Inhalt - Hessischer Bildungsserversinus-grundschule.bildung.hessen.de/baustein_02/Baustein-Foerdern.pdf · 6 scher „Therapie“, wenn im Sinne dieses Paragraphen eine seelische

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Inhalt

Rechenstörungen: Ein Versuch der Begriffsklärung .................................................. 5

Mögliche Ursachen und tatsächliche Risikofaktoren ................................................. 6

Verfestigtes zählendes Rechnen als Symptom von Rech enstörungen .................... 8

Kennzeichen verfestigten zählenden Rechnens ...................................................... 8

Begleiterscheinungen des verfestigten zählenden Rechnens ................................. 9

Weitere Symptome von Rechenstörungen ................................................................ 13

Probleme bei der Links-rechts-Unterscheidung ..................................................... 13

Intermodalitätsprobleme ........................................................................................ 13

Einseitige Zahl- und Operationsvorstellungen ....................................................... 14

Diagnostische Möglichkeiten ..................................................................................... 14

Fehleranalyse ........................................................................................................ 14

Das diagnostische Gespräch ................................................................................. 22

Das ElementarMathematische BasisInterview (EMBI) .......................................... 23

Bielefelder Rechentest für das zweite Schuljahr (BIRTE 2)................................... 24

Förderkonzepte und -schwerpunkte .......................................................................... 25

Förderkonzepte .................................................................................................... 25

Förderschwerpunkte .............................................................................................. 26

Elternarbeit ................................................................................................................... 30

Anhang ......................................................................................................................... 32

Anhang 1: Mathematische Tests im schulischen Kontext ..................................... 32

Anhang 2: Aspekte des Zahlbegriffs ...................................................................... 35

Anhang 3: Weitere Ideen und Anregungen zur Förderung ................................... 37

Literatur ........................................................................................................................ 48

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Rechenstörungen: Ein Versuch der Begriffsklärung

Bezug: SINUS-Transfer Grundschule Modul G 4, S. 23

Arithmasthenie, Dyskalkulie, Rechenstörung, Rechenschwäche, … – alle diese Begriffe

beschreiben im Grunde dasselbe Phänomen, nämlich besondere Schwierigkeiten beim

Erlernen von Mathematik. Eine einheitliche wissenschaftliche Definition hierfür existiert

nicht und die Aufzählung ließe sich auch noch beliebig weiterführen, wobei jeder Begriff

immer auch einen Hinweis auf die Wissenschaftsdisziplin, der er entstammt, sowie die

Ausprägung der mathematischen Schwierigkeiten oder einen Hinweis auf deren Ursachen

enthalten kann.

Die drei am häufigsten verwendeten Begriffe sind Rechenschwäche, Rechenstörung und

Dyskalkulie, die zur Klärung hier kurz erläutert werden:

Der Terminus Rechenschwäche wird bei Kindern angewendet, „die einer Förderung jen-

seits des Standardunterrichts bedürfen“ (vgl. Lorenz/ Radatz 1993). Ungefähr 20% aller

Schülerinnen und Schüler eines Jahrgangs gelten als rechenschwach, wobei mit dem Be-

griff jedoch keine Festlegung auf die Dauer, die Art oder die Ausprägung der Schwierigkei-

ten einhergeht.

Etwa 4–6% aller Schülerinnen und Schüler eines Jahrgangs haben dauerhafte und

schwerwiegende Probleme beim Erlernen des Rechnens, bei ihnen liegt eine Rechenstö-

rung vor. Dieser Begriff wird verwendet, wenn Kinder aufgrund (noch) fehlender Voraus-

setzungen kein Verständnis für Zahlen, Rechenoperationen und Rechenstrategien auf-

bauen konnten.

Die „Verordnung über die Förderung von Schülerinnen und Schülern mit besonderen

Schwierigkeiten beim Lesen, Rechtschreiben oder Rechnen (VOLRR)“ vom 18.05.2006

definiert in §1 folgendermaßen: „Schülerinnen und Schüler mit besonderen Schwierigkei-

ten sind diejenigen, die trotz Förderung anhaltende Schwierigkeiten […] im Bereich des

Rechnens haben“ (Hessisches Kultusministerium 2006).

Der Begriff Dyskalkulie sollte nur dann verwendet werden, wenn eine Rechenstörung vor-

liegt und zugleich festgestellt worden ist, dass das betroffene Kind im Sinne des §35a

SGB VIII (Sozialgesetzbuch VIII) seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung

bedroht ist. Denn Kinder kommen nur in den Genuss öffentlich finanzierter außerschuli-

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scher „Therapie“, wenn im Sinne dieses Paragraphen eine seelische Behinderung bzw.

Bedrohung belegt wird. Eine Rechenstörung allein rechtfertigt dagegen keine Maßnahme

im Sinne des §35a.1

Mögliche Ursachen und tatsächliche Risikofaktoren

Bezug: SINUS-Transfer Grundschule Modul G 4, S. 24–27

Die Ursachen für Rechenstörungen sind unbekannt, wenn man den Begriff „Ursache“ im

Sinne von Kausalität verwendet. Dies bedeutet jedoch nicht, dass Beeinträchtigungen,

z.B. in der visuellen Wahrnehmung, sich nicht negativ auf das Mathematiklernen auswir-

ken können. Sie stellen einen großen Risikofaktor dar, weil Mathematiklernen oft über den

visuellen Lernkanal stattfindet. Aus dem Risikofaktor „Visuelle Teilleistungsstörung“ wird

für das individuelle Kind aber erst dann eine Ursache für Rechenstörungen, wenn die

schulische Kompensation dieser Beeinträchtigung (z.B. durch Lernen auch über andere

Kanäle) nicht gelingt.

Risikofaktoren dürfen aber nicht nur beim Kind selbst gesucht werden. „Systematische

Erziehung zur Unselbstständigkeit durch überbehütende Eltern oder soziale Vernachlässi-

gung der Kinder können dazu führen, dass Kinder erhebliche Schwierigkeiten beim Ma-

thematiklernen bekommen“ (Schipper 2005).

Aber auch ein starres Curriculum, ein nicht auf alle Lernkanäle ausgerichtetes Lehrbuch

oder ein schlechter Mathematikunterricht sind als Risikofaktoren zu benennen. Es sind

wohl eher „Ursachenfelder“, die das Aufkommen von besonderen Schwierigkeiten beim

Erlernen des Rechnens begünstigen können, sie aber nicht zwangsläufig zur Folge haben.

Es kann davon ausgegangen werden, dass bei der Ausbildung einer Rechenstörung in

nahezu jedem Fall die folgenden drei Ursachenfelder mitwirken:

1 Entscheidend ist hier der erste Satz des §35a, nach dem Kinder und Jugendliche, die seelisch behindert oder von einer solchen Behinderung bedroht sind, Anspruch auf Eingliederungshilfe haben.

7

(Schipper 2005)

Die Aufmerksamkeit der Lehrkraft muss sich in erster Linie auf das schulische Umfeld als

möglichen Risikofaktor konzentrieren, da Veränderungen im eigenen Unterricht ver-

gleichsweise schnell und einfacher vorgenommen werden können als im individuellen und

familiären Bereich: „Auf nichts haben Lehrer so viel Einfluss wie auf ihren Unterricht. Sie

sollten ihn nutzen“ (Zitat Prof. Andreas Helmke, in: Spiewak 2005).

Individuum

� Fähigkeiten, Interessen � (Vor-)Wissen � Anstrengungsbereitschaft � Sensorische Beeinträchti-

gungen (visuell, auditiv, …) � Aufmerksamkeit, Konzentra-

tion, Gedächtnis � Angst, …

Schulisches Umfeld

� Lehrkraft � Unterrichtsmethode � Umgang mit Material � Lehrbuch � Mitschüler � Sprache und Gespräche auf

der Meta-Ebene � Förderunterricht

Familiäres und soziales Umfeld

� Familiäre Situation (Überbehütung, Vernachlässigung, Scheidung, Konkur-renz zwischen Geschwistern, Beherrschung der deutschen Sprache, Frei-zeitangebote, …)

� Art der Hausaufgabenbetreuung, Möglichkeiten der Nachhilfe (z.B. auch die finanzielle Situation der Familie), der psychologischen Beratung, der Fähig-keit der Eltern, die Probleme wahrzunehmen …

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Verfestigtes zählendes Rechnen als Symptom von

Rechenstörungen

Bezug: SINUS-Transfer Grundschule Modul G 4, S. 20–22, S. 31–37

Kennzeichen verfestigten zählenden Rechnens

Verfestigtes zählendes Rechnen ist das zentrale Merkmal für Leistungsschwäche im ma-

thematischen Bereich. Zwar verfügen auch zählende Rechner über Rechenstrategien, die

sie aber zumeist nicht nutzen. Diese Kinder können bei Zahlen und Zahlrepräsentanten

weder Strukturen erkennen noch diese anwenden, was auch zu einer mangelhaften Stel-

lenwertvorstellung führen kann.

Meistens werden zählende Rechner erst in der ersten Hälfte des zweiten Schuljahres auf-

fällig, wenn im erweiterten Zahlenraum bis 100 addiert und subtrahiert wird. Diese Kinder,

die im ersten Schuljahr einfach als etwas „langsam“ galten, fallen plötzlich in ihrem Re-

chentempo deutlich hinter ihren Mitschülern zurück und versuchen, das zählende Rech-

nen zu verbergen, oder möchten das angebotene Material nicht nutzen.

Bei Kindern, die zählend rechnen, ist häufig Folgendes zu beobachten bzw. zu beachten:

• „Die Kinder verstecken ihre Hände unter den Oberschenkeln, hinter dem Rücken, unter dem Tisch, …

• Alle möglichen Materialien – die Fenster im Klassenraum, die Blumentöpfe auf den Fensterbänken, die Stifte im Mäppchen, … – werden als Zählmaterialien benutzt. Häufig wird das zählende Rechnen an solchen Gegenständen mit rhythmischen Kopfbewegungen begleitet.

• Zählendes Rechnen an den Fingern gelingt manchen Kindern mit nur minimalen Fingerbewegungen. Man sollte ihnen daher sehr genau „auf die Finger schauen“, auch wenn die Hände scheinbar unbeweglich auf dem Tisch liegen oder den Kopf stützen – und das zählende Rechnen verdeckt im dichten Haar stattfindet.

• Aufgaben mit Zehnerüberschreitung […] sind […] gerade für zählende Rechner kri-tische Prüfaufgaben […]. Wer solche Aufgaben schnell und sicher mit einer guten Strategie […] rechnet, ist wahrscheinlich kein zählender Rechner.

• Bei schriftlich vorliegenden Aufgabenlösungen deuten gehäufte +/–1-Fehler beim Rechnen im Zahlenraum bis 20 und +/–10-Fehler beim Rechnen bis 100 auf zäh-lendes Rechnen hin“ (Schipper 2005).

Zu beachten ist, dass nicht schon ein einziger Hinweis genügt, um ein Vorliegen von ver-

festigtem zählenden Rechnen anzunehmen. Erst, wenn die Symptome über einen länge-

ren Zeitraum und bei verschiedenen Aufgaben beobachtet werden, kann mit zunehmender

Sicherheit davon ausgegangen werden, dass verfestigtes zählendes Rechnen vorliegt.

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Begleiterscheinungen des verfestigten zählenden Rec hnens


Kennzeichnend für verfestigte zählende Rechner sind Auffälligkeiten in sechs Bereichen,

die eng mit dem zählenden Rechnen zusammenhängen:

1. Die Zerlegungen der Zahlen bis 10 sind nicht mem orisiert.

Da die Zerlegungen der Zahlen bis einschließlich 10 eine wichtige Voraussetzung für die

Entwicklung der operativen Strategie des schrittweisen Rechnens (Zehnerübergang: bis

10, dann weiter) ist, sollten die Kinder diese Zerlegungen am Ende der ersten Klasse me-

morisiert haben. Die meisten zählenden Rechner haben aber nur ein geringes Repertoire

an auswendig abrufbaren Zerlegungen und müssen sich diese daher meist durch Zählen

erschließen.

