HFS - ei.ruhr-uni-bochum.de · 1 Diskrete und kontin. Signale )25 Pkt. 1. Überprüfung der Systemeigenschaften (a) FallsbeideSystemelinearsind,mussgelten: Sfv 1(t)g+Sfv 2(t)g= Sfv

Aufgabensammlung zur Vorlesung: Signale und Systeme I SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME

Signal-/Systemeigenschaften

Wintersemester 2011/12 12.1.2012 Seite 1 von 5

Klausur zur Vorlesung: Signale und Systeme SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 1: Kontinuierliche und diskrete Signale

1. Zwei Systeme sollen auf ihre Eigenschaften untersucht werden:

v(t)

v(t)

y1(t)

y2(t)

S1·

S2·

Abbildung 1: zeitkontinuierliche Systeme

y1(t) = m · v(t) · cos (ω0t)

y2(t) = [1 +m · v(t)] · cos (ω0t)

m ∈ R

a) Untersuchen Sie die Linearität beider Systeme (Rechenweg angeben).

b) Untersuchen Sie die Eigenschaft der Zeitinvarianz der beiden Systeme (Re-chenweg angeben).

c) Welche der beiden Systeme sind LTI-Systeme (Begründung angeben)? Lassensich die beiden Systeme durch eine Impulsantwort eindeutig charakterisieren?

d) Handelt es sich um reellwertige Systeme (Begründung angeben)?

e) Handelt es sich um gedächtnislose oder gedächtnisbehaftete Systeme (Begrün-dung angeben)?

f) Untersuchen Sie die Stabilitätseigenschaften beider Systeme.

g) Untersuchen Sie die Kausalitätseigenschaften der beiden Systeme.

Sommersemester 2011 09.09.2011 Seite 1 von 5

Klausur-Musterlösung zur Vorlesung: Signale und Systeme SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 1: Kontinuierliche und diskrete Signale

1. Zwei Systeme sollen auf ihre Eigenschaften untersucht werden.

a) Ein lineares System erfüllt die Additivitäts- und die Homogenitätseigenschaft:

S c1v1(t) + c2v2(t) = c1S v1(t)+ c2S v2(t)

• System 1:c1mv1(t)cos (ω0t) + c2mv2(t)cos (ω0t)

=

m [c1v1(t) + c2v2(t)] cos (ω0t)

Das System ist linear.

• System 2:

[1 + c1mv1(t)] cos (ω0t) + [1 + c2mv2(t)] cos (ω0t)

6=

[1 +m [c1v1(t) + c2v2(t)]] cos (ω0t)

Das System ist nicht linear.

b) Für ein zeitinvariantes System muss gelten, wenn v(t) 7→ y(t) = S v(t),dann gilt v(t− t0) 7→ y(v(t− t0)) = S v(t− t0).

• System 1:mv (t− t0) cos (ω0t)

6=

mv (t− t0) cos [ω0 (t− t0)]

Das System ist zeitvariant.

• System 2:[1−mv (t− t0)] cos (ω0t)

6=

[1−mv (t− t0)] cos [ω0 (t− t0)]

Das System ist zeitvariant.

c) Weder System S1 noch das System S2 besitzt die LTI-Eigenschaft, da keinesvon beiden linear und zeitinvariant ist. Somit sind beide Systeme durch eineImpulsantwort nicht eindeutig beschreibbar.

d) Beide Systeme sind reellwertig, denn für beide gilt:

v(t) ∈ R ⇒ y(t) ∈ R


Klausur-Musterlösung zur Vorlesung: Signale und Systeme SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME

e) Bei einem gedächtnislosen System hängt der aktuelle Wert am Ausgang nurvom aktuellen Wert am Eingang ab. Beide Systeme sind demnach gedächt-nislos.

f) Beide Systeme sind BiBo-stabil, denn sie reagieren auf ein beschränktes Ein-gangssignal mit einem ebenfalls beschränkten Ausgangssignal:

|v(t)| ≤ M ⇒ |y(t)| ≤ cM < ∞

g) Beide Systeme sind kausal, da gedächtnislos.


Lehrstuhl für Hochfrequenzsysteme - Klausur in „Signale und Systeme“ Herbst 2010Aufgabe 1: Diskrete und kontin. Signale ⇒25 Pkt.

Aufgabe 1: Diskrete und kontin. Signale ⇒25 Pkt.1.1 Ein zeitkontinuierliches und ein zeitdiskretes System sollen untersucht werden:

y(k)v(k)

S2

y(t)v(t)

S1

Abbildung 1: zeitdiskretes und kontinuierliches System

y(t) = cos (ω0t+ v(t))

y(k) =1

2kv(−k − 1)

(a) Untersuchen Sie die Linearität beider Systeme (Bitte unbedingt den Rechen-weg angeben).

(b) Untersuchen Sie die Eigenschaft der Zeitinvarianz der beiden Systeme (Bitteunbedingt den Rechenweg angeben).

(c) Welche der beiden Systeme sind LTI-Systeme (Begründung angeben)?Lassen sich die beiden Systeme durch eine Impulsantwort eindeutig charak-terisieren?

(d) Handelt es sich um gedächtnislose oder gedächtnisbehaftete Systeme (Be-gründung angeben)?

(e) Untersuchen Sie die Stabilitätseigenschaften beider Systeme.

(f) Untersuchen Sie die Kausalitätseigenschaften der beiden Systeme.

Bitte beachten Sie ggf. beide Seiten der Aufgabenblätter!

1 Diskrete und kontin. Signale ⇒25 Pkt.1. Überprüfung der Systemeigenschaften

(a) Falls beide Systeme linear sind, muss gelten: S v1(t)+S v2(t) = S v1(t) + v2(t) .i. Das kontinuierliche System ist nichtlinear, denn

cos (ω0t+ v1(t)) + cos (ω0t+ v2(t)) 6= cos (ω0t+ v1(t) + v2(t))

.ii. Das zeitdiskrete System ist linear, denn:

1

2kv1(−k − 1) +

1

2kv2(−k − 1) =

1

2k[v1(−k − 1) + v2(−k − 1)]

(b) Falls beide Systeme zeitinvariant sind, muss gelten: S v(t− t0) = y(t− t0).i. Das kontinuierliche System ist zeitvariant, denn:

cos (ω0t+ v (t− t0)) 6= cos (ω0 (t− t0) + v (t− t0))ii. Das zeitdiskrete System ist ebenfalls zeitvariant, denn:

1

2kv(−k − k0 − 1) 6= 1

2k−k0v(−k + k0 − 1)

(c) Weder das kontinuierliche noch das diskrete System besitzen die LTI-Eigenschaft,da keines von ihnen gleichzeitig linear und zeitinvariant ist.Damit sind beide Systeme nicht durch eine Impulsantwort eindeutig zu be-schreiben.

