Literatur

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[2) BERGER, M., GOSTIAUX, B.: Diiferential Geometry: Manifolds, Curves and Surface. Springer GTM, 1987.

[3) DO CARMO, M.: Diiferential Forms and Applications. Springer, 1994.

[4) DIEUDONNE, J.: Grundziige der modernen Analysis. Vieweg, 1971.

[5) ELSTRODT, J.: MaB- und Integrationstbeorie. Springer, 1996.

(6) FORSTER, 0.: Analysis 1, 2, 3. Vieweg, 1976.

(7) FREITAG, E., BUSAM, R.: Funktionentbeorie. Springer, 1993.

(8) HUBBARD, J. H., WEST, B.: Diiferential Equations: A Dynamical Systems Approach I, II. Springer, 1991, 1995.

(9) JANICH, K.: Analysis £iiI Pbysiker und Ingenieure. Springer, 1990.

[10) JANICH, K.: Vektoranalysis. Springer, 1992.

(11) KOECHER, M.: Lineare Algebra und Analytiscbe Geometrie. Springer, 1985.

(12) KONIG, H.: Ein einfacber Beweis des Integralsatzes von GauJ. Jahresbericht der DMV Bd.66, 1964.

(13) KOWALSKY, H.-J., MICHLER, G.: Lineare Algebra. W. de Gruyter, 1995.

(14) RUDIN, W.: Real and Complex Analysis. McGraw Hill, 1987.

(15) SCHOTTENLOHER, M.: Geometrie und Symmetrie in der Pbysik. Vieweg, 1994.

(16) STORCH, U., WIEBE, H.: Lebrbucb der Matbematik I, II, III. B.L Wis­senschaftsverlag, 1994.

(17) VERHULST, F.: Nonlinear Diiferential Equations and Dynamical Systems. Springer Universitext, 1996.

(18) WALTER, W.: Gewobnlicbe Diiferentialgleicbungen. Springer, 5. Auflage 1992.

(19) WHITNEY, H.: Geometric Integration Tbeory. Princeton University Press, 1947.

Bezeichnungen

II Norm in einem Vektorraum; im RR oft die euklidische Norm 1

III L1-Halbnorm 237

112 L2-Norm 331

IIA Supremumsnorm beziiglich der Menge A 7

IIL(v,w) Operatornorm in L(V, W) 26

lip p-Norm, LP-Norm 7

1100 Maximumsnorm 7

IIwilM L 1-Halbnorm der Differentialform w auf M 424, 425

lal Betrag des Multiindex a 315

Vi Streichen des Elementes Vi 404

Inn I(z) dz, f 1 dRz, f 1 dz Lebesgue-Integral von 1 iiber RR 240

IA I(z) dz Lebesgue-Integral von 1 iiber A 242

I'Y 1 Integral der Funktion 1 bzgl. der Einbettung 'Y 356

1M 1 dB Integral der Funktion 1 iiber die Untermannigfaltigkeit M 365

kG F dB Integral des Vektorfeldes F iiber den Rand des CC1-Polyeders G 383

h(M ) F dB Integral des Vektorfeldes F iiber die durch v orientierte ,v Mannigfaltigkeit M 380

I: w Integral der 1-Form w von A nach B bei Wegunabhangigkeit 190

Integral der Differentialform w langs 'Y 186, 422

Integral der Differentialform w iiber die orientierte Mannigfaltigkeit M 425

Integral der n-Form iiber n c RR 422

Skalarprodukt 8

A iiufl.eres oder Dachprodukt 353, 404

Bezeichnungen

VI Nabla-I 54

1 A ch.arakteristische Funktion der Menge A 234

111 Banachalgebra 40

111* Einheitengruppe der Algebra 111 41

AC Komplement der Menge A 3

Schnittmenge von A c X x Y zu Y E Y 247

Vektorraum der alternierenden k-Formen auf V 403

Betafunktion 284

Ay

Alt1c (V)

B(z,w)

~1c(U) Vektorraum der k-mal stetig differenzierbaren Funktionen auf U 62

Vektorraum der ~1c-Funktionen auf U mit kompaktem Trager 319

d(a, b)

dl Abstand der Punkte a und b 1,8

Differential von I 48, 90

d X I partielles Differential von I 111

d(P) I Differential der Ordnung p von I 64

dw

ahl ail ... i,,! avl aCl

8M

8rG,8sG Lln

Ableitung der aufl.eren k-Form w 410

Ableitung von I in Rlchtung h 50, 92

k-te partielle Ableitung 62

Ableitung von I langs des Vektorfeldes v 132

partielle Ableitung zum Multiindex 0: 315

Rand der Menge M 5

regulii.rer bzw. singuliirer Rand des ~1-Polyeders G

Standardsimplex im IRn 253

LlO:lo· •• ,Cln verallgemeinertes Simplex 298 al,···,an !:J. Laplace-Operator 64

!:J. IF der mittels q; zuriickgeholte Laplace-Operator 178

382

Diag(Al, ... ,An) Diagonaimatrix mit den Diagonalelementen AI, ... , An 43

div Divergenz 174

E,F,G Gaul/,sche Bezeichungen fiir 911, 912, 922 349

exp Exponentialabbildung 42

I' Ableitung von I 48,90

I" zweite Ableitung von I 63

l'x partielle Ableitung von I nach dem Unterraum X 111

Izv partielle Ableitung von I nach Zv 50

447

448 Bezeichnungen

1 A triviale Fortsetzung der Funktion 1 von der Teilm.enge A auf den ganzen Raum 242

I+,r 1 f<k)

1®9 1*9 g'Y

GL(n,K)

grad I Jt"(M)

Hf

positiver bzw. negativer Anteil von 1 242

Fourier-Transformierte zu 1 321

k-ter Fourierkoeffizient bzgl. eines ONS 336

Tensorprodukt von 1 und 9 291

Faltung von 1 und 9 313

Gramsche Determinante von 'Y 355

allgemeine lineare Gruppe

Gradient von 1 54

Menge alIer Haufungspunkte von M 6

Hesse-Matrix von 1 63

Hn Hermitesches Polynom 328

hn Hermitesche Funktion 329

Inv Inversenbildung 42

Ja.

K(I) Kr(a)

Kr(a)

K

Besselfunktion der Ordnung a 292

Kugelschale zum IntervalI I 53

offene Kugel mit Mittelpunkt a und Radius r 1, 8

abgeschlossene Kugel mit Mittelpunkt a und Radius r 4

gemeinsame Bezeichung fUr IR und C 7

Raum der (n x m)-Matrizen mit Elementen in K 7

Volumen der Einheitskugel im euklidischen IRn 288

Vektorraum der stetigen linearen Abbildungen V ~ W 26

Banachraum der Lebesgue-integrierbaren Funktionen auf IRn

269

Hilbertraum der quadratintegrierbaren Funktionen auf IRn

340

Vektorraum der iiber A Lebesgue-integrierbaren C-wertigen Funktionen 243

Raum der iiber A quadratintegrierbaren C-wertigen Funktionen 332

Hilbertscher Folgenraum 38

abgeschlossene Hiille von M 6

offener Kern von M 6

NaM Normalenraum an M in a 122

ONB Orthonormalbasis 335

ONS Orthonormalsystem 324

Bezeichnungen

O( n) orthogonale Gruppe

!1(A) Raumwinkel 402

Wn Flii.cheninhalt der Spbiire sn- l 360

Wl1 die einem Vektorfeld v zugeordnete I-Form 184

Wz zweite Bezeichnung fUr w(z), den Wert der auieren k-Form w an der Stelle z 407

P d die der Potenzreihe Pinder Banachalgebra .til zugeordnete Reihe 41

Pn Polarkoordinatenabbildung Rn --+ Rn 20

P(al,'" ,an) von al,'" ,an aufgespanntes Parallelotop 260,351

P(D) Differentialoperator zum Polynom P 64

P(z, y) Poissonscher Integralkem 400

ip*w die mittels ip zuriickgeholte k-Form w 406,408

Q > 0, < 0, ~ 0 die quadratische Form Q ist positiv bzw. negativ definit bzw. indefinit 72

mg Resa!

rot

:={ZERnIZd+l="'=Zn=O} 115 Residuum von! in a 220

Rotation 192

8m! Fourierpolynom vom Grad m 336

sn euklidische Spbiire im Rn+1 16

8-:-1 = rsn-l fUr r > 0 357

gP Gruppe der Permutationen der Zahlen 1, ... ,p 404

449

Schwartz-Raum, Raum der schnell fallenden Funktionen auf Rn

328

T!