2. Verfestigte zählende Rechner zeigen insgesamt nu r ein geringes Repertoire an

auswendig gewussten Aufgaben.

Die Kinder sollten am Ende des ersten Schuljahres auch alle Additions- und Subtraktions-

aufgaben im Zahlenraum bis 10 sowie die Verdoppelungs- und Halbierungsaufgaben im

Zahlenraum bis 20 automatisiert haben, da dieses Wissen die Basis zur Entwicklung von

Rechenstrategien bildet. Das geringe Repertoire an auswendig gewussten Aufgaben führt

direkt in einen Teufelskreis: „Weil die Kinder so wenige Aufgaben auswendig wissen,

müssen sie immer wieder auf zählendes Rechnen zurückgreifen. Und weil diese Kinder

immer wieder zählend rechnen, lernen sie nur so wenige Aufgaben auswendig“ (Schipper

2005).

Das zählende Rechnen stellt eine hohe mentale Belastung dar, sodass die Kinder nach

der Ermittlung der Lösung häufig die Aufgabe selbst vergessen haben; das Einprägen der

Verbindung von Aufgabe und Lösung findet demnach nicht statt. Darüber hinaus ist zäh-

lendes Rechnen besonders fehleranfällig, sodass die Kinder bisweilen zur gleichen Aufga-

be unterschiedliche Lösungen erhalten, was wiederum das Einprägen einer stabilen Auf-

gabe-Lösung-Verbindung verhindert.

3. Operative bzw. heuristische Strategien des Rechn ens sind auch bei zählenden

Rechnern manchmal (latent) vorhanden, werden aber nur selten genutzt.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über Strategien, die im ersten und zweiten

Schuljahr entwickelt werden:

10

a) das Verdoppeln bzw. Halbieren nutzen

6 + 8 = 14 aus

„doppel-sechs plus zwei“

14 – 6 = 8 aus

14 – 7 = 7 7 + 1 = 8

25 + 28 = 53 aus „doppel-

fünfundzwanzig plus drei“

50 – 26 = 24 aus

50 – 25 – 1

b) gegen- bzw. gleichsinniges Verändern

6 + 8 = 14 aus

(6 + 1) + (8 – 1) = „doppel-sieben“

12 – 7 = 5 aus

(12 – 2) – (7 – 2) = 10 – 5

34 + 58 = 92 aus

(34 – 2) + (58 + 2) = 32 + 60

76 – 28 = 48 aus

(76 + 2) – (28 + 2) = 78 – 30

c) Analogien nutzen

13 + 4 = 17 weil

3 + 4 = 7

19 – 6 = 13 weil

9 – 6 = 3

30 + 40 = 70 weil

3 + 4 = 7

80 – 50 = 30 weil

8 – 5 = 3

d) Hilfsaufgaben nutzen

6 + 8 = 14 aus

6 + 10 – 2

16 – 9 = 7 aus

16 – 10 + 1

34 + 58 = 92 aus

34 + 60 – 2

76 – 28 = 48 aus

76 – 30 + 2

e) schrittweises Rechnen (Zerlegen des zweiten Summanden bzw. des Subtrahenden)

6 + 8 = 14 aus

6 + 4 + 4

14 – 6 = 8 aus

14 – 4 – 2

34 + 58 = 92 aus

34 + 50 + 8

76 – 28 = 48 aus

76 – 20 – 8

f) Stellenwerte extra

34 + 58 = 92 aus

30 + 50 = 80 4 + 8 = 12 80 + 12 = 92

76 – 28 = 48 aus

70 – 20 = 50 6 – 8 = –2

50 + (–2) = 48

(Schipper 2005)

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„Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule ist es, die Kinder zu befähigen, aus

dem dargestellten Repertoire an Verfahren flexibel das jeweils optimale – abhängig von

den zu verrechnenden Zahlen – auszuwählen“ (Schipper 2005).

Von diesem Ziel des flexiblen Wählens der richtigen Strategie sind zählende Rechner je-

doch weit entfernt. Sie verfügen zwar manchmal über diese Strategien, nutzen sie jedoch

nur selten oder ungeschickt, weil sie mehr Vertrauen in ihre zählende Vorgehensweise

haben.

4. Das Zahlenrechnen wird durch ein Ziffernrechnen ersetzt.

Im Zahlenraum bis 20 stellt das zählende Rechnen, mit Ausnahme der typischen

+/–1-Fehler, noch eine erfolgreiche Strategie dar. Bereits beim Verarbeiten von zwei- und

mehrstelligen Zahlen greift sie jedoch nicht mehr, da das Zählen nun zu lange dauert, ge-

häuft Fehler auftreten und die Kinder wissen, dass sie aufgrund der langen Bearbeitungs-

zeiten zu den leistungsschwächeren Schülern zählen.

Aus diesem Grund entwickeln zählende Rechner oft die Technik, das Rechnen mit mehr-

stelligen Zahlen auf ein Rechnen mit Ziffern zu reduzieren. Aus dem Verfahren „Stellen-

werte extra“ wird dabei – oft unterstützt durch die Eltern – die Technik „Ziffernwerte extra“.

Eine Aufgabe zur Addition kann dann z.B. so ausfallen:

34 + 48 = 712

Die Ziffern werden (wie bei der schriftlichen Addition und Subtraktion) an den einzelnen

Stellen verarbeitet. Bei 34 + 48 wird zunächst 3 + 4 = 7 gerechnet und das Ergebnis no-

tiert. Danach wird 4 + 8 gerechnet und das Ergebnis 12 hinter die 7 geschrieben. Eine

überschlagsmäßige Prüfung des Gesamtergebnisses wird nicht vorgenommen. Es wurde

also nicht mit den Zahlen 34 und 48 gerechnet, sondern nur mit einzelnen Ziffern, und die

Bedeutung (Größenvorstellung) der Zahlen wurde außer Acht gelassen.

Ein Beispiel zur Subtraktion lautet wie folgt:

86 – 38 = 52

Bei diesem Beispiel wird die absolute Differenz der beiden Ziffern gebildet, ohne Rücksicht

darauf, ob die Einerstelle des Minuenden oder des Subtrahenden größer ist. Das Kind be-

rechnet die Zehnerstelle mit 8 – 3 = 5. Da bei den Einern 6 – 8 nicht möglich ist, wird

8 – 6 = 2 gerechnet (bei der Addition dürfen ja schließlich auch die beiden Summanden in

der Reihenfolge vertauscht werden) und die 2 notiert.

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Ein weiteres zu beobachtendes Phänomen stellt sich wie folgt dar:

72 – 46 = 38

Wenn eine Subtraktion der Einerstellen nicht möglich ist, werden sie kurzerhand einfach

addiert.

5. Fehlendes Verständnis wird durch regelhaftes Vor gehen ersetzt.

Probleme bei der Addition und Subtraktion ergeben sich häufig daraus, dass Kinder eine

eingeübte Regel übergeneralisieren. Dies wird an folgendem Schülerbeispiel näher erläu-

tert:

20 + 62 = 82

Dieser Schüler hat sich für die Addition folgende Regel eingeprägt: Verrechne erst die

Zahlen „vorne“, notiere dann am Schluss eine der „hinteren“ Ziffern. Beim obigen Beispiel

funktioniert diese Regel, da die Einerstelle des ersten Summanden null beträgt. Im folgen-

den Zahlenbeispiel stößt die Regel jedoch bereits an ihre Grenzen:

26 + 51 = 71

Beim Addieren von gemischten Zehnern (26 + 51) rechnet der Schüler 2 + 5 = 7, notiert

dieses Ergebnis und schreibt dahinter die Ziffer 1 von 51. Meistens verrechnet er dabei die

zueinander passenden Ziffern.

Bei der Subtraktionsaufgabe

73 – 36 = 16

zeigt sich, dass dieser Schüler manchmal auch die Stellenwerte vermischt: 7 – 6 = 1; die 6

von 36 wird als Einerstelle des Ergebnisses notiert.

Bereits an dieser Stelle zeigt sich deutlich: Je mehr Fehlerstrategien miteinander kombi-

niert werden, desto schwieriger wird es, sie bei einer Fehleranalyse zu identifizieren. Oft

hilft dann nur noch eine Denkanalyse2 im Rahmen einer gezielten Diagnostik mithilfe von

informellen oder halbstandardisierten Verfahren (vgl. übernächstes Kapitel dieses Bau-

steins).

2 „Dieser von Gaidoschik (2004) geprägte Begriff charakterisiert recht deutlich das wohl ergiebigste Verfah-ren, den Denk- und Lösungswegen von Kindern auf die Schliche zu kommen. Dem Kind werden gezielt Fragen zur Vorgehensweise bei der Lösung der Aufgabe gestellt. Wichtig ist dabei, dem Kind mit der Frage nicht schon eine Antwortmöglichkeit anzubieten.“ (Schipper 2005)

13

Die Probleme des Schülers aus den Beispielen resultieren möglicherweise aus einer

Übergeneralisierung einer eingeübten Regel, die im Beispiel 20 + 62 = 82 bestens funktio-

niert. Es ist nicht auszuschließen, dass seine Eltern den Aufgabentyp ZE +/– Z besonders

intensiv mit ihm geübt haben.

6. Bei zählenden Rechnern ist die Einsicht in Struk turen bzw. die Fähigkeit, diese zu

nutzen, häufig nur gering ausgeprägt.

Mithilfe von strukturierten Arbeitsmittel (z.B. Rechenrahmen, Hunderterfeld) entwickeln die

Kinder ein Verständnis für den Zahlenraum und die Rechenoperationen. Dazu ist es erfor-

derlich, dass die Kinder die Struktur des Arbeitsmittels verstanden haben. Hieraus ergibt

sich gleichzeitig die Notwendigkeit einer sinnvollen Begrenzung der Arbeitsmittel, da jedes

erlernt werden muss. Bei vielen zählenden Rechnern ist zu beobachten, dass sie das Ma-

terial nahezu ausschließlich als Zählhilfe benutzen. Beispielsweise lösen sie die Aufgabe

85 – 30, indem sie auf dem Hunderterfeld in Einerschritten rückwärts abzählen.

Weitere Symptome von Rechenstörungen


Probleme bei der Links-rechts-Unterscheidung

Die Fähigkeit zur sicheren Unterscheidung von links und rechts ist eine wichtige Voraus-

setzung für erfolgreiches Mathematiklernen. Da alle Arbeitsmittel und Veranschaulichun-

gen in der Arithmetik mit dem Faktor „Richtung“ operieren, ist es verständlich, dass Kinder

mit Schwächen in diesem Bereich auch Schwierigkeiten dabei haben werden, Grundvor-

stellungen für Operationen wie Addition bzw. Subtraktion oder ein sicheres Verständnis für

Stellenwerte zu entwickeln. Häufige Begleitphänomene sind Zahlendreher und Rechen-

richtungsfehler (Vertauschen von Addition und Subtraktion).

Intermodalitätsprobleme

Mathematik lässt sich in drei verschiedenen Formen (Modi) darstellen, nämlich durch

Handlungen (enaktiv), durch Bilder (ikonisch) und durch Sprache und Symbole (symbo-

lisch). Der Begriff „Intermodalitätsprobleme“ beschreibt dabei die Schwierigkeiten von Kin-

dern, zwischen diesen drei Darstellungsformen zu übersetzen und z.B. eine Rechenge-

schichte in eine Gleichung umzusetzen. Aufgrund dieser Übertragungsschwierigkeiten

helfen die konkreten Handlungen am Material solchen Kindern nicht automatisch bei der

Lösungsfindung und ebenso wenig bei der Entwicklung von Rechenstrategien.

