Hausser_Stahlbau-Grundlagen (TUM)[2009]

Vorlesung Stahlbau--GrundlagenProf. Dr.--Ing. Christof Hausser

Hochschule MünchenFK02 Bauingenieurwesen

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Unterlagen zur Vorlesung

Stahlbau---GrundlagenWS 2009/10

Inhaltliche Gliederung1. EinführungGeschichte, Anwendungen, Begriffe

2. Grundlagen2.1Literatur2.2Normen und Regelwerke2.3Werkstoff Stahl

2.3.1 Stahlherstellung und Eigenschaften2.3.2 Bezeichnungen von Stählen2.3.3 Lieferformen

2.4Vorzeichenkonvention und Bezeichnungen2.5Sicherheitskonzept2.6Erforderliche Nachweise2.7Ermittlung von Schnittgrößen und Verformungen

3. Tragsicherheitsnachweise (ohne Stabilität)3.1Nachweisverfahren3.2Nachweis Elastisch--Elastisch

3.2.1 Grenzwerte Querschnittsabmessungen3.2.2 Nachweis der Normalspannungen3.2.3 Nachweis der Schubspannungen3.2.4 Nachweis der Vergleichsspannungen3.2.5 Torsion

4. Allgemeine Nachweise4.1Nachweis der Gebrauchstauglichkeit4.2Nachweis der Lagesicherheit4.3Nachweis der Dauerhaftigkeit

5. Stabilitätsnachweise5.1Einführung5.2Knicken

5.2.1 Eulersche Knicklast5.2.2 Ermittlung der Knicklänge5.2.3 Knickspannungslinien5.2.4 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen5.2.5 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen5.2.6 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen (zweiachsig)

5.3Tragsicherheitsnachweise nach Theorie II. Ordnung5.4Biegedrillknicken

5.4.1 Einführung5.4.2 Biegedrillknicknachweis bei reiner Biegung5.4.3 Biegedrillknicknachweis bei Druck und einachsiger Biegung5.4.4 Biegedrillknicknachweis bei Druck und zweiachsiger Biegung

5.5Lasteinleitungsbereiche und Trägerkreuzungen



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6. Verbindungsmittel6.1Schrauben

6.1.1 Typen und Abmessungen6.1.2 SL(V)-- und SL(V)P--Verbindungen

6.2Schweißverbindungen6.2.1 Schweißverfahren6.2.2 Schweißnähte, Abmessungen und Bezeichungen6.2.3 Tragsicherheitsnachweise

6.3Stirnplattenstöße6.4Typisierte Verbindungen

7. Anschlüsse und Verbindungen7.1Trägerstösse7.2Trägerauflager7.3Stützenköpfe7.4Stützenfüsse



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2. Grundlagen

2.1. LiteraturLehrbücher:

Lohse, W.: Stahlbau. B.G. Teubner, Stuttgart. Band 1 (24. Aufl. 2002) + Band 2 (20. Aufl. 2004).Konstruktion und Statik im Stahlbau mit vielen Beispielen

Krüger, U.: Stahlbau Teile 1+2. Verlag Ernst & Sohn, Berlin. Teil1 Grundlagen (3. Auflage 2002).Teil 2 Stabilitätslehre; Stahlhoch--- und Industriebau (2. Auflage 2000)

Wagenknecht, G.: Stahlbaupraxis. Bauwerk Verlag Berlin (1. Aufl. 2002), Band 1 Tragwerkspla-nung --- Grundlagen

Fritsch, R. / Pasternak, H.: Stahlbau. Vieweg Verlag Braunschweig/Wiesbaden (1999).

Hünersen / Fritzsche: Stahlbau in Beispielen. Berechnungspraxis nach DIN 18800 Teil 1 bis 3.Wemer---Verlag, Düsseldorf, 5. Auflage 2001. Beispielsammlung zum Stahlbau---Normen-werk.

Weiterführende Stahlbauliteratur:

Stahl im Hochbau. Verlag Stahleisen mbH, Düsseldorf. Band I/Teil 1 + Band II /Teil 1, 15. Aufl.1995 + weitere Teile. Umfassendes Nachschlagewerk für Stahl und Stahlerzeugnisse,Querschnittswerte und Tragfähigkeit einfacher und zusammengesetzter Querschnitte,Verbundkonstruktionen, Regelanschlüsse, Statik und Festigkeitslehre, Mathematik u.a.

Petersen, Chr.: Stahlbau. Vieweg & Sohn, Braunschweig/Wiesbaden. 3. überarb. + erw. Aufl.1999, Nachdruck 2001. Grundlagen der Berechnung und baulichen Ausbildung. Univer-salwerk für den Stahlbau.

Stahlbau---Handbuch. Stahlbau---Verlags---GmbH, Köln. Teil 1A(3. Aufl.1993), 1B (3. Aufl.1996),Band 2 (2. Aufl.1985). Handbuch für Studium und Praxis. Grundlagen für Konstruktionund Berechnung für Stahlkonstruktionen allgemein wie auch für das gesamte Spektrumder Anwendungsbereiche, mit zahlreichen Ausführungsbeispielen.

Bücher für die Baupraxis:

Schneider: Bautabellen. Werner---Verlag, Düsseldorf. 17. Auflage 2006

Schneider---Bürger, M.: Stahlbau---Profile. 23. Auflage 2001. Verlag Stahleisen, Düsseldorf.

Stahlbau---Kalender. Verlag Ernst & Sohn, 1. Ausgabe 1999. Erscheint jährlich, 4. Ausgabe2002. Mit aktuellem Stand und Beiträgen zur Normung und allgemeinen Entwicklung imStahlbau.

Oberegge, 0. / Hockelmann, H.---P. / Dorsch, L.: Bemessungshilfen für profilorientiertes Kon-struieren. Stahlbau---Verlags---GmbH, Köln. 3. Aufl.1997. Typisierte Verbindungen mitPrüfbescheid des Landes NRW.

Oberegge / Rudnitzky / Hockelmann: Konstruktionsrichtlinien für den Stahlhochbau. Stahl-bau--- Verlags---GmbH, Köln. Band 1, 1987.

