Kernphysik I

Kernkräfte und Kernmodelle:

• Nukleon-Nukleon Streuung

- Spinabhängigkeit der Kernkräfte

- Spin-Bahn-Wechselwirkung

• Austauschmodell der Kern-Kern-Kräfte

Zusammenfassung

Eigenschaften des Deuterons: • Tiefe des Nukleonenpotenzials

V0 ~ 50 MeV für Kernradius R0 =1,4 fm.

• Kernkräfte sind spinabhängig.

• Nicht-zentraler, Tensorterm im zwei Nukleonenpotential

Vorläufiges Kernpotential:

Deuteron: - nur eine gebundener Zustand, keine angeregten Zustände.- Nicht genügend Information um Parameter des Potentials zu bestimmen.- Kein Zugang zu l≠0 Zustand.

Rechteckpotential ungebundene Teilchen

)VE(m21kmE21k

RktankkarctanRk

δ)R(kcotkRkcotk

δ)R(kcosCkRkcosAkδ) R(ksinC RksinA

)(Ru)(Ru)(Ru)(RuRr

0ia

0ii

a0a

0aa0ii

0aa0ii

0a0i

0a0i0a0i

0

+==

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+=δ

+⋅=⋅

+⋅=⋅+⋅=⋅

′=′==

hh :Energien

-

:chiebungPhasenvers nach Auflösen

:Division

für sbedingungStetigkeit

Phasenverschiebung δIst eindeutig bestimmt durch - Radius R0- Teilchenenergie E- Potentialtiefe V0

Verbindung zu Streutheorie

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=Ψ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=Ψ

===Ψ

−+

−

re

re

ikAr

re

re

ikAr

lAeAer

ikrkri

ikrikr

in

ikzrkiin

)(

2)(

2)(

0)(

β

β

r

r

r rr

Teilchens enauslaufend des rungPhasenände eine ist dUnterschie

Streuung nach enfunktionGesamtwell

für nKugelwelle In

Welle eEinlaufend

ree

ikA

rrr

kCeAδβ

re

ree

iC

iee

rC

krrC

rrur

ikriδ

instr

iδ

ikrkrii

krikri

)1(2

)()()(

2

2

2

)sin()()(

2

)2(

)()(

−=

Ψ−Ψ=Ψ

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

−=

+==Ψ

−

−+−

−−+

:Teilchens gestreuten des tionWellenfunk

und d.h.

: und zwischen Beziehung

rrr

r

δδ

δδ

δ

δβ

Ansatz mit einlaufender und auslaufender Kugelwelle

Verbindung zu Streutheorie

2

2

2

22

2

22

2

sin44

sin

sin

}{2

kddd

dd

kdd

jdrjd

Amkj

mkrA

rrmij

in

str

in

st

δπσπσσ

δσσ

δ

ψψψψ

=Ω

=ΩΩ

=

=Ω

Ω=

=⋅

=

=

∂∂

−∂∂

=

∫

∗∗

erschnittWirkungsqu Totaler

erschnittWirkungsqu ellerDifferenti

Fläche ZeitTeilchen der Zahl

Welle gesteuten der eStromdicht

h

h

hEinige Folgerungen:

• dσ/dΩ ist i.A. winkelabhängig.

• Für den Fall l=0 ist dσ/dΩ const.

• Die Phasenverschiebung für l=0 Streu-ung ist direkt mit dem WQ verknüpft.

• Mit dem Ergebnis des einfachen Recht-eckmodells kann WQ bestimmt werden.

Nächster Schritt: Vergleich Experiment mit theoretischen Erwartungen.

Wirkungsquersschnitt für s-Wellen bei np-Streuung

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α+

α+π

=σ

α+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α+

=δ

⋅=

⋅=+⋅

Rksink

Rkcosk

4

k1

Rksink

Rkcossin

,Rkcotk-α

Rkcotkδ)R(kcotk

aa

a22a

2a

2

aa

a2

ii

iiaa

rieTrigonomet setze

:tentialRechteckpo am Streuung

2 2

2

2

2

Differentieller Wirkungsquerschnittsin

Totaler Wirkungsquerschnitt4 sin

str

in

j r d ddj d k

d dd k

σ δσ

σ π δσ

Ω= =

Ω

= Ω =Ω∫

Kann berechnet werden und mit Experiment verglichen werden.