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Einseitige Zahl- und Operationsvorstellung

Mit dem Intermodalitätsproblem eng verbunden sind einseitige Zahl- und Operationsvor-

stellungen. Gerade für leistungsschwache Kinder ist die Mathematik eine „Welt voller ge-

heimnisvoller Ziffern und Zeichen, die auf noch geheimnisvollere Art und Weise regelhaft

miteinander verknüpft werden müssen: Mathematik als Regelspiel“ (Schipper 2005). Durch

die mangelnde bzw. einseitige Zahl- und Operationsvorstellung entwickeln die Kinder indi-

viduelle Lösungsstrategien, ohne jedoch ein Verständnis dafür zu besitzen. Eine falsche

Lösung ist in diesem Verständnis von Mathematik ein Zeichen dafür, dass nicht die richti-

ge Regel benutzt wurde. Damit wird Mathematik für diese Kinder bedeutungslos.

Diagnostische Möglichkeiten

Die folgenden Ausführungen basieren auf Kaufmann/ Wessolowski (2006).

Die für die Grundschule relevanten standardisierten Tests sind häufig Gruppentests. Sie

geben keine Einblicke in die Denkwege der Kinder, sind produkt- und nicht prozessorien-

tiert (vgl. Anhang).

Informelle Verfahren (z.B. Fehleranalysen und diagnostische Gespräche) sowie halb-

standardisierte Tests (z.B. EMBI) können dagegen Einsichten darüber liefern, wie ein

Kind an Aufgaben herangeht, welcher Vorstellungen es sich bedient und welche Verbin-

dungen und Schlussfolgerungen es herstellt. Dies gibt der Lehrkraft die Möglichkeit, die

kognitiven Schwierigkeiten und Besonderheiten eines Kindes möglichst genau zu be-

schreiben und aus diesem Wissen heraus gezielt Fördermaßnahmen abzuleiten und in

den Förderplan aufzunehmen.

Fehleranalyse

Nicht das richtige oder falsche Ergebnis einer Aufgabe gibt demnach Aufschluss über die

Denk- oder Lösungswege der Kinder; vielmehr gilt es, die Vorgehensweisen und Denkpro-

zesse der Kinder selbst zu verstehen. Der erste Schritt im diagnostischen Prozess ist nach

Kaufmann/ Wessolowski (2006) die Fehleranalyse, die anhand von schriftlich vorliegenden

Aufgabenlösungen aus Übungen, Hausaufgaben und Tests erfolgen kann. Fehler entste-

hen meist nicht zufällig oder durch flüchtiges Verrechnen, wie die folgenden Beispiele zei-

gen, sondern sind Ergebnisse subjektiver Strategien.

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Fehlerart Beispiel Strategie

Zählfehler:

Mitzählen der „An-

fangszahl“

3 + 5 = 7

8 – 5 = 4

86 – 54 = 43

3, 4, 5, 6, 7 (um 5 vorwärtsgezählt)

8, 7, 6, 5, 4

8, 7, 6, 5, 4 (Z) / 6, 5, 4, 3 (E)

Verwechslung von

Rechen-/ Relations-

zeichen

8 + 3 = 5

7 = 3 + 10

– statt +

+ statt =

Stellenwertfehler 34 + 3 = 64

25 + 30 = 28

3 + 3 = 6; 4 bleibt

(evtl. gedacht: 1. Ziffer + 1. Ziffer)

5 + 3 = 8; 2 bleibt

Inversionsfehler 17 – 4 = 31

23 + 9 = 23

23 + 9 = 41

gelesen und gerechnet: 17 – 4 = 13 / notierte

Lösung: 31

gelesen und gerechnet: 23 + 9 = 32 / notierte

Lösung: 23

gelesen und gerechnet: 32 + 9 = 41 / notierte

Lösung: 41

„Klappfehler“/ Rich-

tungsfehler

23 – 9 = 12

27 + 8 = 39

23 – 10 – 1 statt 23 – 10 + 1

27 + 10 + 2 statt 27 + 10 – 2

Falsche Strategie 9 � 4 = 31

6 � 9 = 51

10 � 4 = 40 40 – 9 = 31 statt 40 – 4 = 36

10 � 6 = 60 60 – 9 = 51 statt 60 – 6 = 54

Übertragen der Zer-

legungsstrategie

der Addition

14 � 15 = 120

23 � 12 = 206

10 � 10 = 100 4 � 5 = 20 100 + 20 = 120

20 � 10 = 200 3 � 2 = 6 200 + 6 = 206

(Kaufmann/ Wessolowski 2006)

Nach der Fehleranalyse folgt im zweiten Schritt das diagnostische Gespräch mit dem

Kind. Nun geht es darum, mögliche Fehlerursachen aufzudecken:

• einseitiges Zahlbegriffsverständnis

• und/ oder mangelndes Operationsverständnis

• und/ oder fehlende Rechenstrategien (vgl. Kaufmann 2009).

Zum besseren Verständnis werden im Folgenden die oben genannten Fehlerursachen

anhand von Fehlern und diagnostischen Aufgaben erläutert:

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Zahlbegriffsverständnis

a) Zählen

73 – 4 = 79 (72, 71, 70, 79)

� Zählfehler: Nach 70 wird nicht der nächste Zehner genommen.

b) Zahlen lesen und schreiben

(Kaufmann 2009)

� Inversionsfehler (Zahlendreher)

c) Zahldarstellung und Zahlauffassung

� Falsche Zahldarstellung der Zahl 21

d) Zahlbedeutung und Zahlbeziehungen

Hier siehst du 15 Leute, die in einer Schlange vor der Kasse stehen. Wenn jetzt die

3. und die 6. Person keine Lust mehr haben zu warten und nach Hause gehen, wie

viele Leute stehen dann noch in der Schlange?


15 – 3 = 12; 12 – 6 = 6

� In diesem Beispiel werden die Zahlaspekte falsch verwendet, die Ordinalzahlen (3. und

6. Person) werden als Kardinalzahlen (3 Personen und 6 Personen) benutzt.

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e) Größer/ kleiner – weniger/ mehr

Ich nenne dir jetzt ein Zahlenpärchen und du wiederholst bitte die größere Zahl.

Wenn ich dir das Zahlenpärchen 9 und 4 nenne, welche Zahl wiederholst du?

� Die meisten Kinder treffen die Entscheidungen „größer oder kleiner als“ auf der Grund-

lage der Zahlwortreihe und nicht unter Bezugnahme einer quantitativen Zahlbedeutung.

Da die Zahlen im Zahlenraum bis 100 bei den meisten Kindern sicherlich nicht als fortlau-

fende Zahlwortreihe gespeichert sind, müssen die Lerner eine Einsicht in die Struktur des

Aufbaus haben, nämlich dass Zehner- und Einerstellen einen Bedeutungsunterschied in

sich tragen (vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006).

f) Halb/ doppelt

Vor der Bearbeitung von Aufgaben aus dem Bereich „Verdoppeln und Halbieren“ sollte

sich die Lehrkraft davon überzeugen, dass bei dem Kind die genannten Begriffe gesichert

sind und die entsprechenden Handlungen für das Verdoppeln und Halbieren (Operations-

verständnis) ausgeführt bzw. erklärt werden können. Erst danach sollte überprüft werden,

ob die Verdopplungen und Halbierungen im Zahlenraum bis 20 automatisiert sind (vgl.

Kaufmann/ Wessolowski 2006).


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g) Zahlverortung am Zahlenstrahl


� Sollen die Kinder Zahlen an einem Zahlenstrahl verorten, so müssen sie die Zahlen als

Längen und die Zahlbeziehungen als Abstände (nah – fern) darstellen. Durch diese Auf-

gabe wird der Lehrkraft deutlich, ob die Kinder bereits über diese Vorstellungen verfügen.

Hilfreich für die Entwicklung dieser Vorstellung kann der Hinweis auf eine Erleichterung

durch die Nutzung von Halbierungen bzw. Verdopplungen der Zahlen am Zahlenstrahl

sein (Kaufmann/ Wessolowski 2006).

h) Teil-(Teil)-Ganzes-Verständnis


� Wenn Kinder Zahlen ausschließlich als Ordinalzahlen auffassen, begreifen sie diese

nicht als Teil einer anderen Zahl bzw. als Teil einer Gesamtmenge, die in unserem Bei-

spiel durch die Mengen 6, 5 und 3 zusammengesetzt ist. Diese Kinder neigen beim Lösen

der oben abgebildeten Aufgabe 14 – 5 dazu, zunächst den letzten Würfel wegzunehmen

bzw. durchzustreichen und dann die noch fehlenden zwei Augen vom Würfelbild der Fünf

durchzustreichen. Die Möglichkeit, einfach das Fünfer-Würfelbild wegzunehmen, lehnen

sie ab, weil man Zahlen nicht einfach „zwischendrin“ wegnehmen dürfe. Es handele sich

hierbei ja um die „7, die 8, die 9, die 10 und die 11“ (vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006).

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i) Mengenbeurteilung

Bereich: Schätzen – Perzeptive Mengenbeurteilung

(Kaufmann 2009)

� Bei einer unstrukturierten Anordnung der Gegenstände und einer kurzen Präsentati-

onszeit (so kurz, dass die Gegenstände nicht abgezählt oder in Untergruppen eingeteilt

werden können) zeigt sich, ob die Kinder eine ungefähre Vorstellung von Mengen aufge-

baut haben (vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006).

Bereich: Mengenbeurteilung im Kontext – Kognitive Mengenbeurteilung

(Kaufmann 2009)

� Bei der kognitiven Mengenbeurteilung wird überprüft, ob die Kinder den abstrakten Zah-

lenwert in einem Kontext richtig – also im Sinne von viel/ mittel/ wenig – einschätzen kön-

nen. Das Beispiel zeigt, dass diesem Kind die Einschätzung noch nicht gelingt.

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Operationsverständnis

Nachdem die Fehlerursachen im Bereich des Zahlbegriffsverständnisses aufgeführt wur-

den, wenden wir uns nun den Fehlerursachen im Bereich des Operationsverständnisses

zu. Zum Operationsverständnis gehört nicht nur der Transfer zwischen Sprache und Sym-

bol, sondern alle Übersetzungen zwischen den verschiedenen Repräsentationsebenen.

So werden Defizite im mathematischen Denken oft erst beim Lösen von Textaufgaben

deutlich. Denn bei diesen Aufgaben reicht es nicht aus, Lösungsstrategien mechanisch

anzuwenden; vielmehr muss die in der Aufgabe beschriebene Situation verstanden und

mit sinnvollen mathematischen Operationen modelliert bzw. in eine Rechenaufgabe über-

führt werden. Addieren darf dabei nicht nur als eine Anweisung zum Weiterzählen und

Subtrahieren nicht ausschließlich als eine Anweisung zum Rückwärtszählen verstanden

werden.

(Kaufmann 2009)

Übungen zum Aufbau eines Operationsverständnisses müssen unterschiedliche Anregun-

gen für die verschiedenen „Übersetzungen“ zwischen Handlung (enaktiv), Bild (ikonisch)

und Sprache und Symbol (symbolisch) geben.

Aufgaben im Zahlenraum bis 20 bieten den Vorteil, dass die Kinder die Handlungen und

Zeichnungen überschaubar gestalten können und dadurch aufwendiges Zählen unterbun-

den werden kann. Kleine Mengen können simultan bzw. quasi-simultan erfasst werden

und das mathematisch Wesentliche der Handlung rückt in den Mittelpunkt der Aufmerk-

samkeit (vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006).

21

(Kaufmann 2009)

Rechnen und Rechenstrategien

Im Zahlenraum bis 20 lassen sich alle Aufgaben durch Zählen lösen. Im ersten Schuljahr

sind zählende Rechner sogar oftmals schneller als ihre Mitschüler, die bereits Rechenstra-

tegien nutzen. Wird der Zahlenraum größer, lassen sich die Aufgaben ebenfalls zählend

lösen. Allerdings ist dieses Verfahren für die Kinder sehr zeitaufwendig.

