Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS · Foto, Joseph Beer, 02.03.18 Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion, eigene Abbildung, Joseph Beer,

Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

Fach- und Berufsoberschule, Physik, Jahrgangsstufe 12

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Maxwells Zahnbürste

Stand: 04.03.2019

Jahrgangsstufen FOS 12, BOS 12

Fach/Fächer Physik

Übergreifende

Bildungs- und

Erziehungsziele

Technische Bildung, sprachliche Bildung,

Medienbildung/digitale Bildung

Benötigtes Material Zur Veranschaulichung: Elektrische Zahnbürste

Für den Versuchsaufbau (optional):

Induktionsspule (z.B.: , , ,

, , )

Feldspule (z.B.: , , , ,

, )

Weicheisenkern

Digitaler Funktionsgenerator/Wechselspannungsquelle

Oszilloskop

Für die Erstellung des Erklärvideos: Smartphone/Tablet, Laptop/PC

Kompetenzerwartungen

Lehrplan Physik FOS 12 (T) LB 4

Lehrplan Physik BOS 12 (T) LB 7

Die Schülerinnen und Schüler …

ermitteln aus vorgegebenen und experimentell gewonnenen - -Diagrammen den

zeitlichen Verlauf der Induktionsspannung. Sie nutzen dabei das Induktionsgesetz

und ihre mathematischen Kenntnisse hinsichtlich der Differenzialrechnung.

berechnen Induktionsspannungen mit dem Induktionsgesetz für die Sonderfälle einer

zeitlich konstanten magnetischen Flussdichte bzw. einer zeitlich konstanten, vom

Magnetfeld durchsetzten Fläche, um die Erzeugung von Spannungen in technisch

anwendbaren Größenordnungen zu realisieren.



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Aufgabe

Abbildung 1: Elektrische Zahnbürste

Das kabellose Aufladen elektrischer Geräte – von elektrischen Zahnbürsten über

Smartphones bis hin zu der Computermaus – findet mehr und mehr Einzug in unseren Alltag.

Auch Automobil- und Möbelhersteller statten ihre neuesten Serien mit entsprechenden

Ladestationen aus. Das bekannteste Beispiel eines solchen Ladevorgangs ist die elektrische

Aufladung des Akkumulators im Handgerät einer elektrischen Zahnbürste (Abbildung 1).

In dieser Aufgabe erforschen wir das physikalische Prinzip dieses Ladevorgangs.

1 Notieren Sie zunächst in folgender Tabelle jeweils drei Informationen, die Sie bereits

über das kabellose Laden besitzen (Spalte 1) und die Sie gerne über das kabellose

Laden wissen wollen (Spalte 2).

Was ich bereits kenne Was ich wissen will Was ich gelernt habe

Tabelle 1: KWL-Tabelle

Stehen Sie auf und vergleichen Sie Ihre Tabelle mit acht anderen Tabellen Ihrer

Mitschülerinnen und -schüler.

Handgerät mit

Ladestation mit

Steckdose

Sockel mit



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Abbildung 2: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektrischen Zahnbürste

2 In der Abbildung 2 ist ein Versuchsaufbau zum kabellosen Ladevorgang bei einer

elektrischen Zahnbürste abgebildet. Ordnen Sie die Begriffe der Tabelle 2 den

Platzhaltern in dem oben abgebildeten Versuch zu. Ordnen Sie auch die fett

gedruckten Begriffe der Abbildung 1 zu. Dabei sind mehrfache Zuordnungen möglich.

Feldspule Magnetfeld Funktionsgenerator

Oszilloskop erzeugt Induktion

verstärkt Induktionsspule sinusförmig

Spannung stellt dar Eisenkern

Tabelle 2: Begriffe zum Versuchsaufbau der Abbildung 2

3 Begründen Sie unter Verwendung der physikalischen Fachsprache und mithilfe des

Induktionsgesetzes die Entstehung einer Induktionsspannung in der Induktionsspule.

4 Zeigen Sie, dass für die maximale induzierte Spannung in der Induktionsspule

näherungsweise folgende (Transformator-)Gleichung gilt:

.

5 Berechnen Sie mithilfe der Abbildung 4 und beurteilen Sie die Genauigkeit Ihres

Ergebnisses. Erstellen Sie dazu eine Rangfolge der Näherungen und Fehlerquellen.

