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Berichte

Stahlbau 79 (2010), Heft 3

Ausführung des zweiten Bauabschnitts:Alpin Technik und IngenieurserviceGmbH, Leipzig (Auftragnehmer dergesamten Sanierungsmaßnahmen,visuelle Prüfung der Seile, Ausfüh-rung aller Arbeiten auf der Baustelle)DSI GmbH, Langenfeld (Bereitstel-lung des KorrosionsschutzsystemsDYNA Protect)DMT GmbH & Co. KG, Bochum(magnetinduktive Prüfungen der Seile)

6 Schlussbemerkung

Die Autoren danken allen Beteiligten,vor allen Dingen aber den Bauherren,für die konstruktive und erfolgsorien-tierte Zusammenarbeit und für ihreAufgeschlossenheit, den beschriebe-nen innovativen Korrosionsschutzfür vollverschlossene Brückenseileerstmals einzusetzen.

Sie sind überzeugt, dass mit demUmwickeln der Seile mit Butylkaut-schukbändern ein System geschaffenwurde, das der bisher üblichen Be-schichtung zumindest gleichwertigoder überlegen ist und das sich lang-fristig durchsetzen wird, wovon auchdas Interesse im Ausland zeugt [16].Mit diesem Verfahren können vor al-lem bei der Erneuerung des Korrosi-onsschutzes bestehender Seile erheb-liche Einsparungen zugunsten desBauherrn und des Steuerzahlers er-zielt werden.

Holger Svensson hat sich schonfrüh mit der Problematik des Korro-sionsschutzes von vollverschlossenenSeilen und Paralleldrahtbündeln beiSchrägseilbrücken beschäftigt [17].

Literatur

[1] RKS-Seile: Richtlinien für den Kor-rosionsschutz von Seilen und Kabelnim Brückenbau. Ausgabe 1983.

[2] ZTV-KOR-Seile: Zusätzliche Techni-sche Vertragsbedingungen und Richt-linien für den Korrosionsschutz vonSeilen und Kabeln im Brückenbau.Ausgabe 1998.

[3] TLKS-Seile: Technische Lieferbedin-gungen für Beschichtungs-, Dicht- undInjizierstoffe an Seilen und Kabeln imBrückenbau. Ausgabe 1983.

[4] ZTV-ING, Teil 4, Abschnitt 5: Korro-sionsschutz von Brückenseilen.

[5] TL/TP-ING, Teil 4, Abschnitt 4:Technische Lieferbedingungen undTechnische Prüfvorschriften für denäußeren Korrosionsschutz von voll-verschlossenen Seilen und Kabeln(TL/TP KOR-VVS).

[6] Morgenthal, G., Saul, R.: Die Geh-und Radwegbrücke Kehl-Straßburg.Stahlbau 74 (2005), H. 2, S. 121–125.

[7] Saul, R., Hopf, S.: Die Kap Shui Mun-Brücke in Hong Kong – eine zwei-stöckige Schrägseilbrücke für Straßen-und Eisenbahnverkehr. Beton- undStahlbetonbau 92 (1997), H. 10, S. 261–265 und H. 11, S. 308–312.

[8] SUSPA -DSI: Faltblatt DYWIDAGKorrosionsschutzsystem DYNA Pro-tect für Schrägseile und Abspannun-gen. Langenfeld und Unterschleiß-heim, undatiert.

[9] Alpin Technik Leipzig: FaltblätterGeräte- und Produktbeschreibungen,undatiert.

[10] Nützel, O.: DYNA Protect – einneuartiges Korrosionsschutzsystem fürSchrägseile und Abspannungen. Vor-tragsveranstaltung: Parallellitzenbün-del im Brückenbau, DMT Bochum,6.11. 2008.

[11] Kuhn, E.: Automatisierte Methodenund Geräte für Inspektionen und In-standhaltungen an Brückenseilen. Vor-tragsveranstaltung: Parallellitzenbün-del im Brückenbau, DMT Bochum,6.11.2008.

