Highlights der Astronomie

APOD vom 26.12.2004:  GRO J1655­40 – ein rotierendes Schwarzes Loch(“künstlerische Darstellung” )

was wir sehen ...

sieht aus wie ein Badewannen­Abfluss mit Diamant in der Mitte, aus demein ätherisches Gebilde  entweicht (der Geist aus der Flasche?) (sollten wir schnell vergessen)Was wir sehen sollten: ein heißes, leuchtkräftiges kompaktes Objekt mit einer rotierenden Akkretionsscheibe, und einem Jet aus dem Zentrum

Das Objekt

➢ GRO J1655­40 ist eine Röntgen­ und Gammastrahlen­Quelle

➢ die Strahlung stammt von Materie, die sich im Schwerefeld eines Schwarzen Loches befindet

➢ sie ist nicht konstant, sondern schwankt; die Schwankungen sind (teilweise) quasiperiodisch

➢ die Erklärung dafür liegt u.a. in einem allgemein­relativistischen Effekt

➢ dieser besteht darin, dass das Schwarze Loch rotiert und damit nicht nur die umgebende Materie, sondern auch den umgebenden Raum beeinflusst (mitzieht)

Was wir also besprechen sollten:

1. Was sind Schwarze Löcher?

2. Wie entstehen sie und welche Arten gibt es?

3. Welche besonderen Eigenschaften haben sie?

4. Wie kann man sie nachweisen?• kinematische und energetische Effekte• Röntgenstrahlung und ­satelliten

5. Was hat man schon gefunden?

6. GRO J1655­40

Einschub zur Gravitation

● Wann wird Gravitation wichtig?

– atomare Kräfte    auf Skalen des klassischen Atomradius● atomare Bindungsenergie kann Körper alleine gegen die 

Eigenschwerkraft stabilisieren, solange N < 1054;das entspricht einem Planeten

– Kernkräfte auf Kerngröße● Kernkräfte können bis N = 1057 Teilchen stabilisieren

dies entspricht einem Stern, und da dieser dicht gepackt sein muss, einem Neutronenstern

● sind nicht die Kernpotentiale direkt für die Stabilisierung verantwortlich, sondern die Energie, die man aus Kernkräften gewinnen kann (nukleare Energie), sind die Teilchenabstände entsprechend größer, und man hat einen gewöhnlichen Stern

Was sind Schwarze Löcher?

Körper, die so massiv sind, dass die Entweichgeschwindigkeit von ihrer Oberfläche größer als die Lichtgeschwindigkeit ist

Newtonsche Betrachtung:damit ein Körper aus einem Gravitationspotential GM/r entweichen

kann, muss seine kinetische Energie größer als die potentielle Energiesein, also mv2

2=

GMmr

v2=2GM

r

Setze für v die Lichtgeschwindigkeit c ein, so ergibt sich der Schwarzschild­Radius RS  Rs=2

GMc2

(diese Formel macht nur Sinn, wenn Rs > r(M), also nur für Orte außerhalb M)

aus der allgemein­relativistischen Behandlung folgt der gleiche WertRS heißt auch Ereignishorizont, weil über ihn keine Kommunikation mit der Welt außerhalb möglich ist

Literatur: Shapiro & Teukolsky: Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (Wiley & Sons, 1983)Sexl: Weiße Zwerge – Schwarze Löcher (Vieweg 1984); J.­P. Luminet xxx.lanl.gov/list/astro­ph 9801252

Objekt Masse [g] Radius [cm] R s [cm] R s/R

Nukleon 10­24 10­15 10­52 10­37

Mensch 105 102 10­23 10­25

Erde 6 1027 6 108 0.9 10­9

Sonne 2 1033 7 1010 3 105 4 10­6

Weißer Zwerg 1033 109 105 10­4

Neutronenstern 4 1033 106 6 105 0.6

massereiches Schwarzes Loch 2 1042 (109 M⊙) 3 1014  (20 AU = Uranus)

Schwarzschild­Radien

Kommentar: RS  des Universums ist von derselben Größe wie der Radiusdes Universums!

