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Vorlesung 9: Roter Faden:

Wiederholung Quantisierung der Energien in QM Franck-Hertz Versuch

Emissions- und Absorptionsspektrender Atome

Spektren des Wasserstoffatoms

Bohrsche Atommodell

Folien auf dem Web:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/

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Energiewerte, Wellenfkt. und Aufenthaltswahrscheinlichkeiten in einem rechteckigen Potentialtopf

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Erlaubte Energieniveaus in unterschiedlichen Potentialkasten

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Dies ist das Korrespondenzprinzip

Korrespondenzprinzip: QMKM für makroskopische Systeme

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Erwartungswert von x

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Die Erwartung ist dass der Mittelwert von x in der Topfmitte ist

Erwartungswert von x

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Erwartungswert von px

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Die Erwartung ist dass der Mittelwert von px 0 ist, d.h. Teilchen hat mit gleicher Wahrscheinlichkeit ein Impuls nach links oder nach rechts.

Erwartungswert von px

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Coulomb-Potentiale der Atome

Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen

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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

Experimentelle Anordnung

Leuchterscheinungen

http://phys.educ.ksu.edu/vqm/html/FranckHertz.html

..\..\..\Fil me\FranckHertz.dcr

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Anregung durch Stöße, Emission durch Übergänge zum Grundzustand

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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

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Frank-Hertz Versuch beweist Energie Quantelung der Energieniveaus

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Emissionsspektren

I

II

III

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Absorptionsspektren

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Gleichzeitige Messungvon Absorption und Emission

Lösung:Atome haben diskrete, aber nicht perfekt scharfe Energieniveaus. Übergänge zwischenden Niveaus möglich durch Absorptionoder Emission von Lichtquanten mit hv=ΔE.

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Emissionsspektren von H-Atomen

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Spektren der H-Atome

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Spektren der H-Atome

= Hauptquantenzahl

=c/ -> =1/ für c=1Wellenzahl in [cm-1] entspricht Anzahlder Wellenlängen pro cm.

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Spektren der H-Atome

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Umrechnen der Einheiten

Dispersionsrelation für Licht:

Daraus folgt:

z.B Licht von 500 Å hat Wellenzahl von 1/500.10-8=20000und entspricht eine Energie von 20000/8.066=2.5 eV

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Bohrsche Atommodell

in der QMsind Energienquantisiert!

Aber: Planetenmodell flach, Atome rund. QM: Aufenthaltswahrscheinlich- keiten NICHT in Planetenbahnen.

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Bohrsche Atombahnen aus der QM!

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Coulomb-Potentiale der Atome

Coulombpotential ≈ Rechteckpotential bei kleinen Abständen

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Stehende de Broglie Wellen im Bohrschen Atommodell

Vorsicht:diese Darstellungdient nur zurIllustration.AW der Elektronenviel komplizierterwie wir nachhersehen werden!

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Teilchen auf einem Kreis

VQM 4.12, 5.1, 5.18

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Energiequantelung beim Wasserstoffatom

n=Hauptquantenzahl

Rydbergkonstante

Rydbergkonstante

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Erklärung der Spektren im Bohrschen Modell

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Bohrsche Modell erklärt experimentelle Spektren gut, ABER dieses “Planetenmodell” erklärt nicht warum Elektron keineSynchrotronstrahlung abstrahlt, d.h. warum Elektron nichtdurch eine Spiralbewegung in den Kern fällt.

Antwort:

Elektronen nicht auf Bahnen, sondern AW durchSG bestimmt (inkl. Unsicherheit durch Unschärferelation).

Zusammenfassung Bohrsches Planetenmodell

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Stabilität der Atome

ħħ

ħ

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Stabilität der Atome

mv2/r=e2/4ε0r2

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Zusammenfassung Bohrscher Atommodell

Vorsicht:Drehimpuls im Bohrschen Modellschlicht FALSCH,weil Elektron sichnicht auf “Bahnen”bewegt, sonderndie AW sich aus SG ergibt

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Anregungen der Atome

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Zum MitnehmenQuantisierung der Energien der Atomeaus Spektrallinien und Franck-Hertz Versuch

Bohrsche Atommodell erklärt Quantisierungder Spektren durch Quantisierung der Drehimpulse. Spektrallinien sind Übergängezwíschen den Energieniveaus.

Erklärt jedoch nicht die Stabilität derAtome, da im Planetenmodell die Bahnendurch Strahlung instabil sind.

QM erklärt Stabilität aus Randbedingungstehender Wellen und Aufenthaltswahrschein-lichkeit der Elektronen kombiniert mitUnschärferelation zwischen Ort und Impuls