Vorlesung 8 Higgs im SM Das Higgs-Boson des Standard-Modells oder: Der Heilige Gral der Teilchenphysik Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück (Peter

Vorlesung 8Higgs im SM

Das Higgs-Boson des Standard-Modells oder: Der Heilige Gral der Teilchenphysik

Thomas Schörner-Sadenius, Georg Steinbrück(Peter Schleper)

Universität HamburgWinter-Semester 2004/05

WS 2004/05 Schörner-Sadenius, Steinbrück: CMS

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Vorlesung 8Higgs im SMÜbersicht

Geschichte; warum Higgs? Ein Toy-Modell: U(1) Higgs im Standard-Modell Higgs-Suchen bei LEP (Higgs-Suchen bei Tevatron) Higgs-Suchen bei LHC


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Vorlesung 8Higgs im SMFermis Theorie

… der schwachen Wechselwirkung

Fermi nahm zur Erklärung des -Zerfalls eine Punktwechselwirkung zwischen vier Teilchen an: npe (oder due).

Beschreibung durch Ströme in den Matrixelementen analog zur QED:

Da im -Zerfall nur sehr wenig Energie frei wird gibt es (fast) keine Impulsabhängigkeit im Matrixelement die Kopplung ist effektiv eine Konstante: die Fermi-Konstante GF~10-5GeV-2!

Schwäche der Wechselwirkung im wesentlichen aufgrund der Kleinheit von GF.

GF sollte universell sein, d.h. für alle schwachen Prozesse gleich. Die Analogie zur QED hinkt aber ein wenig: sollte <e| wirklich

das Feldquant der schwachen WW sein, also äquivalent zum Photon in ee?

0ˆˆ~ wkwk jenjpM

Forderung nach einem intermediären Vektorboson!


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Vorlesung 8Higgs im SMDie IVB-Theorie

“Intermediate Vector Boson Theory”

Zur Verbesserung der Analogie mit der QED wurde ein Vektorboson in die schwache WW eingeführt: W+ oder W-.

Dieses Vektorboson musste massiv sein; damit konnte die kurze Reichweite der Wechselwirkung und ihre Schwäche erklärt werden (neue Form des Propagators):

Auch die Paritätsverletzung konnte mithilfe der V-A-Theorie und neuer Formen der Ströme eingebaut werden:

W-Bosonen koppeln jetzt nur noch an linkshändige Neutrinos.

Problem: Nachweis/Entdeckung des W-Bosons? Erst 1984 durch Rubbia et al. am SppS mit UA1, UA2.

222

11

Mqq

uuuu 51


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Vorlesung 8Higgs im SMAber nix als Probleme

Eichtheorie, Unitarität, Renormierbarkeit …

1. Die QED ist als Eichtheorie formuliert und also solche sehr erfolgreich. Also wäre es schön, auch die schwache WW als Eichtheorie zu formulieren. Aber: Eichtheorien scheinen masselose (Eich)Bosonen zu verlangen!

2. Sowohl die Fermi-Theorie als auch die IVB-Theorie verletzen die Unitarität. Ohne Higgs-Boson und ohne 4- und 4-Eichboson-Vertices übrigens auch das viel modernere Standardmodell.

3. Fermi- und IVB-Theorie sind nicht renormierbar, liefern also nicht in jeder Ordnung Störungstheorie vernünftige (endliche) Ergebnisse.Das hängt letztendlich mit der Tatsache zusammen, dass die relevante Kopplung nicht dimensionslos ist: [GF]=GeV-2.


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Vorlesung 8Higgs im SMQED: Masselose Eichbosonen

ein wenig Rechnen …

Eichtheorien sind Theorien, in denen die Dynamik (“Maxwell-Gleichungen”) ganz eng mit einer LOKALEN Invarianz (Symmetrie) verbunden ist.

Die Kontinuitätsgleichung sagt, dass für beliebige Volumina Änderung der Netto-Ladung nur durch Ab/Zufluss von Ladungen durch Oberfläche erfolgt.