Materiedichte eines Schwarzen Loches

mittlere Dichte eines Körpers:

schwarzes Loch R < RS:

M = 1 M⊙ (stellares BH)

M = 108   M⊙ (massives BH)

d.h., dass für die Entstehung eines Schwarzen Loches (BH) nichtunbedingt hohe Dichten notwendig sind!

=3 M

4R3

3 M

4RS3

3 M4 c2

2GM 3

=3

32c6

G3M−2=

332

2.4 1084

M2=1.84 1016 M

M⊙−2

[ gmcm3 ]

21016

2

(~Kerndichte)

(~Dichte von Wasser)

Geschichte der Schwarzen Löcher

● Laplace (1795): aus Newtonschen Theorien für Gravitation und Licht (Korpuskel) folgt, dass bei genügend großem M Licht nicht mehr aus GM/R entkommen kann (Rømer bestimmt 1673 c)

● Schwarzschild (1916): Schwarzschild­Metrik, die das einfachste Schwarze Loch bereits beinhaltet

● Chandrasekhar (1931): auch bei Entartung gibt es obere Grenze für Masse, die noch gegen Gravitation stabilisiert werden kann

● Eddington (1935): erkennt Konsequenz: Schwarze Löcher können aus Sternen entstehen (findet die Idee aber absurd)

● Kerr (1963) und Newmann (1965): finden weitere analytische Lösung der Einsteinschen Vakuum­Feldgleichungen für rotierende und elektrisch geladene Objekte

● Wheeler (1968) in der Folge von Arbeiten von Oppenheimer (1939) kreiert den Ausdruck Schwarzes Loch

Schwarzschild­Metrik

● in Newtonscher Gravitation gilt: Gravitationsfeld an beliebigem Punkt außerhalb einer sphärisch­symmetrischen Masseverteilung hängt nur von der Masse innerhalb des Punktes ab; auch im Fall einer radialen Bewegung der Masse bleibt das Feld außerhalb (im Vakuum) statisch: 

● in ART gilt entsprechend Birkhoffs Theorem:Das einzige sphärisch­symmetrische Vakuumfeld ist statisch.Es heißt Schwarzschild­Metrik (beachte Koordinaten­Singularität)

● die Schwarzschild­Metrik gilt außerhalb einer Massenverteilung; ein dort (in genügend weiter Entfernung) auf einer Kepler­Bahn kreisender Satellit könnte zur Bestimmung der Konstante M benutzt werden, die als Masse des Objektes interpretiert werden kann

=−GM /r

ds2=−1−2GM

rc2dt21−

2GMrc2

−1

dr2r2 d2

Darstellung der Schwarzschild­Geometrie

Raumkrümmung in 2 Dimensionen

http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html(Reise zu und um ein Schwarzes Loch)

Effekte um das Schwarzschild­BH

● statischer Beobachter (r, ,  konstant)

● also Eigenzeit d < dt im Gravitationsfeld (relativistische Zeitdilatation); verschwindet für r  ∞ und divergiert für r=RS 

● ein Testteilchen mit Drehimpuls l scheint sich für einen statischen Beobachter immer auf einer radialen Geodäte (ds=0)  mit v=c zu bewegen, wenn r  RS 

● allerdings erscheint einem statischen Beobachter, dass das Testteilchen erst für t  ∞ RS erreicht wird

● ähnlich Rot­ bzw. Blauverschiebung der Photonen 

d2=−ds2=1−2GM

rc2dt2

d=1−2GM

rc21/2

dt

Effektives Potential eines Testkörpers mit Drehimpuls

Orbit­Typen 1 und 2existieren auch in NewtonscherTheorie,aber die “capture”  und “plunging”orbits gibt es nur in ART

der letzte (innerste) stabileOrbit liegt bei 6 RS 

Bindungsenergie

● Die Bindungsenergie pro Masse eines Teilchens im letzten stabilen Orbit ist

da                               und beträgt 5.72%.

