Ulrich Zeitler nanostrukturen uni hannover Antrittsvorlesung M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13 Von bewegten Lokomotiven

Ulrich Zeitlernanostrukturenuni hannover

Antrittsvorlesung

M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13

Von bewegten Lokomotiven

http://www.sci.kun.nl/hfml/Mlimages/frog.jpg

und fliegenden Fröschen

Physik in hohen Magnetfeldern

Hannover, 23.10.2001


Inhalt

• Magnetfelder & Kräfte - Magnetfelderzeugung

- magnetische Kräfte

• Magnetische Levitation

• Magnetfeld als Quantenlabor

- Earnshawsches Theorem

- diamagnetische Levitation

- Definition: hohe Magnetfelder

- Quantenmechanik

- Beispiele: Nanostrukturen Quanten-Hall-Effekt


I. Magnetfelder und Kräfte

M. Ende, Jim Knopf und die Wilde 13

von bewegten Lokomotiven


Magnetfelderzeugung

rot B = 0 j

Strom Magnetfeld

Quantenmechanik !!!!

Beispiel: Luftspule

PermanentmagnetenN S

ausgerichtete „molekulare Spulen“

N S


Magnetische Kräfte

q v

Lorentz-Kraft:

B

BvF q

F

Dipol-Kraft:

Drehmoment: BMD

)( BMF

NS

NS

B

F

hohes Magnetfeld

M


N SMagneten ziehenEisen (o.ä.) an.

F

Magnetische Anziehungskraft

N S N SEntgegengesetzte Magnetpoleziehen sich an.

F

N S NS

FGleichartige Magnetpolestoßen sich ab.

N S

induzierter Magnetismus


Das Emma-Perpetuum-mobile

• Magnet zieht Emma an• Emma bewegt in Richtung des Magneten• Holzbalken verhindert Annäherung• Magnet bewegt weiter• Emma bewegt auch weiter

Emma

Magnet

Emma-Perpetumobil

Holzbalken


Bewegte Lokomotiven

Leider funktioniert

das so nicht !


...und sie bewegt sich doch

magnetischer Antrieb& magnetische Levitation

Magneten in Schiene & Zug

werden (dynamisch)so eingestellt, dassihre Kraft in eineVorwärtsbewegungdes Zuges resultiert


II. Magnetische Levitation

oder:

Können

Frösche fliegen ?



Definition: Magnetische Levitation

„Freies Schweben eines Körpers im Magnetfeld“

F ( r = 0 ) = - m g - (M B) + q E = 0

Schwer- magnetische elektrische kraft Kraft Kraft

!

• Im Gleichgewichtspunkt wirkt keine Gesamtkraft wirkt den

Körper:

• Nahe dem Gleichgewichtspunkt ( r = 0 ) wirkt die Gesamtkraft

immer in Richtung von r = 0 d.h. F (dr) dr < 0 (stabiles Gleichgewicht)


Magnetische Levitation ?

Earnshawscher Satz (1842): Es ist unmöglich ein Objekt, bestehend aus Massen, Ladungen und Magneten in fester Anordnung durch eine beliebige statische Kombination elektrischer, magnetischer und gravitationeller Kräfte im freien Raum in einem stabilen Gleichgewicht zu halten, d.h. jegliche Levitation ist nicht realisierbar !!

Beweis: - div F = 0 (Laplace)

- um Gleichgewicht (r = 0): F (r )·r < 0

(Gauss)0 )( div )( :aber -3

3 rddrdd rFrrF

A


Potential-Landschaft

Ene

rgie

gilt allgemein: kein lokales Energieminimum möglich

-4-2

02

4-4

-2

0

2

4

-4-2

02

4

0

50

100

150

200

250 Beispiel:

Energie einesMagneten im Zentrumeiner Luftspule

Sattelpunkt

vertikale Richtung radi

ale

Richt

ung


Schwebende Züge

doch magnetische Levitation !!???Trick: Rückkopplung


Fliegende Frösche


(Geim et al., Nijmegen, 1997)stabiles Gleichgewicht einesFrosches im Magnetfeld ?


