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H. OERTEL - G. SMEETS

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,Schmieraufnah~en von 'Verdichtungsstassen~it Hilfe eines Differentialinterferometers mit .

/ streifenpa~allelem. Spalt . ,

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7. Application Examples i Ii " 1;

Figures 21 through 23 show striak pictures of shock waves which were

taken with the previouSly describe~ technique. In Figure 21 the constancy

of the standoff distance of the hea~ wave of a sphere served as a control \

(check) in the test section of a hypersonic shock tube with a diverging

channel. The sphere diameter measured 100 mm, the density of the flowing -3

ni trogen about f:= 10 fo , and the Mach No. about 8 which remained

very constant during the expected duration of the steady flow. Small

{1~~ 1~ ~ ~ ~ f, I~ ~\ 1- ...

\ ~ ~~ \, ~ ~ '~J ~ ~ ~

~~~4 ~. I

short duration fluctuations can be explained as effects of the impingement \~

of small fragments of the diaphragm. Figure 22 shows a streak picture of ~.~

the bow wave of a sphere in th~ test section of a tandem-shock tube Wi~~' ~~ ~ ~. a broad suction tube. The sphere diameter is h~~e also 100 rom, the Y b

density of the flowing nitrogen about p::= 10 fo and the Mach No. y.-~V/;f~

about 8. The bow wave here varies more strongly. The duration of steady

flow was shorter, and terminated in a compression shock, whose trace

has been written upstream. It could be dealt with on a fluid mechanical

basis only as a downstream running shock. Also the indication of the

chaDge in photographic density point to this. It must therefore have

been an oblique running shock. In the streak picture shown in Fi~re 23

the process of formation of the steady bow-wave of a cylinder is taken

under mapification in the same tandem shock tube at approximately the

same flow conditions. The c~~er di~eter me~ured 50 mm. One sees /

the downstream running co~ression shock, with the expansion-gas flow

beginning afterward .. The compression shock is reflected at the cylinde:r;.

theoretically it w.~s expected thereafter about 400~S of steady expansion-gas //

flow with From as yet unclear reasons, 1t however

,\

2

did not corne to the development of a corresponding bow-wave. Ab?ut 290~S

after the arrival of the compression contact surface between the compressed {~ expansion gas and the expanded run gas. Thereafter is formed very quickly

the bow wave expected in the hypersonic flow of the run gas. Its strong

fluctuations become here still more distinctly visible than in Figure 22.

Figure 24 shows for comparison an interference picture of a cylinder bow wave.

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Internationa1es Shock Tube Symposium April 1967

- 9 -

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- 10 -

Fig 2 Strea...1o;:verfahren mit clem Differentialinterferometer .

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Fig 3

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Streakaufnahme einer Kugelkopfwelle in ei.'ler Hype r schallstromung

- 294 -

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M M

Hembran 1

1)

Luft

• Kessel

Membran 2

Dilse 0= "- Mod.elL

Vakuurn '--'

lWdiinnung, .. lIe lferdkhtungJ5to6 ~

2)~" 0= , Vakuum

Mealengrenze '--reflektierte Verdi1nnungswelle

3) ft.2W$%{07~~~

Wirkungsweise des Hyperschallstof3rohres mit diverglerender Dilse

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tube basse pression

Modell maquette

lJlise tuyere

x-t-Diagramm HyperschalistoBrohr mit Divergent

Diagramme x-t du tube a choc hypersonique avec tuyere divergente

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- 12 -

p/Torr 1--1 to-its iiti!~·*,m&ii;mdwflms=ffi=ffitk~A=~~=2t=j·ii.it¥~

10

4,1 300

4,8 150

5,7 70

6,9 20

8,0 10

B,9 5

Fig 6 Streakaufnahmen von Kugelkopfwellen im Sto~:rohr

1,5 r-T.....;;;;T=-...;.;,F-r;r-T-~;.......:.r-....... ....;._..;;..---;1 - Anfangsdruck, P1/Torr

--- experimentell

Theorie f1ire[s: _D •••• __ laminar, 1963 --- turbulent, 1964-

o '----'---~---~-----J~--~ .. 5tof3machzahl, Hs

Fig 7 Me!3zeit im Sto!3rohr

5

Fig 9

- 13 -

Streakau(nahme Kopfwe/le einer Kugel 150mm¢ in Sto8rohr mit Divergent

Photographie par camera a fente de I'onde de tete d 'une sphere de ¢J 150 mm dans Ie tube a choc avec divergent

Gasjgaz = H2/N2 P1 = 70mmHg Ps = 7Satm

1100ps

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1 I l' I I I

I I (x)-

) ( ~ Wirkungsweise des Tandemsto13rohres

"

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-~ Ie:- ti_ ~~, l

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Fig 10

.. C::::r. N

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14

Streakaufnalunen von Kugelkopfwellen im Tandemsto!3rohr

- 298 -

INSTITUT fRANCO-ALLEMAND DE RECHERCHES DE SAINT-LOUIS

DEUTSCH-FRANZOSISCHES FORSCHUNGSINSTITUT' SAINT .LOUIS

NOTE TECHNIQUE - TECHNISCHE MITTEILUNG

T 35/65

H. OERTEL - G. SMEET S

Schmieraufnahmen von VerdichtungsstBssen mit Hi1fe eines Differentia1interferometers mit

streiferipara~le1em Spa1t

Enregistremen~ par cam.ra a fente d'ondes de choc visualis.es au moyen d'un in~erf.rometre

diff.rentiel a fente parallele aux franges

Saint-Louis, 7.10.1965

Les Auteurs

Dr. H.OERTEL

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Die Verfasser

Les Directeurs Die Direktoren

Ina6nieur MiZitaire en Chef 'de 1.21'e Classe AURIOL '

Dr.. G. SMEETS

Cette Note Technique contient 24 pages de texte et pages de figures Diese Technische Mitteilung enthalt Textseiten und 20 Abbildungsseiten

1SL - T 35/65

Exemplaire noJ 9 Exemplar ]

- 3 -

Zusammenfassung

Wirddas Differentialinterferenzhild eines Verdich­tungsstosses bis aUf einen schmalen streifenparallelen Spalt ahgedeckt~ so wird die Streifenverschiehung in eine Belich­tungsanderung im Spaltbild am Ort des Stossbildes umgesetzt. Wird ein Film durch die Bildebene gezogen~ so hinterlasst ein stehender Verdichtungsstoss aUf diesem eine gerade Spur. Bewegungen des Verdichtungsstosses werden alp Auslenkungen der Spur registriert. Dahei kann es erforderlich sein~ die Interferenzstreifen und damit den Spalt schrag zur Filmbewe­gung zu stellen. Die Autoren beschreiben dieses neue Ver­fahren der Schmierphotographie~ herechnen seine Empfindlich­keit~ diskutieren Vorteile des schragen Spaltes und zeigen als Anwendungsbeispiele Schmieraufnahmen von Kopfwellen in Hyperschallstossrohren. Zwei Vorteile des schragen Spaltes machen ihn auch fur ganz andere Anwendungen mit anderen vi­sualisierungsverfahren interessante Man kann damit die Ge­nauigkeit der Bestimmung der Geschwindigkeit einer Welle er­hohen. Mit zwei gekreuzten Spalten kann man Betrag und Rich­tung der Geschwindigkeit einer schraglaufenden Welle er­mitteln.

