KaleidozyklenKaleidozyklen

Körpergeometrie WS 2009 / 10Prof. Dr. Peter Berger

GliederungGliederung1. Was sind Kaleidozyklen2. Arten von Kaleidozyklen3. Animation4. Der umstülpbare Würfel5. Oloidsatz6. Kaleidozyklen bauen

Was sind KaleidozyklenWas sind KaleidozyklenAus dem Griechischen: kálos: schön +

eîdos: Form + kyklos: RingRing aus n kongruenten

Dreieckspyramiden, wobei n gerade und größer gleich 6

Pyramiden an je zwei Kanten miteinander verbunden Scharnier

Der Pyramidenring kann unendlich in sich gedreht werden, jede Pyramide zeigt sich dabei von allen Seiten

Arten von KaleidozyklenArten von KaleidozyklenEs gibt beliebig viele KaleidozyklenBsp.:

Kaleidozyklus Dreiecke Dreieckspyramide8er offen gleichseitig Tetraeder6er geschlossen8er geschlossen

gleichschenklig dreiseitige schiefe Pyramide

6er Gürtel, 8er Gürtel

rechtwinklig rechtwinkligen Simplices "Umstülpgürtel"

AnimationAnimationhttp://www.kaleidocycles.de/anim_de.shtml

Der umstülpbare WürfelDer umstülpbare Würfel1929 von Paul Schatz entdecktWürfel in drei Teile zerlegt: Zwei

„Riegelkörper“ und einen „Würfelgürtel“ 6 Pyramiden aus rechtwinkligen

Dreiecken Drittelung des WürfelvolumensBewegung des Umstülpens: „Inversion“

OloidOloidKonvexe Hülle eines Zweikreisrollers

OloidsatzOloidsatz„Fixiert man beim Würfelgürtel ein

Tetraeder, so überstreicht eine lange Kante eines der frei beweglichen Tetraeder beim Umstülpen stets genau die Oberfläche eines (Standard-)Oloids.“(Berger: Körpergeometrie, WS 2009 / 10)

ArbeitsauftragArbeitsauftrag

Bastelt KaleidozyklenMaterial: Bastelvorlagen

SchereKleberGeodreieck / Messer

(Falzen)Karton (zur Unterlage)

QuellenQuellenBerger, P. (2009): Körpergeometrie – Skript zur

Vorlesung. Pädagogische Hochschule Ludwigsburg.

http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidozyklen.htm (30. 12. 2009)

http://www.kaleidocycles.de/intro_de.shtml (30. 12. 2009)

http://www.wundersamessammelsurium.info/mathematisches/krempler3d/index.html (30. 12. 2009)

http://goodpractice.epistemis.com/kaleidozyklen.html (30. 12. 2009)

http://www.paul-schatz.ch/de/oloid.htm (23. 01. 2010)