QED muss also lokal die Ladung erhalten. Sonst wäre globale Ladungserhaltung nur gewährleistet, wenn für jede HIER erzeugte positive Ladung DORT eine negative erzeugen wird – für beliebig weit entfernte DORTs. Verletzung der speziellen Relativitätstheorie!

Noether-Theorem: Erhaltungsgrösse Invarianz. Diese lokale Invarianz bezieht sich auf die Potentiale V und vec(A):

Wir wissen, dass die Felder E und B (und damit die Physik!) invariant gegenüber geeignet gewählten globalen Änderungen der Potentiale sind. Jetzt wollen wir das auch LOKAL sehen. Dazu schauen wir uns die Lagrange-Dichte der QED an.

0 jj

AVA,


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Vorlesung 8Higgs im SMQED: Masselose Eichbosonen

ein wenig Rechnen …

Die Lagrange-Dichte der QED

Lokale Variation von A durch skalares Eichfeld (Eich-Trafo).

Und man sieht, dass F und damit die L und die Maxwell-Gleichungen invariant bleiben!

Aber ein Masseterm in L zer-stört die Invarianz von L.

AAm

AAm

AAmAAmL

FAA

AA

AAFF

xAAA

AAFFFL

mass

2

2

22

4

1

Erster Eindruck: Eichbosonen müssen masselos sein!


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Vorlesung 8Higgs im SMVerletzung der Unitarität

bei Fermi, IVB (und auch im SM) Man kann zeigen dass, der totale WQSfür die Streuung (spinloser) Teilchenlimitiert ist durch (|f|<1):

Plausibilitätsbetrachtung: Je höher die Schwerpunktsenergie k2, desto höher die relative Geschwindigkeit, desto kürzer die gegenseitige Beeinflussung, desto kleiner die Auswirkung des Stosses ~1/k2. Sei der Stoss mit Bahndrehimpuls L erfolgt: L bedeutet einen bestimmten Stossparameter b und damit eine bestimmte “aktive” Fläche b2 -- also einen WQS! L ist dann noch 2L+1-fach entartet L~2L+1

i L Jitot fL

k2

2||12

4

L=1h

L=2hL=3h

L=4h

Aber: Fermi- und IVB-Theorie sagen: 2~ EGFWiderspruch bei ca. 1.2 TeV!


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Vorlesung 8Higgs im SMLösung: Higgs-Mechanismus

Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie

Füge skalares (Spin-0) komplexes Teilchen mit Ladung e zur Theorie hinzu: Der neue kinetische Term in L:

Der Potential-Term:

Und alles das ist invariant unter(und )

)()(exp)()(

2222

2

xxiexx

V

ieADDT

i IR

AA

V V

2>0 2<0Eindeutiges Energie-minimumbei =0

Kein ein-deutiges Energie-minimum


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Vorlesung 8Higgs im SMLösung: Higgs-Mechanismus

Spontan gebrochene (versteckte) Symmetrie

2<0: entwickle um einen beliebigen minimalen Zustände: Es muss gelten:

Dann entwickeln wir um den bel. Vakuumwert:

Dabei ist h ein neues skalares Feld (der “radiale” Freiheitsgrad), und

ist ein unphysikalisches (weg-eichbares) Goldstone-Boson (der “Winkel”-Freiheitsgrad Masse). Und nach langer Rechnung sieht man, dass die neue Lagrangedichte eich-invariant ist und dass ein “Massenterm” für das Photon entsteht:

2/.......2/222 vBzundvIR

)(/exp hvvi

L

AhTermeWWhhhAAev

FF

VDFFL

,,32

1

24

1

4

1

2222

2


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Vorlesung 8Higgs im SMDie Lösung!

Wir haben alles erreicht!