Tp!

TaM

TtG

Tr(f)

(V, II II>

lineare Approximation von! 49

Taylorpolynom der Ordnung p von! 68

Tangentialkegel an M in a 119

Menge der in den Auienraum von G weisenden Tangentialvektoren von M 429

Trager von! 302

normierter Raum 7

vn(A) = v(A) Volumen (Lebesgue-MafI.) von A c Rn 250

vd(A) Volumen einer Teilmenge A einer d-dimensionalen Mannigfaltigkeit 366

vd( aI, ... ,ad) Volumen des von aI, ... ,ad aufgespannten d-Spates 352

Vw das einer I-Form zugeordnete Vektorfeld 184

(X, d) metrischer Raum 8

za fUr einen Multiindex a 315

N amen- und Sachverzeichnis

Fette Seitenzahlen verweisen auf eine Definition oder die Formulierung eines Satzes, kursive auf ein Beispiel oder eine Aufgabe bzw. eine historische Bemerkung.

Abbildung von Tangentialvektoren 96 abgeschlossen bzgl. der Spurtopologie 10 abgeschlossene Hiille 8 abgeschlossene Menge 3, 8 -, Charakterisierung mittels

Hiiufungspunkten 8 -, Charakterisierung mittels Folgen 5 abgeschlossene Untergruppe von R 148 Ableitung 48, 90, 205 -, iiuBere /'iiuf1.ere Ableitung -, partielle 50, 92 - der Inversenbildung 100 - einer Potenzreihe 99, 205 - in Richtung eines Vektors 50, 92 - liings eines Vektorfeldes 132, 182 Abschiitzung der Ableitung einer

holomorphen Funktion 22'1 Abschiitzung eines Integrals 241 Abstand 8, 15, 32 Abstandsfunktion 15, 32 Abtasttheorem von Shannon 324 abziihlbare Uberdeckung durch

Kartengebiete 381 Affensattel 73 affine Transformation 296, 310 algebraische Funktion 114 altemierende k-Form 403 alternierende Multilinearform

/'alternierende k-Form ANDRONOW, A. A. 168 Anfangswerthomomorphismus 149 Anfangswertproblem 138 antikommutativ 404 Anzahlformel fUr Null- und Poistellen

224 Approximationssatz - der Faltung at '1 - von WeierstraJ1, 320, 444

Aquivalenz - von Metriken 11 - von Normen 12, 28 - von Parameterdarstellungen 34'1 Arbeit in einem Kraftfeld 186 ARCHIMEDES von Syrakus

(um 287-um 212v.Chr.) 254,273 Archimedisches Prinzip 400 Arcustangens 229 ARNOLD, Wladimir Igorewitsch (*1937)

168 Atlas 115, 364 -, orientierter 424 - aus Einbettungen 413 - fUr sn-l 116 Attraktor 181, 18'1 -, Einzugsbereich 18'1 iiufl.ere k-Form 40'1, 413, 443 -, Ableitung/'iiufl.ere Ableitung -, Dachprodukt 40'1,443 -, Differential 410 -, exakte 443 -, geschlossene 443 -, Integration 422, 425 -, Koeffizientenfunktionen 40'1 -, stetige 408, 414 -, Zuriickholen 408 - von der Klasse ~k 408, 414 iiuf!ere Ableitung 410, 442 -, Vertauschbarkeit mit Zuriickholen

411, 444 - einer Differentialform auf einer

Untermannigfaltigkeit 414 iiufl.eres Einheitsnormalenfeld 383 iiufl.eres Produkt /'Dachprodukt - von Vektoren 353, 380, 420 Ausschopfung 2'10 -, Integration durch 2'11

N amen- und Sachverzeichnis

-, kompakte a81 - durch Figuren 250 autonome Differentialgleichung 145

BAIRE, Rene-Louis (1874-1932) BANACH, Stefan (1892-1945) 38 Banachalgebra 40, 41, 45, 314 Banachraum as, 46, 269 -, Ll(Rn) 280 Banachscher Fixpunktsatz 108, 141 bandbegrenzte Funktion 124 berandender Integrationsweg 221 BERNOULLI, Johann (1667-1748) 79 beschriinkte Folge 2 beschriinkte Linearform 342 beschriinkte Menge 20 beschriinkter linearer Operator 26 beschreibende Funktion einer glatt

berandeten Menge 42'1, 430 BESSEL, Friedrich Wilhelm (1748-1846) Besselfunktion 211, 341, 377 -, Integraldarstellung 34, 87, 231 -, Potenzreihenentwicklung 231, 292 Betafunktion und Gammafunktion - nach Jacobi 308 - nach Wielandt 284 Bildkurve 96 BlOT, Jean-Baptiste (1774-1862) Biot-Savartsches Gesetz 203 BIRKHOFF, George David (1884-1944)

168 Bogenelement als I-Form 440 BOHR, Harald August (1887-1951) BOLZANO, Bernard (1781-1848) Bolzano-Weierstra&-Eigenschaft 20 BOREL, Emile (1871-1956) BOTT, Raoul (*1924) 168 Breitenkreis a48 BROUWER, Luitzen Egbertus Jan

(1881-1966) 37 Brouwerscher Fixpunktsatz 100, 444

<G1-Fliiche an -, Integration iiber eine I'll -, Me&barkeit, F18cheninhalt a'1l, 375 -, regularer (=glatter) Teil ITa -, singularer Teil a'1l <G1-Polyeder aS2 -, diffeomorphes Bild 401 -, Gaull.scher Integralsatz aS8 -, Integration iiber den Rand asa -, lokale Normaldarstellung des Randes

aS2 - in einer Untermannigfaltigkeit 436

<G1c-Abbildung 01 <G1c -Differentialform lS5, 40S, 414 <G1c-Funktion 82 <Goo-Abbildung Da

451

CANTOR, Georg (1845-1918) 1, 37 Cantorsches Diskontinuum 4, 265, 266 -, Lebesgue-Ma& 251, 255 -, verallgemeinertes 294 CASORATI, Felice (1835-1890) CAUCHY, Augustin Louis (1789-1857)

210 Cauchy-Kern 211 Cauchy-Riemann-Bedingung 208 Cauchy-Schwarzsche Ungleichung fiir

Funktionen all Cauchyfolge 2, 21 - bzgl. der LI-Halbnorm 28'1,292 - bzgl. der L2-Halbnorm aaa Cauchysche Integralformel -, inhomogene 400 - fiir Ableitungen 22'1 - fiir einen Kreisring 218 - fiir Kreisscheiben 211 Cauchyscher Integralsatz 210 CAVALIERI, Bonaventura Francesco

(1598-1647) 252 Cavalierisches Prinzip 252, 377 Charakterisierung - des Laplace-Operators 88 charakteristische Funktion 214

d-dimensionales Lebesgue-Mai an, a88 d-Spat 151, 152, 438 Dachprodukt 404,40'1,443 - von Linearformen 405 Darstellung des Laplace-Operators in

orthogonalen Koordinaten 178, 179 Darstellungssatz von Riesz 342 Derivation 182 dicht in einem normierten Raum liD DIEUDONNE, Jean Alexandre Eugene

