Higgs-Mechanismus in der Festk orperphysikvalenti/TALKS_BACHELOR/... · 2016. 8. 3. · Super uides Helium Supraleitung 4 Messung der Higgs-Mode 5 Quellen Rudiger Kr amer Higgs-Mechanismus

EinführungMathematische Beschreibung

Konkrete SystemeMessung der Higgs-Mode

Quellen

Higgs-Mechanismus in der Festkörperphysik

Rüdiger Krämer

6.7.2016

Rüdiger Krämer Higgs-Mechanismus in der Festkörperphysik

Quellen

Gliederung

1 Einführung

2 Mathematische Beschreibunganschaulichin Formeln

3 Konkrete SystemeSuperfluides HeliumSupraleitung

4 Messung der Higgs-Mode

5 Quellen

Quellen

in Festkörperphysik meist verbunden mit Supraleitung

bekannt: Anregungen durch Symmetriebrechung (z.B.Goldstone-Bosonen)

Higgs-Mode (amplitude mode) ist massiv

Brechung U(1)-Symmetrie ⇒ ’Mexican Hat’-PotentialAusbildung von Higgs-Mode möglich

Quellen

anschaulichin Formeln

’Mexican Hat’

Quellen

Ginzburg-Landau

Ginzburg & Landau : komplexer OrdnungsparameterΨ(~r , t) = |Ψ(~r , t)|e iΦ(~r ,t)

Sstatic =∫dt∫d3r [−aΨ∗Ψ + U2 (Ψ

∗Ψ)2 + ξ2(∇Ψ∗)(∇Ψ)]

Sdynamic =∫dt∫d3r{iK1Ψ∗(~r , t) ∂∂t Ψ(~r , t)− K2[

∂∂t Ψ

∗(~r , t)][ ∂∂t Ψ(~r , t)]}S = Sstatic + Sdynamic

Quellen

Ginzburg-Landau

∗Ψ)2 + ξ2(∇Ψ∗)(∇Ψ)]Sdynamic =∫dt∫d3r{iK1Ψ∗(~r , t) ∂∂t Ψ(~r , t)− K2[

∂∂t Ψ

∗(~r , t)][ ∂∂t Ψ(~r , t)]}

S = Sstatic + Sdynamic

Quellen

Ginzburg-Landau

∂∂t Ψ

Quellen

Ginzburg-Landau

∂∂t Ψ

Quellen

δSδΨ∗ = 0 ;

δSδΨ = 0

Ψ(~r , t)−Ψ0 ≈ δΨ(~r , t) + iΨ0Φ(~r , t) + ... ≡δa(~r , t) + iδph(~r , t) + ...

(2a + ξ2q2 − K2ω2)δa + iK1ωδph = 0−iK1ωδa + (ξ2q2 − K2ω2)δph = 0

Quellen

δSδΨ∗ = 0 ;

δSδΨ = 0

Quellen

δSδΨ∗ = 0 ;

δSδΨ = 0

Quellen

K2 = 0 ; K1 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K21(ξq)2

keine Higgs-Mode

K1 = 0 ; K2 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K22; ω2 = (ξq)

2

K22

eine Higgs-Mode und eine Goldstone-Mode

K1 6= 0 ; K2 6= 0 ⇒ ωq=0 =√

2r+K21K2

Quellen

K2 = 0 ; K1 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K21(ξq)2

keine Higgs-Mode

K1 = 0 ; K2 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K22; ω2 = (ξq)

2

K22

K1 6= 0 ; K2 6= 0 ⇒ ωq=0 =√

2r+K21K2

Quellen

K2 = 0 ; K1 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K21(ξq)2

keine Higgs-Mode

K1 = 0 ; K2 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K22; ω2 = (ξq)

2

K22

K1 6= 0 ; K2 6= 0 ⇒ ωq=0 =√

2r+K21K2

Quellen

K2 = 0 ; K1 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K21(ξq)2

keine Higgs-Mode

K1 = 0 ; K2 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K22; ω2 = (ξq)

2

K22

K1 6= 0 ; K2 6= 0 ⇒ ωq=0 =√

2r+K21K2

Quellen

K2 = 0 ; K1 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K21(ξq)2

keine Higgs-Mode

K1 = 0 ; K2 6= 0 ⇒ ω2 = 2r+(ξq)2

K22; ω2 = (ξq)

2

K22

K1 6= 0 ; K2 6= 0 ⇒ ωq=0 =√

2r+K21K2

Quellen

Superfluides HeliumSupraleitung

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨΨ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]

1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

)ω2 = k2 + k4 ⇒ keine Higgs-Mode

Quellen

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨ

Ψ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

Quellen

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨΨ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]

1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

Quellen

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨΨ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]

1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

)

ω2 = k2 + k4 ⇒ keine Higgs-Mode

Quellen

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨΨ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]

1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

Quellen

Superfluides Helium

H =∫d3r(|∇Ψ|2 + a|Ψ|2 + u|Ψ|4)

