Im Skripta 15-16

7/24/2019 Im Skripta 15-16

1/51

VELEUILITE U KARLOVCUSTUDIJ STROJARSTVAAK. GODINA: 2015./2016. V SEMESTAR

KOLEGIJ: ISPITIVANJEMATERIJALA

INTERNA SKRIPTA

Ti!"! K#$%!&i"' (!).i").$%*#+.

7/24/2019 Im Skripta 15-16

2/51

SADR,AJ:

1. UVOD2. OSIGURANJE KVALITETE I NORMIZACIJA

3. PREGLED METODA ISPITIVANJA4. ISPITIVANJE MEHANIKIH SVOJSTAVA MATERIJALA5. MEHANIKA LOMA6. ISPITIVANJE TVRDOE7. ISPITIVANJE TEHNOLOKIH SVOJSTAVA MATERIJALA!. ISPITIVANJE "EZ RAZARANJA # DE$EKTOSKOPIJA

2

7/24/2019 Im Skripta 15-16

3/51

1. UVOD

-NAAJ I RA-VOJ ISPITIVANJA MATERIJALA

$%&%'()*+ , '-%/0'( % -(*%'( 0+/0( (-%/()( ++ 0)(/ -()(+8*+0*+ )-9( +8-:-*( 0 ;%+8+ (+( % */%+% -:0+%('% %*0%%( %0;%%(*/( 0- (8- ?%)/ =+ ;+;*%/-9 ;+&*((*/(0+/0(( (-%/()( '(+ % ?%)/ ;+

7/24/2019 Im Skripta 15-16

4/51

2. OSIGURANJE KVALITETE I NORMI-ACIJA

OSNOVNI POJMOVI

K!i%%!' !#!' #&i!' *$"#! 0 *(&%% &( ';*+0 0+/0((

-*%-( '+/% ++9@((/ &(8++)/((*/- %&(>-*% %)% ;-;+0()/-*%;+-- (*/( 0)9- /-@% *( '(/*/% -&)( /. '()%-.

U*!+!"+ !i%%#( M F ()% M(*(9--* /- 0'; -+8(;+0;('( % ()(( '+/%( 0- *+0- *+% -)--*% ;+)%%'- % ;+0;?% ;% -

0- '()%-( *- ;%(@( '(+ *(-*( '(-9+%/( '+/ --*/( % +89++*+0% &('()%- *( '-.

4

7/24/2019 Im Skripta 15-16

5/51

T--)/*( ;-;+0('( 0;/-=*+9 8/-)+(*/( +8*+0*+ ;+0)+(*/( /-KOMPETENCIJA *(&% ;-&- %& (-%'- ;+0)+*- -%*+)+9%/- (+8-:/- 0)+>-* '(('-%0%' ;+/-8%*?( %)% '- '+/( -)%'+/ /-%;+:/- 0;+0+%=(# +;%%&%(% '()%- 8+ /-- '+/( &(8++)/(( /--# 0()*+ ;(%% '()%- *(-( '()%-- %0(/-*%'( 9-*-()*+9 8%-'+( ;+ ;%(*/%( '()%--.

KARAKTERISTIKE KVALITETE

K(('-%0%'- '()%-- 0- +9 ;+8%/-)%% 8%/- 0';%*-. P 0';%* %*-;+%&+8*- '(('-%0%'- ( + 0B -(*%'( 0+/0( -)-'%*( 0+/0(8>*- /-- 9-+-%/0'% +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

6/51

M/-%)( &( +?/-*/%(*/- (&%*- '()%-- 0B S9)(0*+0 0 *+(( # ;+%&+8 +( +89+((% ;+0()/-*%

*+(( S9)(0*+0 0( 0+/0%( *(-8-*% 8+'-*%( ;+%&+8( P+&8(*+0 # &*((/*+ /-%)+ &( ;+%&+8- '+/- &( %/--

;+-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

7/51

VRSTE NORMI

U';*+ ;+0+/% 14 *+% % 0('( %( 0+9+ 8-%*%(*% ?%)/ % *(/-*.

