Leseprobe - shop.aww-brandenburg.deshop.aww-brandenburg.de/media/files_public/dkpkrgrt/2-050-1003-2_D... · Verfasser: Prof. Dipl.-Ing. Heinz Kuckertz Professor für Elektrotechnik

Kuckertz

Grundlagen – Elektronik

ELEKTROTECHNIK / ELEKTRONIK

Studienbrief 2-050-1003

2. Auflage 2007

HDLHOCHSCHULVERBUND DISTANCE LEARNING

Leseprobe

Verfasser: Prof. Dipl.-Ing. Heinz Kuckertz

Professor für Elektrotechnik und Regelungstechnik im Fachbereich Produktions- und Verfahrenstechnik an der Fachhochschule Braunschweig / Wolfenbüttel

Der Studienbrief wurde auf der Grundlage des Curriculums für das Studienfach „Elektrotechnik / Elektronik“ verfasst. Die Bestätigung des Curriculums erfolgte durch den

Fachausschuss „Grundständiges Fernstudium Wirtschaftsingenieurwesen“,

dem Professoren der folgenden Fachhochschulen angehörten:

HS Anhalt, FHTW Berlin, TFH Berlin, HTWK Leipzig, HS Magdeburg-Stendal, HS Merseburg, HS Mittweida, FH Schmalkalden, FH Stralsund, TFH Wildau und WH Zwickau.

Redaktionsschluss: September 2007 2., aktualisierte Auflage 2007 2007 by Service-Agentur des Hochschulverbundes Distance Learning mit Sitz an der FH Brandenburg.

Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere das Recht der Vervielfältigung und Verbreitung sowie der Übersetzung und des Nachdrucks, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form ohne schriftliche Genehmigung der Service-Agentur des HDL reproduziert oder unter Verwendung elektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigt oder verbreitet werden.

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Elektrotechnik / Elektronik Grundlagen – Elektronik

Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Formelzeichen.................................................................................................. 4

Randsymbole .............................................................................................................................. 6

Einleitung ................................................................................................................................... 7

Literaturempfehlung.................................................................................................................. 8

1 Bauelemente der Elektronik und ihre Anwendungen................................................. 8 1.1 Lineare Widerstände für die Elektronik.......................................................................... 8 1.1.1 Definition und Anwendung ............................................................................................ 8 1.1.2 Bauformen von ohmschen Widerständen...................................................................... 10 1.1.3 Normreihen und Codierung.......................................................................................... 12 1.2 Homogene Halbleiter ................................................................................................... 15 1.2.1 Grundbegriffe der Halbleiter ........................................................................................ 15 1.2.2 NTC-Widerstand (Heißleiter)....................................................................................... 18 1.2.3 PTC-Widerstand (Kaltleiter) ........................................................................................ 19 1.2.4 Fotowiderstände (LDR) ............................................................................................... 21 1.2.5 Feldplatte (MDR)......................................................................................................... 22 1.2.6 Hallgenerator ............................................................................................................... 23 1.3 Halbleiterdioden .......................................................................................................... 26 1.3.1 Der pn-Übergang ......................................................................................................... 26 1.3.2 Schaltdiode .................................................................................................................. 27 1.3.3 Gleichrichter................................................................................................................ 30 1.3.4 Z-Diode ....................................................................................................................... 32 1.3.5 Kapazitätsdiode ........................................................................................................... 35 1.3.6 Leuchtdioden (LED) .................................................................................................... 36 1.4 Thyristor...................................................................................................................... 38 1.5 Der bipolare Transistor ................................................................................................ 40 1.5.1 Aufbau und Wirkungsweise ......................................................................................... 40 1.5.2 Der Transistor als Verstärker ....................................................................................... 44 1.5.3 Der npn-Transistor als Schalter .................................................................................... 45 1.5.4 Der pnp-Transistor als Schalter .................................................................................... 49 1.6 Der Feldeffekt-Transistor (FET) .................................................................................. 51 1.6.1 Aufbau und Wirkungsweise von Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren ......................... 51 1.6.2 Feldeffekt-Transistoren mit isolierter Gate-Elektrode (IGFET) .................................... 54 1.7 Flüssigkristall-Anzeigen (LCD) ................................................................................... 54 1.8 Operationsverstärker (OP) ........................................................................................... 56 1.8.1 Der unbeschaltete Operationsverstärker (Leerlauf) ....................................................... 57 1.8.2 Invertierender Verstärker ............................................................................................. 59 1.8.3 Nichtinvertierender Verstärker ..................................................................................... 62 1.8.4 Der Summierer ............................................................................................................ 63 1.8.5 Einfacher Komparator.................................................................................................. 65