● Diese Energie kann maximal frei gesetzt werden, wenn das Teilchen in das Schwarze Loch fällt.

● Zum Vergleich: die maximale Energie, die aus der Umwandlung von H zu Fe gewonnen werden kann, ist nur  0.9% der Ruhemasse

● Beim Fallen in ein Schwarzes Loch werden extrem hohe Energien frei!

EB=mc2−E

mc2=1−89

1/2

E /m=r−2 M 2

r r−3 M

Strahlung aus der Umgebung eines BH

● auch Photonen werden vom BH eingefangen

● eine isotrope Strahlungsquelle verliert immer mehr Photonen, umso näher sie am BH ist (Drehimpuls!)

● bei 3RS gehen alle Photonen verloren, die nicht “vom BH weg” gehen (50%), bei 2RS sind es bereits etwa 90%

Der Lichtkegel

● in der RT ist ein Vektor X2  = gabXaXb 

● zeitartig, falls X2 < 0● raumartig, falls X2  > 0● null­/lichtartig, falls X2 = 0

● in der Minkowski­Metrik istds2  = ­c2dt2+dx2 < 0, da dx/dt<c, also zeitartig, oderdx2 < c2dt2

Raum­Zeit­Diagramme und lokaler Lichtkegel

der lokale Lichtkegel beschreibt den Ort aller lichtartigen Punkte in derNähe eines bestimmten Ortes

Wichtige Hilfe zur Interpretation der Metrik und ihrer Lösungen

in gekrümmten Raumzeiten sind die Lichtkegel gedrückt, oder geweitet, oder gekippt

damit “sieht”  man, wie die Bewegung eines Teilchens eingeschränkt wird

Kollaps zum Schwarzen Loch

aus J.­P. Luminet:Black Holes, A GeneralIntroduction

preprint astro­ph/9801252

Koordinaten­Singularität

● bei RS geht der Koeffizient von dt2 gegen 0, aber der von dr2 gegen ∞, während physikalisch nichts Besonderes geschieht(auch der Koeffizient von d geht für  0 gegen 0)

● durch geschickte Koordinatentransformation vermeidet man diesen Effekt

● Beispiel: “avancierte Eddington­Finkelstein­Koordinaten”

erweitern den regulären Bereich auf 0 < r < ∞

● nicht zeitsymmetrisch: auslaufende Geodäten werden zu Geraden

t=t2m ln∣r−2m∣v=tr=tr2m ln∣r−2m∣ w=t−r2m ln∣r−2m∣

Geodäten in Schwarzschild­Koordinaten

v=t+x, w=t­x

... und  in Eddington­Finkelstein­Koordinaten

rotierende Schwarze Löcher ­ Kerr­Metrik

● BH soll Drehimpuls haben, ausgedrückt als a=J/M

● Metrik ist kompliziert und sieht so aus:

● wichtige Unterschiede zum Schwarzschild­BH:

– Metrik ist in Boyer­Lindquist Koordinaten

– die r­Koordinate des Horizontes hängt von a ab

– neues Koordinatenprodukt dtd, also sind Zeit und Winkel­geschwindigkeit verbunden

– Konsequenz heißt frame­dragging (das BH zieht die Raumzeit mit sich)

Frame­Dragging

Ergosphäre

Horizont und statische Grenze stimmen nicht mehr überein;letztere ist größer; der Raum dazwischen heißt Ergosphäre.Was darin ist, stürzt zwar nicht unausweichlich ins Schwarze Loch, muss aber mit ihm rotieren

daher kann man einemKerr­BH auch Energieaus seiner Rotation ent­ziehen!