Erklärung: Diamagnetismus

erzeugen (lokales) Magnetfeldminimum (magnetische Suszeptibilität)

Magnetisierung entgegen dem Magnetfeld M = -|| B

magnetische Energie eines Diamagneten: E = || B2

Diamagneten werden aus dem Magnetfeld verdrängt („normale“ Magneten werden in starkes Magnetfeld hinein gezogen)

stabile Levitation von Diamagneten (Experiment an Graphit: Braunbeck, Z. Phys., 1939 „Freies Schweben diamagnetischer Körper im Magnetfeld’’)

0 , ) 1( externernint BB

• Diamagneten verdrängen Magnetfeld aus ihrem Inneren Ursache: Lorentz-Kraft (Lenzsche Regel )


Diamagnetische Levitation

Beispiel:

Energie eines Diamagenten in einer Luftspule mit Schwerkraft

1 2

0

2

00

r

rz

zBBE = ||B2 V + mg z

- immer Energieminimum in Radialrichtung

- vertikale Richtung

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

ohne Schwerkraft mit Schwerkraft

En

erg

ie (

w.E

.)

z / zo

stabiles Gleichgewicht


Was sonst noch alles fliegt










...und nochmal alle zusammen


Anwendung

Spacelab auf der Erde:

Schwerelosigkeitim Labor


Technische Anwendungen

Aber: Es ist keine stabile Levitation von Para- oder Ferro-

Magneten (>0) durch externe Magnetfelder möglich

•„Problem“: - | brauche B 10 T

- Supraleiter aber brauche niedrige Temperaturen• besser: Materialien mit |>> 1 (Ferromagneten)


Diamagnetisch stabilisierte Levitation

NbFeB-Magnet

lokales Energieminimum

B 0.05 T

~ 2.5 m

Geim et al.,Nature, 1999

Selbst die Levitation eines Ferromagneten in einem externem Magnetfeld ist möglich

supraleitender Magnet


Das Levidot

potenzielle Anwendung:

verlustfreie magnetische Lagerohne externe Energiezufuhr

Simon et al., 2000


III. Physik in hohen Magnetfeldern

Was ist eigentlich

ein hohes Magnetfeld ?


Typische Magnetfeldstärken

natürlich vorkommend

Erdmagnetfeld: 0,00005 T

Permanentmagneten: 1 T

Atome: 10 T

Neutronensterne: ~ 10 8 T

künstlich erzeugt

Luftspulen: 0.1 T

Elektromagneten: 2 T

supraleitende Magnete: 20 T

resistive Magnete: 33 T

Hybrid-Systeme: 42 T

gepulste Magnete: 60..700 T

Einheit des Magnetfelds: m

Vs 1 T 1

2


Erzeugung hoher Magnetfelder

rot B = 0 j Maxwell, 1860

Theorie

Strom Magnetfeld

T 400max a

PGB

G ( < 0.145 ): Geometriefaktor P 20 MW: elektrische Leistung 0.9: Raumfüllungsfaktor a 50 mm: Innendurchmesserspezifischer Widerstand

Fabry, 1898

Grenzen

PraxisBitter, 1936

Bmax = 33 T (42 T, Hybrid)

technisch realisiert


Hohe Magnetfelder in Atomen

e

F

v

Zyklotronbahn

B rc

eB

vmr e

c

Vergleiche: Wasserstoffatom mit freiem Elektron im Magnetfeld

Definition: hohe Magnetfelder

rc aB Bc = 240.000 T

Bohrsche Bahn

eF

v = c/137

aB

42

20

ema

eB

= 0.53 Å


Quantenmechanische Definition

22

)(2

H Ap eme

natürliche Längenskala: magnetische Länge eB

lB

lB = aB bei Bc = 240.000 T

natürliche Energieskala: Zyklotronenergie e

c m

eB

( B = rot A )