L

Eichtheorie Massives Eichboson Renormierbarkeit Keine Verletzung der Unitarität mehr

Der Preis: Einführung eines neuen Feldes mit zwei Freiheitsgraden R und I. Ein Freiheitsgrad “geht in die Masse des Photons”, der andere schlägt sich im skalaren Higgs-Boson nieder.

Analog im Glashow-Salam-Weinberg-Modell (GSW): Annahme eines Dubletts vom komplexen Feldern (4 Freiheitsgrade) Masselose W =(W+,W0,W-) und B0 werden zu den bekannten massiven/masselosen Bosonen W+,W-,Z,. Ein massives Higgs-Boson bleibt übrig.

Also Suche nach Higgs-Bosonen!


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Vorlesung 8Higgs im SMHiggs-Suchen bei LEP

Zuerst indirekt!

L

Im elektroschwachen Standardmodell (GSW-Modell) hängen alle Observablen unter anderem von mtop (quadratisch) und MHiggs (logarithmisch) ab: MZ, MW, sin2eff, AFB, … (virtuelle Korrekturen)

Man kann also• alle Observablen messen (Messwerte fi und Fehler i) und • im Rahmen der GSW-Theorie ihre Werte als Funktion von MHiggs (und mtop) berechnen: fi

theo(Mhiggs,mtop).

Mit einem Fit kann man dann den wahrscheinlichsten Wert für MHiggs bestimmen. Dazu benutzt man die Minimierung des 2:

ii

Higgstheoii Mff

2

2

2


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Pull-Verteilungen aller schwachen Observablen

L

Die EW-Variablen sind so gutim Modell beschrieben, dassman sich trauen darf, nachmH zu fitten!


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Kombinierte elektroschwache Fits

Jährliche Updates der Ergebnissedurch die LEP-Experimente (“blueband plot”). Aktuell: mH~114 GeV


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Higgs-Suchen bei LEPAlle Jahre wieder … kommt der LEP-EWWG-Report


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Higgs-Suchen bei LEPDann direkt! Nur ein Beispiel! Einige andere Prozesse!Wahrscheinlichster Prozess zur Higgs-Erzeugung: Higgs-Strahlung ZZHqqbb.

Probleme: -- Geringe Statistik (WQS klein) -- Untergrundprozesse mit ~gleicher Signatur (Z4q,

WW)

Also möglicher Endzustand: Zwei Quarks (hadronische Jets!) mit der invarianten Masse des Z, und zwei Jets aus b-Quarks mit der Masse des Higgs.


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Vorlesung 8Higgs im SMUntergrund-Prozesse

fuer den “Higgs-4-Jet-Kanal”

Also hat der Signalprozess einen Wirkungsquerschnitt, der ca. sechs Grössenordnungen kleiner ist als der des größten Untergrundprozesses hohe Anforderungen an Selektion der richtigen Signal-Ereignisse!


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Vorlesung 8Higgs im SMSuch-Strategie

fuer den “4-Jet-Kanal”

• Vorselektion ()• Rekonstruktion von 4 hadronischen (qqbb) Jets aus den Hadronen desEndzustandes• Nachweis, dass 2 der Jets aus dem Zerfall von b-Teilchen kommen (“b-Tagging”) ().• Nachweis, dass die 2 non-b-Jets inv. Masse ~ MZ (91 GeV) haben (). • Rekonstruktion der Higgs-Kandidaten-Masse aus den b-Jets ().• Weitere Unterdrückung von Untergrundereignissen durch zusätzliche Selektionskriterien (oft Kombination mehrerer Variablen, die zwischen “Signal” und Untergrund trennen in einem neuronalen Netzwerk oder in einem Likelihood-Verfahren. evtl. bleiben einige Higgs-Kandidatenereignisse übrig. • Abschätzung durch Simulation, wie viele Untergrundereignisse noch übrig sind. • Auftragen der Massen aller Higgs-Kandidaten in einem Histogramm.