(d) Bei einem gedächtnislosen System hängt der aktuelle Wert am Ausgang nurvom aktuellen Wert am Eingang ab:

i. Das kontinuierliche System ist gedächtnislos, denn y(t) hängt zum Zeit-punkt t = t0 lediglich von v(t0) ab.

ii. Das diskrete System ist gedächtnisbehaftet, denn y(k) hängt zum Zeit-punkt k = k0 vom v(−k0 − 1) ab.

(e) BIBO-Stabilität ist gegeben, wenn aus |v(τ)| <∞ folgt |S v(t)| < 0.

i. Das kontinuierliche System ist BIBO-stabil. Es gilt |cos (ω0t+ v (t))| ≤ 1für alle t ∈ R. Daraus folgt für das Ausgangssignal:|y(t)| = |cos (ω0t+ v (t))| ≤1.

1

ii. Das diskrete System ist BIBO-stabil. Für das beschränkte Eingangssignalv(k) = 1 gilt

limk→∞

y(k) = limk→∞

1

2k= 0.

(f) Bei einem kausalem System hängt der aktuelle Ausgangswert nur vom aktuellenund/oder vergangenen Eingangswerten ab.

i. Das kontinuierliche System ist kausal, denn das Ausgangssignal y(t) istzum Zeitpunkt t = t0 lediglich von v(t0) abhängig und nicht von Wertenv(t) zu künftigen Zeitpunkten t > t0. Die Kausalität dieses Systems kannman auch direkt aus seiner Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit ableiten.

ii. Das diskrete System ist nicht kausal, denn das Ausgangssignal y(k) zumZeitpunkt k = −1 hängt von v(0), also einem zukünftigen Wert des Ein-gangssignals ab.

2


HOCHFREQUENZSYSTEME

Zweitore


Lehrstuhl fur NachrichtentechnikKlausur in

”Schaltungstheorie und Signalverarbeitung“

Herbst 2004Aufgabe 3 (9 + 1 Punkte)

N1 N2

N

Z11

1′ 2′

2R0

E R U2

Die Zweitore N1 und N2 sind durch ihre Kettenmatrizen

A1 =

1 pL1

0 1

bzw. A2 =

1 0

Y2 1

bestimmt.

3.1 Sind die Zweitore N1 und N2 langssymmetrisch? (Begrundung!)

3.2 Wie lautet die Kettenmatrix A fur das Zweitor N?

3.3 Bestimmen Sie Z1 derart, dass das Zweitor N langssymmetrisch ist.

Im Folgenden ist

Z1 = pL1 und Y2 =pC

1 + p2L2C.

3.4 Bestimmen Sie die T-Ersatzschaltung des Zweitors N in Abhangigkeit von L1, L2 und C.

3.5 Ermitteln Sie die kanonischen Impedanzen des Zweitors N .

3.6 Berechnen Sie den Quotienten EU2

in Abhangigkeit der Kettenparameter Aij.

Lehrstuhl fur Nachrichtentechnik

”Schaltungstheorie und Signalverarbeitung“

Losungsvorschlag Herbst 2004Aufgabe 3

3.1 Lernziel: Wissen, wie die Langssymmetrie in der Kettenmatrix erkannt wird.Die Langssymmetrie eines Zweitors erkennt man anhand der Kettenmatrix daran, dassA11 = A22 und det A = 1 ist.Bei A1 und A2 sind die Hauptdiagonalelemente gleich.Ebenso gilt det A1 = 1 und det A2 = 1. Somit sind N1 und N2 langssymmetrisch.

3.2 Lernziel: Die Kettenmatrix hintereinander geschalteter Zweitore berechnen konnen.Die Kettenmatrix von N ergibt sich zu A = A1A2AZ1 , wobei

AZ1 =

1 Z1

0 1

, so dass A =

1 + Y2pL1 Z1 + pL1 + pL1Z1Y2

Y2 1 + Z1Y2

ist.

3.3 Lernziel: Die Bedingungen der Langssymmetrie eines Zweitores anwenden konnen, umeinen noch unbekannten Parameter bestimmen zu konnen.Unter Einhaltung der Langssymmetriebedingungen aus 3.1 folgt1 + Y2pL1 = 1 + Z1Y2 ⇒ Z1 = pL1 und det A = 1.

3.4 Lernziel: Wissen, wie man aus einer Kettenmatrix die zugehorige T-Ersatzschaltungfindet.Das Zweitor N2 besteht aus einem querliegenden komplexen Widerstand, so dass dasZweitor N folgenden Aufbau hat.

1 2Z1TZ1T

Z2T

2′

1′

Im nebenstehenden Zweitor istZ1T = pL1 und Z2T = 1

Y2= 1

pC+ pL2.

Die zugehorige Impedanzmatrix ergibtsich zu

Z =

Z1T + Z2T Z2T

Z2T Z1T + Z2T

.

3.5 Lernziel: Die kanonischen Impedanzen bestimmen konnen.Die kanonischen Impedanzen Z1K und Z2K ergeben sich zu

Z1K = Z11 − Z12 = pL1 und Z2K = Z11 + Z12 = pL1 + 2pC

+ 2pL2.

3.6 Lernziel: Das Spannungs-Ubertragungsverhaltnis eines Zweitors aus seinen Kettenpara-metern berechnen konnen.Mit den Definitionen der Kettenmatrix folgen

U1 = E − R0I1 = A11U2 − A12I2 und

I1 = A21U2 − A22I2 mit U2 = −I2R .

Hieraus lassen sich die Strome I1 und I2 eliminieren.

Fur den gesuchten QuotientenE

U2

ergibt sich

E

U2

= A11 +A12

R+ R0A21 +

R0A22

R.

Lehrstuhl fur NachrichtentechnikKlausur in

”Schaltungstheorie“

Herbst 2005Aufgabe 3 (10+1 Punkte)

Gegeben ist das dargestellte symmetrische Zweitor N.