= Ry bei Bc = 120.000 Tc


Hohe Magnetfelder im Festkörper

T 10 8

2 5

320

32

h

emB e

c

Atomphysik: aB = 0.53 Å Ry = 13.6 eV

( = 1 Ry)c

T

meV 12.0

Bc

Halbleiterphysik: me m* (m* = 0,068me in GaAs)

0 0 r (r = 12,5 in GaAs)

Bc ( = 3,5 T in GaAs)

= 100 Å Ry* = 6 meV

*cB *

cB

*Ba

T

meV 73.1

Bc


Magnetfeld & Nanostrukturen

C. Fühner, Hannover

Strom

300 nm Quantenpunkt mit ~100 Elektronen 10 nm große InAs Quantenpunkte auf GaAs

I. Hapke-Wurst, H.W. Schumacher, K. PierzHannover / Braunschweig

„künstliche Atome“


Künstliche Atome im Festkörper

natürliche Größenskalen in Halbleitern:

Größe der Nanostruktur: 10 .. 1000 nmElektronenabstand: 10 .. 50 nmfreie Weglängen: 0,1 .. 100 m

vergleiche

Magnetfeld: 0,001 .. 30 Tmagnetische Länge 1 m .. 5 nm

1 mm

1 m

1 nm

1 mT

1 T

1000 T


Magnetfelder & Quantenmechanik

)( 2

1

2

1H 2

*2

*App e

mm ee

freies Elektron + externes Magnetfeld

~ e i k x

Ax k

e

-

~i

eψ

Elektron ist Welle zusätzliche Phase

Interferenz


Beispiel: Aharonov-Bohm-Effekt

B

Quanten-Ring als Elektronen- Strahlteiler„Doppelspaltversuch“

Aharonov & Bohm, 1959

Stro

m

)/( he1 2 3 40

G

Magnetfeld

konstruktive Interferenz

destruktive Interferenz

klassisch

quanten-mechanisch


Aharonov-Bohm-Effekt: Experiment

-600 -400 -200 0 200 400 600

1.0

1.5

2.0

Gd

iff (

e²/

h)

B (T)

d 300 nm

450 nm

G ate B

G ate DC ontact A

Co

ntac

t C

S. Borck & U.F. Keyser, Hannover

braun: zweidimensionales Elektronengas gelb: isolierende Oxidlinien


Quanten-Hall-Effekt (1980)

),( )(2

H 22

yxVeme

Ap

Physik zweidimensionaler Elektronen

1

2 Ne

hRH

QuantisierterHall-Widerstand

von Klitzing et al., 1980

B = 18 T

Nobelpreis 1985


Quanten-Hall-Effekt (2001)

0

250

500

1980 1985 1990 1995 2000

0

30

60

total: 6371

Ge

sam

t

total: 560 (8.8%)

Anzahl der Publikationen mit'quantum Hall' oder 'quantized Hall'

PR

L

Jahr

69

70

71

72

a

(°

)

xx (k)

b

100.0115.5133.4154.0177.8205.4237.1273.8316.2365.2421.7487.0562.3649.4749.9866.0100011551334154017782054237127383162365242174870562364947499866010000

15 20 25 300

10

20

30Bip || I

70.10°

68.5°

c

69.98°

69.90°

B (T)

xx

(k)

15 20 25

Bip I

70.1°

68.5°

d

70.0°

69.9°

B (T)

0.1 1 10

Zeitler et al., 2001

QHE ist immer noch interessant


Wichtig: Teil 2

Institut für FestkörperphysikAbteilung NanostrukturenAppelstraße 2Raum 122 (EG)


Diamagnetische Levitation

Supraleiter

Magnet

frei schwebenderSupraleiter

ein Sumo-Ringerhängt in der Luft

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