2.2. NormenGrundnorm für den Stahlbau ist DIN 18800, gegliedert in:DIN 18800 StahlbautenTeil 1 Bemessung und Konstruktion (11.90)Teil 2 Stabilitätsfälle; Knicken von Stäben und Stabwerken (11.90)Teil 3 Plattenbeulen (11.90)Teil 4 Schalenbeulen (11.90)



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Teil 5 Verbundkonstruktionen (z.Zt. im Entwurf)Teil 7 Herstellen, Eignungsnachweise zum Schweißen (5.83)

Im Zuge der Harmonisierung des Binnenmarktes in der Europäischen Gemeinschaft werdendie im Eurocode (EC) festgehaltenen internationalen Regeln die zukünftige Grundlage für Re-gelungen im Bauwesen darstellen:

EC1 Sicherheit (für alle Bauarten)EC2 Beton--, Stahlbeton-- und SpannbetonbauEC3 MetallbauEC4 VerbundkonstruktionenEC5 HolzbauEC6 MauerwerksbauEC7 Geotechnik, GründungenEC8 Bauten in ErdbebengebietenEC9 Einwirkungen auf Bauwerke (Lasten)

Die EC werden in Deutschland zunächst als europäische Vornormen ENV veröffentlicht unddürfen bei Bekanntgabe durch die Obersten Baurechtsbehörden parallel zum entsprechendennationalen Normenwerk probeweise (!) angewendet weren, wobei ein nationales Anwendungs-dokument (NAD) zu berücksichtigen ist.

Zur Zeit ist geplant, den EC 3 ab 2010/11 verbindlich einzuführen. Gegenwärtig läßt sich je-doch nicht absehen, ob dieser Termin wirklich gehalten wird und in wie der EC 3 dann endgül-tig aussehen wird. In der Praxis hat sich bisher die Bemessung von Stahlbauwerken nach EC3 nicht durchgesetzt.

Auf der Grundnorm bauen die Fachnormen auf:DIN 18801 Stahlhochbau, Bemessung, Herstellung, Konstruktion (9.83)DIN 4119 Tankbauwerke Teil 1+2(2.80)DIN 4131 Antennentragwerke (11.91)DIN 4132 Kranbahnen (2.81)DIN 4133 Stahlschornsteine (11.91)DIN 18806 VerbundkonstruktionenDIN 18807 Stahltrapezprofile im HochbauDIN 18808 Tragwerke aus Hohlprofilen unter vorwiegend ruhender Beanspruchung (10.84)DIN 18809 Stählerne Straßen-- und Wegbrücken (9.87)DIN 18810 Verbundträger--Straßenbrücken

Die wichtigsten Fachnormen für Lastannahmen sind:DIN 1055 Einwirkungen auf TragwerkeStahlbautenTeil 1 Wichten und Flächenlasten von Baustoffen (06.02)Teil 3 Eigen-- und Nutzlasten für Hochbauten (03.06)Teil 4 Windlasten (03.06)Teil 5 Schnee-- und Eislasten (07.05)Teil 100 Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln (03.01)

DIN 1072 Lastannahmen für Straßen-- und Wegbrücken (12.85)



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2.3. Werkstoff Stahl

2.3.1.Stahlherstellung und Eigenschaften

Auszug aus W. Lohse, Stahlbau Teil 1:



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2.3.2.Bezeichnung von Stählen

Die Bezeichnung wird in der genannten Reihenfolge wie folgt gebildet:

S Nummer der Norm (EN 10027) (wird häufig weggelassen)

S Kennbuchstabe für Verwendungszweck:

S ... StahlbauP ... DruckbehälterL ... RohrleitungsbauE ... MaschinenbauB ... Betonstähle

S Mindestwert der Streckgrenze für Dicken <= 16 mm

S Kennzeichen Kerbschlagarbeit:

J ... 27 JouleK ... 40 JouleL ... 60 Joule

S Prüftemperatur des Kerbschlagversuchs:

R ... +20˚ C0 ... 0˚ C2 ... ---20˚ C usw. bis6 ... ---60˚ C

S Kennzeichen für die Desoxidationsart (Gütegruppe)

G1 ... unberuhigter Stahl (U)G2 ... beruhigter Stahl (R)G3 ... besonders beruhigter Stahl (RR)

S Kennzeichen für besondere Merkmale

W ... wetterfestQ ... vergütetL ... für Niedrigtemperaturen geeignet

usw.

Beispiele:

S EN 10027 S 235 JRG2 (alte Bezeichnung RSt 37--2)

Stahl nach der europäischen Norm 10027 für Stahlbauten mit einer Streckgrenze von 235N/mm2, Kerbschlagarbeit von 27 Joule bei einer Prüftemperatur von+20˚C, beruhigt vergos-sen

S EN 10027 S 355J2G1W (alte Bezeichnung WTSt 52)

Stahl s.o. mit einer Streckgrenze von 355 N/mm2, einer Kerbschlagarbeit von 27 Joule bei ei-ner Prüftemperatur von ---20˚ C, unberuhigt vergossen, wetterfest



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2.3.3.Lieferformen und Profile

Standardprofile (Regellängen bis 15m, Sonderlängen bis 25m)

Abmessungen gemäß Schneider Bautabellen, weitere Profile s. Stahl im Hochbau

Bezeichnung Höhe (von bis) Breite (von bis) Bemerkungen & Anwendungen

I

IPE

IPEo,v

HEB = IPB

HEA = IPBl

HEM = IPBv

U

Z

L

T

TPS

LS

QR

ReR

Rohr

Rund

Vierkant

Fl

BFl



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Zeichnerische Darstellung (M 1:10, Bezeichnung nicht immer gemäß DIN)



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2.4. Vorzeichen und BezeichnungenEs gelten die in DIN 18800 Teil angegebenen Koordinaten, Schnittgrößen und Verschiebun-gen:

Belastung in z--Richtung qz erzeugt Moment um die y--Achse My und Querkraft Vz

Belastung in y--Richtung qy erzeugt Moment um die z--Achse Mz und Querkraft Vy

2.5. SicherheitskonzeptWichtige Begriffe:

S Charakteristischer Wert (Index k): tatsächlicher Wert einer Last, Schnittgröße oder einerMaterialeigenschaft, z.B. die Angaben aus Werkstoff oder Lastnormen, ohne Beaufschla-gung durch einen Sicherheitsbeiwert, d.h. 1,0--fach

S Rechenwert, Bemessungswert oder ”Design”--Wert (Index d): Wert, mit dem die Last,Schnittgröße oder die Materialeigenschaft in den Nachweis eingeht, dazu muss der Wertmit dem zugehörigen Sicherheitsbeiwert beaufschlagt sein, d.h. es handelt sich um γ--fa-che Werte

S Einwirkung (F): Lasten, die auf ein Tragwerk einwirken, wie z.B. Eigenlasten, Verkehrsla-sten, Wind, Temperatur usw.

S Beanspruchungen (S): die von den Einwirkungen bewirkten Zustandsgrößen im Trag-werk, z.B. Schnittgrößen, Spannungen usw.

