266 Ruchbesprechungen -

beim allgemeinen Linearitatstest auf. Manche mathe- matischen Sachverhalte werden vereinfacht formu- liert (Der Erwartungswert der CAucHY-Verteilung ergibt sich als Null).

Dresden P. H. ~ ~ W L L E R

J. E. Whitesitt, Boolesche A l g e b r a u n d i h r e A n w e n d u n g e n . VIII + 207 S. m. 123 Bildern. Braunschweig 1964. Friedr. Vieweg & Sohn. Preis brosch. DM 10,80.

Der Zmeck des Buches besteht darin, eine Einfuh- rung in die hauptsachlichen Anwendungsgebiete der Boomschen Algebra zu geben, die auch Lesern mit begrenzten mathematischen Vorkenntnissen zuglng- lich ist. Ausgegangen wird dabei von der Mengen- algebra, welche im ersten Kapitel behandelt wird. Nachdem so an einem Beispiel alle wesentlichen R,echenregeln einer Boomschen Algebra erlautert worden sind, wird dieselbe im zweiten Kapitel axio- matisch charakterisiert, wobei das auf HUNTINGTON zuruckgehende Axiomsystem zugrunde liegt. Daran schliellen sich in den folgenden Kapiteln die eigent- lichen Anwendungen an. Behandelt werden die mathematische Logik bis zum Pradikatenkalkul der ersten Stufe, Schaltkreise aus Kontakten - auch solche, die nicht Reihenparallelschaltungen sind - , Relaisschaltwerke - bei denen ein zeitlicher Ablauf zu beachten ist -, Rechenschaltungen aus allgemei- nen ,,logischen Schaltelementen" zur Kealisierung der arithmetischen Grundrechenoperationen (hier werden auch Ausfuhrungen uber Dualzahlen gemacht) und schlielllich die Wahrscheinlichkeitsrechnung in end- lichen Stichprobenraumen (ein Abschnit't behandelt kombinatorische Abzahlungen).

Alle diese Gebiete konnen naturlich auf dem knap- pen zur Verfugung stehenden Raum nicht erschopfend behandelt werden. Der Verfasser beschrankt sich viel- mehr darauf, eiuige Grundbegriffe anzugeben und vcrsucht,, durch einige Zusammenhange ein gewisses Verstandnis fur das jeweils betrachtete Gebiet zu erwecken. Diese Absicht ist durchaus zu begrul3en. Die Ausfuhrungen sind aber leider nicht, immer ganz zufriedeustellend. Um die wichtigskn Zusammen- hiinge mdglichst schnell und muhelos zu erhalten, werden eigentlich zu beweisende Satze einfach als Definition formuliert (S. 84: zwei algebraische Aus- driicke heiSen genau dann einander gleich, wenn sie aquivajente Schaltkreise darstellen). Die so entste- henden Begriffsbildungen durften - weil nicht er- kennbar ist, ob die inhaltlichen Intentionen auch wirklich getroffen werden - den Praktiker oftmals nicht befriedigen oder sogar abschrecken, ganz ab- gesehen davon, daLi sich der Verfasser selbst in die Gefahr begibt, kleine Fehler zu begehen (ebenfalls S. 84 : Zu jeder Serien-Parallelschaltung gehort daher ein algebraischer Ausdruck und umgekehrt stellt jeder algebraische Ausdruck, in dem nur (+), (.) und (') vorkommt, eine Serien-Parallelschaltung dar. Die Umkehrung gilt nur fur verneinungstechnische Nor- malfornicn.)

In jedem Fall wird dem Leser jedoch erliiutert,, dall in dem betrachteten Gebiet eine Boomsche Algebra eine wichtige Rolle spielt, und es werden sehr viele Bcispiele und dburigsaufgaben dazu angegeben, deren Durcharbeitung iind Losung einen grollen Gewinn bringen durfte. Das Beispiel von S. 54/55 ist allerdings nicht korrekt. Da es dem Diener bei der Beantwor- tung der Frage, ob die im Text naher angegebene Aussage wahr ist. ausdrucklich gestattet ist, zu lugen, kann nicht erschlossen werden, wo sich der Schlussel befindet. (Eine einnandfreie Losung ist moglich, wenn die Frage an einen von zwei Dienern gestellt werden kann, wobei bekannt ist, daS der eine von beiden immer, der andere dagegen niemals lugt. Zu fragen ist dann: Was wiirde dein Kollege auf die &'rage, ob sich der Schlussel im linken Kasten befin- det, antworten ?)