N+- 0- +9 ;+8%/-)%% *(B

O$"#" "#*( # +;%0/ 9)(*( ;+8/( ;%/-*- % +;@-;+/+-

N#*( 3! 4$4) # 9++- '('( ;+/-8%*( 0)>*( 8/-)(*+0 +(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

8/51

KONTROLA KVALITETE

O%0*+ + 0% %0;%%(*/( % -+8(( '+/- 0- %/-'+ %0;%%(*/( ;%%/-*// ;+%&+8*/% +)/%+0% 8(*+9 (8( )+( '-%/0'+9 0(0(( % 89+.

K;R 0- ')//- 00( +0%9((*/( '()%-- *-(&+*% -+8((.U/- 8( 0- *-'( -+8( +>- 00(% *-(&+*- /- 8( 0- ;%/-*+ --+8- *( +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

9/51

7/24/2019 Im Skripta 15-16

10/51

?. ISPITIVANJE ME@ANIKI@ SVOJSTAVA MATERIJALA

STATIKI VLANI POKUS

E)(0%*+ % ;)(0%*+ ;+*(=(*/- (-%/()( /-%( /-8*++0*+9 0(%'+9)(*+9 *(;-&(*/( %0;%/- 0- STATIKIM VLANIM POKUSOM.

O% %0;%%(*/- :/ 0- /-8*+ +0*+*( -(*%'( 0+/0( (-%/()('+/( ;(+ '(('-%&%(/ */%+( -(*%'( 0+/0( '(+ =+ 0 9(*%?((&)(-*/( ('0%()*( )(*( 0%)( 0%)( )+( %0-&(*/- % '+*('?%/(.

I0;%%(*/- 0- ;++8% -:(/%( '+/% 0- *(&%(/ KIDALICE ILI UNIVERZALNEISPITIVALICE *( '+/%( 0- -;-- '+*%*%(*+ )(*+ +;--@/ 8+ )+(.P% %0;%%(*/ 0- '+*%*%(*+ /-- 0%)( % ;+8)/-*/- -;-- - 0- ;%0(-9(%'% -9%0%( 8%/(9( 0%)( , ;+8)/-*/- ;%'(&(* *( 0)%/-8-@+/ 0)%?%.

I& (-%/()( '+/% >-)%+ %0;%(% %&-&/- 0- &+(' ;+;%0(*+9 +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

11/51

V-)%%*- '+/- '(('-%&%(/ 8%-*&%/- -;-- 0 0)%/-8-@-B

8F ;+-*% ;+/- -;-- L F ;+-*( /-*( 8)/%*( -;-- SF ;+-*( ;+=%*( ;-0/-'( -;--S F 824 2.

E;-( 0- *( /-0%( &(8-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

12/51

U'+)%'+ 0- ;+8)/-*/- L ;+8%/-)% 0( ;+-*+ /-*+ 8)/%*+ L 8+- %&(&%% % ;+0+?%(B F LL 1 T('+ 0- %& 8%/(9(( 0%)( , ;+8)/-*/- 8+-*/( ;-0/-'( '+*('?%/(B- 8S0S49/S0 100 = .

S F ;+-*( ;+=%*( ;-0/-'( F 824 2SF '+*(*( ;+=%*( ;-0/-'( F 824 2.

12

7/24/2019 Im Skripta 15-16

13/51

T('+:- -

7/24/2019 Im Skripta 15-16

14/51

O"LICI I DIMENZIJE EPRUVETA

E;-- &( 0(*8(8*% 0(%'% )(*% ;+'0 - +8-:%(*/- '+*-*?%+*()*-9(*%?- (&)(-*/( +9

7/24/2019 Im Skripta 15-16

15/51

STATIKI VLANI POKUS PRI SNI,ENIM TEMPERATURAMA

D( -*- -;-(- *( -&)(- 0(%'+9 )(*+9;+'0( -;- -

7/24/2019 Im Skripta 15-16

16/51

O+ 0- %0;%%(*/- ;++8% ;+*(/;%/- *( (-%/()%( 9(:-%*(0 %)(% (-%/()( *- 8+)(&% 8+ ;+;*+9 )+)/-*/( -;-- -@ 8++%(*/( &.