Beispiel:

34 + 23 = 57

Vermeintliche Strategien, wie das Addieren der beiden Zehnerzahlen (30 + 20) durch Wei-

terzählen (4, 5) und das anschließende Addieren der Einerstellen (4 + 3) durch Weiterzäh-

len (5, 6, 7), sind ebenfalls zeitaufwendig und bei einem Zehnerübergang darüber hinaus

sehr fehleranfällig.

Um den Übergang von den Zählstrategien zu den Rechenstrategien vollziehen zu können,

muss ein Kind die folgenden Rechenfertigkeiten erworben haben:

• Automatisierung der Grundaufgaben im Zahlenraum bis 10 (Addition, Subtraktion

und Zahlzerlegungen),

• Automatisierung der Verdopplungs- und Halbierungsaufgaben,

• Kennen und Anwenden der Strategien Tauschaufgaben, Nachbaraufgaben und

Umkehraufgaben (vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006).

22

Das diagnostische Gespräch

Das diagnostische Gespräch (vgl. Klewitz/ Köhnke/ Schipper 2008) zählt zur prozessbe-

zogenen Diagnostik. Ziel des diagnostischen Gesprächs ist es, Informationen darüber zu

erlangen, wie einzelne Kinder ihre Aufgaben bearbeiten, welche Rechenstrategien sie

verwenden und welche Denkprozesse sie verfolgen. Außerdem wird beobachtet, welches

Material das Kind benutzt und wie es damit umgeht. Hinsichtlich der Protokollierung sind

zwei Formen möglich, zum einen das Ankreuzen in einem Beobachtungsbogen und zum

anderen das ausführliche individuelle Protokoll.

Die Lehrkraft stellt innerhalb des diagnostischen Gesprächs folgende wichtige Fragen

bzw. Aufforderungen:

• „Wie hast du das gerechnet?“

• „Könntest du das auch anders rechnen?“

• „Rechne die nächste Aufgabe sofort laut, damit ich mithören kann.“

• „Du darfst auch Material benutzen, wenn du das möchtest. Erkläre dabei, was du

machst und warum du es tust.“

Folgende Regeln haben sich bei der Durchführung des diagnostischen Gesprächs be-

währt:

• Diagnostik idealerweise von zwei Lehrkräften durchführen lassen (Interviewer/in

und Protokollant/in), außer, die Lehrkraft verfügt schon über ausreichend Erfahrung

im diagnostischen Bereich.

• Das Kind über das Ziel der Überprüfung informieren (nämlich, ihm in Mathematik zu

helfen).

• Eine angenehme Gesprächsatmosphäre ohne Zeitdruck schaffen.

• Verschiedene Hilfsmittel und Materialien zur Verfügung stellen (Zwanziger- und

Hunderter-Rechenrahmen, Hunderterfeld, Steckwürfel, Wendeplättchen).

• Aufgabenkarten o.Ä. dem Kind einzeln vorlegen.

• Dem Kind genügend Zeit zur Lösung der Aufgabe zur Verfügung stellen; geduldig

sein. Wenn das Kind nicht reagiert, nachfragen, ob es die Aufgabe verstanden hat.

• Den Kindern im Rahmen der Diagnostik keine Rückmeldung zur Korrektheit ihrer

Lösung geben. Rückmeldungen finden ausschließlich in Form von Ermunterungen

statt.

• Nachfragen durch die diagnostizierende Lehrkraft erfolgen nur dann, wenn nicht

nachvollziehbar ist, wie das Kind die Aufgabe gelöst hat.

23

Das ElementarMathematische BasisInterview (EMBI)

Mit dem 2007 von Peter-Koop u.a. entwickelten „ElementarMathematischen BasisInter-

view“ liegt ein halbstandardisiertes Verfahren zur mathematikdidaktischen Diagnostik von

Kindern im Vorschulbereich sowie in den ersten beiden Jahrgangsstufen der Grundschule

vor. Kernidee ist eine (materialgestützte) Interviewsituation zwischen der Lehrkraft und

dem einzelnen Kind, die diesem die Möglichkeit bietet, sein Wissen und Können zu de-

monstrieren. So werden sowohl besondere Stärken als auch ein spezieller Unterstüt-

zungsbedarf in einer Form offengelegt, die direkte Anknüpfungspunkte für Unterricht und

Einzelförderung bietet. „Das EMBI ist somit ein Instrument zur unterrichtsbezogenen, d.h.

handlungsleitenden Diagnostik“ (Peter-Koop u.a. 2007).

Im ersten, speziell für Kindergarten- und Vorschulkinder entwickelten Teil des Interviews

werden die mathematischen Vorläuferfähigkeiten ermittelt. Diese umfassen einfache Zähl-

aufgaben, Mengenkonstanz und Kleiner-/ Größerrelationen. Darüber hinaus wird auf La-

gebezeichnungen, Muster und Ordinalzahlen eingegangen sowie das simultane Erfassen

von Mengen, das Zuordnen von Zahlen zu Mengen, das Anordnen und die Eins-zu-eins-

Zuordnung thematisiert.3

Der zweite, für Grundschulkinder vorgesehene Teil des EMBI, umfasst die differenzierte

Erhebung arithmetischer Kompetenzen in den Teilbereichen Zählen, Stellenwerte, Strate-

gien bei der Addition und Subtraktion sowie bei der Multiplikation und Division. Weitere

Interviewteile zu den inhaltlichen Kompetenzbereichen „Raum und Form“ sowie „Größen

und Messen“ sind ebenfalls erhältlich.

Das Interviewverfahren sollte in regelmäßigen Abständen wiederholt und weitergeführt

werden, um die Lernentwicklung gezielt erfassen und dokumentieren zu können. Zu-

gleich wird durch klar definierte Abbruchkriterien eine Überforderung des einzelnen Kin-

des vermieden; Situationen, in denen das Kind wiederholt keine oder falsche Antworten

gibt, werden umgangen. Diese klar definierten Abbruchkriterien liefern der Lehrkraft ge-

naue Informationen über den Leistungsstand des Kindes und den daraus resultierenden

Förderbedarf.

3 vgl. auch Baustein 3: Übergänge gestalten – Übergang Elementarbereich/ Grundschule, Kapitel „Diagnostische Möglichkeiten“

24

Bielefelder Rechentest für das zweite Schuljahr (BI RTE 2)

Eine Förderung kann nur dann erfolgreich sein, wenn sie an dem vorhandenen Wissen

des Kindes anknüpft und systematisch seine Fähigkeiten und Fertigkeiten weiterent-

wickelt. BIRTE 2 (Schipper, Wartha, von Schroeders 2011) ist ein computergestütztes

Diagnoseverfahren, das die arithmetischen Kompetenzen in der Mitte des zweiten Schul-

jahres objektiv erfasst (Normierungsstichprobe N = 2087). Auf der Grundlage umfangrei-

cher Zeit- und Fehleranalysen werden darüber hinaus – für Kinder ab Mitte des zweiten

Schuljahres – Hypothesen über das Vorliegen von Symptomen für Rechenstörungen ge-

neriert. Im zugehörigen Handbuch bekommen Lehrerinnen und Lehrer Hinweise, mit wel-

chen Aufgaben sie diese Hypothesen in kurzen prozessorientierten Diagnosegesprächen

mit dem Kind überprüfen können und worauf sie dabei besonders achten sollten.

Die Aufgaben sind so ausgewählt, dass sie die Kompetenzen in denjenigen Inhaltsberei-

chen prüfen, „die in der Regel Gegenstand des Mathematikunterrichts bis zur Mitte des

zweiten Schuljahres und für rechenschwache Kinder besonders kritisch sind“, z.B. die

Zahlzerlegungen im Zahlenraum bis 10 als Voraussetzung für das schrittweise Rechnen.

Insgesamt werden 145 Aufgaben in 13 Modulen gestellt, die zu vier Modulgruppen zu-

sammengefasst sind:

• Orientierung im Zahlenraum (Rückwärtszählen, Zahlen einordnen, Zahlenstrich)

• Basiskompetenzen (quasi-simultane Zahlauffassung, Zahldarstellung, Zahlzerle-

gung, Verdoppeln und Halbieren)

• Rechnen (Addition, Subtraktion, Aufgabenbeziehungen)

• Grundvorstellungen (Größen, Operationen wählen, Rechengeschichten)

Wenn das Kind alle Aufgaben bearbeitet hat, kann die Lehrerin bzw. der Lehrer auf

Knopfdruck insgesamt sechs Auswertungen für jedes einzelne Kind aufrufen, je eine für

jede Modulgruppe, eine für die Leistungen des Kindes im Gesamttest und eine Liste mit

den Lösungen, die das Kind bei den einzelnen Aufgaben eingegeben hat. Eine weitere auf

die Lerngruppe bezogene Auswertung gibt einen tabellarischen Überblick über die Leis-

tungen aller Kinder.

25

Förderkonzepte und -schwerpunkte


Förderkonzepte

Nach Schipper (2005) existieren in der Förderarbeit zwei Grundsätze:

1. Grundsatz: An die Vorkenntnisse anknüpfen

Der Förderunterricht muss immer an die Vorkenntnisse der Kinder anknüpfen („Kinder dort

abholen, wo sie stehen.“). Dieser Grundsatz gilt für alle Kinder, in besonderem Maße aber

für diejenigen, denen das Mathematiklernen schwerfällt. Zählenden Rechnern darf daher

das Zählen nicht schlichtweg verboten werden; vielmehr muss bewusst an ihre zählende

Vorgehensweise angeknüpft werden. Auf diese Weise können geeignete Angebote eine

Ablösung von der zählenden Strategie herbeiführen.

2. Grundsatz: Den Aufbau mentaler Vorstellungen unt erstützen

Kindern, die keine Schwierigkeiten beim Rechnen haben, reicht oftmals die einmalige De-

monstration eines Rechenverfahrens am Material verbunden mit einer kurzen Erläuterung

aus, damit sie Aufgaben dieses Typs ohne weitere Hilfsmittel richtig lösen können. Bei

Kindern mit Rechenstörungen dagegen hat man häufig den Eindruck, dass alle Erklärun-

gen und Materialhandlungen ergebnislos bleiben bzw. nicht zu den notwendigen Einsich-

ten führen. Kindern mit Rechenstörungen gelingt der Prozess der Verinnerlichung von

Handlungen zu (mentalen) Vorstellungen nicht ohne zusätzliche Hilfen. Ihre Handlungen

mit Material sind oftmals unstrukturiert und falsch. Für sie stehen zwei Welten nebenei-

nander: Zum einen die materialgebundene Lösung von Aufgaben, zum anderen die mate-

rialunabhängige. Eine Übersetzung von einer Ebene in eine andere (Handlung – Sprache

– Bild) gelingt ihnen noch nicht.

Hier muss eine Unterstützung im Aufbau der mentalen Vorstellungen erfolgen. Die Kinder

sollen auch bei der materialunabhängigen Lösung von Aufgaben noch eine Vorstellung

von der Materialhandlung haben. Dafür müssen deren Strukturen mit den Rechenstrate-

gien übereinstimmen – dies gilt es bei der Materialauswahl zu bedenken. Nach und nach

muss den Kindern die Sicht auf das Material genommen werden (Vorhang, Augenbinde,

Abdecktuch, ...). Die Erklärung der Materialhandlung führt häufig dazu, dass später die

Erinnerung an das Material ausreicht („Denk an das Material.“), um Aufgaben korrekt lö-

sen zu können.

26

Förderschwerpunkte

„Zentrales Ziel der Förderarbeit ist es, die Kinder zu guten und erfolgreichen Strategien

des Kopfrechnens bei Additions- und Subtraktionsaufgaben zu führen“ (Schipper 2005).

Nach Schipper (2005) sollte sich die Förderung zu diesem Zweck auf drei Schwerpunkte

konzentrieren, wobei die ersten beiden Maßnahmen unterstützende, aber unverzichtbare

Maßnahmen für den dritten Förderschwerpunkt sind.

1. Schnelles Sehen

Schon bei der Zahlauffassung sollen Kinder von zählenden Verfahren weggeführt werden.