E

R

pL

R R

1

pC

R

1

R

1′ 2′

2

RN

3.1 Berechnen Sie die Admittanzmatrix Y des Zweitors N.Verwenden Sie bei Ihrer Berechnung nicht die kanonischen Impedanzen!

3.2 Berechnen Sie die kanonischen Impedanzen des Zweitors N mit dem Satz von Bartlett.

3.3 Verifizieren Sie Ihr Ergebnis fur die kanonische Impedanz Z1 aus Aufgabenpunkt 3.2 mitdem Resultat aus Aufgabenpunkt 3.1.

3.4 Wahlen Sie die Kapazitat C in Abhangigkeit von L und R so, dass das Zweitor N refle-xionsfrei wird.

Das Zweitor N ist nun reflexionsfrei.

3.5 Bestimmen Sie die im Zweitor N umgesetzte Verlustleistung PV in Abhangigkeit derTransmittanz S21.

Lehrstuhl fur Nachrichtentechnik

”Schaltungstheorie“

Losungsvorschlag Herbst 2005Aufgabe 3

3.1 Lernziel: Eine Admittanzmatrix bestimmen konnen.Aufgrund der Symmetrie des Zweitores N gilt Y11 = Y22 und Y21 = Y12.Das gegebene Zweitor lasst sich als Parallelschaltung zweier Zweitore interpretieren.Das erste Zweitor besteht aus einer T-Schaltung mit zugehoriger Admittanzmatrix Y ′.Diese lasst sich wie folgt berechnen

Y ′11 = Y ′

22 =I1

U1

∣∣∣∣U2=0

=pCR + 1

pCR2 + 2R, Y ′

12 = Y ′21 =

I2

U1

∣∣∣∣U2=0

= − 1

pCR2 + 2R.

Das zweite Zweitor entspricht einer Π-Schaltung, die nur einen Langszweig enthalt. Diezugehorige Admittanzmatrix Y ′′ lasst sich wie folgt berechnen

Y ′′11 = Y ′′

22 =I1

U1

∣∣∣∣U2=0

=1

pL, Y ′′

12 = Y ′′21 =

I2

U1

∣∣∣∣U2=0

= − 1

pL.

Da nach der Zusammenschaltung der beiden Zweitore die Torbedingungen der einzelnenZweitore auf Grund der Kurzschlussschleife erfullt bleiben, lasst sich die AdmittanzmatrixY wie folgt angeben

Y = Y ′ + Y ′′.

3.2 Lernziel: Den Satz von Bartlett anwenden konnen.

1

1′

pL

2R

2

2′

R

2

pC

Z1 ⇒ Z2 ⇒

Z1 =RpL

2R + pL, Z2 = R +

2

pC

3.3 Lernziel: Die kanonischen Admittanzen aus den Elementen der Admittanzmatrix bestim-men konnen.

Y1 = Y11 − Y21 =pL + 2R

pLR=

1

Z1

3.4 Lernziel: Wissen, welche Bedingung bei Reflexionsfreiheit gilt. Streuparamter eines Zwei-tores mit Hilfe der kanonischen Impedanzen bestimmen konnen.Das Zweitor ist reflexionsfrei, wenn die Reflektanzen der jeweiligen Tore null sind. Auf-grund der Wahl der Torwiderstande stimmen die Reflektanzen hier mit S11 und S22 uber-ein. Zusatzlich gilt deshalb und aufgrund der Symmetrie S11 = S22. Damit ergibt sich

S11 = 0 ⇔ S11 =Z1Z2 − R2

(Z1 + R)(Z2 + R)= 0 ⇔ R

(L

C− R2

)= 0 ⇔ C =

L

R2.

3.5 Lernziel: Die Verlustleistung eines Zweitores mit Hilfe der Streuparameter berechnenkonnen.Wegen der Reflexionsfreiheit ist S11 null und fur die Verlustleistung PV ergibt sich damit

PV = (1 − |S21(jω)|2)Pmax , Pmax =|E|24R

.


HOCHFREQUENZSYSTEME

Leitungstheorie


Klausur zur Vorlesung: Hochfrequenztechnik SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 1: Pulsförmige Anregung

Gegeben ist die nachfolgende Leitungsanordnung, bestehend aus einer Spannungsquelle(Spannungssprung U

˜

Q(t), Amplitude U0 = 5 V, Innenwiderstand Ri), einer verlustlosen,dispersionsfreien Leitung (Phasengeschwindigkeit vph = 2 · 108 m/s, Länge l = 10m,Leitungswellenwiderstand ZL) sowie einer Abschlussimpedanz ZA:

U˜

Q(t)

U˜

Q(t)U0

0

0t

U˜

1(t) ZL

1

1’

2

2’

l = 10 m

ZA

Ri

a) Welche Spannung U˜

1(t) wird für t > 0 in der Ebene 1-1’ gemessen, wennZA = ZL = Ri gesetzt wird?

b) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = jωL und ZL = Ri gilt! Erläutern Sie Ihr Vorgehen.

Ab jetzt befindet sich auf der Leitung eine Störstelle, die im Folgenden untersucht werdensoll. Hierzu wird der Abschluss zu ZA = ZL = Ri = 50 Ω gewählt. In der Ebene 1-1’ergibt sich der folgende Spannungsverlauf U

˜

1(t) über der Zeit t. Es gelte dabei t1 = 50 ns.

U˜

1(t)

Umax

0.75Umax

(1− e−1)0.75Umax

0 t1 T + t1 t → ∞t

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 1 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

c) Bestimmen Sie die Position der Störstelle auf der Leitung!

d) Bestimmen Sie die Art der Störstelle mit Hilfe der nachfolgenden Ersatzschalt-bilder nach dem Ausschlußverfahren! Geben Sie für jedes Ersatzschaltbild an,ob es geeignet ist. Begründen Sie Ihre Antworten.

CSt

(a)

RSt

(b)

CSt LSt

(c)

LSt RSt

(d)

LSt

RSt

(e)

CSt

RSt

(f)

CSt RSt

(g)

CSt RSt

(h)

CSt

RSt

(i)

Nun sei die Störstelle durch ein Stück Leitung der Länge lSt = 1 m mit dem Leitungs-wellenwiderstand ZL,St = 70 Ω und der Ausbreitungsgeschwindigkeit vph,St = 2 · 108 m/sersetzt.

e) Zeichnen Sie den resultierenden Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in derEbene 1-1’ mit exakten Werten!