(1906-1992) 360 Diffeomorphismus lOa, 295, 347 -, lokaler 109 Differential 4S, DO, 184 -, partielles 111 - der Inversenbildung 100 - einer iiull.eren AI-Form 410 - einer Potenzreihe DO - zweiter Ordnung 8a Differentialform -, holomorphe 20S - ersten Grades/I-Form - vom Grad AI /iiull.ere AI-Form

452

Differentialgleichung -, autonome 145 -, gewohnliche 111 -, lineare 149, 326, 327, 341 - hoherer Ordnung 148 Differentialgleichungssystem

/'Differentialgleichung Differentiation -, Produktregel 98 -, Quotientenregel 101 -,raumliche 185 - des Vektorprodukts zweier

Funktionen 98 - einer bilinearen Abbildung 97 - einer Determinante 151 - einer Potenzreihe 99 - rotationssymmetrischer Funktionen

53 Differentiationssatz der Faltung 115 difFerenzierbar 48, 90 -, komplex differenzierbar 205, 208, 207 - auf einer Menge 54 difl"erenzierbare Untermannigfaltigkeit

116 DifFerenzierbarkeit einer Differentialform

408, 414 Differenzierbarkeitskriterium 62, 92 Dimension einer Untermannigfaltigkeit

115 DIRAC, Paul Adrien Maurice

(1902-1984) 316 Dirac-Folge 118, 400 DIRICHLET, Peter Gustav LEJEUNE

(1805-1859) 290 Dirichletsche Formel 290, 299, 309, 310,

311,376 Dirichletsches Randwertproblem 399 -, Losung fUr die Einheitskugel 401 diskretes Spektrum 121 Divergenz eines Vektorfeldes 174,175,

186, 188, 443 - in orthogonalen Koordinaten 177 divergenzfreies Vektorfeld 176, 397, 443 Divisionsalgebra 22 Drehinvarianz des Laplace-Operators 85,

88 Dreiecksungleichung 1, 7, 8 -, multiplikative 27, 40 -, verallgemeinerte 218 duale Basis 405 Durchmesser, euklidischer 281 dynamisches System 117 -, Eindeutigkeit von Losungen 140

NameD- und Sachverzeichnis

-, Existenz von Losungen 140

Eigenfunktionen und Eigenwerte der Fourier-Transformation 322, 129

Eigenwerte quadratischer Formen als Extrema unter Nebenbedingungen 125

Einbettung 148 -, G-angepaite 427 -, Aquivalenz 148, 354 -, FIachenelement bzgl. einer 157 -, Integration bzgl. einer 158, 422 -, orientierungstreue

/'orientierungstreue Einbettung - einer projektiven Ebene in den lR,6

129 Eindeutigkeitssab - fUr die Gammafunktion 228 - fUr dynamische Systeme 140 einfach zusammenhangend 200, 204 Einheitengruppe einer Banachalgebra

41,42 Einheitskugel - im euklidischen lR,n - -, Oberfliche 371 - -, Volumen 288 - in ce[O; 1] 30 -ini2 45 Einheitsnormalenfeld 179,441 -, auieres 181 - und Orientierung 380, 420, 432 - und Volumenform 438 Einheitssphire /'euklidische Sphare Einheitstangentialfeld 440, 441 I-Form 181 -, exakte 189 -, geschlossene 192 -, holomorphe 208 -, Integral einer 188 -, Koeffizienten einer 184 -, korrespondierendes Vektorfeld 183 -, lokal exakte 192, 193 -, Potential einer 189 -, reelIe 181 -, Residuum 203 -, Stammfunktion einer 189 einseitige FIache 380 EINSTEIN, Albert (1879-1955) 168 Einzugsbereich eines Attraktors 187 elliptischer Punkt n elliptisches Paraboloid 'T1 Energieerhaltungssatz 157, 198 e-6-Kriterium fUr Grenzwerte 21 e-Umgebung I, 9

Namen- und Sachverzeichnis

Erganzungssatz der Gammafunktion 232 Ergiebigkeit eines Vektorfeldes 385, 386 Erhaltung der Masse, Gesetz von der

394 erste Variation 81 Erstes Integral 161 - der Schwingungsgleichung 157, 181 - des Volterra-Lotka-Systems 158, 180 EUDOXOS von Knidos (408-355v. Chr.)

273 EUKLID von Alexandria

(um 365-um 300v. Chr.) euklidische Norm 1, 7, 12 euklidische Sphare 11, 16 -, Flacheninhalt 359, 371, 426 -, Integration iiber die 372, 376, 377 -, Orientierung 421 -, Volumenform 439 euklidischer IR n 1 euklidischer Durchmesser 381 EULER, Leonhard (1707-1783) 65 Eulersche Differentialgleichung der

Variationsrechnung 81 Eulersche Identitit 85, 283 exakte Ie-Form 443 exakte I-Form 189 Existenz- und Eindeutigkeitssatz fiir

lineare Differentialgleichungen 149 Existenzsatz fiir N ullstellen 3U Exponentialabbildung in einer

Banacha1gebra 43 Exponentialreihe fiir Matrizen 43, 44 Extremum 73 - unter einer Nebenbedingung 121

Fallrichtung 58 Faltung 40, 111, 114 -, Approximationssatz 117 -, Assoziativitit 341 -, Differentiationssatz Illi -, Glittung Inittels 314 Faltungsregel der Fourier-'Iransformation

a38,342 fast iiberall 355 - definierte Funktion 361 - gleich 269, 340 - konvergent 268, 269, 334 - null 361 Feinheit einer Zerlegung 381 Feld von n-Beinen 132 FISCHER, Ernst (1875-1954) 338 Fixpunktsatz fiir Kontraktionen 108 Fliche, d-dimensionale 373 Flachenelement a61

-, vektorielles 180,437 - als Differentialform 437 Flicheninhalt -, d-dimensionaler ?d-dimensionales

Lebesgue-Mali -, hyperbolischer 312 -, orientierter 202 - einer Halbsphare 359 - einer Kreisscheibe 250 - einer Sphare 371, 426 - eines Graphen 359 - eines hyperbolischen Dreiecks 312 - eines spharischen Dreiecks 378 Flachpunkt 73 Flui eines Vektorfeldes 170, 182 folgenkompakt 39 Folgenkriterium fiir Stetigkeit 15 Formel von Liouville 115 Formel von Plancherel 110 Fortsetzungslemma von Tietze 34 FOURIER, Jean-Baptiste Joseph

(1768-1830) Fourier-'Iransformation an -, Anwendung auf die

Schwingungsgleichung 326, 327 -, Anwendung auf die

Warmeleitungsgleichung 341 -, Eigenfunktionen der 322, 129 -, Faltungsregel 128,342 -, Umkehrsatz an - als Isometrie auf.5' 110 Fourier-'IransforInierte an, 341-343 -, Abklingeigenschaft au, 341 -, Glattheit 125 -, holomorphe Fortsetzung 119 -, Stetigkeit 280 - einer rotationssymmetrischen

Funktion 341, 377

453

- einer schnell fallenden Funktion a38 Fourierintegral 321 Fourierkoeffizient 321 - bzgl. eines Orthonormalsystems 118 Fourierreihe 323, 343 -, L2-Konvergenz 117 -, Approximationsgiite a37 Fouriersynthese nach Riesz 337,338 FatCHET, Rene Maurice (1878-1956) 1 FREDHOLM, Erik Ivar (1866-1927) Fredholrnsche Integralgleichung 46 frei homotop 198 - zu einer Punktkurve 200 FRESNEL, Jean Augustin (1788-1827) Fresnelsches Integral 230