Stellare Schwarze Löcher

● Masse bei einigen bis etwa 10 M⊙ 

● untere Grenze ergibt sich aus Stabilität von (kalten) Sternstrukturen, die nur noch durch Entartungsdruck der Protonen/Neutronen (Neutronensterne) stabilisiert werden

– Chandrasekhar­Grenze: etwa 2­3  M⊙ 

● stellar, weil Masse typisch für Sterne ist und weilUrsprung vermutlich Sterne sind

● Ursprung: 

– Neutronensterne mit unterkritischer Masse, die noch Masse gewinnen (akkretieren)

– kollabierende Kerne von massereichen Sternen während einer Supernova­Explosion können als Neutronensterne oder Schwarze Löcher enden

Verschmelzende Neutronensterne

● Doppel­Neutronenstern­System

● Annäherung wegen Drehimpuls/Energieverlust durch Gravitationswellen (Taylors Binärpulsar!) 

● Zeitskala 108 Jahre

● Abstrahlung immer schneller

● endültiges Verschmelzen in Milisekunden

● gravitative Energie bei 1053 erg

● ergibt einen Gammastrahlen­Lichtblitz und ebenso einen Neutrinoblitz

● und am Ende ein Schwarzes Loch

Akkretion

● sowohl auf Neutronenstern, als auch auf BH derselbe Prozess

● einfachster Fall: stationäres BH und adiabatische Akkretion

● Akkretionsrate dM/dt bestimmt durch Gaseigenschaften und Gravitationsfeld bei großen Radien

● Massenerhaltung,Drehimpulserhaltungergibt eine differentiellrotierende Scheibe um akkretierendes Objekt

Akkretionsscheiben

● Strömungsgeschwindigkeit nimmt monoton zu, je näher man an Scheibe ist

● daher gibt es einen Schallpunkt Ra, bei dem die Schallgeschwin­digkeit (cs) erreicht wird:

● drei Bereiche:

– r > Ra: Gravitation ohne großen Einfluss

– r ≈ Ra: v ≈ cs > v∞ “transsonisch”

– r < Ra: nahezu freier Fall mit v ≫ cs

● sphärische Akkretionsrate etwa 

Ra≈GM BH

cs ,∞2

M≈4GM BH

cs ,∞2

2

∞cs ,∞

M=8.7710−16 M BH

M⊙2

∞

10−24 g cm−3 cs ,∞

10 km /sec −3

[M⊙/ yr ]

Strahlung aus Akkretion

● Eddington­Leuchtkraft (Strahlungsdruck = Gravitation)

● Akkretion setzt Gravitationsenergie um

● sphärische Akkretionsrate etwa 1010 gm/s, davon frei gesetzte Energie ein Bruchteil von 

● daher isolierte BH im freien ISM nicht beobachtbar

● in Doppelsternsystemen dM/dt nicht durch Gasströmung, sondern durch Systemparameter gegeben

● durch Reibung in der Scheibe Erhitzen des Gases und Abstrahlung der Energie

● Temperatur wächst mit 1/r, und erreicht beim Schallpunkt bereits 108 K = 10 keV, also Strahlung im Röntgenbereich

LEdd≈1.3 1038 M BH

M⊙[erg /s]

E≈ M c21031 erg /s≪LEdd

Röntgen­Doppelsterne

● Doppelstern­Systeme mit Röntgenemission aus Scheibe oder wo Materie auf akkretierenden Stern fällt

● immer ein kompaktes Objekt als akkretierender Teil (Weißer Zwerg, Neutronenstern, BH)

● erlaubt Bestimmung der Massen (aus Bahneigenschaften; Anwendung des 3.Kepler­Gesetzes)

● beobachtete Röntgenquellen mit Lx = 1033 ­ 1038 erg/s und Ex = 2 – 6 keV

● in der Scheibe: Gas auf Spiralbahnen, differentielle Rotation, Scherkräfte, Viskosität (kleinskalige Turbulenz, Magnetfelder) bewirkt Massentransport nach innen, aber Drehimpulstransport nach außen

● Innenrand: (letzte stabile BH­Bahn) E/m = 0.0572 c2 bis 0.423 c2

(nicht­rotierend bis max. rot.)