[12] Materialprüfungsanstalt UniversitätStuttgart: Untersuchungsbericht „Kor-rosionsschutzsystem mit Butylkau-tschuk für vollverschlossene Seile“.Stuttgart, 20.09.2007.

[13] Boué, P., Höhne, K.-J.: Der Strom-überbau der Köhlbrandbrücke inHamburg. Stahlbau 44 (1975), H. 6,S. 161–174 und H. 7, S. 203–211.

[14] Zellner,W., Saul, R.: Über Erfahrun-gen beim Umbau und Sanieren vonBrücken. Bautechnik 62 (1985), H. 2,S. 51–65.

[15] Höft, H.-D., Boué, P.: Austausch derTragseile an der Köhlbrandbrücke inHamburg. Bauingenieur 65 (1990), S.59–71.

[16] Russell, H.: It’s a Wrap. Bridge De-sign & Engineering 53 (2008), S. 44–45.

[17] Saul, R., Svensson, H.: On theCorrosion Protection of Stay Cables.Stahlbau 59 (1990), H. 6, S. 165–176.

Autoren dieses Beitrages:Dipl.-Ing. Dr.-Ing. E. h. Reiner Saul Leonhardt Andrä und Partner GmbHHeilbronner Straße 36270469 Stuttgartinfo@s.lap-consult.com

Dipl.-Ing. Oswald NützelGrellstraße 30, 81929 Münchenoswald.nuetzel@gmx

1 Aufgabenstellung

Der Führungsstab des Systems rotiertmit der konstanten Winkelgeschwin-digkeit ω um den Mittelpunkt P.

Alle Kettenstäbe haben die Länge aund die Massenbelegung μ = konst.Als Einwirkung sind nur Fliehkräftezu berücksichtigen.Alle Stäbe sind als starr anzunehmen.

Gegeben:a, μ, ω

Gesucht für kleine, harmonischeSchwingungen der Kettenstäbe:– Eigenfrequenz f in Abhängigkeitvon α; Zahlenwerte f für α = π/3 undπ/2

– Winkel αR, für den der Resonanzfalleintritt (Eigenfrequenz = Drehfre-quenz)

Hinweis:Bei einer harmonischen Schwingungmit der Eigenkreisfrequenz Ω erfährtein Punkt durch die Schwingungs-auslenkung δ die Beschleunigung –Ω2δ (entgegen δ); dabei gilt: Ω = 2πf.Die Betrachtung der Zeitabhängig-keit der Schwingung kann damit ent-fallen.

Lösung und Gewinner der Weihnachtspreisaufgabe 2009

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2 Lösungskonzept

Für die Lösung wird die linke Hälftedes unteren Systemteils mit denStäben 1 und 2 (Bild 1) betrachtet. ImGrundzustand (Zustand ohneSchwingung) sind die Schnittgrößensymmetrisch, während die Schwin-gungsform selbst antimetrisch ist. Da-raus folgt, dass sich das Moment Mcund die Längskraft Ch (jeweils auf derSymmetrieachse) des Grundzustan-des nicht ändern, wenn zusätzlichSchwingungen auftreten. Anderer-seits ist die Auflagerkraft Cv imGrundzustand aus Symmetriegrün-den null, somit nur bei Schwingungs-auslenkungen vorhanden.

Die gesuchte Eigenwertglei-chung zur Bestimmung der Eigen-kreisfrequenz Ω erhält man ausGleichgewichtsbedingungen für diein Bild 1 dargestellten Stäbe 1 und 2,wobei die Geometrie des ausgelenk-ten Systems zu betrachten ist.

