Hilfe 1 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

Lerntheke 8.1

2. Schritt: Im zweiten Schritt zeichnest du die Tiefe des Körpers, in dem du immer die Hälfte der Seitenlänge in einem 45° Winkel an die Eckpunkte zeichnest.

3.Schritt:Zeichne an die anderen Ecken ebenfalls die halbierten Seitenlängen der Tiefe ein. Die Seiten, die du nicht sehen würdest, zeichnest du gestrichelt ein.

1.Schritt:Zeichne zuerst dievon dir gewählte Vorderseite desKörpers.

4.Schritt:Verbinde nun die hinteren Eckpunkte.Du kannst jetzt überprüfen, ob du richtig gezeichnet hast, in dem du schaust, ob die Vorderseite mit der Rückseite übereinstimmt.

Hilfe 2 3 TAFEL PROJEKTION

Ein Schrägbild zeigt einen Gegenstand zwar räumlich, aber die Seiten und Winkel nach hinten sindverkürzt. Für einen genaueren Größenvergleich betrachtet und zeichnet man einen Gegenstanddeshalb aus verschiedenen Richtungen. Bei vielen Gegenständen kann man sich auf drei Ansichtenbeschränken: Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht. Kennt man diese drei Ansichten kann mansich gut vorstellen, wie der Gegenstand aussieht.

Lerntheke 8.1

Seitenansicht

Vorderansicht

Draufsicht

Hilfe 3 FLÄCHENINHALT DREIECK

Lerntheke 8.1

Zur Berechnung des Flächeninhalts eine Dreiecks wählt man eine Seite als Grundseite g und die zugehörige Höhe h.

𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 =𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝐻öℎ𝑒

2

oder kurz: 𝐴𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 =𝑔∙ℎ

2

Die Höhe findet sich nicht immer innerhalb des Dreiecks:

A =4 𝑐𝑚 ∙ 2,5 𝑐𝑚

2= 5𝑐𝑚2

Denk immer daran, dass die Einheit einer Fläche quadriert sind: 𝑚𝑚2; 𝑐𝑚2; 𝑑𝑚2;𝑚2; 𝑘𝑚2

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler.

Hilfe 4 Flächeninhalt Parallelogramm

Um den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen, wählst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe.

𝐹𝑙ä𝑐ℎ𝑒𝑛𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚 = 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑠𝑒𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝐻öℎ𝑒

oder kurz: 𝐴𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚= 𝑔 ∙ ℎ

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler.

Lerntheke 8.1

Hilfe 5 FLÄCHENINHALT TRAPEZ

Um den Flächeninhalt eines Trapezes zu berechnen, benötigst du die beiden parallelen Seiten (im unteren Bild Seite a und Seite c) und die zugehörige Höhe.

𝐴𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 =(𝑎+𝑐)

2∙ ℎ

Wenn es dich interessiert, warum die Formel so lautet, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Pinken Regler.

Lerntheke 8.1

Hilfe 6 RAUMINHALT PRISMA

Du kennst bereits Prismen, denn auch Würfel und Quader sind spezielle Prismen. Für ein Prisma muss folgendes gelten: Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleich und die Seiten müssen rechteckig sein.

Dreiecksprisma Quader (Viereckprisma) Fünfeckprisma Sechseckprisma Siebeneckprisma

Lerntheke 8.1

Rauminhalt eines Prismas berechnen: 1. Prüfe, ob es sich um ein Prisma handelt:

→ Ja, da das Trapez ABCD auf der Vorderseite deckungsgleich mit dem Trapez auf der Rückseite ist und die Seitenflächen alle rechteckig sind.