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 2 von 10

Musterlösung zur Vorlesung: Hochfrequenztechnik SHFLEHRSTUHLFÜR

HOCHFREQUENZSYSTEME



˜

Q(t), Amplitude U0 = 5 V, Innenwiderstand Ri), einer verlustlosen,dispersionsfreien Leitung (Phasengeschwindigkeit vph = 2 · 108 m/s, Länge l = 10m,Leitungswellenwiderstand ZL) sowie einer Abschlussimpedanz ZA:

U˜

Q(t)

U˜

Q(t)U0

0

0t

U˜

1(t) ZL

1

1’

2

2’

l = 10 m

ZA

Ri

a) Welche Spannung U˜

1(t) wird für t > 0 in der Ebene 1-1’ gemessen, wennZA = ZL = Ri gesetzt wird?

U˜

1(t) =U0

2= 2.5 V(aus Spannungsteiler)

b) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = jωL und ZL = Ri gilt! Erläutern Sie Ihr Vorgehen.

U˜

1(t)

U0

2

U0

0 t1 t → ∞t

für t = t1 ⇒ LL und für t → ∞ ⇒ KS

Ab jetzt befindet sich auf der Leitung eine Störstelle, die im Folgenden untersucht werdensoll. Hierzu wird der Abschluss zu ZA = ZL = Ri = 50 Ω gewählt. In der Ebene 1-1’ergibt sich der folgende Spannungsverlauf U

˜

1(t) über der Zeit t. Es gelte dabei t1 = 50 ns.

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 1 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME

U˜

1(t)

Umax

0.75Umax

(1− e−1)0.75Umax

0 t1 T + t1 t → ∞t

c) Bestimmen Sie die Position der Störstelle auf der Leitung!

t1 =2lStvph

⇒ lSt =t1vph2

= 5 m

d) Bestimmen Sie die Art der Störstelle mit Hilfe der nachfolgenden Ersatzschalt-bilder nach dem Ausschlußverfahren! Geben Sie für jedes Ersatzschaltbild an,ob es geeignet ist. Begründen Sie Ihre Antworten.

CSt

(a)

RSt

(b)

CSt LSt

(c)

LSt RSt

(d)

LSt

RSt

(e)

CSt

RSt

(f)

CSt RSt

(g)

CSt RSt

(h)

CSt

RSt

(i)

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 2 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME

• Kapazitives Verhalten ⇒ (b), (d), (e) können es nicht sein

• kein Induktives Verhalten ⇒ (c) kann es nicht sein

• für t = t1 Abfall auf 0 ⇒ KS ⇒ (h), (i) können es nicht sein

• für t → ∞ Anstieg auf 0.75Umax ⇒ der wirkende Abschlusswiderstand muss kleinersein als ZA ⇒ (f) kann es nicht sein, da der Widerstand größer als ZA wird

• für t → ∞ Anstieg auf 0.75Umax ⇒ es muss (g) sein, da der Widerstand durch dieParallelschaltung kleiner als ZA wird

• für t → ∞ Anstieg auf 0.75Umax ⇒ (a) kann es nicht sein, da wieder Umax erreichtwerden würde

Nun sei die Störstelle durch ein Stück Leitung der Länge lSt = 1 m mit dem Leitungs-wellenwiderstand ZL,St = 70 Ω und der Ausbreitungsgeschwindigkeit vph,St = 2 · 108 m/sersetzt.

e) Zeichnen Sie den resultierenden Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in derEbene 1-1’ mit exakten Werten!

r1 = 0.1666

r2 = −0.1666

r′1 = 0.1666

...

U˜

1(t)

U0

2≈ 2.84 V

712U0

0 50 ns 60 ns t → ∞t

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 3 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME



˜

Q(t), Amplitude U0 = 4 V, Innenwiderstand Ri), einer verlustlosen,dispersionsfreien Leitung (Phasengeschwindigkeit vph = 2 · 108 m/s, Länge l = 4m, Lei-tungswellenwiderstand ZL) sowie einer Abschlussimpedanz ZA. Es gilt ZL = Ri!

U˜

Q(t)

U˜

Q(t)U0

0

0t

U˜

1(t) ZL

1

1’

2

2’

l = 4 m

ZA

Ri

a) Nennen Sie eine Anwendung, in der eine pulsförmige leitungsgebundene Anre-gung genutzt wird!

b) Warum wird in den meisten Fällen Ri = ZL gewählt? Was würde passieren,wenn Ri 6= ZL gewählt wird?

c) Bestimmen Sie die Zeit t1 bis die Reflexion der Abschlussimpedanz ZA in derEbene 1-1’ gemessen wird!

d) Welche Spannung U˜

1(t) wird qualitativ für 0 < t < t1 in der Ebene 1-1’ gemes-sen, wenn Ri = ZL gesetzt wird?

e) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebene 1-1’, wenn ZA = 1

jωCgilt! Geben Sie für signifikante Punkte in dem gezeichneten

Verlauf den jeweiligen Wert des Abschlusswiderstandes an!

f) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = R || 1

jωCund R > ZL gilt! Geben Sie für signifikante Punkte

in dem gezeichneten Verlauf den jeweiligen Wert des Abschlusswiderstandes an!

g) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = R+ 1

jωCund R < ZL gilt! Geben Sie für signifikante Punkte


SS 2011 31.08.2011 Seite 1 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Im Folgenden wird die Leitung mit einem Rechteckimpuls U˜

Rect(t) anstelle eines Span-nungssprungs angeregt. Es gilt ZA = R + jωL, ZL = Ri = R und τ < 30 ns.

U˜

Rect(t)

U0

0

0tr = 100 ns t

h) Zeichnen Sie qualitativ den resultierenden Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0

in der Ebene 1-1’ ! Der Lösungsweg muss klar erkennbar sein!

SS 2011 31.08.2011 Seite 2 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME



˜

Q(t), Amplitude U0 = 4 V, Innenwiderstand Ri), einer verlustlosen,dispersionsfreien Leitung (Phasengeschwindigkeit vph = 2 · 108 m/s, Länge l = 4m, Lei-tungswellenwiderstand ZL) sowie einer Abschlussimpedanz ZA. Es gilt ZL = Ri!

U˜

Q(t)

U˜

Q(t)U0

0

0t

U˜

1(t) ZL

1

1’

2

2’

l = 4 m

ZA

Ri

a) Nennen Sie eine Anwendung, in der eine pulsförmige leitungsgebundene Anre-gung genutzt wird!

