Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von ... · Struktur von Anschauungsmaterialien. Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien

Hannover Institut für Didaktik der Mathematik und Physik

Miriam M. Lüken, [email protected]

Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien

Miriam M. Lüken Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialien

Verlauf des Workshops

� Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien

� Strukturerfassung starker und schwacher Schulanfänger

� Hürden in der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeit

� Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung


Muster und Struktur in Anschauungsmaterialien





� Was ist ein Muster?

� Was ist eine Struktur?

� Welche Muster und Strukturen sind für das

weitere Mathematiklernenvon Bedeutung?


Muster: jegliche numerische und räumliche Regelmäßigkeit

Struktur: die Art und Weise, in der ein Muster oder ein Sachverhalt gegliedert ist



Muster erkennen: Regelmäßigkeit; Wiedererkennen eines „Bildes“

Strukturieren: in eine (räumliche) Ordnung bringen; die räumlichen Bestandteile eines Objekts identifizieren, zu Untereinheiten zusammenfassen und miteinander in Beziehung setzen




Räumliche Muster



Musterfolgen


� Dekadisch gegliederte Anschauungsmittel



Es besteht ein Zusammenhang zwischen der Mustererkennungs- & Strukturierungsfähigkeit und der mathematischen Leistung eines Kindes.


Leistungsstarke Kinder sind gerade deshalb leistungsstark, weil sie gelernt haben Muster zu nutzen. (Wittmann & Müller 2007)

Kinder mit besonderen Schwierigkeiten beim Rechnen sind unfähig, bei Zahlen und Zahlrepräsentanten Strukturen zu erkennen und zu nutzen. (Schipper 2002)


� Muster erkennen

� Struktur erfassen� Struktur nutzen

� Bewusstsein über räumliches Strukturieren

� Sichtweise auf und Herangehensweise an Muster und Strukturen

M&S-Fähigkeiten starker und schwacher Schulanfänger


Zwanzigerfeld – Strukturierung in 5er-Reihen



Zwanzigerfeld – Strukturierung in 10er-Reihen



Zwanzigerfeld – Strukturierung in 10er-Felder



Hürdenin der Entwicklung von Mustererkennungs- und Strukturierungsfähigkeiten

� Muster nicht nur zerlegen, sondern die gebildeten Struktureinheiten auch miteinander in Beziehung setzen

� Die räumliche Struktur eines Musters in Verbindung mit seiner mathematischen Struktur bringen

� Erkennen einer Regelmäßigkeit

� Übertragen der Regel zur Fortsetzung

� Wandel einer nichtnumerischen, quantitativen Sichtweise hin zu einem Einbezug einer numerischen Interpretation

� Flexibilität in der Wahrnehmung


Musterfolgen: Regelmäßigkeit entdecken

Aufgaben zur Unterstützung und Förderung der kindlichen Strukturerfassung

Kompetenzen • Beziehungen erkennen• verallgemeinern• Vorhersagen treffen• zählen in Schritten • multiplikatives Denken


Musterfolgen


Arbeitsauftrag:

Nehmen Sie sich bitte 10 Plättchen und 1 Blatt Papier.

Legen Sie eine sich wiederholende Musterfolge auf das Papier.


Musterfolgen

Die Grundeinheit identifizieren� Welcher Teil wiederholt sich?




Musterfolgen fortsetzen� Was kommt als nächstes?


Musterfolgen



Musterfolgen


Arbeitsauftrag:

Decken Sie zwei Plättchen ab.

Ihr Nachbar bestimmt die Farbe der versteckten Plättchen.


Fehlende Folgenglieder ergänzen� Was fehlt hier?� Warum?


Musterfolgen

Alex: „In deinem Muster sind immer zwei Rote und drei Blaue, zwei Rote und drei Blaue. Ich seh’aber nur zwei Blaue, also ist ein Blaues versteckt.“

Kevin: „Du hättest es auch wissen können, weil ich vorher ein Rotes versteckt habe, ist es jetzt ein Blaues.“




Musterfolgen übersetzen� Wie sieht die Musterfolge in einer anderen „Sprache“ aus?


Musterfolgen

Arbeitsauftrag:

Übersetzen Sie Ihre Musterfolge in einen anderen Repräsentationsmodus. (visuell, auditiv, motorisch)



Musterfolgen erfinden� Erfinde eigene Musterfolgen!

� Warum ist es eine Musterfolge?� Wie würdest du dein Muster fortsetzen?

M5 Erfinde!

Denke dir selbst Musterfolgen aus. Male sie weiter.

Markiere den Teil, der sich immer wiederholt.


Musterfolgen


weitere Differenzierung: Musterfolge mit ordinalen Werten� Welche Farbe hat der 25. Kreis?� An welcher Stelle befindet sich der 13. blaue Kreis?� Wenn die Musterfolge aus 32 Kreisen bestünde, wie viele

Kreise jeder Farbe gäbe es?

…4321

……


Musterfolgen


� Aus wie vielen Plättchen besteht dein Muster?� Wie viele Plättchen hat der Mund, die Augen, die Nase?� Aus wie vielen blauen und wie vielen roten Plättchen

besteht dein Muster?


räumliche Muster: Schöne Muster


� Lege die Plättchen (Knöpfe, Kastanien, Muggelsteine,…) so, dass dein Partner schnell erkennen kann, wie viele es sind.

� Warum ist dein Muster einfach?� Kann man erkennen wie viele es sind, ohne einzeln

abzuzählen? Warum?� Wie siehst du, dass es 5 (6, 7,…) sind?� Kann man es auch anders sehen?� Kann man es noch einfacher/anders legen?


räumliche Muster: Blitzblickübungen mit eigenstrukturierten Zahlbildern


� Warum heißt das Zwanzigerfeld eigentlich Zwanzigerfeld?� Wozu sind die Lücken da?� Wo/wie kann man 10 sehen?� Wie viele Fünfer sind im Zwanzigerfeld?� Wo/wie siehst du Zehner (Fünfer, …)?� Welcher Teil wiederholt sich?� Wo (bei welcher Anordnung) erkennst du sechs (neun, …)

am schnellsten? Wie helfen dir die Lücken (Reihen, …) dabei?


räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln


Mentale Modellierung bewusst unterstützen:� Ich sehe zwei Fünfer und ein Plättchen. Welche Zahl ist

es?� Ich sehe einen Zehner und drei Plättchen. Welche Zahl ist

es?� Stelle dir 19 Plättchen auf dem Zwanzigerfeld vor. Wie

viele Plätze sind frei? Nimm in Gedanken 9/10 Plättchen weg. Wie viele sind noch übrig?

räumliche Muster: Umgang mit dekadisch gegliederten Anschauungsmitteln



Kinder auf dem Weg zur Erfassung der Struktur von Anschauungsmaterialen

Bereits Schulanfänger bringen viel Wissen über Muster und Strukturen mit. Sie zeigen aber auch eine große Bandbreite an Fähigkeiten.

Für ein echtes mathematisches Verständnis ist es von Bedeutung, dass Kinder gezielt Strukturen in Zahlbildern, Musterfolgen und Anschauungsmitteln erkunden, Muster erkennen, aktiv erforschen und darüber reflektieren.

Das Konzept von Muster und Struktur darf nicht implizit bleiben!

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