Wirkungsquersschnitt für s-Wellen np-Streuung

( ) b6.4R14

1Rkkfm2.0fm2R

2

a22

a

1

:gAbschätzun und

mit sin cos, von gEntwicklun

=α+α

π=σ

<<α<<

≈α⇒≈ −

Bei niedrigen Energien ist WQ konstant, aber er ist deutlich größer: 20.4 b

Experiment: np-Streuung Wirkungsquerschnitt

( )( )RksinkRkcosk

4fm016.0mE/2k

fm92.0E)/m(V2k

MeV35V KeV10E

aaa22a

12a

120i

0

α+α+

π=σ

≤=

≅+=

=≤

−

−

h

h

und nergienNeutronene kleine betrachte

Spinabhängigkeit der np-Streuung

Für die Erklärung der Diskrepanz muß die relative Spinorientierung der beidenNukleonen berücksichtigt werden. Der WQ wurde mit den Werten des Deuterons abgeschätzt, das mit seinem Gesamtspin von S=1 nur einen gebundenen Triplettzustand bildet.

Singulett: σs=? Triplett (Deuteron): σt=4.6 b

Bei der Streuung können jedoch beide Spinorientierungen auftreten. Die relativen Anteile zum GesamtWQ ergeben sich zu:

σ = 3/4σt + 1/4 σs

Diese bedeutet: aus dem berechneten WQ für σt=4.6 b und dem gemessenen WQ für σ=20.4 b ergibt sich ein WQ für die Streuung im Singulettzustand zu

σs=67.8 b.

Eine enorme Differenz, die die Spinabhängigkeit der Kernkräfte demonstriert!

Impulsabhängigkeit der KernkräfteNukleon-Nukleon-Potenzial hängt auch vom Impuls der Nukleonen ab.Impulshängige Kraft muß durch einen Term für die Spin-Bahn-Kopplungim Potenzial ausgedrückt werden.

Einfachste impulsabhängige Potenzialkomponente, die sowohl invariant unter der Paritätstransformation als auch unter Zeitumkehr ist:Spin-Bahn-Kopplung:

(rxp)·S = L·S Spin-Bahn-Wechselwirkung:

Vergleiche: Elektronen in der Atomhülle spüren eine Spin-Bahn-Kopplung von der Wechselwirkung der Elektronenspins und dem internen Magnetfeld des Atoms.

Nukleonen erfahren eine Spin-Bahn-Kopplung von der Wechselwirkung der Nukleonenspins und den starken Kernkräften. Vergleich mit der Spin-Bahn-Kopplung der Hüllenelektronen:

- 20 mal stärker bei Nukleonen - entgegengesetztes Vorzeichen bei Nukleonen

( )( )

prl

LsLsrVprV LS

vvvh

vvvv

×=

⋅⋅=

:Drehimpuls über ngigkeitImpulsabhä

421)(),(

Impulsabhängigkeit, Spin-Bahn-Kopplung Annahme

3 Möglichkeiten

(i) Spin des Projektils Spin des TargetsSpins zeigen alle aus Zeichenebeneheraus!

so

Nukleon 1

in die Zeichenebene hinein (rot), negatives Vorzeichen

Wirkung des Potentials V - V (r)( l s) repulsiv,

da l und s entgegengesetzt, positives Vorzeichen der Wechselwirkung

l r p= ×

⇒ ≈ •

r r r

r r

r r

Impulsabhängigkeit, Spin-Bahn-Kopplung Annahme

3 Möglichkeiten

(i) Spin des Projektils Spin des Targets

Nukleon 2

Alle einlaufenden Nukleonen mit Spin ↑ die auf Spin Nukleonen im Target treffen, werden wegen der Spin-Bahn-Wechselwirkung in die gleiche Richtung abgelenkt.

so

Nukleon 2

aus der Zeichenebene heraus (rot), positives Vorzeichen

Wirkung des Potentials V - V (r)( l s)

attraktiv, da l und s gleich gerichtet, negatives Vorzeichen der Wechselwirku

l r p= ×

⇒ ≈ •

r r r

r r

r r

ng

Spins zeigen alle aus Zeichenebeneheraus!