2 Elektronische Geräte und Baugruppen..................................................................... 65

2.1 Digitalmultimeter (DMM)............................................................................................ 66 2.2 Oszilloskop.................................................................................................................. 68 2.3 Wandlung von elektrischen Signalen............................................................................ 71

Grundlagen – Elektronik Elektrotechnik / Elektronik

4

2.3.1 Analog-Digital-Wandler ...............................................................................................72 2.3.2 Digital-Analog-Wandler ...............................................................................................76

Antworten zu den Kontrollfragen und Lösungshinweise zu den Übungsaufgaben ................78

Literaturverzeichnis .................................................................................................................81

Verzeichnis der Formelzeichen

Physikalische Größe Formelzeichen Einheitenzeichen Physikalische Einheit

Differenz ∆

Magnetische Induktion B 1 T = 1 Vs/m2 Tesla

Gleichstromverstärkung des Transistors B

Maximaler Kapazitätswert Cmax 1 F = 1 As/V Farad

Minimaler Kapazitätswert Cmin 1 F = 1 As/V

Dicke d m Meter

Höchste Nutzfrequenz fNmax 1 Hz = 1/s Hertz = 1/Sekunde

Obere Grenzfrequenz fo 1 Hz = 1/s

Abtastfrequenz fS 1 Hz = 1/s

Abtastrate in samples per second fS sps/s Samples/Sekunde

Untere Grenzfrequenz fu 1 Hz = 1/s

Strom I A Ampere

Ausgangsstrom IA A

Basisstrom des Transistors IB A

Basisstrom des zweiten Transistors IB2 A

Benötigter Basisstrom IBnötig A

Basisstrom des Transistors bei Übersteuerung IBü A

Kollektorstrom des Transistors IC A

Kollektorstrom des zweiten Transistors IC2 A

Drainstrom ID A

Emitterstrom des Transistors IE A

Eingangsstrom IE A

Diodenstrom im Durchlassbetrieb IF A

Maximaler Diodenstrom im Durchlassbetrieb IFmax A

Minimaler Diodenstrom im Durchlassbetrieb IFmin A

Gatestrom IG A

Strom im Rückkopplungszweig IK A

Laststrom IL A

Strom durch Widerstand IR A


5

Physikalische Größe Formelzeichen Einheit Physikalische Einheit

Strom durch Z-Diode IZ A

Leistung P W Watt

Im Widerstand umgesetzte Leistung PR W

Elektrischer Widerstand R Ω Ohm

Ausgangswiderstand RA Ω

Basiswiderstand RB Ω

Kollektorwiderstand RC Ω

Eingangswiderstand RE Ω

Hallkonstante RH m³/C (1 C = 1 As) Kubikmeter/Coulomb

Widerstand im Rückkopplungszweig RK Ω

Maximaler Widerstandswert Rmax Ω

Minimaler Widerstandswert Rmin Ω

Vorwiderstand RV Ω

Widerstand in der Zündleitung RZ Ω

Spitzenwert (Amplitude) einer Wechselspannung û1 V Volt

Ausgangsspannung UA V

Maximale Ausgangsspannung UAmax V

Versorgungs-(Batterie-)Spannung UB V

Spannung zwischen Basis und Emitter UBE V

Spannung zwischen Kollektor und Emitter UCE V

Spannung zwischen Kollektor und Emitter im Sättigungsbetrieb

UCEsat V

Diffusionsspannung UD V

Differenzspannung UD V

Spannung zwischen Drain- und Source-Anschluss UDS V

Eingangsspannung UE V

Durchlassspannung einer Diode UF V

Hallspannung UH V

Spannung am Minus-Eingang UN V

Spannung am Plus-Eingang UP V

Spannungsabfall am Widerstand UR V

Sperr- oder Durchbruchspannung (bei Diode) UR V

Referenzspannung (Vergleichsspannung) Uref V

Zenerspannung (Betriebsspannung der Z-Diode) UZ V

Idealisierte Zenerspannung (Knickspannung) UZ0 V

Leerlauf-Verstärkung V0

Spannungsverstärkung Vu


65

Hier wird die Eingangsspannung UE mit einer Referenzspannung Uref verglichen. Je nach Vorzeichen der Differenzspannung UD nimmt die Ausgangsspannung den Wert +UAmax oder − UAmax an.