Als Einwirkungen sind einerseitsdie Fliehkräfte F und andererseits die Schwingungsträgheitskräfte Swirksam. Da bei den Fliehkräften die Normalstreckenlastkomponentelängs des Stabes konstant ist, liegt dieresultierende Kraft jeweils in Stab-mitte. Dagegen weist die Normal-streckenlastkomponente der Schwin-gungsträgheitskräfte wegen des drei-eckförmigen Verlaufs der Queraus-lenkungen ebenfalls einen dreieck-förmigen Verlauf auf, so dass die Re-sultierende jeweils im entsprechen-den Drittelspunkt der Stablänge liegt.

Nach Elimination der drei unbe-kannten Schnittkräfte aus den vier

Gleichgewichtsbedingungen liegtschließlich eine Gleichung vor, in dersich alle Glieder, die nicht den Faktorψ (gewählte Auslenkung) enthalten,herausheben. Dies muss der Fall sein,weil auch im Grundzustand (ψ = 0)das Gleichgewicht erfüllt ist. Die ver-bleibenden Glieder (mit dem Faktorψ) liefern dann die Bestimmungsglei-chung für die Eigenkreisfrequenz Ω.

Gemäß Bild 1 wird für Stab 1 dieAuslenkung ψ << 1 gewählt.

3 Abkürzungen

Zur Schreiberleichterung werden fol-gende Abkürzungen verwendet:

s = sin α (1)

c = cos α (2)

ρ = μω2a2 (3)

η = μΩ2a2 (4)

wobei ω die Winkelgeschwindigkeitund Ω die Eigenkreisfrequenz derSchwingung ist.

4 Fliehkräfte

Die Fliehkräfte werden als Kompo-nenten in Querrichtung (Index q)und Längsrichtung (Index �) angege-ben.

Stab 1

Flq = (0,5 + c)(s + cψ)ρ (5)

wobei für ψ << 1

sin (α + ψ) = s + cψ (6)

eingesetzt wurde.

Fl� ohne Bedeutung

Stab 2

(7)

(8)

5 Schwingungsträgheitskräfte

Wie bei den Fliehkräften, erfolgt eineZerlegung in Quer- und Längskom-ponenten.

Stab 1

(9)

S1� ohne Bedeutung

Stab 2

(10)

(11)

6 Gleichgewichtsbedingungen für die ausgelenkte Lage

Gemäß Bild 1 liegen mit Bh, Bv undCv drei unbekannte Schnittgrößenvor, denen vier Gleichgewichts-bedingungen gegenüberstehen. DieSchnittgrößen Mc und Ch werden alsbekannte Einwirkungen angesehen,diese werden nachträglich durchGleichgewichtsbetrachtungen desGrundzustandes bestimmt.

Die vier Gleichgewichtsbedin-gungen lauten:

Stab 2

(12)

(13)

(14)∑ = 0 : B = F + S – Cv 2q 2q vV

∑ = 0 : B = C – F – Sh h 2 2H �� ��

( )∑ M a ab = 0 = F + S –

(F + S )

2q 2q

2 2

14

16

12�� �� cca

a

ψ

ψ

–

C + C ca – Mv h c12

S s2 =��12

ψ η

S c2q = 14

ψ η

S1q = 12

ψη

F212�� = (0,25 + s )ψ ρ

F q212

= (s + 0,5c )ψ ρ

Bild 1. Stäbe 1 und 2 in der ausgelenkten Lage mit Fliehkräften, Schwingungs-trägheitskräften und Schnittgrößen

� �

� �

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Stahlbau 79 (2010), Heft 3

Stab 1

(15)

7 Schnittgrößen im Grundzustand

Diese Schnittgrößen erhalten den zu-sätzlichen Index 0. Mit ψ = 0 und Cv0 = 0 (aus Symmetriegründen) er-gibt sich aus Gl. (12):

(16)

Mc kann natürlich auch unmittelbaraus der Anschauung als qa2/8 mit q = μω2sa erhalten werden.