Eine Anwendung ist die Impulsreflektometrie, z.B. zur Detektion von Störstellen aufLeitungen oder in der Füllstandsmesstechnik.

b) Warum wird in den meisten Fällen Ri = ZL gewählt? Was würde passieren,wenn Ri 6= ZL gewählt wird?

Um die Quelle an die Leitung anzupassen. Hierdurch entsteht keine störende Reflexionam Übergang.Ohne Anpassung würden störende Mehrfachreflexionen entstehen.

c) Bestimmen Sie die Zeit t1 bis die Reflexion der Abschlussimpedanz ZA in derEbene 1-1’ gemessen wird!

t1 =2l

vph= 40 ns

d) Welche Spannung U˜

1(t) wird qualitativ für 0 < t < t1 in der Ebene 1-1’ gemes-sen, wenn Ri = ZL gesetzt wird?

U˜

1(t) =U0

2(aus Spannungsteiler)

SS 2011 31.08.2011 Seite 1 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

e) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebene 1-1’, wenn ZA = 1

jωCgilt! Geben Sie für signifikante Punkte in dem gezeichneten

Verlauf den jeweiligen Wert des Abschlusswiderstandes an!

U˜

1(t)

U0

2

U0

0 t1 t → ∞t

für t = t1 ⇒ ZA = KS und für t → ∞ ⇒ ZA = LL

f) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = R || 1

jωCund R > ZL gilt! Geben Sie für signifikante Punkte


U˜

1(t)

U0

2

U0

0 t1 t → ∞t

für t = t1 ⇒ ZA = KS und für t → ∞ ⇒ C = LL ⇒ ZA = R > ZL

g) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0 in der Ebe-ne 1-1’, wenn ZA = R+ 1

jωCund R < ZL gilt! Geben Sie für signifikante Punkte


SS 2011 31.08.2011 Seite 2 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

U˜

1(t)

U0

2

U0

0 t1 t → ∞t

für t = t1 ⇒ ZA = KS ⇒ ZA = R < ZL und für t → ∞ ⇒ ZA = LL

Im Folgenden wird die Leitung mit einem Rechteckimpuls U˜

Rect(t) anstelle eines Span-nungssprungs angeregt. Es gilt ZA = R + jωL, ZL = Ri = R und τ < 30 ns.

U˜

Rect(t)

U0

0

0tr = 100 ns t

h) Zeichnen Sie qualitativ den resultierenden Verlauf der Spannung U˜

1(t) für t > 0

in der Ebene 1-1’ ! Der Lösungsweg muss klar erkennbar sein!

Es gilt:Einheitssprung: U

˜

Q(t)Rechteckimpuls: U

˜

Rect(t) = U˜

Q(t)− U˜

Q(t− tr)Lösungsansatz: Superposition U

˜

1(t) = U˜

1UQ(t)− U

˜

1UQ(t− tr) mit tr = 100 ns

U˜

1(t)

U0

2

U0

−U0

2

−U0

0t1

ttr tr + t1

Nach Superposition:

U˜

1(t)

U0

2

U0

−U0

2

0t1 t → ∞

ttr

tr + t1

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HOCHFREQUENZSYSTEME

Streuparameter



HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 2: Streuparameter

Dämpfungsglieder werden häufig mit konzentrierten Bauelementen in Form eines π-Gliedes aufgebaut, wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist. Um die Streupa-

G1G1R2

rameter einer solchen π-Schaltung zu berechnen, sind Kettenmatrizen besonders geeig-net. Dazu wird die π-Schaltung in drei Teilabschnitte aufgeteilt, deren Kettenmatrizenwie folgt bekannt sind:

Längswiderstand

R2 G1

Querleitwert

[

A BC D

]

=

[

1 R2/Z0

0 1

] [

A BC D

]

=

[

1 0G1 · Z0 1

]

a) Berechnen Sie die Kettenmatrix des Dämpfungsgliedes!

Im Folgenden soll das Dämpfungsglied so dimensioniert werden, dass beidseitige Anpas-sung vorliegt und die Transmissionsdämpfung |S21|

2 = |S12|2 = 10 dB beträgt.

b) Nennen Sie ein Messgerät, mit dem eine vektorielle Messung der Streuparameterdurchgeführt werden kann!

Nun sollen G1 und R2 entsprechend dimensioniert werden.

c) Bestimmen Sie R2 in Abhängigkeit von G1 und Z0 für den Fall, dass beidseitigeAnpassung vorliegt!

d) Bestimmen Sie G1 in Abhängigkeit von S21 und Z0! Verwenden Sie hierzu IhrErgebnis aus Aufgabenpunkt c).

e) Geben Sie G1 und R2 in Abhängigkeit von Z0 an, für den Fall, dass die Trans-missionsdämpfung 10 dB beträgt!

f) Geben Sie die Streumatrix des Dämpfungsgliedes mit Zahlenwerten an!

SS 2011 31.08.2011 Seite 3 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Hinweis: Zur Lösung der Aufgabe sind keine Transmissionsparameter notwendig. Alternativ zu Ketten-

matrizen können jedoch auch Transmissionsmatrizen verwendet werden. Dazu können Sie die folgenden

Zusammenhänge verwenden:

Transmissionsmatrix Kettenmatrix

[

Σ11 Σ12

Σ21 Σ22

]

=12

[

A−B−C+D A+B−C−D

A−B+C−D A+B+C+D

] [

A B

C D

]

=12

[

Σ11+Σ12+Σ21+Σ22 −Σ11+Σ12−Σ21+Σ22

−Σ11−Σ12+Σ21+Σ22 Σ11−Σ12−Σ21+Σ22

]

SS 2011 31.08.2011 Seite 4 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 2: Streuparameter

Dämpfungsglieder werden häufig mit konzentrierten Bauelementen in Form eines π-Gliedes aufgebaut, wie in der nachfolgenden Abbildung dargestellt ist. Um die Streupa-

G1G1R2

rameter einer solchen π-Schaltung zu berechnen, sind Kettenmatrizen besonders geeig-net. Dazu wird die π-Schaltung in drei Teilabschnitte aufgeteilt, deren Kettenmatrizenwie folgt bekannt sind:

Längswiderstand

R2 G1

Querleitwert

[

A B

C D

]

=

[

1 R2/Z0

0 1

] [

A B

C D

]

=

[

1 0G1 · Z0 1

]

a) Berechnen Sie die Kettenmatrix des Dämpfungsgliedes!

