Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen in Mathematik · A. Wynands: Standards - Lehrpläne - Tests Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen in Mathematik Die neuen Kernlehrpläne

A. Wynands: Standards -Lehrpläne - Tests

Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen in

Mathematik

Die neuen Kernlehrpläne verlangen "prozessorientiertes" Lehren und Lernen.

• Lernstandserhebungen und Abschlussprüfungen sind "outputorientiert / produktorientiert".

• Wie passt das zusammen?


Beispiele aus den UnterrichtswerkenMAßSTAB und FAKTOR

Lernstandserhebungen…9. Klasse HS 933.80; RS 933.079;

8. Klasse (im Druck 2007)

FINALE: NRW HS 126011; Mittl. Schulab. 126013

NiSa HS 126015; RS 126017 -

Fördert die starken, nehmt die schwächeren mit im Mathematikunterricht


Standards und Lehrpläne sind kompetenz-orientiert:

• Kompetenzen (KernLehrplan NRW2005 – KMK 2003)

Argumentieren- Kommunizieren- Problemlösen- Modellieren-Werkzeuge/Medien nutzen (NRW)

Darstellungen verwenden – symbolisch/technisch/formal arbeiten (KMK)

• Stoffgebiete - Leitideen

Arithmetik/Algebra – Funktionen – Geometrie - Stochastik (NRW)Zahl-Messen - Raum und Form - Funktionaler Zusammenhang - Daten und Zufall (KMK-Leitideen)

• … auf 3 Anforderungs-Stufen: Reproduziere / Zusammenhänge herstellen / Verallgemeinern und Reflektieren

• Problem: Kompetenzen im MU fördern und auf zentrale Abschlussprüfungen vorbereiten – aber kein „teaching to the test“!?


Vorgaben für Abschlussprüfungen in NRW - HS 10A und HS10B/RS 10

• 1. Teil - Basiswissen • 2. Teil – komplexe Aufgaben aus 9/10 mit Anwendungsbezug

• Dauer 10A: 30 Min + 60 Min. 10B/RS: 30 Min. + 90 Min (+10 Min. Orientierung)

• Bewertung: 1.Teil : 2. Teil nach Dauer, d.h 1:2 bzw 1:3

Schwerpunkte: 2007• 1. Teil - Zahlen und Maße im Alltag: • Schätzen, Runden; Flächen u. Volumen einfache Figuren u.

Körper;• Einfache Prop. Und antiprop. Zuordnungen; Arbeiten mit Info.

Aus Texten, Graphiken, Diagrammen;• Zusätzlich für 2008: Umgang mit stat. Kennwerten (MWert und

Median)


2. Teil KURSIVES für HS10B/RS10

Werkzeuge,

(… Netze und

Schrägbilder)

Taschenrechners

(z.B. kritische Reflexion von Ergebnissen)

Werkzeuge

(W)

Diagramme,

Realsituationen

Wahrsch. 2stufige Zuf.,Baumdiagr., Pfadregeln; Chancen, Risiken

Modelle für Tarife…

Prozent- u.

Zinsrechnung,

KreditmodelleWeg-ZeitWachstumsprozesse

SachrechnenModellieren

(M)

Geo. Größen,

Fig. Zerlegen,

Pythagoras,

Ähnlichkeit

Problemlös.

(P)

stat. Daten;

Manipulation (Zeitung)

Bewertung … Text,

Graphik, Graf v.

Funkt.

Zusammenhänge bei lin. u. quadrat. Gleichungen

Argument./

Kommuniz.

(A)

StochastikGeometrieFunktionenArith/Algebra


Anmerkungen zum Problemlösen / Modellieren

• Motivierende Probleme kommen nicht nur aus der „außermathematischen Welt“, sondern auch aus innermathematischen, formalen Fragen!

• Herausfordernde Aufgaben sind häufig motivierender als formale „Trockenübungen“und kleinschrittige Aufgabensequenzen.

• Verständnisvolles Lernen - PISA 2003, Abb10.8 S. 318

- ist ein aktiver, individueller Konstruktionsprozess,…- ist sinnstiftend, indem neue Zusammenhänge erschlossen werden, …

• Basiswissen muss wiederholt werden, um für „Probleme“abrufbar zu sein.


Zahlenpyramiden - Vorwärts- und Rückwärtsrechnen

Über zwei Steinen liegt ein Summen- oder ein Produktstein


Überschlagsrechnen

a) Setze ein Komma oder mehrere Kommas oder streiche Nullen so, dass es stimmt:

1 1 1 0 * 1 2 3 0 0 = 1 3 6 5 3 0 0 0 0 0 0 0

b) Addiere (Subtrahiere) zwei dieser Zahlen. Das Ergebnis soll zwischen 80.000 und 120.000 ( 10.000 und 20.000) liegen:

8.504 23.513 31.207 37.328 53.405 74.074 99.305


Tonnenschwere Last – Florentius vor dem Bonner Münster…(FINALE, 2006)


Helena mit großem

Freund im Zoo (August

2005, 88 cm, geb. Mai 2003)

a) Wie groß ist …?b) Maßstab des Fotos?

(vgl. FINALE, 2006)


Realität �mathe. Modell � Mathematik�… (vgl. WdZ 10)


Aus MAßSTAB NRW 7


Sehen - Verstehen - Verallgemeinern –Beweisen (vgl. ml mathematik lehren / Heft 128, S. 47 - 52, 2005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

yMuster: Symmetrien erkennen - Abzählstrategien - Verallgemeiner - Beweisen

* Wie zählst du die Anzahl der Punkte? Schreibe meherere Möglichkeiten auf.* Wie sieht das nächst kleinere / größere Muster aus, wie viel Punkte hat es?- Skizziere oder denke dir eine Serie ähnlicher Muster. Wie viel Punkte hat die 100te Figur in dieser Serie?


