~0 Literat.urberichte.
zu e rhShen, haben die Herausgeber am S'chlusss eins laalge Reihe yon Erlau[e~- rungen hinzugeffigt, die fiber eventuells Schwierigkeiten hinweghelfen sollen und ffir manche Dings eine so einfaehe und elegante Darstellung gegeben, wie sis heute mSglich ist. Es sind dies vor allem die St.ellen, an deneu die Wohlordnung und die transfinite Indllktion eingehen. Wetter ist sin Abril~ der Galoisschen Theorio angeffigt, welcher die entsprechenden Ste.initzschen Ausffihrungen er- g~nzt. - - Es ist also alles ge~an worden, um jedem Anspruche gerec.ht zu werden. N6beling.
P. Baehmann, Grundlehren der neueren Zahlentheorie. 3. Aufl. Mit einem Gedi~ehtniswor4e hera.usgegeben yon R. Haul~ner. (GSschens Lehrbfieherei, 1. Gmpp,e, Bd. 3.) Walter de @ruyter, Berlin 1931: Preis geh. RM 9,50'.
Nut unwesen~lich unterscheidet sieh die Neuauflage yon den ~rfiheren Auflagen. Eine ausffihrliche Besprechung des Bushes erfolgt~ in dieser Zeit- schrift, Bd. 19, S. 49. Das Buch stellt nach wie vor sines der b esten einffihren- den Lehrbficher de r Zahlentheorie dar und kann allen, dis in dieses Gebiet de r Mathemat.ik eindringen wollen, nur wiirmstens empfohle~ werden. Hofreiter.
B. Kletler, Magisehe Zahlenqu~drate. Me~hanische ge~aeinverst~ndlichs LSsungen ffir a]le Arten yon Quadraten. W. Braumfiller, Wien--Leipzig. Preis geh. $3 , - - .
In leicht verst~ndlicher Art w.erden zahlreiche magische Quadrate be- sprochen und Methoden zu ihrer Bestimmung angegeben. Das Buch werden in erster Linie Nichtmas lesen, die an den interessanten Eigenschaften der ganzen Zahlen Gsfallen finden. HoTreiter.
G. Vivanti, Lezioni di analisi ma.tematica, Vol. II. Appl~cazioni geometri- che, e quazioni differenziali, appendice. S. La~tes, Torino 19~30. 469 S.
Der erste Band dieses nunmehr vollst~ndig vorliegenden Werkes wurde in Band 37 diesev Zeitsehrift besprochen. Was damals dem srsten Bands nach- gerfihmt wurde, trifft auch auf den zweiten zu, so dal~ wir uns diesmal auf die Feststellung beschr~nken kSnnen, dal~ das Werk V i v a n t i s eins ausgezeich- nets ]~inffihrung in die hShers Analysis darstellt, dis ~edem der italienischen Spracho M~chtigen w~rmstens empfohle~ werden kann. Der vorliegende Band bringt zun~chst die Differentiation and Integration der Funktionen mehrerer Ver~,nderlieher, dann nach einer kurzen ]~inffihrung in die Vektorenrechnung die fib lichen geometrischen Anwendungen der Differential- und Integralrechnung (einschliel~lich der Elements der Diffsrentialgeome~rie), sodann die elementaren Methoden zur Integration der gewShnliehen Differ entialgleichungen und der partie~len Differentialgleichungen erster 0rdnung. Eine knappe, aber sshr ver- st~ndliehe Einfiihrung in die Variationsrechnung beschr~nkt sich auf die Ge- winnung der Eulerschen Gleichung ffir das einfachste and das isoperimetrische Problem und sine Aufz~hlung komplizierterer Problems der Variationsrechnung. Im Anhange werden die Potenzreihen u nd die eleme~taren Funktionen bet kom- plexer Ver~nderlichen beh~ndelt u n d e s wird darauf hingewie,sen, wie manehe im Buche reell behan.delte Problems sich bet Benfitzung des Komplexen ver- einfachen. Hans Hahn.
W. Seh~be, Beitr~ge zur Funktionentheorie in niehtarchimedisch b~wer- teten K~rpern. (Universit~tsarchiv Bd. 42; zugleich Mathematische Abteilung Bd. 2, herausgeg, yon It. H us s e). 61 Seiten. Helios-Verlag G. m. b.H., MOn- ster i. W. 1930. Preis geh. RlV[ 6,--.
Die yon K fir s c h a k eingeffihrte Bewertung ermSglieht es, die Frage- stel]ungen der Funktionentheorie des komplexen ZahlkSrpers au~ beliebige ab- strakte KSrper zu fibertr~gen. Es werden dabei zwei F~lle untersehieden.: 1. Die Bewertung is~ archimedisch. Nach 0 s t r o w s k i ]~f~t sich in diesem Falle der bewertsto KSrper eineindeutig, isomorph und mit Beibeha]tung a ller Limesbezie- hungen auf elnen TeilkSrper des durch den absolu~en Be~rag be,werteten KSrpers der komp]exen Zahlen abbflden. 2. F~ir ~e zwei Elemente a und b des KSrpers gi]~ dis Beziehung
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