454

FRIEDRICHS, Kurt Otto (1901-1982) 313 FUBINI, Guido (1819-1943) 285 Fundamentalgruppe 201 Fundamentallemma 218 Fundamentalmatrix 150 Fundamentalsatz der Algebra 230 Fundamentalsystem 150 -, Konstruktion 151-155, 154 Funktionaldeterminante 110 Funktionalmatrix 110

G-angepaite Einbettung 434 Gammafunktion 228, 288, 290, 292, 299,

310, 311, 376 -, Eindeutigkeitssatz von Wielandt 228 -, Ergiinzungssatz 232 -, Eulersche Integraldarstellung 283 Gaui-Integral 230, 288 Gauischer Integralsatz 386, 401 - in der Ebene 188 - mittels Satz von Stokes 443 Galillsches Gesetz der Elektrostatik 381 GAUSS, Carl Friedrich (1111-1855) 284,

349, 351, 386 Gebiet 31 gelochte Sph8.re 18 -, Parameterdarstellung 346, 349 geographische Breite 20 geographische Lange 20 geometrische Reihe 41, 42, 46 geschlitzte - Ebene 20, 193, 194 - Kugelschale 304 - Sphire 358, 421, 423 - -, Integration fiber die 351 - -, Parameterdarstellung 376 geschlitzter Kreisring 201 geschlitzter Raum 21 geschlossene k-Form 443 geschlossene 1-Form 1112 Geschwindigkeitsvektor 119 Gesetz von der Erhaltung der Masse 394 gewichteter Mittelwert 314 glatt berandete Teilmenge 427, 443 -, angepal!te Einbettung 427 -, Atlas fiir den Rand 431 -, beschreibende Funktion 430 -, Modell 433 -, Orientierung des Randes 431 - einer orientierten

Untermannigfaltigkeit 430-433 - einer reguliren Hyperfl8che 432 glatte Hyperfl8che 121 glatte Hyperfl8che /'regulire Hyperfliche

Namen- und Sachverzeichnis

glatter Rand a82 glatter Ten einer ..r1-FI8che a1l Gleichgewichtspunkt eines Vektorfeldes

146 gieichmliiig konvergent 24 gleichmiiJig stetig II gleichorientiert 415, 416 gliedweise Integration 292 globale Stetigkeit 11 globaler Attraktor 161 GOURSAT, Edouard Jean-Baptiste

(1858-1936) 208 Gradient 54, 133 - in orthogonalen Koordinaten 136 Gradient und Niveaumenge,

Orthogonalitat von 51 Gradientenfeld la2, 184, 201 GRAM, J~rgen Pedersen (1850-1916) Gramsche Determinante a54, a55, 431 - eines Graphen 359 - und auieres Produkt 358 Gramsche Matrix/'Maitensor Gravitationsfeld 131, 185, 444 -, Integration 381 Gravitationsform 185, 189 GREEN, George (1193-1841) 396 Greensche Formeln all6 Grenzabbildung 24 Grenzwert - bzgl. der LI-Halbnorm 261,292 - bzgl. der L2-Halbnorm aaa - einer Abbildung 21 - einer Folge 2, II GRONWALL, Thomas Hakon (1811-1932)

139 GULDIN, Paul (1511-1643) Guldinsche Regel 265

halbstetige Funktion 266 HAMILTON, William Rowan (1805-1865) Hamiltonsches Feld 181 harmonische Funktion 65, 232, 281, 377,

399, 400, 401 -, Maximumprinzip all8 -, Mittelwerteigenschaft 1111, 398 -, schwaches Maximumprinzip 16 - in einer Kugelschale 291 Haufungspunkt 6, 10, 23 Hauptteil einer Laurentreihe 216 Hauptvektor 151 Hauptzweig - der Potenz einer holomorphen

Funktion 214 - des Arcustangens 229

Namen- und Sachverzeichnis

- des Logarithmus 214, 229 HAUSDORFF, Felix (1868-1942) 1 Hausdorff-Dimension 378 Hausdorff-Nu1lmenge 188, 170, In, 372,

426 -,Invarianzeigenschaften 189 -, Rolle fiir die Integration in einer

Untermannigfaltigkeit ITO Hausdorffsche Trennungseigenschaft I,

6,9,23 hebbare Singularitat 218 Heftungslemma 414,437,443,444 HEINE, Heinrich Eduard (1821-1881) Heine-Borelsche

tiberdeckungseigenschaft 28,29 HEISENBERG, Werner (1901-1976) Heisenberg-Relation 46 Heisenbergsche Ungleichung 110, 342 HERMITE, Charles (1822-1901) Hermitesche Funktion 129 Hermitesche Funktionen als

Orthonormalbasis fiir ~2(R) 140 Hermitesches Polynom 128, 342 HESSE, Ludwig Otto (1811-1874) Hesse-Matrix 81 HILBERT, David (1862-1943) 39 Hilbertraum 18, 39, 340 -, L2(U) 140 Hilbertscher Folgenraum 18, In Hilbertwiirfel 45 Hohenlinie 58 HOLDER, Otto (1859-1937) holomorphe Differentialform 208 -, lokale Exaktheit 210 holomorphe Funktion 207 -, Abschatzung der Ableitung 227 -, auf C beschrii.nkte 227 -, Existenz einer Stammfunktion in

einem einfach zusammenhingenden Gebiet 210

-, Existenz von Nullstellen 2211 -, Folgen 228 -, Holomorphie der Ableitung 211 -, Identitatssatz 211 -, Isoliertheit der Nullstellen 211 -, lokale Normalform 231 -, Potenzreihenentwicklung 211 -, Real- und Imaginarteil 232 -, reelle Funktionalmatrix 231 -, Residuum an einer isolierten

Singularitat 220 - in einem Kreisring 217 Holomorphiesatz 281

homogene Funktion 85 homoomorph 18,37,204,348 Homoomorphismus 18, 201 homotop 1911, 204 -, frei homotop 198 -, nullhomotop 200 Homotopieinvarianz - der Windungszahi 199 - des Kurvenintegrals einer

geschlossenen I-Form 198, 198 HOPF, Heinrich (1894-1971) 128 Hopf-Abbildung 128 Hiillreihe 217, 266 hyperbolische Geometrie 312 hyperbolischer Flacheninhalt 312 hyperbolischer Punkt T2 hyperbolisches Dreieck 312 hyperbolisches Paraboloid n Hyperftache 121, 172 -, orientierte 180, 402, 432 -, regulare /'regulare Hyperflache

Identitatssatz 211 Immersion 144 -, Beispiele 345 -, Gramsche Determinante llill -, lokale Normalform 147 -, MafI,tensor 149, 375 -, Tangentialraum 144, 375 implizit definiert 112 indefinit T2 induzierte Metrik 10 infinitesimale Erzeugende der

Drehgruppe 43 Inhalt einer Hiillreihe 217 innerer Punkt 10 Integrabilitatsbedingung 192 Integral -, Erstes 1117 -, Fresnelsches 230 -, Galillsches 230,288 -, iteriertes 14,285

455

-, Null- und Poistellen zahlendes 224 - beziiglich einer Einbettung 1118 - einer n-Form 425 - einer I-Form 188 - einer Treppenfunktion 214 - iiber ein Kartengebiet lliT - iiber eine CC1-Flache ITI - iiber eine Untermannigfaltigkeit 185,