6 Schätzen Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse (und einer Internetrecherche) die

maximale Ladespannung für die Ni-MH-Akkus in der elektrischen Zahnbürste ab.

7 Erklären Sie in möglichst einfacher Alltagssprache das Funktionsprinzip des

kabellosen Ladens. Erstellen Sie dazu mit digitalen Medien ein Erklärvideo.



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8 Bei einer weiteren Ausführung einer elektrischen Zahnbürste, befindet sich die

Induktionsspule (blau) des Handgerätes innerhalb der Feldspule (braun) der

Ladestation. In dem folgenden Filmstreifen (siehe Abbildung 3) sind fünf Moment-

aufnahmen zur sinusförmigen Änderung der magnetischen Flussdichte (grün)

dargestellt. Die an der Feldspule anliegende Netzwechselspannung hat dabei eine

Frequenz von und einen Maximalwert von √ .

Die Achsen der lang gestreckten Feld- und Induktionsspule liegen dabei parallel

zueinander, das zugehörige Magnetfeld ist zu jedem Zeitpunkt homogen.

8.1 Beschriften Sie die Abszissen der unten abgebildeten Diagramme, sowie die

äquidistanten Zeitpunkte bis in dem zugehörigen Filmstreifen.

8.2 Zeichnen Sie das zu diesem Vorgang gehörige und -Diagramm.

8.3 In El Salvador ist der Maximalwert der Netzwechselspannung √

und die Netzfrequenz . Beschreiben Sie die Änderungen, die sich daraus

für die untenstehenden Diagramme ergeben und fertigen Sie jeweils eine Skizze an.

Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion

9 Notieren Sie in der dritten Spalte der Tabelle 1 (s. Aufgabe 1) was Sie gelernt haben.

Φ 𝑡

𝑈

𝑈 𝑡

Φ

𝑡 𝑡2 𝑡4 𝑡 𝑡3



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Abbildung 4: Am Oszilloskop dargestellter Spannungsverlauf an der Feldspule (Channel I) und an der Induktionsspule (Channel II)

CH. I

CH. II



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Abbildung 5: Feldspule (unten) und Induktionsspule (oben) im Versuchsaufbau und bei der elektrischen Zahnbürste (Induktionsspule sichtbar)



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Hinweise zum Unterricht

Die Lösungshinweise unter den Hinweisen zum Unterricht erfolgen stichpunktartig. Diese

sind nicht als vollständige, alternativlose Lösungserwartung zu sehen. Auch von einer

strengen physikalischen Fachnotation wird hier abgesehen.

Bei der Durchführung der Versuche sind immer die gültigen Sicherheitsbestimmungen zu

beachten. Hinweise dazu finden Sie u. a. in der Handreichung „Sicher experimentieren in

Physik“ des ISB (vgl. [1]).

Zu Aufgabe 1:

Eine mögliche Schülerlösung zur KWL- Tabelle zur Strukturierung des Vorwissens, der

Lernziele sowie des Lernzuwachses:

Was ich bereits kenne Was ich wissen will Was ich gelernt habe

wird auch bei

Smartphones verwendet

wo wird das noch

eingesetzt?

Induktion einer sinus-

förmigen Wechselspann.

braucht Spulen/

Elektromagnet Was sind Nachteile? Aufbau & Funktionsweise

Geht nur mit

Wechselstrom

Warum ist das so? Transformatorgleichung

Tabelle 3: Ausgefüllte KWL-Tabelle

Zu Aufgabe 2:

Abbildung 6: Elektrische Zahnbürste (Lösung zu A2)

Induktions-

spule

Handteil mit

Feldspule

Ladestation mit Funktions-

generator

Steckdose

Eisenkern

Sockel mit



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Abbildung 7: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektr. Zahnbürste (Lösung A2)

Zu Aufgabe 3:

Begründung mithilfe einer logischen Kette (s. u.) oder mit Worten (siehe z. B. Schulbuch):

1.

⏞

⇒

⇒

2. ⏞

3.

