Materialmodellierung

1

Dr.-Ing. Holger Heidkamp – SOFiSTiK AG

Ma

teria

lR

ou

tine

n

09.12.2010 / 1 Geotechnik

Bodenmaterial –

wichtige mechanische Eigenschaften

209.12.2010 / 2 Geotechnik

� Irreversible Verformungen schon für Beanspruchungen weit unterhalb

der Scherfestigkeit

� Deutlich höhere Steifigkeit in Ent- und Wiederbelastung

� Annähernd hyperbolischer Spannungs-Dehnungsverlauf

Triaxialversuch

3

1 33

3

qb a

εσ σ

ε−

−= =

− ⋅

09.12.2010 / 3 Geotechnik

• Kondner-Hyperbel

� Belastungspfad unter Kompression

� Belastungsabhängige Steifigkeit

� Deutlich höhere Steifigkeit in Ent- und Wiederbelastung

Oedometerversuch

409.12.2010 / 4 Geotechnik

� Scherfestigkeit/ Bruchkriterium

Bodenmaterial: abgeleitete Eigenschaften

σ1 − σ3

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + ⋅ − ⋅ =σ

Mohr-Coulomb 2 31 σ σσ ≥ ≥

5

−σ1, −σ3

ε3

σ1

−σ3

fq

50E

urE

� Irreversible (plastische) Verformungen

Mohr-Coulomb 2 31 σ σσ ≥ ≥

09.12.2010 / 5 Geotechnik

� Dilatanz / Kontraktanz

Dilatanz

h h-∆h

Kontraktanz

Bodenmaterial: abgeleitete Eigenschaften

6

σ3 [kPa]

ε3 [-]

refsE

1

h h+∆h

� Spannungs-/ dichteabhängige Steifigkeit

09.12.2010 / 6 Geotechnik

Plastische Fließtheorie

709.12.2010 / 7 Geotechnik

� Fließbedingung (yield condition)

„Der Bereich elastischer Verformungen ist

begrenzt“

Yield condition

8

Mohr-

Coulomb

Drucker-

Prager

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2f cσ σ σ σ ϕ ϕ= − + + ⋅ − ⋅ =σ

Druck negativ und 2 31 σ σσ ≥ ≥

09.12.2010 / 8 Geotechnik

� Fließregel (flow rule)

� Plastisches Potenzial g

g ==== f � assoziiert

„Die Richtung der plastischen Dehnungen wird

durch das plastische Potenzial gesteuert“

Flow rule – Aufteilung des Dehnungstensors

9

g ==== f � assoziiert

g ≠≠≠≠ f � nicht-assoziiert

� Split der Gesamtdehnungen

p gλ λ∂

= =∂

ε aσ

& && pijε&

f

g

ijσ

09.12.2010 / 9 Geotechnik

el p= +ε ε ε& & &

� Verfestigungsregel (hardening rule)

� ideal plastisch = keine Verfestigung

„Die Materialfestigkeit verändert sich mit der

Entwicklung plastischer Dehnungen“

Hardening rule

10

� ideal plastisch = keine Verfestigung

� Isotrope Verfestigung

−σ2

−σ1

fy

fy

hardening

softening

Initial yield

surface

σ

ε

fy

09.12.2010 / 10 Geotechnik

� Verlust der Eindeutigkeit zwischen Spannungs- und zugeordnetem Dehnungszustand

„Die Material Reaktion erfolgt abhängig von der

Lastgeschichte“

Konsequenzen

11

σ

ε

fy

09.12.2010 / 11 Geotechnik

ε ε

σ

� Zustandsvariable (state variables) = ergänzende Größen zur vollständigen Beschreibung des Zustands eines Materialpunktes

„Das Material hat ein ‚Gedächtnis‘.“

Nichtlineare Zustandsvariable

(Verfestigungsvariable)

12

� Beispielsweise effektive plastische Dehnungen (Skalare)