188, 187, 376, 377 Integraldarstellung eines

Funktionszuwacbses 80 Integralkurve eines Vektorfeldes lIT

456

-, maximale 141 Integration -, gliedweise 292 -, zuliissige Ausnahmemengen 258,

no, In - bzgl. einer Einbettung 1&8, 433 - der Funktion:z: t-t 1I:z:1I 0 275 - der Volumenform der 2-Sphii.re 426 - der Windungsform 198, 199 - des Gravitationsfeldes iiber S; 381 - durch Ausschopfung 3n - einer I-Form IS8 - einer n-Form 422--426 - einer Differentialform 422--426 - eines Tensorprodukts 391 - eines Vektorfeldes ISO, lSI, IS8 - mittels Jacobi-Abbildung lOS, 311 - mittels Polarkoordinaten 10& - mittels Residuensatz 333, 331, 230 - mittels sphirischer Koordinaten 376 - rotationssymmetrischer Funktionen

nl, 394, 307 Integration iiber - R+. 310,311 - das Simplex,dn 3118,108,310, 311 - den Auienraum R~ \,d2 311 - den Halbraum Hf- 311

- den Rand eines ~l-Polyeders lSI, IS8,398

- den Rand eines Dreiecks 30S, 3011, 337'

- die 2-Sphire 372 - die geschlitzte 2-Spbire 357 - ein Kartengebiet 167', 431 - ein Rechteck 248 - ein verallgemeinertes Simplex 3118 - eine ~l-Fl&che 17'1 - eine Kreisscheibe 249 - eine Kugel 264,306 - eine Kugelschale 10&, 107', 310 - eine Untermannigfaltigkeit 18&, 43& - Graphen 358 - Rotationsflichen 374 - Rotationskorper 264 - Sphiren 376, 377 Integrationsweg IS7' -, berandender 331 integrierbar -, Riemann- /Riemann-integrierbar - bzgl. einer Einbettung 1&8, 433 - iiber ein Kartengebiet 1&7',431 - iiber eine ~l-Fliche nl

Namen- und Sachverzeichnis

- iiber eine Teilmenge einer Untermannigfaltigkeit 188

- iiber eine Untermannigfaltigkeit 18& integrierbare Differentialform 436 Inversenbildung in einer Banachalgebra -, Differentiation 100 -, Stetigkeit 43 Inversion IS, 116, 127 isolierte Singularitat 215, 318, 219 isoliertes Extremum 7'1 Isoliertheit der N ullstellen einer

holomorphen Funktion 313 Isomorphie von L2(U) und l2 340 iteriertes Integral 14, 38&

JACOBI, Carl Gustav Jakob (1804-1851) 308, 309

Jacobi-Abbildung 298, lOS, 311 Jacobi-Transformation der

Thetafunktion 343 JORDAN, Marie Ennemond Camille

(1838-1922) 273 Jordan-mel1.bar 273

Ie-Form/auiere Ie-Form -, alternierende/alternierende Ie-Form Ie-mal stetig differenzierbar 83, 91 KAM-Theorie 168 Karte 11& Kartengebiet 11&, 1&4, 435 -, Integration iiber ein 167', 433 - als Spur einer Einbettung 1&4 Katenoid 83 KERVAIRE, Michel Kettenlinie 83 Kettenregel 67', 9& Klassischer Integralsatz von Stokes 441 KLEIN, Felix (1849-1925) 39, 351 Kleiner Satz von Beppo Levi 344 Kleiner Satz von Fubini 347' Koeflizienten einer Ie-Form 407' Koeflizienten einer I-Form IS4 KOLMOGOROW, Andrej Nikolajewitsch

(1903-1987) 168 kompakt 39, 10, 45 kompakte ~l-Flache 375 kompakte Ausschopfung einer

Untermannigfaltigkeit 181 kompakter Trager 266, 341, 342, 362,

433--435 Kompaktifizierung von C 111 komplex differenzierbar 30&, 308, 207 Komplexeigenschaft der auieren

Ableitung 410, 414

N amen- und Sachverzeichnis

Konfigurationsraum 118, 128 konform 127, 231, 375, 376 konforme Koordinaten 182 KONIG, Heinz (*1929) 386 kontinuierliches Spektrum 121 Kontinuititsgleichung a95 Kontraktion 108 Konvergenz -, gleichmiillige 24 -, komponentenweise 2, 28 -, lokal gleichmii.&ige 228 - bzgl. der LI-Halbnorm 281 - bzgl. der L2-Halbnorm au - einer Folge 2, 9 - - von Teilmengen des IR n 185 - einer Laurentreihe 218 - einer Potenzreihe in einer

Banachalgebra 41 - einer Reihe in einem Banachraum 40 - im Kmxn 28, 41 - im quadratischen Mittel au Konvergenzradius 211 konvexe Funktion 81 konvexe Menge a8, 46, 193 Koordinaten -, sphirische 346 Koordinatenfunktion 14 Koordinatenlinien 98, 114 Koordinatensystem 134 Koordinatentransformation 134 kritischer Punkt eines Vektorfeldes 148 Kugel 1, 4, 8, 9 Kugelkoordinaten-Transformation 182 Kugelschale 53, 104 Kugelumgebung I, 9 Kurvenintegral 188, 422 -, Berechnung mittels Stammfunktion

190 -, Homotopieinvarianz 198, 198 -, Standardabschii.tzung 201 -, Wegunabhingigkeit 190, 201, 210 - der Gravitationsform 190 - der Windungsform 190 - eines Differentials 60

LI-Cauchyfolge 281, 292 LI-Halbnorm - einer Differentialform 424, 425 - einer Funktion 211, 218, 219, 241 L1-Konvergenz 281, 292 LI-Norm 289 L2-Cauchyfolge UI l2-Folge alf L2-Funktion 112

L2-Halbnorm 111,342 L2-Konvergenz au - der Fourierreihe Ilf L2-Norm 1, a31

457

LAGRANGE, Joseph-Louis (1136-1813) 81,168

Lagrange-Funktion 80 Lagrange-Multiplikatoren 124 Lagrangesche Multiplikatorregel 121 LANDAU, Edmund Georg Hermann

(1811-1938) Landau-Kern 120 LAPLACE, Pierre-Simon (1149-1821) 64,

65 Laplace-Operator 84 -, Drehinvarianz 85, 88 -, zuriickgeholter 118 - in orthogonalen Koordinaten 118, 119 - rotationssymmetrischer Funktionen

66 LAURENT, Pierre Alphonse (1813-1854)

216 Laurententwicklung 211 Laurentreihe 218, 211 LEBESGUE, Henri Leon (1815-1941) 233 Lebesgue-Integral 240, 242 -, gliedweise Integration 292 -, iteriertes 249, 285, 289 -, Mittelwertsatz 265 -, Transformationssatz 295 -, Translationsinvarianz 280 -, Verhalten bei Streckungen 264 -, Vertauschungsregel 249, 289 - und Regelintegral 24a, 244 - und Riemannsche Summen 281 Lebesgue-Integrierbarkeit 240, 242 -, Majorantenkriterium 218 Lebesgue-Mai 250 -, d-dimensionales /'d-dimensionales

Lebesgue-Mal/, -, Additivitit 252 -, Bewegungsinvarianz 291 -, Monotonie 252 -, u-Additivitit 211, 212 -, Translationsinvarianz 280, 212 - des Cantorschen Diskontinuums 251 Lebesgue-meibar 250 Lebesgue-Me&barkeit - beschrinkter off"ener Mengen 250 - einer <jfl-Flii.che 113, 315 - einer Teilmenge einer

Untermannigfaltigkeit 188 - kompakter Mengen 250, 188

458

Lebesgue-Nullmenge 254, 368 -, Charakterisierung durch

Quaderiiberdeckung 267 LEGENDRE, Adrien-Marie (1752-1833) Legendre-Polynom 342 Lemma - von Goursat 208 - von Gronwall 119 - von Morse 130, 160 - von Poincare 191, 443 LEVI, Beppo (1875-1961) LIE, Marius Sophus (1842-1899) 121 Liegruppe 121 LIENARD, Alfred Marie Lienardsche Gleichung 167, 180 LINDELOF, Ernst Leonard (1870-1946) linear beschrankt 144 lineare Approximation 49 linearer DifFerentialoperator 84 linearer Operator 26 Linearisierung 48, 90 Linienelement 161 LIOUVILLE, Joseph (1809-1882) -, Formel von 115 LIPSCHITZ, Rudolf Otto Sigismund