2. Grundfläche berechnen:→ Die Grundfläche ist hier ein Trapez, somit gilt die Formel:

𝐴𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 =(𝑎+𝑐)

2∙ ℎ

𝑊𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑖𝑛𝑠𝑒𝑡𝑧𝑒𝑛 6+2

2∙ 6 = 24𝑐𝑚2

3. Volumen berechnen: → 𝑽𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 = 𝑮𝒓𝒖𝒏𝒅𝒇𝒍ä𝒄𝒉𝒆 ∙ 𝑯ö𝒉𝒆𝑷𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂

→ 𝑉𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 24𝑐𝑚2 ∙ 4𝑐𝑚 = 96𝑐𝑚3A B

CD

Hilfe 7 OBERFLÄCHE EINES PRISMAS

Die Oberfläche eines Prismas setzt sich aus der Grundfläche G und der Deckfläche und den rechteckigen Seitenfläche (Mantel) Mzusammen.

𝑂𝑏𝑒𝑟𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 = 2 ∙ 𝐺𝑟𝑢𝑛𝑑𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 + 𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙𝑓𝑙ä𝑐ℎ𝑒 oder kürzer 𝑂𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧 = 2 ∙ 𝐺 +𝑀

Beispiel Dreiecksprisma (gleichseitige Grundfläche)

- Du hast 2 gleichseitige Dreiecke, deren Oberfläche du mit 𝐴𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 =𝑔𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘∙ℎ𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘

2berechnest.

- Du hast dann noch die 3 Stücke der Mantelfläche die du jeweils mit 𝐴𝑀𝑎𝑛𝑡𝑒𝑙 = 𝑔𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘 ∙ ℎ𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧- Dann noch alle Ergebnisse zusammenrechnen und du hast deine Oberfläche eines Prismas.

Lerntheke 8.1

Wenn es dich interessiert, wie verschiedene Netze von Prismen entstehen, schau dir die GeoGebra Datei hinter dem QR-Code an und verschiebe die Regler.

Deckfläche

Man

telfläche 3

𝑔𝐷𝑟𝑒𝑖𝑒𝑐𝑘

ℎ𝑇𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧

Projekt DARSTELLUNG

Euch umgeben ganz viele geometrische Körper. Eure Aufgabe ist es, euch einen Gegenstand zu suchen. Von diesem Gegenstand ermittelt ihr:

a) 3 Tafel Projektion (siehe Biene)b) Schrägbildc) Volumen und Oberfläche

Gebt diese Aufgabe bis zum Ende der Einheit auf einem Blatt ab. Ihr dürft es per Hand oder mit Computer gestalten.

Viel Spaß dabei!

Lerntheke 8.1

7

6

5

4

3

2

1

Station 1 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

Zeichne zwei weitere Schrägbilder des Quaders.

Lerntheke 8.1

6 c

m

1

2

Station 1 LÖSUNG

Lerntheke 8.1

Variante 1 Variante 2

3 cm

Station 2 SCHRÄGBILD VERVOLLSTÄNDIGEN

Vervollständige das vorgegebene Schrägbild im Heft. (1 Kästchen = 0,5 cm)

Lerntheke 8.1

1

2

Station 2 LÖSUNG

Lerntheke 8.1

Station 3 KÖRPERNETZE

a) Zeichne jeweils ein Körpernetz (Abwicklung). Schraffiere die Grundfläche und Deckfläche.b) Erkläre, warum es für den Aufgabenteil a) mehrere Lösungen (Körpernetze) gibt.

1.) 2.)

Lerntheke 8.1

2

13

cm

7

Station 3 LÖSUNG

1.) 2.)

Lerntheke 8.1

b) Es gibt mehrere Lösungen, da man beispielsweise die Deckfläche an die unterschiedlichen Seitenflächen zeichnen kann.