Die weiteren Gln. (13), (14) und(15) ergeben:

(17)

(18)

(19)

Nach Einsetzen von Bh0 und Bv0 er-hält man:

Ch = Ch0 = (0,375 + c)ρ (20)

8 Bestimmungsgleichung für Eigenkreisfrequenz ΩΩ

Gl. (12) liefert nach Einsetzen vonMc und Ch sowie nach Vernachlässi-gung der Glieder mit ψ2:

(21)

Analog ergibt sich aus den Gln. (13)und (14):

(22)

(23)

Die gesuchte Bestimmungsgleichungerhält man schließlich aus Gl. (15)nach Einsetzen von Bh und Bv. Darinfallen die Glieder ohne Faktor ψ

B

s c

v =

+ –(0,5 + 2c)c +12

16

ρ ρ η ψ⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

B sh = (0,25 + c) – +ρ ρ η ψ12

( )

C cv = (0,75 + 2c)c +ρ η ψ112

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

(0,5 + c)s + B – B = 0v0 h0ρ12

a ca sa

Bv0 = s12

ρ

Bh0 h= C – 18

ρ

Mc c0= M = sa18

ρ

( )

)

∑ M a a

c s

a = 0 = F + S +

B ( – a

1q 1q

v

12

23

ψ –– B + ch ( )s aψ

heraus, da ja für ψ = 0 (im Grund-zustand) das Gleichgewicht ebenfallserfüllt ist.

Nach entsprechender Verein-fachung und Streichen des Faktors ψ ≠ 0 ergibt sich die Eigenwertglei-chung:

(24)

Daraus erhält man:

(25)

oder nach Kürzen durch μa2:

(26)

Für die Eigenfrequenz erhält man da-raus:

(27)

Als Zahlenwerte ergeben sich

(28)

für α = π/2: f = 0 (29)

das heißt, es findet keine Schwingungstatt; in diesem Fall ist das Gleich-gewicht der statischen Ruhelage in-different, bei einer kleinen Auslen-kung stellt sich keine Rückstellkraftein.

Der Resonanzfall

Eigenfrequenz f = Drehfrequenz ω/(2π)

oder

Eigenkreisfrequenz Ω = Winkelgeschwindigkeit ω

liegt vor, wenn gilt:

2,4 cosαR + 1,6 – cos–2αR = 0 (30)

Daraus ergibt sich:

cosαR = 0,5785 (31)

und

für = /3:f = =0,12995α π ωπ

ω6

f =2

=0,6cos + 0,3

– 0,4Ωπ

ωπ

ααcos–2

Ω22

2=2,4c + 1,2

– 0,4=

2,4cos + 1,2c–

c

ω

αoos–2

2

αω

– 0,4

η ρ=2,4c + 1,2

– 0,4c–2

– ((2c + c ) + – 0,4c ) = 03 2 2ρ η56

1

αR = 0,9539 (32)

9 Lösungsvariante

Anstelle der vier Gleichgewichtsbe-dingungen (12) bis (15) kann mit Hil-fe des Prinzips der virtuellen Ver-schiebungen eine einzige Gleichge-wichtsbedingung formuliert werden,welche unmittelbar die gesuchte Ei-genwertgleichung liefert. In diesemFall sind die virtuellen Verschiebun-gen von der ausgelenkten Lage ausvorzunehmen, was aber dazu führt,dass die Kinematik der virtuellenVerschiebungen nicht mehr so ein-fach beschrieben werden kann wiedie der wirklichen Auslenkungen.

10 Einfluss der Coriolisbeschleunigung

Durch die Schwingung tritt eine Re-lativgeschwindigkeit vrel der schwin-genden Stäbe auf und demzufolge ei-ne Coriolisbeschleunigung der Größe2ωvrel, welche normal zu vrel steht.Die zugehörigen Trägheitskräfte ste-hen damit auch normal zur mögli-chen Bewegungsrichtung, leisten alsoim Verlauf der Schwingung keine Ar-beit und haben deshalb keinen Ein-fluss auf das Schwingungsverhalten.Dies gilt aber nur, wenn – wie bei dervorliegenden Aufgabe – alle Punktedes Systems nur einen kinematischenFreiheitsgrad aufweisen.