Begründung: Da kein Rückkopplungswiderstand vorhanden ist, gilt ge-mäß Gl. (1.10):

D0A UVU ⋅= , wobei

refED UUU −= . (1.20)

Ist also refE UU > , dann springt UA auf +UAmax, ist refE UU < , nimmt UA den Wert −UAmax an. Dieser einfache Komparator ist gut einsetzbar bei den so genannten Analog-Digital-Umsetzern, wenn einer bestimm-ten analogen Spannung ein diskreter Wert zugeordnet werden soll (Nähe-res dazu ist in Abschnitt 2.3 erläutert).

Neben diesen vorgestellten einfachen Schaltungen gibt es noch viele wei-tere Schaltungen mit OP, wie Oszillatoren, Filter usw. Hier sei zur weite-ren Vertiefung auf FEDERAU (2006) verwiesen.

2 Elektronische Geräte und Baugruppen

In den beiden Studienbriefen KUCKERTZ (2007a) und KUCKERTZ (2007b) sowie in Kapitel 1 wurden entweder Grundgesetze der Elektrotechnik, Berechnungsverfahren oder Bauelemente behandelt. Im Kapitel 2 werden nun einige Messgeräte und Messverfahren erläutert.

Die Messgeräte dienen zur Messung statischer Vorgänge, d. h., die Messgrößen sind auf einen Endwert eingeschwungen, oder zur Messung dynamischer Vorgänge.

• Für Messungen statischer Größen lernen Sie im Folgenden das Digi-talmultimeter kennen.

• Zur Betrachtung dynamischer Vorgänge wird das Oszilloskop be-trachtet

• und zur Signalverarbeitung solcher dynamischen Vorgänge werden Sie die Analog-Digital-Wandlung kennen lernen.

S

gfreude

Rechteck


66

2.1 Digitalmultimeter (DMM)

Digitalmultimeter sind universelle Messgeräte zur Messung statischer Vorgänge. Sie werden genutzt zur Messung von (Die Werte in Klammern sind typische Werte; sie hängen vom Gerätetyp ab.):

– Gleichspannungen (1 mV bis 1.000 V), – Wechselspannungen (1 mV bis 750 V; dabei wird der wahre Effektiv-

wert (TRMS = True Root Mean Square) für Wechselspannungen bis 10 kHz angezeigt),

– Gleich- und Wechselströmen, von 1µA bis 20 A (abgesichert), – Widerständen (100 mΩ bis 40 MΩ), – Kapazitäten (1 pF bis 400 µF), – Frequenzen (1 Hz bis 40 MHz), – Temperaturen (− 40 °C bis max. + 1.200 °C), – Durchgangsprüfungen, Dioden- und Transistortests.

Digitalmultimeter haben wegen ihrer universellen Einsetzbarkeit in den Laboren und an den Messplätzen die klassischen analogen Zeigermessge-räte fast vollständig verdrängt. Dazu kommt, dass sie wegen des einge-bauten Verstärkers die Signalquellen kaum belasten und damit meist ge-nauere Werte liefern. Darüber hinaus ist häufig eine Schnittstelle zu ei-nem PC vorhanden, so dass die gemessenen Werte direkt weiterverarbei-tet werden können. In Bild 2.1 wird ein typisches Digitalmultimeter ge-zeigt.

Bild 2.1 Digitalmultimeter


67

Die innere Struktur ist als Blockschaltbild in Bild 2.2 dargestellt.

Filter µC 1.23 VA

D

Eingang Messbereich Verstärker AD-Wandler Anzeige

Schnittstelle

Bild 2.2 Blockschaltbild eines Digitalmultimeters

Das Eingangssignal ist im Allgemeinen eine Spannung. Damit die zu messende Spannung nicht durch einen Messstrom belastet wird, wird das Messsignal auf einen Verstärker, z. B. einen OP, geleitet. Vor dem Ver-stärker ist noch zur Anpassung an den Arbeitsbereich des OP ein Span-nungsteiler angeordnet. Der analoge Messwert wird dann in einem Ana-log-Digital-Wandler in einen diskreten (digitalen) Wert umgesetzt, dieser Wert wird in einem Mikro-Rechner (µC) aufbereitet, mit Einheiten ver-sehen und dann angezeigt.