Scheiben um Schwarze Löcher

●

von normaler Akkretion bis hin zum Verschmelzen

● bei kleinem dM/dt dünne Scheibe, bei großem aber “dicke Scheibe” oder Akkretionstorus

● hohe Akkretionsrate ergibt auch hohe Akkretionsleuchtkraft 

● für Röntgenemission mit 1037 erg/s und einer Gastemperatur von 107 K ergibt sich aus dem Stefan­Boltzmann­Gesetz ein Radius von 12 km, also Akkretion um ein sehr kompaktes Objekt

● falls Massenbestimmung einen Wert über 3 M⊙ ergibt 

 Schwarzes Loch

M≈10−8 ...10−4 M⊙/ yr ...101 M⊙/s

L≈0.057 Mc2≈3⋅1036 M10−9 M⊙/ yr

[erg /s]

Stellare Schwarze Löcher

● In der Milchstraße sind mittlerweileetwa 20 Röntgensystem gefundenworden, die ein Schwarzes Loch beinhalten könnten. Der SatellitChandra war besonders erfolgreich

berühmte X­ray Satelliten:Vela, Uhuru, Einstein,Granat, Exosat, Rosat,ASCA, RXTE, , Chandra,XMM

Parameter von galaktischen, stellaren BHs

1. GRO J0422+32 (Nova Per 1992) Masse: 4.3±0.7 M⊙ Begleiter 0.47 M⊙ 

2. LMC X­3: 7.6 ±1.6 / 4.5 (Große Magellansche Wolke)

3. LMC X­1: 7±3 / 35

4. A 0620­00 (Nova Mon 1975): 10.8±2.1 / 0.6

5. GRS 1009­45 (Nova Vela 1993): 4.2±0.6 / 0.6

6. XTE J1550­564: 9.6±1.2 / 0.9

7. GRO J1655­40 (Nova Sco 1994): 6.3±0.3 / 2.4

8. Cygnus X­1: 16±5 / 31

9. ....

Insgesamt etwa 50 Kandidaten, wobei bei etwa der Hälfte die Masse bestimmt ist.

http://www.johnstonsarchive.net/relativity/bhctable.html

Ein extremer Fall von Akkretion

● die Röntgenquelle RXJ­1242 in einer externen Galaxie zeigte am 9.3.2001 einen extremen Ausbruch an Helligkeit

● Interpretation: ein am Schwarzen Loch vorüber ziehender Stern wurde durch Gezeitenkräfte zerrisssen, und einige Prozent seiner Masse schnell (1­2 Stunden) ins BH gerissen

Freie BHs (nicht in Doppelsternsystemen)

● freie BHs können nicht durch Akkretionsstrahlung gefunden werden

● wirken aber als Gravitationslinsen, die im Hintergrund vorbeifliegende Sterne durch Effekt wie Sammellinse kurzzeitig verstärken

● MACHOs (massive compact halo objects): Suche nach baryonischer dunkler Materie im Halo der Milchstraße

● u.a. auch Kandidaten für BHs

– MACHO­98­BLG­6, MACHO­96­BLG­5, OGLE­1999­BUL­32

– Massen 3­100 M⊙ 

Reisen zu und um BHs: Lichtablenkung

● R. Nemiroff hat eine Web­Seite mit viel Information und Filmchen dazu erstellt:http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html

GRO J1655­40● Gamma Ray Observatory

● ein Mikroquasar, weil

– Jets (0.92c)

– Plasma outflows

● hohe Eigengeschwindigkeit(ca. 4x Durchschnitt)Ursprung: Supernova

● Bahngeschwindigkeit desBH gemessen

● Masse 6­7 M⊙, Begleiter 2(?)