S Widerstände (R, resistance): die von einem Tragwerk aufnehmbaren Beanspruchungen,z.B. Grenzschnittgrößen oder Grenzspannungen

Allgemeines Nachweisformat:

Sd

Rd≤ 1, 0

Der Bemessungswert der Beanspruchungen muß kleiner als der Bemessungswert der Wider-stände sein.

2.6. Erforderliche NachweiseNach DIN 18800 sind für Stahlkonstruktionen die folgenden Nachweise zu führen:



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S Nachweis der SpannungenSicherheit gegen Stahlfließen und --bruch

S Nachweis der StabilitätSicherheit gegen Knicken, Biegdrillknicken und Beulen

S Nachweis der Gebrauchstauglichkeiti.d.R. Sicherheit gegen zu große Verformungen

S Nachweis der ErmüdungSicherheit gegen Bruch bei dynamischer Beanspruchung, z.B. bei Brücken und Kranbahnen

S Nachweis der EigenfrequenzSicherheit gegen Resonanzkatastrophe bei Türmen und Brücken

S Nachweis der DauerhaftigkeitSicherheit gegen Stahlkorrosion für die Lebenszeit des Bauwerks

2.7. Ermittlung von Schnittgrößen und VerformungenZur Ermittlung von Belastungen und Schnittgrößen können im Rahmen der Vorlesungen fol-gende Hinweise und Vereinfachungen ausgenutzt werden:

S Eigengewicht: In der Praxis muss das Eigengewicht einer Stahlkonstruktion bei der La-stermittlung genau berücksichtigt werden. Da zu Beginn einer Bemessung die Profilenoch nicht bekannt sind, muss eine erste Berechnung mit geschätzten Werten durchge-führt werden. Falls die angenommenen Profile nicht ausreichen, muss die Berechnung mitverbesserten Werten neu durchgeführt werden. Um diesen Interationsprozess zu vermei-den, wird im Rahmen dieser Vorlesung das Eigengewicht der kompletten Stahlkonstruk-tion durch eine auf das ganze Gebäude wirkende Gleichlast gk [kN/m2] pauschal berück-sichtigt.

S Durchlaufträger: Die Schnittgrößen und Auflagerkräfte von Durchlaufträgern können mitHilfe von Tabellen schnell ermittelt werden. Für Träger mit Gleichlast kann z.B. die Tabelleauf Seite 4.15, bei anderen Belastungen die Tabelle auf Seite 4.16 der Schneider Bauta-bellen verwendet werden.

S Feldweise veränderliche Belastung: Da Schnee-- und Windlasten i.d.R. gleichmäßig aufeine Fläche einwirken ist es nicht erforderlich, diese Belastungen feldweise veränderlichanzusetzen. Bei Verwendung der Tabelle auf Seite 4.15 gilt daher q:r = 0.

S Weiterleitung von Lasten: Nach DIN 18801 “Stahlhochbau” dürfen die Auflagerkräftevon Durchlaufträgern für die Lastweiterleitung wie für Einfeldträger berechnet werden.Dies gilt nicht für Zweifeldträger.

S Verformungen: Die Verformungen von Trägern können entweder mit den in der Vorle-sung behandelten Handformeln oder mit Tabellen ermittelt werden, z.B. Schneider Bauta-bellen Seiten 4.27/28.



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3.2.1 Grenzwerte Querschnittsabmessungen

Damit in einem Querschnitt die maximalen Spannungen ausgenutzt werden können, muss ge-währleistet sein, dass weder Steg noch Flansch ausbeulen. Für das Verhältnis b/t von Bauteil-länge zu Bauteilstärke gelten deshalb Grenzwerte, die z.B. in den Tafeln 8.11 und 8.13 derSchneider Bautabellen graphisch dargestellt sind. Für die meisten Walzprofile erübrigt sicheine Überprüfung, da sie die Grenzabmessung für jedes beliebige Spannungsverhältnis erfül-len (siehe Krüger, Stahlbau 1, Tabelle 4.5). Bei reiner Biegung sind die Profilreihen IPE, HEA,HEB und HEM ohne Einschränkung einsetzbar.

Achtung: Für die Nachweise E---P und P---P gelten andere Grenzabmessungen!



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3.2.2 Nachweis der Normalspannungen

Nachweis:σdσRd≤ 1, 0

mit: σd=Nd

A

My,d

Wy

Mz,d

Wz

σRd=fykγM= 240

1, 1= 218 N∕mm2 für S235

Nd ... Bemessungswert der NormalkraftA ... QuerschnittsflächeMy/z,d ... Bemessungswert des Moments um die y-- bzw. z--AchseWy/z ... Widerstandsmoment um die y-- bzw. z--Achse

Besonderheiten:

Für doppelt symmetrische I--Profile darf eine örtlich begrenzte Plastifizierung des Querschnittsangenommen werden:

σd=Nd

A

My,d

αpl,yWy

Mz,d

αpl,zWz

mit:

αpl,y = 1,14 plastischer Formbeiwert um die y--Achseαpl,z = 1,25 plastischer Formbeiwert um die z--Achse

Lochschwächungen sind bei der Berechnung der Querschnittswerte in der Regel zu berück-sichtigen. Ein Abzug der Fehlflächen kann entfallen:

S bei Druck-- und Schubbeanspruchung, wenn bei Schrauben das Lochspiel höchstens 1,0mm beträgt

S bei Zugbeanspruchung für:

Abrutto

Anetto≤ 1, 2 für S235

Die Grenzzugkraft darf bei Stäben mit gebohrten Löchern erhöht werden um:

NRd= Anetto ⋅fu,k

1, 25γM≤ Anetto ⋅ 262 N∕mm2 für S235



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Bei Zugstäben mit unsymmetrischem Anschluß mit nur einer Schraube darf nicht die volle Quer-schnittsfläche beim Nachweis der Normalspannungen angesetzt werden. Beispiel L--Profil:

Anetto= 2 ⋅ A*= 2 t ⋅ (a− w1− dL∕2)

Bei unsymmetrischen Profilen (z.B. Z-- und L--Profile) müssen zur Berücksichtigung der schie-fen Biegung die Schnittgrößen My und Mz in die Hauptmomente Mη und Mζ umgerechnet wer-den. Bei L--Profilen darf auf diese Umrechnung verzichtet werden, wenn statt dessen die Nor-malspannungen um 30% erhöht werden.