Station 4 PARALLELOGRAMME

KONSTRUIEREN

Berechne alle Winkel. Zeichne das Parallelogramm. Fertige für Teilaufgabe a) eine Konstruktionsbeschreibung an.

a) AB = 4,5 cm; hAB = 1,5 cm; γ = 53 °

b) AB = 37 mm; hAB = 32 mm; δ = 142 °

c) CD = 2,6 cm; hCD = 49 mm; α = 156 °

d) CD = 55 mm; hCD = 22 mm; β = 33 °

Lerntheke 8.1

4

Station 4 LÖSUNG

a) α = γ = 53 ° ; β = δ = 127 °b) α = γ = 38 ° ; β = δ = 142 °c) α = γ = 156 ° ; β = δ = 24 °d) α = γ = 147 ° ; β = δ = 33 °

Konstruktionsbeschreibung zu Teilaufgabe a):1. Zeichne AB = 4,5 cm.2. Zeichne an AB in A den Winkel α = 53 ° .3. Zeichne zu AB eine Parallele im Abstand von h AB = 1,5 cm. Die Parallele schneidet den freien

Schenkel von α in D.4. Markiere auf der Parallelen den Punkt C, 4,5 cm von D entfernt.5. Verbinde B mit C.

Lerntheke 8.1

Station 5 SCHRÄGBILDER ZEICHNEN

Zeichne ein Schrägbild des Körpers, bei dem die gefärbte Fläche vorne liegt..

Lerntheke 8.1

1

2

6 cm

2 cm

4 cm

1,5

cm

Station 5 LÖSUNG

…

Lerntheke 8.1

Station 6 FLÄCHENINHALT VON DREIECKEN

Konstruiere das Dreieck und berechne den Flächeninhalt und den Umfang. (Denk an die Planfigur!!)

a) 𝑐 = 9,7𝑐𝑚 ; 𝑏 = 12,5𝑐𝑚 ; 𝛽 = 108°

b) 𝑐 = 5,1𝑐𝑚 ; 𝑏 = 9,3𝑐𝑚 ; ℎ𝑐 = 8,7𝑐𝑚

c) 𝑎 = 11,4𝑐𝑚; ℎ𝑎 = 8,5𝑐𝑚; 𝛾 = 46°

Lerntheke 8.1

A B

C

ab

c

𝛼 𝛽

𝛾

ℎ𝑐

3

Station 6 LÖSUNG

Lerntheke 8.1

Eine Einheit (1 Kästchen) entspricht 1 cm.

a) b) c)

Station 7 FLÄCHEN AUF KARTEN

Lerntheke 8.1

Die Karte zeigt die Flureinteilung einerGemeinde.Die Felder 𝐴3 und 𝐴4, die trapezförmigsind, sollen mit Weizen eingesätwerden. Von 𝐴3 sind die parallelenSeiten 114 m und 67 m , die Höhebeträgt 108 m . Bei 𝐴4 sind dieparallelen Seiten 162 m und 83 m, dieHöhe beträgt 53 m.

Berechne die Menge an Weizen in kg,die benötigt werden, wenn man 25 gWeizen pro 1 m2 rechnet.

𝐴3=9774 m²; 𝐴4=6492,5 m²; 𝐴𝑔𝑒𝑠=16266,5 m²Saatgut: ca. 407 kg

5

Station 8 PRISMEN FINDEN

Nimm dir vom Materialtisch die Körperbox und suche alle Prismen. Begründe schriftlich, wie du bei deiner Suche vorgegangen bist und formuliere einen eigenen Merksatz, wie man Prismen erkennen kann.

Lerntheke 8.1

6

1,2,4,6,7,8,14,15 sind Prismen

Station 9 VOLUMEN UND OBERFLÄCHE EINES

PRISMAS

a) Übertrage das Schrägbild des Dreieckprismas in dein Heft. (Einheiten in cm)b) Berechne das Volumen und die Oberfläche des Prismas.

Lerntheke 8.1

7

6

3

V = 60cm³ ; A = 110cm²

Station 10 WERTE FINDEN

Berechne die fehlenden Größen des Prismas in der Tabelle:

Lerntheke 8.1

6

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm

1,8cm 81cm³

2 dm² 4dm³

0,2m² 25cm

16cm² 496cm³

Station 10 LÖSUNG

Lerntheke 8.1

Grundfläche Höhe Volumen

130 cm² 6cm 780cm³

45cm² 1,8cm 81cm³

2 dm² 2dm 4dm³

0,2m² 25cm 0,05m³

16cm² 31cm 496cm³

Station 11 DOCKLAND

Das Bürogebäude Dockland in Hamburg hat die Form eines Parallelogramms. Berechne die Größe der gesamten seitlichen Fensterfronten und den Raum der den Mitarbeitern zur Verfügung steht.

