L e i p z i g Was von Logik zu halten ist...Lochmann 1 d e r L o g i k W a r u m m a n n i c h t u n b e d i n g t t r a u e n s o l l t e

L e i p z i gWas von Logik zu halten ist ...Lochmann1

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Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung

I n h a l t s v e r z e i c h n i s

Formalisierte Logik der "alten" Griechen

Ein praktisches Beispiel aus dem Alltag

Die Meterkonvention

Das Problem der Scholastiker

Was die Scholastiker nicht bedacht hatten ....

Was man mit der Logik anfangen sollte und was nicht ....

I n h a l t s v e r z e i c h n i s


mathematische Verfahren

Assyrer & Babylonier in Mesopotamien ("Zweistromland")

Tabellieren von Funktionen, Basis = 60 Berechnung der SQRT(2)

kannten bereits vor 5.000 bis 10.000 Jahren

vgl. Tafel Plimpton 322

angewandt bei Bewässerung, Getreideanbau

Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung - 1

Geschichtliches zur formalisierten Problemlösung


LandvermessungDie Ägypter vor > 4.000 Jahren Nilüberschwemmungen

Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw.







Diese Menschen konnten zwar perfekt mit Zahlen umgehen,aber sie hatten noch nicht die Kunst gelernt,die abzubildende Zusammenhänge abstrakt darzustellen.


Die "alten Griechen" erfanden vor 2.500 Jahren einenFormalismus, den wir heute noch benutzen:

Die Darstellung von abstrahierten Zusammenhängenmittels formalisierter Symbole und Operatoren.

LandvermessungDie Ägypter vor > 4.000 Jahren Nilüberschwemmungen

Umgang mit Zahlen, Berechnen von Fläche usw.








Die "alten" Griechen formalisiertenbeispielsweise die Logik wie folgt:

A = B

A = C

C = B

Wenn

und wenn

dann folgt

F o r m a l i s i e r t e L o g i k - 1


A = B

A = C

C = B



A = Ur- Kilo

A = C

C = B



A = Ur- Kilo

A = C

C = B



Metall-Teil = Ur- Kilo

A = C

C = B



1 kg Gewicht = Ur- Kilo

A = C

C = B




1 kg Gewicht = C

C = B




1 kg Gewicht = Tüte mit Mehl

C = B





Tüte mit Mehl = Ur- Kilo





In der Tüte ist 1 kg Mehl !




Mit dieser Art Logik lässt sich nämlich viel anfangen:

Beispiel Handel:Wenn man an einer zentralen Stelle festlegt,was 1 kg Mehl, 1 Barrel Öl, 1 to Stahl, ... kosten,dann kann man den Handel erheblich vereinfachen,denn jeder kann prüfen

- wie viel das ist und - was es dann kostet.

Man muss dann nur festlegen, wie schwer 1 kg ist ...Das "Normal" der Masseneinheit Kilogramm ist dasUrkilogramm: Ein Zylinder aus Platin-Iridiummit 39 mm Durchmesser und 39 mm Höhe.

Dieses Urkilogramm wird im Jagdschloss von Breteuil aufbewahrt.


"Normale" für den heutigen Welthandel:

Die französische Revolution beschleunigt dieDiskussion über die Einführung von Normalen fürMasse, Länge, Volumina und Zeit.Die Meterkonvention wird von 17 Ländern unter-schrieben. In Jagdschloss von Breteuil Gründungdes Bureaus International des Poids et Mesures.

1792

1875

1875 Das Deutsche Reich ist Gründungsmitglied.

1884 Großbritannien tritt der Meterkonvention bei.1878 Die USA treten der Meterkonvention bei.

.....

1977 Die VR China tritt der Meterkonvention bei.

1957 Die Republik Indien tritt der Meterkonvention bei......

D i e M e t e r k o n v e n t i o n


Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker - 1

Der ehrgeizige Ansatz der Scholastiker

Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie.

Diese Bewegung (9.-12. Jh.) wurde Scholastik genannt.

