Halbleiterschichten, -drähteund -punkte

Christoph Marquardt

11.11.2003

PHYSIK VON NANOSTRUKTUREN

Inhalt

• Fermigas in niederen Dimensionen

• Halbleiter: Homo- und Heterostrukturen, Kontakte

• 2D: klassischer und quantisierter Hall Effekt

• 1D: Quantendrähte, Leitwertquantisierung

• 0D: Quantendots, Einelektronentransistor

Warum niederdimensionale Halbleiter?

Fermigas in niederen Dimensionen

Fermigas in 3D

Å1,, Fzyx LLL

Quasi-kontinuierliche k-Werte

22

2222

22k

mkkk

mE

*zyx*

Zustandsdichte: kσ,

kEEδED

dkkEEδkπ

π

VkdkEEδ

π

VD

0

23

Polark.3

3

3

42

22

2

Em

π

V)kdE(kEEδ)kE(

m

π

V/*/* 23

220

23

22

Dispers. 2

2

2

2

Fermigas in 3D

Fermigas in 2D

Mache Lz sehr klein(typisch wenige 10 nm)

Annäherungdurch Kastenpotential

)(nEkkm

kkkm

E

zzyx*

zyx*

222

2222

2

2

Zustandsdichte: kσ,

kEEδED

Subbänder Anzahl

222

2

2D 2

22

2

(E)Nm

π

LLkdkEEδ

π

LLS

*yx

k

yx

z

Subbänder zu verschiedenen Quantenzahlen nz

Fermigas in 2D

Fermigas in 1D

Mache zusätzlich Ly sehr klein

Zusätzliche Quantisierung von ky

),n(nEkm

kkkm

E

zyyzx*

zyx*

22

2222

2

2

Zustandsdichte: kσ,

kEEδED

zyzy ,kk yz

*x

,kk

x

EEπ

mLdkkEEδ

π

L 122

2

1D

Fermigas in 1D

Fermigas in 0D

Lx, Ly , Lz der Größenordnung 10 nm

Quantisierung aller k-Werte

),n,n(nE

kkkm

E

zyxxyz

zyx*

2222

2

Zustandsdichte:

kσ,

kEEδED

zyx ,k,kk

kEEδ

20D

Fermigas in 0D

Halbleiter

Halbleiter

Unmittelbare Folge der periodischen Anordnung der Atome:

Halbleiter: Dispersion

Dispersion am Beispiel GaAs:

Leitungsband

Valenzband

Halbleiter: Ladungsträgerdichten

Dichte (freier) Leitungsbandelektronen im intrinsischen HL?

cE

dEf(E)D(E)VV

Nn

ilungFermivertechteZustandsdi

1

Tk

EμNn

B

CeC exp

Boltzmann-Näherung:

Tk

μE

TkμE

f(E)B

e

B

e

exp

exp1

1

Tk

μENp

B

hVv exp

analog

Intrinsische Fermienergie:

e

hB

VCehi m

mTk

EEμμE ln

4

3

2

Halbleiter: Ladungsträgerdichten

Dichte (freier) Ladungsträger im extrinsischen HL?

Halbleiter: Transportprozesse

Wie sieht das chemische Potenzial bei Gleichgewicht am

Übergang aus ?

Viele h+,wenige e- Viele e-,wenige h+

Diffusionsstrom (Fick´sches Gesetz):

Driftstrom :

Im Gleichgewicht (offene Klemmen):

ngradeDj eDiffe ,

nebj eDrifte,

dx

dnb

dx

dn

e

Tknebj e

Bee

...0

Halbleiter: Transportprozesse

BandverbiegungHier am Beispiel des pn-Übergangs (Homostruktur)

Raumladung

Halbleiter: Heterostrukturen

Gitterkonstante a darf nicht zu stark variierenBenutze HL, die im Diagramm übereinander liegen.

Kann man alle HL-Materialien in Kontakt bringen?