Resume

Quand~ dans l'interferometrie differentielle~ on ne laisse suhsister du faisceau lumineux qu'une fente etroite parallele aux franges~ le deplacement des franges formant l'image diune onde de choc se traduit par une variation de l'eclairement de liimage de la fente a cet endroit. Sur un film defilant dans le plan image~ une onde de choc station­naire laissera une trace rectiligne. Les mouvements de l'onde de choc sont enregistres sous forme de deviation de la trace. On peut etre amene a placer les franges d'interference~ et par consequent la fente~ dans une position ohlique par rap­port au mouvement du film. Les auteurs decrivent cette nou­velle methode d'enregistrement par camera a fente~ calculent sa sensibilite~ discutent les avantages que presente la fente ohlique et montrent j a titre d'exemple~ des enregistrements d'ondes de tete dans les tuhes a choc hypersoniques. Deux avantages rendent la fente oblique interessante pour des ap­plications tout a fait differentes avec d'autres procedes de visualisation: d'une part elle permet de determiner d'une maniere plus precise la vitesse d'une onde,de choc~ et d'autre part avec deux fentes croisees~ il est possihle de determiner la vitesse de propagation en grandeur et en direction dTune onde de choc oblique.

ISL-· T 35/65

- 5 -

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Optische Anordnung und Wirkungsweise

3. Koordinaten und Winkel

4. Spur eines stehenden Verdichtungsstosses

5. Spuren laufender Verdichtungsstosse

6. Empfindlichkeit

7. Anwendungsbeispiele

Literatur

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Seite

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12

18

22

24

- 7 -

1. Einleit'Un£

Bei Untersuchungen der Stromungskonstanz in d~n HY~'

perschallstossrohren des ISL erschien es erforderlich, Satien

von Differentialinterferenzbildern der Kopfwellen von Kugeln,

Zylindern und Keilen durch Schmieraufnahmen zu erglnzen.

Bildserien geben nur zeitlich unterbrochene Information. Bei

der zur VerfUgung stehenden Funkenzeitlupe wurde es scbwierig,

eine Bildserie mit Bildintervallen unter 50 p s aufzunehmen.

Es erschien ~oglich, dass kurzzeitige inderungen der Kopf­

wellen in die Bildintervalle fielen und so der Beobachtung

entgingen. Als Ursache solcher Anderungen der Kopfwellen

kommen ausser Membransplittern auch von der Stromung mitge­

fUhrte Stosswellen in Frage. Auch diese konnten unentdeckt

bleiben. Schmieraufnahmen geben zwar viel weniger rlumliche,

dafUr aber ze~tlich ununterbrochene Information.

Es erschien dabei wUnschenswert, die Visualisierung

der Verdichtungsstosse mit demselben Differentialinterfero­

meter vorzunehmen wie bei den Bildserien.

Bisher sind unseres Wissens Schmieraufnahmen von Ver­

dichtungsstossen stets mit schmiernormalem Spalt au£genommen

worden. Erfolgte die Visualisierung mit Hilfe eines Interfe­

rometers, so wurden die Interferenzstreifen spaltnormal g~­

stellt.

Streifenverschiebungen wurden dabei als solche regi­

striert. Bei der Beobachtung eines Verdichtungsstosses mit

Hilfe eines Differentialinterferometers ist es gUnstiger~ d~e

Interferenzstreifen spaltparallel zu stel1en. Streifenver­

schiebungen werden dabei in Belichtungslnderungen am Ort des

Stossbildes im Spaltbi1d umgesetzt. Es ist ausserdem erwUnscht,

dass die Interferenzstreifen den Verdichtungsstoss unter einem

Winkel von etwa n/4 schneiden [1,2,3J. Stossnormale Streifen

erfahren gar keineund stossparallele Streifen erfahren eine

parallele Verschiebung, die ,nur unter gewissen das Arbeiten

mit dem Differentialinterferometer erschwerenden Bedingungen

ISL - T 35/65

-8 -

gut zu erkennen ist. 1st in horizontaler Stromung ein verti­

kaler Stoss zu erwarten, und erlaubt die Trommelkamera nur

eine vertikale Filmbewegung, so ergibt sich die Forderung,

den Spalt schr~g zu stellen. Der vorliegende Bericht beschreibt

die Wirkungsweise und diskutiert Vorteile dieses Verfahrens.

