Grundbegriffe der Schulgeometrie

SS 2008 Teil 4

(M. Hartmann)

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Ein Zimmer für den Gegensummerich…

..oder sag mir, wo er wohnt und ich sage dir, wer er ist

Eigenschaften im Unterricht entdecken

• Das Wahrnehmen von Besonderheiten muss trainiert werden

• Fordern Sie explizit zum Beobachten auf. Hierzu haben Sie verschiedene Möglichkeiten– Geben Sie konkrete Hinweise auf welche Eigenschaften

geachtet werden kann– Fordern Sie dazu auf,

• systematisch alle möglichen Eigenschaften auf Besonderheiten hin zu untersuchen

• Operationen auszuführen und auf Invarianten zu achten

• Um Operationen auszuführen, benötigt man geeignete Modelle z.B.– DGS– Gelenkvierecke

Lebensweltlicher Aspekt

Lebensweltlicher AspektGeometrische Begriffe finden sich oft in unserer Umwelt (Alltag, Beruf). Hier ist es fruchtbar zu fragen:

• Wo kommt ein geometrischer „Begriff“ (Objekt, Eigenschaft, Relation, Abbildung…) vor?– Z.B.: „Wo findest du hier im Klassenzimmer (Schulhaus, Straße…)

Trapeze (Rauten, Parallelität, Drehungen…)?Ziel: Blick schärfen für mathematische Begriffe in der Umwelt und fachsprachliche Bezeichnungen einüben

• Warum kommt ein „Begriff“ gerade hier vor?– Warum findet man so viele Trapeze an einer Fachwerkfassade?– Warum sind

• Schimmelkulturen, Hexenringe, Baumscheiben,… kreisförmig?• Himmelskörper, Seifenblasen,… kugelförmig?

Ziel: Entstehung geometrischer Eigenschaften verstehen; Förderung der Allgemeinbildung; Vertraut machen mit Fachbezeichnungen aus Handwerk; Beziehung von Herstellungsprozess (bzw. natürlichem Entstehungsprozess) und Eigenschaften verdeutlichen

– Warum entstehen Rauten wenn man zwei Parallelgitter gleichen Gitterabstandes kreuzt?Ziel: Als Ausgangspunkt für innermathematische Problemstellungen nutzen

Raute

Relikt: Schild und Wappen

Entstehung bei kreuzender Parallelenschargleichen AbstandsInteressant für geschicktesErzeugen; Erkenntnis: Parkettierung möglich

Lebensweltlicher Aspekt

Lebensweltlicher AspektFachwerk ein „Haus voller Vierecke“

Viele waagrechte Balken (bedingt z.B. durchFußböden und Decken)bilden Parallelenschar

Die zusätzlichen Streben zerlegen diese in Dreiecke und Trapeze.

Lebensweltlicher Aspekt

Fachsprache aus einer anderen Welt

Lebensweltlicher Aspekt

„Fenster hängen in der Luft“

Die Umwelt sollte sachgerecht erschlossen werden

Aspektreichtum des Kreisbegriffs

• Kreis ist der Ort aller Punkte gleichen Abstands von einem Zentrum

• Kreis ist Figur minimalen Umfangs• Kreis ist Figur maximaler Symmetrie• Kreis ist Rotationsfigur• Kreis ist Figur konstanter Krümmung

Lebensweltlicher Aspekt

Schimmelkultur, Hexenring, Baumscheibe…

Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen!

Schimmelkulturen, Hexenringe und Baumscheiben wachsen von einem Zentrum aus mit etwa gleicher Geschwindigkeit nach außen!

Mathematischer Bezug:Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum

Mathematischer Bezug:Kreis ist der Ort aller Punkten gleichen Abstands von einem Zentrum

Lebensweltlicher Aspekt

Lebensweltlicher Aspekt

Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch

Randzonen sind für Städte (Aspekt: Verteidigung) und Pinguingruppen (Aspekt: Wärme) problematisch

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur minimalen Umfangs

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur minimalen Umfangs

„Runder Tisch“ beim Energiegipfel in Berlin

Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt

Am Runden Tisch ist jeder gleichgestellt

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur maximaler Symmetrie

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur maximaler Symmetrie

Lebensweltlicher Aspekt

Teller als Rotationskörper erzeugt

Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich.

Beim Töpfern bzw. Drechseln etc. wird die Hand bzw. der Beitel mit festem Abstand vom Drehzentrum gehalten, während das Objekt rotiert. Der Werkzeugeinfluss ist also für jede Drehposition der Scheibe gleich.

Mathematischer Bezug:Kreis ist Rotationsfigur

Mathematischer Bezug:Kreis ist Rotationsfigur

Lebensweltlicher Aspekt

Kreise durch gleiche Krümmung erzeugt

Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht.

Der Metallwerker erzeugt einen Kreis, indem er dem Bandstahl eine konstante Krümmung verleiht.

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur konstanter Krümmung

Mathematischer Bezug:Kreis ist Figur konstanter Krümmung

Lebensweltlicher Aspekt