3.2.3 Nachweis der Schubspannungen

Nachweis:τdτRd≤ 1, 0

mit: τd=Vd ⋅ Smax

I ⋅ s

τRd=fyk

3 ⋅ γM= 126N∕mm2 für S235

Vd ... Bemessungswert der Querkraft in y-- oder z--RichtungSmax ... maximales statisches Moment um die y-- oder z--AchseI ... Trägheitsmoment um die y-- oder z--Achses ... minimale Querschnittsstärke

Für I--Profile gilt näherungsweise:

mit: τz,d=Vzd

ASteg=

Vzd

(h− t) ⋅ s

mit:

ASteg ... Stegfläche nach Schneider Tafel 8.16 oderh ... Profilhöhet ... Flanschstärkes ... Stegstärke

Bei Schubbeanspruchungen in y-- und z--Richtung müssen im allgemeinen Fall die Schub-spannungen τy und τz berechnet und überlagert werden. Häufig treten die jeweils maximalenSchub--spannungen jedoch nicht an derselben Stelle auf. Die Nachweise können dann unab-hängig voneinander geführt werden:



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für I--Profil: τz,d=Vz,d

AStegτy,d= 1, 5 ⋅

Vy,d

2 ⋅ h ⋅ t

3.2.4 Nachweis der Vergleichsspannungen

Treten an einer Stelle im Tragwerk gleichzeitig hohe Spannungen in verschiedene Richtungenauf, so ist die Vergleichsspannung nachzuweisen:

Nachweis:σvdσRd≤ 1, 0

mit: σvd= σ2x+ σ2y+ σ2z− σxσy− σyσz− σxσz+ 3τ2xy+ 3τ2yz+ 3τ2xz

Bei einachsiger Biegung, d.h. einer Beanspruchung aus σx und τyz vereinfacht sich die Glei-chung zu:

σvd= σ2x+ 3τ2xz

Ein Nachweis kann entfallen, wenn entweder die Normalspannungen oder die Schubspannun-gen zu weniger als 50% ausgenutzt sind:

σx,dσRd≤ 0, 50 oder

τdτRd≤ 0, 50

Definition von Spannungen:

σx ... Normalspannung infolge N, My oder Mzσy, σz ... Normalspannung z.B. infolge lokaler Krafteinleitungenτxz ... Schubspannung in z--Richtung an einer Schnittfläche mit einer Flächennormalen in

x--Richtung



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4. Allgemeine Nachweise

4.1. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit

Für Träger, Rahmen und Decken ist der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit in der Regeldurch eine Beschränkung der Verformungen erfüllt.

Falls eine zu große Verformung zu einer Lebensgefährdung führen kann, gelten die Teilsicher-heitsbeiwerte des Tragsicherheitsnachweises.

Die zulässigen Verformungen sind nicht in der Norm vorgegeben und werden nach den Erfor-dernissen des Bauherren festgelegt. Gebräuchliche Werte sind:

l/300 für Decken und Durchlaufträger

l/200 für Kragträger und bei geringen Anforderungen

l/150 für Dächer (Achtung Wassersackbildung)

l/500 für hohe Anforderungen, z.B. bei Kranbahnen, empfindliche Maschinen (bis l/1000)

Die Berechnung der Verformungen erfolgt unter Annahme eines linear--elastischen Werkstoff-verhaltens. In der Praxis werden dazu in der Regel Computerprogramme eingesetzt. EinfacheSysteme können mit den Tafelwerten aus Bautabellen (z.B. Schneider BT Seiten 4.2 und4.27). Für den Einfeldträger und Kragarm gelten die in der Vorlesung angegebenen Gleichun-gen.

4.2. Nachweis der Lagesicherheit

Mit dem Nachweis der Lagesicherheit wird die Sicherheit gegen:

-- Gleiten

-- Abheben

-- Umkippen

von Tragwerken und Tragwerksteilen in unverankerten und verankerten Lagerfugen nachge-wiesen.

4.3. Nachweis der Dauerhaftigkeit

Bei Stahlbauwerken wird die Dauerhaftigkeit vor allem durch einen angemessenen Korrosions-schutz gewährleistet. Mögliche Korrosionsschutzmaßnahmen sind:

-- Beschichtung

-- Feuerverzinken

-- kathodischer Korrosionsschutz

-- wetterfeste Stähle

-- konstruktive Maßnahmen (z.B. Verkleidungen etc.)

Besondere Maßnahmen sind erfoderlich für:

-- hochfeste Zugglieder (Seile) wegen Gefahr der Spannungsrißkorrosion

-- Fugen und Spalten

-- Kontaktstellen mit Erdreich oder anderen Baustoffen, besonders mit edleren Metallen

Bei unzugänglichen Bauteilen ist der Korrosionsschutz für die gesamte Lebensdauer des Bau-werks wartungsfrei zu gewährleisten (z.B. Fassadenanker).



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5. Stabilitätsnachweise5.1. EinführungViele Tragwerke erreichen die Grenzen ihrer Belastbarkeit schon weit bevor die Festigkeit desMaterials überschritten ist. Schlanke Tragwerke können schon bei geringer Belastung einenVerformungszustand einnehmen, in dem statisches Gleichgewicht herrscht, die Verformungjedoch (theoretisch) beliebig groß ist. Eine weitere Laststeigerung ist nicht mehr möglich undes kommt in der Regel zum Einsturz des Tragwerks. Das Tragwerk verliert seine Stabilität, wirsprechen deshalb auch von Stabilitätsversagen. Diese Versagensart tritt plötzlich und ohneVorwarnung auf, der Nachweis ausreichender Stabilität ist deshalb für hochfeste Baustoffe wieStahl, die sehr schlanke Konstruktionen ermöglichen, von besonderer Bedeutung.

Im Stahlbau treten drei verschiedene Arten von Stabilitätsversagen auf (Zeichnung aus Peter-sen, Stahlbau):

S Knicken: seitliches Ausweichen eines druckbelasteten Stabes

S Biegedrillknicken: seitliches Ausweichen (Kippen) des Druckgurtes eines Biegeträgers

S Beulen: große Verformungen dünner Bleche, Platten oder Schale rechtwinklig zur System-ebene

Stabilitätsnachweise sind nach DIN 18800 Teil 2 zu führen.

5.2. Knicken

5.2.1.Eulersche Knicklast (Bilder aus Krüger, Stahlbau I)

Die analytische Behandlung des Knickens eines geraden Stabes, dermit einer Druckkraft belastet wird, geht auf Leonhard Euler (1707--1783)zurück. Zur Erfassung des Knickverhaltens ist eine Betrachtung am ver-formten System erforderlich. Wir verlassen damit den Bereich der Statiknach Theorie I. Ordnung (die Verformungen des Systems haben keinenEinfluß auf die Schnittgrößen) und wenden uns der Theorie II. Ordnungzu, in der die Verformungen einen Einfluß auf die Schnittgrößen. In Ab-grenzung zur Theorie III. Ordnung (beliebig große Verformungen) wirdin der Theorie II.Ordnung angenommen, dass die Verformung nochklein im Verhältnis zu den Bauwerksabmessungen sind.