2. Optische Anordnung und Wirkungsweise

Fig. 1 zeigt die optische Anordnung. Sie besteht aus

zwei Lichtquellen Ql und Q2 mit dem Brennpunktverschluss V,

der Spaltblende B und den Objektiven °1 , 02 und 03' dem Dif­

ferentialinterferometer mit den Polarisationsfiltern PI und

P 2 , den Wollastonprismen WI und W2 und den Objektiven 04 und

OS' und aus der Trommelkamera mit dem Objektiv 06 und dem

Film F. Als Lichtqtielle Q1 dient der Brennfleck einer konti­

nuierlich brennenden Hg-Lampe. Als Liehtquelle Q2 dient eine

Luftfunkenstr~cke. Als Brennpunktverschluss dient die Zunge

eines Relais. Das Objektiv 01 bildet Q1 auf V abe 1st V ge­

schlossen, so tritt kein Licht in die Anordnung ein. V wird

nur fUr die Dauer der Sehmieraufnahme geoffnet. Diese wird

so gew~hlt, dass der Film F nur wihrend eines Teiles einer

Trommeldrehung beliehtet wird. Ist'V geoffnet, so bildet das

Objektiv 0i die Lichtquelle Q1 inQ2 und bildet schliesslich

das Objektiv ° 3 beide Lichtquellen im Brennpunkt des Objektivs

0 4 ~b. In Q2 werden zur rechten Zeit drei mit verschiedenen

Zeitabstinden aufeinanderfolgende Funken von etwa 1 ~s Dauer

gezUndet'. Damit werden der Schmieraufnahme drei momentane

Spaltbilder Uberlagert. Sie dienen der Anzeige der Spaltnei­

gung und Spaltbreite, der Anzeige der Bewegungsrichtung des

Filmes und als Zeitmarken.

Die Wirkungsweise des Differentialinterferometers

hab en wir aus fUhrl ieh in [1,2, 3J bes chr ieb en. E in vom Brenn­

punkt des Objektivs 04 kommender Liehtstrahl wird in PI unter

45° zu den optischen Achsen der Prismen linear polarisiert

und in WI in zwei senkrecht zueinander parallel zu~en opti-

ISL - T 35/65

- 9 -

schen Achsen der Prismen polarisierte Teilstrahlen gespalten.

Diese durchsetzen die Messkammer praktisch parallel mit einer

gew~ssen seitlichen Versetzung e, konvergieren hinter dem Ob­

jektiv Os auf einen Punkt Gil, erreichen diesen aber nicht,

sondern werden in W2 so gebrochen, dass sie von einem Punkt G

in der Messkammer zu kommen scheinen. P 2 lasst nur die 45°­

Komponenten der beiden Teilstrahlen durch. Diese werden vom

Objektiv 06 der Kamera im Bildpunkt G' der Bildebene zum Ge­

genstandspunkt G der Gegenstandsebene vereint. Sie haben in

WI und W2 Phasenverschiebungen erfahren. Treten nur diese

Phasenverschiebungen auf, so ist die Phasendifferenz in G i

eine lineare Funktion des Abstandes des Gegenstandspunktes G

von der Mittenebene der optischen Anordnung. Man beobachtet

infolgedessen in der Bildebene parallele aquidistante e­

normale Interferenzstreifen. Dichteanderungen in der Mess­

kammer zwischen den Objektiven 04 und Os bewirken zusatzliche

Phasenverschiebungen und damit Interferenzstreifenverschie­

bungen.

Ein fensternormalerVerdichtungsstoss mit einem Winkel

o zwischen dem Stoss und den Streifen bewirkt bei einer Strah­

lenversetzung e in der Gegenstandsebene und bei einem Abbil­

dungsmassstab eWje Streifenverschiebungen in eine~ Band

(Fig.2) der Breite

(J) Der Rand eines in der Messkammer befindlichen KBrpers

mit einem Winkel 0 zwischen Rand und Streifen wird mit einem

Halbschatten in einem Band dieser Breite a wiedergegeben.

Flir Schmieraufnahmen wird das Licht der Lichtquellen

mit Hilfe der Spaltblende B bis auf ein schmales Band abge­

blendet. Sollen die Spaltrander nicht mit Halbschatten wieder­

gegeben werden, so kommen als Ort der Spaltblende nur Ebenen

in Frage, in welchen die von den Lichtquellen kommenden Strah­

len nicht gespalten sind, also Ebenen vor WI oder die Bildebene

des Differentialinterferometers. Wir haben einen Ort vor WI

ISL T 35/65

- 10 -

gewahlt,· um die Wiedergabeseite des vorhandenen Differential­

interferometers nicht Indern zu mfissen. Es kann gfinstiger

sein,auf der Wiedergabeseite eine Zwischenabbildung einzu­

fllhren und die Spaltblende in der Zwischenbildebene einzu­

bringen. Sollen die Spaltrlnder scharf wiedergegeben werden,

so muss die Spaltblende in der Gegenstandsebene des Diffe­

rentialinterferometers abgebildet werden. Das besorgen die

Objektive 03 und °4 "

Von dem ohne Spaltblende zu erwartenden 1nterferenz­

bild wird nur der innerha.lb des Spaltbildes liegende Teil der

Breite b t{chtbar (Fig.3). 1st b kleiner als ein 1nterferenz-

streifenabstand i, so bewirkt eine Streifenverschiebung von

Sonderfallen abgesehen eine Belichtungsanderung im Spaltbild.

1st die Streifanwerschiebung ~i kleiner als ein Streifenab­

~tand, so verrat die Belichtungsanderung Richtung und Betrag

der Streifenverschiebung.

Der Film F wird mit der Umfangsgeschwindigkeit c der

Kam.eratrommel durch die Bildebene gezogen. Die vorhandene

Trommelkamera erlaubte nur vertikale Filmbewegung. Es waren

vor allem vertikale Verdichtungsstosse in horizontaler Stro­

mung zu beobachten. Horizontale 1nterferenzstreifen wllrden

von diesen nicht verschoben. Die 1nterferenzstreifen wurden

darum schrag gestellt. Ebenso sohrlg stand der Spalto

Bei konstanter Dichte in der Messkammer wird der Film

gleichmassig geschwarzt. Die Belichtungsanderung am Ort eines

Stossbildes im Spaltbild hinterllsst eine mehr oder weniger

als der llbrige Film geschwarzte Spur. Steht der Verdichtungs­

&toss, so verlauft diese Spur parallel zur Richtung der Film­

bewegung. Wir Sprechen .in diesem Fall von schmierparalleler

Spur. Bewegungen des Verdichtungsstosses werden als Auslen­

kungen der Spur registriert.