Spannungsmessung Bei der Spannungsmessung wird das Messgerät „parallel“ zu der zu mes-senden Spannungsquelle geschaltet (V = Volt, Klemme zur Spannungs-messung), wie in Bild 2.3 gezeigt.

UX UX DMM V

COM

Schaltung Messaufbau Digitalmultimeter

Bild 2.3 Spannungsmessung

Dabei muss der richtige Messbereich gewählt werden, am besten beginnt man mit dem höchsten Messbereich, z. B. mit 1.000 V. Die COM-Klemme (COM = common, gemeinsame Klemme für Spannungs- und Strommessung, Null-Klemme) legt man meist auf den Schaltpunkt mit dem niedrigen Potential, z. B. auf Masse oder Null. Dann gibt dies bei Gleichspannungen einen positiven Wert.


68

Strommessung

Bei der Strommessung wird das Messgerät in die stromführende Leitung gemäß Bild 2.4 geschaltet.

Stromquelle

Uq A

Uq

StromquelleLast Last

DMM

Schaltung Messaufbau

Digitalmultimeter A COM

Bild 2.4 Strommessung

Dabei wird der Messstrom über einen definierten Widerstand im Innern des Digitalmultimeters geleitet. Der dabei entstehende Spannungsabfall (U = R · I) wird gemessen. Dieser Spannungsabfall ist abhängig vom Messbereich und beträgt z. B. 1 mV/µA; 1 mV/mA oder 10 mV/A. Bei Messungen von Gleichströmen zeigt die Anzeige einen positiven Wert, wenn der Strom in die A-Klemme (A = Ampere, Klemme zur Strommes-sung) hineinfließt und aus der COM-Klemme herauskommt.

Die weiteren Messarten sind den Betriebsanleitungen zu entnehmen.

K 2.1 Eine Reihenschaltung aus zwei Widerständen liegt an einer Gleichspannungsquelle. Geben Sie die Messschaltung an, wenn Sie gleichzeitig mittels dreier Multimeter den Strom und die beiden Spannungsabfälle messen wollen!

2.2 Oszilloskop

Mit dem Oszilloskop können zeitlich veränderliche Spannungen sicht-bar gemacht werden.

Daraus ergeben sich weite Anwendungsgebiete:

Darstellung von Wechselspannungen, von Sprechsignalen in der Nach-richtentechnik, von zeitlichen Verläufen schneller Vorgänge, wie sie beim Bremsen mit ABS auftreten, von Strom- und Spannungsverläufen beim Schalten von Kondensatoren und Induktivitäten usw.

K


69

Bild 2.5 zeigt den Aufbau einer Elektronenröhre, den Kern des Oszil-loskops:

1 2 3 4 5 6 7

8

0 V + 20 kV

Bild 2.5 Elektronenröhre

Im Innern einer evakuierten Röhre befinden sich das Strahlerzeugungs-system (1 bis 5), die Ablenkplatten (6 und 7) und der Bildschirm (8). Im Strahlerzeugungssystem wird ein Elektronenstrahl erzeugt und gebündelt. Durch eine hohe Spannung (bis 20 kV) zwischen diesem System und dem mit einer Leuchtschicht versehenen Bildschirm wird der Elektronenstrahl zum Bildschirm gelenkt und erzeugt dort einen Leuchtfleck.

Legt man an die Horizontalablenkplatten (6) eine Spannung an, so wird der Strahl in horizontaler Richtung abgelenkt. Entsprechend kann man mit Hilfe der Vertikalablenkplatten eine Vertikalablenkung durchführen.