Halbleiter: Heterostrukturen

Verschiedene Halbleitermaterialien: Unterschiedliche Bandlücken Eg, Austrittsarbeiten S, Elektronenaffinitäten , Dotierungsgrade

„Stetigkeit des Vakuumniveaus“ in flächenladungsfreier Grenzschicht

ED 0

Halbleiter: Metall-Isolator-HL Kontakt

Metall SiO2 p-Si

U = 0:

eU

U > 0:U >> 0:

Inversion !!

Halbleiter: MOSFET

Metal Oxid Semiconductor Field Effekt Transistor:

Halbleiter: Bau eines 2DEG

Typische Schichtfolge einer AlGaAs/GaAs Heterostruktur:

50nmn-AlGaAs

20nmi-AlGaAs i-GaAs

2 DEG

2D: Quanten Hall Effekt

2D: klassischer Hall Effekt

E-Feld in x-RichtungB-Feld in z-Richtung

Lorentzkraft in y-Richtung E-Feld in y-Richtung (h+) Kompensation der Felder Gleichgewichtzustand

De

z

ze

z

X

HH

en

B

Len

B

I

UR 2

Für den definierten Hallwiderstand ergibt sich:

2D: Quanten Hall Effekt (integer)

1

2424,13 I

URRH

k

mnmnkl I

UR ,

(Stromlose) Spannungsmessung zwischen Punkten m und n bei konstantem Strom durch k und l. Definiere den Hall-Widerstand:

Erste Experimente mit MOSFET, heute HL-Heterostrukturen:

2D: Quanten Hall Effekt (integer)

Ohne Magnetfeld: )(nEkkm

E zzyx*nz 22

2

2

Mit starkem Magnetfeld: Bsgj)(nEE Bczzsjnz

2

1,,

mit Zyklotronfrequenz*m

eBc

2D: Quanten Hall Effekt (integer)

Zustände „kondensieren“ in den scharfen Landauniveaus, Anzahl der Zustände bleibt erhalten:

0Dn cL

mit (Spinentartung entfällt)

und

2

*

0 2 m

D

h

eBnL

Landauniveau energetisch unter EF mit nL besetzt

*m

eBc

Wachsendes B enTemperatur niedrige Leerung Landauniveaus

2D: Quanten Hall Effekt (integer)

Klassischer Ausdruck:

De

zH

en

BR 2

1

2e

h

en

BR

LH

mit Dichte Landauniveaus:

,...3,2,12 LD

e nn

2D: Quanten Hall Effekt (fraktional)

Er resultiert spezifisch aus der Wechselwirkung im 2DEG.

Idee: Einführung von Quasiteilchen „Composite Fermions“ (CF)

Mittlerer magnetischer Fluß pro Elektron:

0

Flußquant

2

1Fläche

e

h

hBeB

n

B

N

BD

ee

Beispiel:3

1 (3 Flußquanten pro e-)

„Rezept“:021CF Me

Effektiver Füllfaktor: Neff

Fluß pro e-:12

1212 0

00

MN

N

N

MN

NM

1D: Herstellung und Leitwertquantisierung

1D: Herstellung

Zusätzlicher Potentialberg „drückt“ 2DEG ab.

Diese Methode ist sehr flexibel, da Variation der Kanalbreite möglich.

Modifiziere 2DEG-Element:

Betrachte Bauelemente mit a<< L<< freie Weglänge Näherung: Streuung vernachlässigen„Alle Teilchen bewegen sich gem. der Schrödingergleichung“

Mesoskopischer Transport

Lef

Ref kT

kTkf Le

~• Strom von links nach rechts :

• Strom von rechts nach links : kTkf Re

~

0zk

0zk

)()()()()()(0,0,

kTkfkvkTkfkvV

ej R

ezkk

ekk

Lezee

zz

Vergleich Boltzmann-Gleichung:

,keee

Stkr

kfvV

ej

t

ff

efv

t

f

1D Transport

Für ein Bauelement mit nur 2 Anschlüssen ist Damit folgt für 1D:

)()( zz kTkT

)kT()k(f)k(fvV

ej R

eL

e,kk ,σk

ze

ze

yx z

Subbänder nur wenige

0

Wobei gilt:h

L

m

E

Eh

mL)(Ev)(ED z

*e

z

z

e*

zz

zeze

42221D Keine Materialparameter

Betrachte im folgenden tiefe Temperaturen!

