Kapitel 3

Rationales Konsumentenverhalten

Vor- und Nachbereitung:● Varian, Chapter 2, 3 und 5● Frank, Chapter 3 (mit Appendix)● Übungsblatt 3● Achtung: Es wird anspruchsvoller!

© Klaus M. Schmidt, 2008

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3.1 Die Budgetbeschränkung

Der Konsument hat ein vorgegebenes Budget, das er für den Kauf von Gütern ausgeben kann.

Betrachten Sie eine geordnete, vollständige Liste aller Güter, die im untersuchten Entscheidungsproblem eine Rolle spielen, also z.B.

(Gut 1, Gut 2, ... , Gut n).

Ein Güterbündel (oder Konsumbündel) ist ein Vektor

x = (x1, ..., xn),

der für jedes Gut i beschreibt, welche Menge xi der Konsument erhält.

Beispiel: Gut 1 ist Brot (gemessen in kg), Gut 2 ist Milch (gemessen in l). Das Güterbündel (x1,x2)=(2,4) bedeutet, dass der Konsument 2 kg Brot und 4 l Milch konsumiert.

© Klaus M. Schmidt, 2008

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Hypothese: Ein rationaler Konsument kauft „das beste“ Güterbündel, das er „sich leisten“ kann.

Was bedeutet:● „sich leisten können“

=> Budgetmenge, Budgetbeschränkung● „das beste“

=> Präferenzen, Nutzenmaximierung

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Einfachster Fall: Konsument hat festes, exogen gegebenes Budget, das er zum Kauf zweier Güter (z.B. Brot und Milch) ausgeben kann:

Bei n Gütern lautet die Budgetbeschränkung

Der Zwei-Güter-Fall ist keine wesentliche Einschränkung, wenn wir uns vor allem für die Nachfrage nach einem Gut interessieren:● Wie viel seines Budgets möchte der Konsument für Gut 1

ausgeben und wie viel für „sonstige Güter“? ● Gut 2 ist „Ausgaben des Konsumenten für alle übrigen Güter“. ● Der Preis dieses zusammengesetzten Gutes ist p2=1.

1 1 2 2p x p x m⋅ + ⋅ ≤

Budget des KonsumentenmMengen der Güter 1 und 2x1, x2

Preise der Güter 1 und 2p1, p2

1 1 2 2 ... n np x p x p x m⋅ + ⋅ + + ≤

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Gut 2

Gut 1

Abb. 3.1: Die Budgetmenge

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Auf den Achsen sind die Mengen der Güter (in Gütereinheiten) abgetragen (z.B. kg Brot, l Milch).

Die Budgetmenge ist die Menge aller {x1,x2}, die auf und unterhalb der Budgetgeraden liegen.

Die Budgetgerade

ist die Menge aller Kombinationen von x1 und x2, bei denen das Budget voll ausgeschöpft wird.

12 1

2 2

pmx xp p

= − ⋅

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x2

x1

Abb. 3.2: Erhöhung von m

Komparative Statik: Erhöhung von m

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x2

x1

Abb. 3.3: Erhöhung von p1

Komparative Statik: Erhöhung von p1

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x2

x1

Abb. 3.4: Erhöhung von p2

Komparative Statik: Erhöhung von p2

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x2

x1

Abb. 3.5: Inflation

Komparative Statik: Erhöhung von p1, p2 und m um denselben Prozentsatz

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x2

x1

Abb. 3.6: Mengensteuer auf Gut 1

Komparative Statik: Mengensteuer (Stücksteuer) auf Gut 1

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x2

x1

Abb. 3.7: Wertsteuer auf Gut 1

Komparative Statik: Wertsteuer (Ad Valorem Steuer) auf Gut 1

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x2

x1

Abb. 3.8: Lebensmittelgutschein für Gut 1

Komparative Statik: Lebensmittelgutschein für Gut 1

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Beachten Sie:

● Die Steigung der Budgetgeraden entspricht dem negativen Preisverhältnis, -p1/p2, und drückt die Opportunitätskosten von Gut 1 in Einheiten von Gut 2 aus: Wie viel muss der Konsument von Gut 2 aufgeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 kaufen zu können.