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Wir betrachten zunächst eine Pendelstütze der Länge l, die an den Enden jeweils gelenkig ge-lagert ist. Die Verformung des Stabes, die Knickbiegelinie stellen wir durch die zunächst nochunbekannte Funktion w(x) dar. Wir bilden das Momentengleichgewicht in einem Schnitt amausgelenkten Pendelstab:

ΣMx: M(x)− N ⋅w(x)= 0

Mit der Differentialgleichung der Biegelinie M(x) = --EI w”(x) ersetzen wir das Moment und er-halten:

− EI ⋅ w′′(x)− N ⋅w(x)= 0

oder:

w′′(x)+ NEI⋅ w(x)= 0

Wir setzen k2 = N/EI und erhalten die folgende Differentialgleichung 2. Ordnung:

w′′(x)+ k2 ⋅w(x)= 0

Zur Lösung dieser Gleichung müssen wir eine Funktion suchen, die zweimal abgeleitet wiedersich selbst ergibt, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Bei der Differentialgleichung der Biegeli-nie besteht die Lösung aus Polynomfunktionen, die diese Bedingung nicht erfüllen und des-halb hier keine gültige Lösung darstellen. Nach einem Blick in eine mathematische Formel-sammlung finden wir die trigonometrischen Funktionen sin(x) und cos(x), welche zweimalabgeleitet --sin(x) bzw. --cos(x) ergeben, also genau das, wonach wir suchen. In allgemeinerForm wählen wir deshalb den folgenden Lösungsansatz:

w(x)= A ⋅ sin(kx)+ B ⋅ cos(kx)

Wir stellen also die Knickfigur als Summe einer sinus-- und einer cosinus--Funktion dar. DieKoeffizienten A und B geben an, wie groß der Anteil der einzelnen Funktionen ist. Die x--Koor-dinate wird mit dem Faktor k multipliziert, damit die DGL erfüllt werden kann. Die Ableitungenvon w(x) lauten:

w′(x)= Ak ⋅ cos(kx)− Bk ⋅ sin(kx)

w′′(x)=− Ak2 ⋅ sin(kx)− Bk2 ⋅ cos(kx)

Einsetzen in die DGL zeigt, dass die Gleichung erfüllt ist und dass wir wirklich eine gültige Lö-sung gefunden haben:

− Ak2 ⋅ sin(kx)− Bk2cos(kx)+ Ak2 ⋅ sin(kx)+ Bk2cos(kx)= 0

Die Gleichung ist also gelöst, die Koeffizienten A und B haben wir jedoch noch nicht bestimmt.Dazu müssen die geometrischen Besonderheiten unseres Pendelstabes berücksichtigen, d.h.mathematisch gesprochen die geometrischen Randbedingungen unseres Systems definieren.Unser Lösungsansatz gilt allgemein für alle Knickprobleme, beim Pendelstab muß jedoch ge-währleistet sein, dass w(x) an Anfang und Ende des Stabes gleich Null ist. Daraus folgt je-weils:

w(0)= 0= A ⋅ sin(0)+ B ⋅ cos(0)= B= 0

w(l)= 0= A ⋅ sin(kl)

Der Anteil der cosinus--Funktion verschwindet also, unsere Knickfigur ist eine reine sinus--Funktion. Aus der letzten Gleichung ergeben sich nun zwei Möglichkeiten:

a) A = 0 dies ist die triviale Lösung, die dem statischen Gleichgewicht im unverformtenZustand entspricht. Dies ist eine korrekte Lösung, hier aber nicht weiter vonInteresse.



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b) sin(kl) = 0 diese Gleichung ist erfüllt für: kl = n⋅π mit: n=1,2,3...

Dies bedeutet, es gibt für unser Knickproblem nicht nur eine, sondern n verschieden Lösun-gen! Zu jedem n erhalten wir eine eigene Knickfigur und über k2 = N/EI eine entsprechendeideale Knicklast Nk:

Nk= n2 ⋅ EI ⋅ π2

l2

Die Werte für n > 2 sind für den Stabilitätsnachweis nicht relevant, weil die niedrigste Knicklastschon für n = 1 erreicht wird:

Nk=EI ⋅ π2l2

Die Knicklast Nk ist demnach die Last, bei der ein statisches Gleichgewicht im verformten Zu-stand auftreten kann. Ist die Belastung kleiner als Nk, so geht der Stab auch bei einer kurzzei-tig aufgezwungenen Verformung wieder in seine Ausgangslage zurück. Ist die Belastung ge-nau gleich Nk, so herrscht ein stabiles Gleichgewicht für beliebige Koeffizienten A, d.h. dieVerformung kann theoretisch beliebig groß sein. Ist die Belastung nur geringfügig größer alsNk, so ist kein statisches Gleichgewicht mehr möglich und das System versagt.

Die Knicklast einer Kragstütze der Höhe l erhalten wir auf dieselbe Art und Weise, es sind nurdie anderen geometrischen Randbedingungen zu berücksichtigen:

w(0)= 0= A ⋅ sin(0)+ B ⋅ cos(0)= B= 0

w′(l)= 0=− Ak ⋅ cos(kl)

Daraus folgt, dass zur Erfüllung der Differentialgleichung cos(kl) = 0 sein muß. Dies ist der Fallfür kl = nπ/2. Daraus ergibt sich eine Knicklast von:

Nk=EI ⋅ π2(2l)2

Dies bedeutet, dass die Knicklast einer Kragstütze nur ein Viertel (!) der Knicklast einer Pen-delstütze bei gleicher Länge beträgt. Die Wahl des statischen Systems hat also ganz entschei-denden Einfluss auf die Knicklast einer Stütze!

Bei einem Vergleich der Knickfiguren stellen wir fest, dass die der Pendelstütze aus einer hal-ben sinus--Schwingung besteht, dagegen die der Kragstütze nur aus einer viertel cosinus--Schwingung. Wird die Länge der Kragstütze halbiert, so sind die beiden Knickfiguren identischund wir haben in beiden Fällen den gleichen Abstand der Wendepunkte der Knickfiguren. Die-ser Abstand, die sogenannte Knicklänge sk ist bestimmend für die Größe der Knicklast einesStabes. Stäbe mit gleicher Knicklänge haben auch dieselbe Knicklast.

