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Auflagerreaktionen. A. B. l. Ein Träger auf zwei Stützen in A und B hat eine Spannweite von l Meter. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff. Auflagerreaktionen. F. . A. B. l. . . . . und wird mit einer unter ° geneigte Einzellast F. Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff. - PowerPoint PPT Presentation
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Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
A B
l
Ein Träger auf zwei Stützen in A und B hat eine Spannweite von l Meter . . . .
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
F
A B
l
. . . . und wird mit einer unter ° geneigte Einzellast F . . . .
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
F
A B
al
. . . . in einem Abstand von a Meter von A entfernt belastet .
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
F
FAV FB
A B
al
Die Auflagerreaktionen FAV und FB und FAH stellen den (äußeren) Gleichgewichtszustand her.
FAH
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Auflagerreaktionen
F
A B
al
Die Einzellast F wird über das Kräfteparallelogramm (hier: Kräfterechteck) . . . .
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FA B
al
. . . . in eine vertikale Kraftkomponente FV und
eine horizontale Kraftkomponente FH zerlegt, . . . .
FV
FH
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FA B
al
FV = F • sin und FH = F • cos
FV
FH
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Auflagerreaktionen
A B
al
. . . . die dieselbe Wirkung verursachen und dadurch F ersetzen.
FV
FH
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Auflagerreaktionen
A B
al
Über H = 0 wird die horizontale Auflagerreaktion FAH bestimmt:
FAH - FH = 0 daraus ist: FAH = FH
FAH
FH
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FV
FAV FB
A B
al
Zur Bestimmung der Größe der vertikalen Auflagerreaktionen FAV und FB wird die Gleichgewichtsbedingung M = 0 benutzt.
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FV
FAV FB
A B
al
Durch geschickte Anordnung des Drehpunktes in A . . . .
(Stets zuerst im zweiwertigen Auflager anordnen !)
Drehpunkt
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Auflagerreaktionen
FAV FB
A B
. . . . hat die Auflagerreaktion FAV eine Hebelarmlänge von 0 Meter und verursacht daher kein Moment (bezogen auf den Drehpunkt).
Drehpunkt
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FB
A B
a
Die verbleibenden Kräfte haben die Hebelarme a . . . .
Drehpunkt
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FB
A B
al
. . . . und l .
Drehpunkt
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FB
A B
al
Es ergibt sich: FB•l - FV•a = 0 und daraus:
FB = FV•a/l
Drehpunkt
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FAV
A B
Für den Drehpunkt in B . . . .
Drehpunkt
L-a
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FAV
A B
l
. . . . sind die Hebelarme für die verbleibenden Kräfte FAV
Drehpunkt
L-a
FV
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FV
FAV
A B
l
. . . . und FV.
Drehpunkt
L-al - a
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FV
FAV
A B
l
Daraus ergibt sich: FAV•l - FV•(l - a ) = 0 und daraus:
FAV = FV•(l - a )/l
Drehpunkt
L-al - a
Grundlagen über Tragwerke • Paul Kuff
Auflagerreaktionen
FV
FAV FB
A B
al
Aus der Gleichgewichtsbedingung V = 0 gilt:
FAV - FV + FB = 0.
Damit sind die Rechenergebnisse zu überprüfen.