(1832-1903) Lipschitz-stetig 14, 26, 41, 138, 182 - beziiglich:r: 118 LJAPUNOW, Alexander Michailowitsch

(1857-1918) 168 Ljapunow-Funktion 184 Logarithmus 211, 214, 229 - einer holomorphen Funktion 214 Logarithmusreihe in einer Banachalgebra

46 lokal exakte I-Form 192, 193 lokal gleichmiillig konvergente Folge

holomorpher Funktionen 228 lokal Lipschitz-stetig bzgl.:r: 118 lokal-endlich 181 lokal-integrierbar 27'8, 332 lokale Normaldarstellung des Randes

eines ~l-Polyeders 182 lokale Normalform - einer holomorphen Funktion 231 - einer Immersion 14'1 lokale UInkehrbarkeit, Satz von der 10'1 lokaler Diffeomorphismus 109 lokaler Existenzsatz von Picard-Lindelof

140 lokaler Flufl eines Vektorfeldes 1 '10 LORENTZ, Hendrik Antoon (1853-1928) Lorentzgruppe 129

Namen- und Sachverzeichnis

Losung eines Anfangswertproblems - einer linearen Differentialgleichung

149,151,155,156,179,326,327,341 - eines dynamischen Systems 11'1,143 - -, Eindeutigkeit 140, 141 - -, Existenz 140,141 LOTKA, Alfred James (1880-1949) 158

Mai /'Lebesgue-Mai Maitensor 149, 154, 375 Majorantenkriterium 27'8 Mannigfaltigkeit /'Untermannigfaltigkeit -, abstrakte 115, 351 mathematisches Pendel 164 Matrix-Norm/'Operatornorm einer

Matrix maximale Integralkurven -, Existenz und Eindeutigkeit 141 -, Satz von den drei Typen 145 Maximum 73 - unter einer Nebenbedingung 121 Maximumprinzip - fiir harmonische Funktionen 198 - -, schwaches '18 - im holomorphe Funktionen 228 Maximumsnorm '1,12,13,27,138 MAXWELL, James Clerk (1831-1879)

433 meibar /'Lebesgue-meibar mehrfaches Integral 14, 285 Meridian 348 meromorphe Funktion 224, 232 Metrik, metrischer Raum 8 metrische Fundamentalform 349, 351 MILNOR, John Willard (*1931) 168 Minimum 73 - unter einer Nebenbedingung 123 MINKOWSKI, Hermann (1864-1909) 39 Minkowski-Form 55 Mittelwert einer Funktion 314 Mittelwerteigenschaft harmonischer

Funktionen 19'1,398 Mittelwertsatz 58, 265 MOBIUS, August Ferdinand (1790-1868) Mobiusband 180 -, Parameterdarstellung 402 Modifikationssatz 258 MOLLERUP, Peter Johannes (1872-1937) MORERA, Giacinto (1856-1909) MORSE, Harold Calvin Marston

(1892-1977) 130 MOSER, Jiirgen (*1928) 168 Multiindex 315

Namen- und Sachverzeichnis

Multilinearform, alternierende /'alternierende k-Form

multiplikative Dreiecksungleichung 21, 40

Multiplikatorregel von Lagrange 121

n-Bein 415, 418-420 n-dimensionales Volumen 260 Nebenteil einer Laurentreihe 218 negativ definit 7'2 negativ orientiert 418 negativ semidefinit 7'2 negativer Anteil 242 NEIL, William (1637-1670) Neilsche Parabel, Tangentialraum 128 NEUMANN, Carl Gottfried (1832-1925)

42 Neumannsche Reihe 42,46 NEWTON, Isaac (1643-1727) 168,433 Newton-Potential 66, 401 -, Harmonizitat 281, 401 - einer Kugelschale 306 - -, Rotationssymmetrie 297 - einer Sphiire 376 Norm und Konvexitat 46 Norm und Skalarprodukt 8, 44 Norm, normierter Raum 7 Normalenraum 122, 121 normierte IK-Algebra 40 Null- und Polstellen zahlendes Integral

224 nullhomotop 200 Nullmenge /'Lebesgue-NulImenge Nullmenge zur Dimension d

/'Hausdorff-N ullmenge Nullstellensatz 226 Nulltest 82

obere Einhiillende 244 offen bzgl. der Spurtopologie 10 offene Menge I, II, 11, 13, 44 -, Wiirfeliiberdeckung 268 offene Uberdeckung 211, 361 -, untergeordnete Zerlegung der Eins

181 offene Umgebung 3 offener Kern 8 Offenheitssatz - fUr 'ifl-Abbildungen 1011 - fUr holomorphe Funktionen 226 Operatornorm 26-28, 46 - einer Matrix 27,28,138 - einer stetigen linearen Abbildung 28 - einer stetigen Linearform 27, 44

459

orientierbare U ntermannigfaltigkeit 417 - als Niveaumenge 444 orientierte Hyperflache 180, 402, 432 orientierte Untermannigfaltigkeit 417 -, glatt berandete Teilmenge 430-433 orientierter Atlas 424 orientierter Flacheninhalt 202 Orientierung -, stetige Zuordnung von

Orientierungen 417 -, von einem Atlas induzierte 417 -, von transversalen Vektorfeldern

induzierte 419 - der 2-Sphiire 421 - einer Niveaumenge 420 - einer reguliiren Hyperfiache 420 - eines R-Vektorraumes 418 - und n-Formen 415, 418, 419 Orientierungskonvention fUr eine glatt

berandete Teilmenge 411 Orientierungskriterium 418 orientierungstreue - Einbettung 417, 420, 424, 427 - lineare Abbildung 415, 418 orientierungstreuer

Ubergangsdiffeomorphismus 417 orthogonale Gruppe 118 orthogonale Vektorfelder 112 orthogonales Koordinatensystem 116 Orthogonalitat von Funktionen 128 Orthonormalbasis - f"tir ~2(R) 140 - fUr ~2 (I) 119 - fUr ~2(U) 115 - -, abziihlbare 118 - -, Vollstandigkeitstest 118 - fUr ~2(_1; 1) 342 - fUr ~2(0;21f) 336 orthonormale Vektorfelder 112 OSKAR II., Konig von Schweden und

Norwegen (1829-1907) 168

p-Norm 7 parabolischer Punkt 72 parabolischer Zylinder 'Tl Parallelogrammgesetz 44 Parallelotop 280, 161 parameterabhiingiges Integral 33, 34 -, Differentiationssatz 77, 280 -, Holomorphiesatz 281 -, Stetigkeitssatz 14, 280 - bzgl. einer 'ifl-Flache 377 Parameterdarstellung 144 - des Graphen einer 'ifl-Abbildung 345

460

- eines Mobiusbandes 402 - eines Torus 346, 375 PARSBVAL DBS CHj:NBS, Marc-Antoine

(1755-1836) Parsevalscbe Formel 324 Parsevalscbe Gleicbung laT,338 partiell differenzierbar 60, 83 partielle Ableitung 60, 81, 83, 206 partielles Differential 111 partikulire Losung 151, 179 PBANO, Giuseppe (1858-1932) 37, 87,

273 Peano-Jordanscber MaBbegriff 273 periodische Losung 145 Permanenzprinzip 213 PBRRON, Oskar (1880-1975) 84 Perronscbes Paradoxon 84 PFAFF, Johann Friedricb (1765-1825) Pfaffscbe Form, kurz I-Form 181 Phasenportrait, Phasenraum 14& PICARD, Charles Emile (1856-1941) Picard-Lindelof, lokaler Existenzsatz 140 Picard-Lindelof-Iteration 141, 151, 179 PLANCHBRBL, Micbel (1885-1967) PLATBAU, Joseph Antoine Ferdinand

