0 werden läßt.

NPV

iIZF

Prämissen:

§ Normalinvestition, d.h. nur ein

aa Vorzeichenwechsel

§ Wiederanlage zum Internen Zinsfuß

aa möglich

Kapitalwertfunktion


Bestimmung des IZF – Einperiodiger Fall

Beispiel: Investition mit der Zahlungsreihe (-100, 120)

0

i1

120

100NPV

!

=+

+−=

20%1

100

120

i =−=

Im einperiodigen Fall gilt:

0

i1

z

zNPV

!

1

0

=+

+=


Bestimmung des IZF – Zweiperiodiger Fall

0

i)(1

z

i1

z

zNPV

!

2

21

0

=+

++

+=

Im zweiperiodigen Fall gilt:

Quadratische

Gleichung !

1

2z-

z4zzz

i

0

20

2

11

−−±−

=

Die allgemeine Lösung lautet:


Bestimmung des IZF – Erkenntnisse aus dem

zweiperiodigen Fall

Die Anzahl der Lösungen ist abhängig von der Determinante:

Für existiert keine Lösung

Für existiert genau eine Lösung

Für existieren genau zwei Lösungen0z4zz

20

2

1

>−

0z4zz20

2

1

=−

0z4zz20

2

1

<−


Bestimmung des IZF – Beispiele zum

zweiperiodigen Fall

Zahlungsreihe (-115,170,-65)

1000)65()115(4170

2

−=−×−×−=Determinante

Keine Lösung

Zahlungsreihe (-20,40-20)

Determinante 0)20()20(440

2

=−×−×−=

Eine Lösung: i = 0

Zahlungsreihe (-1.000,2.100,-1.100)

Determinante 000.10)100.1()000.1(4100.2

2

=−×−×−=

Zwei Lösungen: i = 0%

i = 10%


IZF - Ergebnisse der Periodenbetrachtung

Probleme der IZF- Methode:

§ Mehrdeutigkeit

Maximale Anzahl der Lösungen entspricht der Anzahl der Perioden

§ Nicht- Existenz

NPV NPV

Mehrdeutigkeit Nicht- Existenz

i i


Wiederanlage des Kapitals zum IZF

Implizite Annahme der IZF- Methode:

Das Kapital verzinst sich während der Investitionsdauer mit dem IZF

0 1 2

-1000 -1.100

0Vermögensendwert

10%×-100

(Finanzierungskosten)

-1000

2.100

1.000 100

10%× (Zinsertrag)

1.000


Wiederanlage des Kapitals zum IZF - Fazit

Prämisse der Wiederanlage zum IZF problematisch, da

• Annahme eines vollkommenen Kapitalmarktes

(Sollzinssatz = Habenzinssatz)

• Annahme bei hohen IZF unrealistisch

Je wichtiger die Wiederanlage für eine Investitionsentscheidung,

desto kritischer ist die Verwendung des IZF zur Beurteilung der

Investition.

Gefahr von

Fehlentscheidungen


Probleme der Anwendung der IZF-Methode -

falsche Rangfolgeentscheidung möglich

Nettokapita

lw

ert

iB

iA

i*

AB f BA f

IZF-Methode führt zu falscher Rangfolge !:giltiiFürii

*

BA

<⇒>

NPVA

NPVB


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS

Die Zeitpunkte

müssen als DATUM

eingegeben werden.


Berechnung des IZF mit Excel - XINTZINSFUSS


Beispiel für verzerrten internen Zinsfuß

Die folgende Zahlungsreihe sei einem Anleger versprochen:

0,15267948int. Zinsfuß

20020

602

501

-1000

BetragJahre

Die Investition erscheint mit

einer internen Verzinsung von

15,3 % sehr lohnend

Mit der Funktion XINTZINSFUSS von

EXCEL berechnet



205,41Endwert

2001,0020020

144,401,0518

602

126,351,0519

501

-265,331,0520

-1000

prolongierter

Betrag

Prolongations-

faktor

BetragJahre

Berechnet man für die Zahlungsreihe den Endwert bei einer Verzinsung

von 5 Prozent, dann erhält man rund eine Verdoppelung des eingesetzten

Betrages.