● 450 Hz Variationen hängen immer mit Umlaufsfrequenz desBegleiters zusammen; sehr hoher Wert; kann nur erreichtwerden, wenn BH rotiert (engerer innerster Orbit!)

BHs im mittleren Massenbereich

● Chandra hat möglicherweise ein Schwarzes Loch mit mehreren hundert M⊙ entdeckt (in Galaxie M87)

● Massenabschätzung durch Forderung, dass LEdd so klein sein muss, dass noch Materie einfällt

● Entstehung durch Verschmelzen von vielen stellaren BHs?

ein weiterer, aktueller Fall

● Sternhaufen IRS 13­E, nahegalakt. Zentrum

● 7 massereiche Sterne

● Bewegung nur erklärbar,wenn im Zentrum des Haufens ein 1300 M⊙ schweresBH sitzt (auch Röntgen­Emission)

Entdeckung von BHs mittels Kinematik

● findet keine Akkretion statt, ist es möglich, Sterne, die das Schwarze Loch umkreisen, als Testteilchen des Gravitationspotentials zu benutzen

● aus Geschwindigkeit und der Annahme von Kepler­Bahnen (Newtonsche Gravitation), sowie des Bahnradius lässt sich M bestimmen

● aus einer Obergrenze des Radius dieser Masse (z.B. Bahnradius) lässt sich Untergrenze für Massendichte finden

● für genügend genaue Messungen bleibt schließlich nur noch ein Schwarzes Loch als einzig mögliche Form dieser gravitierenden Masse übrig

● siehe das Schwarze Loch im Zentrum der Milchstraße

Beispiel: Milchstraße

● blaue Punkte: Sterne mit gemessener Geschwindigkeit und daraus abgeleitetem GM/r­Verlauf

● grün: Masse in allen Sternen

● bzw. Sterne plus maximaler Sternhaufen im galaktischen Zentrum (nicht stabil)

● rot: Sterne plus zentrale Punktmasse mit 3 Mill. M⊙ ,dem Schwarzen Loch

● umso näher am Zentrum man messen kann, umso klarer wird die Identifikation

Geschwindigkeitsgradienten

● wenn die Messungen es erlauben, sieht man direkt, wie sich die Geschwindigkeit der Sterne zum Zentrum hin erhöht und dann das Vorzeichen wechselt

● hier: M31 (20­80 Mill. M⊙ BH)

Maser­Quelle um Kern von NGC4258oben:Kern der (Seyfert­)Galaxie mit der leicht verbogenen Scheibe um die zentrale Energie­quelle mit Jets energiereicher Partikel; Farben sollen Doppler­Verschiebung illustrierendarunter Spektrum mit Maser­Emission

Mitte:Spektrallinie; mit Doppler­Verschiebung;best­fit Scheibe darüber gelegt

unten:20cm Aufnahme

Ergebnis:MBH=3.5 x 106 M⊙; Abweichung von Kepler­Rotation weniger als 1%aus Beschleunigungsmessung auch Entfernung bestimmt!

Supermassive Schwarze Löcher in Spiralgalaxien● z.Zt. über 35 Galaxien mit SBH; bis 109 M⊙

● MBH korreliert mit Helligkeit des Bulges (mit Streuung)

● bessere Korrelation mit  (Geschwindigkeitsdispersion) des Bulges

Zusammenfassung● schwarze Löcher existieren

● Nachweis durch Wirkung (energetisch, kinematisch) auf Umgebung

● mindestens zwei Massenbereiche (stellar und supermassiv)

● immer verbunden mit hochenergetischen Prozessen (Jets, Röntgen­ und Gammastrahlung, Aktive Galaktische Kerne, ..)

● entstehen aus Sternen, die zu massiv werden

● oder aus verschmelzenden Sternen

● oder aus ganzen Sternhaufen

● sind vermutlich für Galaxienentwicklung sehr wichtig

● aber nicht immer gefährlich....

... und das nächste Mal

APOD vom 05.01.2005: Machholz und andere Kometen