Bei diesem Förderschwerpunkt werden ihnen daher Zahldarstellungen für nur so kurze

Zeit präsentiert, dass ein Abzählen einzelner Elemente unmöglich ist. Hierbei gilt es zu

beachten, dass kleine Mengen bis 5 simultan, also „mit einem Blick“, erfasst werden kön-

nen. Größere Mengen dagegen können quasi-simultan aufgefasst werden, wenn das Ma-

terial strukturiert ist. So können durch optische Gliederung auch größere Mengen ohne

Abzählen erfasst werden, z.B. 8 als 5 rote und 3 blaue Perlen am Rechenrahmen.

Beispiel: Schnelles Sehen am Rechenrahmen

Am strukturierten Rechenrahmen werden Zahlen

hinter einem Sichtschutz für das Kind verdeckt

eingestellt. Diese Zahldarstellung wird dem Kind

dann für ca. eine Sekunde gezeigt. Nun muss das

Kind aus dem wahrgenommenen Bild die Anzahl

mental rekonstruieren.

Besonders wichtig ist es, bei der Arbeit mit dem

Rechenrahmen grundlegende Konventionen im Vorfeld zu klären. So bedeutet das Ver-

schieben aller Kugeln nach rechts null. Hierbei kann eine Markierung am Rechenrahmen

hilfreich sein.

2. Verinnerlichung der Zahlzerlegungen

Dieser Förderschwerpunkt hat die Automatisierung aller Zerlegungen der Zahlen bis 10

zum Ziel. Mithilfe dieser Fördermaßnahme soll das Hilfsmittel Finger nach und nach durch

die Ausbildung mentaler Vorstellungen ersetzt werden.

27

a) Zerlegung der Zahl 10 an den Händen mithilfe

eines Stiftes

Das Kind legt seine Hände auf den Tisch (Daumen an Dau-

men, Finger ausgestreckt). Die übliche Leserichtung von links

nach rechts wird vereinbart. Mit einem Stift zeigt man nun die

Zerlegung der Zahl 10 in eine Summe mit zwei Summanden

an. Das Kind nennt möglichst schnell die beiden Summanden

in Leserichtung. In der Beispielabbildung lautet die richtige Antwort „sechs, vier“.

b) Zerlegung der Zahl 10 an den Händen ohne Hilfe eines Stiftes

Mithilfe dieser Übung wird mit einer allmählichen Ablösung von konkreten Handlungen an

den Händen begonnen. Das Kind legt wieder beide Hände auf den Tisch, die Zerlegung

wird jedoch nicht mehr mit dem Stift angezeigt. Die Förderin bzw. das Partnerkind nennt

eine Zahl und das Kind sagt die Ergänzung bis zur 10.

c) Zerlegung der Zahl 10 an verdeckten Händen

Erheblich erschwert wird die Aufgabe, wenn die Hände in einem nächsten Schritt mit ei-

nem Tuch bedeckt werden. Bei einigen Kindern kann man nun beobachten, dass durch

„Fingertippen“ die fehlende visuelle Orientierung durch eine taktile ersetzt wird. Bei diesen

Kindern gilt es, immer wieder zwischen den Aufgabenformaten „Zerlegung der Zahl 10 an

den Händen ohne Hilfe eines Stiftes“ und „Zerlegung der Zahl 10 an verdeckten Händen“

zu wechseln.

d) Zerlegungen weiterer Zahlen

Wenn die Kinder die Zerlegungen der Zahl 10 beherrschen, können weitere Zahlzerlegun-

gen geübt werden:

• Comic-Figuren, z.B. Mickey Mouse, haben oft nur vier Finger � Üben der Zerle-

gungen der Zahl 8;

• zwei Kinder sitzen nebeneinander � Üben der Zerlegungen der Zahl 20;

• zehn Kinder sitzen nebeneinander � Üben der Zerlegungen der Zahl 100.

Dabei gehört die Aufforderung „Stell dir vor“ zu den wichtigsten Anforderungen in einem

handlungsorientierten Mathematikunterricht, da sie die Ausbildung von mentalen Bildern

und somit deren Verinnerlichung fördert.

28

3. Entwicklung von Rechenstrategien

Ziel des Mathematikunterrichts in der Grundschule ist es, dass die Kinder alle Strategien

des ersten und weiterführenden Rechnens beherrschen und optimal nutzen können (Ver-

doppeln und Halbieren, gegen- bzw. gleichsinniges Verändern, Analogien, Hilfsaufgaben,

schrittweises Rechnen, Zerlegen des zweiten Summanden bzw. des Subtrahenden, Stel-

lenwerte extra). Für verfestigte zählende Rechner ist das eine völlig unrealistische Vorstel-

lung. Hier ist es wichtig, ein Verfahren auszuwählen, das sowohl universell (d.h. nicht von

spezifischen Zahlenkonstellationen abhängig) als auch fortsetzbar ist.

Unter diesen Gesichtspunkten sind lediglich die Verfahren „Schrittweises Rechnen“ und

„Stellenwerte extra“ (ab Klasse 2) einsetzbar. Da das schrittweise Rechnen auch gut für

das Kopfrechnen mit dreistelligen Zahlen genutzt werden kann, sollte diese Art des Rech-

nens als Mindestverfahren für die verfestigten zählenden Rechner definiert werden.

Grundgedanke ist immer, dass Kopfrechenstrategien als mentale Verinnerlichung aus

Handlungen an Materialien entstehen. Daher müssen die Handlungen auch strukturell mit

der angestrebten Form des Kopfrechnens übereinstimmen. Materialien, bei denen die

Kinder die Mengen immer wieder neu abzählen müssen, sind für die Entwicklung des

schrittweisen Rechnens daher ungeeignet (z.B. Wendeplättchen oder Steckwürfel). Es

wird vielmehr ein Arbeitsmittel benötigt, das

• es gestattet, die erste Zahl simultan darzustellen,

• das Auffüllen bis 10 vom Material her fordert,

• es ermöglicht, den insgesamt dargestellten Wert der Summe quasi-simultan aufzu-

fassen.

Dies bietet u.a. der strukturierte (Zwanziger- bzw. Hunderter-) Rechenrahmen. Bei der Ar-

beit damit ist es wichtig, die Handlungen verbal zu unterstützen.

a) Handlungen am Rechenrahmen

Zunächst müssen die Kinder lernen, die zum

schrittweisen Rechnen passenden Handlungen

am Rechenrahmen durchzuführen. Auf einige

Punkte sollte hierbei besonders geachtet wer-

den:

• Die Darstellung der Ausgangszahl erfolgt mit einem „Fingerstreich“ bzw. mit so we-

nigen wie möglich.

29

• Jede Handlung ist sprachlich zu begleiten, besonders die Nennung des Zwischen-

standes „10“ ist zu fordern, um anschließendes Zählen zu vermeiden.

• Die Operation „plus / minus“ ist nicht zu versprachlichen.

Beispiel: 6 + 7 sprich „6, 10, 13“

b) Erste Ablösung von den Handlungen

Wenn die grundlegenden Handlungen (wie bereits oben beschrieben) zur Benutzung des

Rechenrahmens beherrscht werden, beginnt eine behutsame Ablösung vom Material: Der

Rechenrahmen wird zwar für das Kind sichtbar aufgestellt, aber so weit entfernt, dass

Handlungen am Material nicht mehr möglich sind. Zur Lösung einer Aufgabe werden die

Handlungen vom Kind jetzt nur noch beschrieben.

c) Rechnen mit verbundenen Augen

In diesem Schritt soll das Kind ausschließlich durch vorgestellte Handlungen am Rechen-

rahmen zur Lösung gelangen. Damit das Material weder greifbar noch sichtbar ist, werden

dem Kind die Augen verbunden oder es wird ein Sichtschirm dazwischen aufgestellt. Die

Förderin bzw. das Partnerkind stellt Aufgaben vom Typ ZE +/– E mit Zehnerüberschrei-

tung und das Kind diktiert die einzelnen Handlungen, die es zur Lösung der Aufgabe am

Material vollziehen würde.

d) Perspektiven für die weitere Förderung

Das oben beschriebene „Rechnen mit verbundenen Augen“ ist die entscheidende Hürde

bei der Ablösung vom zählenden Rechnen. Können die Kinder Aufgaben auf diese Weise

sicher lösen, dann gelingt es oft auch in sehr kurzer Zeit, Aufgaben vom Typ HZE +/– HZE

mit Zehner- und Hunderterüberschreitung erfolgreich zu bewältigen. Die Voraussetzung

hierfür ist allerdings, dass das Rechnen mit vollen Zehnern (ZE +/– Z) gelingt. Ein Kind,

das bei diesen Aufgabentypen Probleme hat, arbeitet besser nicht mit dem Rechenrah-

men, sondern mit der Hundertertafel oder mit Zehnersystemblöcken (Einerwürfel, Zehner-

stangen, Hunderterplatten).

Nach erfolgreicher Förderung sollte das Kind den komplexesten Aufgabentyp beim Rech-

nen im Zahlenraum bis 100 (ZE +/– ZE mit Zehnerüberschreitung) mithilfe der Zerlegung

der Rechenoperation in die Teilschritte ZE +/– Z und ZE +/– E durch Rückgriff auf die be-

kannten Teilaufgaben und ohne konkretes Material lösen können.

30

Elternarbeit

Die folgenden Ausführungen basieren auf Kaufmann/ Wessolowski (2006).

Für eine positive und nachhaltige Lernentwicklung kann es hilfreich sein, die Eltern in die

Förderung ihrer Kinder einzubeziehen. Dabei können sich jedoch auch Schwierigkeiten

ergeben, die sich auf den Lernprozess des betroffenen Kindes nicht fördernd, sondern

erschwerend auswirken können. Kaufmann/ Wessolowski führen folgende Aspekte an:

• Die Erklärungen von Eltern und der Lehrkraft weisen unter Umständen starke Ab-

weichungen auf, was bei den Kindern zu weiterer Verwirrung führen kann.

• Die Arbeitsmittel, die den Kindern in der Schule als Veranschaulichung zur Verfü-

gung stehen, können von den gewählten Materialien im Elternhaus abweichen; so-

mit wird der Übungsprozess für das Kind unstrukturiert.

• Die elterliche Unterstützung als solche ist mit Vorsicht zu genießen, da das Eltern-

Kind-Verhältnis dadurch auch belastet werden kann.

Sollen sich Elternarbeit und häusliche Hilfe positiv auf den Lernprozess auswirken, muss

gewährleistet sein, dass die Zusammenarbeit zwischen Eltern und Lehrkraft funktioniert.

Hierzu müssen die Eltern über die genauen Schwierigkeiten des Kindes informiert sein,

und es muss ihnen verdeutlicht werden, dass sie nicht allein die Verantwortung tragen. In

einer funktionierenden Kooperation zwischen Elternhaus und Schule kann den Eltern An-

leitung dafür gegeben werden, auf welche Weise mit dem Kind sinnvoll gearbeitet werden

kann. Dazu ist es notwendig, den Eltern Materialien an die Hand zu geben, die sie dabei

unterstützen.

Kaufmann/ Wessolowski nennen drei Grundsätze, die in der häuslichen Übungsarbeit be-

achtet werden sollten:

• Nicht einfach „noch mehr üben“: Dieser Grundsatz soll verdeutlichen, dass es kei-

nen Lernzuwachs bringt, wenn unverstandene Inhalte einfach nur ständig in neuen

Aufgaben bzw. Aufgabenformaten geübt werden.

• Regelmäßige kurze Übungseinheiten fest in den Tagesablauf einbauen.

• Nur minimale Hilfestellungen geben: Die Kinder sollen nicht mit „Tricks“ den Re-

chenweg verfälschen. Auch bei Fehlern sollte zunächst nicht eingegriffen werden,

vielmehr muss das Kind die Möglichkeit haben, seinen Denkvorgang zu Ende zu

31

bringen. Anschließend kann beispielsweise durch einen Vergleich mit der Material-

lösung der Erkenntnisprozess in Gang gesetzt werden.