11 Zusammenstellung der Ergebnisse

Eigenfrequenz der Schwingung:

Für α = π/2: f = 0

Der Resonanzfall Ω = ω liegt vor für:

αR = 0,9539

Prof. Dr. Helmut Rubin, Wien

Die nächste Weihnachtspreisaufgabeerscheint in Heft 11 dieses Jahres.

Folgende Personen erhalten für ihrerichtige Lösung als Prämie ein Buchnach Wahl aus dem Programm desVerlages Ernst & Sohn:

Für = /3: f = = 0,12995α π ωπ

ω6

f =0,6cos + 0,3

– 0,4ωπ

ααcos–2

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Dipl.-Ing. Horst DennulatKirchstr. 18, 51702 Bergneustadt

Prof. Dr.-Ing. Udo FischerStieglitzweg 9, 39110 Magdeburg

Dr.-Ing. Georg Geldmacherc/o Krebs und Kiefer, Hilpertstr. 2064295 Darmstadt

Dipl.-Ing. Klaus KaldeweyMommsenstr. 5, 10629 Berlin

Dipl.-Ing. Bruno KaschkeClausewitzstr. 3, 10629 Berlin

Dr.-Ing. Jürgen KühnKronthaler Weg 26,61476 Kronberg i. Ts.

Dr.-Ing. Ulrich SchmidtKipsdorfer Str. 187, 01279 Dresden

Dr.-Ing. Jörn WeichertHauptstr. 66, 6824 Schlins, Österreich

Die Redaktion dankt für die regeBeteiligung und gratuliert allen Ge-winnern.

Günter Clemens †

Am 5. Januar 2010 verstarb Dr.-Ing. ha-bil. Günter Clemens, o. Professor emer.an der Technischen Hochschule Leipzignach schwerer Krankheit im 84. Lebens-jahr.

Mit ihm ging eine herausragende Per-sönlichkeit und ein begnadeter Lehrervon uns, der Generationen von Studen-ten und Assistenten das Rüstzeug fürStatik, Dynamik, Mechanik und Festig-keitslehre gegeben hat. Sein Wirken je-doch überschritt weit den fachlichenLehrbetrieb.

Als Teilnehmer des 2. Weltkrieges,den er mit einer Granatsplitterverlet-zung am Kopf überlebt hat, geriet er ausdem Lazarett in amerikanische Kriegs-gefangenschaft. Ihr entkam er im Juni1945. Ostern 1946 erwarb er in Leipzigdas Reifezeugnis, da sein Reifevermerkvon 1943 nicht anerkannt wurde. AbHerbst 1945 durfte er parallel zumSchulbesuch schon das Studium an derPhilosophischen Fakultät der Universi-tät Leipzig, Abt. Naturwissenschaften,beginnen. Seine Hauptfächer waren Rei-ne und Angewandte Mathematik, Theo-retische und Angewandte Physik mitdem Schwerpunkt Angewandte Mecha-nik, daneben auch Chemie, Philosophieund Pädagogik. Das Studium wurde imDezember 1949 mit einem Diplom undder wissenschaftlichen Staatsprüfung fürdas höhere Lehramt abgeschlossen.

Von 1950 bis 1954 war er Lehrer ander Goethe- und an der Herderschule.Diese Arbeit im humanistischen Geistehat in voll erfüllt, bis im Frühjahr 1953der Kampf der FDJ gegen die Junge Ge-meinde begann. Als Klassenlehrer einerAbiturklasse, in der es vier aktive FDJ-ler und viele Mitglieder der Jungen Ge-meinde gab, hatte er größte Schwierig-keiten, die Forderungen der Schullei-tung, die Mitglieder der Jungen Gemein-de von dem Abitur auszuschließen, zuumgehen. Mit viel List und Tricks hat eres geschafft. Durch sein Geschick habenalle Schüler das Abitur ablegen können.Der größte Teil der Klasse hat nach demAbitur die DDR verlassen. Diese Erleb-nisse und immer größer werdende Diffe-renzen mit der Schulleitung haben dazugeführt, dass er seine Lehrtätigkeit ander Schule aufgegeben hat.