zzyxR

eL

ez

ez,kk

e )dE,E,kT(k(E)f(E)fv)(EDV

e

yx

0

1D

2

1

1D Transport

NUV

L

h

e

dEEkkThV

eLj

z

kkzzyx

zze

yx

Le

Re

2

, 1

2

),,(2

Für T=0 :

wobei:

Re

Le

kk

Nyx

eU-

Subbänderr beteiligte Anzahl,

NUh

eGUI

2

2

1D: Leitwertquantisierung

Nh

eG

NUh

eGUI

2

2

2

2

Spannung VSD zwischen Source und Drain StromDa Produkt Zustandsdichte 1D und Teilchengeschwindigkeit frei von Materialparametern Strom nur von VSD und der Zahl der beteiligten Subbänder N abhängig:

Anzahl beteiligter Subbänder

Resultiert aus

Spinentartung 25.8 (k)

1D: Leitwertquantisierung

Erhöhen der Gatespannung Kanal wird kleiner Zahl der Energieniveaus über EF steigt weniger von Ladungsträgern besetzbare Zustände Leitwert wächst an (sprungweise)

Jedes Subband trägt e2/h zum Leitwert bei.

0D: Herstellung und Einelektronentransistor

0D: Herstellung

Quantendots durch Elektrostatik:• 2DEG• Spannung an ein metallisches Gate, Lackschicht modulierter Dicke als Isolator (Plattenkondensatoren)• „dünne Bereiche“ (hohes C) verarmen an Elektronen

Strukturierte Schottky-Kontakte:• Struktur aus Metall-Oxid-HL• HL-Oxid: Inversion• HL-Metall: EF in Bandlücke• Inversionselektronen bilden Dots

0D: Herstellung

Controlled-Barrier-Atom:• 2DEG• Weiteres Einschränken durch Elektroden (SET)• Elektron von Source nach Drain Tunneln (Tunnelkapazitäten)

Geätzte Quantendots:• 2DEG• Ätzprozess durch gesamte Heterostruktur (Säulen)• Oberflächenzustände „fangen“ Elektronen ein (Verarmungszonen)

0D: Einelektronentransistor (SET)

Bisherige Effekte basieren auf Quantisierung der Energieniveaus der Elektronen. Quantisierung der Ladung?

C

QQE

2

2

Damit ein Elektron tunnelt muss gelten:C

eU

C

eeU

22

2

Vorrausgesetzt thermische Energie kleiner als Aufladeenergie:

C

eTkB 2

2

Spannung U Ersatzkapazität C muss geladen werden

erfordert Energie:

0D: Einelektronentransistor (SET)

Zusätzliche Gate-Elektrode kann als „echte“ Kapazität CG interpretiert werden.zusätzliche Influenzladung auf Insel:

GGG UCQ

Energie der geladenen „Kapazität“:

22

1NeQ

CE G

Resümee

• Konstruktion von Bandstrukturen in HL- Heterostrukturen und –Kontakten ?

• Lage chemisches Potenzial bezüglich Bandstruktur Ladungsträgerdichten

• Herstellung 2D, 1D und 0D Strukturen

• Quantenhalleffekt

• Leitwertquantisierung

• Funktion SET

Quellen

- Harald Ibach, Hans Lüth, Festkörperphysik – Einführung in die Grundlagen, Springer, Berlin, Heidelberg- Bergmann, Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Band 6-Festkörper, Walter de Gruyter, Berlin, New York- S.M. SZE, Semiconductor Devices – Physics and Technology (2nd Edition), John Wiley & Sons, Inc., New York- W. Schäfer, M.Wegener, Semiconductor Optics and Transport Phenomena, Springer, Berlin, Heidelberg- Karl Berggren, Michael Pepper, New directions with fewer dimensions, Physics World 2002 Nr.15 S.37 - U. Merkt Quantendots auf Halbleitern, Physikalische Blätter 1991 Nr. 47 S. 509- M.A. Kastner, The single electron transistor and artificial atoms, Annalen der Physik 2000 Nr.9 S. 885-894