7/24/2019 Im Skripta 15-16

17/51

SAVOJNO ISPITIVANJE

S(+/*% %0;%%(*/- :/ 0- -(*%'( 0+/0( ;-*0-*+ ''%(-%/()( *(;. 0%+9 )%/-( ()(*% -)%'( '-(%'- %)(% (-%/()( '(+ =+ 0 + *( ;%/- '+*0'?%/0'% -)%?% 0(+/*+%0;%%(*/- ;++8% 0- 0 ?%)/- :%(*/( -*+)+='% 0+/0(( (-%/()(.I0;%%(*/- 0- ;++8% '%8()%?(( %)% *%-&()*% %0;%%()%?((. S(+/*++;--@-*/- -;-( +0(/- 0- ;+0-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

18/51

O$%!! $%!%iH! i$i%i!"+!:- I0;%%(*/- (-%/()( *( +&%/- I0;%%(*/- (-%/()( *( 0%' %)% +8-&- I0;%%(*/- *( %&%/(*/-.

PU-ANJE MATERIJALA

V-)%%*- :-*- 0(%'% )(*% ;+'0+ '(('-%&%(/ -(*%'+;+*+0 (-%/()( ;% *!%#%*!+"#( &+#!"+4 !H"#) #%*"+!.N+-0+ 0 (&)%%% -)--*% 0+/-( %)% '+*0'?%/( ;+89*% &4)#%*!+"#(&+#!"+4 #"$%!"%"#) #%*"+! 8"!*3!"+!9. U'+)%'+ ('+89+(/*+ +;--@-*/- 8/-)/- /-%( ;+%=-*- -;-(- +9@( /-;+/(( PUZANJA MATERIJALA.

PU-ANJE MATERIJALA + $#*! &>#*(!i+! (!%*i+!! "!$%!! 4$i+&&+#!"+! &4)#%*!+"#) #"$%!"%"#) #%*"+! *i #i"#+%(*!%4*i.

P&(*/- (-%/()( /- +;)%*0'% ('%%(*% ;+?-0 ;( *(0;( -;-(*+;+8/B

T0'< T%!

Z

7/24/2019 Im Skripta 15-16

19/51

P+?-0 ;&(*/( ;+8%/-)/-* /- % 0(8%/(.

P% 0(8%/ *(&%( 0- POETNI STADIJ PUZANJA % '%)/( *- ;+%*/- %&%0+8%=( 8%/(9((

7/24/2019 Im Skripta 15-16

20/51

"8@% 8( /- ;&(*/- (-%/()( +;)%*0'% ('%%(*% %--&%

7/24/2019 Im Skripta 15-16

21/51

;+-@(( ( -)(0%*( 0(*//-. S(% % 0- 0(*//- ('+:- *(-*+*(;-&(*/-.

P+'(&(-)/ +;+*+0% (-%/()( /- %/-- -)('0(?%/- ;+-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

22/51

E;-( +0)+*/-*( *( 8( +0)+*?( 0(+/*+ 0- +;--@/- 8(?- %)(+0% (-%/()(.+ /- 8(*% (8 )+( -@% + /- % (-%/() >%)(%/%.U ;(%) (-%/()% -@- %0-&)/%+0% A %(/ % -@ %/-8*+0 8(*+9 (8()+( KU % +%*(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

23/51

K+8 '+*0'?%/0'% -)%'( +% +8 9(*%?- (&)(-*/( *('+* *-'+9 --*(+>- 8+@% 8+ )+(. Z(+ /- 8%-*&%+*%(*/- 8%*(%'% +;--@-*% 8%/-)+(0+/-( % '+*0'?%/( '+%=-*/- ;+8(('( + -(*%'% 0+/0%(:-*% 0(%'% %0;%%(*/- *-8++)/*+ +*+ %)% 0(0% *-+*+.