In Bild 2.6 wird gezeigt, wie auf dem Bildschirm ein periodischer Vor-gang uy(t) sichtbar gemacht werden kann. Die Spannung uy(t) wird an die Vertikalablenkplatten gelegt, an die Horizontalablenkplatten eine zeit-proportional anwachsende Spannung ux(t) mit der Form eines „Säge-zahns“. Der Bildpunkt wandert wegen der Sägezahnspannung mit kon-stanter Geschwindigkeit vom linken zum rechten Bildrand. Wegen der gleichzeitigen Vertikalablenkung durch die Spannung uy(t) entsteht ein Abbild der Zeitfunktion. Erreicht der Bildpunkt den rechten Rand, muss die Sägezahnspannung möglichst schnell zum Anfangswert zurückgeführt werden. Während dieses Strahlrücklaufs wird die Strahlintensität redu-ziert; der Strahl ist dann unsichtbar.


70

uy (t)

ux (t)

t

t

Bild 2.6 Sägezahnspannung

Damit der Kurvenverlauf der Spannung uy(t) immer mit demselben Wert von uy beginnt und damit ein stehendes Bild entsteht, muss ein so ge-nanntes Triggersystem eingesetzt werden.

Dieser Trigger sorgt dafür, dass die Horizontalablenkung immer dann beginnt, wenn ein bestimmter Wert der Messspannung uy(t) erreicht ist. Diese Triggerspannung ist einstellbar, weiterhin kann die „Flanke“ oder „slope“ gewählt werden. Damit wird eingestellt, ob die Zeitab-lenkung mit der ansteigenden (positiven) oder der abfallenden Flanke eines Kurvenzugs einsetzt.

Das Ablesen der Messwerte bedarf einiger Übung, da die Spannungs-messbereiche in V/div (Volt pro Raster) und die Zeitmessbereiche in s/div; ms/div oder µs/div angegeben sind.

Man muss daher auf Messprotokollen immer die zugehörigen Messberei-che angeben – siehe z. B. Bild 2.7:

Hier betragen die Amplitude 5 V und die Periodendauer 20 ms.

vertikal: 2 V/div horizontal: 2 ms/div

Bild 2.7 Bildschirm eines Oszilloskops

M


71

Häufig werden Oszilloskope als Zweikanal-Oszilloskope gebaut. Dann liegen zwei voneinander unabhängige Eingangskanäle uy1(t) und uy2(t) vor. So kann man gleichzeitig zwei Zeitfunktionen betrachten.

Weiterhin gibt es Speicheroszilloskope, die es ermöglichen, einmalige Vorgänge auf dem Bildschirm darzustellen. Wurde früher der Bildschirm als Speichermedium genutzt, so ist dies heute bei den so genannten Digi-talen Speicheroszilloskopen ein elektronischer Speicher.

K 2.2 Wozu dient die Sägezahnspannung beim Oszilloskop? An welchem Plattenpaar wird sie angelegt?

2.3 Wandlung von elektrischen Signalen

In der modernen Messtechnik und Kommunikationstechnik spielt die Wandlung von analogen Signalen in digitale Größen und umgekehrt eine immer größere Rolle.

Wir begegnen diesen Anwendungen täglich:

CD-Abspielgeräte, Scanner, ISDN, digitale Audio- und Studiotechno-logie usw.

Signalverarbeitungsverfahren auf digitaler Basis zeichnen sich gegen-über analogen Systemen durch eine erhöhte Störsicherheit aus. Dies liegt unter anderem daran, dass eingestreute Rauschsignale sich nicht auswirken, da nur die beiden Pegel „High“ (z. B. 3,5 bis 5 V) und „Low“ (0 bis 1 V) als Nutzsignale akzeptiert werden.

Weiterhin ist die Möglichkeit der Codierung äußerst wichtig, da mittels Codierungsverfahren sogar Fehler bei der Datenübertragung erkannt und korrigiert werden können.

Die Digitaltechnik bietet daneben auch die Möglichkeit der Mehrfachnut-zung von Übertragungskanälen durch entsprechende Multiplex- und Co-dierverfahren.

Diesen Vorteilen der Digitaltechnik steht aber der grundsätzliche Nach-teil gegenüber, dass alle physikalischen Größen unserer Umwelt rein ana-loger Natur sind. Diese Größen kommen im Gegensatz zur digitalen Grö-ße in beliebig feiner Abstufung vor. Als Beispiele für analoge Größen seien genannt: Temperatur, Druck, Weg, Geschwindigkeit, Drehzahl, Lautstärke, Drehmoment, Kraft, Füllstand, Beleuchtungsstärke. Diese Größen liefern über entsprechende Messfühler eine der physikalischen Größe proportionale analoge Spannung oder Strom.

