Lösungen Tag 2

1

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Aufgabe 1

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2

Aufgabe 2

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3

Aufgabe 3

b)

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4

c)

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5

Aufgabe 4

Aufgabe 5

Lösungen Tag 2

6

Aufgabe 6

Aufgabe 7

Lösungen Tag 2

7

Lösungen Tag 2

8

Aufgabe 8

Aufgabe 9

Lösungen Tag 2

9

Aufgabe 10

Lösungen Tag 2

10

Aufgabe 11

Aufgabe 12

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11

Aufgabe 13

Aufgabe 14

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Aufgabe 15

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Aufgabe 16

Alternativ:

Das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe mit Radius R ist

𝐽𝐾𝑟𝑒𝑖𝑠(𝑅) = ∫ ∫ 𝑟2 ∙ 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜑𝑅

0

2𝜋

0

=𝜋𝑅4

2

Damit ist das Trägheitsmoment einer Kreisscheibe mit Radius 1

𝐽1 =𝜋

2

Und das Trägheitsmoment eines Kreisrings mit Innenradius 1 und Aussenradius 2

𝐽𝑅𝑖𝑛𝑔 =𝜋24

2−𝜋14

2=15𝜋

2

Das Trägheitsmoment der 4 ‘Keilen’ ist genau die Hälfte davon

𝐽𝐾𝑒𝑖𝑙𝑒 =15𝜋

4

Somit ist das gesamte Trägheitsmoment der Fläche

𝐽 = 𝐽1 + 𝐽𝐾𝑒𝑖𝑙𝑒 =𝜋

2+15𝜋

4=17𝜋

4

Lösungen Tag 2

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Aufgabe 17