Spin-Bahn-Kopplung

(nach unten)

-veist ~ -ve repulsives Potential

ist ~ +ve attraktives Potential (nach oben)

Alle Teilchen mit Spin ↓ die auf Spin ↓ (Target) treffen werden wegen Spin-Bahn-Kopplung in gleiche Richtung abgelenkt.

+ve

Total S=0Spin-Bahn-Kopplung verursacht keine Ablenkung.

Die Spin-Bahn-Kopplung lenkt die Spin -↑- Komponente des einlaufenden Strahles nach links und die Spin -↓- Komponente des Strahles nach rechts.

repulsiv ist V Potentials des WirkungVorzeichen positives

(rot), heraus neZeichenebe der aus

2 Nukleonattraktiv ist V Potentials des Wirkung

Vorzeichen negatives (rot), hinein neZeichenebe die in

1 Nukleon

⇒

×=

⇒

×=

prl

prl

rrr

rrr

Spins zeigen alle in Zeichenebenehinein!

Impulsabhängigkeit, Spin-Bahn-Kopplung Experimentelle Evidenz für einen nuklearen Spin-Bahn Term:Polarisation von gestreuten NukleonenPolarisation: magnetische Unterzustände sind nicht gleichförmig besetzt.

P = ±1 bedeutet 100% polarisiert

P = 0 unpolarisiert

)()()()(

↓+↑↓−↑

=NNNNP :onPolarisati

Polarisation pp-Streuung

Proton-Proton Streuung

Polarisation wird erst bei höherenEnergien gemessen. Drehimpulsübertrag l >0 ist nötig,keine s-Wellen Streuung!Polarisation wächst mit Strahlenergie.

Zusammenfassung

Eigenschaften der Kernkräftestark (Existenz gebundener Kerne, Nukleon Streuungkurze Reichweite (Kerngröße → Reichweite ~ 2 fm)attraktiv (Existenz der Kerne)repulsiver core (Nukleon-Nukleon-Streuung: r < 0.5 fm)Sättigung (B/A~constant)Ladungsunabhängig (Spiegelkerne,pp vs nn vs np Streuung)Spinabhängig (Deuteron J=1, np und nH2 Streuung)Spin-Bahn Wechselwirkung(Polarisation bei Nukleon-Streuung bei hohen Energien)nicht-zentraler Tensorterm (Deuteron Q)

Kernkräfte

Zusammenfassung: Nukleon-Nukleon Potential

Wechselwirkungen - Grundlagen

Wechselwirkung zwischen Bausteinen der Materie = Fermionendurch Austausch von Feldquanten = Bosonen

"Virtuelle" Teilchen übertragen in der Zeit Δt die Energie ΔEund den Impuls Δp über den Abstand Δx:Heisenberg Unschärferelation: ΔE Δt = ħ und Δp Δx = ħ

"Reale" Teilchen:Invariante des Energie-Impuls-Vierervektors: E2 - (pc)2 = (m0c2)2

Erinnerung: Eigenschaften von Fermionen und Bosonen

Wechselwirkungen - GrundlagenTeilchen-Antiteilchen-Symmetrie für FermionenEnergiewerte relativistischer Feldgleichungen (Dirac):

Feynman: Antiteilchen sind Teilchen, die sich in der Zeit rückwärts bewegen,bzw. Teilchen mit umgekehrter Ladung, die sich in der Zeit vorwärts bewegen.

Elektromagnetische WechselwirkungDie WW zwischen geladenen Teilchen und dem elektromagnetischenFeld wird klassisch mit den Maxwellgleichungen beschrieben.

Quantenelektrodynamik ist die Quantentheorie der Wechselwirkungvon geladenen Fermionen (Diractheorie) mit dem quantisierten elektro-magnetischen Feld (Feynman, Schwinger, Tomonaga).

Wechselwirkungen - Grundlagen

Feynmann-Diagramme