Diese analoge Größe wird nun über Analog-Digital-Wandler in ein digi-tales Signal umgewandelt, kann somit in Rechenwerken codiert und ver-arbeitet werden. Um nun dieses Ergebnis nutzen zu können, z. B. als Mu-siksignal eines CD-Abspielgerätes, muss die digitale Größe wieder in ei-ne analoge Größe umgewandelt werden, dies geschieht in den Digital-Analog-Wandlern.

K


72

2.3.1 Analog-Digital-Wandler

Analog-Digital-Wandler oder Analog-Digital-Umsetzer (ADU) (Bild 2.8) bilden den Kern vieler Messverarbeitungssysteme.

AD

analogeGröße

digitaleGröße

10010101

Bild 2.8 Analog-Digital-Wandler

Sie werden unter anderem angewendet in der Sensorik, derAutomatisie-rungstechnik, der Fahrzeugelektronik, in Digital-Oszilloskopen oder in rechnergestützten Messsystemen.

Zur Umsetzung analoger in digitale Signale sind drei Schritte not-wendig:

1. Schritt: Abtastung, 2. Schritt: Quantisierung, 3. Schritt: Codierung.

In Bild 2.9 ist der erste Schritt, die Abtastung, dargestellt. Das Analog-signal, z. B. eine Spannung, wird zu definierten Zeitpunkten gleichblei-benden Abstands gemessen. Dabei gibt die so genannte Abtastrate die Zahl der Messungen pro Sekunde an. Dieses zeitliche Abtasten bezeich-net man auch als „samplen“ (engl.: sample = Probe). Abtastraten gehen bis zu 109 Abtastungen pro Sekunde (1 Gsps/s = 109 samples/second).

abgetastetes Analogsignal

Abtast- signal

0

1

2

10

u [V]

t

t

Bild 6.3.2 Abtasten eines Analogsignals

Damit auch sehr schnelle Änderungen des Analogsignals erfasst werden können, muss nach dem Shannonschen Abtasttheorem die Abtastfre-quenz doppelt so hoch sein wie die höchste vorkommende Nutzfrequenz.


73

In der Praxis wird die Abtastrate zusätzlich noch um den Faktor 1,3 er-höht, so dass gilt:

fs = 1,3 · 2 · fNmax , (2.1)

wobei fNmax die höchste Nutzfrequenz ist.

B 2.1 Ein von einem Drehmoment-Sensor geliefertes analoges Signal wird durch einen Tiefpass (Analoges Filter, z. B. RC-Glied) auf eine Band-breite von 1 kHz begrenzt.

Welche Abtastrate ist mindestens notwendig?

Lösung (ksps – kilo samples per second):

fs = 1,3 · 2 · fNmax = 1,3 · 2 · 1 kHz = 2,6 kHz = 2,6 ksps/s.

Im zweiten Schritt der Wandlung wird der analoge Messwert quanti-siert, d. h., es wird ihm eine digitale Stufe zugeordnet. Dazu teilt man den analogen Messbereich, z. B. 10 V, in ganzzahlige Stufen auf. Wegen der folgenden Codierung wählt man binäre Wortlängen. So erhält man bei n Bit: 2n − 1 Quantisierungsstufen. In Tabelle 2.1 ist der Zusammen-hang zwischen Bit-Anzahl, Quantisierungsstufen und Auflösung bei ei-nem 10-V-Messbereich dargestellt.

Wie man aus Tabelle 2.1 sieht, ergibt eine hohe Quantisierungsstufe auch eine hohe Auflösung. Ein 14-Bit-Wandler löst also einen Gesamtmessbe-reich von 10 V in 16.383 Einzelstufen von 0,61 mV auf.