P+0)/-8%?( +9( /- ;+/(( UMORA MATERIJALA +8*+0*+ ;+0;*+9(&((*/( (-%/()( &

7/24/2019 Im Skripta 15-16

24/51

D9% 8%+ ;%/-)+*- ;+=%*- , PODRUJE TRENUTNOG LOMA /- (;(&(9(0% % &*( ( *(0(+ /- -*' '(8( /- *(-*+ *(;-&(*/- &

7/24/2019 Im Skripta 15-16

25/51

S( %0;%%(*/( 8%*(%'- %&8>)/%+0% /- :%(*/- ;+*(=(*/( (-%/()( %)%8%/-)+( 0+/-( +8*+0*+ '+*0'?%/( /-%( 89+(/*+9 8/-)+(*/(;+/-*/%+9 8%*(%'+9 *(;-&(*/(.A*()+9*+ 0(%'+ *(;-&(*/ % 8%*(%'+ *(;-&(*/- +>- - )/%+0% %&(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

26/51

R-&)(% ++9 ;+'0( ?((/ 0- @LEROV DIJAGRAM '+/% 0- &(;+/-8%*- %/-8*+0% 8%*(%'+9 *(;-&(*/( *+0- +*% ()- 8+ )+(.

N(/-@- 8%*(%'+ ;+/-*/%+ *(;-&(*/- '+/- -;-- %&8>- )/%+0.

W\)-+ 8%/(9( 8(/- ;+8((' + %&*+0 8%*(%'- %&8>)/%+0% *-'+9(-%/()( 0(+ &( /-8(* %; ;+/-*/%+9 *(;-&(*/(.Z( '+*0'+- /- -0+ ;+-)/%+0*-'+9 (-%/()( &( (&)%%- %;+- ;+/-*/%+9 *(;-&(*/(.T('- ;+8('- 8(/- SMIT@OV DIJAGRAM.

26

7/24/2019 Im Skripta 15-16

27/51

U S%++ 8%/(9( /- ;%'(&(*( +%0*+0 8%*(%'- %&8>)/%+0% R8 +0-8*/- *(;-&(*/ Q0. S 9+*/- 0(*- 8%/(9(( ;+8/- 8%*(%'-%&8>)/%+0 +9(*%-*+ /- )%*%/+ 9+*/% *(;-&(*/( Q9 - 9(*%?+(&)(-*/( R- ( 0 8+*/- 0(*- )%*%/+ 8+*/% *(;-&(*/( Q8. T('+ 0;+-@(*/- 0-8*/-9 *(;-&(*/( Q0 8+;=-*( (;)%8( *(;-&(*/( Q( 0-/(0*+ 0(*//-.

Z( 9(*%*% 0)(/ Q0F R- 8+;=-*( (;)%8( /- /-8*('( *)% Q(F .

R(*%/- ;%'(&(* S%+ 8%/(9( 8(/- ;+8('- + 8%*(%'+/ %&8>)/%+0%*-'+9 (-%/()( &( )(*+#)(*+ ;+/-*/%+ *(;-&(*/-.

D%*(%'( %&8>)/%+0 *-'+9 (-%/()( +>- 0- %0;%%(% % /-%( +0()%*(%*( +;--@%(*/( '(+ =+ 0 *( ;%/- 0(+/*+ %)% +/*+ ;+/-*/%++;--@-*/- =+ /- ;%'(&(*+ *( 0)%/-8-@+/ 0)%?%.

27

7/24/2019 Im Skripta 15-16

28/51

5. ME@ANIKA LOMA

OSNOVE ME@ANIKE LOMA

2!

7/24/2019 Im Skripta 15-16

29/51

M-(*%'( )+( 0- - 8-%*%(% '(+ ('+0'+;0'+ (&8(/(*/- (-%/()( '+/- 8++8%8+ 9- 9(*%?( &*( /- %/-' ''% )+. P+%&9)-8 /- 0)%(* (*0'%0()*+ (0?/-;*+ )+ /- 0- ;%/-)+*( ;+=%*(0(0+/% +8 ]%'+ 9)('% ;)+( '+/- 0 ++ 0)(/ 9(*%?- '%0()*% &*(.

U ('+ (&/-%( /- )+ +8 +( (-%/()( %/-' ;-->*+ ''% /.

7/24/2019 Im Skripta 15-16

30/51

- )%*-(*+ , -)(0%*( -(*%'( )+( 0 +9(*%-*% --*/- ;%0*+0;)(0%*- &+*- %

- -)(0%*+ , ;)(0%*( -(*%'( )+( EPML.