Ist die Unterstützung durch das Elternhaus durchdacht und besteht eine Kooperation mit

der Schule, kann sich häusliche Förderung demnach durchaus positiv auf den Lernpro-

zess auswirken.

32

Anhang

Anhang 1: Mathematische Tests im schulischen Kontex t

Wie im Theorieteil erwähnt, sind standardisierte Tests (zumeist Gruppentests) produktori-

entiert und liefern Vergleichswerte. Um Kinder bei der Bewältigung von eventuellen Re-

chenschwierigkeiten angemessen unterstützen zu können, ist es jedoch unabdingbar, die

Rechenwege und Denkprozesse des einzelnen Kindes zu verstehen. Hierfür eignen sich

in besonderem Maße gezielte Beobachtungen, informelle Tests, diagnostische Gespräche

(vgl. Kaufmann/ Wessolowski 2006) bzw. eine Denkanalyse (vgl. Gaidoschik 2004).

Vorläuferfertigkeiten und Beginn des ersten Schulja hres

Folgende Teilkompetenzen sollten zu diesem Zeitpunk t überprüft werden:

a) Pränumerischer Bereich

• Vergleichen (z.B. „Welcher Stapel ist höher?“) • Eins-zu-eins-Zuordnung (z.B. „Zeichne für jedes Kind ein Bonbon.“) • Seriation (z.B. „Sortiere die Gegenstände nach der Größe.“) • Sprachverständnis (Begriffe kennen, z.B. mehr, weniger, gleich viel, …) • usw.

b) Numerischer Bereich

• Zahlwortreihe • Zahlvergleich • Ziffern lesen/ Ziffern schreiben • Simultanes Mengenerfassen/ Mengen (Würfelbilder) benennen • Mengen herstellen/ Mengenvergleich • usw.

c) Kognitiver Bereich

• Visuelle Wahrnehmung o Visuomotorische Koordination (z.B. Wege nachzeichnen) o Figur-Grund-Unterscheidung o Formkonstanz o Räumliche Beziehungen

• Visuelles Gedächtnis • Vorstellung • Auditives Gedächtnis

33

Allgemeine Testverfahren

Einbeziehung unterschiedlicher Teilbereiche

• RTS (Reutlinger Test für Schulanfänger, 2. Auflage 1993) • WTA (Weilburger Testaufgaben für Schulanfänger, 2. Auflage 1994) • GSS (Göppinger sprachfreier Schuleignungstest, 2. Auflage 1998) • KEV (Kieler Einschulungsverfahren, 2. Auflage 1988) • MSD (Mannheimer Schuleingangsdiagnostikum, 4. Auflage 1994) • DVET (Duisburger Vorschul- und Einschulungstest, 3. Auflage 1997) • ZAREKI-K (für Kinder von 4–5 Jahren, 2006; nur von Psychologen durchzuführen)

Erstes Schuljahr und Beginn des zweiten Schuljahres

Einzelüberprüfung

a) Standardisiert

• OTZ (Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung, 2001) • HaReT 1 und HaReT 2 (Hamburger Rechentest, 2005) • DEMAT 1+ und DEMAT 2+ (Deutscher Mathematiktest 2002 bzw. 2004) • ZAREKI-R (2.–4. Klasse; nur von Psychologen durchzuführen, 2. Auflage 2006) • BIRTE 2 (Bielfelder Rechentest, Mitte Klasse 2; per PC durchzuführen, 2011)

b) Halbstandardisiert

• EMBI (Elementarmathematisches Basisinterview, 2007)

c) Informell

• „Komm mit! Rechne mit!“ (Förderprogramm für rechenschwache Kinder, 2010) • Rechenstörungen: Diagnose und Förderbausteine (2006) • Förder-/Diagnosebox Mathematik Klasse 1–4 (2005)

Gruppenüberprüfung

Standardisiert

• HRT 1 und HRT 2 (Heidelberger Rechentest, 2005) • ERT 1+ (Eggenberger Rechentest, 2007) • DIRG (Diagnostisches Inventar zu Rechenfertigkeiten im Grundschulalter, 2010)

34

Drittes und viertes Schuljahr

Einzelüberprüfung

Standardisiert

• HaReT 3 und HaReT 4 (Hamburger Rechentest, 2005) • DEMAT 3+ und DEMAT 4 (Deutscher Mathematiktest, 2004 bzw. 2006) • DIRG (Diagnostisches Inventar zu Rechenfertigkeiten im Grundschulalter, 2010) • ZAREKI-R (2.–4. Klasse; nur von Psychologen durchzuführen, 2. Auflage 2006)

Gruppenüberprüfung

Standardisiert

• HRT 3 und HRT 4 (Heidelberger Rechentest, 2005) • ERT 3+ und ERT 4+ (Eggenberger Rechentest, 2010) • DIRG (Diagnostisches Inventar zu Rechenfertigkeiten im Grundschulalter, 2010)

35

Anhang 2: Aspekte des Zahlbegriffs (vgl. Padberg 2007)

1. Kardinalzahlaspekt

Paul hat zwei Brüder.

Dort liegen 4 Bauklötze.

Gib mir die 3 blauen Murmeln.

� Zahlen dienen hier zur Beschreibung von Anzahlen. Man fragt: „Wie viele?“ und be-

nennt das Ergebnis mit „eins“, „zwei“, „drei“ usw.

2. Ordinalzahlaspekt

a) Ordnungszahl

Paul liegt beim Wettlauf an 3. Stelle.

Die 5. Perle in der Kette ist blau.

Mein Rad fährt im 3. Gang am schnellsten.

Heute ist der 10. Juni.

� Die Zahlen kennzeichnen die Reihenfolge innerhalb einer (total geordneten) Reihe.

Man fragt jeweils: „An welcher Stelle?“ oder „Der bzw. die wievielte?“ und benennt das

Ergebnis mit „erster“, „zweiter“, „dritter“ usw.

b) Zählzahl

Das Haus hat die Nummer 15.

Ich lese gerade in meinem Buch auf Seite 9.

� Die Zahlen bezeichnen ebenfalls eine Reihenfolge. Hierfür benutzt man an dieser Stelle

im Unterschied zu den Ordnungszahlen direkt die natürlichen Zahlen (bzw. eine Teilmen-

ge von ihnen) in der Reihenfolge, wie sie im Zählprozess durchlaufen werden („Zählzah-

len“). Man benennt die Ergebnisse mit „eins“, „zwei“, „drei“ usw. Da durch die Zählzahlen

genau wie bei a) eine Reihenfolge beschrieben wird, spricht man auch in diesem Zusam-

menhang vom Ordinalzahlaspekt der natürlichen Zahlen.

3. Maßzahlaspekt

Der Schulweg ist 2 km lang.

Die Bonbons kosten 40 Cent.

Die Tafel Schokolade wiegt 100 g.

� Es wird gefragt „Wie lang?“, „Wie teuer?“ oder „Wie schwer?“. Die natürlichen Zahlen

dienen hier zur Bezeichnung von Größen, man benutzt sie als Maßzahlen bezüglich einer

36

gewählten Einheit. Maßzahlen spielen auch eine Rolle bei der Herstellung von Skalen

(z.B. für Temperatur- oder Zeitangaben).

4. Operatoraspekt

Sophie ist diese Woche fünfmal zur Schule gegangen.

Schreibe die Seite dreimal ab.

� Die Frage lautet „Wie oft?“. Die natürlichen Zahlen geben hier die Vielfachheit eines

Vorgangs oder einer Handlung an.

5. Rechenzahlaspekt

a) Algebraischer Aspekt

Beispiel: 8 + 5 = 5 + 8

� Die Rechengesetze finden hier Anwendung.

b) Algorithmischer Aspekt

� Bei den schriftlichen Rechenverfahren werden Anweisungen zur schrittweisen Durch-

führung gegeben.

6. Codierungsaspekt

Eine Postleitzahl von Halle lautet 06114.

Ich habe die Telefonnummer 56 79 37 62.

� Zahlen dienen zur Benennung und zur Unterscheidung von Gegenständen. Rechnen

wäre in diesen Zusammenhängen sinnlos.

37

Anhang 3: Weitere Ideen und Anregungen zur Förderun g

Hinweise zu den ausgearbeiteten Tabellen

Ergänzend zu den Fördervorschlägen im Theorieteil dieses Bausteins finden Sie in den

Tabellen auf den folgenden Seiten weitere Ideen und Anregungen zur Förderung rechen-

schwacher Kinder. Die aufgeführten Möglichkeiten erheben dabei keinen Anspruch auf

Vollständigkeit, sondern sollen vielmehr als Fundgrube für die eigene Unterrichtspraxis

dienen. Die Auswahl beschränkt sich auf die Förderung der mathematischen Kompeten-

zen, jedoch sollten dabei die Konzentrationsfähigkeit der Kinder sowie die sprachliche

Entwicklung immer im Blick behalten werden. Die Fördervorschläge konzentrieren sich auf

grundlegende Fähigkeiten der Klassen 1 und 2, da diese beiden Jahrgangsstufen wichtige

Basiskompetenzen für das erfolgreiche mathematische Lernen vermitteln.

Die Fördervorschläge sind nach den Bereichen pränumerisch, numerisch und kognitiv ge-

ordnet, um ein schnelles Auffinden zu ermöglichen. In der ersten Spalte ist unter der

Überschrift Sichtbare Schwierigkeit das Problem des Kindes beschrieben, z.B. Das Kind

kennt die richtige Reihenfolge der Zahlen nicht.

Zu dieser Schwierigkeit werden in der mittleren Spalte verschiedene Fördermöglichkeiten

aufgeführt, die dann in der letzten Spalte durch Mögliches Übungsmaterial ergänzt sind.

Als Übungsmaterialien sind hier sowohl Alltagsgegenstände als auch PC-Übungen, Spiele

und Karteien aufgeführt. Bei dem angegebenen Arbeitsmaterial (z.B. Rechenschiffchen,

Zwanzigerfeld) sollten Sie bedenken, dass die Kinder den Umgang mit jedem Material erst

erlernen müssen und daher an dieser Stelle der Grundsatz greifen muss: Weniger ist

mehr.

Mit diesem Praxisteil hoffen wir, Ihnen Hilfe und Unterstützung bei der Förderung rechen-

schwacher Kinder zu geben.

38

Anhang 3a: Pränumerischer Bereich Sichtbare Schw ierigkeit Fördermöglichkeit (Beispiel) Mögliches Übungsmaterial

Das Kind erkennt keine Ge-setzmäßigkeiten (z.B. glei-che Farbe/ Form). Klassifizierungsprobleme

Muster und Strukturen: Gesetzmäßigkeiten erkennen,

beschreiben und darstellen

• Material nach bestimmten Krite-rien (z.B. gleiche Farbe, gleiche Form) sortieren

• Eigenschaften einer Gruppe von Gegenständen beschreiben

farbige Plättchen, Kastanien, Knöpfe, Muggelsteine, Steine, farbige Büroklammern, Steckwür-fel, Bauklötze, ...