Allgemein wird damit die ideale Knicklast mit folgender Gleichung bestimmt:

Nk=EI ⋅ π2s2k

mit: sk= β ⋅ l

Für vier häufig vorkommende Fälle wurden die Knicklasten bereits von Euler ermittelt:

Euler--Fall 1: Kragstütze sk = 2 l

Euler--Fall 2: Pendelstütze sk = l

Euler--Fall 3: einseitig eingespannte Stütze sk = l * 0,7

Euler--Fall 4: beidseitig eingespannte Stütze sk = l * 0,5



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Dazu gehören die entsprechenden Knickfiguren:

5.2.2.Ermittlung der Knicklänge

Wie im vorigen Kapitel dargelegt, weisen unterschiedliche Stäbe, die dieselbe Knicklänge be-sitzen, eine identische Knicklast auf. Die Ermittlung der Knicklänge bildet demnach die Grund-lage für den Stabilitätsnachweis von Knickstäben. Neben den bereits erwähnten vier Eulerfäl-len können Stützen in ganz beliebigen Konfigurationen ausgeführt werden. Insbesondere sindauch die Stiele von Rahmen knickgefährdet. Eine kleine Auswahl häufig vorkommender Sy-steme sind dem Buch Stahlbau 1 von Krüger entnommen.

5.2.3.Knickspannungslinien

Aus der Knicklast Nk = EI π2/l2 kann die Spannung errechnet werden, die im Querschnitt beiErreichen der Knicklast herrscht:

σk=EI ⋅ π2A ⋅ s2

k

Wir fassen in dieser Formel die querschnittsbezogenen Größen I und A zum sogenanntenTrägheitsradius i zusammen:

i= I∕A

Aus Trägheitsradius i und Stablänge wird die Schlankheit λ gebildet, die als kennzeichnendesMaß für die Knickgefährdung eines Stabes dient:

λ= sk∕i

Je größer die Schlankheit λ, desto größer ist die Knickgefährdung eines Stabes. Die Schlank--heit ist nach oben begrenzt, im Stahlbau ist in der Regel die Grenze λ < 250 einzuhalten.

Die Knicklast Nk kann auf keinen Fall größer sein als die plastisch Normalkraft Npl. Das Verhält-nis zwischen Knicklast und plastischer Normalkraft wird durch den Faktor κ ausgedrückt:



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À=Nk

Npl

Durch Einsetzen kann dieser Faktor direkt in Abhängigkeit der Schlankheit λ ausgedrückt wer--den:

À=Nk

Npl= EI ⋅ π2

s2k

⋅ 1A ⋅ fyk

= E ⋅ π2λ2 ⋅ fyk

Es bleiben die Materialparameter E und fyk, die zusammen mit π2 zu einem Materialparameterλa zusammengefaßt werden:

λa= π ⋅ E∕fyk

Damit erhalten wir den auf die Materialeigenschaften bezogenen Schlankheitsgrad:

λ= λλa

und die endgültige Beziehung:

À= 1λ2⋅ π

2 ⋅ Efyk

=λ2aλ2= 1

λ2

Der Lastreduktionsfaktor κ läßt sich damit aus dem bezogenen Schlankheitsgrad durch einequadratische Hyperbel, die sogenannten Euler--Hyperbel bestimmen. Es ist offensichtlich,dass die Knicklast niemals die plastische Normalkraft übersteigen kann, somit gilt immer κ≤1,0.

Bis jetzt basieren unsere Überlegungen auf der Annahme eines idealen Systems. Diese Vor--aussetzung ist aber in der Praxis nie gegeben. In Wirklichkeiten treten folgende Abweichungenvom Idealsystem auf:

S die Stabachse ist nie ideal gerade, sondern weist immer eine bestimmt Vorkrümmung auf

S die Stabachse steht nie ideal lotrecht, sondern ist immer in einem bestimmten Winkel ge-gen die Vertikale geneigt

S die Lasten werden nie exakt im Schwerpunkt eines Querschnitts eingeleitet, sondern im-mer mit einer gewissen Exzentrizität

S die Auflagerbedingungen sind nie vollständig starr, sondern sind sowohl bei Gelenken alsauch bei Einspannungen immer elastisch

Diese Imperfektionen führen dazu, dass schon weit vor Erreichen der Knicklast Verformungensenkrecht zur Stabachse auftreten und damit die ideale Knicklast wird in Wirklichkeit nie er-reicht werden kann. Deswegen ist es nicht zulässig, Tragwerke auf die ideale Knicklast hin zubemessen. Die Norm schreibt hier Knickspannungslinien unterhalb der Euler--Hyperbel vor, dieabhängig von der Querschnittsform (a,b,c,d) sind und den lastmindernden Einfluß aller Imper-fektionen berücksichtigen.

Der so geführte Knicksicherheitsnachweis wird als Ersatzstabverfahren bezeichnet. JederKnickstab wird über einen Modellstab mit identischer Knicklänge nachgewiesen. Alternativdazu kann auch die Knicksicherheit durch eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung nachge-wiesen, wobei die maßgebenden Schiefstellung und Vorverkrümmungen zu berücksichtigensind (siehe Kapitel 5.3).



--26--

Graphische Darstellung verschiedener Knickspannungslinien:(Darstellung aus Krüger, Stahlbau I)

S Euler--Hyperbel, abgeschnitten für κ > 1,0

S Knickspannungslinien κa,b,c,d für Querschnitte der Klassen a,b,c und d

S Biegedrillknickkurven κm für n = 2 und n=2,5

Achtung:

Jede Stütze und jeder Druckstab ist ein räumliches Tragwerk und kann deswegen in beliebi-ger Richtungen ausknicken! Dies wird leicht übersehen, da wir auf dem Papier, der Tafel oderdem Bildschirm nur zwei Dimensionen darstellen. Es ist jedoch absolut erforderlich, alle mög-lichen Knickrichtungen zu berücksichtigen:

S Knicken um die starke Achse, d.h. Knicken um die y--Achse

S Knicken um die schwache Achse, d.h. Knicken um die z--Achse

S Knicken um die schwache Hauptachse bei Winkeln, d.h. Knicken um die ζ--Achse

Im Stahlbau sind in der Regel nicht nur die Steifigkeiten des Profils in beiden Richtungenstark unterschiedlich. Auch die Knicklängen sky und skz können stark voneinander abweichenund es können unterschiedliche statische Systeme für Knicken um die y--, bzw. für Knickenum die z--Achse gewählt werden! Häufig kann nicht vorab erkannt werden, welche Knickrich-tung maßgebend ist. Nachweise für beide Knickrichtung sind deshalb meist erfoderlich. AlsKonstrukteur muß man sich absolut sicher sein, die zu einer Knickrichtung gehörenden richti-gen Knicklängen und Querschnittswerte zu verwenden! Auch ohne jemals eine Stahlbauvor-lesung besucht zu haben kennt jeder Druckstab seine schwächste Achse, um die er ausknik-ken wird.