Lerntheke 8.1

132m

25

m

A = 7650 m² V= 69300 m³

Keine Fenster auf dieser Seite

7

4

Station 12 VOLUMEN UND OBERFLÄCHE VON

PRISMEN

Berechne das Volumen und die Oberfläche der jeweiligen Prismen. (Maße in cm)Du kannst deine Lösungen mithilfe des QR Codes überprüfen.

Lerntheke 8.1

a) b)

c) d)

7

6

5

3

Station 13 SCHRÄGBILDER

a) Zeichne zwei mögliche Schrägbilder und die jeweiligen Körpernetze zu einem Prisma mit dreieckiger Grund- und Deckfläche.

Lerntheke 8.1

7

1

Station 13 LÖSUNG

Lerntheke 8.1

Zwei Möglichkeiten; es gibt noch mehrere.

Station 14 SPIEL: PAIRS

Such dir einen Partner!

Auf dem Lehrerpult findest du das Spiel „Pairs“. Es funktioniert, wie das klassische Memory –aber statt Bildern findest du einfache Rechenaufgaben.

1. Legt zunächst alle passenden Paare zusammen. Schaut, ob kein Teil fehlt.2. Dreht nun alle Karten um, mischt gut durch und spielt eine Partie Pairs.

Lerntheke OER 8.1

Station 15 SHEDDACH

Lerntheke 8.1

6 m

4 m

Dieses Fabrikgebäude ist 20 m lang und 9 breit und mit einem Sheddach versehen.a) Berechne das Gesamtvolumen des

Fabrikgebäudes mit dem Sheddach.b) Erläutere die besondere Eigenschaft eines

Sheddaches und welchen Nutzen es für Fabrikhallen hat.

a) 900m³

6

4

Station 16

Berechne die Strecke x und den Umfang der grünen Fläche.

Lerntheke 8.1

SEITENLÄNGEN BERECHNEN

𝐴𝑔𝑟ü𝑛 = 255 𝑚2 𝐴𝑔𝑟ü𝑛 = 348 𝑚2 𝐴𝑔𝑟ü𝑛 = 2358 𝑚2

a) X = 9m; U = 76mb) x=6m; U = 86mc) x = 12m; U = 214m

Station 17 REPETITORIUM

Löse ohne Taschenrechner:

1.) Forme 18 000 m³ in dm³ um.2.) Stelle die Wertetabelle in einem Koordinatensystem dar:

3.) Zeichne ein Baumdiagramm für das zweimalige Würfeln einer Münze und berechne die Wahrscheinlichkeit für zweimal hintereinander eine Zahl zu werfen. 4.) Fasse zusammen und löse die Gleichung:

9 + 10 𝑥 − 8 𝑥 + 2 + 3 𝑥 = 8 𝑥 + 24 − 6 𝑥 − 45.) Berechne:

12 ∙1

12+

3

36=

6.) Schreibe als Bruch: 1,127.) Beim Kauf einer Wohnungseinrichtung werden 30% angezahlt. Dies sind 3852€. Berechneden ursprünglichen Preis für die Wohnungseinrichtung.

Lerntheke 8.1

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Station 17 LÖSUNG

1.) 18 000 000 dm³2.) 3.)

𝑃 𝑍, 𝑍 =1

2∙1

2=

1

4→ 25%Wahrscheinlichkeit

4.) x=3

5.) 12 ∙1

12+

3

36= 2

6.) 1,12 = 112

100= 1

3

25

7.) Die gesamte Wohnungseinrichtung hat 12840€ gekostet.

Lerntheke 8.1

K

K Z

Z

K Z

x

y

Station 18 WIE GROß IST DIE GEE?