Tabelle 2.1 Quantisierungsstufen

Bit-Anzahl Quantisierungsstufen Auflösung bei 10-V-Messbereich

4

6

8

10

12

14

24 – 1 = 15

26 – 1 = 63

28 – 1 = 255

210 – 1 = 1.023

212 – 1 = 4.095

214 – 1 = 16.383

≈ 667 mV

≈ 159 mV

≈ 39 mV

≈ 9,8 mV

≈ 2,44 mV

≈ 0,61 mV

Der dritte Schritt der Analog-Digital-Wandlung ordnet dem quantisier-ten Signal einen Code zu, der durch die Aneinanderreihung mehrerer Bi-närziffern (0 und 1) entsteht. Um einen speziellen Binärcode zu erhalten, ordnet man den einzelnen Binärstellen eine Wertigkeit zu. Als Beispiel sei der Dualcode genannt. Bei diesem Code nimmt die Wertigkeit der Stellen von rechts nach links zu. Für einen 8-stelligen Dualcode werden die Ziffern wie in Tabelle 2.2 dargestellt bewertet:

Tabelle 2.2 Dualcode für 8 Stellen

27 26 25 24 23 22 21 20

128 64 32 16 8 4 2 1

B


74

B 2.2 Die Dezimalzahl 37 soll mit einem 8 Bit langen Datenwort dargestellt werden.

Lösung:

Dezimal 27 26 25 24 23 22 21 20

37 = 0 0 1 0 0 1 0 1

Dies ist wie folgt zu interpretieren:

37 = 0⋅27 + 0⋅26 + 1⋅25 + 0⋅24 + 0⋅23 + 1⋅22 + 0⋅21 + 1⋅20 oder

0 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1

Das Binärwort lautet also 00100101 oder

3710 = 001001012.

Ü 2.1 Die Dezimalzahl 112 soll mit einem 8 Bit langen Datenwort dargestellt werden!

In Bild 2.10 sind die beiden Schritte Quantisierung und Codierung für ei-nen 4-Bit-Wandler dargestellt. Der Eingangsmessbereich liegt bei 10 V, er wird mit 4 Bit in 15 Stufen quantisiert. Bei den ausgewählten Abtast-punkten ergeben sich die Quantisierungsstufen 7 und 11. Es ist eine Co-dierung im Dualsystem gewählt worden.

Abtastsignal

ausgewählte Abtastzeitpunkte

Analogsignal

U 10 V 1111 15

0101 10

1010 5

0000 0

t

t

1111 15

Bild 2.10 Quantisierung und Codierung

Die technische Lösung eines AD-Wandlers wird beispielhaft mit dem so genannten Parallelverfahren erläutert. Dabei wird jede Quantisie-rungsstufe durch einen Komparator (siehe Abschnitt 1.8.5) überwacht.

B

Ü


75

In Bild 2.11 wird ein 3-Bit-Parallelwandler gezeigt. Das analoge Ein-gangssignal liegt an allen positiven Komparatoreingängen zugleich an.

DigitalerCodierer

Digital-ausgang

+ Uref

– Uref (GND)

20

21

22

18

28

78

R

R

R

R

R

R

R

R

UE Analogeingang

Qua

ntis

iere

r

Bild 2.11 Analog-Digital-Wandler

Die negativen Komparatoreingänge greifen die Teilspannungen eines durch acht gleiche Widerstände aufgebauten Spannungsteilers ab. Dieser Spannungsteiler ist an eine Referenzspannungsquelle mit z. B. 10 V an-geschlossen. Sobald die Eingangsmessspannung größer wird als der Vergleichswert am negativen Komparatoreingang, kippt der Komparator von der negativen Begrenzungsspannung in die positive, was einem Wechsel von logisch „0“ auf „1“ entspricht. Je größer die Eingangsspan-nung ist, desto mehr Komparatoren führen am Ausgang eine „1“. Die nachgeschaltete digitale Codierstufe wandelt die sieben Binärsignale in einen Code um, z. B. in den Dualcode.

Heute stehen dem Entwickler eine Vielzahl von AD-Wandlerbausteinen zur Verfügung. Dabei geht der Trend zu immer höheren Integrationsstu-fen. So kann ein AD-Wandler folgende Teilfunktionen enthalten:

– Referenzspannungsquelle, – Taktgeber, – Eingangsverstärker, – Komparatoren, – Ausgangsverstärker, – Serielle Schnittstelle, – Parallelschnittstelle.


76

2.3.2 Digital-Analog-Wandler

Die DA-Wandler (Bild 2.12) setzen das digitale Signal, das z. B. aus einer Rechneranlage zur Prozesssteuerung kommt, in ein analoges Signal um.