Das wichtigste mentale Werkzeug dabei wardie logische Beweisführung.


Im frühen Mittelalter hatte sich das Bedürfnis entwickelt, die theologische Lehren der Bibel und der Kirchenväter auch philosophisch zu durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie.

In der Hochscholastik (12. Jh.) wurde die Philosophie der alten Griechen (u.a. Aristoteles) und ihre griechischen und arabischen Erklärer in die christliche Philosophie und Theologie integriert.

Scholastik (9.-12. Jh.)

... und schon gab es Probleme !



Um zu verstehen, warum die Scholastiker Probleme

Und wenn man dabei noch etwas genauer hinschaut, dann findet man mancherlei ironische Wendungen und Überraschungen, die die Geschichte parat hält.

mit der Logik der "alten Griechen" bekamen, müssen wir zunächst noch einige weitere Ausflüge in die Geschichte Europas machen.



Aristoteles (384 - 322 B.C.) war ab 342 – 336 B.C. Lehrervon Alexander des Großen (356 - 323 B.C.)Aristoteles gilt u.a. auch als der Begründer der Logik.

Die Lehren und Erkenntnisse der griechische Philosophen hatten auch im römischen Reich großen Einfluss auf alleGebiete in Politik, Wissenschaft und Kultur.

Allerdings hatten die ersten Christen zunächst ganz andere Sorgen, als sich mit klar strukturiertem Denken und logischen Beweisführungen auseinander zusetzen.

Folglich vergaß man diese alten Philosophen nicht einfach,sondern verdammte sie als "unchristlich" und "heidnisch".(Vgl. "Im Namen der Rose")



Muslimischen Mauren beherrschten weite Teile Spaniens

Diese von Muslimen beherrschten Regionen entwickeltensich zu großer kultureller und wirtschaftlicher Blüte mitgroßer Ausstrahlung auf das mittelalterliche Abendland.

U.a. brachten die Mauren auch die Lehren von Aristoteles und anderer Philosophen des alten Griechenlandes wieder zurück nach Zentraleuropa.

Dieses Gedankengut wurde dann von den Scholastikern aufgegriffen, insbesondere das Denken Aristoteles ....

von 711 bis 1492 mit weitgehender Toleranz gegenüber Juden und Christen.

Und so kamen die Lehren der "alten Griechen" über denUmweg Nord-Afrika und Muslime zurück nach Europa ....



Zurück zur Aufgabe der Scholastiker:

Man wollte die theologischen Lehren der Bibel auch philosophisch durchdringen und "Einklang" herzustellen zwischen Theologie und Philosophie.

Quaestio

Dazu hatte man die scholastische Methode entwickelt:

klar herausgearbeitete FrageDistinctio

Logico Disputatio

scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der verwendeten Begriffelogische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch



Irgendwann nahm einer der Scholastiker

A = B

A = C

C = B

Wenn

und wenn

dann folgt

die von den "alten Griechen" übernommene formale Logik

wendete diese formale Logik wie folgt an:



A = Menschen

A = C

B = C



Alle Neger = Menschen

A = C

B = C




Alle Neger = C

B = C




Alle Neger = Schwarz

B = C





Alle Menschen = C





Alle Menschen = Schwarz

Dies ist offensichtlich falsch – aber warum?



... natürlich hat der (vorlaute) "Volksmund" gleich eine Begründung parat:

vergleichen !

Man kann

nicht mit

Das Problem der Scholastiker - 1


Das Problem der Scholastiker war nicht,

Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war.

Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang,einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden,mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist.

dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte.

Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Wegzu finden und beschreiten.



Das Problem der Scholastiker war nicht,

Die Ironie dabei ist, dass der Weg zu diesem Nachweis bereits in der Scholastischen Methode enthalten war.

Das eigentliche Problem der Scholastiker war, dass es ihnen nicht gelang,einen formal "sauberen" Denkansatz zu finden,mit dem nachgewiesen werden konnte, warum dieser logische Schluss falsch ist.

dass diese Logik falsche Ergebnisse lieferte.