[

A B

C D

]

=

[

1 0G1 · Z0 1

]

·

[

1 R2/Z0

0 1

]

·

[

1 0G1 · Z0 1

]

=

[

1 R2/Z0

G1 · Z0 1 +G1 ·R2

]

·

[

1 0G1 · Z0 1

]

=

[

1 +G1 ·R2 R2/Z0

2 ·G1 · Z0 +G21 ·R2 · Z0 1 +G1 ·R2

]

Im Folgenden soll das Dämpfungsglied so dimensioniert werden, dass beidseitige Anpas-sung vorliegt und die Transmissionsdämpfung |S21|

2 = |S12|2 = 10 dB beträgt.

b) Nennen Sie ein Messgerät. mit dem eine vektorielle Messung der Streuparameterdurchgeführt werden kann!

⇒ Netzwerkanalysator

Nun sollen G1 und R2 entsprechend dimensioniert werden.

SS 2011 31.08.2011 Seite 4 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

c) Bestimmen Sie R2 in Abhängigkeit von G1 und Z0 für den Fall, dass beidseitigeAnpassung vorliegt!

Beidseitige Anpassung bedeutet S11 = S22 = 0

mit S11 =A+ B − C −D

A+ B + C +D= 0 folgt B

!= C

aus a) ⇒R2

Z0

= 2G1 Z0 +R2 G21 Z0

⇒R2

Z0

(

1−G21 Z

20

)

= 2G1 Z0

⇒ R2 =2G1 Z

20

1−G21 Z

20

d) Bestimmen Sie G1 in Abhängigkeit von S21 und Z0! Verwenden Sie hierzu IhrErgebnis aus Aufgabenpunkt c).

Unter Verwendung von B!= C folgt:

S21 =2

A+ B + B +D=

2

1 +G1R2 + 2 R2

Z0+G1R2 + 1

=1

1 +G1R2 +R2

Z0

=1

1 +2G2

1 Z20

1−G21 Z

20

+ 2G1 Z0

1−G21 Z

20

=1−G2

1 Z20

1−G21 Z

20 + 2G2

1 Z20 + 2G1 Z0

=(1−G1 Z0)(1 +G1 Z0)

(1 +G1 Z0)2

=1−G1 Z0

1 +G1 Z0

⇒ G1 =1− S21

1 + S21· 1Z0

SS 2011 31.08.2011 Seite 5 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

e) Geben Sie G1 und R2 in Abhängigkeit von Z0 an, wenn die Transmissionsdämp-fung 10 dB beträgt!

Die Transmissionsdämpfung |S21|2=10 dB entspricht S21 =

√0, 1, daraus folgt:

G1 =1−

√0, 1

1 +√0, 1

·1

Z0

⇒ G1 = 0, 5195 ·1

Z0

Für R2 folgt aus b):

R2 =2 · 0, 5195

1− 0, 51952· Z0

⇒ R2 = 1, 423 · Z0

f) Geben Sie die Streumatrix des resultierenden Dämpfungsgliedes mit Zahlenwer-ten an!

Aus der Aufgabenstellung folgt:

• Beidseitige Anpassung ⇒ S11 = S22 = 0

• Transmissionsdämpfung 10 dB ⇒ S12 = S21 =√0, 1

Dementsprechend gilt für die Streumatrix des Dämpfungsgliedes:

S =

[

0√0, 1√

0, 1 0

]

Hinweis: Zur Lösung der Aufgabe sind keine Transmissionsparameter notwendig. Alternativ zu Ketten-

matrizen können jedoch auch Transmissionsmatrizen verwendet werden. Dazu können Sie die folgenden

Zusammenhänge verwenden:

Transmissionsmatrix Kettenmatrix

[

Σ11 Σ12

Σ21 Σ22

]

=12

[

A−B−C+D A+B−C−D

A−B+C−D A+B+C+D

] [

A B

C D

]

=12

[

Σ11+Σ12+Σ21+Σ22 −Σ11+Σ12−Σ21+Σ22

−Σ11−Σ12+Σ21+Σ22 Σ11−Σ12−Σ21+Σ22

]

SS 2011 31.08.2011 Seite 6 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

Rauschen



HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 3: Rauschen

Gegeben ist eine Zusammenschaltung der folgenden Komponenten:

• Bandpass (BP):

– Dämpfung: aBP = 0.5 dB

– Bandbreite: ∆fBP = 200MHz

– Temperatur: TBP = 350K

• rauscharmer Verstärker (LNA):

– Verstärkungsfaktor: GLNA = 12 dB

– Rauschzahl: FVLNA|300K = 5dB

• Leitung:

– Dämpfungsmaß: αTL = 2.5 dB/m

– Länge: l = 0.4m

– Temperatur: TTL = 350K

Für jede beliebige Kaskadierung herrsche Leistungsanpassung. Für alle Rauschleistungs-betrachtungen ist die Bandbreite des Bandpasses maßgeblich.

a) Wie groß ist der Gesamtverstärkungsfaktor der Kaskade in dB?

b) Wenn Sie die Ausgangsspannung verdoppeln möchten, um wieviel dB muss derGesamtverstärkungsfaktor erhöht werden?

c) Berechnen Sie die Rauschzahlen der einzelnen Komponenten in dB bezogen aufdie Referenztemperatur T0 = 290 K!

d) Geben Sie eine Formel zur Berechnung der resultierenden Gesamtrauschzahlbei Kaskadierung von drei Komponenten an! Leiten Sie daraus einen Zusam-menhang für die effektive Rauschtemperatur Teff der Kaskade her!

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 5 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Die drei Komponenten sollen nun als Teil des analogen Frontends eines Empfängerskaskadiert geschaltet werden. Die Leitung ist hierbei das erste Element.

e) In welcher Reihenfolge sind die beiden Blöcke, Bandpass und Verstärker, zuverschalten, so dass sich die minimale Gesamtrauschzahl ergibt?Zeichnen Sie die Anordnung und begründen Sie Ihre Wahl! Berechnen Sie an-schließend für die gesamte Anordnung, bestehend aus Bandpass, Verstärker undLeitung, die Gesamtrauschzahl linear und in dB!

Das Signalrauschverhältnis am Eingang der Kettenschaltung beträgt SNRin = 12 dB.

f) Berechnen Sie das Rauschleistungsverhältnis in dB am Ausgang der kaskadier-ten Schaltung unter Verwendung der in e) berechneten Gesamtrauschzahl!