Nach erheblichen Schwierigkeitenzum Beschaffen einer neuen Arbeitsstel-le gelang es ihm, an der neu gegründe-ten Hochschule für Bauwesen in Leipzigim September 1954 als Oberassistent amLehrstuhl Technische Mechanik ange-stellt zu werden. Ab Januar 1955 über-nahm er die einschlägigen Vorlesungen.Er promovierte am 30. 1. 1959 zum Dr.-Ing. an der Hochschule für Bauwe-sen Weimar über „PolarisationsoptischeUntersuchung der Spannungsverteilungin wandartigen Trägern mit Randver-stärkung“. Durch seine pädagogischenKenntnisse und Erfahrungen wurde er1960 als Mitglied der Zentralen Kom-mission Hochschulpädagogik beim da-maligen Staatssekretariat für das Hoch-und Fachschulwesen berufen – alsNichtmitglied der SED ein beachtlicherVorgang! 1962 erhielt er die Leitung desLehrstuhles für Technische Mechanik.Das Problemfeld der Hochschulpädago-gik hat ihn während seiner ganzen Tä-tigkeit als Hochschullehrer nicht mehrlosgelassen. Er führte ab 1960 kommis-sarisch und ab 1962 als Prorektor dasProrektorat für den wissenschaftlichenNachwuchs und war ab 1960 Mitgliedim Wissenschaftlichen Rat und Senat

der Hochschule. Er hatte wesentlichenAnteil daran, dass der Hochschule dasPromotions- und das Habilitationsrechtverliehen wurden. Im Jahr 1963 habili-tierte er sich an der Hochschule fürBauwesen Leipzig über das Thema„Grundlagen und Methoden zurBerechnung rechteckiger isotroperPlatten“. Im gleichen Jahr wurde er Pro-fessor mit Lehrauftrag an der HfB Leip-zig.

Die Hochschule für Bauwesen wurdeam 1. 1. 1977 mit anderen Bildungs-einrichtungen zur neuen TechnischenHochschule Leipzig zusammengefasst.Dort wurde er zum Dekan der FakultätTechnik und Naturwissenschaften ge-wählt. Mit Freude kann man feststellen,dass er vom ersten Doktoranden im Jahr1960 bis Mitte des Jahres 1984 alle Dok-toranden der Hochschule zur Promotionbegleitet hat – mehr als 400 – und dasnicht nur formal!

Die Arbeit am Lehrstuhl umfasste ei-ne sehr umfangreiche Lehre, Qualifizie-rung der Mitarbeiter und Forschung mitbreit gefächerter Thematik. Das vonihm am Lehrstuhl eingerichtete Labora-torium für Spannungsoptik und Modell-mechanik war die Keimzelle der Ver-suchseinrichtungen an der Hochschule.Er hat die auch in der DDR sich entwi-ckelnde Informatik systematisch in dieLehre und Forschung eingeführt. Ausder Arbeit in Lehre und Forschung ent-stand neben Veröffentlichungen inFachzeitschriften eine Reihe von Bü-chern, die zum Teil als Hochschullehr-buch zertifiziert wurden, entsprechen-den Einsatz an den Hochschulen derDDR fanden und über Lizenzauflagenauch in der alten Bundesrepublik einge-setzt wurden. Eine Sonderstellung wardas als „scrambled book“ geschriebeneLehrprogramm „Schnittkräfte in Stab-tragwerken“. Es war das in diesem Um-fang erste Buch, das nach der seinerzeitaus den USA nach Europa gekommenenMethode des Programmierten Unter-richtes verfasst war. Ab 15.10.1985 warer in den letzten Jahren seiner Tätigkeit

Persönliches