Leipzig H. ROHLEDER

W. Walter, D i f f e r e n t i a l - u n d I n t e g r a l - U n - g l e i c h u n g e n . (Springer Tracts in Natural Philo- sophy, Ergebnisse der angewandten Matheniatik, Volume 2) XIV + 269 S. m. 18 Abb. Berlin/Gottin- gen/Heidelberg/New York 1964. Springer-Verlag. Preis geb. DM 59,-.

Das Buch ist der ,,Methode der Ungleichungen" (in ihren AnfLngen zuriickgehend auf PERRON und HOPF, in neuerer Zeit besonders mit dem Namen von COLLATZ verbunden) zur Erforschung von Differen- tial- und Integralgleichungen - genauer z. B. An- fangswertproblemen bei Differentialgleichungen - gewidmet. Von den hierbei zentralen Fragenkomple- sen, nHmlich dem Existenzproblem, der Eindeutig- keit und den qualitativen und quantitativen Eigen- sohaften der Losung (z. B. Aussagen uber Monotonie oder Konvexitat der Losung, uber Giiltigkeit des Maximum-Prinzips, numerische Bestimmung der Ldsung) gilt das Interesse in diesem Ruche vor allem den beiden letzten Gesichtspunkten. - Zur Behand- lung dieser Probleme liegt heutzutage bekannterweise eine Vielfalt von Methoden bereit. Fur das Vorgehen in diesem Buche ist - etwas vage formuliert - charakteristisch, dall dabei Ungleichungen, und zwar solche, die mit den die betreffende Aufgabe bestim- menden Gleichungen in einfacher Weise verknupft sind, eine nesentliche Rolle spielen. Somit werden z. B. Eindeutigkeitssatze hierbei immer durch Spezia- lisierung von Abschktzungssatzen gewonnen; dies hat den Vorteil, dall sich gleichzeitig mit der Eindeutig- keit auch Aussagen uber die stetige Abhangigkeit der Losung von den Anfangswerten bzw. Randwerten und von den rechten Seiten der Differentialgleichung ergeben. - Das vorliegende Buch gibt eine erste zusammenfassende Darstellung derartiger Ergebnisse; es beschrankt sich dabei auf VOLTERRA-Integralglei- chungen, auf gewohnliche, hyperbolische und mit besonderem Schwerpunkt auf parabolische Differen- tialgleichungen. Es ist Lehrbuch, Literaturbericht und Originalarbeit, denn der Autor hat selbst wesent- lichen Anteil a n der Entwicklung dieser Theorie; er sieht tibrigens in der Grenzschichttheorie ihre bisher wichtigste und schonste Anwendung.

Die Darstellung ist mathematisch prSzis und sehr gut verstandlich. Die Beachtung dieser Monographic? empfiehlt sich vor allem auch durch die Einfachheit und Eleganz sowie die Vielseitigkeit und Tragweite der ,,Methode der Ungleichungen".

Dresden P. H. MULLER

A. J. Washington, B a s i c T e c h n i c a l M a t h e m a - t i c s W i t h Calcu lus . XI1 + 595s. ni. Abb. Reading, Massachusetts/Palo Alto/London 1964. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. Preis geb. $ 8.75.

Das Buch enthalt den Lehrstoff der Mathematik, wie er etwa an technischen Fachschulen geboten wird. Es fuhrt von der elementaren Zahlrenechnung uber komplexe Zahlen bis zur Technik der Differen- tial- und Integralrechnung. Eine kurze Einfuhrung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Lehre von Potenz- und PouRrERreihen und die genohnlichen Differentialgleichungen sol1 die Moglichkeiten der Anwendung dieser Gebiete in der Technik beleuchten. Die Darstellung ist sehr auf einen anschaulichen, oft geometrisch interpretierenden Stil bedacht. Sie ver- zichtet mit Rucksicht auf den Leserkreis, fur den sic gedacht ist, auf einen mathematisch strengen Aufbau. Jeder Abschnitt enthalt zahlreiche Reispiele, deren Losungen am Schlua des Bucheszusammengestelltsind.

Dresden H. BIALY

W G L R - J a h r b u c h 1963. 557 S. m. 677 Abb. Braunschweig 1964. Friedr. Vieweg & Sohn. Preis geb. DM 82,--.

Nicht jeder an Luft- und Raumfahrtfragen interes- sierte Ingenieur und Wissenschaftler ist in der Lage,