--27--

5.2.4 Knicknachweis zentrisch gedrückter Stützen

Nachweis:Nd

NRd=

Nd

Ày∕zNpl≤ 1, 0

mit:

Nd ... Bemessungswert der Normalkraft

sky/z ... Knicklänge für Knicken um die y-- bzw. z--Achse

Npl ... plastische Normalkraft des Querschnitts (BT 8.22)

κy/z ... Faktor aus Tabelle (BT 8.38), abhängig von der bez. Schlankheit λkWahl der Knickspannungslinie (a,b,c oder d) nach BT 8.36

mit den Vorwerten:

iy/z ... Trägheitsradius des Querschnitts aus Profiltabelle oder iy∕z= Iy∕z∕A

λy∕z=skiy∕z

Schlankheit

λk= λ∕λa bezogener Schlankheitsgrad mit:

λa= π E∕fyk = 92, 9 für S235

5.2.5 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen

Nachweis:Nd

NRd+βmMd

Mpl,d+ Δn≤ 1, 0

mit:Nd, Md ... Bemessungswert Normalkraft bzw. Moment

NRd ... Tragfähigkeit (s.o.) in Richtung von M, d.h. bei My → NRd,y = κy Npl,d

bei Mz → NRd,z = κz Npl,d

Mpl,d ... plastisches Moment des Querschnitts (BT 8.23)

βm ... Momentenbeiwert nach DIN 18800,Tabelle 11, Näherung: βm = 1,0

∆n ... Beiwert, Näherung: Δn= 0, 1

Der Nachweis kann entfallen für:Nd

NRd≤ 0, 1

5.2.6 Knicknachweis exzentrisch gedrückter Stützen (zweiachsig)

Nd

NRd+

Mdy

Mpl,y,dky+

Mdz

Mpl,z,dkz≤ 1, 0

Nd,Mdy,Mdz Bemessungswerte der Schnittgrößen

NRd ... der kleinere Wert aus κy/z ⋅ Npl,d

Mpl,y,Mpl,z ...plastische Momente des Querschnitts (BT 8.23)

ky/z ... Beiwerte zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs:

Näherung: ky = kz = 1,5



--28--

Knicklasten für zentrisch gedrückte Stützen (HEB--Profile, Stahl S235)Quelle: Stahl im Hochbau Band I

Nrd

1.Zeile:K

nicken

umy--Achse

2.Zeile:K

nicken

umz--Achse



--29--

5.3 Tragsicherheitsnachweis nach Theorie II. OrdnungEine Alternative zur Lösung des Knickproblems mit Hilfe der Differentialgleichung bzw. des Er-satzstabverfahrens bietet der Tragsicherheitsnachweis nach Theorie II. Ordnung.

Die ideale Knicklast wird bei realen Tragwerken wegen der ungewollten Abweichungen vomIdealsystem (Imperfektionen) nie erreicht. Beim Ersatzstabverfahren wird dies erst durch denκ--Faktor berücksichtigt. Beim Nachweis nach Theorie II. Ordnung werden die Imperfektionenvon Anfang an mit angesetzt und das statische Gleichgewicht des durch Imperfektionen undBelastung verformten Systems ermittelt.

Da die Verformungen zugleich Ein-- als auch Ausgabewerte der Berechnung sind, kann einNachweis nach Theorie II. Ordnung nicht mehr geschlossen durchgeführt werden, sondernmuss in mehreren Durchgängen iterativ ermittelt werden. Wegen des großen Rechenaufwan-des werden dazu in der Praxis ausschließlich Computerprogramme eingesetzt. Die Ermittlungder Knicklänge entfällt dabei vollständig. Trotzdem spielt die Knicklänge eine wichtige Rolle beider Vordimensionierung von Hand, sowie bei der Kontrolle der Rechenergebnisse.

Wichtig:Wie bei allen iterativen, d.h. nichtlinearen Berechnungen gilt das Superpositionsprin-zip nicht mehr. Das bedeutet, dass die Ergebnisse von Einzellastfällen nicht überlagert (super-poniert) werden dürfen. Für jede Lastkombination muss ein eigener Nachweis geführt werden.

Nach DIN 18800 Teil 2 sind folgende Imperfektionen am Tragwerk anzusetzen:

Für Einzelstäbe, für Stäbe von unverschieblichen Stabwerken sowie für Stäbe von verschiebli-chen Stabwerken mit einer Stabkennzahl von ε > 1,6 ist eine Vorkrümmung mit Stichen vonl/300 bis l/150 anzusetzen.

mit: ε= l ⋅ Nd∕EId

Für druckbelastete Stäbe von Stabwerken ist eine Schiefstellung (Vorverdrehung) ϕ0 anzuneh-men.



--30--

mit:

φ0=1200⋅ r1 ⋅ r2

r1= 5∕L ≤ 1, 0

r2=12⋅ (1+ 1∕n )

Der Winkel der Vorverdrehung von 1/200 kann mit zwei Faktoren reduziert werden. Faktor r1wirkt sich nur bei Stablängen größer als 5,0 m aus. Falls ein Stabwerk aus n Stielen in einemStockwerk besteht, kann mit dem Faktor r2 die Vorverdrehung weiter reduziert werden.

Weiter ist beim Ansatz von Vorverformungen zu beachten:

S Wird die Tragsicherheit nach dem Verfahren Elastisch--Elastisch geführt, können die Im-perfektion auf 2/3 der Werte reduziert werden.

S Die Imperfektionen brauchen mit den geometrischen Randbedingungen des Systemsnicht verträglich zu sein. Z.B. ist auch bei einer im Fundament eingespannten Kragstützeeine Vorverdrehung anzusetzen.

S Für Stabkennzahlen e > 1,6 sind sowohl eine Vorkrümmung als auch eineVorverdrehunganzusetzen.

S Statt der Imperfektionen kann auch mit den entsprechenden äquivalenten Ersatzlastengerechnet werden.

S Regeln für mehrgeschossige Bauwerke sind in DIN 18800, Teil 2 Element (205) enthalten.