Das Kind bringt Zahlen- und Bildfolgen nicht in die richti-ge Reihenfolge. Probleme mit der Serialität

Muster und Strukturen:

funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

• Bildergeschichten in richtiger Reihenfolge sortieren

• Zahlenkarten in richtiger Reihen-folge sortieren

• Faltanleitungen nacharbeiten, Faltschritte in richtiger Reihenfol-ge sortieren

• Würfelgebäude: Bauschritte in richtiger Reihenfolge sortieren

Bildergeschichten in Form von Bildkarten, Faltbücher, Holzwürfel und Baukarten Kaufmann/ Lorenz: Förder-/ Diag-nosebox Mathematik, A 21, 22 mögliche Spiele: Kartenspiele zum Ordnen der Zahlen

Das Kind erkennt nicht, dass bei Veränderung der Anord-nung einer Menge deren Mächtigkeit gleich bleibt. fehlendes Verständnis der Mengeninvarianz

Zahlen und Operationen:

Zahldarstellungen verstehen

• Legematerial zu bestimmten Mengen unterschiedlich anord-nen, abzählen und begründen


Das Kind erkennt gleiche Mengen in unterschiedlicher Darstellungsform nicht. fehlendes Verständnis der Mengeninvarianz

Zahlen und Operationen: Zahldarstellungen und Zahlbeziehun-

gen verstehen

• verschiedene Darstellungen einer gleichen Menge zuordnen

Umschüttversuche nach Piaget; Bauklotztürme (einer von zwei Türmen stürzt ein – welcher war höher? Türme aus verschieden großen Bauklötzen) Ein Kind hat eine bestimmte An-zahl Bausteine; wie viele muss ein anderes Kind nehmen, um gleich viele/ mehr zu haben? Eine bestimmte Anzahl Kreise ist zu sehen: „Male genauso viele; male genauso viele Bausteine/ Plättchen, … wie es Kreise sind.“ mögliche Spiele: Wittmann/ Mül-ler: Das Zahlenbuch 1 und 2

39

Anhang 3b: Numerischer Bereich Sichtbare Schwierigkeit Fördermöglichkeit (Beispiel) Mögliches Übungsmaterial

Die vom Kind jeweils ge-sprochene Zahl entspricht nicht der von ihm gezählten Menge. Unsicherheiten bei der Eins-zu-Eins-Zuordnung beim Zählen

Zahlen und Operationen: Zahldarstellungen und

Zahlbeziehungen verstehen

• Dinge beim Zählen von der einen auf die andere Seite legen


• Übungsspiele zum Weiterzählen und Rückwärtszählen (20, 19, 18, …) mit Material

Achtung: Zuordnung Menge – Zahl muss stimmen

haptisch: Knöpfe, Bohnen, Streichhölzer, Büroklammern, Münzen visuell: Blinken mit einer Ta-schenlampe akustisch: Glockenschläge, Klat-schen taktil: Knoten in Schnüren ertas-ten, aufgeklebtes Material auf Karten erfühlen

• Mengen zählen • Mengen strukturieren • „Ankerpunkte“/ die „Kraft der

Fünf“

Zählteller, Bohnen, ... Kopiervorlagen zum Einkreisen vorgegebener Mengen Zehnerstreifen, Rechenschieber/ Rechenrahmen/ Abakus, Hände (nicht zählend!)

Das Kind kennt die richtige Reihenfolge der Zahlen nicht. Unsicherheiten bei der Eins-zu-Eins-Zuordnung beim Zählen



• Zählspiele • nicht immer bei der 1 beginnend

(weiterzählen) • in Schritten (2er-, 10er-Schritte) • Rückwärtszählen • Brettspiele mit Würfeln • Reime • Lieder

Zahlenlied. In: Wittmann/ Müller: Das Zahlenbuch. Spiele zur Frühförderung 1, S. 22 mögliche Spiele: Kartenspiele zum Ordnen der Zahlen, Brett-spiele

Dem Kind fehlt die Mengen-vorstellung im Zahlenraum bis 20. fehlende Mengenvorstellung (ZR bis 20)



• Schätzübungen Legematerial, Gläser mit Steinen, Nudeln, Muscheln, …

• Spiele, Würfelspiele, Zahlendo-mino

mögliche Spiele: Domino-Spiele, Spiele zur simultanen Zahlerfas-sung, z.B. Halli Galli

• Beschreiben durchgeführter Handlungen, wenn nur noch das Ergebnis sichtbar ist

systematisches Legematerial (Rechenschiffchen, Zwanziger-feld, Rechenzug)

40

• Übungen zur Simultanerfassung PC: SoWoSoft F09 Budenberg (ZR bis 10, 20 und 100)

• Abdeckübungen • verschiedene Darstellungen • Gesehenes verbalisieren

Rechenschiffchen PC: Blitzrechnen

• Zahlbilder erkennen, ergänzen, zeichnen

• schnelles Sehen am Rechen-rahmen

Rechenrahmen (Zwanziger bzw. Hunderter)

Das Kind unterscheidet nicht zwischen Anzahl und Zähl-zahl/ Ordnungszahl. Probleme beim Erkennen des kardinalen und ordina-len Aspektes einer Zahl



Kardinalaspekt (wie viele?) Ordinalaspekt (Zählzahlen und Ord-nungszahlen) • handelnde Übungen oder Zeich-

nungen zum kardinalen und ordi-nalen Aspekt von Zahlen: Anzahl zeigen, 8. Kind/ Perle zeigen

Alltagssituationen handelnd durchführen, Zeichnungen zur Fragestellung mögliche Spiele: Wittmann/ Mül-ler: Das kleine Zahlenbuch. Teil 1

• Textaufgaben, die verlangen, in der Vorstellung zwischen Kardi-nal- und Ordnungszahl zu unter-scheiden (bei Schwierigkeiten auf Handlungen zurückgreifen)

Rechengeschichten erzählen und praktisch nachvollziehen, z.B. „Kreise den 4. und 3. Ball rot ein. Kreise 3 Bälle gelb ein.“

• Zahlaspekte auf Bildern und in der Umwelt thematisieren, z.B. Telefonnummern, Autokennzei-chen, Kalender

Alltagsmaterial, Bilder mögliche Spiele: Wittmann/ Mül-ler: Das Zahlenbuch. Spiele zur Frühförderung 2, S. 26

Das Kind löst Aufgaben zäh-lend. Seine Lösungen diffe-rieren in der Regel um 1 vom richtigen Ergebnis. zählendes Rechnen und dadurch entstehende Zähl-fehler

Zahlen und Operationen: Rechenoperationen verstehen und

beherrschen

Rechenstrategien entwickeln • Verdopplungsfamilien • Analogieaufgaben/

verwandte Aufgaben, z.B. 4 + 8 = 12 14 + 8 = 22

• Tauschaufgaben • Aufgaben finden bzw.

erkennen (zu Handlungen, Abbil-dungen, Legebildern – hierbei auf Simultanerfassung achten)

(vgl. Kaufmann/ Wessolowski: Re-chenstörungen, S. 87)

Rechenschiffchen, Zwanzigerfeld, Finger (nicht zählend!) Schipper: Übungen zur Präventi-on von Rechenstörungen (Kartei-karten) mögliche Spiele: Wittmann/ Mül-ler: Das kleine Zahlenbuch. Teil 2. Halli Galli, Domino

41

Das Kind hat Schwierigkei-ten beim Zerlegen von Zah-len. Zahlzerlegungen werden nicht beherrscht


beherrschen

• Zerlegungsübungen aller Zahlen von 2 bis 10

• Beziehungen der Zahlen zur 10/ Ergänzungen zur 10 erkennen und vornehmen (handelnd � bis zur Automatisierung) � Partnerzahlen

• Betonung der Beziehung zwi-schen 5 und 10

mithilfe der Finger, Rechenschiffchen, Schüttelbox, Aufgabenkärtchen, Zehnerstreifen, Zahlenherzen Schipper: Übungen zur Präventi-on von Rechenstörungen (Kartei-karten) mögliche Spiele: Wittmann/ Mül-ler: Das kleine Zahlenbuch. Teil 2. Halli Galli

Das Kind rechnet Aufgaben mit Zehnerübergang fehler-haft/ zählend. Zehnerübergang ist nicht sicher/ automatisiert


beherrschen

Vorübungen s. o. bei Zahlzerlegun-gen Zehnerübergang sichern • handelnd • handelnde Übung sprachlich be-

gleiten • Notation der Rechenschritte • Päckchen/ Entdeckerpäckchen • Rechenstrich • Aufgaben von und zur 10 • Übungen im Zwanzigerfeld • Verdoppelungsstrategien • Nachbaraufgaben

Rechenschiffchen, Rechenzug, Rechenrahmen PC: Budenberg Schipper: Übungen zur Präventi-on von Rechenstörungen (Kartei-karten)

Das Kind hat Schwierigkei-ten, die verschiedenen Re-chenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) zu unterscheiden. fehlendes Operationsver-ständnis

Zahlen und Operationen: - Rechenoperationen verstehen und

beherrschen - in Kontexten rechnen

Rechengeschichten in Textform ... • versprachlichen (Sag es mit dei-

nen Worten!) • legen • zeichnen • passende Rechenaufgabe finden

analog zur Aufgabe (Alltagsgegenstände), Rechenplättchen

Rechengeschichten in Bildern ... • versprachlichen • passende Rechenaufgabe finden

Erkennen von in Bildern darge-stellten Rechenoperationen, Be-gründungen finden

Rechengeschichten als Handlung ... • durchführen • versprachlichen

(schrittweise entwickeln) • Darstellung mit Plättchen/ bildhaf-

te Darstellung/ Skizze • Übertragung der Erkenntnisse auf

Alltagssituationen

Alltagsmaterial (Kastanien, Eicheln, Knöpfe etc.), Rechenplättchen

• zu Aufgaben Rechengeschichten erfinden

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Das Kind erkennt keine Be-ziehungen zwischen Aufga-ben. fehlendes Verständnis für Beziehungen zwischen Auf-gaben


beherrschen

• Tauschaufgaben, Umkehraufga-ben, Nachbaraufgaben mit Mate-rialien handelnd umsetzen


• verdeckte Aufgaben • Aufgaben versprachlichen • Aufgaben am Rechenstrich dar-

stellen

Rechenstrich Plättchen Tuch Schipper: Übungen zur Präventi-on von Rechenstörungen (Kartei-karten)

Dem Kind fehlt das Ver-ständnis für Stellenwerte. mangelndes Verständnis des Stellenwertes


gen verstehen

• Materialien zum Bündeln � Zeh-ner kennzeichnen: z.B. auf einen Teller legen, in einen Gummiring

• feste Symbole für Hunderter, Zehner und Einer (� I �) sowie Farben erleichtern das Einprägen der Stellenwerte

Streichhölzer, Steckwürfel, Mehr-systemmaterial (Hunderterplatten, Zehnerstangen, Einerwürfel), Römisches Rechenbrett PC: Budenberg

Das Kind vertauscht die Zif-fern einer Zahl. Inversionsfehler/ Zahlendreher (17 – 4 = 31)

Zahlen und Operationen: - sich im Raum orientieren

- Zahldarstellungen und Zahlbeziehun-gen verstehen

Stellenwertsystem • bei Rechts-links-

Orientierungsstörung � Übungen zur Wahrnehmung von räumli-chen Beziehungen

Körperpositionen imitieren, Ge-genstände nach Anweisung su-chen, Setzkasten nach Anwei-sung einräumen, Hüpf- und Käst-chenspiele, Figuren und Muster nachlegen/ nachzeichnen, Arbeit mit Geobrettern, Lagebeschrei-bungen

• bei fehlendem Stellenwertver-ständnis � (erneute) Erarbeitung des Stellenwertsystems (s. o.)

Abzählen und Bündeln von All-tags- und/ oder didaktischem Ma-terial mit Eintrag in Stellenwertta-fel (evtl. farbliche Kennzeichnung der H, Z, E) Relationen bilden: Warum ist die 32 größer als die 23?

• bei falscher Schreibrichtung � Notation von zweistelligen Zahlen üben (empfohlene Schreib-richtung: von links nach rechts!)

