KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Der Klassiker

Achilles und die Schildkröte

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Achilles 1

Die Bilder sind entnommen von: http://www.mightymueller.de/mathe/kneipe/achill/achill.html

Schildkröte: y = x + 100Achilles: y = 10•x

1009x =

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Mathematische Modellbildung

Reales Problem Reale Lösung?

Mathematisches Problem

Mathematische Lösung

mathematisierenInterpretierenprüfe: ist die mathematische Lösung sinnvoll?

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

LS11 S.21 A 8

Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit

P(0|170), m=180 P(0|180), m=120

km

h

170 + 180 x = 180 + 120 x

60 x = 10

x = 1/6

x = 10 Minuten

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Zeit und Weg bei konstanter Geschwindigkeit

LS11 S.14 A 10

km

h

P(0|107), m=30 P(0|114), m=-25

Punkt-Steigungs-Form

107 + 30 x = 114 – 25 x

55 x = 7

x = 7/55 = 0,127

0,127 h = 7,64 min = 7 min 38 sec

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

LS11 S.16 A 8

P(0|3), m=6 P(0|2), m=7

Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

Zulauf, Ablauf, Verbrauch

Die Gefäße sind 85 cm hoch

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Anwendungen haben in den meisten Fällen Grenzen,die zusätzlich zu beachten sind!

Zulauf, Ablauf, Verbrauch

2 + 7 x = 3 + 6 x

x = 1

Nach einer Minute sind in beiden Gefäßen wegen

2 + 7 * 1 = 9

9 Liter Wasser.

Die Gefäße sind 85 cm hoch!

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Zwei-Punkte-Form

links: P( 0 | 24) rechts: Q(100|174)

y = 3/2 x + 24

0°

50°

100°

-16°

144°

mm

°C

mm

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Anwendungen

links: P( 24 | 0)rechts: Q(174| 100)

y = 2/3 x - 16

0°

50°

100°

-16°

144°°C

mm

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Geometrie

Mindestens (BASIC) eine zeichnerische Lösung sollte jeder können!

KoordinatengeometrieMathematik Jahrgangsstufe 11

Streckenlänge

A

B A(1|1,5), B(4,5|8)

Das Bild ist schon bekannt: „Steigungsdreieck“!

Das Steigungsdreieck hat einen „rechten Winkel“. Dann gilt der „Satz des Pythagoras“

(xB - xA)2 (yB - yA)2+|AB| =

c2 = a2 + b2

! |AB| = 3,5 2 + 6,5 2 = 7,38

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Die drei Fragen

Die drei Fragen

1. Was versteht man unter der mathematischen Modellbildung?

2. Wie berechnet man den Abstand zweier Punkte?

3. Löse diese Aufgaben: LS11 S.14 A 10

LS11 S.21 A 8

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Aufgaben

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Basic

LS11 Seite 14: A 10

LS11 Seite 21: A8

LS11 Seite 16: A8; A9; A10

Tops

LS11 Seite 16: A7

Roboteraufgabe(Homepage)