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 6 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 3: Rauschen

Gegeben ist eine Zusammenschaltung der folgenden Komponenten:

• Bandpass (BP):

– Dämpfung: aBP = 0.5 dB

– Bandbreite: ∆fBP = 200MHz

– Temperatur: TBP = 350K

• rauscharmer Verstärker (LNA):

– Verstärkungsfaktor: GLNA = 12 dB

– Rauschzahl: FVLNA|300K = 5dB

• Leitung:

– Dämpfungsmaß: αTL = 2.5 dB/m

– Länge: l = 0.4m

– Temperatur: TTL = 350K

Für jede beliebige Kaskadierung herrsche Leistungsanpassung. Für alle Rauschleistungs-betrachtungen ist die Bandbreite des Bandpasses maßgeblich.

a) Wie groß ist der Gesamtverstärkungsfaktor der Kaskade in dB?

GBP = −0.5 dB = 0.89

GLNA = 12 dB = 15.85

GTL = −2.5 dB/m · 0.4m = −1 dB = 0.79

G = GBPGLNAGTL = 11.22 = 10.5dB

b) Wenn Sie die Ausgangsspannung verdoppeln möchten, um wieviel dB muss derGesamtverstärkungsfaktor erhöht werden?

Zur Verdopplung der Ausgangsspannung muss die Leistung um den Faktor 4erhöht werden, also:

G2U = 10 lg 4 = 6.02 dB

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 7 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME

c) Berechnen Sie die Rauschzahlen der einzelnen Komponenten in dB bezogen aufdie Referenztemperatur T0 = 290 K!

FBP = 1 + (1

GBP

− 1)TBP

T0

= 1 + (1

0.89− 1)

350

290= 1.15 = 0.6 dB

FTL = 1 + (1

GTL

− 1)TTL

T0

= 1 + (1

0.79− 1)

350

290= 1.31 = 1.18 dB

FLNA = 1 + (FVLNA|300K − 1)

TLNA

T0

= 1 + (105/10 − 1)300K

290 K= 3.24 = 5.1 dB

d) Geben Sie eine Formel zur Berechnung der resultierenden Gesamtrauschzahlbei Kaskadierung von drei Komponenten an! Leiten Sie daraus einen Zusam-menhang für die effektive Rauschtemperatur Teff der Kaskade her!

F = F1 +F2 − 1

G1

+F3 − 1

G2G1

Teff = T1 +T2

G1

+T3

G2G1

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 8 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME

Die drei Komponenten sollen nun als Teil des analogen Frontends eines Empfängerskaskadiert geschaltet werden. Die Leitung ist hierbei das erste Element.

e) In welcher Reihenfolge sind die beiden Blöcke, Bandpass und Verstärker, zuverschalten, so dass sich die minimale Gesamtrauschzahl ergibt?Zeichnen Sie die Anordnung und begründen Sie Ihre Wahl. Berechnen Sie an-schließend für die gesamte Anordnung, bestehend aus Bandpass, Verstärker undLeitung, die Gesamtrauschzahl linear und in dB!

Die Rauschzahl wird maßgeblich durch den ersten Block beieinflußt. Dieser soll-te daher eine niedrige Rauschzahl und einen hohen Gewinn aufweisen. Daherist zunächst der rauscharme Verstärker und anschliessend der Bandpass zu ver-wenden.

Gemäß Aufgabenteil c ergibt sich für die Gesamtrauschzahl:

Fges = FTL +FLNA − 1

GTL

+FBP − 1

GTLGLNA

= 4.01 = 6.03 dB


f) Berechnen Sie das Rauschleistungsverhältnis in dB am Ausgang der kaskadier-ten Schaltung unter Verwendung der in e) berechneten Gesamtrauschzahl.

SNRout =SNRin

Fges

= 12dB− 6.03dB = 5.97 dB

WS 2010/11 02.03.2011 Seite 9 von 16


HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 3: Rauschen

Gegeben sind zwei Verstärker, LNA1 mit einem Verstärkungsfaktor GLNA,1 = 10 dB undLNA2 mit einem Verstärkungsfaktor GLNA2

= 15 dB. Beide Verstärker besitzen eineBandbreite B = 1GHz und arbeiten im X-Band bei einer Mittenfrequenz f0 = 9, 5 GHz.Zur Charakterisierung ihres Rauschverhaltens werden die beiden Verstärker mittels derY-Faktor Methode (vgl. Abb. 1) vermessen.

Abbildung 1: Y-Faktor Methode zur Messung der Rauschzahl

Hierbei ergaben sich für den Verstärker LNA1 die folgenden Messergebnisse:

PR1,LNA1 = −62 dBm mit T1 = 290 K

PR2,LNA1 = −64, 7 dBm mit T2 = 77 K

und für den Verstärker LNA2

PR1,LNA2 = −58, 5 dBm mit T1 = 290 K

PR2,LNA2 = −60 dBm mit T2 = 77 K

a) Geben Sie eine Formel zur Berechnung der effektiven Rauschtemperatur Teff alsFunktion des Y-Faktors Y = PR1

PR2an!

b) Berechnen Sie die effektive Rauschtemperatur der beiden Verstärker LNA1 undLNA2! Beachten Sie, dass die beiden Verstärkungsfaktoren in dB angegebensind!

c) Berechnen Sie die Rauschzahlen der beiden Verstärker in dB bezogen auf dieReferenztemperatur T0 = 290 K!

Die beiden Verstärker werden nun zur Realisierung eines Empfangsteils genutzt (vgl.Abb. 2). Hierzu werden Sie über eine Leitung mit den folgenden Kenngrößen verbunden:Dämpfungsmaß: αTL = 6, 5 dB/m Länge: lTL = 0, 1m Temperatur: TTL = 350K

SS 2011 31.08.2011 Seite 5 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Abbildung 2: Aufbau des Empfängerfrontends

d) Berechnen Sie die Rauschzahl sowie den Verstärkungsfaktor GTL der Leitungin dB für eine Referenztemperatur T0 = 290 K!

e) Welche Reihenfolge, A oder B, gemäß Abb. 2 ist zu wählen, damit sich eineminimale Rauschzahl für die Kaskadierung der Elemente ergibt? BegründenSie ihre Antwort!

f) Berechnen Sie für die gewählte Anordnung A bzw. B die Gesamtrauschzahl

sowie den Gesamtverstärkungsfaktor jeweils in dB!


g) Berechnen Sie das Rauschleistungsverhältnis in dB am Ausgang der kaskadier-ten Schaltung unter Verwendung der in f) berechneten Gesamtrauschzahl!