470,75

200,001,0020020

144,401,0518

602

126,351,0519

501

-1000

prolongierter

Betrag

Prolongations-

faktor

BetragJahre

Wir fragen uns nun, welches Endvermögen der Investor erreichen kann,

wenn er die frühen Rückflüsse zu 5 v..H. anlegt.

Wenn man nun mit der

Zinseszinsformel die

Durchschnittsverzinsung

berechnet, erhält man

einen Zinsfuß von

rund 8%.

Die Vorteilhaftigkeit der

Investition wird also

offenbar durch den

internen Zinsfuß

stark verzerrt dargestellt.

08,1100/47020 =Gefahr von

Fehlentscheidungen


Interne Zinsfuß-Methode - Fazit

Anwendung:

§ In der Praxis sehr beliebte Methode

§ Prämissen jedoch in der Realität meist nicht gegeben

§ Hohes Risiko falscher Entscheidungen

IZF-Methode birgt die Gefahr stark verzerrter

Vorteilhaftigkeitsdarstellungen

Hinweis:

Unter dem Stichwort Interner Zinsfuß finden sich in WIKIPEDIA

verständliche Ausführungen


Kritische Sollzinssatz-Methode

Gesucht ist der Sollzinssatz, der bei gegebenem Habenzinssatz

den Vermögensendwert (VE) Null werden läßt.

• Kontenausgleichsverbot: Kritischer Sollzinssatz unterscheidet

sich von IZF

• Kontenausgleichsgebot: Kritischer Sollzinssatz ist identisch IZF

Bedingt durch Tilgungsplan ist dieser Fall in der Praxis

unrealistisch !


Kritische Sollzinssatz-Methode - Beispiel

60

2

5040-100Zahlungen

310Periode

5%iH

0501,05601,0540)i(1100VE

!

123

S3

=+⋅+⋅++⋅−=

16,25%iS

=


-100

60

40

50,00

-133,10

63,00

44,10

1

)0,0(1 5+×

2

)0,0(1 5+×

3)0,(1 10+×

24Vermögensendwert

Kritische Sollzinssatz-Methode – Beispiel am

Zeitstrahl: iS=10% mit Kontenausgleichsverbot

0 1 2 3Periode


0 1 2 3

-100

60

40

50,00

-152,09

63,00

44,10

1

)0,0(1 5+×

2

)0,0(1 5+×

3)0,(1 15+×


Periode


Zeitstrahl: iS=15% mit Kontenausgleichsverbot


-100

60

40

50,00

-157,10

63,00

44,10

1

)0,0(1 5+×

2

)0,0(1 5+×

3

)0,(1 1625+×

0Vermögensendwert


Zeitstrahl: iS=16,25% mit Kontenausgleichsverbot

0 1 2 3Periode


Beispiel eines Tilgungsplans

• Ein Projekt ist durch die Zahlungsreihe (-1000,700,650,500)

gekennzeichnet

• Die jährliche Tilgung beträgt 475

• Der Habenzinssatz ist auf 5% festgesetzt.

• Gesucht ist der Sollzinssatz, zu dem der Kredit nach drei Perioden

vollständig getilgt ist.


Tilgungsplan für Sollzins 10%

241,25-212,50-625,00-1000Restschuld

259,69243,75125,000Kasse

-475,00-475,00-475,00Tilgung

-21,25-62,50-100,00Zins (Soll) 10%

12,196,250,00Zins (Haben) 5%

500,00650,00700,00Einzahlungen

-1000Investitionsauszahlung

243,75125,000,001000Kasse

3210Periode



128,56-301,25-675,00-1000Restschuld

139,94152,5075,000Kasse

-475,00-475,00-475,00Tilgung

-45,19-101,25-150,00Zins (Soll) 15%

7,633,750,00Zins (Haben) 5%



152,5075,000,001000Kasse

3210Periode



1,00-395,00-725,00-1000Restschuld

5,0656,2525,000Kasse

-475,00-475,00-475,00Tilgung

-79,00-145,00-200,00Zins (Soll) 20%

2,811,250,00Zins (Haben) 5%



56,2525,000,001000Kasse

3210Periode

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Gliederung der Vorlesung - fwl.wi.tum.de · Lehrstuhl für Forstliche Wirtschaftslehre 2 Prof. Dr. Martin Moog Lernziel der Vorlesung Ziel der Lehrveranstaltung Sie sollen erkennen