--31--

5.4 Biegedrillknicken

5.4.2 Biegedrillknicken bei reiner Biegung

Auf einen Biegedrillknicknachweis kann verzichtet werden für:

S Stäbe mit Hohlquerschnitt

S Stäbe mit I--Querschnitt:

a) bei zentrischem Druck

b) bei Biegung um die schwache Achse

S seitlicher Festhaltung des Trägers (z.B. im Verbundbau)

Der exakte BDK--Nachweis lautet:

My,d

ÀM ⋅Mpl,y,d=

My,d

MRy,d≤ 1, 0

My,d ... Bemessungswert des Moments

Mpl,y,d ... plastisches Moment des Trägers (BT 8.23)

κ M ... Biegedrillknickkurve nach BT 8.44, dies entspricht folgender Formel:

κ M = 1,0 für λ M≤ 0,4

κ M =⎪⎧⎩1

1+ λ2nM

⎪⎫⎭

1∕n

für λ M> 0,4

λ M ... bezogene BDK--Schlankheit:

λM= Mpl,y,d∕MKi,y,d = Mpl,y∕MKi,y

MKi,y,d ... ideales Biegedrillknickmoment:

MKi,y,d= ζ ⋅NKi,z,d c2+ 0, 25z2p + 0, 5zp

NKi,z,d ... ideale Knicklast des Träger für Knicken um die z--Achse:

usw... (das weitere überlassen wir den Stahlbau--Vertiefern)

Zur einfacheren Durchführung des BDK--Nachweise wurden Nomogramme entwickelt, die ei-nen schnellen Nachweis ermöglichen. Den Nomogrammen nach Ritscher z.B. kann das auf-nehmbare Biegedrillknickmoment MRy,d direkt ohne weitere Rechnung entnommen werden. Da-mit kann der Nachweis für reine Biegung direkt geführt werden:

My,d

MRy,d≤ 1, 0



--32--

Biegedrillknickmoment nachDIN 18 800 Teil 2 (11.90)

HEB--Reihe

Stahl S235 (St37)Lastangriff am Oberflansch

Momentenverlauf:

max.M

Quelle:Biegedrillknickenohne NormalkraftD. RitscherStahlbau--Verlagsgesellschaft

MRy,d



--33--


HEB--Reihe


Momentenverlauf:

max.M


MRy,d



--34--


HEB--Reihe


Momentenverlauf:

max.M


MRy,d



--35--


HEB--Reihe


Momentenverlauf:

max.M


MRy,d



--36--

Der Einfachheit der Ritscher--Nomogramme steht der Nachteil gegenüber, daß für jeden Mo-mentenwert (der durch den Parmeter ζ dargestellt wird) ein eigenes Diagramm erforderlich ist.Bei den Nomagrammen nach Müller (Stahlbau--Verlags--GmbH, Köln 1987) reicht ein Mono-gramm aus, um den BDK--Nachweis für beliebige Momentenverläufe zu ermitteln. Für die amhäufigsten vorkommenden Momentenverläufe kann der Beiwert ζ der folgenden Tabelle ent-nommen werden (Angabe aus Lohse, Stahlbau 1):

1,352 a max. M

2,25

In Abhängigkeit der freien Kipplänge l wird in den Nomogrammen die ideale Biegedrillknick-spannung σki abgelesen. Damit kann das ideale Biegedrillknickmoment ermittelt werden:

MKi,y,d=σkiγM⋅ ζ ⋅

2Iyh− t

mit:h ... Querschnittshöhe

t ... Flanschstärke

Damit wird die bezogen BDK--Schlankheit ermittelt:

λM= Mpl,y,d∕MKi,y,d = Mpl,y∕MKi,y

Der Reduktionsfaktor κ M kann dann in BT 8.44 abgelesen werden (Spalte n=2,0). Der BDK--Nachweis lautet:

My,d

ÀM ⋅Mpl,y,d=

My,d

MRy,d≤ 1, 0

My,d ... Bemessungswert des Moments

Mpl,y,d ... plastisches Moment des Trägers (BT 8.23)



--37--

Müller--Nomogramm für IPE--Profile mit zp = --h/2:



--38--

Müller--Nomogramm für HEA--Profile mit zp = --h/2:



--39--

5.4.3 Biegedrillknicken bei Druck und einachsiger Biegung (--N + My)

Nd

NRd,z+

My,d

MRy,d⋅ ky≤ 1, 0

mit:

Nd,My,d... Bemessungswert der Schnittgrößen

NRd,z ... Bemessungswert der Knicklast für Knicken um die z--Achse: NRd,z = κz Npl,d

MRy,d ... Biegedrillknickmoment (s.o.)

ky ... Beiwert zur Berücksichtigung des Momentenverlaufs

Näherung: ky= 1, 0

5.4.4 Biegedrillknicknachweis bei Druck und zweiachsiger Biegung (--N + My+Mz)

Nd

NRd,z+

My,d

MRy,d⋅ ky+

Mz,d

Mpl,z,d⋅ kz≤ 1, 0

mit:

Nd,My,d,Mz,dBemessungswert der Schnittgrößen

NRd,z ... Bemessungswert der Knicklast für Knicken um die z--Achse: NRd,z = κz Npl,d

MRy,d ... Biegedrillknickmoment (s.o.)

Mpl,z,d ... plastisches Moment des Trägers um die z--Achse (BT 8.23)

ky ... Momentenbeiwert, Näherung ky = 1,0

kz ... Momentenbeiwert, Näherung kz = 1,5



--40--

6.2 Schweißverbindungen

6.2.1 Schweißverfahren

Auszug aus W. Lohse, Stahlbau Teil 1:



--41--



--42--

zu Kapitel 6.3: Stirnplattenstöße

Wahl der Stärke von Stirnplatten für biegesteife Verbindungen nach Krüger:

Falls die Stützenflanschen nicht stark genug sind,werden Futterplatten zur Verstärkung der Flanscheangeordnet (dF = dpl).



--43--

zu Kapitel 6.4: Typisierte Verbindungen



--44--

7. Anschlüsse und Verbindungen7.1 TrägerstösseGelenkiger Stoß: Erforderliche Nachweise:

Biegesteifer Stoß:

Stirnplattenstoß:

7.2 TrägerauflagerAuf Wänden:



--45--

An Stützen(gelenkig):



--46--

An Trägern:



--47--

7.3 Stützenkopf

Gelenkiger Stützenkopf:

7.4 Stützenfuß

Gelenkiger Stützenfuß:



--48--

zu Kapitel 7.4: Stützenfüsse

aus Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, 1984 Reihe HEB

Werte 1,0 -- fach ohne Sicherheitsbeiwert



--49--

5.5 Lasteinleitungsbereiche und TrägerkreuzungenAn Lasteinleitungsbereichen und Trägerkreuzungen besteht die Gefahr des Ausbeulens vonStegblechen. Eine Verstärkung durch Rippen kann mit einem Nachweis aus den typisiertenVerbindungen vermieden werden.

Documents

Hausser_Stahlbau-Grundlagen (TUM)[2009]