⇒

Zu Aufgabe 4:

Für die (Selbst)Induktionsspannung in der Feldspule gilt nach dem Induktionsgesetz:

Für die Induktionsspannung in der Induktionsspule gilt nach dem Induktionsgesetz:

Die Änderungsrate des magnetischen Flusses durch die Feldspule ist in erster

Näherung gleich der Änderungsrate des magn. Flusses durch die Induktionsspule :

(3)

Mit Gleichung (3) lässt sich Gleichung (1) nach umstellen und in Gleichung (2)

einsetzen:

(mit )

Induktionsspule: Induktion einer

sinusförmigen Spannung

Oszilloskop: stellt sinusförmige

Spannungen dar

Feldspule: erzeugt

(zeitl. sinusförmiges)

Magnetfeld

Eisenkern: verstärkt (zeitlich

sinusförmiges) Magnetfeld

Funktionsgenerator:

erzeugt sinusförmige

Spannung



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Zu Aufgabe 5:

Aus Abb. 4 ergibt sich: CH. 1 mit

und CH. 2 mit

Theorie:

2

und Experiment (Abb. 4):

Damit beträgt der experimentelle Wert des theoretischen Wertes.

Beispielhafte Rangfolge der Näherungen und Fehlerquellen:

1 : Die Spulen befinden sich nicht koaxial ineinander, sondern

aufeinander. Deshalb befindet sich die Induktionsspule in dem schwächeren

magnetischen Außenfeld der Feldspule.

2 Feld- und Induktionsspulen sind keine langen Spulen und erzeugen damit kein

ausreichend homogenes magnetisches Feld im Spuleninneren und -äußeren (s. 1).

3 Vernachlässigung der ohmschen Widerstände der Spulen (

)

4 Verluste durch Wirbelströme (v.a. im Weicheisenkern)

5 Luftspalt zwischen Spule und Weicheisenkern (und dazwischen Plastik)

6 Magnetische Remanenz (Hystereseverluste) im Weicheisenkern

7 Schwankungen der Netzspannung

8 Widerstand der Leitungen nicht berücksichtigt

Zu Aufgabe 6:

Abschätzung :

Damit die Induktionsspule (im Handgerät der elektrischen Zahnbürste) mit einem hohen

Wirkungsgrad Spannung induzieren kann, muss diese komplett um den Eisenkern der

Feldspule (der überstehende Sockel in der Ladestation der elektrischen Zahnbürste)

gewickelt sein. Mithilfe der Abbildung 1, kann man die Höhe des überstehenden

Plastikzylinders auf etwa abschätzen (eine Messung ergibt ). Auf diese

Spulenlänge von passt etwa eine Spulenlage mit einer Anzahl von Wicklungen in der

Größenordnung . Damit die Induktionsspule auch in der Breite noch in das Handteil

passt darf sie etwa Spulenlagen besitzen. So kann man eine Windungszahl in der

Größenordnung 2 abschätzen.

Alternative Möglichkeiten zu bestimmen:

Internetrecherche:

Im Internet findet man nach kurzer Suche Bilder von geöffneten elektrischen

Zahnbürsten anhand derer man die Windungszahl abschätzen kann (s. auch Abb. 5).

Experimentell:

Ein Vergleich mit anderen Spulen der Sammlung dieser Größenordnung liefert

ebenfalls eine Windungszahl in der Größenordnung 2.

Durch mechanisches Öffnen des Handgerätes der elektrischen Zahnbürste kann

man die Windungszahl abzählen.



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Abschätzung :

Da man die Netzspannung von √ heruntertransformieren

möchte, ist die Ladestation so gebaut, dass mehr Windungen Platz haben, z. B.: .

Mit dem „Wirkungsgrad“ aus Aufgabe 5 ergibt sich:

√ 2

Das Ergebnis liegt eine Größenordnung über der Ladespannung eines Ni-MH-Akkus.

(Unbelasteter Transformator, Vernachlässigung der Blindwiderstände, bei der el. Zahnbürste

(siehe Abb. 5) füllt der Eisenkern die Induktionsspule zu weniger als aus, …)

Zu Aufgabe 7:

Als Anregung zu Erklärvideos/Lernvideos bieten sich Beispiele im Internet an.

Zu Aufgabe 8.1:

Aus dem Oszilloskopbild (siehe Abb. 4) kann man erkennen, dass die Frequenzen der

sinusförmigen Spannungen an Feld- und Induktionsspule mit der vom Funktionsgenerator

erzeugten sinusförmigen Spannung mit übereinstimmen. Aufgrund des

Induktionsgesetzes oszilliert dann auch der magnetische Fluss und damit auch

mit . In der Filmleiste in Abb. 6 erkennt man drei Zustände, in denen die magnetische

Flussdichte verschwindet (die Nullstellen).