1SL - T 35/65

- 11 -

3. Koordinaten und Winkel

Die weiteren Betraehtungen erfordern einige Verein~

barungen Uber die Bezeiehnungen von Koordinaten und Winkeln.

Wir fUhren die in den Fig. 4 bis 6 skizzierten rechtwinkli­

gen Koordinatensysteme ein. Das x', y'-System (Fig.4) ruht

in der Bildebene des Differentialinterferometers mit der po~

sitiven x'-Achse in der abgebildeten StrBmungsrichtung und

mit der negativen y'-Achse in Richtung der Filmbewegung. Sein

Ursprung befindet sieh inder Mitte des Spaltbildes. Die in

Richtung der Stossbildbewe~ung zeigende StossbildnormiT~ bil­

det mit der positiven x'-Achse einen Winkel (Fig.5)

8<a<2n • ~

Das Spaltbild bildet mit der positiven y'-Achse einen

Winkel (Fig.5) :

8<S<n • o Das x~ y-System (Fig.6) bewegt sich mit dem Film. Wir

nehmen an, ,das s s i eh die Achs en der b eiden Koord ina tensys teme

zu irgend~iner Zeit decken. Dann bleibt zu allen Zeiten x=x'.

Bei konstanter Filmgeschwindigkeit c gilt :

y -y =yi_y'+CCt -t ). 2 1 2 1 2 1

Steht das Stossbild, so hinterlasst der Schnittpunkt

P der Mittellinien von Stoss- und Spaltbild auf dem Film eine

y-parallele Spur. Bewegt sich das Stossbild, so bildet die

Spur mit der positiven x-Achse Winkel y.

4. Spur eines stehenden Verdichtungsstosses

Bei einem Spaltbild der Breite b mit dem Winkel S und

einem Stossbild der Breite a mit dem Winkel a der Stossnorma­

len tritt im Spaltbild eine Beliehtungsanderung innerhalb des

in Fig. 7 skizzierten Parallelogramms auf.

1S1 ~ T 35/65

- 12 -

Steht der Verdichtungsstoss, so hinterl~sst diese Be­

lichtungs~nderung auf dem Film eine sehmierpara1lele Spur der

Breite

o d_lacossl+lbsinal - Icos(S-a)1

Dabei kann man eine Kernspur und zwei Randspuren un­

terscheiden. In der Kernspur wirkt sich die Streifenverschie­

bung vall aus, ~n deri beiden Randspuren jedoch nur zum Teil.

Die Kernspur hat die Breite :

d _II aeo s 131-1 b s ina I I k-,' cos (S-a) ,.

1m FaIle des schmierparallelen Stosses, d.h. a=O oder

~ ist d=dk=a unabhangig von 13. Die Kernspur verschwindet im

FaIle -lacosSI=/bsinal, im Sonderfall a=b also bei a+S=~/2

oder 3~/2. Mit Annaherung an la-SI=n/2 oder 3n/2,d.h. bei

spaltparallelem Stoss waehst d fiber aIle Grenzen. Die Strei~

fenverschiebung wird zur Parallelverschiebung. Ein spaltpa­

ralleler stehender Stoss hinterl~sst also keine erkennbare

'Spur. Mit Annaherung an la-SI=O oder n, d.h. bei spaltnormalem

Stbss wird andererseits a=O. Es tritt dann keine Streifenver­

schiebung, auf. Aueh ein spaltnormaler Stoss hinterlasst also

keine Spur. In dem anzustrebenden Sonderfall la-SI=~/4 oder 3~/4

'gilt a=e Y /12. 1st dabei a=O oder 'IT, steht also der Stoss

schmierparallel, so hat man auch d~dk=eU/I2.

- -- ---- - ---- --

Zwischen dem in Abschnitt 2 genannten Winke108 und den

hier verwendeten Winkeln a. und 13 besteht der Zusammenhang :

8=n/2+a-S. Es gilt also:

CD a=e U Isin(S-a) I

5. Spur en laufender VerdichtungsstHsse

Wir beschranken die Betraehtungen auf ebene bildnormale

VerdichtungsstHsse. Sie pflanzen sieh im stromenden Gas stoss-

ISL .,.. T 35/65

---- ------------- --- -- - ----- - ---- - ------------------ ----------- ----- ----

- 13 -

normal fort und werden dabei in Str5mungsriehtung mitgefUhrt.

Es resultieren Parallelversehiebungen des Stossbildes. Erfolgt

die Parallelverschiebung des Stossbildes mit einem Winkel ~

zur abgebildeten Str5mungsriehtung, d.h. zur positiven x'­

Aehse und mit einem Betrag w ihrer Gesehwindigkeit, so berech­

nen sieh deren str5mungsparallele Komponente Wx verm5ge

\ w =wcos~, x

und deren.stromungsnormale Komponente w vermoge y

w =wsin.~ 0

y

Wir sprechen im 3

O<~<TI/2 und ZTI<a<2TI von

Fallen negativer w ,d.h. x

FaIle positiver wx,d.h. in den Fallen

einer Stromabversehiebung und in den 3 in den Fallen TI/2<a<zTI von einer

Stromaufversehiebung des Stossbildes.

Versehiebt sieh das Stossbild, so wandert der Sehnitt­

punkt P der Mittellinien von Stoss- und Spaltbild mit der Ge­

sehwindigkeit (Fig.8)

w w P leos(S-a) I

Die stromungsparallele Komponente s_ dieser Ges~h~in­x

digkeit bereehnet sieh verm5ge ~j

weosS . .wpeos s

leos(S-a)/

. und die str5mungsnormale Komponente s- verm5ge

y

. wsinS 0 0 wp· ". -wps l.nfJ

y leos(S-a)1

®

@

Wir spreehen im FaIle positiver wPx von einer Stromab­

wanderung und im FaIle negativer wPx von einer Stromaufwande­

rung des Sehnittpunktes P.