● Wenn sich Preise und Budget so verändern, dass die alte Budgetmenge eine Teilmenge der neuen Budgetmenge ist, dann hat der Konsument zusätzliche Wahlmöglichkeiten. Also kann er sich durch eine solche Veränderung nicht schlechter stellen.

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Erweiterungen:● Der Konsument kann einen Teil seines Einkommens sparen, um in der

Zukunft mehr zu konsumieren. Eventuell kann er auch heute mehr als sein Einkommen konsumieren, indem er einen Kredit aufnimmt. Die Rückzahlung des Kredits wird seinen zukünftigen Konsum verringern.

● Die Theorie intertemporaler Konsumentscheidungen berücksichtigt diese zeitliche Dimension:

– Das Budget ist hier das gesamte, auf die Gegenwart abdiskontierte Lebenseinkommen.

– xit ist der Konsum von Gut i zum Zeitpunkt t.

– pit ist der Preis von Gut i zum Zeitpunkt t.

● Wenn das zukünftige Einkommen oder die zukünftigen Preise unsicher sind, brauchen wir eine Theorie der Entscheidungen bei Unsicherheit.

Diese Erweiterungen benutzen grundsätzlich dasselbe Instrumentarium, das wir hier im einfachsten Fall kennenlernen, sind aber etwas komplizierter (Sie erfahren in Mikro II mehr darüber).

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3.2 PräferenzenIn diesem Abschnitt werden wir ein Konzept entwickeln, mit dem sich die Präferenzen eines Konsumenten über Güterbündel präzise beschreiben lassen.

3.2.1 Annahmen über Präferenzen

Ein Konsument hat die Wahl zwischen zwei Güterbündeln (x1,x2) und (y1,y2).● Wenn für ihn (x1,x2) wenigstens so gut ist wie (y1,y2), sagen wir, dass

der Konsument (x1,x2) gegenüber (y1,y2) schwach vorzieht:

● Wenn für ihn (y1,y2) wenigstens so gut ist wie (x1,x2), sagen wir, dass der Konsument (y1,y2) gegenüber (x1,x2) schwach vorzieht:

),(),( 2121 yyxx ≥

),(),( 2121 xxyy ≥

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● Wenn er sowohl (x1,x2) gegenüber (y1,y2) schwach vorzieht, als auch (y1,y2) gegenüber (x1,x2) schwach vorzieht, dann sagen wir, dass der Konsument indifferent zwischen (x1,x2) und (y1,y2) ist:

● Wenn er (x1,x2) gegenüber (y1,y2) schwach vorzieht, aber (y1,y2) gegenüber (x1,x2) nicht schwach vorzieht, dann sagen wir, dass der Konsument (x1,x2) gegenüber (y1,y2) streng vorzieht:

Die Indifferenzrelation („ ~ “) und die strenge Präferenzrelation können aus der schwachen Präferenzrelation („ ≥ “) abgeleitet werden. Darum reicht es aus, die schwache Präferenzrelation des Konsumenten zu kennen.

( ) ( )1 2 1 2, ,x x y yf

( )" "f

),(~),( 2121 xxyy

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In der Ökonomie werden typischerweise die folgenden Annahmen über die schwache Präferenzrelation („ ≥ “) eines Konsumenten gemacht, die die Konsistenz oder Rationalität des Konsumentenverhaltens sicherstellen sollen:

1) Vollständigkeit:Für jedes beliebige Paar von Güterbündeln, (x1,x2) und (y1,y2), ist der Konsument in der Lage zu entscheiden, ob

oder ob beides gilt.

2) Transitivität:Wenn und wenn , dann gilt auch .

Die gesamte Theorie des Konsumentenverhaltens kann mit Hilfe von so definierten Präferenzrelationen erklärt werden.

),(),( oboder ),(),( 21212121 xxyyyyxx ≥≥

),(),( 2121 yyxx ≥ ),(),( 2121 zzyy ≥),(),( 2121 zzxx ≥

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Exkurs: Binäre Relationen Eine Präferenzrelation ist eine „binäre Relation“. Eine binäre Relation beschreibt eine Beziehung zwischen zwei Elementen einer Menge. Die schwache Präferenzrelation („ ≥ “) betrachtet die Menge aller Güterbündel X und fragt für zwei beliebige Elemente x = (x1,x2) und y = (y1,y2) aus der Menge X, ob oder beides gilt (Lies: „ob x wenigstens so gut ist wie y oder y wenigstens so gut ist wie x oder beides“).