AD

digitaleGröße

ungeglättetesanaloges Signal

10010101

Bild 2.12 Digital-Analog-Wandler

Dieses analoge Signal steuert einen „Aktor“, der wiederum in den Pro-zess eingreift. Solche Aktoren sind z. B. Lautsprecher, Elektromotoren, Magnetventile. Die DA-Wandler liefern ihre Ausgangssignale meist in genormten Bereichen wie ± 10 V, 0 − 10 V, 4 − 20 mA.

Die Umwandlung des digitalen Signals geschieht in drei Schritten:

– 1. Schritt: Abtastung, – 2. Schritt: Decodierung, – 3. Schritt: Quantisierung.

Häufig wird noch ein vierter Schritt, die Filterung, zur Glättung des ana-logen Ausgangssignals nachgeschaltet.

Beim ersten Schritt, der Abtastung, wird das Eintreffen der Datenworte durch einen Zeittakt gesteuert. Auch hier wird das getaktete Lesen der Da-tenwörter als „Sampling“ bezeichnet. Bis zum Eintreffen des neuen Da-tenwortes wird der alte Wert digital „eingefroren“ (hold), der zugehörige Analogwert bleibt am Ausgang bestehen. Mit jedem weiteren Zeittakt wird das alte Datenwort durch das neue überschrieben, es entsteht ein gestufter zeitlich veränderlicher analoger Ausgangswert (siehe Bild 2.13).

U 10 V 1111 15

0101 10

1010 5

0000 0

ungefiltertes Analogsignal

geglättetes (gefiltertes) Analogsignal

Dekodierung Quantisierung t

Bild 2.13 Decodierung und Quantisierung eines Digitalsignals


77

Die Decodierung im zweiten Schritt ist die Umkehrung der Codierung. Aus der Binärinformation mehrerer Eingangsbits wird der zugehörige de-zimale Zahlenwert ermittelt.

Bei der Quantisierung im dritten Schritt wird jedem Binärwert ein be-stimmter Analogwert zugeordnet. Die Anzahl der Quantisierungsstufen hängt von der binären Wortlänge ab. Man erhält wie bei der AD-Wandlung 2n − 1 Quantisierungsstufen. Je höher die Anzahl der Quantisierungsschrit-te, desto feiner sind die Abstufungen des analogen Ausgangssignals.

Durch die nachgeschaltete Filterung wird die gestufte Ausgangsspan-nung geglättet. Dies kann durch einfache RC-Tiefpässe erreicht werden. In Bild 2.13 ist der Signalverlauf mit und ohne Filterung dargestellt.

Es gibt mehrere technische Realisierungen von DA-Wandlern. Am ein-fachsten ist das Prinzip des so genannten Wägeverfahrens zu verstehen. Hier ist das Kernelement der in Abschnitt 1.8.4 vorgestellte Summierver-stärker. Dabei wird die Ausgangsspannung des Summierers aus den ge-wichteten Eingangsspannungen zusammengesetzt. Das Prinzip ist in Bild 2.14 am Beispiel eines 4-Bit-DA-Wandlers gezeigt. Bei Schalterstellung „0“ wird der Zweig abgeschaltet, bei der Schalterstellung „1“ wird die gewichtete Teilspannung addiert.

−

+

∞2 R 4 R 8 R 16 R

Digitaleingänge

S3 S2 S1 S0

1 0 1 0 1 0 1 0

23 22 21 20 Schalterbewertung

Uref

GND

R

UA

GND

Analogausgang

Bild 2.14 Digital-Analog-Wandler nach dem Wägeverfahren

Auch diese Bausteine sind als komplette integrierte Schaltungen erhält-lich. Häufig sind sie auf den Ausgangssignal-Karten von PCs anzutref-fen.

K 2.3 Wie hoch muss die Abtastrate beim AD-Wandler mindestens sein?

K 2.4 Welche Schritte gibt es bei der Analog-Digital-Wandlung?

K 2.5 Wozu dient die Filterung am Ausgang eines DA-Wandlers?

K

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Leseprobe - shop.aww-brandenburg.deshop.aww-brandenburg.de/media/files_public/dkpkrgrt/2-050-1003-2_D... · Verfasser: Prof. Dipl.-Ing. Heinz Kuckertz Professor für Elektrotechnik