ISL - T 35/65

- 14 -

Bei stromungsparallelem Spalt,d.h. im Sonderfall S=O

haben wp und w stets das gleiche Vorzeichen. Bei schrlgem x x

Spalt kann jedoch eine Stromaufverschiebung des Stossbildes

eine Stromabwander~ng des S~hnittpunktes P und umgekehrt zur

Fo 1ge hab en •.

wPx hat immer dann ein anderes Vorzeichen als wx '

wenn cosa. ein anderes Vorzeichen hat als cosS/cos(S-a.). Das

ist immer dann der Fall, wenn gilt:

@ das heisst

®

t ana. tan S < -1 :,

11 tana.<tan(S+Z) •

Bei tana.tanS=-l steht die Stossnormale senkrecht auf

dem Sp~lt) sind also Stoss und Spa1t parallel. 1m Fa11e

0<S<n/2 ist tan(S+n!2) negative Die Bedingung @ist dann bei

Stosswinke1n n/2<a.<S+n/2 und 3n/2<a.<S+3n/2 erfUl1t (Fig.9

und 10). 1m Fa1le n!2<S<1I ist tan(S+n!2) positiv. Die Be­

dingung @ist dann bei Stosswinkeln S-n/2<a.<11/2 und

S+n/2<a<3n/2 erfU11t (Fig. 11 und 12).

1m Sonderfa11 spa1tnormalen Stosses,d.h. a=S wird

wp =w • Nlhert sich der Stoss dem Sonderfa11 spa1tparal1elen x x , Stosses, d.h. a=S+n/2, so wlchst das Verhl1tnis wp /w Uber

x x a11e Grenzen.

Die Bewegung des Punktes P auf dem Film erfo1gt mit

den Geschwindigkeitskomponenten

® ®

@

s =wp +c y y

Der Winkel y seiner Spur berechnet sich vermoge

tany=!z=tanS+~. Icos(S-a) I s w cosS x

ISL - T35/65

'. 15 -

P sehreibt die Spur mit der Gesehwindigkeit

/ .2 .2' wPx WPv / 2e e 2' s= . s +s =--=~=wpi l+-sini3+(-)

x y cosy s~ny Wp Wp

Bei stromungsparallelem Spalt (13=0) hat man

e tany=­

Wp ®

I' kann dann bei stromablaufendem Sehnittpunkt P, d.h.

b e i p 0 sit i v em' ~"P' ~J e r teO < y <: /T / 2 un d b e i s t rom auf 1 auf end em P,

d.h. bei negativem wp, Werte /T/2<:y<rr annehmen (Fig.13). Lauft

P stromab, so lauft aueh der Stoss stromab. Lauft P stromauf,

so lauft aueh der Stoss stromauf. y verrat also, ob der Stoss

stromab oder stromauf g~laufen ist, verrat aber nieht, ob es

sieh um einen stromungsnormalen oder schragen Stoss gehandelt

hat.

Bei sehragem Spalt mit O<S</T/2 kann y bei stromablau­

fendem Schnittpunkt P, d.h. bei positivem wp =wpcosS,Werte x

S<y</T/2 und bei stromauflaufendem P, d.h. bei nega~ivem

wp =wpcosS,Werte n/2<y<S+n annehmen (Fig.14). x

Bel schragem Spalt mit rr/2<S<rr kann I' bei stromablau­

fendem Schnittpunkt P, d.h. bei positiven wPx=wpcosS, Werte

rr-S<y<rr/2 und bel stromauflaufendem ~ d.h. bei ~egativem

wp =wpcosS, Werte /T/2<:y<S annehmen (Fig.15). x

Bei schragem Spalt kann ein stromablaufender Schnitt­

punkt P mit einem stromauflaufenden Stoss verbunden sein und

umgekehrt. y verrat hier also nur, ob P stromauf oder stromab

gelaufen ist. y allein gibt keine Auskunft, ob es sieh um

einen stromab~~oder stromauflaufenden stromungsnormalen oder

schragen Stoss gehandelt hat. Die Schmieraufndhme mit schra­

gem Spa1t scheint also zunachst weniger Information zu geben

als die Schmieraufnahme mit horizontalem Spa1t. 1st jedoeh

anderweitig bekannt, dass der Stass nur stromab oder nur

stromauf laufen konn~e, so erlaubt I' bel sehragem Spa1t eine

1S1 - T 35/65

- 16 -

Aussage darUber, ob es sich um einen stromungsnormalen oder

schragen Stoss gehandelt hat. Kommt nur ein stromablaufender

Stoss in Frage, so kann im FaIle O<S<n/2 eine Spur mit einem

Winkel n/2<y<n+S nur von einem schragen Stoss mit 3n/2<a<S+~n und im FaIle n/2<S<n eine Spur mit einem Winkel n/2<y<S nur

von einem schragen Stoss mit S-n/2<a<n/2 gezogen worden seine

Kommt nur ein stromauflaufender Stoss in Frage, so kann im

Falle O<S<n/2 eine Spur mit einem Winkel S<y<n/2 nur von einem

schragen Stoss mit n/2<a<S+n/2 und im FaIle n/2<S<n eine Spur

mit einem Winkel S-n<y<n/2 nur von einem schragen Stoss mit

S+n/2<a<3n/2 gezogen worden sein. Fig. 16 zeigt einfach

schraffiert die Winkelbereiche, in welchen Spuren anzeigen,

dass es sich um schraglaufende Stosse mit den Stossnormalen

in den doppelt schraffierten Winkelbereichen gehandelt hat.

Es kommt nur ein stromablaufender Stoss in Frage, wenn

die Schwarzung der Spur anzeigt, dass der Stoss stromauf kom­

primiert hat. Hat der Stoss stromab komprimiert, so kann er

sich je nach seiner Starke stromab oder stromauf bewegt haben.