Für die Periodendauer von , und ergibt sich:

hier:

.

Daraus folgt die Beschriftung in Abbildung 8.

Zu Aufgabe 8.2:

Aus den Ergebnissen der Aufgabe 8.1 folgen untenstehende Diagramme (Abbildung 8).

Zu Aufgabe 8.3:

Aufgrund der höheren Frequenz werden alle Graphen in -Richtung gestaucht.

hier:

Aufgrund der halbierten Netz-Scheitelspannung, werden auch die Graphen der Funktionen

von ( ) und ( in Ordinatenrichtung um die Hälfte gestaucht.



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⏞

⏞ ⏞

⏞

⏞

⏞

⏞

mit

Für die maximale Induktionsspannung gilt:

⏟

hier: 3 3

2

3

3

Damit wird der Graph der Induktionsspanungsfunktion in Ordinatenrichtung gestaucht.

Abbildung 8: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion (Lösung)

𝑡 𝑡2 𝑡4 𝑡 𝑡3

Φ

𝐵

𝑡

𝐵 𝑡

Φ 𝑡

𝑈

𝑈 𝑡

𝑡

𝑡



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Zu Aufgabe 9:

Siehe 3. (und 2.) Spalte der Tabelle 3 bei den Hinweisen zum Unterricht zur Aufgabe 1.

Anregung zum weiteren Lernen

Selbstinduktion

Diese Aufgabe eignet sich als Hinführung zur und/oder zur vertieften Diskussion der

Selbstinduktion.

Transformator

Ebenfalls bietet sich eine (weiterführende) Besprechung des Transformators an.

Induktive Kopplung

Auch eine Diskussion von NFC (Near Field Communication) oder RFID-Chips wäre möglich

(Überleitung zum Thema induktive Kopplung in der 13. Klasse Technik).

Aufbau und Funktionsweise der elektrischen Zahnbürste

Die Wechselspannung muss mithilfe einer Gleichrichterdiode in eine Gleichspannung zur

Ladung des Akkus bzw. zum Betreiben des Gleichstrommotors umgewandelt werden. Das

Besprechen dieser Bauelemente sowie der zugehörigen Schaltskizze runden die Behandlung

des kabellosen Ladevorgangs ab.

Bewertung von verschiedenen Technologien

Hier bietet sich auch ein Vergleich des kabellosen elektrischen Ladens eines Akkus mit dem

kabelgebundenen Laden eines Akkus an, bei dem man beide Technologien bewertet.



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Quellen- und Literaturangaben

Abbildung 1: Elektrische Zahnbürste, eigenes Foto, Joseph Beer, 06.01.2018

Abbildung 2: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektrischen Zahnbürste, eigenes

Foto, Joseph Beer, 02.03.18

Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion, eigene

Abbildung, Joseph Beer, 23.01.2018

Abbildung 4: Am Oszilloskop dargestellter Spannungsverlauf an der Feldspule (Channel I)

und an der Induktionsspule (Channel II), eigenes Foto, Joseph Beer, 02.03.18

Abbildung 5: Feldspule (unten) und Induktionsspule (oben) im Versuchsaufbau und bei der

elektrischen Zahnbürste (Induktionsspule sichtbar), eigenes Foto, Joseph Beer,

02.03.18

Abbildung 6: Elektrische Zahnbürste (Lösung zu A2), eigenes Foto, Joseph Beer, 24.01.18

Abbildung 7: Versuchsaufbau zum Ladevorgang bei einer elektr. Zahnbürste (Lösung A2),

eigenes Foto, Joseph Beer, 24.01.18

Abbildung 8: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion (Lösung),

eigene Abbildung, Joseph Beer, 24.01.18

[1] Handreichung „Sicher experimentieren in Physik“ verfügbar zum Download auf den

Internetseiten des Staatsinstituts für Schulqualität und Bildungsforschung,

12.02.2018

https://www.isb.bayern.de/schulartspezifisches/materialien/sicher-experimentieren-in-physik/

https://www.isb.bayern.de/

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Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS · Foto, Joseph Beer, 02.03.18 Abbildung 3: Filmstreifen mit Diagrammen zur sinusförmigen Maxwell-Induktion, eigene Abbildung, Joseph Beer,