SS 2011 31.08.2011 Seite 6 von 10


HOCHFREQUENZSYSTEME

Aufgabe 3: Rauschen

Gegeben sind zwei Verstärker, LNA1 mit einem Verstärkungsfaktor GLNA,1 = 10 dBund LNA2 mit einem Verstärkungsfaktor GLNA2

= 15 dB. Beide Verstärker besitzen eineBandbreite B = 1 GHz und arbeiten im X-Band bei einer Mittenfrequenz f0 = 9, 5 GHz.Zur Charakterisierung ihres Rauschverhaltens werden die beiden Verstärker mittels derY-Faktor Methode (vgl. Abb. 1) vermessen.

Abbildung 1: Y-Faktor Methode zur Messung der Rauschzahl

Hierbei ergaben sich für den Verstärker LNA1 die folgenden Messergebnisse:

PR1,LNA1 = −62 dBm mit T1 = 290 K

PR2,LNA1 = −64, 7 dBm mit T2 = 77 K

und für den Verstärker LNA2

PR1,LNA2 = −58, 5 dBm mit T1 = 290 K

PR2,LNA2 = −60 dBm mit T2 = 77 K

a) Geben Sie eine Formel zur Berechnung der effektiven Rauschtemperatur Teff alsFunktion des Y-Faktors Y = PR1

PR2an!

Für die beiden Rauschleistungen PR1 respektive PR2 gilt:

PR1 = GLNAkBBT1 +GLNAkBBTeff

PR2 = GLNAkBBT2 +GLNAkBBTeff

Hiermit ergibt sich für den Y-Faktor mit T1 > T2:

Y =PR1

PR2

=T1 + Teff

T2 + Teff

> 1

Für den Zusammenhang zur effektiven Rauschtemperatur ergibt sich:

Teff =T1 − Y T2

Y − 1(1)

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HOCHFREQUENZSYSTEME

b) Berechnen Sie die effektive Rauschtemperatur der beiden Verstärker LNA1 undLNA2! Beachten Sie, dass die beiden Verstärkungsfaktoren in dB angegebensind!

Für die beiden Y-Faktoren ergibt sich:

Y1 =PR1,LNA1

PR2,LNA1

= 1, 86

Y2 =PR1,LNA2

PR2,LNA2

= 1, 41

Gemäß Gl.(1) ergibt sich:

Teff,1 = 170, 1K

Teff,2 = 439, 3K

c) Berechnen Sie die Rauschzahlen der beiden Verstärker in dB bezogen auf dieReferenztemperatur T0 = 290 K!

Für den Zusammenhang zwischen effektiver Rauschtemperatur und Rauschzahl gilt:

F = 1 +Teff

T0

Somit folgt für die beiden Verstärker:

F1 = 1, 59 = 2, 01 dB

F2 = 2, 51 = 4, 0 dB

Die beiden Verstärker werden nun zur Realisierung eines Empfangsteils genutzt (vgl.Abb. 2). Hierzu werden Sie über eine Leitung mit den folgenden Kenngrößen verbunden:Dämpfungsmaß: αTL = 6, 5 dB/m Länge: lTL = 0, 1m Temperatur: TTL = 350K

d) Berechnen Sie die Rauschzahl sowie den Verstärkungsfaktor GTL der Leitungin dB für eine Referenztemperatur T0 = 290 K!

Für die Rauschzahl ergibt sich:

FTL = 1 + (1

GTL

− 1)TTL

T0

= 1 + (1

10(−6,5·0,1/10)− 1)

350

290= 1, 19 = 0, 77 dB

Der Verstärkungsfaktor ergibt sich als der Kehrwert der Dämpfung, also:

GTL = −6, 5 dB/m · 0, 1m = −0, 65 dB (2)

SS 2011 31.08.2011 Seite 8 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

Abbildung 2: Aufbau des Empfängerfrontends

e) Welche Reihenfolge, A oder B, gemäß Abb. 2 ist zu wählen, damit sich eineminimale Rauschzahl für die Kaskadierung der Elemente ergibt? BegründenSie ihre Antwort!

Je weiter vorne in einer Kaskade ein Element ist, desto maßgeblicher bestimmt diesesElement die Gesamtrauschzahl. Die Rauschzahl von Verstärker LNA1 ist geringer als dieRauschzahl von LNA2. Daher ist Reihenfolge A zu bevorzugen.

f) Berechnen Sie für die gewählte Anordnung A bzw. B die Gesamtrauschzahl

sowie den Gesamtverstärkungsfaktor jeweils in dB!

Allgemein gilt für die Gesamtrauschzahl bei Kaskadierung von drei Bauelementen:

F = F1 +F2 − 1

G1

+F3 − 1

G2G1

Für die Kaskadierung in A ergibt sich:

Fges,A = F1 +FTL − 1

GLNA,1

+FLNA,2 − 1

GTLGLNA,1

= 1, 8 = 2, 54 dB

Zum Vergleich ergibt sich für die Kaskadierung in B:

Fges,B = F2 +FTL − 1

GLNA,2

+FLNA,1 − 1

GTLGLNA,2

= 2, 54 = 4, 05 dB

Der Gesamtverstärkungsfaktor errechnet sich zu:

G = GLNA,1 +GTL +GLNA,2 = 24, 35 dB


SS 2011 31.08.2011 Seite 9 von 18


HOCHFREQUENZSYSTEME

g) Berechnen Sie das Rauschleistungsverhältnis in dB am Ausgang der kaskadier-ten Schaltung unter Verwendung der in f) berechneten Gesamtrauschzahl!

Allgemein gilt für die Rauschzahl:

F =SNRin

SNRout

Hieraus ergibt sich für die Kaskadierung in A:

SNRout,A =SNRin

Fges,A

= 12 dB− 2, 54 dB = 9, 46 dB

Für die Kaskadierung in B:

SNRout,B =SNRin

Fges,B

= 12 dB− 4, 05 dB = 7, 95 dB

SS 2011 31.08.2011 Seite 10 von 18

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HFS - ei.ruhr-uni-bochum.de · 1 Diskrete und kontin. Signale )25 Pkt. 1. Überprüfung der Systemeigenschaften (a) FallsbeideSystemelinearsind,mussgelten: Sfv 1(t)g+Sfv 2(t)g= Sfv