(1801-1883) PLOCKBR, Julius (1801-1868) Pliickerscbes Konoid 18, 377 POINCARE, Jules-Henri (1854-1912) 168,

201 Poincarescbes Modell der hyperboliscben

Geometrie 312 POISSON, Simeon Denis (1781-1840) 288 Poissonscbe Summationsformel 343 Poissonscber Integralkern 400 VAN DBR POL, Baltasar (1889-1959) Polarkoordinatenabbildung 30, 127, 179,

201,442 -, Ableitung 93 -, Funktionaldeterminante 94 -, Koordinatenlinien 96 Polstelle, Pol 318 Polynomfunktion 1& PONTRJAGIN, Lew Semjonowitscb

(1908-1988) 168 positiv definit 13, 349 positiv orientiert 418 positiv orientiertes n-Bein 388 positiv semidefinit 13 positiver Anteil 343 Potential der Gravitationsform 189 Potential einer I-Form 188 Potentialgleichung 65

Namen- und Sachverzeichnis

Potenz einer holomorphen Funktion 314 Potenzabbildung 388 Potenzreihe in einer Banacbalgebra 41 -, Ableitung 88 Potenzreihe in Knxn 41 Potenzreihenentwicklung - der Besselfunktion 231, 292 - des Arcustangens 229 - des Logarithmus 229 - einer holomorphen Funktion 311 PRINGSHBIM, Alfred (1850-1941) 208 Produktmetrik 11 Produktregel 88, 410, 414 Produkttopologie 11 projektiver Raum 129 punktiert /'gelocbt Punktkurve 300

Quader 311 quadratintegrierbar 113,342 quadratsummierbare Folge 18 Quadrik 44, 118 qualitative Taylorformel 88 Quelldichte eines Vektorfeldes 18& Quotientenregel 101

Randpunkt & rationale Funktion 1& riumlicbe Differentiation 186 Raumwinkel 402, 444 Reduktionslemma 81 reell-analytiscbe Funktion 10 reelle I-Form 181 Regelintegral und Lebesgue-Integral

341, 344 regulire Flicbe 144 regulire Hyperflicbe In -, glatt berandete Teilmenge 432 -, Orientierbarkeit 180, 402, 430 -, Volumenform 418 regulire Parameterdarstellung 144 regularer Punkt einer Abbildung 11 1 regulirer Rand 183 regulirer Teil einer ~l-Fliche In regulirer Wert einer Abbildung 111,420 Regularisierung 313 Reihe in einem Banacbraum 40 Residuensatz 330, 331 -, Berecbnung von Integralen mittels

333, 331, 230 Residuum 330, 222 - einer I-Form 203 Ricbtungsableitung 60, 83

N amen- und Sachverzeichnis

RIEMANN, Bernhard Georg Friedrich (1826-1866) 115, 210, 351

Riemann-integrierbar 266 Riemannsche Summe 188, 281 Riemannsche Zetafunktion 292 Riemannscher Hebbarkeitssatz 215 RrESZ, Frigyes (1880-1956) 338 Riesz, Synthesesatz von 1S1 Rotation eines Vektorfeldes 1112,203,

441, 444 Rotationsfeld 111 Rotationsfiiche 128, 345, 148, 373, 374 rotationsfreies Vektorfeld 201, 203 Rotationskorper 264, 265 Rotationsminimalfiiche 79, 83, 84 rotationssymmetrische Funktion 211 -, Differentiation 53 -, Fourier-Transformierte 341,377 -, Integration 211, 2114, 307 -, Laplace-Operator 66 ROUCHE, Eugene (1832-1910)

Sattelpunkt 12 Satz - fiber die Aquivalenz von Normen 12 - fiber implizite Funktionen 112 - vom Maximum und Minimum 32 - vom reguliren Wert 11 1 - von Baire 45 - von Beppo Levi 210 - von Bolzano-Weierstr~ 2, 13 - von Casorati-Weierstrai 2111 - von der Diffeomorphie 104 - von der Hauptvektorbasis 16a - von der Laurententwicklung 21 1 - von der lokalen Umkehrbarkeit 101 - von der majorisierten Konvergenz

218, a81 - von der monotonen Konvergenz 210 - von der Potenzreihenentwicklung 211 - von Fubini 288, 285 - von Goursat 210 - von Kervaire und Bott-Milnor 22 - von Lebesgue 218, 181 - von Liouville 150, 118, 221 - von Ljapunow 188 - von Morera 221 - von Poincare-Ljapunow 182 - von Riesz 111 - von Riesz-Fischer 288, aa4 - von Rouche 225 - von Schwarz 81 - von Stokes 4aa - -, klassischer 441

461

- - und Gauischer Integralsatz 443 - von Tonelli 2811,374 - von Weierstr~ 228 - von Wielandt 228, 284 SAVART, Felix (1791-1841) SCHMIDT, Erhard (1876-1959) 39 Schmiegquadrik 11 schnell fallende Funktion 328, 332, 341 Schnittmenge 241 Schrankensatz 511, 102 SCHWARTZ, Laurent (*1915) 316 Schwartz-Raum 128 SCHWARZ, Hermann Amandus

(1843-1921) 61 Schwerpunkt 264, 310 Schwingungsgleichung 65, 148, 157, 181,

326, 327 separabel aar; SHANNON, Claude Elwood (*1916) 324 u-Additivitat 211, 212 u-kompakt 218, 336 singulirer Punkt einer Abbildung 111 singulirer Rand 182 singulirer Teil einer ~l-Fliche a1l singulirer Wert einer Abbildung 111 Singularitat 215, 218, 2111 Skalarprodukt a28, 114 SMALE, Stephen (*1930) 168 SOLOVAY, Robert M. 273 Spat 151 Spektraldarstellung einer Funktion 121 Spektrum a21 spezielle unitire Gruppe 22 Sphire, euklidische /euklidische Sphire sphirische Koordinaten 346, 376 sphirisches Dreieck, Flicheninhalt 378 Spur einer Einbettung 348, ar;4 -, Orientierbarkeit 380 Spur einer Immersion 344 Spurmetrik 10, 11, 14 Spurtopologie 10 stabiler Punkt 185 Stabilitat des Sonnensystems 168 Stammfunktion -, Kriterium fiir Existenz 1111, 1111, 201 - einer I-Form 1811 - einer holomorphen I-Form 210 - einer holomorphen Funktion 210 - einer meromorphen Funktion 232 - zur Windungsform 194 Standardabschatzung 201 Standardsimplex 251 stationirer Punkt 14

462

statisches Moment 299 STEINMETZ, Moritz (1529-1584) stereographische Projektion 19 Sterngebiet, sternformig 191,200 stetig 14, 15, 16, 33 -, gleichmiiJ1.ig II stetig differenzierbar 54, 92 - Ie-mal 82, 91 stetig partiell differenzierbar 54 stetige Zuordnung von Orientierungen

41'1 stetiger linearer Operator 26 Stetigkeit -, Charakterisierung mittels offener

bzw. abgeschlossener Mengen 1'1 -, Charakterisierung mittels

Umgebungen 18 -, Folgenkriterium 15 - der Fourier-Transformierten 280 - der Grenzabbildung 24 - der Inversenbildung 42 - einer Differentialform 408, 414 - einer differenzierbaren Funktion 49 - einer linearen Abbildung 28 - einer Potenzreihe 41 Stetigkeitstest 28 STOKES, George Gabriel (1819-1903)