< Ψ >= (−a2u )1/2 = ρ

1/20

−i ∂Ψ∂t = HΨΨ(~r , t) = [ρ0 + δρ(~r , t)]

1/2e iΦ(~r ,t)

∂2

∂t2

(Φδρρ0

)= ∇

(Φδρρ0

)+∇4

(Φδρρ0

Quellen

Supraleitung

Φ~k,α =

(c~k,↑c†−~k,↓

); Φ†~k,α

= (c†~k,↑c−~k,↓)

Φ~k,β =

(c~k,↓c†−~k,↑

); Φ†~k,β

= (c†~k,↓c−~k,↑)

H =∑~k,α

Φ†~k,α�~kτ3Φ~k,α+∑

~k,~k ′,~q,α,β

V (~k , ~k ′, ~q)Φ†~k+~q,ατ3Φ~k+~q,αΦ

†~k ′−~q,β

τ3Φ~k ′,β

H = HBCS + H1HBCS =

∑~k,α

Φ†~k,α(�~kτ3 + ∆~kτ1)Φ~k,α

Quellen

Supraleitung

Φ~k,α =

(c~k,↑c†−~k,↓

); Φ†~k,α

= (c†~k,↑c−~k,↓)

Φ~k,β =

(c~k,↓c†−~k,↑

); Φ†~k,β

= (c†~k,↓c−~k,↑)

H =∑~k,α

~k,~k ′,~q,α,β

V (~k , ~k ′, ~q)Φ†~k+~q,ατ3Φ~k+~q,αΦ

†~k ′−~q,β

τ3Φ~k ′,β

H = HBCS + H1HBCS =

∑~k,α

Φ†~k,α(�~kτ3 + ∆~kτ1)Φ~k,α

Quellen

Supraleitung

Φ~k,α =

(c~k,↑c†−~k,↓

); Φ†~k,α

= (c†~k,↑c−~k,↓)

Φ~k,β =

(c~k,↓c†−~k,↑

); Φ†~k,β

= (c†~k,↓c−~k,↑)

H =∑~k,α

~k,~k ′,~q,α,β

V (~k , ~k ′, ~q)Φ†~k+~q,ατ3Φ~k+~q,αΦ

†~k ′−~q,β

τ3Φ~k ′,β

H = HBCS + H1HBCS =

∑~k,α

Φ†~k,α(�~kτ3 + ∆~kτ1)Φ~k,α

Quellen

Supraleitung

Φ(~r , t)→ e iΦ(~r ,t)τ3 Φ(~r , t)∇ → ∇+ iΦ(~r , t)τ3

H invariant, HBCS nicht

Vertex in τ3 -Kanal hätte ohne Coulomb-WW Pol bei ω =vF k

3für k → 0da Coulomb-WW: ω ≈ Ωp =

√4πne2

m

für Higgs-Mode Vertex in τ1 -Kanal

Energie ν durch 1 + V∑~k

�2~k

E~k (ν2

4−E2

~k)

= 0 mit E 2~k= �2~k

+ ∆2

gegeben

Quellen

Supraleitung

Φ(~r , t)→ e iΦ(~r ,t)τ3 Φ(~r , t)∇ → ∇+ iΦ(~r , t)τ3H invariant, HBCS nicht

√4πne2

m

�2~k

E~k (ν2

4−E2

~k)

= 0 mit E 2~k= �2~k

+ ∆2

gegeben

Quellen

Supraleitung

3für k → 0

da Coulomb-WW: ω ≈ Ωp =√

4πne2

m

�2~k

E~k (ν2

4−E2

~k)

= 0 mit E 2~k= �2~k

+ ∆2

gegeben

Quellen

Supraleitung

√4πne2

m

�2~k

E~k (ν2

4−E2

~k)

= 0 mit E 2~k= �2~k

+ ∆2

gegeben

Quellen

Supraleitung

√4πne2

m

�2~k

E~k (ν2

4−E2

~k)

= 0 mit E 2~k= �2~k

+ ∆2

gegeben

Quellen

Messung der Higgs-Mode

Higgs-Mode ändert Dipolmoment nicht ⇒ nicht im optischenSpektrum sichtbar

Higgs-Mode liegt in Energielücke ⇒ nicht Raman-Streuungsichtbar

Möglichkeit: Kopplung an Ladungsdichtewelle in2D-Supraleitern

Quellen

Weitere Möglichkeit:optische Leitfähigkeitmessen bei Probe mitStörstellen

Quellen

Weitere Möglichkeit:optische Leitfähigkeitmessen bei Probe mitStörstellen

Quellen

C. M. Varma, Higgs Boson in Superconductors, Journal ofLow Temperature Physics 126, 901 (2002)

D. Pekker und C. M. Varma, Amplitude/Higgs Modes inCondensed Matter Physiks, http : //arxiv .org/abs/1406.2968

http : //www .pi1.uni −stuttgart.de/publikationen/2015/ManskeDresselpublication2016.pdf

EinführungMathematische Beschreibunganschaulich in Formeln

Konkrete SystemeSuperfluides HeliumSupraleitung

Messung der Higgs-ModeQuellen

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