Hm-3 V-13Ws 2019/20 31.01.20

1 Zeigen Sie, dass durch

(D↵⇤)(') = ⇤((�D)↵'),

(f ⇤)(') = ⇤(f ')

(siehe Skript für Details) jeweils Distributionen definiert werden.

2 Zeigen Sie:

supp ⇤ \ supp ' = ; ) ⇤' = 0.

3 Stellen sie � 2 D0(R2) wie im Satz über die Darstellung von Distributionen mitkompaktem Träger dar.

4 Auf R ist t , et cos(et) eine temperierte Distribution, nicht aber t , et .

5 Finden sie eine Fundamentallösung für L = @1@2 auf R2 .

6 Sei ⌦ = (0,1) , und definiere

⇤' =X

k·1'(k)(1/k), ' 2 D(⌦).

a. ⇤ ist eine Distribution auf ⌦ .b. ⇤ ist von unendlicher Ordnung.c. ⇤ kann nicht zu einer Distribution auf R fortgesetzt werden. Das heißt, es

gibt kein L 2 D0(R) , so dass L = ⇤ auf ⌦ .

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