König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -1-

Berechnung der Sparrenlänge

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -2-

Berechnung der Sparrenlänge

Das abgebildete Satteldach eines Doppelhauses soll neu einge-deckt werden.

Dazu ist es notwendig, die Sparrenlänge zu errechnen,um die Dachfläche zu ermitteln und die Dacheinteilung vornehmen zu können.

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -3-

Berechnung der Sparrenlänge

Spar

renl

änge

s

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -4-

Berechnung der Sparrenlänge

Bekannt sind :

Dachtiefe b = 5,42 m

Dachhöhe h = 7,27 m

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -5-

Berechnung der Sparrenlänge

Bei der Lösung des Problems

hilft der Satz des Pythagoras :

„In allen ebenen recht-winkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse.“

Pythagoras von Samos (* um 570 v. Chr., † nach 510 v. Chr.)

Bildquelle: http://www.fredsakademiet.dk/library/science/science2.htm

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -6-

a²

b²

c²

-a-

- a -

- b -

- b

-

- c -

- c -

Satz des Pythagoras

a² + b² = c²

b²a²c b²a²c

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -7-

Berechnung der Sparrenlänge

Dachtiefe b

Sparrenlänge s

a = Dachhöhe h

b = Dachtiefe b

c = Sparrenlänge s

22 bhs

Ersetzt man:

So erhält man:

a

b

c

König / 11.04.23 Satz des Pythagoras -8-

Berechnung der Sparrenlänge

22 42,527,7s

3764,29 8529,52s

2293,82s

m005,9s