Die schwache Präferenzrelation („ ≥ “) ist vollständig, weil für alle Paare von Güterbündeln (x,y) ε X gilt, dass entweder oder oder beides.

Die starke Präferenzrelation ist nicht vollständig, weil es Paare von Güterbündeln (x,y)εX gibt, für die weder gilt, dass , noch , noch beides. Welche Paare von Güterbündeln sind das?

( )" "f( ) ( )1 2 1 2, ,x x y yf

( ) ( )1 2 1 2, ,y y x xf

),(),( oboder ),(),( 21212121 xxyyyyxx ≥≥

),(),( 2121 yyxx ≥),(),( 2121 xxyy ≥

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3.2.2 Indifferenzkurven

Wir werden die Theorie des Konsumentenverhaltens zunächst graphisch mit Hilfe von Indifferenzkurven darstellen.

Eine Indifferenzkurve ist die Menge aller Güterbündel, denen der Konsument indifferent gegenübersteht:

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x2

x1

Abb. 3.9: Indifferenzkurven

Der Pfeil gibt die „Besser-Richtung“ an. In diesem Fall werden alle Güterbündel, die rechts oberhalb der Indifferenzkurve liegen, vom Konsumenten gegenüber (x1,x2) vorgezogen.

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Konstruktion einer Indifferenzkurve:● Markieren Sie ein beliebiges Güterbündel (x1,x2).● Verändern Sie die Menge x1 um einen kleinen Betrag ∆x1. ● Frage: Um welchen Betrag ∆x2 muss die Menge x2 verändert werden,

so dass der Konsument gerade indifferent ist zwischen (x1,x2) und (x1 +∆x1, x2+∆x2)?

● Fortsetzung dieses Verfahrens ergibt eine Indifferenzkurve.

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x2

x1

Abb. 3.10: Konstruktion einer Indifferenzkurve

Da durch jeden Punkt des Güterraumes eine Indifferenzkurve verläuft, hat jeder Konsument eine ganze „Schar“ von Indifferenzkurven, die den Güterraum überdecken.

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x2

x1Abb. 3.11: Unmögliche Indifferenzkurven

Indifferenzkurven können dabei die unterschiedlichsten Formen annehmen, aber sie dürfen sich nie schneiden!

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Warum können sich die Indifferenzkurven eines rationalen Konsumenten nie schneiden?

Betrachten Sie die Güterbündel x, y und z.● Wenn zwei Güterbündel nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen,

wird eines dem anderen strikt vorgezogen. ● Sei z.B. . Da x und y auf einer Indifferenzkurve liegen, gilt

Da y und z auf einer Indifferenzkurve liegen, gilt ● Aus der Transitivität folgt also, dass ● Aber das ist ein Widerspruch zu x zf

x zf yx ~zy ~

zx ~

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x2

x1Abb. 3.12: Perfekte Substitute

3.2.3 Beispiele für Indifferenzkurven

1. Perfekte Substitute: Der Konsument ist bereit, die Güter in einem konstanten Verhältnis zu tauschen.

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x2

x1Abb. 3.13: Perfekte Komplemente

2. Perfekte Komplemente: Der Konsument will die Güter nur in einem konstantem Verhältnis zueinander konsumieren. Eine weitere Einheit von Gut 1 ohne eine entsprechende zusätzliche Menge von Gut 2 ist nutzlos.

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x2

x1Abb. 3.14: Gut 2 ist ein „Schlecht“

3. „Gut“ versus „Schlecht“: Konsument stellt sich besser, wenn er weniger von einem Gut konsumiert.

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x2

x1Abb. 3.15: Gut 2 ist ein neutrales Gut

4. Neutrale Güter: Dem Konsument ist das Gut völlig gleichgültig.

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x2

x1Abb. 3.16: Sättigung

5. Sättigung: Konsument stellt sich besser, wenn er mehr von einem Gut konsumiert, aber nur, bis eine Sättigungsgrenze erreicht ist. Danach wird das Gut zum „Schlecht“.