EKSPERIMENTALNO UTVR^IVANJE LOMNE [ILAVOSTI KIC

Z%)(+0% KIC +(/

7/24/2019 Im Skripta 15-16

31/51

TVRDOQA/- +;+*+0 (-%/()( ;-( ;+8%(*/ 89+9 &*(*%/- :-9%/-)(.

P -+8 &( /--*/- 8+@- (&%+ /- M+0. P-( M+0++/ 0'()%8+@- (-%/()% 0 00(*% 1 (&-8( ()% +*( %/-8% 0(+ &( %*-()-.

P+8/-)( /- *(%*/-*( ('+ 8( 0- (-%/() %*-() *-'+ (&-8 8(8-&(09(% 0 (-%/()+ %& %=-9 (&-8( 8+@-. M+0+( -+8( +8*+0*+0'()( *- ;%/-*//- 0- &( /--*/- 8+@- -*%'% (-%/()(.

N( + ;+8/ (&%/-* /- %( *%& -+8( %0;%%(*/( 8+@-. I0;%%(*/-8+@- /- /-+/(*+ *(/-=@- ;+(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

32/51

K+8 "%*-))+- -+8- ;-*-(+ /- '9)%?( +8 '()/-*+9 -)%'( ;+/-( D'+/( 0- %0'/- 0%)+ $ ;+=%*0'- 0)+/-- (-%/()( '('+ /- ;%'(&(*+ *(0)%/-8-@+/ 0)%?%.N( (/ *(%* *(0(/- %0;%%(*+ (-%/() +%0(' +i"ii+i' #(+* *i(i+"+" $i i #*i"#%i$!:

@; 0'102/S'98/- /- $ N 0%)( ( S 2 ;+=%*( '9)%*- '()+- '+/( 0- %&(*(( ;-(%&(&B

S F D 2D F ;+/- '9)%?- F 8

7/24/2019 Im Skripta 15-16

33/51

T(/(*/- %0'%(*/( '9)%?- (-%/() '-@- 0- +8 1 8+ 15 0-'*8% &( $-#C)-9- ( 8+ 1! 0-'*8% &( *(/-'=- (-%/()- *(;.

7/24/2019 Im Skripta 15-16

34/51

@V 0'102/S =;% - /- $ N F 0%)(S 2 F ;+=%*( +%0*@( =;)/- ;%(%8- *('+* (0--@-*/(."8@% 8( 0- /-% 8%/(9+*()(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

35/51

Z( (&)%' +8 "%*-))+- % V%?'-0+- -+8- '+8 R+?'_-))+- -+8- 0- *-/-% -)%%*( +%0*@( *-9+ 8(? %)% '9)%?( +8 '()/-*+9 -)%'(.

N(%* +;--@%(*/( ;-*-(+( &( HRC -+8 ;%'(&(* /- *( 0)%/-8-@+/0)%?%.

N('+* +9( 0 (

7/24/2019 Im Skripta 15-16

36/51

8+/-( ( *-8+0((' /- (*/( ;-?%&*+0 /--*/( - 0)(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

37/51

UVOD

I0;%%(*/- -*+)+='% 0+/0(( (-%/()( ;%;(8( -: *(/0(%/- ;+0;'-%0;%%(*/( (-%/()(.

P++8% 0- 0( ?%)/- +?/-*- ;+*(=(*/( (-%/()( ;-(8%.

Z( (&)%' +8 %0;%%(*/( -(*%'% 0+/0(( %/% 0 -&)(% +8-:-*-%&/--*- %/-8*+0% 0 ->*/+ ;+0%&(*/( =+ (*/- /-*- *-0%9*+0% '+8%0;%%(*/( -*+)+='% 0+/0(( (-%/()( -&)(% %0;%%(*/( *(/-=@- *%0%&/--*- %/-8*+0% -@ +?/-*( %0;%%(( %0;*/(( )% (-%/() &(/--;+;%0(*- *+((.

U9)(*+ 0- % &(/-% +8*+0- *( 8-+(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

38/51

I0;%%(*/- %&/-*%*% ;-%/(*/- :/- 0- 0;+0+%?(( %)% *%%(-)%*- >(8% ()% % &( 0;+-8%?- ;+/-( b5 ( %&*%*+ >%?- ;+/-( +8 3 8+ 5 .