Spezielles aus MAßSTAB (HS) / FAKTOR (RS) für:

• !!!! - Problembezogener Einstiegsseite

• Merksatz / Beispiel

• Üben von Basiskompetenzen / komplexe Aufgaben

• !!!!-Seite(n) – Prozessbez. Kompetenzen… vorwiegend für Partner-, Gruppenarbeit

• BleibFIT – Basiswissen wiederholen

• TestenÜbenVergleichen / Diagnosearbeit


Einstiegsseite

„Zuordnungen“

(7. Kl.)


7. Kl. / Zuordnungen


…Hocken-heimring

…



7. Kl. Zuordnungen …


7. Kl. 2. Zuordnungen


7. Kl / Flächen, Volumen


7. Kl.Wiederholen …Lernplakate …


7. Kl.TÜV


7. Kl.Diagnosetest


7. Kl.Daten, Zufall


…


(8. Kl.)

Partnerarbeit zum Schätzen und Zuordnen:a) Der Holzzylinder ist 4 cm hoch. Schätz die anderen Maße.b) Ordnet den Dingen die passenden Angaben zu.Material: Eisen, Holz, Kalkstein, Marmor, Messing Dichte: 0,6 g/cm3, 1,6 g/cm3, 2,6 g/cm3 , 7,8 g/cm3, 8,3 g/ cm3Masse: 56 g, 100 g, 115 g, 320 g, 4 kgVolumen: 12 cm3, 39 cm3, 80 cm3, 121 cm3, 513 cm3b) Überlegt euch, wie man z.B. das Volumen des löchrigen Kalksteins und dann auch seine Dichte bestimmen kann.


9. Kl.

Kreis-messung


π=3,141…



9. Kl.


Beispiele aus FINALE






Schroedel-Angebote• * Welt der Zahl 5 – 10 A/B

• * MAßSTAB & FAKTOR 5, 6, 7, 8, 9,10

• * Stoffverteilungspläne für HS & RSKlassen 5+6: Nr. 933063 & 933064, Klassen 7+8: Nr. 933132 & 933133

• * Aufgaben zu LernstandserhebungenNr. 933080 (HS 9) & 933079 (RS 9)

• * FINALE – Zentrale Leistungsprüfungenfür HS 10A, B; RS und GS-E/G

• * Rund um …. CD zu MAßSTABLösungen aller Aufgaben, Kopiervorlagen der Materialien,

ClipNavigator, PC-Einsteigerkurs, Nützliche Programme (PrintShop, GeoNext, AReader, MathType,….


Weitere Beispiele

• 2-hoch-Stäbe: Messen, Schachbrett, Potenz(-funktion)

• Nagelbrett:Figuren, Brüche, Koordinaten …

• Kettenlinien und Brücken

• ….


http://www.learn-line.nrw.de/angebote/lernstand9/download/ergebn_05/lse-

ergebnisse_2005.pdf Kompetenzniveaus Mathematik

• Problemlösen NRW 2005

• Gy

• RS

• GE E-Kurs

• GE G-Kurs

• HS E-Kurs

• HS G-Kurs

• NRW insge.


Literatur• Baumert, J., Kunter, M., Brunner, M., Krauss, S., Blum, W., Neubrand, M. (2004). Mathematikunterricht aus Sicht der PISA-

Schülerinnen und –Schüler und ihrer Lehrkräfte. In: PISA 2003 – Der Bildungsstand der Jugendlichen in Deutschland. Wachsmann

• Baumert, J., Klieme, E., Neubrand, M., Prenzel, M., Schiefele, U., Schneider, W., Stanat, P., Tillmann, K.-J., Weiß, M. (2001). Pisa 2000 – Basiskompetenzen von Schülerinnen und Schülern im internationalen Vergleich. Leske + Budrich, Opladen.

• Wynands, A., & Neubrand, M.

• PISA und mathematische Grundbildung – Impulse für Aufgaben (nicht nur) in der Hauptschule.• In: L. Hefendehl-Hebeker & S. Hußmann (Hrsg.), Mathematikdidaktik zwischen Fach-orientierung und Empirie. Festschrift für

Norbert Knoche (S. 299–311). Hildesheim: Franzbecker, 2003.

• Wynands, A. & Möller, G.

• Leistungsstarke Hauptschülerinnen und -schüler in Mathematik - Vergleich einer Schülergruppe mit leistungsgleichen Gruppen anderer Bildungsgänge in Deutschland

• In: M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA-2000. Wiesbaden: VS - Verlag für Sozialwissenschaften 2004

• Jordan, Alexander/ Kleine, Michael/ Wynands, Alexander/ Flade, Lothar:

• Mathematische Fähigkeiten in der Proportionalität und Prozentrechnung –• Analysen und ausgewählte Ergebnisse• In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland: Vertiefende Analysen im

Rahmen von PISA-2000.

• Wiesbaden: VS - Verlag für Sozialwissenschaften 2004

• Wynands, A.

• Sehen, verstehen und begründen – Muster, Zahlen und Terme• mathematik lehren / Heft 128, S. 47 - 52, 2005

• Schröder – Wurl – WynandsMAßSTAB und FAKTOR: Unterrichtswerke für Haupt- und Realschulen; Schroedel-Verlag

• Prüfungstraining FINALE


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