Oft wird es dann jedoch maglich sein, auf Grund stramungsme­

chanischer Uberlegungen zu entscheiden, dass es sich nur um

einen stromab bzw. stromauf gelaufenen Stoss gehandelt haben

kann. Damit bietet der schrage Spalt eine Moglichkeit, die

der stramungsparallele Spalt nicht gibt. Man kann schrage von

stramungsnormalen Stassen unterscheiden.

Mit gekreuzten Spalten ist es maglich, Betrag w und

Richtung a der Stossverschiebu~g zu~bestimmen. Zieht der

Schnittpunkt PI beim Spaltwinkel SI eine Spur mit dem Spur­

winkel YI und der Schnittpunkt P 2 beim Spaltwinkel S2 eine

Spur mit dem Spurwinkel Y2, so gilt:

@

ISL - T 35/65

A-B tana=­C

B/C w= c-;:;;:===:;::

II+tan 2a

mit

- 17 -

k""tanY2-tanYl

B=tanS 2 -tanS1

C=tanY l tanS2-tanY2tanSl

@ @ @

1st die St~Bmungsgeschwindigkeit u bekannt, so kann

man dann die Fortpflanzungsgeschwindigkeit v des Stosses im

stromenden Gas berechnen (Fig.17)

v=w-ucosa •

Der schrage Spalt kann noch aus einem anderen Grund

erwUnscht sein :

Wird bei schmiernormalem Spalt der Spurwinkel y mit

einem kleinen Fehler ~y gemessen, so wird damit die Geschwin­

digkeit w der Parallelverschiebung eines schmierparallelen

stromablaufenden Stosses wegen

c tany==

w

mit einem relativen Fehler (Fig.IS)

~w -= ~x· w c w

. --(-+-)~y sinycosy c w

@

@

bestimmt. Dieser Fehler hat im FaIle Y~TI/4,d.h. c/w=l seinen

kleinsten Wert ~w/w=-2~y und wachst mit Annaherung an y=O,d.h.

c/w=O und an y=w/2,d.h. t/w+oo fiber aIle Greizen.

Mit einem schragen Spalt kann man diesen Fehier ver­

kleinern. Aus c tany,..,tanS+­w @

folgt im FaIle vernachlassigbaren Fehlers der Messung von S :

1SL " T 35/65

~w -= w

l+tan 2'( .~ t'any-tanS y

""- ~+;+tanS (2+:tanS~ ~y (fj)-- tanS(2~+tanS)

=-(~+£)(l+ . w )~y c w 1+(,£)2-

w

- 18 -

Dieser Fehler hat bei vorgegebenem c/w seinen klein-

sten l.vert

® !J.w w (-) =--!J.y w .• c

mln

(tanS) c

=-- ,d.h. .w mln

y=o •

Es ist also gunstig, den Spalt so zu stellen, dass

eine schmiernormale Spur gezogen wird. Der Fehler hat zum

Beispiel im Faile c/w=l den kleinsten Wert !J.w/w=-!J.y bei

S=3n/4. Er verschwindet mit w/c+O,d.h. S+n/2. Der schrige

Spalt ist also besonders interessant, wenn es darum geht,

eine kleine Geschwindigkeit w der Parallelverschiebung bei

einer nicht frei wihlbaren Filmgeschwindigkeit c zu messen.

6. Empfindlichkeit

Als Mass fur die Empfindlichkeit des vorstehend be­

schriebenen Verfahrens betrachten wir den kleinsten optischen

Weglingenunterschied £o!J.n infolge Dichteinderung, der gerade

noch beobachtet werden kann.

Bringt man zwei kohirente und monochromatische

Strahlenblindel gleicher Intensitit zur Interferenz, so erhilt

man eine Intensititsverteilung :

wobei ~ die Phasendifferenz der beiden Strahlenbundel bedeu­

tete

Zuerst sei der einfachere Fall betrachtet, dass das

Interferometer auf unendliche Streifenbreite eingestellt 1st.

Dann ist die Phasenverschiebung fur das gesamte Gesichtsfeld

gleich. Dieses hat liberall· die gleiche Helligkeit • ..

Wird durch eine Anderung !J.n des Brechungsindex n der

optische Weg des einen der beiden Strahlen um to!J.n(t=Mess­

kammerbreite) geindert, so ~ndert sich die Phasendifferenz

zwischen den beiden Strahlen um :

ISL - T 3si6S

- 19 -

® An der betreffenden Stelle des Bildes bedeutet dies

eine Intensititsinderung ~I. Ist ~~ klein genug, so kann man

schreiben :

@

Auf dem Film lassen sieh Intensititsinderungen ~I

noch feststellen, wenn

@. ist.

Die Konstante K hingt vom Film und von seiner Entwi~k-

'lung ab und wird im allgemeinen von der Grossenordnung 0,1

seine (H.Schardin nimmt in seiner Arbeit : "Das Toeplervsche

Schlierenverfahren", VDI-Verlag Berlin 1934, fur K den Wert

0,05 an.)

Aus Gleichung @ und @ ergibt sieh die Forderung

® Die Ungleichung ® sagt aus, dass die Empfindlich­

keit des auf unendliche Streifenbreite und ~=n eingestellten

Interferometers theoretisch unbegrenzt ist, denn

limlco~f21=0 • ,I, ." 't'+'IT

In der Praxis lisst sich die Empfindlichkeit jedoch

aus mehreren Grunden nicht beliebig steigern : Man kann keine

zwei Strahlenbundel genau gleicher Intensitit herstellen.

Ausserdem gibt es keine idea Ie Optik, mit der man exakt auf

unendliche. Streifenbreite ~instellen konnte. Je empfindlieher

das Interferometer eingestellt wird, desto geringer ist die

Intensitit. In der Kurzzeitphotographie kann man die Intensi­

titsverringerung nieht durch eine Verlingerung der Belichtungs-

ISL - T 35/65

- 20-

zeit ausgleichen. Man muss aus Intensitatsgrunden eine klei­

nere als die grosstmogliche Empfindlichkeit in Kauf nehmen.

Wenn die Optik auf AIIO genau gearbeitet ist, so

stellt man als Phasendifferenz zweckmassigerweise

ein.