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Vorlesung 8Higgs im SMVorselektion I



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Vorlesung 8Higgs im SMVorselektion II



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Vorlesung 8Higgs im SMB-Tagging

fuer die beiden b-Jets aus dem Higgs-Zerfall

Hintergedanke:B-Mesonen leben deutlichlänger als leichte Mesonen sie zerfallen in einiger Entfernung vom Vertex (mm).


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Kinematischer FitBestimmung der invarianten Massen der beiden Dijets

2212

212

212 ppEEppM jj

Aus einem Ereignis mit 4 Jets kannman 3 verschiedene Paare von Dijet-Massen berechnen. Aber nur eine istrichtig. Welche es ist, sagt hoffentlichdie Kinematik.

Für die richtige Kombination in einemHZ-Ereignis erwarte ich einmal mH undeinmal MZ als Dijetmassen. AndereKombinationen sollten “verwaschene”Dijetmassen haben.

Ich schaue also, wie grosse Korrekturenich anbringen muss, um MZ und mH zuerreichen – je kleiner die Korrektur, umso besser (Label ‘Fit’ in den Plots).


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Vorlesung 8Higgs im SMDas Likelihood-Verfahren

Alternative zu Schnitten und neuronalen Netzen


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Likelihood-Selektionunter Benutzung zahlreicher trennender Variablen

Sehen wir einen Exzess überdie Vorhersage des SM ohneHiggs?


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Vorlesung 8Higgs im SMFinale Selektion

Spektrum der Masse der Higgs-Kandidaten

Sehen wir einen Exzess überdie Vorhersage des SM ohneHiggs?Wenn nicht,dann können die Anzahlen der Kandidaten, dervorhergesagten Kandidaten unddes vorhergesagten Untergrundsbenutzt werden, um ein Massen-limit auf das Higgs abzuleiten.


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Vorlesung 8Higgs im SMMassenlimit

aus der direkten Suche

“95%-Konfidenzniveau”:Nobs beobachtet, Nexp erwartetwas ist dann die Massengrenze(leider nur an der Tafel)?


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Vorlesung 8Higgs im SMHiggs-Suchen am Tevatron

… hier nur ganz im Vorbeigehen!

Von der Physik her in vielem den LHC-Prozessen ähnlich. Die erreichten Limits sind nicht ganz so stringent wie die bei LEP erzielten.

• ggHWW 4l, 2l+2jZZ 4l, 4j, 2l+2j

• qqHtt• qqW/ZW/Z+H


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Vorlesung 8Higgs im SMHiggs-Suchen am LHC

… zuerst die gute Nachricht:

Wenn nicht alles schiefgeht, dann werden ATLAS und CMSdas SM-Higgs finden!


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… dann die schlechte:

Neun Grössenordnungen‘uninteressante’ Physik!


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Welche Prozesse gibt es?

Leider nur an der Tafel!


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Vorlesung 8Higgs im SMBei leichtem Higgs: H

… aber hoher Untergrund!

Die simulierte Massenauflösung für diesen Prozess und mH=100GeVliegt bei 1.3 GeV.

… und wenn das Higgs deutlich schwererist als das Z, dann kann man das auch trennen. Und: mH>114 GeV (LEP)!


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Vorlesung 8Higgs im SMErgebnis für H

Hoher Untergrund!

Um das Signal zu erkennen und vermessen zu können, muss man den Untergrund sehr gut verstehen!


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Vorlesung 8Higgs im SMHbb

Interessant bei kleinen/mittleren mH.


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Vorlesung 8Higgs im SMSchwerere Higgs:

HWW,HZZmit Zerfall in Jets und Leptonen.

Um Ereignisse vor und nach Untergrundsubtraktion für mH=300 GeV und alle geladenen leptonischen Zerfälle von HZZ.


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Im Detektor …… sieht das dann so aus:

H ZZ* e+e-+-

(mH = 130 GeV, L=1034 cm-2s-1)

Das harte Higgs-Ereignis ist von ~23 ‘Minimum Bias’-Events überlagert.

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