Taschenrechnerdiktate PC: Lernwerkstatt: Zahlendiktat

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Dem Kind fehlt das Ver-ständnis der Größer-Kleiner-Relation im Zahlenraum größer als 20. fehlerhafte Zahlbeziehungen größer/ kleiner


gen verstehen

• Zahlen mit Mehrsystemblöcken legen (mit Zehnerstangen und Einerwürfeln)/ Zahlen als Menge zeichnen lassen

• mündliche Übungen zum Sortie-ren von Zahlen

• Rechenstrich • Zahlenstrahl • Vorstellungsübung: „Stell’ dir vor,

du solltest die Zahl 37 legen. Wie sieht das aus?“

Hunderterplatten/ Zehnerstangen/ Einerwürfel/ Ziffernkarten II�� < IIII�

Das Kind hat keine adäqua-te Mengenvorstellung im Zahlenraum größer als 20. fehlende Vorstellung von Zahlbeziehungen


Zahldarstellungen und Zahlbeziehun-gen verstehen

• perzeptive Mengenbeurteilung (schätzen und zählen)

Alltags- und didaktisches Material, Schätzübungen mit Abzählübun-gen verbinden

• kognitive Mengenbeurteilung (vom abstrakten numerischen Wert zum situativen Kontext)

Situationen aus der Alltagswelt der Kinder finden und bespre-chen, Kinder eigene Aufgaben finden lassen (z.B. 52 Personen sind im Thea-ter. Ist das viel? Wenn diese Per-sonen in eurem Wohnzimmer sitzen würden, wäre das viel?)

• Verdoppeln und Halbieren • handelnd üben • Vorgänger und Nachfolger von

Zahlen bestimmen • Nachbarzehner bestimmen

Rechenschiffchen Zehnerstangen/ Einerwürfel

Das Kind ordnet Zahlen nicht an die richtigen Stellen am Zahlstrahl ein. fehlerhafte Zahlverortung am Zahlenstrahl


Zahldarstellungen und Zahlbeziehun-gen verstehen

• Vorgänger/ Nachfolger/ Nachbar-zehner von Zahlen bestimmen

• Zahlenkärtchen im Hunderterfeld legen/ „verorten“

• mündliche Begründungen für die Verortung finden

• schrittweise vom gezeichneten Hunderterstreifen zum leeren Zahlenstrahl

Hunderter-Punktefeld in Zehner-streifen linear legen Zahlenkärtchen Zahlenstrahl leerer Zahlenstrahl PC: Budenberg

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Das Kind erkennt die Struk-tur des Einmaleins nicht. Zusammenhänge beim Einmaleins sind unklar (Operationsverständnis fehlt)


beherrschen

• Einmaleinsreihen � Verinnerli-chung der Abläufe

• Versprachlichung von Multiplika-tion und Division (z.B. Multiplika-tion: Gehe zweimal zum Lehrer-tisch und bringe jedes Mal drei Magnete mit.)

• handelndes Erfassen • bildhafte Darstellungen • Tauschaufgabe berücksichtigen

Plättchen Alltagsmaterial Zeichnungen Arbeitsblätter

Das Kind hat Schwierig-keiten, sich die Bedeutung von Einmaleinsaufgaben vorzustellen. fehlende Vorstellung von Aufgaben des Einmaleins


beherrschen

• Darstellungen am Punktefeld • Versprachlichung • Begründungen finden • symbolische Darstellung

Alltagsmaterial (Kastanien, Ei-cheln, Knöpfe, …) Rechenplättchen

• Spiele

Würfelspiel mit Ereignisfeldern � Auf den Ereignisfeldern nennt der Mitspieler eine Malaufgabe, die mit Material (Bohnen, Knöpfen, Büroklammern) gelegt werden muss.

• Nennen von Aufgaben zu Bildkar-ten

Bildkarten, Rechengeschichten

Das Kind wendet Re-chenstrategien nicht pas-send an (fehlende Transfer-leistung). flexibler Umgang mit Re-chenstrategien fehlt


beherrschen

Strategien erkennen und anwenden • Aufgaben versprachlichen • Hilfsaufgaben finden • Begründungen finden • Beziehungen zwischen Aufgaben

finden (handelnd)

Aufgabenfamilien wiederkehrende Aufgaben Rechenschiffchen Rechenstrich

Das Kind hat Schwierigkei-ten mit der realistischen Einschätzung und im Um-gang mit Größen. Vorstellung von Größen fehlt

Raum und Form: Größenvorstellung besitzen

• in Bildergeschichten Reihenfolge bilden

• Zeitspannen von Tätigkeiten ein-schätzen und zuordnen

• Erzählen von Ereignissen

Bildergeschichten, Impulsbilder zu Tätigkeiten, Sprechanlässe schaffen (gestern, heute, mor-gen, zuerst, danach, jetzt, ...) mögliche Spiele: Spiele rund um die Uhr/ Zeit

Repräsentanten zu verschiedenen Größen (Gewicht, Länge, Hohlmaße) zuordnen • Handeln mit konkretem Material;

Messen/ Wiegen mit Vergleichs- und Normmaßen

• Zuordnung von bildlichen Dar-stellungen

verschiedene Gegenstände, Messinstrumente, Bilder der Re-präsentanten mögliches Spiele: Spiele rund um die Waage/ Ge-wichte

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Gegenstände nach dem Geldwert vergleichen und gruppieren

Spielgeld, Gegenstände oder Abbildungen davon, Preisschilder mögliche Spiele: Spiele rund um Geld, z.B. Kaufladen

Das Kind verwechselt rechts und links. Probleme mit der Raum-Lage-Beziehung

Raum und Form: sich im Raum orientieren

Gegenstände nach genauer Anwei-sung anordnen, z.B.: Die Muschel liegt in der Mitte, rechts davon/ links davon ... Kontrolle mit Foto

Gegenstände, Legeanweisun-gen, Kontrollbilder

Gegenstände auf einem Hunderter-feld/ Spielplan nach Anweisung an-ordnen

Gegenstände, Hunderterfeld/ -tafel, Legeanweisung, Kontroll-karten Jansen: Wo wohnt Bruno Braun?

• Rechts-links-Parcours: Gegen-stände liegen verteilt, Seil liegt dazwischen; Kinder laufen ent-lang und beschreiben, was sie wo sehen.

• Wege im Schulhaus laufen und alles notieren, was rechts/ links zu sehen ist.

Seil und Gegenstände Ganser: Rechenschwäche über-winden

Übungen zur inneren Vorstellung: Plan mit 5x5 Kästchen; links oben steht ein Männchen; Anweisung: Gehe drei Felder nach rechts ..., Ziel-feld zeigen. Später nicht mehr durchführen, son-dern nur noch vorstellen.

Spielplan, Anweisungen

Bewegungslieder z.B.: Cichos: Ich fass an meine Nase .../ Herr Uklatsch

rechts und links von anderen Perso-nen aus: Gliederpuppe (in meiner Blickrichtung positioniert; später Po-sition ändern): Was sieht die Glie-derpuppe links/ rechts?

(Glieder-)Puppe

Eselsbrücken (wenn Schreibrichtung gesichert ist)

Daumen und Zeigefinger der linken Hand bilden ausgespreizt ein „L“

Figuren nachlegen und erkennen mögliche Spiele: Pentomino, Tangram

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Das Kind erkennt in kom-plexen Darstellungen ein-zelne Bilder/ Gegenstände/ Formen nur schwer. Schwierigkeiten bei der vi-suellen Differenzierung/ Figur-Grundwahrnehmung/ Wahrnehmungskonstanz


„optische“ Rätsel: sich überlagernde Strichzeichnungen bekannter Ge-genstände – einzelne Gegenstände herausfinden; Fehler finden

Kopiervorlagen

• Betrachten und Beschreiben von Bildern (davor, dahinter, neben, oben, unten, ...)

• Wimmelbilder: einen Gegenstand in verschiedenen Bildern bzw. mehrfach auf einem Bild finden

Kopiervorlagen, Wimmelbilder, Suchbücher

• Bilder vergleichen (Original und mehrere Abbildungen: richtige Abbildung finden)

• Schattenbilder

Das Kind merkt sich visuelle Informationen schwer. Probleme beim Speichern visueller Informationen

Raum und Form: - sich im Raum orientieren

- geometrische Figuren erkennen, benennen, darstellen

eine geometrische Figur zeigen, dann viele aufdecken; die erste muss dabei wiedererkannt werden

KIM-Spiele

betrachtete Figuren (z.B. Haus) aus dem Gedächtnis aufzeichnen oder zueinander sortieren

Bilder von Figuren und Formen, Memory spielen

Formen/ Gegenstände suchen; Au-gen zu: Wo in der Klasse gibt es ein Quadrat, Rechteck, eine Kugel? ...

Wanderungen im Kopf: Ich gehe aus der Klasse, dann nach links, dann … Wandern auf der Hundertertafel

betrachtete Figuren auf dem Ge-obrett nachspannen

Geobrett, Vorlagen mögliche Spiele: Götze/ Spiegel: Umspannwerk

Das Kind hat ein unzu-reichendes räumliches Vor-stellungsvermögen. räumliches Vorstellungs-vermögen nicht ausgeprägt


• Ich sehe was, was du nicht siehst – ggf. unterstützt mit Be-griffen der Raumlage (Das ist vor/ hinter/ neben/ …)

• Formen/ Gegenstände suchen; Augen zu: Wo in der Klasse gibt es ein Quadrat, Rechteck, eine Kugel? ...

• Wanderungen im Kopf: Ich gehe aus der Klasse, dann nach links, dann …

• Wandern auf der Hundertertafel

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Das Kind hat Schwierigkei-ten, Gegenstände in räum-lich richtige Anordnung zu bringen.


Sortierkasten: Gegenstände und genaue Anweisung wie diese zu legen sind: Die Muschel liegt in der Mitte, davor / dahinter / daneben ... (Kontrolle mit Foto).

Gegenstände, Legeanweisun-gen, Kontrollbilder mögliche Spiele: Spiegel/ Spiegel: PotzKlotz

Figuren nachlegen, Verschiebungen, Spiegelungen etc. dabei beachten

mögliche Spiele: Pentomino, Tangram

Das Kind hat Schwierigkei-ten, sich gedanklich in an-dere Perspektiven zu ver-setzen.


Richtungsschauen: Kind steht, Be-griffe links, rechts, vorne, hinten auf den Boden an entsprechende Positi-on legen, Gegenstände beschreiben; Kind drehen; in Partnerarbeit von zwei unterschiedlichen Positionen aus beschreiben

Wortkarten vorne, hinten, links, rechts

Das Kind merkt sich keine Zahlwörter. schlechtes auditives Ge-dächtnis

• zunächst Aufgaben schriftlich bearbeiten lassen und anschlie-ßend vorlesen

• Übungen zur auditiven Speiche-

rung: • Rhythmen nachklatschen • Unsinnswörter nachsprechen • Geräusche nachahmen • usw.

mögliche Spiele: Ich packe meinen Koffer und … Kaufmann/ Lorenz: Förder- / Di-agnosebox Mathematik, A 5

Das Kind hat Schwierigkei-ten, nicht sichtbare Elemen-te zu bestimmen und zu zählen.

Raum und Form: - sich im Raum orientieren

- Flächen- und Rauminhalte verglei-chen und messen

Würfelgebäude: Bauen nach Plänen, Reihenfolgen von Aufbauten in Schritten verbinden, freies Bauen, Baupläne zeichnen, in Würfelgebäu-den die Anzahl der Würfel bestim-men.

Würfel, Baupläne, Darstellung von Würfelgebäuden PC: Lernwerkstatt Wittmann/ Müller: Das Zahlen-buch 1, S. 18–19 Betzold: Arbeitskarten „Farbige Würfel“, Nr. 17–22

Das Kind hat Schwierigkei-ten, Muster zu erkennen und fortzusetzen.

Muster und Strukturen: funktionale Beziehungen erkennen,

beschreiben und darstellen

Muster legen, Muster weiterlegen und weiterzeichnen, Muster erfinden, zeichnen, beschreiben

Plättchen, Alltagsgegenstände Betzold: Arbeitskarten „Farbige Würfel“, Nr. 8–10 Besuden: Geometrie mit Winkel-plättchen, Nr. 37–40

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Lernwerkstatt 8 Vertrieb: Medienwerkstatt Mühlacker Internet: www.medienwerkstatt.de Schnelles Sehen (Fehleranalysen F09) Vertrieb: SoWoSoft Internet: www.sowosoft.de

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