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x2

x1Abb. 3.17: Monotone Präferenzen

3.2.4 Typische Eigenschaften von Präferenzen

1. Strenge Monotonie: Ein Konsument hat streng monotone Präferenzen, wenn ihn zusätzlicher Konsum eines jeden Gutes besser stellt.

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2. Konvexe Präferenzen: Präferenzen sind (streng) konvex, wenn die schwach bevorzugte Menge zu jedem Güterbündel eine (streng) konvexe Menge ist.

Um zu prüfen, ob diese Menge konvex ist, betrachten Sie zwei beliebige Güterbündel, die auf einer Indifferenzkurve liegen. Jetzt betrachten Sie eine beliebige konvexe Kombination (d.h. einen gewichteten Durchschnitt) dieser beider Güterbündel. Wenn jede konvexe Kombination in der Bessermenge der betrachteten Indifferenzkurve ist, dann ist die Menge konvex.

Definition: Die Präferenzen eines Konsumenten sind konvex, wenn für alle Güterbündel (x1,x2) und (y1,y2) mit (x1,x2) ~ (y1,y2) und für alle 0 ≤ α ≤ 1 gilt:

Interpretation?

),())1(,)1( 212211 xxyxyx ≥−+−+ αααα

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x2

x1Abb. 3.18: Konvexe Präferenzen

Beachten Sie: Präferenzen müssen nicht konvex sein. Auch nicht-konvexe Präferenzen sind möglich.

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x2

x1Abb. 3.19: Nichtkonvexe Präferenzen

Wir werden uns aber überwiegend mit dem „Normalfall“ monotoner und streng konvexer Präferenzen beschäftigen. Das ist der interessanteste Fall, weil hier ein echter Trade-off beim Konsum besteht.

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3.2.5 Die Grenzrate der Substitution

Die Steigung der Indifferenzkurve in einem bestimmten Punkt ist die Grenzrate der Substitution (GRS) in diesem Punkt.

● Sie gibt an, zu welchem Austauschverhältnis der Konsument bereit ist, Einheiten von Gut 2 aufzugeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bekommen.

● Anders ausgedrückt: Sie misst die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für Gut 1 in Einheiten von Gut 2.

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x2

x1Abb. 3.20: Grenzrate der Substitution

ΔΔ

2

1

Steigung = = GRSxx

Δ 1x

Δ 2x

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Beispiele:● Bei streng monotonen Präferenzen muss die GRS negativ sein, da

der Konsument bereit ist, etwas von Gut 2 aufzugeben, um mehr von Gut 1 zu bekommen (und umgekehrt).

● Bei perfekten Substituten ist die GRS überall konstant. ● Bei streng konvexen Präferenzen nimmt die GRS mit zunehmendem

x1 betragsmäßig ab, d.h., je mehr der Konsument von Gut 1 hat, um so eher ist er bereit, etwas davon aufzugeben, um zusätzlich etwas von Gut 2 zu bekommen.

Die GRS ist grundsätzlich empirisch beobachtbar:● Angenommen, ein Konsument hat das Güterbündel (x1,x2) gewählt.

Wir bieten ihm an, etwas von Gut 2 gegen etwas von Gut 1 im Verhältnis T:1 auszutauschen, und das für verschiedene Werte von T. Dasjenige T, bei dem der Konsument gerade nicht mehr tauschen möchte, entspricht seiner Grenzrate der Substitution.

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3.3 Die Entscheidung

3.3.1 Charakterisierung des OptimumsWenn die Bugetmenge und die Präferenzen eines Konsumenten gegeben sind, für welches Güterbündel wird er sich dann entscheiden?● Der Konsument wird versuchen, innerhalb der Budgetmenge die

„höchste“ Indifferenzkurve zu erreichen. ● Wenn der Konsument monotone Präferenzen hat, muss das

optimale Güterbündel auf der Budgetgeraden liegen. Warum? ● Wenn der Konsument konvexe Präferenzen hat, wird die

Budgetgerade die höchste erreichbare Indifferenzkurve des Konsumenten im optimalen Güterbündel typischerweise gerade tangieren.