[%?( 0- =@/- -)/0% *(;(- &( %/(*/- *( (/ *(%* 8( 0- */-*(&8>*( +0 ;+')(;( 0 +0% ;%0*% -)/0%. D( %?( %/-'+ %0;%%(*/(+0()( (*( -

7/24/2019 Im Skripta 15-16

39/51

ISPITIVANJE CIJEVI PROIRIVANJEM' -ASUKAVANJEM ISPLJOTAVANJEM

O% %0;%%(*/%( >-)% 0- 8%% --*()*( ;%0*+0 ('+0'+;0'%

(*/0'% % *(*/% 8--'(( ;'+%*- ;-')+;% 8+;)(*+0 % 0)..

I0+--*+ +( %0;%%(*/( 0)>- &( +?/-* 8-+((0+9 %0'%(( '+*%*+0% 1B5 '+& ;0-* 8+ )+(.

C%/-% *(&%*+9 ;+/-( -@-9 +8 15 - 8-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

40/51

ISPITIVANJE METALNI@ PROILA I SUEONI@ -AVARENI@ SPOJEVASAVIJANJEM

I0;%%(*/- 0(%/(*/- *( 8( +0)+*?( 0 *+ 0-8%*% ;++8% 0- *(-()*% ;+%)%( +'9)+9 -(0+9 % ;+)%9+*()*+9 ;-0/-'( - *(0-+*% &((-*% 0;+/-%( '('+ /- ;%'(&(*+ *( 0)%/-8-@+/ 0)%?%.

S( %0;%%(*/( /- ;+/-( 8-+(

7/24/2019 Im Skripta 15-16

41/51

R(8% %&&-*+ =%+'% +9@*+0% ;%/-*- *-(&+*% -+8( %0;%%(*/((&%/-* /- &*((* -*/( /--*/(% ;+?/-*- /-?(/( 8%0'+*%*%-( %)% 9-=('( (-%/() ;+);+%&+8 %;+%&+8 *( '()%- ( 8( 0- ;% ;++:-*/ %0;%%(*/( % '+*+)- *- /--*( +9@*+0 *'?%+*%(*/( %0;%%(*+9 +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

42/51

V%&()*( '+*+)( /- ;( -+8( '+*+)- % &( ;(%)* ;%/-* -+8- )+ (>*- ;- + &(%/-(*+/'()%-% ;+=%*- *(%* ;%;-- ;+=%*- % /-%( (0/--.

N(%* ;-9)-8( +%0% + 00% ;%/-*- %&()*- '+*+)- % +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

43/51

*(=*/+0% 0%/-*'- *-'+9 ?%/-*+9 %)% '9)(0+9 +- +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

44/51

)+-0?-**+9 -'(*( %)% %)( ;+0()/( 0- %0;%%(*% &+('. M-+8( '+/+/ 0-/-0+ %)( ;+0()/( )+-0?-**% -'(* *(&%( 0- -+8( %&()*+9;+&(%(*/( ( -+8( ;+&(%(*/( *( %) *(&%( 0- ++ -+8(.

Z( %*80%/0'( %0;%%(*/( '+%0- 0- 9)(*+ ++9(0'- -+8-. O0*+(

++9(0'- -+8- +8-:%(*/( 9-=('( 0(0+/% 0- 8+

7/24/2019 Im Skripta 15-16

45/51

M(9*-0'( -+8( 0- ;%/-*//- &( +'%(*/- ;+=%*0'% % *-'%;+8;+=%*0'% ;+9-=('( -+(9*-0'% (-%/()%(.