®

4 ¢=-n 5

Damit ergibt sich :

Die Intensitat bei dieser Einstellung ist gegenuber

der Maximalintensitat um den Faktor

I 2 2 -=cos (-n) ~O, 1 10 5

verringert.

Hat man das Interferometer auf einen endlichen Strei­

fenabstand i eingestellt, so kann man zur Berechnung der

Empfindlichkeit Fig. 19 zugrundelegen. Da der Film sich rela­

tiv zum Spalt bewegt, durchlauft jeder Bildpunkt der Reihe

nach die verschieden hellen Zonen des Spaltes : Die Gesamtbe-

lichtung 1 ergibt sich zu : b ~¢

zo+Z ¢o+T

1 rId z I 0 0 i f cos 2.2.d C1lcosal,\ ,2nocolcos81 J 2 ¢

,f, _~ zo-Z '1'0 2

L=:J Idt

Zwischen z und-der Phasendifferenz ¢ besteht dabei die

Beziehung

@ z b i ~=t:¢=2TI •

Analog zu Gleichung @ kann man Jetzt bilden

® 2 . ~</> . ~

~1 1 d1 s~n~os~n'l'o ~o~n -=- --~</> = - o2n--1 1 d</>o 0 A,f, 2 . ~¢ '. A

Ll'l'+ s~nTocos</>o

181 - T 35/65

- 21 -

Aus der zu Gleichung @ analogen Forderung

I~LI~K @ ergibt sich hier die Bedingung

1> A I 1Iq, I l~lIn _KZ; 0 1I¢ 0 +cot¢ol 2sl.nTosl.n¢0

®

FUr i+oo , bzw. 1I¢+0 geht @ in @ Uber :

Setzt man wie bei dem zuvor

und nimmt als Spaltbreite b=~i, was

4 ge~ihlten Beispiel ¢o=~TI

2

man aus @ bedeutet lI¢=~TI, so erhalt

@ Bei der Ableitung von @ und @ wurde stillschwei­

gend vorausgesetzt, dass sich der Film mindestens so schnell

bewegt, dass beim Wandern des schraffierten Parallelogramms in

Fig. 7 bzw. 20 eine Kernspur entsteht. Bewegt sich der Film zu

langsam gegenUber der Stosswelle, so kann kein Bildpunkt der

Spur mehr von allen Spaltelementen belichtet werden. In die~

sem Fall ist die Empfindlichkeit kleiner als in @ und @ angegeben.

Die Breite der Kernspur wird fur den Fall eines stehen­

den Verdichtungsstosses durch Gleichung 0 angegeben. Fiir den

laufenden Verdichtungsstoss gilt entsprechend

alsin(y-S) I-blcos(y-a) 1@'1 d K cos(S-a)

Der Winkel y hingt, wie Gleichung @ zeigt, vom Ver­

hiltnis der Geschwindigkeiten des Filmes und des Stossbildes

ab :

t 't Q+c Icos(S-a)1 any= anf,) _0

w cosS

Bei positivem Vorzeichen von dK

existiert eine Kern­

spur. Mit den Gleichungen 0, @ und @ kann man sich

also Auskunft verschaffen, ob eine Kernspur vorhanden ist.

Zum Abschluss der Betrachtungen iiber die Empfindlich­

keitdes Verfahrens solI an einem Beispiel veranschaulicht

ISL - T 35/65

- 22 -

werden, wo die Siehtbarkeitsgrenze fUr VerdiehtungsstHsse

1 ieg t. Gehen wir von Gleiehung @ aus. FUr K=O, 1 und

A=SolO-Sem lautet die Siehtbarkeitsbedingung

Die Beziehung von Gladstone-Dale liefert fUr troekene

Luft und fUr die LiehtwellenHingeil=5 ol0-5 em

@ -3t.p t.n=0<l293°l0 -

Po

Nimmt man als Messkammerbreite ~:lOem an, so resul­

tiert als kleinster noeh siehtbarer Diehtesprung

It.pl~1,194.l0-4po.

Ein starker Verdiehtungsstoss, der das erfasste Gas

um den Faktor P2/ P1=6 verdiehtet~ ist also noeh siehtbar, wenn

er sieh in einem G~S der Diehte Pl·~2~4.l0-5po fortpflanzt.

7. Anwendungsbeispiele

Die Fig. 21 bis 23 zeigen Sehm~eraufnahmen von Ver­

diehtungsstHssen, die mit dem vorstehend besehriebeqen Ver­

fahren sewonnen wurden. Bei der Aufnahme 21 ging es um die

Kontrolle der Konstanz des Abstandes a der Kopfwelle einer

Kugel in der Messkammer eines Hypersehallstossrohres mit di­

vergierender DUse. Der Kugeldurehmesser betrug D=lOOmm, die

Diehte des anstrHmenden Stiekstoffs etwa p=lO-3 po und die

Maehzahl etwa M=8. * blieb wihrend der erwarteten Dauer sta­

tionirer Str8mung recht gut konstant. Kleine kurzzeitige

Sehwankungen lassen sieh als Folge des Auftreffens kleiner

Splitter der Laufmembran erkliren. Fig. 22 zeigt eine Sehmier­

aufnahme der Kopfwelle einer Kugel in der Messkammer eines

Tandemstossrohres mit weitem Saugrohr. Der Kugeldurehmesser

betrug hier ebenfalls D=lOOmm, die Diehte des anstrBmenden • -3

Stiekstoffs etwa p=lO Po und die Maehzahl etwa M=8. Der Kop£-

wellenabstand a sehwankte hier starker. Die Dauer stationarer

ISL - T 35/65

- 23 -

Stromung war kUrzer und wurde von einem Verdichtungsstoss be­

endet, dessen Spur stromauf geschrieben worden ist. Es kann

sich aus stromungsmechanischen GrUnden nur um einen stromab­

laufenden Stoss gehandelt haben. Auch das Vorzeichen der

Schwarzungsanderung weist darauf hin. Es muss also ein schrag

laufender Stoss gewesen seine Mit der in Fig. 23 gezeigten

Schmieraufnahme wurde im gleichen Ta~demstossrohr bei etwa

gleichen Daten der Anstromung der Vorgang der Ausbildung der

stationaren Kopfwelle eines Zylinders unter die Lupe genommen.