Lerntheke 8.1

Du hast dich bestimmt schon einmal gefragt, wie großwohl unserer Schule ist:a) Nimm dir das Arbeitsblatt mit den beiden Karten.

b) Berechne die Größe des Schulgrundstücks für dieTalsbachstraße, den Hengsberg und beide zusammenmöglichst genau. Es hilft dir, wenn du die Grundstücke inFormen aufteilst, die du berechnen kannst. (DerMaßstab hilft dir bei der Ermittlung der Längen.)

c) Geht auf die Seitehttps://www.tim-online.nrw.de/tim-online2/ und nutztdas Programm, um eure Ergebnisse zu kontrollieren.(Versucht erstmal selber herauszufinden, wie dasProgramm funktioniert!!)

d) Überlegt euch mit einer Partnerin oder Partner, wasman noch anhand dieser Karten ausrechnen könnte.

Talsbachstraße: 27550m² Hengsberg: 14575m² GEE: 42125m²

5

4

3

Station 19 DEICHANLAGE

Lerntheke 8.1

7

6

5

In dem kleinen Ort Ditzum an der Nordseewird ein neuer Deich gebaut. Er soll 8,5 kmlang sein, mit Fahrrädern befahrbar sein undeine Höhe von 4,5 m haben. Sein Querschnittist etwa trapezförmig.a) Berechne, wie viel Kubikmeter Erde

angefahren werden müssen.b) In einen LKW passen etwa 18 m³. Ermittle

die Anzahl der LKW-Fahrten.c) Der Bürgermeister möchte wissen, wie

lange es in etwa dauern würde. Ermittleeinen ungefähren Zeitraum für das Projekt. 3,5m

12,5m

a) 306000m³ b) 17000 Fahrten c) bei 10 Ladungen pro Stunde und 8 Stunden Tag 213 Tage.

Station 20 PARTNER PRISMEN

Suche dir jemanden, der auch diese Station machen möchte und holt euch die Styroporkugeln und die Zahnstocher:

a) Jeder von euch baut ein Prisma.b) Tauscht eure Prismen und berechnet die Oberfläche und das Volumen der Prismen.c) Versucht einen Körper aus 3 unterschiedlichen Prismen zusammenzubauen und zu

berechnen.

Lerntheke 8.1

7

6

5

4

Station 21 HOHLER WÜRFEL

a) Bestimme die Oberfläche und das Volumen des hohlen Würfels.b) Beschreibe, wie man am schnellsten das Volumen des Würfels berechnen kann.

Lerntheke 8.1V= 56 cm³, A= 216cm²

Station 22 ZUSAMMENGESETZTE KÖRPER

Berechne das Volumen der Körper.

Die notwendigen Maße musst du den Zeichnungen

entnehmen.

Die Grundfläche eines Kreises berechnet man mit

𝐴𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠 = 𝜋 ∙ 𝑟2.

Lerntheke 8.1

6

5

Station 23 PLATONISCHE KÖRPER

Die Platonischen Körper, die nach dem griechischen Philosophen Platon benannt wurden, weisen viele wichtige Eigenschaften auf. Suche dir eine Partnerin oder einen Partner, die oder der auch die Station 5 machen möchte.a) Nehmt euch die Dose mit den Rahmenbauteilen und baut die Körper nach.b) Legt eine Tabelle an, die die einzelnen Eigenschaften der Platonischen Körper darstellen.c) Vermute, warum bereits die Griechen schon von diesen Körpern fasziniert waren.d) Recherchiert den Eulerschen Polyedersatz und wendet ihn an den platonischen Körper an.

Lerntheke OER (.1

Tetraeder Hexaeder Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder

Art der Seitenflächen

Anzahl Seitenflächen

Anzahl Ecken

Anzahl Kanten

Station …

Lerntheke 8.1

7

6

5

4

3

2

1

Station 4 LÖSUNG

…

Lerntheke 8.1