N(/-@( 0- +0/-)/%+0 ;+0%>- +'%(*/ ;+9-=('( *( ;+=%*% +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

46/51

N(/%=- ;+0;('( %0;%%(*/( )(&'+ &(0*%( 0- *( %*/-*%?% 8( -@%*('% %/-)( 8+-9 (/(*/( '+/- ;+%&+8%/-8*+ %/-)+ ( '+/- 0- ;+0%- +- % *(&%(/ 0- )(&*%. $-'-*?%/( )(&'('+/% 0- ;%/-*//- &( %0;%%(*/- (-%/()( *()(&% 0- %&-: 2 'H& % 15 MH&( %&*%*% 0)(/-%( 0- ;+-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

47/51

U)(&*% ;%+;-8(/*%' 0- 0(0+/% +8 % +0*+*( -)--*(B P-8(/*%'( % ;%/-*%'( %)% &. )(&*% 0+*8% E)-'+*%'% 0')+;+( '+/% ++9@((/ *(;(/(*/- % 9-*-%(*/-

-)-'+*0'% %;)0( ;+/(((*/- 0%*+*%&(?%/- % 89- *'?%/- '+/-++9@/ '+%=-*/- +;-- *( *%+ &(/-(

I&)(&*- /-8%*%?- %/% /- &(8((' 8( -&)(- +8(=%)/(*/( % ;%/-()(&'( ;%'(>- '+%0*%' ;%')(8*+ +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

48/51

P+0+/- 8( -()+*( &( /-((*/- )(&*- -+8- %0;%%(*/(. T+ 0-()+*% ;+8 *(&%+ V1 % V2. E()+*% 0- (8- +8 (-%/()( %0- '()%-- '(+ %0( ;-8- %0;%%(*/(. K+8 -()+*( V1 ;+=%*- 0 ;(()-)*-. I&(:-* /- 8%/- 0-;-*%?- ;( 8-

7/24/2019 Im Skripta 15-16

49/51

K+8 ;+0;'( i(4$" # (%#&' +8(=%)/( ;+%&+8% 0(+ *-'+)%'+%(/( %&( '+/% &(% 0)%/-8% 8>( ;(&(. O- ()+- *(0()- +8 *-'+)%'+;+/-8%*% %(/( *(&%(+ %;)0%(. P+%&-8-*% %;)0% ;+)(&- '+&;-8- '+/% 0- %0;%/- +8*/- 0(*- +8*+0*+ 0

/-0( --*()*- 9-='- - 0- (@(/ '(+ +8/-'. M/-% 0- %/-- '+/-;+-- +8 -*'( +8(=%)/(*/( %;)0( 8+ ;+('( +8/-'( ;( 0- %& +9(+>- &(')/%% *( '+/- /-0 *(0(/- -)-'0%/(. P-8*+0 ++9 ;+0;'( /- +- =+ %/-)+ --*/( ;-*-(*( %& ;+0+( ;'+%*( % ;+

7/24/2019 Im Skripta 15-16

50/51

O$"#"i $i+& #$%4! "%*!"%$ #"%*# i *34%!% *##"+!#+&i" *!&"+ $4:

# %=@-*/- ;+=%*- +80(*/%(*/- *-@%0+@( % 0(8>(/( %& ;'+%*( % ;+9-=('('+/- 0- *(0+/% +'%% , -&)( /- '+*('*( ;+=%*( ;%;-)/-*( &(

*(*+=-*/- ;-*-(*(# *(*+=-*/- ;-*-(*( *( '+*('* ;)+ , -&)( /- ;-*-%(*/- ;'+%*-# +80(*/%(*/- %='( ;-*-(*( 0 ;+=%*- & /- 8( 0- ;-*-(* &(8>%*( ++( ;'+%*( , -&)( /- %0( ;+=%*( % ;-*-(* =;)/%*%;'+%*- '+/% %&)(&% *( ;+=%* +-@% ;-*-(*0' %*8%'(?%/# *(*+=-*/- (&%/(( *( '+*('* ;)+ , -&)( /- ;+/((*+ %&)(>-*/-;-*-(*( %& ;'+%*( % +%(*/- ;-*-(*0'- %*8%'(?%/-# (0/-( ;+=%*- +((*/- % %*-;-(?%/( ;-*-(*0'% %*8%'(?%/( ,-&)( /- *()( %=@-*/- +

7/24/2019 Im Skripta 15-16

51/51

LITERATURA:

1. $(*& M)(8-*B M-(*%'( 0+/0( (-%/()(2. [(9(#M(%%@ A)-'(B I0;%%(*/(

Documents

Im Skripta 15-16