Der Zylinderdurchmesser betrug D=50mm. Man erkennt den strom­

ablaufenden Verdichtungsstoss, mit dem zunachst die Sauggas­

stromung beginnt. Der Verdichtungsstoss wird am Zylinder re­

flektiert. Theoretisch waren danach etwa 400~s stationare

Sauggasstramungmit einer Machzahl M2

,=1,75 zu erwarten. Aus

bisher ungeklarten GrUnden kam es jedoch nicht zur Ausbildung

einer entsprechenden stationaren Kopfwelle. Etwa 290~s nach

Rintreffen des Verdichtungsstosses wird der Zylinder vbn der

Mediengrenze zwischen dem komprimierten Sauggas und dem ex­

pandierten Laufgas erreicht o Danaeh bildet sieh sehr schnell

die in der Hyperschallstromung des Laufgases zu erwartende

Kopfwelle aus. Ihre starken Schwankungen werden hier noch

deutlicher sichtbar als in Fig. 22. Die Fig. 24 zeigt zum

Vergleich eine Interferenzbildserie einer Zylinderkopfwelle.

ISL - T 35/65

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I 1 1

- 24 -

Literatur

[lJ H. OERTEL Ein Differentialinterferometer fUr Messungen im Hy­perschallstossrohr Technische Mitteilung ISL - T 17/61

[2J H. OERTEL Bemerkungen zur Interpretation von Differentialinter­ferenzaufnahmen Aktennotiz ISL - N 3/64

[3J G. SMEETS Differentialinterferometer zur Beobachtung und Aus-messung von Grenzschichten Technische Mitteilung ISL - T 25/64

ISL - T 35/65

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ISl - T 35/fi5 Sell

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lSI ~T 35/0$ Sclz.

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15L - T .35/65

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Fig~

Koordi!7ate!7 ill der Bildebene

ISL-T,35/6S

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________ -----lI:;,:rL..Lt.1-- ---. (Xl)

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Winkel in der BildebG'ne

T

ISL - T .35/6'5 Stlt.

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I X2 = Xg

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----~~----~------~----~(x)

Koordinalen tind Winkel a(Jf dem Ftlm

1 SL - T .35/6'5 f Sen

ISL - T 35/6S

Spall

I~

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I I I

I \. I I l .. dK .. l

d

I I I I I

I Sto/3

I I

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dK = fa cos!3/-) b sinoc I I cos ( /3 -- oc) I

d = //acOSJ3/+/bsinoc'j cos (!3 -oc)

Fig:L .

Sclt.

- VTff-

w. sin!3 fJf cos(/3-oc)

w. cos!3 IJ! Cos(/3 -0<:)

lSI - T 35/0$ Sfll.

ISl- i35/oS

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Slromablallfender Scfmiltpunkt P !Jei stromalJflautelldem Verd ich tungsslQ/3

0<: /3 < 7r/2

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/

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2

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Stromal/flal/fender Schnitlpunld P hei stromablallJendem Verdichtllflqsstofj

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Fi~//

Slromaufloufender Schnillflunlt P bei stromahlaufendem f/erdkhtungssto/J

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J3 -]{/2 < ex: < 7(/2

Slromablaufender Schnitlp(Jnkt P hei .sfromauflaufendem Yerdichl(Jl?qssfo!3

1(/2 < /3 <:It

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ISL - T3.'/6S

2

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'" '!t ~\ "" \ \ , '" \ \ ' Spuren bd str6munnsparallelem

"", '" \\ " ::7 ~ " \ ,Spall mit /3=0 ~?

~---~~~\' --- P laoft sfromah, 0< Jl <" ]{/2 -~ ==::::::::::::::::::==~~~~~~= 00 - - - - P lGolf sfromauf ](/2:: r < :J(

,\~ --, \~~----I \ \ "'- "'" '\\"'- " I \ \ '" i \ \ "'""

o Fie] 14- '"" ~ ~ • "" \ \ :\

SplJrel7 bel sC'hragemSpalf mit ~ '" \ \ I

O<fJ<Jt'/2 ~ "'-\\1 ~ ~"'-\\I

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/'" - T 35"/6'.5'

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Spurer? bui schragem Spall nlll Jt/2 < j3 < J(

---p falll'! sfroman, /3 - Jl < r < ](/2

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ISL - T .)5/&5

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Sloss stromah

Sloss slromauf

I

Spuren in den einfacn SChl'Clrrierten Winkelbereichen sind nl1r bel Sto/3normalen in dell doppel! schraffierlen Wi'nkelbereichell moghch

1 SL - T .JS/6S

\ \ \ \ \ \ \ \ \

- XII/-

\ ---\-\ \

~_"-LJ~-i-----\ 2 \ \

\ 1

Fi!J.17

Parallelverschteb(Jnq ei17es sto/Jes mit der FortpflanztJ17gsgeschwindiglel! v in einem mif der Stromul7gsgescllwindigJeit (J stromenden Gas

Sen.

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3~ I

I

I . I I

-X/V-

fan J3 = _..L w

o ,----t-- ---r--' ---r-----r-----r. (W ) 123 ~ 5 c

Fehlerf'orfpf'laflzl/ng bel schmiernormalem und bel optimal scllriigem Spalt

]Sl-T3S/65 Seh

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151- T 35/6'5

ISL - T.35/6S

I I I

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I I I I

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I I I I I SloP I

a /sin(j-!3) 1- h /cos(r- oc ) I dK=--~--~~~~~

cos (/3 - oc)

d = a I sin(r- 13) / + b /cos (r- oc) I /cos (13 -oc) I

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181 - T 35/65

- XVII -

Fig. 21

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27mm

I8L - T 35/65 Fig. 23

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