Leider waren die Scholastiker aufgrund ihres "selektiven Weltbildes" nicht in der Lage, diesen Wegzu finden und beschreiten.

Mehr hierzu im nächster Vortrag !



Nochmals die Grundzüge der scholastische Methode:

Quaestio klar herausgearbeitete FrageDistinctio

Logico Disputatio

scharfe Abgrenzung und Unterscheidung der Begriffelogische Beweisführung Erörterung der Gründe und Gegengründe im formgerechten Streitgespräch



Die von den "alten Griechen" übernommene Logicokonnte es nicht sein, denn diese hatte sich inzwischenim ganzen Abendland bei vielen Gelegenheiten bewährt.



Logico Disputatio




Quaestio und Disputatio konnten ebenfalls nicht die Ursache sein, denn diese hatten mit der eigentlichenBeweisführung nichts zu tun.



Logico Disputatio






Logico Disputatio


Distinctio schien ebenfalls über jeden Zweifel erhaben, denn die Begriffe Menschen und Neger sind eindeutig.

Und so dauerte es noch ein paar Jahrhunderte (!) bis jemand herausfand, dass die Lösung dieses Problems doch in der falschen Anwendung der Distinctio lag.



1874 veröffentlichte Georg Cantor (1845 - 1918)

Die Mengenlehre behandelt die Beziehungen zwischen Mengen und ihren Elementen.

seine ersten Schriften zur Mengenlehre.

Die Lösung des Problems der Scholastiker - 1


Wenn MZ die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 9 ist,

MZ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

und wenn M5 die Mengen aller Zahlen zwischen 0 und 5 ist,

M5 = {0,1,2,3,4,5},

Georg Cantor (1845 - 1918) und die Mengenlehre.

Beispiele:

dann ist M5 eine "echte" Teilmenge von MZ;

dann ist 1 ist sowohl ein Element der Menge MZ als auch ein Element der Menge M5;

dann ist 7 ist ein Element der Menge MZ, aber nicht ein Element der Menge M5;

wenn MX = {0,1,2,3,4,5}, dann sind die Mengen MX und M5 identisch.

Georg Cantor (1845 - 1918) und die Mengenlehre


... oder angewandt auf das Problem der Scholastiker:

Wir definieren:

und B ist die Menge aller Menschen

oder

A ist die Menge aller Neger

A = { x B x hat schwarze Haut }

Der mengentheoretische Ansatz - 1


dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß.

Wenn gilt:

A B heißt das auf Hochdeutsch:Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen

Denn: Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist.

dieselbe Lebewesen.





Daher gilt:

A B oder auf Hochdeutsch:Der Begriff Neger bezeichnet eine echte Teilmengeder Menge aller Menschen.

Dann gilt eben nicht:

A B oder auf Hochdeutsch:Die Begriffe Menschen und Neger bezeichnen dieselbe Lebewesen, was nicht stimmt, wie jeder weiß.

Denn: Es gibt viele Menschen, deren Hautfarbe "nicht schwarz" ist.



Cantor hat formalisiert, was die Mathematiker - undund vor ihnen - auch die Philosophen schon lange interessiert hatte:

Vereinfacht heißt das bezüglich unserer Betrachtungen:

Ein Skalar ist eine Größe ohne "Dimension". Beispiels- weise ist 1 kg eine Größe, die nur durch einen einzigenZahlenwert und sonst nichts repräsentiert wird.

Eine Menge ist eine Zusammenfassung von bestimmten wohl zu unterscheidenden Objekten der Anschauungoder des Denkens, welche die Elemente der Mengegenannt werden, zu einem Ganzen (O-Ton Cantor).

Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 1


Die Cantor'sche Mengenlehre und die Scholastiker - 2

Die Scholastiker hatten die von den Griechen übernommene formale Logik

korrekt angewendet die scholastischen Methode korrekt angewendet

und doch falsche Ergebnisse erhalten, weil sie zwei Denkfehler begangen hatten.