433 STONE, Marshall Harvey (1903-1989)

233, 236 stiickweise stetig differenzierbar 18'1 Supremumsnorm '1,38

Tangentialhyperebene 49 Tangentialkegel 119 Tangentialraum 119 -, Orientierung im 418-421 - der Neilschen Parabel 128 - der orthogonalen Gruppe 121 - einer Immersion 144, 375 - einer Quadrik 121 Tangentialvektor 96, 119 -, in den AulI.enraum weisender 429 TAYLOR, Brook (1685-1731) Taylorformel 88 Taylorpolynom p-ter Ordnung 88 Taylorreihe '10 Teilraumtopologie 10 Tensorprodukt von Funktionen 291 Thetafunktion 232, 343 TIETZE, Heinrich Franz Friedrich

(1880-1964) -, Fortsetzungslemma von 24,320 TONELLI, Leonida (1885-1946) 289

NameD- und Sachverzeichnis

Topologie -, von einer Metrik erzeugte 9 - auf einem endlich-dimensionalen

Vektorraum 13 topologische Gruppe 22 Torus 346, 14'1, 375 totales Differential /' Differential Trager 266, a02, 425 Tragheitsmoment 265, 299, 310 Transformation einer n-Form 408 Transformationsformel fUr Quader 282 Transformationssatz 295, 102, 376 Translationsinvarianz 280, 2'12 transversal 122 Trennungssatz fUr Nullstellen 180 Treppenfunktion 234 -, LI-Halbnorm einer 239 triviale Fortsetzung 242, a88 TSCHEBYSCHEW, Pafnuti Lwowitsch

(1821-1894) Tschebyschewsche Ungleichung 293 Tubenlemma 33, 34

Uberdeckung 25'1, 258 Uberdeckungseigenschaft von

Heine-Borel 28, 29 Ubergangsdiffeomorphismus 411, 417,

428,437 Umgebung a, 9, 13, 16 - bzgl. der Spurtopologie 10 Umkehrbarkeit, lokale 10'1 Umkehrsatz der Fourier-Transformation

a23 unendlich ferner Punkt 111 Ungleichung zwischen arithmetischem

und geometrischem Mittel 125, 129 Untermannigfaltigkeit 115 -, 'jfl-Polyeder in einer 436 -, G-angepaite Einbettung 42'1 -, Atlas einer 364 -, Differentialform auf einer 413 -, glatt berandete Teilmenge 42'1 -, Integration iiber eine 185, 425 -, kompakte Ausschopfung a81 -, orientierbare, orientierte 41'1 -, Uberdeckung durch Kartengebiete

a81, 364, 402 - als Spur einer Einbettung 148

Van der Polsche Gleichung 167 Variation der Konstanten 151 Variationsgleichung /'Vektorfeld Vektorfeld 131 -, Basis von Vektorfeldem 132

N amen- und Sachverzeichnis

-, Divergenz 174,175,171,185,188 -, divergenzfreies 176, 397 -, Ergiebigkeit 385, 386 -, Flui durch eine orientierte

Hyperfliiche 386, 442 -, globaler Flui 17'0, 182 -, Integration 188 -, korrespondierende I-Form 183 -, lolraler Flu1/, 170 -, Quelldichte 185 -, Rotation 192, 203 -, rotationsfreies 201, 203 -, Variationsgleichung 112 -, volumentreues 115 -, zeitabhingiges 137, 394 - auf einer Mannigfaltigkeit 160 vektorielles Fliichenelement 180, 437 Vektorprodukt 353 verallgemeinerte Dreiecksungleichung

218 verallgemeinertes

Intervallschachtelungsprinzip 11 verallgemeinertes Simplex 298 Verbindungskurve 18 Vergleichslemma 114 Verschlingungszahl 203 Vertauschung der Integrationsreihenfolge

249, 289 Verteilungsfunktion 266 Vielfachbeit eines Pols 219 VITALI, Giuseppe (1875-1932) 272,273 Vitalische Menge 212, 278, 332 vollstandige Teilmenge von ..2'2(U) Sl5 vollstandiger metrischer Raum 21 vollstandiger normierter Raum 38 vollstandiges Orthonormalsystem

/'Orthonormalbasis Vollstandigkeit - von ..2'1 (IRn) 288 - von ..2'2 (U) 114 - von L1(lan ) 269 - von L2 (U) 340 - von CC(X) 38 - von /.2 39 Vollstandigkeitskriterium 118 Vollstandigkeitstest Sl8 VOLTERRA, Vito (1860--1940) 158 Volterra-Lotka-System 158, 180 Volumen 250 -, d-dimensionales /'d-dimensionales

Lebesgue-Mall. -, 'I'ranslationsinvarianz 280 - der Einheitskugel 288

- des Standardsimplex 253 - einer CC1-Fliche 111 - einer Kugel nach Archimedes 254 - eines d-Spates 152, 438 - eines Ellipsoids 264, 297 - eines Kegels 253 - eines Parallelotops 280 - eines Quaders 211 - eines Rotationskorpers 265 - eines Zylinders 253 Volumenform - des IRn 422 - einer Hyperfliiche 418 - einer Spbire 426, 439, 444 - einer Untermannigfaltigkeit 411 volumentreues Vektorfeld 115

wandernder Buckel 269

463

Wiirmeleitung in einem unendlich langen Stab 341

Wiirmeleitungsgleichung 65, 198 Wegunabhangigkeit des Kurvenintegrals

190, 201, 210 wegzusammenhingend 18, 37 WEIERSTRASS, Karl Theodor Wilhelm

(1815-1897) 168 Weierstrall.scher Approximationssatz

120,444 Wellengleichung 65 wesentliche Singularitat 219 WHITNEY, Hassler (1907-1989) 386 WIELANDT, Helmut (*1910) 228,284 Windungsfeld 185 Windungsform 185, 188, 189, 199, 202,

203 -, Kurvenintegral der 190 -, Stammfunktion der 194 Windungszahl 188, 199 Wirbeldichte 442 Wirkungsfunktion 80 DE WRONSKI, J6sef-Maria HOI!:NE

(1778-1853) Wronski-Matrix 180 Wiirfeliiberdeckung 368, 378

Zeilensummennorm 27,138 Zentralfeld 111,202 Zentrum eines Sterngebiets 193 Zerlegung der Eins 181, 443, 444 -, Existenz einer 182 -, stetig differenzierbare 182 -, untergeordnete 181, 425, 435 Zerlegung von A C IRn 281 Zerlegungslemma 181

464

Zetafunktion 292 zuriickgeholter Laplace-Operator 118 Zuriickholen - einer alternierenden k-Forrn 408 - von DifI'erentialformen 408, 442 - -, Vertauschbarkeit mit auierer

Ableitung 411, 444 - -, Vertraglichkeitsbedingung 414

Namen- und Sachverzeichnis

- von Funktionen lS&

zusammenhiingend 1&, 36, 37 -, einfach zusammenhiingend 204 Zustandsabbildung In zweite Ableitung einer Funktion 81 Zwischenwertsatz 1&, 45 Zylinder 2&1

Quellen der Abbildungen: S.19: Fritz, Gunter. S.79: Institut fiir leichte Flichentragwerke Stuttgart. S.84: Dierkes-Hildebrandt-Kiister-Wohlrab. S.380: Kanigsberger, Kilian. Aile ub­rigen Abbildungen wurden von Johannes Kiister erstellt.

Gesetzt von Johannes Kiister in 'lEX (JI.'lEX) aus der European Computer Modern (ec­Fonts Version 1.0). Unter Verwendung von Zeichensitzen der American Mathematical Society, von Ralph Smith, von Olaf Kummer und von Johannes Kuster.

Die Abbildungen wurden in META POST erstellt, in wenigen Fillen mit Hilfe von Maple V. 'lEX ist eingetragenes Warenzeichen der American Mathematical Society. METAPOsT ist eingetragenes Warenzeichen der AT&T Bell Laboratories. Maple V ist eingetragenes Warenzeichen der Waterloo Maple Software.

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