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x2

x1

Abb. 3.21: Optimale Entscheidung (innere Lösung)

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x2

x1

Abb. 3.22: Optimale Entscheidung (Randlösung)

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● Es kann aber auch vorkommen, dass die Indifferenzkurven konkav oder überall steiler als die Budgetgerade sind. In diesem Fall wird die höchste Indifferenzkurve bei einer Randlösung erreicht, bei der der Konsument nur ein Gut konsumiert.

● Wenn der Konsument jedoch beide Güter konsumieren will (und die Indifferenzkurven differenzierbar sind), dann muss im Optimum die Budgetgerade die Indifferenzkurve gerade tangieren (notwendige Bedingung). Vorsicht: Es kann (bei nicht konvexen Präferenzen) mehrere Tangentialpunkte geben, von denen einige Minima oder lokale Maxima charakterisieren.

● Wenn die Präferenzen streng konvex sind, dann gibt es nur einen Tangentialpunkt, an dem das globale Maximum vorliegt. (Tangentialbedingung ist eine hinreichende Bedingung für ein Optimum.)

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● Die Steigung der Budgetgeraden ist -p1/p2. Da die GRS die Steigung der Indifferenzkurve im gewählten Güterbündel beschreibt, muss im Optimum gelten

d.h., der Absolutwert der GRS muss gleich dem Preisverhältnis sein.

● Warum?– Angenommen |GRS| = 2 und p1/p2 = 1. Dann ist der Konsument

bereit, zwei Einheiten von Gut 2 aufzugeben, wenn er dafür eine Einheit von Gut 1 bekommt. Bei einem Preisverhältnis von 1 muss er aber nur eine Einheit von Gut 2 aufgeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bekommen. Also sollte er das tun.

= 1

2

pGRSp

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– Angenommen |GRS| = 1 und p1/p2 = 2. Dann ist der Konsument bereit, Gut 1 und Gut 2 im Verhältnis 1:1 zu tauschen. Bei einem Preisverhältnis von 2 muss er aber nur eine Einheit von Gut 1 aufgeben, um zwei Einheiten von Gut 2 zu bekommen. Also sollte er das tun.

● Nur wenn |GRS| = p1/p2 erfüllt ist, kann sich der Konsument durch Änderung des Konsumplans nicht mehr besser stellen.

Wichtige Implikation: Alle Konsumenten stehen denselben Preisen gegenüber.

GRS ist für alle Konsumenten gleich.Alle Konsumenten sind bereit, die Güter zu exakt demselben Verhältnis zu tauschen (egal welches Einkommen oder welche Präferenzen sie haben mögen).

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3.3.2 Fallstudie: Wohngeld

Alle BAFöG-Empfänger sollen vom Staat finanziell gefördert werden. Die beiden folgenden Vorschläge stehen im Raum:● Jeder BAFöG-Empfänger bekommt monatlich € 300 in bar sowie

zusätzlich eine Mietkostenerstattung bis maximal € 300.● Jeder BAFöG-Empfänger bekommt monatlich € 600.

Fragen:● Welche Regelung würden Sie als Student vorziehen? ● Welche Regelung wird für den Staat kostspieliger?

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Analyse:

monatliches Budget, z.b. m=300 plus Mietkostenerstattung bis max. 300.

m

Preis für sonstigen Konsum, p2=1p2

Preis pro m2 Wohnraum, z.B. p1=10p1

Ausgaben für alle sonstigen Güterx2

m2 Wohnraumx1

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x2

x1Abb. 3.23: Wohngeld

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In der Realität müssen wir einige zusätzliche Faktoren berücksichtigen:● Wohnungen sind nicht beliebig teilbar, und es gibt nicht beliebig

viele 30 m2 Wohnungen => einige Studenten werden nicht sofort das volle Wohngeld in Anspruch nehmen. Aber:

● Kleine Wohnungen werden teurer werden. Wenn der Staat jede Mieterhöhung voll bezahlt, solange die Miete kleiner als € 300 ist, stehen die Studenten einer Mieterhöhung bis zu diesem Betrag indifferent gegenüber => Vermieter können Mieten leicht erhöhen.

● Es gibt einen Anreiz, den Staat durch fiktive, überhöhte Mietverträge zu betrügen.

● Höherer Verwaltungsaufwand für Wohngeldregelung

Darum kann die Wohngeldregelung für den Staat langfristig sogar teurer kommen als die pauschale Regelung.