Die Scholastiker hatten zwar eine logische Beweis-führung (Logico) gefordert, aber nicht bedacht, dassdie mentalen Werkzeuge, die man zu einer "logischen Beweisführung" benötigt, abhängig sein könnten von den verwendeten Kategorien von Begriffen.

Die Scholastiker hatten zwar gefordert, dieBegriffe scharf abzugrenzen und zu unterscheiden (Distinctio), aber sie hatten übersehen, dass es unterschiedliche Kategorien von Begriffen gibt, Skalare, z.B. Gewichte Mengen, z.B. Menschen

(1)

(2)



Für die, die es immer genau wissen wollen: Auch die von Cantor formulierte Mengenlehre ist nichtwiderspruchsfrei (B. Russellsche Antinomie, 1901). Ohne lange in der Theorie zu weilen, hier ein solches Paradoxon, das schon die "alten Griechen" beschäftigt hat: Epimenides, der Kreter, sagte: Alle Kreter lügen.

Na, können Sie das Paradoxon auflösen?

Nein? Kein Problem! Die Menschheit versucht es schon seit 2300 Jahren ohne Erfolg!

Die Mengenlehre und die Russellsche Antinomie


Was sollten wir aus diesem Exkurs durch 5000 JahrenMenschheitsgeschichte mitnehmen?

1. Die formale Logik ist ein wunderbares mentalesWerkzeug, vorausgesetzt, man weis, wie und woranman sie "richtig" anwendet.

2. Man sollte die Begriffe und die dahinter stehendenRealitäten sorgfältig prüfen, insbesondere wenn essich dabei um "Mengen" handelt.

3. Da es offensichtlich vielen Menschen schwer fällt, dieverwendeten Begriffe zu prüfen, eignen sich "logischen Zusammenhänge" hervorragend, vorsichtig formuliert,zum "Umfunktionieren" von wahren Zusammenhängen.



Beispiel 1: Stimmt folgende Aussage? Es gibt eine statistisch signifikante Korrelation zwischender Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und derGruppe der Menschen, die regelmäßig Wein trinken. Daher sollten alle Menschen regelmäßig Wein trinken. Die Schlussfolgerung ist falsch! Die statistisch signifikante Korrelation besteht zwischender Gruppe der Menschen, die sehr alt werden, und derGruppe der Menschen, die regelmäßig "alles" mäßig tut,z.B. auch Wein trinken.



Beispiel 2: Stimmt folgende Aussage? Durch Verkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit kann manArbeitsplätze schaffen: Wenn eine Stadt 1000 Müllwerkerà 40 h/Woche beschäftigt (= 40.000 h/Woche), kann durchVerkürzen der wöchentlichen Arbeitszeit auf 35 h/Wochedie Anzahl der benötigten Müllwerker auf 1143 erhöhtwerden (= 40.000/35). Die Schlussfolgerung ist falsch! Vielleicht geht das bei Müllwerkern, weil die jeweilige Stadt einfach die Gebühren erhöhen kann und Müllwerkermit wenig Aufwand angelernt werden können. Aber wiesieht es bei Entwicklern, Verkäufern, Controller mit langer Ausbildung und vieljähriger Berufspraxis aus?



Gebrauchen Sie Ihren Verstand! Sind Sie kritisch!

2. Werden wirklich wichtige Eigenschaften der verwendeten Begriffe in der Schlussfolgern benutzt?

I h r e S c h l u s s f o l g e r u n g e n

Ihre Schlussfolgerungen

Überprüfen Sie erst einmal gründlich das Folgende,bevor Sie einer "logischen Aussage" folgen:

1. Hat der Verfasser der "logischen Aussage" die verwendeten Begriffe "richtig" erfasst?

3. Sind die verwendeten Eigenschaften der Begriffewirklich relevant bezüglich der benutzten Logik?

Welchen Nutzen hat der Verfasser der "logischenAussage" wenn Sie seiner Schlussfolgerung folgen?

4.


Vielen Dankfür´s

Zuhören !

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