� Deviatorische Verfestigungsvariable Maß für die plastische Scherbeanspruchung

� Volumetrische Verfestigungsvariable Maß für die plastische Volumenänderung

� Isotrope Vorkonsolidationsspannung (Kappenmodell)

09.12.2010 / 12 Geotechnik

,p devε&

,p vε&σ

ε

fy

εpε

σ

cp

SOFiSTiK Stoffmodelle

1509.12.2010 / 15 Geotechnik

� Scherfestigkeitsgrenze nach Mohr-Coulomb (Fließbedingung)

Mohr-Coulomb/ Drucker-Prager

(MOHR / DRUC)

σ1 − σ3

16

Druck negativ und

09.12.2010 / 16 Geotechnik

( ) ( )1 3 1 31 1 sin cos 02 2

f cσ σ σ σ ϕ ϕ

= − + + ⋅ − ⋅ =σ

2 31σ σσ ≥ ≥

Mohr-Coulomb

−σ1, −σ3

� Elastisch bis zum Erreichen der Scherfestigkeit mitkonstanter Steifigkeit� Eur , ν

� Danach idealplastisches Materialverhalten – keine Verfestigung

Mohr-Coulomb/ Drucker-Prager

(MOHR / DRUC)

Mohr-

17

Verfestigung� c, ϕ

� Dilatanz / Kontraktanz über nicht-assoziatives plastisches Potenzial� ψ

� Optional viskoplastische Erweiterung → Kriecheffekte

Mohr-

Coulomb

Drucker

-Prager

09.12.2010 / 17 Geotechnik

Beispiel

� Mohr-Coulomb (MOHR)

1809.12.2010 / 18 Geotechnik

Hardening Plasticity Soil (GRAN)

1909.12.2010 / 19 Geotechnik

Triaxialbeanspruchung (GRAN)

� Transfer der hyperbolischen Beziehung nach Kondner in elasto-plastischen Kontext durch deviatorische Verfestigungs-Formulierung� E50,ref , Rf

� Grenzbedingung nach Mohr-Coulomb � c, ϕ

20

� Dilatanz / Kontraktanz� ψ

� Spannungsabhängige Steifigkeits-Formulierung

� m, σref

ε3

σ1 −σ3

1aq

a=

fq

1iE

b=

50E

urE1

50 50

m

ref

ref

E Eσ

σ

= ⋅

09.12.2010 / 20 Geotechnik

Kompressive Belastung (GRAN)

� Erweiterung des Modells durch zusätzliche Kappenfläche

(2 Parameter) � Es,ref , k0

� Automatische Kalibrierung der Kappenparameter, so dass

1. realistische Modellierung des kontraktanten Verhaltens und der

21

Erstbelastungs-Steifigkeit unter oedometrischer Beanspruchung

2. realistisches Spannungsverhältnis k0= σlateral / σaxial , z.B. nach Jaky k0= 1- sin ϕ

σ3

[kPa]

ε3

[-]

ref

sErefσ

1

3

m

refs s

ref

E Eσ

σ

= ⋅

09.12.2010 / 21 Geotechnik

Verfestigung (GRAN)

� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)

22

Mohr-

Coulomb

09.12.2010 / 22 Geotechnik

Verfestigung (GRAN)

� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)

23

Mohr-

Coulomb

09.12.2010 / 23 Geotechnik

Verfestigung (GRAN)

� Verfestigung des 2 Flächen-Modells am Meridianschnitt s1=σ2(� double hardening)

24

Mohr-

Coulomb

09.12.2010 / 24 Geotechnik

Plastisches volumetrisches Verformungsver-

halten bei Scherbeanspruchung (GRAN)

� Dilatanztheorie (Rowe 1962)

Der Dilatanzwinkel verändert sich in Abhängigkeit vom mobilisierten Reibungswinkel -> mobilisierter Dilatanzwinkel

2609.12.2010 / 26 Geotechnik

(Maß für die Scherbeanspruchung)

dilatant

kontraktant

Beispiel

� Hardening Plasticity Soil (GRAN)

2709.12.2010 / 27 Geotechnik